UMA PROPOSTA DE FERRAMENTA COMPUTACIONAL PARA A VISUALIZAÇÃO DE SISTEMAS LINEARES

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1 UMA PROPOSTA DE FERRAMENTA COMPUTACIONAL PARA A VISUALIZAÇÃO DE SISTEMAS LINEARES Adilso Gustvo do Espírito Sto - dilsogustvo@hotmil.com Cetro Uiversitário de Volt Redod, Sistems de Iformção Av. Pulo Erlei Alves Abrtes, 35, Três Poços Volt Redod - RJ Adré Aledre - dre.ledre003@ig.com.br Uiversidde Severio Sombr, Mestrdo Profissiol em Educção Mtemátic Aveid Epedicioário Oswldo de Almeid Rmos, 80, Cetro Vssours - RJ Bruo Nues Myrrh Ribeiro myrrhugb@gmil.com Uiversidde Severio Sombr, Mestrdo Profissiol em Educção Mtemátic Cetro Uiversitário Gerldo Di Bise, Egehri Civil, de Produção e Mecâic Rodovi Bejmi Ielpo, Km - (Estrd Brr do Pirí - Vleç) Brr do Pirí - RJ Crlos Edurdo Cost Vieir - cdu.vieir@gmil.com Cetro Uiversitário de Volt Redod, Sistems de Iformção Uiversidde Severio Sombr, Mestrdo Profissiol em Educção Mtemátic Aveid Epedicioário Oswldo de Almeid Rmos, 80, Cetro Vssours - RJ Gilei Medes - gilei.medes@uol.com.br Uiversidde Severio Sombr, Mestrdo Profissiol em Educção Mtemátic Aveid Epedicioário Oswldo de Almeid Rmos, 80, Cetro Vssours - RJ Resumo: Este rtigo preset o desevolvimeto do softwre educciol VISUALSYS Visulizção Gráfic e Modelgem de Sistems Lieres Bidimesiois e Tridimesiois. Seu objetivo cosiste o processo esio/predizgem d discipli de Álgebr Lier, básic dos cursos de Egehri. Abord coceitos de sistems lgébricos lieres, relciodo um prlelo etre elemetos lgébricos e geométricos, crcterizdo visulizção e modelgem de equções o plo e o espço. Utiliz-se o sistem Mthemtic em todo seu desevolvimeto, permitido s fuciolidde stdloe e olie. O resultdo gerou ferrmet computciol que complemetrá o processo esio-predizgem discipli de Álgebr Lier. Plvrs-chve: Álgebr Lier, softwre educciol, sistems lieres.

2 . INTRODUÇÃO A solução de sistems de equções lgébrics costitui um ssuto de demsid importâci detro ds Ciêcis Ets e d Terr como tmbém d Egehri, sedo mtéri fudmetl em todos os currículos de cursos dests áres. Um equção lgébric lier tem um form que ão impõe dificulddes o etedimeto dos métodos de solução. Etretto, um sistem de equções lgébrics lieres represet um desfio à primeir vist em cursos de egehri. Não é icomum em Álgebr Lier, observr estudtes que se mostrem dispostos se esforçr em problems geométricos, devido à flt de fmiliridde com lgums crcterístics de visulizções gráfics como: iclições e iterseções. Pr uilir crcterístics mis geris o cmpo d Mtemátic, vêm sedo desevolvids ferrmets computciois, que permite visulizção de forms geométrics ssocids às estruturs umérics e lgébrics. Um eemplo deste tipo de ferrmet é o INTNUM Itegrção Numéric (MYRRHA & CARVALHO, 00). Trt-se de um ferrmet educciol, direciod à discipli de Cálculo Numérico, cujo objetivo pricipl é visulizr grficmete e umericmete os métodos de itegrção uméric. Figur Softwre INTNUM (Retirdo de Myrrh & Crvlho (00) A flt de ferrmets dequds se tor um empecilho id mior durte o processo de esio de métodos que vism à iterpretção gráfic de equções evolvedo termos lieres. Pr suprir os coceitos de iclição e iterseção dite d visulizção em Sistems Algébricos Lieres em dus e três dimesões, o projeto teve como objetivo, o desevolvimeto de um ferrmet pr complemetr o processo esio-predizgem d discipli de Álgebr Lier. Embor ess discipli pote um lto ídice de reprovção, como se observ os cursos d UNICAMP (Figur ) o período de (CELESTINO, 000), percebe-se prátic docete que muito iflui devido à deficiêci de coceitos

3 bsorvidos o esio básico, diretmete observdo iterpretção geométric/lgébric. Figur Aproveitmeto discipli de Álgebr Lier - UNICAMP (Retirdo de Celestio (000) Atrvés d ferrmet educciol desevolvid, pretede-se presetr como um istrumeto itertivo que mostr o processo de solução e proprieddes lgébrics e geométrics, em form visulmete clr e objetiv, permitido verificção ds soluções ets (soluções proimds) do coteúdo clássico do currículo, forecedo e reforçdo prátic de ssutos borddos em sl de ul, permitido álise e relizção de eperimetos, clssificdos como sistem de eercícios e prátics e de simulção (VALENTE, 003).. SISTEMAS LINEARES E A FERRAMENTA EDUCACIONAL VISUALSYS Em su primeir versão, utiliz-se represetção gráfic de sistems de equções lieres o plo e o espço, dotdo o mbiete Mthemtic (Liceç Profissiol) em todo seu desevolvimeto computciol, borddo coceitos lgébricos e geométricos como o foco pricipl d ferrmet educciol... Sistems Lieres De cordo com Iezzi (993), s equções lieres estão presetes em diverss cotetulizções cotidis, que vão desde simples operções comerciis té compleos problems de egehri. A form lgébric ds equções se defie d seguite meir: = b () com os úmeros reis sedo os coeficietes ds vriáveis e o úmero rel chmdo de termo idepedete.

4 A sequêci orded de úmeros reis α, α, α 3,..., α, será solução d equção, se e somete se, = b for verddeir. 3 3 O sistem lier é um cojuto de dus ou mis equções lieres, s icógits, podedo ser represetdo d seguite form: m m m b b b m () A sequêci orded de úmeros reis α, α, α 3,..., α, será solução do sistem lier, se somete se, for verddeiro s igulddes: S m m b m b b m ( seteç ( seteç ( seteç verddeir) verddeir) verddeir) (3) A ilustrção presetd Tbel, fcilmete idic iterpretção geométric clssificção de sistems lieres o espço. Tbel Clssificção de sistems com 3 vriáveis. Clssificção Número de soluções Posição Reltiv Sistem Possível e Determido (SPD) um solução Sistem Possível e Idetermido (SPI) ifiits soluções Sistem impossível (SI) ehum solução Retird de Iezzi (993)

5 .. Softwre Educciol Não se pode mis cotestr o fto de que s criçs scerem detro de um mudo iformtizdo. Os primeiros cottos com os computdores cotecem muito tes dos primeiros cottos com escol. Segudo Mili (00), o computdor, símbolo e pricipl istrumeto do vço tecológico, ão pode mis ser igordo pel escol. No etto, o desfio é colocr todo o potecil dess tecologi serviço do perfeiçometo do processo educciol, lido- o projeto d escol com o objetivo de preprr o futuro ciddão. Os luos tuis questiom cd vez mis os métodos usdos s escols, que miori ds vezes, são ultrpssdos porque pertecim um époc ode tecologi ão fzi prte do di di ds pessos. O uso do computdor pode permitir que o predizdo ão se limitsse à clsse de problems estruturdo (situções ideis), ms tmbém à dos mis relists, ode ovs tecologis de iformção e comuicção já deirm de ser modismo e fzem prte ds ecessiddes diáris de um bom profissiol (CLAUDIO & CINHA, 00). Segudo Cludio e Cuh (00), tmbém é de fudmetl importâci que os professores sejm preprdos, tes de iicir qulquer tividde com o computdor; que tehm competêci pr determir s estrtégis de esio que utilizrão; que coheçm s poteciliddes e s restrições do softwre por ele escolhido e que tehm clros seus objetivos seleção do softwre. Trtdo-se do esio d mtemátic, utilizção de um softwre educciol uili o trblho em sl de ul, permitido diverss possibiliddes de demostrção de resultdos de um situção problem. Cludio e Cuh (00) firmm que escolh do softwre deve se fudmetr propost pedgógic d discipli, colocdo o professor posição de escolh do tipo de softwre que permite eplorção costrutivist do cohecimeto, ssumido o profudo domíio do coteúdo borddo e d utilizção d ferrmet educciol. D Ambrosio (009), fz um ecelete logi o seu livro itituldo Educção Mtemátic: d teori à prátic, iformdo que: décd de 970 surgiu às clculdors, que represetm um grde revolução o esio d mtemátic, equivlete o impcto d umerção ido-rábic o século XIII. Atulmete pode-se firmr utilizção pedgógic de computdores e softwres d mesm form que s clculdors d décd de 70, como um ovo horizote evolução dos métodos de esio..3. Desevolvimeto Computciol Trt-se de um desevolvimeto tecológico tomdo como referecil ferrmet computciol SCDI Sistem de Cálculo Diferecil e Itegrl (MYRRHA, 0), um softwre educciol pr uilir o processo esio-predizgem d discipli Cálculo Diferecil e Itegrl (Figur 3), básic dos cursos de Egehri.

6 Em todo o desevolvimeto computciol, utilizou-se o softwre Mthemtic (Liceç Profissiol), sistem especilist em computção lgébric e de ligugem própri, emergete em coceitos elevdos o desevolvimeto de iterfce. Figur 3 Softwre SCDI (Retirdo de Myrrh (0) O softwre Mthemtic é dotdo em uiversiddes ciois e iterciois, sedo um sistem pivô de váris descoberts e iovções, servido de bse pr milhres de rtigos cietíficos, surgido como um importte ferrmet em computção plicd (WOLFRAM, 0)..4. A Ferrmet VISUALSYS Apreset-se ferrmet computciol educciol VISUALSYS Um Ferrmet Computciol pr Visulizção Gráfic de Sistems Bidimesiois e Tridimesiois. Seu objetivo pricipl é visulizr e modelr sistems lieres em dus e três vriáveis, lém de idicr su form mtricil, medite lterção dos coeficietes ds equções. Observ-se utilizção d ferrmet educciol, represetdo grficmete solução de um sistem bidimesiol e um tridimesiol sem solução:

7 Figur 4 Softwre VISUALSYS (Sistem Bidimesiol e Tridimesiol) A ferrmet computciol VISUALSYS foi desevolvid o formto CDF(Computble Documet Formt), um formto público e grtuito. Os termos pr utilizção do coteúdo dos FreeCDFs estão sob liceç Cretive Commos Attributio - ShreAlike (CC BY-SA), determid pel empres desevolvedor do formto. A liceç permite copir, distribuir, trsmitir, derivr e fzer uso comercil d obr, sob codição de creditr obr d form especificd pelo utor e o cso de obrs derivds, liceç é comprtilhd. A eecução do VISUALSYS é fuciol s forms stdloe e olie sedo ecessário o CDF Plyer, um softwre grtuito desevolvido e dispoibilizdo pel Wolfrm Reserch, específico leitur diâmic dos CDFs. Suport fuciolidde desktop e web pr s pltforms Widows e Mc OS X e pes desktop pr Liu. 3. CONSIDERAÇÕES FINAIS Este trblho culmiou em um ferrmet computciol educciol que fcilitrá o etedimeto de coceitos básicos de sistems lieres, tordo temátic mis iteresste e compreesível trvés d tecologi, estimuldo predizgem dos coceitos de um form lúdic. A próim etp desse projeto cosiste vlição/vlidção, plicdo-o discipli de Álgebr Lier. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS CELESTINO, M. R.; PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO. Esio-Apredizgem d Álgebr Lier: s pesquiss brsileirs décd de 90. São Pulo: PUC-SP; 000. Dissertção (Mestrdo)

8 CLAUDIO, D. M.; CUNHA, M. L.. As ovs tecologis formção de professores de Mtemátic. I: CURY, Hele Noroh (org.). Formção de professores de Mtemátic: um visão multifcetd.. ed. Porto Alegre: EDIPUCRS, 00. D AMBRÓSIO, U. Educção Mtemátic: d teori à prátic. Cmpis: PAPIRUS, ª edição. IEZZI, G.. Fudmetos d mtemátic elemetr, 4: sequêcis, mtrizes, determites, sistems; 6ª ed. São Pulo: ATUAL, 993. MILANI, E., A iformátic e comuicção mtemátic. Em K. S. Smole & M. I. Diiz (Orgs.); Ler, escrever e resolver problems: Hbiliddes básics pr preder mtemátic, Porto Alegre: ARTMED, 00, p.[76] MYRRHA, B. N. ; Crvlho, C. V. A.. INTNUM: Um Ferrmet Computciol pr Visulizção e Cálculo dos Métodos de Itegrção Numéric. Revist Eletrôic TECCEN, Vssours, v. 3,., Edição Especil, p. 7-84, 0. MYRRHA, B.. SCDI I - Um Ferrmet Computciol Educciol pr Visulizção, Modelgem e Iversão de Fuções Mtemátics. Revist Eletrôic TECCEN, Vssours, v.4,., p. 05-4, 0. VALENTE, J. A. Diferetes Usos do Computdor Educção. I: J. A. Vlete (Org.), Cmpis, SP: Gráfic d UNICAMP, 003. WOLFRAM, S. The Mthemtic Book. 4 ed. EUA: Cmbridge Uiversity Press, 999. WOLFRAM, S. Wolfrm Reserch. Dispoível em: < Acesso em: 0 fev. 03. A PROPOSED COMPUTATIONAL TOOL FOR VIEWING OF LINEAR SYSTEMS Abstrct: This pper presets the developmet of eductiol softwre VISUALSYS - Grphic Visuliztio d Modelig of Two-Dimesiol d Three-Dimesiol Lier Systems. Its the techig / lerig process of the disciplie of lier lgebr, bsic courses i Egieerig. Addresses cocepts of lier lgebric systems, likig prllels betwee lgebric d geometric elemets, chrcterizig the modelig d visuliztio of equtios i the ple d i spce. We use the Mthemtic system throughout its developmet, llowig the stdloe fuctiolity d olie. The result geerted computtiol tool tht will complemet the techig-lerig process i the disciplie of Lier Algebr. Key-words: Lier Algebr, eductiol softwre, lier systems.