MODELOS DE SIMULAÇÃO HIDRÁULICA DIRIGIDOS PELA PRESSÃO (MSHDP) COM O SUPORTE DO EPANET

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1 MODELOS DE SIMULAÇÃO HIDRÁULICA DIRIGIDOS PELA PRESSÃO (MSHDP) COM O SUPORTE DO EPANET Alexandre Kepler Soares ; Lusa Fernanda Rbero Res 2 ; Fernando das Graças Braga da Slva 3 Resumo - Apesar do reconhecmento da mportânca dos modelos de smulação hdráulca aos propóstos de prognóstco do comportamento de sstemas de dstrbução de águas para abastecmento, dversas são as razões pelas quas companhas de águas preferem não utlzá-los. Dentre as referdas razões, pode-se destacar a falta de realsmo das prevsões realzadas pelos convenconas modelos de smulação hdráulca drgdos pelas demandas (MSHDD). Este trabalho realza análses de desempenho de modelos de smulação hdráulca drgdos pela pressão (MSHDP) por admtrem que tanto as demandas abastecdas como os vazamentos podem ser explctados como funções das pressões. Utlza-se de rede hpotétca para explorar as conseqüêncas do emprego de dversas relações entre demandas, vazamentos e pressões nodas á sugerdas na lteratura, com o suporte do smulador hdráulco EPANET 2 (Rossman, 2). A partr do conhecmento prévo das vazões de abastecmento totas, estabelecem-se as frações correspondentes aos vazamentos e às demandas efetvamente atenddas. Abstract In spte of recognzng the mportance of hydraulc smulaton models wth purposes of behavor prognostc of water supply dstrbuton systems, several are the reasons why water companes prefer not to use them. Among such reasons, the naccurate forecasts obtaned through conventonal demand drven hydraulc smulaton models (MSHDD) should be ponted out. Ths work analyses the performance of pressure drven hydraulc smulaton models (MSHDP) admtng that the suppled demands as well as the leaks can be made explct as pressure functons. A hypothetcal network has been used to explore the consequences of the use of several relatonshps among demands, leaks, and pressure nodes, wth the support of the hydraulc smulator EPANET 2 (Rossman, 2). Knowng beforehand the total supply dscharges, the fractons that correspond to the leaks and the effectvely suppled demands can be establshed. Palavras-Chave: modelos, smulação hdráulca, redes de dstrbução de águas, vazamentos, demandas drgdas pela pressão. Mestrando em Hdráulca e Saneamento - Departamento de Hdráulca e Saneamento - Escola de Engenhara de São Carlos - Unversdade de São Paulo - São Carlos - SP CEP: , Caxa Postal 359, Fone: xx , Fax: xx , E-mal: alexandrekepler@yahoo.com.br 2 Professora Doutora - Departamento de Hdráulca e Saneamento - Escola de Engenhara de São Carlos - Unversdade de São Paulo - São Carlos - SP CEP: , Caxa Postal 359, Fone: xx , Fax: xx , E- mal: fernanda@sc.usp.br 3 Doutorando em Hdráulca e Saneamento - Departamento de Hdráulca e Saneamento - Escola de Engenhara de São Carlos - Unversdade de São Paulo - São Carlos - SP CEP: , Caxa Postal 359, Fone: xx , Fax: xx , E-mal: fernandos2@bol.com.br

2 INTRODUÇÃO Uma das mportantes descobertas recentes é que o uso de modelos de smulação hdráulca drgdos pelas demandas (MSHDD) mostram-se rrealstas na reprodução do comportamento de sstemas de dstrbução de águas para abastecmento. Assm, o uso desses modelos pode ter mplcações dretas sobre a confabldade de sstemas proetados ou operados com base nos prognóstcos por eles realzados, à medda que consderam demandas abastecdas ntegralmente, ndependentemente dos níves de pressão atuantes na rede. Da mesma forma que as demandas efetvas estão condconadas às relações de dependênca da pressão, modelos de smulação de redes suetas a índces de vazamento expressvos devem consderá-los. Demandas e vazamentos podem ser enquadrados explctamente ou mplctamente pelo avalador hdráulco. No prmero caso, os cálculos são realzados smultaneamente, sem preuízo do tempo de processamento computaconal. Já a segunda possbldade mpõe um procedmento teratvo de reavalação de demandas e vazamentos dependentes das pressões nodas, mas que pode utlzar-se de pacotes de desempenho comprovado, sem ntervenção dreta sobre o códgo exstente, como é o caso do EPANET, escolhdo por tratar-se de software bastante dfunddo no meo centífco. A segunda possbldade é explorada neste trabalho, através do procedmento teratvo proposto, que se mostrou robusto para as dversas stuações analsadas com o apoo de uma rede hpotétca. Observa-se que, apesar de alguns autores á haverem utlzado o EPANET em procedmentos teratvos como este, estudos comparatvos e de convergênca nunca foram reportados. O presente texto fo organzado de manera a expor os modelos analsados, propor um procedmento teratvo de avalação de vazamentos e demandas dependentes da pressão de manera ntegrada ao EPANET, bem como mostrar e dscutr os resultados obtdos nas smulações realzadas. MODELOS DE DEMANDA A lteratura reporta o emprego de modelos de smulação hdráulca drgdos pela pressão (MSHDP), assumndo dversas relações entre as demandas e as respectvas pressões de servço. Dentre eles destacam-se Fuwara e L (998), Martínez et al.(999a,b), Tuccarell et al. (999), Tabesh e Karmzadeh (2) e Tanymboh et al. (2). Tas modelos consderam a máxma razão entre a demanda efetvamente atendda e a demanda potencal no nó, dada por ρ ( H ), conforme ndcações da Tabela, onde H é a pressão no nó ; H mn é a pressão mínma no nó (dependente da topografa e padrão de consumo) e H des é a pressão deseada para suprr a demanda requerda no nó. Assm, a demanda efetvamente abastecda no nó é dada por ρ (H ). d, onde d é a demanda potencal do nó. Podemos observar a varação do fator ρ ( H ) para as metodologas de Tabesh e Karmzadeh (2) consderando o expoente n gual a,5 e 2, de Fuwara e L (998) e Tuccarell et al. (999) na Fgura. Martínez et al. (999) aplcaram os modelos pressão x demanda e pressão x vazamento nternamente ao smulador hdráulco EPANET, ntervndo no códgo computaconal do software. Sem ntervenção no códgo computaconal, Hernández et al. (999) construíram um procedmento teratvo com o auxílo do EPANET para avalação e mnmzação de perdas por vazamentos, consderando demandas drgdas pela pressão. O algortmo utlza técncas de computação paralela, acarretando em uma dmnução expressva do tempo computaconal das smulações. MODELOS DE VAZAMENTO Partndo do prncípo de que os vazamentos dependem das pressões, os modelos de vazamentos podem ser subdvddos em métodos que se prestam a avalações globas ou detalhadas da rede. Dentre os modelos de caráter mas globas destacam-se aqueles propostos por Natonal

3 Water Counsl (98), Lambert e Hrner (999), todos eles fazendo uso da pressão méda por zona. Dentre os modelos detalhados, dretamente utlzáves nas smulações hdráulcas, menconam-se aqueles propostos por Jowtt e Xu (99), Tuccarell et al. (999) e Martínez et. al.(999). Tabela Valores de ρ ( H ). mn H H Modelo Fuwara e L (998) H < H < H mn des mn 2 des mn ( H H ).( 3. H 2. H H ) des mn ( H H ) 3 des H H Obs. H mn 5m Tuccarell et al. (999) H sen 2 π des mn 2H H = Tabesh e Karmzadeh (2) Tanymboh et al. (2) H H des mn H n,5 n 2 H Martínez et al. (999) mn γ ( H ) mn H H mn =5 a 6 m γ=,5 (descarga p/ atmosfera) γ=,2 (Valênca, Espanha) ρ( H ),75,5,25 Tabesh e Karmzadeh (2), n=2 Tabesh e Karmzadeh (2), n=,5 Tuccarell et al. (999) Fuwara e L (998) H mn H H des Fgura - Varação do fator ρ H ). ( Jowtt e Xu (99) explctaram as perdas por vazamento no modelo hdráulco de avalação das redes a partr da relação pressão x vazamento pré-estabelecda:

4 ,8 H + H 2 q = c L () onde c é uma constante que depende das característcas da rede, L é o comprmento da tubulação, e q é o vazamento na tubulação que conecta os nós e. Tuccarell et al. (999) desenvolveram um modelo de calbração em termos das rugosdades e parâmetos do modelo de vazamentos, através de um procedmento teratvo de duas etapas. Admtram que o vazamento em cada nó da rede possa ser calculado assumndo que nas tubulações de zonas consderadas homogêneas, há valores constantes de vazamento por área de superfíce de tubo. Assm: M a π q = H D θ L (2) ( ) = 2 onde a é o expoente de perda, D é o dâmetro da tubulação lgando o nó ao nó, θ é a taxa de vazamento por undade de superfíce da tubulação lgando o nó ao nó, e M é o conunto das tubulações lgadas ao nó. Martínez et al. (999) construíram e calbraram um modelo de smulação dnâmco para a cdade de Valênca, Espanha, tendo como base o software EPANET. O software construído possu modelos de qualdade da água e de relação pressão x vazamento, bem como a dependênca pressão x demanda. Quanto ao modelo de vazamentos, estes são dferencados na rede de dstrbução de água em vazamentos das partes modelada e não-modelada do sstema. A parte modelada da rede consttu das lnhas prncpas (esqueleto), enquanto que os setores com tubulações de menores dâmetros e, portanto, consumos nferores, são representados pela demanda total deste setor localzada em um ou mas nós das lnhas prncpas, sendo que esta fração da rede consttu a parte não-modelada. Em tal trabalho, os autores evdencam as relações de dependênca entre pressão, vazamento e demanda, para cálculo de coefcentes dstntos espacalmente, para cada período da smulação. A taxa de vazamento na tubulação que lga os nós e, q,, na rede modelada (a parte da rede de dstrbução de água consderada no cálculo, á que tubulações de menor dâmetro podem ser substtuídas apenas pelo respectvo consumo localzado em um nó) é dada por:,8. H + H s, 2 q = c L (3) onde c s é uma constante dependente das característcas partculares da rede ou do setor s. Uma formulação mas complexa para o cálculo da taxa de vazamento na rede modelada é baseada no fato em que as perdas por vazamentos podem ser consderadas proporconas ao número de defetos (Pudar e Lggett apud Martínez et al., 999): d aτ n b = k. L. D. e (4) onde n b é o número de quebras ocorrdas durante o ntervalo [,τ ], k é um coefcente que depende do tpo e qualdade do materal e da nstalação, L é o comprmento da tubulação, D é o dâmetro, d é um expoente cuo valor é para dâmetros pequenos (menores que 25 mm) e para dâmetros maores, a é um parâmetro de auste da evolução temporal do número de quebras e τ é a dade da tubulação. Portanto, a eq. (3) pode ser escrta da segunte forma:,8 H + H d aτ q, =... 2 c L D e (5) para um grupo de tubulações de gual materal e dade. Uma expressão smlar é proposta para o cálculo da taxa de vazamento na rede não-modelada para cada nó e ntervalo de tempo k: T β q2, = K [ H ( k)] T k= (6)

5 onde T é o número total de ntervalos consderados na smulação, β é o expoente de perda (dferente para cada setor) e K é o coefcente de descarga do orfíco que depende do tpo e da forma deste e é dado por: T s K = c2 Qc, ( k) (7) k= onde c s 2 é o coefcente de vazamento do setor e Q c, é a vazão total de abastecmento do nó. O modelo não se mostra dretamente utlzável dado o desconhecmento dos valores dos parâmetros empregados (eq. 4) e da sstemátca para obtenção dos mesmos. PROCEDIMENTO ITERATIVO PROPOSTO Admtndo-se que a vazão total abastecda (TS) possa ser subdvdda em demanda total efetvamente abastecda (TD) e vazamentos (V), o balanço de massa correspondente pode ser escrto como: TS=TD + V (8) Supondo-se, anda, que a dstrbução espacal da demanda total sea conhecda e obedeça a um mesmo padrão de varação temporal, refletdo no fator multplcador (FT) da demanda total de referênca (TS*), geralmente estabelecda com base nos consumos mensas, a demanda potencal total (TDP) pode ser expressa como: TDP=FT. TS* (9) Assm, a demanda potencal total corresponde à demanda efetvamente abastecda total mas aquela parcela que dexa de ser atendda (PNA), devdo às lmtações mpostas pelas pressões: TD=TDP-PNA () Substtundo-se as equações (9) e () em (8), tem-se: TS= FT.TS*-PNA + V Dessa manera, o fator (FT) pode ser obtdo a partr dos valores estmados ncas para PNA e V como: TS + PNA V FT = () TS * onde PNA=(FT.TS*-TD) ncal ; para V ncal. Assm, o novo fator multplcador (FT 2 ) no procedmento teratvo será: * TS + FT. TS TD V FT2 = (2) TS * sendo FT, TD e V os valores na estmatva anteror para o fator multplcador, a demanda total efetvamente abastecda e o vazamento total, respectvamente. Com o obetvo de avalar o desempenho dos modelos de vazamento e demanda dependentes da pressão, ntegrando-os ao smulador hdráulco EPANET, sem ntervenção dreta sobre o códgo exstente, propõe-se, portanto, o procedmento teratvo lustrado no fluxograma da Fgura 2. Uma rotna computaconal de cálculo fo codfcada em lnguagem C++ para a realzação dos cálculos em conformdade com o fluxograma apresentado, cuos resultados são apresentados e dscutdos a segur. O processo tem níco com o conhecmento prévo da vazão abastecda total (TS) para uma certa condção operaconal do da, que nclu a demanda total efetvamente abastecdas aos consumdores (TD) e a quantdade total das perdas por vazamentos (V). O conhecmento da vazão total abastecda pode ser feto através do controle das vazões que saem dos reservatóros. Além da vazão total abastecda, também são dados de entrada no modelo a vazão de abastecmento de referênca (TS*), geralmente determnada com base no consumo médo mensal, as rugosdades absolutas ε e coefcentes de perdas por vazamento θ para cada tubulação ou zona, o expoente de perda a para cada nó ou zona, a formulação para varação das demandas com a pressão, além das característcas da rede, como dâmetros e comprmentos das tubulações, níves dos reservatóros e topografa.

6 INÍCIO FT=TS / TS* FT = FT d = d*. FT AVALIAÇÃO HIDRÁULICA - EPANET AVALIAÇÃO DOS VAZAMENTOS AVALIAÇÃO DAS DEMANDAS ATENDIDAS NOS NÓS - ρ( ) H =max desvo d =d *. FT. ρ ( H ) + v satsfaz a tolerânca? NÃO SIM * TS + FT TS TD FT2 = TS * = FT FT V = TS V TD 2 e 3 satsfazem a tolerânca? NÃO FT=(FT+FT2) / 2 SIM FIM = máxmo desvo entre as pressões anterores e presentes calculadas para cada nó. TS* = TD = FT V = * d N v N N ( ) * d. ρ H N = número de nós. Fgura 2 Fluxograma da smulação hdráulca para avalação do fator de consumo, vazamentos e demandas drgdas pela pressão.

7 Conhecdos todos os parâmetros, o esquema da Fgura 2 é empregado para realzar as avalação hdráulca da rede, nclundo vazamentos e demandas drgdas pela pressão, externamente ao smulador EPANET, com avalações sucessvas das demandas nodas. Consderando, no níco, a condção de vazamento nulo (FT = ), as pressões são produzdas pelo smulador, o vazamento é calculado e as demandas nodas avaladas através de uma condção de abastecmento para cada nó (pressão mínma e pressão deseada para a demanda requerda) até que o desvo máxmo das pressões anterores e atuas sea menor que a tolerânca mposta. Assm que a prmera condção é satsfeta, o fator de consumo é austado através de um balanço de massa entre a vazão de abastecmento total, o vazamento total, a demanda efetvamente abastecda aos consumdores, a demanda de abastecmento de referênca e o fator de consumo anteror. Este novo fator de consumo modfca as demandas nodas e novamente os vazamentos e as demandas são avaladas. O processo teratvo termna quando não há mas varação do fator de consumo e o valor da demanda abastecda total concde com o valor ncal (dado de entrada). ESTUDO DE CASO Com vstas às análses de convergênca do algortmo proposto, empregou-se a rede estudada por Tuccarell et al. (999), mostrada na Fgura 3, cuos dados constam das Tabelas e 2. A rede analsada possu três zonas homogêneas em termos do parâmetro do modelo de vazamento (θ ) e uma únca zona para a rugosdade absoluta (ε ). É utlzado um fator de dstrbução espacal das demandas gual a,2, á que apenas cnco nós da rede possuem demandas. Cnco stuações foram analsadas, prmero admtndo-se o nível de 7 mh 2 O nos três reservatóros (representando um período do da em que as demandas são mas baxas e as pressões elevadas), e depos admtndo-se o nível de 4 mh 2 O (período em que as demandas são elevadas e as pressões mas baxas). 7m LEGENDA: 4 tubulação 2 nó demanda m m Fgura 3 Rede hpotétca utlzada para a verfcação do algortmo.

8 Tabela Dados das tubulações e dferentes zonas. Tubulação Comprmento (m) Dâmetro (mm) Zona (θ), 5, 3 2 5, 25, 3, 5, 3 4 5, 5, 5 5, 5, 6 5, 25, 7 5, 25, 8 5, 5, 9 5, 5, 2 5, 25, 2 5, 5, , 25, , 25, , 25, 2 5 5, 5, 2 6 5, 25, 2 7 5, 5, 2 8 5, 5, 2 9 5, 25, 2 2 7, 5, 2 2 5, 25, , 5, 3 23, 5, 3 24, 5, 3 25, 5, 3 Tabela 2 Cotas dos nós. Nó Cota (m) 25, 2 2, 3 22, 4 27, 5 3, 6 27, 7 22, 8 25, 9 25, 2, 22, 2 27, 3 25, 4 25, 5 3, As cnco stuações analsadas foram desgnadas por I, II, III, IV e V, e os dados, como expoente de perda (a), coefcentes de perda (θ ) para cada zona, rugosdade absoluta (ε ) e demandas totas abastecdas e de referênca são apresentados na Tabela 3. Tabela 3 Dados das cnco stuações. Expoente Demanda Rugosdade Coefcente de perda Stuação de perda (a) Referênca (L/s) Abastecda (L/s) absoluta (mm) θ θ2 θ3 I,253 8, 267,3 3,53 7,54E-8,99E-7 II,88 96, 273,4 3,433 5,235E-8 2,543E-7 III,924 25, 295,2 3,62,9E-7 8,54E-7 IV, 52, 288,3 3,474,46E-5 2,54E-5 V, 234, 267,7,953 4,9E- 7,635E-6 Para as smulações fo adotado o modelo de vazamento proposto por Tuccarell et al. (999) através da equação (2). Admtndo-se o nível de 7 mh 2 O nos três reservatóros, as cnco stuações foram analsadas e os valores obtdos pelo modelo são mostrados nas Tabelas 4 e 5. Não houve nfluênca do modelo de varação das demandas com a pressão, vsto que os níves dos reservatóros foram sufcentes para suprr a demanda potencal em todos os nós, para uma pressão mínma de 5 mh 2 O e pressão deseada de suprmento da demanda de 5 mh 2 O para todos os nós da rede.

9 Tabela 4 Valores de pressões e vazões obtdos para as cnco stuações. Pressão (m) Vazão (L/s) Stuação Nó Nó 2 Nó 3 Tubulação 23 Tubulação 24 Tubulação 25 I 4, 44, 46,4 72,5 77,4 7,4 II 4,7 43,4 46,3 72,4 79,5 2,5 III 4,3 42,9 46,2 75,5 86,6 33, IV 4,6 43,7 46,4 76, 83, 29, V 4, 43,9 46,4 75, 75, 7,6 Tabela 5 Valores de demandas efetvamente abastecdas e vazamentos obtdos para as cnco stuações. Stuação Demanda Efetva (L/s) Vazamento (L/s) FT I 63,8 3,5,9 II 74, 99,3,89 III 76,3 8,9,86 IV 35,5 52,8,89 V 22,5 46,2,95 A convergênca do modelo proposto é demonstrada através da evolução dos valores do fator multplcador das demandas (FT) e do balanço de massa (TS V TD) com as terações, para as cnco stuações, nas Fguras 4 e 5. Observa-se que os testes realzados admtndo-se o nível de 7 mh 2 O nos reservatóros não lmta o atendmento das demandas potencas. Os valores de perdas por vazamentos obtdos são elevados devdo a ocorrênca de pressões elevadas. Nessas crcunstâncas, o fator, ncalmente, decresce ao longo das terações tendendo a valores nferores ao ncal. A tolerânca adotada para o loop nterno do procedmento teratvo proposto fo de, mh 2 O, á que o crtéro de convergênca deste loop basea-se no máxmo desvo entre as pressões anterores e presentes calculadas para cada nó. Para o loop externo do algortmo, dos crtéros de convergênca foram admtdos: o fator multplcador do consumo e o balanço de massa no sstema. Quanto ao fator de consumo, a tolerânca adotada fo de, e do balanço de massa de, L/s, á que testes realzados ndcaram que uma precsão maor não propcava uma melhora sgnfcatva dos resultados. FT,98,96,94,92,9 Stuação I Stuação II Stuação III Stuação IV Stuação V Balanço (L/s) Stuação I Stuação II Stuação III Stuação IV Stuação V,88,86 5, Fgura 4 Convergênca do fator de consumo (FT) para as cnco stuações Fgura 5 Convergênca quanto ao balanço de massa para as cnco stuações. Consderando o nível de 4 mh 2 O nos três reservatóros para representar uma condção operaconal em que as demandas requerdas nos nós são elevadas e as pressões mas baxas, foram fetos testes do modelo proposto para quatro dferentes modelos de varação das demandas com a pressão: Tabesh e Karmzadeh (2) com n =2 (), Tabesh e Karmzadeh (2) com n =,5 (), Fuwara e L (998) () e Tuccarell et al. (999) (). Os

10 valores obtdos consderando uma pressão mínma de 5 mh 2 O e pressão deseada de suprmento da demanda de 5 mh 2 O para todos os nós da rede, são mostrados nas Tabelas 6 e 7. Tabela 6 Valores de pressões e vazões obtdos para as cnco stuações e quatro modelos de demanda. Stuação I II III IV V Pressão (m) Vazão (L/s) Nó Nó 2 Nó 3 Tubulação 23 Tubulação 24 Tubulação 25 A,47 2,35 5,47 82,62 75,7 8,87 B,56 2,4 5,32 83,48 76,22 7,47 C,65 2,22 5,2 84,7 76,48 6, D,39 2,7 5,6 82, 75,4,2 A,9,9 5,24 84,2 77,88,29 B,29,99 5,7 85,6 78,49 9,79 C,43,87 4,9 86,5 78,89 7,9 D,,7 5,39 83,56 77,3 2,44 A 9,8,37 4,95 89,3 85,34 2,66 B 9,9,46 4,77 9,4 85,92 9,3 C,,44 4,5 9,97 86,67 6,5 D 9,7,7 5, 88,66 84,77 2,68 A,59 3,8 6,4 79,65 83,76 24,87 B,65 3,6 5,96 8,3 84,3 23,96 C,69 2,92 5,89 8,29 84,7 22,93 D,53 3,8 6, 79,28 83,42 25,6 A,2 3,59 6,4 78,4 75,75 3,45 B,24 3,55 6,5 79,7 76,6 2,36 C,25 3,29 6,2 79,92 76,,65 D,3 3,5 6,23 77,75 75,3 4,59 Modelo Tabela 7 Valores de totas demandas efetvamente abastecdas e vazamentos obtdos para as cnco stuações e quatro modelos de demanda. Stuação emanda Efetva (L/s) Vazamentos (L/s) FT A 244,97 22,25,6 I B 244,9 22,3,67 C 244,92 22,29,72 D 245,4 22,7,52 A 25,6 22,72,53 II B 25,53 22,8,6 C 25,5 22,83,66 D 25,7 22,62,46 A 258,4 36,98,54 III B 258, 37,,64 C 257,88 37,22,72 D 258,26 36,85,47 A 53,23 35,3,7 IV B 53,2 35,5,22 C 53,23 35,3,26 D 53,25 35,,2 A 226,78 4,85,9 V B 226,77 4,85,3 C 226,76 4,85,4 D 226,79 4,83,4 As Fguras 6 a 5 mostram a varação do fator multplcador do consumo e do balanço de massa para as cnco stuações e quatro modelos de demandas.

11 ,8 8,7 7 FT,6,5,4,3,2 Balanço (L/s) , Fgura 6 - Convergênca do fator multplcador (FT) para a stuação I., Fgura 7 - Convergênca quanto ao balanço de massa para stuação I. 8,6 7 FT,5,4,3,2 Balanço (L/s) , Fgura 8 - Convergênca do fator multplcador (FT) para a stuação II Fgura 9 - Convergênca quanto ao balanço de massa para stuação II.,8 8,7 7,6 6 FT,5,4,3,2 Balanço (L/s) , Fgura - Convergênca do fator multplcador (FT) para a stuação III., Fgura - Convergênca quanto ao balanço de massa para stuação III. 25 FT,25,2,5 Balanço (L/s) 2 5,, Fgura 2 - Convergênca do fator multplcador (FT) para a stuação IV Fgura 3 - Convergênca quanto ao balanço de massa para stuação IV.

12 ,2 25 FT,8,6,4,2,,8,6 Balanço (L/s) 2 5,4 5, Fgura 4 - Convergênca do fator multplcador (FT) para a stuação V Fgura 5 - Convergênca quanto ao balanço de massa para stuação V. Para o nível de 4 mh 2 O nos reservatóros as demandas abastecdas são restrngdas pelas pressões e, nessas condções, o fator multplcador cresce ao longo das terações, tendendo a valores maores que o ncal (,). Os resultados obtdos demonstraram que o (Tuccarell et al., 999) requere um menor número de terações para a convergênca do algortmo proposto, tanto para o fator multplcador do consumo FT, quanto para o balanço de massa no sstema no loop externo do algortmo. Tal comportamento parece resultado do fato da prmera estmatva do balanço de massa no sstema ser sempre menor no caso do. Por outro lado, o (Fuwara e L, 998) produzu o maor número de terações, dentre os quatro modelos, tanto no balanço de massa no sstema quanto no fator multplcador do consumo. O mesmo ocorreu na convergênca do processo teratvo para avalação dos vazamentos e das demandas drgdas pela pressão (loop nterno): o requere menos terações e o fo o que mas exgu em termos de número de terações. Os Modelos A, B e D mantveram um número constante de terações a cada passo do algortmo, e o aumentava o número de terações para dmnur o desvo das pressões anterores e presentes a cada passo do algortmo para a convergênca do fator multplcador do consumo. Os valores obtdos nas smulações mostrados nas Tabelas 6 e 7, foram pratcamente os mesmos para os quatro modelos em cada stuação, dferndo apenas o fator multplcador FT. Isto se deve ao emprego de modelos de demandas dependentes da pressão dstntos. Sendo a vazão abastecda total (TS) constante e, também, as perdas por vazamentos (V) constantes (o mesmo modelo de vazamentos é utlzado em todas as smulações Tuccarell et al., 999), a demanda efetvamente abastecda deverá ser a mesma para cada modelo e stuação, vsto que TS=TD + V e * TD = FT d. ρ( H ), sendo, também, a demanda de referênca d * constante para cada nó. Assm, N os parâmetros dferentes em cada smulação serão o fator multplcador do consumo FT e a máxma razão entre a demanda efetvamente abastecda e a demanda potencal em cada nó, dada por ρ ( H ). A convergênca fo também analsada a partr de dferentes estmatvas ncas para o fator multplcador do consumo, ao nvés de adotar-se FT =. Adotando o para varação das demandas com a pressão e nível de 4 mh 2 O para os três reservatóros, os resultados obtdos para dferentes estmatvas ncas do fator de consumo para a stuação I são mostrados na Fgura 6, onde se pode verfcar que o modelo proposto convergu para um mesmo valor a partr de dversas estmatvas ncas dstntas.

13 2,5 FT, Fgura 6 Convergênca do fator multplcador para dferentes estmatvas ncas. A forma como a condção operaconal do sstema nfluenca a convergênca no processo teratvo da avalação dos vazamentos e das demandas nodas (loop nterno) pode ser observada pelo comportamento dos desvos máxmos produzdos entre as pressões anterores e presentes, como se pode verfcar nas Fguras 7 e 8. Quando o fator de consumo na rede é menor que (Fgura 7), ou sea, as pressões são elevadas e as demandas mas baxas, o desvo máxmo produzdo na prmera permanece pratcamente constante ao longo das terações para convergênca do fator multplcador do consumo (loop externo), convergndo logo em seguda com poucas terações. No entanto, se o fator multplcador do consumo na rede é maor que (Fgura 8), ou sea, as pressões são mas baxas e as demandas elevadas, o desvo máxmo produzdo na prmera cresce ao longo das terações para convergênca do fator de consumo. Isto se deve ao fato de que as demandas nodas sofrem modfcações quanto à capacdade de abastecmento da demanda requerda, sto é, as pressões atuantes são menores que a pressão deseada para suprmento da demanda requerda. Por outro lado, o fator de consumo cresce devdo à condção operaconal do sstema, fazendo com que o desvo sea maor a cada do fator de consumo. 3, ,5 Desvo (m.c.a.) 2,5 2,5 Desvo (m.c.a.) 2,5,5, Fgura 7 Convergênca no loop nterno para FT menor que Fgura 8 - Convergênca no loop nterno para FT maor que.

14 CONCLUSÕES O procedmento teratvo para avalação hdráulca de redes de dstrbução de águas para abastecmento, nclundo vazamentos e demandas drgdas pela pressão, com o auxílo do software EPANET, fo consderado robusto quanto às análses de convergênca do algortmo para os dferentes modelos de demandas exstentes na lteratura. As smulações realzadas a partr de modelos de demandas dependentes das pressões dstntos, não resultaram dscrepânca consderável na avalação dos consumos para a rede hpotétca analsada. Dessa manera, o modelo proposto por Tuccarell et al. (999) mostrou-se vantaoso por mplcar em menor número de terações. As análses realzadas neste trabalho permtem que se conclua pela vabldade do emprego de modelos de smulação hdráulca drgdos pela pressão (MSHDP) de manera ntegrada com o EPANET. Assm, modelos de calbração, smulação operaconal e reabltação, podem utlzar-se do procedmento proposto, vsando prevsões de comportamento mas realístcas para as redes de dstrbução de águas para abastecmento. AGRADECIMENTOS À FINEP pelo suporte fnancero ao desenvolvmento do presente trabalho e à CAPES pelo fornecmento de bolsa de estudos ao prmero autor deste trabalho. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS FUJIWARA, O.; LI, J., 998. Relablty Analyss of Water Dstrbuton Networks n Consderaton of Equty, Redstrbuton, and Pressure-Dependent Demand. Water resources research, vol. 34, n. 7, p , Jul. HERNÁNDEZ, V.; MARTÍNEZ, F.; VIDAL, A. M.; ALONSO, J. M.; ALVARRUIZ, F.; GUERRERO, D.; RUIZ, P. A.; VERCHER, J., 999. HIPERWATER: A Hgh Performance Computng EPANET Based Demonstrator for Water Network Smulaton and Leakage Mnmzaton. In: Savc, D. A. (ed.); Walters, G. A. (ed.): Water Industry Systems: Modelng and Optmzaton Applcatons, vol., p JOWITT, P. W.; XU, C., 99. Optmal Valve Control n Water Dstrbuton Networks. Journal of Water Resources Plannng and Management, ASCE, v.6, n.4, p LAMBERT, A. O.; HIRNER, W. H., 999. Losses from Water Supply Systems: Standard Termnology and Recommended Performance Measures. IWA Blue Pages. MARTÍNEZ, F.; SIGNES, M.; SAVALL, R.; ANDRÉS, M.; PONZ, R.; CONEJOS, P., 999. Constructon and Use of Dynamc Smulaton Model for the Valenca Metropoltan Water Supply and Dstrbuton Network. In: Savc, D. A. (ed.); Walters, G. A. (ed.): Water Industry Systems: Modelng and Optmzaton Applcatons, vol., p MARTÍNEZ, F.; CONEJOS, P.; VERCHER, J., 999. Developng an Integrated Model for Water Dstrbuton Systems Consderng both Dstrbuted Leakage and Pressure-Dependent Demands. Proceedngs of the 26th ASCE Water Resources Plannng and Management Dvson Conference, Tempe, Arzona. ROSSMAN, L. A., 2. EPANET 2 users manual. U.S. Envronmental Protecton Agency, Cncnnat, Oho. TABESH, M.; KARIMZADEH, A., 2. Optmum Desgn of Relable Dstrbuton Systems Consderng Pressure Dependency of Outflows. In: Savc, D. A. (ed.); Walters, G. A. (ed.): Water Network Modelng for Optmal Desgn and Management, p. 2-22, Sept. TANYIMBOH, T. T.; TABESH, M.; BURROWS, R., 2. Apprasal of Source Head Methods for Calculatng Relablty of Water Dstrbuton Networks. Journal of Water Resources Plannng and Management, v. 27, n. 4, p , Jul/Aug.

15 TUCCIARELLI, T.; CRIMINISI, A.; TERMINI, D., 999. Leak Analyss n Ppelne Systems by Means of Optmal Valve Regulaton. Journal of Hydraulc Engneerng, v. 25, n. 3, p , Mar. WRC plc TECHNICAL WORKING GROUP ON WASTE OF WATER, 98. Leakage Control, Polcy and Practce. Natonal Water Councl Standng Techncal Commttee, Report nº 26, WRC plc, Swndon, UK.