ANÁLISE DE ALGUMAS PROPOSTAS PEDAGÓGICAS PARA O ENSINO DE PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA EXISTENTES NO BRASIL

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1 UNIVERSIDADE REGIONAL INTEGRADA DO ALTO URUGUAI E DAS MISSÕES CAMPUS DE ERECHIM DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA FABIANE JEVINSKI ANÁLISE DE ALGUMAS PROPOSTAS PEDAGÓGICAS PARA O ENSINO DE PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA EXISTENTES NO BRASIL Erechim RS 2009

2 1 FABIANE JEVINSKI ANÁLISE DE PROPOSTAS PEDAGÓGICAS PARA O ENSINO DE PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA EXISTENTES NO BRASIL Monografia elaborada como requisito parcial de avaliação da disciplina de Trabalho de Graduação II, do Curso de Matemática, Departamento de Ciências Exatas e da Terra da Universidade Regional Integrada do Alto Uruguai e das Missões Campus de Erechim. Orientadora: Profª. Simone Maffini Cerezer. Erechim 2009

3 2 5(6802 O presente trabalho teve como objetivo investigar a existência de propostas pedagógicas para o Ensino de Probabilidade e Estatística nos Estados do Brasil, e verificar, dentre as existentes, os motivos pelos quais as Secretarias Estaduais de Educação incluíram o tema Tratamento da Informação em suas Propostas Curriculares. Como resultados verificamos que os Estados de Minas Gerais, São Paulo, Santa Catarina, Paraná e Tocantins apresentam uma proposta curricular para o Ensino de Probabilidade e Estatística. Justificam a inclusão do Tópico Tratamento da Informação afirmando que este tópico permite aos alunos, a formação de cidadãos com competência de argumentação e decisão e que contribuam para o desenvolvimento da sociedade. Palavras chave: Ensino de Probabilidade e Estatística, Secretarias de Educação, Projeto Político Pedagógico.

4 3 /,67$'(),*85$6 48$'52 Expectativas de aprendizagem dos alunos do Ciclo I do Ensino Fundamental... 48$'52Conteúdos referentes ao Tópico Tratamento de Informações no Ciclo II... 48$'52Conteúdos referentes ao Tópico Tratamento de Informações no Ensino Médio. 48$'52Conteúdos e habilidades relacionados ao Tópico Tratamento de Informações.. 48$'52 Conteúdo Básico Comum para o Ensino Fundamental, relacionado ao Tópico Tratamento de Informações e suas habilidades... 48$'52Conteúdo Básico Comum para o 1 ano do Ensino Médio, relacionado ao Tópico Tratamento de Informações e suas habilidades... 48$'52 Conteúdos Complementares para o 2 ano do Ensino Médio, relacionado ao Tópico Tratamento de Informações e suas habilidades... 48$'52 Conteúdos Complementares para o 3 ano do Ensino Médio, relacionado ao Tópico Tratamento de Informações e suas habilidades...

5 4 680È5,2,1752'8d ,67Ï5,$'$352%$%,/,'$'(((67$7Ë67,&$...,03257Æ1&,$'$352%$%,/,'$'(((67$7Ë67,&$ PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS E O ENSINO DE PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA (68/7$' PROPOSTA CURRICULAR DE SÃO PAULO PROPOSTA CURRICULAR DE TOCANTINS PROPOSTA CURRICULAR DO PARANÁ PROPOSTA CURRICULAR DE MINAS GERAIS PROPOSTA CURRICULAR DE SANTA CATARINA COMPARAÇÃO ENTRE AS PROPOSTAS CURRICULARES APRESENTADAS31 &216,'(5$d (6),1$,6... 5()(5Ç1&,$6...

6 5,1752'8d 2 O Ensino de Probabilidade e Estatística tem despertado o interesse de muitos pesquisadores nos últimos anos. Essas pessoas, através de seus trabalhos de pesquisas, buscam ressaltar a importância que estas disciplinas têm em nossas vidas. A Probabilidade e Estatística são disciplinas que não envolvem apenas números e não estão restritas ao Ensino de Matemática, pois englobam várias áreas do conhecimento, como saúde, política, economia, entre outras. É necessário levar em consideração as rápidas mudanças que vem ocorrendo no mundo de hoje, e que para isso é fundamental o conhecimento da Probabilidade, para podermos agilizar a tomada de decisões e para fazermos previsões. Precisamos saber interpretar resultados criticamente, organizar e representar dados, assim como obter conclusões. Dessa forma, o Ensino de Probabilidade e Estatística auxilia na formação do cidadão, ajudando-o a ser mais crítico, a saber, formar sua opinião diante de determinadas situações. Foi pensando nisso que decidimos realizar esta investigação em todos os Estados do Brasil para averiguar quais Estados possuem uma proposta curricular para o Ensino de Probabilidade e Estatística e como a mesma está estruturada, demonstrando assim a mesma preocupação que vem sendo alvo de tantas pesquisas recentes. No presente estudo há um breve relato da História da Probabilidade e Estatística, seguido da importância que estas disciplinas possuem na Educação e também em nossas vidas, bem como apresentamos o que dizem os Parâmetros Curriculares Nacionais sobre o Ensino de Probabilidade e Estatística. Por conseguinte, temos os resultados que foram obtidos através de nossa investigação, descrevendo assim a proposta curricular para o Ensino de Probabilidade e Estatística dos Estados de São Paulo, Tocantins, Paraná, Minas Gerais e Santa Catarina e finalizando o trabalho temos uma comparação entre todas as propostas curriculares apresentadas.

7 6 +,67Ï5,$'$352%$%,/,'$'(((67$7Ë67,&$ Em diálogo platônico, Sócrates diz a Glauco a necessidade que é para os homens do governo o desenvolvimento das indagações estatísticas (MIRSHAWKA, 1975:8 apud LOPES e MEIRELLES, 2005). A Teoria da Probabilidade surgiu em meados do século XV, como ramo da Matemática, mas como ciência empírica surgiu muito tempo antes. Seus registros apareceram principalmente nos jogos e apostas. Há registros que contam que em meados de 1200 a.c., um pedaço de osso do calcanhar era utilizado formando faces como as de um dado. Os romanos também eram fascinados por jogos de dados e cartas, porém esses jogos foram proibidos durante a Idade Média pela Igreja Cristã. (VIALI, 2008) A probabilidade tem fortes raízes na solução de problemas de jogos, mas também as têm fortes no processamento de dados estatísticos. Os mais importantes problemas probabilísticos surgiram no processo de amostra. Em 3000 a.c. já eram realizados censos na Babilônia, China e Egito. Os registros revelam que o rei chinês Yao, ordenou que fossem realizados levantamentos estatísticos sobre a agricultura e também sobre o comércio (LOPES e MEIRELLES, 2005). Já em Roma os levantamentos estatísticos eram sobre os nascimentos e mortes da população. Esses censos tinham o objetivo de saber o número de habitantes para a taxação e cobrança de impostos e também para verificar o número de homens aptos a irem para guerra. Foi na Inglaterra o primeiro registro encontrado com levantamentos estatísticos que foi chamado de ³'RRPVGD\ %RRN Neste registro constavam informações sobre terras, proprietários, uso da terra, empregados, animais, e era utilizado para cálculo de impostos. No século XII, na Itália, eram realizados levantamentos estatísticos com frequência desde que a igreja introduziu a inscrição obrigatória dos matrimônios, dos nascimentos e das mortes. Na Inglaterra, no século

8 7 XVII, devido a ser uma época de muitas epidemias, foram criadas as Tábuas de Mortalidade, que foram desenvolvidas por John Graunt, onde eram analisadas as mortes e os nascimentos, a partir daí eram calculadas as porcentagens dos nascimentos e óbitos do sexo masculino e feminino. Por ter sido um trabalho de muita importância para o ramo da Probabilidade e Estatística, John Graunt é considerado um grande nome na história da Probabilidade e Estatística (LOPES e MEIRELLES, 2005). A etimologia da palavra estatística que é utilizada hoje deve-se ao economista alemão Gottfried Achenwall, que registrou em seu livro Introdução a Ciência Política. Esta etimologia é entendida de melhor forma se nos voltarmos para o seguinte: em 1660 na Alemanha, o ensino da Estatística era visto como estudo da ciência do Estado, que tinha como objetivo descrever o sistema de organização do Estado. A estatística passou a ser disciplina em várias universidades, na Itália, na Áustria, todas com o mesmo objetivo de ensino. Era uma disciplina que fazia parte dos cursos de Ciências e Leis Políticas (LOPES e MEIRELLES, 2005). Este quadro mudou com o desenvolvimento econômico e a revolução francesa, onde a estatística passou a ter grande relevância para descrever a situação econômica e política de cada país. Após esta mudança no objetivo de estudo da Estatística, outras universidades incluíram esta disciplina em seus currículos, mas como estudo sobre aspectos morais e intelectuais do homem sempre tendo impecilhos para um aprofundamento dos métodos estatísticos (LOPES e MEIRELLES, 2005). Porém, o grande impulso do desenvolvimento da Probabilidade se deu em 1657, devido à publicação do primeiro tratado formal sobre probabilidades escrito pelo físico, geômetra e astrônomo holandês Christian Hygens. Foi com este estudo que surgiu o conceito de esperança matemática que teve grande relevância para o Cálculo de Probabilidades e Estatística. Somente em 1713, foi publicado algum outro material como o estudo anterior, que foi o primeiro livro dedicado inteiramente à Teoria das Probabilidades que foi da autoria de Jakob Bernoulli. Neste livro constam trabalhos reeditados sobre jogos de azar, permutações e combinações, e também o teorema de Bernoulli sobre distribuições binomiais (LOPES e MEIRELLES, 2005). Cardano é considerado o iniciador da teoria das Probabilidades, pois no século XVI ele decidiu estudar as probabilidades de ganhar em vários jogos de azar. Foi

9 8 impulsionado pelas probabilidades de retirar azes de um baralho de cartas e de obter sete com dois dados. Após essas experiências publicou um manual para jogadores chamado Líber de Ludo Alae (O livro dos jogos de azar 1526). Além destas experiências Cardano fez também observações do conceito teórico para calcular probabilidades (LOPES e MEIRELLES, 2005). Temos alguns nomes importantes para a História da Probabilidade e Estatística, Pierre-Simon Laplace, que fez a primeira tentativa de deduzir a regra para a combinação de observações dos princípios da Teoria das Probabilidades; Daniel Bernoulli que introduziu o princípio máximo de probabilidades de um sistema de erros concorrentes; Adrien-Marie Legendre, que descobriu o método dos mínimos quadrados (LOPES e MEIRELLES, 2005). Existem alguns fatos importantes sobre a Probabilidade e Estatística que aconteceram no Brasil. Foi no ano de 1872, que houve a primeiro censo geral da população brasileira que foi realizado por José Maria da Silva Paranhos, que era conhecido como Visconde do Rio Branco. Em 1936 foi criado o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE). As primeiras escolas a iniciarem com o ensino de Estatística foram a Escola Nacional de Ciências Estatísticas (ENCE) do Rio de Janeiro e a Escola de Estatística da Bahia. No entanto, foi somente em 1997 que os Parâmetros Curriculares Nacionais incluíram o Ensino de Estatística e Probabilidade no Ensino Fundamental e Médio (BAYER et al., 2004).

10 9,03257Æ1&,$'$352%$%,/,'$'(((67$7Ë67,&$ Se o ensino de Matemática se deve ocupar mais de uma forma de pensar do que de uma forma de escrever fórmulas ou numerais, se o ensino da Matemática se deve ocupar mais de uma tomada consciente de decisões do que do estrito cálculo, então a teoria das probabilidades é fundamental (BERNARDES, 1987:13 apud LOPES, 2005). O estudo da Probabilidade e Estatística proporciona ao aluno o desenvolvimento da capacidade crítica e sua autonomia para que exerça plenamente sua cidadania, pois é comum vermos porcentagens em índices estatísticos, como crescimento populacional, taxas de inflação e desemprego. Porém, temos que saber interpretar os resultados criticamente, então além de sabermos organizar e representar dados precisamos saber obter conclusões. E para que isso aconteça o aluno precisa ter acesso a estes conceitos desde o Ensino Fundamental, e assim a escola deve cumprir seu papel não somente de educar, mas sim educar para a cidadania. Mendoza e Swift, pesquisadores americanos, publicaram um artigo entitulado, Why Teach Statistics and Probability a Rationale, o intuito do artigo foi demonstrar que a Estatística e Probabilidade podem ser ensinadas para utilidade, para futuros estudos e para o raciocínio estético, para demonstrar que todos os indivíduos precisam dominar conhecimentos estatísticos e probabilísticos para atuarem na sociedade, conhecimentos fundamentais para analisar índices de custo de vida, realizar sondagens, escolher amostras entre outras. Com o estudo do texto é possível perceber a importância que é dada em relação às rápidas mudanças que vem ocorrendo no mundo de hoje, e que para isso é fundamental o conhecimento da Probabilidade, para podermos agilizar a tomada de decisões e para fazermos previsões (MENDOZA e SWIFT, 1981 apud LOPES e CARVALHO, 1998). Segundo Machado (1997)

11 10 educar para a cidadania deve significar também, pois, semear um conjunto de valores universais, que se realizam com o tom e a cor de cada cultura, sem pressupor um relativismo ético radical francamente inaceitável; deve significar ainda a negociação de uma compreensão adequada dos valores acordados, sem o que as mais legítimas bandeiras podem reduzir-se a meros VORJDQV e o remédio pode transformar-se em veneno. Essa tarefa de negociação, sem dúvida, é bastante complexa; enfrentá-la, no entanto, não é uma opção a ser considerada, é o único caminho que se oferece para as ações educacionais (MACHADO, 1997:48 apud LOPES e MEIRELLES, 2005). Para que o Ensino da Matemática possa contribuir com este fato, a matemática desenvolvida, precisa ser uma Matemática significativa, onde se considere o papel que ela tem na vida dos alunos, onde sejam desenvolvidas atitudes positivas em relação à disciplina, onde sejam inseridos vários problemas, mas problemas envolvendo outras disciplinas e situações reais. Neste aspecto, a Probabilidade e Estatística podem ter grande contribuição, pois são disciplinas problematizadoras. Com tantas informações e fatos não é possível inserir o aluno a esses conceitos apenas no Ensino Médio, antes disso ele precisa ter uma visão do mundo. D Ambrósio (1996:87 apud LOPES e CARVALHO, 1998) também fala da questão da cidadania: A educação para cidadania, que é um dos grandes objetivos da educação de hoje, exige uma apreciação do conhecimento moderno, impregnado de ciência e tecnologia. Assim, é indispensável ao aluno que a Probabilidade e Estatística façam parte do currículo de Matemática no Ensino Fundamental, para possibilitar ao aluno a coleta, organização, interpretação e comparação de dados, para obter conclusões, e o trabalho deste conteúdo na sala de aula deve promover discussões e reflexões para a resolução de situações-problema. Chauí (1994) aponta que: A ideia de necessidade probabilística ou estatística tornou-se um instrumento teórico de grande importância para aqueles ramos das ciências naturais que lidam com fatos complexos, como, por exemplo, o estudo dos gases, pela química, pois, nesse caso, o número de moléculas é quase ilimitado e as

12 11 relações de causa e efeito só podem ser estabelecidas estatisticamente, pelo cálculo de probabilidades (CHAUÍ, 1994:265 apud LOPES e MEIRELLES 2005). Almeida (2000 apud PONTE e FONSECA, 2001) identificou quatro grandes perspectivas sobre a Estatística, que correspondem a seu ensino. Na primeira, a Estatística dá ênfase aos conceitos e métodos próprios, e também nas suas ligações com outras áreas da Matemática, principalmente na Teoria das Probabilidades. Em uma segunda perspectiva a Estatística aparece como um instrumento ou ferramenta que permite representar e descrever aspectos específicos da realidade, principalmente as que têm relação a um tratamento quantitativo, e com grande consideração para a análise de dados. Para uma terceira perspectiva, a Estatística envolve a produção de novo conhecimento, pois, a estatística precisa prestar atenção nas situações da vida real, conceitos formais, descrições numéricas e interpretações. E finalmente sua quarta perspectiva aborda a atividade social que a estatística possui, sendo necessária uma atenção especial à interação entre os diversos intervenientes que conduzem ao produto final, valorizando as experiências entre as relações sociais. Concluindo o raciocínio de Almeida temos que, a Estatística pode ser vista como ciência exata, objetiva, coerente e universal, tem papel fundamental na resolução de problemas práticos, produto social situado e contingente e também como atividade social que valoriza mais os processos associados de que o produto resultante. Holmes (2000 apud PONTE e FONSECA, 2001) também acredita que a Estatística tem finalidades globais como: que os alunos tenham consciência do papel que a Estatística tem na sociedade, percebendo seus muitos campos e também que os alunos consigam compreender a natureza do pensamento estatístico. Em síntese, a importância que a Estatística assume hoje em dia se deve ao fato de se tratar de uma disciplina que não se limita à sala de aula e apenas ao currículo de Matemática, abrange vários campos na sociedade, principalmente nas ciências sociais e humanas e várias outras disciplinas do currículo.

13 PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS E O ENSINO DE PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA Nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN s), o ensino da Probabilidade e Estatística está inserido no bloco de conteúdos chamado Tratamento das Informações, que é justificado pela demanda social existente e por ser de utilidade na sociedade atual, também pela necessidade de o indivíduo compreender as informações veiculadas, tomar decisões e fazer previsões que influenciam sua vida em comunidade. Neste bloco também estão inseridas as noções de combinatória (BRASIL, 1997,1998). As propostas curriculares para o ensino da Probabilidade e Estatística para o primeiro ciclo são: leitura e interpretação de informações contidas em imagens; coleta e organização de informações; criação de registros pessoais para comunicação de informações coletadas; exploração da função do número como código numérico na organização de informações; interpretação e elaboração de listas, tabelas simples, tabelas de dupla entrada e gráficos de barra para comunicar a informação obtida; produção de textos escritos a partir da interpretação de gráficos e tabelas. Já no segundo ciclo a proposta é um pouco mais avançada: coleta, organização e descrição de dados; leitura e interpretação de dados apresentados de maneira organizada e construção dessas representações; interpretação de dados apresentados por meio de tabelas e gráficos, para identificação de características previsíveis ou aleatórias de acontecimentos; produção de textos escritos, a partir da interpretação de gráficos e tabelas; construção de gráficos e tabelas com base em informações contidas em textos jornalísticos, científicos ou outros; obtenção e interpretação de média aritmética; exploração da idéia de probabilidades em situações-problema simples, identificando sucessos possíveis, sucessos certos e as situações de sorte ; utilização de informações dadas para avaliar probabilidades; identificação das possíveis maneiras de combinar elementos de uma coleção e de contabilizá-las, usando estratégias pessoais.

14 13 E o terceiro ciclo compõe-se de: coleta, organização e análise de informações, construção e interpretação de tabelas e gráficos, determinação da probabilidade de sucesso de um determinado evento por meio de uma razão. Por fim o quarto ciclo sugere um destaque especial para o tratamento de informações, pois o aluno tem melhores condições de desenvolver pesquisas de acordo com sua realidade. Os PCN s consideram estes assuntos essenciais para o desenvolvimento do pensamento crítico e do raciocínio do aluno, concluindo que estes são necessários para a formação do cidadão, uma vez que ele pode ter contato com a aleatoriedade e com o acaso, permitindo uma análise de fatos mais complexos, sob uma visão determinista.

15 14 5(68/7$'26 Com o propósito de investigar entre todos os Estados Brasileiros quais apresentam no Projeto Político Pedagógico propostas para o Ensino de Probabilidade e Estatística no Ensino Fundamental e Médio, inicialmente fizemos contato com os coordenadores das Secretarias de cada Estado do Brasil por . No primeiro contato, tivemos retorno dos seguintes Estados: Rio Grande do Sul, São Paulo, Sergipe e Minas Gerais. Decidimos por enviar um segundo esclarecendo que a informação de que o Estado não apresenta proposta curricular para o Ensino de Probabilidade e Estatística também é relevante para o trabalho, sendo que nesse segundo contato os coordenadores das Secretarias dos Estados do Paraná, Tocantins e Santa Catarina responderam. Dos Estados que responderam São Paulo, Tocantins, Minas Gerais, Paraná e Santa Catarina apresentam uma proposta curricular para o Ensino de Probabilidade e Estatística, e estas propostas serão descritas neste capítulo. Sergipe e Rio Grande do Sul, responderam dizendo que ainda não possuem, mas que pretendem organizar. 3.1 PROPOSTA CURRICULAR DE SÃO PAULO O Estado de São Paulo subdivide o projeto político pedagógico para as séries iniciais, onde chamam de Ciclo I do Ensino Fundamental. Neste plano eles consideram fundamental para o ensino-aprendizagem três fatores: aluno, professor e conhecimento matemático. Para eles o professor é o mediador entre o conhecimento matemático e o aluno, e para isso são seguidos os seguintes objetivos: pautar-se pela concepção do conhecimento matemático como ciência viva, aberta à incorporação de novos conhecimentos;

16 15 conhecer os conceitos e procedimentos que se pretende ensinar; conhecer os procedimentos da didática da Matemática, que transforma o conhecimento matemático formalizado em conhecimento escolar que pode ser compreendido pelo aluno. Além dos objetivos, o Estado considera importantes os obstáculos envolvidos na construção dos conceitos matemáticos para que se possa compreender como acontece a aprendizagem pelos alunos desses conceitos. Sugere também a FRQWH[WXDOL]DomR dos conhecimentos, pois isso ajuda os alunos trabalharem com a realidade, e também sugere a GHVFRQWH[WXDOL]DomR pois os alunos precisam saber generalizar e transferir conhecimentos adquiridos. Observando o projeto que foi elaborado em 2008, as expectativas de aprendizagem dos alunos do I ciclo do Ensino Fundamental para o Tópico Tratamento de Informações, são apresentadas no Quadro 1. 6e5,(6 (;3(&7$7,9$6'($35(1',=$*(0 coletar e organizar informações por meio de registros pessoais (idade, número de irmãos, meses de nascimento, esportes preferidos, etc). ler e interpretar tabelas simples; ler e compreender gráficos de colunas. resolver situações-problema com dados apresentados de maneira organizada por meio de tabelas simples e gráficos de colunas; interpretar gráficos e tabelas com base em informações contidas em textos jornalísticos, científicos ou outros. resolver problemas com dados apresentados de maneira organizada e por meio de tabelas simples, gráficos de colunas, tabelas de dupla entrada e gráficos de barras; ler informações apresentadas de maneira organizada por meio de gráficos de linha e de setor; construir gráficos e tabelas com base em informações contidas em textos jornalísticos, científicos ou outros; identificar as possíveis maneiras de combinar elementos de uma coleção e de contabilizá-las por meio de estratégias pessoais; utilizar a noção de probabilidade em situações-problema simples. 4XDGUR Expectativas de aprendizagem dos alunos do Ciclo I do Ensino Fundamental. )RQWH Proposta Curricular do Estado de São Paulo para o Ciclo I.

17 16 A proposta curricular do Estado de São Paulo para o Ciclo II do Ensino Fundamental, tem como objetivo principal mapear as informações relevantes e organizá-las em narrativas significativas, pois a Matemática está presente na vida de crianças e adultos. Gostando ou não todos lidam com números, medidas, formas, operações, todos lêem e interpretam gráficos e textos, vivenciam relações de ordem e de equivalência, argumentam e tiram conclusões válidas a partir de informações parciais ou incertas. Concluindo, não é possível dispensar o conhecimento da Matemática sem abdicar de seu bem mais precioso: a consciência nas ações. Na proposta curricular do Ciclo II, a Matemática é apresentada como um sistema simbólico que se articula diretamente com a língua materna, nas formas oral e escrita, bem como com outras linguagens e recursos de representação da realidade. A disciplina de Matemática é considerada um meio para o desenvolvimento de competências tais como a capacidade de expressão pessoal, de compreensão de fenômenos, de argumentação consistente, de tomada de decisões conscientes e refletidas, de problematização e enraizamento dos conteúdos estudados em diferentes contextos e de imaginação de situações novas. A proposta traz uma justificativa de porque o Tratamento de Informações faz parte desta proposta. Este tópico permite aos alunos, a formação de cidadãos com competência de argumentação e decisão, este não se estende apenas a organização e análise de dados. Pode auxiliar na programação de computadores, a planejar uma pesquisa estatística que utilize técnicas de elaboração de questionários e amostragem, a investigação de temas de estatística descritiva e de inferência estatística, o estudo de estratégias de contagem e do cálculo de probabilidades entre várias outras. Mostramos os conteúdos referentes ao Tópico Tratamento de Informações, por séries, ciclo II e no Ensino Médio nos Quadros 2 e 3.

18 17 6e5,(6 &217(Ò'26 leitura e construção de tabelas e gráficos; média aritmética; problemas de contagem. construção de gráficos de setores; problemas envolvendo probabilidade. problemas de contagem. problemas de contagem e introdução à probabilidade. 4XDGUR Conteúdos referentes ao Tópico Tratamento de Informações no Ciclo II. )RQWH Proposta Curricular do Estado de São Paulo para o Ciclo II. 6e5,(6 &217(Ò'26 não consta raciocínio combinatório: princípios multiplicativo e aditivo; probabilidade simples; casos de agrupamentos: arranjos, combinações e permutações; probabilidade da reunião e/ou da intersecção de eventos; probabilidade condicional; distribuição binomial de probabilidades: o Triângulo de Pascal e o Binômio de Newton. gráficos estatísticos: cálculo e interpretação de índices estatísticos; medidas de tendência central: média, mediana e moda; medidas de dispersão: desvio médio e desvio padrão; elementos de amostragem. 4XDGUR Conteúdos referentes ao Tópico Tratamento de Informações no Ensino Médio. )RQWH Proposta Curricular do Estado de São Paulo para o Ensino Médio. 3.2 PROPOSTA CURRICULAR DE TOCANTINS Segundo informações apresentadas no Projeto Político Pedagógico de Tocantins a criação da atual proposta curricular, elaborada em 2009, deve-se ao fato de que o Estado de Tocantins, tem o ensino da matemática como um conjunto de paradigmas historicamente estabelecidos que contribuem para a mistificação desta disciplina e para o seu afastamento da nossa realidade social. O Estado tem como principal objetivo a consolidação de uma educação matemática libertadora com respeito aos valores sociais e diversidade cultural, pois a Matemática constitui uma ferramenta

19 18 imprescindível de autonomia e autocrítica nas relações sociais: saber raciocinar logicamente, conhecer mecanismos de contagens, cálculos e medidas, reconhecer diferentes formas, cores e propriedades; e principalmente, utilizar-se desta bagagem de conhecimentos para interagir no meio social em que vive. O Tópico Tratamento de Informações também é contemplado neste currículo. O volume excessivo de informações diárias se faz presente, e necessita de cidadãos cada vez mais preparados para lidar com tais conhecimentos para não perder sua identidade e apropriar-se das informações importantes, para manter-se no convívio social e não perder o exercício de sua cidadania. Este bloco é essencial para que tudo isso ocorra pois, o aluno constrói procedimentos estatísticos de coleta, organização e comunicação de dados utilizando tabelas, gráficos e outras formas de representações de uso frequente; e também pode utilizar experimentos probabilísticos para confrontar resultados obtidos com hipóteses baseadas nas noções de acaso e/ou incerteza. O Estado do Tocantins subdividiu em 9 anos os conteúdos apresentados na proposta curricular para o ensino de Matemática, ou seja, da 3ª série do Ensino Fundamental a 3ª série do Ensino Médio, onde apresenta também as competências e habilidades de cada conteúdo. No Quadro 4 os conteúdos e habilidades relacionados ao Tópico Tratamento de Informações. $12 +$%,/,'$'(6 &217(Ò'26 Registrar informações obtidas por meio de estratégias próprias. Registro de informações e relatos do cotidiano. Organizar informações pessoais como número de: telefones, data de nascimento, altura, peso, número do calçado ou de roupa que usa, placas de carros conhecidos, linhas de ônibus, etc. ž Ler informações contidas em imagens. Organizar informações de acordo com o calendário. Descrever o caminho percorrido para chegar a conclusão das atividades propostas. Leitura de imagens. Leitura e organização de calendários. Produção e organização das ideias para descrever os passos percorridos na

20 19 ž ž ž resolução de atividades. Organizar as informações obtidas. Vivência: interpretação e registro de informações em tabelas. Registrar dados em tabelas simples. Descrever suas observações sobre os dados organizados em tabela. Anotar em calendário, uma informação importante. Registrar em tabela simples, suas atividades em determinadas horas do dia. Ler informações em gráfico simples de barras. Resolver situação-problema a partir de uma tabela simples. Organizar as informações obtidas. Utilizar adequadamente recurso tecnológico disponível. Criar formas pessoais para comunicar suas informações coletadas. Elaborar tabelas e gráficos de barras para comunicar informações. Produzir texto escrito a partir da interpretação de tabelas e gráficos. Elaborar tabelas de dupla entrada para comunicar uma informação obtida. Resolver situação-problema a partir de dados apresentados em tabelas simples e gráficos. Organizar dados em tabelas. Ler informações contidas num gráfico de barras. Construir tabela a partir dos dados representados em um gráfico de barras. Construir gráfico de colunas e de barras. Organizar, ler e interpretar informações de um gráfico de colunas. Resolver problemas com dados apresentados em tabelas ou gráficos de colunas e barras. Organização de dados a partir de tabelas simples. Organizar dados em tabelas simples. Calendário (dia e semana mês e anos). Estratégias para leitura e interpretação de gráfico, com a operacionalização dos dados informados. Organização de dados. Estratégias para diálogos e organização de dados coletados. Tabelas e gráficos. Tabelas de dupla entrada. Tabelas simples e gráficos. Observação de gráfico de barras para construção de tabelas. Leitura de gráficos de barras. Construção de tabelas e gráficos a partir de informações coletadas. Gráfico de colunas/barras. Operacionalizar com os dados contidos em gráficos e tabelas.

21 20 ž ž Construir gráfico e tabela com base em informações contidas em texto jornalístico e científico. Explorar a ideia de probabilidade em situaçõesproblema, identificando sucessos possíveis, sucessos seguros e as situações de sorte (jogos). Organizar dados em tabelas. Construir gráficos com base em dados organizados. Interpretar informações contidas num gráfico de barras. Ler, interpretar e descrever por escrito, dados representados em um gráfico de disco. Produzir texto escrito a partir de interpretação de gráfico e tabela. Construir gráfico que represente a organização dos dados coletados. Construir gráfico e tabela com base em informações contidas em texto jornalístico e científico. Representar, ler e interpretar dados apresentados na forma decimal, em gráficos de colunas. Extrair a média aritmética a partir de uma tabela. Resolver situação-problema utilizando dados apresentados em tabelas ou gráficos. Ser capaz de coletar e organizar dados utilizando estratégias pessoais e convencionais de classificação para interpretar as informações veiculadas no dia-a-dia. Ser capaz de coletar e organizar dados utilizando estratégias pessoais e convencionais de classificação para interpretar as informações veiculadas no dia-a-dia. Construir e aplicar o conceito de média. Gráfico e tabelas. Possibilidades combinações. Tabelas e gráficos. Gráficos de disco. Elaborar situação-problema a partir de gráficos e tabelas. Construção de gráficos a partir de dados e de uma informação coletada. Média aritmética. Elaborar e resolver situação-problema a partir de gráficos e tabelas. Pesquisa de resposta objetiva. Organização dos dados de uma pesquisa em listas, tabelas e gráficos de coluna. Leitura e interpretação gráfica. Organização de dados de uma pesquisa em gráfico de barra, linhas e setores. Médias. Média aritmética. e

22 21 Construir o conceito de probabilidade e sua aplicação na resolução de situações-problema simples, identificando sucessos possíveis, sucessos seguros e as situações de sorte. Ser capaz de fazer agrupamentos que possibilitam o desenvolvimento do raciocínio combinatório e a compreensão do princípio multiplicativo para sua aplicação no cálculo de probabilidade. Identificar possíveis maneiras de combinar elementos de uma coleção e de contabilizá-los usando estratégias pessoais. Utilizar adequadamente calculadora, computador e outros recursos tecnológicos disponíveis. Probabilidade combinação. e ž Interpretar informações organizadas e representadas em lista, tabelas, diagramas e gráficos referentes a uma determinada situação. Utilizar adequadamente calculadora, computador e outros recursos tecnológicos disponíveis. Interpretar informações organizadas e representadas em lista, tabelas, histogramas, referentes a uma determinada situação. Estimar resultados ou fazer aproximações. Fazer a leitura e a interpretação de gráficos (pictograma). Interpretar dados em gráficos de colunas e tabelas. Construir tabelas e gráficos de colunas. Construir, ler e interpretar gráficos. Calcular e elaborar conclusões a partir da análise de um gráfico ou de uma tabela. Interpretar em gráficos de colunas e tabelas. Organizar e interpretar dados em tabelas, gráficos de colunas, setores e linhas. Construir gráficos de setores e de barras. Ser capaz de fazer agrupamentos que possibilitam o desenvolvimento do raciocínio combinatório e a compreensão do princípio multiplicativo para sua aplicação no cálculo de probabilidade. Identificar possíveis maneiras de combinar elementos de uma coleção e de contabilizá-los usando estratégias pessoais. Estudo estatístico. Ordenamento, frequência, média e moda. Tabelas. Histograma Pictograma Arredondamento. Pesquisa em lista e tabelas. Pesquisa de respostas objetivas. Organização dos dados de uma pesquisa em listas, tabelas e gráficos de coluna simples e duplas. Leitura e interpretação gráfica. Organização de dados de pesquisas em tabelas. Representação da informação através de gráficos de barra, linhas e setores. Probabilidade combinação. e

23 22 ž Utilizar adequadamente calculadora, computador e outros recursos tecnológicos disponíveis. Calcular a probabilidade de um evento, jogos e outras situações. Utilizar adequadamente calculadora, computador e outros recursos tecnológicos disponíveis. Interpretar dados em gráficos de colunas e tabelas. Interpretar e organizar dados em tabelas, gráficos de colunas e setores. Analisar, interpretar e elaborar conclusões sobre as informações contidas no gráfico. Ser capaz de coletar e organizar dados utilizando estratégias pessoais e convencionais de classificação para interpretar as informações veiculadas no dia-a-dia. Construir gráficos de barras. Ser capaz de coletar e organizar dados utilizando estratégias pessoais e convencionais de classificação para interpretar as informações veiculadas no dia-a-dia. Interpretar informações organizadas e representadas em lista, tabelas, diagramas e gráficos referentes a uma determinada situação. Utilizar adequadamente calculadora, computador e outros recursos tecnológicos disponíveis. Ser capaz de coletar e organizar dados utilizando estratégias pessoais e convencionais de classificação para interpretar as informações veiculadas no dia-a-dia. Construir o conceito de probabilidade e sua aplicação na resolução de situações-problema simples, identificando sucessos possíveis, sucessos seguros e as situações de sorte. Ser capaz de fazer agrupamentos que possibilitam o desenvolvimento do raciocínio combinatório e a compreensão do princípio multiplicativo para sua aplicação no cálculo de probabilidade. Identificar possíveis maneiras de combinar elementos de uma coleção e de contabilizá-los usando estratégias pessoais. Interpretar informações organizadas e representadas em gráficos referentes a uma determinada situação. Ser capaz de coletar e organizar dados utilizando estratégias pessoais e convencionais de Estudo estatístico. Ordenamento, frequências, média e moda. Tabelas. Gráfico de coluna, setores e pictogramas. Pesquisa de respostas objetivas. Organização de dados de uma pesquisa em listas ou tabelas. Gráficos. Tabelas. Pesquisa. Gráficos. Probabilidade combinatória. Gráficos e tabelas. Gráficos e tabelas. Médias. e

24 23 ž classificação para interpretar as informações veiculadas no dia-a-dia. Utilizar adequadamente calculadora, computador e outros recursos tecnológicos. Ler e interpretar dados em tabelas e gráficos. Calcular média aritmética e ponderada de um conjunto dado. Identificar a moda de um levantamento de dados. Determinar a mediana de uma amostra com um número par/ímpar de elementos. Calcular a probabilidade de um evento ou jogo. Analisar tabelas e gráficos fazendo inferências. Diferenciar população e amostra em uma pesquisa. Ler, interpretar e resolver situações envolvendo noções de Estatística e Probabilidade. Diferenciar e calcular frequência absoluta e relativa de pesquisa. Interpretar dados em gráficos e tabelas. Usar adequadamente calculadora e outros recursos tecnológicos. Ser capaz de coletar e organizar dados utilizando estratégias pessoais e convencionais de classificação para interpretar as informações veiculadas no dia-a-dia. Construir gráficos diversos. Calcular média aritmética e média ponderada. Calcular moda. Calcular mediana. Ler, interpretar e resolver situações-problema envolvendo média aritmética, moda e mediana. Interpretar dados em gráficos e tabelas. Construir gráficos de setores, linhas e de barras. Realizar e executar pesquisas em geral. Ser capaz de coletar e organizar dados utilizando estratégias pessoais e convencionais de classificação para interpretar as informações veiculadas no dia-a-dia. Identificar possíveis maneiras de combinar elementos de uma coleção e de contabilizá-los usando estratégias pessoais. Construir um espaço amostral de eventos equiparáveis. Interpretar dados em gráficos e tabelas. Utilizar adequadamente calculadora, computador e outros recursos tecnológicos. Ser capaz de fazer agrupamentos que possibilitam o desenvolvimento do raciocínio combinatório e a compreensão do princípio Média aritmética e ponderada. Moda, mediana. Probabilidade de um evento e de jogos. Noções de Estatística. População e amostra. Frequência absoluta e relativa de uma variável. Gráficos e tabelas. Média, moda e mediana: medidas de tendência central. Tabelas e gráficos. Noções de probabilidade e combinação. Tabelas e gráficos. Regra de sociedade.

25 24 multiplicativo para sua aplicação no cálculo de probabilidade. Construir o conceito de probabilidade e sua aplicação na resolução de situações-problema simples, identificando sucessos possíveis, sucessos seguros e as situações de sorte. Determinar as possibilidades da realização de eventos. Observar a aplicação dos dados estatísticos no mundo em que vive. Interpretar dados estatísticos apresentados por meio de tabelas. Construir corretamente uma tabela a partir de um levantamento de dados. Calcular a porcentagem dos dados estatísticos. Ler e interpretar dados estatísticos apresentados por meio de gráficos e tabelas. Pesquisar, construir e analisar, com dados estatísticos (gráficos de linhas, gráficos de barras, gráficos de setores). Organização de dados. Gráficos. 4XDGUR Conteúdos e habilidades relacionados ao Tópico Tratamento de Informações. )RQWH Proposta Curricular do Estado de Tocantins. Cabe ressaltar que as competências relacionadas ao Tópico Tratamento de Informações para todas as séries são: ser capaz de utilizar-se da Estatística, em função de seu uso atual para compreender as informações veiculadas em seu contexto. 3.3 PROPOSTA CURRICULAR DO PARANÁ A Secretaria de Educação do Estado do Paraná, também está preocupada com o Ensino da Matemática. No novo projeto político-pedagógico, elaborado em 2008, procura trazer um Ensino da Matemática mais prático, voltado para situações do dia-adia dos alunos. Sendo a Educação Matemática uma área que engloba inúmeros saberes, e não basta o saber matemático ou o magistério para que haja transmissão do conhecimento. Para que haja transmissão do conhecimento é necessária uma relação entre o ensino, a aprendizagem e o conhecimento matemático.

26 25 O Estado almeja que os estudantes possam fazer análises, discussões, conjecturas, apropriações de conceitos e formulação de ideias, através da Educação Matemática. Aprende-se matemática não por sua beleza ou pela consistência de suas teorias, mas, para que, a partir dela, o homem amplie seu conhecimento, e, por conseguinte, contribua para o desenvolvimento da sociedade. Os conteúdos estruturantes do currículo do Estado do Paraná dão um grande destaque para o Tratamento de Informações, pois, a Estatística tornou-se um conteúdo matemático muito importante por ter seus conceitos aplicados em outras áreas também, como as Ciências Sociais, a Genética e a Psicologia. Devido a uma necessidade de quantificar os dados coletados nas pesquisas, a aplicabilidade de métodos estatísticos se tornou essencial. Este tópico também contribui para o desenvolvimento de condições de leitura crítica dos fatos ocorridos na sociedade e para interpretação de tabelas e gráficos que, de modo geral, são usados para apresentar ou descrever informações. Os conteúdos que devem ser abordados no Ensino Fundamental são: noções de probabilidade; estatística; matemática financeira; noções de análise combinatória. E para o Ensino Médio os conteúdos devem ser: análise combinatória; binômio de Newton; estatística; probabilidade; matemática financeira. Além dos conteúdos os alunos ao final do Ensino Fundamental devem ser capazes de ler e interpretar tabelas e gráficos, conhecer dados estatísticos, conhecer a

27 26 ocorrência de eventos em um universo de possibilidades, cálculos de média, frequência relativa, frequência acumulada, mediana e moda. Também devem compreender o conceito de eventos, universo de possibilidades e os cálculos dos eventos sobre as possibilidades. E a partir dos cálculos ler e interpretá-los. No Ensino Médio os alunos devem resolver problemas que exigem análise e interpretação. Problemas de contagem que exigem cálculos elaborados e englobam várias técnicas de resolução, tal como análise combinatória (arranjos, permutações e combinações), além de dominar o conceito do conteúdo Binômio de Newton. 3.4 PROPOSTA CURRICULAR DE MINAS GERAIS A proposta curricular do Estado de Minas Gerais criada em 1998 e modificada em 2007, é um pouco diferente das demais propostas, pois foi elaborada de forma diferenciada. Esta proposta está baseada em sugestões que foram obtidas ao longo do ano de 2005, através de contato direto com professores da rede estadual e durante cursos de capacitação, palestras, debates e fóruns realizados com estudantes de licenciatura em Matemática e também com docentes do ensino superior. Esta revisão teve como objetivos: melhorar a coerência da proposta e formular com maior precisão as competências e habilidades, tentando esclarecer o que é essencial para um aluno do Ensino Médio; aprimorar o entendimento da relação entre os diversos tópicos; permitir uma maior flexibilização nos temas complementares através da fusão ou supressão de alguns tópicos. A presente proposta inclui Complementares e algumas sugestões de atividades extras. o Conteúdo Básico Comum (CBC), Temas

28 27 A proposta curricular de Minas Gerais para o Ensino de Matemática, tem como finalidades para o Ensino Fundamental levar o aluno a: identificar os conhecimentos matemáticos como meios para compreender e transformar o mundo à sua volta e perceber o caráter de jogo intelectual, característico da Matemática, como aspecto que estimula o interesse, a curiosidade, o espírito de investigação e o desenvolvimento da capacidade para resolver problemas; fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos do ponto de vista de relações entre eles, utilizando para isso o conhecimento matemático (aritmético, geométrico, métrico, estatístico, combinatório, probabilístico); selecionar, organizar e produzir informações relevantes para interpretá-las e avaliá-las criticamente. Concluindo esta parte, o objetivo é levar o aluno a raciocinar e expressar-se matematicamente, reconhecendo situações que podem ser descritas em linguagem matemática e ser capaz de aplicar métodos matemáticos para resolvê-las. Portanto, as metodologias utilizadas devem priorizar um papel ativo do aluno, estimulando a leitura de textos matemáticos, os estudos dirigidos, o trabalho em grupo e os recursos didáticos de caráter lúdico como jogos, exposições, murais de problemas e curiosidades matemáticas e, quando disponíveis, recursos computacionais para uso em geometria dinâmica e experimentos de cálculo. No Quadro 5 apresentamos a proposta curricular com o CBC relacionado ao Tópico Tratamento de Informações para o Ensino Fundamental, juntamente com suas habilidades.

29 28 7Ï3,&26 +$%,/,'$'(6 Organização e apresentação de um conjunto de dados em tabelas ou gráficos. Organizar e tabular um conjunto de dados. Interpretar e utilizar dados apresentados em tabelas. Utilizar um gráfico de setores para representar um conjunto de dados. Interpretar e utilizar dados apresentados num gráfico de segmentos. Utilizar um gráfico de colunas para representar um conjunto de dados. Interpretar e utilizar dados apresentados num gráfico de colunas. Utilizar um gráfico de setores para representar um conjunto de dados. Interpretar e utilizar dados apresentados num gráfico de setores. Média aritmética. Resolver problemas que envolvam a média aritmética. Contagem Resolver problemas simples de contagem utilizando listagens ou o diagrama de árvore. Conceitos básicos de Relacionar o conceito de probabilidade com o de probabilidade. razão. Resolver problemas que envolvam o cálculo de probabilidade de eventos simples. 4XDGUR Conteúdo Básico Comum para o Ensino Fundamental, relacionado ao Tópico Tratamento de Informações e suas habilidades. )RQWH Proposta Curricular do Estado de Minas Gerais. Para o Ensino Médio também há uma distribuição de tópicos, existem os Conteúdos Básicos Comuns (CBC) de Matemática para o primeiro e segundo anos de Ensino Médio Regular Diurno e conteúdos complementares. Essa distribuição foi realizada seguindo a seguinte trajetória: iniciando pela formação básica, passando pela etapa de aprofundamento e finalizando com conteúdos complementares. A proposta curricular apresenta uma breve explicação de porque o Tópico Tratamento de Informações está incluído na mesma. É no Tratamento de Dados que a matemática manifesta mais claramente sua utilidade no dia-a-dia. Pois, hoje em dia a Estatística e a Probabilidade fazem parte do discurso jornalístico e científico cotidiano, quando se trata de pesquisas de intenção de voto, perfil sócio-econômico da população brasileira, as chances de cura de determinada doença ou riscos de contraí-la. Espera-

30 29 se, portanto, que numa formação básica do cidadão, não apenas se adquira a capacidade de ler e analisar dados expostos em diversas formas, mas que se possa refletir sobre seus significados e emitir juízos próprios. Este tema também é importante pois não se detém somente ao Ensino da Matemática, mas a demografia, saúde, linguística, possibilitando o desenvolvimento de várias atividades integradas dentro da escola. Nos quadros 6, 7 e 8 a descrição da proposta curricular com o CBC relacionado ao Tópico Tratamento de Informações para o 1 ano do Ensino Médio, conteúdos complementares para os 2 e 3 anos do Ensino Médio juntamente com suas habilidades. 7Ï3,&26 +$%,/,'$'(6 Probabilidade Reconhecer o caráter aleatório de variáveis e situações-problema. Identificar o espaço amostral em situaçõesproblema. Resolver problemas simples que envolvam o cálculo de probabilidade de eventos equiprováveis. Utilizar o princípio multiplicativo no cálculo de probabilidades. Organização de um conjunto de Organizar e tabular um conjunto de dados. dados em tabelas. Interpretar e utilizar dados apresentados em tabelas. Representar um conjunto de dados graficamente. Interpretar e utilizar dados apresentados graficamente. Selecionar a maneira mais adequada para representar um conjunto de dados. Médias aritmética e geométrica. Resolver problemas que envolvam a média aritmética ou ponderada. Resolver problemas que envolvam a média geométrica. 4XDGUR Conteúdo Básico Comum para o 1 ano do Ensino Médio, relacionado ao Tópico Tratamento de Informações e suas habilidades. )RQWH Proposta Curricular do Estado de Minas Gerais.

31 30 7Ï3,&26 +$%,/,'$'(6 Arranjos, combinações e Reconhecer situações em que os agrupamentos permutações sem repetição. são distinguíveis pela ordem de seus elementos ou não. Resolver problemas que envolvam arranjos, combinações e/ou permutações sem repetição. Probabilidade Identificar o espaço amostral em situaçõesproblema. Resolver problemas que envolvam o cálculo de probabilidade de eventos. 4XDGUR Conteúdos Complementares para o 2 ano do Ensino Médio, relacionado ao Tópico Tratamento de Informações e suas habilidades. )RQWH Proposta Curricular do Estado de Minas Gerais. 7Ï3,&26 +$%,/,'$'(6 Arranjos, combinações com Resolver problemas que envolvam arranjos, repetições e permutações combinações e permutações com repetições e cíclicas. permutações cíclicas. Coeficientes binomiais, binômio de Newton e triângulo de Pascal. Utilizar propriedades combinatórias dos números binomiais. Utilizar o binômio de Newton para calcular potências de binômios. Probabilidade condicional. Identificar eventos independentes e não independentes em situações-problema. Resolver problemas que envolvam o conceito de probabilidade condicional. Utilizar probabilidades para fazer previsões aplicadas, em diferentes áreas do conhecimento. Mediana e moda. Interpretar os conceitos de mediana e moda em situações-problema. Resolver problemas que envolvam a mediana e a moda. 4XDGUR Conteúdos Complementares para o 3 ano do Ensino Médio, relacionado ao Tópico Tratamento de Informações e suas habilidades. )RQWH Proposta Curricular do Estado de Minas Gerais.