TOC - Mestrado em Finanças e Economia Empresarial - aula 5 Humberto Moreira

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1 TOC - Mestrado em Finanças e Economia Empresarial - aula 5 Humberto Moreira

2 2 1 Problemas Pré-Contratatuais 1.1 Barganha sobre venda Relação de 2 agentes: comprador e vendedor. Existe uma unidade de bem para ser transacionada. Eles conhecem os seus valores privadamente e conhecem a distribuição dos tipos do outro (conhecimento comum); A tabela abaixo fornece a distribuição dos valores do comprador e vendedor: valor=vend $0(prob: = :8) $2(prob: = :2) valor=comp $1(prob = :2) troca n~ao troca $3(prob = :8) troca troca A tabela acima mostra quando transação eciente (ex-post) deve ocorrer. Entratanto, transação eciente pode ser inatingível na presença de informação assimétrica. Há combinação de dois fatores: participação é voluntária e ambos os agentes têm incentivos a sub ou super representar seus valores. Vejamos estes problemas introduzindo um mediador para coordenadar a transação sugerindo preços mediante às declarações de valores de comprador e vendedor.

3 Um vendedor que declara ter valor 2 tem ter um preço de pelo menos 2, pois caso contrário não aceitará participar da transação. Por outro lado, oferencendo preço maior que este só incentivará a falsas declarações. De forma similar, para impedir que o vendedor declare valor 1 falsamente, o preço deve ser esbelecido como 1 quando ocorre esta declaração ao mediador. O problema é encontrar um preço, p, a ser pago quando o comprador diz que ele tem valor alto ($3) e o vendedor tem valor baixo ($0), i.e., estado de maior incentivo a mentir para o mediador. Temos assim a tabela que melhor incentiva a declarações honestas e troca ecente: valor=vend $0(prob: = :8) $2(prob: = :2) valor=comp $1(prob = :2) 1 n~ao troca $3(prob = :8) p 2 Vamos vericar os incentivos a declarações verdadeiras. Isto nos levará às seguintes restrições de incentivos: Vendedor: supondo declaração honesta do comprador V (0; 0) = :2 1 + :8 p V (0; 2) = :2 0 + :8 2 = 1:6 V (2; 2) = :2 2 + :8 2 = 2 V (2; 0) = :2 1 + :8 p 3

4 onde V (; b ) representa a utilidade esperada do vendedor de tipo que se declara b : Comprador: supondo declaração honesta do vendedor C(1; 1) = :8 (1 1) + :2 0 C(1; 3) = :8 (1 p) + :2 (1 2) C(3; 3) = :8 (3 p) + :2 (3 2) = 2:6 :8p C(3; 1) = :8 (3 1) + :2 0 = 1:6 onde C(; b ) representa a utilidade esperada do comprador de tipo que se declara b : Da primeira restrição de incentivo do vendedor e a segunda do comprador, temos: respectivamente. p 1:75 e p 1:25; Conclusão: é impossível encontrar preços que façam sempre que as partes declararem verdadeiramente os seus tipos e transacionem quando eciente. (Myerson e Stterthwaite, 1983). Entretanto, nem sempre é assim. Se neste mesmo exemplo as distribuições dos valores de ambos jogadores forem invertidas, existirão preços que induzam trocas ecientes sustentadas por declarações verdadeiras. (Veja MR cap. 5 para maiores detalhes). 4

5 2 Seleção Adversa Referência: Salanié, caps. 2, 3 Motivação: origem do termo seleção adversa ou self-selection ou screening ; exemplo de seguro: risco individual como informação assimétrica; o que ocorre se uma companhia de seguros desenha uma tarifa apenas para o risco médio populacional? Exemplos econômicos: discriminação de preços no monopólio o caso da qualidade dos produtos (Mussa e Rosen, 1978); seguros de saúde e vida (Rothschild e Stiglitz, 1976); empréstimos bancários (Freixas e Rochet, 1997); mercado de trabalho (Mas-Colell, etc., 1995); regulação (Laffont e Tirole, 1993); taxação de renda (Mirrlees, 1971). 2.1 Desenho de Mecanismo Objetivo: implementação alocativa quando a informação relevante na economia é dispersa; caracterização do problema de seleção adversa. 5

6 Modelo n agentes; i 2 i característica do agente i; i preferências em Y i (conjunto de alocação do tipo i ); y() alocação (ótimo social), onde = ( 1 ; : : : ; n ) 2 X i e y = (y 1 ; : : : ; y n ) 2 X Y i : i=1;:::;n i=1;:::;n Obs. Quando é informação pública, não há problema de implementação. Por outro lado, se a informação não é pública a implementação de uma alocação especíca torna-se difícil. Exemplos: Escolha social; provisão de bens públicos; equilíbrio competitivo; leilão Mecanismos gerais (problema de incentivo) M i conjunto de mensagens do agente i 6 y : X M i! X Y i é uma regra de alocacão provida por i=1;:::;n i=1;:::;n um centro (com preferência em Y ); I i 3 i informação privada (característica) do agente i; m i ( i) mensagem de equilíbrio do agente i dada a regra y (segundo um jogo estratégico nas mensagens); y ( 1 ; : : : ; n ) = y(m 1( 1 ); : : : ; m n( n )) alocação de equilíbrio.

7 Aplicação à seleção adversa Centro: principal; n = 1; representada por u(y; ); Problema do agente max m2m u(y(m); ); m () solução com y () = y(m ()) alocação correspondente Princípio da Revelação Se y () é implementado por algum mecanismo, então y () pode ser implementado por um mecanismo direto e revelador da verdade. Prova: Seja (y( ); M) um mecanismo que implementa a alocação y e m a mensagem de equilíbrio tal que y = yom, considere o mecanismo (y ( ); ). Temos que 2 arg max b 2 u(y(m(^)); ) y (^) Logo m() = é a mensagem de equilíbrio para o mecanismo direto com alocação de equilíbrio y, i.e., y é implementado por k

8 um mecanismo direto revelador da verdade. Observações: Mecanismo direto: = M; Exemplo: y() = (q(); t()) (quantidade, preço); (y; ) é mecanismo direto revelador da verdade se u(q(); t(); ) u(q(^); t(^); ); 8 ; ^; q() = q(^) ) t() = t(^), 8 ; ^ 2. Portanto, podemos denir (q()) = t() (preço não linear) sem ambiguidade. 2.2 Um modelo discreto de discriminação de preços (Mussa e Rosen, 1978) O comprador (consumidor ou agente) ) Obs. 8 < : q : qualidade do produto; q 2 [0; 1) t : preço pago (> 0) gosto por qualidade, 2 f 1 < 2 U(q; t; ) = q u(q; ) = 1 > 0 (SCP) t 8

9 O vendedor (rma monopolista ou principal) ) C(q) : custo unitário da qualidade q C 0 (0) = 0; C 0 (1) = 1; C 00 > 0 V (q; t) = t C(q): Discriminação perfeita ou solução rst-best (informação completa) O monopolista observa o tipo do consumidor i. Problema: i = 1; 2 max i (q i ;t i ) C(q i ) s.a. q i t i 0 (IR i ) CPO t i = iq i, C0 (q i ) = i ) q i = C0 1 ( i ) Grácos Discriminação de segundo grau ou solução second best (informação incompleta) Obs. U(q1; t 1; 2 ) = 2 q1 t 1 = ( 2 1 )q1 > 0 ) f(qi ; t i )g i=1;2 não é implementável quando o monopolista desconhece i ; f(q 1; t 1)! (q 2; t 2 ( 2 1 )q 1)g é implementável.

10 proporção do tipo 1 ; Pelo princípio da revelação, o problema do monopolista é max [t 1 C(q 1 )] + (1 )[t 2 C(q 2 )] f(q i ;t i )g 2 i=1 i q s.a. i t i i q j t j (IC i ); (i 6= j) i q i t i 0 (IR i ); i; j 2 f1; 2g: Propriedades do ótimo 2 q t 1 q (IC 2 ) (IC 1 ) IC 1;2 2 > 1 ) q 2 q 1, i.e., q 0; IC 2 e IR 1 )IR 2 é atendido e não ativo (desde que q 1 > 0); Por (1) e (2), IC 2 e IR 1 são ativos no ótimo; Se IC 2 é ativo e q > 0, então IC 1 é não ativo, pois 2 q = (IC2 ) t > (IC 1 ) 1 q ( 2 > 1 ): Portanto, se q 1 > 0 podemos ignorar IR 2. Caso contrário, o problema do monopolista só considerará tipo 2, i.e., discriminação perfeita com a exclusão do tipo 1. Por exemplo, se é sucientemente pequeno. Se q 0, podemos ignorar IC 1 na presença de IC 2 : Assim, t1 = 1 q 1 t 2 = t q = 2 q 2 q 1 10

11 O problema do monopolista torna-se: max f(q i ;t i )g 2 i=1 [ 1 q 1 C(q 1 )] + (1 )[ 2 q 2 q 1 C(q 2 )] s.a. q 2 q 1 > 0: Ignorando a restrição de monotonicidade, o problema relaxado tem CPO 2 = C 0 (q 2 )! q 2 = q2 1 = C 0 (q 1 ) + 1! q 1 < q2 Obs. A função objetivo do principal é equivalente a 1 1 q 1 C(q 1 ) q [ 2q 2 C(q 2 )]: Se é pequeno, então q 1 = 0; Conclusões: o tipo mais alto ca com a alocação eciente; todo tipo (exceto o mais baixo) é indiferente entre o seu contrato e do tipo imediatamente inferior; todo tipo (exceto o mais baixo) tem um excedente: quase-renda informacional; todo tipo (exceto o mais alto) ca com uma alocação subeciente; o tipo mais baixo ca com excedente zero. 11