Lista VIII - Testes de Independência e Aderência

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1 Lista VIII - Testes de Independência e Aderência 19/1/011 Professor Salvatore Estatística II

2 Grau Instrução Região Lista VIII - Lista VIII - Testes de Independência e Aderência Testes de Independência Estatística (Correlação) 1. Um instituto de pesquisa foi incumbido de verificar se o nível da audiência de um de seus programas possui dependência com as regiões do município. Os resultados estão no quadro abaixo. Faça o com 5% de significância e emita seu parecer. Observada Audiência Sempre Às vezes Nunca Norte Sudeste Sul Coluna Resposta: Aceito H 0 pois, 64 comparar com 4 gl e 5% de significância 9, 48. Um instituto de pesquisa foi encarregado pelo governo federal de estudar a relação existente entre nível salarial e grau de instrução em quatro regiões brasileiras distintas. Os resultados foram tabulados abaixo. Pede-se testar todos ao nível de 5% para verificar se existe independência entre essas variáveis nas regiões designadas. crítico Região Norte Observada Salário Alto Médio Baixo Superior º Grau º Grau Coluna Resposta 11, 6 comparar com crítico. Professor Salvatore Estatística II Página

3 Grau Instrução Grau Instrução Lista VIII - Lista VIII - Testes de Independência e Aderência Região Sul Observada Salário Alto Médio Baixo Superior º Grau º Grau Coluna Resposta : 34, 50, comparar com o Teste Crítivo consultando a Tabela Qui-quadrado. Região Sudeste Observada Salário Alto Médio Baixo Superior º Grau º Grau Coluna Resposta : 7, 7, comparar com o Teste Crítivo consultando a Tabela Qui-quadrado. Professor Salvatore Estatística II Página 3

4 Anos de Estudo Grau Instrução Lista VIII - Lista VIII - Testes de Independência e Aderência Região Nordeste Observada Salário Alto Médio Baixo Superior º Grau º Grau Coluna Resposta : 6, 31, comparar com o Teste Crítivo consultando a Tabela Qui-quadrado. 3. Verifique através da estatística qui-quadrado com 5% de significância se as variáveis, anos de estudo e satisfação com o trabalho estão relacionadas. Observada Satisfação trabalho Alta Média Baixa Superior º Grau º Grau Coluna Resposta 46, 4 comparar com. crítico Professor Salvatore Estatística II Página 4

5 Anos de Estudo Anos de Estudo Lista VIII - Lista VIII - Testes de Independência e Aderência 4. Verifique através da estatística qui-quadrado com 5% de significância se as variáveis, anos de estudo e número de filhos estão relacionadas. Número de filhos Observada Mais que 4 3 ou 4 1 ou Superior º Grau º Grau Coluna Resposta, 53 comparar com crítico. 5. Verifique através da estatística qui-quadrado se as variáveis, anos de estudo e satisfação no casamento estão relacionadas. Satisfação no Observada Casamento Alta Média Baixa Superior º Grau º Grau Coluna Resposta 6, 05 comparar com. crítico Professor Salvatore Estatística II Página 5

6 Salário Lista VIII - Lista VIII - Testes de Independência e Aderência 6. Verifique através da estatística qui-quadrado se as variáveis, salário e satisfação com o trabalho estão relacionadas. Observada Satisfação no Trabalho Alta Média Baixa Alto Médio Baixo Coluna Resposta, 99 comparar com crítico. Professor Salvatore Estatística II Página 6

7 Padrão para resolução Frequências Observadas TOTAIS s s Observadas s Observadas s TOTAIS Colunas Geral Determinação dos Graus de Liberdade do (X 1). (Y 1) = Alfa de Significância Consulta à tabela F para determinar a Estatística F crítico 5% F crítico (gl;α) = Professor Salvatore Estatística II Página 7

8 Testes de Aderência 7. Um livro é vendido por uma editora em suas livrarias. Em visita a algumas filiais da livraria em diferentes regiões do país, o autor descobre que em cada uma delas o livro é exibido ao público com padrões totalmente diferentes, o que o desagradou. Em conversa com o gerente da editora, este relata sua preocupação com as vendas alegando que, em sua opinião, a inconsistência deste elemento mercadológica afeta as vendas do livro. O gerente da editora contrapõe que as diferenças das apresentações foram idealizadas exatamente para garantir a uniformidade nas vendas, uma vez que os consumidores de cada região possuem diferentes peculiaridades culturais. Considere o número de exemplares do livro que foram vendidas em 10 filiais estaduais para responder se o tipo de apresentação é um fator que influencia ou não as vendas entre as regiões utilizando o nível de significância de 5%. Filial SP RJ RS RN SC PE CE BA MG PR Vendas a. Deve-se aceitar H 0 e concluir que o gerente da editora está correto. b. Deve-se rejeitar H 0 e concluir que o gerente da editora está correto. c. Deve-se aceitar H 0 e concluir que o gerente da editora está errado. d. Deve-se rejeitar H 0 e concluir que o gerente da editora está errado. e. Deve-se rejeitar H 0 mas nada podemos concluir. Resposta: X = 49,4 ; X crítico = 16,91 (9 gl e alfa 5%) rejeito H 0, os dados verificados NÃO aderem à distribuição teórica (esperada), portanto a forma de apresentação altera (influência)as vendas. O gerente da editora está errado. Alternativa correta d. Professor Salvatore Estatística II Página 8

9 8. Um processo industrial de fabricação de robôs para utilização em pesquisas submarinas prevê a modelagem de placas metálicas que serão montadas externamente ao equipamento. Para aumentar a resistência à pressão, as placas devem sofrer um resfriamento muito rápido dividido em seis etapas de igual intervalo dentro de 30 segundos que decrescerá a temperatura dos atuais 1750 C (graus Celcius) até 70 C, quando então a placa é montada. O engenheiro chefe informou que ao final do processo, o número de placas que deve estar em conformidade com a técnica do projeto deve ser constante e igual a 00 unidades por etapa. Escolheu-se uma amostra aleatória de 1 lote de placas e deste, registrou-se a quantidade que demonstrou estar em conformidade com o processo (a queda média de temperatura em cada etapa), para então comparar com a metodologia do processo e verificar se o mesmo está sob controle. Etapa A B C D E F Nº placas em conformidade Pede-se elaborar um relatório para o engenheiro chefe para que ele possa concluir se o processo de resfriamento das placas está sob controle. Resposta: X = 3,91 ; X crítico = 11,07 (5 gl e alfa 5%) aceito H 0, os dados verificados aderem à distribuição teórica (esperada), portanto o processo está conforme o esperado, sob controle. Professor Salvatore Estatística II Página 9

10 9. O departamento de recursos humanos encomendou uma pesquisa para avaliar se o ambiente de trabalho é saudável quanto aos níveis de ruídos. Através deste indicador pode-se avaliar se o ambiente de trabalho é saudável quanto a este quesito. Estes níveis gerados pelos diversos departamentos segundo parâmetros de medicina do trabalho deveriam ser uniformes e nunca superiores a 90 decibéis. O encarregado das medições trouxe os seguintes resultados médios por departamento: Departamento A B C D E F G H I J Decibéis Médios Resposta: X = 1,17 ; X crítico = 16,91 (9 gl e alfa 5%) aceito H 0, os dados verificados ADEREM à distribuição teórica (esperada), portanto a forma de apresentação NÃO altera (NÃO influência) o padrão esperado. A empresa pode ser considerada saudável. Professor Salvatore Estatística II Página 10

11 10. Uma empresa fabricante de equipamentos eletrônicos quer avaliar se o número de defeitos gerados pela sua linha de fabricação de monitores para computadores se comporta conforme o padrão esperado, que neste caso é a distribuição teórica de Poisson (Simeón Denis Poisson, ). O número monitores com defeitos internos (não conformidades) está abaixo. Pede-se verificar se o processo de fabricação está em conformidade com o número de defeitos por aparelho segundo padrão esperado. Número de Defeitos por aparelho = Xi Número de Aparelhos Fabricados Frequência Observada = Oi Resposta: X = 9,78 ; X crítico = 9,48 (4 gl e alfa 5%) rejeito H 0, os dados verificados Não ADEREM à distribuição teórica (esperada), portanto o número de defeitos de fabricação por aparelho é diferente do padrão esperado. A empresa deverá rever os padrões de qualidade de sua linha de monitores. Os exercícios seguintes adicionam uma dificuldade teórica, pois algumas categorias têm freqüência observada abaixo de 5. Este tópico não está no programa, mas será discutido em aula. Professor Salvatore Estatística II Página 11

12 P 1. Teste se a distribuição de freqüências dos defeitos de fabricação de aparelhos de TV abaixo adere bem ao modelo teórico de probabilidades de Poisson. X e. X! X onde e, DEFEITOS XI PROD FABRIC FI = OBSERVADA = OI XI * FI POISSON FREQ ESP = EI OI - EI (OI-EI)^ (OI-EI)^ / EI Resposta 1, 546 comparar com crítico V graus de liberdade = (k =número de classes com freq. maior que 5) 1 1 P. Teste se a distribuição de freqüências dos defeitos de fabricação de aparelhos de velas para veículos automotivos abaixo adere bem ao modelo teórico de probabilidades de Poisson. X e. X! X onde e, DEFEITOS XI PROD FABRIC FI = OBSERVADA = OI XI * FI POISSON FREQ ESP = EI OI - EI (OI-EI)^ (OI-EI)^ / EI Resposta 1, 706 comparar com crítico. V graus de liberdade = (k =número de classes com freq. maior que 5) 1 1 Professor Salvatore Estatística II Página 1

13 P 3. Teste se a distribuição de freqüências dos defeitos por quilômetro de cabo de fibra ótica abaixo adere bem ao modelo teórico de probabilidades de Poisson. X e. X! X onde e, DEFEITOS / KM XI PROD FABRIC FI = OBSERVADA = OI XI * FI POISSON FREQ ESP = EI OI - EI (OI-EI)^ (OI-EI)^ / EI Resposta 13, 569 comparar com crítico. V graus de liberdade = (k =número de classes com freq. maior que 5) 1 1 P 4. Teste se a distribuição de freqüências dos defeitos por aparelhos de ar condicionado fabricado abaixo adere bem ao modelo teórico de probabilidades de Poisson. X e. X! X onde e, DEFEITOS / KM XI PROD FABRIC FI = OBSERVADA = OI XI * FI POISSON FREQ ESP = EI OI - EI (OI-EI)^ (OI-EI)^ / EI Resposta 4, 776 comparar com crítico. V graus de liberdade = (k =número de classes com freq. maior que 5) Teste se a distribuição de freqüências dos defeitos por pneus fabricados abaixo adere bem ao modelo teórico de probabilidades de Poisson. Professor Salvatore Estatística II Página 13

14 P X e. X! X onde e, DEFEITOS / KM XI PROD FABRIC FI = OBSERVADA = OI XI * FI POISSON FREQ ESP = EI OI - EI (OI-EI)^ (OI-EI)^ / EI Resposta 1, 481 comparar com crítico. V graus de liberdade = (k =número de classes com freq. maior que 5) 1 1 Professor Salvatore Estatística II Página 14