Teste Cognitivo de Matemática Gabarito Comentado

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1 Teste Cognitivo de Matemática Gabarito Comentado Programa Brasil Alfabetizado Aplicação Saída C

2 Prezado alfabetizador(a): No início das aulas, você fez um diagnóstico das capacidades que seus alfabetizandos já possuíam. Para isso, você aplicou o Teste Cognitivo de Matemática (Entrada). Ao terminar as aulas, você aplicou um novo instrumento de avaliação: o Teste Cognitivo de Matemática (Saída). Agora, este caderno apresenta o gabarito do Teste de Saída. Nele há informações de como corrigir a avaliação de seus alunos, como entender as capacidades avaliadas, como analisar o rendimento de sua turma. Além disso, há instruções de como os resultados serão lançados pela Secretaria de Educação. Este caderno é muito semelhante ao gabarito comentado que você recebeu após o primeiro Teste aplicado. Na primeira parte, há o gabarito das 24 questões, e uma tabela que apresenta uma interpretação pedagógica dos resultados. Na segunda parte do caderno, há um modelo de como fazer o lançamento dos resultados em fichas individuais, orientação do que fazer com as fichas de resultados: onde e para quem entregá-las. TESTE COGNITIVO DE MATEMÁTICA - GABARITO COMENTADO CENTRO DE ALFABETIZAÇÃO, LEITURA E ESCRITA EQUIPE TÉCNICA DE ELABORAÇÃO MARIA DA CONCEIÇÃO FERREIRA REIS FONSECA MARIA DA PENHA LOPES MARIA LAURA MAGALHÃES GOMES DENISE ALVES ARAÚJO CLEUSA DE ABREU CARDOSO VANESSA SENA TOMAZ JULIANA BATISTA FARIA PRISCILA COELHO LIMA VIVIANE RIBEIRO DE SOUZA CABRAL PAULA RESENDE ADELINO ANA RAFAELA FERREIRA LORENA CAPPAI GUIMARÃES MARIA FERNANDA SIQUEIRA CAMPOS [FORMATAÇÃO - CRISTIANO MAGALHÃES] [ILUSTRAÇÕES - ALICE BARRETO E CRISTIANO MAGALHÃES]

3 BraMAT - C1D01N3 Página 01 D. Júlia está assando biscoitos. Cada desenho mostra um tabuleiro com biscoitos de polvilho para assar. Risque o desenho que mostra 24 biscoitos. Qual desses desenhos mostra 24 biscoitos no tabuleiro? A B O descritor: Esta questão se refere ao descritor D01 Realizar contagens de pequenas quantidades. O aluno deve contar os biscoitos de cada um dos desenhos que representam os tabuleiros, para saber em qual dos desenhos tem exatamente 24 biscoitos. Os biscoitos estão arranjados de correta é a letra C. O aluno pode marcar essa resposta riscando em cima da letra ou em cima do desenho. Outros registros que também revelem a identificação do desenho com 24 biscoitos devem ser considerados certos. É importante que o modo irregular (não alinhados) para que o aluno elabore sua própria técnica de contar, fazendo agrupamentos ou usando outra forma pessoal de controlar o processo da contagem, para não se confundir por deixar de contar algum biscoito ou por contá-lo mais de uma vez. educador, nesse momento, seja flexível em relação ao modo como o aluno indica a resposta que julga certa. Assim, evita-se avaliar, de modo equivocado, que ele não sabe contar, quando o que pode estar acontecendo é ele não estar acostumado a fazer testes de múltipla escolha. C D O aluno pode circular ou riscar o desenho do tabuleiro, ou mesmo escrever ao lado de cada um (ou só do que tem a quantidade pedida) o número de biscoitos que tem no desenho. Caso faça isso corretamente, considerar a resposta certa. RESPOSTA CORRETA: Letra C. Comentários: Ao final desta etapa do processo de alfabetização não é comum que o aluno erre a contagem por não saber ainda recitar a seqüência de números e associar cada objeto, no caso biscoitos, ao número que é falado. O alfabetizador deve detectar essa dificuldade logo nos primeiros encontros de alfabetização para garantir que todos os alunos dominem essa habilidade ao final desta etapa. Mas, além de dominar a seqüência dos números, para contar objetos que estão dispostos de maneira irregular é preciso que a pessoa crie uma estratégia de contagem que garanta que todos os objetos sejam contados e que nenhum deles seja contado mais de uma vez. Para que os alunos desenvolvam essas estratégias de contagem, o educador deve prever várias atividades, como as quem envolvem contar em voz alta e coletivamente. Contar materiais escolares que serão distribuídos para a turma, por exemplo, é interessante pois se atribui uma função para a contagem. Entretanto, é importante, também, contar objetos desenhados e dispostos de modos variados. Nesses momentos, é essencial discutir com os alunos as estratégias de contagem usadas. 6 Programa Brasil Alfabetizado Teste Cognitivo de Matemática Gabarito Comentado 7

4 BraMAT - C1D02N2 Página 02 Dona Joana preparou 58 docinhos para o aniversário de sua neta. Ela colocou os docinhos em pratos pequenos e colocou os pratos numa bandeja. Qual dos desenhos mostra a bandeja com os 58 docinhos que Dona Joana preparou? Qual desses desenhos mostra os 58 docinhos que Dona Joana preparou? O descritor: Esta questão se refere ao descritor D02 Realizar contagens de quantidades maiores (por agrupamento ou outras estratégias). Nela, a situação correta é a letra D. Aqui, como em todo o teste, valem as mesmas observações que fizemos quanto ao registro da resposta pelo aluno: interessa-nos saber o domínio que o de contagem (contar os docinhos organizados nos pratinhos) já permite, ou mesmo sugere, algumas possibilidades de agrupamento para agilizar a contagem. aluno tem das habilidades matemáticas e não da técnica de fazer teste de múltipla escolha. Por isso, consideram-se todas as respostas em que o aluno, de alguma maneira, indicou a resposta que julga correta. Comentários: Os docinhos estão organizados em pratinhos. Todos os pratinhos, exceto um deles nas opções B, C e D, têm 6 docinhos cada um. Os pratinhos estão enfileirados. O aluno pode e deve aproveitar essa organização para agilizar a contagem dos doces em cada bandeja. Entretanto, pode ser que o aluno acerte a questão contando os docinhos um a um. Isso sugere que, embora domine a contagem, o aluno pode não ter tido a oportunidade de ampliar seu repertório de estratégias de contagem, ou não ter ainda segurança para fazer uso de uma estratégia que aproveite ou crie uma organização que possa auxiliá-lo na tarefa de contar. Esse tipo de estratégia, porém, deve ser incentivada pois é particularmente eficiente sobretudo para a contagem de um número grande de objetos e seria desejável que o aluno se sentisse à vontade para usá-la. A B C D O aluno pode circular ou riscar o desenho que mostra a bandeja com os 58 docinhos, ou mesmo escrever ao lado de cada um (ou só do que tem a quantidade pedida) o número de docinhos. Caso faça isso corretamente, considerar a resposta certa. RESPOSTA CORRETA: Letra D 8 Programa Brasil Alfabetizado Teste Cognitivo de Matemática Gabarito Comentado 9

5 A BraMAT - C1D03N3 Página 03 Oswaldo está separando dinheiro para pagar uma conta de 27 reais. Oswaldo quer levar o dinheiro certinho, nem mais nem menos. Você deve riscar o quadrinho que tem os vinte e sete reais, nem mais, nem menos. B O descritor: Esta questão se refere ao descritor D03 Realizar contagens de quantias de dinheiro com cédulas e moedas. Com ela avaliamos se o aluno conhece as notas e as moedas em circulação no Brasil, correta é a letra A. se compreende o valor de cada uma delas em relação à unidade de valor monetário que usamos (o real) e se domina estratégias para a contagem de quantias formadas por cédulas e moedas de diferentes valores. Comentários: O aluno que não o centavo. Para resolver a questão, é preciso resolver esta questão pode não saber ainda saber a relação entre essas unidades, real reconhecer as cédulas e moedas em circu- e centavo, de modo que o aluno perceba, CENTAVOS CENTAVOS 50 CENTAVOS 50 CENTAVOS lação no país, mas pode também não as ter reconhecido no desenho apresentado na questão. Se o problema não for com o por exemplo, que duas moedas de 50 centavos equivalem a 1 real. Esse conhecimento pode ser adquirido na prática social, mas reconhecimento das notas e moedas, pode pode (e deve) ser trabalhado também na C D ser que a dificuldade esteja em controlar a contagem do dinheiro. Contar cédulas e escola. Deve ser preocupação dos professores, então, incluir em seus planejamentos moedas de diferentes valores exige várias atividades que envolvam a contagem de 50 CENTAVOS 50 CENTAVOS 50 CENTAVOS 50 CENTAVOS CENTAVOS CENTAVOS CENTAVOS adições mentais, e esses procedimentos com vários passos sempre apresentam dificuldades. Além disso, o aluno estará usando, nesse caso, uma subunidade do real que é quantias em dinheiro em variados contextos, usando diversas combinações entre moedas e cédulas e avaliando o desenvolvimento dessa capacidade. O aluno pode circular ou riscar o quadro ou as notas, ou mesmo escrever ao lado de cada quadro (ou só do que tem R$27,00) a quantia que tem neles. Caso faça isso corretamente, considerar a resposta certa. RESPOSTA CORRETA: Letra A 10 Programa Brasil Alfabetizado Teste Cognitivo de Matemática Gabarito Comentado 11

6 BraMAT - C2D04N2 Página 04 Vejam os desenhos dessas latas de tinta. Cada lata tem uma tinta de uma cor diferente. Para saber qual é a cor da tinta, é só olhar os quatro números que estão escritos na lata. A lata que tem tinta verde, por exemplo, tem escrito os números um, quatro, cinco, sete, nesta ordem. As latas com tintas de outras cores, têm outros números. Você deve riscar a lata que tem tinta verde. Lembre-se: a lata de tinta verde é a que tem escrito os números (LER PAUSADAMENTE):um, quatro, cinco, sete, nesta ordem. A B O descritor: Esta questão se refere ao descritor D04: Associar o algarismo ao seu nome. Com ela verificamos se os alunos já reconhecem os algarismos, ou seja, os dez símbolos que usamos para escrever os números (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, e 9) e os associam corretamente ao seu nome. Reparem que na instru- correta é a letra B. O aluno pode circular ou riscar o desenho, ou mesmo escrever em algum lugar os quatro números ção da questão falamos em números. Preferimos usar o termo número e não algarismo ou numeral. Esses termos técnicos podem ser importantes para os educadores, mas não o são para os alunos nesse nível de escolaridade. Por isso, optamos pelo termo mais geral e mais usado: número. ditados. Se fizer isso corretamente, mesmo sem riscar o desenho da lata, como combinado, a resposta deve ser considerada certa Comentários: O reconhecimento dos algarismos é algo muito elemen- TODOS reconhecem os algarismos e, caso algum ou alguns deles ainda tar. Sem esse fundamento fica difícil apresentem dúvidas, isso deverá ser avançar na conquista de outras habi- trabalhado durante o curso de alfabeti- lidades matemáticas que demandam o zação recorrendo às inúmeras situações C D registro escrito. Por isso, mesmo que grande parte dos alunos já domine essa em que esse tipo de leitura se faz necessária, como na leitura de números de habilidade, é fundamental conferir se telefones, número de documentos, etc O aluno pode circular ou riscar o desenho, ou mesmo escrever os quatro números ditados na ordem correta. Caso faça isso corretamente e não risque o desenho, considerar a resposta certa. RESPOSTA CORRETA: Letra B 12 Programa Brasil Alfabetizado Teste Cognitivo de Matemática Gabarito Comentado 13

7 BraMAT - C3D05N1 Página 05 Ronaldo foi a uma agência bancária retirar seu Fundo de Garantia. Chegando lá, recebeu a senha quarenta e três e ficou aguardando ser chamado. Marque o painel eletrônico que mostra o número da senha que Ronaldo recebeu. A B C D SENHA 34 SENHA 43 SENHA 403 SENHA 46 O aluno pode marcar o painel com o número 43. ou mesmo escrever o número 43. Caso faça isso corretamente, considerar a resposta certa. RESPOSTA CORRETA: Letra B ou 43 O descritor: Esta questão se refere ao descritor D05 Ler números naturais de 2, 3 ou 4 algarismos. Avalia se os alunos são capazes de certa é a letra B. Por sua freqüência no dia-adia, a leitura de numerais de dois algarismos é, em geral, dominada pela maior parte dos alunos. Mas alguns ainda podem confundir os algarismos, marcando a letra D, ou a ordem dos algarismos, marcando a letra A. Se o aluno Comentários: Mesmo sendo uma habilidade muito demandada no dia-adia, pode ser que, no início do curso, nem todos os alunos dominem a habilidade de ler números de dois algarismos. Mas, o processo de alfabetização deve garantir que TODOS os alunos se apropriem dessa leitura. A leitura de números exige um domínio do funcionamento do nosso sistema de numeração. Se alguns alunos ainda apresentarem dificuldades, é importante que os professores estejam atentos e observem como os alunos estão fazendo a leitura dos números, identificando as hipóteses que manifestam sobre como devem ser escritos, pois é fundamental trabalhar situações que envolvam tanto a numeração oral quanto a numeração escrita. Para isso, reconhecer o registro de um número indicado oralmente. Neste caso, é avaliada a capacidade de ler números de 2 algarismos. marca a letra C, isso pode indicar que ele ainda não percebeu que para valer quarenta, basta o algarismo 4 estar na casa das dezenas. Ele ainda não domina a relação entre a numeração oral e a escrita. Outro dificultador da questão pode ser o formato dos algarismos, por se tratar de painel eletrônico. o educador pode promover várias situações de leitura durante as aulas, pregando calendários na parede e consultando-os com freqüência, fazendo cartazes com informações de horário, de quantidade de alunos presentes ou de outras quantidades geradas por contagens que os alunos presenciem ou cujo valor saibam por algum outro motivo. Os números devem ser apresentados também nas diferentes marcas gráficas em que possam ser expressos: letra cursiva, formato dos relógios digitais, fontes impressas diferentes, etc. Seria interessante trabalhar, inclusive, com o próprio contexto do problema deste item, pois, provavelmente, a maioria já vivenciou a situação de ter de aguardar um atendimento mediante a indicação de um número de senha. 14 Programa Brasil Alfabetizado Teste Cognitivo de Matemática Gabarito Comentado 15

8 BraMAT - C3D05N2 Página 06 As figuras abaixo são de diferentes linhas de ônibus urbanos. Você deve marcar a figura que representa o ônibus da linha três mil cento e doze. A C B D 312 O descritor: Esta questão se refere ao descritor D05 Ler números naturais de 2, 3 ou 4 algarismos. Também avalia a capacidade de reconhecer o registro de correta está na letra C. O aluno pode marcar a figura do ônibus com o número 3112 ou escrever esse número. Para reconhecer o registro desse número, é Comentários: A alternativa B apresenta uma escrita que muitas pessoas equivocadamente fazem, quando associam imediatamente o número escrito com o número falado. Assim, como dizemos três mil, cento e doze, alguns escrevem ou É necessário detectar se nossos alunos ainda cometem esse equívoco e proporcionar-lhes muitas oportunidades de leituras de números em situações que para eles façam sentido, para permitir que eles percebam que esse não é o modo como os números são escritos no sistema de numeração que adotamos. É um número indicado oralmente. Agora, porém, os números utilizados devem ter quatro algarismos, sendo que nenhum deles é zero. preciso que o aluno perceba que os algarismos têm valores diferentes, conforme sua posição no numeral. Ele não precisa saber explicar isso. Ele precisa saber usar isso, na hora de ler o número. interessante, portanto, trabalhar nas aulas a escrita dos números no nosso sistema de numeração. Aproveitando o exemplo deste item, o professor pode destacar que 3112 = ou seja, que o número (algarismo) que está na posição dos milhares (a quarta casa da direita para a esquerda) vale o valor dele vezes 1000 (no caso, 3000); o que está na posição das centenas vale seu valor vezes 100 (neste caso, o 1 vale 100); o que está na ordem das dezenas vale seu valor vezes10 (neste caso, o outro 1 vale 10); e o que está na ordem das unidades vale seu valor mesmo (é o caso do 2, aqui). O aluno pode circular ou riscar o desenho do ônibus, ou mesmo escrever o número Caso faça isso corretamente, considerar a resposta certa. RESPOSTA CORRETA: Letra C ou Programa Brasil Alfabetizado Teste Cognitivo de Matemática Gabarito Comentado 17

9 BraMAT - C3D06N1 Página 07 Antônio tem uma marcenaria. Ele está vendendo uma estante por noventa e sete reais. Vocês devem marcar o cartaz onde está escrito o preço dessa estante. A R$79,00 O descritor: A questão é relativa ao descritor D06 Ler números decimais que expressam valor monetário. Avalia certa está na letra D. É considerado correto quando o aluno circula ou escreve R$ 97,00 ou mesmo 97,00. Escrever apenas o número 97 NÃO deve ser considerado a capacidade de ler preços, ou outros registros de dinheiro, considerando valores menores que R$ 100,00. como resposta certa, pois, além de reconhecer os algarismos 9 e 7 e o numeral 97, o aluno deve conhecer o modo como se costuma escrever valores em dinheiro (com duas casas decimais). Comentários: Ao trabalhar números vesse de um jeito, poderíamos ter muita decimais que expressam valor monetário, confusão, principalmente no comércio ou B R$0,97 o professor deve enfatizar que, quando se registra uma quantia, o número que indica a quantidade de reais precisa ser escrito à nos contratos de trabalho. Mesmo que o estudo dos números com vírgula não seja um objetivo da etapa da alfabetização, é esquerda da vírgula e, após a vírgula, vem importante garantir que todos educandos o número que indica quantos centavos. Se aprendam a ler corretamente os números C R$7,90 não tiver centavos, então o combinado é escrever dois zeros para ocupar as casas dos centavos, ou melhor, para mostrar que as casas dos centavos estão vazias. É preciso com vírgula quando estão representando quantias em dinheiro. Esta é uma habilidade muito demandada na vida cotidiana e, para considerar que alguém sabe ler, é também ficar claro que esse jeito de escre- preciso avaliar se ele conseguiria ler corre- D R$97,00 ver é um combinado que seguimos para facilitar a comunicação. Se cada um escre- tamente, por exemplo, cartazes com preços de produtos. O aluno pode circular ou riscar o cartaz, ou mesmo escrever o preço da estante. Caso faça isso corretamente, considerar a resposta certa. RESPOSTA CORRETA: Letra D ou R$ 97,00 ou 97, Programa Brasil Alfabetizado Teste Cognitivo de Matemática Gabarito Comentado 19

10 BraMAT - C3D06N2 Página 08 Maria foi a uma loja de roupas e escolheu um boné para dar de presente a seu marido. O boné que Maria escolheu foi o que custava doze reais e oitenta centavos. Risque o desenho do boné que Maria escolheu. Caso seja necessário, repita a INSTRUÇÃO. O descritor: Esta questão se refere ao descritor D05 Ler números decimais que expressam valor monetário. É avaliada a capacidade de ler preços ou outros registros de dinheiro. O aluno deve indicar o cartaz em que está escrito o preço que foi falado. Nesse caso trata-se de um preço que apresenta valores diferentes de zero na parte inteira (reais) e na parte decimal (centavos). valor da representação oral para a escrita. correta é a letra B. O aluno deve marcar o Como a habilidade em questão é a leitura cartaz com o desenho do boné cujo preço é de números escritos na forma decimal, se R$12,80, mas pode, alternativamente, marcar o aluno repetir na escrita o que foi falado, A B a etiqueta com este valor ou escrever R$ 12,80 ou 12,80 mostrando que sabe transpor esse escrevendo 12 reais e 80 centavos, isso NÃO deve ser considerado correto. R$ 128,00 R$12,80 C D R$80,12 R$8,12 O aluno pode circular ou riscar o desenho do boné com o seu preço, ou mesmo escrever de novo o preço R$ 12,80 ao lado do produto. Caso faça isso corretamente, considerar a resposta certa. RESPOSTA CORRETA: Letra B ou R$ 12,80 ou 12,80. Comentários: Erros nesta questão, em geral, estão relacionados a dificuldades no posicionamento dos valores de reais e centavos na escrita do número que representa uma quantia de dinheiro. Apesar de todas as opções de resposta conter os algarismos 1, 2, 8 e 0, a alteração em suas posições modifica a forma de ler o número que representa o preço do boné. A escolha de alguma das alternativas incorretas indica que o aluno ainda não domina a representação numérica de quantias em dinheiro. Esta é, porém, uma habilidade que precisa ser dominada por todos os educandos ao final desta etapa de alfabetização. O educador deve, pois, provocar muitas situações em que seja necessário ler quantias representadas por número decimal, identificando os estudantes que ainda apresentam dificuldades, para auxiliá-lo a superá-las, propondo tarefas e atividades que remetam à utilização dessa representação. Um recurso sempre interessante é o uso de diversos cartazes de lojas, ou folhetos de propagandas de supermercados, ou chamadas publicitárias em jornais e revistas, em atividades que efetivamente demandem a leitura e discussões em torno dos valores representados (se está caro ou barato; se há diferenças entre preços, a que será que se deve tais diferenças; etc.). 20 Programa Brasil Alfabetizado Teste Cognitivo de Matemática Gabarito Comentado 21

11 BraMAT - C4D07N1 Página 09 Maria é costureira. Em fevereiro, aumentam muito as encomendas por fantasias. Ela precisa ir até um armarinho para comprar duzentos e trinta e cinco metros de fita para terminar suas encomendas. Como sua memória não anda muito boa, ela quer anotar em um papel quantos metros de fita ela precisa comprar. Anote, para Maria, quantos metros de fita ela precisa comprar. O descritor: Este item refere-se ao descritor D07 Escrever números de 2, 3 ou 4 algarismos. Este é um caso simples, A resposta correta: Considerar correto se o aluno escreveu o número 235 de forma reconhecível, com ou sem a referência à unidade de medida em que o número a ser escrito é de três algarismos e não envolve o algarismo zero. metros (m), mesmo que os algarismos estejam tortos ou tremidos. Nesse caso, indique letra A no gabarito. Conforme o que o aluno produzir, anotar: (A) escreveu o número 235 mesmo que algum algarismo ou ambos estejam tremidos ou tortos, desde que seja possível reconhecer o número duzentos e trinta e cinco. O aluno pode colocar ou não a unidade de medida: m ou metro. (B) escreveu o número 235 com algum algarismo espelhado ou escreveu os algarismos corretamente mas não observou a ordem. (C) escreveu outro número. (D) outras respostas que não são número. RESPOSTA CORRETA: Letra A Comentários: Espera-se que, nesse estágio, o aluno seja capaz de escrever corretamente números de 2, 3 ou 4 algarismos, tendo superado dificuldades de grafia, como escrever algarismos espelhados. É necessário notar também se o aluno escreveu os algarismos na posição correta, reconhecendo assim, o valor posicional dos algarismos, ou seja, se ele reconhece, por exemplo, que os numerais 235, 253, 325, 352, 523 e 523 representam, cada qual, um número diferente. Outra dificuldade diz respeito à escrita dos números reproduzindo-se o que é falado. É o que se nota quando a pessoa escreve , reproduzindo na representação numérica a justaposição de cada palavra que é pronunciada na leitura do número: duzentos, trinta e cinco. Deve-se esclarecer para o educando que a representação numérica que adotamos tem outra lógica: que, por exemplo, para o 2 valer 200, basta que ele ocupe a terceira casa, contando da direita para a esquerda. Mais importante do que ensinar a enunciar os princípios do sistema de numeração, entretanto, é dar aos alunos muitas oportunidades de ver e interagir com o sistema funcionando. Ou seja, deve-se criar situações em que os alunos lidem com representações de números que eles reconheçam ou possam estimar porque compreendem o contexto em que estão inseridos (representação de sua idade, do resultado de uma contagem, do ano em que se está ou no qual aconteceu algo importante para a sua comunidade, etc.). 22 Programa Brasil Alfabetizado Teste Cognitivo de Matemática Gabarito Comentado 23

12 BraMAT - C4D07N2 Página 10 Rose trabalha na biblioteca de uma escola. Mensalmente ela precisa fazer o controle dos livros. Para isso, ela conta e anota no caderno de registro da biblioteca a quantidade de livros que tem lá. Este mês, ela contou os livros e viu que tinha mil trezentos e vinte e sete livros ao todo. Anote esse número no caderno de registro da biblioteca: mil trezentos e vinte e sete. Conforme o que o aluno escrever, anotar: (A) escreveu o número 1327 mesmo que um ou mais algarismos estejam tremidos ou tortos, desde que seja possível reconhecer o número mil trezentos e vinte e sete (B) escreveu o número 1327 com um ou mais algarismos espelhados ou escreveu os algarismos um, três, dois e sete corretamente mas não observou a ordem no numeral (C) escreveu ou outra combinação com 1,3,2 e 7 e zeros intermediários (D) outras respostas RESPOSTA CORRETA: Letra A O descritor: Esta questão refere-se ao descritor D07 Escrever números de 2, 3 ou 4 algarismos. Neste caso, trata-se A resposta correta: Deve-se considerar correto se o aluno escrever o número 1327 de forma reconhecível, Comentários: Ao final da etapa de alfabetização, espera-se que os educandos já não escrevam mais algarismos espelhados. Por isso, é preciso que o alfabetizador identifique essa dificuldade o quanto antes, para poder auxiliar seus alunos a superá-la. Além da apresentação de números escritos em diversas situações, exercícios de escrita de números em situações comuns de uso ajudam a assimilar a grafia correta. A escrita de algarismos tortos ou tremidos, embora não deva ser considerada como erro, indica que é importante intensificar as atividades que se voltem para o registro de números. O traçado de cada algarismo é algo que precisa ser treinado, assim como acontece com o traçado das letras, para que o aluno adquira certa habilidade em desenhar os algarismos e para que sua escrita não fique tão penosa. Esse treino pode ser feito em de um número de quatro algarismos, mas nenhum deles é zero. mesmo que os algarismos estejam tortos ou tremidos. Nesse caso, assinalar no gabarito a letra A. situações em que os alunos são chamados a anotar ou mesmo copiar números, por exemplo, para fazer uma lista dos dias dos aniversários dos colegas, para preencher um mural com o número de filhos ou de irmãos de cada um ou para preencher uma tabela de pontos obtidos em um jogo. Se o aluno escreve algo como ou outra combinação dos algarismos 1,3,2 e 7 com zeros intermediários, ele pode estar se baseando na hipótese de que se deve registrar cada um dos números que compõem o nome do número mil trezentos e vinte e sete. O contato freqüente com números em diferentes situações possibilita aos alunos a identificação e o registro adequado dos mesmos. Mas algumas atividades mais dirigidas para a representação dos números também devem ser propostas e discutidas com os educandos. 24 Programa Brasil Alfabetizado Teste Cognitivo de Matemática Gabarito Comentado 25

13 BraMAT - C4D07N3 Página 11 João quer enviar uma carta ao seu amigo que mora na Rua das Palmeiras, número oitocentos e quatro. No envelope da carta, está escrito o nome da rua, mas está faltando o número da casa. Escreva o número da casa no envelope. Atenção: o número da casa é oitocentos e quatro! O descritor: Este item refere-se ao descritor D07 Escrever números de 2, 3 ou 4 algarismos. Avalia se o aluno sabe A resposta correta: Para responder corretamente, o aluno deve escrever no envelope o numeral 804. Nesse caso, o educador assinala a letra A. Mesmo escrever números de três algarismos, com uma dificuldade especial que é o zero no meio do número. que o aluno escreva os algarismos um pouco tortos ou tremidos, se for possível reconhecer o número 804, a resposta será considerada certa. Rua das Palmeiras nº Conforme o que o aluno escrever, anotar: (A) escreveu o número 804 mesmo que um ou mais algarismos estejam tremidos ou tortos, desde seja possível reconhecer o número oitocentos e quatro (B) escreveu o número 804 com um ou mais algarismos espelhados ou escreveu os algarismos oito, zero e quatro corretamente mas não observou a ordem no numeral (C) omitiu ou incluiu mais zeros entre os algarismos oito e quatro. (D) outras respostas RESPOSTA CORRETA: Letra A Comentários: A maior dificuldade na escrita dos números costuma estar relacionada ao uso do algarismo zero. Se o aluno ainda possui uma compreensão parcial do sistema de numeração, ele poderá produzir respostas como 8004, ou mesmo 84 ou 840. Esses erros indicam uma necessidade de se desenvolver mais atividades em que os alunos sejam chamados a discutir sobre as características do nosso sistema de numeração, dando atenção especial ao papel que o zero exerce no registro dos números: ocupar uma posição vazia, de modo a indicar para o leitor do número que o algarismo imediatamente à sua esquerda vale 10 vezes mais do que valeria se ocupasse tal posição. Assim, quem vai escrever um número como o 804 precisa deixar claro para o leitor que o algarismo 8 vale 800. Isso só é possível se ele for escrito na posição das centenas. Daí a necessidade do zero para marcar que o 8 não está na posição das dezenas (como ocorreria na escrita de 84). Nas atividades desenvolvidas no processo de alfabetização, é interessante trabalhar com as produções escritas equivocadas, de modo que os alunos analisem seus erros coletivamente, como um grupo de leitores críticos dos números que foram escritos por outros colegas. Isso possibilita que os alunos não só compreendam as regras do sistema de numeração como as percebam como combinados que permitem uma comunicação eficiente entre escritores e leitores de números. 26 Programa Brasil Alfabetizado Teste Cognitivo de Matemática Gabarito Comentado 27

14 BraMAT - C5D08N2 Página 12 Renata trabalha numa papelaria. Ao fazer o controle do estoque, organizou as canetas, guardando cada cor numa caixa e anotando do lado de fora quantas canetas colocou em cada caixa. Ela tem canetas azuis, vermelhas, pretas e verdes. Risque o cartaz da caixa que tem a menor quantidade de canetas. 85 canetas vermelhas canetas 91 pretas canetas 120 azuis canetas 75 verdes O descritor: A questão refere-se ao descritor D08 Comparar números naturais escritos no sistema de numeração decimal. Avalia se o aluno compara números naturais, a partir de sua forma escrita. Ou seja, se ele entende o modo A resposta correta: O gabarito é letra D. Para obter a resposta, o aluno poderá descartar de imediato o número 120 que, por ter mais algarismos, é o maior de todos. Para comparar os outros Comentários: Como o conhecimento mobilizado aqui é a comparação dos números a partir da leitura dos numerais que os representam, o erro nesta questão está mais associado às dificuldades com a leitura e a escrita dos números do que com o conhecimento das quantidades em si. Por isso, as dificuldades dos alunos neste caso indicam que é preciso trabalhar bastante para a compreensão como os números são escritos a ponto de saber qual é o maior ou o menor a partir de sua representação, sem ver as quantidades. Nesta questão temos quatro números: três números com dois algarismos e um número de três algarismos. números, o aluno deve saber que, independentemente do algarismo na casa das unidades, o menor número será aquele que tem menos dezenas! do modo de escrever e ler os números, não só em atividades de contagem e de registro do resultado da contagem, mas também em situações de comparação dos números escritos, como é o caso desta questão. Nesse tipo de situação, a pessoa fará a comparação usando as características do sistema de escrita do número e isso ajuda a exercitar os conhecimentos sobre essa escrita e sua leitura. O aluno pode circular ou riscar a cartela, ou mesmo escrever o menor número dentre os apresentados nas cartelas. Caso faça isso corretamente, considerar a resposta certa. RESPOSTA CORRETA: Letra D ou 75 canetas verdes ou Programa Brasil Alfabetizado Teste Cognitivo de Matemática Gabarito Comentado 29

15 BraMAT - C5D09N2 Página 13 Dona Fernanda foi até uma mercearia perto de sua casa comprar sabão em pó. Chegando lá, ela encontrou quatro marcas de sabão com preços diferentes. Ela resolveu comprar o mais barato. Risque o desenho da caixa de sabão em pó que Dona Fernanda comprou. A B O descritor: A questão refere-se ao descritor D09 Comparar números decimais que expressam valor monetário. Avalia se o aluno sabe comparar A resposta correta: O gabarito é letra D. Para responder corretamente a questão, o aluno deve verificar, na representação dos preços do sabão em pó, qual ou quais deles têm o menor valor na parte inteira. Assim, ele vai destacar primeiro os números decimais (números com vírgula) que tenham um algarismo na parte inteira e, naturalmente, por se tratar de quantia em reais, duas casas decimais. números com o 4 antes da vírgula, já que 4 reais é menos que 5 reais. Para decidir entre 4,50 e 4,07 o aluno deve considerar os números depois da vírgula, que correspondem à parte dos centavos: 07 centavos é menos do que 50 centavos. R$ 4,50 R$ 5,00 C D OlÉ R$ 5,70 R$ 4,07 O aluno pode circular ou riscar o desenho do sabão em pó, ou escrever ao lado o nome do sabão ou o preço que ele julgar mais barato. Caso faça isso corretamente, considerar a resposta certa. RESPOSTA CORRETA: Letra D ou Sabão em Pó Fofura ou R$ 4,07 ou 4,07. Comentários: A escolha incorreta de R$ 4,50 como sendo um preço menor do que R$ 4,07 pode sugerir que o aluno não está considerando a posição dos algarismos na escrita da quantia, deixando-se confundir quando aparece um algarismo de menor valor absoluto (o 5 sozinho vale menos do que o 7). Tal escolha também pode estar associada às dificuldades de compreensão do papel do zero na escrita do preço, sugerindo que o aluno pode ter admitido que esse algarismo não altera o valor numérico (como se o lugar do zero não tivesse importância e então só precisaria considerar que o 5 é menor que o 7). Para que o aluno se familiarize com a leitura de expressões de quantias de dinheiro, é interessante aproveitar as situações que os alunos vivenciam e nas quais se deparam com representações por escrito de quantias de dinheiro. O alfabetizador pode, por exemplo, propor, com freqüência, ao longo de todo o curso, atividades em que os preços apareçam associados a produtos (e que sejam valores razoáveis para tais produtos), para que o reconhecimento da representação seja reforçado por uma avaliação do valor do produto. 30 Programa Brasil Alfabetizado Teste Cognitivo de Matemática Gabarito Comentado 31

16 BraMAT - C6D10N2 Página 14 Vejam esses dois produtos que estão à venda em uma mercearia. O balde custa dez reais e oitenta centavos e a vassoura custa sete reais e noventa centavos. Nos quadros estão desenhadas algumas notas e moedas. Risque o quadro que tem dinheiro que dá para comprar o balde e a vassoura, mas que sobra menos troco. Em que quadro tem dinheiro que dá para comprar os dois produtos e sobra menos troco? O descritor: A questão se refere ao descritor D05 resolver problemas envolvendo adição ou subtração de números naturais ou de quantias em dinheiro por qualquer método, correta é a letra B, ou seja, o quadro que contém uma nota de 10 reais, uma nota de 5 reais e quatro moedas de 1 real. Como o valor total da compra é R$ 18,70, a quantia de R$19,00 apresentada na letra B é suficiente. Uma estratégia para o cálculo para a produção de uma resposta aproximada. Avalia se o aluno consegue resolver um problema em que é preciso fazer uma adição ou subtração, chegando a um resultado aproximado. aproximado seria pensar que o balde custa quase 11 reais e a vassoura custa quase 8 reais, o que totaliza 19 reais. A compra terá, com certeza, um valor menor do que 19 reais. Assim, o aluno não precisa calcular exatamente qual é o valor total da compra, nem mesmo o valor do troco. R$ 7.90 A B R$ REAL 1REAL 1REAL 1REAL 1REAL 1REAL C D O aluno pode circular ou riscar o quadro ou as notas e moedas ou mesmo escrever a quantia. Caso faça isso corretamente, considerar a resposta certa. RESPOSTA CORRETA: Letra B ou R$19,00 ou 19,00 1REAL Comentários: Esse problema se assemelha a situações do cotidiano em que é preciso saber qual é a menor quantia de dinheiro necessária para efetuar uma determinada compra. Nessas situações, as pessoas têm que pensar rápido, efetuando cálculos mentais para encontrar um resultado que se aproxime do total a ser pago, ao mesmo tempo em que podem precisar contar o dinheiro que têm em mãos, seja para saber se o dinheiro é suficiente, seja para pagar com uma quantia que exija menor troco. A resolução de um problema como esse implica o aluno saber fazer cálculos aproximados, contar ou reconhecer quantias em dinheiro e, ainda, lidar com as várias condições impostas pela situação do problema. Todos esses aspectos podem ser contemplados no processo de alfabetização, em atividades que possibilitem que os alunos desenvolvam e utilizem estratégias de cálculo mental e aproximado, explicitando algumas dessas estratégias. A escolha dos outros quadros pode indicar não só a dificuldade em obter, aproximadamente, o valor da compra, como, também, em reconhecer as quantias apresentadas nos quadros e nas etiquetas. Por isso, sempre que possível, é importante o alfabetizador promover atividades de contagem de quantias em dinheiro, usando dinheiro de verdade ou de mentira. Além de dificuldades do aluno para ler as quantias ou para fazer contas por aproximação, outro fator que pode levá-lo a errar é uma compreensão parcial do problema. Por exemplo, o aluno só se preocupa em escolher uma quantia suficiente, sem considerar a outra condição: sobrar menos troco. Problemas em que é preciso atender duas exigências ao mesmo tempo não são fáceis. Por isso, é importante trabalhar situações desse tipo, não só na matemática, mas em outras atividades que demandem dos alunos atenderem a duas ou mais condições. 32 Programa Brasil Alfabetizado Teste Cognitivo de Matemática Gabarito Comentado 33

17 BraMAT - C6D11N2 Página 15 Seu Alceu faz as compras de mantimentos no armazém perto de sua casa. Esta semana ele precisou ir ao armazém duas vezes. Na primeira vez gastou quarenta e nove reais e na segunda vez gastou dezoito reais e sessenta centavos. Quanto Seu Alceu gastou no armazém nessa semana? Vocês devem riscar a placa em que está escrita a quantia total que Seu Alceu gastou. 49,00 18,60 R$ 57,60 R$ 31,40 R$ 67,60 R$ 225,00 A B C D O aluno pode circular ou riscar a placa, ou mesmo escrever a resposta. Caso faça isso corretamente, considerar a resposta certa. RESPOSTA CORRETA: Letra C ou R$ 67,60 ou 67,60 O descritor: A questão se refere ao descritor D11 Resolver problemas envolvendo uma adição de números naturais ou de quantias em dinheiro por qualquer método, para a produção correta está na letra C. Caso o aluno não a assinale, mas escreva corretamente o Comentários: Ao final desta etapa da alfabetização, é importante que o aluno não somente saiba resolver o problema como também reconhecer o registro de sua resposta, assinalando a placa da letra C ou mesmo escrevendo a quantia, com números e vírgula. No processo de alfabetização, o educador precisa cuidar para que os alunos tenham a oportunidade de não somente resolver problemas como o deste item, como também de se familiarizar com o registro escrito dos números e de quantias em dinheiro. Nesse caso, o professor poderá propor atividades que permitam o contato com o registro escrito dos de uma resposta exata. Avalia se o aluno sabe calcular o resultado exato da soma das quantias gastas no armazém, usando o cálculo mental ou o cálculo escrito ou qualquer outro método. resultado (R$67,60 ou 67,60), sua resposta deve ser considerada correta. números, assim como com situações que envolvam o cálculo de quantias em dinheiro. O registro da operação (a conta no papel ), entretanto, só deve ser cobrado em situações em que haja algum motivo para se usar o cálculo escrito: ou porque estamos em dúvida em relação ao cálculo mental; ou para mostrar para alguém como se chegou àquele resultado (para um comprador, por exemplo, ou para alguém com quem se esteja fazendo um acerto de contas); ou por algum outro motivo. Assim, esse registro deixa de aparecer como uma mera formalidade da escola e revelará algumas de suas funções na vida cotidiana das pessoas. 34 Programa Brasil Alfabetizado Teste Cognitivo de Matemática Gabarito Comentado 35

18 BraMAT - C6D12N1 Página 16 O ferro de passar roupas de Camila queimou e ela precisa comprar um novo. Vou ler o problema: Camila precisa comprar um ferro novo de passar roupas. Ela deseja comprar um ferro que custa trinta e dois reais, mas possui apenas doze reais. Que quantia está faltando para Camila conseguir comprar o ferro?. Vocês devem riscar a placa que mostra o valor que falta para Camila poder comprar o ferro. Camila precisa comprar um ferro novo de passar roupas. Ela deseja comprar um ferro que custa R$32,00, mas ela possui apenas R$12,00. Que quantia está faltando para Camila conseguir comprar o ferro?. O descritor: Esta questão refere-se ao descritor D12 Resolver problemas envolvendo uma subtração de números naturais ou de quantias em dinheiro por qualquer método, para a produção de uma resposta exata. Avalia se o aluno sabe resolver um problema que requer A resposta correta: O aluno pode resolver o item por qualquer método, e a resposta correta está na letra B. Mesmo que não marque a placa, se ele escrever R$20,00, ou 20,00, ou 20 reais, a resposta deve ser considerada correta. Escrever apenas 20 não deve ser considerado uma subtração de números naturais. Como se trata de números que representam quantia em dinheiro, os valores estão representados com duas casas decimais, no caso, nulas. Note que os números são pequenos e o aluno pode fazer a conta de cabeça, sem registrar. correto, pois, ao final desta etapa de alfabetização, o aluno deve compreender que, quando representamos dinheiro, é preciso dar uma dica se estamos falando de reais ou centavos. A palavra reais ou o R$, ou a vírgula seguida de dois zeros desempenham esse papel. R$ R$ 44,00 R$ 20,00 R$ 24,00 R$ 30,00 A B C D O aluno pode riscar ou circular a placa, ou mesmo escrever a resposta. Caso faça isso corretamente e não marque a placa, considerar a resposta certa. RESPOSTA CORRETA: Letra B ou R$ 20,00 ou 20,00 ou 20 reais. Comentários: O problema envolve a idéia de completar ou quantos faltam, que é uma das idéias que dão significado à subtração. Espera-se que esta tenha sido uma das idéias trabalhadas durante o curso. O aluno pode recorrer somente ao cálculo mental, ou pode escrever a conta, caso julgue necessário ou queira. É importante lembrar, no entanto, que a idéia de completar da subtração remete a um raciocínio aditivo (de 12 para 32, basta completarmos com 20, pois = 32), o que significa que o aluno pode efetuar mentalmente uma adição ou mesmo armar a conta de adição como estratégia de resolução. Esses modos de resolver certamente devem ser valorizados, pois são corretos, demonstram que o aluno compreendeu a situação-problema proposta e são muito úteis em diversas outras situações. 36 Programa Brasil Alfabetizado Teste Cognitivo de Matemática Gabarito Comentado 37

19 BraMAT - C6D12N3 Página 17 Pedro fez uma pesquisa de preços para comprar um carrinho para seu filho e acabou comprando em um supermercado, onde o brinquedo custou dezesseis reais e sessenta centavos. Na loja de brinquedos, o mesmo carrinho custava vinte e dois reais. Vou ler o problema: Pedro foi a um supermercado e comprou um carrinho para seu filho por dezesseis reais e sessenta centavos. Na loja de brinquedos, o mesmo carrinho custava vinte e dois reais. Se Pedro tivesse comprado o carrinho na loja de brinquedos, quanto ele teria gastado a mais? Marque a placa que mostra o valor que Pedro teria gastado a mais se tivesse comprado o carrinho na loja de brinquedos. Pedro foi a um supermercado e comprou um carrinho para seu fi lho por R$ 16,60. Na loja de brinquedos, o mesmo carrinho custava R$ 22,00. Se Pedro tivesse comprado o carrinho na loja de brinquedos, quanto ele teria gastado a mais? R$ 16,60 R$ 22,00 R$ 5,60 R$ 38,60 R$ 5,40 R$ 6,40 A B C D O aluno pode circular ou riscar a placa, ou mesmo escrever a resposta. Caso faça isso corretamente e não marque a placa, considerar a resposta certa. RESPOSTA CORRETA: Letra C ou R$ 5,40 ou 5,40 ou 5 e 40 ou 5 reais e 40 centavos O descritor: A questão refere-se ao descritor D12 Resolver problemas envolvendo uma subtração de números naturais ou de quantias em dinheiro por qualquer método, para a produção de uma resposta exata. É avaliada a capacidade do aluno em saber resolver um problema que requer uma subtração de quantias em dinheiro para correta é a letra C. O aluno pode não marcar a placa, mas escrever o valor R$ 5,40 ou Comentários: Muitas vezes, o registro escrito ainda é demasiadamente valorizado no ensino da matemática escolar, em detrimento do cálculo mental. Isso faz com que os alunos fiquem mais preocupados em registrar e escrever corretamente a conta a ser resolvida, do que resolver o problema em si. Nesse sentido, ao se preocupar com o registro escrito, o aluno pode acabar interpretando a expressão a mais, contida no enunciado do problema, como uma adição, sem refletir sobre o enredo do problema ou sobre a resposta obtida, o que o levaria a assinalar como resposta correta a alternativa da letra B: R $ 38,60 (que é o resultado de R$ 16,60 + R$ 22,00). Por chegar à resposta exata. Especificamente nesse problema, está envolvido um dos significados da subtração, que é a idéia de comparação: a pergunta apresenta a expressão quanto a mais, fazendo referência à diferença entre o quanto Pedro gastaria a mais se tivesse comprado o carrinho pelo preço mais caro. 5,40 ou 5 e 40 ou 5 reais e 40 centavos. Em qualquer um desses casos, a resposta também deve ser considerada correta. outro lado, pode ser que o aluno registre: 16,60 + 5,40 = 22,00 e marque a resposta certa. Nesse caso, ele mostra que usou uma idéia aditiva, de completamento, e chegou à resposta correta. Esse tipo de raciocínio deve ser também valorizado. A escolha de alternativas incorretas, porém, pode indicar que o aluno ainda não conseguiu elaborar a idéia de subtração, mesmo que mentalmente, especialmente quando as quantias são expressas em números decimais. Cabe ao alfabetizador propor sempre situações-problema que sejam vivenciadas por seus alunos, para que os alunos confiram significado às operações que usam e aprendem. 38 Programa Brasil Alfabetizado Teste Cognitivo de Matemática Gabarito Comentado 39

20 BraMAT - C7D13N1 Página 18 Dona Marta, atendendo aos pedidos de alguns trabalhadores de seu bairro, resolveu montar um pequeno restaurante no quintal de sua casa. Vou ler o problema: No restaurante de Dona Marta havia nove mesas. Em cada mesa, foram colocadas quatro cadeiras. Quantas cadeiras ao todo foram colocadas no restaurante de Dona Marta? Você deve riscar a placa que mostra o número de cadeiras que foram colocadas no restaurante da Dona Marta. No restaurante de Dona Marta havia 9 mesas. Em cada mesa, foram colocadas 4 cadeiras. Quantas cadeiras ao todo foram colocadas no restaurante de Dona Marta? Restaurante Dona Marta A B C D O descritor: A questão refere-se ao descritor D13 Resolver, por qualquer método, problemas envolvendo uma multiplicação, com a idéia de adição repetida, e em correta é a letra B (36). Se o aluno escrever o número 36 sem marcar qualquer alternativa, sua resposta também deverá ser considerada correta. Para saber quantas cadeiras ao todo foram colocadas no restaurante, o aluno precisa, mesmo que não escreva ou não pense na operação de multiplicação, usar a idéia de somar 9 parcelas iguais a Comentários: Em sala de aula, o educador pode trabalhar com a turma não somente essa idéia da multiplicação (como soma de parcelas iguais), mas também outras idéias. A multiplicação pode ser usada, por exemplo, quando o problema envolve uma combinação (por exemplo: com 6 tipos diferentes de camisa e 3 tipos diferentes de calças é possível combinar essas roupas de quantas maneiras diferen- que o multiplicador é um número natural menor do que 10. Avalia se o aluno conhece uma das idéias associadas à multiplicação, que é a da adição de parcelas repetidas. 4. Ou seja, a solução do problema depende de se considerar a operação , que é o mesmo que 9x4. Observe que, mesmo que o educando não saiba de cor quanto é 9x4, ele pode somar 4 nove vezes ou desenhar marcas para 4 cadeiras de cada mesa e contar ou usar outra estratégia de cálculo ou contagem, pois há diversas maneiras de ele descobrir a resposta. tes?). Também se usa multiplicação para resolver problemas que envolvem cálculo de área (por exemplo: um terreno retangular de 7m de largura e 8m de comprimento tem quantos metros quadrados de área?). Para que os alunos compreendam melhor essas idéias é sempre interessante apresentar situações que façam sentido para eles, porque foram ou poderiam ter sido vivenciadas por eles. O aluno pode circular ou riscar a placa, ou mesmo escrever a resposta. Caso escreva a resposta corretamente e não marque a placa, considerar a resposta certa. RESPOSTA CORRETA: Letra B ou Programa Brasil Alfabetizado Teste Cognitivo de Matemática Gabarito Comentado 41

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