Fuzzy Logic = Ló gica Difusa

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1 Fuzzy Logic = Ló gica Difusa Na vida real nada é absolutamente certo. A ló gica difusa é acerca da importância da precisão: Quão importante é ser exactamente correcto quando uma resposta grosseira é soluçã o. A ló gica difusa é uma forma conveniente de mapear um espaço de entradas num espaço de saídas. A caixa negra realiza o mapeamento. Existem muitas formas de o fazer: Redes neuronais, Expert systems, Fuzzy systems, etc. Rsl SCC 1

2 Fuzzy Logic = Ló gica Difusa Exemplos: 1. Diz-me quão quente desejas a água, e eu ajusto a torneira para a posiçã o adequada. 2. Diz-me a distância a que está o objecto a fotografar, e eu dir-te-ei qual a focagem a introduzir na lente. 3. Diz-me qual a qualidade do restaurante, e eu digo-te qual a gorjeta a dar. Realizaçã o através de sistemas difusos: 1. Conceptualmente simples. 2. Flexível. 3. Tolerante a dados imprecisos. 4. Pode facilmente incorporar dados da experiência. 5. Pode misturar-se com técnicas de controlo convencionais. 6. É baseada em linguagem natural. Rsl SCC 2

3 Fuzzy Logic / Ló gica Binária Ló gica Binária (Boleana): A ideia de enunciado ló gico ser verdadeiro ou falso e nada mais é chamada de Lei do meio excluído. Enunciado: O Sara éum deserto Racionalmente a maioria das pessoas concordaria que isto é verdade. Retiremos um grão de areia. O Sara permanece um deserto? De novo se concordará que sim. Continuemos a retirar grãos de areia e a fazer a pergunta. Quando já não houver mais areia, o Sara não será mais um deserto. Então a resposta será não. Quando é que a resposta passou de não a sim. Um deserto não deixa de ser um deserto por se retirar um grão de areia. Permanecendo com o conceito de que a verdade é tudo ou nada é difícil enquadrar a situaçã o descrita. Teremos um paradoxo! Rsl SCC 3

4 Ló gica Contínua ou Difusa Ló gica Contínua ou Ló gica Difusa: Reconhece que afirmações ló gicas acerca da realidade não absolutamente verdadeiras ou falsas, mas que têm um: Certo grau de verdade. Quando o Sara perde areia, a afirmaçã o de que é um deserto vai perdendo verdade. Quando já não restar areia a verdade desaparece toda. Na ló gica contínua, a verdade varia entre: 1 = ( absolutamente certo ) e 0 = ( absolutamente falso ). Se uma afirmaçã o é verdadeira com um grau de 0.75, então a sua negaçã o é verdade com um grau de ( = 0.25). Ló gica difusa e Probabilidades: Probabilidades: lidam com incertezas de ocorrências de acontecimentos bem definidos. Aleatoriedade: Descreve a incerteza de ocorrência de um evento. Ló gica Contínua ou Difusa lida com grau de ocorrência de acontecimentos mal definidos. Fuzziness: Descreve a ambiguidade de um evento (mede o grau em que um evento ocorre, e não se ele ocorre) Rsl SCC 4

5 Fuzzy Logic - Exemplo Para resolver um problema é necessário primeiro compreender o pró prio problema. Um exemplo rápido: O problema da gorjeta no restaurante (tip). 1.Aproximaçã o não fuzzy: Gorjeta fixa = 15% da conta (independente da qualidade do serviço). Gorjeta em funçã o do serviço. Dependência linear entre 5% e 25% com o serviço classificado numa escala de 0 a 10: tip=0.05+serviço*0.20/10 Problema estendido: Qualidade do serviço e da comida entre 0 e 10. Serviço com peso 80% e comida com peso 20%: servratio=0.8; tip=servratio*(0.20/10*service+0.05) +(1 servratio)*(0.20/10*food+0.05); Rsl SCC 5

6 Visão Fuzzy do Exemplo Aproximaçã o Fuzzy para o problema da Gorjeta no restaurante: -Serviço: 1. If service is poor, then tip is cheap 2. If service is good, then tip is average 3. If service is excellent, then tip is generous -Comida: 4. If food is rancid, then tip is cheap 5. If food is delicious, then tip is generous -Combinando o Serviço e a Comida: 1. If service is poor or the food is rancid, then tip is cheap 2. If service is good, then tip is average 3. If service is excellent or food is delicious, then tip is generous Rsl SCC 6

7 Fuzzy Logic: If-Then Rules Fuzzificar entradas: Resolver todas as expressões no antecedente para um grau de pertença entre 0 e 1. Se apenas há uma parte, esta é o grau de suporte da regra. Aplicar operadores fuzzy a antecedents com partes múltiplas: Se existirem múltiplas partes no antecedente, aplicar operadores ló gicos fuzzy e resolver os antecedentes para um número entre 0 e 1. Este será o grau de pertença da regra. Aplicar o método de implicaçã o : Usando o grau de pertença da regra para formar o conjunto fuzzy de saída. O consequente de uma regra fuzzy determina um conjunto fuzzy completo para a saída. Este é representado por uma funçã o de pertença que é escolhida par a indicar as qualidades do consequente. Se os antecedentes são apenas parcialmente verdadeiros (<1), então a saída é truncada de acordo com o método de implicaçã o. Rsl SCC 7

8 Fuzzy Logic = Operações Ló gicas Funçõ es de Pertença: Curvas que definem como cada ponto da entrada é mapeado para um valor de pertença (0 a 1). Operaçõ es Ló gicas: Funçõ es de Implicaçã o: Modificam o conjunto fuzzy de saída para o grau especificado pelos antecedentes. As formas mais comuns são o corte (funçã o min) ou chopped off ou o escalamento (funçã o prod) Corte (chopped off) Escalamento (scaling) Rsl SCC 8

9 Fuzzy Logic -Exemplo da Gorjeta Fuzzificaçã odas Entradas: Uma entrada Duas entradas Agregaçã o das Saídas: Pode ser produto, soma,... Para as 3 regras do exemplo: Desfuzzificaçã o: Transforma o conjunto fuzzy de saída num número. Métodos: Centroide; Maior dos máximo; Menor dos mínimos; Média dos máximos; etc. Rsl SCC 9

10 Diagrama de Inferência Fuzzy Interpretação do Diagrama de inferências fuzzy. Diagrama de inferência fuzzy completo para o exemplo da gorjeta: Rsl SCC 10

11 Execuçã o de Sistema Fuzzy Inicializaçã o Entrada Pré-processamento Simulaçã o; Testes; Comportamentos Regras - Máquina de Inferência Pó s-processamento Saída (plot, file,...) teste stop Sequência de execução de um sistema fuzzy Rsl SCC 11

12 Passos na preparaçã o de um programa Estabelecimento do programa: Definir o que se quer fazer. Variáveis do sistema: Variáveis de entrada e de saída. (Limites e valor inicial) Criaçã o dos graus de pertença (adjectivos): Qualificam as variáveis fuzzy a que se associam. (Criaçã o por métodos gráficos) Formulaçã o das regras: If ( ) then ( ) Relacionam as saídas com as entradas. (É comum poder-se atribuir pesos à s regras) Sintaxe: (english like) if (antecedente) then (consequente) # comentário Pré-e Pó s-processamento e Simulaçã o: Seguem uma linguagem de programaçã o usual relacionando expressões. Existem funções que podem ser chamadas (Mat., trig., etc.) Rsl SCC 12

13 Controlador Fuzzy Máquina de Lavar Objectivo: Desenhar uma maq. Lavar que dê um tempo correcto de lavagem (mesmo que um modelo correcto da relaçã o entradas/saída não esteja disponível. sujidade tipo de sujo Controlador Fuzzy tempo de lavagem Variáveis de entrada entre 0 e 100 e respectivos funções de pertença: Sujidade Tipo de sujo Rsl SCC 13

14 Controlador Fuzzy Máquina de Lavar (cont.) Variável de saída (tempo de lavagem) e funções de pertença. Notar que neste caso são valores fixos. Curva de resposta entrada/ saída Rsl SCC 14

15 Maq. Lavar - Regras Regras: 1.if dirtness_of_clothes is Large and type_of_dirt is Greasy then wash_time is VeryLong; 2. if dirtness_of_clothes is Medium and type_of_dirt is Greasy then wash_time is Long; 3.if dirtness_of_clothes is Small and type_of_dirt is Greasy then wash_time is Long; 4.if dirtness_of_clothes is Large and type_of_dirt is Medium then wash_time is Long; 5.if dirtness_of_clothes is Medium and type_of_dirt is Medium then wash_time is Medium; 6.if dirtness_of_clothes is Small and type_of_dirt is Medium then wash_time is Medium; 7.if dirtness_of_clothes is Large and type_of_dirt is NotGreasy then wash_time is Medium; 8.if dirtness_of_clothes is Medium and type_of_dirt is NotGreasy then wash_time is Short; 9.if dirtness_of_clothes is Small and type_of_dirt is NotGreasy then wash_time is VeryShort Rsl SCC 15

16 Exemplo: Cão caça Gato Objectivo: Cão caça gato -Problema de seguimento (tracking) a uma dimensão. -O cão persegue o gato ajustando o seu azimute de acordo com a direcçã o do gato. -Regra simples: Gerar correcções na direcçã o proporcionais ao erro. Variáveis do sistema: Entrada: Erro de seguimento (TrackingError: 180 a 180º). Saída: Ajuste de azimute (AzimuthAdjust: -45 a 45º). Assume-se: Coordenadas rectangulares; ângulos positivos no sentido CW; Erro positivo => correcçã o à esquerda Regras: If TrackingErroris LargePositivethen make AzimuthAdjust LargePositive; If TrackingErroris SmallPositivethen make AzimuthAdjust SmallPositive; If TrackingErroris NearZero then make AzimuthAdjust NearZero; If TrackingErroris SmallNegative then make AzimuthAdjust SmallNegative; If TrackingErroris LargeNegative then make AzimuthAdjust LargeNegative; Pré-Processamento -Calculo do erro de seguimento: If (Cat_x = Dog_x) If (Cat_y > Dog_y) TrackingError= 90; Elseif (Cat_y < Dog_y) TrackingError = -90; Else TrackingError= 0; End Else TrackingError= atand( (Cat_y -Dog_y) / (Cat_x -Dog_x) ) + iif( Cat_x < Dog_x, 180, 0); End TrackingError= angle180(trackingerror -DogAzimuth); Simulaçã o: Calcula o novo azimute do cão: DogAzimuth = DogAzimuth + AzimuthAdjust; DogAzimuth = angle180(dogazimuth); Rsl SCC 16

17 Cão Persegue Gato - Écrans Definiçã o dos adjectivos (Funções de pertença): Écran de execuçã o: Gráficos e Log s dos dados Rsl SCC 17