UM SISTEMA DE OTIMIZAÇÃO PARA O PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO E VENDAS DE UMA EMPRESA MINERADORA

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1 UM SISTEMA DE OTIMIZAÇÃO PARA O PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO E VENDAS DE UMA EMPRESA MINERADORA José Maria do Carmo Bento Alves, Frederico Augusto Coimbra Guimarães Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mineral, Universidade Federal de Ouro Preto. jmalves@uai.com.br, freguima@yahoo.com.br Túlio Ângelo Machado Toffolo, Marcone Jamilson Freitas Souza Departamento de Computação, Universidade Federal de Ouro Preto. tuliotoffolo@yahoo.com.br, marcone@iceb.ufop.br Alexandre Xavier Martins Departamento de Ciências Exatas e Aplicadas, Universidade Federal de Ouro Preto. xmartins@decea.ufop.br RESUMO Este trabalho trata do Problema de Planejamento da Produção e Vendas de uma Mineradora referente a uma empresa brasileira do setor extrativo. Neste problema, minérios provenientes de diversas Instalações de Tratamento de Minérios, chamados de s Primários, são blendados (misturados) com objetivo de comporem os produtos de venda, chamados de s Finais. As decisões são tomadas por trimestres em um horizonte de planejamento de um ano. É proposto um modelo baseado na programação linear por metas para sua resolução. Esse modelo foi implementado no modelador e otimizador LINGO 10.0 e embutido em um sistema desenvolvido na linguagem Visual Basic for Applications do Microsoft Excel XP. Resultados computacionais mostram que o sistema desenvolvido é capaz de gerar soluções ótimas rapidamente, possibilitando ao usuário analisar vários cenários antes da tomada de decisão. PALAVRAS CHAVE: Planejamento da Produção, Programação Linear por Metas, Blendagem de Minérios. ABSTRACT This work deals with the production and sale planning of a Brazilian company of the mineral extractive sector. In this problem, ore of several Ore Treatment Installations, so-called Primary Products, are blended to produce the sale products, so-called Final Products. The decisions are taken in trimesters and the planning horizon is one year. A model based on goal programming is proposed. This mathematical model was implemented in LINGO 10.0 and used in a system developed in Visual Basic for Applications language of the Microsoft Excel XP. Computational results show that the system is able to produce optimal solutions quickly, making possible to analyze various sceneries before decision. KEYWORDS: Production Planning, Goal Programming, Ore Blending. [2391

2 1. Introdução O planejamento da produção e vendas em mineração consiste em um plano de médio prazo (em geral, 12 meses) com o objetivo de determinar quanto e quando o minério proveniente de diversas Instalações de Tratamento de Minério (ITM) deverá ser utilizado para formar os produtos de venda da empresa. Cada minério proveniente das ITMs possui características físicas e químicas diferentes, tais como o teor de determinado elemento químico ou a distribuição granulométrica. Assim, cada minério deve contribuir com uma qualidade apropriada para que o produto final de venda esteja o mais próximo das metas exigidas pelo cliente. Diversos trabalhos aplicando modelos de programação matemática para apoiar decisões de planejamento da produção são encontrados na literatura. Paiva e Morabito (2006) baseiam-se em modelos clássicos de dimensionamento de lotes para representar um sistema de produção de açúcar, álcool e melaço, que inclui decisões da etapa agrícola, das fases de corte, carregamento e transporte de cana e, principalmente, decisões de moagem, escolha do processo produtivo e estoque dos produtos finais. As decisões são tomadas em períodos semanais e o horizonte de planejamento são as semanas de safra. Junqueira e Morabito (2006) propõem um modelo de otimização linear para apoiar as decisões do planejamento tático da produção, estocagem e transporte de sementes de milho, de forma a minimizar os custos de produção, logísticos e fiscais, atendendo às restrições de programação da colheita, capacidade das plantas e demanda dos clientes. Em KIMMS et al. (2005) é apresentada uma formulação matemática conjunta para programação da produção e dimensionamento de lotes aplicada a uma indústria de bebidas. Nela são considerados diversos aspectos como capacidade disponível limitada, custos de armazenamento, custos de produção, custos e tempos de troca dependentes da seqüência e um conjunto de máquinas paralelas entre outros. Aires et al. (2005) apresentam um modelo matemático de programação linear inteira mista aplicado a um problema real de programação da produção de curto prazo de gasolina de uma refinaria responsável pelo abastecimento do mercado da Grande São Paulo. Ferreira et al. (2005) propõem um modelo de otimização para auxiliar a tomada de decisão no planejamento e controle da produção em fábricas de refrigerantes especificamente as decisões de dimensionamento e seqüenciamento da produção. O modelo matemático proposto considera várias máquinas, os estágios de envase e xaroparia, tempos e custos de troca de refrigerantes nas linhas e tempos de troca de xaropes nos tanques (dependentes do sequenciamento da produção), capacidade limitada das linhas de produção e dos tanques, entre outros fatores. Para definir o sequenciamento dos itens, os períodos são divididos em subperíodos e é permitida a produção de apenas um refrigerante por subperíodo. O critério de otimização é a minimização dos custos de estoque, atraso, e troca de refrigerantes. Costa et al. (2005) utilizam a programação por metas (Goal Programming), bem como uma heurística baseada em Iterated Local Search, para resolver um problema de planejamento operacional de lavra em minas a céu aberto, considerando alocação dinâmica de caminhões. O problema abordado consiste em determinar o número de viagens que cada caminhão deve fazer a cada frente de lavra, de forma que a produção horária de minério atinja o ritmo e a especificação de qualidade estabelecida. A função objetivo utilizada procura minimizar o desvio de produção e qualidade de diversos parâmetros de controle químicos e físicos. Moraes et al. (2005) apresentam um modelo de programação linear por metas para otimizar a composição de lotes de minério. Tal problema consiste na escolha de minérios, armazenados na forma de pilhas em pátios de estocagem, para serem blendados e formarem lotes de produtos para venda. Não foram encontrados na literatura trabalhos que abordassem o Problema de Planejamento da Produção e Vendas em Mineração (PPPVM), o que motivou a realização deste trabalho. O presente trabalho apresenta um sistema computacional que utiliza um modelo de programação matemática baseado em Programação Linear por Metas para apoiar decisões de médio prazo no planejamento tático de produção e vendas de uma empresa mineradora e obter [2392

3 um melhor aproveitamento dos minérios provenientes das ITMs. O modelo de otimização utilizado determina a produção trimestral das ITMs visando ao atendimento das demandas e das metas de qualidade especificadas pelos clientes. 2. Descrição do Problema O problema abordado se refere ao de uma empresa mineradora situada no Quadrilátero Ferrífero, em Minas Gerais. A empresa em questão conta com diversas Unidades Operacionais (UOs), sendo que cada UO é composta por uma ou mais Instalações de Tratamento de Minério (ITMs). Cada ITM tem como função beneficiar e disponibilizar os diversos tipos de minérios extraídos das minas. Os minérios processados pelas ITMs possuem diferentes características e são chamados de s Primários. Os produtos gerados pela mineradora são escoados via rodovia diretamente para o cliente interno (importação) ou transferidos para os Terminais de Carga onde seguem, via ferrovia, para dois possíveis destinos: mercado interno ou terminais marítimos responsáveis pelo abastecimento dos clientes externos (exportação). Cada um desses clientes requer uma demanda por minério que possua uma determinada característica ou especificação de qualidade. Essas especificações são chamadas de s Finais. Para compor os s Finais é necessário misturar os diversos s Primários, obtendo assim um minério que atenda as especificações de qualidade exigidas pelos clientes. Este processo de mistura de minérios é conhecido na mineração como blendagem. Portanto, o PPPVM consiste em determinar, para cada um dos períodos do planejamento, as quantidades de s Primários a serem blendadas de modo a compor os s Finais, atendendo da melhor forma possível às demandas e especificações dos clientes, assim como, respeitando as restrições operacionais da empresa. A Figura 1 mostra o processo produtivo de uma mineradora que se inicia na lavra do minério, passando pelo beneficiamento nas ITMs onde são gerados os s Primários, até a sua venda para o cliente como Final. Figura 1 Processo produtivo de uma mineradora Figura 2 - Logística de Estoque para o PPPVM Os minérios são classificados por família de acordo com as suas características, denominadas de Parâmetros de Controle, que se dividem em químicas (ferro, sílica, manganês, fósforo, etc) e físicas (umidade e granulometria). A Tabela 1 descreve alguns exemplos de famílias de minério de ferro e suas principais características. Durante o manuseio dos produtos ocorrem pequenas oscilações nas características do minério que devem ser levadas em consideração na resolução do PPPVM. Tais distorções são corrigidas aplicando-se Fatores de Manuseio que determinam as variações de cada um dos parâmetros de controle para diversas situações. A Tabela 2 descreve alguns dos Fatores de Manuseio utilizados na mineradora. [2393

4 Família Lumper Ore (LO) Sinter Feed (SF) Pellet Feed Fine (PFF) Hematitinha (HEM) Tabela 1 - Exemplos de Famílias de minério. Principais Características Faixa granulométrica de 6 mm a 31 mm, apresentando teor de ferro acima de 67% e baixo nível de impurezas, tais como aquelas quimicamente associadas a alumina, sílica e fósforo. Faixa granulométrica de 0,15 mm a 6 mm, com teor de ferro em torno de 67% e baixos níveis de impurezas, principalmente fósforo e sílica. Faixa granulométrica de 0,05 mm a 0,2 mm. Material muito fino, com teor de ferro variando de 67 a 68% e baixos níveis de impurezas. Faixa granulométrica de 6 mm a 1 mm, teor de ferro de 67% e baixos níveis de impurezas. Fator de Manuseio Mina-Trem Trem-Porto Tabela 2 - Fatores de Manuseio. Descrição Aplicado aos s Primários, quando transportados por vias ferroviárias. Aplicado aos s Finais, quando transportados por vias marítimas. O PPPVM impõe restrições de blendagem a serem respeitadas de modo que s Primários de diferentes famílias não sejam misturados. Sendo assim, a mineradora determina as Possibilidades de Blend, ou seja, quais produtos de uma mesma família podem ser blendados para formarem um determinado Final, como mostrado na Tabela 3. Tabela 3 - Possibilidades de blend para alguns s Finais. Final Possibilidades de Blend (s Primários) LO LO (UO 1, ITM A), LO (UO 2, ITM B) SF (UO1, ITM A), SF (UO2, ITM B), SF (UO3, ITM C), SF SF (UO, ITM D), SF (UO, ITM E), SF (UO, ITM F), SF (UO5, ITM F), SF (UO5, ITM G) Na Tabela 3 mostra-se, por exemplo, que o Final LO pode ser formado por minério proveniente exclusivamente da ITM A da Unidade Operacional 1 ou unicamente por minério da ITM B da Unidade Operacional 2 ou pela mistura de ambos. Outras restrições operacionais da empresa que também devem ser consideradas são: capacidades de produção das ITMs, capacidade de carregamento dos terminais de carga e utilização da ferrovia ou rodovia como meio de transporte do Final. Por fim, deve se ressaltar que o PPPVM tratado neste artigo se refere ao planejamento trimestral; portanto, as produções dos s Primários, assim como as demandas dos s Finais são distribuídas ao longo do tempo em trimestres. Assim, é possível que a demanda de um dado trimestre seja atendida pela produção de trimestres anteriores, como mostrado na Figura 2. Por exemplo, s Primários gerados no primeiro trimestre de um determinado ano podem ser usados para satisfazerem a demanda de todos os trimestres subseqüentes (segundo, terceiro e quarto trimestre) referente a um dado Final. 3. Modelagem do Problema Nesta seção propõe-se um modelo matemático baseado em programação linear por metas para otimizar o planejamento trimestral de produção e venda da empresa, obtendo assim um melhor aproveitamento dos recursos, bem como uma redução do tempo gasto com tal tarefa. Na seção 3.1 são apresentados os parâmetros de entrada, na seção 3.2 as variáveis de decisão, na seção 3.3 a função objetivo, e, por fim, na seção 3. são apresentadas as equações que definem as restrições do problema. [239

5 3.1. Parâmetros de Entrada prodpri conjunto de s Primários provenientes das ITM s; prodfin conjunto de s Finais destinados à venda; S conjunto de parâmetros de qualidade analisados nos s Finais; TC conjunto de terminais de carga; DispEst quantidade, em toneladas, de Primário i disponível no estoque inicial; i EliQtd quantidade, em toneladas, que deve ser eliminada do Primário i; i assume valor 1 se alguma quantidade for definida no parâmetro EliQtd EliPro i, e 0 i caso contrário. PosBld assume valor 1 se o Primário i pode ser blendado para formar o ij Final j, e 0, caso contrário. DBldEst quantidade, em toneladas, de minério armazenado no estoque inicial do Primário i que deve ser blendada no Final j no trimestre l; DBldPro quantidade, em toneladas, de minério produzido no trimestre m do m Primário i que deve ser blendada no Final j no trimestre l; TEst teor do parâmetro k no Primário i disponível no estoque inicial; teor do parâmetro k no Primário i disponível no estoque inicial, TEstFM aplicado o Fator de Manuseio Mina-trem; TPro m teor do parâmetro k no Primário i produzido no trimestre m; teor do parâmetro k no Primário i produzido no trimestre m, aplicado TProFM m o Fator de Manuseio Mina-trem; DispPro capacidade de produção, em toneladas, do Primário i no trimestre m; im TCTip i terminal ferroviário de carga que carrega o Primário i; TrpFer assume valor 1 se o Final j for transportado via ferrovia e 0 caso j contrário. wdd peso, na função objetivo, do desvio no atendimento da demanda do j Final j; Dem jl demanda, em toneladas, do Final j no trimestre l; wdt peso, na função objetivo, do desvio no atendimento do teor do parâmetro k no Final j; TeorTT meta, do teor típico, desejada do parâmetro k para o Final j no trimestre l; TeorTA meta de teor desejada do parâmetro k para o Final j no ano; TeorLI limite inferior do parâmetro k para o Final j; TeorLS limite superior do parâmetro k para o Final j; DTBlqA DTBlqT t assume valor 1 se a restrição de meta anual relativa ao parâmetro k no Final j deve ser rígida (isto é, o usuário do sistema não admite que haja desvio para esse parâmetro no ano) e 0 caso contrário. assume valor 1 se a restrição de meta no trimestre l relativa ao parâmetro k no Final j deve ser rígida e 0 caso contrário. TCCap capacidade de carregamento do terminal ferroviário de carga t; 3.2. Variáveis de Decisão XEst quantidade, em toneladas, de minério armazenado no estoque inicial do Primário i blendado para formar o Final j no trimestre l; [2395

6 XProd quantidade, em toneladas, de minério produzido no trimestre m do m Primário i blendado para formar o Final j no trimestre l; Dtp desvio positivo de teor em relação à meta do parâmetro k no Final j no trimestre l; Dtn desvio negativo de teor em relação à meta do parâmetro k no Final j no trimestre l; Dlp desvio positivo de teor em relação ao limite superior do parâmetro k no Final j no trimestre l; Dln desvio negativo de teor em relação ao limite inferior do parâmetro k no Final j no trimestre l; DDem desvio da demanda do Final j no trimestre l. jl 3.3. Função objetivo A função objetivo é composta por duas parcelas, sendo que a primeira busca a minimização dos desvios de qualidade e a segunda, a minimização dos desvios das metas de demanda. min [ wdt kj ( Dtp + Dtn + Dlp + Dln ) + ( wdd j DDem j ) l k S j ProdFin j ProdFin (3.1) 3.. Restrições do Problema As equações (3.2) e (3.3) são responsáveis por mensurar quanto os limites, superior e inferior de qualidade, respectivamente, foram violados. & TrpFerj & TrpFerj &TrpFerj i ProdPri & TrpFerj [ ( TProm TeorLS ) XProdm m [( TEst TeorLS ) XEst [ ( TProFM m TeorLS ) XProdm m [( TEstFM TeorLS ) XEst [ ( TProm TeorLI ) XProdm m = m 1 l [( TEst TeorLI ) XEst + + [ ( TProFM m TeorLI ) XProdm m = m 1 l [( TEstFM TeorLI ) XEst Dlp + + Dln 0 0 k S, l.., TeorLS 0 k S, l.., TeorLI 0 (3.2) (3.3) As equações (3.) são responsáveis por medir os desvios das metas trimestrais dos parâmetros de controle. Quando tais restrições são consideradas pelo usuário do sistema como sendo rígidas (DTDlqT ), as equações (3.) são substituídas pelas equações (3.5), obrigando ao atendimento das metas de qualidade. [2396

7 &TrpFerj &TrpFerj [ ( TProm TeorTT ) XProdm m [( TEst TeorTT ) XEst [ ( TProFM m TeorTT ) XProdm m i ProdPri &TrpFerj & TrpFerj [( TEstFM TeorTT ) XEst Dtp [ ( TProm TeorTT ) XProdm m [( TEst TeorTT ) XEst [ ( TProFM m TeorTT ) XProdm m [( TEstFM TeorTT ) XEst Dtn + k S, l.., TeorTT 0 & DTBlqT k S, l.., TeorTT 0 & DTBlqT (3.) (3.5) As equações (3.6) visam ao atendimento da meta anual dos parâmetros de controle, quando o parâmetro DTDlqA é fixado pelo usuário do sistema em 1. Desse modo, a meta de qualidade do Final poderá variar durante os trimestres, sendo atendida na média do ano. l TeorTA 0 i ProdPri &TrpFerj i ProdPri &TrpFerj [ ( TProm TeorTA ) XProdm m = m 1 l [( TEst TeorTA ) XEst [ ( TProFM m TeorTA ) XProdm m = m 1 l [( TEstFM TeorTA ) XEst k S, DTBlqA (3.6) O conjunto de equações (3.7) tem por objetivo medir os desvios da demanda dos s Finais. Já o atendimento aos limites de produção das ITMs e às quantidades de minério no estoque inicial são garantidos graças às equações (3.8) e (3.9), respectivamente. ( XProdm + XEst ) m m l + DDem jl = Dem jl l... (3.7) j ProdFin ( XProd m ) DispProim m m l & i ProdPri, m... (3.8) j Pr odfin ( XEst ) DispEsti l (3.9) [2397

8 As equações (3.10) e (3.11) garantem que s Primários não sejam blendados para formarem s Finais quando estão impossibilitados para blendagem (PosBld ij ) e não se definiu uma blendagem obrigatória (DBldEst e DBldPro m ). XProd m i ProdPri, l..., m..., PosBld ij & DBlPro m (3.10) XEst i ProdPri, l..., PosBld ij & DBlEst (3.11) As equações (3.12) impedem que os limites de carregamento dos terminais ferroviários de carga sejam ultrapassados. ( XProdm + XEst ) TCTipi = t j ProdFin TrpFerj m PosBlend TCCap t l..., (3.12) t TC As restrições (3.13) e (3.1) obrigam ao atendimento da blendagem, quando esta é definida pelo usuário do sistema (DBldEst 0 ou DBldPro m 0). XProd m = DBldPro m i ProdPri, l.., m.., DBldPro m 0 (3.13) XEst = DBldEst i ProdPri, l.., DBldEst 0 (3.1) Por fim, as equações (3.15) têm por objetivo impor o uso da quantidade de Primário especificado por EliQtd i, quando tal restrição é definida pelo usuário (EliPro i ). ( XProd m ) + ( XEst ) EliQtd i j ProdFin l m j ProdFin & PosBld ij l PosBld ij i ProdPri; EliQtd i 0. (3.15). Resultados O modelo de programação matemático proposto foi implementado no modelador e otimizador LINGO 10.0, da Lindo Systems, e embutido em um sistema desenvolvido na linguagem Visual Basic for Applications (VBA) do Microsoft Excel XP. Um problema típico de planejamento envolve trimestres, 7 s Primários, 50 s Finais, 8 terminais de carga, 10 Unidades Operacionais e 21 ITMs. No sistema desenvolvido, um problema com essas características é resolvido em torno de 5 segundos em um computador AMD Athlon(tm) GHz com 80 MB de RAM. Anteriormente ao uso do sistema, o responsável pelo planejamento despendia cerca de uma semana de trabalho para analisar um único cenário. Como dados anteriores não estavam disponibilizados, não foi possível estabelecer uma comparação entre as soluções geradas pela empresa em anos anteriores com as obtidas pelo sistema desenvolvido. Apresentam-se, a seguir, alguns dos s Primários e dos s Finais pertencentes ao problema típico citado, assim como parte de sua solução encontrada pelo sistema, com o objetivo de tornar mais claro o entendimento do PPPVM. [2398

9 Na Tabela 3 são mostrados dados de entrada referentes aos s Finais PFin e PFin2 : demandas para cada um dos trimestres, mercado (Merc.) ao qual pertence (externo ou interno), peso para atendimento das demandas, a especificação dos produtos dada pela meta a ser buscada e seu desvio padrão, pesos para cada um dos parâmetros de controle e por fim, os fatores de manuseio trem-porto. Os pesos para os parâmetros de controle utilizados possuem os significados a seguir, por ordem decrescente de importância: muito crítico (MC), crítico (CR), muito importante (MI), importante (IM), pouco importante (PI) e irrelevante (IR). Já os pesos de desvio 1/2dp, 1dp, 2dp e dp representam a distância entre a meta e os limites de qualidade. Por exemplo, o produto PFin2 possui uma meta de 67,00% para o Fe, um desvio padrão de 0,25% e um peso de 2dp, significando que o teor do ferro pode variar entre 66,50% até 67,50%. Tabela 3 - Dados de entrada para os s Finais PFin e PFin2 Merc. Demandas (Kt) Peso Final 1º Trim. 2º Trim. 3º Trim. º Trim. Demanda Ext. PFin MC Inter. PFin MC Merc. Especificação - Meta / Desvio Padrão (%) Final Fe SiO 2 Al 2 O 3 P Mn H 2 O OS US Ext. PFin 66,28 0,20 1,5 0,12 1,5 0,15 0,055 0,006 0,290 0,060 3,0 0, 6,0 2,5 20,0 5,0 Inter. PFin2 67,00 0,25 1,65 0,15 1,10 0,13 0,115 0,015 0,075 0,025 3,5 0, 10,0 2,5 7,0 1,0 Merc. Pesos / Desvio Final Fe SiO 2 Al 2 O 3 P Mn H 2 O OS US Ext. PFin MI 2dp MI 2dp CR 2dp MI 2dp MI 2dp IR 2dp MI 2dp MI 2dp Inter. PFin2 IR 2dp IR 2dp IR 2dp IR 2dp IR 2dp IR 2dp IR 2dp IR 2dp Merc. Fator de Manuseio Trem-Porto (%) Final Fe SiO 2 Al 2 O 3 P Mn H 2 O OS US Ext. PFin Inter. PFin2 0,10-0,02 0,07-0,009-0,010-0,3-5,0-0,5 A Tabela especifica parte dos dados de entrada para alguns dos s Primários, a saber: Unidade Operacional (Unid. Oper.), a ITM onde o produto é gerado, o Terminal de Carga (Ter. De Carga) onde o produto é escoado, a quantidade do produto (), em Kt, e a sua especificação de qualidade relativa ao estoque inicial (Teores - Estoque Inicial), bem como as possibilidades de blendagem. As duas últimas colunas (Possib. de Blend) assumem valores 1 ou 0, respectivamente hachuradas ou não. Quando a célula está hachurada indica-se que o produto primário da linha respectiva pode ser usado para compor o produto final. Assim, por exemplo, PFin pode ser formado pelos produtos primários PPri30, PPri3, PPri39, PPri2, PPri8, PPri55, PPri60 e PPri62. Foram omitidos os dados de entrada referentes aos fatores de manuseio Mina-Trem, assim como a quantidade e qualidade da produção trimestral dos s Primários. Unid. Oper. ITM Primário Tabela - Parte dos dados de entrada para os s Primários Ter. de Carga Teores - Estoque Inicial (%) Possib. de Blend (Kt) Fe SiO2 Al2O3 P Mn H2O OS US PFin PFin2 PPri30 TC UO5 ITM10 PPri31 PPri32 TC TC PPri33 TC PPri3 TC3 UO6 ITM11 PPri35 PPri36 TC3 TC3 PPri37 TC3 PPri38 TC3 [2399

10 UO7 UO8 UO9 ITM12 ITM13 ITM16 ITM18 ITM19 ITM20 PPri39 TC ,22 2,0 2,31 0,105 0,777,5 13,1 13,1 PPri0 TC ,60 2,55 1,97 0,099 0,863,3 21,2 12,7 PPri1 TC2 PPri2 TC2 PPri3 TC2 PPri TC2 PPri8 TC ,10 0,77 3,00 0,052 0,52 3, 8,5 3,5 PPri9 TC ,1 1,60 2,2 0,068 0,93 5,8 9, 1,9 PPri50 TC2 PPri51 TC2 PPri55 TC ,68 1,65 1,60 0,06 0,222,1 18,8 2,5 PPri56 TC8 PPri57 TC8 PPri58 TC8 PPri59 TC8 PPri60 TC ,83 2,87 1,8 0,057 0,6 0,0 12,0 3,0 PPri61 TC ,1 5,66 1,76 0,066 0,17 8,1 16,1 30,1 PPri62 TC ,3 1,28 0,87 0,08 0,112,1 18,8 2,5 PPri63 TC ,52 1,51 1,20 0,051 0,201 5,1 0,0 11, PPri6 TC8 PPri65 TC8 PPri66 TC8 PPri67 TC8 Na Tabela 5 são mostradas algumas configurações de blendagem impostas pelo usuário do sistema que devem ser consideradas pelo modelo de programação matemática durante a resolução do problema em questão. O Impor Blendagem obriga que 30 Kt toneladas do PPri30, produzido no primeiro trimestre, seja utilizado para compor o Final PFin no segundo trimestre. O Atingir Meta determina que o teor do parâmetro de controle Fe seja de exatamente 66,00%, não aceitando desvios. Por último, o Utilizar impõe o uso de uma quantidade mínima de 300 Kt do Primário PPri2. Tabela 5 - Configurações de Blendagem Impor Blendagem Período Primário Final Quantidade 1º Trim -> 2º Trim PPri30 (UO5, ITM10) PFin 30 kt Atingir Meta Final Período Parâmetro Teor PFin 1º Trimestre Fe 66,00 % Utilizar Primário Disponível Utilizar PPri2 (UO5, ITM8) 30,7 kt 300 kt As Tabelas 6 e 7 representam parte da solução gerada pelo modelo de programação matemática para o problema-teste considerado. Na Tabela 6 é mostrada a composição trimestral do PFin especificando, em todos os trimestres, a quantidade e origem (Estoque Inicial, 1º Trimestre, 2º Trimestre, 3º Trimestre ou º Trimestre) de cada um dos s Primários utilizados para formar esse Final, assim como a qualidade encontrada (Disponível) e a qualidade exigida (Demanda) para o PFin. Observando esta tabela, percebem-se duas células hachuradas, sendo que a primeira corresponde à especificação de 66,00% definida em Atingir Meta e a segunda relativa às 30 Kt impostas em Impor Blendagem, ambas descritas na Tabela 5. [200

11 1º Trimestre PFin Unidade Oper. ITM Tabela 6 - Composição trimestral do Final PFin Primário (%) Teores (%) (Kt) Fe SiO 2 Al 2 O 3 P Mn H 2 O OS US Trim. Origem UO8 ITM16 PPri8 17, ,10 0,77 3,00 0,052 0,52 3, 5,2 18,0 Estoque UO9 ITM19 PPri60 7, ,83 2,87 1,8 0,057 0,6 0,0 12,0 3,0 Estoque UO6 ITM11 PPri3, ,80 1,80 1,11 0,126 0,095 3, 21,3 3,5 1º Trim. UO7 ITM12 PPri39 18, ,2 2,10 2,12 0,11 0,98,5 21,0 6,5 1º Trim. UO9 ITM20 PPri62 52, ,29 1,23 0,85 0,06 0,135 3, 8, 15,7 1º Trim. Disponível ,00 1,5 1,52 0,06 0,290 3,3 11,0 12,9 - Demanda ,28 1,5 1,5 0,055 0,290 3,0 6,0 20,0-2º Trimestre PFin Unidade Oper. ITM Primário (%) Teores (%) (Kt) Fe SiO 2 Al 2 O 3 P Mn H 2 O OS US Trim. Origem UO8 ITM16 PPri8 31, ,10 0,77 3,00 0,052 0,52 3, 5,2 18,0 Estoque UO5 ITM10 PPri30 6, ,83 2,21 1,73 0,050 0,388,0 9,0 3,0 1º Trim. UO5 ITM10 PPri30 16, ,8 2,37 1,72 0,06 0,287,0 9,0 3,0 2º Trim. UO6 ITM11 PPri3 26, ,89 1,73 0,96 0,132 0,051 3, 21,3 3,5 2º Trim. UO9 ITM20 PPri62 18, ,0 1,11 0,76 0,08 0,167 3, 8, 15,7 2º Trim. Disponível 50 66,17 1,5 1,75 0,072 0,28 3,5 11,0 10,2 - Demanda 50 66,28 1,5 1,5 0,055 0,290 3,0 6,0 20,0-3º Trimestre PFin Unidade Oper. ITM Primário (%) Teores (%) (Kt) Fe SiO 2 Al 2 O 3 P Mn H 2 O OS US Trim. Origem UO7 ITM12 PPri39 8, ,22 2,0 2,31 0,105 0,777,5 13,1 13,1 Estoque UO8 ITM16 PPri8 13, ,10 0,77 3,00 0,052 0,52 3, 5,2 18,0 Estoque UO9 ITM19 PPri60 1,30 6 6,83 2,87 1,8 0,057 0,6 0,0 12,0 3,0 Estoque UO6 ITM11 PPri3 16, ,89 1,73 0,96 0,132 0,051 3, 21,3 3,5 2º Trim. UO9 ITM20 PPri62 30, ,0 1,11 0,76 0,08 0,167 3, 8, 15,7 2º Trim. UO5 ITM10 PPri30 26, ,52 1,59 1,80 0,01 0,10,0 9,0 3,0 3º Trim. UO7 ITM12 PPri39 2, ,52 2,05 2,12 0,111 0,38,5 21,0 6,5 3º Trim. Disponível 50 66,28 1,5 1,55 0,067 0,23 3,6 11,0 10,0 - Demanda 50 66,28 1,5 1,5 0,055 0,290 3,0 6,0 20,0 - º Trimestre - PFin Unidade Oper. ITM Primário (%) Teores (%) (Kt) Fe SiO 2 Al 2 O 3 P Mn H 2 O OS US Trim. Origem UO8 ITM16 PPri8 28, ,10 0,77 3,00 0,052 0,52 3, 5,2 18,0 Estoque UO9 ITM19 PPri60, ,83 2,87 1,8 0,057 0,6 0,0 12,0 3,0 Estoque UO9 ITM18 PPri55 7, ,31 2,20 1,01 0,057 0,31 3, 8, 15,7 3º Trim. UO5 ITM10 PPri30 21, ,3 1,61 1,81 0,0 0,167,0 9,0 3,0 º Trim. UO6 ITM11 PPri3 2, ,80 1,72 1,11 0,123 0,12 3, 21,3 3,5 º Trim. UO9 ITM20 PPri62 12, ,57 1,17 0,61 0,07 0,07 3, 8, 15,7 º Trim. Disponível 33 66,20 1,5 1,75 0,068 0,269 3,3 11,0 10,0 - Demanda 33 66,28 1,5 1,5 0,055 0,290 3,0 6,0 20,0 - A Tabela 7 exibe um relatório referente ao Primário PPri2 especificando, em Kt, o total disponível (estoque inicial + produção), a quantidade utilizada (Útil.) e a quantidade (E. Fin.) do estoque final, bem como a qualidade (Teor Médio) desse estoque. Desse modo, foram utilizadas t do Primário PPri2 de um total de t disponível, dando origem a um estoque final de t desse produto. Observa-se nesta tabela, que a célula hachurada, relativa à utilização do produto, corresponde às 300 Kt definidas em Utilizar apresentado na Tabela 5. [201

12 Unid. Oper. ITM Primário Tabela 7 - Estoque Final para o Primário PPri2 Total (Kt) Util. (Kt) E. Fin. Teor Médio do Estoque Final (%) (Kt) Fé SiO2 Al2O3 P Mn H2O OS US UO5 ITM8 PPri2 30, ,7 67,85 0,85 1,28 0,052 0,758 2,0 9,0 6,3 5. Conclusões Este trabalho apresenta um sistema que faz uso de um modelo de otimização linear baseado em programação por metas (Goal Programming) para resolver o Problema de Planejamento da Produção e Vendas de uma Mineradora (PPPVM), considerando um horizonte de tempo de um ano distribuído em trimestres. Para validação do modelo, foi utilizado um cenário que reflete situações reais de uma mineradora de ferro situada em Minas Gerais. Apesar da impossibilidade de uma análise comparativa das soluções obtidas pelo sistema e as geradas pela empresa em anos anteriores, devido à indisponibilidade de informações anteriores, o grande ganho no uso do sistema fica evidenciado no tempo gasto na resolução do problema. Enquanto o responsável pelo planejamento despendia cerca de uma semana de trabalho para analisar um único cenário, o sistema consome cerca de 5 segundos para encontrar a solução ótima para o cenário especificado. Agradecimentos Os autores agradecem a CAPES e a FAPEMIG pelo apoio recebido. Referências Bibliográficas AIRES, M. A. C.; JOLY, M.; ROCHA, R.; FILHO, P. S.; FAMPA, M. H. C. (2005). Programação da produção de gasolina em refinaria: modelagem matemática e um algoritmo de solução. Anais do XXXVII Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacional, p FERREIRA, D.; MORABITO, R.; RANGEL, S. (2005). Aplicação de um modelo de otimização multi-item multi-máquina na programação da produção em uma fábrica de bebidas, Anais do XXXVII Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacional, p GUIMARÃES, F. A. C.; SOUZA, M. J. F.; COSTA, Tatiana A.; COSTA, F. P. (2006) Iterated Local Search Aplicado ao Planejamento Operacional de Lavra em Minas a Céu Aberto Considerando Alocação Dinâmica de Caminhões. Anais do XXXVIII Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacional, p JUNQUEIRA, ROGÉRIO A. R.; MORABITO, R. (2006). Um modelo de otimização linear para o planejamento agregado da produção e logística de sementes de milho. Revista Produção, v. 16, n. 3, p KIMMS, A.; TOLEDO, C. F. M.; FRANÇA, P. M. (2005). Modelo Conjunto de Programação da Produção e Dimensionamento de Lotes Aplicado a Uma Indústria de Bebidas, Anais do XXXVII Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacional, p MORAES, E. F.; ALVES, J. M. C. B.; SOUZA, M. J. F.; CABRAL, I. E.; MARTINS, A. X. (2005). Um modelo de programação matemática para otimizar a composição de lotes de minério de ferro da mina Cauê da CVRD. Revista Escola de Minas, v. 59, n. 3, p PAIVA, R. P. O.; MORABITO, R. (2006). Modelagem Matemática de Otimização Aplicada ao Planejamento Agregado da Produção em Usinas de Açúcar e Álcool: Formulação e Resultados, Anais do XXXVIII Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacional, p [202