AVALIAÇÃO ESTATÍSTICA DE INDICADORES NA OPERAÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS

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1 GOP/1 1 a de Outubro de 1 Campinas - São Paulo - Brasil GRUPO IX OPERAÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS AVALIAÇÃO ESTATÍSTICA DE INDICADORES NA OPERAÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS Heloiza H. X. M. Menezes (*) Hélio B. Menezes Marcus Th. Schilling Nivaldo S. Nascimento ONS / EFEI CHESF / EFEI UFF ONS RESUMO O novo modelo do Setor Elétrico Brasileiro tem evidenciado a necessidade de se estabelecerem padrões de desempenho para o setor. A ANEEL, através de Resoluções, o ONS, através dos Procedimentos de Rede e as Empresas, têm procurado definir formas de apuração de dados, que subsidiem o estabelecimento desses padrões. Desse modo, têm surgido diversos indicadores, relacionados à continuidade de suprimento, qualidade da energia suprida, entre outros. Ferramentas estatísticas podem proporcionar a visão de qualquer comportamento anormal em um indicador, que implique na necessidade de atuar corretivamente no sistema de onde uma determinada amostra de dados foi retirada. PALAVRAS-CHAVE: Indicadores de Desempenho, Avaliação Estatística, Controle de Qualidade, Cartas de Controle INTRODUÇÃO No novo modelo do Setor Elétrico Brasileiro, os diversos Agentes têm responsabilidades estabelecidas que têm levado à necessidade de acompanhamento sistemático de seu desempenho, através de indicadores. A análise desses indicadores implica na comparação com metas ou padrões de desempenho, que permita o diagnóstico de seu resultado. O processo de estabelecimento de padrões de desempenho passa por etapas que compreendem a identificação da grandeza a monitorar, a sistematização da coleta de dados, a definição de um indicador de desempenho, a formação de um histórico desses resultados, e a avaliação do comportamento do indicador ao longo do tempo. O estabelecimento de padrões de desempenho sem o devido desenvolvimento de cada uma dessas etapas pode ocasionar falhas de avaliação dos resultados e, em conseqüência, direcionamento inadequado de investimentos. Notadamente, a última etapa indicada é fundamental para a caracterização devida do comportamento de um indicador. Nas atividades de rotina, observa-se que as equipes que se dedicam à análise e estatística e, por conseguinte, ao cálculo de indicadores, se vêem diante de resultados que só podem ser diagnosticados como violando ou não um determinado padrão. Entretanto, o simples diagnóstico de valores maiores ou menores, com relação a metas ou padrões, não fornece toda a informação que pode existir em um conjunto de resultados, dando apenas uma idéia pontual. Já a avaliação de um comportamento histórico, com base em critérios estatísticos, permite concluir se uma aparente tendência reflete realmente um resultado sobre o qual seja necessário atuar, ou se decorre simplesmente do conjunto de saídas possíveis para aquele sistema. No caso de Sistemas Elétricos, o confronto entre os padrões, quando eles existem, e os resultados obtidos da Operação, têm como objetivo, entre outros, dar subsídios às definições de ações de investimento, bem como de priorização de obras, e até de aplicação de penalidades. Na terminologia em vigor, no Setor Elétrico Brasileiro, existem obras qualificadas como ampliações 1, reforços e melhorias 3 da Rede Básica, que, quando assim caracterizadas, têm receita adicional garantida, e existem as obras que terão investimento direto das próprias Empresas (transmissoras). (*) ONS - COSR-NE, R. Quinze de Março,, Sala A-3, Bongi, Recife, CEP-.71-7, PE, Brasil.

2 O presente trabalho apresenta uma forma de tratamento estatístico de dados, que permite que qualquer indicador, conhecido o conjunto de dados que o originou, seja avaliado de forma a proporcionar a visão gerencial imediata de anormalidade no comportamento desse indicador, o que é de fundamental importância no direcionamento de investimentos, no novo cenário do Setor Elétrico nacional e internacional.. METODOLOGIA (1), () A utilização de indicadores para o controle e a avaliação de desempenho de sistemas é uma prática comum no gerenciamento de processos. Existem bons indicadores que são fáceis de construir, entender e lidar, e que parecem, numa visão superficial, caracterizar adequadamente um processo, ou estado de um sistema. Ressalte-se, no entanto, que eles, via de regra, não contêm a informação completa sobre o processo que representam. Caso se utilize uma abordagem probabilística do problema, baseada em um modelo, e não apenas em um indicador, poderemos avaliar o comportamento e a tendência da variável em análise. Isso nos permitirá estabelecer metas ou mesmo detetar a necessidade de atuar no sistema, de modo a alterar tendências do processo a sair de controle. Portanto, quando lidando com processos estocásticos, é essencial trabalhar com o ferramental adequado..1 - Controle Estatístico de Processo Em sua essência, o Controle Estatístico de Processo (CEP) é um método de controle que permite, a partir de informações sobre a qualidade final de um produto (atendimento às especificações), inferir sobre as condições operativas da máquina produtora (processo), indicando, inclusive, possíveis tendências ao desajuste. Ele monitora o estado funcional de um processo utilizando as características finais do produto como sensores. Esta propriedade do CEP é coincidente com o principal objetivo deste trabalho: dado um determinado indicador, qualificar o desempenho da variável representada e detetar uma possível tendência à degradação. Os padrões e demais parâmetros de sintonia do CEP são determinados a partir da análise de uma série de medidas coletadas, determinando o efetivo comportamento do sistema. Após esta primeira etapa, estão criadas as condições para o acompanhamento do processo, que será periodicamente avaliado a partir da coleta e análise de amostras dos seus produtos finais, de acordo com procedimentos e testes padronizados. Os testes aplicados ao conjunto de pontos devem ser capazes de detectar, tanto violações de limites quanto tendências de degradação. O principal motivo para a utilização do CEP é contar com uma ferramenta simples e eficiente na detecção de mudanças não previstas no comportamento de um processo. Um fato relevante é o de não haver restrições quanto ao formato da curva de distribuição de probabilidade da variável em questão. A única restrição à distribuição da população é a de que possua média e variância finitas, e que o processo representado seja estável.. - Cartas de Controle de Shewhart A utilização das cartas de controle visa a atender, entre outras, à finalidade de controle rotineiro de qualidade. Esta é a situação mais característica de utilização das cartas de controle, quando o processo, já com todas as causas especiais identificadas, é acompanhado para efeito de garantia de qualidade, identificando-se, o mais rápido possível, uma eventual condição de ausência de controle estatístico. A característica de qualidade que se deseja controlar pode ser uma variável e, neste caso, as amostras são constituídas por medidas dessa variável. No caso de variáveis, as cartas de controle mais utilizadas são a X (média das médias) e R (amplitude), para o controle da média e da amplitude das amostras, respectivamente. Como se sabe, o afastamento simétrico em relação à média de 3σ (σ é desvio-padrão) engloba 99,73% da população, e por isto, para populações normalmente distribuídas, os limites deste intervalo estabelecem os limites de controle. As cartas de controle onde os limites são determinados com base nas probabilidades da curva Normal, são denominadas de cartas de controle de Shewhart. (), () O processo é dito fora de controle estatístico se ocorrem fatos de probabilidade menor ou igual a,1. O cálculo das probabilidades é feito com a Eq(1). Prob[teste] = C p ( 1 p) n k n k k (1) onde teste é a condição analisada, que venha a cair na região correspondente à área além de três desviospadrão, e que, portanto, tem probabilidade de ocorrência menor que,7; o valor de p, em cada caso, é calculado a partir das probabilidades da função densidade de probabilidade Normal; n é o total de elementos que comporão as amostras, e k é o tamanho de cada amostra. 1 Ampliação: implantação de um novo elemento funcional (linha de transmissão ou subestação) na Rede Básica, representando uma nova concessão de transmissão. A sua implementação é contemplada por um novo Contrato de Prestação de Serviços de Transmissão (CPST) e é remunerada através de Receita Autorizada Reforço: implantação ou substituição de equipamentos (transformadores, equipamentos de compensação reativa, etc.) em um elemento funcional (linha de transmissão ou subestação) existente na Rede Básica. Estas implantações ou substituições são contempladas no CPST existente e são remuneradas através de Receita Autorizada. 3 Melhoria: implantação ou substituição de equipamentos visando manter a disponibilidade e a supervisão das instalações de transmissão, não acarretando modificação da topologia da rede, desde que reconhecidas pelo ONS como benefício do sistema elétrico interligado. Estas implantações ou substituições são contempladas no CPST existente e são remuneradas através de Receita Autorizada

3 .Observa-se que um comportamento histórico em que a probabilidade é menor ou igual a,1 (majorando a probabilidade da condição de extrapolação dos limites de três desvios-padrão, no caso de um único ponto amostral), apresenta as configurações abaixo listadas, que podem ser todas testadas, caso haja quantidade de amostras utilizadas superior a : 9 amostras seguidas, acima ou abaixo da média; amostras seguidas, crescentes ou decrescentes; 1 amostras que se alternam, acima e abaixo da média; de 3 amostras, na região compreendida entre e 3 desvios-padrão ou além dela; de amostras, na região compreendida entre 1 e desvios-padrão ou além dela; amostras na região compreendida entre a média e 1 desvio-padrão; amostras além da região compreendida entre a média e 1 desvio-padrão. Exemplificando o cálculo para o quarto caso, tem-se: p=,, que é a probabilidade de ocorrência de um ponto na região além de desvios-padrão, em uma Normal; k= e n=3. O resultado, aplicando os dados à Equação (1) é:,71 para a probabilidade de ocorrência dessa condição, a qual é menor que,1, conforme afirmado anteriormente. Isso é válido para ambas as cartas X e R. A Figura 1 apresenta o modelo de uma Carta de Controle que será utilizada na aplicação desta metodologia. X-BAR Mean:,7 (,7 ) Proc. sigma:3, ( 3, ) N: Range Mean:, (, ) Sigma:3,3 N: ,,7 -,11 13,91,, FIGURA 1 EXEMPLO DE CARTAS DE CONTROLE X E R DE SHEWHART. Conhecendo a média e o desvio-padrão dos dados de uma população, podem ser elaboradas as Cartas de Controle de Shewhart, a partir da utilização do software Statistica., no seu módulo de Controle de Qualidade, sendo testados valores referentes a eventos posteriores. O teste faz a distribuição das amostras, a serem testadas, no gráfico que contém a média e os limites de controle definidos pela população que gerou cada carta. Com essa distribuição, se observa se alguma condição, das listadas anteriormente, ocorreu APLICAÇÃO Para fins de ilustração da aplicação dessa metodologia, apresentamos o caso da avaliação dos Indicadores de Continuidade de Serviço da Rede Básica, referenciados na Resolução da ANEEL, utilizando os resultados dos Pontos de Controle analisados de duas Empresas brasileiras, localizadas em regiões geográficas distintas, agregados anualmente, no período de 1997 a 1999 (3). Por estimativa, baseada nos dados de um semestre do ano, se gerou os dados anualizados para, duplicando os valores verificados no semestre apurado. Define-se como Ponto de Controle, a instalação ou conjunto de instalações da Rede Básica que faz fronteira com os ativos de conexão dos demais agentes, independentemente do nível de tensão. Define-se, também, interrupção de serviço da Rede Básica no Ponto de Controle, a falta de tensão no mesmo, ou a perda total de continuidade do Ponto com relação à Rede Básica, o que caracteriza uma perda de serviço, desde que por um período igual ou superior a 1 minuto. Os Indicadores estabelecidos são a Freqüência de Interrupção do Ponto de Controle (FIPC) e a Duração de Interrupção do Ponto de Controle (DIPC). Dada a maior disponibilidade de dados, foram avaliadas a duração e a freqüência das interrupções em pontos de controle, ao nível de tensão de 9 kv, sendo na Empresa A e 3 na Empresa B. 3.1 Tratamento dos Dados Como o resultado desses indicadores reflete um efeito decorrente de outras variáveis aleatórias e de uma apuração mensal totalizada no ano, admitiremos que seu comportamento é o de uma Normal. Pelo fato de alguns dados anuais terem comportamento atípico, realizaremos uma homogeneização dos mesmos, calculando a média e o desvio-padrão de toda a população correspondente aos 3 primeiros anos (Tabela 1), incluindo esses dados. TABELA 1 - MÉDIA E DESVIO-PADRÃO DA POPULAÇÃO COMPLETA DE 1997 A Empresa Estatística Duração (h/ano) Freqüência (eventos/ano) A Média 3,97,1731 D.padrão 11,79 3,3 B Média,,7 D.padrão 11,37 3,9197

4 Em seguida, são eliminados os dados que extrapolarem o limite de 3 desvios-padrão. Para essa população reduzida, serão recalculados a média e o desvio-padrão (Tabela ), que serão os parâmetros necessários à construção da Carta de Controle de Shewhart. Essa Carta será a referência para avaliarmos o comportamento de alguns pontos selecionados ao longo dos anos de apuração. Como essa amostra para teste é de apenas pontos, realizaremos apenas a verificação da existência de pontos que extrapolem o limite de 3 desvios-padrão, e a verificação da existência de de 3 amostras na região compreendida entre e 3 desvios-padrão ou além dela. Isso, entretanto, não compromete a utilização da Carta, pois não é necessária a verificação de todas as condições citadas no subitem., para identificar se um determinado ponto está fora de controle estatístico. Cabe notar que, em se tratando de uma variável apurada anualmente, não faria sentido esperar, 9 ou mais anos, para identificar a necessidade de atuar sobre o sistema. Com referência a esses parâmetros, foram excluídos um dado de DIPC da Empresa A, e dois dados de DIPC da Empresa B, por serem superiores à média acrescida de 3 desvios-padrão. O novo grupo apresentou as características que se seguem: TABELA - MÉDIA E DESVIO-PADRÃO DA POPULAÇÃO REDUZIDA DE 1997 A Empresa Estatística Duração (h/ano) Freqüência (eventos/ano) A Média 3,37,1731 D.padrão,1971 3,3 B Média,79,7 D.padrão 7,7973 3,9197 Para os pontos que tiveram dados eliminados, sugerimos uma avaliação específica. 3. Teste das amostras A seguir, realizamos o teste das amostras correspondentes aos valores anuais (1997 a ) de pontos escolhidos, de cada Empresa, e que reflete o seu comportamento, ao longo desse período. Para cada Indicador e cada Empresa, foram elaboradas as respectivas Cartas de Controle com os parâmetros referidos na Tabela. A Figura 1 apresentou a Carta elaborada para avaliar o FIPC dos Pontos de Controle da Empresa B. Nessa Carta foram utilizados os dados correspondentes aos 3 Pontos de Controle de 9 kv, apurados no período de 1997 a A importância de se aferir o comportamento de cada ponto ao longo do tempo, reside no fato de que, como o aspecto de continuidade de serviço da Rede Básica nos Pontos de Controle é um resultado da disponibilidade de equipamentos dessa Rede, o comportamento médio de todos os pontos deverá, no mínimo, ser mantido. Para isso, é fundamental identificar os pontos que podem comprometer esse resultado médio, para que a Empresa efetue um melhor controle sobre os equipamentos que podem afetar a continuidade desses pontos. Ressalta-se, inclusive, que a disponibilidade dos equipamentos é uma preocupação das Empresas proprietárias, pois não são classificados, atualmente, como melhorias as obras com o fim de manter a disponibilidade. Na Figura, observa-se uma violação do indicador, na Carta da Média, no Ponto de Controle apurado. Isso evidencia um c omportamento anormal, pois a falta de controle estatístico significa que a variável deixou de ser representada pelos parâmetros da população de onde ela se originou e que, para retornar às características iniciais, alguma ação deverá ser tomada X-BAR Mean:, ( 3,37 ) Proc. sigma:7,79 (,1971 ) N:1 Range Mean:,7 (,1133 ) Sigma:, N:1 19,93 3,37-13, 19,973,1133, FIGURA - CARTAS DE CONTROLE X E R, PARA O DIPC DO PONTO DE CONTROLE 1 DA Na Figura 3, observa-se que, o fato dos dados da Carta das Médias se disporem de um mesmo lado, leva à necessidade de um acompanhamento cuidadoso quanto aos dados futuros, caso venha a ser violada a condição de 9 pontos do mesmo lado da média X-BAR Mean:, (,1731 ) Proc. sigma:1,77 ( 3,3 ) N:1 Range Mean: 1,7 ( 3,79 ) Sigma:1,9 N:1 1,9,1731-7,919 1,399 3,79, FIGURA 3 - CARTAS DE CONTROLE X E R, PARA O FIPC DO PONTO DE CONTROLE 1 DA

5 Nas Figuras e, observa-se uma tendência de crescimento nos 3 últimos dados da Carta das Médias, o que alerta para uma avaliação cuidadosa dos dados futuros, considerando a possibilidade de ser violada a condição de pontos em crescimento X-BAR Mean:3,91 ( 3,37 ) Proc. sigma:3,79 (,1971 ) N:1 Range Mean: 3,7333 (,1133 ) Sigma:,1 N:1 19,93 3,37-13, 19,973,1133, FIGURA - CARTAS DE CONTROLE X E R, PARA O DIPC DO PONTO DE CONTROLE DA X-BAR Mean:1, (,1731 ) Proc. sigma:, ( 3,3 ) N:1 Range Mean: 1, ( 3,79 ) Sigma:,77 N:1 1,9,1731-7,919 1,399 3,79, FIGURA - CARTAS DE CONTROLE X E R, PARA O FIPC DO PONTO DE CONTROLE DA Na Figura, ocorre uma violação em ambas as Cartas, sendo válidos os comentários referidos à Figura. Adicionalmente, embora não esteja perfeitamente visível, na Carta das Amplitudes ocorre violação da condição de de 3 pontos na região entre e 3 desvios-padrão ou acima de 3 desvios-padrão, nos valores indicados como 3 e. Uma violação de amplitude significa que os dados apresentam elevada dispersão, o que caracteriza uma perda de qualidade pois a previsibilidade de resultados futuros está comprometida. É evidente que dois processos que têm mesma média e dispersões diferentes levam à preferência pelo processo de menor dispersão X-BAR Mean:19,33 (,79 ) Proc. sigma:,3 ( 7,7973 ) N:1 Range Mean:,73 (,7191 ) Sigma:19, N:1,79,79-17,,79,7191, FIGURA - CARTAS DE CONTROLE X E R, PARA O DIPC DO PONTO DE CONTROLE 1 DA As Figuras 7 e apresentam um comportamento normal que dispensa maiores análises X-BAR Mean:, (,7 ) Proc. sigma:,713 ( 3,9197 ) N:1 Range Mean:,33333 (,1 ) Sigma:,373 N:1 1,1,7-7,331 1,,1, FIGURA 7 - CARTAS DE CONTROLE X E R, PARA O FIPC DO PONTO DE CONTROLE 1 DA X-BAR Mean:, (,79 ) Proc. sigma:,373 ( 7,7973 ) N:1 Range Mean:,93333 (,7191 ) Sigma:3,73 N:1,79,79-17,,79,7191, FIGURA - CARTAS DE CONTROLE X E R, PARA O DIPC DO PONTO DE CONTROLE DA

6 Na Figura 9, semelhantemente à Figura 3, observa-se que, o fato dos dados da Carta das Médias se disporem de um mesmo lado, leva à necessidade de um acompanhamento cuidadoso quanto aos dados futuros, caso venha a ser violada a condição de 9 pontos desse mesmo lado X-BAR Mean:,7 (,7 ) Proc. sigma:,37 ( 3,9197 ) N:1 Range Mean:,7 (,1 ) Sigma:,37 N:1 1,1,7-7,331 1,,1, FIGURA 9 - CARTAS DE CONTROLE X E R, PARA O FIPC DO PONTO DE CONTROLE DA. CONCLUSÕES Este artigo apresentou uma metodologia de grande utilidade para a monitoração do desempenho pretérito de sistemas de potência, cujo uso é recomendado para subsidiar a diagnose de indicadores de continuidade de serviço, tais como DIPC e FIPC, recentemente definidos. As principais contribuições do artigo são sumarizadas a seguir: A utilização das Cartas de Controle de Shewhart permite visualizar, de imediato, as condições de anormalidade porventura existentes em um determinado indicador, que caracterizam se a variável representada está fora de controle estatístico (). O simples conhecimento da média e do desviopadrão da população já permite testar pontos de interesse dessa população, em relação à carta das médias, previamente construída com esses parâmetros. A aplicação da teoria do Controle Estatístico de Processo aos Indicadores de Continuidade de Serviço da Rede Básica do Sistema Interligado Brasileiro pôde mostrar o tipo de informação que é agregada a um simples gráfico de comportamento histórico. Pôde ser verificado, também, que o diagnóstico estatístico provê elementos que contribuem para as decisões gerenciais, acerca dos pontos sobre os quais atuar, de modo a se direcionar os investimentos para obras que, realmente, venham a reduzir as interrupções, favorecendo o desempenho da Empresa ou, pelo menos, mantendo-o conforme seu comportamento histórico.. - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS (1) H. B. MENEZES, Um Modelo de Predição de Falhas e Garantia de Qualidade com Monitoramento em Tempo Real - Dissertação de Mestrado, UFPE, 199. () H. H. X. M. MENEZES, H. B. MENEZES, H. ARANGO, M. TH. SCHILLING, Avaliação de Desempenho da Tensão em Pontos de Entrega de Energia, III Seminário Brasileiro sobre Qualidade da Energia Elétrica (SBQEE), ST-IT31, pp.1-, Brasília, -1 agosto/99 (3) RELATÓRIO ONS-.1// Rev., Indicadores de Continuidade de Serviço da Rede Básica - Padrões de Desempenho,. () W. A. SHEWHART, Economic Control of Quality of Manufactured Product, Ed.Van Nostrand, () L. H. C. TIPPETT, Technological Applications of Statistics, Ed. William&Norgate Ltd, London, 19. () H. H. X. M.MENEZES, Avaliação de Desempenho da Tensão sob o aspecto dos Afundamentos Momentâneos Dissertação de Mestrado, EFEI, (em desenvolvimento).

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