CADERNO DE ATIVIDADES SUPLEMENTARES PARA O ENSINO MÉDIO. Matemática. Afogados da Ingazeira PE

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1 CADERNO DE ATIVIDADES SUPLEMENTARES PARA O ENSINO MÉDIO Matemática 9 A 5 W 3 B Afogados da Ingazeira PE

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3 Eduardo Henrique Accioly Campos GOVERNADOR DO ESTADO DE PERNAMBUCO Danilo Jorge de Barros Cabral SECRETÁRIO DE EDUCAÇÃO DO ESTADO Nilton da Mota Silveira Filho CHEFE DE GABINETE Margareth Costa Zaponi SECRETÁRIA EXECUTIVA DE GESTÃO DE REDE Aída Maria Monteiro da Silva SECRETÁRIA EXECUTIVA DE DESENVOLVIMENTO DA EDUCAÇÃO Cantaluce Mércia Ferreira Paiva de Barros Lima Gerente de Políticas Educacionais do Ensino Médio Idealização: Cecília Maria Peçanha Esteves Patriota GESTORA DA GERÊNCIA REGIONAL Olegária Maria de Oliveira GERENTE DA UNIDADE DE DESENVOLVIMENTO DE ENSINO UDE Organização: Eliana Nogueira Brito Saturnini Nadja Patrícia da Silva TÉCNICAS DE ENSINO Apoio da Equipe: José de Arimatheia de Santana Elisângela Bastos TÉCNICAS DE ENSINO DE MATEMÁTICA DA GERÊNCIA DE POLÍTICAS EDUCACIONAIS DO ENSINO MÉDIO Revisão: Janaína Ângela da Silva - GPEM SEDE Elisângela Bastos - GPEM SEDE

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5 Caro (a aluno (a, Esta coletânea de atividades matemáticas é mais um suporte didático que tem como objetivo contribuir para o desenvolvimento da aprendizagem sobre os conteúdos epostos e propostos na Base Curricular Comum (BCC, Orientações Teórico-Metodológicas (OTM, Matriz de Referência do SAEPE e Matriz de Referência do ENEM. Ela apresenta sugestões de atividades que favorecem uma refleão sobre problemas matemáticos, servindo também de ferramenta para resolução de problemas de natureza diversa. Enfim, este é um material que se apresenta como um instrumento, um estímulo para a participação dos estudantes em práticas sociais de resolução de problemas como também para dar continuidade aos estudos posteriores e eercer plenamente a cidadania. Bom trabalho!

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7 C ADERNO DE A TIVIDADES SUPLEMENTARES EIXO: NÚMEROS E OPERAÇÕES 01. (Olimpíada Brasileira de Matemática 00 Se é a fração irredutível equivalente ao valor de p + q é igual a: A 38 B 39 C 40 D 41 E 4 0. (Olimpíada Brasileira de Matemática Um pequeno caminhão pode carregar 50 sacos de areia ou 400 tijolos. Se foram colocados no caminhão 3 sacos de areia, quantos tijolos pode ainda ele carregar? A 13 B 144 C 146 D 148 E (Olimpíada Brasileira de Matemática Em um hotel há 100 pessoas. Trinta comem porco, 60 comem galinha e 80 comem alface. Qual é o maior número possível de pessoas que não comem nenhum desses dois tipos de carne? A 10 B 0 C 30 D 40 E (Olimpíada Brasileira de Matemática A diferença entre a maior raiz e a menor raiz da 45 1 = é: equação ( ( 0 A B 3 C 4 D 5 E (Olimpíada Brasileira de Matemática - 00 Quantos são os possíveis valores inteiros + 99 de para que seja um número inteiro? + 19 A 5 B 10 C 0 D 30 E (Olimpíada Brasileira de Matemática Pedro saiu de casa e fez compras em quatro lojas, cada uma num bairro diferente. Em cada uma gastou a metade do que possuía e, a seguir, ainda pagou R$,00 de estacionamento. Se no final ainda tinha R$ 8,00, que quantia tinha Pedro ao sair de casa? A R$ 0,00 B R$ 04,00 C R$ 196,00 D R$ 188,00 E R$ 180,00 3

8 E NSINO MÉDIO 07. (Olimpíada Brasileira de Matemática Sejam e y números racionais. Sabendo que y 006 também é um número racional, quanto vale o produto y? A 0 B Pode ser igual a 0, mas também pode assumir outros valores. C 1 D 6 E Não se pode determinar. 08. (Olimpíada Brasileira de Matemática Iniciando com o par (048, 104, podemos aplicar quantas vezes quisermos a operação que transforma o par (a, b no par 3a+ b a+ 3b,, então, dentre os seguintes pares: (1664, (1540, (179, (1537, (1546, 156 A Todos podem ser obtidos. B Apenas o par 4 não pode ser obtido. C Apenas o par 3 não pode ser obtido. D Eistem eatamente dois pares que não podem ser obtidos. E Eistem mais de dois pares que não podem ser obtidos. 09. (Olimpíada Brasileira de Matemática Numa certa povoação africana vivem 800 mulheres. Delas, 3% usam apenas um brinco; das restantes, metade usa dois brincos e a outra metade, nenhum. Qual o número total de brincos usados por todas as mulheres? A 776 B 788 C 800 D 81 E (Olimpíada Brasileira de Matemática Qual é o menor número inteiro positivo N tal que são números inteiros? A 40 B 350 C 10 D 300 E 80 4

9 C ADERNO DE A TIVIDADES SUPLEMENTARES 11. (Olimpíada Brasileira de Matemática Uma formiguinha vai caminhar de A até C passando por B, podendo passar apenas uma vez por esses pontos e pelos caminhos indicados na figura. Qual o número de maneiras diferentes que ela pode escolher para ir de A até C? A 3 B 5 C 7 D 8 E 9 1. (Olimpíada Brasileira de Matemática Dados a e b números reais seja a b = a ab + b. Quanto vale 1 0? A 1 B 0 C D - E (Olimpíada Brasileira de Matemática Uma cidade ainda não tem iluminação elétrica e todos usam velas à noite. Na casa de João, usa-se uma vela por noite, sem queimá-la totalmente. Com os tocos de quatro destas velas, é possível fazer uma nova vela. Durante quantas noites João poderá iluminar sua casa com 43 velas? A 43 B 53 C 56 D 57 E (Olimpíada Brasileira de Matemática O limite de peso que um caminhão pode transportar corresponde a 50 sacos de areia ou 400 tijolos. Se este caminhão já contém 3 sacos de areia, quantos tijolos, no máimo, ele ainda pode carregar? A 13 B 144 C 146 D 148 E (Olimpíada Brasileira de Matemática Há 100 balas de banana e 100 balas de maçã numa caia. Lara tira, sem olhar o sabor, duas balas da caia. Se q é a probabilidade das duas balas serem de sabores diferentes e p é a probabilidade das duas balas serem do mesmo sabor, qual o valor de q p? A 0 B 1/004 C 1/003 D /003 E 1/1001 5

10 E NSINO MÉDIO EIXO: ÁLGEBRA E FUNÇÕES 01. (Olimpíada Brasileira de Matemática Sendo a b e b 0, sabe-se que as raízes da equação + a + b = 0 são eatamente a e b. Então, a b é igual a: A 0 B 1 C D 3 E 4 0. O gráfico de y = 5+ 9 é rodado 180 o em torno da origem. Qual é a equação da nova curva obtida? A y = B y = 5 9 C y = D y = 5+ 9 E y = (Olimpíada Brasileira de Matemática No fim de 1994, Neto tinha a metade da idade de sua avó. A soma dos anos de nascimento dos dois é Quantos anos Neto completa em 006? A 55 B 56 C 60 D 6 E (Olimpíada Brasileira de Matemática Os dois números reais a e b são não nulos e satisfazem ab = a b. Assinale a alternativa que eibe um dos possíveis valores de a b + ab. b a A B 1 C 1 3 D 1 E 05. A soma dos valores reais de tais que = 156/( + é: A 13 B 6 C 1 D E (Olimpíada Brasileira de Matemática Se é real positivo e 1 + ( + ( = 181, então o valor de ( + 3 é: A 180 B 150 C 10 D 18 E (Olimpíada Brasileira de Mat. Se y = e + y y = 5, então + + y A B C D E vale: 6

11 C ADERNO DE A TIVIDADES SUPLEMENTARES 08. (Olimpíada Brasileira de Matemática Os valores de, y e z que satisfazem às equações = 5, y + = 1 e z + = são tais que + 3 y + z é igual a: y z A 5 B 6 C 7 D 8 E (Olimpíada Brasileira de Matemática 00 Uma escola vai organizar um passeio ao zoológico. Há duas opções de transporte. A primeira opção é alugar "vans": cada van pode levar até 6 crianças e seu aluguel custa R$60,00. A segunda opção é contratar uma empresa para fazer o serviço: a empresa utiliza ônibus com capacidade para 48 crianças e cobra R$37,00 mais R$10,00 por ônibus utilizado. A escola deve preferir a empresa que utiliza ônibus se forem ao passeio pelo menos N crianças. O valor de N é: A 8 B 31 C 3 D 33 E Sabendo-se que 0, /3, qual é a fração irredutível equivalente a 0,1333? A 1/13 B 1/15 C 1/30 D /5 E 1333/ No último campeonato de futebol do bairro em que moro participaram 6 equipes. Cada equipe disputou com cada uma das outras eatamente uma partida. Abaio, a tabela de classificação do campeonato, onde V é o número de vitórias de uma equipe. E o número de empates. D o número de derrotas. GP é o número de gols feitos por um time. GC é o número de gols sofridos. a Quantas partidas foram disputadas? b A tabela está incompleta. Determine a quantidade de vitórias da equipe F, a quantidade de derrotas da equipe D e a quantidade de gols feitos pela equipe F, representados por, y e z na tabela. 1. Se 3 e 1/ 3 são as raízes da equação a²-6+c=0, qual o valor de a + c? 7

12 E NSINO MÉDIO A 1 B 0 C 9/5 D 18/5 E A figura mostra a marca de uma empresa, formada por dois círculos concêntricos e outros quatro círculos de mesmo raio, cada um deles tangente a dois dos outros e aos dois círculos concêntricos. O raio do círculo menor mede 1cm. Qual é, em centímetros, o raio do círculo maior? 8

13 C ADERNO DE A TIVIDADES SUPLEMENTARES PRODUTOS NOTÁVEIS É muito comum nas epressões algébrica o aparecimento de certos produtos. Para simplificar o trabalho nos cálculos será muito útil a aplicação dos produtos notáveis. Veja a tabela abaio: (a+b = a +ab+b (a-b = a -ab+b Produtos notáveis Eemplos (+3 = +6+9 (-3 = -6+9 (a+b(a-b = a -b (+3(-3 = -9 (+a(+b = +(a+b+ab (a+b 3 = a 3 +3a b+3ab +b 3 (a-b 3 = a 3-3a b+3ab -b 3 (+(+3 = +5+6 (+ 3 = (- 3 = (a+b(a -ab+b = a 3 +b 3 (+( -+4 = 3 +8 (a-b(a +ab+b = a 3 -b 3 (-( ++4 = 3-8 9

14 E NSINO MÉDIO EIXO: GRANDEZAS E MEDIDAS 01. O retângulo ao lado está dividido em 9 quadrados, A, B, C, D, E, F, G, H e I. O quadrado A tem lado 1. Qual é o lado do quadrado I? D I A 8 B 14 C G F C 16 D B A E H E No quadrilátero conveo ABCD, A + B = 10, AD = BC = 5 e AB = 8. Eternamente ao lado CD, construímos o triângulo equilátero CDE. Calcule a área do triângulo ABE. A 0 3 cm. B 14 3 cm. C 16 3 cm. D 13 3 cm. E 1 3 cm. 03. (Olimpíada Brasileira de Matemática Um retângulo ABCD está dividido em quatro retângulos menores. As áreas de três deles estão na figura abaio. Qual é a área do retângulo ABCD? A D B C A 80 B 84 C 86 D 88 E No triângulo ABC, AB = 5 e BC = 6. Qual é a área do triângulo ABC, sabendo que o ângulo Ĉ tem a maior medida possível? A 15 B 5 7 C 7 7 / D 3 11 E 5 11/ 10

15 C ADERNO DE A TIVIDADES SUPLEMENTARES 05. (Olimpíada Brasileira de Matemática 00 Marcelo leva eatamente 0 minutos para ir de sua casa até a escola. Certa vez, durante o caminho, percebeu que esquecera em casa a revista Eureka! que ia mostrar para a classe; ele sabia que se continuasse a andar, chegaria à escola 8 minutos antes do sinal, mas se voltasse para pegar a revista, no mesmo passo, chegaria atrasado 10 minutos. Que fração do caminho já tinha percorrido neste ponto? A B C D E 06. (Olimpíada Brasileira de Matemática 00 A linha poligonal AB é desenhada mantendo-se sempre o mesmo padrão mostrado na figura. Seu comprimento total é igual a: A 31 B 88 C 90 D 97 E (Eame Nacional do Ensino Médio Na figura acima, que representa o projeto de uma escada com 5 degraus de mesma altura, o comprimento total do corrimão e igual a: A 1,8 m B 1,9 m C,0 m D,1 m E, m 11

16 E NSINO MÉDIO 08. Uma metalúrgica utiliza chapas de aço quadradas de 1 m de lado para recortar quadrados de 30 cm de lado. Ao sair da máquina, da chapa original sobra uma parte que é reaproveitada posteriormente. Quantos cm de chapa são reaproveitados? A 1 900cm B 1 960cm C 1 800cm D 1 909cm E 1 980cm 09. Dispondo de uma folha de cartolina medindo 50cm de comprimento por 30cm de largura, pode-se construir uma caia aberta cortando-se um quadrado de 8cm de lado em cada canto da folha (ver figura abaio, Qual será o volume dessa caia, em cm 3? A m 3 B m 3 C m 3 D 3.88 m 3 E.994 m Determine quantos metros quadrados de papelão são necessários para se construírem 500 caias de sapatos com as dimensões indicadas na figura. A 113,0 cm B 111,0 cm C 115,0 cm D 114,0 cm E 116,0 cm 11. Deseja-se cimentar um quintal retangular com 10 m de largura e 14 m de comprimento. O revestimento será feito com uma mistura de areia e cimento de 3 cm de espessura. Qual é o volume da mistura utilizado nesse revestimento? A 4,3 m 3 B 4,4 m 3 C 4,6 m 3 D 4, m 3 E,4 m 3 1

17 C ADERNO DE A TIVIDADES SUPLEMENTARES 1. Uma laje é um bloco retangular de concreto de 6 m de comprimento por 4 m de largura. Sabendo que a espessura da laje é de 1 cm, calcule o volume de concreto usado nessa laje. A,88 m 3 B,8 m 3 C,80 m 3 D, 8 m 3 E, 86 m Quantos metros quadrados de azulejo serão necessários para revestir uma piscina retangular de 8 m de comprimento, 5 m de largura e 1,60 m de profundidade. A 81,60m B 81 m C 80,60 m D 80 m E8 m 14. A piscina de um clube tem 1,80 m de profundidade, 14 m de largura e 0 m de comprimento. Calcule quantos litros de água são necessários para enchê-la. A l B l C l D l E l 15. Um caleidoscópio de madeira tem a forma e as dimensões da figura abaio. Quantos cm de madeira foram usados para fazer o caleidoscópio? (Use.J3 = 1,7. 1cm 1cm 6cm A 396 cm B 46,6 cm C 7 cm D 40,6 cm E 390 cm 16. Deseja-se colar papel em toda a superfície de um objeto de madeira que tem a forma e as dimensões indicados na figura. Quantos cm de papel serão utilizados? cm cm A 59 cm B 69, cm C 59, cm D 69 cm E 79 cm 13

18 E NSINO MÉDIO 17. Considere os prismas retos e regulares indicados abaio. 6cm fig.1 fig. De cada um deles, a área lateral e a área total da fig.1e da fig., respectivamente: A fig. 1: a área lateral= 640 cm e a área total= 768 cm e fig. : a área lateral =7 cm e a área total = 8 (9 + 3 cm B fig. 1: a área lateral= 7cm e a área total= 768 cm e fig. : a área lateral =640cm e a área total = 8 (9 + 3 cm C fig. 1: a área lateral= 640 cm e a área total= 8 (9 + 3 cm cm e fig. : a área lateral =7 cm e a área total = 768 cm D fig. 1: a área lateral= 640 cm e a área total= 768 cm e fig. : a área lateral =7 cm e a área total = (9 + 3 cm E fig. 1: a área lateral= 640 cm e a área total= 768 cm e fig. : a área lateral =7 cm e a área total = 8 (3 + 3 cm 18. Calcule a área da base, a área lateral e a área total de um prisma reto com 6 cm de altura e cuja base é um heágono regular com cm de aresta. h=6cm a=cm A a área da base=6 3 cm, a área lateral= 7 cm e a área total=1 (6 + 3 cm B a área da base= 3 cm, a área lateral= 7 cm e a área total=1 (6 + 3 cm C a área da base=6 3 cm, a área lateral= 7 cm e a área total= (6 + 3 cm D a área da base=6 3 cm, a área lateral= 7 cm e a área total= (6 + 3 cm E a área da base=6 3 cm, a área lateral= 7 cm e a área total=1 3 cm 14

19 C ADERNO DE A TIVIDADES SUPLEMENTARES 19. O suporte de um abajur tem a forma de um prisma triangular regular. A aresta da base do prisma mede 0 cm e a altura, 50 cm. Sabendo que o suporte deve ser revestido de vidro, determine a área, em m, da superfície desse material que será utilizado na construção de 30 abajures. (Faça 3 = cm 0 cm A 10 m B 11 m C 10,0 m D 11, m E 10, m 0. Um arquiteto fez o projeto para construir uma coluna de concreto que vai sustentar uma ponte. A coluna tem a forma de um prisma heagonal regular de aresta da base m e altura 8 m. Qual a área lateral que se deve utilizar em madeira para a construção da coluna e o volume de concreto necessário para encher a fôrma da coluna, respectivamente? 8m m A 96m e 48 3m 3 B 96m e 48 3m 3 C 98m e 46 3m 3 D 86m e 3m 3 E 66m e 48 3m 3 1. O volume de ar contido em um galpão com a forma e as dimensões dadas na figura abaio: A 88 m 3 B 384 m 3 C 480 m 3 D 380 m 3 E 450 m 3 15

20 E NSINO MÉDIO. O sólido da figura seguinte é composto de cubos de arestas cm e 1 cm. Nessas condições, o volume do sólido é: A 6 cm 3 B 9 cm 3 C 10 cm 3 D 1 cm 3 E 17 cm 3 3. Qual é o volume de concreto que deverá ser utilizado para construir uma escada com 1 degraus, conforme o modelo indicado na figura? A 1,9 m 3 B 1,95 m 3 C 1.96 m 3 D 1,98 m 3 E,00 m 3 4. Uma caia-d'água cúbica tem 3 m de aresta interior. Sabendo que 1 dm 3 = 1e, calcule a capacidade, em litros, dessa caia. A l B l C l D l E 1 000l 5. Determine quantos cm de madeira são necessários para fabricar uma caia de forma cúbica com as dimensões indicadas na figura. cm cm cm A 904cm B 900 cm C 908 cm D 90 cm E 903 cm 16

21 C ADERNO DE A TIVIDADES SUPLEMENTARES 6. As medidas internas de uma caia-d'água em forma de paralelepípedo retângulo são: 1, m, 1 m e 0,7 m. Sua capacidade é de: a 8400 litros b 84 litros c 840 litros d 8,4 litros e n.d.a. 7. Qual é o volume de areia necessário para encher completamente um dos cones da ampulheta cujas dimensões estão indicados na figura? 0 cm A 167,46 cm 3 (aproimadamente B 168,46 cm 3 (aproimadamente C 167,66 cm 3 (aproimadamente D 157,46 cm 3 (aproimadamente E 166,46 cm 3 (aproimadamente 8. Num recipiente aberto em forma de cubo cuja aresta mede 10 cm, eistem 500 cm 3 de água. No interior do recipiente é colocada uma esfera que se ajusta perfeitamente a ele. (Temos, então, a figura de uma esfera inscrita num cubo. Pergunta-se se haverá derramamento da água. 10cm A não B sim, 3 cm 3 C sim, cm 3 D sim, 4 cm 3 E n.d.a 9. Um reservatório de forma esférica (figura abaio tem 9 m de raio. Para encher totalmente esse reservatório são necessárias 0 horas. Nessas condições, o reservatório recebe água na razão de quantos m 3 /h? A 1 5 m 3 /h B 1 66 m 3 /h C 15.6 m 3 /h D 1 58 m 3 /h E 1 53 m 3 /h 17

22 E NSINO MÉDIO 30. Calcule, aproimadamente, a capacidade em ml do recipiente indicado na figura. Adote = 3,14. 6cm A 3 333,5 ml B 3 34,54 ml C 3 335,60 ml D 3 334,68 ml E 3 345,66 ml 31. Determine, aproimadamente, quantos cm² de alumínio são necessários para fabricar uma lata de cerveja de forma cilíndrica, com 6,5 cm de diâmetro nas bases e 11,5 cm de altura. Adote II = 3, 14, S t = r (h + r 3. Consideremos um tanque cilíndrico com 1,6 m de diâmetro e 5 m de altura feito para armazenar azeite. Se apenas 60% do seu volume está ocupado por azeite, qual a quantidade de litros de azeite que há no tanque? 33. Uma lata de cerveja tem a forma cilíndrica, com 8 cm de diâmetro e 15 cm de altura. Quantos ml de cerveja cabem nessa lata? V = S b. h V = r h 18

23 C ADERNO DE A TIVIDADES SUPLEMENTARES 34. O reservatório, "tubinho de tinta", de uma caneta esferográfica tem 4 mm de diâmetro e 10 cm de comprimento. Se você gasta 5II mm³ de tinta por dia, determine quantos dias a tinta de sua esferográfica durará, V = S b. h V = r h 35. O tonel representado na figura está ocupado em 80% da sua capacidade. Determine a quantidade de água nele contida. V = S b. h V = r h 36. Um cano de drenagem é um tubo cilíndrico com 100 cm de comprimento. Os diâmetros interior e eterior são 6 cm e 3 cm, respectivamente, Calcule o volume de barro necessário para a fabricação desse cano, V = S b. h V = r h 37. Uma lata de leite em pó, em forma de um cilindro reto, possui 8 cm de altura com 3 cm de raio na base. Uma outra lata de leite, de mesma altura e cujo raio é o dobro da primeira lata, possui um volume de: (A duas vezes maior. (B quatro vezes maior. (C três vezes maior. (D sete vezes maior. (E oito vezes maior. 19

24 E NSINO MÉDIO 38. De uma chapa de aço retangular foram recortadas figuras circulares, conforme nos mostra a figura abaio. As medidas estão na figura. Calcule a área da parte que sobra da placa original. 1m A 11,3m B 10,36m C 1,3m D 14,3m E 10,3m 39. Quantos cm de alumínio são utilizados para se fazer uma arruela cujas medidas estão colocadas na figura abaio? 1 cm 4 cm A 44,0 cm B 48,10 cm C 46,90 cm D 47,10 cm E 48,10 cm 40. Determine a área da superfície total da figura. (Adote = 3,14. A 99,16 cm B 86,3 cm C 89,13 cm D 86,15 cm E 99,13 cm 0

25 C ADERNO DE A TIVIDADES SUPLEMENTARES 41. (FAAP-SP Na figura abaio, ABCD é um quadrado de centro O e a parte hachurada é limitada por quartos de circunferências centradas nos vértices e passando por O. Calcule a área da figura hachurada. A a/6(4- B a /4(4- C a /(- D a/(4- E a /(3-4. Calcule a área da figura hachurada da figura. (Adote = 3,14. A 0,3 B,4 C 4,5 D 3,3 E 6, 43. (Cesgranrio De um bloco cúbico de isopor, de aresta 3 m, recorta-se o sólido em de H mostrado na figura. Calcule o volume na figura desse sólido. A 1 m B m 3 C 4 m 3 D 3 m 3 E 6 m 3 1

26 E NSINO MÉDIO 44. A área total do sólido figura abaio, é: A 40 B 4 C 44 D 46 E Um cubo de madeira de aresta 0cm possui uma cavidade em forma de bloco retangular de base quadrada de lado 8cm e profundidade 1cm. O volume deste sólido é: A 8 000cm 3 B 8 768cm 3 C 7 00cm 3 D 7 3cm 3 E 8 3cm (PUC-SP Quantos litros comporta, aproimadamente, uma caia-d'água cilíndrica com metros de diâmetro e 70 cm de altura? A 1 50 B 00 C 450 D E (UFU-MG Um tanque de gasolina tem forma cilíndrica. O raio da circunferência da base é 3,0 m e o comprimento do tanque é 6,0 m. Colocando-se líquido até os 8/9 de sua capacidade, pode-se afirmar que nesse tanque há: (Use = 3,14. A l B 50 40l C 15 07l D 15 04l E 1 507,l 48. (Osec-SP Se a altura de um cilindro circular reto é igual ao diâmetro da base, então a razão entre a área total e a área lateral do cilindro é: A 3 B 3/ C D E 1

27 C ADERNO DE A TIVIDADES SUPLEMENTARES 49. (Mack-SP Um cilindro tem área total de 16 m. Se o raio mede um terço da altura, a área lateral do cilindro é: A 6 m B 1 m. C 16 m. D 0 m. E 4 m. 50. O volume do sólido representado pela figura é: A 8 B 4 C 5 D 3 E n. d. a. 51. (UFGO Para encher de água um reservatório que tem a forma de um cilindro circular reto, são necessárias cinco horas. Se o raio da base é 3 m e a altura, 10m, o reservatório recebe água à razão de: A 18 m 3 por hora. B 30 m 3 por hora. C 6 m 3 por hora. D 0 m 3 por hora. E n.d.a. 5. (PUC-SP Se triplicarmos o raio da base de um cilindro, mantendo a altura, o volume do cilindro fica multiplicado por: A 3 B 6 C 9 D 1 E (PUC-SP Uma pipa de vinho, cuja forma é de um cilindro circular reto, tem o raio da base igual a 4/ m e a altura 3 m. Se apenas 30% do seu volume está ocupado por vinho, então a quantidade de vinho eistente na pipa, em litros, é: A B C D E Um lápis tem 8 mm de diâmetro e 8 cm de comprimento. O volume de uma caia onde cabem 0 lápis iguais a esse é, aproimadamente: A 80 cm 3 B 90 cm 3 C 100 cm 3 D 50 cm 3 E n.d.a. 3

28 E NSINO MÉDIO 55. Uma seringa cilíndrica tem cm de diâmetro por 8 cm de comprimento. Quando o êmbolo se afasta 3 cm da etremidade da seringa próima à agulha, qual o volume, em ml, de remédio líquido que a seringa pode conter? A 10 B 9,4 C 8,4 D 8 E n.d.a 56. O volume de sorvete que cabe dentro de um copinho de forma cônica (casquinha, sabendo que o diâmetro do copinho é 6 cm e sua altura é 10 cm? A 30 cm 3 ou 94,0 cm 3 B 33 cm 3 ou 94,0 cm 3 C 30 cm 3 ou 90,0 cm 3 D 30 cm 3 ou 98,0 cm 3 E 34 cm 3 ou 94,0 cm O volume de um cone circular reto é 18 cm3. A altura do cone é igual ao diâmetro da base, Quanto mede a altura desse cone? A 3cm B 6cm C cm D 5cm E 1cm 58. Um copo tem a forma de um tronco de cone. Suas bases têm diâmetros de 8 cm e 6 cm, enquanto sua altura é de 10 cm. Qual é o volume máimo de água, em ml, que esse copo pode conter? (Note que as medidas dadas são internas. A v = 390 /3ml ou 407,6 ml (aproimadamente B v = 360 /3ml ou 397,6 ml (aproimadamente C v = 350 /3ml ou 367,6 ml (aproimadamente D v = 380 /3ml ou 397,6 ml (aproimadamente E v = 370 /3ml ou 387,6 ml (aproimadamente 59. (UFPE Considere um triângulo equilátero de lado l como na figura. Unindo-se os pontos médios dos seus lados obtemos 4 (quatro novos triângulos. O perímetro de qualquer um desses quatro triângulos é igual a: A 5l/ B l C 3l D l/ E 3l/ 4

29 C ADERNO DE A TIVIDADES SUPLEMENTARES 60. (Unesp Considere um quadrado ABCD, cuja medida dos lados é 1 dm. Seja P um ponto interior ao quadrado e equidistante dos vértices B e C e seja Q o ponto médio do lado DA. Se a área do quadrilátero ABPQ é o dobro da área do triângulo BCP, a distância do ponto P ao lado BC é: A /3 dm B /5dm C 3/5 dm D 1/ dm E 4/7 dm 61. (ITA-SP Por um ponto A de uma circunferência traça-se o segmento AA perpendicular a um diâmetro desta circunferência. Sabendo-se que o ponto A determina no diâmetro segmentos de 4 cm e 9 cm, podemos afirmar que a medida do segmento AA é: A 4 cm B 6 cm C 1 cm D 13 cm E 13 cm 6. Calcule a medida dos segmentos a e b na figura. A 4 B 6 C D 13 E (Fuvest-SP Considere o triângulo representado na malha quadriculada. A área do triângulo, em cm, é: A B 3 C 4 D 5 E 6 5

30 E NSINO MÉDIO 64. (Unicamp-SP O retângulo de uma bandeira do Brasil, cuja parte eterna ao losango é pintada de verde, mede m de comprimento por 1,40 m de largura. Os vértices do losango, cuja parte eterna ao círculo é pintada de amarelo, distam 17 cm dos lados do retângulo e o raio do círculo mede 35 cm. Para calcular a área do círculo use a fórmula A = r e, para facilitar os cálculos, tome como /7. Qual é a área da região pintada de verde? Qual é a porcentagem da área da região pintada de amarelo, em 'relação à área total da bandeira? Dê sua resposta com duas casas decimais depois da vírgula. A Área verde= 19 0, Área amarela=4 948 e porcentagem=17% B Área verde= 18 0, Área amarela=4 948 e porcentagem=16% C Área verde= 19 09, Área amarela=6 948 e porcentagem=15% D Área verde= 17 03, Área amarela=4 948 e porcentagem=13% E Área verde= 19 0, Área amarela=5 948 e porcentagem=19% 65. (Mack-SP Na figura, a área do quadrado de centro O é: X X }3 0 X A 10 B 16 C 5 D 100 E (Mack-SP A diagonal AD do quadrado ABCD mede cm. Se o diâmetro de cada uma das semicircunferências na figura abaio é igual à metade do lado do quadrado, a área da região assinalada é: A 1 B 1/ C /8 D E 6

31 C ADERNO DE A TIVIDADES SUPLEMENTARES 67. (UFJF-MG Na figura abaio, o apótema do heágono regular inscrito no circulo mede 3 cm. A área da região sombreada na figura é, em cm : A ( B 6 3 C D 3( - 3./3 E (CES-MS Na figura abaio, os segmentos AS, SC, CD, DE e AF têm as medidas indicadas em centímetros. O arco ÉF é uma semicircunferência. A área da figura é, em centímetros quadrados, igual a A 9 B 9 + / C 9 + D E (Unicamp-SP Uma folha retangular de cartolina mede 35 cm de largura por 75 cm de comprimento. Dos quatro cantos da folha são cortados quatro quadrados iguais, sendo que o lado de cada um desses quadrados mede cm de comprimento. Calcule a área do retângulo inicial e Calcule de modo que a área da figura obtida, após o corte dos quatro cantos, seja igual a 1 75 cm, respectivamente. A área do retângulo inicial= 65 cm e =15 B área do retângulo inicial= 45 cm e =1 C área do retângulo inicial= 55 cm e =15 D área do retângulo inicial= 35 cm e =13 E área do retângulo inicial= 605 cm e =14 7

32 E NSINO MÉDIO 70. (Cesgranrio-RJ Os triângulos 1 e da figura são retângulos isósceles. Então, a razão da área de 1 para a de é: a 3 b c d 5/ e 3/ 71. André treina para a maratona dando voltas em torno de uma pista circular de raio 100m. Para percorrer aproimadamente 4km, o número de voltas que André precisa dar está entre: A 1 e 10 B 10 e 50 C 50 e 100 D 100 e 500 E 500 e Entre 1986 e 1989, a moeda do nosso país era o cruzado (Cz$. De lá para cá, tivemos o cruzado novo, o cruzeiro, o cruzeiro novo e, hoje, temos o real. Para comparar valores do tempo do cruzado e de hoje, os economistas calcularam que 1 real equivale a cruzados. Imagine que a moeda não tivesse mudado e que João, que ganha hoje 640 reais por mês, tivesse que receber seu salário em notas de 1cruzado cada uma. Se uma pilha de 100 notas de 1cruzado tem 1,5cm de altura, qual seria a altura do salário do João? A 6,4km B 64km C 6 400km D 64000km E km 8

33 C ADERNO DE A TIVIDADES SUPLEMENTARES EIXO: GEOMETRIA 01. (Olimpíada Brasileira de Matemática Um quadrado ABCD possui lado 40 cm. Uma circunferência contém os vértices A e B e é tangente ao lado CD. O raio desta circunferência é: A 0cm B cm C 4cm D 5cm E 8cm 0. (Olimpíada Brasileira de Matemática Uma bola de futebol é feita com 3 peças de couro. 1 delas são pentágonos regulares e as outras 0 são heágonos também regulares. Os lados dos pentágonos são iguais aos dos heágonos de forma que possam ser costurados. Cada costura une dois lados de duas dessas peças. Quantas são as costuras feitas na fabricação de uma bola de futebol? A 60 B 64 C 90 D 10 E (Olimpíadas Brasileiras de Matemática O triângulo ABC é retângulo em B. Sejam I o centro da circunferência inscrita em ABC e O o ponto médio do lado AC. Se AOI = 45, quanto mede, em graus, o ângulo ACB? 04. (Olimpíadas Brasileiras de Matemática No triângulo ABC, AB = 0, AC = 1 e BC = 9. Os pontos D e E sobre o lado BC são tais que BD = 8 e EC = 9. A medida do ângulo DAE ˆ, em graus, é igual a: A 30 B 40 C 45 D 60 E (Olimpíadas Brasileiras de Matemática-008 No desenho temos AE = BE = CE = CD. Além disso, α e β são medidas de ângulos. Qual é o valor da razão α β? A 5 3 B 5 4 C 1 D 4 5 E 3 5 9

34 E NSINO MÉDIO 06. (Olimpíadas Brasileiras de Matemática Na figura a seguir, o pentágono regular ABCDE e o triângulo EFG estão inscritos na circunferência C o, e M é ponto médio de BC. Para qual valor de α, em graus, os triângulos EFG e HIG são semelhantes? A G α I B H E M F C o C D α = 36 α = 38 α = 40 α = 36 α = 4 A B C D E 07. ABCDE é um pentágono regular e ABF é um triângulo equilátero interior. O ângulo FCD mede: A 38 B 40 C 4 D 44 E (Olimpíadas Brasileiras de Matemática Esmeralda e Jade correm em sentidos opostos em uma pista circular, começando em pontos diametralmente opostos. O primeiro cruzamento entre elas ocorre depois de Esmeralda ter percorrido 00 metros. O segundo cruzamento ocorre após Jade ter percorrido 350 metros entre o primeiro e o segundo ponto de encontro. As velocidades das moças são constantes. Qual é o tamanho da pista, em metros? A 750 m B 550m C 350m D 00 m E 1500 m 09. (Olimpíada Brasileira de Matemática Na figura a seguir, ABC é um triângulo qualquer e ACD e AEB são triângulos equiláteros. Se F e G são os pontos médios de EA e AC, respectivamente, a razão BD FG é: D A 1 E F A B 1 G C 3 B C D E Depende das medidas dos lados de ABC. 30

35 C ADERNO DE A TIVIDADES SUPLEMENTARES 10. (Olimpíadas Brasileiras de Matemática No triângulo ABC tem-se AB = 4, AC = 3 e o ângulo BÂC mede 60 o. Seja D o ponto de intersecção entre a reta perpendicular a AB passando por B e a reta perpendicular a AC passando por C. Determine a distância entre os ortocentros dos triângulos ABC e BCD. A 39 3 B 3/4 C5/6 D 6/8 E 9/7 11. Somente uma das figuras a seguir representa a planificação de um cubo na qual está destacada a sua interseção com um plano. Qual? A B C D E 1. (Olimpíadas Brasileiras de Matemática O número inteiro positivo a e o número 1 localizam-se na reta da seguinte maneira: a Qual é a soma desses dois números? 9 A 81 B 80 9 C D 9 E (Olimpíadas Brasileiras de Matemática Considere o conjunto A dos pares ordenados (;y de reais não negativos tais que + y =. Se a probabilidade de um elemento de A escolhido aleatoriamente está a uma distância da origem menor ou igual a 5 é p, quanto 3 vale p? A 304 B 300 C 306 D 404 E