matemática e suas tecnologias

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1 Princípios. Sejam e dois conjuntos, onde = {; 4; ; ; 4} e = {; ; ; 4; y;}, onde e y são números reais. Sabendo-se que % é o conjunto {; 4; }, então o valor da epressão y é: 0 b) 0. São dados os conjuntos e, onde os elementos de são os cinco primeiros números pares positivos e são os primeiros números ímpares positivos. Sabendo que o conjunto possui 8 subconjuntos, então a diferença entre o maior elemento de e o maior de, nessa ordem, é: b) 7 9. Uma determinada empresa possui 40 funcionários entre homens e mulheres. Sabe-se que das mulheres e dos homens são 6 canhotos, totalizando 0 funcionários canhotos. Dessa maneira, levando-se em conta somente os funcionários (homens e mulheres) da empresa, é correto afirmar que: o número de mulheres dessa empresa é 90. b) o número de homens canhotos dessa empresa é 80. o número de mulheres canhotas é o dobro do número de homens dessa empresa. o número de homens canhotos dessa empresa é maior que 0. o número de mulheres canhotas dessa empresa é múltiplo de. 4. Numa pesquisa realizada entre as 6 primeiras pessoas de uma fila para a degustação de sucos de vários sabores, concluiu-se que: 0 delas degustarão suco de uva; delas degustarão suco de laranja; delas não irão degustar nem suco de laranja e nem suco de uva. Dessa maneira, é correto afirmar que: o número de pesquisados que irão degustar os dois sabores é ímpar. b) o número de pesquisados que irão degustar apenas um dos sabores é um número primo. o número de pesquisados que degustarão apenas suco de uva é um quadrado perfeito. o número de pesquisados que irão degustar apenas suco de laranja é. o número de pesquisados que não degustarão suco de uva é.. Uma serralheria fez três encomendas de placas de aço com as seguintes especificações: primeira encomenda continha 0 placas de 6 metros de comprimento cada uma; a segunda tinha 8 placas de metros cada e a terceira, 4 placas de 8 metros cada. Pretende-se obter chapas de aço idênticas e de maior comprimento possível, usando todo o material encomendado, sem que haja perda alguma. Sabe-se que de cada placa são tiradas 6 chapas de mesmo comprimento. Dessa maneira, o número máimo de chapas de aço que se pode obter está entre: 0 e 740 b) 740 e e e e.0 6. Sejam os conjuntos = {0; ; ; ; 4; ; 6; 7}; = {6; 7; 8; 9} e = {; 7; 9; 0}. O conjunto ( ) tem: 4 elementos. b) elementos. 6 elementos. 7 elementos. 8 elementos. 7. onsidere os conjuntos numéricos e, dados por: Então, ( ) ( ) é: [ ; 0] ]; [ b) [ ; 0] ]; [ ] ; 0[ [; ] ] ; [ = { / 0,, } = { / < < } 8. sequência de heágonos seguintes segue um mesmo padrão na colocação dos números no interior dos triângulos. 6 4 H H O número 6.8 pertence ao heágono H n, onde n é um número natural não nulo. Dessa maneira podemos afirmar corretamente que n é divisível por: b) 7 9 H H n SIMULDO 0 ENSINO MÉDIO

2 9. Um recipiente vazio vai ser completado com água. Para isso, durante uma hora, uma torneira cuja vazão é constante vai ser aberta para jogar água no mesmo. Depois dessa uma hora, a água é interrompida imediatamente durante uma hora. Depois dessa uma hora fechada, a torneira é aberta com vazão maior que na primeira hora (também constant para que em mais uma hora ela acabe de preencher o recipiente com esse líquido, quando então é desligada definitivamente. O gráfico que melhor representa a quantidade de líquido no recipiente nessas três horas, a partir do momento em que a torneira foi ligada pela primeira vez é: Volume do líquido no recipiente 0. O gráfico seguinte representa o número de pessoas separadas por seo que foram a uma das cinco sessões em uma sala de eibição de filmes no último domingo. Número de pessoas presentes Homens Mulheres ª ª ª 4ª ª Número da sessão b) Volume do líquido no recipiente Tempo (em horas) Sabe-se que a média (aritmétic de público nessas cinco sessões é o dobro da média (aritmétic do público feminino nessas cinco sessões. Dessa maneira, é correto afirmar que o número de mulheres presentes na a sessão nessa sala, no domingo citado, é: um múltiplo de, mas não é um múltiplo de. b) um múltiplo de, mas não é um múltiplo de. um múltiplo de 4 e. um múltiplo de e. um múltiplo de 7, mas não é múltiplo de. Volume do líquido no recipiente Tempo (em horas). O primeiro gráfico apresenta o número de funcionários que uma microempresa possui e os seus respectivos cargos. O segundo gráfico apresenta o salário pago por essa empresa em cada um dos diferentes cargos. Salário (R$) Quantidade Tempo (em horas).000 Volume do líquido no recipiente argo argo Tempo (em horas) ontínuo Faineiro Secretário Diretor Gerente ontínuo Faineiro Secretário Diretor Gerente Volume do líquido no recipiente Tempo (em horas) Um contínuo dessa empresa pediu demissão e três novos funcionários de uma mesma função (não necessariamente contínuos) foram contratados. pós essa troca, a média salarial dos atuais funcionários diminuiu em R$ 80,00 em relação à média inicial. Dessa maneira, os novos funcionários contratados são: faineiros. b) secretários. contínuos. gerentes. diretores. SIMULDO 0 ENSINO MÉDIO

3 . O preço de espigas de milho é o mesmo que o de 4 maçãs. Já o preço de 6 maçãs é o mesmo que o de 4 peras. Se o preço de uma pera é R$,0, então duas espigas de milho mais duas maçãs e mais uma pera custam: R$, R$ 4,8 b) R$,8 R$ 4,08 R$ 4,7. Um grupo de 00 professores pretende se reunir em frente de uma escola onde ocorrerá o processo seletivo (vestibular) na seta-feira, no sábado e no domingo, com a finalidade de desejar uma boa prova aos candidatos e fazer propaganda de suas escolas. Para fazer a escala deles, chegou-se à conclusão de que: deles só podiam ir na seta-feira; 0 deles podiam ir apenas na seta-feira ou no sábado, mas não nos dois dias; dos professores que podiam ir no domingo, deles podiam ir também na seta-feira e no sábado; 6 professores não podiam ir no domingo, sendo que deles não podiam ir também nem no sábado e nem na seta-feira; dos professores que podiam ir no domingo, 0 podiam ir na seta também, porém não no sábado e podiam ir no sábado, porém não na seta. Dessa maneira, o número de professores que podiam ir apenas no domingo é: 0 b) tabela seguinte mostra o volume aproimado em litros de três oceanos de nosso planeta: Oceano Volume (em litros) Pacífico 7, 0 0 tlântico, 0 0 Índico,9 0 0 soma do volume de água em litros desses três oceanos é:,7 0 9,7 0 0 b),7 0, ,7 0. campanha de uma renomada ONG (Organização não governamental) de coleta e distribuição de livros didáticos às comunidades carentes tem sido um grande sucesso. Foram arrecadados livros de matemática, de gramática e de ciências. Todos esses livros serão empacotados e enviados seguindo os critérios: em cada pacote haverá sempre a mesma quantidade de livros; não poderá haver livros de disciplinas diferentes em cada pacote; deveremos ter a menor quantidade possível de pacotes. Utilizando esses dados são feitas as afirmações: I. ada pacote vai conter 70 livros. II. Haverá ao todo 49 pacotes. III. Haverá apenas 4 pacotes contendo livros de gramática. IV. Os pacotes contendo livros de ciências superam em unidades os pacotes contendo livros de matemática. 6. O valor de m na equação ² (m + ) + m + = 0, para que as raízes sejam simétricas, é: b) 0 7. Há cinco anos, a idade de Paulo era três vezes a idade de Suzete. Daqui a sete anos, Paulo terá o dobro da idade de Suzete. soma das idades de Paulo e Suzete hoje é: 6 b) O número + 8 pode também ser escrito sob a forma a + b sendo a e b números racionais positivos. Dessa maneira, é correto afirmar que: a b = b) ba = a b = a b = a b é irracional. 9. média aritmética das idades dos associados de um clube é de 6 anos. Quando separados por seo, a média das idades dos homens é de 7 anos e das mulheres 4 anos. Dessa maneira, a razão entre o número de mulheres e homens (nessa ordem) sócios desse clube é: 7 6 b) 8 9 Funções y = m. O par ordenado (9; ) é solução do sistema nas ny = variáveis e y. Então, podemos concluir corretamente que: m + n = b) m n = m n =, m e n são ímpares. m n =.96 Dentre essas afirmações: todas são falsas. b) apenas uma é correta. apenas duas são corretas. apenas três são corretas. todas são corretas. SIMULDO 0 ENSINO MÉDIO

4 . Uma microempresa possui 0 funcionários. política de ampliação do seu quadro de funcionários dá-se da seguinte forma: toda vez que perder um funcionário, seja por demissão, aposentadoria ou outro fator qualquer, cinco outros serão contratados. onsidere como sendo o número de pessoas que a empresa perdeu. lei da função f() que representa o número de funcionários da empresa é dada por: f() = b) f() = + 0 f() = 0 f() = 4 0 f() = +. Um dispositivo eletrônico lança uma bola, inicialmente em repouso no solo, fazendo com que a trajetória dela seja a de um t arco de parábola de equação h( t) = t +, onde t é o tempo decorrido em segundos após o lançamento e h é a altura atingida pela bola, em metros. ssim, é correto afirmar que: nos primeiros segundos após o lançamento, a bola sempre ganha altura. b) a altura máima alcançada pela bola é de,9 metros. a bola volta a tocar no solo novamente após, segundos do lançamento. a bola atinge a altura máima após, segundos do lançamento. o arco de parábola descrito pela trajetória da bola tem a concavidade voltada para cima. 4. Uma empresa de turismo apresenta o seguinte faturamento: f() = + 7, em que representa o número de viagens realizadas e f() o faturamento em milhares de reais. É correto afirmar que: se forem realizadas viagens, o faturamento da empresa será de mil reais. b) se forem realizadas viagens, o faturamento da empresa será de 7 mil reais. se for realizada viagem, o faturamento da empresa será de mil reais. se forem realizadas 4 viagens, o faturamento da empresa será de 40 mil reais. se forem realizadas viagens, o faturamento da empresa será de 7 mil reais.. Seja f: w uma função polinomial do o grau definida por: f() = + (m ) + m = 0. Os valores de m para que essa função admita duas raízes reais e iguais são: e b) 7 e 7 6. Resolvendo a inequação modular +, 4, temos como solução: b) ] 8; [ ]; +8[ ] ; [ [0; ] ] 8; [ ] ; +8[ 7. função f() = + relaciona a quantidade em centímetros de tecido para confeccionar uma camisa do tipo. função g() = + relaciona a quantidade de botões a serem colocados em cada camisa do tipo. função que relaciona a quantidade de botões em relação à quantidade de tecido é dada por: b) Sabe-se que o conjunto solução da inequação, 0, + b + c no conjunto dos números reais, é,, ou.. Dessa maneira, c b vale: b) onsidere as seguintes funções: f() = e g() =, definidas para todo real. Dentre as alternativas seguintes, qual apresenta o inteiro mais próimo da solução da equação g f() = = f g()? b) e e e SIMULDO 0 ENSINO MÉDIO 4

5 0. figura seguinte é a de um terreno com a forma de um quadrado de vértices D e cujo perímetro é de 80 m. Deseja-se construir nesse terreno, mas, para isso, a área representada por um triângulo de vértices MN deverá ser preservada. D N Sabendo-se que M + N têm medida igual a um dos lados do terreno, temos que a maior área de preservação em m é dada por: ( área de um triângulo retângulo é dada pela metade do produto dos catetos.) b) Uma bola é chutada do nível do solo, atingindo uma altura máima de 60 m. Sabendo que essa bola ao retornar ao solo estava a 0 m de onde foi chutada, temos que a função que melhor representa essa situação é: f() =,6 b) f() =,6 f() =,6 + f() = + 0 f() = 0. função f: w é bijetora. Sendo = { Ω,, }, definida por f() =, temos que a soma dos elementos do conjunto é: b) 0. Marcos reclamou sobre a correção de uma das questões de sua prova com o seu professor. questão era: Resolva a inequação no universo dos números reais: > 6. resolução de Marcos foi a seguinte: > 6 s > 6 8 s > 6 s < 6 S = { < 6 e ± }. O professor deu como errada a resposta de Marcos. nalisando essa situação, assinale a alternativa correta. Marcos tem razão em reclamar, pois a resolução está correta. b) O professor tem razão em considerar errada a questão, pois Marcos inverteu o sinal da desigualdade na última passagem. O professor tem razão em considerar errada a questão, pois, se é para resolver no conjunto dos números reais, o também é solução, já que é menor que 6. O professor tem razão em considerar errada a questão, visto que ao passar o denominador multiplicando por 6, o sinal da inequação deveria estar invertido. O professor tem razão em considerar a questão errada, pois Marcos considerou apenas que é maior que. M 4. Uma certa empresa envia pessoas para um promotor de viagens para um único destino em nosso país. Quando cobrado R$ 00,00 de cada passageiro, a empresa envia 40 pessoas para esse passeio e a cada real a menos que o promotor cobra de cada passageiro, a empresa envia mais dez passageiros. Sabendo que o custo da viagem para o promotor é de R$ 0,00 por pessoa, qual o desconto máimo que ele deve dar para ter um lucro máimo nessas viagens? R$ 8,00 b) R$ 6,00 R$ 4,00 R$,00 R$ 0,00. função quadrática dada pelo gráfico seguinte é melhor representada por: f() = 4 + b) f() = + + f() = + f() = f() = 4 y V 6. Seja f: w, uma função com a seguinte propriedade: f() = e f(n + ) = f(n) +. Dessa maneira, f( ) + f() vale: 0 b) É correto afirmar que o domínio da função f ( ) = é: Df() = { > } b) Df() = { < ou > } Df() = { < } Df() = {, ou > } Df() = {, ou. } 4 8. Sejam f e g duas funções reais de tal modo que f() = + e g() =. soma dos valores do domínio da função f g() que produzem imagem igual a é: 0 b) 7 SIMULDO 0 ENSINO MÉDIO

6 9. Um artesão confecciona bonecas de corda. O custo de fabricação de cada boneca é de R$ 8,00. Esse artesão recebeu a oferta de um atacadista para que confeccionasse (00 ) bonecas por mês e pagaria reais por cada uma delas. ceitando a proposta do atacadista, o artesão verificou que nessas condições o seu lucro, mensalmente, será o máimo possível. ssim, o número de bonecas que o atacadista encomendou mensalmente foi de: 44 b) Eponenciais e logaritmos. O conjunto verdade da equação = é composto por: 4 um único número. b) um número racional inteiro e um número irracional. um número racional não inteiro e um número irracional. dois números racionais. dois números irracionais.. Sendo e y dois números reais positivos e diferentes de, de tal maneira que log y log y = 0, temos que o valor de é um 4 número real pertencente ao intervalo: [.000; 0.000] b) [00;.000[ [; 00[ [0,0; [ [0,000; 0,0[. O preço P de um equipamento industrial se desvaloriza eponencialmente, de modo que daqui a t anos o seu preço é dado por t P = em milhões de reais. Sejam as seguintes afirmações: I. função P é crescente. II. O preço P do equipamento hoje é de R$ ,00. III. Daqui a 4 anos, o preço do equipamento é maior que R$.000, solução da equação log + log = é: b) 4 8 ( ) + 6. Se log log =, então log 00 b) 0 é: 7. população de uma cidade em desenvolvimento cresce, aumentando o número de habitantes em % a cada 0 anos. Se em 0 essa cidade possuía P habitantes, em que ano sua população seria vezes a população de 0? Use log = 0,. 06 b) O número foi digitado em uma calculadora e em seguida foi apertada sucessivamente a tecla (log) até surgir uma mensagem de erro, ou seja, de que não eiste o logaritmo do referido número. Dessa maneira, o número de vezes em que a tecla log foi apertada é: b) 4 9. O gráfico seguinte é o da função f() = log. y Dentre as afirmações: nenhuma é verdadeira. b) apenas a I é verdadeira. apenas a II é verdadeira. apenas a III é verdadeira. apenas a II e a III são verdadeiras Uma pessoa internada em um hospital deverá fazer um tratamento à base de soro. Para isso ela recebe um frasco com o líquido cujo volume inicial é V 0. o ser aberto o gotejador, observa-se que o volume do líquido que permanece no frasco é dado pela função t V( t =. ) 4 04, onde t é o tempo em minutos e V(t) é o volume do líquido que se encontra no frasco, em ml, após o instante t. Dessa maneira, é correto afirmar que, após 8 minutos, essa pessoa tomou: 6 ml de soro. b) ml de soro. 896 ml de soro. 768 ml de soro. ml de soro. SIMULDO 0 ENSINO MÉDIO 6 distância em unidade de comprimento entre os pontos e sobre o eio é: b) 7 6

7 0. O gráfico seguinte é o da função f() = log m. y 0 4. figura representa o gráfico da função f ( ) = log y 0 a + b. 4 Sabendo que a abscissa do ponto é 6, podemos afirmar que o valor de m é: 4 b) 4 6. Se log 8 = k, então log é: k b) k k k k. Uma indústria contrata pessoas para, em um período de aprendizagem (t), produzir uma certa quantidade de peças durante os meses que durar esse estágio. epressão Q(t) = 00 0 () 0, t fornece a quantidade de peças que o aprendiz deve produzir mensalmente quando ele possuir t meses de eperiência. Dessa maneira, o número de peças que esse aprendiz deverá produzir no quarto mês de treinamento é: 7 b) Um automóvel zero quilômetro custa hoje R$ ,00 e sofre uma desvalorização de 0% ao ano. Em quanto tempo, aproimadamente, o valor desse automóvel estará reduzido pela metade? (Use: log = 0, e log = 0,477) anos b), anos,8 anos 6 anos 6,4 anos O valor de para que f() = é: 0, b) 0, 0,7. O número de elementos do conjunto solução da equação log (0 + ) =, em é: 4 b) 0 6. É dada a função f() =. Então, o valor de m, de modo que tenhamos f( m) = f( + m), é: 8 0 b) log log log Um grupo de 0 coelhos entre machos e fêmeas está confinado em um campo cercado para uma eperiência de reprodução. Estima-se que o número N de coelhos eistentes nesse campo, após t anos do início da eperiência, é dado pela função: N(t) = 0 (,6) t. dotando log() = 0, e a função N(t), qual o tempo mínimo para que esse campo tenha.000 coelhos? anos e 9 meses b) 6 anos 6 anos e 4 meses 6 anos e 8 meses 7 anos 8. O nível sonoro Y em decibéis e a intensidade I em watts por metro quadrado de determinados ruídos sonoros podem ser equacionados da seguinte maneira: Y = 0 + log(i). Se I está relacionado a um ruído sonoro de 8 decibéis e I a um outro de 6 decibéis, então a razão I é: I 00 b) SIMULDO 0 ENSINO MÉDIO

8 9. O domínio da função f() = log ( + ) é: [ ; ] b) [ ; [ ]0; [ ] ; 0] ]; +8[ 6. No triângulo da figura seguinte, M e N são os pontos médios dos lados e, respectivamente, sendo G = cm e GN = 4 cm. Dessa maneira, o valor de G N, em cm, é: Ângulos / Polígonos / Semelhança. s retas r e s são paralelas e são cortadas pela transversal t. Nessas retas, os ângulos a = 7 0 e b = + 0 são colaterais internos. Então, a medida em graus do ângulo q, oposto a a pelo vértice, é: 90 b) b), N M G. O triângulo é isósceles de base e m(â) = 00. s bissetrizes dos ângulos internos com vértices em e se cruzam no ponto E. medida do suplementar de Ê é: 40 b) Se dobrarmos o número de lados de um polígono, o número de suas diagonais fica multiplicado por 6. Então, a soma dos ângulos internos desse polígono é: 60 b) s medidas dos ângulos eternos de um pentágono são diretamente proporcionais aos números,, 4, e 6. Então, a medida do menor ângulo interno desse pentágono é: 8 b) O triângulo da figura é retângulo em e M é uma de suas medianas. 7. O quadrilátero D da figura seguinte é um quadrado e os triângulos P e DP são isósceles de bases P e PD, respectivamente. Então, o ângulo PD ˆ mede: 0 b) s retas r e t da figura são paralelas. d a P medida do ângulo d é de 0 e a do ângulo c é 60. Então, a medida de b a é: 0 b), 0, b c D r t O valor de a, em graus, é: 40 b) α 40º M 9. onsidere um pentágono cujos ângulos internos formam uma P. Sabendo que o menor ângulo interno desse pentágono é 0, então um outro ângulo interno desse pentágono pode ser: 7 b) SIMULDO 0 ENSINO MÉDIO 8

9 0. O arco e flecha é uma modalidade esportiva. Um designer esboçou um desses arcos por meio de três segmentos de retas consecutivos e congruentes, cujas junções duas a duas desses segmentos são vértices de um polígono regular.. EFD são vértices de um quadrado de lado 0 e os retângulos D e EF, onde E =, são semelhantes. O valor de é: E D F t t t Sabendo que q = 8, o ângulo formado por dois desses segmentos consecutivos pode ser: 8 b) escada seguinte tem todos os seus degraus espaçados entre si por uma distância igual a 0 cm. b) ( ) ( ) Uma pista de corrida é formada por quatro segmentos de reta consecutivos:,, D e D conforme a figura. Uma volta é considerada completa nessa pista quando se parte do ponto e percorrem-se esses segmentos na ordem mencionada acima e chega-se novamente em. 70 cm D 8 0 altura dessa escada, em cm, está entre: e 7 b) 8 e 0 e 4 4 e 4 49 e. Na figura seguinte, = 9, D = 7 e =. D O número de voltas que um atleta deverá dar nessa pista para percorrer km, sabendo que a unidade de comprimento usada na figura é o metro, é: 8 b) 0. figura seguinte é uma torre de comunicação que está fiada no chão, onde o ponto de contato com o solo é o da circunferência maior que é tangente ao solo. P medida do segmento DE é igual a: b),6,8,9, E O O s duas circunferências são tangentes entre si, sendo O e O os seus centros. s barras que contêm P e P tangenciam essa circunferência e a barra que contém OP é vertical. Sabendo que os raios das circunferências medem 8 metros e 4 metros, respectivamente, a altura dessa torre, em metros, é: 4 b) SIMULDO 0 ENSINO MÉDIO

10 6. Um triângulo de lados cm, cm e 6 cm é semelhante a um triângulo isósceles cuja altura em relação à base é cm. medida da base do segundo triângulo mencionado é: 8 cm b) 9 cm 0 cm 0 cm cm 7. Em um salão triangular, a área determinada pelo retângulo DEFG é reservada para a pista de dança.. Os juros cobrados por um cartão de crédito são de % ao mês sobre o saldo devedor do mês anterior. última fatura desse cartão foi de R$.00,00 e, por descuido, foi pago apenas R$.000,00. om a intenção de não mais utilizá-lo, o dono desse cartão não mais o utilizou. Não havendo nenhum outro tipo de taa, é de se verificar que o valor do saldo devedor vai se quadriplicar em: (Use log() = 0, e log(,) = 0,0). 8 meses. meses. b) 9 meses. meses. 0 meses.. Sendo e y dois números reais positivos de modo que ( 6 a + b ) ( a b ) = b 6, então a vale: 8 D G 4 E medida H da figura é igual a 0 metros e = metros. Sabendo que a base do retângulo tem o dobro da medida da sua altura e que a área de um retângulo é dada pelo produto da sua base pela sua altura, temos que a área destinada para a pista de dança nesse salão, em m, é: 8 b) O octógono seguinte é regular e o triângulo D é equilátero. medida do ângulo  é: 60, b) 4, 0, 9. Os lados de um triângulo medem 8 m, 7 m e 0 m. diferença em módulo entre as medidas dos segmentos que uma bissetriz interna determina sobre o maior lado desse triângulo, em metros, é: 6 8 b) 6 0 Fundamentos / Sequências numéricas. Um grupo de pesquisa é formado por mulheres e homens. razão entre o número de mulheres e o total de participantes é da ordem de:,% b) % 0%,% % D H F b) b 9 4. Numa sala eistem 94 mulheres e 6 homens. Uma quantidade de mulheres saiu da sala fazendo com que o total de mulheres na sala passasse a ser de 9%. Dessa maneira, o número de mulheres que saíram da sala foi: b) 4. Os números, y, z, e k formam nessa ordem uma P. Já os números, y e k formam nessa ordem uma PG. Então, k + y vale: b) Roberto irá financiar seu automóvel. Para isso opta por um plano onde a primeira prestação é de R$.00,00 e vai decaindo segundo uma progressão aritmética decrescente, até a última prestação que será de R$ 80,00. Dessa maneira, a média aritmética das prestações desse automóvel é um valor entre: R$ 8,00 e R$ 860,00 b) R$ 86,00 e R$ 884,00 R$ 88,00 e R$ 90,00 R$ 909,00 e R$ 94,00 R$ 9,00 e R$ 96,00 SIMULDO 0 ENSINO MÉDIO 0

11 7. Sabendo-se que = 4, então o valor de 4 67 b) Simplificando a epressão valor: 0 b) 0 + é: ( ) ( + ), obtemos o 9. Uma pessoa investiu certa quantia em dinheiro na bolsa de valores. No primeiro mês ela perdeu 0% do que investiu e no segundo mês teve um lucro de 40% sobre o saldo que havia ficado após o prejuízo. pós esses dois meses, a pessoa teve com esse investimento em relação ao capital inicial aplicado: um prejuízo de %. b) um lucro de %. um prejuízo de 4%. um lucro de 4%. o mesmo valor do capital aplicado. 0. população de uma determinada cidade no ano de 008, segundo o IGE, era de habitantes, sendo que, destes, 4% pertenciam à classe média. Em 0, a população dessa cidade passou a ser de , e a classe média passou a representar 48% dela. Então, entre 008 e 0, a classe média dessa cidade cresceu aproimadamente: 6% b) 0% 6% % 6%. soma entre o cubo de um número irracional positivo e o triplo desse número menos uma unidade elevado ao quadrado é igual a. Então, é correto afirmar que esse número está entre: 0 e, b),8 e, e, e 4, 4,6 e. soma dos 8 primeiros termos de uma progressão aritmética é e a soma dos 0 primeiros termos dessa mesma progressão é 9. Dessa maneira, a soma dos 00 primeiros termos dessa P é: 4.40 b) Uma empresa vai premiar, simbolicamente, todos os seus funcionários. Para representar todos os funcionários dessa empresa, alguns deles serão escolhidos para receber prêmios de verdade. O critério escolhido pela diretoria da empresa é que serão premiados todos os funcionários cujo número de inscrição seja maior que 0 e que essas inscrições sejam múltiplos de até que a soma de todos os números de inscrição, quando colocados em ordem crescente, seja igual a.0. Dessa maneira, o número de funcionários premiados será: 0 b) O valor de + 6, para = 99, é: +,00 b) 0,99 9,94 0,088 0,6. Uma herança em dinheiro foi dividida entre 8 irmãos. Um deles, de posse de sua parte, dividiu-a igualmente entre seus quatro filhos. Sabendo que cada um de seus filhos recebeu R$ 70,00, a herança inicialmente era de: R$ b) R$ R$ R$ R$ Em 0, uma associação era composta por 60 membros, sendo que 80% eram do seo feminino. Em 0, o número de pessoas do seo feminino manteve-se e o percentual dos membros do seo masculino duplicou. Dessa maneira, é correto afirmar que em 0, o número de membros do seo masculino dessa associação é: 4 b) Dois dispositivos, e, percorrem em pistas circulares distintas 0 km e 8 km por dia, respectivamente. partir de o de janeiro, esses dispositivos serão ajustados, sendo que aumentará dia a dia o seu percurso em 4 km e, da mesma forma, em km. Em que dia e mês os dois dispositivos terão percorrido a mesma distância em um único dia? de janeiro b) 6 de janeiro 8 de janeiro de janeiro o de fevereiro 8. sequência (; a + ; b ) é uma progressão aritmética. sequência (; b + ; b ) é uma progressão geométrica. Sabendo que b é um número positivo, então a + b vale: 8 b) 9 0 SIMULDO 0 ENSINO MÉDIO

12 9. Uma pessoa iniciou seus eercícios de caminhada, percorrendo voltas completas em uma pista circular de atletismo de 00 m. cada dia, essa pessoa dá sempre uma volta a mais na pista em relação ao dia anterior. No seu décimo dia de caminhada, essa pessoa já havia caminhado, dede o início dos eercícios (há dez dias), um total de 9 km. Dessa maneira, o número de voltas completas na pista que essa pessoa deu, no primeiro dia de seus eercícios, é: 4 b) Trigonometria p. Se a sequência ( sen(); cos(); + sen()) (com 0,, ) forma nessa ordem uma progressão geométrica, então o valor do cos() é: b) 4. Um arco trigonométrico com etremidade no segundo quadrante tem medida a. Se sen( = cos(, temos que a sec( + + cossec( vale: b). medida de um arco é 44º. medida desse mesmo arco, em radianos, é: 4p 8 p b) p 4 p 8 p 4. Os ponteiros de um relógio estão marcando 4 horas e 40 minutos. O menor ângulo formado por esses ponteiros, nesse instante, é: 80º b) 70º 60º 0º º. cos é o mesmo que: sen cos sen() b) sen() tg() tg() cotg() cossec() tg() 6. Para medir a altura de um prédio, um topógrafo procedeu da seguinte forma. Em um ponto, próimo ao edifício, a partir do solo, o topo do edifício é avistado sob um ângulo de 60º. fastando- -se 40 metros a partir do ponto, ele chega ao ponto, conforme a figura e, a partir do solo, avista o topo do edifício sob um ângulo de 0º. Estando na base do edifício os pontos e alinhados e num mesmo plano, é correto afirmar que a altura do edifício é, em metros: ( reta que contém e é perpendicular ao edifício.) 40 b) Duas torres verticais, uma de 0 metros e outra de 40 metros, estão num mesmo plano horizontal e separadas por uma distância de metros. Um cabo de aço inetensível será fiado no topo dessas duas torres, conforme a figura. m quantidade mínima em metros de cabo que será necessária para a eecução do projeto é: 0 b) Um automóvel faz teste em uma pista circular de raio 00 metros. partir de certo instante, esse veículo permanece em velocidade constante de 60 km/h durante minuto. Dessa maneira, nesse intervalo de tempo, seu percurso determinou um arco de:, radianos b) radianos,4 radianos,r radiano radianos SIMULDO 0 ENSINO MÉDIO

13 9. Na figura, D é um quadrado e o triângulo DE é isósceles. Então, cos( é: α E D + b) + 0. Pretende-se pintar uma faia de altura em um obelisco vertical conforme a figura. α β d Do solo, a uma distância d desse obelisco, a parte inferior e a parte superior da faia é observada sob ângulos a e b, respectivamente. Dessa maneira, a altura dessa faia, em função de a, b e d, é: d tg( α) tg( β) b) + d + tg(b) tg( d [tg(b) tg(] d tg( β) tg( α) d tg( tg(b). soma das raízes da equação tg sen = 0, no intervalo [0; p[, é: p p b) p p p. No intervalo [0; p], a diferença entre a maior e a menor raiz da equação cos + sen() = sen() sen² é: 0 b) 7 p p p p. O período da função: f() = sen() cos(4) + sen(4) cos() é: p b) p p p p 6 4. Se α π =, então é correto afirmar que: 6 sena < cosa < tga b) cosa < sena < tga sena < tga < cosa tga < sena < cosa cosa < tga < sena. O número de soluções da equação sen³ + cos³ = 0 no intervalo 0 <, p é: 0 b) 4 6. Num hotel, cujo funcionamento é ininterrupto durante o ano todo, o número médio de hóspedes varia de acordo com a função π N ( ) = cos, onde representa o número do mês do 6 ano ( = representa janeiro, até = que representa dezembro). onsidere as seguintes afirmações: I. O número médio de hóspedes em janeiro é o mesmo que em junho. II. N() é uma função periódica de período p. III. O número médio de hóspedes durante o ano nunca é inferior a 70. Dentre essas afirmações: todas são verdadeiras. b) todas são falsas. apenas I e III são verdadeiras. apenas I e II são verdadeiras. apenas III é verdadeira. SIMULDO 0 ENSINO MÉDIO

14 7. Durante todo o ano de 0, o valor V em reais, arrecadado por uma indústria graças à venda de seus produtos, é dado pela função V(t) = cos (t 7) p, onde t representa os meses do ano (para janeiro, considere t = 0, até dezembro, onde t = ). Dessa maneira, os meses em que essa empresa terá o menor e o maior valor arrecadado serão, respectivamente: agosto e setembro. b) setembro e agosto. julho e agosto. agosto e julho. setembro e outubro. sec ( ) cossec ( ) 8. Sabe-se que =, com do o quadrante, tg( ) + cotg( ) então vale: 0º b) 0º º 0º 6º 9. Uma forma simplificada de sec tg cos sec() cos() é: tg() b) + tg() cotg() cotg() sec() Matrizes, determinantes e sistemas lineares. Dadas as matrizes = (a ij ), onde a ij = i + j, = (b ij ), onde b ij = j e =, então o elemento c da matriz é: 8 b) Numa mesma barraca da feira, duas dúzias de laranja, mais três dúzias de limão e mais quatro dúzias de banana custam R$ 0,00. Já, uma dúzia de laranja, mais uma dúzia de limão e mais quatro dúzias de banana custam R$ 0,00. Então, nessa banca, uma dúzia de laranja mais duas dúzias de limão custam: R$,00 b) R$ 0,00 R$ 4,00 R$ 0,00 R$,00. Então, o determi-. inversa da matriz é = nante da matriz : é. b) é. é. é. não eiste, pois não é invertível y + z = 0 4. O sistema ( k + ) y z = 0, possui mais de uma solução. y = 0 Então: k ± b) k = k ± 4 k = 4 k ± 4. matriz cos { = p + kp, k Ω} b) { = kp, k Ω} { = kp, k Ω} { = kp, k Ω} { = p + kp, k Ω} cos não possui inversa. Então: 6. Um artesão fabrica bonecos utilizando peças acrílicas dos tipos, e. O boneco olinha é montado com peças do tipo, do tipo e 4 do tipo. O boneco Palitinho é montado com duas peças do tipo, do tipo e do tipo. O boneco orrachinha é montado com 4 peças do tipo, uma do tipo e do tipo. Eistem dois fornecedores (I e II) dessas peças que atendem ao artesão para que ele fabrique os bonecos. No fornecedor I, as peças do tipo, e custam, respectivamente, em reais,, e. No fornecedor II, as peças do tipo, e custam, respectivamente, em reais,, e. matriz que fornece o preço de cada boneco, usando peças de cada um dos fornecedores, é: b) SIMULDO 0 ENSINO MÉDIO 4

15 a ay = 7. lguém afirmou que o sistema linear nas incógnitas e y possui uma única solução. Para que isso seja verdade, + ay = temos que a é um número real e: a = 0 ou a = b) a = 0 ou a = a ± 0 e a ± a ± 0 e a ± a ± ± 8. Dadas as matrizes = e =, onde 0 é um número inteiro, sabe-se que det( ) = 6. Então, o valor de det() é: 7 b) Um instituto de pesquisa realizou uma enquete em cinco capitais brasileiras,,,, D e E, respectivamente, sobre a audiência de duas emissoras de TV (I e II) às setas-feiras à noite, durante três semanas consecutivas (semanas M, N e P, respectivament. s matrizes M, N e P indicam o número de domicílios, em milhares, que estavam sintonizados em uma das emissoras nessas cinco capitais, em cada uma das semanas pesquisadas. s linhas indicam qual emissora estava sintonizada e, as colunas em qual capital isso ocorreu. M = N = P = Somando os domicílios nas três semanas de pesquisa, a emissora II teve maior audiência na capital: b) D E 0. onsidere as matrizes = (a ij ) 4, onde a ij = i + j e = (b ij ) 4, onde b ij = i. Sabendo que =, o elemento c da matriz é: b) Sabe-se que a matriz de ordem é invertível e que = 0. O determinante da inversa de é: b) 7 7. s matrizes, e M são invertíveis de mesma ordem e = = M M. Então: = b) = = M M = M M = I (I é a matriz identidad. Dado o sistema linear 8 my = m, a alternativa correta é: m y = m Esse sistema nunca é impossível. b) Esse sistema nunca é indeterminado. Se m = 4, o sistema é indeterminado e, se m = 4, o sistema é impossível. Se m = 4, o sistema é impossível e, se m = 4, o sistema é indeterminado. O sistema é possível e determinado para m = ± ntônio, ernardo e amilo têm juntos 70 figurinhas. Se ntônio dobrar a quantidade de suas figurinhas, amilo triplicar as suas e ernardo mantiver a mesma quantidade anterior, o total de figurinhas entre eles passa a ser de 60. Porém, se ntônio mantiver a quantidade inicial de suas figurinhas e ernardo e amilo dobrarem suas quantias iniciais, o total de figurinhas dessas três pessoas será de 0. ssim, em relação à quantidade inicial de figurinhas de cada um, pode-se afirmar corretamente que: ernardo tem 0 figurinhas a mais do que ntônio. b) ntônio tem mais figurinhas do que ernardo e amilo juntos. amilo tem mais que o dobro de figurinhas de ernardo. O número de figurinhas de cada um deles é um número múltiplo de 4. ernardo tem mais de 0 figurinhas.. O sistema linear nas incógnitas e y 4 + αy = é: y = 4 possível e determinado para a =. b) possível e indeternimado para qualquer a real. impossível para a =. possível e determinado para a ±. impossível para a ± 6. arla e Lígia têm, juntas, anos. arla e na têm, juntas, anos. na e Lígia têm, juntas, 0 anos. Então: na tem 0 anos. b) na tem 6 anos. Lígia tem anos. Lígia tem 8 anos. arla tem 0 anos. SIMULDO 0 ENSINO MÉDIO

16 7. O determinante da matriz 0 b) é igual a: 8. onsidere as matrizes = 4 y e = y, sendo e y dois números positivos. Sabendo que =, então y vale: 0 b) Para a realização da festa de formatura de uma universidade, foram adquiridos 0 bolos entre pequenos, médios e grandes. ada bolo pequeno foi adquirido por R$0,00, cada médio por R$ 0,00 e cada grande por R$ 0,00, sendo que o total gasto em bolos foi R$ 80,00. quantidade de bolos médios é um número múltiplo de 7. Então, a quantidade comprada de bolos pequenos é: b) ircunferência / Projeções / Áreas. Um dodecágono regular está inscrito em uma circunferência, conforme a figura, sendo, e alguns de seus vértices. Dessa maneira, o ângulo D ˆ mede, em graus: b) D. Na figura seguinte, O é o centro da circunferência. Então: med( = med(b) b) med( = med(b) med(b) = med( med( + med(b) = 90º med( = med(b) α. Na circunferência seguinte, a medida do ângulo é: 0º b) 0º 0º 40º 60º O 0 4. Um condomínio em construção tem uma praça circular e três caminhos retos onde máquinas e operários podem transitar, conforme a figura seguinte. O Uma grande máquina transita do ponto ao ponto a uma velocidade constante de 4 km/h, usando os trajetos possíveis atualmente desse possível condomínio, onde O é o centro da praça. O tempo em minutos que essa máquina gasta para fazer esse trajeto, dados O = 0 m e = 0 6 m, onde é tangente à circunferência, é aproimadamente: (Dado: use 0 6 = 49) 8 b), β 0 SIMULDO 0 ENSINO MÉDIO 6

17 . Na figura seguinte, O é o centro da circunferência s circunferências de centros O e raio R e O e raio r são tangentes e T e T são os pontos de tangência de T T a essas circunferências. O O Seu raio vale: 6 b) Na figura seguinte, encontre + + T Sabe-se que a razão entre os raios dessas duas circunferências é e que a soma das medidas de um dos raios de cada uma delas é 8 cm. medida do segmento T T, em cm, é: 4 b) T O 9. O valor de, na figura seguinte, é: 97 b) 78 H figura seguinte é a representação de uma pista para caminhada, onde, H, e são segmentos de retas e = = = 00 m. 6 b) H Em fase de ampliação, uma nova pista será construída, partindo do ponto H e indo se encontrar com a pista, tendo a menor distância possível. Essa nova pista terá um comprimento, em metros, de: 7 b) altura de um trapézio isósceles, cuja base maior mede 0 cm, a base menor mede cm e um lado transversal que não é a altura mede cm, é: 0 cm b) cm cm cm 4 cm. Dois lados correspondentes de dois triângulos semelhantes medem 0 cm e 6 cm, respectivamente, sendo que a área do primeiro é 60 cm. área do segundo triângulo é:,6 cm² b),4 cm² 4,8 cm² 0 cm² 8,6 cm² 7 SIMULDO 0 ENSINO MÉDIO

18 . razão entre as áreas de dois heágonos regulares é 9. O perímetro do maior heágono é 48 cm. medida de um dos lados do heágono menor é:,88 cm b),6 cm 4 cm 4,8 cm 8 cm. figura seguinte é um trapézio retângulo, onde D = cm e = 9 cm. área do triângulo D, em cm², é: 08 b) 7 67, 4 48 D 4. O triângulo equilátero está inscrito em um círculo, conforme a figura. E. Na figura, m( D ˆ ) = m( D ˆ ); m( D ˆ ) = m( D ˆ ). área do triângulo é: b) 6 6 D 0 6. Em um losango, a soma da diagonal maior com a diagonal menor é 4 cm e a subtração da maior diagonal e a menor diagonal é 6 cm. área desse losango, em cm², é: b) reta r é tangente às duas circunferências cujo raio de cada uma delas é 8 cm. área da região sombreada é 4π em centímetros é: b) 4 6 ( ) cm². O raio desse círculo área da região sombreada, em cm², é: 6 p b) 6 p 8 p p 48 6p r 8. Os dois círculos da figura seguinte são concêntricos. O raio do círculo menor é 4 cm e a área sombreada é 9p cm². O raio do círculo maior, em cm, é: b),, 6 8 SIMULDO 0 ENSINO MÉDIO 8

19 9. Um triângulo equilátero de altura h = 6 cm está circunscrito em um círculo. área da região interior ao triângulo e eterior à circunferência é, em cm²: π b) π π π + π nálise combinatória / Probabilidade / Estatística. probabilidade de um arqueiro acertar a flecha no alvo é de 60%. Fazendo cinco tentativas, a probabilidade de ele acertar o alvo pelo menos uma vez é:. 09. b) figura seguinte mostra um mapa que representa uma parte das ruas que seguem a direção norte-sul e das avenidas que seguem a direção leste-oeste de uma cidade. na encontra-se no ponto e precisa ir até a casa de Daniel representada pelo ponto D. Só que, para isso, deverá passar antes nas casas de eatriz (ponto ) e aio (ponto ) nessa ordem. Quantos caminhos de comprimento mínimo, sempre usando ruas ou avenidas, na poderá fazer para cumprir seu objetivo? b) D. final do campeonato de futebol amador da cidade de Rio Seco foi entre a equipe do São José contra a equipe do Santa Maria. equipe de onze jogadores da equipe do São José entrou com as camisas numeradas de a, o mesmo acontecendo com a equipe do Santa Maria. Durante a partida, o goleiro número do São José foi substituído pelo goleiro número e dois jogadores do Santa Maria, os números 8 e 9, foram substituídos pelos jogadores com as camisas e. o final do jogo, para o eame antidoping, foram selecionados dois jogadores de cada equipe que participaram integralmente ou parcialmente da partida, numa forma de sorteio da seguinte maneira: em uma urna foram colocadas as bolas cujos números correspondiam aos da camisa de cada atleta do São José que participou do jogo. Numa segunda urna, ocorreu algo semelhante, porém a numeração era a das camisas do Santa Maria. Sorteia-se primeiro, ao acaso e simultaneamente, uma bola de cada urna. Depois, para o segundo sorteio, o processo é repetido com as bolas restantes de cada urna. Se na primeira etração foram sorteados dois jogadores cujo número da camisa era de apenas algarismo, qual a probabilidade de, no segundo sorteio, ambos os jogadores sorteados terem na camisa números com dois algarismos? b) Um time de basquete é composto por jogadores, entre eles le e Fernando. O técnico vai fazer a preleção do grupo ( jogadores) que iniciará uma determinada partida e por motivos técnicos le e Fernando não poderão estar em quadra simultaneamente. Sendo essa a única restrição, de quantas maneiras distintas o técnico poderá escalar a sua equipe?.008 b) Um grupo de 0 pessoas, sendo 6 homens e 4 mulheres, está reunido na frente de uma organização fazendo um protesto. O segurança da organização informa aos manifestantes que o diretor irá atender, um grupo de pessoas, sendo homens e mulheres e para isso, que essas pessoas se organizem em uma fila indiana (um atrás do outro). De quantas maneiras distintas essa fila poderá ser organizada? b) Usando as letras da palavra O, quantos anagramas podemos formar utilizando três dessas quatro letras? b) SIMULDO 0 ENSINO MÉDIO

20 7. Lançando uma moeda, a probabilidade de ocorrer cara é igual ao triplo da probabilidade de ocorrer coroa. Lançando essa moeda quatro vezes, a probabilidade de obtermos eatamente três caras é: b) Uma determinada região de um estado brasileiro é composta por 80 municípios, sendo que 6 deles têm um prefeito que apoia o partido do governador do estado. O governador desse estado pretende visitar alguns dos municípios dessa região, seja para reforçar o apoio ou conquistar novos adeptos ao seu partido. visita à primeira cidade será de forma aleatória. probabilidade de que nessa cidade o prefeito não apoie o partido do governador é de: 64% b) 6% 0% 80% 4% 9. Uma gaveta contém 6 luvas brancas e 4 luvas pretas. Escolhendo aleatoriamente 4 luvas dessa gaveta, qual a probabilidade de elas formarem um par de luvas brancas e outro de luvas pretas? 7 8 b) O time feminino de voleibol de uma cidade é composto por jogadoras, sendo 6 titulares e 6 reservas. Nesse eato momento, as 6 garotas que estão em quadra possuem alturas distintas, sendo que a média dessas alturas é,80 m. jogadora mais baia é substituída por uma jogadora de,80 m. nalisando a altura desse novo grupo em relação ao anterior, é correto afirmar que: a média e o desvio-padrão não se alteram. b) a média é a mesma e o desvio-padrão diminui. a média e o desvio-padrão aumentam. a média diminui e o desvio-padrão não se altera. a média aumenta e o desvio-padrão diminui.. Uma amostra é representada por 0 números inteiros e são colocados em rol. mediana dessa amostra é. Sabe-se que se retirarmos o primeiro valor dessa amostra, a mediana passa a ser 8. Então, um dos termos centrais da amostra original é: um número primo. b) um número ímpar não primo. um quadrado perfeito. um cubo perfeito. um número menor que 8.. Um grupo de pessoas participou de um teste para o preenchimento de vagas de estagiários em uma empresa. O gráfico seguinte mostra quanto tempo (em horas) esses candidatos gastaram na realização do teste Frequência 4 Tempo (horas) esses dados não foi computado o tempo de um aluno que, por motivo justificado, só fez o teste no outro dia. Se levarmos em consideração o teste dessa pessoa, verifica-se que o tempo médio da realização do teste de todos os candidatos aumentou em minutos. Então, o tempo de duração do teste desse aluno foi de: hora. b) horas. horas. 4 horas. horas.. o desenvolver ( + 4 e (a + ) 6 com a. 0, verifica-se que os termos centrais de ambos possuem os mesmos coeficientes. Então, o valor de a é: 6 b) O valor de para que o terceiro e o seto termos do desenvolvimento de + 7, segundo potências decrescentes de sejam iguais, é: b) 4 8. Sendo um número natural e sendo temos que : é par. b) está entre e. é primo. é igual a. é maior que 6.! ( + )! ( + )! ( + )! =, 6. Um garoto possui 6 cofrinhos distintos e quer guardar suas seis moedas (três de R$,00, duas de R$ 0,0 e uma de R$ 0,), colocando uma moeda em cada cofrinho. De quantas maneiras diferentes isso poderá ser feito? 6! b) SIMULDO 0 ENSINO MÉDIO 0

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