UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA UNESP - Campus de Bauru/SP FACULDADE DE ENGENHARIA Departamento de Engenharia Civil

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA UNESP - Campus de Bauru/SP FACULDADE DE ENGENHARIA Departamento de Engenharia Civil"

Transcrição

1 UIVERSIDDE ESTDUL PULIST UESP - Camus e auru/sp FCULDDE DE EGEHRI Deartamento e Engenharia Civil Discilina: 33 - ESTRUTURS DE COCRETO III OTS DE UL SPTS DE FUDÇÃO Prof. Dr. PULO SÉRGIO DOS STOS STOS ( auru/sp gosto/0

2 PRESETÇÃO Esta aostila tem o objetivo e servir como notas e aula na iscilina 33 Estruturas e Concreto III, o curso e Engenharia Civil a Faculae e Engenharia, a Universiae Estaual Paulista - UESP Camus e auru. O texto aresenta o imensionamento as saatas e funação, conforme os roceimentos contios na R 68/003 - Projeto e estruturas e concreto Proceimento. graecimentos ao técnico Tiago Duarte e Mattos, ela confecção os esenhos, e ao aluno Lucas F. Sciacca, elo auxílio na igitação o texto. Esta é a rimeira versão a aostila, e críticas e sugestões serão muito bem-vinas.

3 SUMÁRIO. DEFIIÇÕES.... FUDÇÃO SUPERFICIL.... SPT DE FUDÇÃO....3 TIPOS DE SPTS....4 DETLHES COSTRUTIVOS...3. SPTS ISOLDS...3. CLSSIFICÇÃO QUTO À RIGIDEZ...4. COMPORTMETO ESTRUTURL Saatas Rígias Saatas Flexíveis DISTRIUIÇÃO DE TESÕES O SOLO ESTIMTIV DS DIMESÕES DE SPTS ISOLDS COM CRG CETRD Saata com alanços (abas) Iguais nas Duas Direções alanços não Iguais nas Duas Direções (c c ) PROJETO COFORME O CE Dimensionamento a rmaura Inferior Momentos Fletores em Saatas Isolaas com Carga Centraa ncoragem a rmaura e Flexão Força Cortante e Referência em Saatas Isolaas com Carga Centraa Força Cortante Limite VERIFICÇÃO À PUÇÃO Tensão e Cisalhamento Solicitante Verificação e Tensão Resistente e Comressão Diagonal o Concreto na Suerfície Crítica C Tensão Resistente na Suerfície Crítica C em Elementos Estruturais ou Trechos sem rmaura e Punção EXEMPLO SPT ISOLD RÍGID....8 EXERCÍCIOS PROPOSTOS MÉTODO DS IELS Exemlo - Saata Isolaa Rígia SPTS ISOLDS SO ÇÕES EXCÊTRICS Excentriciae em Uma Direção Excentriciae nas Duas Direções EXEMPLO 3 Saata Isolaa sob Força ormal e um Momento Fletor EXEMPLO 4 SPT ISOLD SO FLEXÃO OLÍQU SPT ISOLD FLEXÍVEL SO CRG CETRD VERIFICÇÃO DE SPT FLEXÍVEL À FORÇ CORTTE QUDO b W EXEMPLO 5 Saata Flexível SPT CORRID SPT CORRID RÍGID SO CRG UIFORME SPT CORRID FLEXÍVEL SO CRG LIER UIFORME EXEMPLO 6 SPT CORRID RÍGID EXERCÍCIO PROPOSTO...69

4 3.5 EXEMPLO 7 SPT CORRID FLEXÍVEL EXERCÍCIO PROPOSTO VERIFICÇÃO D ESTILIDDE DS SPTS VERIFICÇÃO DO ESCORREGMETO D RMDUR DE FLEXÃO EM SPTS SPT DIVIS COM VIG DE EQUILÍRIO ROTEIRO DE CÁLCULO ESFORÇOS SOLICITTES VIG DE EQUILÍRIO PRÉ-DIMESIOMETO D VIG DE EQUILÍRIO DIMESIOMETO D SPT D DIVIS EXEMPLO TREF VIG LVC ÃO ORML À DIVIS EXERCÍCIO PROPOSTO SPT EXCÊTRIC DE DIVIS SPT SSOCID (COJUT, COJUGD) SPT RETGULR VERIFICÇÕES E DIMESIOMETO SPT DE FORM TRPEZOIDL SPT SSOCID COM VIG DE RIGIDEZ EXEMPLO QUESTIOÁRIO RERERÊCIS ILIOGRÁFICS...

5 UESP auru/sp Saatas e Funação. DEFIIÇÕES s efinições aresentaas a seguir tomam como base a norma R 6/00.. FUDÇÃO SUPERFICIL funação suerficial é também chamaa funação rasa ou ireta. É efinia como: elemento e funação em que a carga é transmitia ao terreno elas tensões istribuías sob a base a funação, e a rofuniae e assentamento em relação ao terreno ajacente à funação é inferior a uas vezes a menor imensão a funação. Quanto ao imensionamento, as funações suerficiais evem ser efinias or meio e imensionamento geométrico e e calculo estrutural.. SPT DE FUDÇÃO Saata e funação é um elemento e funação suerficial, e concreto armao, imensionao e moo que as tensões e tração nele resultantes sejam resistias elo emrego e armaura esecialmente isosta ara esse fim..3 TIPOS DE SPTS Saata Isolaa: transmite ações e um único ilar, que oe estar centrao ou excêntrico; oe ser retangular, quaraa, circular, etc., (Figura ). hcte h var Figura Saata isolaa. Saata corria: Saata sujeita à ação e uma carga istribuía linearmente ou e ilares ao longo e um mesmo alinhamento., (Figura ). aree saata OU Figura Saata corria ara aoio e aree.

6 UESP auru/sp Saatas e Funação Saata associaa: é a saata comum a mais e um ilar, seno também chamaa saata combinaa ou conjunta (Figura 3). Transmitem ações e ois ou mais ilares e é utilizaa como alternativa quano a istância entre uas ou mais saatas é equena. VR P P PLT Viga e rigiez ELEVÇÃO CORTE Figura 3 Saata associaa (viga e funação). Viga alavanca ou viga e equilíbrio: elemento estrutural que recebe as cargas e um ou ois ilares (ou ontos e carga) e é imensionao e moo a transmiti-las centraas às funações. Da utilização e viga e equilíbrio resultam cargas nas funações iferentes as cargas os ilares nelas atuantes. É comum em ilar e ivisa one o momento fletor resultante a excentriciae a ação com a reação a base eve ser resistio ela viga e equilíbrio (VE), Figura 4. saata saata V Viga alavanca (V) Figura 4 Saata com viga e equilíbrio.

7 UESP auru/sp Saatas e Funação 3 configuração as vigas balrames (V) em relação à saata oe variar, conforme alguns casos inicaos na Figura 5. V Viga balrame (V) V Figura 5 Posicionamento a viga balrame em relação à saata..4 DETLHES COSTRUTIVOS base e uma funação eve ser assente a uma rofuniae tal que garanta que o solo e aoio não seja influenciao elos agentes atmosféricos e fluxos água. as ivisas com terrenos vizinhos, salvo quano a funação for assente sobre rocha, tal rofuniae não eve ser inferior a,5 m (R 6/96, item 6.4.). Figura 6 mostra alguns etalhes construtivos sugerios ara as saatas. h / 3 h 0 0 cm 3 a 0 cm α > 3 h h 0 Lastro e concreto simles ( 5cm, fck ) σ solo, rocha Figura 6 Sugestão ara alguns etalhes construtivos a saata. α 30 (ângulo o talue natural o concreto fresco não é obrigatório).. SPTS ISOLDS as saatas isolaas, o centro e graviae a saata eve coinciir com o centro e alicação a ação o ilar; a menor imensão eve ser 60 cm (R 6/96, 6.4.); a relação

8 UESP auru/sp Saatas e Funação 4 entre os laos eve ser /,5. Regularmente, os laos e evem ser escolhios e moo que c c, mostraos na Figura 7. Se c c : a b a b sx sy (ou s s ) C b C C a C Figura 7 otação ara a saata isolaa.. CLSSIFICÇÃO QUTO À RIGIDEZ Conforme a R 68/03 (item.4.), a classificação as saatas quanto à rigiez é: Saata rígia: h ( - a 3 ) a Pilar Saata flexível: h < ( - a 3 ) h Figura 8 ltura h a saata. com: h altura a saata (Figura 8); imensão (lao) a saata numa eterminaa ireção; a imensão o ilar na ireção o lao. ota: a classificação acima eve ser verificaa seguno as uas ireções a saata, ou seja, seguno as ireções os laos e e saatas retangulares.

9 UESP auru/sp Saatas e Funação 5 a Pilar Pelo CE-70, a saata é rígia quano: 0,5 tg β,5 (6,6º β 56,3º) tg β h / c β C alanço h Figura 9 Ângulo β e balanço c. saata será consieraa flexível se: tg β < 0,5 tg β >,5 bloco e funação - isensa-se a armaura e flexão orque o concreto resiste a σ t.. COMPORTMETO ESTRUTURL (R 68/03,.4.).. Saatas Rígias São aquelas com alturas granes e tem a referência no rojeto e funações. a) há flexão nas uas ireções ( e ), com a tração na flexão seno uniformemente istribuía na largura a saata. s armauras e flexão s e s são istribuías uniformemente nas larguras e a saata (Figura 0). s Saata rígia s Figura 0 rmaura ositiva e flexão e saata isolaa. b) há atuação e força cortante nas uas ireções ( e ), não aresentano rutura or tração iagonal, e sim or comressão iagonal, a ser verificaa conforme o item (Figura ). ão há ossibiliae e unção, orque a saata fica inteiramente entro o cone e unção.

10 UESP auru/sp Saatas e Funação 6 σ I Seção a ter comressão verificaa (item a R68) σ II Figura Tensões rinciais na saata isolaa... Saatas Flexíveis São aquelas com alturas equenas. Embora e uso mais raro, as saatas flexíveis são utilizaas ara funação e cargas equenas e solos relativamente fracos. (R 68/03). a) há flexão nas uas ireções, mas a tração na flexão não é uniforme na largura (Figura ); b) há a necessiae a verificação à unção. M (variável) Figura Momento fletor na saata flexível..3 DISTRIUIÇÃO DE TESÕES O SOLO s rinciais variáveis que afetam a istribuição e tensões são: características as cargas alicaas, rigiez relativa funação-solo, rorieaes o solo e intensiae as cargas. (ver Velloso e Loes Funações, v., e. Oficina e Textos). istribuição real não é uniforme, mas or simliciae, na maioria os casos, amite-se a istribuição uniforme, o que geralmente resulta esforços solicitantes maiores (Figura 3). R 6 (6.3.) amite a istribuição uniforme, exceto no caso e funações aoiaas sobre rocha.

11 UESP auru/sp Saatas e Funação 7 Rígia Flexível reia istribuiçao amitia reia istribuição real Figura 3 Distribuição e tensões no solo. R 68/03 (item.4.) eclara: Para saata rígia oe-se amitir lana a istribuição e tensões normais no contato saata-terreno, caso não se isonha e informações mais etalhaas a reseito..4 ESTIMTIV DS DIMESÕES DE SPTS ISOLDS COM CRG CETRD area e aoio a saata oe ser estimaa como: S sa,05 ou σ solo S sa, σ solo one os fatores,05 e, estimam o eso rório a saata e o solo sobre a saata..4. Saata com alanços (abas) Iguais nas Duas Direções Conforme as imensões mostraas na Figura 4, tem-se: c + a c + b Com c c, fica: a b S Ssa sa S sa a b Multilicano or : S sa ( a b ) ( b a ) + ( b a ) Ssa + 4

12 UESP auru/sp Saatas e Funação 8 e evem ser múltilos e 5 cm. É inicao que a imensão seja no mínimo 80 cm no caso e saata e eifícios, e 60 cm ara saatas e resiências térreas e e ois avimentos (sobrao). C b C C a C Figura 4 Saata isolaa com balanços iguais nas uas ireções..4. alanços não Iguais nas Duas Direções (c c ) este caso recomena-se obeecer a seguinte relação: 3,0 Seno R a relação entre as imensões (Figura 5), tem-se: R R S sa. S sa R. Ssa, com e múltilos e 5 cm. R C b C C a C Figura 5 Saata isolaa com balanços não iguais nas uas ireções.

13 UESP auru/sp Saatas e Funação 9.5 PROJETO COFORME O CE-70 ou seja: O métoo roosto elo CE-70 oe ser alicao a saatas com: c h h Se c h e h c h c < bloco e funação. C C h Figura 6 alanço c na saata isolaa. mite-se que o solo tem comortamento elástico, e aí que as reações o solo sobre a suerfície e aoio a saata seguem uma linha lana (Figura 7). M ("equeno") M ("grane") (L fora a seção) Suerfície lana Distribuição amitia ara quano existirem tensões e tração na base a saata x Figura 7 Reação o solo na base a saata..5. Dimensionamento a rmaura Inferior Os momentos fletores são calculaos, ara caa ireção, em relação a uma seção e referência (S e S ), que ista 0,5 vezes a imensão o ilar normal à seção e referência, e se encontra internamente ao ilar (Figura 8).,5c a C 0,5a S Figura 8 Seção e referência S.

14 UESP auru/sp Saatas e Funação 0 O momento fletor é calculao levano-se em conta o iagrama e tensões no solo, entre a seção S e a extremiae a saata, como inicao na Figura 9. S σ σ Figura 9 Diagrama ara cálculo o momento fletor na seção e referência S. o cálculo a armaura e flexão que atravessa a seção S consieram-se as características geométricas a seção e referência S. O menor momento fletor eve ser elo menos /5 o maior momento fletor, isto é, a relação entre as armauras e flexão ortogonais eve ser /5..5. Momentos Fletores em Saatas Isolaas com Carga Centraa Os momentos fletores são calculaos nas seções e referência S, conforme inicaos na Figura 0. Suono balanços iguais, c c b : c a c b a b C x S S 0,5 0,5a b C x S Figura 0 otações e seção e referência S.

15 UESP auru/sp Saatas e Funação Pressão a saata no solo:,05. one o fator,05 consiera o eso rório e o solo sobre a saata. Outros valores oem ser aotaos. s istâncias x e x são: x c + 0,5a x c + 0,5b Áreas e referência nas uas ireções (Figura ): x x x x Figura Áreas e referência. Resultantes a ressão (tensão) no solo (Figura ): R. x. R. x. S R x Figura Resultante a ressão no solo. Momento fletor em caa ireção:

16 UESP auru/sp Saatas e Funação x M R M. x x M R M. x o cálculo a armaura e flexão, embora a seção comrimia c seja um traézio, o cálculo oe ser feito simlificaamente consierano-se a seção retangular (Figura 3). Se consierar-se o traézio eve-se fazer σ c 0,8 f c. ' c L s Figura 3 Área e concreto comrimia ela flexão ( c ). Como na flexão simles, com auxílio os coeficientes K tabelaos: b w K c na tabela e valores e K c e K s encontra-se β x, o omínio e K s M com b w ou. M s Ks s,mín Simlificaamente também oe-se fazer: M s s,mín 0,85. f y as saatas e base quaraa, a armaura e flexão oe ser uniformemente istribuía na largura a saata. armaura eve se estener e face à face e terminar com gancho nas uas extremiaes. as saatas e base retangular, a armaura aralela ao lao menor () eve-se obeecer: a) quano a + h (Figura 4): armaura é calculaa como seno: s +

17 UESP auru/sp Saatas e Funação 3 rmaura a b Figura 4 Distribuição e s quano a + h. b) no caso e < a + h (Figura 5): armaura é calculaa como seno: a s ( a + h) + a + h + h a rmaura b Figura 5 Distribuição e s quano < a + h..5.3 ncoragem a rmaura e Flexão ºcaso: se a aba e comrimento c suerar a altura h, a armaura eve ser ancoraa a artir a seção istante h a face o ilar, e eve se estener até as boras a saata (Figura 6). l b é o comrimento e ancoragem básico, consierao sem gancho. C > h h h l b Figura 6 ncoragem a armaura quano c > h.

18 UESP auru/sp Saatas e Funação 4 ºcaso: se o comrimento c a aba for inferior a h, a armaura eve ser totalmente ancoraa na vizinhança imeiata a bora a saata, seno o comrimento e ancoragem meio a artir a extremiae retilínea a barra (Figura 7). C < h hlb Figura 7 ncoragem a armaura quano c < h..5.4 Força Cortante e Referência em Saatas Isolaas com Carga Centraa o imensionamento, a força cortante a ser consieraa é calculaa numa seção e referencia S, em caa ireção a saata, erenicular à base e aoio a saata e istante / a face o ilar em caa ireção, como inicao na Figura 8. S S b a C h C 45 h 0 C Figura 8 Seções e referência S e S relativas as uas ireções a saata.

19 UESP auru/sp Saatas e Funação 5 com: h h < 0,5c a h h < 0,5c b 9). o caso e saata alongaa (c >,5) a seção S é consieraa na face o ilar (Figura C S na face o ilar Figura 9 Seção e referência S em saata alongaa (c >,5). largura b a seção e referência S é tomaa conforme inicao na Figura a S b b b + C,5 C Figura 30 Dimensão b a seção e referência S.

20 UESP auru/sp Saatas e Funação 6 Com relação às imensões e a saata: b b + b a Força Cortante Limite a seção e referência S, a força cortante e cálculo não eve ultraassar os valores seguintes: V V,lim,lim,5 b ρ fck, ara f ck em k/cm ; γ C 0,474 b ρ fck, ara f ck em MPa. γ C com: V,lim em k; γ c coeficiente e segurança o concreto; b e em cm; ρ taxa e armaura longituinal a seção e referência S : S ρ 0,0 (não se isõe e resultaos e ensaios com ρ > %); b s área a armaura longituinal isosta na largura b a seção S. V,lim oe ser aumentaa com o acréscimo e armaura transversal. Se V V,lim não é necessário colocar armaura transversal. Se essa conição não ocorrer, eve-se aumentar a altura a saata, e moo a evitar a armaura transversal. OT: se a força cortante atuante for maior que a força cortante limite, uma ossibiliae ara resolver o roblema é aotar uma nova altura útil ara a saata, tal que: novo V V,lim.6 VERIFICÇÃO À PUÇÃO verificação as saatas à unção se faz conforme o item 9.5 a R 68/03 - Dimensionamento e lajes à unção. suerfície e rutura or unção está inicaa na Figura 3. tg α, fazeno α 7 x tg 7º x x 0,5

21 UESP auru/sp Saatas e Funação 7 s - ilar suerfície e rutura e uma laje or efeito e unção α 5º a 30º x laje Figura 3 Suerfície e rutura e uma laje or efeito e unção. O moelo e cálculo corresone à verificação o cisalhamento em uas ou mais suerfícies críticas efinias no entorno e forças concentraas. a rimeira suerfície crítica (contorno C), o ilar ou a carga concentraa, eve ser verificaa iniretamente a tensão e comressão iagonal o concreto, através a tensão e cisalhamento. Figura 3 ilustra as suerfícies críticas C e C. C' C C ora livre C. livre C' C'. livre C C' Figura 3 Suerfícies críticas C e C. a seguna suerfície crítica (contorno C ) afastaa o ilar ou a carga concentraa, eve ser verificaa a caaciae a ligação à unção, associaa à resistência à tração iagonal. Essa verificação também se faz através e uma seção e cisalhamento, no entorno C. Caso haja necessiae, a ligação eve ser reforçaa or armaura transversal. terceira suerfície crítica (contorno C ) aenas eve ser verificaa quano for necessário colocar armaura transversal. o estuo aqui aresentao e unção alicao às saatas serão aresentaos somente os itens relacionaos à isensa a armaura transversal. verificação é feita comarano a tensão e cisalhamento solicitante (τ s ) nas suerfícies críticas, com a tensão e cisalhamento resistente (τ R ), aa ela R 68/03 ara caa suerfície crítica. Disensa-se a armaura transversal ara a unção quano τ S τ R.

22 UESP auru/sp Saatas e Funação 8.6. Tensão e Cisalhamento Solicitante.6.. Pilar Interno com Carregamento Simétrico tensão e cisalhamento solicitante é: τ S F S u one: ( ) x + y altura útil a laje ao longo o contorno crítico C ; x e y são as alturas úteis nas uas ireções ortogonais; u erímetro o contorno crítico C ; u. área a suerfície crítica; F S força ou reação concentraa, valor e cálculo. o caso a suerfície crítica C, u eve ser trocao or u 0 (erímetro o contorno C). força e unção F S oe ser reuzia a força istribuía alicaa na face oosta a laje, entro o contorno consierao na verificação, C ou C (isso será mostrao no Exemlo 5)..6.. Pilar Interno com Momento Fletor licao este caso, o efeito a assimetria eve ser consierao, e a tensão e cisalhamento solicitante é: τ S FS K M + u W S seno: K coeficiente que reresenta a arcela o momento fletor M S que é transmitia ao ilar or cisalhamento, eenente a relação C /C (ver Tabela ); C imensão o ilar aralela à excentriciae a força, inicao na Figura 33; C imensão o ilar erenicular à excentriciae a força. Tabela - Valores e K em função e C e C. C /C 0,5,0,0 3,0 K 0,45 0,60 0,70 0,80 otas: - é ermitia interolação ara valores intermeiários a Tabela ; - quano C /C > 3,0 consiera-se K 0,8. W móulo e resistência lástica o contorno C. Poe ser calculao esrezano a curvatura os cantos o erímetro crítico or: W u 0 e l l comrimento infinitesimal no erímetro crítico u;

23 UESP auru/sp Saatas e Funação 9 e istância e l ao eixo que assa elo centro o ilar e sobre o qual atua o momento fletor M S. W C + C C + 4C π C (ilar retangular) ou W 4r + 6r + 6 (ilar circular; r raio) ( D 4) W + (D iâmetro) ota: ara ilares e bora e e canto, ver a R 68/03 (item 9.5). M s e e M s C' F s F s c e F s l c Figura 33 Saata submetia à força normal e momento fletor..6. Verificação e Tensão Resistente e Comressão Diagonal o Concreto na Suerfície Crítica C (R 68, ) Esta verificação eve ser feita no contorno C, em lajes submetias à unção, com ou sem armaura. τ S τ R τ R 0,7α v f c one f α ck v, com f ck em MPa. 50 suerfície crítica C, corresone ao contorno o ilar ou a carga concentraa, eve ser verificaa iniretamente a tensão e comressão iagonal o concreto, or meio a tensão e cisalhamento (Figura 34). tensão e cisalhamento solicitante é: τ S F u S o com: F S força solicitante e cálculo;

24 UESP auru/sp Saatas e Funação 0 u o erímetro e contorno crítico C; u o (a + b ) u o área a suerfície crítica C; altura útil ao longo o contorno crítico C. b a C F s τ s Figura 34 Tensão e cisalhamento na saata..6.3 Tensão Resistente na Suerfície Crítica C em Elementos Estruturais ou Trechos sem rmaura e Punção (R 68, ) tensão e cisalhamento resistente na suerfície crítica C eve ser calculaa or: one: τ R 0 0,3 + ρ ρ x. ρ y ; ( 00ρ fck )3 ( ) x + y altura útil em C (cm); ρ taxa geométrica e armaura e flexão aerente; ρ x e ρ y taxas e armaura nas uas ireções ortogonais; f ck em MPa. o caso e saatas e funação, a tensão e cisalhamento resistente é: τ R + 0 a * 0, ρ fck 0,5f f c resistência e cálculo o concreto à comressão ara regiões não fissuraas. a* c

25 UESP auru/sp Saatas e Funação f c fck 0,6 f 50 c (MPa) u* a + b + πa* Suerfície C' (erímetro u*) a a* Figura 35 Distância a *. Para ilares com momento fletor solicitante, τ S é: τ S F S + u * K M W u * F S S.7 EXEMPLO SPT ISOLD RÍGID (Exemlo extraío o curso e Lauro Moesto os Santos - Eifícios e Concreto rmao, 988,.-3 Escola Politécnica a USP) Dimensionar uma saata ireta e funação ara um ilar com seção 0 x 75cm, seno a taxa amissível o solo ( σ ) e,5 kgf/cm (0,5 MPa), seno também conhecios: solo k.303 k momentos fletores M x M y 0 materiais: concreto C5, aço C-50 φ l,il 0 mm (ilar interno) γ c,4 Resolução Dimensões a saata (Figura 36), consierano um fator e, ara consierar o eso rório a saata e o solo sobre a saata: S, k, cm 5,733 m σ 0,05 sa solo

26 UESP auru/sp Saatas e Funação Fazeno a saata com balanços iguais (c c c), a imensão o menor lao a saata em lanta é: (b a ) + (b a ) + S 4 sa (0 75) + (0 75) ,5 cm 4 como as imensões evem ser referencialmente valores múltilos e 5 cm, aota-se como o múltilo suerior, 5 cm. O lao maior a saata é: Ssa ,7 cm (aota-se 70 cm), e 5 S cm sa Os balanços resultam: c a c c 97,5 cm altura a saata, fazeno como saata rígia, é: a R 68 h 65 3 cm 3 Pelo CE-70: 0,5 tg β, 5 com h tg β c h 97,5 h 0,5,5 48,8 h 46,3 cm 97,5 Para ossibilitar a ancoragem a armaura longituinal o ilar entro o volume a saata, a altura eve ser suerior ao comrimento e ancoragem a armaura o ilar: h l b, φ, il l 53 cm (com gancho, região e boa aerência, C5, 0 mm) b, φ,il φ l, il otano h 90 cm l bφ, il 53 cm, a saata é rígia.

27 UESP auru/sp Saatas e Funação 3 70cm x 08,75 5cm b 97,5 0 97,5 a 97, ,5 0,5 a,5 h C C C C 30 Figura 36 Dimensões (cm) a saata e seção e referência S. Para a altura útil oe-se consierar: h 5 cm 85 cm Pressão no solo:, k, 303 0,047 k/cm 70 5 Para alicar o rocesso o CE-70 eve-se verificar: h c h 90 c c 97,5 cm 80 cm ok! Cálculo os momentos fletores nas seções e referência S e S : x x M ; M x c + 0,5a 97,5 + 0, ,75 cm

28 UESP auru/sp Saatas e Funação 4 x M M c + 0,5b 97,5 + 0,5 0 00,5 cm 08,75 0, k.cm 00,5 0, k.cm O menor momento fletor eve ser ao menos 0 % o maior: M M 340 0,93 ok! > Figura 37 ilustra os momentos fletores solicitantes na saata M M S M M 340 Figura 37 Momentos fletores atuantes na saata. rmaura seguno a imensão a saata: M,, k.cm k b 5.85 c M ,3 observe que M, atua seguno a imensão menor a saata (lao ). a tabela e k c e k s resulta: β x 0,03 (omínio ) e k s 0,03. M, s ks s,90 cm ,03 85 rmaura seguno a imensão a saata:

29 UESP auru/sp Saatas e Funação 5 M,, k.cm k c ,4 β x 0,0, om., k s 0,03 s k s M, 475 0,03 85 s,76 cm Como oção ara o cálculo a armaura tem-se a fórmula simlificaa: s s M, 0,85. f M, 0,85. f y y , , ,48 4,00 cm 5,00 cm escolha as armauras oe ser feita com auxílio e uma tabela e armaura em laje (cm /m). É necessário tranformar a armaura em cm /m: 4,00 a imensão : 6, 5cm /m (φ 0 mm c/ cm 6,67 cm /m),5 5,00 a imensão : 5, 56 cm /m (φ 0 mm c/4 cm 5,7 cm /m),70 O etalhamento as armauras está mostrao aiante. Verificação as forças cortantes nas seções e referência S e S, conforme as imensões inicaas na Figura 38. s forças cortantes nas seções e referência S e S são: V c V c a c b c V 0, , k 55 cm 55 cm V 0, ,8 k s forças cortantes e cálculo, com γ f,4 são: V,,4. 9, 408,9 k V,,4. 366,8 53,5 k

30 UESP auru/sp Saatas e Funação 6 70cm 5cm b 0 55 a 75 4,5 55 S h S C S 4,5 C h ,8 0,047 a 75 4,5 b 05 b b 4,5 0 S S b 60 Figura 38 Dimensões e seções e referência S e S. Dimensões e : h cm h 3 3 aotao h 0 0 cm 0 30 cm

31 UESP auru/sp Saatas e Funação 7 h h 0,5c a,5c,5c,5 55 8,5 cm , cm 8,5 cm ok! h h 0,5c b ,8 5 0 cm 8,5 cm ok! 44,3 cm 93,8cm ok! Larguras as seções S : b b cm b a cm Forças cortantes limites conforme o CE-70: V,lim 0,474 b γ c ρ f ck Cálculo as taxas e armaura à flexão (ρ): 6,67 0,3 % % s ρ 0, ,8 5,7 0,097 % % s ρ 0, ,8 V 0, ,8 0, ,0 k,4,,lim V, 408,9 > V,, lim 35,0 k 0,474 V,, lim 60 58,8 0, ,3,4 k V, 53,5 > V,,lim 496,3 k força cortante limite sugeria elo CE-70 é rigorosa (muito baixa), or isso, ara saatas rígias, Machao (988) sugere o seguinte valor ara saatas isolaas rígias:

32 UESP auru/sp Saatas e Funação 8 V,lim 0,63 f γ ck c b licano ao exemlo: V 5 0, ,8.389 k >> V, 408,9 k 0,4,, lim Caso se consiere aenas o CE-70, existem soluções, como aumentar o f ck, as imensões e, a altura h, a quantiae e armaura e flexão, etc. ota: como a saata é rígia não é necessário verificar a unção. Entretanto, a R 68 recomena verificar a tensão na iagonal e comressão (item ), como mostrao a seguir. Verificação a Diagonal Comrimia: u o erímetro o ilar (suerfície crítica C - Figura 39). u o (0 + 75) 90 cm FS S γ f, k (sem reução a força ela reação contrária a base a saata) 75 C 0 b a Figura 39 Suerfície crítica C contorno o ilar. Tensão e cisalhamento atuante: τ F u S S o Tensão e cisalhamento resistente: 0,3 k/cm,3 MPa 5,5 τ R, 0,7 α V fc 0,7 0,43 k/cm 4,3 MPa 50,4 τ S,3 MPa < τr, 4,3 MPa Portanto, não irá ocorrer o esmagamento as bielas comrimias. Detalhamento (Figura 40) Como a largura a saata () é róxima o comrimento, a armaura s será istribuía uniformemente no comrimento. Para a armaura e flexão recomena-se 0 cm esaçamento 0 cm.

33 UESP auru/sp Saatas e Funação 9 c 97,5 cm > h 90 cm φ 0 mm, C5, boa aerência, sem gancho: l b 38 cm. c nom 4,0 cm (cobrimento), φ l,il 0 mm (l b 75 cm). l gancho,incl 38 [(97,5 4,0 90) + 0] 4,5 cm 0 s 0 s - 9 c/4 (70-8)/4 8,7-7 c/ (5-8)/ 7, s 60-7 Ø,5 C Ø,5 C 85 s 0 Ø l,il 97,5 83 l b Ø l, ilar h 90 4, l anc l b 38 cm Figura 40 Detalhamento as armauras e flexão a saata..8 EXERCÍCIOS PROPOSTOS o ) Ver lonso (983), g. 4 (saata isolaa). Dimensionar e etalhar as armauras e uma saata ara um ilar e seção 30 x 00 cm, com carga e 3000 k, com: σ 0,3 MPa M x M y 0 solo C5 θ l,ilar,5 mm o ) Resolver o Exercício fazeno o ilar circular com iâmetro e 60 cm, e com a saata e base circular..9 MÉTODO DS IELS O métoo ou teoria as bielas surgiu aós numerosos ensaios realizaos or Lebelle (936), e se alica às saatas rígias, corrias ou isolaas. carga é transferia o ilar ara a

34 UESP auru/sp Saatas e Funação 30 base a saata or meio e bielas e concreto comrimio, que inuzem tensões e tração na base a saata (Figura 4), que evem ser resistias or armaura. iela e comressão rmaura necessária ara resistir à força e tração Figura 4 Caminhamento a carga o ilar em ireção à base a saata. Seguno Gerrin (955), os ensaios mostram que não ocorre rutura or comressão as bielas e concreto, e sua verificação oe ser isensaa. Figura 4 mostra as forças atuantes na saata, e acoro com o métoo as bielas. P 0 y 0 T T x x x y T y x y Figura 4 Esquema e forças seguno o métoo as bielas. Consierano somente a ireção x, como se fosse uma saata corria (Figura 43), tem-se as equações:

35 UESP auru/sp Saatas e Funação 3 P s 0. ( - ) a β 45 α s x 0 P 0 α α T T x P x Figura 43 Forças na ireção x a saata. P T cos α P sen α P P T cos α x sen α tgα x 0 T x x 0 x x 0 4 x T x ( a ) 4 x Para x 0, T x T máx : T x P ( a ) 4 T x P 8 ( a )

36 UESP auru/sp Saatas e Funação 3 De forma análoga ara a ireção a saata isolaa: T y P ( b ) 8 tensão máxima na biela e comressão é obtia as relações: σ c one s s x sen α máxima comressão ocorre nas bielas mais inclinaas (α α o ) e a tensão máxima ocorre no onto, one a seção a biela é a mínima. tensão máxima resulta: ( a ) P σc + a 4 0 Figura 44 mostra as armauras e flexão a saata, conforme o métoo as bielas. y a b x P h ( - a ) P sy ou s ( - b ) sx ou s Figura 44 rmauras e flexão a saata. s armauras são: Tx sx s ; f y T sy s f y y Levano-se em consieração as uas ireções, a tensão máxima na biela é:

37 UESP auru/sp Saatas e Funação 33 σ c,máx λ a b + ( a ) + ( b ) 4 λ 0 One a bp λ (áreas hometéticas). o caso articular e saatas (e ilares) quaraas: σ c,máx λ a + a λ 0.9. Exemlo - Saata Isolaa Rígia Calcular as armauras e flexão a saata o Exemlo ela Teoria ou Métoo as ielas. Resolução Verificação o ângulo β: tg β 0,878 β 4,º < 45º não ok! 97,5 ( a ) (70 75) ortanto, a altura útil a saata eve ser aumentaa ara um valor igual ou suerior a 97,5 cm, e moo a resultar um ângulo β igual ou suerior a 45. Consierano h 05 cm e 00 cm tem-se: 00 tg β,056 β 45,7º 45º ok! 97,5 Forças e tração: T T P ( a ), 303 (70 75) 349,4 k x P ( b ), 303 (70 75) 349,4 k y,4 349,4 s,5 cm sy s 50,5 sx

38 UESP auru/sp Saatas e Funação 34 R 68 recomena verificar a tensão na iagonal comrimia (item ), como feito no Exemlo, orém, ara as saatas rígias com ângulo β igual ou suerior a 45, não eve ocorrer esmagamento a iagonal comrimia..0 SPTS ISOLDS SO ÇÕES EXCÊTRICS Excentriciaes nas saatas oem ser causaas ela existência e momentos fletores ou força horizontal no ilar, como também ela carga vertical, quano alicaa fora o centro e graviae a base a saata, como as saatas e ivisa (Figura 45). e M ivisa H M H H M Figura 45 Saatas isolaas sob ações excêntricas..0. Excentriciae em Uma Direção a) Ponto e alicação a força entro o núcleo central e inércia (Figura 46) Ocorre quano e <. Tem-se: 6

39 UESP auru/sp Saatas e Funação 35 e M y σ ± I σ mín σ ( máx + 6e ) σ máx σ máx 6e ( ) 6 núcleo 6 Figura 46 Ponto e alicação a força entro o núcleo central e inércia. b) Ponto e alicação a força no limite o núcleo central ( e ) (Figura 47) 6 6 σ máx σ máx Figura 47 Ponto e alicação a força no limite o núcleo central. c) Ponto e alicação a força fora o núcleo central ( e > ) (Figura 48) 6 Parte a base a saata (e solo) fica sob tensões e tração (σ mín < 0). este caso, um novo iagrama triangular é aotao, excluino-se a zona tracionaa, e com o CG (CP) o triângulo coinciente com o limite o novo núcleo central. tensão e comressão máxima aumenta ara:

40 UESP auru/sp Saatas e Funação 36 6 σ máx 3 e e σ mín L σ máx, 3(/ - e) 0 σ máx L 0 6 Figura 48 Ponto e alicação a força fora o núcleo central..0. Excentriciae nas Duas Direções Figura 49 mostra o esenho em lanta e uma saata com excentriciaes nas uas ireções. y e e x Figura 49 Saata com excentriciae nas uas ireções. O equilíbrio é obtio com as ressões atuano em aenas uma arte a área a base a saata, e: M y M x σ ± ± I I

41 UESP auru/sp Saatas e Funação 37 M M H H Figura 50 Forças e momentos fletores atuantes na saata. M ' base M + H h, M M + H h ' base M e, M e a) Quano e e + (Figura 5) 6 y e CG x e σ máx σ mín 6e 6e σmáx + + 6e 6e σmin (toa seção seta comrimia) Figura 5 Tensões na saata ara e e +. 6

42 UESP auru/sp Saatas e Funação 38 b) Quano e e + > (Figura 5) 6 3 y seção comrimia e α e 4 x σ máx σ mín e Figura 5 Tensões na saata ara e +. 6 > σ máx σ K σ mín σ 4 K 4 σ (fictício, não consierao) σ mín σ 4 < 0 K e K 4 são eterminaas no ábaco mostrao na Figura 53. um onto qualquer e coorenaas (x, y) a tensão é: σ mín σ 4 + ( σ σ ) 4 x y + tg α + tg α

43 UESP auru/sp Saatas e Funação 39 Figura 53 Ábaco ara eterminação as tensões máximas nas saatas retangulares rígias ara ação com ula excentriciae (Montoya, 973).

44 UESP auru/sp Saatas e Funação 40 otas: - Em toos os casos analisaos eve-se ter, ara a combinação e carregamento mais esfavorável, σ máx, 3 σsolo ; - Para as cargas ermanentes atuantes sobre a saata, a base a saata eve estar inteiramente comrimia, isto é: e,g e, g + (G eso rório e solo sobre a saata - Figura 54). 6 G s G s G b G b Figura 54 Forças reresentativas o eso rório a saata e o solo sobre a saata. - Para garantir a segurança contra tombamento a saata, na conição mais esfavorável, elo menos a metae a base a saata eve estar comrimia, o que se consegue fazeno: e e + 9. EXEMPLO 3 Saata Isolaa sob Força ormal e um Momento Fletor (Exemlo extraío e ewton C. P. Ferro, otas e ula, 005, Deartamento e Engenharia Civil, UESP auru/sp) Para um ilar e 0 x 60 cm submetio a uma força e comressão e 80 k e um momento fletor atuano em torno o eixo aralelo ao menor lao o ilar e 600 k.cm, imensionar a funação em saata isolaa, seno conhecios: concreto C5, aço C-50, σ solo 0,0 k/cm² (0, MPa), armaura o ilar: 0 φ,5 mm. Resolução ) Calculo as imensões (em lanta) a saata, sem consierar o efeito o momento fletor. Área o aoio a saata: S,, cm σ 0,0 sa solo Dimensão em lanta a saata, com abas (balanços - c) iguais nas uas ireções: ( b a ) + ( b a ) Ssa + 4 ( 0 60) + ( 0 60) , 5 aotano um valor múltilo e 5 cm: 85 cm. 4 cm

45 UESP auru/sp Saatas e Funação 4 a b a b cm Tensões na base a saata (Figura 55): M y σ ± I y ; I 3 M 600 e 6,9 cm,, ,5 cm 6 e 6,9 < 37,5 cm a força está alicaa entro o núcleo central e inércia. 6, ,9 σmáx + 0,057 k/cm > σ solo 0, 0 não ok! umentano a seção a base a saata ara: 40 cm ; 00 cm Obeeceno: a b tensão máxima assa a ser : σ máx 0,0 k/cm ok! σsolo, ,9 σ mín ( ) 0,056 k/cm > 0 (como eserao!)

46 UESP auru/sp Saatas e Funação 4 M M, M y I 0,056 0,00 Figura 55 Dimensões a saata e esquema a reação o solo. ) ltura a saata Fazeno como saata rígia, conforme o CE-70: 0,5 tg β,5 a c cm h 0,5,5 45 h 35 cm 90 Pelo critério a R 68/03: a h cm É imortante efinir a altura a saata também em função o comrimento e ancoragem a armaura longituinal o ilar (0 φ,5 mm): consierano situação e boa aerência, com gacho, C5, C-50 (nervurao): l b 33 cm. otao h 60 cm > l b 33 cm (saata rígia) 3) Cálculo os momentos fletores e forças cortantes seguno o CE-70

47 UESP auru/sp Saatas e Funação 43 Verificação: h 60 c h c c 90 0 cm ok! Momentos fletores nas seções e referência S (Figura 56): 40cm 00cm b 0 b C C 90 C 90 C 99 C a C 0, ,0 0,5 a 9 x a 99,97 P 0, ,5 49,5 h 60 S 55 0,056 P 0,0 K cm² Figura 56 Seção e referência S. Dimensão : ( 0,0 0,056) 0,0 99 0,0936 k/cm (ver Figura 56) 40 (,97 49,5 + 0,3 66) M k.cm Dimensão (consierano a ressão méia e iagrama retangular ver Figura 57): 0,0 + 0,056 mé 0,088 k/cm M x (90 + 0,5 0) 0, k.cm rmauras e flexão:

48 UESP auru/sp Saatas e Funação 44, s 4,6 cm 0, ,5 4,6 00 7,3 cm /m 00 φ 0 mm c/ cm (7,7 cm /m),4 95 s 3,43 cm 0, ,5 3, ,60 cm /m 40 φ 0 mm c/4 cm (5,7 cm /m) 3,43 ota-se que: 0,94 4,6 5 ok! 0,056 S 0,088 (valor méio) 0,056 S 0,0 0,003 0,0 Figura 57 Esquema e reações o solo na base a saata. Forças cortantes nas seções e referência S (Figura 58): c c a ,5 cm b ,5 cm h 60 0 cm h 3 3 aotao h 0 0 cm 0 5cm

49 UESP auru/sp Saatas e Funação 45 40cm 00cm S S C C 6,5 7,5 b b 0 b a 60 7,5 S h C 6,5 h 0 5 0,056 0,0 K cm² P 0,003 Figura 58 Seção e referência S. h h 0,5c a,5c,5c,5 6,5 93,8 cm , cm 44,3cm 93,8cm ok! h h 0,5c b ,5c 44,3 cm 93,8 cm ok!

50 UESP auru/sp Saatas e Funação 46 Larguras b e b : b b cm b a cm 0,00 + 0,003 V mé c 00 6,5 64, 4 k V,4 64,4 370, k V na seção S : 0,0 + 0,056 V mé c 40 6,5 8, 0 k V,4 8,0 394,8 k Força cortante limite (CE-70): V,lim 0,474 b γ c ρ f ck 7,7 s ρ 0, ,3 5,7 s ρ 0, ,3 V 0, ,3 0, ,9 k,4, lim V 370, > V, lim 7,9 k 0,474 V, lim 5 44,3 0, ,6,4 k V 394, > V, lim 309,6 k Como as forças cortantes solicitantes são maiores que os valores limites, é necessário colocar armaura transversal, elo menos seguno o CE-70. Se forem consieraos os limites sugerios or Machao (988) ara saata rígia: V,lim 0,63 f γ ck c b

51 UESP auru/sp Saatas e Funação 47 0,63 5 V, lim 75 44,3, ,6 k V 370, < V,lim 747,6 k ok! 0,63 5 V, lim 5 44,3.46,3 k,4 0 V 394,8 < V,lim.46,3 k ok! com esses limites não é necessário colocar armaura transversal. Verificação a iagonal comrimia: u o (0 + 60) 60 cm (Figura 59) 60 b 0 a Figura 59 Perímetro o ilar suerfície crítica C. FS S γf, k Tensão e cisalhamento atuante: FS 48 τs 0,305 k/cm,305 MPa u o Tensão e cisalhamento resistente: 5,5 τ R, 0,7 α v fc 0,7 0,43 k/cm 4,3 MPa 50,4 τ S,305 MPa < τr, 4,3 MPa Portanto, não irá ocorrer o esmagamento as bielas comrimias. Detalhamento (Figura 60) s armauras serão istribuías uniformemente nas ireções e, ois. Para a armaura e flexão recomena-se 0 cm esaçamento 0 cm. Comrimento os ganchos as armauras e flexão, consierano: φ 0 mm, C5, boa aerência, sem gancho: l b 38 cm. 60): Comrimento e ancoragem existente na horizontal e na extremiae a barra (ver Figura cm

52 UESP auru/sp Saatas e Funação 48 Portanto, o comrimento o gancho na vertical eve ser: l gancho 38 6 cm 5 cm Tem-se também os valores: c nom 4,0 cm, l φ,ilar 33 cm. 5-6 c/4-7 c/ 90-6 Ø0 C Ø0 C 60 5 Ø l, ilar l b Ø l, ilar 6 Ø0 h 60 7 Ø0 c/ cm c h Figura 60 Detalhamento as armauras e flexão a saata. } }. EXEMPLO 4 SPT ISOLD SO FLEXÃO OLÍQU (Exemlo e Eja L. Silva, Dissertação e Mestrao, 988, EESC-USP, São Carlos/SP) Resolução Dimensionar a saata isolaa e um ilar consierano: - seção o ilar: 40 x 60 cm ; φ l,ilar φ 0 mm, seno arte tracionaa; k; - concreto C0; aço C-50; c nom 4,5 cm - σsolo 500 k/m ; - momentos fletores: M x 80 k.m ; M y 90 k.m a) Estimativa as imensões a saata

53 UESP auru/sp Saatas e Funação 49,, 040 S sa,88 m σ 500 solo Fazeno abas (balanços) iguais: c c c: ( b a ) + ( b a ) Ssa ( 0,4 0,6) + ( 0,4 0,6) +,88,4 m aotao,40 m S sa,88,63 m,40 aotao,60 m b) Verificação as tensões na base a saata Excentriciaes a força vertical (Figura 6): 60cm y 40cm x M y M x Figura 6 Dimensões e esforços solicitantes na saata..040 k ; M x 80 k.m ; M y 90 k.m 80 e x 0,70 m 7cm e y 0,83m 8,3cm 040

54 UESP auru/sp Saatas e Funação 50 Cálculo a tensão máxima σ com auxílio o ábaco (ver Figura 53): η η x y ex e y 7,0 0,7 60 8,3 0,3 40 ábaco (Figura 53) λ 0,34, zona C FV σ,3σ solo, k/m λ, 040 σ.50 k/m >>,3σ solo 650 k/m não ok! 0,34,6,4 s imensões a saata evem ser aumentaas! ova tentativa com 0 cm e 00 cm (c c c 80 cm): η η 7,0 0 x 8,3 00 y 0, 0,09 Verifica-se que: e e x y + ηx + ηy 0, > 6 (há tração na base) no ábaco (Figura 53): λ 0,44, α 36, λ 4 0,0 e zona C. Tensões nos vértices a saata (Figura 6):,.040 σ 59 k/m <,3σ solo 650 k/m ok! 0,44.,..0 σ 4 λ 4 σ 0, , k/m (fictícia) σ σ sen α sen 36 ( σ σ ) 59 (59+ 59,) 4 sen α + sen α sen 36 + cos 36 σ 37,4 k/m σ 3 σ sen α sen 36 ( σ σ ) 59 (59+ 59,) 4 sen α + sen α sen 36 + cos 36 σ 3 4,5 k/m

55 UESP auru/sp Saatas e Funação L 37 Figura 6 Tensões nos vértices a saata. c) Verificação o tombamento a saata e x ey + 9 η x + η y 0, 9 0, + 0,09 0,03 < 0, ok! Deve aina ser verificaa a equação: e x,g e y, + g 6 ) Determinação a altura (saata rígia) Pelo critério o CE-70: h 0,5 tg β,5 0,5,5 40 h 0 cm 80 Pela R 68/03: ( a) (0 60) h 53,3 cm 3 3 Para a armaura o ilar ( φ 0 mm) será utilizao o gancho a fim e iminuir o comrimento e ancoragem e a altura necessária ara a saata. Para φ 0, C0, boa aerência, com gancho, resulta l b 6 cm, e, consierano a istância o gancho à base a saata 7 cm: h cm 68 cm

56 S UESP auru/sp Saatas e Funação 5 Será aotao h 75 cm, cm. h 75 5 cm h o 3 3 aotao h o 35 cm 0cm e) Determinação os esforços solicitantes conforme o CE-70 h 75 Verificação: c h ,5 c cm ok! e) Momentos fletores nas seções e referência S (Figura 63) Para simlificação oe-se amitir uma tensão uniforme e referência como: σ σ σ ref 3 mé máx E G F C 65 S x 86 H x D Figura 63 Tensões na base a saata e seções e referência S. Como simlificação a favor a segurança será consieraa a maior tensão entre aquelas na metae os laos e. Dimensão (S ): M x 0,89 454,0,0

57 UESP auru/sp Saatas e Funação ,0 k/m M 359,6 k.m k.cm M,, k.cm Dimensão (S ): M x 0,86 403,0, ,0 k/m M 37,86 k.m k.cm M,, k.cm e) Forças cortantes na seção S (Figura 64) S 54 E G F C 40 S H C 45 C D Figura 64 Seções e referência S. c c a b cm 45cm s forças cortantes nas ireções e a saata são os volumes mostraos na figura. força V or exemlo é o volume a figura comreenia entre as áreas CD e EFGH.

58 UESP auru/sp Saatas e Funação V 0,45,0 374,0 k V 0,45, 368,3 k 4 Valores e cálculo: V,,4. 374,0 53,6 k V,,4. 368,3 55,6 k Tarefa: Fazer os emais cálculos, verificações e o etalhamento final as armauras..3 SPT ISOLD FLEXÍVEL SO CRG CETRD Saatas flexíveis são aquelas one: h < ( - a 3 tg β < 0,5 ) seguno o critério a R 68/03; seguno o critério o CE-70. São menos utilizaas que as saatas rígias, seno inicaas ara cargas baixas e solos relativamente fracos (R 68, item.4.3). verificação a unção é obrigatória. Os momentos fletores oem ser calculaos em caa ireção seguno quinhões e carga, eterminaos geometricamente, reartino-se a área a saata em áreas e influência. O mesmo critério é aotao ara cálculo as forças cortantes. s áreas oem ser retangulares, triangulares ou traezoiais (Figura 65): Figura 65 Áreas relativas aos quinhões e carga: retangular, triangular e traezoial. Os momentos fletores calculaos com área triangular e traezoial são raticamente iênticos, e com área retangular são exageraos. a) Área triangular M a 3

59 UESP auru/sp Saatas e Funação 55 M ( - a ) 3 b a 4 V ( + b Figura 66 Quinhões e carga or área triangular. ) ( - a ) V 4 b a one: força vertical alicaa elo ilar na saata; reação o solo na base a saata. a outra ireção: M ( - b ) V 4 b a b) Área e traézio a b a 4 x CG Figura 67 Quinhões e carga or área traezoial.

60 UESP auru/sp Saatas e Funação 56 carga /4 é alicaa no centro e graviae o traézio, com: CG + b + b 6 a - x Os momentos fletores no centro a saata são: a b b 6 a 4 M b a a 6 b 4 M s forças cortantes nas seções e são: a b 4 V a b 4 V.4 VERIFICÇÃO DE SPT FLEXÍVEL À FORÇ CORTTE QUDO b W 5 força cortante nas saatas oe ser verificaa como nas lajes quano b w 5 (R 68, item 9.4). s lajes não necessitam e armaura transversal à força cortante quano: V S V R (b w largura a saata na ireção consieraa) com: b ] + 0,5 ) k (, + 40 [ V w c R R σ ρ τ one: τ R tensão resistente e cálculo o concreto ao cisalhamento; k coeficiente igual a ara elementos one 50 % a armaura inferior não chega até o aoio; ara os emais casos k,6 >, com em metros; 0,0 b w s ρ c S c σ S força longituinal na seção erivaa à rotenção ou carregamento (comressão ositiva);

61 UESP auru/sp Saatas e Funação 57 s área a armaura e flexão que se estene elo menos + l b,nec além a seção consieraa..5 EXEMPLO 5 Saata Flexível Resolução Resolver a saata o Exemlo 3 como saata flexível. saata foi resolvia como rígia, com h 60 cm. Pelo critério a R 68 a saata será flexível se h < 60 cm. Como a armaura rincial o ilar tem l b 33 cm, eve-se atener esse valor. saata será flexível aotano: h 55 cm e 50 cm > l b 33 cm a) Momentos fletores e forças cortantes a.) Área or triângulos (Figura 68) s fórmulas esenvolvias são ara saata com carga centraa. Para alicação neste exemlo, one ocorre momento fletor e a ressão na base não é unifforme, é necessário aotar um critério ara uniformizar a ressão. Um critério é: σ base 0,8σ σmáx máx + σ 0,8 0,0 0,076 mín σ base 0,088 k/cm 0,0 + 0,056 0, b 0 a ,056 0,0 K cm² 0,088 Figura 68 Área e um triangulo, imensões a saata e reação o solo.

62 UESP auru/sp Saatas e Funação 58 Com oe-se eterminar : 0, ,4 k (já majorao em,) M 90,4 ( a ) (40 60) k.cm Esse momento reresenta 65 % o momento fletor M calculao seguno o CE-70. M 90,4 ( b ) (00 0) k.cm Tarefa: se ara o cálculo e M (CE-70) também foi utilizaa a ressão méia, or que os momentos fletores tem uma iferença e 30 %? Forças cortantes: V b a 90, V V 5,3 k a.) Área or traézios (Figura 69) b 0 a 60 mé 0,088 K cm² Figura 69 Área e um traézio e reação o solo. V b a V 5,3 k 4 (igual à área or triângulos)

63 UESP auru/sp Saatas e Funação 59 M M a b + b a , M 5.77 k.cm M M b a + a b , M.934 k.cm M M Figura 70 Inicação os momentos fletores solicitantes. b) rmaura e flexão otano os momentos fletores calculaos ara as áreas e traézios, tem-se: M,4 57,49 cm contra 4,6 cm o Exemlo 3 s 0,85 f y 0, ,5,4 934 s 9,79 cm contra 3,43 cm o Exemlo 3 0, ,5 R 68/03 não rescreve armaura mínima ara saata, orém, ara as saatas flexíveis oe-se consierar: s, mín 0,0 % b 0, ,00 cm s,mín 0, ,00 cm s,mín Portanto: s,49 cm (5,75 cm /m φ 0 mm c/4 cm 5,7 cm /m)

64 UESP auru/sp Saatas e Funação 60 s,00cm (5,00 cm /m φ 0 mm c/6 cm 5,00 cm /m) ρ ρ 5, , c) Verificação a unção 0,004 0,0000 c)verificação a suerfície crítica C (Figura 7) 40 C' 00 C a* Figura 7 Suerfície critica C e istância a*. a* c c 90 cm cm > c e c Portanto a* c c 90 cm otar ara a*; se > c ou c, aotar ara a* o menor entre c e c. Tensão e cisalhamento solicitante (τ S ) ara saata com um momento fletor externo solicitante: FS MS τ S + K u * W Área limitaa elo contorno C : ( a ) cont,c' a b + a * a + a * b + π * ( ) cont,c' π 90 cont, C cm Pressão méia na base a saata:

65 UESP auru/sp Saatas e Funação 6 0, ,0 mé 0,088 k/cm Força na área cont, C evio à reação o solo: 0,088 F S γ f (méio cont,c' ),4 4046,, é ara não consierar o solo sobre a saata. F S 98,0 k Força sobre a saata reuzia a reação o solo: F S,re F S - F S F S, re, ,9 k Perímetro u* o contorno C : u* a + b u* π 90 b u* 75,5 cm Parâmetro K: + π a * e M s C b C a Figura 7 Parâmetros C e C. C a 60 cm C 3 C na Tabela, K 0,80 C b 0 cm W C + C C + 4C π C (saata retangular) com a*: 60 W π 90 60

66 UESP auru/sp Saatas e Funação 6 W cm τ S 65,9 0,8(,4 600) + 75, one h cm ( é a altura útil em C ) τ S 0,034 k/cm 0,34 MPa Tensão e cisalhamento resistente (τ R ) na suerfície C : τ R + 0 a * 0,3 3 00ρ fck 0,5f c 0 0 0,3 3 τ R , (utiliza-se o menor ρ ) 90 τ R 0,57 MPa 0,057 k/cm fck 0,5f c 0,5 0,6 0,5f c 0,5 0, f c,5,4 0,5 f c 0,48 k/cm 4,8 MPa τ R 0,87 MPa < 0,5 f c 4,8 MPa ok! ão é necessário colocar armaura ara unção, ois: τ S 0,34 MPa < τ R 0,57 MPa Quano ocorre a necessiae geralmente aumenta-se a altura a saata ara eliminar tal necessiae a fim e simlificar a execução a saata. c) Verificação a suerfície crítica C ão ocorreno unção na suerfície crítica C, ificilmente ocorrerá roblema na suerfície C. 3. SPT CORRID Saata corria é aquela estinaa a receber cargas lineares istribuías, ossuino or isso uma imensão reonerante em relação às emais. ssim como as saatas isolaas, as saatas corrias são classificaas em rígias ou flexíveis, conforme o critério a R 68/03 já aresentao. Como as bielas e comressão são íngremes, surgem tensões e aerência elevaas na armaura rincial s, que rovocam o risco e rutura a aerência e rutura o concreto e

67 UESP auru/sp Saatas e Funação 63 cobrimento or fenilhamento, que oe ser evitaa com iâmetro menores ara as barras e esaçamentos menores. as saatas corrias flexíveis, esecialmente, a rutura or unção eve ser obrigatoriamente verificaa. armaura secunária fissura 45 biela comria s (rincial) Figura 73 rmauras, biela e comressão e fissuração na saata corria. Recomena-se aotar ara a altura: h 5 cm (nas saatas retangulares) h o 0 / 5 cm h 0 h h Figura 74 ltura h a saata corria. istribuição e ressão no solo eene rincialmente a rigiez a saata e o tio e solo. o cálculo rático são aotaos iagramas simlificaos, como os inicaos na Figura 75: ) ) C) Figura 75 Distribuição e ressão no solo. inicação e Guerrin (967) é: a) solos rochosos - saata rígia: iagrama bi triangular (a); - saata flexível: iagrama retangular (b);

68 UESP auru/sp Saatas e Funação 64 b) solos coesivos: iagrama retangular (b) em toos os casos; c) solos arenosos - saata rígia: iagrama retangular (b); - saata flexível: iagrama triangular (c). 3. SPT CORRID RÍGID SO CRG UIFORME s saatas corrias rígias são utilizaas geralmente sob muros ou arees com cargas relativamente altas e sobre solos com boa caaciae e suorte. ( - a ) s saatas corrias rígias, quano h e β < 45, oem ter os esforços 3 solicitantes (M e V) calculaos nas seções e referência S e S, conforme o CE-70. s verificações necessárias e o imensionamento as armauras oe ser feito e moo semelhante às saatas isolaas rígias, fazeno m. Quano β 45, o Métoo as bielas oe ser utilizao, em oção ao CE-70. a β 45º h Figura 76 Saata rígia e acoro com o Métoo as ielas. O fenômeno a unção não ocorre, mas conforme a R 68, a tensão e comressão na iagonal comrimia eve ser verificaa na suerfície crítica C (item ), já estuao. Seguno o Métoo as bielas, a armaura rincial eve ser imensionaa ara a força T x (Figura 77): a β 45º 0 T x ρ Figura 77 Força T x conforme o Métoo as bielas.

69 UESP auru/sp Saatas e Funação a T x a 8 T x sx γ f T s x T f x y 3. SPT CORRID FLEXÍVEL SO CRG LIER UIFORME O momento fletor rincial, atuante na ireção a largura a saata, é consierao máximo no centro a saata. força cortante é calculaa na seção (Figura 78), junto à face a área carregaa. Os esforços são calculaos sobre faixas unitárias ao longo o comrimento a saata ( m). a Ø l, ilar s, sec I h h 0 I 50,00 s, rinc. ρ M V Figura 78 Saata corria flexível. Pressão no solo:

70 UESP auru/sp Saatas e Funação 66 Pressão sob a aree: ar a Força cortante na seção : V ( a ) V a Momento fletor máximo no centro a saata: M M 8 ( a ) ar a 8 ar. a 8 armaura secunária ( s,sec ), também chamaa armaura e istribuição, eve ter área: s,sec 5 0,9 cm s,rinc / m s boras a saata (balanço) oem ser reforçaas com barras construtivas, como inicao na Figura 79. Ø l Figura 79 Reforço as boras com barras aicionais. unção, conforme já estuaa, eve ser semre verificaa nas saatas corrias flexíveis (Figura 80). suerfície e rutura or unção, seguno Leonhart Figura 80 Suerfície e rutura or unção na saata flexível.

71 UESP auru/sp Saatas e Funação EXEMPLO 6 SPT CORRID RÍGID Dimensionar a saata rígia sob uma aree e concreto e 0 cm e largura com carga vertical 0 tf/m 00 k/m. Daos: C0; σ solo, kgf /cm, tf /m 0,0 k /cm 0, MPa h 5 cm ; C-50 ; c nom 4,5 cm C 90 a 0 β 45º h 0 h ρ Figura 8 Saata rígia conforme o Métoo as bielas. Resolução Cálculo a largura a saata, consierano que m 00 cm:, σ solo,,0 0,0 00 cm Os balanços terão o valor: a 00 0 c 90 cm Cálculo a altura h: - ( - a ) (00-0) ela R 68: h 60 cm ara alicar o Métoo as ielas no cálculo eve-se ter β 45º: tg β c, com β 45º c 90 cm h 95 cm - h elo CE-70: 0,5,5 c 0,5 90 h, h 35 cm

10 DIMENSIONAMENTO DE SECÇÕES RETANGULARES COM ARMADURA DUPLA

10 DIMENSIONAMENTO DE SECÇÕES RETANGULARES COM ARMADURA DUPLA 10 DIMENSIONAMENTO DE SECÇÕES RETANGULARES COM ARMADURA DUPLA 10.1 INTRODUÇÃO A armaura posicionaa na região comprimia e uma viga poe ser imensionaa a fim e se reuzir a altura e uma viga, caso seja necessário.

Leia mais

RESUMO 02: SEÇÃO TÊ FALSA E VERDADEIRA ARMADURA SIMPLES

RESUMO 02: SEÇÃO TÊ FALSA E VERDADEIRA ARMADURA SIMPLES 0851 CONSTRUÇÕES DE CONCRETO RDO II PROF. IBERÊ 1 / 5 0851 CONSTRUÇÕES DE CONCRETO RDO II RESUO 0: SEÇÃO TÊ FLS E VERDDEIR RDUR SIPLES ES COLBORNTE ação conjunta e lajes e vigas poe ser consieraa meiante

Leia mais

Aula 1- Distâncias Astronômicas

Aula 1- Distâncias Astronômicas Aula - Distâncias Astronômicas Área 2, Aula Alexei Machao Müller, Maria e Fátima Oliveira Saraiva & Kepler e Souza Oliveira Filho Ilustração e uma meição e istância a Terra (à ireita) à Lua (à esquera),

Leia mais

Universidade de São Paulo Escola Politécnica - Engenharia Civil PEF - Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações

Universidade de São Paulo Escola Politécnica - Engenharia Civil PEF - Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações Universiae e São Paulo Escola Politécnica - Engenharia Civil PEF - Departamento e Engenharia e Estruturas e Funações - Conceitos Funamentais e Dimensionamento e Estruturas e Concreto: Vigas, Lajes e Pilares

Leia mais

DETALHAMENTO DAS ARMADURAS: Resistência Última de Aderência ( f bd )

DETALHAMENTO DAS ARMADURAS: Resistência Última de Aderência ( f bd ) DETLHMENTO DS RMDURS: Resistência Última e erência ( f b ) (NBR-6118/2003-item 9.3) resistência e aerência e cálculo ( f b ) entre armaura e concreto na ancoragem e armauras passivas eve ser obtia pela

Leia mais

UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA UNESP - Campus de Bauru/SP FACULDADE DE ENGENHARIA Departamento de Engenharia Civil

UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA UNESP - Campus de Bauru/SP FACULDADE DE ENGENHARIA Departamento de Engenharia Civil UNIVERSIDDE ESTDUL PULIST UNESP - Camus de auru/sp FCULDDE DE ENGENHRI Deartamento de Engenharia Civil Discilina: 33 - ESTRUTURS DE CONCRETO III NOTS DE UL SPTS DE FUNDÇÃO Prof. Dr. PULO SÉRGIO DOS SNTOS

Leia mais

SOLENÓIDE E INDUTÂNCIA

SOLENÓIDE E INDUTÂNCIA EETROMAGNETSMO 105 1 SOENÓDE E NDUTÂNCA 1.1 - O SOENÓDE Campos magnéticos prouzios por simples conutores ou por uma única espira são bastante fracos para efeitos práticos. Assim, uma forma e se conseguir

Leia mais

flexão pura armadura dupla

flexão pura armadura dupla conteúo 28 flexão pura armaura upla 28.1 Domínio 4 A análise o iagrama e tensão o aço a figura 28.1, fs fy εy 10%o εs om.4 om.3 om.2 Figura 28.1 Diagrama e tensão o aço resulta que no omínio 4 a eformação

Leia mais

FLEXÃO NORMAL SIMPLES - VIGAS

FLEXÃO NORMAL SIMPLES - VIGAS UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA UNESP - Campus e Bauru/SP FACULDADE DE ENGENHARIA Departamento e Engenharia Civil Disciplina: 117 - ESTRUTURAS DE CONCRETO I NOTAS DE AULA FLEXÃO NORMAL SIMPLES - VIGAS Prof.

Leia mais

Universidade Estadual de Maringá Centro de Tecnologia Departamento de Engenharia Civil. Pilares

Universidade Estadual de Maringá Centro de Tecnologia Departamento de Engenharia Civil. Pilares Universiae Estaual e aringá Centro e Tecnologia Departamento e Engenharia Civil Capítulo 3 Pilares Notas e Aulas Curso: Engenharia Civil Disciplina: Estruturas em Concreto II 1.º Semestre e 008 Bibliografia:

Leia mais

4 Torção em Elementos de Concreto Armado 4.1. Histórico

4 Torção em Elementos de Concreto Armado 4.1. Histórico 4 orção em Elementos e Concreto Armao 4.1. Histórico As teorias para análise e vigas e materiais elásticos, homogêneos e isótropos solicitaas à torção atam os séculos XVIII e XIX. O concreto armao como

Leia mais

Corrente. Grau 10 Grau 8 Elo Curto Elo Médio Elo Longo

Corrente. Grau 10 Grau 8 Elo Curto Elo Médio Elo Longo Corrente Grau 10 Grau 8 lo Curto lo Méio lo ongo Corrente Corrente Grau 10 (200), GrabiQ :3 Corrente Grau 10 (00), GrabiQ :3 Corrente e lo Curto KB, Grau 8, Classic :3 Corrente e lo Curto KFU, Grau 8 :

Leia mais

Calcular os pilares, a viga intermediária e a viga baldrame do muro de arrimo misto indicado na figura 40. Dados:

Calcular os pilares, a viga intermediária e a viga baldrame do muro de arrimo misto indicado na figura 40. Dados: 8.. uro e arrimo mito Calcular o pilare, a viga intermeiária e a viga balrame o muro e arrimo mito inicao na figura 4. Dao: Peo epecífico aparente o olo: 3 γ 18 kn/m ; Angulo e atrito natural o olo: j

Leia mais

1. INTRODUÇÃO 1.1. PROJETO FINAL DE GRADUAÇÃO 1.2. OBJETIVO 1.3. O EBERICK

1. INTRODUÇÃO 1.1. PROJETO FINAL DE GRADUAÇÃO 1.2. OBJETIVO 1.3. O EBERICK 1. INTRODUÇÃO 1.1. PROJETO FINAL DE GRADUAÇÃO O Curso e Grauação a Escola Politécnica tem como objetivo formar o aluno e prepará-lo para o exercício profissional. Como parte a avaliação o aprenizao o aluno,

Leia mais

UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA UNESP - Campus de Bauru/SP FACULDADE DE ENGENHARIA Departamento de Engenharia Civil

UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA UNESP - Campus de Bauru/SP FACULDADE DE ENGENHARIA Departamento de Engenharia Civil UIVERSIDDE ESTDUL PULIST UESP - Camus de auru/sp FCULDDE DE EGEHRI Deartamento de Engenharia Civil Discilina: 33 - ESTRUTURS DE COCRETO III OTS DE UL SPTS DE FUDÇÃO Prof. Dr. PULO SÉRGIO DOS STOS STOS

Leia mais

Fig. 4.2 - Exemplos de aumento de aderência decorrente de compressão transversal

Fig. 4.2 - Exemplos de aumento de aderência decorrente de compressão transversal aderência - 1 4. Aderência, ancoragem e emenda por traspasse 4.1. Aderência A solidariedade da barra de armadura com o concreto circundante, que impede o escorregamento relativo entre os dois materiais,

Leia mais

APOSTILA DE PEE (PROJETO DE ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS)

APOSTILA DE PEE (PROJETO DE ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS) UDESC UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA CCT CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS DEC DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL APOSTILA DE PEE (PROJETO DE ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS) 1º SEMESTRE DE 2014 PROFa. SANDRA

Leia mais

ESTRUTURAS DE MADEIRA

ESTRUTURAS DE MADEIRA UNIVERSIDADE DO SUL DE SANTA CATARINA - UNISUL CURSO: ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: ESTRUTURAS DE MADEIRA PROFESSOR: ROBERTO MOTTA BEZ ACADÊMICOS: ESTRUTURAS DE MADEIRA Palhoça, 014. DEFINIÇÕES E PRÉ-REQUISITOS

Leia mais

DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS LONGITUDINAIS DE VIGAS DE SEÇÃO RETANGULAR

DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS LONGITUDINAIS DE VIGAS DE SEÇÃO RETANGULAR DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS LONGITUDINAIS DE VIGAS DE SEÇÃO RETANGULAR Prof. Henrique Innecco Longo e-mail longohenrique@gmail.com LN ε cu l α c f c C h M A S ε s b T Departamento e Estruturas Escola

Leia mais

CISALHAMENTO EM VIGAS CAPÍTULO 13 CISALHAMENTO EM VIGAS

CISALHAMENTO EM VIGAS CAPÍTULO 13 CISALHAMENTO EM VIGAS CISALHAMENTO EM VIGAS CAPÍTULO 13 Libânio M. Pinheiro, Cassiane D. Muzardo, Sandro P. Santos 25 ago 2010 CISALHAMENTO EM VIGAS Nas vigas, em geral, as solicitações predominantes são o momento fletor e

Leia mais

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS Departamento de Engenharia de Estruturas CONCRETO ARMADO: ESCADAS José Luiz Pinheiro Melges Libânio Miranda Pinheiro José Samuel Giongo Março

Leia mais

FUNDAÇÕES. Prof. Amison de Santana Silva

FUNDAÇÕES. Prof. Amison de Santana Silva FUNDAÇÕES Prof. Amison de Santana Silva O QUE É? PARA QUE SERVE? - Trata-se do elemento estrutural que transmite ao terreno a carga de uma edificação. - Estudo preliminar para tomada de decisão: Cálculo

Leia mais

RESOLUÇÃO ATIVIDADE ESPECIAL

RESOLUÇÃO ATIVIDADE ESPECIAL RESOLUÇÃO ATIVIDADE ESPECIAL Física Prof. Rawlinson SOLUÇÃO AE. 1 Através a figura, observa-se que a relação entre os períoos as coras A, B e C: TC TB T A = = E a relação entre as frequências: f =. f =

Leia mais

UNIDADE 2 DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO

UNIDADE 2 DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Curso de Engenharia Civil e Engenharia Agrícola UNIDADE 2 DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO (AULA 3 HIPÓTESES DE CÁLCULO) Prof. Estela

Leia mais

5 Medição de distâncias e áreas na planta topográfica

5 Medição de distâncias e áreas na planta topográfica António Pestana Elementos e Topografia v1.0 Junho e 006 5 Meição e istâncias e áreas na planta topográfica 5.1 Meição e istâncias na planta topográfica Como as plantas topográficas são projecções horizontais,

Leia mais

Dando seqüência ao projeto do edifício exemplo, partiremos agora para o cálculo e dimensionamento das vigas.

Dando seqüência ao projeto do edifício exemplo, partiremos agora para o cálculo e dimensionamento das vigas. 3 Cálculo as Vigas 3.1 Introução Dano seqüência ao projeto o eiício exemplo, partiremos agora para o cálculo e imensionamento as vigas. 3.1.1 Ações As ações geram solicitações nas estruturas. Estas solicitações

Leia mais

FÍSICA. a) 0,77 s b) 1,3 s c) 13 s d) 77 s e) 1300 s Resolução V = t = 3,9. 10 8 3,0. 10 8. t = t = 1,3 s

FÍSICA. a) 0,77 s b) 1,3 s c) 13 s d) 77 s e) 1300 s Resolução V = t = 3,9. 10 8 3,0. 10 8. t = t = 1,3 s 46 b FÍSICA A istância méia a Terra à Lua é 3,9.10 8 m. Seno a velociae a luz no vácuo igual a 3,0.10 5 km/s, o tempo méio gasto por ela para percorrer essa istância é e: a) 0,77 s b) 1,3 s c) 13 s ) 77

Leia mais

EXP. 4 - MEDIDA DO COMPRIMENTO DE ONDA DA LUZ POR MEIO DE UMA REDE DE DIFRAÇÃO

EXP. 4 - MEDIDA DO COMPRIMENTO DE ONDA DA LUZ POR MEIO DE UMA REDE DE DIFRAÇÃO Capítulo 4 EXP. 4 - MEDIDA DO COMPRIMENTO DE ONDA DA LUZ POR MEIO DE UMA REDE DE DIFRAÇÃO 4.1 OBJETIVOS Meir a constante e ree e ifração utilizano um comprimento e ona conhecio. Meir os comprimentos e

Leia mais

Observa-se ainda que, para pequenos giros, os pontos de uma seção transversal não sofrem deslocamento na direção longitudinal.

Observa-se ainda que, para pequenos giros, os pontos de uma seção transversal não sofrem deslocamento na direção longitudinal. Universiae Feeral e Alagoas Centro e ecnologia Curso e Engenharia Civil Disciplina: Mecânica os Sólios Cóigo: ECIV030 Professor: Euaro Nobre ages orção em Barras e Seção ransversal Circular Cheia ou Vazaa

Leia mais

UNIVERSIDADE PAULISTA

UNIVERSIDADE PAULISTA UNIVERSIDADE PAULISTA TABELAS E FÓRMULAS PARA DIMENSIONAMENTO DIMENSIONAMENTO DE VIGAS RETANGULARES A FLEXÃO SIMPLES E CISALHAMENTO APLIAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO Professor: Cleverson Arenhart

Leia mais

Quais são os critérios adotados pelo programa para o cálculo dos blocos de fundação?

Quais são os critérios adotados pelo programa para o cálculo dos blocos de fundação? Assunto Quais são os critérios adotados pelo programa para o cálculo dos blocos de fundação? Artigo Segundo a NBR 6118, em seu item 22.5.1, blocos de fundação são elementos de volume através dos quais

Leia mais

CAPÍTULO 05: Dimensionamento: Estados Limites Últimos

CAPÍTULO 05: Dimensionamento: Estados Limites Últimos Capítulo 5 - Dimensionamento: Estaos Limites Últimos 81 CAPÍTULO 05: Dimensionamento: Estaos Limites Últimos Seguno a NBR 7190/97, cujas prescrições estão embasaas no Métoo os Estaos Limites, para que

Leia mais

FLAMBAGEM DE BARRAS UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS PROF DR. NILSON TADEU MASCIA

FLAMBAGEM DE BARRAS UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS PROF DR. NILSON TADEU MASCIA 1 UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL,ARQUITETURA E URBANISMO Departamento de Estruturas FLAMBAGEM DE BARRAS PROF DR. NILSON TADEU MASCIA JUNHO DE 006 1 - Introdução...3 - Conceito

Leia mais

VIGAS E LAJES DE CONCRETO ARMADO

VIGAS E LAJES DE CONCRETO ARMADO UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA UNESP - Campus de Bauru/SP FACULDADE DE ENGENHARIA Departamento de Engenharia Civil Curso: Arquitetura e Urbanismo Disciplina: 6033 - SISTEMAS ESTRUTURAIS I Notas de Aula

Leia mais

Análise Elasto-Plástica de Estruturas Reticuladas

Análise Elasto-Plástica de Estruturas Reticuladas R.. Natal Jorge nálise Elasto-Plástica de Estruturas Reticuladas eartamento de Engenharia ecânica e Gestão Industrial Faculdade de Engenharia Universidade do Porto (/) nálise Elasto-Plástica de Estruturas

Leia mais

ÍNDICE DO LIVRO CÁLCULO E DESENHO DE CONCRETO ARMADO autoria de Roberto Magnani SUMÁRIO LAJES

ÍNDICE DO LIVRO CÁLCULO E DESENHO DE CONCRETO ARMADO autoria de Roberto Magnani SUMÁRIO LAJES ÍNDICE DO LIVRO CÁLCULO E DESENHO DE CONCRETO ARMADO autoria de Roberto Magnani SUMÁRIO LAJES 2. VINCULAÇÕES DAS LAJES 3. CARREGAMENTOS DAS LAJES 3.1- Classificação das lajes retangulares 3.2- Cargas acidentais

Leia mais

Física Fascículo 03 Eliana S. de Souza Braga

Física Fascículo 03 Eliana S. de Souza Braga ísica ascículo 03 Eliana S. e Souza Braga Ínice Dinâmica - Trabalho, Energia e Potência Resumo Teórico... Exercícios... Gabarito...4 Dinâmica - Trabalho, Energia e Potência Resumo Teórico Trabalho e uma

Leia mais

PINOS DE ANCORAGENS SOB CARGAS DE TRAÇÃO

PINOS DE ANCORAGENS SOB CARGAS DE TRAÇÃO PINOS DE ANCORAGENS SOB CARGAS DE TRAÇÃO Luiz Flávio Vaz Silva, Prof. Ronalo Barros Gomes UFG, 74605-220, Brasil luizgo@hotmail.com, rbggomes@gmail.com PALAVRAS-CHAVE: Ancoragem, Armaura e Flexão, Posicionamento

Leia mais

140 Nm 140 Nm 25. Linha Neutra

140 Nm 140 Nm 25. Linha Neutra Engenharia ecânica LISTA 2 1)Uma barra de aço tem seção retangular de x60 mm e fica submetida à ação de dois conjugados iguais e de sentido contrário que agem em um plano vertical de simetria da barra,

Leia mais

Consolos Curtos Notas de aula Parte 1

Consolos Curtos Notas de aula Parte 1 Prof. Eduardo C. S. Thomaz 1 / 13 CONSOLOS CURTOS 1-SUMÁRIO Um consolo curto geralmente é definido geometricamente como sendo uma viga em balanço na qual a relação entre o comprimento ( a ) e a altura

Leia mais

Por efeito da interação gravitacional, a partícula 2 exerce uma força F sobre a partícula 1 e a partícula 1 exerce uma força F sobre a partícula 2.

Por efeito da interação gravitacional, a partícula 2 exerce uma força F sobre a partícula 1 e a partícula 1 exerce uma força F sobre a partícula 2. Interação Gravitacional Vimos que a mola é esticaa quano um corpo é suspenso na sua extremiae livre. A força que estica a mola é e origem eletromagnética e tem móulo igual ao móulo o peso o corpo. O peso

Leia mais

EDITORIAL MODULO - WLADIMIR

EDITORIAL MODULO - WLADIMIR 1. Um os granes problemas ambientais ecorrentes o aumento a proução inustrial munial é o aumento a poluição atmosférica. A fumaça, resultante a queima e combustíveis fósseis como carvão ou óleo, carrega

Leia mais

DIFERENÇA DE POTENCIAL. d figura 1

DIFERENÇA DE POTENCIAL. d figura 1 DIFERENÇ DE POTENCIL 1. Trabalho realizao por uma força. Consieremos uma força ue atua sobre um objeto em repouso sobre uma superfície horizontal como mostrao na figura 1. kx Esta força esloca o objeto

Leia mais

Prof. Jefferson Sidney Camacho

Prof. Jefferson Sidney Camacho UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA - UNESP FACULDADE DE ENGENHARIA DE ILHA SOLTEIRA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL CONCRETO ARMADO: ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO Prof. Jefferson Siney Camacho Ilha Solteira

Leia mais

Terceira Lista de Exercícios

Terceira Lista de Exercícios Universidade Católica de Petrópolis Disciplina: Resitência dos Materiais I Prof.: Paulo César Ferreira Terceira Lista de Exercícios 1. Calcular o diâmetro de uma barra de aço sujeita a ação de uma carga

Leia mais

MEMORIAL DE CÁLCULO 012310/1-0

MEMORIAL DE CÁLCULO 012310/1-0 1 SSC MEMORIAL DE CÁLCULO 012310/1-0 ANDAIME FACHADEIRO CONTRATANTE: Nopin Brasil Equipamentos para Construção Civil Ltda ENDEREÇO: Rodovia RS 122 nº 7470 Pavilhões 10 e 11 95110-310 Caxias do Sul - RS

Leia mais

Força Elétrica. 6,0 C, conforme descreve a figura (Obs.: Q 4 é negativo)

Força Elétrica. 6,0 C, conforme descreve a figura (Obs.: Q 4 é negativo) Força Elétrica 1. (Ueg 01) Duas partículas e massas m 1 e m estăo presas a uma haste retilínea que, por sua vez, está presa, a partir e seu ponto méio, a um fio inextensível, formano uma balança em equilíbrio.

Leia mais

UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA UNESP - Campus de Bauru/SP FACULDADE DE ENGENHARIA Departamento de Engenharia Civil

UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA UNESP - Campus de Bauru/SP FACULDADE DE ENGENHARIA Departamento de Engenharia Civil UNIVERSIDADE ESTADUAL AULISTA UNES - Camus de Bauru/S FACULDADE DE ENGENHARIA Deartamento de Engenharia Civil Discilina: 2139 - CONCRETO ROTENDIDO NOTAS DE AULA CONCRETO ROTENDIDO rof. Dr. AULO SÉRGIO

Leia mais

Exercícios Segunda Lei OHM

Exercícios Segunda Lei OHM Prof. Fernano Buglia Exercícios Seguna Lei OHM. (Ufpr) Um engenheiro eletricista, ao projetar a instalação elétrica e uma eificação, eve levar em conta vários fatores, e moo a garantir principalmente a

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL Questões e rovas e Testes (Deformações na Flexão) UNIVERSIDDE FEDERL FLUMINENSE DERTMENTO DE ENGENHRI IVIL RESISTÊNI DOS MTERIIS XI - Engenharia Mecânica rof. amplona 2004-01 e L w (1) 1 a. Questão - ara

Leia mais

INOVAÇÕES NA CONSTRUÇÃO E NO CONTROLO DE ATERROS DE ESTRADAS E DE CAMINHOS DE FERRO DE ALTA VELOCIDADE PARTE 2

INOVAÇÕES NA CONSTRUÇÃO E NO CONTROLO DE ATERROS DE ESTRADAS E DE CAMINHOS DE FERRO DE ALTA VELOCIDADE PARTE 2 INOVAÇÕES NA CONSTRUÇÃO E NO CONTROLO DE ATERROS DE ESTRADAS E DE CAMINHOS DE FERRO DE ALTA VELOCIDADE PARTE 2 A. Gomes Correia Universidade do Minho Eduardo Fortunato - LNEC Universidade do Minho ESTRUTURA

Leia mais

Impacts in the structural design of the 2014 revision of the brazilian standard ABNT NBR 6118

Impacts in the structural design of the 2014 revision of the brazilian standard ABNT NBR 6118 Volume 8, Number 4 (August 2015) p. 547-566 ISSN 1983-4195 http://x.oi.org/10.1590/s1983-41952015000400008 Impacts in the structural esign of the 2014 revision of the brazilian stanar ABNT NBR 6118 Impactos

Leia mais

Resumidamente, vamos apresentar o que cada item influenciou no cálculo do PumaWin.

Resumidamente, vamos apresentar o que cada item influenciou no cálculo do PumaWin. Software PumaWin principais alterações O Software PumaWin está na versão 8.2, as principais mudanças que ocorreram ao longo do tempo estão relacionadas a inclusão de novos recursos ou ferramentas, correção

Leia mais

LIGAÇÕES PARA ESTRUTURAS DE AÇO GUIA PRÁTICO PARA ESTRUTURAS COM PERFIS LAMINADOS

LIGAÇÕES PARA ESTRUTURAS DE AÇO GUIA PRÁTICO PARA ESTRUTURAS COM PERFIS LAMINADOS COLETÂE DO USO DO ÇO LIGÇÕES PR ESTRUTURS DE ÇO GUI PRÁTICO PR ESTRUTURS CO PERFIS LIDOS 3ª Eição 27 6 4 nx 7 5 4 V COLETÂE DO USO DO ÇO 6 1 Variável LIGÇÕES PR ESTRUTURS DE ÇO GUI PRÁTICO PR ESTRUTURS

Leia mais

EM 421 - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I 3. Prova Data: 06/12/96 Profs. Marco Lúcio Bittencourt e Euclides de Mesquita Neto GABARITO

EM 421 - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I 3. Prova Data: 06/12/96 Profs. Marco Lúcio Bittencourt e Euclides de Mesquita Neto GABARITO EM 421 - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I 3. Prova Data: 06/12/96 Profs. Marco Lúcio Bittencourt e Euclides de Mesquita Neto GABARITO 1. QUESTÃO (VALOR 6.0) A viga bi-engastada abaio mostrada deverá ser construída

Leia mais

LIGAÇÕES PARA ESTRUTURAS DE AÇO

LIGAÇÕES PARA ESTRUTURAS DE AÇO Variável LIGÇÕES PR 65 65 ESTRUTURS DE ÇO Guia Prático para Estruturas com Perfis Laminaos 4 nx 4 6 2ª Eição 25 V Oswalo Teixeira Baião Filho ntonio Carlos Viana Silva 1 Consultor: Gilson Queiroz Coorenaor

Leia mais

CAPÍTULO 3: FLEXÃO SIMPLES

CAPÍTULO 3: FLEXÃO SIMPLES Universiae Feeral e Ouro Preto - Escola e inas Departamento e Engenharia Civil CIV620-Construções e Concreto Armao Curso: Arquitetura e Urbanismo CAPÍTULO 3: FLEXÃO SIPLES Rovaávia Aline Jesus Ribas Ouro

Leia mais

Segunda aula de mecânica dos fluidos básica. Estática dos Fluidos capítulo 2 do livro do professor Franco Brunetti

Segunda aula de mecânica dos fluidos básica. Estática dos Fluidos capítulo 2 do livro do professor Franco Brunetti Segunda aula de mecânica dos fluidos básica Estática dos Fluidos caítulo 2 do livro do rofessor Franco Brunetti NO DESENVOLVIMENTO DESTA SEGUNDA AULA NÃO IREI ME REPORTAR DIRETAMENTE AO LIVRO MENCIONADO

Leia mais

Elementos estruturais que se projetam de pilares ou paredes para servir de apoio para outras partes da estrutura.

Elementos estruturais que se projetam de pilares ou paredes para servir de apoio para outras partes da estrutura. Consolos Elementos estruturais que se projetam de pilares ou paredes para servir de apoio para outras partes da estrutura. São balanços muito curtos e merecem tratamento a parte pois não valem as hipóteses

Leia mais

ES-013. Exemplo de um Projeto Completo de um Edifício de Concreto Armado

ES-013. Exemplo de um Projeto Completo de um Edifício de Concreto Armado ES-013 Eemlo de um Projeto Comleto de um Edifício de Concreto Armado São Paulo agosto - 001 Lajes de Concreto Armado.1 Lajes Maciças de Concreto Armado.1.1 Introdução Lajes são elementos estruturais bidimensionais

Leia mais

TORÇÃO EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO

TORÇÃO EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO UNESP(Bauru/SP) 1309 - Estruturas de Concreto II - Torção em Vigas de Concreto rmado 1 TORÇÃO EM VIGS DE CONCRETO RMDO 1. INTRODUÇÃO Um conjugado que tende a torcer uma peça fazendo-a girar sobre o seu

Leia mais

SAMBLADURAS EM TELHADOS COM ESTRUTURA DE MADEIRA TIPO HOWE EM BELO HORIZONTE

SAMBLADURAS EM TELHADOS COM ESTRUTURA DE MADEIRA TIPO HOWE EM BELO HORIZONTE SAMBLADURAS EM TELHADOS COM ESTRUTURA DE MADEIRA TIPO HOWE EM BELO HORIZONTE Renata Braga e Albuquerque Campos e Sebastião Salvaor Real Pereira, Universiae Feeral, Escola e Engenharia, Departamento e Engenharia

Leia mais

ELEMENTOS DE MÁQUINAS I

ELEMENTOS DE MÁQUINAS I UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA ELEMENTOS DE MÁQUINAS I APOSTILA PARA O CURSO 2 o Semestre de 2001 Molas Helicoidais e Planas AUTOR: P ROF. DR. AUTELIANO A NTUNES DOS

Leia mais

Capítulo 6 Transformação de tensões e critérios de falhas

Capítulo 6 Transformação de tensões e critérios de falhas Capítulo 6 Transformação de tensões e critérios de falhas 6.1 Tensões principais no plano- O estado geral de tensão em um ponto é caracterizado por seis componentes independentes da tensão normal e de

Leia mais

OTIMIZAÇÃO DE VIGAS CONSIDERANDO ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS, DE UTILIZAÇÃO E DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS

OTIMIZAÇÃO DE VIGAS CONSIDERANDO ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS, DE UTILIZAÇÃO E DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS OTIMIZAÇÃO DE VIGAS CONSIDERANDO ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS, DE UTILIZAÇÃO E DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS Eng. Civil Leonardo Roncetti da Silva, TECHCON Engenharia e Consultoria Ltda. Resumo Estuda-se a otimização

Leia mais

Detalhamento de Concreto Armado

Detalhamento de Concreto Armado Detalhamento de Concreto Armado (Exemplos Didáticos) José Luiz Pinheiro Melges Ilha Solteira, março de 2009 Exercícios - Detalhamento 1 1. DIMENSIONAR E DETALHAR A VIGA ABAIXO. 1.1 DADOS A princípio, por

Leia mais

Matemática. Aula: 07 e 08/10. Prof. Pedro Souza. www.conquistadeconcurso.com.br. Visite o Portal dos Concursos Públicos WWW.CURSOAPROVACAO.COM.

Matemática. Aula: 07 e 08/10. Prof. Pedro Souza. www.conquistadeconcurso.com.br. Visite o Portal dos Concursos Públicos WWW.CURSOAPROVACAO.COM. Matemática Aula: 07 e 08/10 Prof. Pero Souza UMA PARCERIA Visite o Portal os Concursos Públicos WWW.CURSOAPROVACAO.COM.BR Visite a loja virtual www.conquistaeconcurso.com.br MATERIAL DIDÁTICO EXCLUSIVO

Leia mais

Vigas UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL. SNP38D44 Estruturas de Concreto Armado I. Flavio A. Crispim (FACET/SNP-UNEMAT)

Vigas UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL. SNP38D44 Estruturas de Concreto Armado I. Flavio A. Crispim (FACET/SNP-UNEMAT) UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL SNP38D44 Vigas Prof.: Flavio A. Crispim (FACET/SNP-UNEMAT) SINOP - MT 2016 Hipóteses de dimensionamento Seções planas Aderência perfeita

Leia mais

FUVEST Prova A 10/janeiro/2012

FUVEST Prova A 10/janeiro/2012 Seu Pé Direito nas Melhores Faculaes FUVEST Prova A 10/janeiro/2012 física 01. A energia que um atleta gasta poe ser eterminaa pelo volume e oxigênio por ele consumio na respiração. Abaixo está apresentao

Leia mais

CONDENSADOR. Capacidade eléctrica O potencial eléctrico de um condutor esférico de raio R, e carga eléctrica Q:

CONDENSADOR. Capacidade eléctrica O potencial eléctrico de um condutor esférico de raio R, e carga eléctrica Q: CONDENSADOR Capaciae eléctrica O potencial eléctrico e um conutor esférico e raio R, e carga eléctrica : 1 4 R cont. 4 R te C A carga e o potencial são granezas irectamente proporcionais. C epene apenas

Leia mais

ESTUDO DE PRÉ-VIABILIDADE NA ESPECIFICAÇÃO DE FUNDAÇÃO DO TIPO ESTACA ESCAVADA OU SAPATA ISOLADA EM EDIFICAÇÃO MULTIFAMILIAR

ESTUDO DE PRÉ-VIABILIDADE NA ESPECIFICAÇÃO DE FUNDAÇÃO DO TIPO ESTACA ESCAVADA OU SAPATA ISOLADA EM EDIFICAÇÃO MULTIFAMILIAR UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA CENTRO DE TECNOLOGIA CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL ESTUDO DE PRÉ-VIABILIDADE NA ESPECIFICAÇÃO DE FUNDAÇÃO DO TIPO ESTACA ESCAVADA OU SAPATA ISOLADA EM EDIFICAÇÃO

Leia mais

CAP. 3 - EXTENSÔMETROS - "STRAIN GAGES" Exemplo: extensômetro Huggenberger

CAP. 3 - EXTENSÔMETROS - STRAIN GAGES Exemplo: extensômetro Huggenberger CAP. 3 - EXTENSÔMETOS - "STAIN GAGES" 3. - Extensômetros Mecânicos Exemplo: extensômetro Huggenberger Baseia-se na multiplicação do deslocamento através de mecanismos de alavancas. Da figura: l' = (w /

Leia mais

CAPÍTULO IX CISALHAMENTO CONVENCIONAL

CAPÍTULO IX CISALHAMENTO CONVENCIONAL I. ASECTOS GERAIS CAÍTULO IX CISALHAMENTO CONVENCIONAL O cisalhamento convencional é adotado em casos especiais, que é a ligação de peças de espessura pequena. Considera-se inicialmente um sistema formado

Leia mais

PROVAESCRITA CARGO: ENGENHARIA CIVIL I

PROVAESCRITA CARGO: ENGENHARIA CIVIL I MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO SUL DE MINAS GERAIS CONCURSO PÚBLICO DE DOCENTES DO QUADRO EFETIVO EDITAL

Leia mais

8- Controlador PID. PID = Proporcional + Integral + Derivativo

8- Controlador PID. PID = Proporcional + Integral + Derivativo Controlaor PID 154 8- Controlaor PID PID = Proporcional + Integral + Derivativo É interessante assinalar que mais a metae os controlaores inustriais em uso nos ias atuais utiliza estratégias e controle

Leia mais

6. Erosão. Início do transporte sólido por arrastamento

6. Erosão. Início do transporte sólido por arrastamento 6. Erosão. Início do transporte sólido por arrastamento 6.1. Introdução A erosão consiste na remoção do material do leito pelas forças de arrastamento que o escoamento provoca. O oposto designa-se por

Leia mais

Capítulo 8 Dimensionamento de vigas

Capítulo 8 Dimensionamento de vigas Capítulo 8 Dimensionamento de vigas 8.1 Vigas prismáticas Nossa principal discussão será a de projetar vigas. Como escolher o material e as dimensões da seção transversal de uma dada viga, de modo que

Leia mais

Universidade de São Paulo Escola Politécnica - Engenharia Civil PEF - Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações

Universidade de São Paulo Escola Politécnica - Engenharia Civil PEF - Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações Universiae e São Paulo Escola Politécnica - Engenharia Civil PEF - Departamento e Engenharia e Estruturas e Funações - Conceitos Funamentais e Dimensionamento e Estruturas e Concreto: Vigas, Lajes e Pilares

Leia mais

QUESTÕES COMENTADAS DE MECÂNICA

QUESTÕES COMENTADAS DE MECÂNICA QUESTÕES COMENTDS DE MECÂNIC Prof. Inácio Benvegnú Morsch CEMCOM Depto. Eng. Civil UFGS ) Calcule as reações em para a viga isostática representaa na figura () kn/m,5 m Solução: Este cálculo fica simplificao

Leia mais

11 - PROJETO ESTRUTURAL DO EDIFÍCIO DA ENGENHARIA CIVIL

11 - PROJETO ESTRUTURAL DO EDIFÍCIO DA ENGENHARIA CIVIL 11 - PROJETO ESTRUTURAL DO EDIFÍCIO DA ENGENHARIA CIVIL Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br Estruturas de Concreto Armado 216 11.1 - ARQUITETURA DO EDIFÍCIO Fernando Musso Junior musso@npd.ufes.br

Leia mais

UFJF MÓDULO III DO PISM TRIÊNIO 2009-2011 GABARITO DA PROVA DE FÍSICA

UFJF MÓDULO III DO PISM TRIÊNIO 2009-2011 GABARITO DA PROVA DE FÍSICA UFJF MÓDULO III DO PISM TRIÊNIO 9- GABARITO DA PROVA DE FÍSICA Na solução da rova, use uando necessário: 8 Velocidade da luz no vácuo c = 3, m/s 7 Permeabilidade magnética do vácuo =4π T m / A 9 Constante

Leia mais

Análise da base de pilares pré-moldados na ligação com cálice de fundação

Análise da base de pilares pré-moldados na ligação com cálice de fundação Eimair Bottega Ebeling Análise a base e pilares pré-molaos na ligação com cálice e funação Dissertação apresentaa à Escola e Engenharia e São Carlos a Universiae e São Paulo, como parte os requisitos necessários

Leia mais

E Flexão Pura. Σ F y = 0 Q = q (x) dx + (Q + dq)

E Flexão Pura. Σ F y = 0 Q = q (x) dx + (Q + dq) Cap. 5.0 FLEXAO PURA E Flexão Pura 5.1 INTRODUÇÃO As peças longas, quando sumetidas à flexão, apresentam tensões normais elevadas (por exemplo, para se querar um lápis, com as mãos, jamais se cogitaria

Leia mais

A UTILIZAÇÃO DA ANALOGIA DE GRELHA PARA ANÁLISE DE PAVIMENTOS DE EDIFÍCIOS EM CONCRETO ARMADO

A UTILIZAÇÃO DA ANALOGIA DE GRELHA PARA ANÁLISE DE PAVIMENTOS DE EDIFÍCIOS EM CONCRETO ARMADO A UTILIZAÇÃO DA ANALOGIA DE GRELHA PARA ANÁLISE DE PAVIMENTOS DE EDIFÍCIOS EM CONCRETO ARMADO Marcos Alberto Ferreira da Silva (1) ; Jasson Rodrigues de Figueiredo Filho () ; Roberto Chust Carvalho ()

Leia mais

MATERIAIS PARA CONCRETO ARMADO

MATERIAIS PARA CONCRETO ARMADO CAPÍTULO 1 Volume 1 MATERIAIS PARA CONCRETO ARMADO 1 1.1- Introdução Concreto: agregados + cimento + água + aditivos. Sua resistência depende: do consumo de cimento, fator água-cimento, grau de adensamento,

Leia mais

Cálculo de uma viga de ponte rolante pré-fabricada protendida

Cálculo de uma viga de ponte rolante pré-fabricada protendida UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL SETOR DE ESTRUTURAS Cálculo de uma viga de onte rolante ré-fabricada rotendida CIV 457 Concreto Protendido Trabalho Final Professor Gustavo

Leia mais

Facear Concreto Estrutural I

Facear Concreto Estrutural I 1. ASSUNTOS DA AULA Aderência e Ancoragens 2. DEFINIÇÕES Aderência (bond, em inglês) é a propriedade que impede que haja escorregamento de uma barra em relação ao concreto que a envolve. É, portanto, responsável

Leia mais

3 Dimensionamento Clássico de Cordões de Solda

3 Dimensionamento Clássico de Cordões de Solda 3 Dimensionamento Clássico de Cordões de Solda A união de placas em uma estrutura é conhecida como junta. Uma junta pode ser obtida utilizando-se os mais variados elementos de fixação: parafusos, rebites,

Leia mais

PROVA DE FÍSICA 2º ANO - ACUMULATIVA - 2º TRIMESTRE TIPO A

PROVA DE FÍSICA 2º ANO - ACUMULATIVA - 2º TRIMESTRE TIPO A PROA DE FÍSICA º ANO - ACUMULATIA - º TRIMESTRE TIPO A 0) Considere as seguintes roosições referentes a um gás erfeito. I. Na transformação isotérmica, o roduto. é roorcional à temeratura do gás. II. Na

Leia mais

Mecanismos básicos de Propagação

Mecanismos básicos de Propagação Mecanismos básicos e Propagação Reflexão: Ocorre quano a ona propagaa se encontra com objetos muito granes quano comparaos com o comprimento e ona; Difração: Ocorre quano o caminho entre o transmissor

Leia mais

2 a. Apostila de Gravitação A Gravitação Universal

2 a. Apostila de Gravitação A Gravitação Universal a. Apostila e Gravitação A Gravitação Universal Da época e Kepler até Newton houve um grane avanço no pensamento científico. As inagações os cientistas ingleses giravam em torno a questão: Que espécie

Leia mais

Vigas Pré-moldadas Protendidas de Pontes Ferroviárias com 36 metros de vão. Bernardo Zurli Barreira 1 Fernando Celso Uchôa Cavalcanti 2

Vigas Pré-moldadas Protendidas de Pontes Ferroviárias com 36 metros de vão. Bernardo Zurli Barreira 1 Fernando Celso Uchôa Cavalcanti 2 Vigas Pré-moldadas Protendidas de Pontes Ferroviárias com 36 metros de vão Bernardo Zurli Barreira 1 Fernando Celso Uchôa Cavalcanti 2 1 Beton Stahl Engenharia Ltda / bernardo@betonstahl.com.br 2 Escola

Leia mais

Questão 1. Questão 2. alternativa D

Questão 1. Questão 2. alternativa D Questão Sabe-se que o momento angular e uma massa pontual é ao pelo prouto vetorial o vetor posição essa massa pelo seu momento linear. Então, em termos as imensões e comprimento (L), e massa (M), e e

Leia mais

Resoluções dos exercícios do capítulo 4. Livro professor Brunetti

Resoluções dos exercícios do capítulo 4. Livro professor Brunetti Resoluções dos exercícios do caítulo 4 Liro rofessor Brunetti 4. Determinar a elocidade do jato do líquido no orifício do tanque de grandes dimensões da figura. Considerar fluido ideal Resolução do 4.

Leia mais

Mestrado Integrado em Engenharia Aeroespacial Aerodinâmica I. Fluido Perfeito

Mestrado Integrado em Engenharia Aeroespacial Aerodinâmica I. Fluido Perfeito Mestrado Integrado em Engenharia Aeroespacial Aerodinâmica I Fluido Perfeito 1. Considere o escoamento bidimensional, irrotacional e incompressível definido pelo potencial φ = a) Mostre que φ satisfaz

Leia mais

ANCORAGEM E EMENDA DE ARMADURAS

ANCORAGEM E EMENDA DE ARMADURAS UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA UNESP - Campus de Bauru/SP FACULDADE DE ENGENHARIA Departamento de Engenharia Civil Disciplina: 2323 - ESTRUTURAS DE CONCRETO II NOTAS DE AULA ANCORAGEM E EMENDA DE ARMADURAS

Leia mais

3.0 Resistência ao Cisalhamento dos Solos

3.0 Resistência ao Cisalhamento dos Solos 3.0 Resistência ao Cisalhamento dos Solos 3.1 INTRODUÇÃO Vários materiais sólidos empregados em construção normalmente resistem bem as tensões de compressão, porém têm uma capacidade bastante limitada

Leia mais

CONCRETO ARMADO ENGENHARIA CIVIL AMACIN RODRIGUES MOREIRA. UTFPR Campus Curitiba Sede Ecoville Departamento de Construção Civil

CONCRETO ARMADO ENGENHARIA CIVIL AMACIN RODRIGUES MOREIRA. UTFPR Campus Curitiba Sede Ecoville Departamento de Construção Civil CONCRETO ARMADO ENGENHARIA CIVIL AMACIN RODRIGUES MOREIRA 014 UTFPR Campus Curitiba See Ecoville Departamento e Construção Civil Notas e Aula a Disciplina e Concreto Armao CONCRETO ARMADO 014 Sumário Parte

Leia mais

JUNTAS EM PISOS INDUSTRIAIS DE CONCRETO

JUNTAS EM PISOS INDUSTRIAIS DE CONCRETO Introdução JUNTAS EM PISOS INDUSTRIAIS DE CONCRETO Há, na literatura técnica, uma grande lacuna no que se refere ao projeto de juntas. Com o objetivo de reduzir esta deficiência, este trabalho apresenta

Leia mais

Nome do(a) aluno(a): Matrícula: ENGENHARIA CIVIL

Nome do(a) aluno(a): Matrícula: ENGENHARIA CIVIL Nome do(a) aluno(a): Matrícula: NGNHRI IVIL onhecimentos specíficos Questões de múltipla escolha: 1 a 27. Questões discursivas: 28 a 30. 1. Questão Os critérios para localização de um aterro de resíduos

Leia mais