APLICATIVO PARA CÁLCULOS DE INFILTRAÇÃO DE ÁGUA NO SOLO COM BASE NAS EQUAÇÕES DE KOSTIAKOV E KOSTIAKOV-LEWIS

Transcrição

1 APLICATIVO PARA CÁLCULOS DE INFILTRAÇÃO DE ÁGUA NO SOLO COM BASE NAS EQUAÇÕES DE KOSTIAKOV E KOSTIAKOV-LEWIS J. V. José 1 ; E. Saretta 2 ; A. P. Camargo 2 ; A. P. A. B. Damasceno 2 ; P. A. A. Marques 3 RESUMO: A taxa de infiltração de água no solo constitui um fator importante em projetos de sistemas pressurizados de irrigação, sendo determinante na etapa de seleção de emissores aptos a aplicar água a uma taxa que evite problemas de escoamento superficial. A determinação da taxa de infiltração geralmente requer a realização de ensaios a campo e a execução de cálculos sujeitos a erros humanos. O presente trabalho teve como objetivo apresentar um aplicativo para auxílio na determinação da taxa de infiltração de água no solo, considerando as equações de Kostiakov e Kostiakov-Lewis. O aplicativo foi desenvolvido em ambiente Delphi 7.0 e programado na linguagem Object Pascal. A determinação dos coeficientes de ajuste das equações mencionadas foi realizada utilizando-se o Método dos Mínimos Quadrados, enquanto que o Método de Newton- Raphson foi implementado para o cálculo do tempo de infiltração envolvendo a equação de Kostiakov-Lewis. O aplicativo desenvolvido apresenta interface de fácil utilização, bem como agiliza e assegura exatidão nos cálculos envolvendo processos de infiltração de água no solo. PALAVRAS-CHAVE: infiltração, método de Newton-Raphson, método dos Mínimos Quadrados. SOFTWARE FOR SOIL WATER INFILTRATION CALCULATING CONSIDERING EQUATIONS OF KOSTIAKOV AND KOSTIAKOV-LEWIS SUMMARY: Soil water infiltration rate is an important parameter on designing pressurized irrigation systems, which is used for selecting able emitters in order to avoid runoff problems. Soil water infiltration rate determining generally requires field tests and calculations susceptible to human mistakes. This work had the purpose of developing software for soil water infiltration rate calculating, considering Kostiakov and Kostiakov-Lewis equations. The software was programmed using Object Pascal language and Delphi 7.0. Least Square Method was used for fitting coefficients of mentioned equations, and Newton-Raphson Method was implemented for infiltration time calculating considering Kostiakov-Lewis equation. The developed software has a simple and useful interface that ensures fast and accurate calculating of soil water infiltration parameters. KEYWORDS: infiltration, Newton-Raphson Method, Least Square Method. 1 Engenheiro Agrícola, Pós-graduando, Departamento de Engenharia de Biossistemas, Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz, ESALQ - USP, Av. Pádua Dias, 11, Caixa Postal 9, CEP , Piracicaba, SP. Fone (19) jfvieira@usp.br. 2 Engenheiro Agrônomo, Pós-Graduando, Esalq/USP, Piracicaba, SP. 3 Prof. Doutora, INCTEI - Esalq/USP, Piracicaba, SP

2 INTRODUÇÃO Em projetos de sistemas pressurizados de irrigação, a taxa de infiltração de água no solo constitui um fator determinante para a seleção de emissores aptos a aplicar água a uma taxa que evite problemas de escoamento superficial. A modelagem de infiltração de água no solo é de suma importância prática, fornecendo subsídios para o dimensionamento de reservatórios, estrutura de controle de erosão e sistemas de irrigação e drenagem (LIMA, 2009). A quantificação do movimento de água no solo tem como base a Equação de Darcy, para solos saturados, e a Equação de Darcy-Buckingham, para solos saturados e não-saturados. Limitando-se aos processos de infiltração de água no solo as principais equações são Green- Ampt, Kostiakov, Horton e Philip (LIBARDI, 2005). A equação de Kostiakov, apesar de empírica, é de grande utilização em aplicações de irrigação devido à simplicidade, facilidade de determinação dos coeficientes de infiltração e ajuste razoável aos dados de diferentes solos. A desvantagem do modelo de Kostiakov é a estimativa de valores próximos de zero para a taxa infiltração quando os tempos de infiltração considerados são longos. Entretanto, este problema é atenuado utilizando-se a equação de Kostiakov-Lewis, que foi concebida introduzindo-se o termo de infiltração constante no modelo de Kostiakov, a fim de descrever de forma adequada a infiltração quando os tempos forem longos (BRANDÃO et al., 2006, CECÍLIO et al., 2007 e PARHI, et al., 2007). A equação de infiltração acumulada de Kostiakov-Lewis envolve a determinação de três coeficientes empíricos, de modo que a determinação destes está associada a cálculos que geralmente são realizados manualmente, demandando tempo e estando sujeito a erros devido a falhas humanas. Acerca disto, o desenvolvimento de aplicativos apresenta-se como uma ferramenta interessante para assegurar a exatidão de cálculos, evita erros humanos e desperdício de tempo. Assim, este trabalho buscou desenvolver um aplicativo para facilitar e agilizar a determinação dos coeficientes das equações de Kostiakov e Kostiakov-Lewis com base em dados de ensaios, e a partir destes coeficientes, calcular o tempo de infiltração para lâminas informadas pelo usuário. MATERIAL E MÉTODOS O desenvolvimento do software proposto foi realizado no Departamento de Engenharia de Biossistemas da ESALQ/USP, no município de Piracicaba-SP, como parte do trabalho apresentando na disciplina de Matemática Aplicada à Engenharia Rural. Desenvolveu-se um aplicativo programado em linguagem Object Pascal, em ambiente Delphi 7.0 para o sistema operacional Microsoft Windows. A avaliação do software desenvolvido foi realizada por meio de várias simulações utilizando dados coletados de ensaios realizados com infiltrômetro de anéis concêntricos de carga constante. Os coeficientes da equação de Kostiakov foram determinados conforme se demonstra na sequência, adotando como ponto de partida a Eq. 1. (eq. 1) em que, I - Lâmina acumulada de infiltração; T - Tempo de infiltração; e, k e α - Coeficientes empíricos.

3 Considerando que a determinação dos dois coeficientes pode ser realizada a partir da regressão linear de log I vs log T, então: (eq. 2) O expoente α representa a declividade da reta de ajuste aos valores medidos no campo e determina a configuração da curva de infiltração acumulada, influenciando consequentemente na forma da curva de avanço. A equação da taxa de infiltração (i) foi obtida derivando-se Eq. 1, conforme se demonstra na Eq. 3. (eq. 3) A equação de Kostiakov-Lewis (Eq. 4) é resultado da adição de um termo à equação de Kostiakov, sendo que este termo considera a taxa de infiltração básica (TIB) de água no solo. (eq. 4) Os coeficientes da equação de infiltração (k e α) foram estimados por regressão linear, arranjando os termos conforme Eq. 5. (eq. 5) Considerando a equação de Kostiakov-Lewis, empregou-se o método numérico de Newton- Raphson (Eq. 6) para o cálculo do tempo de infiltração de água no solo. Nesta situação deve-se inserir o valor da lâmina a ser calculada e arbitrar um valor inicial para o tempo de infiltração (Eq. 7). Com base nas restrições impostas realizam-se iterações modificando o tempo de infiltração até que os critérios estabelecidos sejam atendidos. (eq.6) (eq. 7) RESULTADOS E DISCUSSÃO O programa foi desenvolvido de forma que os usuários pudessem utilizá-lo intuitivamente, mesmo com pouco conhecimento específico do tema. O programa dispõe de uma interface principal utilizada para inserção dos dados oriundos de ensaios (Figura 1). A partir dos dados informados o aplicativo determina os coeficientes das equações de Kostiakov e Kostiakov-Lewis, apresentando ao usuário as equações de infiltração acumulada e taxa de infiltração, assim como um gráfico plotando as respectivas curvas em função de tempos de infiltração. Além disso, uma vez determinados os coeficientes das equações, é possível calcular o tempo de infiltração de lâminas informadas pelo usuário conforme se pode observar no canto inferior direito da Figura 1. Visando assegurar a facilidade de uso do aplicativo, elaborou-se a interface de ajuda apresentada na Figura 2, onde se ilustra o significado dos parâmetros inseridos em cada um dos campos da interface principal.

4 Figura 1. Interface principal do aplicativo Figura 2. Interface de ajuda CONCLUSÃO O aplicativo desenvolvido apresenta-se como uma ferramenta útil e eficaz para cálculos envolvendo infiltração de água no solo e as equações de Kostiakov e Kostiakov-Lewis. AGRADECIMENTOS Os autores agradecem ao MCT, CNPq, FAPESP e INCTEI.

5 REFERÊNCIAS BRANDÃO, V. dos S. et al. Infiltração de água no solo. Viçosa: UFV, CECÍLIO, R. A. et al. Substituição dos parâmetros do modelo de Green-Ampt-Mein-Larson para estimativa da infiltração em alguns solos do Brasil. Revista Brasileira de Ciência do Solo, Campinas, v. 31, n. 5, p , PARHI, P. K.; MISHRA S. K.; SINGH, R. A modification to Kostiakov and modified Kostiakov infiltration models. Water Resources Management, v. 21, p , LIBARDI, P. L. Dinâmica da água no solo. 1 ed. Piracicaba: Departamento de Física e Meteorologia (ESALQ/USP) p. LIMA, V. C. G. R. Análise experimental e numérica de trincheiras de infiltração em meio saturado Dissertação (mestrado em Engenharia Hidráulica e Saneamento)-Programa de Pós- Graduação da Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, 2009