PREVISÃO 2011 SOLON RAMOS PRATICANDO

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1 577. Poema ZEN, Pedro Xisto, PREVISÃO 011 SOLON RAMOS PRATICANDO Diagrama referente ao poema ZEN. Observe as figuras acima e assinale a alternativa correta. a) O equilíbrio e a harmonia do poema ZEN são elementos típicos da produção poética brasileira da década de O perímetro do triângulo ABF, por exemplo, é igual ao perímetro do retângulo BCJI. b) O equilíbrio e a harmonia do poema ZEN podem ser observados tanto no conteúdo semântico da palavra por ele formada quanto na simetria de suas formas geométricas. Por exemplo, as áreas do triângulo ABF e do retângulo BCJI são iguais. c) O poema ZEN pode ser considerado concreto por apresentar proporções geométricas em sua composição. O perímetro do triângulo ABF, por exemplo, é igual ao perímetro do retângulo BCGF. d) O concretismo poético pode utilizar proporções geométricas em suas composições. No poema ZEN, por exemplo, a razão entre os perímetros do trapézio ADGF e do retângulo ADHE é menor que 7/10. e) Augusto dos Anjos e Manuel Bandeira são representantes do concretismo poético, que utiliza proporções geométricas em suas composições. No poema ZEN, por exemplo, a razão entre as áreas do triângulo DHG e do retângulo ADHE é 1/6. Resposta: [B] A ABC = a.a = a e A a a BCJI = a., logo as área são iguais, resposta B. Há dois anos, Manoel resolveu comprar um terreno, gastando R$ ,00 com o empreendimento. Nesse valor também estavam inclusas as despesas com o cartório que, na ocasião, equivaliam a 0% do preço do terreno. O terreno media 156 m e tinha a forma de um trapézio retangular, cujos lados paralelos mediam, em metros: e 0. Há um ano, Manoel decidiu construir uma casa no terreno já mencionado. Foi contratada uma arquiteta que escolheu usar azulejos novos no mercado local. O referido azulejo tem a forma de um triângulo retângulo isósceles, cujo cateto mede, em centímetros, 60. Hoje, Manoel quer vender o imóvel. O custo da construção foi de R$ ,00 e o preço de um terreno de mesma forma e mesma metragem na região é de R$ , Quantos dos azulejos novos no mercado serão necessários, sabendo-se que uma área de 90 m deverá ser coberta com esses azulejos? a) 600. b)

2 c) 450. d) 500. e) 650. Resposta: [D] Número de azulejos = 90m 0,6.0,6 m PREVISÃO 011 SOLON RAMOS 500 azulejos Quais as medidas, em metros, dos outros lados do terreno? a) 6 e 8. b) 8 e 10. c) 6 e 10. d) 7 e 9. e) 7 e 10. Resposta da questão 6: [C] 0.x 156 6x 156 x 6 Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo assinalado, temos: y = y = 10 Os lados medem 6m e 10 m Para cobrir o piso de uma cozinha com 5 m de comprimento por 4 m de largura, serão utilizados pisos de 5 cm x 5 cm. Cada caixa contém 0 pisos. Supondo que nenhum piso se quebrará durante o serviço, quantas caixas são necessárias para cobrir o piso da cozinha? a) 17 caixas b) 16 caixas c) 0 caixas d) 15 caixas e) 1 caixas Resposta: [B] Área de um piso: 5.5. = 65cm Área da cozinha em cm = = cm Número de pisos necessários= 00000: 65 = 0 pisos Número de caixas necessárias= 0:0 = 16 caixas 581. A grama-esmeralda é uma das mais difundidas no Brasil, usada para cobrir terrenos, jardins, campos de futebol etc. Em certa loja de jardinagem, essa grama é vendida em tapetes (ou placas) naturais retangulares, cada um com 0,40 m de largura por 1,5 m de comprimento, ao preço de R$ 1,50. Para o plantio, recomenda-se que cada tapete dessa grama seja colocado no terreno mantendo-se uma distância de cm entre um tapete de grama e outro, em toda a volta do tapete. E, em relação às margens do terreno, recomenda-se que haja uma distância de 1 cm entre a placa e a margem, conforme a figura a seguir.

3 PREVISÃO 011 SOLON RAMOS O dono de uma chácara procurou a referida loja para cobrir com grama-esmeralda seu terreno retangular, com dimensões de 5,5 m por 5,4 m. Sabendo que cada tapete será plantado inteiro, ou seja, sem ser cortado e seguindo as recomendações acima, qual será o custo total com os tapetes de grama-esmeralda? (A) R$.750,00 (B) R$ 4.000,00 (C) R$.500,00 (D) R$ 4.50,00 (E) RS.50,00 Resposta: (A) A área ocupada por cada placa de grama-esmeralda é 1,7 0,4 0,54 m. Logo, como a área do terreno é 5,5 5,4 1.,5 m, segue que o número de placas utilizadas é 1, ,54 Portanto, o custo total com os tapetes de grama-esmeralda será de: 500 1,50 R$.750, O prédio de uma ETEC está sendo construído com tijolos ecológicos. O construtor sabe que precisa de 45 tijolos por metro quadrado e que consegue produzir 100 tijolos por dia. Para construir quatro paredes retangulares, sabendo-se que cada uma tem m de altura e 5 m de comprimento, são necessários N dias para a produção dos tijolos. Assim, a) 1 < N <. b) < N <. c) < N < 4. d) 4 < N < 5. e) 5 < N < 6. Resposta:[B] Área das paredes: m. Total de tijolos: Número N de dias: N, Logo, < N <. 58. Para fazer um trabalho de Artes, Rozani está recortando círculos de uma folha de cartolina, conforme o modelo de corte da figura abaixo. A cartolina tem dimensões 60 cm x 54 cm e todos os círculos têm o mesmo raio.

4 PREVISÃO 011 SOLON RAMOS Qual a medida da área desperdiçada de cartolina, representada pelo sombreado na figura acima? (Considere,14 ) (A) 68 cm (B) 78 cm (C) 818 cm (D) 88 cm (E) 868 cm Resposta: (B) A = = 78 cm 584. Se a folha retangular ABCD for dividida conforme indicado na figura 1, obter-se-ão 6 quadrados (Q) congruentes. Entretanto, se a mesma for dividida conforme indicado na figura, obter-se-ão 6 retângulos (R) congruentes. Sabendo-se que o semiperímetro de cada retângulo R mede 65 cm, então a área da folha ABCD é igual a a) 0,54 m. b) c) d) 0,64 m. 0,7 m. 0,81 m. e) 1,08 m. Resposta: [A] Lado do quadrado = x. Lados da folha x e x. Lados do retângulo x e x. x x 65 4x 9x 65.6 x 0 x 0, m Logo, sua área será x x.0, 0, 0,54 m As quadras de tênis para jogos de simples e de duplas são retangulares e de mesmo comprimento, mas a largura da quadra de duplas é 4% maior do que a largura da quadra de simples. 4

5 PREVISÃO 011 SOLON RAMOS Considerando que a área da quadra de duplas é 66,64 m maior, a área da quadra de simples é: a) 89,00 m b) 106,64 m c) 168,00 m d) 196,00 m e) 6,58 m Resposta: [D] Considerando as dimensões da quadra simples x e y, temos: 1,4 xy = x.y + 66,64 0,4 xy = 66,64 xy = 196m 586. A figura representa dois semicírculos com o diâmetro em dois lados consecutivos de um quadrado. Sabendo-se que a diagonal do quadrado mede 8 cm, a área da figura, em centímetros quadrados, é igual a Adote a) 7. b) 6. c) 54. d) 45. e) 0. Resposta: [B] A área pedida é a soma das áreas do quadrado de lado Portanto, a área é igual a: r 6 6cm. 8 6cm e do círculo de raio 6 r cm Uma indústria de embalagens fabrica, em sua linha de produção, discos de papelão circulares conforme indicado na figura abaixo. Os discos são produzidos a partir de uma folha quadrada de lado L cm. Preocupados com o desgaste indireto produzido na natureza pelo desperdício de papel, a indústria estima que a área do papelão não aproveitado, em cada folha utilizada, é de cm. 5

6 PREVISÃO 011 SOLON RAMOS Com base nas informações acima, é correto afirmar que o valor de L é: a) primo b) divisível por c) ímpar d) divisível por 5 e) divisível por 4. Resposta: [D] A área do papelão não aproveitado é dada pela diferença entre a área da folha de lado L e a soma das áreas dos nove discos de raio L, 6 L isto é, L 9. 6 Assim, L L L 1 5(4 ) 6 4 L 100 L 10cm. Portanto, o valor de L é divisível por Um ciclista deu 100 voltas em uma pista que tinha a forma de um hexágono regular. Cada lado do hexágono media 15 m. Quantos quilômetros ele percorreu? a) 9 b) 90 c) 900 d) 9000 e) Resposta: [A] Perímetro do hexágono = 6.15 = 90m. Distância percorrida em 100 voltas na pista = = 9000m = 9km No processo inicial de criação de um logotipo para uma empresa, um designer esboçou várias composições de formas geométricas, na tentativa de encontrar algo simples e representativo. Em uma dessas composições, um círculo de raio r 6cm foi sobreposto a um triângulo equilátero de lado L 18cm, de acordo com a figura. Sabendo-se que as duas figuras têm centros no mesmo ponto, pode-se afirmar que o perímetro do logotipo é, em cm, igual a a) 66 π b) 69 π c) 66 π d) 9 π e) 9 π 6

7 Resposta: [C] Considere a figura. PREVISÃO 011 SOLON RAMOS Como MBNO é losango, segue que o perímetro pedido é dado por 6 MB OM 6 (6 ) Uma pista de corrida de 400 m é constituída por trechos retos e semicirculares, conforme a figura a seguir: Suponha que dois atletas, nas curvas, sempre se mantenham na parte mais interna de suas raias, de modo a percorrerem a menor distância nas curvas, e que a distância medida a partir da parte interna da raia 1 até a parte interna da raia 8 seja de 8 m. Para que ambos percorram 400 m, quantos metros o atleta da raia mais externa deve partir à frente do atleta da raia mais interna? Dado: π =, 14 a) 10,00 m b) 5,1 m c),46 m d) 50,4 m e) 100,48 m Resposta: [E] Comprimento da pista maior =.,14.6, ,76 = 450,4 m 450,4 400 = 50,4 m Observando-se o campo de futebol da imagem 1, identificam-se vários elementos geométricos: ângulos, segmentos de retas, pontos, circunferências, raio, diâmetro, diagonais e arcos, entre outros. Além disso, há simetrias nas figuras geométricas. Também se observam figuras geométricas nos diferentes esquemas táticos adotados pelos times. O esquema tático 4-- (4 zagueiros, jogadores de meio de campo e atacantes) é um esquema muito ofensivo que os treinadores usam quando estão em desvantagem no placar ou precisam reverter algum resultado desfavorável. Esse esquema foi muito utilizado no passado, quando a prioridade era jogar um futebol bonito chamado futebol-arte. 7

8 PREVISÃO 011 SOLON RAMOS No esquema tático 4--, podem ser observadas figuras geométricas como: triângulos equiláteros, triângulos isósceles, trapézios, hexágonos e retângulos, conforme imagem. A imagem apresenta o diagrama de um esquema 4--, onde os pontos A, B, C,... e J representam jogadores. Na imagem, temos que: o triângulo ABC é equilátero, e o vértice C pertence à circunferência; o ponto O é o centro da circunferência; o segmento AB tangencia a circunferência; os pontos D, E e F pertencem ao lado do retângulo que representa a grande área; o ponto E é o ponto médio do segmento DF ; o segmento AB é paralelo ao segmento DF ; o segmento AB é perpendicular à reta CE Qual o perímetro da grande área? A) 185,0. a) 11,6. b) 56,8. c) 47,6. d),8. Resposta: [B] De acordo com as medidas indicadas na imagem 1, as dimensões dos retângulos são 40, m e 16,5 m. Portanto, o perímetro é dado por: (40, 16,5) 56,8 11,6 m. 59. Admitindo que os jogadores mantenham as posições do esquema tático 4-- (imagem ) e que o jogador da posição B chute a bola para o jogador da posição C, e este para o jogador da posição D, sem interferências de outros jogadores, então a medida do menor percurso que a bola pode fazer é, em metros, a) b) c) 77. 8

9 PREVISÃO 011 SOLON RAMOS d) e) Resposta: [E] Queremos calcular BC CD. 110 CE (9,15 16,5) 55 5,65 9,5 m. Seja C' o ponto de interseção da reta CE com o segmento AB. Desse modo, CC' é a altura do triângulo equilátero ABC, com CC' OC 9,15 18, m. Logo, BC 18, CC' BC 1, m. Como os triângulos equiláteros ABC e CDF são semelhantes, vem: CC' BC CC' CE BC CD CE CD CC' BC 18, 9,5 BC CD 18, 1, 47,65 BC CD ,65 BC CD 95, BC CD 95 BC CD m As Regras Oficiais de Voleibol, aprovadas pela Federação Internacional de Voleibol (FIVB), definem que a quadra para a prática desse esporte deve ser retangular, medindo 18 m de comprimento por 9 m de largura. A rede, colocada verticalmente sobre a linha central da quadra, deve ter uma altura de,4 m para jogos profissionais masculinos. Em cada campo da quadra há uma linha de ataque, desenhada a m de distância da linha central, marcando a zona de frente, conforme a figura a seguir. Durante um jogo profissional masculino, um jogador fez um ponto do seguinte modo: estando sobre a linha de ataque de seu campo, saltou verticalmente batendo na bola no ponto H, fazendo-a descrever uma trajetória retilínea, passando rente ao topo da rede, no ponto R, tocando a quadra exatamente num ponto B, pertencente à linha de fundo do campo adversário. 9

10 PREVISÃO 011 SOLON RAMOS Segundo as condições descritas, calcule a altura, AH, que o jogador alcançou para conseguir fazer o ponto. (A),4 m (B),7 m (C) 4,00 m (D) 4,1 m (E) 4, m Resposta: (A) Como AC PD, pelo Teorema de Tales segue que AP CD AP 1. PB DB PB 9 Os triângulos HAB e RPB são semelhantes. Portanto, HA AB HA AP PB HA 4 HA,4 m. RP PB RP PB, Em canteiros de obras de construção civil é comum perceber trabalhadores realizando medidas de comprimento e de ângulos e fazendo demarcações por onde a obra deve começar ou se erguer. Em um desses canteiros foram feitas algumas marcas no chão plano. Foi possível perceber que, das seis estacas colocadas, três eram vértices de um triângulo retângulo e as outras três eram os pontos médios dos lados desse triângulo, conforme pode ser visto na figura, em que as estacas foram indicadas por letras. A região demarcada pelas estacas A, B, M e N deveria ser calçada com concreto. Nessas condições, a área a ser calcada corresponde a) a mesma área do triângulo AMC. b) a mesma área do triângulo BNC. c) a metade da área formada pelo triângulo ABC. 10

11 d) ao dobro da área do triângulo MNC. e) ao triplo da área do triângulo MNC. Resposta: [E] SMNC 1 S ABC S ABC = 4.S MNC S ABMN = S ABC S MNC = S ABMN = 4.S MNC - S MNC S ABMN =. S CMN (TRIPLO) PREVISÃO 011 SOLON RAMOS 595. Após assistir ao programa Ecoprático, da TV Cultura, em que foi abordado o tema do aproveitamento da iluminação e da ventilação naturais do ambiente, Dona Maria decidiu ampliar a janela de sua cozinha. A janela retangular teve o seu comprimento dobrado e teve a sua altura aumentada em 50%, mantendo a forma retangular. Logo, a área da janela aumentou em a) 100%. b) 150%. c) 00%. d) 50%. e) 00%. Resposta: [C] A 1 = b.h A = b.1,5h =.bh Aumento de bh, ou seja 00% 596. Nas construções, uma das funções das janelas é a de promover a ventilação natural dos ambientes, como recurso para o controle de temperatura e da qualidade do ar interior. De acordo com especificações técnicas de uma determinada cidade, a área da janela da sala de uma residência deve ser igual a, pelo menos, 0% da área do piso dessa sala. Em uma casa dessa cidade, na sala cujo piso tem a forma de um retângulo 4,5 m 6,0 m, será instalada uma janela retangular de N metros de largura por 1,80 m de altura. Nessas condições, para que as especificações mínimas sejam atendidas, o valor de N deve ser a) 1,0. b) 1,5. c),0. d),5. e),0. Resposta: [E] 0% da área da sala deve ser igual à área da janela. 0, N1,8 5,4 1,8 N N m 597. A figura representa uma chapa de alumínio de formato triangular de massa 1 50 gramas. Deseja-se cortá-la por uma reta r paralela ao ladobc e, que intercepta o lado AB em D e o lado AC em E, de modo que o trapézio BCED tenha 700 gramas de massa. A espessura e a densidade do material da chapa são uniformes. Determine o valor percentual da razão de AD por AB. Dado: 11, a) 88,6. b) 81,. c) 74,8. 11

12 d) 66,4. e) 44,0. Resposta: [D] PREVISÃO 011 SOLON RAMOS AD AADE AD AD 550 AD 11 AD, AD 0,664 66,4% AB AABC AB 150 AB 150 AB 5 AB 5 AB 598. O tangran é um jogo chinês formado por uma peça quadrada, uma peça em forma de paralelogramo e cinco peças triangulares, todas obtidas a partir de um quadrado de lado l, como indica a figura a seguir. Três peças do tangran possuem a mesma área. Essa área é a) b) c) d) e). 4 Resposta: [C] A 4 = A 6 = A 7 =. 8 O revestimento do piso de um ambiente, com a utilização de tacos de madeira, pode ser feito formando desenhos que constituam um elemento decorativo para o local. Combinando apenas tacos com as formas apresentadas a seguir, pode-se criar o desenho, conforme a figura 1, que será utilizado para cobrir o piso desse ambiente. 1

13 PREVISÃO 011 SOLON RAMOS 599. Um arquiteto vai construir uma casa e pretende revestir o piso da sala, que é retangular, com o desenho da figura 1, de modo que no piso caiba apenas o desenho inteiro, isto é, sem cortes e repetido várias vezes nas duas dimensões, conforme a figura. Nestas condições, as dimensões do piso dessa sala podem ser a) 8,40 m x 5,5 m. b) 6,0 m x 5,04 m. c),50 m x 7,00 m. d),10 m x 4,75 m. e) 1,75 m x 6,00 m. Resposta: [B] O lado de cada piso é Nestas condições as dimensões do piso desta sala podem ser 6,0 m ,04 m, pois 60 4=15 e 600. Sabendo que a soma dos ângulos internos de um quadrilátero é igual a 600, pode-se concluir que a medida do ângulo α, assinalado na figura 1, é a) 105º b) 10º. c) 15º. d) 150º. e) 175º. Resposta: [C] o α α 70 α 15 o o o 601. A embalagem de papelão de um determinado chocolate, representada na figura abaixo, tem a forma de um prisma pentagonal reto de altura igual a 5 cm. 1

14 PREVISÃO 011 SOLON RAMOS Em relação ao prisma, considere: - cada um dos ângulos Â,, e da base superior mede 10º; - as arestas AB, BC e CD medem 10 cm cada. Considere, ainda, que o papelão do qual é feita a embalagem custa R$10,00 por m e que = 1,7. Na confecção de uma dessas embalagens, o valor, em reais, gasto somente com o papelão é aproximadamente igual a: a) 0,50 b) 0,95 c) 1,50 d) 1,85 e),00 Resposta: [B] Área do pentágono = área do triângulo maior (lado 0) menos duas vezes a área do triângulo menor (lado 10) A Área da superfície da caixa: A = ( ).5 = 955,5 cm = 0,09555 m. Como o m de papelão custa 10 reais, o valor de cada caixa será aproximadamente R$ 0, Uma sala tem a forma de um paralelepípedo retângulo. Para levar fios a uma tomada T, um cano foi instalado tangente a duas paredes dessa sala. A primeira parte reta do cano, BA, faz um ângulo de 45º com o chão e a segunda parte, AT, congruente com a primeira, forma um ângulo de 45º com a parede inicial. Observe a ilustração: Desprezando a espessura do cano, calcule o ângulo BÂT, formado por suas duas partes. (A) 0 0 (B)

15 (C) 90 0 (D) 10 0 (E) Resposta: (D) Considere a figura. PREVISÃO 011 SOLON RAMOS Do triângulo ABC, temos que CBA ˆ 45 e ACB ˆ 90 implicam em BAC ˆ 45. Logo, Como os triângulos ABC e ATE são congruentes, vem que triângulos ABC e BCD também são congruentes e DT AC AB. Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo BDT, obtemos: BT DT BD (AB ) AB AB. Portanto, aplicando a lei dos cossenos no triângulo ABT, segue que: BT AB AT AB AT co sbat ˆ AB AB AB AB cosbat ˆ AB 1 cosbat ˆ BAT ˆ 10. AB AB AC BC. AB TE AE CD (CDTE é retângulo). Assim, os 60. Com o objetivo de trabalhar com seus alunos o conceito de volume de sólidos, um professor fez o seguinte experimento: pegou uma caixa de polietileno, na forma de um cubo com 1 metro de lado, e colocou nela 600 litros de água. Em seguida, colocou, dentro da caixa com água, um sólido que ficou completamente submerso. Considerando que, ao colocar o sólido dentro da caixa, a altura do nível da água passou a ser 80 cm, qual era o volume do sólido? a) 0, m b) 0,48 m c) 4,8 m d) 0 m e) 48 m Resposta: [A] Cálculo da altura inicial do líquido. 1.1.x = 0,6 m x = 0,6 m x = 60 cm O volume do sólido será igual ao volume de água deslocado. V = 1.1.(0,8 0,6) = 0, m 604. Depois de encher de areia um molde cilíndrico, uma criança virou-o sobre uma superfície horizontal. Após a retirada do molde, a areia escorreu, formando um cone cuja base tinha raio igual ao dobro do raio da base do cilindro. 15

16 PREVISÃO 011 SOLON RAMOS A altura do cone formado pela areia era igual a a) da altura do cilindro. 4 b) 1 da altura do cilindro. c) da altura do cilindro. d) 1 da altura do cilindro. e) altura do cilindro. Resposta: [A] Como o volume de areia é o mesmo, segue que: 1 1 r h r h (R) h R h hcon h cil. 4 con con cil cil con cil 605. O metrônomo é um relógio que mede o tempo musical (andamento). O metrônomo mecânico consiste num pêndulo oscilante, com a base fixada em uma caixa com a forma aproximada de um tronco de pirâmide, como mostra a foto. Na representação a seguir, a é o lado da base maior, b é o lado da base menor e V é o volume do tronco de pirâmide ABCDEFGH. Se a = 4b e p é o volume total da pirâmide ABCDI, então: 16

17 a) V p 4 b) V p c) V p d) V p 64 6 e) V p 64 Resposta: [E] V(EFGHI) p V(EFGHI) p b a b 4b p V(EFGHI) = 64 PREVISÃO 011 SOLON RAMOS p 6 Logo V = p = p Uma metalúrgica produz uma peça cujas medidas são especificadas na figura a seguir. A peça é um prisma reto com uma cavidade central e com base compreendida entre dois hexágonos regulares, conforme a figura. Considerando que os eixos da peça e da cavidade coincidem, qual o volume da peça? a) 640 cm b) 180 cm c) 560 cm d) 0 cm e) 190 cm Resposta: [E] V Vmaior Vmenor V = Observe o sólido S formado por 6 cubos e representado na figura abaixo. Dentre as opções a seguir, o objeto que, convenientemente composto com o sólido S, forma um paralelepípedo é 17

18 PREVISÃO 011 SOLON RAMOS a) b) c) d) e) Resposta: [A] Rotacionando o sólido da alternativa (A), de modo que o ponto A coincida com o ponto B e vice-versa, temos que este sólido formará um paralelepípedo com S Durante uma feira de exposição de animais, um tratador de cavalos é encarregado de levar água a alguns animais em uma baia. É colocado um tanque vazio na baia na forma de um paralelepípedo retangular com a = 80 cm, b = m e c = 50 cm, conforme ilustra a figura. O tratador transporta água de um reservatório para o tanque, em um balde de formato cilíndrico com base de 40 cm de diâmetro e 50 cm de altura. Estima-se que a cada vez que vai ao reservatório, ele enche o balde e, no caminho, derrame 5% de seu conteúdo. Para que o nível de água no tanque atinja a metade de sua capacidade, o número mínimo de vezes que o tratador deverá buscar água no reservatório é igual a (Utilize,1 ). 18

19 PREVISÃO 011 SOLON RAMOS a) 6 b) 5 c) 7 d) 8 e) 9 Resposta: [C] Se V denota a capacidade total do tanque, então: t Vt abc cm. Assim, a metade da capacidade do tanque corresponde a: V t cm. Daí, se V é a capacidade do balde, temos: b b V r h, cm. Por conseguinte, o número de vezes que o tratador deverá buscar água no reservatório é: TEXTO PARA AS QUESTÕES 609 E , Uma jarra de vidro em forma cilíndrica tem 15 cm de altura e 8 cm de diâmetro. A jarra está com água até quase a borda, faltando 1 cm de sua altura para ficar totalmente cheia Se uma bolinha de gude de cm de diâmetro for colocada dentro dessa jarra, ela deslocará que volume de água ( = )? (A) cm (B) cm (C) 4 cm (D) 5 cm (E) 6 cm RESPOSTA: (C) O volume de água deslocado por uma bolinha de gude é dado por 4 4 cm Quantas bolinhas de gude de cm de diâmetro serão necessárias para fazer com que a água se desloque até a borda superior da jarra? (A) 6 (B) 8 (C) 10 (D) 1 (E) 14 RESPOSTA: (D) O volume a ser preenchido pelas bolinhas de gude para que a água se desloque até a borda superior da jarra é cm. Portanto, serão necessárias 16 1 bolinhas Um cilindro reto de 4m de diâmetro, m e 8m de altura é cortado por um plano não paralelo à sua base, resultando no sólido ilustrado na figura abaixo. O volume do sólido é: 19

20 PREVISÃO 011 SOLON RAMOS a) b) c) 6 m. 8 m. 10 m. d) 1 m. e) nda. Resposta: [B] O volume do tronco de cilindro é dado por m. 61. Prevenindo-se contra o período anual de seca, um agricultor pretende construir uma cisterna fechada, que acumule toda a água proveniente da chuva que cai sobre o telhado de sua casa, ao longo de um período de um ano. As figuras e o gráfico representam as dimensões do telhado da casa, a forma da cisterna a ser construída e a quantidade média mensal de chuva na região onde o agricultor possui sua casa. Sabendo que 100 milímetros de chuva equivalem ao acúmulo de 100 litros de água em uma superfície plana horizontal de 1 metro quadrado, determine a profundidade (h) da cisterna para que ela comporte todo o volume de água da chuva armazenada durante um ano, acrescido de 10% desse volume. (A) 7,0 m (B) 7,7 m (C) 8,0 m (D) 8,7 m (E) 9,0 m Resposta: (B) Quantidade de chuva em mm = 700 mm Área da base do telhado: 8.10= 80m 700 mm de chuva correspondem a 700l por m Logo o telhado captou = 56000L (56 m ) de água. 4..h = 56.1,1 h = 7. 1,1 h = 7,7m 61. Para construir uma manilha de esgoto, um cilindro com m de diâmetro e 4 m de altura (de espessura desprezível), foi envolvido homogeneamente por uma camada de concreto, contendo 0 cm de espessura. Supondo que cada metro cúbico de concreto custe R$ 10,00 e tomando,1 como valor aproximado de π, então o preço dessa manilha é igual a a) R$ 0,40. 0

21 b) R$ 14,00. c) R$104,16. d) R$ 54,56. e) R$ 49,60. Resposta: [D] PREVISÃO 011 SOLON RAMOS Volume do concreto é V. Logo: V = Volume do cilindro maior volume do cilindro menor V =.(1,) V = 1,76.,1 V= 5,456m Logo, o preço da manilha será 5, = R$ 54, Para projetar um reservatório cilíndrico de volume 81 m, dispõe-se de uma área circular de 6 m de diâmetro. Considerando =,14, a altura deverá ser de: a) 6 m b) 9 m c) 1 m d) 81 m 6 e) m Resposta: [B]..h 81 h 9m 615. Uma placa metálica quadrada é dobrada de modo a formar um cilindro (sem fundo e sem tampa), como ilustrado. O volume no interior desse cilindro é 18 litros. Ao ter sua temperatura aumentada de 40 ºC, a placa dilata de forma que sua área aumenta de 7 mm. Considerando-se π =, o coeficiente de dilatação linear do material do qual a placa é constituída vale, em ºC 1, a) 5, b), c) 5, d), e) 5, Resposta: [B] 1

22 r r PREVISÃO 011 SOLON RAMOS r r 18L = 18dm e 7mm = dm.r..r = 18 (fazendo = ) 18 r = 18 r = 1dm logo a área do quadrado é 6dm ΔA A i.αt,onde é o coeficient e de dilatação linear = α =, O C A figura abaixo representa um recipiente cônico com solução aquosa de hipoclorito de sódio a 7%. O nível desse líquido tem 1 cm de altura. Para o preparo de um desinfetante, diluiu-se a solução inicial com água, até completar o recipiente, obtendo-se a solução aquosa do hipoclorito de sódio a 8%. Esse recipiente tem altura H, em centímetros, equivalente a a) 16 b) 18 c) 0 d) Resposta: [B] 1 A solução inicial ocupa um volume igual a r 1 cm, em que r é o raio do cone menor definido pelo nível do líquido. 1 O recipiente tem volume igual a R H cm, em que R é o raio do recipiente e H é a sua altura. Como os cones são semelhantes, segue que: r 1 1R r. R H H Por outro lado, do enunciado vem: 1 1 1R 7% r 1 8% R H R H H 1 H 1 H H 18cm Para testar a eficiência de um tratamento contra o câncer, foi selecionado um paciente que possuía um tumor de formato esférico, com raio de cm. Após o início do tratamento, constatou-se, através de tomografias, que o raio desse tumor diminuiu a uma taxa de mm por mês. Caso essa taxa de redução se mantenha, qual dos valores abaixo se aproxima mais do percentual do volume do tumor original que restará após 5 meses de tratamento? a) 9,6% b) 0,0% c) 0,4% d) 0,8% e) 1,4% Resposta: [A] Seja R raio do tumor e x o número de meses.

23 PREVISÃO 011 SOLON RAMOS Logo R(x) = 0,x, após 5 meses o raio será: R(5) = 0,. 5 = cm Volume inicial = Volume final = P = 9,6% Uma fábrica produz velas de parafina em forma de pirâmide quadrangular regular com 19 cm de altura e 6 cm de aresta da base. Essas velas são formadas por 4 blocos de mesma altura troncos de pirâmide de bases paralelas e 1 pirâmide na parte superior, espaçados de 1 cm entre eles, sendo que a base superior de cada bloco é igual à base inferior do bloco sobreposto, com uma haste de ferro passando pelo centro de cada bloco, unindo-os, conforme a figura. Se o dono da fábrica resolver diversificar o modelo, retirando a pirâmide da parte superior, que tem 1,5 cm de aresta na base, mas mantendo o mesmo molde, quanto ele passará a gastar com parafina para fabricar uma vela? a) 156 cm. b) 189 cm. c) 19 cm. d) 16 cm. e) 540 cm. Resposta: [B] h 1,5 h Volume ,5.4 19cm 619. A figura a seguir representa uma caixa, com a forma de um prisma triangular regular, contendo uma bola perfeitamente esférica que tangencia internamente as cinco faces do prisma.

24 PREVISÃO 011 SOLON RAMOS Admitindo π=, determine o valor aproximado da porcentagem ocupada pelo volume da bola em relação ao volume da caixa. (A) % (B) 0% (C) % (D) 8% (E) 40% Resposta: 8% 4