O USO DE MATERIAIS MANIPULÁVEIS E JOGOS NO ENSINO DE MATEMÁTICA

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1 O USO DE MATERIAIS MANIPULÁVEIS E JOGOS NO ENSINO DE MATEMÁTICA Giselle Costa de Sousa Universidade Federal do Rio Grande do Norte gisellecsousa@hotmail.com José Damião Souza de Oliveira Universidade Federal do Rio Grande do Norte daminaomatematica@hotmail.com Resumo: O presente trabalho tem como objetivo mostrar os benefícios do uso de materiais manipuláveis e jogos no processo de ensino-aprendizagem de Matemática, buscando tornálo proveitoso tanto para o professor quanto para os alunos. Creditamos que esses materiais servirão como ponto de partida para o ensino dos conceitos matemáticos, servindo como elementos mediadores entre o conhecimento matemático e o desenvolvimento mental do aluno. Já o uso de jogos poderá ter um caráter atrativo de ensino, além da possibilidade de desenvolver sua criatividade na elaboração de estratégias para chegar à resposta do problema. Para tanto, fizemos uma pesquisa bibliográfica sobre o assunto apresentando o que são materiais manipuláveis juntamente com um recorte histórico sobre o tópico. Em seguida, discutiremos como o professor pode utilizar esses recursos para introduzir e verificar, de uma forma adequada, os conceitos e propriedades dos conteúdos. Veremos também os benefícios que esses recursos podem trazer aliados à importância dos mesmos na formação da estrutura cognitiva dos alunos e do seu desenvolvimento pessoal. Por fim, apresentaremos propostas de atividades e jogos fundamentados teoricamente nestes tópicos, no tocante ao ensino médio. Palavras-chave: Materiais manipuláveis; Jogos; Ensino de matemática. Introdução Diante do grande número de pessoas que são analfabetas matemáticas, isto é, aquelas que não conseguem compreender e identificar elementos matemáticos nas situações problemas que são encontradas nos seu dia-a-dia. Verificamos ser de fundamental importância a formação de pessoas que tenham uma familiaridade maior com os princípios básicos da Matemática. Por um lado, vemos o desinteresse do aluno por não compreender os conteúdos matemáticos que são abordados pelo professor em sala de aula, criando assim a fama de que a Matemática é um bicho de sete cabeças. Por outro lado, nos deparamos com um 1

2 professor que vem perdendo o prazer na prática docente ao ver que as suas práticas pedagógicas não estão despertando o interesse em seus alunos. Em meio a essa situação, faz-se necessário que haja por partes dos educadores uma revisão sobre a situação atual da prática docente, identificando novos meios e propostas de tornar sua aula mais proveitosa, visando à interação do aluno com o conteúdo estudado e fazendo com que ele tenha uma maior afinidade com os conteúdos matemáticos ensinados em sala de aula. Por esse motivo apresentamos o uso de materiais manipuláveis e jogos como uma proposta pedagógica para tornar as aulas de Matemática mais dinâmicas e proveitosas. Acreditamos que esses recursos podem, além de despertar o interesse dos alunos, fazer com que eles tenham uma maior interação com o conteúdo estudado. O que são materiais manipuláveis? Dentre os autores, pensadores e pesquisadores em educação matemática, têm-se algumas definições para o que possa ser materiais manipuláveis. Dentre elas destacamos: Uma das definições de materiais manipuláveis mais conhecidas é a de Reys (1971), citada por Matos e Serrazina (1996), que define materiais manipuláveis como 'objetos ou coisas que o aluno é capaz de sentir, tocar, manipular e movimentar. Podem ser objetos reais que têm aplicação no dia-a-dia ou podem ser objetos que são usados para representar uma idéia'. (apud: ROCCO; FLORES, 2007, p.1). De fato, materiais manipuláveis são objetos, desenvolvidos e/ou criados para trabalhar com conceitos matemáticos de forma que venha a facilitar a compreensão e o desenvolvimento do aluno, de modo que os estudos possam ser realizados de maneira prazerosa. Salientamos que, na maioria das vezes, estes materiais são produzidos pelos próprios alunos (orientados pelo professor), onde aumenta a quantidade de conteúdos que podemos trabalhar. Também podem ser confeccionados pelo professor. 2

3 Um pouco do pioneirismo no uso de materiais manipuláveis e jogos no ensino de Matemática No início das primeiras civilizações, a responsabilidade de ensinar aos jovens o conhecimento necessário para a sobrevivência era da família, com o passar do tempo e com o desenvolvimento das sociedades, se tornou necessário que pessoas ou profissionais especializados em educação assumissem a responsabilidade de instruir as crianças de sua localidade. Muitos pesquisadores consideram que os principais educadores e pensadores da antiguidade foram Sócrates, Platão e Aristóteles, sendo referência para muitos estudiosos que os seguiram. Sócrates ( a.c.) nasceu na Grécia, foi filósofo e educador. Preocupou-se com a educação do povo de Atenas e, por isso, ministrava aulas e palestras em praças públicas, dialogando com as pessoas, ensinando crianças, jovens e adultos. O seu discípulo Platão ( a.c.), considerado o primeiro pedagogo, influenciou a juventude de sua época. Acreditava que a educação das crianças até os dez anos de idade deveria acontecer por meio da ludicidade e de esportes, seguida pela fase da música, que proporcionaria um maior interesse e motivação para o estudo da Matemática. Aristóteles ( a.c.), o aluno mais famoso de Platão, além de filósofo, foi um grande matemático. Dedicou-se principalmente à Lógica, apoiando-se nas experiências reais para explicar os fenômenos naturais; concebendo a educação enquanto um fator importante para o bem estar do cidadão. De acordo com Lorenzato (2006), muitos educadores de diferentes épocas foram simpatizantes do uso de materiais manipuláveis, pois, acreditavam que sua utilização no ensino de Matemática mediaria à aprendizagem. Ele também cita Comenius ( ), como precursor dessa metodologia. Jan Amos Comenius ( ) considerado o pai da didática, propunha uma escola aberta a todos e era contra a educação tradicional imposta pela igreja católica, que favorecia o abstrato. Na sua proposta, ele queria uma mudança na educação, pois, para Comenius, a sala de aula deveria ser um ambiente de associação entre a teoria e a prática, em que os educadores deveriam ter na natureza a referência de aprendizagem; bem como, serem mediadores e ou facilitadores desse processo. 3

4 Johann Heinrich Pestalozzi ( ) dedica-se a trabalhar com crianças desabrigadas, dando a estas uma educação de qualidade e afeto, respeitando as limitações de cada criança. Ele também defendia uma escola onde as aulas deveriam ser ministradas por meio da observação da natureza, defendendo que a educação deveria partir da percepção de objetos concretos. Neste sentido ressaltamos as palavras de Januario (2008, p. 24) Nacarato (2005), Lorenzato (2006), Gaertner, Stopassoli e Oeschsler (2007) revelam que outros educadores acreditavam e defendiam o uso de materiais manipuláveis para mediar e facilitar o processo de ensino e de aprendizagem. De acordo com esses autores, Locke ( ) acreditava que só se aprendia pela experiência, tentativa e erro; Herbart ( ) entendia o funcionamento da mente a partir de representações de imagens ou ações praticadas pelo aprendiz; Dewey ( ) defendia a união da teoria e prática, por meio de questionamentos e reflexão; Claparède ( ) via nos jogos e brincadeiras, recursos para motivarem e despertarem, no aluno, o interesse pelos estudos; Neill ( ) procurava proporcionar aulas a partir de teatro, da pintura e do manuseio de argila e de objetos; Cuisenaire ( ), a partir das dificuldades de alunos em aprender Matemática, criou um material para trabalhar frações, conhecido por Barra Cuisenaire e, depois, batizado de Material Cuisenaire. Friedrich Wilhelm August Fröebel ( ) trabalhou com Pestalozzi sendo influenciado e dando continuidade ao seu trabalho, embora de modo completamente independente e crítico, formando e defendendo seus próprios princípios educacionais. Outros educadores de sua época consideravam suas idéias muito radicais, o que provocou resistência às metodologias defendidas por ele. Em 1837, Fröebel criou o primeiro jardim da infância, pois defendia uma nova concepção de escola, onde as crianças poderiam se expressar através das atividades de percepção sensorial (sensações e/ou manipulações), linguagem e de brincadeiras. Ele também desenvolveu alguns materiais manipuláveis, jogos e brincadeiras para a melhoria da aprendizagem. Maria Montessori ( ), médica e educadora italiana, dedicou-se ao trabalho com crianças portadoras de necessidades especiais, pois acreditava que estas também tinham o direito de estudar como qualquer outra. As crianças com as quais Montessori 4

5 desenvolveu suas idéias educacionais eram rejeitadas nas escolas normais. Foi no trabalho com estes alunos que ela enxergou que a partir da manipulação de objetos essas crianças apreendem mais facilmente os conceitos matemáticos. Tal fato levou Montessori a pesquisar e desenvolver materiais didáticos para trabalhar com seus alunos. Um dos materiais criados por Montessori chama-se material dourado. Este, por sua vez, é constituído de pequeninos cubos também chamado de cubinhos que representam uma unidade; de barras que são formadas por 10 (dez) cubinhos representando uma dezena; placas que são constituídas de 10 (dez) barras representado uma centena; e o cubo formado por 10 (dez) placas que representa uma unidade de milhar. Fig.1 material dourado Com esses materiais a educadora trabalhava o sistema de numeração decimal e operações fundamentais da Aritmética. Com o passar dos anos a educadora observou que este material poderia ser usado nas escolas para tornar a aprendizagem mais prazerosa. Temos também o matemático húngaro Zoltan Paul Dienes (nascido em 1916) que na década de 1950 desenvolveu um conjunto de materiais manipuláveis para trabalhar com jogos lógicos, estimulando o raciocínio das crianças. Esse material é constituído por 48 (quarenta e oito) peças geométricas e são denominados blocos lógicos. Suas peças geométricas são diferenciadas por cores, formas, tamanho e espessura, também chamado de atributo. As 48 peças são subdivididas em: Círculos, quadrados, triângulos e retângulos; Três cores (amarelo azul e vermelho); Dois tamanhos (grande e pequeno); Duas espessuras (grosso e fino). Fig.2 blocos lógicos O uso de materiais concretos e jogos no ensino de Matemática 5

6 Para o matemático Dienes (1976) o uso de materiais concretos e jogos, principalmente os jogos lógicos, favorecem a aprendizagem da criança, pois estimula o desenvolvimento mental e as habilidades favorecendo o desempenho escolar mediante a observação desses objetos. Como ele cita em uma de suas obras. É por meio de suas próprias experiências e não das de outros que as crianças aprendem melhor. Por isso as relações que quisermos que as crianças aprendam, deverão concretizar-se por relações efetivamente observáveis entre atributos fáceis de distinguir, tais como cor, forma, etc. (DIENES, 1976, p. 04). Salientamos que a preocupação com o ensino significativo está presente também nos documentos oficiais. Com a promulgação da Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional, Lei nº 9.394/1996, foram elaborados diversos documentos para que professores, pedagogos e gestores pudessem ter um norte para identificar de que forma trabalhar a Matemática de modo que promovesse, dentre outras habilidades, autonomia e reflexão aos educandos, preparando-os para uma sociedade complexa. Vale ressaltar que estes documentos também apontam o uso de jogos e materiais manipuláveis como metodologia de ensino e tendência em educação matemática a favorecer este ensino significativo. Dentre esses documentos, destacam-se os PCN (parâmetros curriculares nacionais); PCNEM (Parâmetros Curriculares Nacionais Ensino Médio); PCN+ (Orientações Educacionais Complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais); e OCEM (Orientações Curriculares para o Ensino Médio). A dificuldade de ensinar e de aprender Matemática nas escolas tem feito com que os professores passem a participar de eventos de educação matemática, para tomarem conhecimento das novas práticas, tendências e metodologias do ensino de matemática. Quando tomam conhecimento que podem dar aulas usando materiais manipuláveis e jogos, muitos ficam deslumbrados e acreditando que esses materiais irão solucionar todos os seus problemas em sala de aula. O professor, por outro lado, consciente de que não consegue alcançar resultados satisfatórios junto a seus alunos e tendo dificuldades de, por si só, repensar satisfatoriamente seu fazer pedagógico procura novos elementos - muitas vezes, meras receitas de como ensinar determinados 6

7 conteúdos - que, acredita, possam melhorar este quadro. Uma evidência disso é, positivamente, a participação cada vez mais crescente de professores nos encontros, conferências ou cursos. (FIORENTINI; MIORIM 1990, P.01) Apesar das orientações mostradas nos trabalhos apresentados e expostos nos encontros de educação matemática, por muitas vezes, os professores saem desses encontros ou conferências pensando que para usar tais materiais, não precisam de um estudo mais aprofundado, um embasamento teórico que lhes possa garantir mais segurança. A falta destes estudos é um dos fatores que fazem com que muitos professores desistam do uso de materiais manipuláveis ou o utilizem inadequadamente e não obtenham retorno significativo por parte dos alunos. Embora saibamos que os materiais manipuláveis e jogos por si só não irão ensinar Matemática, sempre é necessário que o professor seja um mediador, e para isto é preciso que esse professor, que se dispõe a fazer uso dessas tendências de ensino, faça um estudo dos materiais didáticos que esteja pretendendo usar. Vale enfatizar que este estudo não deve ser apenas sobre como usar um dado material, mas sim um estudo sobre como foi criado, em que condições e quais assuntos podem ser explorados com o uso deste ou de outro material. Creditamos que isso dará maior segurança ao professor, fazendo com que seus alunos possam tirar um maior proveito dessas aulas. Embora o uso de materiais manipuláveis e jogos não seja a única maneira de ensinar os conceitos e/ou assuntos de Matemática, podemos ver que para alguns jovens as aulas em que os conceitos e/ou conteúdos matemáticos são apresentados com os materiais manipuláveis ou com os jogos, fazem com que a disciplina temida por alguns alunos e que ainda tem um alto índice de reprovação nas escolas seja vista de forma mais positiva e atraente. Não havendo mais o temor pela Matemática, o aluno passa a ver o estudo dessa disciplina como algo mais prazeroso, o que o possibilita ter uma melhor aprendizagem. Quando usamos os materiais manipuláveis e jogos em sala de aula, podemos aumentar o leque de possibilidades a serem trabalhadas, não apenas com conceitos matemáticos, mas também com conceitos sociais, como o convívio, a colaboração do aluno com os seus colegas, o respeito ao próximo, convívio com ganhos e perdas, entre outros. 7

8 Baseados nisso, parece-nos que os materiais manipuláveis e jogos irão resolver todos os problemas do ensino de Matemática, mas nos damos conta que não. Como é mostrado por Fiorentini e Miorim (1990, p.02) que citam Carraher e Schilemann (1988, p ) os quais afirma que não precisamos de objetos na sala de aula, mas de situações em que a resolução de um problema implique a utilização dos princípios lógicomatemáticos a serem ensinados pois para eles o material apesar de ser formado por objetivos, pode ser considerado como um conjunto de objetos 'abstratos' porque esses objetos existem apenas na escola, para a finalidade de ensino, e não tem qualquer conexão com o mundo da criança. De fato, ressaltam que não é necessário que façamos uso destas metodologias para termos bons resultados em sala de aula, contudo, de modo consciente. Conforme Januario (2008, p.21), já faz alguns anos que no Brasil vem sendo discutido o uso de materiais manipuláveis no ensino de Matemática, mas foi a partir da década de 1980, com o movimento da educação matemática, que essa metodologia teve um maior impulso. Realmente foi a partir desse momento, que começou a surgir com maior expressão na área. Atividades e jogos propostos (ver anexos) Atividade: Modelos geométricos em canudinhos ou palitos de picolé Mendes (2006) nos mostra, nesta atividade, que podemos não apenas trabalhar com conceitos matemáticos mais também com a consciência e preservação ambiental, fazendo assim uma contextualização, pois ele faz uso de matérias recicláveis para que possamos ensinar aos alunos a fazer construções geométricas. Jogo: Formando triângulos Neves (2010) propõe levar o aluno a conhecer e fixar o conceito de triângulo. Além disso, sugere variações ao mesmo afim de trabalhar outros conceitos. Sua proposta de variação dessa brincadeira é formando quadriláteros, mantendo as mesmas regras, mas levando em consideração que agora os alunos terão de ligar 4 pontos para formar uma figura de 4 lados. Ressaltamos que um outro jogo pode ser elaborado compondo a idéia deste com a atividade acima. Neste caso, além da construção dos sólidos propostos pela atividade de 8

9 Mendes (2006), poderiam ser criadas regras, de comum acordo com os alunos. Por exemplo, ganha o jogo quem formar mais sólidos distintos num certo espaço de tempo. Considerações finais Ao final do levantamento bibliográfico para produção deste trabalho, pudemos perceber que o uso de materiais manipuláveis e jogos consiste em tendências da educação matemática eficazes no processo de ensino desde que abordadas de modo consciente e orientado. Por isto, é necessário que haja um maior preparo e divulgação desta prática pedagógica. Como foi mostrado no decorrer do trabalho, é participando desses encontros, conferências e cursos de especializações, que muitos professores passam a conhecer (e utilizar) os materiais manipuláveis, entre outras pesquisas. Nesse trabalho procuramos também explanar um pouco da história desta tendência a fim de mostrarmos que mesmo antes de Cristo, pensadores e filósofos já defendiam o uso de objetos para que os jovens estudantes de sua época tivessem algo que lhes proporcionassem uma aprendizagem que partisse do concreto para o abstrato. Em outras palavras, o estudo deveria ser iniciado com a manipulação de objetos reais para que os aprendizes, partindo desta manipulação, pudessem desenvolver as idéias para um mundo abstrato. Conscientes de que o professor deve assumir a postura de professor-pesquisador e estudar para explorar as potencialidades do uso de materiais manipuláveis e jogos, tentamos mostrar ainda como deve dar-se o uso destes recursos em sala de aula, enfatizando que o professor deve ser um mediador, facilitador do uso de materiais didáticos, mostrando como podemos aprender Matemática com a manipulação de objetos, proporcionando aos alunos a visão de que a Matemática não se resume apenas aos conceitos mostrados no quadro, mas vai além e está no cotidiano do aluno. Neste sentido, apresentamos algumas atividades que se inserem neste contexto. Referências DIENES, Zoltan Paul. Lógicas e jogos lógicos (por) Z. P. Dienes (e) E. W. Golding (tradução de Euclides José Dotto, ver. E adapt. De Ormil Alves Pillati) 3. ed. rev. São Paulo, EPU, p. ilust. (Os primeiros passos em matemática, 1). 9

10 FIORENTINI, Dario; MIORIM, Maria Ângela. Uma reflexão sobre o uso de materiais concretos e jogos no Ensino da Matemática Publicado no Boletim SBEM-SP. Ano 4 - nº 7. Disponível em: < Acesso em: 07 set JANUARIO, Gilberto. Materiais Manipuláveis: Mediadores na (re) Construção de Significados Matemáticos Disponível em: < Acesso em: 05 set LORENZARO, Sergio. O Laboratório de Ensino de Matemática na Formação de Professores. Campinas, SP: Autores Associados, MENDES, Iran Abreu. Matemática e investigação em sala de aula: tecendo redes cognitivas na aprendizagem/ Iran Abreu Mendes. Natal: Ed. Flecha do Tempo, NEVES, Edna Alves. Jogos matemáticos como recursos didáticos Disponível em: Acesso em: 15 mar ROCCO, Cristiani Maria Kusma; FLORES, Cláudia Regina. O Ensino de Geometria: problematizando o Uso de Materiais Manipuláveis Disponível em: < Acesso em: 29 ago ANEXOS Atividade: Modelos geométricos em canudinhos ou palitos de picolé Com os canudinhos que são usados para beber refrigerantes e sucos, e passando um elástico ou arame fino por dentro deles, sempre que se for preciso, podem ser construídos modelos de estrutura dos sólidos geométricos básicos. Nos vértices, as linhas devem ter sempre um nó para fixar os canudinhos, formando as arestas de cada face do poliedro. Vejamos uma dessas representações, na figura, a seguir: Fig. 4 modelos geométricos em canudinhos Nesses modelos você pode perceber as posições relativas de arestas e diagonais, devido ser possível ver o sólido por dentro (as diagonais espaciais, por exemplo, também podem ser feitas com canudinhos). Jogo: Formando triângulos 10

11 a) Entregue para cada grupo de 3 ou 4 alunos uma folha com vários pontos distribuídos ao acaso, um pouco separados uns dos outros. Se preferir, peça que os próprios alunos salpiquem as folhas de pontos. Peça que cada aluno do grupo escolha uma cor diferente de lápis. b) O jogo é assim: cada aluno, na sua vez, liga 3 pontos, de modo a formar um triângulo, e, depois, pinta-o com a cor escolhida. Para que os alunos entendam melhor o jogo, faça uma demonstração com alguns pontos feitos na lousa. c) Ganha o jogo quem conseguir pintar mais triângulos com a sua cor. Não importa o tamanho dos triângulos desenhados, desde que os triângulos não se sobreponham. 11