PLANO INCLINADO AULA 4. Classe. Forças aplicadas ao corpo apoiado sobre plano inclinado sem atrito

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1 009 Treinamento para Olimpíadas de Física 3 ª- s é r i e E M UL 4 PLNO INCLINDO Forças aplicadas ao corpo apoiado sobre plano inclinado sem atrito N P Forças aplicadas ao corpo apoiado sobre plano inclinado com atrito C N P Em Classe 1. Um carrino de massa m desce um apoio plano inclinado de um ângulo θ em relação à orizontal. sendo g a aceleração local da gravidade, determinar, desprezando atritos e a resistência do ar: a) a aceleração do carrino; b) a intensidade da força normal que o apoio exerce no camino.. No sistema esquematizado na figura, não á atritos a considerar. Os corpos são abandonados do repouso e do corpo está apoiado sobre uma superfície plana orizontal. O corpo tem as dimensões indicadas na figura e o corpo tem dimensões desprezíveis. dotar g = 10m/s. D C a) Determinar a aceleração do corpo no caso do corpo ser mantido em repouso. b) Determinar a aceleração orizontal a que deve ser submetido o conjunto para que não aja movimento relativo entre os corpos. E CD = 0,30 m CE = 0,50 m DE = 0,40 m SISTEM NGLO DE ENSINO 1 Treinamento para Olimpíadas de Física 009

2 3. (OF) Determinar o valor da força de atrito que atua sobre o bloco de 100kg, considerando que o módulo da força F que atua sobre o corpo, como indicado pelo deseno seja 100N. O coeficiente de atrito estático é 0,0 e o dinâmico 0,17. F 30º Em Casa 1. (OF) Uma força orizontal de magnitude F, representada na figura abaixo, e utilizada para empurrar um bloco. de peso mg, com velocidade constante ao longo do plano inclinado. O coeficiente de atrito entre o plano e o bloco é µ. magnitude da força de atrito que age no bloco é: a) µmgcosθ. d) µ(fcosθ mgsenθ ). b) µmg/cosθ. e) µf cosθ. c) µ(mg cosθ + F senθ ). θ. (OF) Para mostrar a um amigo a validade das leis de Newton. você pega um pequeno bloco de madeira e o coloca no pára-brisa dianteiro de um carro, que tem uma inclinação de 45º em relação à orizontal. O bloco, então, escorrega pelo pára-brisa com velocidade constante. Você então repete a experiência, mas agora com o carro acelerando com uma aceleração a = 3 m/s. O bloco, então, fica em repouso em relação ao vidro. Para responder aos itens abaixo, considere um observador em repouso na Terra. a) Faça um diagrama das forças que atuam no bloco, identificando-as, para as duas situações descritas acima. Discuta se á ou não diferença entre estas duas situações. b) Calcule o coeficiente de atrito estático entre o vidro e a madeira (supondo que a segunda situação descrita acima seja a de iminência de movimento). 3. (OF) Um bloco em forma de paralelepípedo de arestas d, d e d/ é colocado na parte superior de um outro bloco em forma de cuna, de arestas d, 3d e 4d, feito do mesmo material, como representado na figura. d/ 3d d Na ausência de atrito entre as superfícies dos blocos e entre a base da cuna e o plano orizontal, encontre o 4d tempo de queda do paralelepípedo até tocar o plano orizontal na forma é a aceleração da gravidade. id jg, onde i e j são números inteiros e g SISTEM NGLO DE ENSINO Treinamento para Olimpíadas de Física 009

3 ULS 5 e 6 TRLHO E ENERGI TRLHO DE UM FORÇ Força Constante F F α d τ F = F d cosα Força Variável F t F t α F F t = F cos α τ F = N ± F t1 S 1 S d S O trabalo é positivo quando F t tiver o sentido do deslocamento. O trabalo é negativo quando F t tiver o sentido oposto ao do deslocamento. unidade de trabalo no SI é o J (joule). ENERGI Energia Cinética É uma grandeza física atribuída a corpos com velocidade. EC = 1 mv Energia Potencial É uma grandeza física atribuída a sistemas de corpos cuja posição relativa de seus elementos propiciam a aparição de movimento ou o aumento de movimento. Energia Potencial Gravitacional m g E P = mg SISTEM NGLO DE ENSINO 3 Treinamento para Olimpíadas de Física 009

4 Energia Potencial Elástica k x EP = 1 kx Energia Mecânica E M = E C + E P TEOREM D ENERGI CINÉTIC τ F = E c final Ec inicial TEOREM D ENERGI MECÂNIC τ F não conser = E M final EM inicial Todas as forças, com exceção das forças Peso, Elástica e Elétrica, são consideradas não conservativas. SISTEMS CONSERVTIVOS São os sistemas em que não á trabalo das forças não conservativas, portanto a energia mecânica é constante. τ F não conser = 0 E M = cte Em Classe 1. (FUVEST) O gráfico velocidade contra tempo, mostrado adiante, representa o movimento retilíneo de um carro de massa m = 600kg numa estrada molada. No instante t = 6s o motorista vê um engarrafamento à sua frente e pisa no freio. O carro, então, com as rodas travadas, desliza na pista até parar completamente. Despreze a resistência do ar. 10 v(m/s) t(s) a) Qual é o coeficiente de atrito entre os pneus do carro e a pista? b) Qual o trabalo, em módulo, realizado pela força de atrito entre os instantes t = 6s e t = 8s? SISTEM NGLO DE ENSINO 4 Treinamento para Olimpíadas de Física 009

5 . (UNICMP) Numa câmara frigorífica, um bloco de gelo de massa m = 8,0kg desliza sobre a rampa de madeira da figura a seguir, partindo do repouso, de uma altura = 1,8m. 1,8 m a) Se o atrito entre o gelo e a madeira fosse desprezível, qual seria o valor da velocidade do bloco ao atingir o solo (ponto da figura)? b) Entretanto, apesar de pequeno, o atrito entre o gelo e a madeira não é desprezível, de modo que o bloco de gelo cega à base da rampa com velocidade de 4,0m/s. Qual foi a energia dissipada pelo atrito? c) Qual a massa de gelo (a 0 C) que seria fundida com esta energia? Considere o calor latente de fusão do gelo L = 80cal/g e, para simplificar, adote 1cal = 4,0J. 3. (UFRS-modificado) figura representa uma mola, de massa desprezível, comprimida entre dois blocos, de massas M 1 = 1kg e M = kg, que podem deslizar sem atrito sobre uma superfície orizontal. O sistema é mantido inicialmente em repouso. M 1 M Num determinado instante, a mola é liberada e se expande, impulsionando os blocos. Depois de terem perdido contato com a mola, as massas M 1 e M passam a deslizar com velocidades de módulos v 1 = 4m/s e v = m/s, respectivamente. Supondo que o sistema é conservativo: a) calcule a energia potencial elástica da mola no instante em que o sistema é liberado. b) sendo k =, N/m a constante elástica da mola, determine a deformação da mola no instante em que o sistema é liberado. 4. (UFSC) figura mostra um bloco, de massa m = 500g, mantido encostado em uma mola comprimida de X = 0cm. constante elástica da mola é K = 400N/m. mola é solta e empurra o bloco que, partindo do repouso no ponto, atinge o ponto, onde pára. No percurso entre os pontos e, a força de atrito da superfície sobre o bloco dissipa 0% da energia mecânica inicial no ponto. nalise as proposições: I. ( ) Na situação descrita, não á conservação da energia mecânica. II. ( ) energia mecânica do bloco no ponto é igual a 6,4J. III. ( ) O trabalo realizado pela força de atrito sobre o bloco, durante o seu movimento, foi 1,6J. IV. ( ) O ponto situa-se a 80cm de altura, em relação ao ponto. V. ( ) força peso não realizou trabalo no deslocamento do bloco entre os pontos e, por isso não ouve conservação da energia mecânica do bloco. VI. ( ) energia mecânica total do bloco, no ponto, é igual a 8,0J. VII. ( ) energia potencial elástica do bloco, no ponto, é totalmente transformada na energia potencial gravitacional do bloco, no ponto. SISTEM NGLO DE ENSINO 5 Treinamento para Olimpíadas de Física 009

6 5. (UFMT) Um bloco de 3,0kg é abandonado no ponto P do plano inclinado, conforme figura a seguir. P,0 m k Q 4,0 m R s O plano inclinado não possui atrito, entretanto no treco QR o coeficiente de atrito cinético (µ c ), entre o bloco e o plano orizontal vale 0,5. Sendo a constante elástica da mola k = 1, N/m e g = 10m/s, determine aproximadamente, em cm, a compressão que o bloco proporciona à mola. 6. (UFPR) Um esporte atual que tem camado a atenção por sua radicalidade é o bungee jumping. É praticado da seguinte maneira: uma corda elástica é presa por uma de suas extremidades no alto de uma plataforma, em geral sobre um rio ou lago, e a outra é presa aos pés de uma pessoa que em seguida salta da plataforma e, ao final de alguns movimentos, permanece dependurada pela corda, em repouso. Sejam 70kg a massa da pessoa, 10m o comprimento da corda não tensionada e 100N/m a sua constante elástica. Desprezando a massa da corda e considerando que a pessoa, após o salto, executa somente movimentos na vertical. nalise as proposições: I. ( ) Em nenum instante, após o salto, ocorre movimento de queda livre. II. ( ) pós o salto, a velocidade da pessoa na posição 10m é de 0m/s. III. ( ) pós a corda atingir a sua deformação máxima, a pessoa retorna para cima e fica oscilando em torno da posição de equilíbrio, que se encontra a 17m abaixo do ponto em que está presa a corda na plataforma. IV. ( ) Durante o movimento oscilatório, a força elástica da corda é a única força que realiza trabalo sobre a pessoa. V. ( ) No movimento oscilatório realizado pela pessoa, a energia mecânica é conservada. VI. ( ) deformação da corda depende da massa da pessoa. 7. (IT) figura ao lado ilustra um carrino de massa m percorrendo um treco de uma montana russa. Desprezando-se todos os atritos que agem sobre ele e supondo que o carrino seja abandonado em, o menor valor de para que o carrino efetue a trajetória completa é: ( 3R) a) ( 5R) b) c) R m R ( 5gR) d) e) 3R 3 8. (FUVEST) Um brinquedo é constituído por um cano (tubo) em forma de de arco de circunferência, de raio médio R, 4 posicionado num plano vertical, como mostra a figura. H bola 1 bola R g SISTEM NGLO DE ENSINO 6 Treinamento para Olimpíadas de Física 009

7 O desafio é fazer com que a bola 1, ao ser abandonada de uma certa altura H acima da extremidade, entre pelo cano em, bata na bola que se encontra parada em, ficando nela grudada, e ambas atinjam juntas a extremidade. s massas das bolas 1 e são M e M, respectivamente. Despreze os efeitos do ar e das forças de atrito. a) Determine a velocidade v com que as duas bolas grudadas devem sair da extremidade do tubo para atingir a extremidade. b) Determine o valor de H para que o desafio seja vencido. Em Casa 1. (UNESP) Uma pequena esfera maciça, presa à extremidade de um fio leve e inextensível, é posta a oscilar, como mostra a figura adiante. v Se v é a velocidade da esfera na parte mais baixa da trajetória e g a aceleração da gravidade, a altura máxima que ela poderá alcançar, em relação à posição mais baixa, será dada por: a) gv d) gv v b) e) g c) v g. (UNICMP) Um carrino de massa m = 300kg percorre uma montana russa cujo treco CD é um arco de circunferência de raio R = 5,4m, conforme a figura adiante. velocidade do carrino no ponto é v = 1m/s. Considerando g = 10m/s e desprezando o atrito, calcule; v g C D R a) a velocidade do carrino no ponto C; b) a aceleração do carrino no ponto C; c) a força feita pelos trilos sobre o carrino no ponto C. 3. Um objeto de massa 400g desce, a partir do repouso no ponto, por uma rampa, em forma de um quadrante de circunferência de raio R = 1,0m. Na base, coca-se com uma mola de constante elástica k = 00N/m. dotando g = 10m/s, a) Desprezando a ação de forças dissipativas em todo o movimento, determine a máxima deformação da mola. b) Supona agora, que durante a descida, ocorra dissipação de 36% da energia mecânica inicial do sistema devido às resistências passivas. Determine a máxima deformação da mola. 4. (VUNESP) Um carrino de,0kg, que dispõe de um ganco, movimenta-se sobre um plano orizontal, com velocidade constante de 1,0m/s, em direção à argola presa na extremidade do fio mostrado na figura 1. outra extremidade do fio está presa a um bloco, de peso 5,0N, que se encontra em repouso sobre uma prateleira. Engancando-se na argola, o carrino puxa o fio e eleva o bloco, parando momentaneamente quando o bloco atinge a altura máxima acima da prateleira como mostra a figura. SISTEM NGLO DE ENSINO 7 Treinamento para Olimpíadas de Física 009

8 Figura 1 Figura bloco de 5,0 N prateleira ganco argola,0 kg 1,0 m/s Nestas condições determine: a) a energia cinética inicial do carrino; b) a altura, supondo que ocorra perda de 0% da energia cinética inicial do carrino quando o ganco se prende na argola. (Despreze quaisquer atritos e as massas das polias.) 5. Dois carrinos e, de massas m = 4,0kg e m =,0kg, movem-se sobre um plano orizontal sem atrito, com velocidade de 3,0m/s. Os carrinos são mantidos presos um ao outro através de um fio que passa por dentro de uma mola comprimida (fig.1). Em determinado momento, o fio se rompe e a mola se distende, fazendo com que o carrino pare (fig. ), enquanto que o carrino passa a se mover com velocidade V. Considere que toda a energia potencial elástica da mola tena sido transferida para os carrinos. v = 3,0 m/s (fig. 1) v Determine a velocidade que o carrino adquire, após o fio se romper. 6. (UFPE) Em um dos esportes radicais da atualidade, uma pessoa de 70kg pula de uma ponte de altura H = 50m em relação ao nível do rio, amarrada à cintura por um elástico. O elástico, cujo comprimento livre é L = 10m, se comporta como uma mola de constante elástica k. (fig. ) H No primeiro movimento para baixo, a pessoa fica no limiar de tocar a água e depois de várias oscilações fica em repouso a uma altura, em relação à superfície do rio. Calcule, em m. 7. (FUVEST) Um pequeno corpo de massa m é abandonado em com velocidade nula e escorrega ao longo do plano inclinado, percorrendo a distância d. g d SISTEM NGLO DE ENSINO 8 Treinamento para Olimpíadas de Física 009

9 o cegar a, verifica-se que sua velocidade é igual a agiu sobre o corpo, supondo-a constante, é a) zero. d) b) mg. e) c) g. Pode-se então deduzir que o valor da força de atrito que 8. (OF) Dois corpos e, de massa m e m respectivamente, são colocados em movimento orizontal, a partir do repouso, pela ação de forças iguais. pós percorrerem a mesma distância d, suas velocidades são respectivamente V F e V F. Tomando estes mesmos corpos, porém abandonando-os a partir do repouso sob efeito da aceleração da gravidade, após percorrerem a mesma distância anterior d, mas na vertical, suas velocidades serão V g e V g. Ignorando qualquer força de atrito, podemos dizer então que as razões V F / V F e V g / V ag valem, respectivamente: a) e 1 d) 1e b) e e) e 1 c) mg. e mg d. mg 4 d. 9. (OF) alões preencidos com gás idrogênio são usados para suspender equipamentos meteorológicos. Um aluno, acompanando o lançamento, percebeu que o balão, partindo do repouso, em poucos instantes, aumentava visivelmente sua velocidade. Tomando como base o princípio da conservação da energia, perguntou-se: como é possível a energia potencial gravitacional do balão estar aumentando e a sua energia cinética também? ssinale a alternativa que esclarece a situação: a) conservação da energia mecânica não pode ser usada no caso dos corpos que se movem pelo princípio de rquimedes. b) s energias cinética e potencial gravitacional do balão só podem aumentar, pois a força peso tem sentido contrário ao do movimento e realiza um trabalo nulo. c) Todo corpo em ascensão aumenta a sua energia cinética até que a fricção com o ar estabeleça um movimento de velocidade escalar constante. Deste ponto em diante a força peso realiza um trabalo nulo, a energia cinética não aumenta mais, mas a energia potencial gravitacional do balão continua aumentando. d) No período de aceleração, o aumento da energia cinética e potencial gravitacional do balão se dá pela redução da energia potencial gravitacional do ar por ele deslocado. e) Na realidade, ao subir, o balão tem a sua energia potencial gravitacional diminuída por ter uma densidade média inferior à do ar, e sua energia cinética aumentada. 10. (OF) Um jovem de massa 100kg fixado pelos tornozelos a um cabo elástico, solta-se do parapeito de uma ponte () para praticar bungee jump. superfície do rio encontra-se a 70m abaixo do parapeito da ponte. O cabo elástico tem comprimento não deformado igual a 40m e uma constante elástica igual a 300N/m. a) Calcule o maior comprimento atingido pelo cabo elástico. b) Se a máxima aceleração desejada pelos responsáveis pelo brinquedo é igual a 30m/s (3g) verifique se este valor é ultrapassado calculando o valor da máxima aceleração a que o jovem fica submetido. 11. (OF) Um corpo de massa m igual a kg é abandonado de uma certa altura de um plano inclinado e atinge uma mola ideal de constante elástica igual a 900N/m, deformando-a de 10cm. Entre os pontos e, separados 0,50m, existe atrito cujo coeficiente de atrito vale 0,10. s outras regiões não possuem atrito. que distância de o corpo M irá parar? SISTEM NGLO DE ENSINO 9 Treinamento para Olimpíadas de Física 009

10 1. (OF) Um corpo de massa m desce um plano inclinado. O coeficiente de atrito cinético entre o corpo e o plano varia de acordo com µ = µ 0 x, onde µ 0 é uma constante e x é a distância percorrida pelo corpo a partir do ponto inicial x = 0, mostrado na figura. x = 0 θ x a) Esboce o gráfico da magnitude da força de atrito em função de x e, a partir dele, ace a magnitude do trabalo realizado pela força de atrito cinético para uma distância x percorrida pelo corpo. b) Determine a distância d percorrida pelo corpo até que sua aceleração seja nula. c) ao atingir este ponto, o corpo irá parar? Supona que o corpo parte do repouso na posição x = (OF) Um corpo de massa m, preso a uma corda de comprimento l e de massa desprezível, é abandonado da posição orizontal, como mostra a figura. Desprezando forças dissipativas e considerando que o sistema encontra-se num campo gravitacional de módulo g, pergunta-se: a) Em quais pontos da trajetória o vetor aceleração do corpo terá componente vertical com sentido para baixo? E com sentido para cima? b) Determine o ângulo θ para o qual o vetor aceleração estará na direção orizontal. C l θ g SISTEM NGLO DE ENSINO Coordenação Geral: Nicolau Marmo; Coordenação do TOF: Marco ntônio Gabriades; Supervisão de Convênios: Helena Serebrinic; Equipe 3 a série Ensino Médio: Djalma Nunes da Silva PRNÁ, DULCIDIO raz Junior, José Roberto Castilo Piqueira SOROC, Luis Ricardo RRUD de ndrade, Marcelo SMIR Ferreira Francisco, RONLDO Moura de Sá; Projeto Gráfico, rte e Editoração Eletrônica: Gráfica e Editora nglo Ltda; SISTEM NGLO DE ENSINO 10 Treinamento para Olimpíadas de Física 009