ESTUDO DA ONDULAÇÃO GEOIDAL NO ESTADO DO RIO DE JANEIRO. Iris Pereira Escobar ¹ Simone Greicy Cruz Moura ¹ José Carlos Penna de Vasconcellos ¹ RESUMO

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1 ESTUDO DA ONDUAÇÃO GEOIDA NO ESTADO DO RIO DE JANEIRO Irs Perera Escobar ¹ Smone Grecy Cruz Moura ¹ José Carlos Penna de Vasconcellos ¹ 1 UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO FACUDADE DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CARTOGRÁFICA Rua São Francsco Xaver 524 Maracanã Ro de Janero RJ - CEP RESUMO Este trabalho tem por fnaldade contrbur para o estudo da ondulação do geóde no Estado do Ro de Janero, através da construção da carta geodal do Estado. Através da aplcação da técnca remove-restore, ondulações geodas e anomalas da gravdade (obtdas das fórmulas da expansão do potencal da gravdade terrestre em sére de harmôncos esfércos), anomalas de Helmert (determnadas na superfíce da Terra) e modelo dgtal do terreno (MDT), foram combnados para a construção da carta. A ondulação geodal é alcançada em três etapas: cálculo da componente regonal, cálculo da componente local e correção do efeto ndreto. O cálculo da componente regonal do geóde é baseado no modelo geopotencal GGM01C ( Grace Gravty Model 01C ), dsponblzado pela Unversdade do Texas. Para cálculo da componente local do geóde utlzou-se a metodologa clássca de compartmentação superfcal por quadrículas para a solução da ntegral de Stokes, aplcada aos valores de anomala resdual (anomala de Helmert expurgada da anomala regonal, determnada a partr do modelo geopotencal). O efeto ndreto é corrgdo a partr do MDT. O sstema geodésco WGS-84 (World Geodetc System 1984) fo adotado como referênca para o cômputo das ondulações do geóde. Os resultados são apresentados em mapas que dstnguem cada etapa do processo usado na construção da carta geodal do estado do Ro de Janero, cuja valdação e aprmoramento podem ser fetos pela comparação com alttudes geométrcas determnadas por GPS sobre referêncas de nível da rede vertcal do IBGE. Palavras chaves: Geóde, ondulação geodal, modelo geopotencal, anomala da gravdade ABSTRACT Ths work ntends to contrbute to the study of the geodal undulaton n the Ro de Janero State, through the constructon of the geodal map of the State. By the applcaton of the remove-restore technque, geodal undulaton and gravty anomaly (obtaned from the formulae of expanson of the Earth s gravty potental n seres of sphercal harmoncs), Helmert anomaly (determned on the Earth surface) and Dgtal Terran Model (DTM), were combned for the map constructon. The geodal undulaton s reached n three steps: regonal component computaton, local component computaton and ndrect effect correcton. The geod regonal component computaton s based n the geopotental model GGM01C (Grace Gravty Model 01C), publshed by the Unversty of Texas. For the geod local component computaton, the classcal methodology of surface compartmentalzng by squares was used for the soluton of the Stokes ntegral, appled to the resdual anomaly values (Helmert anomaly expurgated of the regonal anomaly, determned from the geopotental model). The ndrect effect s corrected from the DTM. The World Geodetc System 1984 (WGS-84) was adopted as the reference to compute geod ondulatons. The results are presented n maps that dstngush each step of the process used n the constructon of the geodal map of the Ro de Janero State. The valdaton and mprovement of the map can be done by the comparson wth geometrc heghts determned by GPS on bench-marks of the vertcal network of IBGE. Keywords: Geod, geodal undulaton, geopotental model, gravty anomaly

2 1 INTRODUÇÃO Este trabalho apresenta a construção da carta geodal da regão do Estado do Ro de Janero, vsando dar uma contrbução para o detalhamento geodal da área. Sua utlzação servrá de base para comparações com outros métodos atualmente aplcados em determnações gravmétrcas do geóde. Assm, emprega-se aqu a metodologa clássca para a solução da ntegral de Stokes, permtndo o cálculo das ondulações geodas (dstânca que separa a superfíce do geóde e do elpsóde), em função dos valores de anomala de Helmert, obtdos na superfíce da Terra, abstraídas do valor da anomala da gravdade, calculado a partr do modelo geopotencal GGM01C. Nessa metodologa, a área retangular que abrange o Estado é subdvdda em compartmentos nos quas são estmadas as respectvas anomalas médas da gravdade. Os compartmentos são representados por quadrículas, delmtadas por paralelos e merdanos geográfcos gualmente espaçados. A ntegral de Stokes é substtuída pelo somatóro dscreto das contrbuções de cada compartmento no cômputo das alturas geodas (N) nos pontos centras dos compartmentos. As estmatvas das anomalas de Helmert são calculadas com base na nterpolação da anomala de Bouguer determnada em pontos da área de estudo e do modelo dgtal do terreno da mesma área. A parcela relatva ao efeto ndreto no valor de N é deduzda para o Segundo Método de Condensação de Helmert, que conduz a um valor pequeno deste efeto (Martnec et al, 1993). A aplcação da fórmula de Stokes, no modo anterormente descrto, conduz à parcela referente aos pequenos comprmentos de onda do espectro do geóde e serão combnados com os valores obtdos das fórmulas da expansão do potencal da gravdade terrestre em harmôncos esfércos modelo de geopotencal para fornecer o valor efetvo de N em cada ponto. Utlza-se neste trabalho o modelo geopotencal Grace Gravty Model 01C - GGM01C, dsponblzado pela Unversdade do Texas (Grace,2004). Adota-se o sstema geodésco de referênca WGS-84 ( World Geodetc System 1984 ) para o cômputo das ondulações do geóde. O processamento e desenvolvmento do trabalho é apresentado em etapas envolvendo a utlzação do modelo geopotencal GGM01C, sstema geodésco de referênca e do modelo dgtal do terreno (MDT) do estado do Ro de Janero, dsponblzado pela mssão espacal norteamercana Shuttle Radar Topography Msson (SRTM) (SRTM, 2004). 2 METODOOGIA Atualmente, o cálculo das ondulações geodas para determnações locas ou regonas do geóde, tem sdo efetuado através da combnação de nformações obtdas a partr do modelo de geopotencal com dados gravmétrcos terrestres levantados em uma porção lmtada do terreno, onde se deseja conhecer a morfologa geodal. Nesta abordagem podem ser dstngudas três etapas no cálculo das ondulações geodas, N (Santos, 1997): 1. Computação da componente regonal, obtda a partr dos coefcentes da expansão do geopotencal em sére de harmôncos esfércos, cujo conjunto é conhecdo como modelo geopotencal (Rapp et. al., 1991); 2. Computação da componente resdual, obtda através da fórmula de Stokes, aplcada às anomalas da gravdade determnadas no terreno, abstraídas da anomala regonal relaconada com o modelo geopotencal (Sá & Molna, 1995; Sders & She, 1995): 3. Computação da componente referente ao efeto ndreto da redução gravmétrca. O cálculo de N em um ponto ( ) λ então, ser expresso por: ( φ, λ) N mod ( φ, λ) + N ( φ, λ) N ( φ, λ). elo Stokes EI φ, pode, N = + (1) a segur. Cada uma das etapas 1, 2 e 3 será analsada 2.1. Parcela Referente à Componente Regonal A componente da ondulação geodal referente ao modelo geopotencal em um ponto ( φ, λ), N Modelo( φ,λ), e a anomala da gravdade correspondente, g( φ,λ), são dadas pelas fórmulas (Torge, 1980; Sders & She, 1995): N g Modelo Modelo 1 GM γ r n ( φ, λ) = ( δcnm cosmλ+ δsnm sen mλ) Pnm( φ) a r n= 2 m= 0 n ( φ, λ) = γ ( n 1) ( δcnm cosmλ+ δsnm sen mλ) P nm( φ) n= 2 m= 0 n (2) onde r, φ e λ são as coordenadas esfércas do ponto consderado, γ é a gravdade normal neste ponto, GM é a constante gravtaconal geocêntrca, P nm( φ) é a função assocada de egendre de grau n e ordem m e os coefcentes δc nm e δs nm são dados por (Schwarz et. al., 1990): ( U) δ C2n = C2n C, para os coefcentes dos termos 2n zonas pares, e δ C nm = C nm, e δ S nm = S, para os nm demas coefcentes, sendo C nm e S nm os coefcentes do modelo geopotencal e ( U) C 2 n, 0 os coefcentes dos termos zonas pares do desenvolvmento do esferopotencal em sére de harmôncos esfércos. Na fgura 1 observa-se o cartograma da anomala regonal da gravdade do Estado do Ro de Janero com um ntervalo de contorno de 2 mgal

3 obtdo a partr do modelo geopotencal GGM01C e referdo ao WGS84. A fgura 2 apresenta o cartograma da componente regonal da altura geodal (dstânca do geóde em relação ao elpsóde de referênca) que apresenta ntervalo de contorno de 0,2 metro, obtdo a partr do modelo geopotencal GGM01C e referdo ao WGS mgal 30 mgal attude 20 mgal 10 mgal 0 mgal -10 mgal -20 mgal -30 mgal ongtude Fgura 1: Anomala regonal da gravdade do Estado do Ro de Janero com um ntervalo de contorno de 2 mgal, obtdo a partr do modelo geopotencal GGM01C e referdo ao WGS m -3.0 m -4.0 m attude -5.0 m -6.0 m -7.0 m -8.0 m -9.0 m m ongtude Fgura 2: Componente regonal da altura geodal com ntervalo de contorno de 0,2 metro, obtdo a partr do modelo geopotencal GGM01C e referdo ao WGS84.

4 2.2. Parcela Referente à Componente Resdual A fórmula de Stokes (Stokes, 1849), permte o cálculo das ondulações geodas N(v,λ) a partr dos valores de anomala da gravdade g(v,λ ), obtdos na superfíce da Terra, consderada como esférca: N = R, (3) 4πγ λ ' 0 ' 0 2π π ( v, λ) g( v', λ' ) S( ψ) sen v' dv' dλ' = v = sendo v e v as co-lattudes, λ e λ as longtudes e ψ a dstânca esférca entre estes pontos, tal que: cosψ = cos v cos v' + sen v sen v' cos( λ ' λ) (4) e S(ψ ) é a chamada função de Stokes, dada por: + ψ 2n 1 S n= 2 n 1 ( ) = P ( ψ) ou, n 0 ψ ψ ψ ψ (5) ( ) cos + 1 6sen 5 cosψ 3cosψ ln sen 1 + sen Sψ = ec Na prátca a ntegral de Stokes é substtuída por uma avalação dscreta por somas, onde os elementos de superfíce da ntegral são aproxmados por compartmentos superfcas de geometra defnda e as anomalas da gravdade por valores médos estmados no nteror dos compartmentos (Santos e Escobar, 2004). R. A. Hrvonen, em 1934, (Gemael, 1999) propôs um método em que a subdvsão da superfíce a avalar forma uma grade fxa de blocos, normalmente de algum sstema de exos coordenados. É natural e convenente aqu, por motvos claros, a utlzação do sstema de coordenadas geográfcas (φ,λ), em que os compartmentos são delneados pelos paralelos e merdanos geográfcos. Assm, o valor de N em um ponto P, devdo a nfluênca de toda grade geográfca, é dado por R φ λ N = (6) φm λn S 4πγ φ= φ1λ= λ1 sendo ( φ, λ ) g ( ψ) ( φ, λ ) cosφ, g o valor médo da gravdade na quadrícula de uma grade contendo M paralelos e N merdanos, φ e λ denotam a ampltude da quadrícula, e φ é a sua lattude méda e ψ o valor da dstânca do ponto P(φ,λ) ao centro do -ésmo quadrado, que pode ser obtda de: cosψ = senφ senφ + cosφ cosφ cos( λ λ ), (7) tendo ( φ, λ ) como coordenadas médas do quadrado (Santos, 1997). A superfíce topográfca, onde efetvamente se realzam as operações gravmétrcas, representa dfculdades no emprego da técnca de Stokes, em vrtude da necessdade de as observações serem referdas à superfíce geodal. O objetvo das reduções gravmétrcas é a elmnação das massas topográfcas externas ao geóde e a sua nclusão nele, proporconando uma fgura deal para a forma da Terra, lmtada apenas pela superfíce geodal. Contudo, o processo de elmnação das massas externas ao geóde acarreta, de uma forma geral, na mudança dos valores do potencal da gravdade e na forma do geóde. Este é denomnado efeto ndreto das reduções gravmétrcas. Dentre as técncas propostas para redução do relevo, o método de condensação de Helmert é o que acarreta menor efeto ndreto (Martnec et al, 1993). O valor da anomala da gravdade de Helmert é expresso por: g = g γ 0 + CTop+ 0, 3086H, (8) onde C Top é a correção topográfca. Os valores das anomalas da gravdade, g, obtdos a partr de observações realzadas na superfíce terrestre, ncorporam os efetos de todas as massas da Terra. Para que não haja duplcação do efeto da parcela regonal da anomala, g modelo (φ,λ), cujos efetos na altura geodal são retratados por N modelo (φ,λ), g modelo (φ,λ) deve ser subtraída de g(φ,λ), de modo a se obter a parcela resdual da anomala g resdual (φ,λ), à qual é aplcada a fórmula de Stokes para a obtenção da parcela resdual da altura geodal, N Stokes (φ,λ). Este procedmento é conhecdo como técnca de remoçãorestauração ( remove-restore technque ), onde a parcela conhecda (ou de referênca) é removda da observação orgnando uma observação resdual. O modelo matemátco é aplcado às observações resduas, resultando no cálculo da parcela resdual, à qual é adconado o efeto da parcela ncalmente removda Cálculo de N nas proxmdades da Estação O método dos quadrados para o cálculo de N apresenta uma nconvenênca relatva à computação da função S ( ψ) devdo à sngulardade quando ψ for gual a zero, que ocorre quando o ponto concde ou está próxmo do centro do quadrado. Devdo a este nconvenente, para a determnação do valor de N 0 nas proxmdades do ponto utlza-se a equação: N 0 s0 = γ g resdual, (9) onde g resdual é o valor da anomala resdual da gravdade no ponto e s 0 é o rao da área próxma consderada (Sders & She, 1995). Assm, a componente resdual da altura geodal é dada por:

5 N Stokes = N + N 0 (10) Neste trabalho é empregada esta solução, com ntervalo de dscretzação de 3 para as quadrículas Parcela Referente ao Efeto Indreto O segundo método de condensação de Helmert para redução gravmétrca, como já vmos, é o que produz o menor valor de efeto ndreto, consderando a mudança no potencal devdo ao deslocamento da massa de relevo e da redução de ar lvre. O seu valor pode, no entanto, ser compensado dretamente no cálculo de N, conhecendo-se aquele valor do potencal alterado, dvddo por γ m. A expressão para N devdo ao efeto ndreto no ponto P(φ,λ), da superfíce topográfca S, consderando os potencas das massas condensadas pelo método de Helmert e da massa do relevo, é (Wang & Rapp, 1990) πgρh ( ) = P 1 Gρ h h N P EI φ, λ ds. (11) γ 6 γ S 3 d A prmera parcela da equação 11 é o termo preponderante e o únco utlzado para o cálculo do efeto ndreto neste trabalho. O efeto da topografa é representado pela segunda parcela que é expressa por uma sére nfnta de potêncas ímpares de dferenças de elevação, na qual fo retrado apenas um termo da sére. Esta parcela é geralmente neglgencada (Santos, 1997). 3 DADOS UTIIZADOS A regão do Estado do Ro de Janero possu cobertura cartográfca e gravmétrca, sufcentes para a construção da carta geodal. Os dados de anomalas da gravdade são orundos de levantamentos realzados pelo Observatóro Naconal e pelo Insttuto Astronômco e Geofísco USP, utlzando gravímetros acoste & Romberg. Para o cálculo da correção do terreno e do efeto ndreto fo utlzada uma grade de 12 por 12, da área abrangda pelas folhas de carta ao mlonésmo SF23 e SF24, extraída do modelo dgtal do terreno com grade de 3 por 3, dsponblzado pela mssão espacal norte-amercana SRTM. Com base no modelo geopotencal GGM01C e referdo ao sstema WGS84, o programa Ondulações fo utlzado para o cálculo de N modelo (φ,λ) e g modelo (φ,λ)em uma grade de ponto regularmente espaçados de 3, abrangendo a área de estudo. O programa Stokes fo desenvolvdo e utlzado para o cálculo da componente resdual da altura geodal. 80 mgal 60 mgal 40 mgal attude 20 mgal 0 mgal -20 mgal -40 mgal -60 mgal -80 mgal -100 mgal -120 mgal ongtude Fgura 3: Anomalas Bouguer na regão do Estado do Ro de Janero, com ntervalo de contorno de 10 mgal.

6 As alttudes dos pontos gravmétrcos, geralmente stuados sobre referêncas de nível (RN), não estão completamente de acordo com as alttudes do MDT, que apresenta uma estmatva da alttude méda em cada célula, com exatdão menor do que os valores da mesma grandeza sobre as RRNN. Para evtar o efeto de um falso desnível no terreno, capaz de gerar uma correção do terreno excessva, em função da ncoerênca entre as alttudes mas exatas conhecdas sobre os pontos gravmétrcos e aquelas estmadas no MDT, para um mesmo ponto, fo gerada uma grade de 3 por 3 das correções do terreno, totalmente calculada em função do MDT (12 por 12 ), utlzando-se o aplcatvo TRITER, dsponblzado pelo Servço Geológco do Canadá (Rupert, 1988). Com o uso do programa Surfer 7, as anomalas Bouguer smplfcadas (sem a correção do terreno) calculadas em cada ponto gravmétrco deram orgem a uma grade de pontos de 3 por 3, à qual pode ser aplcada a correção do terreno em operação matemátca de grades, que orgnou a grade de anomala Bouguer. Da grade de anomala Bouguer, combnada com a grade de alttudes do MDT, obteve-se a grade de anomala de Helmert. Para o processamento e análse de dados e construção dos cartogramas utlzou-se o programa Surfer 7, com o qual foram construídos os cartogramas de anomala regonal da gravdade, componente regonal da altura geodal, anomala Bouguer, anomala de Helmert, topográfco, correção do terreno, anomala resdual da gravdade, componente resdual da altura geodal, efeto ndreto na altura geodal e, fnalmente, a geração do mapa geodal do Estado do Ro de Janero. Observa-se na fgura 3 o cartograma com as anomalas de Bouguer na regão do Estado do Ro de Janero, com ntervalo de contorno de 10 mgal. Obtdo a partr dos dados gravmétrcos observados na superfíce, dsponblzados pelo Observatóro Naconal, referdos ao WGS84. A fgura 4 permte a vsualzação do modelo dgtal do terreno do Estado do Ro de Janero, com resolução de 12, obtdo a partr de nformações dsponblzadas pelo SRTM. A fgura 5 apresenta o cartograma das correções do terreno que foram obtdas a partr do processamento dos dados do modelo dgtal do terreno para um rao de 15 km com o programa Trter, aonde se observa uma correção do terreno que vara no entorno de 0 a 22 mgal na regão do Estado do Ro de Janero sendo as correções mas sgnfcatvas correspondentes às áreas montanhosas do estado. O cartograma da anomala de Helmert é apresentado na fgura 6, com ntervalo de contorno de 20 mgal, obtdo por operações matemátcas de grades, a partr da grade de anomala Bouguer, utlzando o programa Surfer m attude 1500 m 1000 m 500 m 0 m ongtude Fgura 4: Modelo dgtal do terreno do Estado do Ro de Janero, com resolução de 12.

7 22.0 mgal 20.0 mgal 18.0 mgal attude 16.0 mgal 14.0 mgal 12.0 mgal 10.0 mgal 8.0 mgal 6.0 mgal 4.0 mgal 2.0 mgal 0.0 mgal ongtude Fgura 5: Correção do terreno 150 mgal 130 mgal 110 mgal attude 90 mgal 70 mgal 50 mgal 30 mgal 10 mgal -10 mgal -30 mgal -50 mgal -70 mgal ongtude Fgura 6: Anomala de Helmert, com ntervalo de contorno de 20 mgal Na fgura 7, observa-se o cartograma da anomala resdual do Estado do Ro de Janero, obtdo a partr da anomala de Helmert, subtrando-se a anomala regonal (fgura 1). A parcela resdual da altura geodal, relatva à anomala resdual, resolvda pelo método de Stokes é apresentada no cartograma da fgura 8, com ntervalo de contorno de 0,2 metros, obtdo para células de 3 por 3. Na fgura 9 pode-se observar o cartograma relatvo ao efeto ndreto das alturas geodas, calculado pela prmera parcela equação 11.

8 160 mgal 140 mgal 120 mgal attude 100 mgal 80 mgal 60 mgal 40 mgal 20 mgal 0 mgal -20 mgal -40 mgal -60 mgal -80 mgal ongtude Fgura 7: Anomala resdual do Estado do Ro de Janero 2.0 m 1.0 m attude 0.0 m -1.0 m -2.0 m ongtude Fgura 8: Componente resdual da altura geodal, calculada pelo método de Stokes, com ntervalo de contorno de 0,2 metros, para células de 3 por 3.

9 0.00 m m m attude m m m m m m ongtude Fgura 9: Componente do efeto ndreto das alturas geodas 4 RESUTADOS FINAIS O cartograma apresentado na fgura 10 representa as alturas geodas do Estado do Ro de Janero, resultantes da adção da componente geodal regonal (fgura 2), componente geodal resdual (fgura 8) e efeto ndreto (fgura 9). A fgura 11 apresenta uma vsão trdmensonal do geóde no Estado do Ro de Janero, onde se utlza se uma escala vertcal exagerada para facltar a vsualzação m -2.0 m -3.0 m attude -4.0 m -5.0 m -6.0 m -7.0 m -8.0 m ongtude Fgura 10: Alturas geodas do Estado do Ro de Janero. Adção da componente geodal regonal (fgura 2), componente geodal resdual (fgura 8) e efeto ndreto (fgura 9).

10 -2.0 m -2.5 m -3.0 m -3.5 m -4.0 m -4.5 m -5.0 m -5.5 m -6.0 m -6.5 m -7.0 m Fgura 11: Vsão trdmensonal do geóde no Estado do Ro de Janero com amplação vertcal. 5 CONCUSÕES No trabalho fo utlzada a técnca removerestaura na determnação da altura geodal no estado do Ro de Janero. A técnca combna a solução do problema por harmôncos esfércos, aplcada o modelo geopotencal GGM01C, e a solução de Stokes, aplcada às observações superfcas da anomala da gravdade. Os resultados apresentados no tem 4, mostram que fo possível construr a carta geodal do estado do Ro de Janero, referda ao sstema geodésco WGS84. È mportante ressaltar que as varações mas suaves da anomala Bouguer na superfíce terrestre a tornam mas ndcada para nterpolação de valores do que a anomala de Helmert, portanto, a grade de anomala de Helmert é melhor determnada a partr da grade de anomala Bouguer, corrgda em função do MDT. Este procedmento possbltou a defnção de feções de curto comprmento, que poderam ser fltrados em um processo de nterpolação da anomala de Helmert, com prejuízo para a determnação da componente resdual da altura geodal. O uso da compartmentação superfcal por quadrículas, utlzado na solução de Stokes, conforme a prátca clássca, tem o objetvo de que o mapa produzdo venha a servr de base para nvestgações futuras de outras formas de determnação do geóde na mesma regão. A valdação da carta geodal depende da realzação de testes com observações GPS sobre RRNN, trabalho que está prevsto em contnuação. Entratanto, procedmentos análogos aos utlzados conduzram a cartas geodas com precsão melhor do que 10 cm como os trabalhos de Santos, 1997 e Slva, REFERÊNCIAS BIBIOGRÁFICAS GRACE, Gravty Recovery and Clmate Experment, GEMAE, C., Introdução à Geodésa Físca, Unversdade Federal do Paraná, Curtba, p. 304 HEISKANEN, W., & MORITZ, H., Physcal Geodesy, W. H. Freeeman and Company, San Francsco, p I, Y. C., & SIDERIS, M. G., Mnmzaton and estmaton of geod undulanton errors, Bull. Géod., 68, pp MAINVIE, A., FORSBERG, R., e SIDERIS, M. G., Global Postonng System testng of geods computed from geopotencal models and local gravty data: a case study, J. Geophys. Res., 97 (B7), pp MARTINEC, Z., MATYSKA, C., GRAFAREND, E.W., e VANICEK, P., On Helmert's 2nd condensaton method. Manus. Geod., 16(5), MORITZ, H., Geodetc Reference System 1980, Bull. Géod., 58 (3), pp OIVEIRA, CÊURIO DE, Dconáro Cartográfco, 4ª edção, Ro de Janero: IBGE, pp. 27, 332 e 336.

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