ESTATÍSTICA APLICADA A ADMINISTRAÇÃO USANDO O SOFTWARE R

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1 REVISTA DE CIÊNCIAS GERENCIAIS ESTATÍSTICA APLICADA A ADMINISTRAÇÃO USANDO O SOFTWARE R Augusto Sousa da Silva Filho Universidade Anhanguera Uniderp - Centro de Educação a Distância Alessandra Caetano de Souza Faculdade Anhanguera de Valinhos RESUMO: O R é um software gratuito e muito utilizado nas ciências exatas e/ ou engenharias para a determinação de estatísticas básicas e avançadas. No entanto o programa R não apresenta uma interface agradável ao usuário iniciante, impossibilitando assim a sua difusão, principalmente nas ciências gerenciais. Para facilitar a utilização deste poderoso programa por outras áreas do conhecimento, foi desenvolvido um pacote chamado Rcmdr. Graças ao desenvolvimento do Rcmdr, foi possível tornar a interface do R bem mais amigável e convidativa, facilitando o seu uso por alunos e profissionais liberais de diversas áreas do conhecimento. Este relatório técnico tem por objetivo apresentar aos alunos iniciantes do R os primeiros passos ao uso do pacote Rcmdr e determinar as principais estatísticas descritivas de forma rápida e dinâmica. Palavras-chave: Estatística Descritiva, R, Rcmdr Keywords: Statistical Basic, R, Rcmdr. ABSTRACT: The R is a free and widely used in the sciences and / or engineering for the determination of basic and advanced statistics. However the R program does not provide a nice user interface inexperienced, thus preventing its spread, especially in managerial sciences. To facilitate the use of this powerful program to other areas of knowledge, we developed a package called Rcmdr. Thanks to the development of the Rcmdr, it was possible to make the R interface more friendly and inviting and facilitating their use by students and professionals from different fields of knowledge. This technical report aims to introduce students to the R beginners the first steps to using the Rcmdr package and determine the main descriptive statistics quickly and dynamically. Informe Técnico Recebido em: 18/11/2013 Avaliado em: 11/12/2013 Publicado em: 23/06/2014 Publicação Anhanguera Educacional Ltda. Coordenação Instituto de Pesquisas Aplicadas e Desenvolvimento Educacional - IPADE Correspondência Sistema Anhanguera de Revistas Eletrônicas - SARE rc.ipade@anhanguera.com

2 Estatística aplicada a administração usando o software R 1. introdução ao r Segundo Mello e Peternelli, o uso de software e pacotes estatísticos para a análise de dados é de grande importância, desde o desenvolvimento e aplicação de métodos até a análise e interpretação de resultados. Contudo, observa-se que esses softwares e pacotes apresentam custo de aquisição relativamente elevado. Assim, é grande a procura e também o incentivo ao uso dos chamados softwares livres nos dias de hoje. Dos diversos softwares de domínio público, um que tem ganhado destaque e cada vez mais adeptos e colaboradores é o Ambiente R (R CORE TEAM, 2013), ou simplesmente R, como é usualmente conhecido pelos seus usuários. Para Crawley (2007), o R é uma linguagem de alto nível e um ambiente para análise de dados e geração de gráficos. Além disso, é gratuito e tem código-fonte aberto, podendo, portanto ser modificado ou implementado com novos procedimentos e comandos desenvolvidos a qualquer momento e por qualquer usuário. O programa R tem em suas origens duas linguagens anteriores: a linguagem S (Becker, et al., 1988) e a Scheme (Sussman; Steele Jr., 1998). Foi criado como um projeto de pesquisa pelo neozelandês Ross Ihaka e pelo canadense Robert Gentleman (Ihaka; Gentleman, 1996); e nos dias atuais está sob constante desenvolvimento por um grupo chamado R Core Team. (Mello, Peternelli, 2013). É importante destacar que o R não é simplesmente um programa estatístico, uma vez que permitem operações matemáticas, manipulação de vetores e matrizes, confecção de gráficos e manipulação de bancos de dados, entre outros. O R é compatível com uma ampla variedade de plataformas UNIX e sistemas similares (incluindo FreeBSD e Linux), Windows e MacOS. Neste documento, será visto a aplicação do R com exemplos práticos com o enfoque na determinação das principais estatísticas descritiva. Este documento pode ser considerado ideal para alunos dos cursos de ciências humanas e para cursos gerenciais, que necessitam de um enfoque computacional mais direto. Para isso faremos uso do pacote Rcmdr que deverá ser instalado no programa R para posterior uso. Os passos para a instalação do pacote Rcmdr será descrito detalhadamente, assim como a sua utilização. Neste relatório técnico também é apresentado à obtenção das principais estatísticas descritivas com o uso de comandos diretos no próprio prompt do R, deixando ao leitor a decisão sobre qual ferramenta utilizar para a obtenção das estatísticas descritivas. É importante frisar que o Rcmdr não vem substituir a utilização de comandos diretamente no prompt do R, o Rcmdr vem apenas agregar mais recursos aos alunos iniciantes em programação e ou estatística. 176 Revista de Ciências Gerenciais

3 2. instalação do programa r Augusto Sousa da Silva Filho, Alessandra Caetano de Souza Para instalar o software R, devem-se seguir os seguintes passos. Visite o Site: Figura 1- Site do software R a) Click em CRAN, que se encontra abaixo de (Download,Packages). Figura 2. Software R Escolha do CRAN Mirrors Nesta fase você deverá escolher o CRAN Mirrors para baixar o aplicativo. Logo, na parte direita da tela, é possível perceber que em Brasil existem diversas universidades. Basta clicar em uma das instituições. Neste exemplo clicaremos em (Universidade federal do Paraná). 177

4 Estatística aplicada a administração usando o software R b) Após ter escolhido a Universidade, a próxima tela será: Figura 3. Software R Escolha do sistema operacional Agora é necessário escolher o seu sistema operacional. Supondo que em seu computador esteja instalado o sistema operacional Windows, basta clicar em (Download R for Windows). c) Nesta etapa basta escolher o subdiretório (base) Figura 4. Software R Escolha do subdiretório. Após clicar em (base), basta clicar em (Download R for Windows). Nesta etapa você irá baixar o instalador do R em seu computador. Após concluído o Download do aplicativo, basta o usuário clicar em Next repetidas vezes até concluir a instalação. O resultado final do R instalado em seu computador deve ser conforme a próxima figura: 178 Revista de Ciências Gerenciais

5 Augusto Sousa da Silva Filho, Alessandra Caetano de Souza Figura 5. Aparência final do software R instalado em seu computador. Agora, iremos instalar o pacote Rcmdr que usaremos em todo este documento. Para instalação, basta escrever no console do R o seguinte comando: install.packages( Rcmdr ) Os passos para esta instalação é apresentado na Figura 6 a seguir: Figura 6. Instalação do Pacote Rcmdr É importante notar, que o pacote chama-se Rcmdr, e o processo de instalação só deverá ser feito uma única vez. Após escrever o comando acima, o próximo passo é a escolha do CRAN mirror. Neste exemplo, escolheremos o Brasil (SP 2). 179

6 Estatística aplicada a administração usando o software R Figura 7. Escolha do CRAN mirror para baixar o Rcmdr Figura 8. Processo para baixar o Rcmdr O processo anterior é rápido. No entanto a instalação do Rcmdr pode ser demorada, dependendo de sua velocidade de internet. Agora proceda da seguinte forma, escrevendo no console do R o seguinte comando: require( Rcmdr ) A próxima janela que irá aparecer tem a seguinte forma: Figura 9. Janela do Rcmdr instalado no R Após a instalação do pacote Rcmdr no R, daremos início aos exemplos práticos para determinar as principais estatísticas descritivas de uma forma mais simples e interativa, ideal para cursos de ciências humanas, ciências sociais, etc. 180 Revista de Ciências Gerenciais

7 3. Entrada de dados no r pelo pacote rcmdr Augusto Sousa da Silva Filho, Alessandra Caetano de Souza A forma mais simples de entrar com um conjunto de dados no R é digitando diretamente no pacote Rcmdr, desta forma, entraremos com o seguinte conjunto de dados: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 Figura 10. Entrada de dados no Rcmdr Agora, deve-se escolher um nome para o Novo conjunto de dados de nosso exemplo. Figura 11. Nomeação do conjunto de dados. Agora, deveremos digitar o conjunto de dados na planilha que irá abrir em nossa tela. Finalizando a digitação dos dados, basta fecharmos a planilha. Figura 12. Entrando com a base de dados no Rcmdr 181

8 Estatística aplicada a administração usando o software R Agora, iremos eleger quais medidas de posição o software deverá apresentar: Figura 13. Escolhendo as principais medidas de posição. Agora, basta escolher a ABA Estatística e marcar as principais medidas de posição. Figura 14. Entrada de dados no Rcmdr Neste primeiro exemplo, foi escolhido apenas a Média, Desvio Padrão e Intervalo Interquartílico (Interquartile Range). Após a escolha, confirme com um Apply e em seguida um OK. O resultado é apresentado no Rcmdr na tela intitulada saída de dados, ou Output. A Figura a seguir ilustrará a saída de dados para a variável augusto. Figura 15. Saída de dados 182 Na janela Output é apresentado à média (mean), o desvio padrão (sd), e o Intervalo interquartílico (IQR). As demais informações são os quartis, ou seja, o primeiro quartil, o segundo quartil e o terceiro quartil, representando respectivamente, 25%, 50% e 75% do conjunto de dados. A grande vantagem da utilização do pacote Rcmdr é a forma como o código é apresentado ao aluno, ou seja, para um aluno iniciante é possível que o mesmo venha a sentir dificuldades em escrever comandos para obter a resposta que foi apresentada no Output. Revista de Ciências Gerenciais

9 Augusto Sousa da Silva Filho, Alessandra Caetano de Souza Mais com a utilização do pacote Rcmdr, o conhecimento de comandos para a obtenção de resultados estatísticos agora não é mais a prioridade para a utilização do software R. Desta forma, sem dúvida o Rcmdr torna o aplicativo bem mais convidativo para ser adotado em cursos de ciências humanas ou sociais. 4. aplicações Nesta seção, desenvolveremos dois exercícios extraídos de livros de estatística. A base de dados pode ser encontrada diretamente na internet. Por se tratar de um livro de estatística muito utilizado em diversos cursos de graduação, utilizaremos o Livro de Marcos Nascimento Magalhães e Antônio Carlos Pedroso de Lima, intitulado Noções de probabilidade e estatística, para o primeiro exemplo de resolução de exercícios. O link do livro é: ( Suponha, por exemplo, que um questionário foi aplicado aos alunos do primeiro ano de uma escola fornecendo as seguintes informações. Extraído de Magalhães, M.N. & Lima, A.C.P. Id: identificação do aluno; Turma: turma a que o aluno foi alocado (A ou B); Sexo: F se feminino, M se masculino; Idade: idade em anos; Alt: altura em metros; Peso: peso em quilogramas Filhos: número de filhos na família; Fuma: hábito de fumar, sim ou não; Toler: tolerância ao cigarro: (I) indiferente, (P) incomoda pouco e (M) incomoda muito. Este conjunto de dados apresenta mais algumas variáveis, tais como Exer, Cine, OpCine, TV e OpTv, no entanto, não serão utilizados neste exercício inicial. A Figura 16 apresenta uma visão inicial da base de dados. Figura 16. Visão de apenas algumas variáveis do conjunto de dados. 183

10 Estatística aplicada a administração usando o software R Com base neste banco de dados, responda: a) Utilizando alguma planilha eletrônica ou pacote estatístico disponível e com as informações da Figura 16, construa um banco de dados utilizando o software R. b) Considerando o banco de dados criado no item anterior, construa histogramas para as variáveis Altura (Alt), Peso e número de filhos (Filhos) e, baseado no gráfico, descreva os seus comportamentos; c) Considerando o banco de dados criado no item a, divida a idade em três categorias (menores de 18 anos, idade entre 18 e 21 inclusive, e maiores de 21 anos). Construa gráficos de barra para essa variável, incluindo todos os indivíduos e um para cada sexo. Interprete os resultados obtidos. Resolução: Primeiramente deveremos acessar o endereço ( e na opção MENU escolhermos ARQUIVOS DE DADOS. Agora, escolha a opção (Dados de questionário estudantil), para baixar o banco de dados. Escolheremos a opção do banco de dados no formato de planilha Excel. No prompt do R, deveremos escrever o seguinte comando: require(rcmdr), com forme visto na Figura 17. Figura 17. Utilizando require(rcmdr) Este comando irá ativar a janela do Rcmdr em seu computador. Agora, deveremos IMPORTAR a base de dados desejada. Para isso, proceda conforme a Figura 18, a seguir: Figura 18. Importando banco de dados 184 Revista de Ciências Gerenciais

11 Augusto Sousa da Silva Filho, Alessandra Caetano de Souza Para importar uma base de dados de uma fonte externa, deve-se seguir os seguintes passos: (Dados) (Importar arquivos de dados) (de conjunto de dados do Excel, Acces ou dbase..) Depois de criar um nome para a sua base de dados, que neste exemplo será (base1), aponte para o local onde o arquivo foi salvo e escolha a planilha em que a base de dados se encontra, como na Figura 19. Figura 19. Escolha Sheet1 que corresponde a Plan1. Portanto, a planilha correspondente ao banco de dados acaba de ser criada. Para a sua visualização, basta clicar em (Ver conjunto de dados), como apresentado na Figura 20. Figura 20. Criação da base de dados. Logo, a base de dados criada é apresentada na Figura 21: Figura 21. Base de dados criada no R. Letra b) Resolução: Agora, deveremos construir três histogramas respectivamente para as variáveis Altura, Peso e Número de filhos. Desta forma, temos: A Figura 22 apresenta o guia para a criação dos histogramas. 185

12 Estatística aplicada a administração usando o software R Figura 22. Criação do histograma Na ABA (Dados), devem-se escolher as variáveis para criarem-se os histogramas e em seguida escolher a ABA (Opções) para personalizar os histogramas. Figura 23. Escolhendo as variáveis para construir o histograma Na Guia Opções, é possível nomear as linhas e colunas, além de dar nome ao histograma. Figura 24. Nomeação dos histogramas O histograma para a variável Altura é apresentado a seguir: 186 Revista de Ciências Gerenciais

13 Augusto Sousa da Silva Filho, Alessandra Caetano de Souza Figura 25. Histograma para a variável Altura (Alt) Através do histograma da Figura 25 é possível perceber que a distribuição das alturas possui um comportamento levemente simétrico. Os histogramas para as variáveis peso e número de filhos é apresentado a seguir: Figura 26. Histograma para a variável Peso O histograma para a variável peso apresenta um comportamento assimétrico. Desta forma, o valor representado para o conjunto de dados deverá ser representado pela mediana ou moda. A média está sofrendo a influência de um valor atípico, tornando-a não representativa. O histograma a seguir representa o comportamento para a variável número de filhos. 187

14 Estatística aplicada a administração usando o software R Figura 27. Histograma para a variável Número de filhos O histograma da Figura 27 apresenta-se extremamente assimétrico. Logo o valor representativo para este conjunto de dados será a mediana ou a moda. Pode-se perceber que houve mais de 40 respondentes afirmando que tinham entre 1 e dois filhos. 2. Um canal de comunicações está sendo monitorado pelo registro do número de erros em um conjunto de caracteres (strings) de bits. Dados para 20 desses conjuntos são vistos a seguir. Tabela 1 - Distribuição dos dados a) Construa um diagrama de ramos e folhas dos dados; b) Construa o Box-plot para o conjunto de dados; c). Encontre a média, mediana e moda, para o conjunto de dados acima. Resolução Neste exercício, devemos entrar com a base de dados no R. O procedimento é o mesmo visto na Figura 10 e Figura 11. Desta forma, temos: 188 Revista de Ciências Gerenciais

15 Augusto Sousa da Silva Filho, Alessandra Caetano de Souza Figura 28. Criação do bando de dados. Desta forma, para a construção do diagrama de ramos e folhas, deveremos ir em Gráficos e escolher a opção (Diagrama de ramo-e-folhas...). Figura 29. Diagrama de ramos e folhas. Escolhermos a variável de interesse e confirmar a operação. Figura 30. Diagrama de ramos e folhas. Este gráfico tem apenas um aspecto descritivo, e tem como objetivo mostrar o comportamento dos dados. Através dele, é possível perceber que o número 1 repete-se 7 vezes (quantidades de zeros), o número 2, repete-se quatro vezes (quantidades de zeros) e o número 3, repete-se cinco vezes. 189

16 Estatística aplicada a administração usando o software R Letra b) Resolução: A construção do Box-plot é idêntica à construção do histograma e do gráfico de ramos e folhas, bastando apenas escolher a opção Box-plot na guia gráficos. Desta forma, temos: Figura 31. Box-Plot. A construção do Box-plot é importante no aspecto descritivo, pois facilita a observação do comportamento geral dos dados. No Box-plot exitem diversas medidas importantes, tais como o primeiro quartil, segundo quartil além do intervalo interquartílico. Ao observar o histograma acima, é possível concluir que o conjunto de dados apresenta o primeiro quartil igual a 1, ou seja, existem 25% das informações abaixo deste valor e 75% acima, o segundo quartil é igual a 1,5, indicando que 50% das informações se encontram acima deste valor e o terceiro quartil é representado pelo número 3, ou seja, este valor concentra 75% da massa de dados. Letra c) Resolução: Segundo os mesmos passos da Figura 13, obteremos os seguintes resultados: Figura 32. Diagrama de ramos e folhas. Ou seja, existem 20 informações, onde a sua média é igual a 1,7 e o seu desvio padrão é igual a 1, com um coeficiente de variação de 0,6907. Destas informações é possível concluir que os dados apresentam uma variabilidade em torno da média em torno de 69,07%, mostrando sinais de uma grande variabilidade dos dados. Logo o elemento representativo do conjunto de dados não poderá ser a média, visto que a distribuição dos dados é assimétrica, sendo o candidato natural para a representação deste conjunto de dados o segundo quartil ou mediana, representado por 1,5. Muito embora o uso do pacote Rcmdr venha facilitar a utilização do R por alunos de outras áreas do conhecimento, o uso de comandos diretamente no prompt do R ainda 190 Revista de Ciências Gerenciais

17 Augusto Sousa da Silva Filho, Alessandra Caetano de Souza é preferível, visto que não é raro o pedido de gráficos que não fazem parte do leque de opções do Rcmdr, obrigando o aluno a usar comandos já amplamente conhecidos, mais não abordados pelo Rcmdr. Desta, forma, faremos este exercício diretamente no prompt do R, com o uso de comandos. Para isso, basta escrever diretamente no prompt do R o seguinte comando: Figura 33. Entrada de dados Bastando pressionar a tecla ENTER para digitar o conjunto de dados. Observe, contudo, que ao digitar o ENTER o cursor irá para a linha imediatamente abaixo, aguardando a entrada de dados. Para finalizar a entrada de dados, basta pressionar a tecla ENTER duas vezes. No comando utilizado a seguir, foi utilizado (=) em vez de (< -). Os dois comandos são igualmente utilizáveis para atribuição de valores. Os comandos escritos abaixo, também poderiam ter sido escritos diretamente no Script do R. Para isso, basta selecionar a opção Arquivo Novo Script. Será aberto um bloco de notas e todos os comandos devem ser escrito diretamente neste bloco de notas. Para compilarmos o comando escrito, basta selecionarmos a linha de comandos e utilizarmos o atalho CTRL + R. Figura 34. Entrada de dados 191

18 Estatística aplicada a administração usando o software R Bastando para isso acrescentar o comando: stem.leaf(dados2). Figura 35. Diagrama de ramos e filhos Para determinarmos o Box-plot, basta digitarmos o comando: boxplot(dados2) E para determinarmos as principais medidas descritivas, basta apenas digitar o comando: summary(dados) Figura 36. Estatísticas descritivas por comando. Nos próximos relatórios práticos, desenvolveremos a utilização da inferência estatística com o uso do R. 5. Considerações Finais O software R é bastante utilizado no meio acadêmico, principalmente por cursos mais voltados para as ciências exatas, sendo considerado, juntamente com o SAS um dos melhores aplicativos voltados para a obtenção de estatísticas. Trata-se de um software livre, que compila em diversas plataformas e de fácil programação. A sua utilização por outras áreas do conhecimento tem crescido de modo digno de nota, principalmente após o desenvolvimento do pacote Rcmdr, que consegue tornar o R uma ferramenta mais 192 Revista de Ciências Gerenciais

19 Augusto Sousa da Silva Filho, Alessandra Caetano de Souza amistosa para alunos com pouca ou nenhuma experiência em programação. Este trabalho técnico tem como objetivo apenas apresentar aos alunos dos cursos de ciências humanas a existência deste pacote e servir como referência para os primeiros estudos utilizando este programa. Para os próximos relatórios técnicos serão apresentados aplicações da análise de regressão, analise de variância (Anova), alguns testes estatísticos, além das noções básicas sobre probabilidades utilizando o programa R. Referências Becker, R. A.; Chambers, J. M.; Wilks, A.R. New S Language: A programming environment for data analysis and graphics. Monterey, CA, EUA: Wadsworth & Brooks/Cole Advanced Books & Software, p Crawley, M.J. The R book. Chichester, Inglaterra: John Wiley & Sons, P, 950. Fox, J. (2005). The R Commander: A Basic Statistics Graphical User Interface to R. Journal of Statistical Software, 14(9): Ihaka, R.; Gentleman, R. R: a language for data analysis and graphics. Journal of Computational and Graphical Statistics, v. 5, n. 3, p , Magalhães, M.N & Lima, A. C. P. Noções de Probabilidade e estatística. Editora Edusp. São Paulo, Mello, M.P; Peternelli, L.A., Conhecendo o R Uma visão mais que estatística. Editora UFV, Viçosa, MG, R Core Team (2013). R: A language and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. URL Sussman, G. J.; Steele JR., G.L. Scheme: A interpreter for extended lambda calculus. Higher-Order and Symbolic Computation, v. 11, n. 4, p ,