ALTERNATIVAS PROBABILÍSTICAS PARA A COMPOSIÇÃO DO INDICADOR DE DESENVOLVIMENTO HUMANO

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1 ISSN ALTERNATIVAS PROBABILÍSTICAS PARA A COMPOSIÇÃO DO INDICADOR DE DESENVOLVIMENTO HUMANO Annibal Parracho Sant'Anna (UFF) Resumo: É importante validar e aperfeiçoar o Indicador de Desenvolvimento Humano. Para esse fim indicadores alternativos adotando os mesmos componentes, mas usando para combiná-los a composição probabilística, são aqui estudados. A ideia básica é a transformação das medidas iniciais em probabilidades de atingir o extremo de pior desempenho. São comparadas classificações por probabilidades conjuntas com classificações pela proximidade da fronteira gerada pelo algoritmo da Análise Envoltória de Dados com retornos de escala constantes e com uma composição pela integral de Choquet que leva em conta a substitutibilidade entre os dois componentes de desempenho educacional. Verifica-se alta correlação entre os resultados das diversas formas de composição, demonstrando a robustez da abordagem adotada para a construção do Indicador de Desenvolvimento Humano. Ao mesmo tempo são apontadas vantagens de diferentes alternativas de composição. Palavras-chaves: Indicador de Desenvolvimento Humano; Desenvolvimento Sustentável; Composição Probabilística de Preferências; Capacidades; Integral de Choquet; Análise Envoltória de Dados.

2 1. Introdução O Indicador de Desenvolvimento Humano (IDH) foi criado para oferecer um contraponto simples a medidas de desenvolvimento que não levam em conta aspectos mais importantes da qualidade de vida da população que o volume de bens negociados no mercado. Enquanto, por um lado, é importante que exista um indicador único para que essa finalidade seja atingida, por outro lado é importante validar e aperfeiçoar esse indicador. Para esse fim indicadores alternativos ao IDH tem sido estudados. O IDH foi criado em 1990 pelo economista paquistanês Mahbub ul Haq com o propósito declarado de deslocar o foco da economia do desenvolvimento da contabilidade da renda nacional para políticas centradas nas pessoas. Haq conquistou o apoio de Amartya Sen para produzir uma estrutura teórica para fundamentar o índice. Sen, inicialmente se opôs à ideia, preocupado com a complexidade de capturar toda a complexidade das capacidades humanas em um único índice, mas, foi convencido da necessidade de haver um índice único de bem estar humano para atrair para este conceito a atenção concentrada no desenvolvimento econômico. Em 2010 a forma de cálculo do IDH foi atualizada. Do ponto de vista do algoritmo de cálculo, a principal mudança foi que, em vez de uma média aritmética ponderada, passou-se a usar uma média geométrica. Isto aproxima o algoritmo do proposto em Sant Anna et al. (2011), de uso de uma probabilidade conjunta que é calculada como o produto das probabilidades de otimizar cada indicador parcial, de educação, saúde e renda. Aqui discutimos outras medidas, que, empregando os mesmos componentes do IDH, usam a composição probabilística para combiná-los em uma medida única. O aspecto que neste estudo se explora da composição probabilística é a possibilidade da transformação preliminar dos indicadores parciais em probabilidades de afastamento da fronteira de pior desempenho. Essa transformação amplia as distâncias no extremo de pior desempenho, enquanto reduz as distâncias no outro extremo. Deste modo se concentra a atenção nas situações mais críticas. Este efeito, que já é buscado desde o início da construção do IDH quando se trata do indicador de renda, pode, assim, ser obtido de forma mais harmoniosa. 2

3 Diferentes formas de composição são aqui estudadas, evitando a atribuição de pesos aos indicadores parciais. Ao lado das formas mais simples, baseadas no cálculo de probabilidades conjuntas, é usada uma composição pelo algoritmo DEA de retornos constantes de escala, que trata os atributos que se deseja combinar como produto de um insumo constante ao longo das unidades comparadas. É também usada uma forma de composição atribuindo importância igual às três dimensões, mas que, para evitar a superponderação dos dois indicadores de desempenho educacional emprega uma capacidade em que esses dois indicadores aparecem como substituíveis um pelo outro. A seção seguinte discute o papel dos indicadores sociais. A Seção 3 expõe a estrutura do IDH. A Seção 4 apresenta a transformação probabilística e resume as principais características de diferentes formas de composição probabilística. A Seção 5 faz a aplicação da transformação probabilística à composição de indicadores de desenvolvimento humano. A Seção 6 traz comentários finais. 2. O Indicador de Desenvolvimento Humano Os valores sociais são complexos e densos em subjetividade. Não é possível medi-los diretamente. Os indicadores sociais são medidas objetivas de atributos simples que se supõe estarem de alguma forma correlacionados com as qualidades que essencialmente se valoriza. Por isso, há um risco na produção de indicadores. Usados para estabelecer metas, eles podem distorcer a busca dos verdadeiros valores. É o que acontece com o produto nacional bruto ou a renda per capita do país. Dirigem para a dimensão econômica a busca do desenvolvimento. O IDH surgiu para tentar reduzir a importância atribuída aos indicadores estritamente econômicos. Mas, ao incluir medidas de valores mais difíceis de quantificar padece mais acentuadamente dos problemas que, segundo Carley (1985), atingem todos os indicadores sociais: os problemas políticos e os problemas metodológicos. Os problemas políticos estão associados aos juízos de valor que moldam a construção do indicador, isto é: A escolha de indicadores específicos que servem para dimensionar o problema 3

4 reflete uma escolha do valor muitas vezes, a do pesquisador quanto às dimensões que são importantes e as que não o são (CARLEY, 1985). O problema metodológico, por sua vez, está na dificuldade de estabelecer a correlação entre o mensurável e o não mensurável. Indicadores simples e objetivos, como o IDH, têm como maior qualidade a capacidade de comunicação direta, objetiva e de grande impacto. A contrapartida dessa qualidade é a perda de dimensões relevantes do fenômeno. É válido, portanto, indagar por que ao invés de indicadores medindo atributos objetivos não se utiliza o julgamento subjetivo para formulação de planos de ação. A resposta é que os problemas que afetam os indicadores são os mesmos que afetarão o julgamento subjetivo. Para dar destaque à tese de que para aferir o desenvolvimento de uma população não se deve considerar apenas a dimensão econômica, o IDH combina medidas de três dimensões fundamentais da vida humana: a longevidade, a educação e a renda. Mas, outras dimensões precisam ser incluídas, como a dimensão política, envolvendo a as liberdades democráticas a segurança jurídica e a proteção aos grupos discriminados. É preciso considerar também o aspecto da sustentabilidade, contemplando os interesses das futuras gerações, afetados principalmente pela dimensão ambiental e a necessidade de preservação dos recursos naturais. Além da falta de dimensões importantes do bem estar humano, mesmo nas dimensões que considera o IDH é, naturalmente, incompleto. A forma como avalia e combina as dimensões que considera ainda o torna suscetível à possibilidade de graves distorções. Ele não permite, por exemplo, acessar a intensidade da pobreza que decorre da desigualdade de renda em um país, pois o PIB per capita é o único indicador utilizado para explicar a dimensão renda do IDH. Além disso, a importância dos aspectos medidos varia de uma região do mundo para outra. E a qualidade da educação e da saúde medidas pelos indicadores quantitativos não é levada em conta. São, portanto, duas características do IDH a imprecisão dos indicadores nele combinados e a variedade das dimensões que ele agrega. A abordagem probabilística é apropriada para lidar com essas características. Ao transformar preliminarmente as medidas que se deseja incluir no cálculo em probabilidades de preferência, ela leva em conta sua imprecisão. Além disso, transformadas 4

5 em probabilidades de preferências, medidas de diferentes dimensões passam a ter uma mesma escala em que se podem combinar valores originariamente heterogêneos. 3. O Cálculo do IDH Até 2009, os indicadores parciais combinados no IDH eram: Expectativa de vida ao nascer, como indicador do desenvolvimento do país na dimensão da saúde; Taxa de alfabetização, com peso 2/3, combinada com a taxa bruta de matrícula escolar (quociente entre o total de alunos frequentando escola - nos três níveis de ensino - e o total de pessoas em idade escolar), com peso 1/3, como indicador de educação; Logaritmo Neperiano do produto interno bruto per capita, medido empregando como unidade de medida a PPP, purchase power parity ou paridade do poder de compra (World Bank, 2013), como indicador do padrão de consumo. Cada um desses indicadores era transformado para uma escala de 0 a 1 por meio da subtração de um mínimo absoluto e divisão por amplitude absoluta. O máximo e o mínimo para a longevidade em um país eram, então, fixado, em 25 e 85 anos. Para a PIB per capita, eram 100 e Finalmente, o IDH era calculado como a média aritmética desses três indicadores. Atualmente são diferentes os indicadores parciais e a regra de composição, permanecendo as três dimensões. O indicador de saúde é a longevidade, medida como antes, mas, com limites de 20 e anos. Como indicador de renda o logaritmo Neperiano do PIB per capita foi substituído pelo da Renda Nacional Bruta per capita, com limites de 100 e PPP. A maior mudança ocorreu na avaliação da educação, cujo indicador é agora a média geométrica entre duas medidas de escolaridade: a média de anos que frequentou escola uma pessoa de 25 anos hoje e o valor esperado do número de anos que frequentará escola uma pessoa de seis anos de idade hoje. Este segundo parâmetro é estimado a partir da distribuição de matrículas escolares hoje levantada em censos e pesquisas amostrais nacionais e empregando a metodologia de estimação de Barro e Lee (2010). 5

6 Antes de calcular a média geométrica cada um desses dois indicadores é padronizado para valores entre zero e 1, dividindo pelo máximo observado de 13.3 e o segundo pelo máximo admitido de 18. Ao usar, em lugar da média aritmética dos três indicadores, a média geométrica, considerase que a influência desses três fatores acumula-se em uma base multiplicativa. Pensando em cada um dos indicadores parciais como uma probabilidade de satisfação de um padrão de bem estar o que parece ser o que realmente se objetiva ao construir medidas entre zero e 1 pode-se pensar o IDH como a probabilidade de satisfação conjunta nas três dimensões. Outro aspecto interessante do IDH é a aplicação do logaritmo às medidas de renda. Com a transformação logarítmica se reduz a importância das variações no extremo superior do indicador. Efeito semelhante se obtém através da transformação na probabilidade de apresentar o menor valor. A proposta aqui desenvolvida é de uma alteração na metodologia de cálculo que evita a transformação logarítmica e prévia determinação de máximos e mínimos absolutos para cada componente. O indicador global é construído por meio de uma combinação das probabilidades de minimizar os indicadores de cada uma das dimensões. 4. Composição Probabilística de Preferências A composição probabilística de preferências, proposta por Sant Anna (2002), é uma metodologia desenvolvida para levar em conta, na composição de critérios, a presença de imprecisão nas avaliações de preferência. Com isto, permite gerar regras para a ordenação de opções avaliadas por critérios ou avaliadores diferentes baseadas nas probabilidades de escolha. Por exemplo, as opções podem ser ordenadas segundo a probabilidade de ser a melhor avaliada em todos os critérios ou por todos os avaliadores. Seu primeiro passo é associar às medidas de preferência distribuições de probabilidade, de forma semelhante àquela em que, na Teoria dos Conjuntos Fuzzy (Zadeh, 1965), se associam a números exatos medidas de pertinência aos pontos de intervalos em torno deles. Na composição probabilística, as medidas de preferência exatas iniciais são encaradas, não como definitivas, mas, 6

7 como parâmetros de locação de distribuições de probabilidades de possíveis valores que em outras avaliações de preferência sob idênticas circunstâncias seriam atribuídos à mesma opção. Esta associação de probabilidades às medidas exatas permite substituir, mediante um cálculo simples, cada vetor de avaliações do conjunto de opções segundo um critério por um vetor de probabilidades de cada opção ser a melhor segundo esse critério. Em um último passo, dessas probabilidades de preferência segundo cada critério são derivadas probabilidades de preferência global, segundo diferentes regras de composição de probabilidades. A escolha entre essas possíveis diferentes regras é facilitada pelo caráter probabilístico que também a elas pode ser atribuído. Para avaliar a preferência por uma opção segundo um critério realiza-se o cálculo da probabilidade de ela ser a melhor opção entre todas as disponíveis. O cálculo da preferência probabilística é efetuado a partir da avaliação inicial, seja esta verbal, ordinal ou resultante da medida direta de algum atributo, à qual se atribui um erro aleatório. Assim, a ideia-chave da aleatorização consiste em tratar cada valor observado como representando uma posição em torno da qual o atributo medido varia. A medida observada assinala apenas um ponto em torno do qual se encontra o valor que se deseja medir. O modelo para a distribuição de probabilidade desse valor aleatório é completado adicionando a esse ponto, visto como um parâmetro de locação, informação sobre outros parâmetros suficientes para determinar tal distribuição. Hipóteses gerais de independência e hipóteses sobre a forma da distribuição simplificam a determinação desses parâmetros. Como identificar a forma da distribuição de probabilidades? Em uma primeira aproximação, podemos assumir que ela apresenta, como a distribuição das perturbações em modelos estatísticos clássicos, distribuição normal, que depende apenas do atributo e não da opção avaliada. Pode ser mais realista, entretanto, atribuir dispersões que dependam da distância da medida observada aos valores extremos admissíveis. Seguindo esses princípios, para simplificar a modelagem, em uma primeira aproximação para atender a essa abordagem assimétrica, sugere-se adotar, como é comum nas funções de pertinência dos conjuntos fuzzy, uma distribuição triangular. Assumindo-se a distribuição triangular, o declínio mais suave para o extremo mais distante compensa um possível desvio 7

8 excessivo do avaliador para o seu lado preferido. Os limites da distribuição triangular tanto podem basear-se em extremos admissíveis quanto nos extremos observados ao aplicar-se o critério. Por exemplo, no caso de uma escala de Likert (1932) de 9 pontos, podem ser assumidos limites 0 e 10 ou, alternativamente, para (e1j,, enj) representando as avaliações de n possíveis opções segundo o critério ou avaliador j, limites e0j = min{e1j,, enj} 1 e elj = max{e1j,, enj}+1. Uma vez associada a cada opção segundo cada critério uma distribuição de probabilidades, o escore de uma opção O qualquer segundo um critério qualquer é dado pela probabilidade de, em uma amostra constituída de uma variável aleatória com cada uma dessas distribuições, aquela variável aleatória com a distribuição da opção O apresentar o maior valor. A abordagem probabilística pode ser aplicada no contexto de avaliação da eficiência de unidades de produção em empregar composições de insumos para gerar conjuntos de produtos. Nesse tipo de problema, a metodologia não paramétrica mais conhecida é a Análise Envoltória de Dados DEA (Charnes, Cooper e Rhodes, 1978). Na abordagem probabilística deste problema, tanto se podem considerar como critérios as razões produto/insumo para os diferentes pares de insumo e produto quanto se pode associar um critério a cada insumo e a cada produto. Nesta última forma de modelagem, as probabilidades de preferência segundo cada critério serão, respectivamente, as de maximizar a receita com a venda de cada produto e de minimizar o custo com a aquisição de cada insumo. Ao tomarmos as razões como critérios, temos os escores finais medindo eficiência de modo mais semelhante ao empregado na DEA. A abordagem probabilística, ao transformar os vetores de avaliações iniciais das opções segundo cada atributo em vetores de probabilidades de preferência segundo o atributo, permite derivar probabilisticamente, desses escores de preferência segundo atributos isolados, escores globais. Para a composição probabilística das preferências, o caminho mais simples consiste em tratar as probabilidades de ser a melhor opção segundo cada critério como condicionais na preferência por esse critério. Para obter a probabilidade de preferência global basta então combinar essas probabilidades condicionais usando o Teorema da Probabilidade Total. Deste modo, se determina a probabilidade incondicional como combinação linear das probabilidades condicionais, isto é, como média ponderada das probabilidades condicionais. Os 8

9 pesos dessa média são as probabilidades marginais dos eventos condicionantes, que no caso correspondem às preferências entre os critérios. Mas, a identificação dessas probabilidades marginais, em geral, não é fácil. Pode ocorrer se for possível obter, para os critérios, como para as opções, uma classificação da qual se possa extrair uma distribuição de preferências entre eles. Mas, pelo seu caráter mais abstrato, nem sempre se pode compará-los objetivamente. Se for possível numericamente expressar a preferência entre critérios gerando um vetor de pesos para os critérios, poderá ser usada uma média ponderada das probabilidades de preferência segundo cada critério. Mas a transformação em probabilidades possibilita a combinação das avaliações de outras maneiras. Com as avaliações com respeito a cada critério dadas na mesma forma, a forma de probabilidades, é possível combiná-las, em vez de por média ponderada, por uma integral de Choquet (Choquet, 1953). Em vez de uma distribuição de probabilidades para os critérios, que exige aditividade, podemos usar uma capacidade para medir de forma mais realista a preferência entre eles. A forma de composição mais simples consiste em basear os escores de preferências globais em probabilidades conjuntas. Mesmo que se deseje usar médias ponderadas, as regras baseadas nas probabilidades conjuntas podem ser usadas inicialmente para gerar conhecimento que facilite a escolha dos pesos. As regras para obter probabilidades de preferência conjuntas se diferenciam segundo dois aspectos principais: o ponto de vista adotado pelo tomador de decisão para construir a probabilidade conjunta e a modelagem conjunta das perturbações que afetam as avaliações segundo os diversos critérios. Quatro formas de composição podem ser obtidas de acordo com a posição em que se situe o tomador de decisão em dois eixos: de pessimismo e de conservadorismo. Tem-se mostrado muito mais fácil identificar qual desses pontos de vista deve orientar a decisão do que escolher um conjunto de pesos para os critérios. 9

10 No primeiro eixo, o tomador de decisão no extremo progressista presta atenção às probabilidades de maximizar a preferência segundo os critérios considerados, enquanto no extremo conservador, as probabilidades que interessam são as de não minimizar a preferência. O progressista busca as opções próximas das fronteiras de excelência; o conservador evita as opções próximas das fronteiras de pior desempenho. O termo conservador está, nesta terminologia, associado à ideia de evitar perder, de preocupação apenas em evitar os extremos negativos. Já o termo progressista está associado ao desejo de atingir extremos positivos. No eixo otimista-pessimista, o extremo otimista consiste em considerar satisfatório atender pelo menos um único critério. Todos os critérios são levados em conta, mas a composição utiliza o conectivo ou. Calcula-se a probabilidade de maximizar (ou não minimizar, se o ponto de vista no outro eixo é conservador) a preferência segundo pelo menos qualquer dentre os múltiplos critérios. Já no extremo pessimista a preferência é medida pela probabilidade de maximizar (ou não minimizar) a preferência segundo todos os critérios. Os critérios podem ser divididos em um grupo relacionado com atributos prioritários e outro relacionado com atributos secundários, ou em um grupo de insumos e outro de produtos. A composição dos critérios prioritários poderá ser feita a partir de um ponto de vista pessimista, enquanto critérios secundários serão vistos a partir de um ponto de vista otimista. Os produtos podem ser tratados a partir de uma perspectiva progressista, enquanto os insumos podem atrair um ponto de vista conservador. Outro aspecto a levar em conta ao construir escores pela probabilidade conjunta é a modelagem das possíveis interações entre as distribuições dos componentes aleatórios das avaliações segundo cada critério. Pode haver correlação entre esses componentes aleatórios. Se esta correlação puder ser quantificada, ela pode ser introduzida nos cálculos das probabilidades conjuntas. Na falta de meios para calcular diretamente as correlações, sugere-se assumir hipóteses de extrema dependência e de independência e comparar os resultados. Enquanto a hipótese de independência conduz a calcular a probabilidade da intersecção pelo produto das probabilidades dos eventos que se intersectam, a hipótese de dependência máxima leva a calcular esta probabilidade pelo mínimo das probabilidades de tais eventos, em uma forma de composição equivalente á aplicação dos princípios da necessidade e suficiência da Lógica Fuzzy (Zadeh, 1978). 10

11 5. Composição Probabilística de Indicadores de Desenvolvimento Humano A uniformização dos indicadores parciais na forma de probabilidades de preferência tem, como indicado na seção anterior, diversas vantagens. No caso do desenvolvimento humano, em que se deseja enfatizar as carências de desenvolvimento, ao se usar a padronização em termos de probabilidades de ser o pior, tem-se a vantagem de reduzir relativamente as diferenças entre os desempenhos satisfatórios e ampliar as diferenças entre os que precisam melhorar. Tabela 1. Probabilidades de Minimizar cada Critério País Longevidade Escolaridade média Escolaridade esperada Renda Suíça 0,0026 0,0029 0,0034 0,0017 Austrália 0,0026 0,0026 0,0026 0,0019 Israel 0,0026 0,0027 0,0034 0,0024 França 0,0026 0,0030 0,0033 0,0021 Suécia 0,0026 0,0027 0,0033 0,0019 Noruega 0,0026 0,0025 0,0030 0,0014 Japão 0,0025 0,0027 0,0035 0,0020 Islândia 0,0026 0,0030 0,0028 0,0022 Holanda 0,0027 0,0027 0,0031 0,0018 Nova Zelândia 0,0027 0,0025 0,0026 0,0025 Alemanha 0,0027 0,0026 0,0032 0,0019 Um Kong 0,0025 0,0032 0,0034 0,0015 Estados Unidos 0,0028 0,0024 0,0031 0,0016 Singapura 0,0027 0,0029 0,0035 0,0018 Catar 0,0029 0,0043 0,0047 0,0009 Liechtenstein 0,0028 0,0031 0,0048 0,0009 Kuwait 0,0032 0,0052 0,0038 0,0013 Mali 0,0134 0,0159 0,0096 0,0090 Guiné Equatorial 0,0144 0,0059 0,0088 0,0027 Chade 0,0185 0,0213 0,0098 0,0086 Burkina Faso 0,0086 0,0246 0,0111 0,0087 Moçambique 0,0160 0,0266 0,0069 0,0089 R. Centroafricana 0,0218 0,0091 0,0114 0,0091 Congo 0,0239 0,0091 0,0078 0,0096 Serra Leoa 0,0279 0,0096 0,0100 0,0090 Papua Nova Guiné 0,0053 0,0081 0,0154 0,0077 Djibuti 0,0071 0,0083 0,0160 0,0077 Nigéria 0,0093 0,0228 0,0228 0,0091 Eritréia 0,0056 0,0093 0,0271 0,0093 Sudão 0,0057 0,0102 0,0288 0,0081 A Tabela 1, com as probabilidades de ser o pior para 30 países selecionados entre os de maior e pior desempenho em algum critério ilustra essas diferenças. Estas probabilidades foram 11

12 obtidas calculando as probabilidades de ser o pior em toda a população de 187 países, adotando-se distribuições triangulares com amplitudes iguais para todos os países e extremos estendidos em 10% em todos os critérios. Assim é que os 17 primeiros países da lista têm avaliação igual, na aproximação até à terceira casa decimal, quanto à longevidade. Quanto aos outros critérios, percebe-se também que as avaliações desses 17 países são muito mais próximas entre si que as demais. Uma tabela com os valores iniciais de todos os indicadores encontra-se anexa ao último Relatório do Desenvolvimento Humano (UNDP, 2014). Tabela 2. Indicadores Gerados por Diferentes Formas de Composição Pessimista Otimista DEA Tridimensional IDH País escore posto escore posto escore posto escore posto posto Suíça 0, , , , ,5 9 Austrália 0, , , Israel 0, , ,5 0, , ,5 16 França 0, , , , ,5 20 Suécia 0, , , , ,5 7,5 Noruega 0, , , Japão 0, , , , ,5 10 Islândia 0, , , ,5 13,5 Holanda 0, ,5 0, , , Nova Zelândia 0, ,5 0, , ,5 6 Alemanha 0, , ,5 0, , ,5 5 Hong Kong 0, , , ,5 Estados Unidos 0, , , Singapura 0, ,9789 3,5 0, , ,5 18 Catar 0, , , ,5 36 Liechtenstein 0, ,5 0, , ,5 24 Kuwait 0, ,9789 3,5 0, , ,5 54 Mali 0, ,5 0, , ,5 0, ,5 182 Guiné Equatorial 0, , , , ,5 Chade 0, , , ,5 0, Burkina Faso 0, , , , ,5 183 Moçambique 0, , , ,5 0, R. Centroafricana 0, ,5 0, , , Congo 0, ,5 0, , , ,5 186,5 Serra Leoa 0, , , , Papua Nova Guiné 0, , , , Djibuti 0, , , , Nigéria 0, , , , ,5 Eritréia 0, , , , ,5 181 Sudão 0, , , , ,

13 Os resultados da aplicação de quatro diferentes formas de composição dessas probabilidades são apresentados na Tabela 2. Nas duas primeiras o escore é uma probabilidade conjunta obtida assumindo máxima dependência entre os critérios, o que leva a usar como probabilidade da interseção a menor das probabilidades dos eventos interseptados. Na primeira, adota-se o enfoque pessimista, isto é, avalia-se o país pela probabilidade de não ser o pior em nenhum dos critérios. Na segunda, ao contrário, a abordagem é otimista: avalia-se o país pela probabilidade de não ser o pior em pelo menos um dos critérios. A terceira forma de composição também é otimista, mas usa o algoritmo da DEA, adotando-se insumo constante. O escore é dado pela proximidade da fronteira DEA na aproximação mais benevolente para o país. Finalmente, o quarto escore é dado pela integral de Choquet, modelando-se a preferência entre os critérios por uma capacidade com preferências iguais a 1/3 para cada indicador, supondose os dois indicadores educacionais não aditivos, mas, sim, plenamente substitutivos. Pode-se perceber facilmente na Tabela 2 a grande concordância entre os vetores de postos derivados das diferentes abordagens entre si e com o vetor de postos do IDH. Na verdade, no conjunto dos 187 países a correlação mais baixa com o IDH, da classificação pela probabilidade conjunta otimista, é de 94%. As outras têm correlação com o IDH de 95% para DEA, 96% para a composição pessimista e 99% para composição pela capacidade. Para 165 dos 187 países analisados, a diferença entre os postos pelo atual modelo e pela integral de Choquet relativamente à capacidade acima referida é inferior a 10. É também de 99% a correlação de postos entre o IDH e o resultado da aplicação do algoritmo de média geométrica hoje empregado, se substituímos os atuais indicadores parciais pelas probabilidades de atingirem os extremos de pior desempenho. Essa grande concordância demonstra a robustez da abordagem, os aspectos de cálculo influenciando pouco no resultado final. Não obstante, é possível perceber diferenças entre as classificações. Tendo em vista o objetivo de valorizar todas as dimensões consideradas, cabe destacar as diferenças provocadas pelo uso da abordagem pessimista, que maximiza esta característica. Na Tabela 2, destacam-se como exemplos de países cujo escore pessimista é melhorado por apresentarem bom desempenho em todos os critérios beneficiados países como Suíça, Israel, 13

14 França e Suécia. Por outro lado, Singapura, Kuwait, Papua Nova Guiné e Djibuti têm sua classificação prejudicada nesse ponto de vista por não se afastarem da pior desempenho em todos os critérios, os dois primeiros com o bom desempenho quanto à renda, que os colocam em boa posição em algumas formas de composição, não sendo acompanhado de bom desempenho nos indicadores educacionais e os outros dois, ao contrário, com o mau desempenho quanto a renda contrariando o melhor desempenho quanto aos outros indicadores, sobretudo a longevidade. Pode-se também preferir uma estratégia que estimule os países a buscar escapar do subdesenvolvimento em algum aspecto especial, confiando em que o impulso em alguma dimensão tenha o efeito de provocar avanços nas outras. Neste caso, a abordagem pela probabilidade conjunta otimista e a abordagem pelo algoritmo da DEA podem ser contempladas. É possível notar a diferença entre essas duas abordagens, o uso da DEA correspondendo a uma opção mais radical pela valorização do avanço acentuado em qualquer um dos indicadores. Na abordagem probabilista otimista, os avanços menos expressivos, mas conjugados em diferentes dimensões, terão um efeito positivo na avaliação global que não aparece na composição pelo algoritmo da DEA. Por exemplo, países como Liechstenstein e Catar, que se destacam pela renda, mas, não têm uma avaliação tão boa nos indicadores educacionais, têm a melhor avaliação quando se usa como critério global a eficiência DEA em atingira fronteira, mas já tem uma avaliação não tão boa na composição probabilística otimista, ainda que não tão ruim quanto a da composição pessimista. É interessante notar também os casos de Japão e Islândia, que atingem a fronteira DEA e têm classificação na abordagem pessimista que premia a homogeneidade das avaliações segundo todos os critérios melhor que na otimista em que são ultrapassados em por países com maior proximidade da posição de excelência em mais de um critério. No outro extremo, chamam atenção as posições de Eritréia e Sudão, com as últimas posições na classificação pessimista, mas, escapando dessa posição na composição probabilística otimista e na avaliação pela DEA por desempenhos isolados quanto à longevidade. Já Serra Leoa, Congo e República Centro Africana, apesar do pior desempenho nesse critério, na avaliação pessimista tem posição relativa melhorada pelo desempenho nos outros indicadores. 14

15 A maior discrepância entre as avaliações é oferecida pela Guiné Equatorial, país para o qual o indicador de renda per capita garante a quadragésima posição na classificação probabilística otimista, enquanto a classificação pessimista, levando em conta mais fortemente a proximidade da fronteira de pior desempenho nos outros indicadores o coloca na posição Conclusão Desenvolveu-se ao longo deste trabalho uma nova abordagem para compor indicadores de desenvolvimento em diferentes dimensões em um único indicador. Os mesmos indicadores de desenvolvimento em saúde, educação e renda que compõem o IDH são usados, mas a composição probabilística é empregada para combiná-los. A estratégia que a nova abordagem permitiu desenvolver consistiu em explorar a transformação das medidas iniciais em probabilidades de atingir o extremo de pior desempenho. Com isto se desloca a atenção para os esforços dos países de mais baixo desenvolvimento. São estudadas, duas classificações por probabilidades conjuntas. Em uma delas, a classificação pessimista, os escores finais são as probabilidades de afastamento da fronteira de pior desempenho conjuntamente em todos os critérios. Na outra, otimista, são as probabilidades de se afastar da fronteira de pior desempenho em pelo menos um critério. Ao lado dessas classificações são consideradas outras duas. Na primeira a distância à fronteira é calculada pelo algoritmo da Análise Envoltória de Dados com retornos constantes de escala, considerando que um insumo constante gera como produtos os indicadores segundo cada um dos componentes considerados. Na outra, dado que os dois indicadores educacionais são muito próximos há apenas um deslocamento temporal na concepção dos dois é usada uma capacidade para indicar as preferências entre os indicadores. Nessa capacidade, cada dimensão tem o mesmo peso, mas, os indicadores educacionais são tratados como substitutivos. Verifica-se alta correlação entre os resultados das diversas abordagens. Aplicando a última abordagem pela integral de Choquet em relação à referida capacidade, obtém-se uma correlação de postos com o atual IDH de 99%. 15

16 As outras formas de composição, embora não apresentando globalmente resultados com grande afastamento dos atuais, têm características próprias que podem ser exploradas dando ao indicador um papel que pode ser mais apropriado a diferentes estratégias de incentivo à promoção sustentável do desenvolvimento humano. REFERÊNCIAS BARRO, R. J.; LEE, J. W. A New Data Set of Educational Attainment in the World, , National Bureau of Economic Research Working Paper 15902, Disp. em CARLEY, M. Indicadores sociais: teoria e prática. Rio de Janeiro: Zahar, CHARNES, A.; COOPER, W. W.; RHODES, E. Measuring the efficiency of decisionmaking units. European Journal of Operational Research, v. 2, p , CHOQUET, G. Theory of capacities. Annales de l Institut Fourier, v. 5, p , LIKERT, R. A technique for the measurement of attitudes. Archives of Psychology, v. 140, p. 1 55, SANT ANNA, A. P. Data Envelopment Analysis of Randomized Ranks. Pesquisa Operacional, v. 22, p , SANT ANNA, A. P.; DUTT-ROSS, S.; RIBEIRO, R. O. A (2011). Employing the Components of the Human Development Index to Drive Resources to Educational Policies. Social Indicators Research, v. 104, p , UNDP Human Development Report Disp. em WORLD BANK PPP conversion factor (GDP) to market exchange rate ratio Disp. em ZADEH, L. A. Fuzzy sets. Information and Control, v. 8, p , ZADEH, L. A. Fuzzy sets as the basis for a Theory of Possibility. Fuzzy Sets and Systems, v. 1, p. 3-28,