Aula 13 - Estudo de Torção.

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1 Aula 13 - Estudo Torção. Prof. Wanrson S. Paris, M.Eng.

2 Definição Torque Torque é o momento que ten a torcer a peça em torno seu eixo longitudinal. Seu efeito é interesse principal no projeto eixos ou eixos acionamento usados em veículos e maquinaria.

3 Deformação por Torção

4 Equação da Torção Quando um torque externo é aplicado a um eixo, cria um torque interno corresponnte no interior do eixo. A equação da torção relaciona o torque interno com a distribuição das tensões cisalhamento na seção transversal um eixo ou tubo circular. Para material linear- elásfco aplica- se a lei Hooke. on: G Módulo rigiz γ Deformação por cisalhamento

5 Equação da Torção on: τ Tensão cisalhamento no eixo T Torque interno resultante que atua na seção transversal J Momento inércia polar da área da seção transversal c Raio externo do eixo ρ Raio medido a parfr do centro do eixo

6 Aula 6 Aula6 6 Aula Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. R Prof. LuizMiranda Eduardo Miranda Prof. MSc. LuizMSc. Eduardo J. Rodrigue Dimensionamento Eixo Sólido Aula 6 Aula Aula66 Dimensionamento Eixo Sólido Dimensionamento d e E ixo ólido Dimensionamento Eixo Sólido Dimensionamento Eixo SSólido Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Dimensionamento Eixo EixoSólido Sólido Momento inércia polar: Dimensionamento Dimensionamento Eixo Sólido Momento inércia polar: c Momento inércia polar: Momento inércia polar: J Momento ρ da Momento polar: ( ) J ρ π ρ d ρ d e i nércia p olar: Momento inércia inércia polar: c c!! A Momento inércia polar:!! ρρ da da J J0!cc c!ρcρ ( (π πρ ρ JJ ) ρ ) dρ d A 0ρ J JJ!!A!AAρρρρ da da da J JJ!! ρρ0! ( (ρ( π ππ (ρ ρρ d π d)ρ )ρ dρ ) da ρ dρ ) 00! A!c 0 A 3 0 J π! ρc cc d3 ρ c dρ JJJ π ρ 3 c J π ππ!0!! ρρρ 3 3d ρdρ!0!00!0 ρρc ddρρ π J J π 40 π ρ 44 cc cc π ρ ρ4 44 J J π π π ρ π ρρ0 4 c JJJ 4 J 4π4 ρ 000 J πj ππcπ 4 cc4 4 0 J JJ J ππ cc4 J π c 4 J Prof. Wanrson S. Paris - MECÂNICA DOS SÓLIDOS Resistência dos Materiais

7 Aula 6 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Falha na Torção Falha na Torção Resistência dos Materiais

8 Aula 6 Aula 6 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Prof. MSc. Luiz Ed Dimensionamento Eixo Tubular Dimensionamento Eixo Tubular Dimensionamento Eixo Tubul ( ) 4 4 c inércia polar: e c J π Momento inércia polar: i J π Momento inércia polar: ( ) 4 4 c e c i

9 Exercício 1 Aula 6 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Exercício 1 1) O tubo mostrado na figura tem um diâmetro interno 80 mm e diâmetro externo 100 mm. Supondo que sua extremida seja apertada contra o apoio em A por meio um torquímetro em B, terminar a tensão cisalhamento senvolvida no material nas pares interna e externa ao torquímetro. longo da parte central do tubo quando são aplicadas forças 80 N ao torquímetro. 1) O tubo mostrado na figura tem um diâmetro interno 80 mm e diâmet externo 100 mm. Supondo que sua extremida seja apertada contra apoio em A por meio um torquímetro em B, terminar a tensão d cisalhamento senvolvida no material nas pares interna e externa a longo da parte central do tubo quando são aplicadas forças 80 N a Resistência dos

10 Solução do Exercício 1 Aula 6 Torque Solução interno: É feito do Exercício um corte na 1localização intermediária C ao longo do eixo do tubo, sse modo: Torque My interno: 80 0,3+80 0, T É feito um corte na localização 0 intermediária C ao longo do eixo do tubo, sse modo: T 40 Nm! M y ,080 +,0 T 0 Momento inércia polar: T 40 Nm J π (c 4 c 4 )/ Momento J π (0,05 4 inércia polar: 0,04 4 )/ J 5, m( 4 ) 4 4 J π c e c i Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

11 do Exercício 1 4 0,04 4 ento: ) τ máx Solução do Exercício 1 Tensão cisalhamento: 6 τ máx τ máx T c / J 40 0,05 / 5, τ máx τ máx 0,344 Mpa Na superhcie interna: τ i T c i / J τ i 40 0,04 / 5, τ i 0,76 Mpa 40 0,05 8,5 10 6, ,0 344 Na superfície interna: τ i T J MPa c i Pa τ i τ i τ i 40 0,04 8,5 10 6, , MPa Pa

12 Exercícios Propostos PROBLEMS [P59] Um 5 1. eixo é A feito shaft is uma ma liga of a steel aço alloy com having tensão an allowable cisalhamento admissível shear Se o stress diâmetro of t allow do eixo 1 ksi. for If 37,5 the diameter mm, termine of the shaft o troque is máximo T 1.5 que in., po termine ser transmifdo. the maximum Qual torque seria o T torque that can máximo be T`se fosse feito transmitted. um furo What 5 mm would be diâmetro the maximum no eixo? torque Faça T um if arascunho distribuição 1-in.-diameter tensão hole is cisalhamento bored through ao the longo shaft? Sketch uma the linha shear-stress distribution along a radial line in each case. radial em cada caso. *5 4. The t Determine th gray shad using the tors shear-stress d T T 7 Prob The co an inner diam at A and thre

13 Exercícios Propostos [P60] O tubo é submefdo a um torque 750 Nm. Determine a parcela ste torque à qual a seção sombreada resiste.

14 Exercícios Propostos [P61] O conjunto é composto por duas secções tubo aço galvanizado interligadas por uma redução em B. O tubo menor tem diâmetro externo 18,75 mm e diâmetro interno 17 mm, enquanto o tubo maior tem diâmetro externo 5 mm e diâmetro interno 1,5 mm. Se o tubo esfver firmemente preso à pare em C, termine a tensão cisalhamento máxima senvolvida em cada seção do tubo quando o conjugado mostrado na figura for aplicado ao cabo da chave.

15 300 mm D 400 N m 400 mm Exercícios Propostos B Prob mm [P6] O eixo 5 é 5 9. composto The shaft consists três tubos of three concêntricos, concentric tubes, todos each do mesmo material, e cada ma um from com the raios same material internos and e having externos the inner mostrados and abaixo. outer radii shown. If a torque of T 800 N # m is applied to Se for aplicado the um rigid torque disk fixed T to its 800 end, Nm termine ao disco the maximum rígido shear preso à sua extremida, termine stress the shaft. a tensão cisalhamento máxima do eixo. 15 lb 6 in. A 8 in. 1 T 800 N m P m Prob. 5 9 r i 3 mm r o 38 mm r i 0 mm r o 5 mm r i 6 mm r o 30 mm The coupling is used to connect the two shafts together. Assuming that the shear stress in the bolts is uniform, termine the number of bolts necessary to make *5 1. The motor liv AB. This torque is transm at E and F. Determine t CD and the maximum bearings B, C, and D allo If the applied tor termine the absolute m The bearings B, C, and D and the motor holds the

16 Referências Bibliográficas hrp:// Hibbeler, R. C. - Resistência dos Materiais, 7.ed. São Paulo :Pearson PrenFce Hall, 010. BEER, F.P. e JOHNSTON, JR., E.R. Resistência dos Materiais, 3.o Ed., Makron Books, Rodrigues, L. E. M. J. Resistência dos Materiais, InsFtuto Feral Educação, Ciência e Tecnologia São Paulo: 009. BUFFONI, S.S.O. Resistência dos Materiais, Universida Feral Fluminense Rio Janeiro: 008. MILFONT, G. Resistência dos Materiais, Universida Pernanbuco: 010.

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