APOSTILA DE RACIOCÍNIO LÓGICO

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "APOSTILA DE RACIOCÍNIO LÓGICO"

Transcrição

1 APOSTILA DE RACIOCÍNIO LÓGICO (NÍVEL MÉDIO-TRIBUNAIS-FCC-VUNESP-CESPE-CESGRANRIO) NOTAS DAS AULAS DO PROFESSOR JOSELIAS Dados do professor Joselias S. da Silva. Joselias é Bacharel em Estatística, formado pela Escola Nacional de Ciências Estatísticas(ENCE). Foi Diretor de Orçamentos do Tribunal Regional Federal(TRF- 3ªRegião) e atualmente é professor em universidades paulistas e cursinhos preparatórios para concursos públicos. Livro de sua autoria: É autor do livro Matemática Para Concursos Públicos com Teoria e 500 Questões Resolvidas e Comentadas-Editora Policon. O livro pode ser adquirido pela Internet na Livraria dos Concurseiros através do site Dúvidas e convite para aulas podem ser feitas pelo site: ou ou VEJA O HD VIRTUAL NO ENDEREÇO ABAIXO: Entre nele e digite a senha joselias. Outro endereço onde você pode baixar vários materiais é: Boa Sorte. Joselias. ESTE MATERIAL APRESENTA AS NOTAS DAS AULAS DE RACIOCÍNIO LÓGICO PARA OS CONCURSOS DE NÍVEL MÉDIO DO PROFESSOR JOSELIAS. O MATERIAL É UM RASCUNHO E ESTÁ EM FASE DE REVISÃO. É PROIBIDA A VENDA.

2 01) Três dados idênticos, nos quais a soma das faces opostas é 7, são colocados em uma mesa, conforme a figura abaixo, de modo que cada par de faces coladas tenha o mesmo número. Sabendo-se que a soma das faces visíveis é 36, qual a soma das faces, não visíveis, que estão em contato com a mesa? a) 8 b) 11 c) 13 d) 15 e) 18 Seja x, y, z os números das faces superiores. Então, temos: x + y + z = 36 x + y + z = x + y + z = 8 Logo,a soma das faces em contato com a superfície será: 7 x + 7 y + 7 z = 21 (x + y + z) = 21 8 = 13 Resposta: C 02) (FCC) A figura abaixo mostra três dados iguais. O número da face que é a base inferior da coluna de dados: a) é 1 b) é 2 c) é 4 d) é 6 e) pode ser 1 ou 4 Observe que podemos concluir que os pontos das faces do dado são: Logo o ponto da face que é base inferior da coluna de dados é 4. Resposta: C 03) Um dado é lançado 4 vezes. Sabendo-se que a soma das faces superiores é 16; qual a soma das faces inferiores? Obs.: Em todo dado a soma das faces opostas é 7. a) 12 b 13 c) 15

3 d) 21 e) 28 Sejam x, y, z e w os números das faces superiores. Daí x + y + z + w = 16. Logo as faces opostas são tais que: 7-x + 7-y + 7-z + 7-w = 28 - (x + y + z + w) = = 12 Resposta A 04) Um jogador joga um dado, de forma que ele enxerga o total de pontos da face superior e da face imediatamente a sua frente. Se ele considera o total de pontos nestas duas faces, qual das opções não contém um resultado impossível? a) 2, 3, 5 b) 3, 5, 7 c) 8, 9, 10 d) 7, 8, 11 e) 8, 11, 12 É evidente que nunca em um dado a soma de duas faces adjacentes pode ser 2, 7 ou 12. Resposta C 05) (FCC) Um certo número de dados de seis faces formam uma pilha única sobre uma mesa. Sabe-se que: - os pontos de duas faces opostas de um dado sempre totalizam 7; - a face do dado da pilha que está em contato com a mesa é a do número 6; - os pontos das faces em contato de dois dados da pilha são sempre iguais. Sendo verdadeiras as três afirmações acima, na pilha, a face do dado da pilha mais afastada da mesa a) necessariamente tem um número de pontos ímpar. b) tem 6 pontos, se o número de dados da pilha for par. c) tem 6 pontos, se o número de dados da pilha for ímpar. d) tem 1 ponto, se o número de dados da pilha for par. e) necessariamente tem um número par de pontos. Observe que: Se temos um dado: 1 6 Se temos dois dados: Resposta 1

4 6 1 Resposta Se temos três dados: Logo: - Se o número de dados é ímpar, a face do dado da pilha mais afastado é 1. - Se o número de dados é par, a face do dado da pilha mais afastado é 6. Resposta: B 06) (FCC) Nos dados bem construídos, a soma dos pontos das faces opostas é sempre igual a 7. Um dado bem construído foi lançado três vezes. Se o produto dos pontos obtidos foi 36, o produto dos pontos das faces opostas pode ser a) 48 b) 30 c) 28 d) 24 e) 16

5 Resultados possíveis: 1) 1, 6, 6==> Faces opostas: 6, 1, 1 => Produto = 6 2) 2, 3, 6==> Faces opostas: 5, 4, 1 => Produto = 20 3) 3, 3, 4==> Faces opostas: 4, 4, 3 => Produto = 48 Resposta: A 07) Movendo alguns palitos de fósforo da figura, é possível transformá-la em uma afirmação verdadeira: O menor número de palitos de fósforo que devem ser movidos para fazer tal transformação é a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 Logo, o menor número de palitos que deve ser movido é 1. Resposta: A 08) (FCC) A figura abaixo mostra uma pilha de três dados idênticos. O número da face do dado inferior que está em contato com o dado intermediário a) certamente é 1. b) certamente é 2.

6 c) certamente é 5. d) pode ser 1 e pode ser 2. e) pode ser 5 e pode ser 6. Observe que podemos concluir que os pontos das faces do dado são: Logo o número da face do dado inferior que está em contato com o dado intermediário é 2. Resposta: B 09) (FCC) Considere que o cubo mostrado na figura foi montado a partir de pequenos cubos avulsos, todos de mesmo tamanho. O número de cubos que podem ser visualizados nessa figura é a) 9 b) 18 c) 27 d))36 e) 48 Temos 27 cubinhos. Temos 8 cubos formados com 4 cubinhos cada. Temos 1 cubo formado com os 27 cubinhos. Logo, podemos visualizar: = 36 cubos Resposta: D 10) (FCC) Uma pessoa pretende montar uma caixa de papelão, totalmente fechada, como a mostrada na figura abaixo.

7 Qual das seguintes planificações lhe permitirá montar essa caixa? Observe que na planificação temos 10 quadrados. Logo, a opção correta é C. Resposta: C 11) (FCC) Na sucessão de triângulos seguintes, o número no interior de cada um é resultado de operações efetuadas com os números que se encontram em sua parte externa. Se a seqüência de operações é a mesma para os números dos três triângulos, então o número X é a) 13 b) 10 c) 9 d)) 7 e) = = 12 x = = = Logo, x = 7. Resposta: D 12) Assinale a opção correta:

8 A figura é equivalente a: = = 23 3 Resposta: D 13) (UFRJ) Os dados são usados para sortear números de 1 a 6. Sempre que um dado é jogado, o resultado do sorteio é o número que aparece na face virada para cima. Todo dado é construído de forma que a soma dos números colocados em faces opostas seja sempre 7. Um dado foi jogado duas vezes com resultados diferentes. Em ambas as vezes a soma das cinco faces visíveis foi um número primo. Quais os números sorteados? a) 3 e 5 b) 3 e 4 c) 1 e 5 d) 1 e 3 e) 1 e 6 Seja x o ponto da face superior. x Então a soma das faces visíveis é x = x + 14.Isto é: Resultado Soma das faces visíveis

9 Como em ambas as vezes a soma das faces visíveis foi um número primo, temos que x = 3 ou x =5. Resposta: A 14) Em um dado comum a soma dos pontos sobre faces opostas é sempre 7. Beatriz construiu uma torre com 4 dados comuns iguais, colando as faces como mostrado na figura. Qual é o menor número de pontos que Beatriz pode obter somando todos os pontos das dezoito faces da superfície da torre? a) 55 b) 56 c) 57 d) 58 e) 59 Seja x o ponto da face superior do primeiro dado. Seja y o ponto da face inferior do último dado Então a soma das dezoito faces é x + y = x + y Portanto o menor valor de x + y + 56 ocorrerá quando x = y = 1, e será = 58 pontos. Resposta: D 15) (FCC) Todo dado é construído de forma que a soma das faces opostas é sempre 7. Em um lançamento de três dados ocorreram resultados distintos de forma que o produto das três faces era 36. Sabendo-se que em um dos dados a soma das faces visíveis era um número primo, qual foi o resultado desse dado? a) 1 b) 2

10 c) 3 d) 4 e) 5 O produtos dos resultados dos dados é 36. Logo os resultados possíveis são: 1) 1, 6, 6 2) 2, 3, 6 3) 3, 3, 4 Como os resultados foram distintos eliminamos os casos 1 e 3. Portando os resultados foram 2, 3, 6. Temos então para cada resultado o seguinte: Resultado 2 ==> A soma das faces visíveis é 16. Resultado 3 ==> A soma das faces visíveis é 17. Resultado 6 ==> A soma das faces visíveis é 20. Logo o resultado era 3. Resposta: C 16) (OMRJ) As faces opostas de um dado bem construído somam sempre sete pontos. Um dado percorre um circuito como ilustrado nos dois movimentos feitos. Inicialmente, a face superior é três pontos. Qual será a face superior ao final de percorrer o circuito? Posição inicial Primeiro movimento feito a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 Como as faces opostas sempre somam 7, temos que: 1 é oposto a 6. 2 é oposto a 5. 3 é oposto a 4. Então percorrendo o caminho temos, conforme a figura:

11 Portanto a face superior ao final de percorrer o circuito será igual a 6. Resposta: E 17) Se os três cubos abaixo são idênticos, qual a letra da face inferior do cubo do meio? a) a b) b c) c d) d e) e Como os dados são idênticos, temos: Resposta: B 18) Duas pessoas estão sentadas frente a frente e, entre elas há um dado. Cada um vê 3 faces do dado. Uma pessoa vê 9 pontos, a outra 15 pontos. Quantos pontos tem a face na qual está apoiado o dado? a) 1

12 b) 2 c) 3 d) 45 e) 54 Resposta: B x + y + z = 9 x y z = 15 x (y + z) = 15 x x = 15 2 x = 10 x = 5 Logo a face em que está apoiado o dado é 2 19) (FCC) Usando palitos de fósforo inteiros é possível construir a seguinte sucessão de figuras compostas por triângulos: Seguindo o mesmo padrão de construção, então, para obter uma figura composta de 25 triângulos, o total de palitos de fósforo que deverão ser usados é a) 45 b) 49 c) 51 d) 57 e) 61 Com 1 triângulo temos 3 palitos (2 x 1 + 1) Com 2 triângulo temos 5 palitos (2 x 2 + 1) Com 3 triângulo temos 7 palitos (2 x 3 +1) Com 4 triângulo temos 9 palitos (2 x 4 + 1) Logo, com 25 triângulos teremos: 2 x = = 51 palitos Resposta: C 20) Movendo alguns palitos de fósforo da figura, é possível transformá-la em uma afirmação verdadeira:

13 O menor número de palitos de fósforo que devem ser movidos para fazer tal transformação é a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 Basta fazer o seguinte movimento: Resposta: A 21) (FCC) Para formar a seguinte seqüência de pedras de dominó, considere que elas foram dispostas sucessivamente e da esquerda para a direita, seguindo um determinado critério. Segundo esse critério, a pedra que deve corresponder àquela que tem os pontos de interrogação é Primeiramente vamos relacionar os pontos do dominó com uma seqüência de números naturais. Veja a seqüência de pontos do dominó: 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 6, 5, 4, 3,... Portanto, a parte superior é 3. Para a parte inferior temos: 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 6,...

14 Portanto, a parte inferior é 5. Sendo assim, a resposta correta é: Resposta: A 22) (FCC) Observe que com 10 moedas iguais é possível construir um triângulo: Movendo apenas três dessas moedas é possível fazer com que o triângulo acima fique com a posição invertida, ou seja, a base para cima e o vértice oposto para baixo. Para que isso aconteça, as moedas que devem ser movidas são as de números a) 1, 2 e 3 b) 1, 8 e 9 c) 1, 7, e 10 d) 2, 3 e 5 e) 5, 7 e 10 Observe que basta mover as moedas 1, 7 e 10, conforme a figura abaixo: Resposta: C 23) (FCC) Movendo alguns palitos de fósforo da figura I, é possível transformá-la na figura II:

15 O menor número de palitos de fósforo que devem ser movidos para fazer tal transformação é a) 3 b) 4 c))5 d) 6 e) 7 Basta mover o fundo da casa, isto é, 5 palitos. Resposta: C 24) Movendo alguns palitos de fósforo da figura, é possível transformá-la em uma afirmação verdadeira: O menor número de palitos de fósforo que devem ser movidos para fazer tal transformação é a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 Resposta: A 25) Três dados idênticos, nos quais a soma das faces opostas é 7, são colocados em uma mesa, conforme a figura abaixo, de modo que cada par de faces coladas tenha o mesmo número. Sabendo-se que a soma das faces visíveis é 43, qual a soma das faces, não visíveis, que estão em contato com a mesa?

16 a) 6 b) 8 c) 13 d) 15 e) 21 Seja x, y, z os números das faces superiores. Então, temos: x + y + z = 43 x + y + z = x + y + z = 15 Logo, a doma das faces em contato com a superfície, será: 7 x + 7 y + 7 z = 21 (x + y + z) = = 6 Resposta: A 26) Todo dado é construído de modo que a soma das faces opostas é sempre 7. Um dado é lançado 3 vezes. Sabendo-se que a soma das faces superiores é 10. Qual a soma das faces opostas. a) 10 b) 11 c) 14 d) 20 e) 21 Sejam x, y, z as faces superiores logo x + y + z = 10 Soma das faces opostas 7 - x y z = 21 - (x + y + z) = = 11 Resposta: B 27) Movendo alguns palitos de fósforo da figura, é possível transformá-la em uma afirmação verdadeira: O menor número de palitos de fósforo que devem ser movidos para fazer tal transformação é a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

17 Resposta: A 28) (FCC) Observe com atenção a figura abaixo: Dos desenhos seguintes, aquele que pode ser encontrado na figura dada é Observamos facilmente que a opção certa é a C. Resposta: C 29) (FCC) As pedras de dominó mostradas abaixo foram dispostas, sucessivamente e no sentido horário, de modo que os pontos marcados obedeçam a um determinado critério.

18 Com base nesse critério, a pedra de dominó que completa corretamente a sucessão é Observamos facilmente que em uma das partes dos dados vamos obter 1 e na outra 1. Portanto a opção correta E. Resposta: E 30) (FCC) Em cada linha do quadro abaixo, as figuras foram desenhadas obedecendo a um mesmo padrão de construção. Segundo esse padrão, a figura que deverá substituir corretamente o ponto de interrogação é

19 Basta observar os elementos de cada linha, para concluir que a opção correta é B. Resposta: B 31) (FCC) Na seqüência seguinte o número que aparece entre parênteses é obtido segundo uma lei de formação. 63(21)9; 186(18)31; 85(? )17 O número que está faltando é a)15 b) 17 c) 19 d) 23 e) 25 Basta efetuar a conta: 85 3= 15, conforme opção A. 17 Resposta: A 32) Se Calcule: a) 64 b) 128 c) 216 d) 512 e) 729

20 Resposta: D 33) Qual o próximo termo da seqüência: 2, 3, 5, 7, 11, 13,... a) 14 b) 15 c) 17 d) 19 e) 21 É a seqüência dos números primos Resposta: C 34) Qual o próximo termo da seqüência: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,... a) 15 b) 17 c) 21 d) 22 e) 25 Cada termo é a soma dos dois termos anteriores ( = 21). Resposta: C 35) Calcule o valor de x.y, sabendo que x e y são termos da seqüência abaixo: 1, 2, 3, x, 6, 8, 9, 12, y, 24, 36, 72 a) 48 b) 64 c) 68 d) 72 e) 90 Os números são os divisores de 72. Logo x = 4 e y = 18, portanto x y = 72 Resposta: D 36) Qual o próximo termo da seqüência: 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13,... a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16

21 2 + 2 = = = = = = = = 14 Resposta: C 37) Qual o próximo termo da seqüência: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18,... a) 29 b) 30 c) 32 d) 34 e) 36 São divisores de 36. Resposta: E 38) Qual o próximo termo da seqüência: 1, 6, 12, 20, 31, 46,... a) 48 b) 50 c) 54 d) 56 e) 66 Resposta: E 39) Qual o próximo termo da seqüência: 0, 6, 12, 18, 24, 30,... a) 33 b) 34 c) 35 d) 36 e) 39 É só somarmos = 36. Resposta: D

22 40) Qual o próximo termo da seqüência: 1, 3, 3, 7, 5, 11, 7, 15, 9, 19, 11, 23, 13, 27,... a)14 b)15 c) 25 d) 28 e) 29 Basta observar a seqüência: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 Resposta: B 41) Qual o próximo termo da seqüência: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,... a) 30 b) 31 c) 32 d) 33 e) 34 Cada termo é a soma dos dois termos anteriores, logo a opção correta é 34. Resposta: E 42) Qual o próximo termo da seqüência: 1, 4, 9, 16, 25, 36,... a) 48 b) 49 c) 54 d) 64 e) 81 Evidente que a opção correta é 7 2 = 49. Resposta: B 43) Qual o próximo termo da seqüência: 2, 2, 4, 6, 10, 16,... a) 22 b) 23 c) 24 d) 25 e) 26 Cada termo é a soma dos dois termos anteriores, logo a opção correta é 26. Resposta: E 44) (FCC) Na figura abaixo, as letras foram dispostas em forma de um triângulo segundo determinado critério.

23 Considerando que as letras K, W e Y não fazem parte do alfabeto oficial, então, de acordo com o critério estabelecido, a letra que deve substituir o ponto de interrogação é a) P b) Q c) R d) S e) T Basta observar que cada letra ocorre 3 vezes, logo teremos: P P Q P R S Q R S T Q R S T T Resposta: E 45) (FCC) O triângulo abaixo é composto de letras do alfabeto dispostas segundo determinado critério. Considerando que no alfabeto usado não entram as letras K, W e Y, então, segundo o critério utilizado na disposição das letras do triângulo a letra que deverá ser colocada no lugar do ponto de interrogação é a) C b) I c) O d) P e) R É a ordem alfabética começando pela base do triângulo.

24 P O N M L J I H G F E D C B A Resposta: D 46) Continuando a seqüência 4, 10, 28, 82,..., temos a) 236. b) 244. c) 246. d) 254. e) 256. Observe que: 3 x 4 2 = 10 3 x 10 2 = 28 3 x 28 2 = 82 3 x 82 2 = 244 Resposta: B 47) Continuando a seqüência de letras F, N, G, M, H,...,... temos, respectivamente, a) O, P. b) I, O. c) E, P. d) L, I. e) D, L. É o alfabeto alternado em ordem crescente e decrescente: F, N, G, M, H, L, I. Resposta: D 48) Continuando a seqüência 47, 42, 37, 33, 29, 26,..., temos a) 23. b) 22. c) 21. d) 24. e) 25. Resposta: A 49) Os números no interior dos setores do círculo abaixo foram marcados sucessivamente, no sentido horário, obedecendo a uma lei de formação.

25 Segundo essa lei, o número que deve substituir o ponto de interrogação é a) 210 b) 206 c) 200 d) 196 e) 188 A seqüência é 0, 6, 24, 60, 120,... Isto é, 0x6; 4x6; 10x6; 20x6,... Observe a seqüência: Logo teremos: Logo o termo que falta é 35 x 6 = 210 Resposta: A 50) (FCC) No quadriculado seguinte os números foram colocados nas células obedecendo a um determinado padrão. Seguindo esse padrão, o número X deve ser tal que a) X > 100 b) 90 < X <100 c) 80 < X < 90 d) 70 < X < 80 e) X < 70 Basta observar a seqüência de somas que ocorre em cada coluna, assim teremos:

26 X = 108. Resposta: A Questões de Seqüências Especiais Sejam a 1, a 2, a 3,..., a n uma seqüência de números reais. Dizemos que a 1, a 2, a 3,..., a n é uma progressão aritmética(p.a.) de ordem r se a r-ésima diferença é constante. Exemplo: 51) 2, 5, 8, 11, 14, 17,... é uma P.A. de 1ª ordem pois r = 1 52) 1, 4, 9, 16, 25, 36,.... é uma P.A. de 2ª ordem pois... 3, 5, 7, 9, 11, , 2, 2, 2, 2,... r = 2 Proposição: Se um seqüência é uma progressão aritmética de ordem r então o termo geral é de grau r em n. Exemplo: 53) Qual o termo geral da seqüência 2, 5, 8, 11, 14, 17,..., e qual o 15ª termo? 2, 5, 8, 11, 14, 17,... é uma P.A. de 1ª ordem pois r = 1 Logo o termo geral é de grau 1. Isto é a n = An + B (1ª grau em n). Para achar os valores das constantes A e B podemos montar o sistema: n = 1 A + B = 2 (equação 1) n = 2 2A+ B = 5 (equação 2) Subtraindo a equação 1 da equação 2 temos A = 3. Substituindo A = 3 na equação 1 temos B = -1 Logo o termo geral é a n = 3n -1 O 15ª termos será a 15 = 3x15-1 = 45-1 = 44. Exemplo: 54) Qual o termo geral da seqüência 1, 4, 9, 16, 25, 36,..., e qual o 15ª termo? 1, 4, 9, 16, 25, 36,.... é uma P.A. de 2ª ordem pois

27 ... 3, 5, 7, 9, 11, , 2, 2, 2, 2,... r = 2 Logo o termo geral é de grau 2. Isto é a n = An 2 + Bn + C (2ª grau em n). Para achar os valores das constantes A, B e C podemos montar o sistema: n = 1 A + B + C = 1 (equação 1) n = 2 4A + 2B + C = 4 (equação 2) n = 3 9A + 3B + C = 9 (equação 3) Subtraindo a equação 1 da equação 2, e a equação 1 da equação 3 temos: 3A + B = 3 (equação 4) 8A + 2B = 8 4A + B = 4 (equação 5) Subtraindo a equação 4 da equação 5 temos: A = 1 Substituindo A = 1 na equação 4 temos B = 0. Substituindo A = 1 e B = 0 na equação 1 temos C = 0. Logo o termo geral é: a n = An 2 + Bn + C a n = 1n 2 + 0n + 0 a n = n 2 O 15ª termos será a 15 = 15 2 = 225. Exemplo: 55) Considere que uma mesa quadrada acomoda apenas 4 pessoas; juntando duas mesas desse mesmo tipo, acomodam-se apenas 6 pessoas; juntando-se três mesas, acomodam-se apenas 8 pessoas e, assim sucessivamente, como é mostrado na figura abaixo: Nas mesmas condições, juntando 16 mesas, o número de pessoas que poderão ser acomodadas é: a) 32 b) 34 c) 36 d) 38 e) 40 4, 6, 8, 10, 12, 14,... é uma P.A. de 1ª ordem pois...

28 r = 1 Logo o termo geral é de grau 1. Isto é a n = An + B (1ª grau em n). Para achar os valores das constantes A e B podemos montar o sistema: n = 1 A + B = 4 (equação 1) n = 2 2A+ B = 6 (equação 2) Subtraindo a equação 1 da equação 2 temos A = 2. Substituindo A = 2 na equação 1 temos B = 2 Logo o termo geral é a n = 2n +2 O 16ª termos será a 16 = 2x16+2 = = 34 Resposta: B Exemplo: 56) Mariana resolveu construir quadrados com palitos de fósforo. Para construir um quadrado 1 x 1 ela utilizou 4 palitos. Para fazer um 2 x 2 ela utilizou 12 palitos. a) Quantos palitos serão necessários para a construção de um quadrado 10x10? b) Quantos quadrados haverá nessa construção? Veja que na 1ª figura abaixo, só há um quadrado, mas na 2ª há cinco. a) 4, 12, 24, 40, 60, é uma P.A. de 2ª ordem pois , 16, 20, 24, , 4, 4, 4, 4,... r = 2 Logo o termo geral é de grau 2. Isto é a n = An 2 + Bn + C (2ª grau em n). Para achar os valores das constantes A, B e C podemos montar o sistema: n = 1 A + B + C = 4 (equação 1) n = 2 4A + 2B + C = 12 (equação 2) n = 3 9A + 3B + C = 24 (equação 3) Subtraindo a equação 1 da equação 2, e a equação 1 da equação 3 temos: 3A + B = 8 (equação 4) 8A + 2B = 20 4A + B = 10 (equação 5) Subtraindo a equação 4 da equação 5 temos: A = 2 Substituindo A = 2 na equação 4 temos B = 2. Substituindo A = 2 e B = 2 na equação 1 temos C = 0. Logo o termo geral é: a n = An 2 + Bn + C

29 a n = 2n 2 + 2n + 0 a n = 2n 2 + 2n O 10ª termos será a 10 = 2x x10 = = 220 b) Os quadrados formam a seqüência 1, 5, 14, 30, 55, 36, , 5, 14, 30, 55, é uma P.A. de 3ª ordem pois , 16, 25, 36, , 7, 9, 11, 13, , 2, 2, 2, 2,... r = 3 Logo o termo geral é de grau 3. Isto é a n = An 3 + Bn 2 + Cn + D (3ª grau em n). Para achar os valores das constantes A, B e C podemos montar o sistema: n = 1 A + B + C +D = 1 (equação 1) n = 2 8A + 4B + 2C +D = 5 (equação 2) n = 3 27A + 9B + 3C +D= 14 (equação 3) n = 4 64A + 16B + 4C +D= 30 (equação 4) Fazendo cada equação menos a anterior temos: 7A + 3B + C = 4 (equação 5) 19A + 5B + C = 9 (equação 6) 37A + 7B + C = 16 (equação 7) Subtraindo a equação 5 das equações 6 e 7 temos: 12A + 2B = 5 (equação 8) 30A + 4B = 12 (equação 9) Resolvendo o sistema em A e B temos: A = 1/3 e B = ½ Substituindo A = 1/3 e B = ½ na equação 5 temos C = 1/6. Substituindo A = 1/3, B = ½ e C = 1/6 na equação 1 temos D = 0. Logo o termo geral é de grau 3. Isto é a n = An 3 + Bn 2 + Cn + D e portanto o termo

30 geral será: a a n n 3 2 n n n = = n + n + n Logo a = = = = Exemplo: 57) Pedro está construindo casas de cartas. Na figura estão representadas as cartas de um, dois e três andares que ele construiu. Quantas cartas João precisará para construir uma casa de 30 andares? 2, 7, 15, 26, 40, é uma P.A. de 2ª ordem pois... 5, 8, 11, 14, 17, , 3, 3, 3, 3,... r = 2 Logo o termo geral é de grau 2. Isto é a n = An 2 + Bn + C (2ª grau em n). Para achar os valores das constantes A, B e C podemos montar o sistema: n = 1 A + B + C = 2 (equação 1) n = 2 4A + 2B + C = 7 (equação 2) n = 3 9A + 3B + C = 15 (equação 3) Subtraindo a equação 1 da equação 2, e a equação 1 da equação 3 temos: 3A + B = 5 (equação 4) 8A + 2B = 13 (equação 5) Subtraindo duas vezes a equação 4 da equação 5 temos: A = 3/2 Substituindo A =3/2 na equação 4 temos B = 1/2. Substituindo A = 3/2 e B = 1/2 na equação 1 temos C = 0. Logo o termo geral é: a n = An 2 + Bn + C

31 a a n n 2 3n n = n + n = 2 a x x = = = = Exemplo: 58) (FCC) Considere que a seguinte seqüência de figuras foi construída segundo determinado padrão. Mantido tal padrão, o total de pontos da figura de número 25 deverá ser igual a a) 97 b) 99 c) 101 d) 103 e) 105 5, 9, 13, 17, 21, 25,... é uma P.A. de 1ª ordem pois r = 1 Logo o termo geral é de grau 1. Isto é a n = An + B (1ª grau em n). Para achar os valores das constantes A e B podemos montar o sistema: n = 1 A + B = 5 (equação 1) n = 2 2A+ B = 9 (equação 2) Subtraindo a equação 1 da equação 2 temos A = 4. Substituindo A = 4 na equação 1 temos B = 1 Logo o termo geral é a n = 4n +1 O 25ª termos será a 25 = 4x25+1 = = 101. Resposta: C

32 Exemplo: 59) 2, 7, 15, 26, 40, é uma P.A. de 2ª ordem pois... 5, 8, 11, 14, 17, , 3, 3, 3, 3,... r = 2 Logo o termo geral é de grau 2. Isto é a n = An 2 + Bn + C (2ª grau em n). Para achar os valores das constantes A, B e C podemos montar o sistema: n = 1 A + B + C = 2 (equação 1) n = 2 4A + 2B + C = 7 (equação 2) n = 3 9A + 3B + C = 15 (equação 3) Subtraindo a equação 1 da equação 2, e a equação 1 da equação 3 temos: 3A + B = 5 (equação 4) 8A + 2B = 13 (equação 5) Subtraindo duas vezes a equação 4 da equação 5 temos: A = 3/2 Substituindo A =3/2 na equação 4 temos B = 1/2. Substituindo A = 3/2 e B = 1/2 na equação 1 temos C = 0. Logo o termo geral é: a n = An 2 + Bn + C 2 3n n an = n + n an = 2

33 a x x = = = = ) (FCC) Usando palitos de fósforo inteiros é possível construir a seguinte sucessão de figuras compostas por triângulos: Seguindo o mesmo padrão de construção, então, para obter uma figura composta de 25 triângulos, o total de palitos de fósforo que deverão ser usados é a) 45 b) 49 c) 51 d) 57 e) 61 3, 5, 7, 9, 11, 13,... é uma P.A. de 1ª ordem pois r = 1 Logo o termo geral é de grau 1. Isto é a n = An + B (1ª grau em n). Para achar os valores das constantes A e B podemos montar o sistema: n = 1 A + B = 3 (equação 1) n = 2 2A+ B = 5 (equação 2) Subtraindo a equação 1 da equação 2 temos A = 2. Substituindo A = 2 na equação 1 temos B = 1 Logo o termo geral é a n = 2n +1 O 25ª termos será a 25 = 2x25+1 = = 51. Resposta: C 61) (FCC) Uma pessoa quer trocar duas cédulas de 100 reais por cédulas de 5, 10, e 50 reais, recebendo cédulas de todos esses valores e o maior número possível de cédulas de 50 reais. Nessas condições, qual é o número mínimo de cédulas que ela poderá receber? a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12 Sejam: x o número de cédulas de R$ 5,00.

34 y o número de cédulas de R$ 10,00. z o número de cédulas de R$ 50,00. Logo 5x + 10y + 50z = 200 ou x + 2y + 10z = 40 Como queremos o menor número de cédulas teremos que achar o maior número possível de notas de R$ 50,00. Sendo assim temos que z = 3. Sendo assim temos: x + 2y = 10 Logo x = 2 e y = 4 ( total: 6 ) x = 4 e y = 3 ( total: 7 ) x = 6 e y = 2 ( total: 8 ) x = 8 e y = 1 ( total: 9 ) Como queremos o mínimo de cédulas, temos x = 2, y = 4 e z = 3, no total 9 cédulas. Resposta: B 62) (FCC) Das 30 moedas que estão no caixa de uma padaria, sabe-se que todas têm apenas um dos três valores: 05 centavos, 10 centavos, e 25 centavos. Se as quantidades de moedas de cada valor são iguais, de quantos modos poderá ser dado um troco de 1 real a um cliente, usando-se exatamente 12 dessas moedas? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 Primeiramente vamos resumir os dados importantes: 1)Temos 10 moedas de 5 centavos. 2) Temos 10 moedas de 10 centavos. 3) Temos 10 medas de 25 centavos. Sejam x, y e z os números necessários de moedas de 5, 10 e 25 centavos respectivamente. Então: 5x + 10y + 25z = 100 (equação 1) x + y + z = 12 (equação 2) Pela equação 1) temos: x = 12 y z (equação 3) Substituindo a equação 3 na equação 1 temos: 5(12-y-z) + 10y + 25z = y 5z + 10y + 25z = 100 5y + 20z = 40 ( simplificando por 5) y + 4z = 8 ( equação 4) Logo y = 8 4z Como y é um número pertencente ao intervalo [0,10] temos que (8-4z) pertence ao intervalo [0,10].

35 Logo os valores possíveis para z são z = 0 ou z = 1 ou z = 2. Logo pela equação 4 e pela equação 3 podemos acha os valores de y e x. Se z = 0, então y = 8 e x = 4. Se z = 1, então y = 4 e x = 7. Se z = 2, então y = 0 e x = 10. Portanto temos três possibilidades. Resposta: C 63) (FCC) Uma pessoa dispõe de moedas de 5 e 10 centavos, totalizando a quantia de R$ 1,75. Considerando que ela tem pelo menos uma moeda de cada tipo, o total de moedas que ela possui poderá ser no máximo igual a: a) 30 b) 32 c) 34 d) 36 e) 38 Seja x o número de moedas de 5 centavos. Seja y o número de moedas de 10 centavos. Logo o total de moedas será T = x + y. Vamos calcular o valor máximo para T. Pelo enunciado temos: 5x + 10y = 175 dividindo por cinco temos: x + 2y = 35 (1) Observamos que os valores possíveis para y são:1, 2, 3, 4, 5, Observamos que os valores possíveis para x são:1, 2, 3, 4, 5, Mas x + 2y = 35 (1) Logo temos x + y = 35 - y Então T = 35 - y. Portanto o valor máximo de T ocorrerá quando y for mínimo(y=1) e neste caso teremos o valor máximo de T = 35-1 = 34. Resposta: C 64) (FCC) Para pagar integralmente uma dívida no valor de R$ 7,80, foram usadas apenas moedas: 9 de 50 centavos, 7 e 25 centavos e algumas de 5 centavos. O número de moedas de 5 centavos era: a) 29 b) 31 c) 33 d) 35 e) 37 Seja: x = o número de moedas de 5 centavos. Logo:

36 x = x = x = 780 5x = x = x = 5 x = 31 Resposta: B 65) (FCC) Uma pessoa tem apenas uma nota de 10 reais para pagar a quantia de R$ 9,35 gasta em uma padaria. Se o caixa dessa padaria só dispõe de moedas de 25, 10 e 5 centavos, de quantas maneiras poderá ser dado o troco a tal pessoa? a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16 O caixa deverá dar o troco de R$ 0,65. Então teremos: x = o número de moedas de 25 centavos y = o número de moedas de 10 centavos z = o número de moedas de 5 centavos Logo: 25x + 10y + 5z = 65 Dividindo a equação por 5 teremos: 5x + 2y + z = 13 Temos que, se x = 0 2y + z = 13 Então: y = 0, z = 13 y = 1, z = 11 y = 2, z = 9 y = 3, z = 7 y = 4, z = 5 y = 5, z = 3 y = 6, z = 1 Se x = 1 2y + z = 8 Então: y = 0, z = 8 y = 1, z = 6 y = 2, z = 4 y = 3, z = 2

RETA FINAL TÉCNICO JUDICIÁRIO TRF 2ª Região Disciplina: Matemática e Raciocínio lógico Prof.: Joselias da Silva Data: 17/06/07

RETA FINAL TÉCNICO JUDICIÁRIO TRF 2ª Região Disciplina: Matemática e Raciocínio lógico Prof.: Joselias da Silva Data: 17/06/07 01) Três dados idênticos, nos quais a soma das faces opostas é 7, são colocados em uma mesa, conforme a figura abaixo, de modo que cada par de faces coladas tenha o mesmo número. Sabendo-se que a soma

Leia mais

Questões Resolvidas de Lógica Verdades e Mentiras Professor Joselias http://professorjoselias.blogspot.com

Questões Resolvidas de Lógica Verdades e Mentiras Professor Joselias http://professorjoselias.blogspot.com Questões Resolvidas de Lógica Verdades e Mentiras Professor Joselias 1) Três amigas encontram-se em uma festa. O vestido de uma delas é azul, o de outra é preto, e o da outra é branco. Elas calçam pares

Leia mais

MÓDULO 1. Números. Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA

MÓDULO 1. Números. Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA MÓDULO 1 Números As questões destas aulas foram retiradas ou adaptadas de provas das Olimpíadas Brasileiras de Matemática (OBM), fonte considerável

Leia mais

QUESTÃO 1 ALTERNATIVA B

QUESTÃO 1 ALTERNATIVA B 1 QUESTÃO 1 Marcos tem 10 0,25 = 2,50 reais em moedas de 25 centavos. Logo ele tem 4,30 2,50 = 1,80 reais em moedas de 10 centavos, ou seja, ele tem 1,80 0,10 = 18 moedas de 10 centavos. Outra maneira

Leia mais

Simulado OBM Nível 2

Simulado OBM Nível 2 Simulado OBM Nível 2 Gabarito Comentado Questão 1. Quantos são os números inteiros x que satisfazem à inequação? a) 13 b) 26 c) 38 d) 39 e) 40 Entre 9 e 49 temos 39 números inteiros. Questão 2. Hoje é

Leia mais

CENTRO DE ESTUDOS SUPERIORES DE ITACOATIARA

CENTRO DE ESTUDOS SUPERIORES DE ITACOATIARA PROVA ÚNICA ORIENTAÇÕES 1. Verifique se este bloco de prova contém um total de 20 questões numeradas, 1 a 20. Caso contrário, reclame ao Fiscal de sala, outro bloco. Não serão aceitas reclamações posteriores.

Leia mais

Considerando-se a expressão trigonométrica x = 1 + cos 30, um dos possíveis produtos que a representam é igual a

Considerando-se a expressão trigonométrica x = 1 + cos 30, um dos possíveis produtos que a representam é igual a Comentadas pelo professor: Vinicius Werneck Raciocínio Lógico 1- Prova: ESAF - 2012 - Receita Federal - Auditor Fiscal da Receita Federal Sabendo-se que o conjunto X é dado por X = {x R x² 9 = 0 ou 2x

Leia mais

Prova do Nível 1 (resolvida)

Prova do Nível 1 (resolvida) Prova do Nível (resolvida) ª fase 0 de novembro de 0 Instruções para realização da prova. Verifique se este caderno contém 0 questões e/ou qualquer tipo de defeito. Se houver algum problema, avise imediatamente

Leia mais

Pré-Seleção OBM Nível 3

Pré-Seleção OBM Nível 3 Aluno (a) Pré-Seleção OBM Nível 3 Questão 1. Hoje é sábado. Que dia da semana será daqui a 99 dias? a) segunda-feira b) sábado c) domingo d) sexta-feira e) quinta feira Uma semana tem 7 dias. Assim, se

Leia mais

Simulado OBM Nível 1. Gabarito Comentado

Simulado OBM Nível 1. Gabarito Comentado Simulado OBM Nível 1 Gabarito Comentado Questão 1. Renata digitou um número em sua calculadora, multiplicou-o por 3, somou 12, dividiu o resultado por 7 e obteve o número 15. O número digitado foi: a)

Leia mais

Princípio Fundamental da Contagem

Princípio Fundamental da Contagem Princípio Fundamental da Contagem 1. (Uem 2013) Seja A o seguinte conjunto de números naturais: A {1, 2, 4, 6, 8}. Assinale o que for correto. 01) Podem ser formados exatamente 24 números ímpares com 4

Leia mais

Resolverei neste artigo a prova de Raciocínio Lógico do concurso para a SEFAZ-SP 2009 organizada pela FCC.

Resolverei neste artigo a prova de Raciocínio Lógico do concurso para a SEFAZ-SP 2009 organizada pela FCC. Olá pessoal! Resolverei neste artigo a prova de Raciocínio Lógico do concurso para a SEFAZ-SP 2009 organizada pela FCC. 01. (SEFAZ-SP 2009/FCC) Considere o diagrama a seguir, em que U é o conjunto de todos

Leia mais

Teoria das Probabilidades

Teoria das Probabilidades Teoria das Probabilidades Qual a probabilidade de eu passar no vestibular? Leandro Augusto Ferreira Centro de Divulgação Científica e Cultural Universidade de São Paulo São Carlos - Abril / 2009 Sumário

Leia mais

Canguru sem fronteiras 2007

Canguru sem fronteiras 2007 Duração: 1h15mn Destinatários: alunos dos 10 e 11 anos de Escolaridade Nome: Turma: Não podes usar calculadora. Há apenas uma resposta correcta em cada questão. Inicialmente tens 30 pontos. Por cada questão

Leia mais

PROFMAT - UNIRIO COORDENADOR GLADSON ANTUNES ALUNO JOÃO CARLOS CATALDO ANÁLISE COMBINATÓRIA

PROFMAT - UNIRIO COORDENADOR GLADSON ANTUNES ALUNO JOÃO CARLOS CATALDO ANÁLISE COMBINATÓRIA PROFMAT - UNIRIO COORDENADOR GLADSON ANTUNES ALUNO JOÃO CARLOS CATALDO ANÁLISE COMBINATÓRIA Questão 1: Entre duas cidades A e B existem três empresas de avião e cinco de ônibus. Uma pessoa precisa fazer

Leia mais

3.ª e 4.ª SÉRIES/4.º e 5.º ANOS

3.ª e 4.ª SÉRIES/4.º e 5.º ANOS 3.ª e 4.ª SÉRIES/4.º e 5.º ANOS 1) Qual das planificações abaixo não é a planificação de um cubo? Resposta: I Existem 11 planificações diferentes para o cubo, indicadas pelas letras A, B, C, D, E, F, G,

Leia mais

RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES DE RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO

RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES DE RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES DE RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO Caro aluno, Disponibilizo abaixo a resolução das questões de Raciocínio Lógico- Matemático das provas para os cargos de Técnico do TRT/4ª Região (Rio

Leia mais

APOSTILA DE MATEMÁTICA BÁSICA PARA E.J.A.

APOSTILA DE MATEMÁTICA BÁSICA PARA E.J.A. CENTRO ESTADUAL DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL DE CURITIBA C.E.E.P CURITIBA APOSTILA DE MATEMÁTICA BÁSICA PARA E.J.A. Modalidades: Integrado Subseqüente Proeja Autor: Ronald Wykrota (wykrota@uol.com.br) Curitiba

Leia mais

Módulo VIII. Probabilidade: Espaço Amostral e Evento

Módulo VIII. Probabilidade: Espaço Amostral e Evento 1 Módulo VIII Probabilidade: Espaço Amostral e Evento Suponha que em uma urna existam cinco bolas vermelhas e uma branca. Extraindo-se, ao acaso, uma das bolas, é mais provável que esta seja vermelha.

Leia mais

XXXVI OLIMPÍADA PAULISTA DE MATEMÁTICA Prova da Primeira Fase (11 de agosto de 2012) Nível (6 o e 7 o anos do Ensino Fundamental)

XXXVI OLIMPÍADA PAULISTA DE MATEMÁTICA Prova da Primeira Fase (11 de agosto de 2012) Nível (6 o e 7 o anos do Ensino Fundamental) Instruções: XXXVI OLIMPÍADA PAULISTA DE MATEMÁTICA Prova da Primeira Fase (11 de agosto de 2012) Nível (6 o e 7 o anos do Ensino Fundamental) Folha de Perguntas A duração da prova é de 3h30min. O tempo

Leia mais

Frações. Números Racionais

Frações. Números Racionais Frações Números Racionais Consideremos a operação 4:5 =? onde o dividendo não é múltiplo do divisor. Vemos que não é possível determinar o quociente dessa divisão no conjunto dos números porque não há

Leia mais

Combinação. Calcule o número de mensagens distintas que esse sistema pode emitir.

Combinação. Calcule o número de mensagens distintas que esse sistema pode emitir. Combinação 1. (Uerj 2013) Um sistema luminoso, constituído de oito módulos idênticos, foi montado para emitir mensagens em código. Cada módulo possui três lâmpadas de cores diferentes vermelha, amarela

Leia mais

QUESTÃO ÚNICA MÚLTIPLA ESCOLHA

QUESTÃO ÚNICA MÚLTIPLA ESCOLHA PAG - 1 QUESTÃO ÚNICA MÚLTIPLA ESCOLHA 10,00 (dez) pontos distribuídos em 20 itens Marque no cartão de respostas a única alternativa que responde de maneira correta ao pedido de cada item: MATEMÁTICA 01.

Leia mais

a soma dois números anteriores da primeira coluna está na segunda coluna: (3m +1) + (3n +1) = 3(m + n) + 2.

a soma dois números anteriores da primeira coluna está na segunda coluna: (3m +1) + (3n +1) = 3(m + n) + 2. OBMEP 01 Nível 3 1 QUESTÃO 1 ALTERNATIVA A Basta verificar que após oito giros sucessivos o quadrado menor retorna à sua posição inicial. Como 01 = 8 1+ 4, após o 01º giro o quadrado cinza terá dado 1

Leia mais

Nome do(a) Aluno(a): Turma: RECOMENDAÇÕES IMPORTANTES

Nome do(a) Aluno(a): Turma: RECOMENDAÇÕES IMPORTANTES 5º ANO ESPECIALIZADO E CURSO PREPARATÓRIO 4º SIMULADO/2014-2ª ETAPA MATEMÁTICA Nome do(a) Aluno(a): Turma: RECOMENDAÇÕES IMPORTANTES 01) Verifique o total de folhas (09) deste Simulado. Ele contém 20 (vinte)

Leia mais

Nome: N.º: endereço: data: telefone: E-mail: PARA QUEM CURSA O 8 Ọ ANO EM 2014. Disciplina: matemática

Nome: N.º: endereço: data: telefone: E-mail: PARA QUEM CURSA O 8 Ọ ANO EM 2014. Disciplina: matemática Nome: N.º: endereço: data: telefone: E-mail: Colégio PARA QUEM CURSA O 8 Ọ ANO EM 04 Disciplina: matemática Prova: desafio nota: QUESTÃO 6 (OBEMEP- ADAPTADO) Laura e sua avó Ana acabaram de descobrir que,

Leia mais

QUESTÕES. t = 7, o valor de t é o número: SIMULADO. Olá pessoal! Como vocês estão?

QUESTÕES. t = 7, o valor de t é o número: SIMULADO. Olá pessoal! Como vocês estão? Olá pessoal! Como vocês estão? Nesse artigo apresento a vocês um simulado com questões de Raciocínio Lógico, Matemática e Matemática Financeira. Para os candidatos aos cargos de Auditor e Analista Tributário

Leia mais

ATENÇÃO: Escreva a resolução COMPLETA de cada questão no espaço reservado para a mesma.

ATENÇÃO: Escreva a resolução COMPLETA de cada questão no espaço reservado para a mesma. 2ª Fase Matemática Introdução A prova de matemática da segunda fase é constituída de 12 questões, geralmente apresentadas em ordem crescente de dificuldade. As primeiras questões procuram avaliar habilidades

Leia mais

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR UFMG_ ANO 2007 RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA GOUVEIA.

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR UFMG_ ANO 2007 RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA GOUVEIA. UFMG 2007 RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR UFMG_ ANO 2007 PROFA. MARIA ANTÔNIA GOUVEIA. QUESTÃO 0 Francisco resolveu comprar um pacote de viagem que custava R$ 4 200,00, já incluídos R$ 20,00

Leia mais

Solução da prova da 1 a fase OBMEP 2008 Nível 1

Solução da prova da 1 a fase OBMEP 2008 Nível 1 OBMEP 00 Nível 1 1 QUESTÃO 1 Como Leonardo da Vinci nasceu 91 anos antes de Pedro Américo, ele nasceu no ano 14 91 = 145. Por outro lado, Portinari nasceu 451 anos depois de Leonardo da Vinci, ou seja,

Leia mais

13 ÁLGEBRA Uma balança para introduzir os conceitos de Equação do 1ºgrau

13 ÁLGEBRA Uma balança para introduzir os conceitos de Equação do 1ºgrau MATEMATICA 13 ÁLGEBRA Uma balança para introduzir os conceitos de Equação do 1ºgrau ORIENTAÇÃO PARA O PROFESSOR OBJETIVO O objetivo desta atividade é trabalhar com as propriedades de igualdade, raízes

Leia mais

Técnicas de Resolução de Problemas - 1 a Parte

Técnicas de Resolução de Problemas - 1 a Parte Curso Preparatório - PROFMAT 2014 Germán Ignacio Gomero Ferrer gigferrer@uesc.br 12 de Agosto de 2013 Raciocínio lógico Problema 25 (Acesso 2011) Numa cidade existe uma pessoa X que sempre mente terças,

Leia mais

Contagem I. Figura 1: Abrindo uma Porta.

Contagem I. Figura 1: Abrindo uma Porta. Polos Olímpicos de Treinamento Curso de Combinatória - Nível 2 Prof. Bruno Holanda Aula 4 Contagem I De quantos modos podemos nos vestir? Quantos números menores que 1000 possuem todos os algarismos pares?

Leia mais

Equações do primeiro grau

Equações do primeiro grau Módulo 1 Unidade 3 Equações do primeiro grau Para início de conversa... Você tem um telefone celular ou conhece alguém que tenha? Você sabia que o telefone celular é um dos meios de comunicação que mais

Leia mais

CPV seu Pé Direito no INSPER

CPV seu Pé Direito no INSPER CPV seu Pé Direito no INSPER INSPER Resolvida 6/junho/03 Prova A (Marrom) ANÁLISE QUANTITATIVA E LÓGICA 0. Na figura está representado o preço de um console de video game, em função do tempo decorrido

Leia mais

Soluções Nível 1 5 a e 6 a séries (6º e 7º anos) do Ensino Fundamental

Soluções Nível 1 5 a e 6 a séries (6º e 7º anos) do Ensino Fundamental a e 6 a séries (6º e 7º anos) do Ensino Fundamental 1. (alternativa C) Os números 0,01 e 0,119 são menores que 0,12. Por outro lado, 0,1 e 0,7 são maiores que 0,. Finalmente, 0,29 é maior que 0,12 e menor

Leia mais

QUESTÃO 1 ALTERNATIVA D

QUESTÃO 1 ALTERNATIVA D OBMEP 015 Nível 3 1 QUESTÃO 1 Como,5 = 5 x 0,5, o tempo que o frango deve ficar no forno é 5 x 1 = 60 minutos. Logo, Paula deve colocar o frango no forno às 19 h, mas 15 minutos antes deve acender o forno.

Leia mais

Problemas de Jogos e Tabuleiros

Problemas de Jogos e Tabuleiros Problemas de Jogos e Tabuleiros Professor Emiliano Augusto Chagas Para esquentar! 01) Duas crianças se revezam em turnos quebrando uma barra retangular de chocolate, com seis quadrados de altura e oito

Leia mais

Existe, mas não sei exibir!

Existe, mas não sei exibir! Existe, mas não sei exibir! Você já teve aquela sensação do tipo ei, isso deve existir, mas não sei exibir um exemplo quando resolvia algum problema? O fato é que alguns problemas existenciais são resolvidos

Leia mais

37ª OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL 1 (6º e 7º anos do Ensino Fundamental) GABARITO

37ª OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL 1 (6º e 7º anos do Ensino Fundamental) GABARITO GABARITO NÍVEL 1 37ª OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL 1 (6º e 7º anos do Ensino Fundamental) GABARITO 1) C 6) A 11) D 16) C 2) D 7) C 12) C 17) D 3) E 8) B 13) E 18) A 4) E 9) B 14)

Leia mais

Prova da segunda fase - Nível 1

Prova da segunda fase - Nível 1 Caro Aluno, Parabéns pela sua participação na nona edição da Olimpíada de Matemática de São José do Rio Preto! Lembre-se de que uma Olimpíada é diferente de uma prova escolar. Muitas vezes, as questões

Leia mais

Análise Combinatória. Prof. Thiago Figueiredo

Análise Combinatória. Prof. Thiago Figueiredo Análise Combinatória Prof. Thiago Figueiredo (Escola Naval) Um tapete de 8 faixas deve ser pintado com cores azul, preta e branca. A quantidade de maneiras que podemos pintar esse tapete de modo que as

Leia mais

1ª Lista de Exercícios - 2009.2 Lógica Informal - Gabarito

1ª Lista de Exercícios - 2009.2 Lógica Informal - Gabarito Universidade Federal de Campina Grande Centro de Engenharia Elétrica e Informática Unidade Acadêmica de Sistemas e Computação Disciplina: Lógica Matemática Professora: Joseluce de Farias Cunha Monitor:

Leia mais

Solução da prova da 1 a fase OBMEP 2015 Nível 1. QUESTÃO 1 ALTERNATIVA E Como 2 x 100,00 126,80 = 200,00 126,80 = 73,20, o troco foi de R$ 73,20.

Solução da prova da 1 a fase OBMEP 2015 Nível 1. QUESTÃO 1 ALTERNATIVA E Como 2 x 100,00 126,80 = 200,00 126,80 = 73,20, o troco foi de R$ 73,20. 1 QUESTÃO 1 Como 2 x 100,00 126,80 = 200,00 126,80 = 73,20, o troco foi de R$ 73,20. QUESTÃO 2 Como 4580247 = 4580254 7, concluímos que 4580247 é múltiplo de 7. Este fato também pode ser verificado diretamente,

Leia mais

SITE_INEP_PROVA BRASIL - SAEB_MT_5ºANO (OK)

SITE_INEP_PROVA BRASIL - SAEB_MT_5ºANO (OK) 000 IT_023672 As balanças podem ser utilizadas para medir a massa dos alimentos nos supermercados. A reta numérica na figura seguinte representa os valores, em quilograma, de uma balança. 0 1 2 3 A partir

Leia mais

Apresentação. Sumário

Apresentação. Sumário Apresentação Este livro vai ajudar você a fazer cálculos, resolver contas, encontrar soluções para alguns desafios em Matemática. Além das tabelas de tabuada e dos cálculos, você encontrará problemas que

Leia mais

QUESTÃO 1 ALTERNATIVA B

QUESTÃO 1 ALTERNATIVA B 1 QUESTÃO 1 ALTERNATIVA B A diferença entre o que há na primeira balança e o que há a balança do meio é exatamente o que há na última balança; logo, na última balança deve aparecer a marcação 64 41 = 23

Leia mais

Jogos com números Números ocultos - 2ª Parte

Jogos com números Números ocultos - 2ª Parte Jogos com números Números ocultos - 2ª Parte Observe atentamente os demais números e os elementos que aparecem em cada diagrama, com o objetivo de obter a regra pela qual se formam. 1) 2) 1 3) 4) 5) 6)

Leia mais

Alguns exemplos de problemas resolvidos

Alguns exemplos de problemas resolvidos Alguns exemplos de problemas resolvidos Partilhamos contigo alguns problemas e respetivas resoluções que selecionámos, para ilustrar todo este desafiante processo de resolução de problemas. Vais reparar

Leia mais

Calculando probabilidades

Calculando probabilidades A UA UL LA Calculando probabilidades Introdução evento E é: P(E) = Você já aprendeu que a probabilidade de um nº deresultadosfavoráveis nº total de resultados possíveis Nesta aula você aprenderá a calcular

Leia mais

3. (AGENTE-FISCAL DE RENDAS - NÍVEL I / SP 2006 FCC

3. (AGENTE-FISCAL DE RENDAS - NÍVEL I / SP 2006 FCC 1. (AFC 2002 ESAF) Cinco aldeões foram trazidos à presença de um velho rei, acusados de haver roubado laranjas do pomar real. Abelim, o primeiro a falar, falou tão baixo que o rei que era um pouco surdo

Leia mais

(BB 2010/FCC) Um capital é aplicado, durante 8 meses, a uma taxa de juros simples de 15% ao ano, apresentando um montante igual a R$ 13.200,00 no final do prazo. Se este mesmo capital tivesse sido aplicado,

Leia mais

Este material traz a teoria necessária à resolução das questões propostas.

Este material traz a teoria necessária à resolução das questões propostas. Inclui Teoria e Questões Inteiramente Resolvidas dos assuntos: Contagem: princípio aditivo e multiplicativo. Arranjo. Permutação. Combinação simples e com repetição. Lógica sentencial, de primeira ordem

Leia mais

Contagem II. Neste material vamos aprender novas técnicas relacionadas a problemas de contagem. 1. Separando em casos

Contagem II. Neste material vamos aprender novas técnicas relacionadas a problemas de contagem. 1. Separando em casos Polos Olímpicos de Treinamento Curso de Combinatória - Nível 2 Prof. Bruno Holanda Aula 5 Contagem II Neste material vamos aprender novas técnicas relacionadas a problemas de contagem. 1. Separando em

Leia mais

RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES OBJETIVAS DO EXAME NACIONAL DE SELEÇÃO PARA O PROFMAT

RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES OBJETIVAS DO EXAME NACIONAL DE SELEÇÃO PARA O PROFMAT UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA (UNIDADE ACADÊMICA DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA) PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL TUTOR: PROF.

Leia mais

ENEM 2012 MATEMÁTICA PROVA AMARELA

ENEM 2012 MATEMÁTICA PROVA AMARELA ENEM 01 MATEMÁTICA PROVA AMARELA Questão 16 (Alternativa A) Cada resposta possível para o jogo deve conter um objeto, um personagem e um cômodo. Para cada um desses itens, temos 5, 6 e 9 possibilidades,

Leia mais

AV2 - MA 12-2012. (a) De quantos modos diferentes posso empilhá-los de modo que todos os CDs de rock fiquem juntos?

AV2 - MA 12-2012. (a) De quantos modos diferentes posso empilhá-los de modo que todos os CDs de rock fiquem juntos? Questão 1. Num porta-cds, cabem 10 CDs colocados um sobre o outro, formando uma pilha vertical. Tenho 3 CDs de MPB, 5 de rock e 2 de música clássica. (a) De quantos modos diferentes posso empilhá-los de

Leia mais

5 Equacionando os problemas

5 Equacionando os problemas A UA UL LA Equacionando os problemas Introdução Nossa aula começará com um quebra- cabeça de mesa de bar - para você tentar resolver agora. Observe esta figura feita com palitos de fósforo. Mova de lugar

Leia mais

Sistemas Lineares. 2. (Ufsj 2013) Considere o seguinte sistema de equações lineares, nas incógnitas x, y e z:

Sistemas Lineares. 2. (Ufsj 2013) Considere o seguinte sistema de equações lineares, nas incógnitas x, y e z: Sistemas Lineares 1. (Unesp 2013) Uma coleção de artrópodes é formada por 36 exemplares, todos eles íntegros e que somam, no total da coleção, 113 pares de patas articuladas. Na coleção não há exemplares

Leia mais

Respostas de MAIO. A sequência é formada elevando-se ao quadrado os números 2,3,4... e somandolhes 2 em cada caso.

Respostas de MAIO. A sequência é formada elevando-se ao quadrado os números 2,3,4... e somandolhes 2 em cada caso. Respostas de MAIO Dia 1: O menor número de ovos é 91. Dia 2: O nível da água baixa. No barquinho, a moeda desloca a mesma massa de água que a do barquinho, portanto, um volume maior que o da moeda. Na

Leia mais

Matemática. Atividades. complementares. 9-º ano. Este material é um complemento da obra Matemática 9. uso escolar. Venda proibida.

Matemática. Atividades. complementares. 9-º ano. Este material é um complemento da obra Matemática 9. uso escolar. Venda proibida. 9 ENSINO 9-º ano Matemática FUNDAMENTAL Atividades complementares Este material é um complemento da obra Matemática 9 Para Viver Juntos. Reprodução permitida somente para uso escolar. Venda proibida. Samuel

Leia mais

INSTITUTO DE APLICAÇÃO FERNANDO RODRIGUES DA SILVEIRA (CAp/UERJ) MATEMÁTICA ENSINO MÉDIO - PROF. ILYDIO SÁ CÁLCULO DE PROBABILIDADES PARTE 1

INSTITUTO DE APLICAÇÃO FERNANDO RODRIGUES DA SILVEIRA (CAp/UERJ) MATEMÁTICA ENSINO MÉDIO - PROF. ILYDIO SÁ CÁLCULO DE PROBABILIDADES PARTE 1 1 INSTITUTO DE APLICAÇÃO FERNANDO RODRIGUES DA SILVEIRA (CAp/UERJ) MATEMÁTICA ENSINO MÉDIO - PROF. ILYDIO SÁ CÁLCULO DE PROBABILIDADES PARTE 1 1. Origem histórica É possível quantificar o acaso? Para iniciar,

Leia mais

Conhecendo um pouco de matrizes e determinantes

Conhecendo um pouco de matrizes e determinantes Módulo 3 Unidade 29 Conhecendo um pouco de matrizes e determinantes Para início de conversa... Frequentemente em jornais, revistas e também na Internet encontramos informações numéricas organizadas na

Leia mais

Livro de álgebra para ensino fundamental 2 ( 6º ao 9º ano)

Livro de álgebra para ensino fundamental 2 ( 6º ao 9º ano) O ALGEBRISTA Autor: Laércio Vasconcelos www.laercio.com.br Livro de álgebra para ensino fundamental ( º ao º ano) Preparatório para Colégio Naval, EPCAr, Colégio Militar (ensino médio) Pré-IME, Pré-ITA,

Leia mais

Análise e Resolução da prova de Analista do Tesouro Estadual SEFAZ/PI Disciplinas: Matemática Financeira e Raciocínio Lógico Professor: Custódio

Análise e Resolução da prova de Analista do Tesouro Estadual SEFAZ/PI Disciplinas: Matemática Financeira e Raciocínio Lógico Professor: Custódio Análise e Resolução da prova de Analista do Tesouro Estadual SEFAZ/PI Disciplinas: Matemática Financeira e Raciocínio Lógico Professor: Custódio Nascimento Análise e Resolução da prova de ATE SEFAZ/PI

Leia mais

PROVA COMENTADA Parte 1 TRT 4ª REGIÃO

PROVA COMENTADA Parte 1 TRT 4ª REGIÃO youyou PROVA COMENTADA Parte 1 TRT 4ª REGIÃO Técnico Judiciário RACIOCÍNIO LÓGICO Professor: Alex Lira Aula Prova 01 Prof. Alex Lira www.concurseiro24horas.com.br 1 10 COMPRA COLETIVA DE CURSOS PARA CONCURSOS

Leia mais

Raciocínio Lógico Matemático Caderno 1

Raciocínio Lógico Matemático Caderno 1 Raciocínio Lógico Matemático Caderno 1 Índice Pg. Números Naturais... 02 Números Inteiros... 06 Números Racionais... 23 Números Decimais... - Dízimas Periódicas... - Expressões Numéricas... - Divisibilidade...

Leia mais

Aluno (a): Data: / / Professor (a): P R O B L E M Á T I C A 1

Aluno (a): Data: / / Professor (a): P R O B L E M Á T I C A 1 Aluno (a): Centro Educacional MENINO JESUS Data: / / Disciplina: Matemática 6º ano: Professor (a): P R O B L E M Á T I C A 1 1. Descubra o número natural de acordo com cada informação. a) O sucessor de

Leia mais

Nome: Turma: Unidade: 1º SIMULADO - 9º ANO LÓGICA, CONTEÚDO. 45 Questões Dia: 07 de Maio - quinta-feira EDUCANDO PARA SEMPRE

Nome: Turma: Unidade: 1º SIMULADO - 9º ANO LÓGICA, CONTEÚDO. 45 Questões Dia: 07 de Maio - quinta-feira EDUCANDO PARA SEMPRE Nome: 015 Turma: Unidade: 1º SIMULADO - 9º ANO LÓGICA, CONTEÚDO. 45 Questões Dia: 07 de Maio - quinta-feira EDUCANDO PARA SEMPRE Nome: Turma: Unidade: 3 5 1. A expressão 10 a) 5. 11 b) 5. c) 5 d) 30 5

Leia mais

Nome: Turma: Unidade: 2º SIMULADO - 7º ANO LÓGICA, CONTEÚDO. 45 Questões Dia: 27 de Agosto - quinta-feira EDUCANDO PARA SEMPRE

Nome: Turma: Unidade: 2º SIMULADO - 7º ANO LÓGICA, CONTEÚDO. 45 Questões Dia: 27 de Agosto - quinta-feira EDUCANDO PARA SEMPRE Nome: 2015 Turma: Unidade: 2º SIMULADO - 7º ANO LÓGICA, CONTEÚDO. 45 Questões Dia: 27 de Agosto - quinta-feira EDUCANDO PARA SEMPRE ORIENTAÇÕES PARA APLICAÇÃO DO SIMULADO - 2º TRI 1. O aluno só poderá

Leia mais

Resolução. = a = 700 cm = 7m; = b = 400 cm = 4 m; perímetro = 2 (7 + 4) = 22; 14 x 22 = 308; área = 7 x 4 = 28; 20 x 28 = 560; 308 + 560 = 868

Resolução. = a = 700 cm = 7m; = b = 400 cm = 4 m; perímetro = 2 (7 + 4) = 22; 14 x 22 = 308; área = 7 x 4 = 28; 20 x 28 = 560; 308 + 560 = 868 1 A figura abaixo é uma representação plana de certo apartamento, feita na escala 1: 00, ou seja, 1 cm na representação plana corresponde a 00 cm na realidade. Vão ser colocados rodapé e carpete no salão.

Leia mais

Canguru Matemático sem Fronteiras 2009

Canguru Matemático sem Fronteiras 2009 Duração: 1h30min Destinatários: alunos do 1 ano de Escolaridade Nome: Turma: Não podes usar calculadora. Há apenas uma resposta correcta em cada questão. As questões estão agrupadas em três níveis: Problemas

Leia mais

Disciplina: Matemática Data da entrega: 18/04/2015.

Disciplina: Matemática Data da entrega: 18/04/2015. Lista de Exercícios - 02 Aluno (a): Nº. Professor: Flávio Turma: 2ª série (ensino médio) Disciplina: Matemática Data da entrega: 18/04/2015. Observação: A lista deverá apresentar capa, enunciados e as

Leia mais

PROVA RESOLVIDA E COMENTADA DO BANCO DO BRASIL - 2010 - FCC MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO.

PROVA RESOLVIDA E COMENTADA DO BANCO DO BRASIL - 2010 - FCC MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO. PROVA RESOLVIDA E COMENTADA DO BANCO DO BRASIL - 2010 - FCC MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO. Professor Joselias - http://professorjoselias.blogspot.com/. MATEMÁTICA 16. Segundo a Associação Brasileira de

Leia mais

Resoluções Prova Anglo

Resoluções Prova Anglo Resoluções Prova Anglo F- TIPO D-6 Matemática (P-2) Ensino Fundamental 6º ano DESCRITORES, RESOLUÇÕES E COMENTÁRIOS A Prova Anglo é um dos instrumentos para avali ar o desempenho dos alunos do 6 o ano

Leia mais

a) ½ b) 1/3 c) 14 d) 1/5 e) 1/6

a) ½ b) 1/3 c) 14 d) 1/5 e) 1/6 PROBABILIDADE 1) (ANEEL) Ana tem o estranho costume de somente usar blusas brancas ou pretas. Por ocasião de seu aniversário, Ana ganhou de sua mãe quatro blusas pretas e cinco brancas. Na mesma ocasião,

Leia mais

Lista n 0 1 de Exercícios de Teoria da Computação

Lista n 0 1 de Exercícios de Teoria da Computação Lista n 0 1 de Exercícios de Teoria da Computação UFU-Curso de Bacharelado em Ciência da Computação - 7 0 período Profa. Sandra de Amo Exercícios de Revisão : Autômatos e Gramáticas 1. Mostre que a linguagem

Leia mais

REGRAS DOS JOGOS TRABALHADOS NO PROJETO BRINCANDO COM A MATEMÁTICA

REGRAS DOS JOGOS TRABALHADOS NO PROJETO BRINCANDO COM A MATEMÁTICA REGRAS DOS JOGOS TRABALHADOS NO PROJETO BRINCANDO COM A MATEMÁTICA 1- JOGO DAS OPERAÇÕES a) Aprendizagem: Resolver adições e subtrações em situações-problema referentes ao campo aditivo. 1 dado com os

Leia mais

36ª OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA Primeira Fase Nível 3 Ensino Médio

36ª OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA Primeira Fase Nível 3 Ensino Médio 36ª OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA Primeira Fase Nível 3 Ensino Médio Esta prova também corresponde à prova da Primeira Fase da Olimpíada Regional nos Estados de: AL BA ES MG PA RS RN SC Terça-feira,

Leia mais

LISTA DE EXERCÍCIOS. CONTEÚDO: LÓGICA E TEORIA DOS CONJUNTOS PROFESSORES: João Mendes e Alexandrino

LISTA DE EXERCÍCIOS. CONTEÚDO: LÓGICA E TEORIA DOS CONJUNTOS PROFESSORES: João Mendes e Alexandrino CONTEÚDO: LÓGICA E TEORIA DOS CONJUNTOS PROFESSORES: João Mendes e Alexandrino LISTA DE EXERCÍCIOS 01. Roberto, Sérgio, Carlos, Joselias e Aldo estão trabalhando em um projeto, onde cada um exerce uma

Leia mais

CURSO ONLINE RACIOCÍNIO LÓGICO

CURSO ONLINE RACIOCÍNIO LÓGICO AULA QUINZE: Matrizes & Determinantes (Parte II) Olá, amigos! Pedimos desculpas por não ter sido possível apresentarmos esta aula na semana passada. Motivos de força maior nos impediram de fazê-lo, mas

Leia mais

Resoluções comentadas de Raciocínio Lógico e Estatística SEFAZ - Analista em Finanças Públicas Prova realizada em 04/12/2011 pelo CEPERJ

Resoluções comentadas de Raciocínio Lógico e Estatística SEFAZ - Analista em Finanças Públicas Prova realizada em 04/12/2011 pelo CEPERJ Resoluções comentadas de Raciocínio Lógico e Estatística SEFAZ - Analista em Finanças Públicas Prova realizada em 04/1/011 pelo CEPERJ 59. O cartão de crédito que João utiliza cobra 10% de juros ao mês,

Leia mais

LÓGICA 1_C Prof. Aurimenes

LÓGICA 1_C Prof. Aurimenes LÓGICA 1_C Prof. Aurimenes 01. Uma criança brincando em seu computador, digitou o número 861861861861...86, ela esqueceu de digitar o último dígito para completar a seqüência lógica. Sabe-se que o número

Leia mais

. Para que essa soma seja 100, devemos ter 56 + 2x donde 2x = 44 e então x = 22, como antes.

. Para que essa soma seja 100, devemos ter 56 + 2x donde 2x = 44 e então x = 22, como antes. OBMEP 008 Nível 3 1 QUESTÃO 1 Carlos começou a trabalhar com 41-15=6 anos. Se y representa o número total de anos que ele trabalhará até se aposentar, então sua idade ao se aposentar será 6+y, e portanto

Leia mais

Matemática SSA 2 REVISÃO GERAL 1

Matemática SSA 2 REVISÃO GERAL 1 1. REVISÃO 01 Matemática SSA REVISÃO GERAL 1. Um recipiente com a forma de um cone circular reto de eixo vertical recebe água na razão constante de 1 cm s. A altura do cone mede cm, e o raio de sua base

Leia mais

7.ª e 8.ª SÉRIES/8.º e 9.º ANOS

7.ª e 8.ª SÉRIES/8.º e 9.º ANOS 7.ª e 8.ª SÉRIES/8.º e 9.º ANOS 1. A tecla da divisão da calculadora de Arnaldo parou de funcionar, mas nem por isso ele deixou de efetuar as divisões, pois a tecla de multiplicação funciona normalmente.

Leia mais

FRAÇÕES TERMOS DE UMA FRAÇÃO NUMERADOR 2 TRAÇO DE FRAÇÃO DENOMINADOR. DENOMINADOR Indica em quantas partes o todo foi dividido.

FRAÇÕES TERMOS DE UMA FRAÇÃO NUMERADOR 2 TRAÇO DE FRAÇÃO DENOMINADOR. DENOMINADOR Indica em quantas partes o todo foi dividido. FRAÇÕES TERMOS DE UMA FRAÇÃO NUMERADOR TRAÇO DE FRAÇÃO DENOMINADOR DENOMINADOR Indica em quantas partes o todo foi dividido. NUMERADOR - Indica quantas partes foram consideradas. TRAÇO DE FRAÇÃO Indica

Leia mais

Raciocínio Lógico Exercícios. Prof. Pacher A B P(A B) P(A/B) = P(B) n(a) P(A) = n(s) PROBABILIDADE DECORRÊNCIA DA DEFINIÇÃO

Raciocínio Lógico Exercícios. Prof. Pacher A B P(A B) P(A/B) = P(B) n(a) P(A) = n(s) PROBABILIDADE DECORRÊNCIA DA DEFINIÇÃO PROBBILIDDE Introdução teoria da probabilidade é o ramo da matemática que cria, desenvolve e em geral pesquisa modelos que podem ser utilizados para estudar experimentos aleatórios ou não determinísticos.

Leia mais

RACIOCÍNIO MATEMÁTICO VÍDEO-AULA

RACIOCÍNIO MATEMÁTICO VÍDEO-AULA CURSO PREPARATÓRIO APROVADOS Apresenta: RACIOCÍNIO MATEMÁTICO VÍDEO-AULA PROFESSORA: LUCÉLIA TAVEIRA E-MAIL: lucelia_t@yahoo.com.br FACEBOOK: LUCÉLIA TAVEIRA FONE: 9158-0240 53. METRÔ / SP FCC 2007 Valdirene

Leia mais

Matemática - UEL - 2010 - Compilada em 18 de Março de 2010. Prof. Ulysses Sodré Matemática Essencial: http://www.mat.uel.

Matemática - UEL - 2010 - Compilada em 18 de Março de 2010. Prof. Ulysses Sodré Matemática Essencial: http://www.mat.uel. Matemática Essencial Equações do Primeiro grau Matemática - UEL - 2010 - Compilada em 18 de Março de 2010. Prof. Ulysses Sodré Matemática Essencial: http://www.mat.uel.br/matessencial/ Resumo: Notas de

Leia mais

MATEMÁTICA COMBINATÓRIA: INTRODUÇÃO

MATEMÁTICA COMBINATÓRIA: INTRODUÇÃO INSTITUTO DE APLICAÇÃO FERNANDO RODRIGUES DA SILVEIRA 2ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO Prof. Ilydio Pereira de Sá www.magiadamatematica.com MATEMÁTICA COMBINATÓRIA: INTRODUÇÃO Princípio Fundamental da Contagem

Leia mais

PROVA DO BANCO DO BRASIL - 2010 - MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO RESOLVIDA E COMENTADA Professor Joselias joselias@uol.com.

PROVA DO BANCO DO BRASIL - 2010 - MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO RESOLVIDA E COMENTADA Professor Joselias joselias@uol.com. Professor Joselias Abril de2010 MATEMÁTICA 11- Um investidor aplicou certa quantia em um fundo de ações. Nesse fundo, das ações eram da empresa A, eram da empresa B e as restantes, da empresa C. Em um

Leia mais

Módulo de Probabilidade Miscelânea de Exercícios. Cálculo de Probabilidades. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis

Módulo de Probabilidade Miscelânea de Exercícios. Cálculo de Probabilidades. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis Módulo de Probabilidade Miscelânea de Exercícios Cálculo de Probabilidades a série E.M. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis Probabilidade Miscelânea de Exercícios Cálculo de Probabilidades 1 Exercícios

Leia mais

Resoluções comentadas de Raciocínio Lógico e Estatística - SEPLAG-2010 - EPPGG

Resoluções comentadas de Raciocínio Lógico e Estatística - SEPLAG-2010 - EPPGG Resoluções comentadas de Raciocínio Lógico e Estatística - SEPLAG-010 - EPPGG 11. Em uma caixa há 1 bolas de mesmo tamanho: 3 brancas, 4 vermelhas e 5 pretas. Uma pessoa, no escuro, deve retirar n bolas

Leia mais

Francisco Ramos. 100 Problemas Resolvidos de Matemática

Francisco Ramos. 100 Problemas Resolvidos de Matemática Francisco Ramos 100 Problemas Resolvidos de Matemática SUMÁRIO Questões de vestibulares... 1 Matrizes e Determinantes... 25 Geometria Plana e Espacial... 39 Aritmética... 61 QUESTÕES DE VESTIBULARES

Leia mais

ENEM 2014 - Caderno Cinza. Resolução da Prova de Matemática

ENEM 2014 - Caderno Cinza. Resolução da Prova de Matemática ENEM 014 - Caderno Cinza Resolução da Prova de Matemática 136. Alternativa (C) Basta contar os nós que ocupam em cada casa. 3 nós na casa dos milhares. 0 nós na casa das centenas. 6 nós na casa das dezenas

Leia mais

Tutorial do Iniciante. Excel Básico 2010

Tutorial do Iniciante. Excel Básico 2010 Tutorial do Iniciante Excel Básico 2010 O QUE HÁ DE NOVO O Microsoft Excel 2010 é um programa de edição de planilhas eletrônicas muito usado no mercado de trabalho para realizar diversas funções como;

Leia mais

RodoMat Matemático 2015. Versão 1

RodoMat Matemático 2015. Versão 1 RodoMat Matemático 2015 Versão 1 Nome: Ano: Turma: Instruções da Prova A prova tem início às 15H30 e tem a duração de uma hora. Não é permitido sair antes da hora. Não podes usar calculadora. Há apenas

Leia mais

Sistema de Numeração e Aritmética Básica

Sistema de Numeração e Aritmética Básica 1 Sistema de Numeração e Aritmética Básica O Sistema de Numeração Decimal possui duas características importantes: ele possui base 10 e é um sistema posicional. Na base 10, dispomos de 10 algarismos para

Leia mais

CORRELAÇÕES. É verdade que:

CORRELAÇÕES. É verdade que: CORRELAÇÕES 1. Três amigas encontram-se em uma festa. O vestido de uma delas é azul, o de outra é preto, e o da outra é branco. Elas calçam pares de sapatos destas mesmas três cores, mas somente Ana está

Leia mais