Valor Presente. Valor Presente, Custo de Oportunidade, Payback e TIR. Prf. José Fajardo EBAPE-FGV

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1 Valor Presente, Custo de Oportunidade, Payback e TIR Prf. José Fajardo EBAPE-FGV - Tópicos Valor Presente Custo de Oportunidade do Capital Cálculo do VP e Short Cuts Taxas Nominais e Reais Avaliando Ativos Payback Taxa Interna de Retorno - 3 Valor Presente Valor Presente Valor hoje de um fluxo de caixa (FC) futuro. Factor de Desconto Valor Presente de um pagamento futuro de R$ Taxa de Desconto Taxa de juros usada para calcular valores presentes dos FC futuros

2 - 4 Valor Presente Valor presente = VP VP = Factor desconto C - 5 Valor Presente Factor de Desconto = FD = VP de R$ daqui a t períodos FD = t (+ r ) Factores de desconto podem ser usados para calcular o calor presente de qualquer FC. - 6 Avaliando a Construção de um Predio Step : Previsão de FC Custo de construir = C = 35 Preço de venda em ano = C = 4 Step : Estimemos o custo de oportunidade do capital. Se investimentos igualmente ariscados no mercado de capitais oferecem um retorno de 7% a.a, então Custo de capital = r = 7%

3 - 7 Avaliando a Construção de um Predio Desconte of FC futuros VP 4 = C (+r ) = (+.7) = 374 Step 4: Continue se o VP excede os investimentos VPL= = 4-8 Valor Presente Líquido VPL = VP - investimento requerido VPL = C C + + r - 9 Risco e Valor Presente Projectos mais ariscados requerem maior taxa de retorno Isto é devido aos baixos VPs VP de C = R$4 a 7% 4 VP = =

4 - Risco e Valor Presente VP de C = R$4 a % 4 VP = = VP de C = R$4 a 7% 4 VP = = Regra da Taxa de Retorno Aceite investimentos que oferecem taxas de retorno em excesso a seu custo de oportunidade. - Regra da Taxa de Retorno Aceite investimentos que oferecem taxas de retorno em excesso a seu custo de oportunidade. Exemplo No projeto anterior o custo de oportunidade é %. Deveriamos realizar o projeto? Lucro 4, 35, Retorno = = =.43 ou 4.3% investimento 35, 4

5 - 3 Regra do Valor Presente Líquido Aceite investimentos que tem valor presente líquido positivo - 4 Regra do Valor Presente Líquido Aceite investimentos que tem valor presente líquido positivo Exemplo Suponha que podemos investir R$5 hoje e recebir R$6 num ano. Deveriamos aceitar este projeto dada uma taxa esperada de retorno de %? 6 VPL = -5+ = R$ Custo de Oportunidade do Capital Exemplo Você pode investir R$, hoje. Dependendo no estado da economia, você pode obter um dos equiprobaveis FC: Economia Payoff Queda 8, Normal, Boom 4, 8, +, + 4, Payoff esperado = C = = R$, 3 5

6 - 6 Custo de Oportunidade do Capital Exemplo - continuação O Ativo é negociado por R$ O preço do ano seguinte, dada uma economia normal, é estimado a $ - 7 Custo de Oportunidade do Capital Exemplo - continuação O payoff esperado do ativo nos leva a um retorno esperado. lucro esperado Retorno esperado = = =.5 ou 5% investimento Custo de Oportunidade do Capital Exemplo continuação Descontar o payoff esperado à taxa de retorno esperada nos leva ao VP do projeto, VP = =.5 R$95,65 6

7 - 9 Investimento vs. Consumo Algumas pessoas preferem consumir agora. Algumas preferem investir agora e consumir depois. Tomar emprestado e emprestar nos permite reconciliar estes desejos opostos que podem existir entre os acionistas da empresa. - Investimento vs. Consumo ingresso no período 8 A 6 Alguns investidores preferirão A e outros B 4 B ingresso no período - Investimento vs. Consumo João (J) quer consumir agora. E Takayoshi (T) quer esperar. Porém ambos gostam de investir. T prefere investir a 4% e consumir depois. J investe e depois toma empréstimo a 7%, transformando R$ em R$6.54 para consumo imediato. Devido ao investimento, J terá R$4 o próximo ano para pagar o empréstimo. O VPL do investimento é R$6.54- =

8 - Investimento vs. Consumo Dinheiro depois T investe R$ agora e consume R$4 O próximo ano 4 7 J investe R$ agora, toma empréstimo $6.54 e consume agora Dinheiro agora - 3 Interesses dos Managers e Acionistas Ferramentas para asegurar a boa gestão tem atenção no Valor da empresa As ações dos Managers estão sujeitas ao monitoramento do board. Incentivos Financeiros: stock options - 4 Cálculo do VP 8

9 - 5 Valor Presente VP = FD C t Ct = ( + r) t O fator de desconte pode ser usado para calcular o VP de qualquer FC que exista em qualquer instante de tempo - 6 Valores Presentes VPs podem ser adicionados para avaliar multiplos FC. VP = C + C (+ r ) (+ r ) Valores Presentes Dados dois reais, hum ra recever daqui a ano e u outro daqui a dois anos, o valor de cada um é chamado usualmente de fator de desconto. Assuma r = % e r = 7%. FD = FD =. (+.). (+.7) =.83 =.87 9

10 - 8 Valores Presentes Exemplo Assuma que os FCs da contruçao e venda de um predio são como segue. Dada uma taxa de retorno requerida de 7% todos os anos, calcule o VP e o VPL. Ano 5, Ano, Ano + 3, - 9 Present Values Período Fator Desconto..7 =.935 =.873 (.7 ) Fluxo Caixa 5,, + 3, VPL = Total = Valor Presente 5, 93,5 + 6,9 R$8,4-3 Short Cuts Perpetuidade Contrato Financeiro no qual um FC é pago para sempre a partir do periodo. FC Retorno = Valor Presente C PV = r

11 - 3 Short Cuts Anuidade Ativo um valor fixo cada ano por um número determinado de anos. - 3 Short Cuts Valor presente da anuidade C, paga do ano ao ano t: VP da anuidade C r r = t ( + r) Quanto seria o VP de uma anuidade C paga entre as datas T+ e T+t - 33 Exemplo Você fez um leasing por 4 anos para pagar R$3 por mes.você não tem que pagar na data da asinatura do leasing. S e seu custo de oportunidade é.5% por mes, Qual é o custo do leasing? Costo = ( +.5) Costo = R$,774.

12 Interese Composto i ii iii iv v Periodos Taxa Valor Taxa de juros por p. após composta Ano period. (i x ii) hum ano anualmente 6% 6%.6 6.% = = = = = Compound Interest VF de R$ % Simple % Composto Número de anos - 36 Inflação Inflação Taxa a qual os preços como um todo estão crescendo. Taxa de Juros Nominal Taxa a qual o dinheiro investido cresce. Taxa de Juros Real Taxa a qual o poder de compra de um investimento cresce.

13 - 37 Inflation + taxa de juro real = +taxa de juro nominal +taxa de inflação Aproximação: Taxa de Juros Real~ Taxa de juros nominal-taxa de inflação - 38 Inflação Exemplo Se a taxa de juros de um título de ano é 5.9% a taxa de inflação é 3.3%, qual é a taxa de juros real? + taxa de juros real + taxa de juros real = =.5 Poupança Títulos taxa de juros real =.5 ou.5% Aproximaçã o = =.6 ou.6% - 39 Avaliando Títulos Outubro : Um Título da IBM paga $5 cada Set por 5 anos. Em Set 7 paga $ adicionais e retira o título. O título possue rating AAA (WSJ AAA YTM é 7.5%) FC: Sept PV = = $, , ( ) ( ) ( ) (.75) + 3

14 - 4 Preços de Títulos e Yields 6 4 Preço Título 5 anos 9% Título ano 9% Yield - 4 Avaliando Ativos - 4 Ações Ações Ordinãrias Títulos de propiedades em empresas. Dividendo Distribuição periódica de cash da empresa para os acionistas. Ìndice Preço-Lucro Preço da ação dividido pelo lucro informado por ação. 4

15 - 43 Retorno Esperado Taxa de retorno que o investidor estima a partir de um investimento específico sobre um determinado período de tempo. Div Retorno Esperado = r = + P P P - 44 Exemplo: Se as ações de uma empresa estão sendo vendidas a R$ e espera-se vende-la a R$ daqui a ano, qual é o retorno esperado se a daqui a ano espera-se um dividendo de R$5.? 5 + Retorno Esperado = =.5-45 A fórmula pode ser partida em duas partes: Dividend Yield + Apreciação de Capital Retorno Esperado = r = Div P P P + P 5

16 - 46 Taxa de Capitalização pode ser estimada usando a fórmula da perpetuidade: Div Taxa de Capitalização = P = r g Div = r = P + g - 47 Medidas de Retorno Div Dividend Yield = P Return on Equity = ROE ROE = Lucro Líquido Patrimônio Líquido "Retorno sobre Patrimônio Líquido" - 48 Modelo do Dividendo Descontado O calculo do preço das ações estabelece que o valor das ações iguala o valor presentede todos os dividendos futuros esperados. P Div Div DivH + P = H ( + r) ( + r) ( + r) H H Horizonte de tempo do investimento. 6

17 - 49 Exemplo Uma empressa pagará dividendos de R$3, R$3.4, e R$3.5 nos três prósimos anos, respectivamente. No fim dos três anos você anticipa vender esta ação a o preço de mercado de R$ Qual é o preço do ativodada uma taxa de retorno esperada de %? 3. VP = ( +.) VP = $ ( +.) ( +.) - 5 Se não é esperado crescimento, e planejamos ficar com a ação indefinidamente, então avaliamos a ação como uma PERPETUIDADE. Div EPS Perpetuidade = P = ou r r Assumes all earnings are paid to shareholders. - 5 Uma versão do modelo de dividendos no qual os dividendos crescem a uma taxa constante g (Modelo de Crescimento de Gordon). P Div EPS ou r g r g = 7

18 - 5 Exemplo- continuação Se a mesma ação esta sendo vendida a R$, Que deve estar supondo o mercado sobre a taxa de crescimento dos dividendos? 3. =. g g =.9-53 Se a empresa decide pagar menos dividendos,e reinvestir os fundos, o preço aumentarã por que os dividendos futuros serão maiores. Payout Ratio Parte dos ganhos pagos como dividendos Plowback Ratio Parte dos ganhos retidos pela empresa - 54 crescimento pode ser obtido usando o retorno sobre o patrimonio liquido e o lucro retido pela empresa. g = return on equity X plowback ratio 8

19 - 55 Exemplo Nossa companhia estima pagar R$5. de dividendos o proximo ano, que representam o % dos lucros. Isto dará aos investidores um retorno esperado do %. Em lugar disto, decidimos reter 4% dos lucros ao ROE atual da firma de %. Qual é o valor da firma antes e depois da decisão de plowback? - 56 Sem crescimento 5 P = = $ Com Crescimento g =.. 4 =. 8 3 P = = $ Exemplo continuação Se a companhia não retem algo dos lucros, o preço da ação ficará em R$4.67. Com o plowback, o preço aumentará a R$75.. A diferença entre os dois numeros ( =33.33) é chamado Valor Presente das Oportunidades de Crescimento (Present Value of Growth Opportunities (PVGO)). 9

20 - 58 Valor Presente das Oportunidades de Crescimento (VPOC) Valor presente líquido dos investimentos futuros da firma. Taxa de Crescimento Sustentável Taxa estaciónaria a qual a firma pode crescer: plowback ratio X return on equity FCF e PV Free Cash Flows (FCF): Fluxo de caixa que se obtem quando os investimentos necessários são substraídos do lucro operacional líquido. Free Cash Flows (FCF) deveria ser a base teórica para o cálculo de qualquer VP. FCF é uma medida mais adequada de VP do que Div ou EPS. O preço de mercado não sempre reflete o VP do FCF. Quando se avalie projetos ou negócios a adquirir, sempre use FCF. - 6 FCF e PV Avaliando Negócios O valor de um negócio é usualmente calculado como o valor descontado dos FCF até uma avaliação de Horizonte (H). A avaliação do Horizonte é usualmente chamado de valor terminal e é calculado como o VPOC. FCF VP = ( + r) FCF + ( + r) FCF ( + r) H H VP + ( + r) H H

21 - 6 FCF e PV Avaliando Negócios FCF VP = ( + r) FCF + ( + r) FCF ( + r) H H VP + ( + r) H H VP (free cash flows) VP (valor do horizonte) - 6 FCF e PV Exemplo Dado os FC da Concatenator Manufacturing Division, calcule o VP dos cash flows mais próximos, VP (valor do horizonte), e o valor total da firma. r=% e g= 6% % Asset Value Earnings Investment FreeCash Flow Year FCF e PV.59 VP(valor do horizonte) =.4 6 = (.) VP(FCF) = (.) (.) (.) (.) (.) = 3.6 VP(negócio) = VP(FCF) + VP(valor do horizonte) = = 8.8

22 - 64 Payback e TIR - 65 NPV and Cash Transfers Qualquer método de avaliação de projectos impacta o fluxo de caixa na companhia Cash Investment opportunity (real asset) Firm Shareholder Investment opportunities (financial assets) Invest Alternative: pay dividend to shareholders Shareholders invest for themselves - 66 Payback O período de payback de um projecto é o número de anos que leva para que o FC acumulado estimado iguale o investimento inicial. A regra de payback rule diz que são sejam aceitos projectos que se pagam no período de tempo desejado. Este método pode dar respostas enganosas. Por que ignora os FC depois do período limite. Segundo por que da os mesmos pesos a todos os FC.

23 - 67 Payback Exemplo Examine os três projetos e note o erro que se cometeria se somente escolhessemos projetos com período payback de anos ou menos. Projeto C C C C3 A B C Período Payback VPL@% - 68 Payback Example Examine the three projects and note the mistake we would make if we insisted on only taking projects with a payback period of years or less. Project C C C C3 A B C Payback Period 3 NPV@ % +, Taxa Interna de Retorno (TIR) É a taxa que faz o VPL do projeto igual a zero. O Critério para decisão de investimento baseado na TIR diz que sejam aceitos projetos cujo custo de oportunidade seja menor que a TIR. 3

24 - 7 Taxa Interna de Retorno (TIR) Exemplo Podemos adquirir uma maquina por R$4,. O investimento geraria R$, e $4, em FC em dois anos, respectivamente. Qual é a TIR?, 4, VPL =, + + ( + TIR) ( + TIR) 4 = TIR = 8.8% - 7 Taxa Interna de Retorno VPL (,s) TIR=8% 6 7 Taxa de desconto (%) Taxa Interna de Retorno Armadilha Emprestar ou Endividar-se? Não todos os FC tem VPL que diminui quando a taxa de retorno aumenta, como erá usual. C C C C3 +, 3,6 4,3,78 IRR + % NPV@%.75 4

25 - 73 Taxa Interna de Retorno VPL Taxa de desconto - 74 Taxa Interna de Retorno Armadilha Multiplas TIR Alguns Fcpodem gerar VPL= em duas taxa de retorno diferente. O seguinte FC gera VPL= em (-5%) e 5.%. C C C C3 C4 C5 C6, Taxa Interna de Retorno VPL 5 TIR=5.% Taxa de Desconto -5 TIR=-5% - 5

26 - 76 Taxa Interna de Retorno Armadilha 3: Projectos mutuamente excludentes A TIR algumas vezes ignora a magnitude do projecto. Exemplo: Duas mauinas uma manual e a outra via PC. Projeto C E, F, C +, + 35, t TIR 75 VPL@% + 8,8 +,88-77 TIR: Exemplo Pag Taxa Interna de Retorno Armadilha 4: Estutura a termo da Taxa de Juros Assumimos que a taxa de desconto é estãvel durante a vida do projeto. A diferenã entre as taxa de curto e longo prazo. 6

27 - 79 Taxa Interna de Retorno Calcular a TIR é uma tarefa díficil. Por~em a calculadoras ciéntificas facem isto: HP-B EL-733A BAII Plus -35, CFj -35, CFi CF 6, CFj 6, CFfi nd {CLR Work} 6, CFj 6, CFi -35, ENTER 466, CFj 466, CFi 6, ENTER {IRR/YR} IRR 6, ENTER 466, ENTER IRR=.96 IRR CPT - 8 Índice de Rentabilidade Que acontece quando temos vários projetos atraentes porém temos restrições de capital, o índice de rentabilidade nos permite selecionar varias combinações destes projetos. A media da combinação de projetos com o maior índice de rentabilidade nos indicará qual pode ser a melhor combinação - 8 Índice de Rentabilidade Índice de rentabilidade = VPL Investimento Exemplo Temos somente R$3, para investir.que escolhemos? Proj VPL Investimento IRent A 3,,.5 B 4,5 5,.3 C 94,5 75,. D 6, 5,.8 7

28 - 8 Índice de Rentabilidade Proj VPL Investimento Irent. A 3,,.5 B 4,5 5,.3 C 94,5 75,. D 6, 5,.8 Selecionesmo projectos com amaior media ponderada de IRent: WAPI (BD) =. WAPI (A) =.77 WAPI (BC) =. 8