Insper Instituto de Ensino e Pesquisa

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1 Insper Instituto de Ensino e Pesquisa Programa de Mestrado Profissional em Economia César Graciliano da Luz ANÁLISE DO PRÊMIO POR TAMANHO IMPLÍCITO EM PREÇOS DE MERCADO NO BRASIL São Paulo 2015

2 César Graciliano da Luz ANÁLISE DO PRÊMIO POR TAMANHO IMPLÍCITO EM PREÇOS DE MERCADO NO BRASIL Dissertação apresentada ao Programa de Mestrado Profissional em Economia do Insper Instituto de Ensino e Pesquisa, como parte dos requisitos para obtenção do título de Mestre em Economia. Área de concentração: Finanças Aplicadas Orientador: Prof. Dr. Antonio Zoratto Sanvicente Escola de Economia de São Paulo/Fundação Getúlio Vargas São Paulo 2015

3 Luz, César Graciliano da Análise do prêmio por tamanho implícito em preços de mercado no Brasil/ César Graciliano da Luz; orientador Antonio Zorato Sanvicente São Paulo: Insper, f. Dissertação (Mestrado Programa de Mestrado Profissional em Economia. Área de concentração: Finanças Aplicadas) Insper Instituto de Ensino e Pesquisa. 1.Taxa de desconto 2.Prêmio por tamanho 3.ERP implícito 4.CAPM

4 FOLHA DE APROVAÇÃO César Graciliano da Luz Análise do prêmio por tamanho implícito em preços de mercado no Brasil Dissertação apresentada ao Programa de Mestrado Profissional em Economia do Insper Instituto de Ensino e Pesquisa, como parte dos requisitos para obtenção do título de Mestre em Economia. Área de concentração: Finanças Aplicadas Aprovado em: Janeiro/2015 Banca Examinadora Prof. Dr. Antonio Zoratto Sanvicente Orientador Instituição: EESP/FGV Assinatura: Prof. Dr. Leonardo Pagano Instituição: Insper Instituto de Ensino e Pesquisa Assinatura Prof. Dr. Eduardo Kayo Instituição: FEA/ USP Assinatura

5 À Rosalina, Patrícia e Renata.

6 Agradecimentos À Renata Menezes de Morais, por todo o apoio e compreensão durante esta longa jornada. À Rosalina Aparecida Hodinik da Luz, por todo o suporte e educação providos durante toda a vida. À Patrícia Aparecida da Luz, por sempre me apoiar e criar bases para que eu pudesse alcançar meus objetivos. Ao meu orientador, o Prof. Dr. Antonio Zoratto Sanvicente, pelo tempo dedicado às revisões e correções necessárias para que eu alcançasse os objetivos propostos neste trabalho.

7 Resumo Este trabalho busca verificar a existência do size effect no mercado de ações brasileiro quando os retornos requeridos são obtidos implicitamente nos preços de mercado correntes usando o modelo de Gordon com crescimentos constantes e estimados a partir do crescimento sustentável de longo prazo das firmas. Usando o CAPM como modelo de retornos requeridos, os betas são estimados a partir do procedimento de variáveis instrumentais apresentado por Scholes e Williams para correção do problema de não sincronia dos dados e utilizam 500 dias de intervalo, para mitigar o problema de número limitado de observações. Como resultado obtivemos que, sendo o CAPM o modelo de mercado válido, sua aplicação subestima os retornos de firmas classificadas como pequenas e superestima o retorno de firma classificadas como grandes; ou seja, há, então, a necessidade de ajuste decorrente do prêmio por tamanho. Adicionalmente, os resultados econométricos obtidos apontam para uma relação negativa entre tamanho e retorno requerido, quando o beta não está incluído na equação, além de uma relação negativa entre beta e retorno requerido, a qual contraria a predição do CAPM. Palavras-chave: Taxa de desconto; prêmio por tamanho; ERP implícito; CAPM.

8 Abstract The present study is an attempt at ascertaining the existence of a size effect in the Brazilian stock market, for required returns extracted from current market prices, using the constant-growth Gordon model based on the estimated sustainable growth rate for the various firms. Using the CAPM as the model for required return determination, betas are estimated with the Scholes-Williams instrumental-variable approach to correct for nonsynchronous returns and a 500-day range in order to attenuate the possibility of using small numbers of observations. The results point that, being the CAPM the valid market model, it underestimates the returns of small firms and overestimates the returns of big firms; than a size premium should be included. The econometric results point to the existence of a negative association between size and required returns, when beta is not included in the equation, whereas a negative association between beta and required return was observed, contradicting CAPM predictions. Keywords: Discount rate; size premium; implied ERP; CAPM.

9 Sumário Executivo A metodologia mais aplicada para avaliação de ativos utiliza os fluxos de caixa futuros descontados ao valor presente por uma taxa que reflete o valor dos fluxos no tempo e seu risco. Atualmente, essa taxa é obtida a partir do modelo desenvolvido por Sharpe e Lintner, o CAPM. Este modelo foi desenvolvido na década de 1960 e desde então vem sendo amplamente debatido e estudado. Os estudos que foram e estão sendo realizados buscam sempre analisar o poder explicativo do modelo e se existe a necessidade de alterá-lo para que ele reflita de maneira coerente a decisão dos investidores. O CAPM descreve a formação dos retornos requeridos do ativo utilizando apenas a relação entre seu retorno e o retorno da carteira de mercado. A esta relação dá-se o nome de beta. Nesse modelo, essa seria a única relação relevante para determinação dos preços e, consequentemente, do retorno requerido dos ativos. Contudo, diversos estudos encontraram relação entre os retornos requeridos dos ativos e algumas de suas características ( fundamentos ). Em nosso caso, estamos preocupados com a relação entre tamanho e retornos requeridos, verificada pioneiramente por Banz na década Por outro lado, estes estudos não foram capazes de fornecer um arcabouço teórico completo para que essas novas relações fossem suportadas. Como a avaliação de ativos é tema central em finanças, por conta de sua relevância na tomada de decisão das firmas e dos investidores, a investigação exaustiva da formação das taxas de desconto faz-se necessária. Assim, este trabalho investiga a relação entre os retornos requeridos dos ativos e seus tamanhos, medidos por seus valores de mercado. O período analisado é o de janeiro de 1998 a junho de 2014 e o mercado no qual a investigação foi realizada é o brasileiro. Atualmente, as firmas de consultoria e avaliadores valem-se de dados históricos para calcularem os retornos requeridos de mercado e prêmios a serem adicionados nos valores obtidos a partir da aplicação do CAPM. Para a avaliação dos ativos a partir dos fluxos futuros, a informação relevante é a projetiva e não a histórica. A utilização de dados históricos somente é

10 válida se considerarmos que se espera que o futuro repita o passado; premissa bastante restritiva. Para superarmos este problema, utilizamos a metodologia de obtenção do prêmio pelo risco de mercado de forma implícita. Essa metodologia utiliza os preços vigentes no mercado, os quais incorporam toda a informação relevante para a tomada de decisão dos investidores. A utilização do prêmio pelo risco de mercado implícito é condizente com a teoria do CAPM, isto é, fornece-nos a expectativa dos retornos requeridos; ou seja, dá-nos uma informação projetiva em lugar de histórica. Assim, a partir da metodologia para obtenção do prêmio pelo risco de mercado implícito, calculou-se o retorno requerido de carteiras de ativos de acordo com seus tamanhos. Esses retornos foram então comparados aos retornos requeridos obtidos também de forma implícita para cada uma dessas carteiras. A diferença entre os retornos foi então creditada ao fator tamanho. Vemos que a aplicação do CAPM puro, de acordo com os resultados aqui obtidos, superestima as taxas de desconto para ativos classificados como grandes e subestima as taxas de desconto para ativos classificados como pequenos. Por fim, verificamos que os betas calculados para as carteiras representativas dos tamanhos dos ativos apresentaram relação inversa à prevista pela teoria do CAPM; ou seja, encontramos uma relação negativa entre beta e retorno requerido obtido de forma implícita nos preços de mercado. Assim, sugerimos o aprofundamento do estudo ora apresentado no que diz respeito à necessidade de verificarmos qual seria o modelo de precificação de ativos que melhor descreve o comportamento dos agentes econômicos.

11 Lista de Ilustrações Lista de figuras Figura 1- Taxa de retorno requerida anual das carteiras representativa do 1. o, 5. o e 10. o decis - retorno em % para o período de janeiro de 1998 a junho de Figura 2- Prêmio pelo risco de mercado calculado de forma implícita para o mercado brasileiro - retorno em % para o período de janeiro de 1998 a junho de Figura 3- Crescimento de longo prazo esperado para cada uma das carteiras - crescimento em % para período de janeiro de 1998 a junho de Figura 4 - Beta estimado para cada uma das carteiras - período de janeiro de 1998 a junho de Figura 5 - Desvio do retorno requerido implícito em relação ao calculado pelo CAPM - período de janeiro de 1998 a junho de Lista de tabelas Tabela 1 - Laudos de avaliação para atendimento à legislação de Oferta Pública de Aquisição Tabela 2 - Laudos de avaliação para atendimento a legislação de Oferta Pública de Ações que incluíram o prêmio por tamanho por ano Tabela 3 - Média dos retornos requeridos obtidos de forma implícita para cada uma das carteiras representativas dos decis retornos anuais em % Tabela 4 - Média dos crescimentos estimados calculados para cada uma das carteiras representativas dos decis valores em % ao ano Tabela 5 - Média dos betas calculados para cada uma das carteiras representativas dos decis Tabela 6 - Média das diferenças calculadas para cada uma das carteiras representativas dos decis - % ao ano Tabela 7 - Desvios-padrão calculados das diferenças em relação ao CAPM de acordo com cada intervalo utilizado - % ao ano Tabela 8 - Estatística t calculada para as médias das diferenças em relação aos retornos obtidos pelo CAPM, demonstradas na Tabela Tabela 9 - Valores estimados para o modelo definido na equação ( 20 ) Tabela 10 - Matriz de correlação entre beta e tamanho dos ativos Tabela 11 Teste de Fator de Inflacionamento de Variância - FIV Tabela 12 - Valores estimados para análise entre beta e retorno requerido Tabela 13 Valores estimados para análise entre tamanho e retorno requerido... 64

12 Sumário 1. Introdução CAPM versus modelos expandidos Revisão bibliográfica do CAPM e do prêmio por tamanho Diversificação, risco sistemático e CAPM Críticas ao CAPM A aplicação do prêmio por tamanho no Brasil Análise do prêmio por tamanho Dados retrospectivos versus prospectivos Próximos passos Metodologia e dados Dados utilizados Modelo de equilíbrio de mercado Taxa livre de risco Beta Carteira de mercado Carteira de mercado com dados diários para estimação dos betas Carteira de mercado mensal para cálculo do prêmio de mercado implícito Prêmio de risco de mercado Análise do tamanho Filtros da amostra Resultados obtidos Análise dos resultados obtidos Relação entre os betas e o tamanho dos ativos Relação entre os betas e o retorno dos ativos Relação entre os betas e o retorno dos ativos Comentários aos resultados Conclusão Bibliografia Apêndice I Resultados econométricos... 72

13 12 1. Introdução A correta estimação de taxas de desconto é de importância central em toda a teoria e prática de finanças. O interesse em se estimar corretamente as taxas de retorno requeridas dos ativos é potencializado, uma vez que estas são também utilizadas para a determinação do valor de ativos ou projetos, estratégias das firmas, remuneração de executivos, remuneração de firmas sujeitas a processos regulatórios, e alocação de recursos entre os diversos ativos (MINARDI et al., 2007). Assim, milhares de decisões são tomadas levando-se em conta o custo de oportunidade do capital das empresas. Portanto, a existência de fatores de risco que devem ser incluídos nos modelos tradicionalmente aceitos deve ser exaustivamente comprovada. Embora exista uma grande variedade de modelos que buscam estimar corretamente as taxas de retorno requeridas pelos investidores, podemos citar o APT (ROSS, 1976), o CAPM [SHARPE(1964); LINTNER (1965)], o modelo de três fatores (FAMA; FRENCH, 1992) e o modelo de Pastor e Stambaugh (2001), tais modelos carregam consigo similaridades importantes, como a condição de que somente os riscos não diversificáveis devem ser remunerados e a adoção da perspectiva de investidores diversificados (DAMODARAN, 2013). Atualmente, o CAPM ainda é o modelo mais utilizado de precificação de ativos por profissionais e ensinado nos cursos de finanças (FAMA; FRENCH, 2004). Este cenário não é diferente no Brasil 1. Assim, compreender que riscos são diversificáveis e quais não o são é condição necessária para a correta determinação das taxas de retorno requeridas e, consequentemente, do valor dos ativos analisados. O trabalho torna-se relevante na medida em que diversos analistas de mercado e firmas de consultoria valem-se da inclusão de prêmios determinados de acordo com o tamanho do ativo analisado em suas avaliações. Por exemplo, vemos que aproximadamente 18% das avaliações em processos de OPA 2 utilizaram prêmios por tamanho. A inclusão dos referidos prêmios é realizada mediante "ajuste" 1 De 127 laudos de avaliação publicados no site da CVM, todos utilizaram o CAPM para estimar o custo de capital próprio aplicável aos fluxos de caixa a serem descontados a valor presente. Fonte: Pesquisa própria. Vide item "2.2". 2 Oferta pública de aquisição de ações - processos regulamentados pela Instrução Normativa CVM N. 361/02.

14 13 no CAPM; ou seja, as firmas de consultoria e os analistas aceitam que o CAPM descreve o comportamento do mercado, mas geralmente entendem que ele deve ser corrigido a fim de incorporar o retorno adicional exigido por conta do tamanho do ativo analisado, além de outros prêmios. Ver, por exemplo, Sanvicente (2012). Trabalhos realizados para o mercado americano encontraram uma relação significativa entre tamanho dos ativos e retorno das ações das firmas [BANZ (1981) e FAMA e FRENCH(1992), por exemplo]. Entretanto, embora diversos autores busquem explicações para este fenômeno, ainda não há teoria que o suporte de maneira coerente. Por outro lado, trabalhos recentes neste mesmo mercado verificaram que este efeito pode estar desaparecendo [CHAN, CHEN e HSIEH(1985); HOROWITZ, LOUGHRAN e SAVIN(2000); ANTUNES, LAMOUNIER e BRESSAN(2006) e SAWICKI(2009), por exemplo], o que era de se esperar, pois uma vez conhecida, tal anomalia passou a ser aproveitada levando-a a sua extinção. Contudo, estes estudos valem-se de dados históricos para seus cálculos e conclusões, o que não é condizente com o fato de que os modelos de precificação buscam explicar os retornos requeridos, ou seja, retornos exigidos para o futuro nas condições correntes de mercado, e não com dados de condições ocorridas no passado. Retornos históricos somente corresponderiam aos retornos requeridos em situação específica, na qual se acredita que os desvios se anulariam (ELTON, 1999). Portanto, neste trabalho utilizou-se a metodologia de cálculo dos retornos requeridos de forma implícita, como em Sanvicente (2012), Damodaran (2013) e Fama e French (2002), para a análise da relação entre tamanho e retorno requerido dos ativos. Visto que não há modelos que utilizam este tipo de informação, com exceção de Gebhardt, Lee e Swaminathan (2001) no mercado americano, entendemos que o trabalho torna-se relevante para o avanço da discussão dos modelos de precificação de ativos e a relevância do fator tamanho nos retornos requeridos. Desta forma, o objetivo deste trabalho é contribuir para a discussão relevante das taxas de retorno requeridas, principalmente no que tange à utilização de prêmios decorrentes do tamanho das firmas, medido pelo seu valor de mercado. De maneira prática, buscou-se verificar a validade do "size effect", encontrado por

15 14 Banz (1981) e Reinganum (1981), no mercado brasileiro no período de janeiro de 1998 a junho de Com os resultados obtidos, identificamos que, sendo o CAPM o modelo de mercado válido, sua aplicação subestima os retornos de firmas classificadas como pequenas e superestima o retorno de firmas classificadas como grandes; ou seja, há, então, a necessidade de ajuste decorrente do prêmio por tamanho. Dos testes econométricos verificou-se uma relação negativa entre tamanho e retorno requerido, quando o beta não está incluído na equação, além de uma relação negativa entre beta e retorno requerido, a qual contraria as predições do CAPM. Este trabalho está estruturado em cinco seções, incluindo esta introdução, na qual se discute o tema, a relevância e abordagem utilizada; CAPM versus modelos expandidos, na qual são apresentados os trabalhos a respeito do principal modelo de precificação de ativos, o CAPM, algumas de suas críticas, modelos que incluem o fator tamanho em sua estrutura, a utilização deste fator e seu prêmio no mercado brasileiro; Metodologia e dados, seção na qual se discutem os dados utilizados, suas fontes e as técnicas empregadas para obtenção dos resultados; Resultados obtidos, na qual se analisam os resultados à luz dos dados empregados e do referencial teórico; e Conclusão, na qual são apresentadas as conclusões do trabalho e sugestões de pesquisas futuras.

16 15 2. CAPM versus modelos expandidos Tem sido prática comum entre os profissionais de consultorias e firmas especializadas em avaliação de ativos a inclusão de prêmios adicionais nas taxas de desconto dos fluxos de caixa obtidas a partir do CAPM. Este fato pode ser verificado em Sanvicente (2014), bem como neste trabalho, quando discutimos a aplicação de prêmios por tamanho no Brasil. Entretanto, como também pode ser verificado neste trabalho, estas consultorias sempre se valem do CAPM para cálculo da taxa de desconto base. Assim, é de se estranhar que aceitem apenas uma parte da teoria, e depois busquem realizar ajustes para o que entendem ser o melhor modelo. Esta aplicação de prêmios por fatores que não o de mercado teve sua origem com os trabalhos de Basu (1977), Reinganum (1981) e Banz (1981). Depois disso, foi pesquisada de maneira ampla e tem como um de seus principais modelos o proposto por Fama e French (1996). Os resultados desses trabalhos são derivados basicamente de pesquisa empírica e na sua maioria não fornecem bases teóricas para a inclusão destes fatores adicionais no CAPM. Por outro lado, não podemos deixar de verificar que os trabalhos relacionando variáveis representativas do tamanho da firma geram resultados estáveis e significativos. Assim, descartá-los somente por não haver ainda uma teoria que os embase completamente poderia ser prejudicial à discussão. Diversos autores buscam relacionar este fenômeno com outras características dos ativos, tais como liquidez ou perspectivas de resultados. Entretanto, aqui cabe outra questão: seriam estes fatores diversificáveis ou não? Os modelos utilizados, assim como citado na introdução deste trabalho, sempre têm a perspectiva do investidor diversificado, o que é bastante coerente se supusermos que os investidores são racionais, isto é, podendo diversificar, por que não o fariam? Todavia, os trabalhos que são discutidos em nossa revisão bibliográfica sempre se valem de dados históricos, isto é, retornos realizados para a verificação da influência destes fatores na formação do retorno requerido. Nossa abordagem será utilizar os retornos ex-ante, ou seja, de maneira implícita, para analisarmos a influência do fator tamanho, uma vez que o CAPM é um modelo de retorno requerido, e não de retorno realizado. O retorno realizado somente seria um bom

17 16 estimador do retorno requerido em situação específica, na qual os agentes acreditam que os desvios históricos são corrigidos (ELTON, 1999). Contudo, os retornos passados podem ter sido afetados por diversos choques ex-post não antecipados pelos investidores, e que não necessariamente se repetirão exatamente da mesma forma e com a mesma intensidade. Assim, os retornos realizados seguiriam uma equação da seguinte forma: r t = E t 1 (r t ) + ε t (1) Onde: r t = retorno realizado no período t; E t 1 (r t ) = retorno esperado em t sujeito a informação disponível em t 1; ε t = termo de erro em t, representando choques ex-post. No modelo no qual os retornos realizados correspondem à estimativa do retorno requerido, o termo ε t teria média zero. O problema é que a velocidade de retorno à média do termo ε t pode ser baixa. Se aceitarmos a hipótese de que os mercados financeiros são eficientes, os preços dos ativos devem representar um equilíbrio das expectativas dos agentes em relação ao retorno e aos fluxos futuros dos ativos. Assim, toda a informação necessária estaria incorporada nos preços dos ativos; logo, de maneira implícita poderíamos extrair os fatores que afetam as decisões dos investidores. Portanto, baseando-nos nos trabalhos discutidos a seguir e em metodologia a ser destacada em sua respectiva seção, buscamos verificar a relação entre os retornos requeridos dos ativos e o fator tamanho. Para tanto, iniciamos com a discussão sobre o atualmente mais conhecido modelo de precificação de ativos. Conforme citado anteriormente, o CAPM desenvolvido por Sharpe (1964) e Lintner (1965) é o modelo central na moderna teoria de finanças. Este é o modelo que utilizamos para descrever o processo formador dos retornos requeridos dos ativos e a verificação da necessidade da inclusão do prêmio por fator de risco por tamanho. Portanto, faz-se necessária sua análise no próximo item.

18 Revisão bibliográfica do CAPM e do prêmio por tamanho Diversificação, risco sistemático e CAPM Os investidores veem os retornos dos ativos como a parte desejável de se manter um ativo e a variância destes retornos como a parte indesejável. Como risco pode ser definido como a parte dos processos aleatórios para a qual é possível atribuir-se uma distribuição de probabilidades (KNIGHT, 1921), vemos que a junção dessas duas ideias resulta em que os investidores preferem maiores retornos e menores riscos, medidos pela variabilidade do retorno dos ativos. Desta forma, risco e variância tornam-se praticamente sinônimos e são assim tratados neste trabalho. Combinando-se ativos que tenham correlação menos que perfeita entre si é possível obter variâncias totais menores do que com os ativos individualmente. Todavia, mesmo após a mais completa diversificação, não é possível eliminar toda a variância de uma carteira de ativos arriscados. A parte do risco que permanece após a diversificação é então chamada de risco sistemático, não diversificável, pois decorre de fatores que afetam todos os ativos arriscados de uma só vez, mesmo que em diferentes proporções (MARKOWITZ, 1952). Assim, um investidor se depara com o risco de ativos da seguinte maneira: risco idiossincrático, não sistemático e passível de diversificação; e risco sistemático, não diversificável (SHARPE, 1964). Com base na teoria de diversificação de carteiras de Markowitz (1952), Sharpe (1964) obtém um modelo de precificação de ativos que considera, como parte fundamental da formação de preços e, por conseguinte, das taxas de retorno requeridas, o retorno esperado, a variabilidade e a correlação de um ativo com a carteira de mercado. O CAPM é um modelo de equilíbrio de mercado, no qual os investidores tomam os preços atuais e as variâncias dos retornos dos ativos como dados, têm expectativas de retornos e variâncias homogeneamente definidas e são avessos ao risco (LINTNER, 1965). Às premissas anteriores se acrescenta a de que existe um ativo livre de risco e, consequentemente, uma taxa de retorno livre de risco, sendo possível tomar emprestado e emprestar recursos a esta taxa (SHARPE, 1964).

19 18 O pressuposto de que todos os investidores têm expectativas iguais em relação a retornos e variâncias dos ativos existentes nos leva a aceitar que a mesma carteira de ativos será ótima, em termos de retorno e variância, para todos os investidores. A existência de uma carteira ótima comum e do ativo livre de risco fará com que todas as combinações ótimas de investimento estejam localizadas em uma reta (combinação linear) entre o retorno do ativo livre de risco e o retorno da carteira de maior relação retorno/risco (carteira ótima). Esta linha é denominada de Capital Market Line - CML (LINTNER, 1965). A proporção investida na carteira de mercado e no ativo livre de risco depende do grau de aversão a risco de cada investidor (LINTNER, 1965). Um investidor preferirá, quando comparar dois ativos de mesmo retorno esperado, o que tiver a menor variância e, quando comparar dois ativos de mesma variância, o de maior retorno esperado. Essa suposição está baseada na hipótese de que os investidores têm utilidade esperada de riqueza da forma Von Neumann- Morgenstern ou quadrática (LINTNER, 1965). Todos os ativos arriscados existentes, por definição, pertencerão à carteira de mercado, e suas participações deverão ser iguais ao quociente entre o valor de mercado do ativo pelo valor da carteira de mercado (DANTHINE; DONALDSON, 2005). A inclinação da CML será: (r m r f ) σ m (2) Onde: r m = retorno esperado da carteira de mercado; r f = retorno do ativo livre de risco; σ m = desvio padrão do retorno da carteira de mercado. Resultando que, para carteiras eficientes, o retorno se dará pela seguinte relação linear: r f + (r m r f ) σ m (3)

20 19 A intuição por trás do CAPM é simples: todo investidor detém a carteira de mercado; logo, o único risco relevante é o de mercado. Assim, só importa a contribuição do ativo j para a variância do mercado, a qual é medida por ρ jm σ m, onde ρ jm corresponde à correlação dos retornos do ativo j com o retorno da carteira de mercado e σ m corresponde ao desvio padrão dos retornos da carteira de mercado (DANTHINE; DONALDSON, 2005). Portanto, o retorno requerido do ativo j será obtido a partir da seguinte relação linear (SHARPE, 1964): r j = r f + β j (r m r f ) (4) Onde: r j = retorno requerido do ativo j; r f = taxa de retorno do ativo livre de risco; β j = beta do ativo i em relação ao retorno de mercado; r m = retorno esperado da carteira de mercado. De acordo com Sharpe (1964, p. 425): In effect, the market presents two prices: the price of time, or the pure interest rate, and the price of risk, the additional expected return per unit of risk borne 3, ou seja, o retorno do ativo será requerido conforme o risco a este associado. De forma prática, a relação entre os retornos dos ativos e o retorno de mercado se dá a partir de uma relação estatística, ou seja, o beta. Esta relação baseia-se na associação entre as variações nos preços dos ativos e as variações do valor da carteira de mercado, haja vista que o ativo analisado é componente deste mercado (SHARPE, 1964). Desta forma, seria factível que um investidor atingisse qualquer retorno. Entretanto, para isto este mesmo investidor deveria aceitar o nível de risco relacionado a tal retorno (SHARPE, 1964). Embora o CAPM implique que combinações eficientes de ativos tenham correlação perfeita com o mercado, isto se deve à sua dependência comum com a 3 De fato, o mercado apresenta dois preços: o preço do tempo, ou a taxa de juros pura, e o preço do risco, o retorno adicional esperado por unidade de risco assumido. (tradução nossa)

21 20 atividade econômica. Portanto, mesmo após a diversificação e a redução dos riscos, resta ainda uma parte significante destes, a qual corresponde às variações justamente na atividade econômica geral. Por conseguinte, somente estas variações serão importantes na mensuração dos riscos e retornos dos ativos. Embora o CAPM não seja um modelo que tenha por objetivo demonstrar como os retornos dos ativos são formados, mas sim demonstrar o processo de decisão dos investidores, podemos ver que este modelo, mesmo sem ser sua pretensão, pode demonstrar-nos o processo de geração dos retornos. Ativos com retornos inferiores aos exigidos terão suas demandas comprimidas, pois para ativos com retornos inferiores ao exigido, dado certo nível de risco, não deverá haver agentes interessados em manter estes ativos em quantidade positiva em suas carteiras estarão interessados em vendê-los a descoberto. Essa diminuição temporária de demanda, dada a oferta, fará com que os preços dos ativos nesta situação declinem para que o equilíbrio seja restabelecido. A diminuição dos preços destes ativos proporcionará uma maior taxa de retorno. Assim, para todo ativo, seu retorno será proporcional ao seu risco. Sob a ótica do CAPM, um ativo com retorno esperado negativo pode ser carregado em quantidade positiva em uma carteira, desde que sua correlação com os outros ativos e, consequentemente a diminuição de variância total obtida com a sua inclusão traga mais utilidade do que a perdida com o retorno negativo. O inverso é verdade para ativos com correlação positiva, quando poderia valer a pena recorrer a vendas a descoberto. Desta forma, a curva de possibilidades de investimentos de um agente não depende apenas dos retornos e do risco de cada ativo, medido como desvio padrão de seus retornos, mas também das correlações cruzadas dos diversos ativos passíveis de comporem a carteira de investimentos. Como resultado final e importante para este trabalho, o CAPM nos diz que somente o retorno da carteira de mercado e a correlação do ativo com esta devem ser relevantes para determinar o retorno esperado de um ativo.

22 Críticas ao CAPM Como este trabalho busca verificar se existe evidência da necessidade de se realizar um ajuste no CAPM em virtude do tamanho do ativo que está sendo analisado, é relevante que estudemos as contribuições mais importantes acerca do tema, além de outras que discutem a inclusão de fatores além do retorno da carteira de mercado na determinação das taxas de retorno requeridas. Esta seção do trabalho discute principalmente estas inclusões sugeridas, com ênfase na do fator tamanho, mas também discutindo outras relacionadas, já que têm a mesma base utilizada pelos diversos autores do tema, ou seja, empírica. Vários autores têm buscado validar ou refutar o CAPM, e parte da busca é feita pelos autores que, a partir de análises empíricas, constataram indícios de possíveis fatores explicativos a serem adicionados ao CAPM; ou mesmo de que a correlação entre os retornos dos ativos com os da carteira de mercado não seria fator explicativo suficientemente forte para ser considerada nos modelos. A busca pela expansão do CAPM é representada claramente pela inclusão de fatores inerentes às firmas (ditos fundamentos ), como a relação preço/ lucro. Basu (1977) buscou determinar se havia uma relação entre os retornos de ações e o índice preço/lucro (P/E) das firmas. Utilizando informações relacionadas ao mercado americano (NYSE), no período de setembro de 1956 a agosto de 1971, e com uma base de aproximadamente 500 firmas por ano, foi possível verificar uma relação negativa, significativa e estável entre as variáveis citadas. Um dos primeiros trabalhos a analisar a relação entre o tamanho de um ativo e seu retorno requerido foi o elaborado por Banz (1981), que buscou demonstrar que poderia haver uma má especificação do CAPM, haja vista que o fator tamanho teria poder explicativo para os retornos dos ativos. Os resultados obtidos demonstraram que, durante o período de 1936 a 1975 no mercado americano (NYSE), firmas consideradas pequenas tiveram retornos superiores aos preditos pelo CAPM, ou seja, já ajustados pelo risco, isto é, pelo seu beta em relação à carteira de mercado. Contudo, como não havia qualquer teoria que apoiasse a inclusão deste fator no modelo, o autor utilizou o termo "size effect" para determinar a relação que, de acordo com seu trabalho, seria causal entre o tamanho da firma e o retorno adicional já corrigido pelo risco.

23 22 Três índices foram selecionados como representativos do mercado (um puramente de ações e ponderado pelo valor de mercado; um puramente de ações e igualmente ponderado; e um com ações e títulos de renda fixa e ponderado pelo valor de mercado dos ativos). O modelo especificado por Banz (1981) foi o seguinte: E(r i ) = γ 0 + γ 1 β 1 + γ 2 [ ( i m ) m ] (5) Onde: E(r i ) = Retorno esperado do ativo i; γ 0 = Retorno esperado de um ativo de beta zero (livre de risco); γ 1 = Prêmio esperado por risco da carteira de mercado; β 1 = Beta do ativo i; i = Valor de mercado do ativo i; m = Valor médio de todos os ativos no mercado; γ 2 = Variável medindo a contribuição do tamanho do ativo i ao seu retorno esperado. Uma vez que a variável γ 2 apresentou-se significativamente diferente de zero, pode ser dito que há uma relação significativa entre o retorno de um ativo e seu tamanho, medido pela capitalização de mercado. Entretanto, por não haver uma teoria que apoiasse tais resultados, o size effect poderia ser na verdade uma proxy para outro risco não diversificável não especificado no CAPM (BANZ, 1981). Chan, Chen e Hsieh (1985) analisaram o período entre 1958 e 1977 e encontraram evidência de que haveria uma relação entre tamanho do ativo e seu retorno. Esta evidência baseou-se na verificação de que as firmas relacionadas como as 5% menores tiveram retornos entre 1% e 2% superiores às firmas pertencentes ao grupo das 5% maiores firmas. Contudo, este adicional de retorno decorrente do tamanho das firmas seria capturado por outros fatores quando utilizado o modelo APT de Ross (1976). As variáveis incluídas no modelo APT foram: mudanças no nível de atividade real, mudanças na expectativa de inflação; inflação não antecipada; mudanças no prêmio de risco de default, medido pela diferença entre as taxas de títulos de dívida de empresas com baixo grau de classificação e as taxas dos títulos de longo prazo emitidos pelo governo; e mudança na inclinação da estrutura temporal de taxas de juros. Quando comparado

24 23 com este modelo, os retornos dos ativos não demonstraram diferenças relevantes quando ranqueados por tamanho. Assim, o poder explicativo do fator tamanho para os retornos dos ativos decorreria de riscos não mensurados em outros modelos ou mensurados de forma errada (CHAN, K. C. et al., 1985). O fator tamanho seria capturado por outros fatores macroeconômicos quando utilizado um modelo APT; ou seja, em um mercado perfeito os retornos maiores por firmas menores decorreriam de risco em que estas empresas incorrem, os quais não estariam especificados no modelo. Em trabalho posterior, Chan e Chen (1988) demonstraram que, quando se utilizam betas e retornos não condicionados, o fator tamanho não tem efeito explicativo significante. Assim, a anomalia representada por tamanho explicando retornos seria decorrente de um problema de mensuração de betas. Para corrigir tal problema, seria necessário utilizar instrumentos para manutenção das características das carteiras e obter betas estacionários. O efeito de tamanho poderia ser decorrente do período curto para a estimação dos betas. Portanto, com períodos mais longos ou mais observações, o beta seria refinado e o efeito desapareceria. Os autores não sugeriram utilizar dados diários devido ao problema de não sincronia. Entretanto, Scholes e Williams (1977) fornecem uma técnica, detalhada mais adiante, para superarmos este problema. Dessa forma, o que os autores fizeram foi utilizar séries temporais para construir betas que não fossem constantes, mas que seguissem um processo estocástico e estacionário. Verificaram que, quando se utiliza um período de cinco anos para estimação de beta, o efeito tamanho é relevante. Porém, quando utilizado período mais longo, o efeito desaparece. Logo, os autores concluem que o efeito tamanho decorre de má especificação dos betas (CHAN, K.; CHEN, 1988). Handa, Kothari e Wasley (1989), buscando analisar a crítica de Chan e Chen (1988), discutem que é difícil distinguir o efeito dos retornos em relação ao beta ou tamanho, já que a correlação entre estas variáveis nos estudos realizados até então era muito próxima de menos um, o que inviabilizaria as conclusões. Verificaram que, empregando as técnicas descritas em Chan e Chen (1988), e obtendo betas pouco correlacionados com o tamanho das firmas, após controlar por tamanho, estes betas explicavam quase nada dos retornos.

25 24 Fouse (1989) cita que geralmente os testes realizados para verificação do fator tamanho seguem duas metodologias: i) simulações igualmente ponderadas e ii) simulações ponderadas pelo valor de mercado. Para este autor, ambas estão erradas. Como resultado, o autor entende que o prêmio por tamanho na verdade corresponde à baixa liquidez das ações de empresas pequenas. Segundo Foerster e Porter (1992), uma das características do CAPM é não incluir riscos relacionados às transações, dado que no "mundo" no qual este modelo foi concebido tais imperfeições não existem. Os autores primeiramente realizaram testes iguais aos dos trabalhos anteriores, isto é, valendo-se de retornos realizados e betas estimados, comparando os retornos calculados a partir do CAPM e os efetivamente realizados. Obtiveram resultados consistentes com os de trabalhos anteriores: relação significativa entre tamanho e retornos dos ativos. Contudo, como procedimento adicional, os autores criaram carteiras idênticas diferenciadas apenas pelo tamanho. Quando utilizado o bid-ask spread médio em lugar dos preços, o fator tamanho desapareceu. Assim, a diferença de retornos foi creditada a imperfeições e riscos inerentes às transações. Os autores utilizaram informações das firmas listadas na bolsa de Toronto (TSE) no período de 1979 a dezembro de Entretanto, para atender aos critérios de seleção dos autores 4, somente 36 firmas foram incluídas no estudo. Jegadeesh (1992), criticando os resultados obtidos por Chan e Chen (1988), e seguindo caminho similar ao de Handa, Kothari e Wasley (1989), cita que a correlação entre tamanho e beta é próxima a um neste trabalho. Com esta correlação, a resposta à existência do fator tamanho não pode ser dada de forma inequívoca. O autor utiliza a criação de carteiras com pouca correlação entre tamanho e beta para demonstrar que, após o controle por tamanho, o beta explica praticamente nada dos retornos requeridos. Uma das críticas mais conhecidas ao CAPM é a de que seria necessária a inclusão de mais dois fatores explicativos do processo de geração dos retornos requeridos. Estes fatores seriam o tamanho da firma, medido pela sua capitalização de mercado, e a relação entre o valor contábil e de mercado da firma - book-tomarket ratio ou BE/ME (FAMA; FRENCH, 1992). 4 Terem dividendos e tratamento de liquidação iguais. Tratamento de liquidação corresponde aos direitos das classes de ações em caso de takeover ou falência, por exemplo.

26 25 Outras variáveis também poderiam ser incluídas neste modelo expandido para auxiliar na explicação de retornos. Entretanto, tais variáveis seriam correlacionadas em demasia com tamanho e BE/ME e, quando estas são incluídas no modelo, aquelas perdem poder explicativo (FAMA; FRENCH, 1992). Com a inclusão destes outros fatores, o beta passaria então a ter uma relação muito mais fraca com o retorno das ações. Em análises de subperíodos realizadas pelos autores, a relação que se constatou ser mais forte foi medida entre 1941 e 1965, justamente o período analisado por autores que sustentam o CAPM puro. Assim, a relação entre beta e retorno requerido dos ativos poderia ter sido apenas um evento ocorrido em um período determinado. (FAMA; FRENCH, 1992). Em trabalho posterior, Fama e French (1993) expandiram seu escopo de análise, incluindo títulos de renda fixa além de ações de empresas. As variáveis tamanho e BE/ME mantiveram-se relevantes mesmo com a inclusão de outras variáveis fundamentais. Contudo, o beta passou a ter um poder explicativo mais relevante do que em seu trabalho anterior. Mesmo com os resultados obtidos pelos autores, estes parecem não ter uma teoria econômica baseando as suas conclusões. Hipóteses são levantadas relacionando as variáveis tamanho e BE/ME a outras características das firmas, ou seja, aquelas seriam proxies destas. A variável BE/ME poderia ser vista como uma indicação do mercado sobre perspectivas de resultados futuros das firmas. Firmas com baixo valor de mercado seriam mais suscetíveis a piores perspectivas, resultando em um alto BE/ME e levando a uma relação inversa entre estas variáveis. Já a variável tamanho poderia estar relacionada ao risco de default da firma, à falta de liquidez e à capacidade de geração de resultados futuros. Como os resultados obtidos para as variáveis tamanho e BE/ME não são explicados pelo CAPM, eles são denominados de anomalias. Assim, um modelo que capturaria estas anomalias passaria a ser determinado da seguinte forma (FAMA; FRENCH, 1996): E(R i ) R f = b i (R m R f ) + s i E(SMB) + h i E(HML) (6) Onde: E(R i ) = Retorno esperado do ativo i;

27 26 R f = Retorno do ativo livre de risco; b i = Beta do ativo i - similar ao beta definido no CAPM; s i = Sensibilidade do retorno do ativo i ao fator tamanho; E(SMB) = Retorno esperado do fator tamanho - (Small minus Big) - corresponde ao retorno histórico de ações de firmas pequenas diminuído do retorno histórico de ações de firmas grandes; h i = Sensibilidade do retorno do ativo i ao fator BE/ME; E(HML) = Retorno esperado do fator BE/ME (High minus Low) - corresponde ao retorno histórico de ações de firmas com alto BE/ME diminuído do retorno histórico de ações de firmas com baixo BE/ME. Basicamente, trata-se de um novo modelo de precificação de ativos que suplantaria as dificuldades encontradas pelo CAPM, capturando os riscos adicionais, já que o CAPM não tem tido sucesso empírico. A falta de sucesso empírico poderia decorrer da má especificação do modelo ou da proxy de mercado utilizada (FAMA; FRENCH, 2004). O CAPM pode ter problemas para descrever a realidade por utilizar premissas pouco realistas. Testes realizados com informações entre 1928 e 2003 verificaram que os retornos realizados para carteiras selecionadas foram menos sensíveis a beta do que os previstos pelo CAPM (FAMA; FRENCH, 2004). Segundo Berk (1995), o size effect não deveria ser considerado uma anomalia, pois, mesmo quando o tamanho da firma e seu retorno são não correlacionados, o tamanho da firma seria um bom preditor do risco inerente a esta. Para tal análise, o autor toma por base um cenário hipotético no qual várias firmas têm o direito a um fluxo de caixa futuro no final de um período, Cf, e terão o mesmo tamanho ao final deste período, pois Cf seria igual para todas as firmas. As mais arriscadas teriam um valor menor no início do período e, consequentemente, a relação inversa entre tamanho e retorno está implícita nos preços atuais (BERK, 1995). Entretanto, parece que o autor desconsidera que a ideia é determinar o retorno requerido ex-ante e que, se o fluxo de caixa é mais arriscado, no sentido de Knight (1921), o beta deste ativo com a carteira de mercado deveria capturar tal efeito. Ademais, a relação causal parece estar trocada na análise e em nossa proposição. No estudo de Berk (1995), a relação causal é no seguinte sentido: maior

28 27 risco, logo menor valor. O que os outros estudos tentam determinar é que quanto menor o preço do ativo, maior será o retorno requerido. Resta ainda a possibilidade de que o tamanho da firma na verdade traga informação sobre fatores relacionados à firma, que não podem ser diversificados e afetam o seu valor, mas que não foram capturados pelo modelo especificado (BERK, 1995). Aqui voltamos para o mesmo ponto dos outros autores. Contudo, Berk (1995) discute que a utilização do valor de mercado como fator tamanho para a firma pode levar a conclusões indevidas, pois o valor de uma firma é endogenamente determinado a partir de seus fluxos de caixa e taxa de desconto. A relação negativa entre tamanho e retorno não necessariamente invalida a teoria de precificação de ativos já que, como descrito, o tamanho será negativamente correlacionado com o retorno, e isso não seria uma anomalia. Ao final dos testes controlados para vários tipos de tamanho, não foi encontrada uma relação entre estas variáveis e o risco não capturado pelo CAPM. Grabowksi e King (1999) utilizaram diversas outras medidas de tamanho, tais como vendas líquidas, número de empregados, patrimônio líquido contábil, e obtiveram uma relação negativa entre estas variáveis e os retornos das ações para o período de 1963 a 1994 no mercado americano. Cabe ressaltar que neste estudo os autores sugerem a metodologia utilizada largamente até hoje para a inclusão do desconto por tamanho, a simples soma dos resultados; ou seja, consideram beta igual a um para o fator tamanho, adicionando o prêmio à taxa já obtida a partir do CAPM. Com a identificação da relação entre tamanho e retornos dos ativos por diversos estudos, se esta relação realmente fosse uma anomalia, os investidores deveriam explorá-la e no longo prazo eliminá-la. Neste sentido, o size effect parece ter desaparecido no período entre 1984 e Neste período, os retornos de firmas classificadas como pequenas foram inferiores aos de firmas consideradas grandes, quando considerados os índices RUSSELL e RUSSELL (CHAN,; KARCESKI; LAKONISHOK, 2000). Romaro (2000) analisou o mercado brasileiro no período de 1995 a 1998 e encontrou evidências que corroboram a existência do efeito tamanho neste 5 Índice de empresas grandes no mercado americano. 6 Índice de empresas pequenas no mercado americano.

29 28 mercado. Entretanto, surpreendentemente os resultados demonstraram que as firmas classificadas como pequenas tiveram resultados menores do que os de outras firmas, o que é diferente dos resultados observados em outros trabalhos. Kumar e Sehgal (2004) examinaram a relação negativa entre fundamentos das firmas e seus retornos no mercado de ações indiano no período de 1989 a 1999, usando retornos mensais de 364 firmas. Como resultado, obtiveram uma relação negativa e estável entre o retorno das firmas e a variáveis relacionadas ao tamanho destas. As variáveis selecionadas pelos autores para serem representativas do tamanho das firmas foram: Ativos totais, de acordo seus valores contábeis, Enterprise value, vendas líquidas e o valor de mercado da firma, o tamanho classicamente empregado em outros estudos. Estas variáveis foram selecionadas buscando evitar o problema de determinação endógena apontado por Berk (1995). As possíveis explicações para o fator tamanho podem ser: os investidores não se interessam por firmas menores; elas são menos pesquisadas; são menos líquidas e, portanto, os seus betas são subestimados; elas têm concentração de controle; elas não têm operações diversificadas; e sua administração é menos competente (KUMAR; SEHGAL, 2004). Antunes et al. (2006) buscaram verificar a existência do prêmio por tamanho no mercado brasileiro, valendo-se de informações do período entre março de 1998 e agosto de Assim como outros estudos, expandiram as variáveis que poderiam representar o fator tamanho. Utilizaram as variáveis valor de mercado, lucro líquido contábil e patrimônio líquido contábil. Obtiveram como resultado que o fator tamanho não foi capaz de explicar retornos anormais (quando comparados com os preditos pelo CAPM). Como resultado adicional deste estudo, os autores verificaram que os betas não são correlacionados com as variáveis representativas do fator tamanho, com exceção do patrimônio líquido contábil, como sugerido por alguns autores, tais como Handa, Kothari e Wasley (1989). Se os retornos anormais de ações menores existem e são estáveis, por que os investidores não aproveitam essa possibilidade de arbitragem e eliminam o lucro resultante dela? O trabalho de Easterday, Sen e Stephan (2009) buscou

30 29 exatamente verificar se os efeitos do tamanho e do January effect 7 têm decaído com o passar do tempo, principalmente após serem conhecidos. O período analisado pelos autores foi de 1946 a 2007 para ações cotadas na NYSE, na AMEX e no NASDAQ. Como resultado, verificaram que os efeitos não estão diminuindo, ou seja, há evidência de uma incoerência entre a teoria básica de finanças e os fatos reais. Os autores sugerem que estas diferenças podem ser decorrentes de altos custos de transação das ações de firmas menores; dificuldade na construção das carteiras, já que as ações são negociadas de maneira menos frequente, e, por ultimo, que talvez decorram da dificuldade de se utilizar carteiras igualmente ponderadas. Van Dijk (2011) discute que vários trabalhos mostraram que o size effect sumiu após Contudo, estes estudos baseiam-se nos retornos realizados, que sabidamente são estimadores com muito ruído do retorno requerido. Os retornos realizados são compostos pelo retorno requerido ex-ante, choques no fluxo de caixa dos ativos e choques nos retornos futuros. O autor, valendo-se de técnica de decomposição dos retornos apresentada por Campbell (1991), a qual fornece um arcabouço para análise de decomposição dos retornos entre choques nos fluxos de caixa e choques nos retornos requeridos futuros, verificou que o desaparecimento do size effect demonstrado em outros trabalhos na verdade é fruto de choques negativos de fluxo de caixa que firmas pequenas sofreram e que as grandes não. O período coberto pelos autores foi de 1963 a 2010 e incluiu todas as firmas listadas na NYSE, na AMEX e no NASDAQ, excluindo ADRs, close-end funds e REITs. Os autores verificaram que o responsável pelo desaparecimento do size effect foram os choques nos fluxos de caixa e não no retorno requerido. Atualmente, duas grandes consultorias 8 mundiais de avaliações publicam relatórios sobre técnicas de avaliação e custos de capital. Em ambos os relatórios é possível encontrar seções dedicadas ao prêmio por tamanho. 7 O January effect é uma das anomalias de mercado, segundo a qual os retornos das ações tendem a ser maiores que o previsto pelo CAPM no mês de janeiro. Ver Roll (1983). 8 Duff&PhelpsRisk Premium Report, disponível em: << 20Phelps%20Risk%20Premium%20Report.pdf>>; e Ibbotson SBBI Classic Yearbook, disponível em : <<