PUBVET, Publicações em Medicina Veterinária e Zootecnia.

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1 PUBVET, Publicações em Medicia Veteriária e Zootecia. Coceitos estatísticos aplicados à experimetação zootécica Aa Karia Dias Salma 1 e Poliaa Ferada Giachetto 1 Zootecista, Doutora, Pesquisadora da Embrapa, Rodôia. Zootecista, Doutora, Pesquisadora da Embrapa Iformática Agropecuária. Resumo Diate da importâcia dos produtos de origem aimal para o ceário ecoômico brasileiro, é costate a busca por iovações cietíficas e tecológicas com resultados ecoômicos e práticos para serem aplicados em sistemas de produção aimal ou em algum outro setor da cadeia produtiva. Através da experimetação cietífica, pesquisadores utilizam diversos recursos metodológicos para alcace de melhores ídices de produtividade, com base em resultados cofiáveis e cosolidados. Detre esses recursos, os métodos estatísticos auxiliam, detro dos preceitos da metodologia cietífica, a testar hipóteses levatadas e iterpretar os resultados observados em um determiado estudo. Esse trabalho objetivou sumarizar os pricípios básicos de estatística descritiva e de experimetação que fudametam e auxiliam o plaejameto de estudos cietíficos, dado efoque à produção aimal. Dessa forma, as iformações aqui cotidas podem servir como um guia básico, prático e em liguagem acessível para estudates, técicos e pesquisadores iteressados em experimetação zootécica. Palavras-chave: zootecia, metodologia cietífica, experimetação zootécica

2 Statistical cocepts applied to aimal sciece experimetatio Abstract Facig the importace of aimal products to the Brazilia ecoomic sceery, is always actual ad costat to seek for scietific ad techological iovatios with ecoomic ad practical results that should be applied i aimal productio system or other aimal productio chai. Through the scietific experimetatio, researchers ca use may methodological tools for reachig better yield idices based o reliable ad solid results. Amog these tools, statistical methods aid to test hypothesis ad to iterpret observed results i a specific study, followig the scietific priciples. This documet aimed to summarize the basic priciples of scietific experimetatio ad descriptive statistical aalysis which uderlie ad help to pla scietific studies, focusig o aimal sciece. Thus, this material cotais iformatio that should be useful for studets, techical staffs ad researchers with iterest i a basic ad practical guide for aimal sciece experimetatio. Keywords: aimal sciece, scietific methodology, aimal sciece experimetatio INTRODUÇÃO Na pesquisa agropecuária, os dados obtidos os experimetos, quado atedem às pressuposições do modelo matemático, são passíveis de serem submetidos a algum tipo de aálise estatística, sedo a mais frequete a aálise da variâcia, a qual é importate ter cohecimeto da atureza dos tratametos avaliados, pois quado estes são de efeito fixo, a aálise aplicada visa estimar os efeitos idividuais de cada um e compará-los etre si (DAL COL LÚCIO et al., 003). Por outro lado, quado os tratametos são de efeito aleatório, a aálise visa à estimação dos compoetes da variâcia, que possuem grade importâcia o melhorameto geético, aimal ou vegetal (BARBIN, 1993). Para Volpato (000), a estatística é uma importate

3 ferrameta auxiliar o estabelecimeto do discurso cietífico sobre os feômeos observados, mas em sempre imprescidível e sugere que o bom seso também seja cosiderado como recurso de aálise a ser cosiderado em um estudo cietifico. Sedo assim, esta revisão tem por objetivo sumarizar os pricípios básicos de estatística descritiva e de experimetação que fudametam e auxiliam o plaejameto de estudos cietíficos, dado efoque à produção aimal. CONCEITOS DE ESTATÍSTICA DESCRITIVA Segudo Sampaio (007), a estatística descritiva auxilia: 1) Na amostragem de dados ou o delieameto de um experimeto; ) Na apresetação dos resultados (tabelas e gráficos) e o estudo descritivo dos dados, 3) Na aálise e iterpretação dos resultados. Na metodologia cietífica, a lógica e o julgameto crítico, além de um cosiderável domíio sobre o tema abordado, são ecessários para o levatameto do problema e formulação das hipóteses. Estas, o etato, só podem ser testadas com o auxílio da estatística. A seguir, o fluxograma ilustra os passos da metodologia e os potos em que são ecessárias as iterveções da lógica (L) ou da estatística (E):

4 Observação do feômeo L Defiição do Problema Raciocíio Dedutivo L Estatística Descritiva Formulação da hipótese E Istalação do Experimeto (Delieameto) E Plaejameto Coleta de Dados E Orgaização dos Resultados Estatística Dedutiva ou Iterferêcia Estatística E Teste de hipóteses E/L Coclusão É importate destacar, como se observa o fluxograma acima, que a estatística deve ser utilizada desde a fase de plaejameto do experimeto, seja ele de qualquer atureza. A correta aplicação dos modelos estatísticos e, cosequetemete, a adequada aálise e iterpretação dos resultados só é possível quado o experimeto obedece aos pricípios básicos da experimetação.

5 PRINCÍPIOS BÁSICOS DE EXPERIMENTAÇÃO Os pricípios básicos da experimetação, que são a casualização, repetição e o cotrole local, visam garatir a estimativa da variação idividual, descosiderado os demais fatores que podem afetar as repostas dos aimais durate a codução do experimeto: REPETIÇÃO Estimativa do erro CASUALIZAÇÃO CONTROLE LOCAL Valida a estimativa do erro Permite aplicação do Teste de Sigificâcia Redução do erro Repetição das Uidades Experimetais A aplicação de um tratameto sobre um grupo de idivíduos provoca várias respostas, para as quais precisa-se estimar uma média. Porém, detro de cada grupo experimetal existe uma variação idividual etre as respostas observadas, que também precisa ser estimada. A cofiabilidade dessas estimativas depede do úmero de vezes que a aplicação do tratameto é repetida e o úmero de repetições adequado varia de acordo com a variável em questão. Em geral, quato maior o úmero de repetições, maior é a exatidão das estimativas e o úmero de repetições pode ser aumetado com a dimiuição do úmero de tratametos.

6 Ex. Em um experimeto para avaliação de 3 rações (A,B e C), a probabilidade de qualquer uma das três rações ser a melhor é igual a 1/3 (33,33%). Se houver duas repetições, essa probabilidade (1/3*1/3=1/9) é reduzida para 11,11%. E, o caso de 3 repetições, essa probabilidade é mais reduzida aida (1/3*1/3*1/3=1/7=3,7%). Casualização das uidades experimetais Este procedimeto visa garatir que um tratameto ão será cotiuamete favorecido ou desfavorecido, as sucessivas repetições, devido a fatores de variação de origem cohecida ou ão. Neste caso, os tratametos devem ser distribuídos aleatoriamete etre as uidades experimetais. As variações que cotribuem para o surgimeto do erro experimetal são covertidas em variáveis aleatórias. As respostas biológicas são variáveis cuja magitude depede dos idivíduos ode foram observadas. Logo, cada grupo experimetal deve ter a mesma chace de receber idivíduos com variações semelhates. Pricípio do cotrole local Objetiva elimiar o erro experimetal etre os grupos experimetais através da uiformização do grupo de aimais das parcelas, da aplicação dos tratametos e do local ode o experimeto será coduzido. Os grupos de aimais utilizados para testar os tratametos devem ser homogêeos quato à idade, categoria, peso, sexo, raça ou grau de sague, ou aida outras características importates, que devem ser cosideradas para cada estudo em particular.

7 Na Figura 1 está um exemplo de experimeto istalado com um grupo de aimais homogêeos recebedo os tratametos sob as mesmas codições de meio. Figura 1. Experimeto istalado com um grupo de aimais homogêeos recebedo os tratametos sob as mesmas codições de meio. (Foto: Marcos Satos/USP images) Os tratametos devem ser aplicados a cada grupo experimetal de maeira semelhate para garatir as mesmas codições do agete causador de resposta sobre cada aimal. Ex 1. Se o tratameto é imposto por ijeções, o grupo cotrole deve receber o mesmo volume de material ierte para que todos os aimais de todos os grupos experimetais fiquem sujeito ao mesmo fator de estresse, o qual pode iterferir a resposta idividual. No trabalho de Cuha et al. (005), em que o objetivo foi avaliar em ratos os efeitos da adroloa (esteróides aabólicos adrogêicos, EAA) e do exercício aeróbio sobre o peso corporal, triglicerídeos, glicose e reservas de

8 glicogêio, os aimais foram aleatoriamete divididos em quatro grupos: 1) sedetário + veículo (SV); ) treiado + veículo (TV); 3) sedetário + EAA (SEAA) e 4) treiado + EAA (TEAA). Nesse caso, os grupos 1 e foram os grupos cotroles que receberam propileoglicol (veículo) a mesma quatidade que os aimais dos grupos 3 e 4 tratados com esteróides aabólicos adrogêicos. Ex. Se o objetivo do experimeto é testar o efeito de determiada substâcia via oral em aimais, as doses aplicadas devem ser calculadas cosiderado o peso vivo idividual para evitar que as difereças de peso afetem as respostas. No trabalho de Ragel et al. (005) cujo objetivo foi verificar o grau de sesibilidade dos helmitos gastritestiais de bovios a produtos a base de lactoas macrocíclicas, foram realizados dois testes. No primeiro, foram utilizados três grupos com 13 aimais cada, utilizado diferetes produtos: T, T3, T4 e um grupo-cotrole T1 com 11 aimais. No segudo, foram utilizados um grupo cotrole T5, com 11 aimais, e outros dois grupos utilizado diferetes produtos: T6 e T7, com 15 aimais cada. No primeiro dia de cada teste os aimais de cada grupo cotrole, T1 e T5, receberam tratameto placebo (solução salia) e serviram de cotrole egativo. No mesmo dia os aimais dos outros grupos receberam os tratametos com os produtos admiistrados em doses de acordo com o peso vivo. Com relação à uiformidade do meio, muitas vezes durate a istalação de um esaio ocorre falta de espaço para se realizarem todas as repetições ecessárias detro de um mesmo local ou os idivíduos ão estão completamete dispoíveis ao mesmo tempo. Nesse caso, a escolha do delieameto adequado é imprescidível para que os efeitos de local e tempo sejam estimados e as variações idividuais sejam calculadas de maeira mais precisa possível.

9 CONCEITOS DE ESTATÍSTICA a) População e Amostra Amostra = úmero represetativo de observações detro de um uiverso muito maior (População). Escolha ao acaso: todos os idivíduos da população têm a mesma probabilidade de fazer parte da amostra populacioal As amostras aleatórias devem: - Apresetar médias e variações semelhates àquelas da população - Ser represetativas para que as coclusões possam ser extrapoladas para a população Na Figura tem-se um esquema que exemplifica como uma amostra pode represetar uma população. População Amostra Populacioal - Variáveis são estimadas - Hipóteses são testadas - Resultados são extrapolados para população Figura. Esquema de uma amostra represetado um uiverso maior (população).

10 b) Variável Toda ivestigação ou experimeto tem sempre um fato a ser avaliado, que é o objeto de estudo, o qual pode ser represetado por X, Y, Z, etc.. Os valores atribuídos às variáveis são deomiados de observações (x 1, x,..., x ). Ex. Em um estudo sobre o comportameto de 1000 famílias de papagaios, pretede-se avaliar duas variáveis por ocasião do primeiro acasalameto: a idade do macho (X) e a atitude do macho (Y). Variável X : 1000 observações - x 1, x,..., x 1000 Variável Y : 1000 observações - y 1, y,..., y 1000 Quado podem ser medidas ou estimadas, as variáveis são deomiadas de quatitativas. No caso das variáveis que ão são passiveis de mesuração e que são apeas observadas são classificadas como qualitativas. No exemplo acima, a variável X é quatitativa e a Y é qualitativa. As variáveis também podem ser classificadas em discreta (obtida através de cotagem, ex. o de aves por galpão, o de grãos por espiga, etc.) e cotíua (obtida por medições ou estimativas, ex. altura, peso, comprimeto, etc.). c) Média, Desvio Padrão e Coeficiete de Variação Na tetativa de deixar mais claro os coceitos de média, desvio padrão e coeficiete de variação, Sampaio (007) propôs a seguite simulação:

11 Supodo a existêcia de 3 variáveis (X, Y e Z) e três repetições (aimal 1, aimal, aimal 3), de acordo com o quadro abaixo: Variáveis X Y Z Aimal Aimal Aimal Total Média A média é equivalete para as três variáveis, porém, a variável Z apresetou respostas mais homogêeas etre os três idivíduos, sem variação alguma. Logo, a média dessa variável é a que melhor traduz a capacidade de resposta idividual. As variáveis X e Y apresetaram respostas mais istáveis e a média das observações fica mais distate daquela da população. Dessa maeira, fica clara a ecessidade de se medir essa istabilidade de resposta. A maeira mais simples de medir essa istabilidade é através da avaliação das difereças etre a média e cada valor observado (Desvio da Média). Desvios em relação à média 7 X - 7 Y - 7 Z = = = = = 11-7 = 4 0 Total Não há desvios em Z. Pode-se observar que os desvios em X são meores que em Y. O cálculo dos desvios da média ão diferecia os três

12 grupos pelo fato do total ser o mesmo (zero). Uma alterativa para quatificar essa istabilidade é calcular a média dos quadrados dos desvios. Média dos quadrados dos desvios (X 7) (Y 7) (Z 7) (-) =4 (-5) = 5 0 (0) = 0 (1) = 1 0 () = 4 (4) = 16 0 Total (desvio) médio 8/3 4/3 0/3 Desvio Médio 8 / 3 4 / 3 0 Este procedimeto permite caracterizar grupos com diferetes istabilidades pela avaliação do desvio médio obtido pela raiz quadrada como reversão da operação aterior de elevação à potêcia, ou seja, a istabilidade média seria estimada pela equação: 3 i= 1 (X i 7 ) 3 Através do exemplo exposto, pudemos vislumbrar a importâcia da estatística descritiva a orgaização e aálises de dados observados em um experimeto com três variáveis e três repetições. Agora, podemos defiir média, desvio padrão e coeficiete de variação. Média ( X ) = valor mais provável da variável X X i= 1 Xi ode é o úmero de observações.

13 Pode-se otar que para se estimar o valor de X basta fazer observações. Quato maior o úmero de observações mais o valor de X pode ficar próximo do valor médio da população ( μ ). Ex. Espessura em micra do epitélio da mucosa vagial de porcas o diestro: 43, 58, 17, 39, 6, 38, 3, 31, 45, = 10; X = 405; X 40, 5 10 Desvio Padrão (s ou σ): calcula-se a partir do valor estimado da média ( X ), obtida de uma amostra restrita. Porém, quado a amostra é abragete e egloba todo o uiverso possível de respostas e, portato, o valor da média real (μ), persiste a dedução efetuada para a avaliação da istabilidade de uma variável (σ): (1) i 1 x i Como tal situação ão ocorre em situação experimetal, precisamos estimar a média a partir de uma amostra restrita e, esse caso, o valor do σ fica subestimado. Nos estudos com amostras restritas, cada valor estimado e utilizado para outras estimativas dimiui em um grau de liberdade o tamaho da amostra utilizada. Assim, a equação para estimar o desvio padrão a partir da média de uma amostra restrita fica da seguite maeira:

14 s (X i = 1 X ) 1 Como: X = X s x i i 1 xi i 1 1 Etão: s ,4 Coeficiete de Variação (CV): avalia a istabilidade da variável em relação à média da população. É expresso em percetagem e pode variar de 0 (quado ão houver variação as observações) até 100% (quado s for tão alto quato a média). Os valores da média e do desvio padrão dão uma idéia da istabilidade da variável, mas ão permitem a comparação de istabilidades de variáveis com uidades diferetes ou que teham sido observadas em esaios diferetes. Ex. Peso ao ascer de bezerros: X = 1 kg e s = 3 kg Digestibilidade capim: X = 7% e s = 4%

15 Embora os s das duas variáveis pareçam próximos, o peso ao ascer é mais istável que a digestibilidade e isso pode ser comprovado calculado-se o CV: CV (%) = s/ X CV peso = 3/1 = 14,3% CV digestibilidade = 4/7 = 5,6% O CV varia de acordo com o tipo de variável. De modo geral, os CVs de respostas aimais oscilam etre 0 e 30%. Respostas de digestibilidade i situ de capim apresetam CV baixos. Porém, respostas hormoais ou imuológicas apresetam coeficietes de variação muito altos, acima de 30%. APRESENTAÇÃO DOS DADOS Em qualquer estudo, as observações (valores, dados) devem ser orgaizadas para melhor visualização da variável em estudo. Essa orgaização é deomiada de série estatística e pode ser apresetada em tabelas e gráficos. Os dados sobre os quais se tiram coclusões podem ser de dois tipos: de eumeração ou de medição. A coleta dos mesmos deve ser a mais rigorosa possível, visto que a coleta mal feita de um ou mais dados pode levar a erros de iterpretação dos resultados e a falsas coclusões.

16 Cosiderado as etapas de um esaio: Coleta de dados (+ rigorosa possível) Ordeá-los de acordo com critérios fudametados Distribuição dos dados Testes das difereças Coclusões Tipos de distribuição Ex. Lote de 300 suíos com peso de abate variado de 63 a 117 kg; X = 90 kg e s = 1 kg Nesse itervalo, qual a frequêcia de ocorrêcia dos demais valores cotidos detro dele? # Estudo de distribuição de frequêcias: N o classes =,5 4 =, = 11 classes Itervalo de Classes (IC) = amplitude dos valores observados / o. ideal de classes IC = (117 63) / 11 = 54/11 = 4,909 = 5 Amplitude do gráfico = 5 x 11 = 55 Amplitude observada = = 54 Difereça de 1 uidade

17 Essa difereça deve ser partilhada etre os valores míimos e máximos: ½ = 0,5 V mí. = 63 0,5 = 6,5 e V max. = ,5 = 117,5 Dessa forma, a frequêcia observada das diferetes classes de peso ao abate de suíos pode ser orgaizada como a Tabela 1 e a Figura 3: Tabela 1. Frequêcia observada (%) das diferetes classes de peso ao abate (Kg) de suíos. Classes de peso (kg) Frequêcia Observada (%) 6,5 a 67, ,5 a 7,5 1 7,5 a 77,5 5 77,5 a 8,5 38 8,5 a 87, ,5 a 9,5 5 9,5 a 97, ,5 a 10, ,5 a 107, ,5 a 11, ,5 a 117,5 05

18 Figura 3. Frequêcia observada segudo a classe de peso ao abate de suíos (Fote: Sampaio, 007). Diate de uma amostra ifiitamete grade, esses dados podem ser ajustados de acordo com a fução de distribuição ormal (Gauss) (Figura 4): Yi e s π X i X 1 s Ode: Y i = ordeada vertical de X i (peso), que depede do seu valor médio µ

19 Figura 4. Distribuição de frequêcia da variável peso ao abate de suíos, com média de 90 kg, desvio padrão de 1 kg e ifiito (Fote: Sampaio, 007) A importâcia dessa distribuição de dados de acordo com a equação da curva ormal cosiste o fato da mesma permitir que se idetifique juto a uma população ifiita um itervalo de valores que seja de osso iteresse. a. Medidas de Posição A partir das medidas de posição pode-se calcular um valor cetral ode se acumulam a maioria dos dados observados. Moda - Valor que ocorre com maior frequêcia - Serve para se determiar o valor correto depois de uma série de repetições - Pode ser calculado para qualquer tipo de variável (quatitativa e qualitativa)

20 Mediaa - Valor que ão excede e ão é excedido por mais da metade das observações - Idicada quado existem dados discrepates a amostra - Para calculá-la deve colocar os valores em ordem crescete e, em seguida, escolher o valor cetral. Em caso de úmero par de observações, deve-se achar a média dos dois valores cetrais. Ex. 5 aluos 5 otas (9, 8, 0, 9, 10) - X = 36/5 = 7, Em ordem crescete: Mediaa = 9 Média - É a mais simples das represetações quatitativas - Desvatagem: é muito iflueciada pelos valores míimos e máximos - Represetada por X - Quado os valores são observados com frequêcias diferetes, a equação para calculá-la é a seguite: X = i = 1 f X / i i i = 1 f i Ex. Valor Frequêcia

21 X = 3x5+ x8+ 4x6+ 1x = 5, b. Medidas de dispersão Aálise Completa dos dados - Apresetação - Medidas de posição - Medidas de dispersão - Iadequado - Dados diferem etre si (variabilidade) Iforma o grau de variação dos dados Amplitude total = difereça etre os valores máximo e míimo - Rápida e de fácil mesuração - Pouco iformativa - Aumeta com o maior úmero de observações () Ex. Peso ao ascer de leitões Leitegada 1 Leitegada Amplitude variação 1,6 0,9 = 0,7 0,9 1,1 1, 1,1 1, 1, 1,3 1,3 1,4 1,4 1,4 1,5 1,6 1,5 X= 1,3 X= 1,3 Amplitude variação 1,5 1,1 = 0,4

22 Variâcia (s ): é a soma dos quadrados dos desvios em relação à média que mede a dispersão dos dados em toro da média Como a prática a μ é uma estimativa ( X ), o úmero de observações perde 1 grau de liberdade, etão: s = (X i X ) / 1 i = 1 Quado as observações ocorrem com diferetes frequêcias (f i, ): etão: s = f (X X ) / f 1 i i = 1 i i i = 1 População: σ Variâcia Amostra: s A expressão (x i x ) pode ser trasformada: i = 1 Soma dos dados observados Soma dos quadrados idividuais i=1 X i ( X i ) i=1 Correção (C) Desvio Padrão (s) = raiz quadrada da variâcia que, ao cotrário dessa, é expressa a mesma uidade das observações

23 A medida que o úmero de observações (r) dimiui, o desvio padrão (s) aumeta (Figura 5) : Figura 5. Relação etre o úmero de observações e o desvio padrão (extraído de Sampaio, ) Covariâcia (Cov) = mede o quato que duas características variam jutas. Pode uma medida positiva ou egativa. Cov (x,y) = (X i X )(Y i Y ) 1 c. Associação de Variáveis Quatitativas Quado várias respostas são tomadas simultaeamete de um mesmo idivíduo, em algus casos, pode-se observar através de aálise estatística uma associação etre algumas variáveis. Correlação Quado a associação etre duas variáveis se maifesta sem que seja possível estabelecer efeito causativo de uma delas sobre a outra, ão existe

24 explicação biológica para a associação. A associação etre altura da cerelha com o comprimeto do pescoço em equios aparetemete ão matém uma relação previsível. O estudo de correlação etre duas variáveis é útil quado se deseja saber se a variação de uma delas acompaha proporcioalmete ou iversamete à variação da outra. Um exemplo seria a prova de gaho de peso que é realizada para testar reprodutores bovios através de esaios de desempeho utilizado os filhos dos reprodutores testados em cofiameto durate um dado período. Para verificar se os ovilhos apresetariam mesmo desempeho em sistema de pastagem, foi realizado um estudo de correlação em que pares de irmãos, filhos dos touros testados, foram divididos etre duas provas, uma realizada em cofiameto e a outra em pastagem. Como o desempeho do ovilho em cofiameto ão depede do desempeho de seu irmão o campo (e vise-versa), se os resultados mostrarem-se correlacioados, sigifica que os dois tipos de prova são adequados para avaliar o desempeho de filhos de reprodutores. O grau de correlação poderia ser medido através do coceito de covariâcia, cuja equação reduzida é: Cov (x,y) = i = 1 XY X i = 1 i = 1 Y A desvatagem dessa equação é que ela é dada as mesmas uidades de X e Y. Como a medida da correlação precisa ser adimecioal, esta pode ser estimada através do coeficiete de correlação (r), que é o quociete etre a Cov (x, y) e o produto dos desvios padrão de x e y: r x, y = Cov ( x,y) s s x y

25 Sabedo-se que: s = i = 1 X i ( i = 1 X ) i Com a substituição dos valores correspodetes: r x, y = [ XY X Y X ( X) ] [ Y ( Y) ] Como o coeficiete de correlação (r) varia de +1 a -1, essa medida é mais adequada para avaliar o grau de relacioameto liear etre duas variáveis quatitativas do que a covariâcia. Portato, a correlação pode ser positiva, egativa ou ula. A correlação é positiva quado o aumeto de uma variável correspode ao aumeto de outra (ex. produção de leite x produção de gordura); é egativa quado o aumeto de uma variável correspode à dimiuição da outra (ex. produção de leite x % de gordura); e é ula quado as características ão se associam. O r expressa o grau de aproximação dos potos à reta o diagrama de dispersão. Logo, defie o grau de fidelidade com que a reta descreve a relação etre duas variáveis. Se duas variáveis X e Y ão estão correlacioadas (r = 0), os valores de X variam idepedetes de Y e, vice-versa. Graficamete, se cada eixo represetar uma variável, os potos se ecotrarão dispersos por todo o quadrate (Figura 6).

26 Figura 6. Represetação gráfica de duas variáveis (X e Y) que ão estão correlacioadas (r =0). Uma correlação alta egativa (r = -0,95) mostrará uma dispersão iversa etre X e Y com os maiores valores de X correspodedo aos meores de Y, cocetrados em toro de uma reta descedete a diagoal (Figura 7). Figura 7. Represetação gráfica de duas variáveis (X e Y) que estão correlacioadas egativamete (r = - 0,95). Se X e Y estiverem completamete e positivamete correlacioados (r = 1), os potos estarão alihados a diagoal sob uma reta imagiária ascedete (Figura 8).

27 Figura 8. Represetação gráfica de duas variáveis (X e Y) que estão correlacioadas positivamete (r = 1). No caso de X e Y estarem levemete correlacioados (r = 0,30), a dispersão dos potos ão é tão dispersa e em tão próxima da reta imagiária (Figura 9). Figura 9. Represetação gráfica de duas variáveis (X e Y) que estão levemete correlacioadas (r = 0,30). A percepção e a iterpretação da correlação etre duas variáveis são importates ferrametas o plaejameto de um esaio balaceado. Neste caso, os fatores testados ão devem se associar (r = 0) para que os efeitos

28 dos mesmos ão sejam cofudidos. Por exemplo, em um delieameto iteiramete casualizado com quatro tratametos em fatorial x e 5 repetições, o plaejameto poderia ser feito da seguite maeira: Tratameto Proteía (%) Fibra (%) Para cada um dos valores de proteía (P) e fibra (F) dos quatro tratametos estarão repetidos cada um cico vezes (=0). A correlação etre P e F seria: r = x10/0 ( /0)( /0) Já que: X = 340 X = 5800 XY = 3570 Y = 10 Y = 50 Regressão Liear Quado a associação etre duas variáveis se maifesta por depedêcia clara de uma variável em relação à outra. Nesse caso, o efeito do agete

29 causativo (variável idepedete) é estudado para verificar a variação liear a resposta observada (variável depedete). Por exemplo, o peso abate de bovios depede do ível protéico da dieta, a qualidade do ovo decresce com o tempo de estocagem, a produção diária de leite aumeta com a idade da vaca até 6 7 aos e depois decresce. Um exemplo em geética quatitativa é a regressão do valor gêico do idivíduo em relação ao seu feótipo (herdabilidade). Todos esses exemplos têm seus próprios padrões de variação expressos por represetações gráficas e equações de retas ascedetes ou descedetes ou parabólicas. A aálise de variâcia, em geral, pressupõe a idepedêcia etre os diversos tratametos testados. Porém, quado esta hipótese ão se verifica (tratametos ão são idepedetes etre si), a aálise de variâcia ão é válida. Existem casos em que os diferetes tratametos variam apeas o ível do fator que se deseja testar. Por exemplo, em um esaio que se deseja avaliar o desempeho de bovios alimetados com a mesma ração mas com diferetes íveis de caa de açúcar picada (5, 50 e 75%) em substituição a silagem de milho espera-se observar a dimiuição do desempeho (peso ao abate, em kg) com o aumeto da caa a dieta com, cocomitate, dimiuição os custos com alimetação. Esta depedêcia etre desempeho e ível de caa a dieta pode ser matematicamete defiida pela equação: ˆ y = a + bx Ode: ŷ = estimativa do desempeho (peso ao abate) dos bovios alimetados com ração cotedo diferetes íveis de caa picada a = coeficiete liear de regressão (valor de y quado x =0)

30 b = coeficiete de regressão da % de caa sobre a resposta y (peso ao abate) O estudo deste modelo permite: a) Cohecer a relação matemática etre as variáveis. Dessa maeira, é possível estimar valores da variável depedete em íveis ão estudados da variável idepedete. Por exemplo, o peso ao abate poderá ser estimado para íveis de 5 e 75% de caa a dieta. b) Avaliar como a variável idepedete (% de caa) ifluecia a resposta medida (peso ao abate) através do coeficiete de regressão (b) que defie a variação em y para cada uidade de x. c) Verificar se a resposta observada é realmete uma fução liear da variável idepedete ou se é uma fução mais complexa. Iterpretação dos parâmetros da equação de regressão Se o exemplo citado o modelo matemático de yˆ, que é a estimativa do peso ao abate (kg) do bovio alimetado com ração cotedo x% de caa, tivesse sido o seguite: ˆ y = 550 X Etão, poderíamos iterpretar os parâmetros da seguite maeira: a = 550 -> para o ível zero de caa o peso ao abate seria de 550 kg. O valor de a este caso ão permite uma explicação biológica, ele apeas correspode ao poto de iterseção que a reta ŷ=a+bx apreseta com o eixo vertical y.

31 b = - -> para cada 1% de caa a ração o desempeho potecial do aimal dimiui (o valor é egativo) kg o peso fial. Se o valor de b tivesse sido - 4, para cada 1% de aumeto o teor de caa haveria redução de 4 kg o peso de abate. Isto sigifica que quato maior o valor de b maior é a ifluêcia de x sobre y e maior é a icliação da reta traçada o gráfico. Quado b =0 e ŷ = a, ehuma icliação é observada, defiido uma reta paralela ao eixo horizotal x, o que sigificação que ão há associação etre as duas variáveis e x é idepedete de y. Estimativas de desempeho de bovios poderão ser feitas com seguraça utilizado íveis de caa detro daquele itervalo estudado ou até utilizado íveis próximos do itervalo, como por exemplo: x= 0%, ŷ = 550 (0) = 510 kg x = 80%, ŷ = 550 (80) = 390 kg x = 100%, ŷ = 550 (100) = 390 kg Os parâmetros a e b podem ser tato positivos quato egativos. Os valores de b positivos traduzem uma resposta crescete, equato os egativos refletem resultados decrescetes de y em relação à x.

32 Estimativa dos parâmetros da equação de regressão liear Cosiderado os resultados do estudo da associação do peso a desmama em relação ao úmero de leitões por leitegada: No. Leitegada X Y X Y XY Total X Y X Y XY Perguta-se: a) Qual é a variável idepedete? e a depedete? A variável idepedete (x) é o úmero de leitões desmamados e a variável depedete (y) é o peso da leitegada. b) Qual é a equação que permite estimar o peso da leitegada a desmama a partir do úmero de leitões desmamados? Cálculo do coeficiete de regressão: = XY ( X Y) / 4064( 53x580) / ,5 b x, y = = = +9,77 X ( X) / 375 ( 53) / ,1

33 Cálculo do coeficiete de liearidade (a): a = y bx a = 9,77 ( ) = 11, A equação de regressão liear, bem como o coeficiete de determiação da curva (R ) desses dados são mostrados a Figura 10. Figura 10. Represetação gráfica da associação do peso a desmama em relação ao úmero de leitões por leitegada. d. Aálise de Variâcia O estudo da variâcia (s ) etre idivíduos é fudametal em qualquer ivestigação cietífica. No etato, as situações experimetais evolvem muitos fatores como, por exemplo, difereças de idade e sexo etre os aimais da amostra; difereças de istalações e de período de avaliação, etre outros. Estes fatores quado ão idetificados e ão cotrolados pelo uso de um delieameto experimetal adequado se icorporam a estimativa da variâcia (s ) idividual. O objetivo da aálise de variâcia é cotrolar os efeitos dessas fotes de variação para assegurar que o valor estimado da variâcia etre os idivíduos correspoda àquele valor sem a iterferêcia de fatores exteros que podem

34 levar a superestimativa. No etato, para que aálise de variâcia seja adequada, dois requisitos básicos precisam ser atedidos: a) A resposta que está sedo aalisada deve ser uma variável com distribuição ormal. b) Os tratametos avaliados devem apresetar variâcias iguais. Este pricípio recohece que a istabilidade de uma variável ão depede do grupo experimetal ode ela está sedo medida. Ex. Cico famílias de reprodutores White Leghor escolhidos ao acaso foram avaliadas através dos pesos das progêies à 8ª. semaa de idade (em g): Reprodutores A B C D E º.) Determiar a soma dos quadrados total (SQT) para medir a variação total dos dados: SQT = ( x x) Fator de Correção (FC): ( x) FC = = ( ) /40 =

35 x = = SQT = = No. total de observações = 5 x 8 = 40 No. graus de liberdade da SQT = 40-1 = 39 º.) Determiação da soma de quadrados etre reprodutores (SQE), que é reflexo da variação de cada reprodutor em relação à média geral SQE = ( ) 8 8 FC SQE = , = 18.3,75 No. g. l. = 5-1 = 4 3º.) Determiação da soma de quadrados detro de reprodutores (SQD) SQD = SQT SQE = ,75 = ,45 No. g.l. resíduo = 39-4 = 35 4º.) A divisão dessas somas de quadrados pelos seus respectivos graus de liberdade leva às variâcias correspodetes. Estas são cohecidas por quadrados médios. SQE 18.3,75 QME = = = 4.558,19 gl 4 SQD QMD = = =.393,43 gl 35 5º.) Comparar as variâcias pelo teste de Fisher (F) QME 4.558,19 F = = = 1,9 QMD.393,43

36 Ftab (g.l. 35 x 4) =,65 (ível de 5% de sigificâcia) Fcalc (1,9) < Ftab (,65): Não há difereça estatisticamete sigificativa, ao ível de 5% de probabilidade, etre as médias de peso medido a progêie com 8 semaas de idade de 5 reprodutores escolhidos ao acaso. Tabela de Aálise de Variâcia Fatores de Variação G.L. SQ QM F Etre reprodutores , ,1 1.9 s 5 9 Detro de reprodutores , ,4 3 Total CONSIDERAÇÕES FINAIS Tão importate quato o plaejameto de um estudo evolvedo a experimetação com aimais, é eteder os fudametos das ferrametas estatísticas para auxiliar ão só a aálise, mas também a iterpretação dos dados observados. Apesar de existirem iúmeros softwares dispoíveis para realização de aálises estatísticas, os pricípios e fudametos são basicamete os mesmos e cohece-los é de suma importâcia para os estudos cietíficos. No caso da experimetação zootécica, os cuidados a serem tomados podem variar de acordo com a espécie aimal com que se trabalha, pricipalmete para ateder os pricípios do cotrole local. De qualquer forma, mesmo após um cuidadoso plaejameto e execução de um estudo, as

37 aálises estatísticas e a forma de apresetação dos dados irão auxiliar a publicação dos mesmos em revistas de impacto. LITERATURA CITADA E CONSULTADA BARBIN, D. Compoetes de Variâcia: Teoria e Aplicações..ed. Piracicaba: FEALQ, p. CUNHA, T.S.; TANNO, A.P.; MOURA, M.J.C.S; MARCONDES, F.K. Relação etre a admiistração de esteróide aabólico adrogêico, treiameto físico aeróbio e supercompesação do glicogêio. Revista Brasileira de Medicia do Esporte. v. 11,.3, p , 005 DAL COL LÚCIO, A.; LOPES, S. J.; STORCK, L.; CARPES, R. H.; LIEBERKNECHT, D.; NICOLA, M. C. Características Experimetais das Publicações da Ciêcia Rural de 1971 a 000. Ciêcia Rural, v.33,.1, p , 003. PIMENTEL-GOMES, F. Curso de Estatística Experimetal. 15ed. Piracicaba:FEALQ, p. RANGEL, V.B.; LEITE, R.C.; OLIVEIRA, P.R.; SANTOS JR., E.J. Resistêcia de Cooperia spp. e Haemochus spp. às avermectias em bovios de corte. Arquivo Brasileiro de Medicia Veteriária e Zootecia, v.57,., p , 005 SAMPAIO, I. B. M. Estatística Aplicada Á Experimetação Aimal. 3ed. Belo Horizote:FEP MVZ Editora, p. VOLPATO, G. L. Ciêcia: da Filosofia à Publicação. ed. Jaboticabal: FUNEP, p.