Estatística básica na sala de aula.

Transcrição

1 Estatística básica na sala de aula. Rodrigo Sychocki da Silva Porto Alegre, 12 de Julho de 2010.

2 Estatística básica na sala de aula. Rodrigo Sychocki da Silva* Maria Alice Gravina** Marcus Vinicius de Azevedo Basso*** Resumo Neste texto, apresentamos os aspectos principais aspectos no que se refere ao ensino e a aprendizagem da estatística na escola básica. A estatística é um assunto que demanda polêmica por parte dos professores de matemática nas escolas. Alguns professores consideram o assunto interessante e seguem as recomendações dos parâmetros curriculares nacionais, ministrando aulas que abordam com os alunos tópicos referentes à estatística. Outros, porém, por falta de tempo ou por não considerar o assunto relevante para o nível básico, não apresentam aos alunos métodos estatísticos, dificultando assim a aprendizagem desses no futuro, ao ingressar em uma universidade onde o assunto é retomado em sua graduação. Analisamos também o processo cognitivo presente na aprendizagem desse assunto por parte dos alunos, ou seja, alguns referenciais teóricos sobre como os alunos aprendem esse assunto durante a sua vida escolar. Palavras-chave: estatística, ensino aprendizagem, formação de professores, modelagem matemática com estatística, processos cognitivos. Introdução Para la mayoría de los estudiantes la estadística es un tema misterioso donde operamos con números por medio de fórmulas que no tienen sentido (Graham, 1987). A frase acima resume o contexto apresentado neste texto. É com essa motivação que faremos um estudo sobre como a estatística é apresentada aos alunos de nível básico e sua importância para a formação dos conceitos matemáticos na escola básica. * Mestrando do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Matemática na Universidade Federal do Rio Grande do Sul. ** Doutora, Professora do Instituto de Matemática da UFRGS. *** Doutor, Professor do Instituto de Matemática da UFRGS.

3 A estatística é uma das áreas mais recentes do conhecimento científico. Apenas no final do século XIX surgem as primeiras teorias estatísticas. No entanto, apesar do seu surgimento tardio, logo mereceu destaque nas inúmeras aplicações e contribuições que trouxe às outras ciências, tanto no campo experimental, como no campo social. Os resultados obtidos com a aplicação dos métodos estatísticos na resolução de problemas das diversas áreas do conhecimento, aliados à evolução tecnológica dos últimos anos, fizeram com que os conhecimentos estatísticos se tornassem indispensáveis em todos os seus aspectos. O ensino da Estatística começou nas universidades em cursos de pós-graduação e, somente mais tarde, foi integrado no currículo de algumas licenciaturas. Mostrava-se como um ensino de caráter essencialmente informativo, sem preocupações de ordem didática, cujo principal objetivo era formar estatísticos e com isso, agregar neles os novos métodos e técnicas que revelavam ferramentas matemáticas poderosas. A integração da estatística nos currículos dos vários níveis de ensino foi condicionada pela perspectiva convencional de que para se aprender esse assunto era necessário possuir uma boa formação matemática, que se tratou de um processo seqüencial feito desde o ensino superior até ao ensino básico. Assim, nos anos 60, ao mesmo tempo que o movimento de introdução das matemáticas modernas era implementado, o estudo da estatística alargou-se ao ensino básico, incluindo-se nos currículos de matemática do nível médio de ensino. Porém, apesar de explicitamente incluídos nos programas, os conteúdos estatísticos muitas vezes não eram estudados por falta de tempo e, quando eram, o seu estudo assumia um caráter essencialmente teórico. A discordância quanto ao modo como a estatística era ensinada nas escolas provocou o surgimento de vários artigos e estudos sobre os conteúdos estatísticos e sobre o seu ensino. A polêmica causada pela discussão sobre a maneira como a estatística era ensinada integrou-se num processo de questionamento mais amplo do ensino da matemática. Por todo o mundo, os investigadores, os matemáticos e os professores empenharam-se na discussão dos problemas relativos ao ensino da matemática, com interesse em questões da área de estatística.

4 A generalização do ensino para todos os alunos, colocada em prática com a aplicação dos novos currículos nas escolas, foi acompanhada de vários artigos e debates sobre os problemas relacionados com o seu ensino, destacando os aspectos dos conteúdos e metodologias que permitiriam enfatizar as suas potencialidades educativas. Assim, ensinar estatística para quê, o que ensinar, como ensinar, como os alunos aprendem e quem deve ensinar estatística, são algumas questões que provocam reflexões sobre o ensino e a aprendizagem desse assunto. Aspectos curriculares, cognitivos e metodológicos As orientações curriculares para o ensino da estatística inserem-se em um quadro mais geral de recomendações preconizadas para o ensino e a aprendizagem da matemática. Numa sociedade que se caracteriza pela acelerada evolução científica e tecnológica e pela mobilidade profissional dos seus cidadãos, a escola teve de se adaptar e a sua finalidade deixou de ser exclusivamente a transmissão de conhecimentos, uma vez que, mais do que adquirir informação, o que se torna emergente é que o aluno aprenda a procurá-la e a utilizá-la de forma adequada. Uma das faces desta adaptação traduziu-se na expansão dos conteúdos de ensino que, além dos conhecimentos, passaram a integrar capacidades, atitudes e valores e, consequentemente, na necessidade de conceber o aluno de modo diferente, não como um receptor passivo, mas como uma pessoa que constrói os seus conhecimentos, segundo Piaget. Com a leitura dos parâmetros curriculares nacionais verificamos, que há uma seqüência proposta, com o objetivo de ser implementada pelos professores desde os níveis iniciais do desenvolvimento da matemática na escola básica até o final da etapa da escola básica, ou seja, a estatística deve ser abordada inicialmente como um assunto intuitivo e que ao longo da vida escolar ao passo que o aluno adquire desenvolvimento cognitivo para compreender as estruturas mais gerais do assunto, o professor deve fazer uso das potencialidades e habilidades já presente nos alunos para desenvolver competências que permitem que ele, o aluno, perceba a realidade que o cerca. Podemos perceber claramente

5 essa preocupação presente nos parâmetros curriculares nacionais, conforme a proposta abaixo: Série 5º e 6º Proposta Compreensão do significado da média aritmética como um indicador da tendência de uma pesquisa. Construção do espaço amostral e indicação da possibilidade de sucesso de um evento pelo uso de uma razão. Leitura e interpretação de dados expressos em gráficos de colunas, de setores, histogramas e polígonos de freqüência. Organização de dados e construção de recursos visuais adequados, como gráficos (de colunas, de setores, histogramas e polígonos de freqüência) para apresentar globalmente os dados, destacar aspectos relevantes, sintetizar informações e permitir a elaboração de inferências. Compreensão de termos como freqüência, freqüência relativa, 7º e 8º amostra de uma população para interpretar informações de uma pesquisa. Distribuição das freqüências de uma variável de uma pesquisa em classes de modo que resuma os dados com um grau de precisão razoável. Obtenção das medidas de tendência central de uma pesquisa (média, moda e mediana), compreendendo seus significados para fazer inferências. Construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo e a indicação da probabilidade de um evento por meio de uma razão. Elaboração de experimentos e simulações para estimar probabilidades e verificar probabilidades previstas. Compreender e emitir juízos próprios sobre informações

6 relativas à ciência e tecnologia, de forma analítica e crítica, posicionando-se com argumentação clara e consistente sempre Ensino médio que necessário, identificar corretamente o âmbito da questão e buscar fontes onde possa obter novas informações e conhecimentos. Por exemplo, ser capaz de analisar e julgar cálculos efetuados sobre dados econômicos ou sociais, propagandas de vendas a prazo, probabilidades de receber determinado prêmio em sorteios ou loterias, ou ainda apresentadas em um dado problema ou diferentes sínteses e conclusões extraídas a partir de um mesmo texto ou conjunto de informações. Frente a uma situação ou problema, reconhecer a sua natureza e situar o objeto de estudo dentro dos diferentes campos da Matemática, ou seja, decidir-se pela utilização das formas algébrica, numérica, geométrica, combinatória ou estatística. Por exemplo, para calcular distâncias ou efetuar medições em sólidos, utilizar conceitos e procedimentos de geometria e medidas, enquanto para analisar a relação entre espaço e tempo no movimento de um objeto, optar pelo recurso algébrico das funções e suas representações gráficas. Interpretar, fazer uso e elaborar modelos e representações matemáticas para analisar situações; por exemplo, utilizar funções ou gráficos para modelar situações envolvendo cálculos de lucro máximo ou prejuízo mínimo; utilizar ferramentas da estatística e probabilidade para compreender e avaliar as intenções de votos em uma campanha eleitoral ou, ainda, optar entre modelos algébricos ou geométricos para obter determinadas medições de sólidos.

7 Para compreender um pouco sobre o modo como os alunos aprendem estatística temos que recorrer às teorias de aprendizagem. Um dos aspectos que diferencia as várias teorias cognitivas diz respeito à necessidade de compreensão das estruturas internas dos indivíduos. Enquanto algumas teorias reconhecem essas estruturas como mediadoras na aprendizagem, outras apresentam uma explicação fundamentada para a origem e o modo de funcionamento destas. Neste últimos que se integram as teorias de tendência construtivista, cujos fundamentos teóricos têm origem nos estudos de Jean Piaget. Segundo Piaget, as estruturas cognitivas que regulam o processo de aprendizagem são construídas pelo próprio indivíduo num processo dinâmico de assimilação de novos conhecimentos, geradores de conflitos com as estruturas prévias já formadas, seguido da acomodação e elaboração de novas estruturas que substituem as formadas previamente. Estes dois movimentos objetivam a adaptação do indivíduo que, através da sua atividade, compensa os desequilíbrios provocados por estímulos exteriores. Durante esse processo, a aprendizagem provoca o desenvolvimento do indivíduo que, por sua vez, condiciona a sua aprendizagem. As ideias de Piaget sobre o modo como se constrói o conhecimento foram alvo de críticas por parte de outros pesquisadores que por sua vez o conduziram a investigações, em cujos resultados se baseiam as atuais teorias de caráter construtivista sobre o ensino e a aprendizagem escolares. Vygotsky foi um dos críticos dos trabalhos de Piaget, cuja discordância incidiu principalmente no conceito de desenvolvimento e no fato de, segundo Vygotsky, Piaget ter desprezado a influência das interações sociais e culturais durante o processo de aprendizagem do indivíduo. Vygotsky não concebe o nível de desenvolvimento de um indivíduo como um ponto estável, mas um amplo e flexível intervalo. Este intervalo, que Vygotsky designou por zona de desenvolvimento proximal, é a distância entre aquilo que o indivíduo é capaz de resolver sozinho, indicador do seu desenvolvimento real, e o que ele só consegue fazer com ajuda exterior, indicador do seu desenvolvimento potencial. Na perspectiva de Vygotsky, a aprendizagem orientada para o nível de desenvolvimento real não contribui para o desenvolvimento global do indivíduo, uma vez que se dirige às competências que ele já domina de modo autônomo. Pelo contrário, a

8 aprendizagem orientada para a zona de desenvolvimento proximal desperta vários processos internos de desenvolvimento (Vygotsky) de que o indivíduo se apropria à medida que interage com as pessoas no seu ambiente. Uma vez realizada a internalização desses processos eles passam a integrar aquilo que o indivíduo consegue fazer sozinho, isto é, fazem parte do seu desenvolvimento real e permitem que este fique capaz de se envolver potencialmente em outros processos internos de natureza mais complexa que os anteriores. Desta maneira, o processo de desenvolvimento vai evoluindo como resultado da conversão das aprendizagens em desenvolvimento interno. Esta conversão pressupõe a atividade do indivíduo, não de forma isolada, mas envolvendo-se em processos de interação e cooperação com os outros, durante um processo o qual adquire os meios que lhe permitem intervir no ambiente social e cultural em que está inserido. Podemos dizer que Vygotsky e Piaget atribuíram grande importância para as atividades do indivíduo durante a construção e na atribuição de significado ao conhecimento, apesar das suas diferenças quanto à importância que atribuem aos fatores sociais e culturais na aprendizagem. As diferenças entre Piaget e Vygotsky, retomadas e reformuladas por outros pesquisadores, deram origem a duas das principais tendências atuais sobre as diferentes maneiras como se aprende e como se constrói o conhecimento matemático: a corrente construtivista e a corrente sócio-cultural. Atualmente as opiniões sobre o ensino e a aprendizagem da matemática dividem-se entre estas duas perspectivas. Pela sua natureza multidisciplinar, o ensino da estatística surge como um terreno amplo é fértil para a realização de projetos de caráter investigativo, envolvendo vários saberes. Estes projetos, quando orientados para os interesses dos alunos, pelas conexões que permitem estabelecer dentro e fora da matemática, fornecem situações de aprendizagem favoráveis à construção dos conhecimentos. A organização e análise dos dados recolhidos pelos próprios alunos, por exemplo, pode proporcionar experiências de aprendizagem que favoreçam uma compreensão mais aprofundada dos conceitos das medidas de tendência central, por exemplo. Desta forma estamos agindo de maneira contrária a execução mecânica do cálculo da média, que ao ser apresentada desta forma não contribui para a compreensão do seu significado, como

9 também impede que outros aspectos relacionados sejam também compreendidos. Podemos atribuir assim um caráter complexo ao significado das medidas de tendência central, o que dificulta e muito a sua aprendizagem. Ao apresentar estatística aos alunos, podemos identificar alguns elementos que surgem no processo de aprendizagem dos significados: (i) o tipo de problema em que surge o conceito envolvido (extensivos); (ii) as operações envolvidas no seu cálculo (operativos); (iii) as notações usadas na sua representação (ostensivos); (iv) as propriedades e relações entre os conceitos (intensivos); (v) as demonstrações da sua validade (validativos). Além disso, podemos fazer a distinção entre o significado institucional, proposto pela escola ao conceito desenvolvido, e o significado pessoal, aquele que o próprio aluno constrói durante a sua aprendizagem. O professor considera que o aluno compreendeu o conceito quando o significado construído pelo aluno se aproxima do significado institucional. O significado institucional varia com os objetivos propostos por cada escola. É neste sentido que alguns pesquisadores propõem que os conceitos estatísticos devem começar a ser abordados no ensino básico, desde que sejam cuidadosamente construídos a partir das descrições informais que os alunos fazem dos seus próprios dados. A concretização das tarefas de investigação permite criar condições para que os alunos pensem matematicamente, definindo objetivos e traçando os seus próprios caminhos durante o processo de aprendizagem. Formular adequadamente questões e conjecturas, elaborar e pôr em prática estratégias de validação dessas conjecturas, criticar e comunicar os resultados obtidos são algumas competências que podem ser desenvolvidas com este tipo de tarefa. Uma investigação pode ser considerada estatística se, na sua concretização, o aluno utiliza metodologias quantitativas, integrando a linguagem e os métodos estatísticos num processo mais global de investigação (Batanero & Díaz, 2004). Nestas investigações, espera-se que os alunos formulem questões e organizem o seu estudo para obter as respostas necessárias. Estes estudos englobam a tomada de decisões, quanto

10 ao tipo de dados que necessitam e ao modo de os coletar, e finalmente a interpretação dos dados recolhidos. As análises e interpretações dos dados, pressupõe a sua manipulação, organização, síntese e representação de várias maneiras. As conclusões obtidas poderão responder ou não às questões de investigação e, neste último caso, será necessário recolher novos dados ou mesmo reformular as questões de investigação inicialmente propostas. Uma vez terminado o estudo, os alunos comunicam os resultados da sua investigação tendo o cuidado de preparar os seus argumentos para defender as decisões que tomaram e as interpretações que fizeram ao longo do processo de investigação estatística. Portanto, o ensino da estatística na escola básica contribui para que os estudantes tenham uma formação que os permita uma leitura diversificada da realidade à medida que desenvolve a elaboração de questões para responder a uma investigação, que possibilita o fazer conjecturas, hipóteses, relações, criar os processos necessários à resolução de problemas. Gerando assim o rompimento com a visão determinista e linear predominante nos currículos escolares que o estudo da estatística pode proporcionar, tendo em vista as próprias raízes interdisciplinares dessas temáticas. Essa ruptura será possível ao se desenvolver um trabalho que não seja centrado apenas em questões com uma única resposta simples e clara, o qual desconsidera um possível intermediário entre o verdadeiro e o falso e discute uma única solução para um problema, esquecendo que os alunos, ao longo de suas vidas se depararão com problemas de caráter muito menos definidos (Lopes & Ferreira, 2004). Logo, é fundamental à formação de nossos alunos o desenvolvimento de atividades estatísticas que partam sempre de uma problematização, pois assim como os conceitos matemáticos, os métodos estatísticos também devem estar inseridos em situações vinculadas ao cotidiano. Saber ler e interpretar diferentes textos em diferentes linguagens, saber analisar informações, fatos e ideias, ser capaz de coletar e organizar dados, além de estabelecer relações, formular perguntas e poder buscar, selecionar e mobilizar informações, são habilidades básicas para o exercício da cidadania tanto quanto para a vida escolar, pois

11 desenvolver o senso crítico no educando para que ele participe da construção de seu conhecimento e consiga compreender as transformações que acontecem ao seu redor. Finalmente, é importante destacar a importância do trabalho da estatística com o uso de computadores, visto que estes são ferramentas facilitadoras da organização do trabalho. São inúmeros os benefícios da sua utilização, principalmente pela possibilidade de combinar diversas mídias. O surgimento de tais tecnologias tornou o processo de ensino e aprendizagem mais rico ao promover o repasse e a troca de informações, auxiliando principalmente os professores, na construção do conhecimento (Santos & Coqueiro, 2009). Um último aspecto importante é sobre a formação do educador matemático que atua ou atuará na educação básica no ensino de estatística. Segundo Lopes (2008): (...) esse profissional deve prever um processo de ensino e aprendizagem de conteúdos que ocorra através da resolução de problemas, simulações e experimentos, os quais permitam ao profissional construir conhecimentos, à medida que estabelecer relações com informações adquiridas e com o domínio de diferentes linguagens e formas de expressão. Consideramos que a amplitude do conceito seja mais importante que o conceito formal para o trabalho docente.(...) A autora destaca a importância de uma sólida formação dos docentes, mostrando-se preocupada com a não eficiência ou ainda, a falta do conhecimento necessário para o professor que atua na educação básica e trabalha com estatística, tornando essa barreira um fator decisivo na compreensão dos alunos sobre o assunto. O que nos parece essencial é que esses profissionais tenham a possibilidade de participar de uma formação com as características defendidas por este estudo, adquirindo um conhecimento profissional que lhes dê autonomia para definir por que, quando e como se deve incluir estatística em suas aulas.

12 O professor precisa apresentar pelo menos um nível de abstração maior, no que diz respeito ao conteúdo que irá trabalhar, pois somente dessa maneira conseguirá estabelecer conexões com outras áreas e/ou com o próprio conhecimento matemático e estatístico. O conhecimento profissional didático deverá incorporar o domínio de conceitos, representações, procedimentos, resolução de problemas, habilidades de exploração e investigação. Há a necessidade que o professor tenha boa relação com a matemática, isso possibilita refletir sobre os redirecionamentos no decorrer das aulas e durante momentos de formação e trabalho colaborativo. Considerações finais O tema escolhido para este texto não foi ao acaso. O assunto é de grande importância para os educadores matemáticos, uma vez que estes procuram métodos para aperfeiçoar a educação básica. A abordagem do assunto estatística em sala de aula como apresentamos é fundamental, uma vez que possibilita formar alunos críticos e posicionados frente à realidade em que vivem. A formação dos professores está diretamente ligada à maneira de como são apresentados os conceitos e situações que conduzem o aluno na construção do conhecimento. Ao trabalhar com coleta de dados, o professor fornece aos alunos subsídios para a criação de conjecturas com a formulação de hipóteses. Para isso ser realizado de maneira efetiva e produzir resultados satisfatórios é essencial que o professor perceba que ele será mediador de uma discussão onde há elementos matemáticos presente. Deixa-se de lado a visão determinista que o professor é o transmissor do conhecimento. A formação qualificada e contínua dos professores e a preparação prévia do assunto são fatores que garantem a qualidade e enriquecem do trabalho docente. Referências Batanero, C. (2001). Didáctica de la estadística. Granada: Grupo de Investigación en Educación Estadística. Disponível em:

13 Batanero, C., Díaz C. (2004) El Papel de los Proyectos en la Enseñanza y Aprendizaje de la Estadística. Granada: Grupo de Investigación em Educación Estadística. Disponível em: Brasil. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Média e tecnológica. Parâmetros curriculares nacionais: ensino médio: ciências da natureza, matemática e suas tecnologias/ministério da educação. Brasília: Ministério da Educação/Secretaria de educação Média e Tecnológica, Graham, A. (1987). Statistical investigations in the secondary school. Cambridge: The Open University Centre for Mathematics Education. Lopes, C. E. O ensino de estatística e da probabilidade na educação básica e a formação de professores. Unicamp, Disponível em: Lopes, C. A. E., Ferreira, A. C. A estatística e a probabilidade no currículo de matemática da escola básica. VIII Encontro nacional de Educação Matemática Disponível em: Mendes, C. R. Seqüências didáticas e o ensino de estatística: dos parâmetros curriculares para a sala de aula. III Seminário de Educação Matemática. PUC-Campinas. Disponível em: Santos, G. I., Coqueiro, V.S. Vivendo a estatística na escola através de gráficos e tabelas. Universidade Estadual de Maringá Disponível em: Rocha, E. Echeveste, S. Proposta de uma metodologia de ensino de estatística no ensino médio através de projetos de pesquisa científica. XVIII EREM Encontro Regional de Educação Matemática, Unisinos Disponível em: