PARAFUSOS OCOS DE PAREDE FINA Análise numérico-experimental

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1 PARAFUSOS OCOS DE PAREDE FINA Análise numérico-experimental Carlos Daniel dos Santos Teixeira Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Mecânica Júri Presidente: Orientador: Co-orientador: Vogal: Professor Doutor Rui Manuel dos Santos Oliveira Baptista Professor Doutor Luís Manuel Mendonça Alves Professor Doutor Paulo António Firme Martins Tenente-Coronel Eng.SMat. João Paulo Barreiros Pereira da Silva Lisboa, Outubro de 2010 I

2 AGRADECIMENTOS Desejo manifestar os meus sinceros agradecimentos a todos aqueles que contribuíram para a motivação e desenvolvimento deste trabalho, de referir em especial: Ao meu orientador científico, Professor Doutor Luís Manuel Mendonça Alves, pelo apoio, motivação e conhecimento transmitidos no decorrer deste trabalho. Foi graças à motivação e conselhos do Professor Luís Alves que este trabalho pode ser desenvolvido. Ao meu co-orientador científico, Professor Doutor Paulo António Firme Martins, pelos conselhos sábios que ajudaram bastante na resolução de alguns problemas no decorrer deste trabalho. Ao Mestre Carlos Manuel Alves da Silva, pela sua disponibilidade para ajudar e esclarecer qualquer dúvida durante a execução deste trabalho. Aos meus camaradas de curso da Academia Militar, Alexandre Guerreiro e Jaime Coelho que me motivaram e apoiaram no decorrer deste trabalho. Aos meus colegas do Instituto Superior Técnico que sempre estiveram disponíveis para ajudar durante a execução deste trabalho. À Academia Militar, pela formação ministrada durante os últimos anos, pelo apoio prestado e por ter proporcionado a realização deste trabalho no Instituto Superior Técnico. À minha família, que me apoiou sempre. À minha namorada, Ana Isabel, por todo apoio, motivação e paciência demonstrados durante o período de execução deste trabalho e que esteve sempre ao meu lado nos momentos mais difíceis. II

3 RESUMO O presente trabalho visa avaliar um conceito inovador de fabrico de parafusos ocos de parede fina. Para tal, foi necessário conceber, desenvolver e fabricar uma ferramenta própria para o efeito e analisar a viabilidade do fabrico destes parafusos exclusivamente por enformação plástica. Os principais objectivos deste trabalho são conceber, desenvolver e fabricar uma ferramenta para o fabrico de parafusos ocos de parede fina e analisar a viabilidade do fabrico destes parafusos por deformação plástica do material, sem recorrer a maquinagem. Para analisar a viabilidade do método de fabrico referido recorreu-se a simulação numérica e a análise experimental. Para se proceder à simulação numérica foi necessário, primeiramente, caracterizar o material utilizado como matéria-prima, o aço S460MC, e após o conhecimento do seu comportamento mecânico utilizaram-se os programas de elementos finitos I_Form2 e I_Form3, desenvolvidos no Instituto Superior Técnico. Para se proceder à análise experimental foi necessário fabricar uma ferramenta e executarem-se diversos ensaios com vista à obtenção de resultados para comparação com os obtidos através da simulação numérica. Os resultados numéricos e experimentais permitiram concluir que o método inovador para o fabrico parafusos ocos de parede fina proposto é viável. De referir ainda que a correlação numérico-experimental se revelou bastante satisfatória. PALAVRAS-CHAVE Parafusos ocos de parede fina Concepção, desenvolvimento e fabrico de ferramentas Análise numérica e experimental Produção limpa III

4 ABSTRACT This work aims to evaluate an innovative concept for the manufacture of thin-walled hollow bolts. To achieve this, it was necessary to design, develop and manufacture one tool for this purpose and analyze the manufacturing feasibility of these screws exclusively for metal forming. The main objectives of the work presented here are design, develop and manufacture a tool to obtain thin-walled hollow bolts and verify the applicability of this new method of manufacture thin-walled hollow bolts only using metalforming. To analyze this manufacturing method feasibility we used numerical simulation and experimental analysis. To obtain results on the numerical simulation, the material used as raw material, steel S460MC had to be characterized, after that we used the finite element programs I_Form2 and I_Form3, developed at Instituto Superior Técnico. To make the experimental analysis was necessary to made a tool and run several tests to obtain results for comparison with the results obtained by numerical simulation. The numerical and experimental results showed that this innovative method to obtain thinwalled hollow bolts proposed is feasible. It is important to refer that the correlation numerical-experimental were quite satisfactory. KEY-WORDS Thin-walled hollow bolts Tools design, development and manufacture Numerical and experimental analysis Clean production IV

5 ÍNDICE AGRADECIMENTOS... II RESUMO... III PALAVRAS-CHAVE... III ABSTRACT... IV KEY-WORDS... IV ÍNDICE... V ÍNDICE DE FIGURAS... VIII NOMENCLATURA... X SÍMBOLOS GREGOS... XI 1 - INTRODUÇÃO PARAFUSOS OCOS DE PAREDE FINA OBJECTIVOS ESTRUTURA DO TRABALHO ESTADO DA ARTE APLICAÇÕES DE PARAFUSOS OCOS DE PAREDE FINA MÉTODO DE FABRICO PROCESSOS CONVENCIONAIS DE FABRICO DE PARAFUSOS TEORIA DA PLASTICIDADE PARA MATERIAIS METÁLICOS INTRODUÇÃO TEORIA MATEMÁTICA DA PLASTICIDADE Critérios de plasticidade Equações constitutivas em domínio plástico DEFORMAÇÃO PLÁSTICA DE EXTREMIDADES DE TUBOS E PERFIS CARACTERIZAÇÃO MECÂNICA INTRODUÇÃO CARACTERIZAÇÃO MECÂNICA DO MATERIAL Ensaio de compressão uniaxial Resultados obtidos Lei de comportamento do material Determinação analítica da tensão e carga crítica Instabilidade V

6 5 - ANÁLISE NUMÉRICA INTRODUÇÃO MÉTODO DO ELEMENTOS FINITOS EQUAÇÕES BÁSICAS DISCRETIZAÇÃO POR ELEMENTOS FINITOS PROGRAMA I_FORM Programa I_FORM Programa I_FORM CONCEPÇÃO, DESENVOLVIMENTO E FABRICO DA FERRAMENTA INTRODUÇÃO CONCEPÇÃO DESENVOLVIMENTO Matriz para enformar a cabeça do parafuso Matriz exterior para obtenção da rosca do parafuso Punção para obtenção da rosca Anel de borracha Porta matriz/guia PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO FABRICO MATRIZES ALTERNATIVAS AO PUNÇÃO Macho cónico Rosca interior DESENVOLVIMENTO EXPERIMENTAL INTRODUÇÃO EQUIPAMENTOS UTILIZADOS Prensa INSTRON - SATEC 1200kN" Serrote de fita OPTIMUM Torno mecânico QUANTUM METODOLOGIA EXPERIMENTAL Preparação do tubo Enformação da cabeça e respectivo batente Enformação da rosca VI

7 8 - APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DE RESULTADOS INTRODUÇÃO RESULTADOS DA SIMULAÇÃO NUMÉRICA Enformação da cabeça e respectivo batente Enformação da rosca RESULTADOS EXPERIMENTAIS Enformação da cabeça e respectivo batente Ensaio sem lubrificante Ensaio com massa grafitada Ensaio com estearato de zinco Enformação da rosca RESULTADOS NUMÉRICOS VS EXPERIMENTAIS Enformação da cabeça e respectivo batente Enformação da rosca DISCUSSÃO DE RESULTADOS CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS DE TRABALHO FUTURO CONCLUSÕES PERSPECTIVAS DE TRABALHO FUTURO REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ANEXOS... I VII

8 ÍNDICE DE FIGURAS FIGURA 1- PARAFUSO OCO DE PAREDE FINA DO CUBO DO ARO DA FRENTE (EM CIMA). PARAFUSO OCO DE PAREDE FINA DO CUBO DO ARO DE TRÁS (EM BAIXO)... 5 FIGURA 2 FORQUETA DA MOTO KTM 450 EXC FIGURA 3 - PARAFUSO OCO DE PAREDE FINA DO CUBO DO ARO DA BICICLETA FIGURA 4 AVANÇO DE GUIADOR HUSTLER FIGURA 5 PARAFUSO OCO DA PINÇA DE TRAVÃO BREMBO... 7 FIGURA 6 SEQUÊNCIA DE FABRICO DA CABEÇA DO PARAFUSO FIGURA 7 QUATRO MATRIZES EM SÉRIE PARA O FORJAMENTO DA CABEÇA. GEOMETRIAS OBTIDAS APÓS ESTE PASSO (À DIREITA) FIGURA 8 MATRIZ PARA A OBTENÇÃO DE ROSCA FIGURA 9 REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE UM MATERIAL ISOTRÓPICO NO ESPAÇO DE TENSÕES DE HAIGH- WESTERGAARD FIGURA 10 COMPRESSÃO DUM PROVETE: A) SEM ATRITO E B) COM ATRITO FIGURA 11 DISCOS CIRCULARES E FORMA DO PROVETE SUBMETIDO AO ENSAIO DE COMPRESSÃO UNIAXIAL FIGURA 12 GRÁFICO TENSÃO - EXTENSÃO REPRESENTATIVO DA LEI DO AÇO S460MC FIGURA 13 GRÁFICO CARGA - DESLOCAMENTO REPRESENTATIVO DA INSTABILIDADE DO AÇO S460MC FIGURA 14 MATRIZ PARA ENFORMAÇÃO DA CABEÇA DO PARAFUSO FIGURA 15 MATRIZ BIPARTIDA PARA OBTENÇÃO DE ROSCA FIGURA 16 PUNÇÃO PARA OBTENÇÃO DE ROSCA FIGURA 17 ANEL DE BORRACHA COM ESPESSURA 2MM FIGURA 18 PORTA MATRIZ/GUIA FIGURA 19 CONJUNTO PRONTO PARA A ENFORMAÇÃO DO PARAFUSO OCO DE PAREDE FINA (EM CORTE) FIGURA 20 MACHO PARA OBTENÇÃO DE ROSCA FIGURA 21 MACHO ROSCA INTERIOR, METADE (À ESQUERDA E AO CENTRO) E PUNÇÃO CÓNICO (À DIREITA) FIGURA 22 PRENSA INSTRON SATEC 1200KN (À ESQUERDA), CONSOLA DE APOIO DA PRENSA (AO CENTRO), SISTEMA DE PROGRAMAÇÃO DA OPERAÇÃO E RECOLHA DE DADOS (CANTO SUPERIOR DIREITO) FIGURA 23 SERROTE DE FITA OPTIMUM FIGURA 24 TORNO MECÂNICO QUANTUM FIGURA 25 MATRIZ PARA CONSTRANGER O TUBO NO PROCESSO DE ENFORMAÇÃO DA CABEÇA SEXTAVADA (À ESQUERDA) FIGURA 26 MATRIZES PARA CONSTRANGER O TUBO NO PROCESSO DE ENFORMAÇÃO DA CABEÇA SEXTAVADA E TUBO FIGURA 27 TUBO COM CABEÇA SEXTAVADA E RESPECTIVO BATENTE VIII

9 FIGURA 28 MATRIZ PARA A OBTENÇÃO DE ROSCA POR ENFORMAÇÃO PLÁSTICA (À ESQUERDA), PUNÇÃO (À DIREITA) FIGURA 29 MATRIZES PARA A OBTENÇÃO DE ROSCA, TUBO COM CABEÇA E RESPECTIVA MATRIZ E PUNÇÃO PARA A ENFORMAÇÃO DE ROSCA FIGURA 30 PARAFUSO OCO DE PAREDE FINA OBTIDO APÓS O ENSAIO FIGURA 31 PORMENOR DA OCORRÊNCIA DE JACOBIANOS NEGATIVOS NO PROCESSO DE ENFORMAÇÃO DA CABEÇA E RESPECTIVO BATENTE DO PARAFUSO FIGURA 32 PORMENOR DA OCORRÊNCIA DE DEFORMAÇÃO EXCESSIVA NA ENTRADA DO TUBO NA MATRIZ FIGURA 33 CONJUNTO INICIAL (TUBO E MATRIZES) FIGURA 34 GRÁFICO CARGA - DESLOCAMENTO DO PROCESSO DE SIMULAÇÃO DA CABEÇA DO PARAFUSO FIGURA 35 TUBO NA FASE DO PICO INICIAL DE FORÇA (EM CORTE), EM DUAS PERSPECTIVAS DIFERENTES FIGURA 36 TUBO NO INÍCIO DA INSTABILIDADE, EM CORTE (À ESQUERDA). SIGNIFICADO DAS RESPECTIVAS CORES EM TERMOS DE EXTENSÃO EFECTIVA (À DIREITA) FIGURA 37 TUBO NO FINAL DA ENFORMAÇÃO DA CABEÇA, EM CORTE (À ESQUERDA). SIGNIFICADO DAS RESPECTIVAS CORES EM TERMOS DE EXTENSÃO EFECTIVA (À DIREITA) FIGURA 38 TUBO NO FINAL DA ENFORMAÇÃO DA CABEÇA. REPRESENTAÇÃO DA TENSÃO MÉDIA FIGURA 39 GRÁFICO CARGA - DESLOCAMENTO DO PROCESSO DE SIMULAÇÃO DA ROSCA FIGURA 40 REPRESENTAÇÃO DA MATRIZ E PUNÇÃO PARA OBTENÇÃO DE ROSCA E MATERIAL A DEFORMAR (À ESQUERDA) FIGURA 41 PORMENOR DA MALHA INICIAL REFINADA FIGURA 42 MALHA DEFORMADA NO INICIO DA SIMULAÇÃO (À ESQUERDA) E FINAL (À DIREITA) FIGURA 43 GRÁFICO CARGA - DESLOCAMENTO DO PROCESSO DE ENFORMAÇÃO DA CABEÇA DO PARAFUSO. GEOMETRIA INICIAL E FINAL FIGURA 44 ENSAIO EXPERIMENTAL SEM LUBRIFICANTE FIGURA 45 ENSAIO EXPERIMENTAL COM MASSA GRAFITADA FIGURA 46 ENSAIO EXPERIMENTAL COM ESTEARATO DE ZINCO FIGURA 47 GRÁFICO CARGA DESLOCAMENTO DOS PROCESSOS DE ENFORMAÇÃO DA CABEÇA COM LUBRIFICANTE FIGURA 48 GRÁFICO CARGA - DESLOCAMENTO DO PROCESSO DE ENFORMAÇÃO DA ROSCA DO PARAFUSO FIGURA 49 ROSCA OBTIDA POR ENFORMAÇÃO FIGURA 50 CABEÇA OBTIDA EXPERIMENTALMENTE (À ESQUERDA) E POR SIMULAÇÃO NUMÉRICA (À DIREITA) FIGURA 51 GRÁFICO CARGA - DESLOCAMENTO DO PROCESSO DE ENFORMAÇÃO DA CABEÇA FIGURA 52 GRÁFICO CARGA - DESLOCAMENTO DO PROCESSO DE ENFORMAÇÃO DA ROSCA IX

10 NOMENCLATURA F( ij ) Função limite de elasticidade E Módulo de Young I i Invariante do tensor das tensões J i Invariante do tensor desviador das tensões k v Constante associada aos critérios de plasticidade Vector das velocidades nodais K Constante de penalidade P cr Carga crítica para a qual ocorre instabilidade h 0 Altura inicial do provete para o ensaio de compressão uniaxial d 0 T A Diâmetro inicial do provete para o ensaio de compressão uniaxial Temperatura Área da secção útil do tubo X

11 SÍMBOLOS GREGOS ij Delta de Kronecker Extensão verdadeira ij Tensor das extensões Extensão efectiva ij Tensor das velocidades de deformação d Velocidade de deformação Velocidade de deformação efectiva Constante de proporcionalidade das equações de Levy Mises Coeficiente de atrito Coeficiente de Poisson Tensão verdadeira ou de Cauchy e Tensão limite de elasticidade i Tensão principal ij Tensor das tensões ij Tensor desviador das tensões Tensão efectiva m Tensão média ou hidrostática cr Tensão crítica para a qual ocorre instabilidade Multiplicador de Lagrange XI

12 1 - INTRODUÇÃO O parafuso é um elemento utilizado para fixar dois ou mais objectos. Consiste num eixo, de geometria cilíndrica ou cónica, em torno do qual se desenvolve uma linha helicoidal de geometria apropriada ao seu uso. Geralmente, possui uma cabeça numa das extremidades que simultaneamente serve de batente e permite o uso de uma chave apropriada para provocar o movimento de rotação responsável pela sua fixação. Uma das vantagens associadas a este componente, quando comparado com outras técnicas de fixação como seja o pregar, o rebitar, o colar ou soldar é o facto de poder ser utilizado inúmeras vezes sem que perca a sua eficiência. Os parafusos são geralmente fabricados em aço mas podem ser fabricados em praticamente todos os materiais. Consoante as necessidades e aplicações podem ser feitos de materiais variados como sejam, o aço inoxidável, o titânio, ou o bronze ou ainda os materiais poliméricos. Quando se pretende uma elevada resistência à corrosão ou à passagem de corrente eléctrica e os esforços exigidos não são elevados utilizam-se parafusos fabricados em material polimérico ou cerâmico. Em termos históricos atribui-se a invenção do parafuso ao matemático grego Archytas of Tarentum ( ac.). No primeiro século ac., os parafusos de madeira foram usados no império Romano em dispositivos como prensas de óleo e de vinho. Os parafusos de metal só apareceram na Europa a partir do ano de O britânico Henry Maudslay patenteou o parafuso de fenda em 1797 e um ano depois um dispositivo similar foi patenteado por David Wilkinson nos Estados Unidos. Actualmente o parafuso está presente em praticamente todos os aparelhos e estruturas construídos pelo homem. Serão seguramente incontáveis os exemplares actualmente em serviço em todo o mundo. Também serão muitos os milhares se não milhões os parafusos fabricados diariamente. Se no fabrico de cada parafuso se pudesse poupar uma quantidade mínima de material, à escala mundial essa poupança seria enorme não só em termos de material como em termos energéticos para o processar. Se pensarmos que muitos desses parafusos são utilizados nos meios de transporte, os benefícios económicos e ambientais provenientes do uso de estruturas mais leves seriam enormes. É exactamente neste contexto que surgiu a ideia de conceber, desenvolver e fabricar uma ferramenta protótipo que permita o fabrico parafusos mais leves, com idênticas propriedades mecânicas e cujo processamento exige menores consumos energéticos. Partindo do know-how adquirido nos últimos anos pelo grupo da área de Tecnologia Mecânica do IST no processamento mecânico de tubos chegou-se ao conceito de Parafuso oco de parede fina cujo processo se desenvolve e apresenta ao longo desta dissertação. 1

13 1.1 PARAFUSOS OCOS DE PAREDE FINA De uma forma geral, o parafuso oco poderá ser utilizado quase em todas as aplicações onde são utilizados os parafusos maciços com excepção dos casos onde o parafuso funciona como tampão ou nos casos em que a secção resistente é fundamental para o desempenho do parafuso. Contudo, estas são situações pontuais. De facto, se analisarmos as zonas em que as tensões são maiores, quando o parafuso está sujeito a momentos torsores ou flectores, são zonas da periferia da secção, pelo que, se pode depreender que a importância do núcleo é relativa. Esta ideia é reforçada se pensarmos nas aplicações mais comuns como sejam as aplicações em electrodomésticos, telemóveis, computadores, etc. De uma forma geral, o parafuso encontra-se sobredimensionado para a aplicação e a sua dimensão (área da secção resistente) prende-se apenas com a facilidade de manuseamento e não com os esforços efectivos de tracção. A principal utilização do parafuso oco de parede fina é em aplicações em que existe a necessidade de ser utilizado um parafuso de secção elevada mas em que a resistência necessária para a função a desempenhar por este não justifica a utilização de um parafuso maciço, nesta situação a utilização de um parafuso oco de parede fina será mais eficiente do que a utilização de um parafuso maciço. Nestes casos conseguimos também reduzir peso, que nos dias de hoje é sempre essencial. Se conseguíssemos obter estes parafusos por um método com o mínimo desperdício de recursos (matéria prima, energia e tempo), ficaríamos com uma dupla vantagem. A primeira é que ao utilizar parafusos ocos de parede fina em qualquer estrutura está-se a reduzir o peso da estrutura, que no caso de veículos implica uma menor poluição pois com menos energia consegue-se locomover o veículo de igual forma. A outra vantagem é que ao ter um método rápido, eficiente e com o mínimo desperdício de material está-se a promover um melhor meio ambiente pois promove-se uma menor poluição. Hoje em dia, principalmente nos desportos de competição de duas rodas, é essencial reduzir ao mínimo possível o peso, com o objectivo de aumentar performance e desempenho sem exigir demasiado do piloto. Isto consegue-se recorrendo ao fabrico de alguns componentes em materiais leves mas com a resistência necessária para desempenhar a sua função. No caso específico de zonas onde são necessários parafusos de secção elevada por razões estruturais, como é o caso dos cubos das rodas (por causa da dimensão dos rolamentos necessários), consegue-se esta diminuição de peso recorrendo à utilização de parafusos ocos de parede fina, pois conseguimos ter a resistência pretendida, logo não se justifica a utilização de parafusos maciços. Outros exemplos são os das bicicletas de competição e os das motos, principalmente de enduro e motocrosse, em que o principal objectivo é ter uma estrutura resistente com o menor peso possível. Nas motos consegue-se ter um grande desempenho, mesmo com motores menos potentes, devido ao menor peso da moto. Este aligeirar de estrutura é uma grande ajuda para o piloto, pois com uma moto leve o desgaste deste é muito menor, conseguindo assim ser bastante eficaz durante muito mais tempo. 2

14 Com o método proposto para o fabrico de parafusos ocos de parede fina, consegue-se uma grande economia de tempo, material e energia, ou seja, há menos desperdício destes três elementos tão importantes na actualidade e que levam a um quarto factor, os custos associados ao processo. Reduzindo os custos e conseguindo-se produzir o mesmo, com qualidade igual ou superior, é o principal objectivo de qualquer empresa/instituição. É de realçar ainda o facto de, por todas as características referidas neste capítulo, se promover uma taxa de poluição menor contribuindo assim para um melhor meio ambiente. 1.2 OBJECTIVOS Em face do anteriormente exposto, o presente trabalho tem dois objectivos principais: 1) Concepção, desenvolvimento e fabrico de uma ferramenta para a enformação dos parafusos ocos de parede fina; 2) Análise experimental e numérica do método de fabrico de parafusos ocos de parede fina por enformação plástica. 1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO Este trabalho está dividido em 9 capítulos, incluindo a presente introdução onde se apresenta o enquadramento e objectivos do trabalho e uma breve descrição de cada um dos capítulos. O segundo capítulo, ESTADO DA ARTE, apresenta algumas aplicações dos parafusos ocos de parede fina e o seu método de fabrico actual. O terceiro capítulo, FUNDAMENTOS TEÓRICOS, apresenta os fundamentos teóricos do escoamento plástico utilizados na simulação numérica do processo de fabrico proposto e a teoria analítica de instabilidade de tubos. O quarto capítulo, CARACTERIZAÇÃO MECÂNICA, apresenta a lei de comportamento do material utilizado, o aço carbono S460MC, e o método de obtenção desta lei. O quinto capítulo, ANÁLISE NUMÉRICA, apresenta o Método dos Elementos Finitos (MEF) descrevendo-o, explicando o seu método de discretização e introduzindo as equações básicas para a formulação do escoamento. Apresenta ainda o programa I_Form nas suas duas vertentes, I_Form2 para a simulação a duas dimensões e I_Form3 para a simulação a três dimensões. O sexto capítulo, CONCEPÇÃO, DESENVOLVIMENTO E FABRICO DA FERRAMENTA, apresenta todo o desenvolvimento desde a concepção original até à ferramenta final, utilizada nos ensaios experimentais, que permitiu testar o método de fabrico proposto. 3

15 O sétimo capítulo, DESENVOLVIMENTO EXPERIMENTAL, apresenta as metodologias seguidas e os equipamentos utilizados para a obtenção de resultados experimentais. O oitavo capítulo, APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DE RESULTADOS, apresenta os resultados obtidos através da simulação numérica e os obtidos experimentalmente, fazendo uma comparação entre estes. O nono capítulo, CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS DE TRABALHO FUTURO, resume os aspectos mais significativos do trabalho desenvolvido e apresenta algumas ideias para dar continuidade a este estudo. 4

16 2 - ESTADO DA ARTE 2.1 APLICAÇÕES DE PARAFUSOS OCOS DE PAREDE FINA a) Os parafusos de fixação das rodas dos motociclos de enduro da KTM são ocos pela necessidade de se ter um diâmetro elevado devido aos rolamentos utilizados nos cubos das rodas. A resistência exigida a estes parafusos não justifica a utilização de um parafuso maciço deste diâmetro. Por outro lado, com a competitividade actual entre os diversos fabricantes de motos deste tipo, surge a necessidade de uma evolução constante de todos os componentes constituintes da moto com vista ao melhoramento do comportamento e facilidade de controlo da moto no terreno. O factor peso é muito importante numa moto deste tipo, e quanto mais leve e resistente esta for, mais vantagens tem o piloto, pois desgasta-se menos e consegue controlar melhor a moto nas situações mais difíceis. Na figura seguinte são apresentados os parafusos de fixação das rodas na moto. Figura 1- Parafuso oco de parede fina do cubo do aro da frente (em cima). Parafuso oco de parede fina do cubo do aro de trás (em baixo) 5

17 b) Outra grande aplicação também nos motociclos é na forqueta destes. Existe a necessidade ter um determinado diâmetro (elevado) no parafuso central. Por questões de resistência mecânica exigida não se justifica a utilização de um parafuso maciço. Ao utilizar neste caso um parafuso oco, para além de reduzirmos o peso cria-se um local de passagem para cablagem, por exemplo para a cablagem do conta-quilómetros electrónico. Encontram-se representadas na figura seguinte duas forquetas distintas. Figura 2 Forqueta da moto KTM 450 EXC. c) Nas bicicletas em que as rodas utilizam um sistema de aperto rápido, para fácil e rapidamente se retirarem as rodas da mesma, encontram-se também parafusos ocos de parede fina. O parafuso do cubo da roda é oco com o objectivo de se poder passar um parafuso maciço mais estreito com a finalidade da fixação da roda. Figura 3 - Parafuso oco de parede fina do cubo do aro da bicicleta. 6

18 d) Em bicicletas de competição, em que quanto mais leves forem, sem comprometer a sua resistência, melhores resultados conseguem os pilotos, e por conseguinte mais venda terá a bicicleta que proporcionar aos pilotos ganhar mais provas. Um exemplo da aplicação dos parafusos ocos para se conseguir reduzir peso é a utilização destes no avanço do guiador. Figura 4 Avanço de guiador Hustler. e) Em situações em que o parafuso tem obrigatoriamente de ser oco para circular um fluído pelo seu interior. Existem inúmeras aplicações deste caso, um exemplo concreto é o parafuso da pinça de travão hidráulica que se encontra representado na figura seguinte. Figura 5 Parafuso oco da pinça de travão Brembo. 7

19 2.2 MÉTODO DE FABRICO Quanto ao método de fabrico, todos os parafusos mencionados nas aplicações da actualidade de parafusos ocos de parede fina são obtidos através de forjamento seguido de maquinagem. Isto implica não só, um grande desperdício de material, mas também de energia e tempo. 2.3 PROCESSOS CONVENCIONAIS DE FABRICO DE PARAFUSOS Quando se fala em pequenas séries podem-se obter os parafusos totalmente por arranque de apara. Este método é muito caro e moroso pois desperdiça imensa matéria-prima (o bruto de maquinagem tem um diâmetro inicial superior à cabeça) e energia para remover toda a quantidade de material e consequentemente o elevado tempo de maquinagem. O método de fabrico convencional para parafusos maciços em séries médias/grandes, apesar de não serem tão grandes como os anteriores implica também grandes desperdícios, nomeadamente desperdício energético, pois começa-se com um varão maciço que teve de estar num forno durante algum tempo, no processo descrito de seguida são 30 horas, onde a cabeça do parafuso é obtida por forjamento e de seguida é obtida a rosca sem recorrer a maquinagem. Para o fabrico de parafusos ocos, a pré-forma de partida são os parafusos convencionais maquinados interiormente até se obter a espessura de parede pretendida. É aqui que os desperdícios tanto de material, como energéticos se destacam bastante. O factor tempo entra aqui também nestes desperdícios pois torna-se mais moroso o fabrico de um parafuso oco do que o de um parafuso maciço. De forma a elucidar o leitor para as vantagens associadas ao método proposto são seguidamente apresentadas e explicadas de algumas etapas do método de fabrico convencional em que a rosca não é maquinada. 8

20 Fabrico da cabeça do parafuso São apresentadas de seguida uma sequência de figuras representativas deste processo, e a seguir a estas é feita uma explicação sucinta do processo. a) Rolo de arame (matéria prima bruta para o fabrico de parafusos) b) Rolo de matéria-prima a ser retirado do forno. c) Mergulho em ácido sulfúrico. d) Matéria-prima a ser cortada em pequenos troços. e) Matriz 1 para o forjamento da cabeça. f) Geometria obtida após passagem pela matriz 1. g) Matriz 2 para o forjamento da cabeça. h) Geometria obtida após passagem pela matriz 2. 9

21 i) Matriz 3 para o forjamento da cabeça. j) Geometria obtida após passagem pela matriz 3. k) Matriz 4 para o forjamento da cabeça. l) Geometria obtida após passagem pela matriz 4. Figura 6 Sequência de fabrico da cabeça do parafuso. Fonte: Discovery Channel Começa-se por adquirir o rolo de arame do material pretendido, ou seja, com as características mecânicas necessárias à função que o parafuso vai desempenhar durante o seu ciclo de vida útil, e com as dimensões necessárias para se poderem obter os parafusos de um determinado diâmetro. Na figura 6 a) está representado o referido rolo. De seguida, introduz-se o rolo num forno durante 30 horas para amaciar a matéria-prima e assim facilitar o processo de forjamento. Na figura 6 b) pode-se observar o rolo de arame a sair do forno. Quando o rolo sai do forno é mergulhado num tanque com ácido sulfúrico para remover qualquer oxidação que o material possa ter. Este passo está representado na figura 6 c). Seguidamente, como representado na figura 6 d), corta-se a matéria-prima em diversos troços sensivelmente do tamanho dos parafusos pretendidos. Estes pequenos troços passam por quatro matrizes em série para ser obtida a cabeça do parafuso. O material é forjado progressivamente até obter a forma final da cabeça sextavada. A primeira matriz, representada na figura 6 e), é uma matriz com uma pequena cavidade com vista garantir que o troço de arame fica perfeitamente axissimétrico. A geometria obtida após este passo é representada na figura 6 f). A segunda matriz, representada na figura 6 g), serve para provocar no material uma pequena deformação para de seguida ser definida a cabeça do parafuso. A geometria obtida após este passo é representada na figura 6 h). 10

22 A terceira matriz, representada na figura 6 i), serve para definir a cabeça do parafuso, ou seja, transforma a pequena deformação obtida anteriormente numa cabeça arredondada. É neste passo que fica bem definido o corpo e a cabeça do parafuso. A geometria obtida após este passo é representada na figura 6 j). A última matriz, representada na figura 6 k), transforma a cabeça arredondada obtida no passo anterior numa cabeça sextavada pronta a acoplar qualquer tipo de chave da mesma dimensão existente no mercado. A geometria obtida após este passo é representada na figura 6 l). O aspecto desta ferramenta e as geometrias obtidas durante este processo de fabrico estão representados na figura 7. Figura 7 Quatro matrizes em série para o forjamento da cabeça. Geometrias obtidas após este passo (à direita). Obtenção de rosca Para a obtenção da rosca é utilizada uma matriz com duas placas paralelas, previamente maquinadas e temperadas, com o passo da rosca pretendida. O parafuso ainda sem rosca é introduzido por um robot entre estas duas placas e é pressionado entre elas. A placa A desliza paralelamente à placa B que é fixa obtendo-se assim a rosca por enformação plástica. Figura 8 Matriz para a obtenção de rosca. 11

23 3 - TEORIA DA PLASTICIDADE PARA MATERIAIS METÁLICOS 3.1 INTRODUÇÃO No presente capítulo apresentam-se os fundamentos teóricos que regem a deformação e o escoamento plástico dos metais e que serviram de base à compreensão dos fenómenos ocorridos no processo de fabrico de parafusos ocos de parede fina. 3.2 TEORIA MATEMÁTICA DA PLASTICIDADE A teoria matemática infinitesimal da plasticidade descreve a mecânica da deformação de corpos sólidos que por acção de solicitações exteriores sofrem deformações permanentes (deformações plásticas). De acordo com esta teoria, a quantificação das deformações num meio contínuo é realizada utilizando como variáveis independentes as coordenadas no estado deformado. Este facto leva a que as tensões, extensões e velocidades de deformação devam ser expressas relativamente a um sistema de coordenadas fixo ao material no seu estado deformado Critérios de plasticidade O regime plástico tem na sua génese o facto de os materiais não conseguirem recuperar por inteiro quando as solicitações ou carregamentos exteriores deixam de actuar, mas também pelas suas características mecânicas e geométricas passarem a depender do modo como o carregamento foi aplicado. Existem dois tipos de teorias para descrever a mecânica da deformação plástica dos corpos sólidos: as matemáticas ou tecnológicas e as físicas. As primeiras, de interesse para este trabalho, analisam as distribuições de tensão e de extensão baseadas na modelação dos materiais e recorrem a meios experimentais para validar esses modelos empíricos, como é, por exemplo, o caso dos critérios de plasticidade. Um dos aspectos mais importantes da teoria da plasticidade é o estabelecimento de relações entre as tensões que permitam determinar as condições para as quais se entra no domínio plástico, independentemente do estado de tensão a que o material esteja sujeito. A estas relações dá-se o nome de critérios de plasticidade. Na forma mais geral do conceito de tensão no domínio tridimensional, define-se o estado de tensão num ponto através do tensor das tensões: xx xy xz ij yx yy onde yz ij = ji (3.1) zx zy zz 12

24 Este tensor total das tensões pode ser decomposto num tensor hidrostático ou de tensões médias [1], σ m, com estados de tensão pura de compressão ou tracção, e num tensor desviador σ ij, em que as componentes normais são o desvio da tensão média: ij 1 ij 3 kk ij m m 0 x 0 yx m zx xy y zy xz yz zz (3.2) em que δ ij é o delta de Kronecker e σ m a tensão média dada por: (3.3) Tal como a tensão, a extensão é um conceito matemático útil para descrever as deformações dos corpos. No caso de se verificarem grandes deformações é costume usar a extensão verdadeira ou extensão logarítmica ε : ε (3.4) em que dl é uma pequena quantidade comparada com o comprimento de referência imediatamente anterior, l. O conceito de velocidade de deformação pode ser introduzido da mesma forma que a deformação. De facto, tal como a deformação é expressa em termos de campo de deslocamentos û i, a velocidade de deformação é expressa em termos de campo de velocidades v i : ε (3.5) Genericamente, qualquer critério de plasticidade pode escrever-se na forma [1]: (3.6) em que é uma função do estado de tensão, denominada de função limite de elasticidade, e um parâmetro característico do material a ser obtido experimentalmente. 13

25 Nos materiais isotrópicos, o início do domínio plástico é independente do sistema de coordenadas, e a expressão anterior poderá ser escrita em função dos três invariantes do tensor das tensões,, ou seja: (3.7) em que, os invariantes do tensor das tensões se relacionam com o estado de tensão do corpo da seguinte forma: (3.8) No caso dos materiais metálicos densos, a deformação plástica não é afectada pela tensão hidrostática, e a função limite de elasticidade será apenas função dos invariantes do tensor desviador das tensões: (3.9) em que e, representam respectivamente o segundo e terceiro invariantes do tensor desviador das tensões: (3.10) Os critérios de plasticidade mais utilizados no estudo dos materiais metálicos são os critérios de Tresca [4] e de Von Mises [3]. O primeiro admite que o início da deformação plástica ocorre quando a tensão de corte máxima atingir um valor crítico k. O segundo admite que o início da deformação plástica se verifica quando a energia elástica de distorção atingir um valor crítico, igual à energia elástica de distorção no ponto correspondente ao limite de elasticidade em tracção uniaxial. 14

26 Matematicamente estes dois critérios de plasticidade podem ser escritos sob a forma da equação: (3.11) em que k representa a tensão limite de elasticidade em corte puro, que se relaciona com a tensão limite de elasticidade no ensaio de tracção uniaxial, por 2k=, no caso do critério de Tresca, e por 3k=, no caso do critério de Von Mises. A representação gráfica destas equações no espaço tridimensional de Haigh-Westergaard, ou espaço das tensões principais, define as designadas superfícies limite de elasticidade de Tresca e Von Mises (figura 9), sendo o critério de Tresca representado por um prisma hexagonal e o critério de Von Mises por um cilindro, ambos centrados no eixo σ 1 = σ 2 = σ 3. Figura 9 Representação gráfica de um material isotrópico no espaço de tensões de Haigh-Westergaard. O critério de plasticidade de Von Mises é mais adequado à reprodução dos resultados experimentais na generalidade dos materiais metálicos [5-6]. Embora os processos de deformação plástica envolvam geralmente complexos estados de tensão multiaxial, a teoria da plasticidade desenvolve-se apoiada em ensaios simples com características uniaxiais ou quanto muito biaxiais, como os exemplos anteriormente enunciados dos critérios de plasticidade. Assim, existe a necessidade de se definirem variáveis que permitam efectuar esta equivalência entre estados complexos de deformação e estados uniaxiais, surgindo, deste modo, os conceitos de tensão efectiva e extensão efectiva. 15

27 A tensão efectiva é uma quantidade função da tensão aplicada que permite comparar os estados de tensão multiaxiais com estados equivalentes de tensão uniaxiais. A tensão efectiva para o critério de plasticidade de Von Mises é dada por: (3.12) A extensão efectiva é definida de modo a ser uma quantidade conjugada da tensão relativamente ao trabalho incremental por unidade de volume dw: ε ε (3.13) Considerando o critério de plasticidade de Von Mises, pode-se demonstrar que o incremento de extensão efectiva é dado por: ε (3.14) A extensão efectiva obtém-se por integração da equação anterior: ε ε (3.15) 16

28 3.2.2 Equações constitutivas em domínio plástico As equações que relacionam as extensões com as tensões no domínio plástico são denominadas de equações constitutivas. A primeira equação constitutiva que se deve referir é a de Levy-Mises (obtida independentemente por Levy em 1871 [7] e mais tarde por Von Mises em 1918 [3]) que permite relacionar o total de incrementos da extensão com o valor da tensão desviadora, e é expressa da seguinte forma: (3.16) Nesta equação, e são os incrementos da tensão desviadora e da extensão plástica respectivamente e é uma constante de proporcionalidade, que depende dos carregamentos aplicados. Esta constante é definida por uma relação de trabalho por unidade de volume [8]: (3.17) Os valores de e são a extensão plástica efectiva e a tensão efectiva, respectivamente. Substituindo a equação 3.17 na 3.16, obtém-se a equação de Levy-Mises na seguinte forma: (3.18) Esta equação despreza a componente elástica da deformação, sendo portanto só válida no regime plástico. É principalmente indicada para estudar processos de deformação plástica em que a deformação plástica alcança valores relativamente elevados e a deformação elástica pode ser desprezada sem alteração de resultados. 17

29 No caso mais geral, deverá usar-se uma equação constitutiva mais abrangente, que inclui a deformação elástica conhecida como equação de Prandt-Reuss (Prandtl em 1925 [9] e Reuss em 1930 [10]) e que não é mais do que uma generalização da equação de Levy-Mises, considerando o incremento de extensão total como a soma das componentes dos incrementos das extensões elásticas e plástica, sendo escrita da seguinte forma: (3.19) em que o incremento de extensão plástica é obtido pela equação (3.18) e o incremento de extensão elástica é calculado a partir das relações tensão - extensão em domínio elástico também conhecidas por leis de Hooke [5]: (3.20) sendo e, respectivamente o módulo de Young e o coeficiente de Poisson, e como já se viu anteriormente, representa o delta de Kronecker. 18

30 3.3 DEFORMAÇÃO PLÁSTICA DE EXTREMIDADES DE TUBOS E PERFIS A designação deformação plástica de tubos e perfis é normalmente utilizada para fazer referência à família de processos tecnológicos destinada a fabricar um conjunto de formas geométricas variadas nas extremidades de tubos e perfis metálicos ou poliméricos de parede fina [2]. Para este trabalho interessa particularmente a parte da deformação em tubos metálicos. Estudos efectuados por Rosa e colaboradores (2003, 2004) permitiram concluir que a deformação plástica de extremidades de tubos de parede fina é o resultado da competição entre o aparecimento de instabilidade local, a ocorrência de fissuração e os três mecanismos típicos de deformação plástica que caracterizam estes processos tecnológicos que são a dobragem ou desdobragem, a expansão ou compressão e a deformação plástica com atrito [2]. A tensão de compressão,, para a qual ocorrem fenómenos de instabilidade local durante a deformação plástica de extremidades de tubos de parede fina é calculada com base na seguinte expressão analítica proposta por Timoshenko: (3.21) Nesta equação, h representa a espessura da parede do tubo, r é o raio da parede interior do tubo, é o coeficiente de Poisson e é o módulo tangente definido através do declive dσ /dε da curva tensão - extensão do material em condições de deformação plástica para um valor de tensão σ = P/A. O engelhamento da extremidade livre do tubo e o aumento de espessura da parede que lhe está associado criam obstáculos à progressão da inversão interna da extremidade livre do tubo e acabam por dar origem a fenómenos de instabilidade local na extremidade não deformada do tubo [2]. Isto pode estender-se à análise de um tubo constrangido nas duas extremidades onde vai ocorrer esta instabilidade na zona onde não houver constrangimentos. O coeficiente de encruamento do material possui uma enorme influência sobre o eventual sucesso ou insucesso das operações de deformação plástica de extremidades de componentes tubulares. Coeficientes de encruamento elevados são desaconselhados pelo facto de contribuírem para que a tensão de compressão aplicada pela matriz superior se aproxime do valor da tensão crítica, que é responsável pela ocorrência de fenómenos de instabilidade local [2]. Quanto à lubrificação pode afirmar-se que a sua presença é fundamental para o sucesso das operações na medida em que a ausência de lubrificação ou a presença de lubrificação deficiente pode facilmente transformar uma operação de fabrico bem sucedida numa operação mal sucedida em que predominam os fenómenos de instabilidade local. 19

31 4 - CARACTERIZAÇÃO MECÂNICA 4.1 INTRODUÇÃO Neste capítulo é apresentada a lei que rege o comportamento mecânico do material quando solicitado por cargas inerentes ao processo de fabrico de parafusos ocos de parede fina. É necessário conhecer esta lei para ser introduzida nas simulações numéricas com vista a obter resultados o mais fidedignos possível. O material utilizado no presente trabalho é o aço carbono S460MC, que não se encontrava caracterizado, pelo que tiveram se ser efectuados os ensaios necessários para ser obtida a sua lei de comportamento mecânico. Começa-se então por apresentar a lei de comportamento mecânico, que é a curva tensãoextensão, do aço S460MC. Para obter esta lei recorreu-se a um ensaio de compressão uniaxial onde se utilizaram vários discos cilíndricos empilhados para simular o provete de geometria cilíndrica. Foram também realizados ensaios de compressão axial de tubos entre pratos direitos com o objectivo de obter a carga crítica de instabilidade plástica local, de forma a compreender os limites de enformabilidade indispensáveis à caracterização do material. Este estudo permitiu também observar o modo de instabilidade dos tubos. 4.2 CARACTERIZAÇÃO MECÂNICA DO MATERIAL O comportamento de um determinado material em deformação plástica é traduzido pela lei de escoamento plástico, sendo influenciado por um conjunto de factores relacionados com a deformação plástica, entre eles a extensão, a velocidade de deformação, a temperatura, e por factores intrínsecos ao material como a composição química e estrutura do material S. (4.1) No caso das operações efectuadas a frio, como é o caso de estudo deste trabalho, a influência de extensão no comportamento do material é bastante significativa, podendo o efeito da velocidade de deformação ser desprezado. Assim sendo, a caracterização mecânica deve ser efectuada em conformidade com as condições em que se realiza a operação de enformação plástica, optando-se por estabelecer equações constitutivas elasto/rígido-plásticas que façam intervir directamente o efeito da variável tempo. 20

32 Sendo vasta a gama de ensaios mecânicos, a sua escolha é função da propriedade mecânica que se deseja conhecer. Neste caso, para o aço carbono S460MC foram efectuados ensaios de compressão uniaxial, tendo estes sido efectuados à temperatura ambiente e com velocidades de 100 mm/min Ensaio de compressão uniaxial Primeiramente teve de ser preparado o provete. Este provete cilíndrico foi construído com várias bolachas retiradas de parede do tubo de aço S460MC. Como cada pedaço de parede é côncavo, sobrepuseram-se vários pedaços, introduziram-se na prensa e foi-lhes aplicada força até ficarem planos. Seguidamente introduziu-se este conjunto de secção oval no torno e maquinou-se até se obter um cilindro de aço S460MC. Embora o ensaio de tracção uniaxial seja o mais utilizado na caracterização mecânica dos materiais, este possui limitações, já que, devido à instabilidade plástica que surge durante o ensaio, a curva tensão -extensão só se consegue definir para valores de extensão verdadeira muito menores que a unidade. Na maioria dos processos de deformação plástica as extensões efectivas alcançadas superam largamente a unidade, levando a que as propriedades mecânicas do material nessas gamas tenham que ser obtidas por extrapolação, o que pode não ser fidedigno. Assim, o provete de geometria cilíndrica é comprimido axialmente entre dois pratos planos de elevada dureza, polidos e muito bem lubrificados. Estes ensaios são conduzidos de modo incremental, registando-se em cada paragem os valores da carga e do deslocamento (ou da altura do provete). Também os pratos e o provete devem ser convenientemente desengordurados, antes de voltarem a ser lubrificados, para que se volte a repetir o procedimento descrito. Os principais cuidados a ter durante a preparação e execução dos ensaios residem fundamentalmente na escolha adequada do lubrificante, de modo a que se evite, tanto quanto possível, o aparecimento do efeito de barril (ver figura 10). Figura 10 Compressão dum provete: a) sem atrito e b) com atrito. 21

33 Tensão verdadeira (MPa) Forma, dimensão e preparação de provetes Para os ensaios de compressão uniaxial utilizaram-se 10 bolachas circulares de modo a simular um provete de secção transversal circular (figura 11) com diâmetro inicial d 0 =10mm, e altura inicial 0 h =15 mm, com a seguinte relação h d instabilidade e proporcionar melhores condições de deformação plástica., de forma a minimizar problemas de Os provetes foram maquinados directamente de um tubo de S460MC com as mesmas propriedades mecânicas. De modo a minimizar o efeito do atrito neste ensaio, os provetes foram devidamente lubrificados. Figura 11 Discos circulares e forma do provete submetido ao ensaio de compressão uniaxial Resultados obtidos Lei de comportamento do material Seguidamente apresenta-se a lei de comportamento mecânico (tensão extensão) obtida a partir do ensaio de compressão: y = 616.4x S460MC Extensão verdadeira Figura 12 Gráfico Tensão - Extensão representativo da lei do aço S460MC. 22

34 Tensão verdadeira (MPa) Determinação analítica da tensão e carga crítica Partindo da equação proposta por Timoshenko (3.21) foi determinada analiticamente a carga crítica do aço S460MC. Para tal, procedeu-se à representação gráfica da relação tensão-extensão do aço S460MC y = 616.4x S460MC Timoshenko Extensão verdadeira Esta representação gráfica permite determinar a tensão de compressão crítica,, correspondente ao ponto de intersecção das duas curvas, obtém-se então: 525,82 MPa Neste contexto, pode ser calculada a carga de compressão crítica para a qual ocorre instabilidade local nos tubos, 525,82 x π x ( ) = 90988N A estimativa analítica da carga de compressão crítica obtida pelo procedimento exposto pode ser comparada com o valor medido experimentalmente. Esta comparação está representada no gráfico do subcapítulo seguinte, Instabilidade. 23

35 Carga (kn) Instabilidade Este ensaio teve como objectivo estabelecer os valores de carga crítica P cr, para os quais ocorre a instabilidade local dos tubos. Este ensaio é de simples execução, sendo o tubo de aço S460MC comprimido axialmente numa matriz de pratos direitos. seguinte. Os resultados obtidos deste ensaio estão representados no gráfico Carga Deslocamento S460MC Instabilidade (S460MC) Deslocamento (mm) Figura 13 Gráfico Carga - Deslocamento representativo da instabilidade do aço S460MC. Observando a evolução das curvas da figura 13, verifica-se uma subida inicial, da carga, muito acentuada até ao valor de aproximadamente 91kN, onde ocorre a instabilidade local dos tubos, correspondendo a um valor de cerca de 1mm de deslocamento. De referir, que a carga de instabilidade tem um comportamento cíclico, pois cada vez que ocorre um engelhamento, o tubo volta a instabilizar localmente na vizinhança da deformação anterior e este comportamento repetese enquanto houver tubo para deformar. 24

36 5 - ANÁLISE NUMÉRICA 5.1 INTRODUÇÃO Neste capítulo são descritos os meios utilizados e as metodologias seguidas para a simulação numérica do método de fabrico dos parafusos ocos de parede fina anteriormente descrito. Através da análise numérica é possível avaliar a qualidade do componente produzido bem como prever as tensões sobre as superfícies da ferramenta, as recuperações elásticas do componente e as deformações elásticas da ferramenta, os desgastes nas matrizes e assim, de uma forma sustentada nos elementos finitos poder projectar uma ferramenta industrial. Para a simulação realizada neste trabalho utilizou-se o método dos elementos finitos através do programa I_Form2 e I_Form MÉTODO DO ELEMENTOS FINITOS O Método dos Elementos Finitos (MEF) baseia-se na discretização de um meio contínuo em diversos elementos. Elementos estes que são definidos por equações diferenciais e resolvidos por modelos matemáticos a fim de obter os resultados pretendidos. É um método bastante versátil, visto que facilmente ajustamos o número de elementos pretendidos numa determinada secção de forma a obtermos uma análise o mais próximo possível da realidade. Este método possibilita realizar a análise da deformação de diversos materiais independentemente da geometria das matrizes e das condições impostas. A origem do desenvolvimento do MEF ocorreu no final do século XVIII, quando Gauss propôs a utilização de funções de aproximação para a solução de problemas matemáticos. Durante mais de um século, diversos matemáticos desenvolveram teorias e técnicas analíticas para a solução de problemas, no entanto, pouco se evoluiu devido à dificuldade e à limitação existentes no processamento de equações algébricas. O desenvolvimento prático dos MEF ocorreu apenas por volta de 1950, quando se deram importantes avanços tecnológicos nos computadores, facilitando a resolução de complexas equações algébricas [11]. Em 1956, Turner, Clough, Martins e Topp [12], trabalhando num projecto de aeronaves para a Boeing, propuseram um método de análise estrutural, similar ao MEF, apontando para um desenvolvimento das equações de rigidez de elementos finitos expressas na notação matricial. Mais tarde, em 1960, Argysis e Kelsey [13] desenvolveram um método matricial de análise estrutural, estabelecendo as bases para uma descrição matricial dos problemas para que pudessem ser implementados nos computadores digitais. Tais publicações uniram os conceitos de análise estrutural e análise do contínuo, e lançaram os procedimentos resultantes na forma matricial, representando uma influência preponderante no desenvolvimento do MEF nos anos subsequentes. Assim, as equações de rigidez passaram a ser escritas em notação matricial e resolvidas em computadores digitais. 25

37 Mais tarde, Clough [14] introduziu pela primeira vez o termo elemento finito, ao usar elementos triangulares e rectangulares na análise do plano de esforços. A partir dessa data, o seu desenvolvimento foi exponencial, sendo aplicado em diversas áreas da Engenharia e não só. Nos anos 70 foi desenvolvida uma formulação alternativa designada de formulação de escoamento plástico ("flow formulation", na literatura Inglesa), que caracteriza o escoamento dos metais em deformação plástica tratando-os como um fluído incompressível. Em linhas gerais, esta formulação assenta na teoria infinitesimal da plasticidade e, tal como o método do limite superior, baseia-se num dos princípios extremos de Hill [5]. A formulação do escoamento plástico despreza a componente elástica da deformação, o que é perfeitamente admissível dadas as elevadas deformações que sofrem as peças durante as operações de enformação plástica. Os materiais são descritos através de leis rígido-plásticas ou rígidoviscoplásticas, e as relações entre as tensões e as velocidades de deformação assentam nas leis constitutivas de Levy-Mises. O método dos elementos finitos permite obter as distribuições das principais variáveis de campo no interior das peças e nas interfaces destas com as ferramentas, conduzindo a um dimensionamento correcto das peças e das ferramentas. Contudo, o método dos elementos finitos pode apresentar limitações na análise de operações de fabrico que envolvam grandes deformações plásticas em virtude da progressiva distorção da malha. Este problema tem vindo a ser contornado através do desenvolvimento de algoritmos de regeneração automática e adaptativa de malha, os quais permitem ultrapassar as não linearidades decorrentes dos materiais e das suas geometrias. Porém, as operações de regeneração de malha podem ser responsáveis por uma diminuição significativa da qualidade/precisão dos resultados obtidos e por um aumento do tempo de computação. 5.3 EQUAÇÕES BÁSICAS As equações de equilíbrio de tensões relativas a um elemento de volume genérico podem ser expressas através das componentes do tensor das tensões da seguinte forma: (5.1) em que representa o vector das forças que actuam no elemento por unidade de volume. Em situações onde possam ser desprezadas as forças acima, a formulação fraca da equação (5.1) fica da seguinte forma: (5.2) em que é uma perturbação arbitrária da velocidade. Aplicando a regra da derivada e o teorema da divergência à equação anterior (5.2) e levando em conta que para as tensões exteriores aplicadas, vem que: (5.3) 26

38 em que representa o tensor das velocidades de deformação e representa o volume de controlo, limitado pelas superfícies e, onde a velocidade e a tensão estão prescritas, respectivamente. Substituindo na equação (5.3) o tensor das tensões, pelas suas componentes desviadora, e volumétrica, atendendo à combinação das equações constitutivas de Levy- Mises com a definição de velocidade de deformação efectiva, reescrita do seguinte modo:, a equação pode ser (5.4) em que representa uma perturbação arbitrária da velocidade de deformação volumétrica, e, é a tensão efectiva para materiais rígido-plásticos ou rígido-viscoplásticos. A condição de incompressibilidade exigida ao campo de velocidades de um material em deformação plástica, ou seja,, pode ser introduzida na equação anterior por adição de um termo identicamente nulo, obtendo-se: (5.5) O mesmo resultado pode ser obtido a partir do segundo princípio extremo de Hill [5], que admite que a solução de problemas rígido - plásticos passa por determinar o campo de velocidades, cinematicamente admissível, que satisfaça a condição de incompressibilidade, que obedeça às condições de fronteira e que simultaneamente minimize o funcional: Significa que: (5.6) (5.7) A resolução numérica da equação anterior através do método dos elementos finitos, levanta o problema de se encontrarem funções que assegurem a incompressibilidade do campo de velocidades,, e evitem as deformações correspondentes a movimentos de corpo rígido. Uma forma de ultrapassar este problema consiste em introduzir um multiplicador de Lagrange,, no funcional (5.6) obtendo-se: (5.8) 27

39 A minimização do funcional anterior (5.8) corresponde à anulação da variação de primeira ordem do mesmo,, ou seja: (5.9) A comparação da equação anterior com a equação (5.5) permite concluir que o multiplicador de Lagrange,, coincide com o valor da tensão média,. Outra forma de resolver o problema da incompressibilidade exigida ao campo de velocidades consiste em penalizar o funcional (5.6) através da introdução de uma constante de penalidade, que actua directamente sobre a velocidade de deformação volumétrica, : (5.10) A minimização do funcional anterior (5.10) corresponde à anulação da variação de primeira ordem do mesmo,, ou seja: (5.11) onde é uma grande constante positiva que reforça o constrangimento da incompressibilidade, e cujo valor pode ser directamente relacionado com a tensão média, através de: (5.12) onde é o volume de controlo limitado pelas superfícies e. A técnica dos multiplicadores de Lagrange é uma técnica mista, que tem como variáveis a determinar a velocidade e a tensão média. Em termos de discretização através do método dos elementos finitos, estes dois campos devem ser discretizados em separado, o que implica mais variáveis e consequentemente mais equações a resolver. A técnica da função de penalidade apresenta a vantagem de ser mais simples e menos dispendiosa do que a anterior, na medida em que o número de variáveis e equações a resolver não é aumentado, exigindo apenas a determinação do campo de velocidades. As principais desvantagens do uso da função da penalidade consistem no problema de enrijecimento e na obtenção de sistemas de equações mal condicionados. O problema de enrijecimento ocorre porque à medida que se aumenta o valor da constante para melhor respeitar a condição de incompressibilidade, observa-se o desvio da solução real para a solução trivial (, ou seja, um aumento do valor da constante de penalidade proporciona um aumento da rigidez do material, que se traduz na formação de 28

40 zonas rígidas, nas quais as componentes do tensor das velocidades de deformação são muito reduzidas ou mesmo nulas. Estas zonas são também caracterizadas por terem um valor de velocidade de deformação efectiva substancialmente inferior ao valor médio dessa mesma velocidade de deformação no restante material, o que causa dificuldades numéricas e em particular matrizes mal condicionadas. Este problema pode ser minimizado através da utilização de técnicas de tratamento de zonas rígidas. O programa I_Form utiliza a técnica da função da penalidade e de cut-off. 5.4 DISCRETIZAÇÃO POR ELEMENTOS FINITOS A implementação numérica dos elementos finitos passa pela discretização do volume da peça, através de elementos ligados entre si por pontos nodais. No interior de cada elemento a distribuição de velocidade é obtida à custa dos valores nodais através da seguinte equação: (5.13) em que é a matriz das funções de forma,, do elemento, e o vector das velocidades nodais do elemento. O vector das velocidades de deformação poder ser calculado através de: (5.14) em que é a matriz das velocidades de deformação. Considerando a incompressibilidade imposta através da constante de penalidade, a discretização da equação (5.1) ao nível do elemento ( origina o seguinte sistema de equações algébricas não lineares relativamente às velocidades nodais : (5.15) em que: (5.16) Sendo D a matriz que relaciona a tensão desviadora com a velocidade de deformação, de acordo com as equações constitutivas rígido-plásticas de Levy-Mises e a representação vectorial do símbolo de Kronecker. A resolução do sistema de equações (5.12) passa pela sua linearização através do método iterativo de Newton-Raphson, em ordem aos incrementos de velocidade. 29

41 5.5 PROGRAMA I_FORM O programa I_Form é um programa de elementos finitos que se destina à análise dos processos de enformação plástica. Este programa foi desenvolvido no Instituto Superior Técnico e existe em duas versões; uma para fazer a simulação do processo a duas dimensões, que é o I_Form2, e outra que permite simular a três dimensões, o I_Form3. O programa I_Form2 possui actualmente uma versão actualizada, da qual se utilizaram os módulos REMESH e o POST neste trabalho. Nos dois subcapítulos seguintes explica-se a metodologia seguida da parte do utilizador para operar o programa I_Form2 e o programa I_Form3. 30

42 5.5.1 Programa I_FORM2 O programa I_Form2 foi utilizado neste trabalho para realizar a simulação numérica do processo de enformação da rosca no tubo. Utilizou-se este programa com a geometria da matriz roscada, do punção e da parede do tubo a duas dimensões pois a simulação bidimensional é suficiente e não muito pesada para o estudo em questão. Este programa possui um pré-processador e um pós-processador. Para além destes dois importantes módulos, tem ainda um interface no programa AutoCAD. Começa-se por medir com exactidão todas as dimensões necessárias, tanto das matrizes como do material a deformar. Reproduzem-se as matrizes e o material a deformar no programa AutoCAD, a duas dimensões. Através do interface do I_Form2 no AutoCAD definem-se as matrizes e o material a deformar. Neste momento já se encontram na directoria de trabalho o ficheiro de output DIE.dat, que é referente às matrizes, e o MESH.ini, que é referente ao material a deformar. O módulo PRE (de pré-processamento) serve para gerar a malha do material a deformar, definir o material a deformar (pode-se escolher entre diversos materiais da base de dados ou introduzir manualmente uma lei de material previamente conhecida ou obtida experimentalmente), definir o número de step pretendido e o incremento de tempo entre cada step. Permite definir velocidades das matrizes e atrito entre estas e o material a deformar entre outras funcionalidades. É neste módulo que são definidos e ajustados todos os parâmetros necessários à simulação numérica. Após o pré-processamento efectuado executa-se o programa I_Form2 na directoria de trabalho actual. O módulo REMESH serve para gerar uma malha nova num determinado step definido pelo utilizador. É bastante útil pois a qualquer momento da análise permite refazer a malha e assim obter resultados mais precisos e próximos da realidade. O módulo POS (de pós-processamento) permite ler os resultados obtidos da simulação efectuada. Estes resultados podem ser a representação gráfica de carga/deslocamento, representação da malha inicial da malha deformada no step pretendido, entre outros. 31

43 5.5.2 Programa I_FORM3 O programa I_Form3 foi utilizado para realizar a simulação numérica do processo de enformação da cabeça do parafuso oco de parede fina. Neste caso foi necessária a simulação a três dimensões pois a deformação ocorre em mais do que duas direcções. O programa I_Form3 tem um princípio de funcionamento similar ao I_Form2 relativamente ao pré e ao pós-processador. Começa-se por medir com exactidão todas as dimensões necessárias das matrizes e do material a deformar. Reproduzem-se as matrizes no programa SolidWorks, a três dimensões. Guardam-se as matrizes em formato *.IGS. Executa-se o programa GID7.2 e importa-se uma matriz de cada vez em formato *.IGS. Procede-se à geração da malha e exporta-se com o formato die3*.tri.msh. O módulo PRE (de pré-processamento) para além de permitir fazer as operações do PRE do I_Form2 permite ainda exportar os ficheiros de resultado para o GID7.2 para poder ser visualizada a deformação do material. Tem ainda a particularidade de escolher algumas geometrias simples pré-definidas para a posterior geração da malha. Estas geometrias podem ser cilindros, tubos, entre outras. O módulo POS (de pós-processamento) permite ler os resultados assim como o POS do I_Form2. Não permite ver a malha deformada, mas esta funcionalidade é possível exportando o ficheiro do step pretendido para o GID7.2 através do módulo PRE como foi referido no parágrafo anterior. Neste trabalho utilizou-se uma forma tubular constrangida por duas matrizes, em que uma é fixa e outra é móvel. 32

44 6 - CONCEPÇÃO, DESENVOLVIMENTO E FABRICO DA FERRAMENTA 6.1 INTRODUÇÃO Neste capítulo é introduzido o conceito de ferramenta para a enformação de parafusos ocos de parede fina de uma só vez. Foi concebida e desenvolvida esta ferramenta e encontra-se exposta e explicada no decorrer deste capítulo. Como esta dissertação visa estudar a viabilidade deste novo método de fabrico de parafusos ocos de parede fina, a ferramenta fabricada foi um pouco diferente da exposta neste capítulo, pois este estudo foi realizado dividindo o método de fabrico destes parafusos em dois processos distintos, o de enformação da cabeça e respectivo batente e o de enformação da rosca, como é descrito no capítulo de desenvolvimento experimental. 6.2 CONCEPÇÃO Esta ideia surge da necessidade de desenvolver um método de fabrico de parafusos ocos de parede fina alternativo ao forjamento seguido de maquinagem. Como se conseguem obter as mais diversas formas através da deformação de extremidades de tubos de parede fina, pensou-se fazer uma análise quanto à viabilidade do fabrico dos parafusos ocos de parede fina através deste método. Espera-se obter um desempenho, nos parafusos obtidos por este método, igual ou superior aos obtidos por forjamento seguido de maquinagem. 6.3 DESENVOLVIMENTO Partindo de uma forma geométrica simples, neste caso uma forma tubular, pretende-se obter de uma só vez um parafuso oco de parede fina com uma cabeça sextavada pronta a aplicar qualquer tipo de chave para apertar ou desapertar um parafuso sextavado exterior. No presente trabalho a dimensão do sextavado exterior é 30mm, e com um roscado pronto a receber uma fêmea roscada com o mesmo passo da matriz que no caso apresentado é de 1mm. Para tal foi desenvolvida uma ferramenta composta pelos componentes expostos e descritos de seguida. 33

45 6.3.1 Matriz para enformar a cabeça do parafuso Para se obter a cabeça do parafuso tem de ser utilizada uma matriz com a geometria pretendida para a cabeça. Como o objectivo é obter a cabeça num só passo, teve de ser feito um chanfro interior com uma inclinação de 30 graus relativamente ao eixo da ferramenta. Chanfro este que serve para, inicialmente aconchegar a matriz ao tubo, e durante o processo de deformação proporcionar que este se vá deformando gradualmente à medida que a matriz avança. Esta matriz para obtenção da cabeça do parafuso e respectivo batente, batente este que serve para definir e separar a cabeça do corpo parafuso, tem uma altura de 20mm, um perfil sextavado métrico de 30mm e um diâmetro exterior de 60mm, está representada na figura seguinte: Figura 14 Matriz para enformação da cabeça do parafuso Matriz exterior para obtenção da rosca do parafuso Para a obtenção da rosca do parafuso por deformação plástica, pensou-se numa matriz roscada interiormente com o passo de rosca pretendido. O diâmetro interno desta matriz é o diâmetro exterior inicial do tubo a deformar. Como a rosca vai ser obtida unicamente por deformação plástica do material, sabe-se à partida, que após a deformação do material vai ocorrer o fenómeno de recuperação elástica. Após a rosca ficar definida, no final da deformação, o material vai recuperar elasticamente, isto vai-se traduzir num preenchimento excessivo dos filetes da rosca. Com o material a fazer uma pressão grande contra a matriz torna-se bastante moroso remover o parafuso obtido. Para o processo se tornar mais rápido pensou-se fazer a matriz bipartida, pois assim no final da deformação podem-se remover as duas metades facilmente e o processo torna-se bastante mais rápido. 34

46 Figura 15 Matriz bipartida para obtenção de rosca Punção para obtenção da rosca É necessário empurrar o material da parede do tubo contra a matriz roscada exposta anteriormente. Para tal concebeu-se um punção com uma cabeça com 29,12mm, um ângulo de entrada de 10 graus relativamente ao seu eixo e 50mm de altura. Esta entrada cónica de 10 graus serve para auto centrar o punção no interior do tubo e para que durante o processo de enformação da rosca o tubo se vá deformando gradualmente adaptando-se assim à matriz roscada. Este punção encontra-se representado na figura seguinte. Figura 16 Punção para obtenção de rosca. 35

47 6.3.4 Anel de borracha Para o processo de fabrico ser efectuado num só passo tem de ser introduzido um anel de borracha com a finalidade de posicionar a matriz para obtenção de rosca no inicio do processo. Como o processo de enformação da rosca exige uma força bastante menor do que o de enformação da cabeça, quando o punção acabar de entrar no tubo começa o processo de enformação da cabeça do parafuso e respectivo batente, é nesta fase que a borracha começa a ser comprimida e permite o avanço da prensa até à obtenção do parafuso final. Este anel de borracha com 2mm de espessura e 34,20 mm de altura, está representado na figura seguinte. Figura 17 Anel de borracha com espessura 2mm. 36

48 6.3.5 Porta matriz/guia Para constranger todos os componentes constituintes desta ferramenta concebeu-se um porta matriz/guia. Este componente tem como função, não só garantir que o parafuso a fabricar fica axisimétrico e nunca descentrado, mas também constranger as duas metades da matriz exterior para obtenção de rosca do parafuso. Este porta matriz/guia é um tubo de parede espessa, representado na figura seguinte, em que o diâmetro interior é de 60mm e o exterior é de 120mm e a sua altura é 73,20mm. Figura 18 Porta matriz/guia. 37

49 6.4 PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO Esta ferramenta foi concebida para ser utilizada em qualquer prensa que seja capaz de inferir uma carga mínima de 10 toneladas e que possua dois discos paralelos para acolher a ferramenta. 1. Coloca-se o Porta Matriz/ Guia no prato inferior da prensa. 2. Coloca-se a Matriz para enformar a cabeça do parafuso dentro do Porta Matriz/ Guia. 3. Coloca-se o tubo e o anel de borracha para dar altura à matriz rosca. 4. Colocam-se as duas partes da matriz rosca a envolver o tubo. 5. Coloca-se o punção para obtenção de rosca dentro do tubo, na parte superior. 6. Acciona-se a prensa para um deslocamento de 81mm. parafuso. Está representado na figura seguinte, em corte, todo o conjunto pronto para a obtenção do Punção Matriz para obtenção de rosca Porta Matriz/Guia Anel de borracha Matriz para enformar a cabeça do parafuso Tubo Figura 19 Conjunto pronto para a enformação do parafuso oco de parede fina (em corte). 38

50 6.5 FABRICO Da ferramenta desenvolvida mandou-se fabricar numa empresa da área unicamente a matriz exterior para obtenção de rosca (6.2.2) e sem ser bipartida. Esta matriz é apresentada no capítulo seguinte. Como matriz para enformar a cabeça do parafuso utilizou-se uma chave sextavada de 30mm da marca Facom e como punção maquinou-se um parafuso M20 até se obter a geometria pretendida. Estes componentes encontram-se expostos e descritos no capítulo seguinte. 6.6 MATRIZES ALTERNATIVAS AO PUNÇÃO Macho cónico Relativamente à Matriz interior para obtenção de rosca tinha-se pensado num componente que funcionasse como um macho, com a particularidade de não provocar o arranque de apara. Este macho serviria para fazer com que a parede do tubo se moldasse com mais precisão à rosca deste e da Matriz exterior para obtenção de rosca. Mas com este macho o processo iria ser moroso e exigiria um operador eficiente e experiente. Este macho está representado na imagem seguinte: Figura 20 Macho para obtenção de rosca. 39

51 6.6.2 Rosca interior Para se conseguir obter uma deformação maior dos filetes da rosca pensou-se numa forma de empurrar o material a deformar contra a matriz rosca exterior. Para tal concebeu-se a ferramenta representada na imagem seguinte: Figura 21 Macho rosca interior, Metade (à esquerda e ao centro) e punção cónico (à direita). Este conjunto iria funcionar de forma que, à medida que a distância entre os pratos da prensa diminuísse, cada uma das metades da matriz se afastasse e empurrasse então o material da parede do tubo contra a matriz de rosca exterior. Como o passo da matriz interior e da exterior é o mesmo espera-se obter uma rosca de qualidade. 40

52 7 - DESENVOLVIMENTO EXPERIMENTAL 7.1 INTRODUÇÃO Neste capítulo são apresentados os equipamentos e as metodologias seguidas para a análise experimental do processo de enformação de parafusos ocos de parede fina. 7.2 EQUIPAMENTOS UTILIZADOS Prensa INSTRON - SATEC 1200KN" Para a aquisição dos dados experimentais durante o fabrico do parafuso oco de parede fina utilizou-se a prensa INSTRON - SATEC 1200kN e o software informático BLUEHILL. Esta prensa tem uma capacidade máxima de 1200kN de força, permite fazer ensaios de tracção, compressão, flexão e corte de alta capacidade. Este software permite inserir dados para controlar a prensa e adquirir, a posteriori, os resultados obtidos. Neste caso o ensaio efectuado foi o de compressão e como resultado final obteve-se o gráfico Carga - Deslocamento. Figura 22 Prensa INSTRON SATEC 1200KN (à esquerda), consola de apoio da prensa (ao centro), sistema de programação da operação e recolha de dados (canto superior direito). 41

53 7.2.2 Serrote de fita OPTIMUM Este é um equipamento do laboratório de Tecnologia Mecânica do IST e tem a designação de Serrote de Fita Opti S 181 G. Tem uma capacidade de corte a 90º para tubos com diâmetro até 180mm. Figura 23 Serrote de fita OPTIMUM Torno mecânico QUANTUM Este é um equipamento do laboratório de Tecnologia Mecânica do IST e tem a designação de Torno D 320 x 920 SG. Tem uma capacidade de 1,1 kw. Figura 24 Torno mecânico QUANTUM 42

54 7.3 METODOLOGIA EXPERIMENTAL Preparação do tubo Começou-se por cortar o varão de aço carbono S460MC em troços de cerca de 88mm, para esta tarefa utilizou-se o serrote. Seguidamente colocou-se o tubo de 88mm de comprimento no torno mecânico e procedeu-se ao seu aperfeiçoamento até se obter um tubo com comprimento 85,2mm. Este procedimento repetiu-se diversas vezes, pois foram necessários vários tubos com este comprimento para a realização do plano de ensaios experimentais Enformação da cabeça e respectivo batente Procedeu-se então à realização de ensaios para a enformação da cabeça do parafuso. Para tal utilizou-se uma matriz para constranger o tubo com 32mm de diâmetro interno, 70mm de diâmetro externo e 50mm de altura e uma matriz para a enformação da cabeça do parafuso oco de parede fina como é representado na imagem seguinte: Figura 25 Matriz para constranger o tubo no processo de enformação da cabeça sextavada (à esquerda). Matriz para enformação da cabeça do parafuso oco de parede fina. (à direita). 43

55 esquerda). Colocou-se o tubo no interior desta matriz, como está representado na figura seguinte (à Figura 26 Matrizes para constranger o tubo no processo de enformação da cabeça sextavada e tubo. Introduziu-se de seguida a matriz para enformação da cabeça do parafuso na parte superior do tubo, como representado na figura 26. Foram executados ensaios com e sem lubrificante. Nos ensaios com lubrificante foram utilizados dois tipos de lubrificante, massa grafitada e estearato de zinco. Com este conjunto montado, colocou-se o mesmo entre os pratos da prensa Instron Satec 1200KN, e introduziu-se no software BlueHill um deslocamento de 31mm. No final obtém-se o representado na imagem da direita da figura 26 e depois de retirar as matrizes obteve-se a seguinte geometria: Figura 27 Tubo com cabeça sextavada e respectivo batente. 44

56 Obtiveram-se diversos ficheiros de output do software BlueHill. O ficheiro de output que foi utilizado foi o *.raw, que quando aberto no Microsoft Excel 2007 se transforma numa tabela que permite a construção de um gráfico de dispersão para a visualização gráfica do comportamento do material durante o processo de enformação da cabeça Enformação da rosca Para se proceder ao ensaio de enformação da rosca utilizou-se uma matriz que foi mandada fabricar previamente, com um diâmetro interior de 32mm e uma rosca de passo métrico de 1mm e está representada na figura seguinte, à esquerda. Esta matriz foi submetida a um tratamento térmico, têmpera, para endurecer. Como punção utilizou-se um parafuso M20 maquinado previamente e está representado na figura seguinte, à direita. Figura 28 Matriz para a obtenção de rosca por enformação plástica (à esquerda), punção (à direita). Colocou-se lubrificante por toda a rosca, estearato de zinco, e inseriu-se tubo obtido anteriormente no interior da matriz roscada, representado à esquerda da figura seguinte. Seguidamente colocou-se a matriz da cabeça e o punção no interior do tubo como se encontra representado ao centro e à direita da figura seguinte. 45

57 Figura 29 Matrizes para a obtenção de rosca, tubo com cabeça e respectiva matriz e punção para a enformação de rosca Colocou-se o conjunto anterior entre os pratos da prensa INSTRON - SATEC 1200KN, introduziu-se no software BlueHill um deslocamento de 20mm e deu-se início ao ensaio. Após isto, ejectou-se o punção e retiraram-se as matrizes e obteve-se a seguinte geometria: Figura 30 Parafuso oco de parede fina obtido após o ensaio Obtiveram-se também resultados do software BlueHill que foram transferidos para o Microsoft Excel 2007 e transformados em gráfico Carga vs Deslocamento. Resultados estes que são trabalhados e discutidos no capitulo seguinte. 46

58 8 - APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DE RESULTADOS 8.1 INTRODUÇÃO No presente capítulo são apresentados e comparados os resultados obtidos experimentalmente e os obtidos através da simulação numérica. É de referir que foram feitos vários ensaios experimentais e os resultados aqui expostos são considerados fidedignos. 8.2 RESULTADOS DA SIMULAÇÃO NUMÉRICA Neste subcapítulo são apresentados em primeiro lugar os resultados e representações gráficas de algumas fases ao longo do processo de enformação da cabeça do parafuso e respectivo batente. Este batente é gerado a partir da instabilidade que ocorre no tubo quando este é solicitado por cargas exteriores. Dividiu-se o estudo em duas partes: 1) enformação da cabeça e respectivo batente; e 2) enformação da rosca. Para se obterem resultados mais fidedignos para o fabrico do parafuso oco de parede fina. Para realizar a simulação do processo de enformação da cabeça do parafuso e respectivo batente foi utilizado um computador com um processador Intel dual-core 2.00 GHz e 4.00GB de memória RAM e esta simulação demorou cerca de 38 horas. Quanto à simulação do processo de enformação da rosca, o tempo dispendido pela CPU (cerca de 20min) é reduzido relativamente ao tempo dispendido pelo utilizador a executar o módulo REMESH. É importante referir que na simulação da enformação da cabeça do parafuso e respectivo batente, após inserir todos os dados necessários, nomeadamente a lei de comportamento do aço S460MC, não era possível realizar a simulação pretendida na totalidade pois constatava-se o aparecimento de jacobianos negativos e mesmo reconstruindo a malha depois disto, estes voltavam a ocorrer, o que provocava a finalização da simulação e portanto não se conseguiam obter resultados fidedignos. Na figura seguinte está representada a ocorrência deste fenómeno: Figura 31 Pormenor da ocorrência de jacobianos negativos no processo de enformação da cabeça e respectivo batente do parafuso. 47

59 Para se conseguir efectuar a simulação teve de se arranjar uma maneira de evitar o aparecimento de jacobianos negativos. Para tal, após diversas tentativas de ajustes de parâmetros sem sucesso, resolveu-se alterar a lei do material para uma lei em que o material encruasse mais facilmente, com vista a realizar o início sem uma grande deformação dos elementos. Após executar uma simulação com esta lei, aproveitou-se a malha deformada após 2mm para simular a partir daí o processo com todos os parâmetros reais. Como a partir daqui a entrada da matriz já tinha sido concluída, a simulação foi bem sucedida até ao final. Depois de se terem todos os resultados desde os 2mm até ao final, procedeu-se à simulação desde o step 10 (corresponde a 1mm de deslocamento) até ao step 20 com a lei correcta e por fim procedeu-se à simulação do step inicial até ao step 10 novamente com a lei correcta. Ou seja, os resultados provenientes da simulação foram obtidos com a lei correcta de comportamento mecânico. É interessante verificar que na realidade o material deforma imenso neste instante o que leva mesmo à sua separação. Ver figura 32. Ora, esta situação em simulação numérica corresponde ao aparecimento dos jacobianos negativos e é impossível de simular com o programa em uso sem se recorrer ao módulo de remesh. Esta técnica permitiu o evoluir da enformação sem recorrer ao programa remesh. É ainda de referir que estes resultados foram satisfatórios, pois após comparados com os resultados experimentais, verificou-se que o comportamento era bastante similar. Figura 32 Pormenor da ocorrência de deformação excessiva na entrada do tubo na matriz. 48

60 8.2.1 Enformação da cabeça e respectivo batente Na imagem seguinte são representadas as matrizes e o tubo no início da simulação numérica. Figura 33 Conjunto inicial (tubo e matrizes). Os resultados Carga - Deslocamento obtidos desta simulação estão representados no gráfico seguinte: Figura 34 Gráfico Carga - Deslocamento do processo de simulação da cabeça do parafuso. 49

61 De seguida são representadas imagens provenientes da simulação numérica da enformação do parafuso em determinadas fases singulares do processo. A geometria do parafuso correspondente ao pico de força inicial, que é verificado após de 0,5mm, está representada em pormenor na imagem seguinte: Figura 35 Tubo na fase do pico inicial de força (em corte), em duas perspectivas diferentes. Após a matriz superior se deslocar 20,20mm começa-se a observar a instabilidade no tubo como é visível na imagem seguinte: Figura 36 Tubo no início da instabilidade, em corte (à esquerda). Significado das respectivas cores em termos de extensão efectiva (à direita). 50

62 No final da simulação é obtida a seguinte geometria: Figura 37 Tubo no final da enformação da cabeça, em corte (à esquerda). Significado das respectivas cores em termos de extensão efectiva (à direita). Em termos de Tensão média o aspecto da geometria final é: Figura 38 Tubo no final da enformação da cabeça. Representação da tensão média. 51

63 Carga (kn) Enformação da rosca Para esta simulação desenharam-se apenas treze dentes a duas dimensões, pois durante as simulações para este processo percebeu-se que o sistema entrava em regime estacionário quase logo após a entrada da parte cónica do punção. Esta parte cónica é apenas 3mm. Os resultados obtidos estão representados no gráfico seguinte: Deslocamento (mm) Figura 39 Gráfico Carga - Deslocamento do processo de simulação da rosca. Nesta simulação utilizaram-se as seguintes geometrias a duas dimensões das matrizes e da parede do tubo a deformar. Figura 40 Representação da matriz e punção para obtenção de rosca e material a deformar (à esquerda). Pormenor do defeito da malha (à direita). 52

64 Para correcção deste pormenor utilizou-se logo inicialmente o novo REMESH do I_Form2 de forma a obter uma malha mais refinada e corrigir os nós indesejados. Após este passo obteve-se a seguinte malha inicial: Figura 41 Pormenor da malha inicial refinada. e no final. De seguida são apresentadas as malhas deformadas pouco depois do início da simulação Figura 42 Malha deformada no inicio da simulação (à esquerda) e final (à direita) 53

65 Carga (kn) 8.3 RESULTADOS EXPERIMENTAIS Neste subcapítulo apresentam-se as formas geométricas obtidas experimentalmente e o gráfico Carga - Deslocamento tanto para a obtenção da cabeça do parafuso como para a obtenção da rosca Enformação da cabeça e respectivo batente O gráfico Carga - Deslocamento obtido experimentalmente pelo método referido no capítulo 7 foi o seguinte: Deslocamento (mm) Figura 43 Gráfico Carga - Deslocamento do processo de enformação da cabeça do parafuso. Geometria inicial e final. Foram efectuados diversos ensaios experimentais neste âmbito, de realçar um efectuado sem lubrificante, outro com massa grafitada e outro com estearato de zinco. O gráfico representado anteriormente é o do ensaio com massa grafitada. São apresentadas de seguida as geometrias obtidas nestes três ensaios. 54

66 Ensaio sem lubrificante Quando se realizou este processo sem lubrificante verificou-se que havia algum material do topo do tubo a ser arrancado. Figura 44 Ensaio experimental sem lubrificante. Como se pretende o mínimo desperdício de material e energia, repetiu-se o processo utilizando lubrificante Ensaio com massa grafitada Neste ensaio são visíveis as melhorias relativamente ao anterior, ou seja, o material arrancado do topo do tubo é praticamente imperceptível. Figura 45 Ensaio experimental com massa grafitada. 55

67 Carga (kn) Ensaio com estearato de zinco Este ensaio foi efectuado com vista a melhorar o anterior. Figura 46 Ensaio experimental com estearato de zinco. O aspecto da geometria obtida é idêntico, mas em termos energéticos o ensaio anterior é menos exigente. O ensaio utilizado como modelo para os resultados experimentais deste trabalho foi o No gráfico seguinte é apresentada a comparação entre o ensaio com massa grafitada e com estearato de zinco Massa grafitada Estearato Zn Deslocamento (mm) Figura 47 Gráfico Carga Deslocamento dos processos de enformação da cabeça com lubrificante. 56

68 Carga (kn) Enformação da rosca Para a obtenção de rosca foram também efectuados diversos ensaios, de realçar um sem lubrificante no punção e outro com massa grafitada no punção. Entre o tubo e a matriz para obtenção de rosca foi colocado sempre estearato de zinco, pois se assim não se procedesse, acabava por se danificar não só a rosca do parafuso, mas também a própria matriz. Os resultados obtidos com e sem lubrificante no punção são bastante semelhantes. Apresenta-se na figura seguinte o gráfico Carga - Deslocamento obtido Deslocamento (mm) Figura 48 Gráfico Carga - Deslocamento do processo de enformação da rosca do parafuso. A rosca obtida por este processo é apresentada nas seguintes figuras: Figura 49 Rosca obtida por enformação. 57

69 Carga (kn) 8.4 RESULTADOS NUMÉRICOS VS EXPERIMENTAIS Enformação da cabeça e respectivo batente Estão representadas as geometrias, da simulação numérica e a obtida experimentalmente na figura seguinte: Figura 50 Cabeça obtida experimentalmente (à esquerda) e por simulação numérica (à direita). O gráfico Carga - Deslocamento é representado na figura seguinte: NUMÉRICA EXPERIMENTAL Deslocamento (mm) Figura 51 Gráfico Carga - Deslocamento do processo de enformação da cabeça (Experimental vs Numérica) 58