Plano de Aula MATEMÁTICA. A função e a taxa de câmbio

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1 Plano de Aula MATEMÁTICA A função e a taxa de câmbio

2 A função e a taxa de câmbio. 09 p.; il. (Série Plano de Aula; Matemá ca) ISBN: 1. Ensino Fundamental - Matemá ca 2. Algebra 3. Educação presencial I. Título II. Série CDU: 373.3:51

3 Plano de Aula A FUNÇÃO E A TAXA DE CÂMBIO Nível de Ensino Ano / Semestre Componente Curricular Tema Duração da Aula Modalidade de Ensino Ensino Fundamental 9º ano Matemática Números e operações/ Àlgebra e funções Tratamento da Informação 1 aula (50 min) Educação Presencial OBJETIVOS GLOSSÁRIO Ao final da aula, o aluno será capaz de: D32-EF2-MAT- Iden ficar a expressão algébrica que expressa uma regularidade observada em seqüências de números ou figuras (padrões) D37-EF2-MAT- Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as representam e vice-versa. DTD11- Aplicar recursos e ferramentas digitais para avaliar, u lizar e reu lizar informações digitais. DTD13- Avaliar as informações, recursos e ferramentas digitais de acordo com a adequação do contexto de aprendizagem. PRÉ-REQUISITOS DOS ALUNOS Conhecer sistema de coordenadas cartesianas; noção básica de navegação na Internet. Bolsa de Valores: é a organização do mercado financeiro, onde é possível comprar e vender ações. A Bovespa, Bolsa de Valores de São Paulo, é a segunda maior do mundo. Capitalismo: sistema econômico em que os meios de produção e a distribuição pertencem a um proprietário, obje vando sempre o lucro. Rede Mundial de Computadores: é a junção de várias redes de computadores, formando, assim, uma super-rede: a Internet. É conhecida também como WWW ou World Wide Web. Disponível em: Acessado em: RECURSOS/MATERIAIS DE APOIO - Laptop educacional com acesso à Internet banda larga; - data show; - Planilha Excel ou Kspread.

4 A FUNÇÃO E A TAXA DE CÂMBIO 02 QUESTÕES PROBLEMATIZADORAS O que significa dizer que a taxa de câmbio do Real em relação ao Dólar caiu 1,24% em uma semana? Em quais meios de comunicação é possível ver esse po de informação? De que maneira é possível associá-la a uma função? Vamos ver essa relação, então? Começaremos pelos gráficos abaixo... Figura 1 Câmbio R$ x US$ Figura 2 Resumo do câmbio Figura 1. Disponível em: Acesso em: Figura 2. Disponível em: <http://mob391.photobucket.com/albums/oo360/torraociotti/cambio.jpg?t= > Acessado em: LEIS, PRINCÍPIOS, TEORIAS, TEOREMAS, AXIOMAS, FUNDAMENTOS, REGRAS... O CONCEITO DE FUNÇÃO Com certeza, o conceito de função é mui ssimo importante para as ciências exatas. Além disso, sua aplicação na vida diária pode ser percebida em vários momentos, desde a leitura de um jornal ou assis r a um telejornal, em que dados esta s cos e econômicos são u lizados para exemplificar um determinado problema. Sendo a função uma relação entre duas variáveis x e y tal que o conjunto de valores para x é determinado, e a cada valor x está associado [a] um e somente um valor para y (UFRGS), sua relação é expressa por y = f(x), onde o conjunto de valores de x é dito domínio da função e as variáveis x e y são ditas, respec vamente, independente e dependente (idem). Figura 3 - Gráfico da função f

5 A FUNÇÃO E A TAXA DE CÂMBIO 03 LEIS, PRINCÍPIOS, TEORIAS, TEOREMAS, AXIOMAS, FUNDAMENTOS, REGRAS... A FUNÇÃO DE 1º GRAU Seu nome oficial é função polinomial do 1º grau, mas também é conhecida como função afim. Enquadra-se nesse conceito qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados, e a 0 (SÓ MATEMÁTICA). Observando a função f(x) = ax + b, o número a é conhecido como coeficiente de x, e o b é chamado de termo constante. Exemplos: f (x) = 40x + 33, onde a = 40 e b = 33 f (x) = 23x - 80 onde a = 23 e b = - 80 f (x) = -3x - 1 onde a = -3 e b = - 1 f (x) = 2x, onde a = 2 e b = 0 TAXA DE CÂMBIO A taxa de câmbio é o valor de uma moeda de outro país calculado em unidades ou frações de centavos da moeda nacional (BCB, 2009). Como a moeda estrangeira mais negociada aqui no Brasil é o Dólar estadunidense, isso faz com que a cotação mais u lizada e informada nos telejornais, por exemplo, seja a do US$. Em outras palavras, a taxa de câmbio reflete, assim, o custo de uma moeda em relação à outra. As cotações apresentam taxas para a compra e para a venda da moeda, as quais são referenciadas do ponto de vista do agente autorizado a operar no mercado de câmbio pelo Banco Central. (ibid.). Exemplo: Em 06/12/2010, com R$ 10,00 se comprava US$ 5,94. Logo, a taxa de câmbio foi de 1,6838, ou seja, 10,00 5,94. RELAÇÃO ENTRE TAXA DE CÂMBIO E FUNÇÃO Tal relação pode ser exemplificada através do seguinte problema: Sabendo-se que, (i) num dado dia do mês de julho, a taxa de câmbio informou que com R$ 1,00 se comprava US$ 2,00 e que (ii) uma casa de câmbio cobra uma tarifa para realizar a conversão (conforme tabela abaixo), informe a função desse problema. TABELA DE TARIFAS MÊS VALOR (R$) Jan abr 5,00 Maio ago 6,00 Set dez 7,00 Solução: Y = 2x 6 OBS: Como percebido, um grau de dificuldade foi inserido na relação entre taxa de câmbio e função: os alunos devem saber iden ficar, ao longo da aula, que (i) a e b têm que ser um número real, e (ii) os valores das taxas de câmbio, geralmente, são expressos em casas decimais.

6 A FUNÇÃO E A TAXA DE CÂMBIO 04 LEIS, PRINCÍPIOS, TEORIAS, TEOREMAS, AXIOMAS, FUNDAMENTOS, REGRAS... BCB Banco Central do Brasil. Taxas de câmbio. Disponível em: <http://www.bcb.gov.br/pre/bc_atende/port/taxcam.asp?idpai=portalbcb> Acessado em: Gráfico 3. Disponível em: <http://penta.ufrgs.br/edu/telelab/mundo_mat/cfuncao/fun3.gif> Acessado em: BRASIL. Ministério da Educação e Cultura. PCN+ Ensino Médio. Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias. Disponível em: <http://portal.mec. gov.br/seb/arquivos/pdf/cienciasnatureza.pdf> Acessado em: SÓ MATEMÁTICA. Função de 1º grau. Disponível em: <http://www.somatematica.com.br/emedio/funcao1/funcao1.php> Acessado em: UFRGS. O conceito de função e gráfico. Disponível em: <http://penta.ufrgs.br/edu/telelab/mundo_mat/cfuncao/conceito.htm> Acessado em: PARA REFLETIR COM OS ALUNOS A GLOBALIZAÇÃO E O EFEITO DOMINÓ DAS BOLSAS DE VALORES Você já reparou que, com a Internet, pra camente todas as pessoas do mundo estão interligadas? Hoje, é muito fácil ir a uma lan house ou u lizar qualquer computador conectado à Rede Mundial de Computadores, e dar um olá, um hello ou um hola para uma pessoa que mora noutro país. E o que dizer, então, da velocidade com que uma no cia (informação sobre um trabalho, sobre a perda do me de futsal da escola etc.) se espalha por sua rede de amigos ou por seu microblog. E quando a informação em questão é tão impactante que começa a afetar o seu relacionamento com amigos(as), parentes ou namorado(a)? Ao ser espalhada entre as pessoas, a informação exemplificada acima causaria o que chamamos de efeito dominó; ou seja, como uma cachoeira, a informação sairia levando e afetando tudo que es vesse em sua frente. No mundo financeiro é a mesma coisa. Com a era do capitalismo global, os mercados financeiros (bolsas de valores) do mundo todo se interconectam numa velocidade cada vez mais rápida, o que inclui suas moedas também. Por exemplo, se uma no cia é tão impactante ao ponto de afetar a bolsa de valores dos EUA (chamada de Bolsa de Nova Iorque, cujo índice é conhecido como Dow Jones), muito provavelmente suas consequências afetarão as outras bolsas de valores do mundo inteiro, como a Bovespa, do Brasil. Logo, o efeito dominó também é visto no mundo financeiro, onde, ao ver o desespero (a má fase) de uma bolsa de valores, as outras bolsas também começam a passar pelo mesmo procedimento. Com funções matemá cas cada vez mais poderosas, os inves dores (u lizando um programa chamado Home Broker) podem tentar prever as melhores negociações e, assim, ganhar mais ou perder menos inves mentos. Porém, uma das coisas que eles não conseguem prever é uma crise financeira como a de 2009 que, com seu efeito dominó, saiu derrubando bolsa por bolsa no mundo inteiro. E você, conhece outro lugar em que podemos ver aplicado o efeito dominó? Primeira imagem. Disponível em: <h p://karinajordao.files.wordpress.com/2010/06/113e61_2.jpg> Acessado em: Segunda imagem. Disponível em: <h p://novosfatos.com/nf/wp-content/uploads/2010/08/bovespa1.jpg> Acessado em:

7 A FUNÇÃO E A TAXA DE CÂMBIO 05 ATIVIDADES DESENVOLVIDAS PELO PROFESSOR O(a) professor(a) pode iniciar a aula apresentando os conceitos de função e gráficos de função (do primeiro grau). Para tal apresentação, pode mostrar, no data show, as figuras dos gráficos con das em Questões problema zadoras. Outro recurso interessante também é o sí o virtual h p://br.finance.yahoo.com/moedas/conversor, que demonstra, de forma rápida e eficaz, a conversão de uma moeda para outras. Ele(a) pode, ainda, mostrar aos(às) alunos(as) a importância prá ca da função na vida diária, através dos exemplos das bolsas de valores e de sua relação com a globalização, con dos na seção PARA REFLETIR COM OS ALUNOS e o exemplo da casa de câmbio ( LEIS, PRINCÍPIOS, TEORIAS, TEOREMAS, AXIOMAS, CONCEITOS, FUNDAMENTOS, REGRAS... ). Ademais, sugerimos que o(a) professor(a) indique aos(às) alunos(as) os sí os virtuais con dos em PARA SABER MAIS, a fim de que eles(as) possam conhecer um pouco mais sobre a taxa de câmbio e as moedas do mundo, pra cando conversões online. Por fim, sugere-se, em EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO, que os(as) discentes realizem duas a vidades. A primeira se refere à feitura de um exercício-padrão, conforme assunto visto em sala de aula; e a segunda se configura em acessar o YouTube e avaliar um dado vídeo. Como previsto em PRÉ-REQUISITOS DOS ALUNOS, para este segundo exercício, é imprescindível que os(as) alunos(as) já tenham se cadastrado no YouTube; caso nega vo, o tempo da aula deverá ser maior e pode-se u lizar o endereço h p://goo.gl/dxutw para realizar o registro (outra sugestão é assis r ao vídeo h p://www.youtube.com/watch?v=tmeqb3s4ul8 para saber como se registrar). TAREFA DOS ALUNOS 1ª - Os(as) alunos(as) prestam atenção às explicações do(a) professor(a), no sen do de poderem iden ficar analogamente a relação entre a função e as taxas de câmbio, através da análise de gráficos (como os expostos em Questões problema zadoras ); 2ª - Eles(as) analisam a importância prá ca das funções no mundo real, através dos exemplos sugeridos em Para refle r com os alunos e em Leis, Princípios, Teorias, Teoremas, Axiomas, Conceitos, Fundamentos, Regras... ;

8 A FUNÇÃO E A TAXA DE CÂMBIO 06 PARA SABER MAIS TODAS AS MOEDAS DO MUNDO Você sabe qual o nome da moeda argen na? E quem sabe da Índia, grande parceira comercial do Brasil? O Banco Central do Brasil (BACEN ou BCB) possui uma lista de todas as moedas do mundo. Acesse e confira: h p://www4.bcb.gov.br/pec/taxas/batch/tabmoedas.asp?id=tabmoeda. CONVERSÃO DE MOEDAS Agora que você já conhece as moedas do mundo todo, que tal ver a taxa de câmbio delas em relação ao Real? Vamos exercitar? Confiram, abaixo, quantos Reais são necessários para comprar 20,00 (vinte Euros). AS TAXAS DE CÂMBIO NO YOUTUBE Acesse o vídeo Taxas de câmbio (h p://www.youtube.com/watch?v=qo-uipsfchg), no YouTube, e avalie se o vídeo apresentado é bom ou não. AVALIAÇÃO Tarefa/A vidade Desempenho avançado Desempenho médio Desempenho iniciante Iden ficou a expressão algébrica que expressa uma regularidade observada em seqüências de números ou figuras (padrões) Associou informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as representam e viceversa. Aplicou recursos e ferramentas digitais para avaliar, u lizar e reu lizar informações digitais Avaliou as informações, recursos e ferramentas digitais de acordo com a adequação do contexto de aprendizagem.

9 A FUNÇÃO E A TAXA DE CÂMBIO 07 EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 1 CRUZADINHA DOS TIPOS DE FUNÇÃO 2º RELACIONE Acesse o jogo abaixo e responda as questões sobre o texto função. 3º REAL, DOLAR OU EURO? Suponha que você vai fazer um cruzeiro pelo Caribe e depois o seu navio seguirá para o Mar Mediterrâneo. Você terá que trocar seu dinheiro pelo equivalente na moeda local Caribe dólar (US$) e Europa euro ( ). Para facilitar este cálculo você vai criar uma tabela no Excel para valores de R$ 2,00, R$ 5,00, R$ 10,00, R$50,00 e R$100,00.

10 A FUNÇÃO E A TAXA DE CÂMBIO 08 EXERCÍCIOS PARA AVALIAÇÕES/// Provinha Brasil Prova Brasil PISA e ENEM Na tabela abaixo estão apresentados alguns preços cobrados de acordo com o tempo de permanência de um carro em um estacionamento: Tempo (h) x Preço (R$) Y 1 2,50 2 3,50 3 4,50 4 5,50 5 6,50 1. Qual a fórmula que representa o preço a pagar (y), em função do tempo (x) que um carro pode permanecer nesse estacionamento? a) y = x + 1 b) y = x 1,5 c) y = x + 1,5 d) y = x + 2,5 2 Renata deixou seu carro por 8 h nesse estacionamento. Quantos reais ela terá de pagar? a) R$ 9,50 b) R$ 10,50 c) R$ 8,50 d) R$ 12,00 A Usina de Itaipu é uma das maiores do mundo em operação. Fruto de um empreendimento desenvolvido pelo Brasil e pelo Paraguai, está localizada no rio Paraná na fronteira desses dois países. Todos os anos a usina de Itaipu recebe milhares de visitantes. A tabela abaixo representa a quan dade de pessoas que visitaram essa usina entre os anos de 2005 e 2010.

11 A FUNÇÃO E A TAXA DE CÂMBIO 09 EXERCÍCIOS PARA AVALIAÇÕES/// Provinha Brasil Prova Brasil PISA e ENEM 3. Quantas pessoas visitaram a Usina Hidrelétrica de Itaipu, por ano, durante o período de 2005 a 2010? a) b) c) d) Analisando o gráfico da variação do dólar na primeira quinzena de agosto de 2011, responda: 4. Em que período ele teve sua maior alta? a) entre os dias 5 e 9 b) entre os dias 11 e 13 c) entre os dias 1 e 7 d) entre os dias 9 e Em que período quase não teve variação? a) entre os dias 1 e 7 b) entre os dias 7 e 13 c) entre os dias 13 e 15 d) entre os dias 5 e 9

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