Edital nº 01, de 06 de janeiro de 2016.

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1 COMISSÃO PERMANENTE DE SELEÇÃO COPESE Edital nº 01, de 06 de janeiro de 016. PROVA OBJETIVA - PROFESSOR DE ENSINO BÁSICO, TÉCNICO E TECNOLÓGICO ÁREA DE CONHECIMENTO MATEMÁTICA/ DESENHO GEOMÉTRICO INSTRUÇÕES PARA A REALIZAÇÃO DA PROVA Será excluído do concurso o candidato que for flagrado portando ou mantendo consigo celular, e/ou aparelho e componente eletrônico, dentro da sala de provas. Se solicitado pelo Fiscal, o candidato deve assinar a Ata de Abertura do Lacre. O candidato não pode usar em sala: boné, chapéu, chaveiros de qualquer tipo, óculos escuros, relógio e similares. Junto ao candidato, só devem permanecer documento e materiais para execução da prova. Todo e qualquer outro material, exceto alimentos, água em garrafa transparente e medicamentos, têm de ser colocados no saco plástico disponível, amarrado e colocado embaixo da cadeira. O candidato que possuir cabelos compridos deve mantê-los presos, deixando as orelhas descobertas. O candidato deve conferir se sua prova tem 30 questões, sendo cada questão constituída de 5 alternativas (a, b, c, d, e) e numeradas de 01 a 30. Caso haja algum problema, solicitar a substituição de seu caderno ou página. O candidato deve comunicar sempre aos fiscais qualquer irregularidade observada durante a realização da prova. Não sendo tomadas as devidas providências a respeito de sua reclamação, solicitar a presença do Coordenador do Setor ou comunicar-se com ele, na secretaria, ao final da prova. O candidato não pode retirar nenhuma página deste caderno. A duração da prova, considerando a marcação do cartão de respostas, é de 3 horas. O candidato só poderá sair decorridos 60 minutos. O candidato deve assinar a lista de presença e o cartão de respostas com a assinatura idêntica à da sua identidade. O candidato, ao receber o cartão de respostas, deve ler, atentamente, as instruções contidas no verso desta página. Os três últimos candidatos deverão permanecer até o final da prova para assinar a Ata de Encerramento. NOME LEGÍVEL:... ASSINATURA:... INSCRIÇÃO: ANOTE ABAIXO SUAS RESPOSTAS Somente o fiscal poderá cortar a parte de baixo desta página, para que você a leve consigo. COLÉGIO DE APLICAÇÃO JOÃO XXIII PROVA OBJETIVA - PROFESSOR DE ENSINO BÁSICO, TÉCNICO E TECNOLÓGICO ÁREA DE CONHECIMENTO MATEMÁTICA/ DESENHO GEOMÉTRICO

2 1. A porta de entrada de um prédio possui um sistema de segurança que dispensa o uso da chave. Cada apartamento possui uma senha de 4 dígitos formada por algarismos indo-árabicos. Considerando que uma pessoa esqueceu a senha, mas lembra que os 4 dígitos são distintos, sendo o primeiro um algarismo múltiplo de e o último múltiplo de 3. Qual é a probabilidade dessa pessoa acertar já na primeira tentativa? a) 10,08% b) 11,0% c) 1,96% d) 13,44% e) 14,09%. Considere que os dados montados a partir das seguintes planificações são lançados simultaneamente. Qual a probabilidade de se obter pelo menos um dois? a) 4/196 b) 1008/196 c) 4/36 d) 8/36 e) 0/36 3. Um consumidor pesquisa várias empresas de telefonia e telecomunicação. Cada empresa oferece diversos planos de assinatura com preços diferenciados, que inclui TV, internet, telefone celular e telefone fixo. Este consumidor elabora um código para cada empresa com um respectivo plano, formado por quatro cores, utilizando o vermelho, amarelo e verde. Os planos cujos serviços foram excluídos são aqueles cujos códigos têm as duas últimas cores iguais e os que terminam exatamente em amarelo e verde. Quantos são os demais planos que este consumidor poderá adquirir? a) 96 b) 90 c) 81 d) 64 e) 45 4

3 4. Para representar um número natural positivo na base, escreve-se esse número como soma de potências de. Por exemplo: 1 = = Quantos números naturais positivos podem ser escritos na base usando-se exatamente seis algarismos? a) b) c) 64. d) 3. e) Considere uma reunião internacional de deputados, na qual são falados 1 idiomas diferentes. Quantos intérpretes são necessários se cada deputado falar e ouvir apenas em sua própria língua? a) 144. b) 66. c) 4. d) 1. e) As pesquisas de um antropólogo revelam que as populações indígenas de duas reservas A e B, representadas nesta ordem, pelas funções: f(t) = t+ +75 e g(t) = t , indicam a variação do número de indivíduos dessas reservas. Considere a variável t, o tempo em anos. De acordo com o resultado das pesquisas, respectivamente, em quantos anos as duas reservas terão o mesmo número de indivíduos? a) b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 7. Considere a função real f definida por: O conjunto de zeros de f é: a) { 3, 3} b) { 3} c) { 3, 1, 3} d) { 1, 3} e) { 3, 1 } f x 1, se x 0 = x 9, se x > 0 5

4 8. O potencial hidrogênico representado pelo símbolo ph é uma medida físico-química, que indica a acidez, neutralidade ou alcalinidade de uma solução aquosa. A medida de 1,0 a 6,9 é considerado ácido; 7,0 é neutro e 7,1 a 14,0 é alcalino. No cérebro humano contém um fluido cuja concentração de H 3 O + (íon hidrônio) é igual a 4,8x10-8 mol/l (mols por litro, em média). Sabendo que o ph de uma solução é o inverso do logaritmo decimal da respectiva concentração de H 3 O +. Utilize log = 0,3010 e log 3= 0,4771. O ph (potencial hidrogênico) desse fluido será a) ácido, ph 6. b) ácido, 6 <ph <7. c) neutro. d) alcalino, 7<pH <8. e) alcalino, ph A intensidade de um terremoto na escala Richter é determinada pela fórmula E I = log10 3 Eo, em que E é a energia liberada pelo terremoto, em quilowatt-hora (kwh), e E o é constante (em kwh). Nestas condições, a cada aumento de uma unidade no valor de I, o valor de E fica multiplicado por a) 100. b) 10. c) 1. d) /3. e) 3/. 10. Um pedreiro apresentou o seguinte orçamento para fazer a calçada de um edifício: material (cimento + areia + pedras) =,5 s.m. (salário mínimo), mão-de-obra =1% s.m., no 1ºdia; % s.m., no ºdia; 4% s.m., no 3ºdia e, assim sucessivamente, a cada dia ganhando o dobro do dia anterior, até o 10º dia, quando, então, terminaria o serviço. O custo total dessa calçada, em unidade s.m., será a) 10,4 b) 1,73 c) 1,74 d) 0,55 e) 3,05 6

5 11. Você já praticou bungee-jump? É um esporte radical praticado por muitos aventureiros corajosos. Consiste em saltar num vazio de uma ponte bem alta, ou do alto de uma torre, amarrado a um cabo elástico pelos tornozelos ou cintura, que provoca movimentos de descidas e subidas. Admita-se um salto em que o movimento de descida e subida aconteça sempre na vertical e que na 1ª descida uma pessoa percorra 6,5 m. Após cada descida, a pessoa sobe aproximadamente /5 da distância percorrida na descida anterior, o que implicará em uma nova queda e vai nesse movimento de descida e subida, descida e subida, até a 5ª descida, quando então a pessoa vai parar. Nestas condições, o percurso total percorrido por esta pessoa, em metros, é igual a a) 156,5. b) 15,00. c) 104,16. d) 145, 8. e) 104, No plano cartesiano, considere a poligonal de extremidades O e B, tais que O é a origem do sistema e B é um ponto do 1º quadrante, como indica a figura a seguir. Sabe-se que quaisquer dois segmentos consecutivos dessa poligonal são perpendiculares e seus comprimentos estão em progressão geométrica de razão 0 < p < 1. Além disso, tem-se que A=(1,0) e, portanto, o segmento AO tem comprimento 1. Assim, a abscissa do ponto B é igual a: 1 a) ( 1 + p ) 4 ( 1+ p ) 1 b) ( 1 p ) 4 ( 1 p ) 1 c) ( 1 p ) ( 1+ p ) 10 d) ( 1 p ) ( 1 p ) 10 e) ( 1 + p ) ( 1+ p ) 7

6 13. Observe as duas retas representadas no gráfico a seguir. Para que esse gráfico seja a representação geométrica do sistema, os valores de a e b devem ser a) a = 1 e b = 1. b) a = 5 e b = +1. c) a = +1 e b = 5. d) a = e b =. e) a = +5 e b = Em uma auto-estrada verificou-se que a velocidade média do tráfego, V, entre meio-dia e seis horas da tarde, pode ser expressa pela seguinte função: V(t) = at 3 + bt + ct + 40 Nesta função, V é medida em quilômetros por hora, t é o número de horas transcorridas após o meiodia e a, b e c são constantes a serem determinadas. Verificou-se, ainda, que à 1 hora, às 5 horas e às 6 horas da tarde, as velocidades médias eram, respectivamente, 81 km/h, 65 km/h e 76 km/h. O número de vezes, em um determinado dia, em que a velocidade média do tráfego atinge 9 km/h, entre meio-dia e seis horas da tarde, é exatamente igual a: a) 1 b) c) 3 d) 4 e) Um cliente comprou numa loja de eletrodomésticos uma geladeira, uma máquina de lavar e uma televisão. Para o pagamento das mercadorias a loja possui dois planos. No primeiro, uma entrada de 60% do valor da compra e o restante em 1 parcelas fixas, sem juros. E, no segundo plano, uma entrada de 30% do valor da compra e o restante em 4 parcelas iguais ao primeiro plano; neste caso o valor final da compra tem um acréscimo de R$ 70,00. Nos dois planos, o valor das parcelas será de: a) R$ 00,00 b) R$ 40,00 c) R$ 300,00 d) R$ 340,00 e) R$ 400,00 8

7 16. Mistura-se o líquido contido em dois recipientes em que há apenas água e corante azul. No recipiente A, há 3% de corante e, no recipiente B, 4%. Após a mistura obtêm-se 80 litros de água e corante misturados, de modo que 3,5% é corante azul. A quantidade de líquido no recipiente A antes da mistura era: a) 60. b) 50. c) 40. d) 30. e) Na figura estão representados o quadrado ABCD, de lado a, e um setor circular de centro em A e raio também a. A área da região sombreada em função de a é igual a: a) ( 4 π) a b) 4 4a πa π 1 a 4 c) ( ) d) ( 1 π) a a e) ( π 4) O deslizamento de terra comprometeu duas casas; para recuperá-las, um engenheiro propôs a construção de um muro de contenção. Para calcular o comprimento desse muro, as casas foram inscritas no centro de dois círculos que são tangentes exteriores de raios, respectivamente em metros, r = 6 e R = 4. O comprimento do muro é o segmento da tangente comum comprendido entre os pontos de tangência que, em metros, mede a) 0 b) 30 c) 40 d) 50 e) 60 9

8 19. Pedro construiu no quintal da sua casa uma piscina no formato de um paralelepípedo. O piso e as paredes dessa piscina medem 3, m de comprimento, 4,5 m de largura e 1,5 m de altura. Pedro resolveu cobrir todo o piso e as paredes da piscina utilizando azulejos de forma quadrada de 0 cm de lado. Quantos azulejos serão necessários, no mínimo, para cobrir toda a região interna da piscina de Pedro? a) b) c) d) 938. e) Uma empresa de fabricação de embalagens de vidro fabrica potes para perfumes em forma de prisma, cujas bases podem ser triangular regular, quadrangular e hexagonal regular. Os preços unitários de cada um desses tipos de pote são, respectivamente, R$,00, R$,5 e R$,75. Todas as embalagens têm perímetro igual a 1 cm e a altura igual a 10 cm (centímetros). Um cliente deseja comprar potes de vidro para armazenar 3060 ml (mililitros) de perfume. Considere 3=1,7. A embalagem mais econômica para esse cliente será a) prisma triangular regular, ao custo de R$ 180,00. b) prisma quadrangular, ao custo de R$ 153,00. c) prisma quadrangular, ao custo de R$ 136,00. d) prisma hexagonal regular, ao custo de R$ 165,00. e) prisma hexagonal regular, ao custo de R$ 153, O volume da pirâmide definida em IR 3 pelos pontos (0,0,0), (1,0,0), (0,,0) e (0,0,3) é: a) 1. b) 06. c) 03. d) 0. e)

9 . Um tanque tem a forma de um paralelepípedo retângulo, com 10m de comprimento, 1m de largura e 4m de altura. O tanque está vazio. Em certo instante, começa a ser enchido com água à taxa de 40m 3 por hora, até estar completamente cheio. A função que expressa a altura h (em metros) da água no tanque em função do tempo t (em horas) após o instante que começa a ser enchido (t=0) é: t 3 a) h( t ) = ; t [ 0, 1] t 3 b) h( t ) = 480 ; t [ 0, 1] c) h( t ) = 40 t; t [ 0, 1 ] t 40 d) h( t ) = ; t [ 0, 1] t 40 e) h( t ) = 480 ; t [ 0, 1] 3. Em trabalho prático de Topografia, um técnico deve determinar a altura de um prédio que está situado em terreno plano. Para realizar a medição, o técnico instala o aparelho um um ponto do terreno em que o topo do prédio é visto a partir de ângulo de 60. Em seguida, mantendo o alinhamento com o prédio, o técnico afasta o aparelho do edifício mais 10 metros, passando a observar o prédio a partir de um ângulo de 45. Desprezando-se a altura do aparelho, a altura do edifício (em metros) é: a) b) c) d) e)

10 4. As áreas de proteção dos cursos d'água variam de 15 a 500 metros, dependendo da largura dos rios. O projeto de lei mantém todas as delimitações do atual Código Florestal e cria uma nova faixa de proteção, de 15 metros, para os pequenos cursos d'água, aqueles que não ultrapassam os 5 metros de largura. Um terreno plano será negociado para venda e projetado para a construção de um condomínio de casas, mas localiza-se próximo ao rio que tem largura de 4m. Representados no plano cartesiano, o terreno plano é dado pela equação da circunferência x + y -10x-4y+13=0 e o rio pela equação da reta 4x-3y+61=0. Sabendo dessas informações e de acordo com a lei, a área da região plana em Km (quilômetros) limitada para a construção do condomínio será: a) π b) 4π c) 8π d) 13 π e) 3 13 π 5. Para o bem-estar das pessoas o nível e a qualidade de iluminação necessária dependem de vários fatores no local de trabalho. A luz não deve ser insuficiente nem excessiva. O cálculo da luminosidade adequada inclui a natureza da tarefa, a acuidade visual de cada trabalhador e o ambiente onde a atividade é realizada. Uma empresa medindo a iluminação de um ambiente concluiu que a luminosidade ideal no ambiente de seus empregados será representada pelo polinômio P(x) = [(m-1).(m +1)]x 5 + x + kx + 1, com m, k R, tal que o polinômio P(x) não admita raiz real. Para esta empresa, as condições sobre m e k, são a) m = 0 e k < b) m = 1 e < k < c) m = 1 e k < d) m = 1 e < k < e) m = 0 e k > 1

11 6. Considere, no plano α, os pontos A, B, C e D e o vetor N. Considerando um desses pontos como origem, é possível identificar os demais pontos a partir de um sistema de coordenadas (d, α) tal que: d é a distância entre o ponto considerado como origem e aquele a ser identificado e α é a medida em radianos, no sentido horário, do ângulo determinado pelo vetor N e a semirreta traçada do ponto considerado como origem e aquele a ser identificado. Assim, tem-se, por exemplo, que, se A é considerado origem do sistema, B = (, π ), Se C for considerado origem do sistema, então a distância CD, será 7π C = 4, 4 e π D = 4, 4. a). b) 4. c). d) 4. e) Um avião levanta vôo e sobe fazendo um ângulo constante de 30 com a horizontal, conforme a figura a seguir. Qual a distância terá percorrido o avião quando sobrevoar uma torre situada a 3400 m do ponto de decolagem? (Considere: sen 30º = 0,50; cos 30º = 0,85; tg 30º = 0,57) 30 o 3400 a) 1 km. b) km. c) 3 km. d) 4 km. e) 5 km. 13

12 8. Um teleférico será construído saindo da extemidade A, na origem de um plano cartesiano, para chegar no elevado de uma montanha no ponto B, um mirante de onde se pode apreciar a paisagem. A medida da altura de B em relação ao plano horizontal é 10 m (metros). Sabe-se que as bissetrizes de dois ângulos consecutivos formam um ângulo de 46º, sendo que um dos ângulos mede 3º e o outro é o ângulo de inclinação que a reta AB forma com o plano horizontal. A distância dos pontos de A a B, será a) b) 40. c) d) e) A figura a seguir representa um período de uma função trigonométrica. y 0 1 π π 3π 4π 5π 6π x 4 Esta função trigonométrica está representada por a). b). c). d). e). 14

13 30. Observe o ciclo trigonométrico apresentado na figura a seguir. Se o valor de cos α = 0,8, os valores de a, b e c, respectivamente, são: a) b) c) d) e) 15

14 COLÉGIO DE APLICAÇÃO JOÃO XXIII COMISSÃO PERMANENTE DE SELEÇÃO COPESE Edital nº 01, de 06 de janeiro de 016. GABARITO DA PROVA OBJETIVA PROFESSOR DE ENSINO BÁSICO, TÉCNICO E TECNOLÓGICO ÁREA DE CONHECIMENTO MATEMÁTICA/ DESENHO GEOMÉTRICO A E E C B D D D B B D E B B B A A E D B E A C C D D D A E D 16