UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA - UDESC CENTRO DE CI^ENCIAS DA ADMINISTRAÇÃO E SÓCIO-ECONOMICAS ESAG CURSO DE CI^ENCIAS ECON ^OMICAS

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1 UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA - UDESC CENTRO DE CI^ENCIAS DA ADMINISTRAÇÃO E SÓCIO-ECONOMICAS ESAG CURSO DE CI^ENCIAS ECON ^OMICAS GUILHERME AUGUSTO SCHÜTZ ALOCAÇÕES ESTÁVEIS E A PRÁTICA DO MARKET DESIGN: APLICAÇÕES E PRÁTICAS FLORIANÓPOLIS - BRASIL 2013

2 GUILHERME AUGUSTO SCHÜTZ ALOCAÇÕES ESTÁVEIS E A PRÁTICA DO MARKET DESIGN: APLICAÇÕES E PRÁTICAS Trabalho de Conclusão apresentado ao curso de Ci^encias Econ^omicas do Centro de Ci^encias da Administração e Socioecon^omicas, da Universidade do Estado de Santa Catarina, como requisito parcial para a obtenção do grau de bacharel em Ci^encias Econ^omicas. Orientador: Prof. Marcelo de Carvalho Griebeler, Msc. FLORIANÓPOLIS - BRASIL 2013

3 GUILHERME AUGUSTO SCHÜTZ ALOCAÇÕES ESTÁVEIS E A PRÁTICA DO MARKET DESIGN: APLICAÇÕES E PRÁTICAS Trabalho de Conclusão apresentado ao curso de Ci^encias Econ^omicas do Centro de Ci^encias da Administração e Socioecon^omicas, da Universidade do Estado de Santa Catarina, como requisito parcial para a obtenção do grau de bacharel em Ci^encias Econ^omicas. Banca Examinadora Orientador: Prof. Marcelo de Carvalho Griebeler, Msc. Universidade do Estado de Santa Catarina - UDESC Membro: Profa. Patricia Bonini, Dra. Universidade do Estado de Santa Catarina - UDESC Membro: Prof. Marco Ant^onio Seifriz, Dr. Universidade do Estado de Santa Catarina - UDESC Florianópolis, 28 de junho, de 2013.

4 AGRADECIMENTOS Agradeço a todos que participaram desta caminhada me auxiliando a conquistar sonhos e tornar possível esta graduação. Aos professores da UDESC, excepcionalmente do departamento de ci^encias econ^omicas, pelo conhecimento passado. Ao orientador de pesquisa Daniel Augusto de Souza por me oferecer esta oportunidade única e incentivar a prática da pesquisa acad^emica, aos demais professores integrantes, Fernando Pozzobon e Adriano de Amarante pelo conhecimento e experi^encias perpassados. A Patricia Bonini e Nelson da Silva como exemplos de professores. A UFSC e a CAPES pelo acesso à todas as obras e conhecimento necessários para a realização deste trabalho. Agradeço ao professor orientador Marcelo Griebeler pela paci^encia, colaboração e conhecimentos repassados durante a condução desta pesquisa, além de ser um exemplo de atuação na acad^emia. Ao professor de matemática Carlos Cezar Cabral por despertar a paixão pela matemática e pelo xadrez, aos professores de matemática Eduardo Jara e Marcelo Ribeiro por aceitarem e me auxiliarem nos desafios propostos. Aos meus amigos que sempre apoiaram e brindaram juntos nos melhores e piores momentos. Especialmente à Renata Tonial pela perseverança, dedicação, e carinho nestes mais de 3 anos de companheirismo. A toda minha família, meus avós, meu pai Max, e minha mãe Lourdes, por acreditarem e me fornecerem tudo o que eu mais precisava.

5 A good player is always lucky. Capablanca

6 RESUMO Devido ao seu rigor matemático e metodológico, a teoria de jogos associada ao market design ainda apresenta um número reduzido de trabalhos e aplicações, por isso esta monografia tem por objetivo realizar uma revisão da literatura acerca da teoria das alocações estáveis e da prática do market design, apresentando suas contribuições à restrição das falhas de mercado. Dado que as alocações estáveis tem seu fundamento na teoria dos jogos, sobretudo em jogos cooperativos, são apresentados os principais efeitos desta teoria na aplicação em diferentes tipos de mercados. Por fim, destacam-se como decorr^encia mais significativa uma nova ferramenta de engenharia microecon^omica, voltada para desenhar e redesenhar mecanismos mais eficientes na solução e impedimento das falhas de mercado. Palavras-chaves: Desenho de mercado. Alocações estáveis. Teoria dos jogos.

7 ABSTRACT Due to the mathematical and methodological rigour, the theory of games associated with the market design still has a small number of works and applications, so this monograph aims to review the literature about the theory of stable allocations and practice of market design, presenting their contributions to the restriction of market failures. Since the stable allocations is grounded in game theory, especially in cooperative games, this work will present the main effects of this theory in application in different types of markets. Finally, stand out as the most significant result a new engineering microeconomic tool toward design and redesign more efficient mechanisms in solution and preventing market failures. Key-words: Market design. Stable allocations. Game Theory.

8 SUMÁRIO 1 Introdução Teoria dos Jogos, Jogos de Dois Lados e Jogos Cooperativos Jogos estáticos, jogos din^amicos e ótimo de Pareto Jogos cooperativos O Núcleo O núcleo em jogos com transfer^encia de utilidade (TU) O núcleo em jogos sem transfer^encia de utilidade (NTU) Market Design Alocação de Candidatos às Instituições O critério de atribuição O problema de casamentos O caso de médicos residentes nos EUA Mecanismos de alocação de casas e o TTC: Top Trading Cycles Transplante de rins A prática do Market Design Mecanismo de Admissão Reformulado e o Mercado da ANPEC O Modelo de Admissão às Instituições Reformulado O mercado da ANPEC no Brasil Conclusão e Considerações Finais Refer^encias

9 8 1 INTRODUÇÃO O mercado representa um fator imprescindível para o desenvolvimento econ^omico de uma sociedade, e é formado por dois tipos de agentes, os interessados em oferecer um determinado bem ou serviço (oferta) e outros interessados em consumi-los (demanda). Para o bom funcionamento da economia é imprescindível que os mercados apresentem estabilidade e equilíbrio ao longo do tempo. Entretanto, muitos mercados não se comportam como o ideal, ou poderiam comportar-se de forma mais estável e eficiente. Desta forma, apresentaremos neste trabalho diversas falhas de mercado que podem ser encontradas na prática e apontaremos as soluções propostas pela literatura para corrigir, evitar e impedir o aparecimento e o crescimento dessas falhas. Entre as possíveis falhas, o presente trabalho aborda falhas de mercados causadas pela instabilidade gerada por associações ineficientes entre seus agentes - como, por exemplo, na alocação de funcionários em empresas ou de candidatos em universidades. Nos casos abordados esta inefici^encia poderia ser evitada pelo próprio mercado, através de mecanismos estabilizadores, proporcionando assim uma alocação mais eficiente nas negociações finais. Neste contexto, objetiva-se aqui realizar uma revisão da literatura, a cerca das alocações estáveis e do market design, identificando as características de cada mercado e suas falhas. Também se pretende descrever a formação de alocações a fim de inferir possíveis saídas que minimizem a instabilidade e apresentar os principais mecanismos desenvolvidos para tornar, quando possível, as alocações finais eficientes no sentido de Pareto. Com a intenção de facilitar o entendimento e apreensão do assunto se fará uso de exemplos e resoluções ao final da explanação dos mecanismos, quando convier. A busca por pontos representativos no arcabouço teórico de teoria dos jogos embasa a revisão bibliográfica em si e permite fundamentar as análises de forma qualitativa. A relev^ancia desta monografia orbita na construção de uma síntese das produções científicas a cerca do tema, compilando os principais resultados e proposições. O trabalho está dividido na seguinte estrutura, primeiramente no capítulo 2 apresentase a inserção da teoria utilizada dentro da teoria dos jogos, principal método utilizado para resolver estas falhas. No capítulo 3 encontram-se os problemas identificados na literatura, abrangendo o College Admission Problem (problema de admissão aos colégios), o problema de casamentos, o caso dos médicos residentes, alocações de casas a inquilinos e o mercado de transplante de rins. Para todas estas situações tem-se um objetivo em comum: atribuir elementos de um conjunto (sejam candidatos, órgãos, mulheres) a elementos de outro conjunto (instituições, pacientes, homens) da melhor forma possível. Para tanto, apresenta-se a teoria das alocações estáveis, a fim de gerar o melhor possível para os mercados. Também se descreve a prática do market design que torna estas alocações possíveis, incentivando

10 Capítulo 1. Introdução 9 agentes a participar do mercado, além de regular a din^amica, impedindo que novas falhas surjam. No capítulo 4 apresenta-se o mercado de admissão às instituições reformulado e aplicações deste mecanismo no mercado brasileiro de pós-graduação em economia.

11 10 2 TEORIA DOS JOGOS, JOGOS DE DOIS LADOS E JOGOS COOPE- RATIVOS O tema abordado no presente trabalho encontra-se na fronteira do desenvolvimento da ci^encia econ^omica e pouco difundido no meio acad^emico, tanto pelo alto rigor matemático quanto metodológico. Todavia, dado o crescente desenvolvimento dos trabalhos realizados sobre o assunto, é propícia a contextualização do tema e explanação de algumas importantes definições que auxiliem no entendimento do assunto. As bases para o uso da teoria dos jogos na economia foram apresentados em um estudo realizado por Neumann e Morgenstern (1944), intitulado Theory of Games and Economic Behavior. Com o passar dos anos, a teoria dos jogos tornou-se uma ferramenta dominante para a análise de questões econ^omicas. Em particular, a teoria dos jogos nãocooperativos, ou seja, o ramo da teoria dos jogos que exclui acordos vinculativos entre os agentes, teve grande impacto na pesquisa econ^omica. O aspecto principal desta teoria é o conceito de equilíbrio, o qual é usado para fazer previsões sobre o resultado da interação estratégica. John F. Nash, Reinhard Selten e John C. Harsanyi são tr^es pesquisadores que fizeram contribuições eminentes para este tipo de análise de equilíbrio, laureados com o Pr^emio Nobel em economia de Um dos grandes avanços, muitas vezes não destacado, da teoria dos jogos foi na implementação de métodos de indução matemática e matemática discreta nas conjeturas realizadas. Estes métodos diferenciam-se da matemática clássica pela não necessária abordagem de argumentos contínuos (derivações, integrais) e formalizados. A matemática discreta visa utilizar da lógica pura, muitas vezes, e argumentos complexos de serem formalizados, 1 tal como elucidam Gale e Shapley (1962, p. 15) sobre os teoremas apresentados em seu artigo acerca do mecanismo de admissão às instituições: Most mathematicians at one time or another have probably found themselves in the position of trying to refute the notion that they are people with a head for figures, or that they know a lot of formulas. At such times it may be convenient to have an illustration at hand to show that mathematics need not be concerned with figures, either numerical or geometrical. (...) the argument is carried out not in mathemathical symbols but in ordinary english; there are no obscure or technical terms. A teoria dos jogos usa como critério de subdivisão as diferentes formas que seus agentes interagem, e estas apresentam uma série de diverg^encias quanto a suas deduções. Os agentes podem agir de forma competitiva, onde não há vínculos entre os mesmos, 1 Por formalização entende-se aqui pela utilização de fórmulas e axiomas da matemática, mas não da interpretação de gráficos e propriedades de conjuntos e seus algebrismos. Mais informações em Rosen (2007) e Owen (1999).

12 Capítulo 2. Teoria dos Jogos, Jogos de Dois Lados e Jogos Cooperativos 11 ou melhor, os agentes não cooperam entre si, chamados de jogos não cooperativos. 2 Os jogos podem diferenciar-se também pela quantidade de jogadores envolvidos em dado jogo. Jogos onde há apenas um jogador, um quebra-cabeça ou a solitária por exemplo, a decisão é simples e está embasada na chamada teoria da decisão. Outros envolvem uma série de jogadores e podem até chegar a infinitos jogadores (como em casos macroecon^omicos), ou como por exemplo em Aumann e Shapley (1971), onde um jogador tem influ^encia infinita nos resultados. O presente trabalho se limitará a conjuntos finitos de participantes e resultados. 2.1 JOGOS ESTÁTICOS, JOGOS DIN^AMICOS E ÓTIMO DE PARETO Os jogos podem ser estáticos ou din^amicos. Um jogo estático é aquele em que uma única decisão é tomada por cada jogador, e cada jogador não tem conhecimento da decisão tomada pelos outros jogadores antes de tomar sua própria decisão. Às vezes, esses jogos são conhecidos como jogos de decisões simult^aneas, pois qualquer ordem em que as decisões são tomadas é irrelevante. O Dilema dos Prisioneiros é, provavelmente, o exemplo mais famoso de um problema de decisão interativa (NISAN et al., 2007). Jogos din^amicos são aqueles em que as decisões tomadas pelos jogadores podem ocorrer em tempos distintos, sendo que algum jogador pode tomar uma decisão antecipadamente, e até mesmo estas decisões adiantadas podem tornar-se públicas, ou seja, sob conhecimento de outros jogadores. Neste tipo de jogo não há um agendamento das decisões dos jogadores (WEBB, 2007). Os jogos din^amicos podem ser representados por uma árvore de jogo, a chamada forma extensiva, o que é geralmente uma extensão da árvore da decisão para jogos de um jogador. Em cada período que as decisões são tomadas forma-se um nó na árvore, abrindo ou não para novas decisões. Ao final de cada caminho da árvore apresenta-se uma combinação de payoffs (recompensa) dos jogadores envolvidos por terem seguido aquelas decisões. É comum na teoria dos jogos a busca por um resultado mais eficiente em dado jogo, para tanto, utiliza-se a definição de eficiente no sentido de Pareto ou ótimo de Pareto. Convém para tal definir o conceito de Pareto dominado, que é dado por Bierman e Fernandez (2011) como a exist^encia de um resultado X e de outro X, tal que: todo jogador prefere estritamente X a X ou é indiferente entre X e X, e pelo menos um jogador prefere X a X. Ou seja, existe uma opção melhor para o equilíbrio do jogo, no entanto hipóteses do modelo como (concorr^encia perfeita, expectativas racionais, etc) 2 Jogos não cooperativos podem apresentar opções em que caso haja uma cooperação entre as partes, onde todas sairiam melhor, tal possibilidade é um resultado raro, aparecendo apenas para jogos com repetições infinitas, considerando-se também o risco envolvido, pois neste tipo de jogo ambas as partes tem qualquer incentivo a descumprir o acordo.

13 Capítulo 2. Teoria dos Jogos, Jogos de Dois Lados e Jogos Cooperativos 12 acabam fazendo com que esse ótimo se torne, na verdade, um Pareto dominado. Segundo Varian (2006), todo resultado que não for dominado de Pareto é um ótimo de Pareto, e este último é considerado quando a alocação final não permite nenhuma forma de melhorar a situação de um jogador sem piorar a de outro. 2.2 JOGOS COOPERATIVOS Roth e Sotomayor (1992) consideram a diferença entre jogos cooperativos e não cooperativos apenas artificial, pois as ferramentas dos dois ramos da teoria podem ser utilizadas para explicar os mesmos fen^omenos. Entretanto, os jogos cooperativos apresentam diferentes propriedades, diferenciando sobretudo na questão em que o ótimo para os jogadores será alcançado pela coalizão entre os mesmos para conseguir maiores payoffs possíveis. Segundo Peleg e Sudhölter (2007), a forma de coalizão ocorre tanto em jogos com transfer^encia de utilidade (jogos TU), como em jogos com não transfer^encia de utilidade (jogos NTU). 3 Se a medida de utilidade dos jogadores retornar nas mesmas unidades e não existir um meio de troca de utilidade, tais como pagamentos laterais, podemos dizer que o jogo tem utilidade transferível, caso contrário é um jogo com utilidade não transferível. Um jogo coalizional ou um jogo estratégico é cooperativo se os jogadores podem fazer acordos vinculativos sobre a distribuição dos payoffs ou sobre a escolha de estratégias, mesmo que estes acordos não sejam especificados ou implícitos nas regras do jogo. Acordos vinculativos são predominantes na economia. Na verdade, quase todas as transações vendedor/comprador de um estágio é vinculada. Além disso, a maioria das transações vendedor/comprador multi-estágio, isto é, muitas operações ao longo do tempo, são suportadas por contratos vinculativos. Normalmente, um acordo ou um contrato é obrigatório se a sua violação implica multas elevadas que impeçam os jogadores de quebrá-lo. Considere um jogo com i jogadores, representado por N = {n 1, n 2,..., n i }. Sendo o conjunto pot^encia de N, (N), o conjunto de todos os subconjuntos de N. Então, uma coalizão é um conjunto S onde S (N). Exemplificando, caso i = 3, N = {n 1, n 2, n 3 } temos: (N) = {, {n 1 }, {n 2 }, {n 3 }, {n 1, n 2 }, {n 1, n 3 }, {n 2, n 3 }, {n 1, n 2, n 3 }}, onde uma possível coalizão deste jogo pode ser representada por s 1 = {n 2, n 3 }, ou seja, um elemento do conjunto (N). O conjunto vazio é chamado de coalizão vazia, e o conjunto {n 1, n 2, n 3 } também é uma coalizão, chamada de grande coalizão. 4 3 Para manter a sigla do ingl^es, transferable utilities (TU) e nontransferable utilities (NTU). 4 O número de elementos de um conjunto pot^encia, e por isto seu nome, é dado por 2 N, no exemplo acima por 2 3 = 8.

14 Capítulo 2. Teoria dos Jogos, Jogos de Dois Lados e Jogos Cooperativos 13 Definição 1. A forma de coalizão de um jogo de i pessoas é definida pelo par (N, v), em que N = {n 1, n 2,..., n i } é o conjunto de jogadores e v é uma função real, chamada de função característica do jogo, definida no conjunto (N) de todas as coalizões (subconjuntos de N) e satisfazendo: a) v( ) = 0; e b) a superaditividade, ou seja, se S e T são conjuntos disjuntos de coalizões (S T = ), v(s) + v(t ) v(s T ). Generalizando a definição acima, segundo Aumann (1961), um jogo coalizional com transfer^encia de utilidade em N é uma função que associa cada elemento S de (N) e um número real v(s). Adicionalmente é requerido que v atribua zero para o conjunto vazio, v( ) = 0. Caso uma coalizão S se formar, então, pode-se dividir o seu valor v(s) em diversas formas possíveis entre seus membros. Isto é, S pode alcançar todo vetor de payoffs x R S que seja viável, isto é, que satisfaça x i v(s), (2.1) i S isso somente é possível se a moeda está disponível e desejável como um meio de troca, e se as utilidades dos jogadores são lineares em moeda. A relação acima restringe que uma coalizão só ocorre entre determinados jogadores caso haja uma recompensa maior ou equivalente para os mesmos participarem da coalizão. 2.3 O NÚCLEO Abordaremos também algumas considerações sobre o núcleo de uma economia. O núcleo é um conjunto de recompensas aos jogadores onde cada coalizão recebe, pelo menos, o seu valor. O valor total do conjunto dos jogadores coligados é maior ou igual ao total dos jogadores caso não coligados. Esta definição é imperativa para o funcionamento dos jogos, tanto como justificativa para a coligação dos jogadores quanto pela determinação do tamanho do núcleo. Ou seja, dado uma série de formas de coalizão entre os jogadores, vai existir pelo menos uma forma de coalizão onde todos os jogadores estarão estáveis em sua coalizão, isto é, nenhuma coalizão terá a prefer^encia e poder para perturbar os acordos. 5 Um exemplo importante é o matching de dois lados tratados em Roth e Sotomayor (1992). A noção de matching na economia, por mais que seja atribuída à Gale e Shapley (1962), sua concepção aparece nos trabalhos científicos apenas ao final da década de 1970, em que Mortensen (1979, p. 233) define matching como: 5 A noção de estabilidade é o ponto chave para a exist^encia dos mecanismos do Market Design. Para uma definição mais formal do núcleo, ver Shapley e Scarf (1974), On Cores and Indivisibility.

15 Capítulo 2. Teoria dos Jogos, Jogos de Dois Lados e Jogos Cooperativos 14 The term matching refers to any process by which persons and/or objects are combined to form distinguishable entities with some common purpose that none can accomplish alone. The allocation of apartments to tenants, the assignment of jobs to workers or factories to sites, the pairing of men and women in marriage, and the formation of collections of agents known as firms are all examples. O autor segue o pensamento, levando a uma limitação dos problemas de interesse, como os exemplos citados, salientando que as questões de interesse a cerca do processo de matching (em que talvez pude-se ser igualado à Market Design pela completa semelhança) estão na noção de que matchings ocorrem voluntiariamente, e que as possibilidades de substituição existem no sentindo de que nenhum indivíduo é essencialmente um membro de qualquer coalizão. Mas caso houver uma coalizão, o valor (o benefício, a utilidade) da união destes agentes pode ser repartido entre seus membros por diversas maneiras. Corroborando assim com Roth (2008) em que a questão pricípua do market design está não apenas nas respostas e soluções a diversos problemas de mercado, mas na sustentação da prática destas soluções O núcleo em jogos com transfer^encia de utilidade (TU) Em jogos cooperativos é comum, por benefício total dos jogadores, formarem a grande coalizão (quando S = N), pois é normal em muitos mercados que o valor total da coalizão v(s) seja maior que o valor total de qualquer outra coalização de (N) S. O problema aqui está na divisão do benefício resultante entre os jogadores. Apresenta-se então, uma das possíveis propriedades de realizar um acordo para uma justa divisão, que seja estável, no sentido de que nenhuma coalizão tenha o desejo e poder para desfazer o acordo. Tal divisão dos rendimentos totais são chamados de pontos de um núcleo, um conceito central da teoria dos jogos na economia. Um vetor de payoffs é definido por x = (x 1, x 2,..., x n ), onde o jogador i recebe a quantidade x i, é chamado de imputação. A primeira propriedade desejável de uma imputação é a de que a quantidade total dos valores recebidos pelos jogadores seja v(n). Definição 2. O vetor de payoffs, x = (x 1, x 2,..., x n ), é dito conjuntamente racional ou eficiente se n i=1 x i = v(n). Uma condição natural de uma imputação é que nenhum jogador concordaria em receber menos do que receberia se agisse sozinho. Ou seja, x i v({i}) i. Definição 3. Um vetor de payoffs x é dito individualmente racional quando x i v({i}) para todo i = 1, 2,..., n.

16 Capítulo 2. Teoria dos Jogos, Jogos de Dois Lados e Jogos Cooperativos 15 Definição 4. Uma imputação é um vetor de payoffs que é conjuntamente racional e individualmente racional. O conjunto de imputações pode ser representado por {x = (x 1,..., x n ) : i N x i = v(n), x i v({i}), i N}. (2.2) Definição 5. Uma imputação x é dita ser instável através da coalizão S se v(s) > i S x i, ou seja, x é dita instável se existe uma coalizão S em que x é instável através de S, caso contrário x é considerada estável. Definição 6. O conjunto C de imputações estáveis é chamado de núcleo, C = {x = (x 1,..., x n ) : x i = v(n), x i v(s), S N}. (2.3) i N i S O núcleo em jogos sem transfer^encia de utilidade (NTU) O núcleo em jogos com transfer^encia de utilidade pode ser generalizado para o conceito de núcleo em jogos sem transfer^encia de utilidade. No entanto, a análise do núcleo, quando não há nenhum pagamento lateral é muito mais difícil do que no caso de jogos TU. A definição precisa do núcleo também deve especificar o conjunto de vetores de payoffs que são candidatos potenciais à adesão do núcleo. Aumann (1961) introduziu o núcleo de um conjunto arbitrário de vetores recompensa, considerando o núcleo sob a racionalidade individual, um ótimo de Pareto (fraco), e o conjunto destas propriedades. Na maioria dos jogos NTU o núcleo é composto pelos matchings estáveis ótimos que serão detalhados mais a frente. Em alguns casos o núcleo é composto por um único matching ótimo, e em outros, o núcleo é vazio, isto é, quando não existem matchings estáveis ótimos. No capítulo a seguir apresenta-se alguns modelos de mercados aplicados e as possíveis falhas dos mecanismos encontrados na prática, sobretudo com o desenvolvimento destes mercados. A contribuição das práticas de market design serão descritas no tocante ao controle e gerenciamento destes mercados para gerar resultados estáveis melhores possíveis.

17 16 3 MARKET DESIGN Em um mercado ideal, onde trabalhadores e empresas tem tempo irrestrito e a habilidade de fazer acordos, o resultado seria um mercado estável. No entanto, mercados do mundo real diferenciam-se deste ideal em muitos aspectos, sobretudo pelas falhas que ocorrem nestes mercados. A prática do market design surge para desenhar e redesenhar a estrutura de mercados de variados tipos e envolvendo diferentes tipos de agentes. Surge aqui um novo ramo de estudos dentro da economia. Duas principais propriedades do market design, que serão abordadas nas diferentes aplicações, são: manter a estabilidade, encorajando grupos a participarem do mercado; e a compatibilidade de incentivos, desestimulando a manipulação estratégica do mercado. The real test of our success will be not merely how well we understand the general principles that govern economic interactions, but how well we can bring this knowledge to bear on practical questions of microeconomic engineering, (ROTH, 1991). As questões práticas de engenharia microecon^omica estão na concepção de mecanismos que forneçam as melhores formas de se realizar as diferentes combinações entre os participantes do mercado. Para tanto, Roth (2008) argumenta que para os ambientes de mercado funcionarem adequadamente precisam: a) Promover abund^ancia devem atrair proporções suficientes de potenciais mercados participantes para poderem transacionar entre si. b) Superar o congestionamento possivelmente trazido pela abund^ancia, oferecendo tempo suficiente para as transações realizarem, ou tornando as transações rápidas o suficientes, para que participantes possam considerar diferentes alternativas oferecidas para conquistar combinações mais satisfatórias. c) Tornar seguro para os participantes do mercado o mais fácil possível, evitando transações por fora do mercado. Os participantes do mercado querem maximizar seus rendimentos dado suas prefer^encias, logo, quanto menor for a insatisfação com o resultado final maior tende a ser seu incentivo em burlar os procedimentos estabelecidos pelo mercado para conseguir maiores rendimentos possíveis. As interações dos mercados nem sempre vão depender de um sistema de preços alguns mercados proibem a comercialização e outros não envolvem ganhos diretos, mas benefícios futuros, como o mercado de trabalho. Roth (2007) destaca a exist^encia de restrições de mercados, que serão analisadas mais a frente, com base apenas no desgosto, por serem repugnantes pelo senso comum. Um bom exemplo que será detalhado é o mercado de órgãos. As pessoas comumente não querem criar um mercado para isto, pois de

18 Capítulo 3. Market Design 17 alguma forma incentiva o sequestro e o homicídio de seres humanos para comercialização de seus órgãos. Assim, é importante notar que alguns mercados podem ser repugnantes em determinados locais e épocas, e em outros serem completamente aceitáveis. É um objetivo da prática do market design a criação de uma clearinghouse, um termo utilizado para designar uma ag^encia ou organização que coleta e distribui alguma coisa, especialmente informação. Estas podem ser confundidas com organizações que visam regular um mercado específico para atender às propriedades acima, entretanto, estas devem realizar um papel mais importante ainda, que nem sempre é possível: a criação de um algoritmo com regras definidas para atender da melhor maneira possível aos resultados de um mecanismo desenvolvido para combinar entre si os participantes do mercado. Seus pressupostos são a efici^encia e a otimização na alocação entre os parcipantes (estabilidade nos resultados gerados). Com base nestes pressupostos, Roth (2002) justifica a necessidade das diferentes ferramentas oferecidas por diversas áreas do conhecimento (teoria dos jogos, experimentos computacionais, engenharia dos mecanismos) que devem complementar-se para desenhar e redesenhar os diferentes tipos de mercados. Os experimentos em market design podem desempenhar sua import^ancia nos diagnósticos e percepção de fracassos e sucessos de mercados, testando novas técnicas e repassando os resultados aos tomadores de decisões. Serão abordadas nas seções seguintes, diferentes aplicações empíricas com notáveis contribuições para o desenvolvimento da prática do market design e das alocações estáveis. Muitos dos mecanismos que seguem foram implementados antes do surgimento da teoria, ressaltando-se a import^ancia da análise dos mecanismos na prática, para então serem modelados e estudados com mais afinco. 3.1 ALOCAÇÃO DE CANDIDATOS ÀS INSTITUIÇÕES Uma típica situação de admissões de alunos em colégios pode ser apresentada da seguinte forma: n candidatos interessados em participar do processo de admissão disputando q vagas disponíveis em determinado colégio. É visível que de forma ideal a instituição deveria realizar um processo seletivo donde aprovaria os q candidatos mais bem pontuados no processo. Entretanto, de forma a antever determinadas imperfeições neste mercado, a instituição pode chamar um número maior de candidatos, pois alguns candidatos podem ser chamados por outros colégios. Existe aqui um problema inicial de quantos e quais destes candidatos podem ser admitidos. Este é o caso inicialmente trabalhado por David Gale e Lloyd Shapley em College admissions and the stability of marriage publicado em Vale ressaltar aqui algumas conjeturas a serem definidas como sendo desconhecidas sobre o processo de admissão em escolas. a) O fato de algum candidato ser aprovado em outra instituição;

19 Capítulo 3. Market Design 18 b) As prefer^encias dos candidatos sobre as instituições de interesse; c) Qual das instituições o candidato será aprovado; Uma alternativa comumente utilizada é a criação de uma lista de espera. Nesta elaboração o candidato pode ser aprovado para uma lista de espera, o qual pode ser chamado posteriormente quando novas vagas estiverem disponíveis. Este processo pode resultar em disparidades éticas, pois caso algum candidato entre na lista de espera de um colégio de sua maior prefer^encia, neste meio tempo o candidato pode aceitar a oferta de outro. Caso o candidato for chamado em seu colégio preferido, pode ignorar o colégio em que havia aceitado a vaga sem ser obrigado a alertá-lo, gerando uma vaga em aberto no referido colégio, o qual será apenas identificada ao término do processo de matrícula (GALE; SHAPLEY, 1962). 1 O objetivo de Gale e Shapley é criar um mercado em que todas estas incertezas sejam evitadas, criando um procedimento para atribuir candidatos à instituições em que os dois lados estejam satisfeitos. 3.2 O CRITÉRIO DE ATRIBUIÇÃO Em um mercado com n candidatos para serem atribuídos a m colégios, q i representa a quota de estudantes do colégio i. Cada candidato lista os colégios em ordem de prefer^encia, omitindo aqueles colégios em que não gostaria de ser chamado sob nenhuma circunst^ancia. Por conveni^encia assume-se que não há empates; portanto, se um candidato é indiferente em relação a dois ou mais colégios, é requerido que este os liste em alguma ordem. Cada colégio similarmente realiza tal lista de prefer^encias, eliminando primeiramente aqueles candidatos que não seriam admitidos sob quaisquer circunst^ancias. Dados estes dois conjuntos de listas e as quotas das instituições, pretende-se determinar uma atribuição dos candidatos a colégios de acordo com critérios equitativos. Um matching é um conjunto qualquer que contenha os candidatos alocados (ou atribuídos) a determinada instituição, sendo que, caso o matching μ tenha cinco elementos, poderá ser representado pelo conjunto μ(i 1 ) = {c 1, c 2, c 3, r 1, r 1 }, sendo que c 1, c 2, c 3 são diferentes candidatos alocados na instituição i 1, e r 1 representam vagas remanescentes da instituição i 1. Sendo assim, um matching de determinada instituição i será uma lista contendo todos os candidatos a ela atribuídos e suas vagas remanescentes (caso houver). Um matching é bilateral, isto é, cada candidato pode no máximo ser alocado a uma instituição e cada instituição pode admitir no máximo sua cota q i de candidatos. 2 (ROTH, 1 Num sentido relativo, diferentes mercados tem distintos valores éticos, por exemplo o mercado de assessores de juízes tende a apresentar valores éticos mais fortes, visto que o assessor poderá depender de uma conduta ilibada perante estes juízes em cargos futuros e até mesmo em decisões internas. 2 Na literatura mais antiga encontra-se alguma diferença na definição de matching como sendo a combinação entre dois agentes de diferentes lados, [col egio i, aluno j ], [hospital i, residente j ], etc. Esta

20 Capítulo 3. Market Design ). É desejável que a situação descrita na seguinte definição não ocorra. Definição 7. A atribuição de candidatos a colégios é dita instável se existirem dois candidatos α e β que já estão alocados nos colégios A e B, respectivamente, embora β prefere A à B e A prefere β à α. Caso esta situação ocorra, o candidato β poderia comunicar à instituição A sua prefer^encia por ela, e a instituição aceitá-lo. Desta forma, A e β considerariam a mudança uma melhoria. Portanto, a primeira condição para uma atribuição é a aus^encia de instabilidade. Assumindo que atribuições estáveis existem, ainda deve-se decidir qual das possivelmente inúmeras soluções estáveis é preferível. Definição 8. Uma atribuição estável é dita ótima se todo candidato esteja pelo menos tão bem como no ^ambito de qualquer outra atribuição estável. Mesmo admitindo a exist^encia de atribuições estáveis, é distante o fato de existirem atribuições ótimas. Entretanto, pode-se conjeturar que a atribuição ótima, se existir, é única. Pois, caso houvesse duas atribuições ótimas, pela regra sem empates, pelo menos um candidato estaria melhor em um colégio do que em outro. Sendo assim, os princípios da estabilidade e otimização levaram a um único melhor método de atribuição. (GALE; SHAPLEY, 1962; ROTH, 2010). 3.3 O PROBLEMA DE CASAMENTOS O stable marriage problem também foi apresentado por Gale e Shapley (1962). Consiste no primeiro mecanismo desenvolvido pelos autores para criar um matching estável entre casais heterossexuais. Este mecanismo traz na verdade a ideia de matching e alocações estáveis num sentido generalizado utilizando um exemplo simples e corriqueiro na vida real que é o casamento. Na realidade a concepção deste mecanismo surge anteriormente ao college admission problem. Apresentar-se-á uma breve formalização do modelo revisitado por Roth (1985), identificando algumas peculiaridades em relação ao modelo de alocação de candidatos às instituições. Dado um conjunto finito de n homens e m mulheres representados por M e W, respectivamente, define-se a lista de prefer^encias de homens pelas mulheres por P (m) em W {m}, onde m corresponde a ficar solteiro, e a lista de prefer^encias de um homem deve estar na forma P (m) = (w 1, w 2, m,..., w m ). Esta relação pode ser representada diferenciação faz sentido atualmente ao modelarmos os matchings ótimos para cada instuitição.

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