FUNDAÇÃO GETULIO VARGAS ESCOLA DE ECONOMIA DE SÃO PAULO EDUARDO MENESCAL LUSTOSA LONGO PAIRS TRADING. Uma aplicação ao mercado acionário brasileiro

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1 FUNDAÇÃO GETULIO VARGAS ESCOLA DE ECONOMIA DE SÃO PAULO EDUARDO MENESCAL LUSTOSA LONGO PAIRS TRADING Uma aplicação ao mercado acionário brasileiro SÃO PAULO 2008

2 2 EDUARDO MENESCAL LUSTOSA LONGO PAIRS TRADING Uma aplicação ao mercado acionário brasileiro Dissertação apresentada à Escola de Economia de São Paulo da Fundação Getúlio Vargas, como requisito para obtenção do título de Mestre em Finanças e Economia Empresarial, com especialização em Finanças. Campo de Conhecimento: Finanças Orientador: Prof. Dr. Pedro Luiz Valls Pereira SÃO PAULO 2008

3 3 Longo, Eduardo Menescal Lustosa. PAIRS TRADING: Uma aplicação ao mercado acionário brasileiro / Eduardo Menescal Lustosa Longo f. Orientador: Pedro Luis Valls Pereira. Dissertação (mestrado profissional) - Escola de Economia de São Paulo. 1. Ações (Finanças) - Preços - Brasil. 2. Bolsa de valores - Brasil. 3. Cointegração. 4. Operações com pares (Finanças). I. Pereira, Pedro Luis Valls. II. Dissertação (mestrado profissional) - Escola de Economia de São Paulo. III. Título. CDU (81)

4 4 EDUARDO MENESCAL LUSTOSA LONGO PAIRS TRADING Uma aplicação ao mercado acionário brasileiro Dissertação apresentada à Escola de Economia de São Paulo da Fundação Getúlio Vargas, como requisito para obtenção do título de Mestre em Finanças e Economia Empresarial, com especialisação em Finanças. Campo de Conhecimento: Finanças Orientador: Prof. Dr. Pedro Luiz Valls Pereira Data de Aprovação: / / Banca Examinadora: Prof. Dr. Pedro Luiz Valls Pereira FGV-EESP Prof. Dr Paulo Picchetti FGV-EESP Prof. Dr Emerson Fernandes Marçal Universidade Mackenzie

5 5 AGRADECIMENTOS À Deus pela força e determinação que me foram dados durante esta Jornada. Ao Prof. Dr. Pedro Valls, orientador desta dissertação, por suas sugestões e idéias, pelas rápidas revisões e pela sua disponibilidade e paciência em me ajudar a concluir esta dissertação. Ao amigo Antonio Manuel e à Tabriza Brasil Empreendimentos, pelos incentivos pessoal e financeiro, os quais me ajudaram muito. Ao amigo Felipe Ceará e sua família, por terem sido inspiração para mim quando tive que escolher entre o caminho certo ou o fácil. Aos meus sogros Sandra e Omar, pela hospitalidade, gentileza e auxílio durante todos os momentos em que precisei. Ao meu cunhado Mat, por sempre que precisei, ter gentilmente cedido seu computador/quarto para que eu pudesse avançar com este trabalho. À minha filha querida Manu, pela compreensão da minha ausência em muitos momentos. Você é muito especial para mim. E... Especialmente à minha mulher e amiga Pati, pelo seu amor, compreensão e apoio incondicional nas horas difíceis. Te amo. SÃO PAULO 2008

6 6 RESUMO Neste trabalho, verificamos viabilidade de aplicação da estratégia de pairs trading no mercado acionário brasileiro. Diferentemente de outros estudos do mesmo tema, construímos ativos sintéticos a partir de uma combinação linear de preços de ações. Conforme Burgeois e Minko (2005), utilizamos a metodologia de Johansen para a formação dos pares a serem testados. Após a identificação de pares cointegrados, para assegurar a estacionaridade do ativo sintético contruído a partir da relação linear de preços das ações, utilizamos os testes DF-GLS e KPSS e filtramos àqueles que apresentavam raiz unitária em sua série de tempo. A seguir, simulamos a estratégia (backtesting) com os pares selecionados e para encontrar os melhores parâmetros, testamos diferentes períodos de formação dos pares, de operação e de parâmetros de entrada, saída e stop-loss. A fim de realizarmos os testes de forma mais realista possível, incluímos os custos de corretagem, de emolumentos e de aluguel, além de adicionar um lag de um dia para a realização das operações. Palavras Chave: Valor Relativo, Arbitragem, Reversão à Média, Cointegração, Simulação Histórica, Estacionaridade, Correlação, Análise Técnica.

7 7 ABSTRACT In this dissertation, we assess the application of pairs trading strategy in the Brazilian stock market. Differently from other papers about the same theme, we built synthetic asset from a linear relationship between stock prices. Accordingly to Burgeois and Minko (2005), we applied the Johansen methodology to identify stock pairs to be evaluated. After identifying cointegrated stock pairs, in order to filter out nonstationary synthetic assets, we did the DF-GLS and KPSS tests and removed those with unit root in the time series. Thereafter, we simulate the strategy (backtesting) in the selected pairs and in order to find the best results parameters, we optimized the results using different formation periods, trading periods and entry, exit and stop-loss parameters. To assure the most close to reality backtesting, we included in the results the brokerage, exchange and stock loan fees. In addition we added one day lag to trade after an order has triggered. Keywords: Pairs Trading, Long/Short, Market Neutral, Statistical Arbitrage (Stat Arb), Backtesting, Mean Reversion, Market Neutral, Technical Analysis.

8 8 SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO REVISÃO BIBLIOGRÁFICA DESCRIÇÃO DA BASE DE DADOS METODOLOGIA APLICADA PERÍODO DE FORMAÇÃO COINTEGRAÇÃO PERÍODO DE OPERAÇÃO RESULTADOS CONCLUSÃO...30 REFERÊNCIA...32 ANEXO A...32

9 9 1. INTRODUÇÃO Nos últimos anos, surgiram vários trabalhos de pesquisa com o intuito de investigar a previsibilidade dos retornos do mercado acionário, sendo que muitos deles afirmam que é possível prever de alguma forma o caminho futuro das ações com base na sua observação de retorno passado. O objetivo deste trabalho é investigar a viabilidade de uma estratégia de investimentos, chamada de pairs trading. A origem do pairs trading, ou trading de pares, tem sua origem em 1987, época em que um grupo de funcionários do banco Morgan Stanley, liderado por Nunzio Tartaglia, desenvolveu um modelo quantitativo de trading que envolvia a compra de uma ação e a venda simultânea de outra ação, quando a relação de preços entre as duas divergissem de um padrão histórico, na esperança que esta relacão de preços convergisse para sua média histórica (mean reversion). Jegadeesh e Titman (1993) afirman que os lucros esperados de uma estrátegia contrarian como a de pairs trading, são parcialmente devidos à reação exagerada dos agentes econômicos, frente a choques de notícias específicas de uma determinada empresa. A decisão de investimentos long/short pode ser baseada em dois tipos de estratégias distintas. A primeira, conhecida como arbitragem estatística (statistical arbitrage), estratégia que segundo Burgess (1999) pode ser entendida como a generalização da arbitragem sem risco. O objetivo da arbitragem tradicional ou sem risco é construir um portfolio de ativos auto-financiáveis, com custo inicial nulo, que possua fluxos de caixa simétricos de forma a se anularem completamente e que ainda seja possível obter um lucro sem risco oriundo da divergência de preços dos

10 10 ativos no curto prazo. A arbitragem estatística tem o mesmo princípio da arbitragem tradicional, porém os fluxos de caixa do portfolio de ativos não são exatamente iguais, mas asintóticamente, a variância dos retornos destes fluxos converge para zero com o passar do tempo. O outro tipo de estratégia envolvendo pairs trading, é derivada da análise fundamentalista (fundamental analysis) que não se preocupa com o preço das ações, mas sim com o fundamento econômico subjacente às empresas que listam suas ações na bolsa. Neste trabalho iremos adotar a abordagem de statistical arbitrage, a qual tem um grande apelo, uma vez que analisar os fundamentos de cada empresa individualmente necessitaria de uma estrutura muito cara e com um número elevado de pessoas. Faremos uma revisão bibliográfica de trabalhos sobre o assunto a fim de entendermos como está caminhando a pesquisa sobre o tema, a diversidade de metodologias e os resultados que vêm sendo obtidos. A seguir, descreveremos a base de dados a ser utilizada para a formação dos pares e backtesting. As séries utilizadas compreendem ações brasileiras e têm um período de 5,5 anos. A metodologia a ser utilizada será baseada no trabalho de Bourgeois e Minko (2005), o qual utiliza técnicas de cointegração para a criação de séries de ativos sintéticos que serão usados para definir os pares a serem operados e o momento de entrada e saída da operação. Os resultados das simulações serão apresentados na seção 5 e na última seção as conclusões são apresentadas.

11 11 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Kabashima (2005) buscou verificar a viabilidade da estratégia de pairs trading no mercado acionário brasileiro, no período de jan./2003 até jun./2005, utilizando somente técnicas estatísticas/econométricas, sem considerar o fundamento das empresas. A metodologia empregada foi parcialmente sugerida em Vidyamurthy (2004). O autor selecionou os 50 pares com a maior correlação entre as duas ações integrantes de cada par, em seguida, realizou o teste ADF para verificar a presença de raiz unitária nos resíduos da regressão linear entre os preços das ações. As regras entrada e saída, utilizadas para a simulação de trading, foram: a) entrada: quando o diferencial de preço divergir 0.75 desvios-padrão do equilíbrio de longo prazo e saída: quando o diferencial de preço convergir para a média de longo prazo. b) entrada: quando o diferencial de preço divergir 0.75 desvios-padrão do equilíbrio de longo prazo e saída: quando o diferencial de preço divergir para o outro extremo, ou seja, além de retornar a média de longo prazo, o diferencial de preço deve divergir mais 0.75 desvios-padrão. Foram encontrados resultados satisfatórios, com retorno médio de 2,09% por operação durante o semestre para o primeiro teste e retornos médios de 1,76% por operação no semestre para o segundo teste, já descontados os custos operacionais. Chicaroli (2007) verificou a viabilidade da estratégia de pairs trading no mercado acionário brasileiro no período de abr./1999 até 08/2007. O autor utilizou a metodologia de stepwise regression (regressão passo-a-passo) para a formação dos modelos de cada ação. Para selecionar os modelos com potencial de previsibilidade, foi utilizado o perfil de variância em conjunto com a simulação de Monte Carlo. O critério de seleção dos modelos foi selecionar somente àqueles que

12 12 demonstrassem um valor acima de 99% da distribuição da distância de Mahalanobis. Após a seleção dos modelos, o autor criou séries de ativos sintéticos a serem testadas pelas regras de trading sugeridas por Hsu e Kuan (2005) e Sullivan, Timmermann e White (1999). De posse dos 14 modelos selecionados, os testes de trading realizados demostraram retornos satisfatórios, mesmo após a inclusão de custos de transação. Gatev, et al (2006) estudaram a viabilidade da estratégia de pairs trading no mercado acionário americano, no período de 1962 até O autor selecionou para o estudo as ações de empresas que tiveram ao menos um negócio em todos os dias no período analisado. Em seguida construiu um índice de retorno total, incluindo reinvestimento dos dividendos, para cada ação do universo analisado. Para a seleção dos pares, os autores selecionaram aqueles que minimizavam o quadrado da distância entre as duas séries de retorno total. A seleção foi feita em janelas de 12 meses e as operações eram feitas nos 6 meses subsequentes. As operações eram realizadas quando os pares divergiam 2 desvios-padrão da média observada nos 12 meses de formação. Testaram-se dois grupos de pares, os top cinco e vinte com menor distância entre seus membros. As operações eram fechadas quando a relação de preços retornava a media ou no último dia dos seis meses em que os parâmetros eram válidos. Os resultados obtidos foram bastante satisfatórios, sendo que o portfolio composto pelos pares top 5 apresentar ou retorno médio mensal de 1.31% e o portfolio dos pares top 20 teve um retorno mensal de 1.44%. Perlin (2007) pesquisou o desempenho da estratégia de pairs trading no mercado acionário brasileiro no período de 2000 até Foram testadas no trabalho três frequências para os dados: diário, semanal e mensal. O autor utlizou como base de dados as 100 ações brasileiras com maior liquidez, porém utilizou um

13 13 filtro em que cada ação deveria ter apresentado preços de fechamento válidos em 98% das observações. Na frequência diária, encontrou-se 57 ações enquanto que para as frequências maiores, semanais e mensais, encontraram-se 92 e 100 ações, respectivamente. A metodologia utilizada foi a de menor distância medida pelo quadrado da diferença dos preços normalizados. O período utilizado para a formação dos pares foi de dois anos, sendo igual para as três freqüências de dados. Para a compra/venda de um par, a distância do par deveria cruzar acima de um determinado número de distância e para a reversão da operação, a distância do par deveria cruzar novamente abaixo. Perlin (2007) testou a estratégia utlizando diferentes condições de compra/venda, que variavam entre 1.50 e 3 desvios-padrão sendo que os parâmetros de 1.50 a 2 foram os que apresentaram melhores resultados. A frequencia de dados que apresentou um melhor desempenho foi a diária, o que é um resultado intuitivo, uma vez que operações desta natureza tem característica de curto prazo, ainda que os resultados semanais e mensais também tenham mostrado performance positiva.

14 14 3. DESCRIÇÃO DA BASE DE DADOS Os dados utlizados neste trabalho foram obtidos da base de dados do software de difusão de dados financeiros e notícias Bloomberg. Para o estudo, foram utilizados os preços de fechamento diários das ações. Embora os preços de fechamento sofram algumas distorções em função dos leilões de fechamento, este critério foi o escolhido porque atualmente os fundos de investimentos brasileiros são marcados a mercado por estes preços. O período compreendido pelo estudo vai de 02/01/2003 até 30/05/2008, sendo analisadas 1238 observações em frequencia diária. Os dados foram ajustados a fim de refletir os eventos corporativos ocorridos no período. Efeitos oriundos de eventos tais como: dividendos, desdobramentos, grupamentos e bonificações, foram retirados das séries de tempo. O banco de dados original continha 60 ações que representavam parcela significativa do volume negociado na BOVESPA. Porém o banco de dados continha ações que não apresentavam uma boa liquidez, o que poderia influenciar nos resultados deste trabalho e não refletir a realidade quando a estratégia fosse executada. Para eliminar os casos de baixa negociação, adotamos um filtro de liquidez para retirar da base de dados àquelas ações que não tivessem ao menos 98% dos dias observados ao menos um negócio realizado. A adoção deste filtro resultou em uma diminuição do número de ações a serem estudadas, de 60 para 55 ações. Nos dias que não houve ao menos uma negociação, preenchemos o dado faltante com a observação de fechamento mais recente (àquela imediatamente

15 15 anterior ao dia em questão). Poderíamos ter adotado um benchmark setorial para o preenchimento do dado faltante, porém muitos foram os casos em que uma só ação representava o seu setor de atuação, dificultando a adoção deste método. A base de dados compreende um período em que as o Índice Bovespa, que mede o desempenho das ações com os maiores volumes e capitalização do mercado, subiu de pontos para pontos, uma alta de 525% no período. O período analisado também contém dados de 3 crises bem definidas. A primeira teve início abri/2004 e se extendeu até a metade de maio/2004, período em que o Ibovespa caiu aproximadamente 17%, de até pontos. A segunda crise foi deflagrada em maio/2006 por denúncias que envolviam o então ministro da fazenda Antonio Palocci e terminou somente no final de julho/2006, sendo que o Ibovespa declinou de para pontos, uma queda de aproximadamente 21%. A terceira crise precipitada pela queda dos preços dos imóveis nos Estados Unidos, iniciou-se após o aumento do default em dívidas subprime no começo de A crise permanesse até a presente data, sem sabermos qual a extensão dos danos ocorridos e dos que poderão ainda ocorrer.

16 16 4. METODOLOGIA APLICADA A metodologia aplicada à estratégia de pairs trading é composta de dois estágios. No primeiro estágio, denominado período de formação, são feitos os testes para a formação dos pares a serem operados. De posse dos pares e dos parâmetros, passa-se ao segundo estágio, denominado período de testes. O estágio dois, denominado estágio de operação, é onde realizamos o backtesting da estratégia, utilizando diferentes parâmetros para identificar os melhores resultados. A separação, em dois estágios: formação e operação, é de fundamental importância para evitar o que é chamado de data mining, assegurando que os testes não foram feitos com a mesma amostra do período de formação. A Figura 1 ilustra como foram separadas as amostras e também os períodos de formação dos pares e o período de backtesting. Período Formação BackTesting 3 meses 6 meses 9 meses 12 meses 15 meses Período Formação BackTesting 3 meses 6 meses 9 meses 12 meses 15 meses Período Formação BackTesting 3 meses 6 meses 9 meses 12 meses 15 meses Período Formação BackTesting 3 meses 6 meses 9 meses 12 meses 15 meses Figura 1 Períodos de formação e backtesting

17 PERÍODO DE FORMAÇÃO No período de formação dos pares foi utilizado o filtro de liquidez para eliminar as possíveis ações sem negociação, que poderiam não refletir a realidade em um ambiente real de trading. Foram eliminadas da amostra ações que não apresentassem ao menos uma observação em 98% das observações durante o período analisado. Após a filtragem das ações, foram testadas as relações de cointegração, segundo o critério de Johansen, para todos os possíveis pares do universo de ações COINTEGRAÇÃO As séries financeiras são normalmente consideradas I(1), ou seja, elas têm raízes unitárias e não têm propriedades de reversão à média, podem ser caracterizadas por passeios aleatórios. No entanto, duas séries I(1) podem possuir uma relação de longo prazo cuja combinação linear entre elas é estacionária. A metodologia de Johansen busca identificar o número de relações de cointegração entre duas ou mais séries I(1) e se houver alguma, estimar quais os valores que formam esta relação de longo prazo. Para este trabalho, estamos interessados nos pares que apresentem exatamente uma relação de cointegração. Podemos estimar o número de relações de cointegração a partir do modelo VAR(p):

18 18 onde: = é o vetor de variáveis n x 1, onde as variáveis são I(1) Se as variáveis integrantes do vetor são cointegradas, então existe uma representação VECM (modelo de correção de erros vetoriais) que pode ser representado por: A matriz Onde: é uma matriz (n x r) que fornece os parâmetros de ajustamento é uma matriz (r x n) que fornece os vetores de cointegração n = número de variáveis I(1) r = posto da matriz da matriz Π que corresponde ao número de vetores de cointegração Uma das vantangens da metodologia de Johansen é que ela permite estimar o VECM de forma simultânea à estimação dos vetores de cointegração.

19 19 Escolhemos utilizar o modelo de cointegração sem intercepto e sem tendência, uma vez que não é possível sua operacionalização. O teste utilizado foi o de máximo autovalor e àqueles que apresentaram um vetor de cointegração somente, foram selecionados para a construção de ativos sintéticos. Os ativos sintéticos foram formados a partir da seguinte fórmula: onde: Após criarmos todas as séries de ativos sintéticos, realizamos os testes de raiz unitária DF-GLS e KPSS a fim de selecionarmos somente àqueles que apresentassem estacionaridade na série. Decidimos utilizar o teste DF-GLS por ser mais poderoso que o teste ADF (augmented Dickey-Fuller) e também por sua propriedade de não ser viesado assintóticamente. Como forma de confirmar os resultados obtidos no teste DF-GLS, utilizamos o teste KPSS que em sua hipótese nula pressupõe estacionariedade da série testada, ao contrário do DF-GLS que utliza em sua hipótese nula a presença de raiz unitária. Em ambos os testes,

20 20 filtramos os ativos sintéticos que não rejeitavam a hipótese de passeio aleatório I(1) ao nível de significância de 1%. Podemos observar na tabela 1 um exemplo dos testes realizados para a ilustração da metodologia. Os ativos sintéticos criados com os quatro primeiros pares, passaram pelos testes DF-GLS e KPSS ao nível de 1% de significância. Ativo1 Ativo2 Teste DF-GLS Teste KPSS PCAR4 VALE (**) NETC4 TMAR (**) CGAS5 VALE (**) TNLP3 TNLP (**) (*) BBDC4 CCRO (**) (**) BRKM5 VALE (*) SBSP3 UNIP (*) (*) GGBR4 VALE (*) VALE3 VALE (*) (**) (**) e (*) indicam significância a 1% e 5% respectivamente. Para o teste DF-GLS, os valores críticos são a 1% e a 5% e para o teste KPSS, os valores críticos são a 1% e a 5%. Tabela 1 Testes de raíz unitária DF-GLS e KPSS Os pares que passaram pelos testes, passaram ao estágio seguinte, período de operação, verificando-se os resultados simulados da estratégia de pair trading com os parâmetros estimados PERÍODO DE OPERAÇÃO O período de operação inicia-se imediatamente (no dia útil subsequente) ao término do período de formação e se extende até o final da janela de dados. No período de formação, extraímos de cada ativo sintético o seu valor médio e o desvio-padrão da série, os quais foram utilizados para construir as regras de operação.

21 21 As regras de operação obedeceram aos critérios de reversão à média, ou seja, quando o ativo sintético divergia um determinado número de desvios-padrão da sua média, poder-se-ia executar duas operações: a) uma venda (compra) do ativo1 e uma compra (venda) do ativo 2, no caso do coeficiente de cointegração dos ativos ser negativo ou b) uma venda (compra) do ativo1 e uma venda (compra) do ativo 2, no caso do coeficiente de cointegração dos ativos ser positivo. Se o preço do ativo sintético retornasse à sua média, a operação realizada era desfeita. Caso o preço do ativo sintético não retornasse à sua normalidade, a operação realizada era desfeita se o preço atingisse um número ainda maior de desvios-padrão além da média (stop-loss). Poderia existir um caso em que o ativo sintético não retornasse à normalidade e tampouco divergisse da média ao ponto de atingir o stop-loss. Para estes casos, foi utilizado um parâmetro de tempo de 100 dias (ad-hoc) para o encerramento das operações. Nos casos em que as operações realizadas atingiram o nível de stoploss, definimos que o preço do ativo sintético deveria voltar aos padrões normais para fazermos novas operações a fim de evitarmos operações sequenciais no mesmo sentido da que foi encerrada. O parâmetro escolhido de forma também adhoc, foi o de 1 desvio-padrão além da média. Com o objetivo de testar diversos parâmetros para a operação de pairs trading, testamos para a entrada na operação os parâmetros de 2 e 3 desvios padrão além da média. Para o encerramento das operações, ou seja, de retorno à normalidade, testamos os parâmetros de 0 e 1 desvios padrão além da média. Os parâmetros testados para o stop-loss foram 4 e 5 desvios-padrão além da média. Ao

22 22 todo, realizamos um total de 8 simulações para cada par em cada período de operação. As operações foram realizadas com uma defasagem temporal de um dia, uma vez que as regras de entrada e de saída eram determinadas pelo preço de fechamento. Cada operação aberta e fechada, gerou quatro operações sendo uma compra (venda) da ação 1 e venda (compra) da ação 2, incorrendo assim em custos operacionais altos. A cada operação realizada, seja na compra ou na venda, a Bolsa de Valores de São Paulo cobra uma taxa dita emolumentos de 0.035% do valor financeiro total negociado. Além deste custo cobrado pela bolsa, a corretora utilizada na operação cobra uma taxa de 0.50% sobre o valor financeiro, adicionado de R$ reais. Investidores institucionais, dado o grande volume financeiro, conseguem descontos significativos nestas taxas de corretagem, sendo assim consideramos para este trabalho uma taxa de corretagem total de 0.025% (95% de desconto), que é prática comum a estes investidores. Quando é realizada uma operação de venda a descoberto (short) é necessário o aluguel da ação em questão para a entrega ao comprador. O custo deste aluguel é válido até que o tomador devolva ao doador a ação alugada. Devido ao crescimento do interesse dos investidores de longo prazo para o aluguel de suas carteiras o custo efetivo médio do aluguel tem caido ano após ano. Neste trabalho, consideramos um custo efetivo médio anual de 4% a.a. para todas as ações aqui analisadas. A fim de realizarmos o backtesting o mais próximo da realidade, cada operação realizada, utilizou uma quantidade para o ativo 1 que fosse equivalente à R$ 100 mil reais, para o ativo 2 consideramos o coeficiente de cointegração para

23 23 encontrarmos a quantidade à ser operada. As quantidades foram arrendondadas para múltiplos de 100 ações conforme o lote-padrão negociado na Bovespa. O cálculo do retorno das operações de pairs trading não é trivial, uma vez que existe mais de um fluxo de caixa envolvido na operação. Hong e Susmel (2004) sugerem três metodologias para calcular o retorno obtido nas operações envolvendo pairs trading. A primeira é o retorno sobre o capital total utilizado, o qual é a soma do capital alocado para a compra do ativo 1 e o capital recebido pela venda do ativo 2. A segunda é o retorno sobre o capital efetivamente utilizado na operação, que é obtido pela diferença entre o capital alocado para a compra do ativo 1 e o capital recebido pela venda do ativo 2. A terceira alternativa sugerida é calcular o retorno sobre a margem financeira exigida para realizar a operação (considerando que a corretora que executa as ordens, poderia financiar as operações). Decidimos reportar os resultados das operações como um percentual relativo ao capital simulado alocado ao ativo 1 somado ao capital simulado alocado ao ativo 2. Escolhemos reportar os resultados por esta metodologia, por ser a mais conservadora das três opções.

24 24 5. RESULTADOS Para a estimação dos melhores parâmetros para a estratégia de pairs trading, realizamos backtests envolvendo diferentes parâmetros para o período de formação (pf) e para o período de operação (po). Os parâmetros utilizados foram pf:3m,po:3m ; pf:6m,po:6m ; pf:12m,po:3m ; pf:12m,po:6m ; pf:12m,po:12m ; pf:24m,po:3m ; pf:24m,po:6m ; pf:24m,po:24m. Os valores testados para o parâmetro de entrada na operação foram de 2 ou 3 desvios-padrão além da média (dpe:2 ou dpe:3), para o parâmetro de saída utilizamos os valores 0 ou 1 desvios-padrão além da média (dps:0 ou dps:1), e para o parâmetro de stop-loss testamos os valores de 4 ou 5 desvios-padrão além da média (stp:4 ou stp:5). A Tabela 2 apresenta os retornos médios por negócio realizado, obtidos através do backtesting das estratégias no período de operação.

25 Estratégia (meses) Entrada, Saída e Stop Loss (dpe, dps, stp) Formação Operação (2,0,4) (2,0,5) (2,1,4) (2,1,5) (3,0,4) (3,0,5) (3,1,4) (3,1,5) Média Desv.Pad # Oper , , , , , , , Média DesvioPadrão Tabela 2 - Tabela de retornos médios (%) dos grupos das estratégias

26 26 Apesar dos retornos médios terem sido positivos em sua maioria, um investidor não poderia programar esta estratégia sem antes verificar qual a variabilidade dos retornos durante o período testado. O gráfico 1 ilustra o retorno acumulado total ao final de cada período de testes da estratégia onde o período de formação dos pares é de 12 meses e o período de operação 3 meses, a entrada nas operações é de 2 desvios-padrão e a saída de 1 desvio-padrão, sendo o stop de 5 desvios-padrão. 100,000 80,000 60,000 40,000 20, , ,054 1,116 1,178 1,238-40,000-60,000-80, ,000 Gráfico 1 Retorno acumulado ao final de cada período. Estratégia pf:12m,po:3m (dpe:2,dps:1,stp:5) No gráfico 1 nota-se que apesar da estratégia ter apresentado um retorno acumulado total positivo ao final dos testes, a variabilidade dos retornos observada é bastante elevada. Neste exemplo, caso os testes terminassem 2 períodos antes, o retorno acumulado final teria sido negativo. Com o objetivo de identificarmos as estratégias que possuem o maior retorno médio por cada unidade de variabilidade (desvio-padrão), calculamos a

27 27 estatística t dos retornos médios de cada estratégia e os classficamos de forma descrescente na tabela 3. Períodos (meses) Parâmetros Retorno Médio Formação Operação Entrada Saída Stop p/ Periodo Desvio-Padrão Estatística T Tabela 3 Retornos médios, Variabilidade e Estatítica t.

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