MODELAGEM DE TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS DE DISTRIBUIÇÃO PARA ESTUDOS DE FLUXO DE POTÊNCIA

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1 MODELAGEM DE TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS DE DISTRIBUIÇÃO PARA ESTUDOS DE FLUXO DE POTÊNCIA FABRÍCIO LUIZ SILA DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA ELÉTRICA. Aprovada por: Prof. Márcio de Pinho inagre, D.Sc - Orientador - UFJF. Prof. Joé Luiz Reende Pereira, Ph.D. Prof. Paulo Auguto Nepomuceno Garcia, D.Sc. Prof. Sandoval Carneiro Junior, Ph.D. JUIZ DE FORA, MG BRASIL SETEMBRO DE 24

2 SILA, FABRÍCIO LUIZ Modelagem de Tranformadore Trifáico de Ditribuição para Etudo de Fluxo de Potência [Juiz de Fora] 24 X, 99 p. 29,7 cm, il. (UFJF, M.Sc., Engenharia Elétrica, 24) Tee Univeridade Federal de Juiz de Fora. Modelagem de Tranformadore Trifáico 2. Fluxo de Potência Trifáico 3. Sitema de Ditribuição I. UFJF II. Título (Série) ii

3 A minha noiva Lucimare e em epecial minha filha Ana Letícia iii

4 AGRADECIMENTOS Ao Profeor Márcio de Pinho inagre pela excelente orientação e amizade durante todo o trabalho, o que foi de fundamental importância para o meu aprimoramento profiional. A minha mãe Elza Domingo e minha tia Dalva Faria pelo apoio e incentivo durante a realização dete trabalho. Ao LABSPOT (Laboratório de Sitema de Potência da Faculdade de Engenharia Elétrica da Univeridade Federal de Juiz de Fora), pela diponibilidade de utilização de recuro computacionai. Ao LABSEL (Laboratório de Sitema Eletrônico da Faculdade de Engenharia Elétrica da Univeridade Federal de Juiz de Fora), pela diponibilidade de utilização de recuro técnico. Ao amigo Leandro Ramo Araújo pela dicuõe técnica e pelo apoio na implementação computacional. Ao colega do curo de metrado em Engenharia Elétrica da UFJF, pelo apoio à realização dete trabalho. Ao corpo docente do curo de metrado em Engenharia Elétrica da UFJF, pelo conhecimento obtido durante o curo. Ao CNPq pelo uporte financeiro. Ao meu familiare e amigo, pelo incentivo durante toda a realização do curo. iv

5 Reumo da Diertação apreentada à UFJF como parte do requiito neceário para a obtenção do grau de Metre em Ciência (M.Sc.) MODELAGEM DE TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS DE DISTRIBUIÇÃO PARA ESTUDOS DE FLUXO DE POTÊNCIA FABRÍCIO LUIZ SILA Setembro / 24 Orientador: Márcio de Pinho inagre, D.Sc. Programa: Engenharia Elétrica Ete trabalho propõe um modelo matemático para repreentar o tranformadore trifáico de ditribuição em etudo de fluxo de potência utilizando coordenada de fae. O tranformador trifáico é repreentado por uma matriz de admitância obtida atravé da análie de eu circuito magnético equivalente. O modelo exige como dado de entrada, a reatância de diperão, a reatância de magnetização e a reitência do eu enrolamento, parâmetro ete obtido por enaio normalizado pelo fabricante. A vária poibilidade de conexõe do tranformadore trifáico ão facilmente repreentada pela matriz de incidência nodal apropriada. Além dio, não há limitaçõe na repreentação de tranformadore de núcleo envolvido ou envolvente. O modelo apreenta uma grande robutez numérica, além de permitir a repreentação de tranformadore trifáico de trê enrolamento e a utilização de impedância de aterramento em ambo o lado do tranformador, de tal forma que o condutor neutro poa er detalhadamente repreentado. O modelo de tranformador propoto foi incorporado ao fluxo de potência trifáico pelo método de injeção de corrente (MICT) implementado em MATLAB. A metodologia propota foi tetada e comparada com reultado experimentai obtido em laboratório, permitindo aim a validação do modelo. v

6 Abtract of Diertation preented to UFJF a a partial fulfillment of the requirement for the degree of Mater of Science (M.Sc.). THREE-PHASE DISTRIBUTION TRANSFORMERS MODELING TO LOAD FLOW STUDIES FABRÍCIO LUIZ SILA September / 24 Supervior: Márcio de Pinho inagre, D.Sc. Department: Electrical Engineering Thi wor propoe a mathematical model to repreent three-phae ditribution tranformer for load flow tudie uing phae-coordinate. The three-phae tranformer are repreented by admittance matrix obtained from tranformer equivalent magnetic circuit analyi. A input data, the model require the leaage reactance, magnetizing reactance and reitance of the tranformer winding; thee parameter are eaily obtained from tandard tet. Uing node incidence matrix eaily repreent the variou poible three-phae tranformer connection. Moreover, there are no retriction for repreentation of either the core-type or hell-type tranformer. The model preent numerical robutne and alo permit the repreentation of the three-winding tranformer and the utilization of the grounding impedance on both ide of the tranformer, in uch a way that the neutral conductor can be repreented. The tranformer model propoed ha been incorporated in a three-phae power flow uing the current injection method (TCIM) in MATLAB. The propoed model ha been implemented and the reult compared with the one obtained from laboratory tet, in order to validate the model. vi

7 Índice Lita de Figura...x Lita de Tabela...xii Capítulo I - Introdução... I. Conideraçõe Iniciai... I.2 Revião Bibliográfica... 2 I.3 Objetivo da Diertação... 5 I.4 Principai Contribuiçõe da Diertação... 5 I.5 Etrutura da Diertação... 6 Capítulo II - Técnica Uuai para Modelagem de Tranformadore Trifáico para Etudo de Fluxo de Potência... 8 II. Conideraçõe Iniciai... 8 II.2 Apecto Báico Sobre Modelagem de Tranformadore Trifáico... 9 II.3 Repreentação do Tranformadore Trifáico no Problema de Fluxo de Potência... II.3. Matriz Admitância Primitiva... II.3.2 Matriz de Incidência Nodal... 4 II.3.2. Problema na Repreentação da Conexão do Enrolamento do Tranformadore em Delta II.3.3 Matriz Admitância de Barra... 8 II.4 Principai Modelo de Tranformadore Trifáico... 9 II.4. Tranformadore Trifáico Repreentado por Banco de Tranformadore Monofáico... 9 II.4.. Modelo de Tranformador Trifáico Decrito em CHEN e DILLON (974)... 9 II.4.2 Tranformadore Trifáico de Doi Enrolamento II.4.2. Modelo de Tranformador Trifáico Decrito em GORMAN e GRAINGER (992a) e (992b) II Modelo de Tranformador Decrito em DUGAN e SANTOSO (23) vii

8 II.5 Sumário do Capítulo Capítulo III - Modelo de Tranformador Trifáico Propoto III. Conideraçõe Iniciai III.2 Modelo Propoto para Repreentar o Tranformadore Trifáico de Ditribuição III.2.Determinação da Matriz Admitância Primitiva para o Tranformador Trifáico III.2.2 Repreentação da Impedância de Aterramento de Tranformadore 34 III.2.3 Cálculo da Matriz Admitância Primitiva em alore por Unidade (P.U.) III.2.4 Determinação da Equação de Mudança de Bae III.2.5 Repreentação da Conexõe do Tranformadore III.2.5. Conexõe com a polaridade Invertida... 4 III Problema da Falta de Referência devido a Conexão Delta Utilizando o Modelo de Tranformador Propoto III.2.6 Matriz Admitância de Barra para o Tranformador III.3 Exemplo Numérico III.4 Sumário do Capítulo Capítulo I - Reultado I. Conideraçõe Gerai I.2 Modelo de Componente do Sitema Tete I.2. Modelo Reai I.2.. Fonte de Potência I.2..2 Linha de Ditribuição I.2..3 Tranformadore... 5 I.2..4 Carga... 5 I.2.2 Modelo Matemático para Simulação de Reultado I.2.2. Fonte de Potência I Linha de Ditribuição I Tranformadore I Carga I.3 Equipamento de Medição viii

9 I.4 Metodologia Utilizada para Comparar o Reultado da Mediçõe e Simulaçõe I.5 Sitema Tete de 6 Barra Radial I.5. Carga Deequilibrada I.5.2 Carga Altamente Deequilibrada... 6 I.6 Sitema Tete de 6 Barra em Anel I.6. Carga Deequilibrada I.6.2 Carga Altamente Deequilibrada I.7 Sitema Tete Radial de 5 Barra I.7. Carga Altamente Deequilibrada I.8 Sumário do Capítulo Capítulo - Concluõe Conideraçõe Gerai Trabalho Futuro... 7 Apêndice A Fluxo de Potência Trifáico pelo Método de Injeção de Corrente...7 Bibliografia...83 ix

10 LISTA DE FIGURAS Figura Diagrama para repreentar o tranformadore trifáico... Figura 2 Tipo de configuraçõe de núcleo trifáico. (a) Núcleo trifáico de trê perna (b) Núcleo trifáico de quatro perna (c) Núcleo trifáico de cinco perna... 2 Figura 3 Tranformador trifáico de doi enrolamento conectado em Yaterrado delta Figura 4 Sub-rede iolada devido a conexão delta Figura 5 Circuito magnético equivalente para um tranformador trifáico de doi enrolamento Figura 6 Equema de ligação para um tranformador trifáico de doi enrolamento conectado em Y-Delta Figura 7 Circuito magnético equivalente para um tranformador trifáico de trê enrolamento Figura 8- Circuito magnético equivalente para um tranformador trifáico com um enrolamento no primário e doi enrolamento no ecundário para cada fae. 32 Figura 9 Tranformador de trê enrolamento conectado em Delta Yaterrado Figura Tranformador de trê enrolamento conectado em delta etrela delta.. 4 Figura Tranformador de trê enrolamento conectado em Delta Yaterrado com ua bobina invertida Figura 2 Circuito π equivalente de uma linha trifáica a parâmetro concentrado Figura 3 Linha de ditribuição trifáica contruída em núcleo de ferrite Figura 4 Tranformadore trifáico utilizado no itema tete Figura 5 Carga trifáica repreentada por lâmpada incandecente Figura 6 Fonte de potência trifáica conectada em etrela aterrada Figura 7 Equema de ligação para carga ligada em etrela: (a) Monofáica (b)bifáica (c) Trifáica Figura 8 Medidor utilizado na mediçõe Figura 9 Sitema tete de 6 barra radial Figura 2 ião panorâmica do itema tete de 6 barra radial no laboratório Figura 2 Sitema tete de 6 barra em anel Figura 22 Sitema tete de 5 barra radial x

11 Figura 23 Organograma para o algoritmo de olução do fluxo de potência trifáico pelo método de injeção de corrente xi

12 LISTA DE TABELAS Tabela Ligaçõe comun para o tranformadore trifáico... 5 Tabela 2 - Submatrize uada na formulação da matriz admitância de barra... 2 Tabela 3 Principai ligaçõe para o tranformador trifáico de trê enrolamento com a dua bobina do ecundário pouindo conexõe ditinta Tabela 4 Dado do tranformador trifáico de trê enrolamento Tabela 5 Parâmetro da linha de ditribuição do itema tete obtido atravé de mediçõe... 5 Tabela 6 Parâmetro do tranformadore trifáico obtido pelo enaio de circuito aberto e de curto-circuito... 5 Tabela 7 Potência ativa e reativa conumida pela carga deequilibrada do itema radial de 6 barra Tabela 8 Módulo e ângulo da tenõe na barra do itema de 6 barra radial, contendo carga deequilibrada Tabela 9 Módulo e ângulo da corrente no circuito do itema de 6 barra radial, contendo carga deequilibrada Tabela Tenõe de linha na barra do itema de 6 barra radial Tabela Soma faorial da corrente no circuito do itema de 6 barra radial Tabela 2 Comparação entre o módulo da tenõe de fae calculado e medido, na barra com conexão etrela do itema de 6 barra radial alimentando carga deequilibrada... 6 Tabela 3 Comparação entre o módulo da tenõe de linha calculado e medido, na barra com conexão delta do itema de 6 barra radial alimentando carga deequilibrada... 6 Tabela 4 Comparação entre o módulo da corrente no circuito calculado e medido no itema de 6 barra radial apreentando carga deequilibrada... 6 Tabela 5 Potência ativa e reativa conumida pela carga altamente deequilibrada no itema radial de 6 barra... 6 Tabela 6 Comparação entre o módulo da tenõe de fae calculada e medida, na barra com conexão etrela do itema de 6 barra radial alimentando carga altamente deequilibrada xii

13 Tabela 7 Comparação entre o módulo da tenõe de linha calculada e medida, na barra com conexão delta do itema de 6 barra radial com carga altamente deequilibrada Tabela 8 Comparação entre o módulo da corrente calculada e medida no circuito do itema de 6 barra radial alimentando carga altamente deequilibrada Tabela 9 Comparação entre o módulo da tenõe de fae calculada e medida na barra com conexão etrela do itema de 6 barra em anel com carga deequilibrada Tabela 2 Comparação entre o módulo da tenõe de linha calculada e medida, na barra com conexão delta do itema de 6 barra em anel alimentando carga deequilibrada Tabela 2 Comparação entre o módulo da corrente calculada e medida, no circuito do itema de 6 barra em anel com carga deequilibrada Tabela 22 Comparação entre o módulo da tenõe de fae na barra com conexão etrela do itema de 6 barra em anel com ramai monofáico e bifáico Tabela 23 Comparação entre o módulo da tenõe de linha na barra com conexão delta do itema de 6 barra em anel com ramai monofáico e bifáico.. 65 Tabela 24 Comparação entre o módulo da corrente no circuito do itema de 6 barra em anel com ramai monofáico e bifáico Tabela 25 Comparação entre o módulo da tenõe de fae calculada e medida na barra com conexão etrela do itema de 5 barra radial alimentando carga altamente deequilibrada Tabela 26 Comparação entre o módulo da tenõe de linha calculada e medida, na barra com conexão delta do itema de 5 barra radial alimentando carga altamente deequilibrada Tabela 27 Comparação entre o módulo da corrente calculada e medida no circuito do itema de 5 barra radial com carga altamente deequilibrada xiii

14 Capítulo I Introdução I. Conideraçõe Iniciai O itema de ditribuição de energia elétrica em geral ão grande e complexo, e a emprea ditribuidora de energia elétrica procuram cada vez mai operá-lo de forma otimizada, bucando a redução do cuto operacionai aim como a redução da perda de energia. Em paralelo ao apecto anteriormente decrito, a crecente penetração da informática em toda a atividade econômica, a automação de linha de produção juntamente com complexo proceo indutriai, vêm tornando crecente a exigência do conumidore em relação à qualidade e à confiabilidade do erviço de fornecimento de energia elétrica. Dentro dete cenário têm-e elevado o número de mediçõe e imulaçõe com o objetivo de aegurar a mai completa integridade do itema de ditribuição de energia elétrica. A análie dete itema atravé de mediçõe permite verificar o exato etado da rede elétrica, porém para que a medida efetuada ejam confiávei neceita-e da experiência prévia de técnico e engenheiro, além de equipamento ofiticado que normalmente pouem um cuto elevado. Devido ao tamanho do itema de ditribuição torna-e praticamente inviável a intalação de equipamento de medição em todo o ponto do memo, retringindo aim conideravelmente o eu etudo. Com o deenvolvimento do programa voltado para o etudo do itema elétrico de potência, a análie atravé de imulaçõe apreenta-e como uma alternativa eficiente, poi poibilita avaliar todo o itema, dede a ubetaçõe de ditribuição até o ramai ecundário que interligam o conumidore ao memo. Eta ferramenta permitem ainda avaliar o itema para diferente cenário, onde e podem fazer previõe quanto ao etado da rede elétrica com grande precião. Porém, para que eja feito um etudo conitente do itema de ditribuição atravé de imulaçõe ão neceária ferramenta robuta, onde o cálculo do fluxo de potência e detaca como endo uma da ferramenta mai utilizada no etudo do planejamento, controle e operação do itema elétrico de potência. Além dio, é

15 Capítulo I - Introdução imprecindível que o vário componente dete itema (condutore, tranformadore, geradore, carga, etc) ejam repreentado por modelo matemático adequado que reproduzam eu comportamento reai. O parâmetro de entrada requerido pelo modelo também ão importante, poi dado incorreto levarão ao uuário do programa reultado errôneo, podendo ocaionar ério erro na operação e planejamento do itema de ditribuição. Dentre o dipoitivo que compõem tai itema, o tranformador pode er coniderado como endo o equipamento mai comum. Contudo, a incorporação do tranformadore em ferramenta de análie de itema elétrico trifáico pode er problemática devido ao grande número dete equipamento na rede, à variedade de conexõe e à forma de repreentação (DUGAN, 23). Aim, o impacto do inúmero tranformadore no etudo do itema de ditribuição de energia elétrica é ignificante, poi o memo afetam a perda no itema, o método de aterramento, a etratégia de proteção, etc. Devido à grande importância do modelo de tranformadore trifáico na análie computacional, demandando cada vez mai o deenvolvimento de nova ferramenta para o etudo do itema elétrico de ditribuição, urge aim, uma motivação para o deenvolvimento de modelo mai abrangente de tranformadore. I.2 Revião Bibliográfica Muito modelo de componente do itema de ditribuição ão limitado à análie de itema trifáico equilibrado. Ete modelo ão contruído upondo que o itema trifáico opera em condiçõe de equilíbrio e deta forma adota-e uma modelagem monofáica (eqüência poitiva) para o problema. Coniderando o circuito monofáico equivalente na análie, ão muito o trabalho que apreentam algoritmo de olução do fluxo de potência, bem como modelo de componente do itema elétrico, entre o quai e detacam TINNEY (967); DOMMEL (97); STOTT (974); MONTICELLI (983) e DA COSTA (999). Entretanto, para itema de ditribuição de energia elétrica, a implificação adotada não é uficiente para ua correta avaliação, poi ete itema ão em geral altamente deequilibrado, devido a diferente carga conectada a fae, a aimetria 2

16 Capítulo I - Introdução da linha em tranpoição e da exitência de circuito monofáico, bifáico e trifáico. Sendo aim é de fundamental importância o deenvolvimento de ferramenta e modelo de componente para a análie do itema elétrico trifáico (CHEN e DILLON, 974); (CHENG, 995); (GARCIA, 2); (GARCIA, 2) e (MAYORDOMO, 22). A referência CHEN e DILLON (974) propõe um modelo de tranformador trifáico que poibilita repreentar a ua vária conexõe comun. Nete modelo o tranformadore trifáico ão repreentado por banco de tranformadore monofáico, deprezando-e aim o acoplamento magnético exitente entre a fae do tranformador. Devido a alguma implificaçõe adotada durante a elaboração dete modelo, o memo apreenta certa dificuldade numérica em repreentar o tranformadore trifáico cujo enrolamento etejam conectado em delta. Bucando olucionar o problema numérico apreentado pelo modelo de tranformador trifáico deenvolvido em CHEN e DILLON (974) a referência CHEN et al (99) apreenta um aperfeiçoamento dete modelo de tranformador, onde o autore utilizam uma técnica de implementação na qual é uado um método de injeção de corrente, poibilitando aim que a ligação do enrolamento do tranformador em delta poa er repreentada. Em CARNEIRO E MARTINS (23) foi deenvolvido um trabalho que compara a matriz de admitância de barra que repreenta o tranformador obtido com o modelo decrito em CHEN E DILLON (974) com uma matriz cujo elemento foram determinado atravé de mediçõe, onde pode er verificado que a aproximaçõe feita em tal modelo apreentam valore que ão de certa forma aceitávei. Em GORMAN e GRAINGER (992a) e (992b) o tranformadore trifáico ão modelado a partir da análie de eu circuito magnético equivalente, onde o memo é repreentado por uma matriz de permeância dividida em dua componente: uma relacionada com o núcleo ferromagnético e a outra relacionada com o caminho de diperão. Nete modelo para e determinar a matriz de admitância de barra que repreenta o tranformador é neceário conhecer o valor da permeabilidade magnética do núcleo, eu comprimento médio e a ua área. Ete parâmetro em muito cao não ão conhecido e ão difícei de e obter, o que dificulta o uo do modelo. No modelo deenvolvido em DUGAN e SANTOSO (23) o tranformadore trifáico ão modelado em coordenada de fae, onde e utiliza como parâmetro de 3

17 Capítulo I - Introdução entrada a impedância própria e mútua entre a bobina do tranformador obtida atravé de mediçõe e exprea em Ohm. No itema de ditribuição e indutriai ão encontrado diferente tipo de conexõe para o tranformadore trifáico viando atender o eu inúmero conumidore e otimizar a operação e o planejamento do itema. Sendo aim, para que o modelo de tranformadore trifáico poam er utilizado em nenhuma limitação quanto ao tipo de ligação de eu enrolamento, o memo devem permitir que toda eta conexõe ejam repreentada. Com ete objetivo a referência CHEN e CHANG (996) propõe um modelo de tranformador trifáico que também permite repreentar a ligaçõe delta aberto e Scott. Nete modelo o tranformadore trifáico ão coniderado como ideai e a ua carga e perda ão agrupada de maneira que o conjunto eja repreentado por carga equivalente. Para conexõe de tranformadore diferente da apreentada no trabalho, devem er determinada a nova equaçõe que repreentam o tranformador. Na referência CHEN et al (996); DUGAN (24) e KERSTING (24) ão modelado o tranformadore monofáico com derivação central conectado em banco trifáico poibilitando a alimentação de carga monofáica e trifáica imultaneamente. Em CHEN e GUO (996) é dada atenção epecial à ligaçõe delta aberto, Scott, Le Blanc e Modified-Woodbridge, onde o circuito equivalente para o tranformador é obtido em componente imétrico. Na referência BARAN e STATON (997) é propoto um método para incluão do tranformadore de ditribuição na análie de alimentadore baeado em injeçõe de corrente atualizada uando-e o procedimento de forward-bacward weep. Em HONG e WANG (997) ão invetigado o impacto da diferente conexõe do tranformadore trifáico e do modelo de carga em um itema de potência deequilibrado. O modelo de tranformador propoto no trabalho é derivado de uma nova matriz de impedância primitiva contituída por elemento de eqüência poitiva, negativa e zero. São avaliado o modelo de carga do tipo potência contante e impedância contante. O tranformadore de trê enrolamento ão encontrado freqüentemente em aplicaçõe onde exite a neceidade de utilização de dua tenõe. Em OOMEN e KOHLER (999) é apreentado um modelo de tranformador de trê enrolamento onde o memo é modelado como um itema de trê barra na qual ão deprezada a 4

18 Capítulo I - Introdução impedância mútua entre o ecundário e o terciário. De outra maneira, no modelo apreentado em MOORTHY e HOADLEY (22) o tranformadore ão modelado em coordenada de fae onde e podem repreentar o tranformadore de doi e trê enrolamento incorporando o efeito do acoplamento entre a fae. Em IRING e AL-OTHMAN (23) é deenvolvido um modelo de tranformador que permite repreentar a ua vária configuraçõe de impedância de aterramento do ponto neutro, onde o tranformadore trifáico ão repreentado por banco de tranformadore monofáico. I.3 Objetivo da Diertação Oberva-e uma grande quantidade de artigo técnico que enfocam a modelagem do tranformadore, evidenciando a grande importância do modelo de tranformadore trifáico no etudo do itema de ditribuição. A maioria do modelo de tranformadore quando incorporado em ferramenta para análie trifáica dete itema apreentam alguma dificuldade, eja devido a problema numérico inerente a implificaçõe adotada durante a modelagem, eja pela neceidade de muito parâmetro de entrada para o modelo. Eta diertação tem como objetivo a apreentação de um modelo geral que permita repreentar o tranformadore trifáico de ditribuição de doi ou trê enrolamento com ua inúmera forma de conexõe para análie de itema trifáico equilibrado e deequilibrado. Como o banco trifáico de tranformadore, matematicamente, é um cao particular do tranformador trifáico a modelagem aqui apreentada também e aplica a banco trifáico de tranformadore, mai freqüente em itema de tranmião de energia elétrica. I.4 Principai Contribuiçõe da Diertação A principai contribuiçõe deta diertação podem er reumida no eguinte ponto: 5

19 Capítulo I - Introdução A modelagem propota permite determinar a matriz de admitância primitiva completa para repreentar o tranformadore trifáico atravé da análie de eu circuito magnético equivalente; A neceidade de apena algun parâmetro do tranformadore como dado de entrada, o quai podem er obtido por enaio normalizado por fabricante, o que facilita o uo do modelo de tranformador trifáico propoto; O deenvolvimento de um modelo geral que permite repreentar tanto o tranformadore trifáico de doi ou trê enrolamento e o banco de tranformadore monofáico quanto a diferente conexõe do tranformadore de ditribuição, além de e poder repreentar mai do que um enrolamento por fae; A poibilidade de repreentar a impedância de aterramento de tranformadore; O deenvolvimento de um modelo matemático robuto computacionalmente podendo er inerido no programa para o cálculo do fluxo de potência em alterar a eficiência do método de olução; A elaboração de um método para determinar a matriz de admitância nodal em p.u., não deixando dúvida quanto ao valore que devem er ecolhido como bae para o tranformador, evitando aim o uo inadequado de bae. I.5 Etrutura da Diertação Além dete capítulo, eta diertação contém mai quatro capítulo e um apêndice, o quai erão decrito ucintamente a eguir. O Capítulo II apreenta a vária caracterítica importante que devem er obervada durante a modelagem de tranformadore e também uma breve revião do principai modelo de tranformadore trifáico diponívei na literatura. No Capítulo III ão apreentado o conceito da modelagem do tranformador trifáico propoto por ete trabalho. É apreentado também um exemplo numérico com o objetivo de ilutrar a metodologia propota. 6

20 Capítulo I - Introdução No Capítulo I ão apreentado e dicutido o reultado referente à aplicaçõe do modelo de tranformador trifáico propoto em etudo de fluxo de potência utilizando-e pequeno itema tete deenvolvido em laboratório. E finalmente no Capítulo encontram-e a principai concluõe dete trabalho, conideraçõe finai e ugetõe para trabalho futuro. No Apêndice A é apreentada uma revião obre o método de olução do fluxo de potência trifáico por injeção de corrente (MICT), poi eta foi à ferramenta utilizada para a análie do itema trifáico decrito nete trabalho. 7

21 Capítulo II Técnica Uuai para Modelagem de Tranformadore Trifáico para Etudo de Fluxo de Potência II. Conideraçõe Iniciai Atualmente, o grande interee em e repreentar o itema de potência por eu modelo trifáico têm levado a importante debate com o objetivo de etabelecer regra para a ua correta modelagem. Ete debate envolvem dicuõe a repeito de qual eria a melhor ferramenta de análie do itema elétrico, colocando em confronto a modelagem utilizando o método do componente imétrico e a modelagem em coordenada de fae. Têm e dicutido também como o programa para análie do itema de potência devem er deenvolvido, eja com o eu parâmetro expreo em valore reai da rede (volt, ampere, ohm) ou expreo em valore por unidade (p.u.) (DUGAN, 23). O tradicional itema por unidade e o método do componente imétrico foram deenvolvido para facilitar o cálculo manuai para o itema trifáico com diferente nívei de tenão. Muito engenheiro defendem a idéia de que a melhor maneira de repreentar o itema elétrico é utilizando o itema p.u. Por outro lado etão o que e opõem ao uo deta metodologia na repreentação do itema de potência, tendo como premia que a forma correta de e trabalhar com o itema elétrico é utilizando a ua modelagem em coordenada de fae com o parâmetro da rede expreo por eu valore reai. Entre a principai vantagen oferecida por tai metodologia, citada em DUGAN (23), pode-e detacar o fato de que ete valore ão caracterítica do equipamento, não etando ujeito a alteraçõe provida de aplicaçõe do memo, como também elimina a chance de confuão devido à ecolha de valore ambíguo para a bae do itema. Segundo DUGAN (23), com o grande avanço do microcomputadore, permitindo efetuar o cálculo de maneira rápida e precia por mai complexo que ete ejam e a contante buca em aproximar o valore obtido atravé de imulaçõe e

22 Capítulo II Técnica Uuai para Modelagem de Tranformadore Trifáico para Etudo de Fluxo de Potência mediçõe, cria-e uma perpectiva de que a modelagem utilizando coordenada de fae, com o parâmetro da rede elétrica exprea por eu verdadeiro valore, eja ecolhida. Como ainda não exite uma regra que defina a melhor ferramenta para modelagem do itema elétrico de potência, ão muito o modelo matemático que viam repreentar o tranformadore trifáico. O objetivo dete capítulo é, baicamente, apreentar a principai caracterítica que devem er obervada durante a elaboração de um bom modelo de tranformador, a metodologia normalmente empregada na modelagem, bem como algun do principai modelo de tranformadore trifáico, de maneira a permitir uma comparação e a compreenão da principai contribuiçõe do modelo de tranformador trifáico propoto por ete trabalho. II.2 Apecto Báico Sobre Modelagem de Tranformadore Trifáico O procedimento adotado na modelagem de tranformadore deve er adequado de forma a poibilitar a repreentação fiel do vário tipo de tranformadore trifáico exitente. Normalmente o tranformadore ão modelado em termo de eu componente imétrico. São utilizada como parâmetro de entrada a ua impedância de diperão, obtida atravé do tete de curto-circuito, exprea em valore por unidade (p.u.). Em etudo de fluxo de potência o efeito não lineare da aturação do núcleo ferromagnético podem er deprezado. Segundo KERSTING et al (999) a principai caracterítica que devem er obervada no modelo de tranformadore trifáico ão: O modelo de tranformadore trifáico para etudo de fluxo de potência devem atifazer a lei de Kirchhoff de tenão e corrente, bem como a relaçõe exitente entre eta grandeza elétrica no doi lado do tranformador; O modelo de tranformadore trifáico devem er capaze de repreentar a ua vária forma de conexõe; Cao exita qualquer mudança no ângulo de fae da grandeza elétrica, entre primário e ecundário reultante de uma conexão em particular, o 9

23 Capítulo II Técnica Uuai para Modelagem de Tranformadore Trifáico para Etudo de Fluxo de Potência modelo de tranformador deve er capaz de repreentar eta diferença de fae naturalmente, em a introdução de fatore extra, por exemplo: o π j aparecimento ineperado do termo 3, ou fatore complexo ( e 6 e π j e 6 ), forçando o reultado correto; Por fim, é de extrema importância, que o modelo de tranformadore trifáico utilizado na ferramenta de análie do itema elétrico apreentem tenõe e corrente que e aproximem ao máximo da grandeza elétrica do equipamento real. II.3 Repreentação do Tranformadore Trifáico no Problema de Fluxo de Potência Na ferramenta trifáica deenvolvida para análie do itema de ditribuição, o tranformadore trifáico ão repreentado por uma matriz de admitância de barra que contém a admitância própria e mútua entre a fae do tranformador e a informação de como a bobina do tranformadore etão conectada. A Figura apreenta um tranformador trifáico entre a barra K e M repreentado por ua matriz admitância de barra. Primário Matriz Admitância de Barra Secundário K YBarra ABC M A B C A B C Figura Diagrama para repreentar o tranformadore trifáico

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