UNIVERSIDADE ESTADUAL DE PONTA GROSSA SETOR DE CIÊNCIAS AGRÁRIAS E DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE MATERIAIS

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1 UNIVERSIDADE ESTADUAL DE PONTA GROSSA SETOR DE CIÊNCIAS AGRÁRIAS E DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE MATERIAIS Curso de Eletroeletrônica para a Engenharia de Materiais (prof. Lucas Máximo Alves) Ponta Grossa 2010

2 Índice Capítulo I...6 A NATUREZA DA ELETRICIDADE...6 RESUMO Objetivos do capítulo Noções preliminares (propriedades elétricas) Conceito de carga elétrica, força elétrica e campo elétrico, Princípios de Eletrostática...9 Capítulo II...11 FUNDAMENTOS DE CORRENTE CONTÍNUA...11 RESUMO Objetivos do capítulo Princípios de eletrodinâmica: tensão elétrica ou voltagem e corrente elétrica Lei de Ohm Potência de circuitos elétricos Leis de Kirchhoff a Lei Lei da Corrente de Kirchhoff (conservação das cargas elétricas) a Lei Lei da Voltagem de Kirchhoff (conservação da energia) Método prático de como aplicar as leis de Kirchhoff Exercícios Circuitos elétricos de corrente contínua Circuito puramente resistivo Resistores e associação de resistores Em Série Em Paralelo Geradores e fontes de corrente contínua (força eletromotriz) Associação de geradores de corrente contínua Associação em Série: Associação em Paralelo Receptores (força contra-eletromotriz- fcem) Exercícios Fontes de Eletricidade Efeito Eletroquímico: Efeito Termiônico: Efeito Termoelétrico: Efeito Fotovoltaico: Efeito Fotoelétrico Efeito Piezelétrico Efeito Magneto-hidrodinâmico Efeito Eletro-Mecânico Teorema de Thevenin Teorema de Norton Como utilizar os Teoremas de Thevenin e Norton Teorema da Superposição Ponte de Wheatstone Aplicação da Ponte de Wheatstone Capacitores...51

3 Circuito puramente capacitivo e associação de capacitores Em paralelo: Em série: Indutores, Circuito puramente indutivo e associação de indutores Em série: Em Paralelo Transientes de corrente contínua em circuitos, RC, RL, LC e RLC em série e em paralelo Transiente de Circuito RC Constante de tempo de um circuito RC Transiente de Circuito RL Constante de tempo de um circuito RL Transiente de Circuito LC Constante de tempo de um circuito LC Geradores e Motores de Corrente Contínua Exercícios e Problemas Referências Bibliográficas...78 Capítulo III...79 FUNDAMENTOS DE CORRENTE ALTERNADA...79 RESUMO Objetivos do Capítulo Introdução Sinais Elétricos: Tensão, Corrente Potência Propriedades magnéticas e eletromagnéticas Princípios de corrente alternada Método dos Vetores Girantes Característica V x I e os componentes elétricos Medidas dos Sinais Elétricos: Valor Médio e Eficaz Resistência em C.A., e circuitos puramente resistivos Elementos Dissipativos (Resistores) Indutância em C.A., reatância indutiva e circuitos puramente indutivos Dispositivos que armazenam energia magnética (Indutores) Capacitância em C. A., reatância capacitiva e circuitos puramente capacitivos Dispositivos que armazenam energia elétrica (Capacitor) Método Geométrico Resistor Indutor Capacitor Soluções de Circuitos Elétricos pelo Método Geométrico Fasores e o Método do Complexo Soluções de Circuitos Elétricos pelo Método dos Complexos Circuitos de Corrente Alternada Circuito RC em série: Circuito RL em série: Circuito LC em série Circuito RLC em série: Circuito RC em paralelo: Circuito RL em paralelo: Circuito LC em paralelo...118

4 Circuito RLC em paralelo: Conversão Série para Paralelo Conversão Paralelo para Série Potência e a Energia de uma Corrente Alternada Correção do Fator de Potência A Solução pelo Método Geométrico A Solução pelo Método Complexo Circuitos monofásicos Circuito Diferenciador Aplicações do circuito diferenciador Funcionamento do circuito diferenciador Circuito Integrador Geradores e Motores de corrente alternada Motor Assíncrono ou de Indução Vantagens do motor assíncrono Desvantagens do motor assíncrono Aplicações do motor assíncrono Principio de funcionamento do motor assíncrono Construção Mecânica de um Motor de Indução Motor Comutador Ação do comutador em um motor de C.C Reação do Induzido Conseqüências do Desvio do Plano Neutro Neutralização do Plano Neutro Pólos de Comutação, Interpólos ou Pólos Auxiliares Vantagens Dos Pólos De Comutação Motor Série Motores Monofásicos Motor de fase auxiliar ou de fase dividida Enrolamento monofásico Disposição relativa dos enrolamentos Motores de Repulsão Motor com partida por repulsão e acionamento por indução: Motor de repulsão propriamente dito: Motor de repulsão-indução: Motor de Indução Polifásico Gaiola de esquilo Motor de rotor bobinado Velocidade e Escorregamento Freqüencia do Rotor Torque Transformadores Perdas Tipos de transformadores: Transformador de alimentação: Transformador de áudio: Transformador de distribuição: Transformadores de potencial: Transformador de corrente: Transformador de RF:...154

5 Transformadores de pulso: Autotransformadores Sistemas polifásicos (trifásicos) Circuitos magnéticos Instalações elétricas e industriais Medidas elétricas e magnéticas Potência de circuitos eletrônicos Exercícios e Problemas Referencias Bibliográficas Capítulo IV PROJETOS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS RESUMO Objetivos do Capítulo Introdução Instalações Elétricas Industriais Fornos elétricos e fontes de calor Cálculo e Dimensionamento de um Forno Elétrico á Resistência Escolha do elemento de aquecimento: Temperatura máxima admissível: A carga de superfície: Dimensionamento do elemento de aquecimento: Escolha do comprimento e do diametro do fio: Espirais de fio: Cálculo da Potência útil do forno: Cálculo das Caracteristicas Elétricas do forno: Exercícios e Problemas Referências Bibliográficas...183

6 Capítulo I A NATUREZA DA ELETRICIDADE RESUMO Neste capítulo serão vistas as noções básicas da eletricidade, desde o ponto de vista da estrutura atômica Palavras Chave: Carga Elétrica; Campo Elétrico; Corrente Elétrica; Tensão Elétrica; Lei de Ohm. PACS números: 1. 1 Objetivos do capítulo i) Entender a natureza da Força Elétrica de Coulomb, do Campo Elétrico ii) Entender as diferentes formas de obtenção da Eletricidade e a sua natureza em si.

7 Noções preliminares (propriedades elétricas) A matéria é constituída de átomos e estes por sua vez possuem uma estrutura de cargas (Figura ) que permite a condução dos seus elétrons no seio do seu material. Isto acontece quando uma diferença de potencial é produzida nas extremidades de um corpo. Para se produzir uma diferença de potencial é preciso deslocar cargas elétricas umas em relação a outras. Por exemplo, se na extremidade de um corpo houver um acúmulo maior de cargas negativas ou positivas em relação ao outro extremo, deste mesmo material, então uma corrente elétrica poderá surgir procurando restabelecer o equilíbrio das cargas. Em termos termodinâmicos a união de cargas opostas é mais favorável do que a separação delas. Este princípio é anunciado como Lei de Du Fay de atração das cargas. Portanto, cargas iguais se repelem e cargas opostas se atraem. Figura A estrutura atômica da matéria Conceito de carga elétrica, força elétrica e campo elétrico, De acordo com a Lei de Coulomb a força entre cargas elétricas é dada por: qq F k r ˆ 2 r (1. 1) Considerando-se a situação ideal de uma carga, Q, isolada, conforme mostra a Figura 1.2, observa-se que ao seu redor existe um campo elétrico radial cuja intensidade em função da distância radial, r, do centro da carga até um ponto, P, é dada por:

8 F E lim rˆ q e q (1. 2) onde e C é a carga elementar (carga de um elétron). 1 Q E 4 2 (1. 3) o r onde o é permissividade elétrica do vácuo e r. Na prática o isolamento de uma carga absoluta é muito difícil, mesmo porque esta tende sempre a ser atraída por campos vizinhos. O que realmente acontece é que materiais eletrizados podem apresentar excesso de carga positiva ou negativa pela retirada de seus elétrons de valência ou de condução da sua banda de energia. Figura Campo elétrico radial ao redor de uma carga positiva. O eletromagnetismo é a ciência dos estudos das carga elétricas e do seus efeitos e ela se divide em eletrostática, eletrodinâmica, magnetostática e magnetodinâmica.

9 1. 4 Princípios de Eletrostática O fluo de um campo elétrico é dado por: E. da (1. 4) logo para uma carga central tem-se: E. da E. A (1. 5) e Q Q 2 k. da k 4 r 4 kq 2 2 r r (1. 6) para uma distribuição continua de cargas temos de forma geral que: 4 kq 4 k dv (1. 7) igualando ( ) com ( ) temos o teorema de Gauss para a eletrostática: E. da 4 k dv (1. 8) como k 4 / 0 temos: 1 E. da 0 dv (1. 9) Tomando a derivada em relação ao volume dos dois lados temos: d 1 d E. da dv dv dv 0 (1. 10) Mas o lado esquerdo de ( ) é a própria definição de divergente então: d. E E. da dv (1. 11) Portanto, 1.E 0 (1. 12)

10 Mas o campo elétrico é derivado de uma força e esta é o gradiente de um potencial de um campo conservativo, onde: E Substituindo ( ) em ( ) temos a seguinte equação: ou 0 (1. 13) 1. (1. 14) 1 2 (1. 15) 0 Esta é a equação de Poisson. Para o caso de cargas neutras no interior de um corpo temos 0e: Esta é a equação de Laplace. 2 0 (1. 16)

11 Capítulo II FUNDAMENTOS DE CORRENTE CONTÍNUA RESUMO Neste capítulo serão vistas as noções básicas da eletricidade, pela aplicação das leis do eletromagnetismo em circuitos elétricos de corrente contínua, tais como a Lei de Ohm e as Leis de Kirchhoff. O objetivo deste capítulo é proporcionar ao estudante o conhecimento de equações básicas para o cálculo de circuitos elétricos de corrente contínua como também conhecer quais são as principais fontes de eletricidade existente hoje em dia. Palavras Chave: Carga Elétrica; Campo Elétrico; Corrente Elétrica; Tensão Elétrica; Lei de Ohm. PACS números: 2. 1 Objetivos do capítulo i) Entender o significado da Lei de Ohm ii) Aprender a aplicar as leis de Kirchhoff em um circuito elétrico iii) Resolver circuitos elétricos de Corrente Contínua-C.C.

12 2. 2 Princípios de eletrodinâmica: tensão elétrica ou voltagem e corrente elétrica Uma vez que um material é constituído de átomos a reunião deles em um material dá origem e uma estrutura de bandas de energia que permite ou não a condução dos seus elétrons. Portanto, ao percorrerem um material passando de átomo por átomo uma corrente elétrica é estabelecida de forma análoga a um fluido em um condutor. A quantidade total destas cargas que flui, ou que atravessa uma secção de área A, na unidade de tempo, é chamada de fluxo ou densidade de corrente elétrica, J, dada por: conforme mostra a Figura d dq J (2. 1) da dt Figura Fluxo de corrente elétrica, J, que atravessa uma área A, na unidade de tempo, t. Como as cargas elétricas são particulas discretas, pode-se escrever de uma forma alternativa que: d dn J e (2. 2) da dt Contudo, uma corrente só se estabelece quando há uma diferença de potencial elétrico entre dois pontos de um condutor. Esta d.d.p. é dada por: W F V. d l q q B A (2. 3) e

13 B V E. d l (2. 4) A onde E é o vetor campo elétrico e dl é o elemento infinitesimal do caminho que liga os dois pontos de um condutor. Para um condutor retilíneo homogêneo isotrópico a equação (2. 4) torna-se: V El ( Volt Joule C oulomb) (2. 5) Onde V é a diferença de potencial (d.d.p.) entre os pontos A e B do material e sua unidade é o Volt (V = J/C) que corresponde a energia de 1 Joule (J) por Coulomb (C), l é a extensão linear entre estes pontos A e B do material. Figura Condutor cilíndrico isotrópico, de comprimento, l, e secção transversal de área, A. A diferença de potencial pode ser pensada como sendo proporcional ao acúmulo de cargas elétricas em um ponto de um material, ou seja: Q V (2. 6) C Onde C é a capacitância do meio, ou seja, a capacidade de armazenar cargas elétricas. Fazendo-se uma analogia com caixas d água a diferença de potencial é análoga a altura das caixas d água e a capacitância é análoga ao seu volume, conforme mostra a Figura

14 Figura Análoga entre caixas d água e a d.d.p. entre dois pontos de um condutor. Mecânica dos Fluidos Eletromagnetismo Massa, M V Carga, Q V M q Volume, V = A.h Altura, h Secção transversal do tubo, A Densidade volumétrica de massa, Volume, V = A.l Posição, l Secção transversal do condutor, A Densidade volumétrica de carga, M dm dv dq q dv Diferença de massa, M M A M B Diferença de carga, Q Q A QB M M Ah Q q Al M M M M ( V VB ) A A( h hb ) Diferença de Volume A Q ( V V ) B q Q A( l l ) B q Diferença de Volume, A A V 1 M ( M A M B ) V 1 q ( Q A Q B ) Campo gravitacional, g V g = g.h Diferença de Potencial Gravitacional, Campo elétrico, E Tensão, V e = E.l Diferença de Potencial Elétrico, V g E m g g( h h ) B A V e E Q e E( l lb ) A Densidade potencial de massa, Densidade potencial de carga (Capacitância), C M dm dv g C q dq dv e

15 1 1 Vg ( m A mb ) Ve ( QA QB ) C C M q M M C C M M ( V V ) gb ga g( h hb ) A Q C ( V V ) eb q q ea Q C E( l l ) B A M CM gh Q CEl Reescrevendo-se a relação (2. 6) como sendo: e chamando de intensidade de corrente elétrica a grandeza t Q V (2. 7) C t I Q dq ( Ampere Coulomb segundo) (2. 8) t dt Cuja unidade é o Ampére (A = C/s) transportado em 1 segundo (s). Logo a equação (2. 8) fica que corresponde a um Coulomb (C) de carga I V t (2. 9) C Chamando-se de resistência a passagem de corrente elétrica a grandeza: R t [ V ] Volt J / C = Ohm C [ I] Ampére C / s (2. 10) cuja unidade é o Ohm ( = J.s/C 2 ), tem-se: V RI (2. 11) Definindo-se uma grandeza chamada de permitância como sendo o inverso da capacitância a equação (2. 10) fica: R p t ( Ohm Joule. segundo Coulomb ) (2. 12) Definindo-se a condutância como sendo o inverso da resistência tem-se: 2 S C (2. 13) t Observe com isso que a condutância é a taxa capacitância na unidade de tempo, t.

16 Lei de Ohm Ohm percebeu que havia uma relação linear entre o campo elétrico e a densidade de corrente elétrica, J, em um material cujo coeficiente ele chamou de condutividade elétrica, fazendo de (2. 7) J Q 1 (2. 14) A t E 1 Q A t V A C t (2. 15) Retornando-se (2. 5) em (2. 14) tem-se: 1 Q A t El A C t (2. 16) Usando a definição Erro! Fonte de referência não encontrada. e o fato de que a resistência, R, e a condutividade elétrica,, é dada por: J I V (2. 17) A l onde Cl C v (2. 18) At A E I l V (2. 19) A Ou I A nˆ E (2. 20) Em (2. 16) tem-se que:

17 J E (2. 21) Esta é a lei de Ohm escrita de uma forma genérica. Contudo, para um condutor de formato cilíndrico de comprimento, l, e secção transversal de área, A, pode-se definir a resistividade elétrica como sendo: 1 A t A 1 (2. 22) C l C v Usando-se (2. 10) tem-se que: Ou l R (2. 23) A S A (2. 24) l Imaginemos um circuito composto por uma fonte de tensão ou corrente elétrica (um gerador de energia elétrica), um resistor, um fio de cobre longo e um amperímetro, montado conforme o esquema da Figura Figura Circuito elétrico linear de corrente contínua. Se variarmos a diferença de potencial entre os extremos do fio por intermédio do gerador, observaremos que a corrente também varia. Se mantivermos a temperatura sempre constante, obteremos o gráfico mostrado Figura

18 Figura Gráfico da Tensão, V, versus a corrente, I, no resistor, R, que atravessa um circuito mostrado na Figura

19 Potência de circuitos elétricos A potência dissipada sobre um resistor é dada por: W W q P t q t (2. 25) como V W / q e I q / t temos: Utilizado a lei de Ohm dada em (2. 11) tem-se: P VI (2. 26) 2 P RI (2. 27) Ou ainda P 2 V (2. 28) R onde: Para se calcular a potência em um circuito utilizando-se as duas leis de Kirchhoff n P T P i i1 (2. 29) Ou T n P R I (2. 30) i1 i 2 i

20 2. 5 Leis de Kirchhoff À mais de dois séculos atrás, Gustav Kirchoff desenvolveu duas leis de circuitos elétricos que fundamentam os equacionamentos das malhas. As duas leis de Kirchhoff são equivalentes a lei da conservação da energia em uma malha ou circuito elétrico. Elas são utilizadas no cálculo de quaisquer circuitos. Figura Exemplo de circuito para utilização das Leis de Kirchhoff Nó é o ponto de concorrência de três ou mais braços. Exemplo: pontos A e B. Braço ou ramo é uma porção de circuito que liga dois nós consecutivos, e onde todos os elementos que nele figuram estão em série. Exemplo: AaB, AbB, AcB. Circuito fechado ou malha é quando todos os elementos estão em série. Exemplo: Figura

21 a Lei Lei da Corrente de Kirchhoff (conservação das cargas elétricas) A somatória (soma algébrica) das correntes que chegam em um nó é igual a somatória das correntes que dele saem, de tal forma que, a somatória total das correntes que se aproximam (ou chegam) e se afastam (ou saem) de um nó é igual a zero (nula - conservação das cargas): n i1 I i 0 (2. 31) Figura Correntes que chegam e partem de um nó. I 1 I 4 I 2 I3 I5 (2. 32) ou I I I I I 0 (2. 33)

22 a Lei Lei da Voltagem de Kirchhoff (conservação da energia) A somatória das tensões (f.e.m.) ao longo de um circuito fechado é igual soma algébrica das f.e.m. aplicadas e das quedas de tensão naquele circuito (conservação da energia) de tal forma que: n i1 V i 0 (2. 34) Considera-se normalmente dois sentidos diferentes para a corrente elétrica, a saber: i) o sentido eletrônico; do pólo negativo para o pólo positivo [(-) (+)] ou o sentido convencional; do pólo positivo para o pólo negativo [(+) (-)]. Figura Diferentes tensões em uma malha Ou E IR IR 0 (2. 35) E 1 2 (2. 36) IR 1 IR 2

23 Método prático de como aplicar as leis de Kirchhoff Na resolução de problemas com auxílio destas leis, devemos estabelecer sistemas de equações para diversas correntes e tensões. b = número de braços n = número de nós Numero de equações da 1 a Lei: n 1. Número de equações da 2 a Lei: b n +1 Para obtenção das equações referentes a 2 a Lei (relativa às tensões), há necessidade de seguir as regras abaixo: 1) Associar arbitrariamente um sentido para a corrente em cada ramo ou braço (sentido arbitrário). 2) Adotar um sentido de percurso para cada circuito fechado ou, de preferência, um sentido comum para todos os circuitos fechados. Colocando uma corrente para cada loop fechado. 3) Marcar as polaridades de cada elemento (resistor, etc) em cada loop dando um sinal negativo a toda f.e.m. e a todo produto IR em que o sentido da corrente estiver em oposição ao sentido do percurso adotado. 4) Aplicar a lei da voltagem de Kirchhoff em cada loop e a lei da corrente em (N L -1) nós, onde N L é o número de loops independentes, de tal forma que se em um resistor houver mais de uma corrente, a corrente resultante é a soma algébrica das correntes. 5) Resolver o sistema de equações. OBSERVAÇÃO: Quando aplicamos as leis de Kirchhoff e encontramos um resultado negativo para uma corrente, entendemos que o sentido arbitrado, para dar início à resolução do problema, não era o verdadeiro, o valor encontrado, porém, é o real, isto é, o sentido adotado é o contrário do verdadeiro. Exemplo:

24 Figura Exercícios Associa-se dois resistores em série, um deles de 60 circulando uma corrente de 1,2Amperés. Quando associado um outro resistor de 100 a corrrente elétrica cai para 0,6A. Calcular: a) a f.e.m. da bateria, considere R interna nula, b) O valor do resistor desconhecido.

25 Circuitos elétricos de corrente contínua Um circuito elétrico é formado pela associação em série e/ou em paralelo de diferentes componentes elétricos, tais como, geradores, resistores, fontes de luz, fontes de calor, motores, etc. Um exemplo de circuito elétrico é mostrado na Figura Figura Circuito elétrico genérico de corrente contínua. Os diferentes tipos de circuitos elétricos são mostrados mais adiante:

26 Circuito puramente resistivo Estes circuitos são também chamados de circuitos passivos Figura Circuito resistivo com um interruptor

27 Resistores e associação de resistores Resistor é o elemento eletro-eletrônico que dificulta a passagem de uma corrente elétrica, produzindo uma d.d.p. entre suas extremidades. O seu símbolo é: Figura Símbolo de um resistor em um esquema de um circuito elétrico ou eletônico. Um resistor é um dispositivo elétrico-eletrônico linear porque a relação entre tensão (voltagem) e a corrente que o atravessa é determinada pela lei de Ohm dada em (2. 11) Em Série A associação de resistores pode ser feita de duas formas básicas: em série e em paralelo, conforme mostra a Figura Figura Associação de resistores em série Se vários componentes elétricos são conectados (como os resistores, por exemplo) de forma que a corrente que passa em cada um, seja a mesma, diz-se que eles formam um circuito em série. Ao passar em todos os resistores uma única corrente, I, pela lei de Ohm, a d.d.p. entre as partes A e B é dada por: como V AB ReqI (2. 37) n V AB V i i1 (2. 38)

28 temos: V AB n Vi i1 R eq I (2. 39) Sendo válida a lei de Ohm em cada resistor, ou seja, tem-se: Vi Ri I (2. 40) V AB n Ri I i1 R eq I (2. 41) Logo n R eq R i i1 (2. 42) Portanto, a resistência equivalente de uma associação em série de n resistores é dada pela soma das resistências parciais dos resistores presentes no circuito Em Paralelo Figura Associação de resistores em paralelo De acordo com a Figura associação de resistores em paralelo produz uma única d.d.p. entre os pontos A e B de tal forma que:

29 V AB ReqI (2. 43) como: I n i1 I i (2. 44) Tem-se: V AB R n eq i1 I i (2. 45) Logo n i 1 i 1 (2. 46) R eq V I AB Mas V AB = V 1 = V 2 = V 3 =...= V i, portanto 1 n Req i1 Ii V i (2. 47) Considerando que a lei de Ohm é valida para cada resistor tem-se que: Substituindo-se (2. 48) em (2. 47) tem-se: V R I (2. 48) i i i 1 n Req i1 1 R i (2. 49) Observe que no caso particular em que R 1 = R 2 = R 3 =...= R i, resistências iguais tem-se: 1 R eq n R (2. 50) Logo

30 R R eq (2. 51) n E ainda para o caso de dois resistores apenas pode-se escrever: 1 R eq 1 1 (2. 52) R R 1 2 Ou 1 R eq R R R R 1 2 (2. 53) 1 2 Portanto R R R R 1 2 R eq (2. 54) 1 2

31 2. 9 Geradores e fontes de corrente contínua (força eletromotriz) De uma forma geral os equipamentos que utilizam a eletricidade podem se classificar em dois tipos os geradores e os receptores. Como a energia não pode ser criada nem destruída, existem dispositivos que transformam outras formas de energia em energia elétrica, estes são os Geradores. Exemplo pilhas, baterias (energia química), nas usinas hidrelétricas é a energia mecânica da água que é transformada em elétrica. Figura Representação esquemática de um gerador elétrico de corrente contínua A ddp U de um gerador só existe quando por ele passa uma corrente elétrica, I. Contudo, a força eletromotriz (E), existe quando o circuito está aberto. Devido aos condutores internos com resistência elétrica, haverá perdas de energia no interior do gerador quando por ele passa corrente. Assim, nos terminais do gerador, a ddp será um valor U menor que a f.e.m. E. Se r é a resistência interna do gerador, a queda de tensão será: onde Logo que é a equação do gerador U = E U (2. 55) U = ri. (2. 56) U = E ri (2. 57) Note que o sentido da corrente I é do pólo negativo para o pólo positivo do gerador, isto é, recebe a corrente em seu potencial mais baixo, levando-a para o potencial mais alto. Na equação do gerador, podemos substituir a ddp U por RI, de acordo com a lei de Ohm, U = RI, obtendo, assim, a expressão que exprime a Lei de POUILLET: ou RI = E ri (2. 58)

32 E = (R + r)i (2. 59)

33 2. 10 Associação de geradores de corrente contínua A associação de geradores acontece conforme a necessidade de se obter maior tensão ou maior corrente a partir de um numero n de geradores de tensões e correntes individuais menores Associação em Série: e Utiliza-se esta associação quando se deseja obter uma tensão maior. E S = E 1 + E 2 + E EM (2. 60) r S = r 1 + r 2 + r r N (2. 61) Figura Associação de geradores em série Associação em Paralelo Utiliza-se esta associação quando se deseja obter uma corrente maior. Só há interesse em associar, em paralelo, geradores iguais, e E P = E (2. 62) r P = r/n (2. 63)

34 Figura Associação de geradores em paralelo

35 2. 11 Receptores (força contra-eletromotriz- fcem) Estes dispositivos transformam parte da energia elétrica recebida em outras formas de energia que não seja calor são os RECEPTORES. Exemplo: Motores Elétricos (recebem energia elétrica e a transformam em energia mecânica). Figura Um receptor necessita para seu funcionamento, de uma ddp U maior que a sua força contra eletromotriz devido a energia consumida por seus elementos internos. A equção do receptor é dada por: Logo e U = E + r I (2. 64) Portanto ligando-se um gerador a um receptor tem-se: U g = U r (2. 65) U =E ri = E + r I (2. 66) E E = ( r+ r )I (2. 67) Exercícios 1) Identificar o sentido da corrente elétrica no gerador 2) Determinar as características de um gerador 3) Um gerador fornece uma d.d.p. de 12V ao circuito externo, quando por ele passa I = 10A. Se a resistência interna r = 0,1, qual a sua f.e.m.? 4) São dados dois geradores iguais da fem 10V, e resistência interna de 0,2. Determinar as características do gerador equivalente, quando associadas em série e em paralelo?

36 5) A força contra eletromotriz de um receptor é de 12V e a corrente que passa por ele é de 10A. Se a resistência interna é de 0,2, qual é a d.d.p. fornecida ao gerador? Solução: Dados: E(fem) = 12V; I = 10 A ; r = 0,2; U (ddp) =? e U =E +RI (2. 68) U =12V + 0,2.10A (2. 69) U =12V + 2V = 14V (2. 70)

37 Fontes de Eletricidade As fontes de eletricidade procedem geralmente de um efeito físico cujo resultado é o aparecimento de cargas elétricas livres para a condução. Os diferentes efeitos que podem produzir eletricidade são: Efeito Eletroquímico: São construídas de placas metálicas, as quais são imersas soluções eletrolíticas para provocar a dissociação de cátions e ânions. Exemplos: baterias eletroquímicas, pilhas, etc. Figura Bateria construída a partir de placas de cobre e zinco mergulhadas em uma solução de ácido sulfúrico Efeito Termiônico: São construídos elementos em ampolas de quartzo, onde uma nuvem eletrônica sobre um metal é produzida por efeito de aquecimento Joule e a passagem de uma corrente elétrica é obtida pela polarização do metal aquecido em relação a uma placa com polaridade oposta. Exemplos: válvulas, conversores termiônicos.

38 Figura Ampola de quartzo com eletrodos utilizados em obter efeito termiônico análogo a uma válvula eletrônica Efeito Termoelétrico: Geradores termoelétricos são construídos a partir de materiais cuja condutividade elétrica depende sensivelmente da temperatura (ex. metais e semicondutores). De acordo com a Teoria das Bandas de Energia, através de uma diferença de temperatura nas extremidades destes materiais é possível estabelecer uma diferença de potencial elétrico por efeito de densidade de cargas na banda de condução. Exemplos: termopares, termopilhas, baterias ou geradores termoelétricos, etc. Figura Configuração de Bandas de Energia utilizada na classificação das propriedades eletrônica dos materiais Efeito Fotovoltaico: São utilizados para construir pilhas ou baterias solares. As pilhas solares convertem energia luminosa em energia elétrica, através de um efeito de densidade de cargas produzido por radiação luminosa. Exemplo: células solares.

39 Figura Painel fotovoltaico de células solares construído a partir de material semicondutor sensível a luz Efeito Fotoelétrico São dispositivos elétricos construídos a partir de materiais metálicos que produzem eletricidade pela liberação de elétrons ao se incidir luz sobre eles. Exemplos: células fotoelétricas. Figura Célula fotoelétrica construída em uma ampola de quartzo a partir de material metálico sensível a luz por efeito fotoelétrico.

40 fotoelétrico. Figura Esquema da excitação ótica dos elétrons e a produção de eletricidade pelo efeito Efeito Piezelétrico Certos cristais como o quartzo e sais de Rochelle geram tensão elétrica quando vibram mecanicamente. Exemplo: cristais piezoelétricos. sobre ele. Figura Cristal piezelétrico mostrando a variação do dipolo elétrico com a pressão exercida Efeito Magneto-hidrodinâmico O efeito magneto-hidrodinâmico é produzido em plasmas manipulados por campos eletromagnéticos. Exemplo: Conversor MHD.

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