Regulador de Tensão e Geração Distribuída em uma Implementação de Fluxo de Potência a Três e a Quatro Fios

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1 Regulador de Tensão e Geração Distribuída em uma Implementação de Fluxo de Potência a Três e a Quatro Fios R. M. de Carvalho A. C. B. Alves H. Longo Resumo À medida que cresce uma rede de distribuição, aumenta a necessidade de dispositivos para a regulação e controle de tensão, auxiliando na monitoração e correção de suas magnitudes. Assim, a utilização de regulador de tensão e, mais recentemente, a aplicação de geração distribuída contribuem para o aperfeiçoamento do processo de distribuição da energia elétrica tendo em vista não só o atendimento da demanda, mas a qualidade da eletricidade fornecida. Este artigo apresenta um modelo de um regulador de tensão de passo do Tipo B e o modelo PQ de geração distribuída, ambos implementados em um aplicativo de fluxo de potência, o qual foi elaborado segundo o algoritmo Backward/Forward Sweep. São obtidos resultados a partir de duas redes de distribuição para diferentes situações de utilização do regulador de tensão e da geração distribuída. Palavras-chave Distribuição de energia elétrica, fluxo de potência trifásico, geração distribuída, regulador de tensão. A I. INTRODUÇÃO s redes de distribuição trifásicas a três e a quatro fios são amplamente adotadas nos sistemas modernos de distribuição de energia elétrica. Muitas vezes, o sistema é normalmente operado em situações de desequilíbrio como resultado da configuração das cargas. Esse desequilíbrio é prejudicial para a operação do sistema, confiabilidade e segurança. Por tal motivo, é importante que os engenheiros compreendam as características deste tipo de sistema de potência e os modelos dos componentes da rede quando são efetuados estudos de planejamento e operação. Com o desenvolvimento das técnicas de cálculo de fluxo de potência em redes de energia elétrica, também conhecido como fluxo de carga, os engenheiros passaram a ter em mãos uma ferramenta de análise em regime permanente importante para a operação e o planejamento, permitindo a análise de diversos cenários de demanda dos consumidores. Desde sua origem, esta ferramenta sofreu modificações, melhorias e adequações, dependendo dos objetivos que se pretende atingir, como, por exemplo, estudos de desequilíbrios de correntes, representação do acoplamento magnético e a presença do solo. Devido à natureza do sistema de distribuição de energia Este trabalho contou com o apoio financeiro da CAPES. Rodrigo M. de Carvalho é aluno de Mestrado do Programa de Pós- Graduação Stricto Sensu da Escola de Engenharia Elétrica e de Computação da UFG, Antônio C. Baleeiro Alves é professor da Escola de Engenharia Elétrica e de Computação da UFG, Humberto J. Longo é professor do Instituto de Informática da UFG, elétrica (e.g., relação baixa), os programas de fluxo de potência que utilizam algoritmos tradicionais para estudos de sistemas de transmissão não são, em geral, adequados. Esses programas assumem a rede como se fosse monofásica e, normalmente, apresentam características pobres para a convergência em sistemas radiais e cujas matrizes de rede são mal condicionadas. No entanto, em virtude da disposição dos condutores e da relação, do desequilíbrio das cargas e do acoplamento magnético entre condutores, os requisitos dos programas para estudos de fluxo de potência de sistemas de distribuição são mais rígidos. Como técnica para a elaboração de fluxos de potência para redes de distribuição, utiliza-se cada vez mais o método Backward/Forward Sweep (BFS) associado ao modelo de Carson para linhas e o modelo ZIP para cargas []. O principal objetivo desse trabalho é a elaboração de uma ferramenta computacional de simulação de fluxo de potência em uma rede de distribuição. Esta ferramenta usa como base o algoritmo BFS, como em [] e [2], agregado de reguladores automáticos de tensão e unidades de geração distribuída. Para isso são consideradas linhas trifásicas e cargas desbalanceadas. Nesse artigo seguem-se as modelagens propostas e discutidas em [3-4] e [5] para reguladores e unidades de geração distribuída, respectivamente. Com vistas à validação dos métodos empregados são apresentados resultados para redes padronizadas do IEEE, de 3 e 34 barras. II. MODELAGEM DOS COMPONENTES As linhas de distribuição típicas são representadas pelas impedâncias e admitâncias próprias e mútuas dos condutores [6]. Por serem bem conhecidas, as modelagens das linhas não serão apresentadas. Neste trabalho, as admitâncias das linhas serão ignoradas e as impedâncias calculadas como em [6-7]. As cargas podem ser conectadas em estrela ou em delta e sua modelagem segue aquela proposta em [8], de forma que a injeção de corrente pode ser calculada da forma indicada em (): ( ) ( ) Em que, e são, respectivamente, a corrente injetada (L=load), a potência complexa da demanda da carga e a tensão fasorial, todas referentes à barra q; é o módulo da tensão nominal da rede; e n o expoente do modelo ZIP das cargas (n igual a 0 para potência constante, n=, corrente constante e, n=2, impedância constante). ()

2 2 O banco de capacitor shunt é modelado por injeção de corrente IC q de forma que a corrente deste é somada à corrente da carga IL q da mesma barra. A corrente do banco capacitivo é calculada usando (2) [7], sendo Q q a potência reativa por fase:. (2) Os transformadores, em suas diversas conexões, são modelados conforme [7] e são introduzidos no fluxo de potência como matrizes de relação de transformação de corrente, de tensão e impedâncias referidas ao secundário. Os modelos do regulador de tensão e da geração distribuída são apresentados a seguir. A. Regulador de Tensão Um regulador de tensão de passo consiste em um autotransformador e um mecanismo de mudança de taps. As variações da tensão na saída do regulador são obtidas pela mudança dos taps dos enrolamentos do autotransformador. A posição do tap é determinada por um circuito de controle (compensador de queda na linha). O padrão dos reguladores de passo apresenta uma chave inversora que possibilita um alcance de ± 0% da tensão nominal, geralmente em 32 passos ou degraus, ou seja, a cada passo há uma variação de 0,625% da tensão (0,75 V em uma base de 20V) [4]. O tipo mais comum de conexão do Tipo B está ilustrado na Fig. e é o escolhido para modelagem no fluxo de potência. N 2 Autotransformador conectados entre si, sendo que cada um possui seu próprio sistema de controle e, portanto, os taps são variados separadamente. Há três tipos comuns de conexão destes reguladores monofásicos, que são: estrela aterrado (Yg), delta fechado (Δ) e delta aberto (V). Neste artigo, optou-se pela conexão Yg para os reguladores trifásicos. Três reguladores como o da Fig. são conectados em estrela aterrado, conforme mostra a Fig. 2. B A C I B I A I C V An + V an V Cn V cn + Fig. 2. Reguladores de passo do tipo B conectados em estrela aterrado. n V bn V Bn + I a I b I c a b c I fonte Chave de reversão As equações das tensões que se aplicam a esse modelo, desconsiderando-se as impedâncias próprias do regulador, são dadas em (7) e (8), conforme [7]: V fonte N TP Compensador Fig.. Regulador de passo monofásico do Tipo B [6]. TC I saída V saída Para um regulador monofásico do Tipo B, as relações entre as tensões da fonte e da saída e entre as correntes da fonte e da saída são dadas a seguir de acordo com [7]: Não se sabe o número exato de voltas de cada enrolamento ( e ), no entanto, sabe-se que cada mudança de tap varia 0,625% da tensão para mais ou para menos. Os sinais presentes na equação (5) também aparecem em (6) a seguir, que é a taxa de regulação efetiva da tensão, e significa elevação (sinal ) ou redução (sinal + ):. (6) Para a elaboração do modelo do regulador trifásico utilizam-se três reguladores de tensão de passo do tipo B (3) (4) (5) [ ] [ ] [ ], (7) [ ] [ ][ ] (8) Nas quais [ ] e [ ] são os vetores das tensões de fase-neutro ou fase-terra do primário e secundário do regulador, e os elementos da matriz diagonal [a],, e, correspondem às taxas de regulação efetivas dos reguladores monofásicos instalados nas fases A, B e C, respectivamente. A Fig. 3 ilustra o circuito simplificado da instalação de um regulador trifásico em um alimentador. VLN ABC Regulador de tensão VLN abc Z linha J abc Impedância da linha Vcarga abc centro de carga Fig. 3. Circuito simplificado de um alimentador com um regulador trifásico e a barra do centro de carga. Para o cálculo dos taps desse regulador, deve-se definir no sistema a barra a ser monitorada, ou seja, aquela que apresenta uma queda maior de tensão em relação ao secundário do regulador. Esta barra é denominada centro de carga e atua como ponto de regulação para o regulador. O ponto de

3 3 regulação é visto pelo circuito do compensador, considerando a soma das impedâncias em série ( ) dos ramos que os ligam diretamente e as correntes passantes nesses ramos ( ). A sua tensão deve ser mantida próxima a um nível estabelecido ( ), respeitando uma faixa de tolerância (, como ilustrado na Fig. 4. Nível de tensão desejada = V nível Tensão reativa variável e tensão constante [5]. No entanto, para este artigo será apresentado apenas o modelo de fator de potência constante, o qual será designado como modelo PQ. A Fig. 5 apresenta uma inserção de GD em uma rede de distribuição simplificada. V o Z linha V q GD V nível + L faixa / 2 V nível V nível + L faixa / 2 Largura de faixa = L faixa J abc Subestação Gerador Fig. 5. Circuito simplificado de rede de distribuição com GD. Fig 4. Nível de tensão e largura de faixa. Assim, devem-se converter as tensões no centro de carga ( ) para a base do circuito do compensador, em geral 20V, dividindo-as pela taxa de transformação : [ ] [ ] (9) (0) A partir daí calculam-se os taps e, consequentemente, as taxas efetivas de regulação com as expressões () a (4): [ ] ( ) ( ) ( ) [ ] () (2) (3). (4) Efetua-se o controle das tensões a partir do secundário do regulador substituindo na equação (8) os valores obtidos. B. Geração Distribuída Geração Distribuída (GD) é uma expressão usada para designar a geração de energia elétrica junto ou próxima dos consumidores independente da potência, tecnologia e fonte de energia. Atualmente a GD, assim como sistemas de geração e cogeração natural de energia limpa com elevada eficiência térmica, vem sendo cada vez mais aplicada, devido aos requisitos ambientais e à escassez de combustíveis fósseis. A geração distribuída tem se tornado uma parte importante da geração de energia elétrica de diversos países e cidades e sua importância tende a aumentar [9]. Suas funções de suprimento de demanda podem também ser utilizadas na manutenção da qualidade e nível de tensão suprida aos consumidores de uma rede, e essa característica interessa a este trabalho. Assim, dependendo da fonte primária de energia, do uso de geradores síncronos ou assíncronos e das características da conversão de energia, para a unidade de geração distribuída podem ser especificados três modelos adequados aos estudos de fluxo de potência: fator de potência constante, potência Os valores especificados para o modelo escolhido são a potência ativa ( ) e o fator de potência ( do gerador. A potência reativa ( ) de saída e sua correspondente corrente ( ) a ser injetada no sistema podem ser calculadas pelas equações a seguir, conforme [6]: [ ( )], (5) ( ) (6) III. ALGORITMO BACKWARD/FORWARD SWEEP O método implementado para o cálculo do fluxo de carga se baseia em varreduras (Backward/Forward Sweep) das extremidades do grafo da rede para a origem (barra da SE) e da origem para as extremidades, conforme [-2], sendo constituído das seguintes etapas básicas para cada fase: Correntes injetadas Calcular a corrente injetada na barra q na iteração k através da equação genérica usando a tensão :. (7) Etapa Backward Calcular a corrente no ramo r da rede,, partindo das barras das extremidades e somando-se a corrente injetada na barra q, movendo-se por todas as barras até a SE ( a Lei de Kirchhoff): (8) onde, M é o conjunto dos ramos conectados à barra q. Etapa Forward Partindo da SE e movendo-se na direção das extremidades da rede, calcular as tensões nas barras a jusante (índice q) subtraindo-se da tensão da barra a montante (índice p) a queda de potencial no ramo r utilizando as correntes da etapa precedente: (9) Com as novas tensões calculadas em (9) obtêm-se as correntes da equação (7). O processo descrito é repetido até que um critério prévio seja atendido. As modelagens da seção anterior se aplicam em etapas distintas. Isso porque o regulador atua diretamente nas tensões do sistema (etapa Forward), enquanto a geração distribuída é modelada por injeções de corrente (etapa Backward).

4 4 A. Etapa Backward Ao se instalar uma unidade de GD em uma barra de um sistema de distribuição, esta será tratada como uma fonte de corrente, ou seja, é tomada como o oposto de uma carga e sua influência no algoritmo é determinada pela injeção de corrente, como mostrado em (6) e (7). B. Etapa Forward Com a presença de um regulador em série, instalado entre duas barras p e q, ocorrerá correção da tensão (elevação ou redução) a partir do secundário deste regulador. No entanto, essa atuação só acontecerá se o nível da tensão no ponto de regulagem estiver fora dos limites estabelecidos. Assim, ao se considerar que há a necessidade de se instalar um regulador trifásico entre as barras p e q, as tensões nas barras localizadas à frente (barra x) do secundário do regulador (barra q) são corrigidas da seguinte forma:: [ ] [ ][ ] (20) A matriz generalizada [ ] deve ser multiplicada pelo vetor de tensão de todas as barras localizadas à frente da barra q, o que resulta na regulação do sistema. As etapas citadas são repetidas iterativamente até que a diferença entre as correntes injetadas calculadas seja menor que uma tolerância ( ) estabelecida para a convergência:. (2) IV. TESTES E RESULTADOS Nesta seção apresentam-se os dados e os resultados obtidos empregando o algoritmo BFS, implementado com a aplicação de transformadores, reguladores trifásicos e geradores distribuídos, para dois sistemas de distribuição de energia elétrica, com. Nesses sistemas nem todos as barras são trifásicas (espaço em branco significa ausência da fase). A. Sistema IEEE de 3 barras Esta rede permite testar várias conexões de transformadores, na forma de rebaixador, reguladores de tensão e unidades de geração distribuída com as cargas balanceadas ou desbalanceadas. Sua tensão nominal é de 4,6kV e sua demanda total é de, aproximadamente, 4MVA (fp = 0,85). A Fig. 6 mostra o diagrama unifilar deste sistema RG60 GD Fig. 6. Diagrama unifilar do sistema IEEE de 3 barras. Notam-se mudanças em relação ao diagrama apresentado no arquivo original [0], como a inserção de uma unidade de GD na barra 680, a representação dos bancos de capacitores e o ponto de regulação do regulador destacado na barra 67. As representações adicionais na figura não serão utilizadas em todas as simulações, somente naquelas em que sua presença for anunciada. Na Tabela I encontra-se o perfil das tensões nas barras, sem as presenças do regulador e do GD, como resultado do algoritmo utilizado, após sete iterações. TABELA I MÓDULOS (PU) E ÂNGULOS (GRAUS) DAS TENSÕES NAS BARRAS SEM REGULADOR E GD IEEE 3 BARRAS 650, ,000, ,000, , , ,432 0,985-2,60 0, , ,9483-2,399 0, ,480 0, , , ,90 0, ,640 0, , ,9723-2,790 0, , , ,860 0, , ,997-5,620 0, ,280 0, , ,997-5,620 0, ,280 0, , ,9797-5,644 0, , ,8903 5, ,923-5, ,997-5,620 0, ,280 0, , ,9657-6,406 0, ,60 0,8862 5,638 Nota-se uma queda acentuada da tensão, principalmente na fase C, com valores cerca de 0% abaixo do nominal, o que caracteriza a necessidade de algum mecanismo de regulação de tensão. A Tabela II apresenta os resultados com regulador atuando na barra 67 (ponto de regulação), após nove iterações. TABELA II MÓDULOS (PU) E ÂNGULOS (GRAUS) DAS TENSÕES NAS BARRAS COM REGULADOR IEEE 3 BARRAS 650, ,000, ,000, ,000 RG60, ,000, ,000, , ,0640-2,04,0430-2,548,0360 8, ,090-2,080, ,440, ,53 634,0070-4,375, ,989,0450 4, , ,72, , , ,79, , , ,840, ,25 0,9980 6, , ,840, ,25 0,9980 6, ,9840-4,865 0, , , , , , , ,848, ,25 0, , ,9830-5,53, ,22 0,9920 6,252 Com a aplicação do regulador procedeu-se a correção das tensões, podendo ser observada uma queda máxima de,7%. Os taps calculados foram +9, +5 e +3 para as fases A, B e C, respectivamente. Assume-se que a potência instalada na barra 675 (MW, fp=0,87) seja uma das principais responsáveis pela queda da tensão a níveis inaceitáveis. A Tabela III apresenta os resultados da aplicação do GD modelado como PQ de potência próxima àquela requerida na barra 675, após nove iterações. Assim, a demanda foi suprida e pôde-se notar a correção das tensões para níveis mais adequados, conforme estabelecido em [].

5 5 TABELA III MÓDULOS (PU) E ÂNGULOS (GRAUS) DAS TENSÕES NAS BARRAS COM GD NA BARRA 680 (PQ) IEEE 3 BARRAS 650, ,000, ,000, , ,9739 -,900 0, ,387 0, , , ,984 0, ,425 0, , , ,229 0, ,590 0, , , ,57 0,9642 8, , ,646 0, , ,9569-4,093, ,642 0,9489 7, , ,672,0065-2,443 0, , , ,6 0, , , , , , ,9570-4,093, ,642 0,9489 7, , ,826,0507-2,53 0,9346 6,96 No próximo teste, pode-se, também, instalar um regulador de tensão em série em uma rede que já possui um GD. No entanto, sabe-se que a atuação do regulador é automática, o que significa que utilizando o mesmo gerador do caso anterior não haverá necessidade de se utilizar outro tipo de controle. Assim, os resultados do controle da tensão com ambas as formas de regulação é apresentado na Tabela IV, após nove iterações. A unidade de GD foi modelada como PQ (0,6MW e fp = 0,87) e o controle do regulador obteve taps de +7, +5 e +9 para as fases A, B e C, respectivamente. TABELA IV MÓDULOS (PU) E ÂNGULOS (GRAUS) DAS TENSÕES NAS BARRAS COM REGULADOR E GD (PQ) IEEE 3 BARRAS 650, ,000, ,000, ,000 RG60, ,000, ,000, , ,0423 -,983, ,458, , ,02-2,059, ,495,0205 8,29 634, ,283,078-2,650,0399 8, ,0704-2,630,0209 8, ,0547-2,70,0904 8, ,9945-4,273, ,854 0,9948 6, ,9953-4,033, ,733, , , ,29 0,9930 6, ,9922 6, ,984-4, ,9945-4,273, ,854 0,9948 6, , ,952, ,760 0, ,762 Nesse caso, houve necessidade da atuação do regulador, o que significa que a presença, apenas, do GD, da potência utilizada, não foi capaz de suprir e manter todas as tensões da rede dentro dos limites adequados []. B. Sistema IEEE de 34 barras Este sistema representa uma rede de distribuição de média tensão (Fig. 7) com dois reguladores e sua tensão linha-neutro nominal é de 24,9 kv com sua demanda no total de aproximadamente 2MVA (fp = 0,86). Para essa rede, apenas as tensões das barras do tronco principal, em negrito na Fig. 7, serão mostradas, uma vez que para os demais ramos as tensões seguem os perfis das barras das quais se originam. Será considerado que as cargas são todas conectadas em estrela (Y) e de potência constante (PQ) RG Fig. 7. Sistema IEEE de 34 barras RG O perfil das tensões é apresentado na Fig. 8, sem a presença de reguladores, como resultado do algoritmo utilizado, após dez iterações. Fig. 8. Perfil das tensões sem reguladores - IEEE 34. Reguladores de tensão são utilizados de forma que cada um atue em um ponto de regulação diferente, ou seja, os reguladores RG e RG2 atuam nas barras 830 e 840, respectivamente. A Fig. 9 apresenta o perfil das tensões com a presença dos dois reguladores, após onze iterações RG RG Fig. 9. Perfil das tensões com reguladores RG e RG2 - IEEE 34. Os taps calculados para as fases A, B e C foram, respectivamente, +6, +5 e +4 para o regulador RG e +2, + e +3 para o regulador RG2. Nota-se que o RG chega ao limite dos taps se fazendo necessária a ativação do segundo regulador RG2. Assim como no caso do sistema IEEE de 3 barras, retiramse os reguladores e instala-se uma unidade de GD (barra 840 da Fig. 7) na rede para suprir a demanda da barra 890 (0,5MW, fp = 0,89). O perfil das tensões resultantes dessa configuração é apresentado na Fig. 0, após oito iterações GD 840

6 6 Fig. 0. Perfil das tensões com GD (PQ) na barra IEEE 34 Nota-se que a elevação provocada nas magnitudes das tensões não é muito grande, mas apresentam, na maioria das barras, níveis adequados []. Outra possível configuração é a utilização simultânea de um GD (0,4MW, fp = 0,9) e um regulador (RG). O perfil das tensões para esse caso é apresentado na Fig., após onze iterações RG Fig.. Perfil das tensões com regulador RG e GD (PQ) na barra IEEE 34 Nesse caso, o regulador (taps = +3, +8 e +8) foi ativado, o que mostra que o GD sozinho não seria suficiente para suprir as tensões da rede e mantê-las nos níveis adequados. V. CONCLUSÕES Utilizando-se a implementação de fluxo de carga desenvolvida neste trabalho, baseada no algoritmo BFS, o sistema IEEE de 3 barras foi testado a fim de se analisar as tensões em determinadas barras. A partir dos resultados sem a presença de controle de tensão, foi adicionado ao sistema um regulador logo após a SE. Ao se comparar os resultados originais [0] do controle pelo regulador com aqueles obtidos neste artigo, analisadas as tensões no centro de carga, nota-se que a diferença dos resultados é mínima (menor que 3%), validando a modelagem proposta. De modo análogo, o sistema IEEE de 34 barras foi testado, considerando-se a tensão da barra da subestação como,0pu ao contrário do valor,05pu estabelecido em [0]. Isto fez com que as tensões das barras localizadas antes do regulador RG apresentassem magnitudes mais elevadas e seus taps maiores do que aqueles apresentadas em [0]. Sendo assim, como forma de suprimento de demanda e de controle de tensão, os reguladores foram retirados e uma unidade de GD instalada em cada sistema de potência igual àquelas dos seus centros de carga. Os resultados foram satisfatórios, uma vez que as tensões no centro de carga foram corrigidas e apresentaram-se dentro dos limites tolerados, como aqueles padronizados pelo órgão regulador (0,93,05) []. O mesmo ocorreu no caso da coexistência do equipamento regulador de tensão e da unidade de geração distribuída usando as modelagens propostas, desta vez com um GD de menor capacidade de potência para permitir a atuação do regulador automático. Mediante os resultados mostrados, foram comprovadas as aplicações simultâneas dos dois equipamentos em um mesmo algoritmo BFS, bem como a eficácia desses equipamentos para controlar as magnitudes das tensões. A principal conclusão é que os modelos propostos para regulador e para geração distribuída podem ser perfeitamente incorporados ao algoritmo Backward/Forward Sweep sem alterar significativamente a estrutura e os passos do método. VI. REFERÊNCIAS [] C. S. Cheng, D. Shirmohammadi, A Three-Phase Power Flow Method for Real-time Distribution System Analysis IEEE Trans on Power Systems, New York, vol. 0, n. 2, pp , May 995. [2] J. -H. Teng, A Direct Approach for Distribution System Load Flow Solutions, IEEE Trans. on Power Delivery, vol. 8, n. 3, July [3] W. H. Kersting, Distribution Feeder Voltage Regulation Control, IEEE Trans. on Industry Applications, vol. 46, n. 2, April 200. [4] L. A. Gallego, A. Padilha-Feltrin, Voltage Regulator Modeling for the Three-Phase Poer flow in Distribution Networks, Transmission and Distribution Conference and Exposition: Latin America, vol., pp. -6, August [5] J. -H. Teng, Modelling Distributed Generations in Three-Phase Distribution Load Flow, IET Generation, Transmission & Distribution, vol. 2, n. 3, pp , May, [Online] Available: [6] L. F. O. Pizzali. Cálculo de Fluxo de Potência em Redes de Distribuição com Modelagem a Quatro Fios. Dissertação de Mestrado, Faculdade de Engenharia, Universidade Estadual Paulista - UNESP, Ilha Solteira, SP, Brasil, Maio [7] W. H. Kersting, Distribution system modeling and analysis. 2nd ed. Boca Raton: CRC Press. Florida, p. 42. [8] J. B. V. Subrahmanyam, C. Radhakrishna, A Simple Approach of Three phase Distribution System Modeling for Power Flow Calculations, International Journal of Electrical and Electronics Engineering, pp , 200. [9] P. Chiradeja, Benefit of Distributed Generation: A Line Loss Reduction Analysis, IEEE/PES Transmission and Distribution Conference & Exhibition, Dalian, China, [0] IEEE Distribution Planning Working Group Report. Radial distribution test feeders. IEEE Trans. on Power Systems, vol. 6, n. 3,p p , Aug. 99. [] Agência Nacional de Energia Elétrica ANEEL - PRODIST - Procedimentos de distribuição de energia elétrica no sistema elétrico nacional. p. 337, Brasília, Set. 20. VII. BIOGRAFIAS Rodrigo M. de Carvalho graduado em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Goiás (UFG) Goiânia, GO, Brasil, em Atualmente é mestrando em Engenharia Elétrica na UFG. Seu principal interesse é análise de sistemas de potência. Antônio C. B. Alves graduado em Engenharia Elétrica pela UFG em 983. Mestrado em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Uberlândia (UFU) em 99. Doutorado em Engenharia Elétrica pela Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) em 997. É professor da Escola de Engenharia Elétrica e de Computação da UFG. Sua área de interesse é sistemas elétricos. Humberto Longo graduado em Ciência da Computação pela UFG em 990. Mestrado em Ciência da Computação pela UNICAMP em 995. Doutorado em Informática pela Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro (PUC-RJ) em É professor do Instituto de Informática da UFG. Seu principal interesse é otimização.

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