Capítulo 10. Transformadores. i 1. u 2. u 1

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1 Capítul 0 Transfrmadres este capítul, s bjetivs sã: analisar princípi de funcinament de um transfrmadr e as relações entre tensões e crrentes; entender a imprtância prática da plaridade ds enrlaments; cmpreender as características de peraçã d transfrmadr e que vem a ser a assciaçã trifásica de transfrmadres mnfásics. 0. Intrduçã Os primeirs sistemas cmerciais de frneciment de energia elétrica fram cnstruíds basicamente para alimentar circuits de iluminaçã, e funcinavam cm crrente cntínua. Cm as tensões de frneciment eram baixas (da rdem de 0 V), altas crrentes eram necessárias para suprir grandes quantidades de ptência e prtant, as perdas de ptência ativa na transmissã (prprcinais a quadrad da crrente), bem cm as quedas de tensã, eram muit grandes. Assim, a tendência fi a de se cnstruir pequenas centrais de geraçã distribuídas entre s pnts de carga que, em funçã da pequena ptência gerada, eram ineficientes e caras. A psterir utilizaçã de crrente alternada na geraçã, transmissã e distribuiçã de energia elétrica resultu em grande avanç na peraçã eficiente ds sistemas elétrics. Os geradres elétrics, que frnecem tensões relativamente baixas (da rdem de 5 a 5 kv), sã ligads a transfrmadres, que sã equipaments eletrmagnétics que transfrmam um nível de tensã em utr. A tensã de saída de um transfrmadr elevadr ligad a um geradr pde ser de várias centenas de kv. Se a tensã é mair, a mesma ptência pde ser transmitida cm crrentes menres, diminuind as perdas e as quedas de tensã. Cnseqüentemente, maires pdem ser as centrais geradras e a transmissã pde ser feita a distâncias maires. s pnts de cnsum, sã ligads transfrmadres abaixadres, que reduzem as tensões para níveis cmpatíveis cm s equipaments ds cnsumidres. Essencialmente, um transfrmadr é cnstituíd pr dis u mais enrlaments (bbinas) cncatenads pr um camp magnétic, send que a açã deste camp magnétic será mais eficiente cm um núcle de ferr u qualquer utr material ferrmagnétic prque assim, a mair parte d flux estará cnfinada em um caminh bem definid. O transfrmadr pde ser entendid cm a máquina elementar baseada na lei de Faraday na qual se dispõe de duas bbinas que sã interligadas magneticamente pr um núcle cmum. A Figura 0. mstra um transfrmadr elementar, qual é cmpst pr duas bbinas, cm e espiras, respectivamente. Se qualquer um ds enrlaments fr cnectad a uma fnte c.a., cm um vltímetr medirems uma tensã ns terminais d utr enrlament. Analise: Se nã há cnexã elétrica d enrlament cnectad a vltímetr nem cm utr enrlament e nem cm a fnte, u seja, há ttal desacplament elétric, de nde prvém esta tensã? bbina primária bbina secundária ϕ i u Figura 0. Transfrmadr elementar u Michael Faraday fi um físic e químic britânic, nascid em de setembr de 79, em ewingtn, Surrey (Lndres), e falecid em 5 de agst de 867, em Hamptn Curt. Suas descbertas em eletrmagnetism deixaram a base para s trabalhs de engenharia n fim d sécul XIX pr pessas cm Edisn, Siemens, Tesla e Westinghuse, que trnaram pssível a eletrificaçã das sciedades industrializadas, e seus trabalhs em eletrquímica sã agra amplamente usads em química industrial.

2 Quand uma fnte de tensã alternada é cnectada, p. ex., na bbina primária, a crrente i gera um flux magnétic alternad (scilante) que a atravessar a bbina secundária induz uma diferença de ptencial (tensã) que pde ser medida em um vltímetr cnectad nesta bbina. Esta tensã é prprcinal a númer de espiras e à taxa de variaçã d flux enlaçad u flux cncatenad cm ela: d u (t) = λ(t) (0.) dt nde λ é flux cncatenad cm a bbina secundária, qual crrespnde a uma parcela d flux ttal ϕ gerad pela bbina primária. Esta relaçã entre tensã induzida e flux magnétic (equaçã 0.) é cnhecida cm lei da induçã de Faraday. Denmina-se flux dispers, a parcela d flux ttal ϕ que nã cntribui para a induçã de tensã na bbina secundária. Analise: Cm base na regra da mã direita, represente na Figura 0. flux cncatenad e flux dispers. Em funçã desta característica de funcinament, transfrmadr é usad para transfrmar níveis de tensã em um circuit, através d ajuste d númer de espiras em cada bbina. Pr exempl, um aparelh prjetad para perar em 7 V pde ser utilizad em uma cidade cuja tensã seja 0 V, bastand para iss cnectar um transfrmadr entre a tmada e aparelh. Analise: Se na Figura 0. cnectarms uma fnte c.c. a uma das bbinas haverá tensã induzida na utra bbina? 0. Transfrmadr ideal Um circuit envlvend um transfrmadr ideal é mstrad na Figura 0.. a bbina primária está cnectada uma fnte de tensã alternada e na bbina secundária tem-se uma carga cm impedância Z. Figura 0. Transfrmadr ideal O lad d transfrmadr em que a fnte é cnectada é cmumente chamad de primári, send lad da carga denminad secundári. Cstuma-se também denminar de lads de alta tensã e baixa tensã, independentemente d lad em que a fnte e a carga estã cnectadas. Analise: Cnsiderand que um transfrmadr ideal caracteriza-se pr nã apresentar qualquer tip de perda, tant elétrica cm magnética, especifique quatr cndições para se qualificar um transfrmadr cm ideal. As principais características d transfrmadr ideal sã: flux magnétic gerad pela crrente n enrlament primári é ttalmente cnfinad n núcle ferrmagnétic e prtant enlaça ttalmente enrlament secundári. Assim send, nã há flux dispers; 3

3 as perdas n núcle sã desprezíveis; as resistências ds enrlaments primári e secundári sã desprezíveis. Lg, nã há perdas ôhmicas (r.i ); a permeabilidade d núcle ferrmagnétic apresenta um valr muit grande, e a crrente necessária para prduzir flux magnétic é desprezível. Em terms gerais, flux é diretamente prprcinal à permeabilidade d núcle e à crrente pel enrlament. Para um mesm flux gerad, quant mair a permeabilidade magnética menr a crrente necessária para prduzir este flux. Se uma tensã alternada u (t) é aplicada à bbina primária, circula uma crrente alternada e estabelece-se um camp magnétic variável ϕ que, pel fat d transfrmadr ser ideal, fica ttalmente cnfinad n núcle - que equivale a dizer que se cnsidera que material d núcle tem uma permeabilidade magnética infinita. Assim, uma tensã u (t) é induzida ns terminais da bbina secundária. Aplicand-se a lei de Faraday a primári, pde-se estabelecer uma relaçã entre a tensã aplicada e flux n núcle: u ( t ) d ϕ( t ) dt = (0.) Pder-se-ia representar efeit d aqueciment d enrlament primári, devid à passagem de crrente pr ele, smand-se n lad direit da equaçã (0.) term r.i (t), nde r é a resistência assciada a esse fenômen físic. entant, este term é desprezad n cas d transfrmadr ideal, para qual nã se cnsidera a existência de perdas de ptência. A relaçã entre a tensã induzida n secundári e flux n núcle é: u ( t ) d ϕ( t ) dt = (0.3) Dividind-se a equaçã (0.) pela equaçã (0.3) term a term, btém-se a relaçã entre a tensã aplicada n primári e a tensã induzida n secundári: u( t ) u ( t ) = (0.4) A relaçã entre as magnitudes das tensões se mantém: U = (0.5) U a equaçã (0.5) tem-se que a relaçã entre e - denminada relaçã de espiras (RE) crrespnde, para transfrmadr mnfásic, à relaçã entre a tensã d primári (U ) e a d secundári (U ). Fechand a chave ilustrada na Figura 0., a carga é cnectada a secundári d transfrmadr e uma crrente i (t) circulará pela carga em funçã da tensã u (t) aplicada em seus terminais, crrend uma transferência de ptência para a carga. Analise: A se cnectar uma carga a secundári, cnstata-se que há um aument na magnitude da crrente n primári. Pr que iss crre, se s dis circuits estã eletricamente islads? A interpretaçã da lei de Faraday-Lenz, n cas, é a seguinte: a crrente elétrica que circula na bbina secundária devid à cnexã da carga, tem um sentid tal que flux d camp magnétic pr ela gerad, tende a se pr a 4

4 flux magnétic gerad pela crrente n primári. Há entã uma reaçã d primári através de um aument da crrente i para estabelecer equilíbri magnétic. Se a carga e enrlament secundári nã estã fisicamente ligads à fnte, entã a transferência de energia da fnte para a carga crre através d acplament magnétic entre s dis enrlaments. Assumind que n transfrmadr ideal nã há perda de ptência, tda a ptência frnecida pela fnte é entregue à carga. Assim: S =S Û Î = Û Î Prtant: S = S Î = Û Î Û U I = U I U U I = = (0.6) I Exempl 0. Obter valr da crrente frnecida pela fnte para circuit mstrad na Figura 0.3. Sluçã: Figura 0.3 Circuit para exempl 0. este exempl, as tensões nminais sã 0 V e 0 V, respectivamente. Assim, a relaçã de espiras (RE) vale: 0 RE = = = 0 Cnsiderand a tensã da fnte cm referência angular, u seja, pde-se calcular a tensã frnecida à carga: A crrente n secundári vale Û Û Û = = = 0 0 V RE Û Î = = 366, 67 0 ma Z Finalmente, a crrente frnecida pela fnte vale Î Î = 83, 33 0 RE = 0 V, Û 0 = ma A fnte frnece 83,33 ma a circuit. Evidentemente, as ptências calculadas n primári e n secundári sã iguais: S = Û Î = VA e S = Û Î = VA,, Pde-se reslver este prblema utilizand cnceit de impedância refletida. Heinrich Friedrich Emil Lenz fi um físic alemã nascid em de Fevereir de 804, em Tartu (atual Estnia) e falecid em 0 de fevereir de 865, em Rma. Ganhu fama pr ter frmulad a Lei de Lenz em 833, além de ter frmulad a Lei de Jule em 84. Pesquisu cndutividade de váris materiais sujeits a crrente elétrica e efeit da temperatura sbre a cndutividade. Descbriu a reversibilidade das máquinas elétricas. 5

5 Seja circuit mstrad na Figura 0.4, nde transfrmadr e a carga estã representads pr uma impedância equivalente Z a qual crrespnde à impedância vista pela fnte, btida através da expressã (0.7). Û Z = (0.7) Î Figura 0.4 Circuit equivalente para exempl 0. Reescrevend a equaçã (0.7) em funçã das grandezas d secundári, chega-se a: Z RE Û Û = = RE = Z Z Z Î Î = (0.8) RE A impedância Z btida através da equaçã (0.8), é a impedância refletida d lad de baixa tensã n lad de alta tensã. este exempl, Z vale: ( ) 300 Z = = kω, A crrente frnecida pela fnte vale: Û Î = = 83, 33 0 ma Z 0.3 Auttransfrmadr O auttransfrmadr caracteriza-se pela existência de uma cnexã elétrica entre s lads de alta e baixa tensã e prtant, smente pde ser utilizad quand nã é necessári islament elétric entre s dis enrlaments. entant, auttransfrmadr apresenta algumas vantagens cm relaçã à ptência transmitida e à eficiência, cnfrme demnstrad a seguir. (a) Transfrmadr Figura 0.5 (b) Auttransfrmadr A Figura 0.5(a) apresenta dis enrlaments que frmam um transfrmadr. A relaçã de espiras é /. a Figura 0.5(b), s mesms enrlaments sã cnectads na frma de um auttransfrmadr. Deve-se ntar que as tensões e crrentes em cada enrlament individualmente nã mudam ns dis cass. 6

6 Para transfrmadr, tem-se: = Û Î S S = Û Î S = S = S T crrespnde à ptência nminal d transfrmadr. Para auttransfrmadr, tem-se: ( Î + ) S e = Û Î ptência de entrada ( Û + Û ) S s = ptência de saída Î Desenvlvend a equaçã para a ptência de saída S s btém-se: S T S s ( Û + Û ) Î = Û Î + Û = Î Da expressã da ptência de entrada S e btém-se: Û Î = Se Û Î que, substituída na expressã de S s frnece: S = S Û Î + Û Î = S s e Percebe-se que a transferência de ptência entre s dis lads d auttransfrmadr se mantém cm n cas d transfrmadr. Analisand-se ainda a expressã para a ptência S s, tem-se: Î ( ) = Û + Û Î = Û + Û Î + Û S s = S s = + S = ST = ST + ST + (0.9) A partir da equaçã (0.9), cnclui-se que a ligaçã cm auttransfrmadr amplia a capacidade de transferência de ptência da fnte para a carga, de um fatr de ( / )+. A ptência de saída pde ser dividida em dis terms. O term S T crrespnde à parcela de ptência transmitida pels camps magnétics (efeit transfrmadr). O term ( / ).S T crrespnde à parcela de ptência transmitida eletricamente, devid à cnexã elétrica ds enrlaments. Uma utra característica imprtante d auttransfrmadr diz respeit à sua eficiência, quand cmparada à d transfrmadr. Em geral, a eficiência de um dispsitiv pde ser definida cm: S S S S saída entrada perdas 00% 00% perdas η = = = 00% (0.0) S S S entrada entrada entrada Se s enrlaments sã s mesms e núcle é mesm, entã, as perdas sã as mesmas ns dis cass. Cm para auttransfrmadr a ptência de entrada é mair que para transfrmadr, cnclui-se que a eficiência d auttransfrmadr é mair que a d transfrmadr. auttransfrmadr, a relaçã entre a tensã na fnte e a tensã na carga nã crrespnde à relaçã de espiras. Estabelece-se uma nva grandeza denminada Relaçã de Transfrmaçã ( RT ) e assim, a relaçã de transfrmaçã para auttransfrmadr ( RT ) é: e 7

7 send U RT = U RT U RT RT' = = = (0.) U + U RT U + U RT + = (transfrmadr mnfásic). U Enquant a Relaçã de Espiras (RE) é a relaçã entre as tensões nas bbinas, a Relaçã de Transfrmaçã (RT) é a relaçã entre as tensões na fnte e na carga. Exempl 0. Dispõe-se ds seguintes equipaments: fnte variável de,5 kv, 40 kva transfrmadr de 30 kva,,5/3,8 kv carga resistiva de 30 kw, 5 kv Cnectar cnvenientemente s terminais das bbinas d transfrmadr de frma a cnciliar a tensã nminal na carga cm a tensã nminal na fnte e calcular: a) a crrente e a tensã frnecidas pela fnte, para tensã e ptência nminais na carga; b) a ptência frnecida pela fnte; c) a parcela da ptência entregue à carga que é transmitida devid à ligaçã elétrica ds enrlaments; d) a variaçã percentual de capacidade d traf na ligaçã auttraf. Sluçã: O circuit para frnecer energia elétrica à carga através d transfrmadr, é mstrad na Figura 0.6. te que transfrmadr está cnfigurad cm auttransfrmadr, send que a fnte é cnectada à bbina de baixa tensã. Figura 0.6 Circuit para exempl 0. a) As cndições na carga sã as seguintes: Ûc = 5 0 kv e S = 30 0 kva c A nva relaçã de transfrmaçã para a cnfiguraçã auttransfrmadr é: 5, 5, RT' = = 5, + 3, 8 5, 3 A tensã frnecida pela fnte vale Û = = kv f RT' Ûc, A crrente na carga é Sc Îc = Î = = 0 Û c A A tensã n enrlament de 3,8 kv pde ser calculada pr: 3, 8 Û = Û. f = 3, kv 5, 8

8 Pde-se agra bter a ptência cmplexa n enrlament de 3,8 kv, que será igual à ptência cmplexa d enrlament de,5 kv: S = S = Û Î = 7, kva A crrente n enrlament de,5 kv vale S S = =, Û f Û f Î = A Finalmente, a crrente frnecida pela fnte é igual a: Î = = A f Î + Î, b) A ptência cmplexa frnecida pela fnte é igual à ptência cmplexa cnsumida pela carga, u seja, 30 0 kva. Pde-se também calculá-la pr: f f f S = Û Î = 30 0 kva c) Se S c é a ptência cnsumida pela carga e S é a parcela transmitida pr efeit transfrmadr, entã a parcela de ptência transmitida devid à ligaçã elétrica é igual à diferença entre S c e S. Assim S = = 94 0 kva eletr Sc S, u, de utra frma S = 94 0 kva eletr S =, d) A relaçã entre as ptências de auttransfrmadr e de transfrmadr é: S c = 5, + S = + S = 087, S 3, 8 Assim, a capacidade d auttransfrmadr aumentu de 0,87% em relaçã à cnexã cm transfrmadr. 0.4 Transfrmadr real - características de peraçã a prática, a peraçã de um transfrmadr revela algumas características deste que nã sã previstas n mdel d transfrmadr ideal mstrad em uma seçã anterir. Alguns exempls de diferenças entre transfrmadr real e ideal sã discutids a seguir. a) Se é aplicada uma tensã n primári de um transfrmadr ideal, será induzida uma tensã n secundári. Se secundári estiver em vazi (secundári em abert, sem carga cnectada a ele), bviamente nã haverá crrente circuland n secundári. Cm a relaçã entre as crrentes d primári e secundári é dada simplesmente pela relaçã de espiras, cnclui-se que a crrente n primári também será nula. entant, para as mesmas cndições, bserva-se apareciment de uma crrente n primári d transfrmadr real. O enrlament primári de um transfrmadr real é uma bbina que, prtant, apresenta uma impedância. Lg, deve haver uma crrente n primári devid à aplicaçã da tensã, mesm que secundári esteja em abert. 9

9 b) A tensã n secundári de um transfrmadr real cai cm aument da carga (aument da crrente n secundári), mesm que a tensã n primári seja mantida cnstante, indicand que a relaçã entre as tensões d primári e d secundári nã é cnstante e igual à relaçã de espiras, mas varia de acrd cm a carga. c) Tant s enrlaments cm núcle de um transfrmadr real apresentam aqueciment quand sb peraçã cntínua. Este fat demnstra que parte da ptência de entrada d transfrmadr é dissipada n própri equipament, fat que nã é previst pel mdel d transfrmadr ideal. Em utras palavras, transfrmadr real apresenta uma eficiência menr que 00% e a ptência de saída (entregue à carga) é menr que a ptência de entrada (frnecida pela fnte). Assim, é necessária a btençã de um mdel aprpriad para a análise de um transfrmadr real que leve em cnta tds s fenômens físics envlvids na sua peraçã. As principais características que diferenciam um transfrmadr real de um transfrmadr ideal sã as seguintes: a permeabilidade magnética d núcle nã é infinita. Assim, a crrente necessária para estabelecer um flux n núcle nã é desprezível; flux nã fica ttalmente cnfinad n núcle, existind um flux dispers, que nã cntribui para a induçã de tensã n secundári; as bbinas têm resistência, que implica em perdas ôhmicas (perdas de ptência ativa) ns enrlaments; flux variável n núcle prvca perdas pr histerese e pr crrentes parasitas. Um mdel aprpriad para a análise de um transfrmadr real que leve em cnta tds esses efeits, está representad na Figura 0.7, assciand-se a um transfrmadr ideal, resistências e reatâncias crrespndentes a cada fenômen físic que crre na peraçã d transfrmadr real. Figura 0.7 Circuit equivalente de um transfrmadr real Os parâmetrs d circuit equivalente sã s seguintes: r e r - resistências que levam em cnta as perdas ôhmicas ds enrlaments x e x - reatâncias que levam em cnta a dispersã de flux g n - cndutância assciada às perdas n núcle b m - susceptância que leva em cnta a magnetizaçã d núcle Uma vez que esses parâmetrs sã assciads a um transfrmadr ideal, a relaçã de transfrmaçã é válida para Ê e Ê e nã para Û e Û. 30

10 Send aplicada uma tensã a primári, circula pel enrlament uma crrente Î ϕ, denminada crrente de excitaçã, cmpsta pela crrente de perdas n núcle, Î n, e pela crrente de magnetizaçã, Î m. A crrente Î ϕ existe mesm cm secundári em abert e neste cas, transfrmadr pera cm um baix fatr de ptência, devid à característica frtemente indutiva d ram de excitaçã cmpst pr b m e g n. É pssível eliminar transfrmadr ideal d circuit equivalente refletind-se s parâmetrs r e x para primári, cm mstra a Figura 0.8. a = RE = Figura Circuit equivalente de um transfrmadr real cm parâmetrs d secundári refletids Exempl 0.3 Um transfrmadr mnfásic de 0/0 V, kva, alimenta uma carga resistiva de 0 V nas cndições nminais. Seus parâmetrs de circuit equivalente sã s seguintes: r = 0,5 Ω r = 0,5 Ω g n =,0 ms [S Siemens] x =,0 Ω x = 0,5 Ω b m = -,0 ms Calcular a tensã n primári. Sluçã: A Figura 0.9 mstra circuit equivalente para transfrmadr, já cm s parâmetrs d secundári refletids para primári. A relaçã de transfrmaçã é RT 0 = a = = 0 Figura Circuit equivalente d transfrmadr d exempl 0.3 Tmand a tensã d secundári cm referência angular, u seja, Û = 0 0 V, e cnsiderand S = 0 kva (carga resistiva), pde-se calcular a crrente d secundári: S Î = = 9, 09 0 Û A 3

11 Refletind a tensã e a crrente d secundári para primári, btém-se: Î a = 4, 54 0 A e A tensã Ê sbre ram de excitaçã vale: Ê aû = 0 0 V ' ' 0, = Û + (, 5 + j ) Î =, V A admitância (invers da impedância) d ram de excitaçã é igual a: Yϕ = gn + jbm = j =,4 63,43 mω - A crrente de excitaçã vale Iˆ ˆ ϕ = Y ϕ E = 0, , A A crrente frnecida pela fnte é calculada pr: ' Î + Î = 4, 80 5, Î = ϕ 6 A Finalmente, a tensã frnecida pela fnte é igual a: Û 0, = Ê + (, 5 + j ) Î = 6, V que é mair que 0 V, em funçã da cnsideraçã de tds s fenômens envlvids na peraçã de um transfrmadr real. A Figura 0.0 mstra s diagramas fasriais para primári e secundári, nde fica evidente que transfrmadr é um element indutiv, devid a atras da crrente d primári em relaçã à tensã, apesar da carga ser resistiva. Figura Diagramas fasriais para transfrmadr Alguns cálculs adicinais pdem trazer infrmações imprtantes. A ptência cmplexa frnecida pela fnte é igual a: S = Û Î = 09, 9, 93 kva que é mair que a ptência cnsumida pela carga, indicand a presença de perdas. O ângul de 9,93 resulta em um fatr de ptência de 0,985 atrasad (crrente primária atrasada em relaçã à tensã na fnte). As perdas ôhmicas ns enrlaments (perdas n cbre) sã dadas pr:, P cbre = r I + r I = 85 W e as perdas n núcle (perdas ferr) valem Pferr gn E = 49, 48 = W 3

12 Rendiment Capítul (Cnsiderações Iniciais) definiu-se rendiment de um equipament cm a relaçã entre a energia que é cnsumida pr esse equipament (energia de entrada) e trabalh que ele prduz (energia de saída). η = E E saída entrada η rendiment express em prcentagem x00% Para um transfrmadr pde-se calcular rendiment através da mediçã da ptência ativa n enrlament primári e n enrlament secundári, u, através das ptências aparentes, primári e secundári, btidas pels prduts das respectivas medidas de tensã e crrente. Exempl 0.4 Para um determinad transfrmadr fram realizadas as seguintes medidas: Primári Secundári 0 V 05 V 5,0 A 9,5 A 935 W 898 W Psaída 898 Cm base nas ptências ativas: η = x00 % = x00% = 96,04% Pentrada x9, 5 saída Cm base na tensã e na crrente: η = x00 % = x00% = 90, 68% S 0x5, 0 entrada Analise: Obtenha valr d rendiment para transfrmadr d exempl 0.3. S Regulaçã A tensã secundária cm funçã da crrente de carga (U I ) frnece a curva de regulaçã d transfrmadr. Percentualmente, a regulaçã (Reg) de tensã de um transfrmadr pde ser btida pr: U (vazi) U (plena carga) Reg = 00% (0.) U (plena carga) Analise: Obtenha valr da regulaçã para transfrmadr d exempl Plaridade ds enrlaments Quand se tem pr bjetiv, cnectar duas pilhas (baterias) em série u em paralel, deve-se estar atent à plaridade de seus terminais para se realizar a cnexã crreta. Também para um transfrmadr, cnheciment da plaridade ds terminais das bbinas é fundamental quand fr necessári, p.ex., cnectar transfrmadres em paralel u ligar terminal da bbina primária a da secundária para a cnfiguraçã de auttransfrmadr. 33

13 Uma ntaçã usual para a identificaçã da plaridade é mstrada na Figura 0.. ã há cnexões de fntes, impedâncias u medidres tant na bbina primária cm na bbina secundária. ϕ i i Figura 0. Plaridade em transfrmadr A ntaçã indicada na Figura 0. sugere que as crrentes que circulam pelas bbinas, entrand pels terminais marcads, geram fluxs magnétics n mesm sentid (cincidentes), caracterizand que s terminais marcads (n) têm a mesma plaridade (assciar cm s terminais de uma pilha). Analise: a Figura 0. tdas as indicações estã crretas? Justifique. (dica: Faraday-Lenz) ϕ i i Fnte c.a. e e R Figura 0. Plaridade em transfrmadr sb carga 0.6 Transfrmadr trifásic Sejam três transfrmadres mnfásics idêntics a mstrad na Figura 0.3, nde a relaçã de espiras vale: U RE = U 00 = = 50 Eles pdem ser cnectads de maneira cnveniente resultand em um transfrmadr trifásic. Uma das ligações pssíveis é a Y-Y ilustrada nas Figuras 0.4(a) e 0.4(b), destacand-se que a relaçã de espiras nã se altera: Figura 0.3 Transfrmadr mnfásic 00 RE = = 50 34

14 Figura 0.4(a) - Banc trifásic -- ligaçã Y-Y PRIMÁRIO SECUDÁRIO Figura 0.4(b) Esquema padrã para a ligaçã Y-Y Observand-se a cnexã das bbinas, nta-se que tant a tensã n enrlament d primári cm a d secundári crrespndem a uma tensã de fase. Cnsiderand a seqüência de fases ABC e a fase A cm referência angular, pdese definir as tensões d primári cm: Û = 00 0 V A Û = 00 0 V B Û = 00 0 V C Û AB = V BC = Cnseqüentemente, n secundári tem-se: Û V Û = V CA Û = 50 0 V an Û = 50 0 V bn Û = 50 0 V cn Û ab = V bc = Û V Û = V Send a relaçã de transfrmaçã, genericamente, cciente entre a tensã na fnte (primári) e a tensã na carga (secundári), para um transfrmadr trifásic ela crrespnderá à relaçã entre as tensões de linha d primári e d secundári. Entã, para a ligaçã Y-Y: Û RT = Û AB = ab te que neste cas, em particular, a relaçã de transfrmaçã trifásica cincide cm a relaçã de espiras de cada transfrmadr mnfásic. ca 35

15 Outra ligaçã pssível é a Y- ilustrada nas Figuras 0.5(a) e 0.5(b). Figura 0.5(a) - Banc trifásic: ligaçã Y- PRIMÁRIO SECUDÁRIO Figura 0.5(b) Esquema padrã para a ligaçã Y- A relaçã de espiras cntinua a mesma: 00 RE = = 50 Observand-se a cnexã das bbinas, nta-se que a tensã n enrlament d primári crrespnde a uma tensã de fase, enquant que n enrlament secundári crrespnde a uma tensã de linha. Cnsiderand a seqüência de fases ABC e a fase A cm referência angular, pdese definir as tensões d primári cm: Û = 00 0 V A Û = 00 0 V B Û = 00 0 V C Û AB = V BC = Cnseqüentemente, n secundári tem-se: Û ab = 50 0 V bc = 50 0 A relaçã de transfrmaçã para a ligaçã Y- vale: U RT = U AB = ab 3 Û V Û = V CA Û V Û = 50 0 V ca Û AB RT3φ = = 3 30 Û este cas, cnstata-se que a relaçã de transfrmaçã é 3 vezes a relaçã de espiras e através da relaçã de transfrmaçã trifásica nta-se que há uma defasagem de 30 entre as tensões de linha d primári e d secundári. Prtant, uma característica da assciaçã Y- é deslcament angular de ±30 que resulta entre as tensões terminais crrespndentes d primári e d ab 36

16 secundári. O sentid da defasagem depende da seqüência das fases. Esse deslcament pde ser percebid através d diagrama fasrial apresentad na Figura 0.6. U cn U CA U an (ref.) (ref.) U BC U AC U bn Figura 0.6 Diagrama fasrial para a cnexã Y- A tensã de linha Û ab d secundári está atrasada de 30 em relaçã à tensã crrespndente Û AB d primári. Se trcarms a seqüência das fases, a defasagem muda de sinal. Prtant, é necessári tmar cuidad cm as defasagens quand, p.ex., deseja-se cnectar dis transfrmadres trifásics em paralel. Outras ligações sã pssíveis, cm a -Y u a -, e seus mds de peraçã pdem ser deduzids de frma similar às ligações Y-Y e Y-. Exempl 0.5 Cnsidere uma cnexã -Y de transfrmadres mnfásics cm númer de espiras n primári =000 e n secundári =00. Se n primári, a tensã de linha é de 70 V e a crrente de linha é de A, btenha a tensã de linha e a crrente de linha n secundári. Sluçã: Send a tensã de linha 70 V n primári em, basta aplicar a relaçã de espiras 0: para bter na bbina secundária uma tensã de fase igual a 7 V e uma tensã de linha igual a 0 V. Send a crrente de linha A n primári em, basta dividir pr 3 e aplicar a relaçã de espiras 0: para bter n secundári uma crrente de linha igual a 63,5 A. Analise: Cm relaçã a exempl 0.5, realize as perações indicadas a seguir, tant para primári cm para secundári, e tire as suas próprias cnclusões. S φ = U f I f S 3 φ = 3 U l Il Os transfrmadres utilizads na prática também pdem ter seus enrlaments instalads em um mesm núcle (Figura 0.7), e seu funcinament é idêntic a d banc trifásic. Figura 0.7 Transfrmadr trifásic A ligaçã em Y u ds enrlaments é estabelecida através da cnexã ds seus terminais Figura

17 PRIMÁRIO SECUDÁRIO Figura 0.8 Cnexões Y e de enrlaments em transfrmadr trifásic Para fazer crretamente essa cnexã, é fundamental cnhecer a plaridade relativa ds enrlaments (item 0.5). Qualquer inversã pde clcar duas fases em curt-circuit u desequilibrar circuit magnétic. Para a cnexã em Y frme neutr cm s terminais que têm a mesma plaridade e para a cnexã em cnecte s terminais cm plaridades cntrárias. 0.7 Transmissã e distribuiçã da energia elétrica A transmissã da energia elétrica gerada nas diferentes usinas (hidrelétricas, termelétricas, etc.) crre em alta tensã e ist é pssível prque transfrmadres estã instalads nas subestações elevadras, junt às unidades geradras, para elevar a magnitude da tensã. Após a elevaçã d nível de tensã, a energia elétrica é transmitida através das linhas de transmissã e de subtransmissã. Entretant, para distribuir esta energia as cnsumidres (indústrias, casas, apartaments, casas cmerciais, etc.) é necessári reduzir a magnitude da tensã para um valr cmpatível e ist também é pssível, pis transfrmadres estã instalads nas subestações abaixadras, geralmente lcalizadas na periferia ds centrs urbans. Após a reduçã d nível de tensã, a energia elétrica é transmitida através das linhas de distribuiçã, que frmam a rede primária e a rede secundária. A Figura 0.9 ilustra um sistema de geraçã, transmissã e distribuiçã de energia elétrica. Figura 0.9 Geraçã, transmissã e distribuiçã de energia elétrica Detalhe: a Figura 0.9 também está ilustrada a transmissã de energia elétrica em crrente cntinua (LT CC), cm é cas da transmissã de parte da energia gerada na Usina Hidrelétrica de Itaipú. 38

18 A reduçã de tensã da rede primária para a tensã da rede secundária é feita pel transfrmadr de distribuiçã, nrmalmente instalad em um pste, cnfrme ilustrad na Figura 0.0. Figura 0.0 Transfrmadr de distribuiçã Prtant, s transfrmadres desempenham uma funçã imprtante ns sistemas de geraçã, transmissã e distribuiçã de energia elétrica, elevand u abaixand as tensões para níveis cmpatíveis. Cm exempl, pde-se ter as seguintes magnitudes de tensã: 750 kv, 500 kv, 440 kv, 345 kv, 0 kv, 38 kv, 88 kv, 69 kv, 34,5 kv, kv, 3,8 kv,,95 kv, 6,9 kv, 480 V, 380 V, 0 V e 7 V. Dá para imaginar quants transfrmadres sã necessáris? 0.8 Leituras adicinais Análise de Circuits Elétrics W. Bltn MAKRO Bks d Brasil Editra Ltda., 994. Circuits de Crrente Alternada - Um Curs Intrdutóri Carls A. Castr Jr e Márcia R. Tanaka Editra da Unicamp, 995. Circuits Elétrics Yar Burian Jr. e Ana Cristina Cavalcanti Lyra Editra Pearsn Prentice Hall, 006. Circuits Elétrics Rbert A. Bartkwiak MAKRO Bks d Brasil Editra Ltda.,

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