MODELAGEM DO TRANSPORTE PNEUMÁTICO VERTICAL EM FASE DILUÍDA: APLICAÇÕES EM TRANSFERENCIA DE CALOR E SECAGEM

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1 UNVERSDADE ESTADUAL DE CAMPNAS FACULDADE DE ENGENHARA QUÍMCA Área de Cncentraçã: ENGENHARA DE PROCESSOS MODELAGEM DO TRANSPORTE PNEUMÁTCO VERTCAL EM FASE DLUÍDA: APLCAÇÕES EM A TRANSFERENCA DE CALOR E SECAGEM Autra: Ana Elenra Almeida Paixã Orientadra: Prfl. Dra. Sandra Cristina ds Sants Rcha Tese apresentada à Faculdade de Engenharia Química cm parte ds requisits exigids para btençã d títul de Dutr em Engenharia Química. Outubr 1995 Campinas- SP 1995 u fi c: :.,>,. p ;c- -p;,

2 FCHA CATALOGRÁFCA ELABORADA PELA BBLOTECA DA ÁREA DE ENGENHARA - BAE - UNCAMP P167m Paixã, Ana Elenra Almeida Mdelagem d transprte pneumátic vertical em fase diluída: aplicações em h ansferência de calr e secagem Ana Elenra Almeida Paixã.- Campinas, SP: [s.n.], Orientadra: Sandra Cristina ds Sants Rcha. Tese (dutrad)- Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Química. 1. Secagem. 2. Transpmte pr mb pneumátic. 3. Escament bifásic. 4. Mdels matemátics.. Rcha, Sandra Cristina ds Sants. li. Universidade Estadual de Campinas. Faculdade de Engenharia Química.. Títul.

3 Esta versã crrespnde à redaçã final da Tese de Dutrad defendida pela Engenheira Ana Elenra Almeida Paixã e aprvada pela Cmissã Julgadra em 19/10/95. Orientadra: Prf. Dra. Sandr:íêriStilladOSs Rcha

4 Tese apresentada e aprvada, em 19 de utubr de 1995, pela banca examinadra cnstituída pels prfessres:., -1 J C-"(À Prf'. Dr 3 Sandra CriStina ds Sants Rcha - Orientadra Prf )r.l Prf. Dr. Cesar Cstapint Sa ana

5 Essa tese dedic a menr e mais fundamental célula da sciedade: à FAMÍLA.

6 AGRADECMENTOS Em primeir lugar, quer agradecer a DEUS. Agradeç pela frça que me deu a lng desses ans e pela luz que sempre me mstru a cada dificuldade que surgia a lng d caminh percrrid; pel aprendizad que passei para saber lidar e cntrlar minha ansiedade; pela paciência e resignaçã que precisei ter para estender temp de permanência; pels amigs que apareceram e cntinuaram na minha vida; pelas pessas que simplesmente passaram pr minha vida e se afastaram, também agradeç, pis sem dúvida algmna fi a melhr sluçã. Agradeç ainda pela experiência de vida pr que passei, a qual só cntribuiu a meu desenvlviment pesssal. Agradeç a meus pais, Arlete e Jsé Paixã, pel grande, imprescindível e fundamental api que sempre me deram, almejand sempre melhr p:rra mim e participand de cada mment, de cada vitória alcançada durante s it ans que aqui permaneci. E de vez em quand escndend algmna cisa: lembra, mãe, de agôst de 1993, quand a senhra se submeteu a mna cirurgia e, pr rdens suas, a fim de que eu nã ficasse precupada, eu só fiquei sabend quand a senhra saiu d hspital? Entretant, a recíprca também fi verdadeira, pis também escndi alguns mments de angústia para nã precupá-ls. E a festa ds 70 ans de papai quand tds, mens eu, estavam junts para cmemrar? Que vntade de estar junt a tds! Pis é, muits fram s mments de saudade, de tristeza até; tdavia, huve igualmente inúmers mments de alegria. Agradeç a meus filhs Luiz e Luana Paixã Lisba, em rdem crnlógica, pela resignaçã que tiveram para esperar meu regress para vltarms a ficar junts. Peç a Deus que vcês entendam idealism de sua mãe a temp em que saibam que muit senti a ausência de vcês.

7 Agradeç ainda a meus innãs, em rdem crnlógica: Paixzinh, Graça, Gervási, Marcs e Jrge e às respectivas cunhadas: Júlia, Denise, Marta e Vânia e ainda a minha prima-irmã Maria Cristina e a meu cunhad Jsé August. A tds eles, meu prfund agradeciment pela participaçã à distância, em aclhend s menins durante suas férias esclares e fms-desemana, em recebend minha mudança, em uvind desabafs a telefne; enfim, pr tud que fizeram e pel api incntinente que sempre me deram. À rmã Jelina, a querida "tia Neguinha", minha tia paterna, pela crença que sempre teve em mim e pelas preces que sei tê-las feit em minha intençã. À segunda família que aqui, mais precisamente em Americana, encntrei: D. Cltilde (a mãe): Vera Nilce, Luiz Albert, Neri, Mara, Maria Helena, Jefersn, Sandr e Carlit (s filhs); Jsé, Djair, Pedr e Helísa (genrs e nra), meu mais prfund recnheciment de gratidã. Jamais esses laçs serã desfeits. Há tant que agradecer; n entant, as palavras desvanecem e se fluidificam... Quantas palavras de api e de carinh recebi de cada um de vcês... Quantas vezes vcê me cedeu seu carr para que eu viesse à UNCAMP, Vera. Quantas vezes nã desabafei cm D. Cltilde, cm Neri... Eu am muit tds vcês... À Terezinha Pntes Lureir, pel api e frça que sempre me deu nessa caminhada. Quants fms-de-semana vcê ficu czinhand para mim enquant eu escrevia... Valend-se de sua experiência de vida, vcê sempre tem alg para cntar, a títul de cnselh e de exempl. Que bm se tds, cm a sua idade, tivessem dinamism e a cragem que vcê tem... A meu querid amig-innã Sílvi Diniz de Medeirs, agradeç pel apm que sempre me deu nas hras dificeis, acnselhand, sempre cm uma palavra de carinh... Que pessa linda que vcê é. A meu também querid amig Edsn Defendi, pela "cnsultria" psiclógica, sempre cm muita fmneza e clareza n que me dizia. Vcê realmente é um ótim prfissinal.

8 À Luiz Stragevitch pelas valisas discussões em alguns mments crítics e pr sua cnstante presteza. À Anna Ritta Christóvã Weber, Assistente Técnica de Direçã da FEQ, sempre prestativa, pela amizade e api lgístic. À Lídia Maria Maegava e Meuris Gurgel Carls da Silva, prfessras d Departament de Termfluiddinâmica, pela amizade cnstante nesses ans, desde que aqui cheguei. númeras vezes almçams juntas e em tdas as vezes sempre fi divertid e descntraíd. À Maria Aparecida Silva e Kátia Tannus, também prfessras d supra referid departament, que estavam fra e chegaram há dis ans, temp suficiente para iniciar nssa amizade. As amigs e clegas à épca d Mestrad e/u d Dutrad Luiz Flávi Zrzett, Macyr Bartlmeu Laruccia, Osvaldir Pereira Tarant, Arislete Dantas Aquin e Ana Claudia Camarg de Lima, pelas discussões técnicas, cmpanheirism e saudável cnvivência. À Ricard Miura, pela digitaçã d Capítul 4 e pela cnfecçã d fluxgrama relativ a prgrama cmputacinal desenvlvid neste trabalh. À Marina Menezes Sants Filha, amiga e clega da UFS, pel trabalh que lhe dei a utrgá-la cm minha prcuradra junt à universidade e pr sua participaçã n decrrer desse temp. À Maria Nadja Góis Sants, arruga e chefe d Departament de Engenharia Química, que sempre me deu uma palavra de api e sempre tentu me acalmar diante de minhas precupações frente a praz descumprid. A Prf. Dr. Saul Gnçalves d' Ávila, que me desvendu s "mistéris" da Termdinâmica. As querids Prfessres Dutres Jsé Teixeira Freire e Satshi Tbinaga, s quais ministraram, há 12 ans, um Curs de Aperfeiçament na UFS durante qual tive a hura de cnhecê-ls. A Prf. Dr. Cesar Cstapint Santana, meu cnterrâne, rientadr da minha dissertaçã de Mestrad, que me iniciu na linha de pesquisa.

9 A Prf. Dr. Rubens Maciel Filh, pelas valisas sugestões aprsentadas para desenvlviment deste trabalh. A CCET, Centr de Ciências Exatas e Tecnlgia da UFS, na pessa de sua diretra à épca, Prr'. Djalma Andrade, que aprvu minha saída para realizaçã deste trabalh. À POSGRAP, Pró-Reitria de Pós-Graduaçã e Pesquisa da UFS, nas pessas de seu Pró-Reitr, Prf. Dr. Cláudi Andrade Maced, de seu Crdenadr, Prf. Dr. Jsué Mdest ds Passs Sbrinh e de sua mui eficiente e dedicada Secretária, Ednalva Freire Caetan, que me cncedeu uma blsa da referida instituiçã até a defesa da tese, quand já havia cessad praz da blsa PCD/CAPES. Ah, Sandra, cm é dificil transcrever meu sincer agradeciment! Antes de mais nada, agradeç pr ter me aceit cm rientada (será que tecnicamente essa terminlgia se aplica a mim?); lembra quand vcê me prpôs tema e eu disse que nã sabia, mas que aceitava desafi? Esse trabalh fi efetivamente realizad em cnjunt, pst que vcê efetivamente rientu, nã ficand a larg d seu desenvlviment. A cada dificuldade u dúvida que surgia, vcê sempre estava presente a dissipá-la. Para nã falar na amizade que surgiu evidenciand uma f11e relaçã funcinal ascendente da amizade cm temp; entretant, nã cnsegui. pr mais que tentasse, expressar essa funçã n md matemátic, que ficará cm sugestã para um trabalh psterir. Pr últim, gstaria de dizer que su privilegiada pis tenh uma família maravilhsa, muits amigs e su realizada prfissinalmente, u seja, me cnsider uma pessa feliz.

10 RESUMO O transprte pneumátic de partículas sólidas tem sid frequentemente utilizad em diversas indústrias. Na última década, huve um aument da demanda a favr da utilizaçã timizada dessa tecnlgia, que requer bm entendiment da dinâmica d escament da mistura gás-sólid em tubs e capacidade para predizer tal cmprtament. A mairia ds mdels matemátics que descrevem s fenômens que crrem n transprte pneumátic vertical sã unidimensinais em regime permanente. N entant, evidências experimentais sugerem que a supsiçã de nã variaçã radial das variáveis básicas pdem nã ser verdadeiras. N presente trabalh realizaram-se as mdelagem e simulaçã d transprte pneumátic vertical cnsiderand s perfis axiais e radiais das variáveis de escament. Prcedeu-se à cmparaçã entre s resultads btids cm a simulaçã utilizand s mdels unidimensinal e bidirnensinal. Cnsiderand ainda as transferências cnvectivas de calr e de massa, fram efetuads s balançs de energia e de massa, estendend-se mdel para um secadr pneumátic vertical. Fram btidas as variações axiais e radiais das temperaturas e umidades d gás e das partículas. Efetuu-se também uma análise paramétrica da simulaçã, n que cnceme à secagem pneumática vertical, nã só cm relaçã às vatiáveis de prcess, cm também às variáveis gemétricas envlvidas. A análise paramétrica fi realizada utilizand planejament fatrial e fram btidas as influências das variáveis estudadas na umidade da partícula a 2,0m da entrada d secadr.

11 ABSTRACT Pneumatic cnveymg f slid particles has been frequently used in chemical industries. The increase in the use in this unit peratin requires the knwledge f the dynamic f the gas-slid flw in tubes. The mathematical mdels f vertical pneumatic cnveying fund in the literature mstly cnsider the flw steady and ne dimensinal. Hwever, experimental evidence suggest that radial prfiles f the basic variables f the flw exists. n this wrk a mdel is prpsed fr vertical pnernnatic cnveying cnsidering axial and radial prfiles fr gas and slid velcities, prsity and pressure. The results btained frm this tw-dimensinal mdel were cmpared with the nes frm the ne dimensinal mdel. The cnservatin equatin fr energy and mass f water were written t extend the mdel t a pnernnatic dryer. The results shw the axial and radial variatins f gas and slid temperatures, gas hurnidity and particle misture cntent alng the dryer. A parametric analysis f the simulatin was realized invlving prcess and gemetric variables using fatrial planning. The results f the parametric analysis shw the influence f each variable in the misture cntent f the parti eles at 2, Om at the entrance f the dryer.

12 SUMÁRO LSTA DE TABELAS... LSTA DE FGURAS... NOMENCLATURA... XV XV XXV 1 - ntrduçã Objetiv e Justificativa Revisã Bibligráfica Sbre Escament Multifásic Sbre as Crrelações Sbre Transprte Pneumátic Sbre a Frça de nteraçã Partícula-Partícula Relações Fenmenlógicas envlvend Transferência de Calr Ceficiente Cnvectiv de Transferência de Calr Gás- Partícula Ceficiente Glbal de Transferência de Calr Relações Fenmenlógicas envlvend Transferência de Massa Sbre a Secagem Pneumática Generalidades Trabalhs da Literatura sbre Mdelagem Desenvlviment d Mdel Matemátic Aplicad à Secagem Pneumática Vertical ntrduçã Mdel Dinâmic Equações da Cntinuidade Equações d Mmentum na Direçã Axial Equações Cnstitutivas Cndições nicial e de Cntrn... 51

13 3.3. Transferência de Calr e de Massa n Escament Gás-Sólid ntrduçã Variações das Umidades d Gás e d Sólid Variaçã da Temperatura da Partícula Variaçã da Temperatura d Gás Sluçã Numérica d Mdel d Transprte Pneumátic Vertical cm Aplicações em Transferência de Calr e Secagem ntrduçã Discretizaçã das Equações Equações da Cntinuidade Equações d Mviment Resultads Obtids e Discussã Resultads e Análise da Fluiddinâmica ntrduçã Perfis Axiais das Velcidades Perfis Radiais das Velcidades Cmparaçã entre s Mdels Unidimensinal e Bidimensinal Perfis da Pressã Perfis da Fraçã Vlumétrica Gassa Aplicações em Transferências de Calr e de Massa ntrduçã Variações Axiais e Radiais ds Ceficientes de Transferências de Calr e de Massa Variações Axiais e Radiais das Umidades d Gás e das Partículas Variações Axiais e Radiais das Temperaturas d Gás e das Partículas

14 4.3. Análise Paramétrica da Simulaçã para a Secagem Pneumática Vertical ntrduçã Variáveis de Prcess Umidade da Partícula... a) X 8 mr em z = 2,0 m... b) Planejament Xsi alt... c) X 8 em r= 0, m e z = 2,0 m Temperatura da Partícula... a) Tsmr em z = 2,0 m... b) T 8 em r= 0, m e z = 2,0 m Temperatura d Gás... a) Tgmr em z = 2,0 m... b)tg em r=o,ol5750m e z=2,0m nfluência de cada um ds fatres nas diversas respstas para Planejament Padrã... a) Vazã de Gás... b) Vazã de Sólids... c) Temperatura d Gás na Alimentaçã... d) Temperatura da Partícula na Alimentaçã... e) Umidade da Partícula na Alimentaçã Variáveis Gemétricas ntrduçã Resultads da Análise Paramétrica Estud da Razã DT dp Secadres em Paralel

15 5- Cnclusões e Sugestões Cnclusões Sugestões para trabalhs futurs APÊNDCE A- Figuras Cmplementares A ' REFERENCAS BBLOGRAFCAS BBLOGRAFA

16 XV LSTA DE TABELAS 2.1 Crrelações para Ceficiente de Transferência de Calr Gás- Partícula na frma da equaçã (2.57) Crrelações para Ceficiente de Transferência de Calr que cnsideram efeit da Cncentraçã Vlumétrica de Partículas Equações d Mdel Bidimensinal para a Secagem Pneumática Vertical em Fase Diluída Características ds Materiais Utilizads pr Rcha (1988) Características das Crridas Experimentais Realizadas pr Rcha (1988) Velcidades d Gás e das Partículas calculadas mediante s Mdels Unidimensinal e Bidimensinal. Sólid: Alumina- Crridal Velcidades d Gás e das Partículas calculadas mediante s Mdels Unidimensinal e Bidimensinal. Sólid: Alumina- Crrida Velcidades d Gás e das Partículas calculadas mediante s Mdels Unidimensinal e Bidimensinal. Sólid: Resina Acrílica - Crrida Desvis Médis Relativs para s Mdels Unidimensinal e "d". 1 B1 1menswna Valres da Crrida 16 realizada pr Rcha (1988) Valres crrespndentes as Níveis nferir e Superir para as Variáveis de Prcess - Planejament Padrã Ceficientes de Cntraste e Respstas para Planejament Padrã Resultads Parciais para SM! (Wg e W, ns níveis inferires) Resultads Parciais para SM2 (Wg n nível superir) Valres crrespndentes as Níveis nferir e Superir para as

17 XV Variáveis de Prcess- Xsi alt Valres crrespndentes as Níveis nferir e Superir para as Variáveis de Prcess- 100% W nfluência da Vazã de Sólids na Umidade da Partícula para s Planejaments Padrã, X,; alt e 100% W Resultads Parciais para SM3 (W 8 +) Efeits ds Fatres nas Variáveis de Prcess- Planejament Padrã Efeits ds Fatres na Umidade da Partícula- Xsi alt Razã entre Efeit e Valr Estatisticamente Significativ para Planejament Padrã Níveis nferir e Superir para as Variáveis Gemétricas Matriz de Planejament e Respstas Cnsideradas- Variáveis Gemétricas (L= 4,0 m) Matriz de Planejament e Respstas Cnsideradas- Variáveis Gemétricas (L= 2,0 m) Efeits ds Fatres nas Variáveis Gemétricas Resultads Parciais das Simulações - Variáveis Gemétricas (z = 1,0 m) Razã entre Efeit e valr Estatisticamente Significativ para V anave1s ". G emetrlcas Estud DT/dp para Alumina- Crrida Estud DT/dp para Areia- Crrida Estud DT/dp para Resina Acrilica- Crrida Caracteristicas das Crridas 10, 16 e 25 realizadas pr Rcha (1988) Valres da Alimentaçã para Dis Secadres em Paralel Resultads da Dispsiçã de Secadres em Paralel: Areia l, Alumina e Resina Acrilica O

18 XVll LSTA DE FGURAS 2.1 Esquema de um Secadr Pneumátic Cmpriment Diferencial de um Secadr Pneumátic Esquema de um Cmpriment Diferencial de um Secadr Pneumátic Vertical Velcidades d Gás e das Partículas em funçã da Direçã Axial, tend cm parâmetr a Direçã Radial. Alumina- Crrida Velcidade d Gás em funçã da Direçã Axial, tend cm parâmetr a Direçã Radial. Alumina- Crrida Velcidade das Partículas em funçã da Direçã Axial, tend cm parâmetr a Direçã Radial. Alumina- Crrida Velcidades d Gás e das Partículas em funçã da Direçã Axial, em r= 0,0 m. Alumina- Crrida Velcidades d Gás e das Partículas em funçã da Direçã Axial, em r= 0,0210 m. Alumina- Crrida Velcidades Médias Radiais d Gás e das Partículas em funçã da Direçã Axial. Alumina Crrida Variações Axiais das Velcidades d Gás e das Partículas, tend cm parâmetr a Direçã Radial. Areia 1- Crrida Variaçã Axial da Velcidade d Gás, tend cm parâmetr a direçã radial. Areia 1 Crrida Variaçã Axial da Velcidade das Partículas, tend cm parâmetr a direçã radial. Areia 1 Crrida O Velcidades d Gás e das Partículas em funçã da Direçã Axial, em r= 0,0 m. Areia 1 -Crrida Velcidades d Gás e das Partículas em funçã da Direçã Axial, em r= 0,0210 m. Areia 1- Crrida Velcidades Médias Radiais d Gás e das Partículas em funçã da Direçã Axial. Areia 1- Crrida Velcidades d Gás e das Partículas em funçã da Direçã Axial, tend cm parâmetr a Direçã Radial. Resina Acrílica - Crrida Velcidade d Gás em funçã da Direçã Axial, tend cm parâmetr a Direçã Radial. Resina Acrílica- Crrida Velcidades das Partículas em funçã da Direçã Axial, tend cm parâmetr a Direçã Radial. Resina Acrílica- Crrida Velcidades d Gás e das Partículas e, funçã da Direçã Axial, em r= 0,0 m. Resina Acrílica- Crrida Velcidades d Gás e das Partículas em funçã da Direçã Axial, em r= 0,0210 m. Resina Acrílica- Crrida Velcidades Médias Radiais d Gás e das Partículas em funçã da Direçã Axial. Resina Acrílica Crrida

19 XVll Variaçã Radial das Velcidades d Gás e das Partículas, tend cm parâmetr a crdenada axial. Alumina- Crrida : Variaçã Radial da Velcidade d Gás tend cm parâmetr a crdenada axial. Alumina- Crrida Velcidades d Gás e das Partículas em funçã da Direçã Radial, para a direçã axial z = 0,0 m. Alumina- Crrida Variaçã Radial das Velcidades d Gás e das Partículas, tend cm parâmetr a crdenada axial. Alumina- Crrida Variaçã Radial das Velcidades d Gás e das Partículas, tend cm parâmetr a Direçã Axial. Areia 1- Crrida Variaçã Radial da Velcidade d Gás tend cm parâmetr a crdanada axial. Areia 1- Crrida Variaçã Radial das Velcidades d Gás e das Partículas, para z = 0,0 m. Areia 1- Crrida Variaçã Radial das Velcidades d Gás e das Partículas, para z = 3,0 m. Areia 1- Crrida Variaçã Radial das Velcidades d Gás e das Partículas, tend cm parâmetr a crdenada axial. Resina Acrílica - Crrida Variaçã Radial da Velcidade d Gás tend cm parâmetr a crdenada axial. Resina Acrílica Crrida Variaçã Radial das Velcidades d Gás e das Partículas em z = 0,0 m. Resina Acrílica- Crrida Variaçã Radial das Velcidades d Gás e das Partículas em z = 3, O m. Resina Acrílica - Crrida Cmparaçã entre as velcidades d gás para s mdels unidimensinal e bidimensinal Cmparaçã entre as velcidades das partículas para s mdels unidimensinal e bidimensinal Velcidades d Gás e das Partículas em funçã da Altura n Secadr para s mdels unidimensinal e bidimensinal. Alumina - Crrida! Velcidades d Gás e das Partículas em funçã da Altura n Secadr para s mdels unidimensinal e bidimensinal. Areia 1 - Crrida Velcidades d Gás e das Partículas em funçã da Altura n Secadr para s mdels unidimensinal e bidimensinal. Areia 2 - Crrida Variaçã Axial da Pressã, tend cm parâmetr a crdenada radial. Alumina - Crrida 1 O Variaçã Radial da Pressã, tend cm parâmetr a crdenada axial. Alumina- Crrida Pressã Média Radial em funçã da Crdenada Axial. Alumina- Crrida Variaçã Axial da Pressã, tend cm parâmetr a crdenada radial. Areia l - Crrida

20 Variaçã Radial da Pressã, tend cm parâmetr a Crdenada Axial. Areia 1- Crrida : Pressã Média Radial em funçã da Crdenada Axial. Areia 1 - Crrida Variaçã Axial da Pressã, tend cm parâmetr a crdenada radial. Resina Acri1ica- Crrida Variaçã Radial da Pressã, tend cm parâmetr a crdenada axial. Resina Acrilica- Crrida Pressã Média Radial m funçã da Crdenada Axial. Resina Acrilica- Crrida Variaçã Axial da Fraçã Vlumétrica de Gás, tend cm parâmetr a crdenada radial. Alumina- Crrida Variaçã Radial da Fraçã Vlumétrica de Gás, tend cm parâmetr a Crdenada Axial. Alumina- Crrida Ceficiente de Transferência de Calr em funçã da Direçã Axial, tend cm parâmetr a Direçã Radial. Alumina- Crrida Ceficiente de Transferência de Massa em funçã da Direçã Axial, tend cm parâmetr a Direçã Radial. Alumina- Crrida Ceficiente de Transferência de Calr em funçã da Direçã Axial, tend cm parâmetr a Direçã Radial. Areia 1- Crrida Ceficiente de Transferência de Massa em funçã da Direçã Axial, tend cm parâmetr a Direçã Radial. Areia 1- Crrida Ceficiente de Transferência de Calr em funçã da Direçã Axial, tend cm parâmetr a Direçã Radial. Resina Acrilica - Crrida Ceficiente de Transferência de Massa em funçã da Direçã Axial, tend cm parâmetr a Direçã Radial. Resina Acrilica - Crrida Variaçã Radial d Ceficiente de Transferência de Calr, tend cm parâmetr a Direçã Axial. Alumina- Crrida Variaçã Radial d Ceficiente de Transferência de Massa, tend cm parâmetr a Direçã Axial. Alumina- Crrida Variaçã Radial d Ceficiente de Transferência de Calr, tend cm parâmetr a Direçã Axial. Areia -Crrida Variaçã Radial d Ceficiente de Transferência demassa, tend cm parâmetr a Direçã Axial. Areia 1 -Crrida Variaçã Radial d Ceficiente de Transferência de Calr, tend cm parâmetr a Direçã Axial. Resina Acrilica- Crrida Ceficiente de Transferência de Massa em funçã da Direçã Axial, tend cm parâmetr a Direçã Radial. Resina Acrilica - Crrida Ceficiente Médi Radial de Transferência de Calr em funçã da Direçã Axial. Alumina- Crrida Ceficiente Médi Radial de Transferência de Massa em funçã da Direçã Axial. Alumina Crrida XX

21 Ceficiente Médi Radial de Transferência de Calr em funçã da Direçã Axial. Areia 1 Crrida Ceficiente Médi Radial de Transferência de Massa em funçã da Direçã Axial. Areia 1 Crrida Ceficiente Médi Radial de Transferência de Calr em funçã da Direçã Axial. Resina Acrílica- Crrida Ceficiente Médi Radial de Transferência de Massa em funçã da Direçã Axial. Resina Acrílica Crrida Umidades d Gás e das Partículas em funçã da Direçã Axial, tend cm parâmetr a Direçã Radial. Alumina- Crrida Variações Axiais das Umidades d Gás e das Partículas, tend cm parâmetr a Direçã Radial. Areia 1- Crrida Umidades d Gás e das Partículas em funçã da Direçã Axial, tend cm parâmetr a Direçã Radial. Resina Acrílica - Crrida Umidade d Gás em funçã da Direçã Axial, tend cm parâmetr a Direçã Radial. Alumina- Crrida Variações Axiais da Umidade d Gás, tend cm parâmetr a Direçã Radial. Areia 1- Crrida Umidade d Gás em funçã da Direçã Axial, tend cm parâmetr a Direçã Radial. Resina Acrílica- Crrida Umidades d Gás e das Partículas em funçã da Direçã Axial, em r 0,0 m. Alumina- Crrida Umidades d Gás e das Partículas em funçã da Direçã Axial, em r= 0,0210 m. Alumina Crrida Variações Axiais das Umidades d Gás e das Partículas, em r 0,0 m. Areia 1 -Crrida Variações Axiais das Umidades d Gás e das Partículas, em r= 0,0210 m. Areia 1 Crrida Umidades d Gás e das Partículas em funçã da Direçã Axial, em r= 0,0 m. Resina Acrílica- Crrida Umidades d Gás e das Partículas em funçã da Direçã Axial, em r= 0,0210 m. Resina Acrílica- Crrida Variaçã Radial das Umidades d Gás e das Partículas, tend cm parâmetr a Direçã Axial. Alumina- Crrida Variaçã Radial das Umidades d Gás e das Partículas, tend cm parâmetr a Direçã Axial. Areia Crrida Variaçã Radial das Umidades d Gás e das Partículas, tend cm parâmetr a Direçã Axial. Resina Acrílica Crrida Variaçã Radial da Umidade d Gás, tend cm parâmetr a crdenada axial. Alumina- Crrida Variaçã Radial da Umidade d Gás, tend cm parâmetr a crdenada axial. Areia 1- Crrida Variaçã Radial da Umidade d Gás, tend cm parâmetr a Direçã Axial. Resina Acrílica - Crrida XX

22 Variaçã Radial das Umidades d Gás e das Partículas, em z = 0,8m. Alumina- Crrida : Variaçã Radial das Umidades d Gás e das Partículas, em z = 1,2m. Alumina- Crrida Variaçã Radial das Umidades d Gás e das Partículas, em z = l,om. Areia 1- Crrida Variaçã Radial das Umidades d Gás e das Partículas, em z = 2,0m. Areia 1- Crrida Variaçã Radial das Umidades d Gás e das Partículas, em z = 0,2m. Resina Acrílica- Crrida Variaçã Radial das Umidades d Gás e das Partículas, em z 0,6m. Resina Acrílica Crrida Umidades Médias Radiais d Gás e das Partículas em funçã da Direçã Axial. Alumina- Crrida Umidades Médias Radiais d Gás e das Partículas em funçã da Direçã Axial. Areia 1- Crrida Umidades Médias Radiais d Gás e das Partículas em funçã da Direçã Axial. Resina Acrílica- Crrida Temperaturas d Gás e das Partículas em funçã da Direçã Axial, tend cm parâmetr a Direçã Radial. Alumina- Crrida Variações Axiais das Temperaturas d Gás e das Partículas, tend cm parâmetr a Direçã Radial. Areia 1- Crrida Temperaturas d Gás e das Partículas em funçã da Direçã Axial, tend cm parâmetr a Direçã Radial. Resina Acrílica - Crrida Temperatura d Gás em funçã da Direçã Axial, tend cm parâmetr a Direçã Radial. Alumina- Crrida Variaçã Axial da Temperatura d Gás, tend cm parâmetr a Direçã Radial. Areia 1- Crrida Temperatura d Gás em funçã da Direçã Axial, tend cm parâmetr a Direçã Radial. Resina Acrílica Crrida Temperaturas d Gás e das Partículas em funçã da Direçã Axial, em r= 0,0 m. Alumina Crrida Temperaturas d Gás e das Partículas em funçã da Direçã Axial, em r= 0,0210 m. Alumina- Crrida Temperaturas d Gás e das Partículas em funçã da Direçã Axial, em r= 0,0 m. Areia 1 -Crrida Temperaturas d Gás e das Partículas em funçã da Direçã Axial, em r= 0,0210 m. Areia 1 Crrida Temperaturas d Gás e das Partículas em funçã da Direçã Axial, em r= 0,0 m. Resina Acrílica- Crrida Temperaturas d Gás e das Partículas em funçã da Direçã Axial, em r= 0,0210 m. Resina Acrílica- Crrida Variaçã Radial das Temperaturas d Gás e das Partículas, tend cm parâmetr a Direçã Axial. Alumina - Crrida lo XX1

23 XX Variaçã Radial das Temperaturas d Gás e das Partículas, tend cm parâmetr a Direçã Axial. Areia 1- Crrida 16...: Variaçã Radial das Temperaturas d Gás e das Partículas, tend cm parâmetr a Direçã Axial. Resina Acrilica- Crrida Variaçã Radial da Temperatura d Gás tend cm parâmetr a crdenada axial. Alumina- Crrida Variaçã Radial da Temperatura d Gás tend cm parâmetr a crdenada axial. Areia 1- Crrida Variaçã Radial da Temperatura d Gás tend cm parâmetr a crdenada axial. Resina Acrilica- Crrida Variaçã Radial das Temperaturas d Gás e das Partículas, em z = 0,8 m. Alumina- Crrida Variaçã Radial das Temperaturas d Gás e das Partículas, em z = 1,2 m. Alumina Crrida Variaçã Radial das Temperaturas d Gás e das Partículas, em z = 1,0 m. Areia 1 Crrida Variaçã Radial das Temperaturas d Gás e das Partículas, em z = 2,0 m. Areia 1 Crrida Variaçã Radial das Temperaturas d Gás e das Partículas, em z = 0,2 m. Resina Acrilica Crrida Variaçã Radial das Temperaturas d Gás e das Partículas, em z 0,6 m. Resina Acrilica- Crrida Temperaturas Médias Radiais d Gás e das Partículas em funçã da Direçã Axial. Alumina- Crrida Temperaturas Médias Radiais d Gás e das Partículas em funçã da Direçã Axial. Areia 1- Crrida Temperaturas Médias Radiais d Gás e das Partículas em funçã da Direçã Axial. Resina Acrilica Crrida Ceficiente Médi Radial de Transferência de Calr Gás-Partícula em funçã da Altura n Secadr, tend cm parâmetr a Vazã de Gás Ceficiente Médi Radial de Transferência de MassaGás-Partícula em funçã da Altura n Secadr, tend cm parâmetr a Vazã de Gás Temp de Residência das Partículas em funçã da Altura n Secadr, tend cm parâmetr a Vazã de Gás Efeits de Xsi e T gi em Xsmr : Planejament Padrã Ceficiente Médi Radial de Transferência de Calr Gás-Partícula em funçã da Altura n Secadr, tend cm parâmetrs s diâmetrs d tub (DT) e da partícula (dp) Ceficiente Médi Radial de Transferência de Massa Gás-Partícula em funçã da Altura n Secadr, tend cm parâmetrs s diâmetrs d tub (DT) e da partícula (dp)

24 XXlll Temp de Residência das Partículas em funçã da Altura n Secadr, tend cm parãmetrs s diãmetrs d tub (DT) e da partícula (dp) Umidade Média Radial da Partícula em funçã da Altura n Secadr, tend cm parãmetr a razã entre s diãmetrs d tub (DT) e da partícula (dp). Alumina Crrida Temperatura Média Radial da Partícula em funçã da Altura n Secadr, tend cm parãmetr a razã entre s diãmetrs d tub (DT) e da partícula (dp). Alumina- Crrida Temperatura Média Radial d Gás em funçã da Altura n Secadr, tend cm parãmetr a razã entre s diãmetrs d tub (DT) e da partícula (dp). Alumina- Crrida Umidade Média Radial da Partícula em funçã da Altura n Secadr, tend cm parãmetr a razã entre s diãmetrs d tub (DT) e da partícula (dp). Areia 1- Crrida Temperatura Média Radial da Partícula em funçã da Altura n Secadr, tend cm parãmetr a razã entre s diãmetrs d tub (DT) e da partícula (dp). Areia 1- Crrida Temperatura Média Radial d Gás em funçã da Altura n Secadr, tend cm parãmetr a razã entre s diãmetrs d tub (DT) e da partícula (dp). Areia 1- Crrida Umidade Média Radial da Partícula em funçã da Altura n Secadr, tend cm parãmetr a razã entre s diãmetrs d tub (DT) e da partícula ( dp). Resina Acrílica- Crrida Temperatura Média Radial da Partícula em funçã da Altura n Secadr, tend cm parãmetr a razã entre s diãmetrs d tub (DT) e da partícula ( dp). Resina Acrílica- Crrida Temperatura Média Radial d Gás em funçã da Altura n Secadr, tend cm parãmetr a razã entre s diãmetrs d tub (DT) e da partícula ( dp). Resina Acrílica- Crrida Umidade Média Radial da Partícula em funçã da Altura n Secadr, para um secadr de 4,0m de altura e 2 secadres em paralel de 2, Om de altura cada. Alumina - Crrida 1 O Umidade Média Radial da Partícula em funçã da Altura n Secadr, para um secadr de 4,0m de altura e 2 secadres em paralel de 2,0m de altura cada. Areia 1- Crrida Umidade Média Radial da Partícula em funçã da Altura n Secadr, para um secadr de 4,0m de altura e 2 secadres em paralel de 2,0m de altura cada. Resina Acrílica- Crrida Temperatura Média Radial da Partícula em funçã da Altura n Secadr, para um secadr de 4,0m de altura e 2 secadres em paralel de 2,0m de altura cada. Alumina- Crrida

25 XXV Temperatura Média Radial da Partícula em funçã da Altura n Secadr, para um secadr de 4,0m de altura e 2 secadres em paralel de 2,0m de altura cada. Areia 1- Crrida Temperatura Média Radial da Partícula em funçã da Altura n Secadr, para um secadr de 4,0m de altura e 2 secadres em paralel de 2,0m de altura cada. Resina Acrílica Crrida Temperatura Média Radial d Gás em funçã da Altura n Secadr, para um secadr de 4,0m de altura e 2 secadres em paralel de 2, Om de altura cada. Alumina - Crrida 1 O Temperatura Média Radial d Gás em funçã da Altura n Secadr, para um secadr de 4,0m de altura e 2 secadres em paralel de 2,0m de altura cada. Areia 1- Crrida Temperatura Média Radial d Gás em funçã da Altura n Secadr, para um secadr de 4,0m de altura e 2 secadres em paralel de 2,0m de altura cada. Resina Acrílica- Crrida

26 XXV NOMENCLATURA a h hp H H a Hag Hs H v Hvp k Ís Íss K área interfacial de sólids pr unidade de vlume d secadr... m 2 m 3 - área externa d secadr pr unidade de vlume... m 2 m 3 área da partícula prjetada na direçã nrmal a mviment... m 2 m 3 calr específic da água... J (kg-k) calr específic d sólid... J (kg-k) ceficiente de arraste calr específic d ar sec... J (kg-k) calr específic médi d ar úmid... J (kg-k) - calr específic médi d sólid úmid... J (kg-k) calr específic d vapr d'água... J (kg-k) ceficiente de difusã ar-vapr d' água... m 2 s - diâmetr médi da partícula... m - diâmetr intern d tub de secagem... m - aceleraçã da gravidade... m/ s 2 - ceficiente de transferência de calr cnvectiv gáspartícula... W /(m 2 -K) - ceficiente de transferência de calr pr cnvecçã livre... W /(m 2 -K) - ceficiente de transferência de calr pr cnvecçã frçada... W/(m 2 -K) - ceficiente glbal de transferência de calr entre secadr e exterir..... W (m 2 -K) - entalpia d ar úmid... J /kg - entalpia d ar sec... J /kg - entalpia da água... J kg entalpia d ar úmid na saturaçã... J /kg - entalpia de vaprizaçã da água... J kg - entalpia d vapr d' água... J kg entalpia da água cntida na partícula... J kg - entalpia d sólid úmid... J /kg - entalpia d sólid sec... J kg - cndutividade térmica d ar... W (m-k) - cndutividade térmica d islante... W (m-k) - cndutividade térmica d tub... W (m-k) - ceficiente cnvectiv de transferência de massa

27 XXV1 L m Mg N p Pw Pws q Q r rm R s tp Te Tg Ts T Tbs Tbu u gás-partícula... kg ( m 2 - s) - altura d secadr... m - massa da partícula... kg massa mlar d ar... kg/ml númer de pnts experimentais... - pressã ttal... N m 2 pressã parcial d vapr d' água... N m 2 - pressã de saturaçã d vapr d' água... N m 2 - taxa de transferência de calr gás-partícula... J s - taxa de transferência de calr entre secadr e exterir... J s vazã vlumétrica de ar... m 3 s 1 '. d 'l"d 3 vaza v umetnca e s 1... m s - crdenada radial.... m - rai extern d islante que reveste tub de secagem... m - rai intern d tub de secagem... m - rai extern d tub de secagem... m - cnstante ds gases ideais... J (kg-k) - área da seçã transversal d tub de secagem... m 2 - temp de residência das partículas n secadr..... s - temperatura d rai extern d islante... K - temperatura d gás... K - temperatura da partícula... K - temperatura ambiente... K - temperatura de bulb sec d ar... K - temperatura de bulb úmid d ar... K - velcidade intersticial d gás... m s velcidade relativa gás-partícula... m s - ceficiente vlumétric de transferência de calr..... W (m 3 - K) - velcidade intersticial da particula... m s - velcidade terniinal da partícula... m s '. d ' k - vaza mass1ca e gas... g s - vazã mássica de sólids... kgl s - umidade da partícula... (kg H 2 0)1 (kg sólid sec) - umidade d ar... (kg H 2 0) (kg ar sec) - umidade d ar na saturaçã... (kg H 2 0) (kg ar sec)

28 XXV!! z Esmax J.l J.ls p Ps crdenada axial... m Letras Gregas fraçã vlumétrica gassa... (m 3 1 m 3 ) fr aça - v l umetnca '. mrruma '. d e gas... ' ( m 31 m 3) fraçã vlumétrica de sólids... (m 3 m 3 ) fraçã vlumétrica máxima de sólids... (m 3 m 3 ) viscsidade d gás... kg/(m-s) "viscsidade" de sólids massa específica d gás... kg m 3 - massa específica d sólid... kg m 3

29 1 CAPÍTULO 1 NTRODUÇÃO Transprte pneumátic, cm uma maneira de transprte de partículas sólidas, é uma peraçã imprtante e freqüentemente utilizada nas indústrias de petróle ( craqueament catalític de petróle), químicas, de prcessament de gás e de aliments. Transprte a lnga distância de carvã utilizand tubulações pneumáticas, alimentaçã d carvã n prcessament de cmbustível sólid tal cm a gaseificaçã de carvã, perfuraçã de pçs de óle sã alguns exempls representativs de prcesss ns quais a tecnlgia de transprte pneumátic de sólids é utilizada. Na última década, huve um aument na demanda a favr da utilizaçã timizada dessa tecnlgia, particularmente ns prcesss de cnversã de energia. Assim, a utilizaçã timizada dessa tecnlgia requer bm entendiment d cmprtament hidrdinâmic d escament da mistura gás - sólids em tubs e capacidade para prduzir tal cmprtament. Uma aplicaçã imprtante d estud d transprte pneumátic é a secagem pneumática. Basicamente, prcediment da secagem pneumática cnsiste em intrduzir pequenas partículas de material úmid na crrente quente d agente de secagem, gerahnente ar. O prcess de secagem crre entã durante transprte pneumátic d material. A característica verificada na crrente da secagem é a alta intensidade da transferência de calr e massa entre s sólids disperss e agente de secagem. Esse é resultad de uma grande área interfacial e altas frças mtrizes de transferências de calr e massa, cm também a alta velcidade d gás em relaçã às partículas.

30 Objetiv e Justificativa A mairia ds mdels matemátics que descrevem, cm ba aprximaçã, s fenômens que crrem n transprte e na secagem pneumática sã unidimensinais em regime permanente. Entretant, evidências experimentais sugerem que a supsiçã de nã variaçã radial das variáveis básicas pdem nã ser verdadeiras, embra s mdels unidimensinais tenham tid sucess na prediçã da queda de pressã. Medind as velcidades d gás e d sólid em diferentes psições radiais num sistema de transprte pneumátic vertical, tant Dig (1965) cm Reddy (1967) determinaram uma nã unifrmidade radial. Além diss, a bservaçã de Dig ( 1965) da nã unifrmidade na distribuiçã radial da cncentraçã de sólids está de acrd cm a bservaçã de S (1962). Um utr estud realizad pr Lee & Durst (1982) cnfirma a nã unifrmidade d perfil de velcidade da partícula através da seçã transversal d tub. O bjetiv desse trabalh é prtant estud da secagem pneumática, desenvlvend para tal um mdel matemátic que descreva s fenômens que crrem na secagem pneumática, cnsiderand variações radiais das variáveis básicas envlvidas n prcess, tais cm as velcidades e temperaturas d gás e d sólid e umidade d agente de secagem.

31 3 CAPÍTULO 2 REVSÃO BBLOGRÁFCA Sbre Escament Multifásic Segund S (1989) fases fisicas da matéria cnsistem de vapr, líquid e sólid sb várias frmas cristalinas. Num sistema de escament cm uma mistura de fases, múltiplas interações crrem nas interfaces de várias cnfigurações u gemetrias. N interir de uma dada fase fisica de uma mistura, cada element de respsta dinâmica similar cnstitui uma fase dinâmica n camp de escament. O escament multifásic se rigina da multiplicidade de respstas dinâmicas diferentes. Cm exempl, pde-se citar uma suspensã gassa de partículas sólidas de material idêntic; partículas cm tamanhs diferentes cnstituem fases distintas devid a suas respstas iniciais diferentes para um camp de escament mutável. Esse cnceit de escament multifásic pde ainda ser aplicad a cas de uma suspensã de partículas mndispersas (tamanhs idêntics) cm diferentes cargas eletrstáticas; para um dad camp elétric, partículas de diferentes cargas cnstituem fases diferentes em razã das diferentes frças que agem sbre elas (S, 1965). A dinâmica de sistemas multifásics inclui transferências de mmentum, de energia e de massa entre as fases, independentemente d fat das fases estarem u nã submetidas a um camp elétric. Existem diverss sistemas multifásics assciads as equipaments de engenharia (perações unitárias) e prcesss químics. Cm exempl, pde-se citar: sistemas gás - partículas sólidas: transprtadr pneumátic, cletres de pó; leits fluidizads, reatres hetergênes, fguetes metalizads prpulsres, ablaçã aerdinâmica; xergrafia; peira cósmica, precipitaçã radiativa.

32 4 sistemas gás - gtas de líquid: atmizadres, sistemas de recbriment de cmprimids (indústria fannacêutica), secadres, absmvedres, purificadres de gases, cmbustres; pluiçã d ar; resfriament de gás, evapraçã; bmbeament crigênic, resfriament de vapr. sistemas de líquids - blhas de gás: absrvedres, evapradres, purificadres de gases, bmbas de elevaçã, cavitaçã, fltaçã, aeraçã, perda d refrigerante (acidentes em reatres nucleares). sistemas líquid - gás: ebuliçã e segurança de reatr nuclear, ndas de superfície sistemas líquid -líquid: extraçã, hmgeneizaçã, emulsificaçã. sistemas líquid - partícula sólida: leits fluidizads, fltaçã, sedimentaçã. Sistemas de escament bifásic pdem aprximadamente ser dividids em duas partes: sistemas de escament bifásic em fase densa, ns qums s efeits de parede desempenham um papel predminante e n qual uma fase está principalmente segregada e cm tal escand a lng da parede; sistemas de escament bifásic em fase dispersa, ns quais s efeits de parede sã de menr imprtância e ns quais uma fase - a fase dispersa - está presente na frma de pequenas partículas, gtas u blhas em tda parte da utra fase - a fase cntínua. Transprte de sólids em fase dispersa, de uma maneira geral, é ma1s simples de analisar e de executar d que escament em fase densa em virtude da menr interaçã entre as partículas (fase dispersa), mas a fase cntinua, em cntrapartida, requer grandes quantidades de gás.

33 Sbre as Crrelações O transprte de partículas sólidas em crrentes de ar envlve uma grande quantidade de variáveis e fenômens cmplexs, dificeis de analisar. Na prática, as variáveis d escament gás - sólid sã preditas a partir de crrelações empíricas de dads u métds semi - empírics. Crrelações empíricas têm sid desenvlvidas na literatura para predizer algumas das mais cmumente prcuradas variáveis de prjet tal cm a queda de pressã. Geralmente, n desenvlviment dessas crrelações s pesquisadres prduziram seus própris experiments, sbretud para transprte de sólids a baixas pressões d sistema. Knn & Sait (1969) estudaram tant transprte pneumátic vertical quant hrizntal, utilizand lágrimas de vidr, esferas de cbre e sementes de capim cm diâmetrs variand de 0,1 a 1,0 mm em dis tubs de vidr de 8,0 m de altura cada e diâmetrs interns de 26,5 mm e 46,8 mm. Esses pesquisadres determinaram uma crrelaçã empírica para a queda de pressã adicinal, u seja, a queda de pressã devida a atrit ds sólids cm a parede em funçã de variáveis gemétricas, tais cm cmpriment e diâmetr d tub; variáveis dinâmicas, tais cm a velcidade d ar e a razã entre as vazões mássicas d sólid e d ar e ainda da prpriedade d ar, sua massa específica. Capes & Nakamura (1973) também estudaram transprte pneumátic vertical, utilizand um tub de plástic (Plexiglas) cm 3 in de diâmetr intern e 30ft de altura. Fram utilizads, cm material sólid, partículas de vidr, aç, sementes de clza e plietilen. Desenvlveram uma crrelaçã empírica para fatr de atrit ds sólids, similar a btid pr Knn & Sait (1969). A existência de expressões diferentes para frças de atrit indica que term que sbra na expressã da queda de pressã, que é chamad de atrit parede, nã é simplesmente devid à interaçã ds sólids cm a parede. Ele pde ser riginad graças à cmplexidade ds mecanisms de transprte de sólids que envlve agregads u crrentes de partículas.

34 6 Outra variável de interesse para ser estimada é a velcidade ds_ sólids. Klinzing (1981) revisu várias crrelações para estimativa dessa velcidade. Gidaspw (1994) apresenta uma crrelaçã para a velcidade ds sólids, cnstituída pr equações que dependem da faixa d númer de Reynlds, baseada n diâmetr e na velcidade terminal da partícula. Pde-se entã aferir que a literatura sbre medidas experimentais e desenvlviment de crrelações é vlumsa, enquant a literatura sbre mdels matemátics baseads ns princípis das equações de escament multifásic é relativamente escassa. Além diss, existem diversas revisões sbre sistemas de transprte gás- sólids, tais cm a de Leung (1980), Knwltn (1979), Bhnet (1982) e Mrikawa (1982). Nesses artigs, s autres revisam principalmente as crrelações dispníveis e dads experimentais e apresentam uma breve discussã sbre as aplicações das equações hidrdinâmicas, sbretud aquelas utilizadas pr Arastpur & Gidaspw (1979) e Arastpur, Lin & Weil (1982) Sbre Transprte Pneumátic O lent desenvlviment d "apprach" hidrdinâmic a sistemas gás - sólids pde ser atribuíd à cmplexa hidrdinâmica das misturas gás - sólids, principalmente n md dens de peraçã. Para bter a frmulaçã generalizada d cmprtament desses sistemas é essencial um "apprach" mais fundamental basead na mecânica ds fluids e princípis termdinâmics. Equações de escament multifásic têm sid desenvlvidas e analisadas pr váris pesquisadres, tais cm Wallis (1969), shii (1975), Gidaspw (1976), Banerjee & Chan (1980) e Cha, S & Sha (1984). N entant, "apprach" de escament multifásic a sistemas gás-sólids fi riginalmente explrad pr S (1967, 1979) e Jacksn (1963, 1971). Em seguida, Rietema & Van Der Akker (1983), apresentaram uma deduçã detalhada das equações de mmentum para sistemas bifásics disperss. Michaelides (1984) desenvlveu um mdel basead em métds fenmenlógics para cmprtament da massa específica

35 7 variável d gás nas linhas de transprte pneumátic para escament turbulent e Crwe (1982) reviu s mdels numérics para escament diluíd de gáspartículas. Além diss, efeit da turbulência n mviment das partículas em suspensões gás-sólids fi analisad pr Yshida & Masuda (1980) e Ozbelge (1983). Nakamura & Capes (1973, 1976), Arastpur & Gidaspw (l979a, 1979b, 1979c), Arastpur, Lin & Weil (1982), Shih, Arastpur & Weil (1982), fram s primeirs a aplicar as equações hidrdinâmicas multifásicas a um sistema gás-sólid diluíd e cmparar s valres predits cm dads experimentais dispníveis. rns & Chang (1983) cmpararam valres predits a partir de equações de escament bifásic numa linha pneumática cm dads experimentais para estimar frças de atrit entre partículas. A mairia desses mdels sã unidimensinais em regime permanente, excet de Shih, Arastpur & Weil (1982), que é um mdel bidimensinal em regime permanente para um tub hrizntal. Enquant s mdels unidimensinais, de uma maneira geral, têm tid sucess na prediçã da queda de pressã, evidências experimentais sugerem que a supsiçã de nã variaçã radial das variáveis básicas pdem nã ser verdadeiras. Medind velcidades d gás e d sólid em diferentes psições radiais num sistema de transprte pneumátic vertical, tant Dig (1965) quant Reddy (1967) determinaram uma nã unifrmidade radial significativa. De fat, s perfis das velcidades d gás e d sólid parecem seguir uma variaçã radial que segue a lei da ptência. Além diss, a bservaçã de Dig (1965) da nã unifrmidade na distribuiçã radial da cncentraçã de sólids está de acrd cm a bervaçã similar de S (1962). Um utr estud realizad pr Lee & Durst (1982) cnfirma a nã unifrmidade d perfil de velcidade da partícula através da seçã transversal d tub. Psterirmente, Adewumi & Arastpur (1985) apresentaram um mdel pseud-bidimensinal para descrever transprte pneumátic de partículas sólidas em tubs verticais. Enquant n mdel prpst pr esses pesquisadres sã

36 8 desprezads s cmpnentes radiais ds vetres velcidades, sã cnsideradas as. variações radiais ds cmpnentes axiais ds vetres velcidades, assim cm as variações radiais de utras variáveis d sistema. O mdel desses autres cncrda razavelmente bem cm s dads experimentais d perfil de velcidade d sólid, btids pr Reddy (1967). Tdavia, Adewumi & Arastpur (1986) afirmam que desprezand as velcidades radiais pde-se sbrepujar alguns efeits imprtantes, tal cm a circulaçã interna lcalizada de sólids, que pde se tmar apreciável se sistema se aprxima da cndiçã de bstruçã ("chcking") e também na regiã de entrada nde as cndições de alimentaçã têm mair impact. A seguir, apresentarems mdel prpst pr Adewumi & Arastpur (1986). As supsições básicas realizadas para desenvlviment d mdel bidimensinal em regime permanente para transprte pneumátic vertical de um sistema gás-sólid sã as seguintes: sistema é istérmic e nã existe transferência de massa entre as fases, tamanh da partícula é unifrme e as partículas têm a mesma massa específica, partículas sólidas de tamanh e massa específica unifrmes sã definidas cm urna fase particulada, em que se supõe que cada fase frme cntinuurn; supõe-se que a fase partículada seja incmpressível, enquant a fase gassa siga a lei ds gases ideais, supõe-se ainda que exista gradiente de pressã apenas na fase gassa. As equações cnservativas e cnstitutivas que definem mdel sã: - Equações da Cntinuidade: - Fase Gassa: 1 a + - -(r p e ur) = O r a r (2.1) -Fase Particulada: