SIMULADO DO ENEM PROVA DE MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS COLÉGIO ANCHIETA-BA ELABORAÇÃO: PROF. ADRIANO CARIBÉ

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1 SIMULADO DO ENEM PROVA DE MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS COLÉGIO ANCHIETA-BA ELABORAÇÃO: PROF. ADRIANO CARIBÉ e WALTER PORTO. PROFA, MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA Questão 01 (ENEM) Após observar o aumento mensal na conta de luz de sua residência, um consumidor colocou em um gráfico de barras, mostrado a seguir, os valores dos pagamentos realizados nos últimos quatro meses. Se o aumento observado prosseguir mensalmente, quanto esse consumidor deverá pagar em junho desse mesmo ano? 01) R$55,00 03) R$ 76,50 05) R$ 111,00 0) R$ 6,50 04) R$ 100,50 Ao se escrever a sequência com os valores dos pagamentos, (45,00; 48,50; 5,00; 55,50;...) e analisala percebe-se que constitui uma P.A. onde a 1 = 45,00 e a razão é 3,50. O valor a ser pago em junho é a 6 = 45,00 + (6 1).3,50 = 45, ,50 = 6,50. RESPOSTA: Alternativa 0. Questão 0 (UFG GO) Leia a tabela a seguir, impressa em uma embalagem de leite. Obtendo-se os valores diários (VD) de cálcio e de sódio, com base nas informações da tabela, concluise que o VD de sódio é 01) um quarto do de cálcio. 04) dois quintos do de cálcio. 0) duas vezes e meia o de cálcio. 05) oito quintos do de cálcio. 03) cinco oitavos do de cálcio. 1

2 (VD) de cálcio: 0,4c = 40mg c = 40mg 1000mg. 0,4 (VD) de sódio: 0,06s = 150mg s = 150mg 500mg. 0,06 s 500mg,5. RESPOSTA: Alternativa 0. c 1000mg Questão 03 (ENEM) O esquema a seguir é um modelo de um relógio de pingos, ou seja, um dispositivo que pode marcar o tempo facilmente porque se comporta de maneira constante. Nesse relógio, há um reservatório preenchido com líquido colorido que pinga regularmente, marcando uma fita registradora movida por cilindros que giram sempre com a mesma velocidade. Um trecho de 3,6 metros de extensão dessa fita registradora é mostrado na figura seguinte. Esse trecho de fita representa quanto tempo? 01) 1,8 minutos 03) 6 minutos 05) 7, minutos 0) 3,6 minutos 04) 6,5 minutos 1 30seg = 360 seg = 6 min RESPOSTA: Alternativa 03.

3 Questão 04 (FGV ) O PIB per capita de um país, em determinado ano, é o PIB daquele ano dividido pelo número de habitantes. Se, em um determinado período, o PIB cresce 150% e a população cresce 100%, podemos afirmar que o PIB per capita nesse período cresce 01) 0% 0) 5% 03) 35% 04) 45% 05) 50% PIB 1,5 PIB,5PIB PIB per capita = 1,5PIB / H H H H Cresceu 5%. RESPOSTA: Alternativa 0. Questão 05 (ENEM) Membros de uma família estão decidindo como irão dispor duas camas em um dos quartos da casa. As camas têm 0,80m de largura por m de comprimento cada. As figuras abaixo expõem os esboços das ideias sugeridas por José, Rodrigo e Juliana, respectivamente. Em todos os esboços, as camas ficam afastadas 0,0m das paredes e permitem que a porta seja aberta em pelo menos 90. José, Rodrigo e Juliana concordaram que a parte listrada em cada caso será de difícil circulação, e a área branca é de livre circulação. Entre essas propostas, a(s) que deixa(m) maior área livre para circulação é(são) 01) a proposta de Rodrigo. 0) a proposta de Juliana. 03) as propostas de Rodrigo e Juliana. 04) as propostas de José e Rodrigo. 05) as propostas de José, Rodrigo e Juliana. Como as camas têm 0,80m de largura por m de comprimento cada e que em todos os esboços elas ficam afastadas 0,0m das paredes, tem-se a figura onde as dimensões, levando em consideração estas informações, estão destacadas em vermelho: Nos esboço 1 e, a área em branco mede (,4 1,4) m e no esboço 3, mede (,4 1,) m. Então as propostas que deixam maior área livre para circulação são as de José e Rodrigo. RESPOSTA: Alternativa 04. 3

4 Questão 06 (UEPB) O cometa Halley visita a Terra a cada 76 anos; sua última passagem por aqui foi em O número de vezes que ele visitou a Terra desde o nascimento de Cristo foi: 01) 8 0) 6 03) 5 04) 7 05) 4 Considerando como 0 o ano do nascimento de Cristo e os dados da questão, tem-se a sequência (1986, 1910, 1834, 1758,...,a n ) que forma uma P.A. onde a 1 = 1986 e r = 76. Logo, a n = (n 1)( 76) n n 06 n 7, n = 7 RESPOSTA: Alternativa 04. Questão 07(ENEM) Uma editora de jornal tem 7 profissionais responsáveis pela produção de exemplares todos os dias. Após a ocorrência de mortes devido à gripe suína, a procura por informações a respeito dessa gripe aumentou bastante, e o jornal teve que aumentar sua produção para por dia. O número de contratações cresce proporcionalmente em relação ao aumento no número de exemplares produzidos. O número de novos funcionários que a editora teve que contratar foi 01) 4. 0) 6. 03) ) ) 0. Considerando como n o número de funcionários necessários para a produção dos exemplares diários: n n n O número de novas contratações é 13 7 = 6. RESPOSTA: Alternativa 0. Questão 08 (UEFS-BA) Estudos comprovam que o tabagismo é um dos fatores que mais contribuem para a redução na expectativa de vida de uma pessoa. Cada cigarro fumado diminui, em média, 10 minutos da vida do fumante. Considerando-se todos os anos com 365 dias, se uma pessoa fuma 18 cigarros por dia, durante 48 anos, a diminuição da sua expectativa de vida, em anos, é, em média, igual a 01) 4 0) 5 03) 6 04) 7 05) 8 A pessoa em questão fumando por dia 18 cigarros, diariamente a sua expectativa de vida diminui 18 10min = 180 min = 3h Anualmente essa diminuição é de 365 3h = 1095h. Em 48 anos essa diminuição é de h = h. 5560h 190 dias 190 dias ; 6 anos RESPOSTA: Alternativa 03. 4h 365 dias 4

5 Questão 09 (ENEM) Especialistas do Instituto Internacional de Águas de Estocolmo estimam que cada pessoa necessita de, no mínimo, 1.000m 3 de água por ano, para consumo, higiene e cultivo de alimentos. Sabe-se, também, que o Rio Amazonas despeja m 3 de água no mar por segundo. Scientific America Brasil, setembro de 008, p. 6. Revista Veja, julho de 008, p Por quanto tempo seria necessário coletar as águas que o Rio Amazonas despeja no mar para manter a população da cidade de São Paulo, estimada em 0 milhões de pessoas, por um ano? 01) 16 minutos e 40 segundos 0) horas, 46 minutos e 40 segundos 03) 1 dia, 3 horas, 46 minutos e 40 segundos 04) 11 dias, 13 horas, 46 minutos e 40 segundos 05) 3 meses, 5 dias, 17 horas, 46 minutos e 40 segundos Para manter a população da cidade de São Paulo, estimada em 0 milhões de pessoas, por um ano são necessários m 3 = m 3 de água m 3 = m = A quantidade de segundos é s = 1666m 40s =7 h 46m 40s = 1d 3h 46m 40s. RESPOSTA: Alternativa 03. Questão 10 (Fac. de Ciências da Saúde de Barretos SP) Para que um paciente possa ser operado, são necessários 5 procedimentos pré-operatórios (A, B, C, D e E), realizados pelos enfermeiros. O procedimento A, obrigatoriamente, deverá ser o primeiro deles, seguido imediatamente pelo procedimento B ou C, não ocorrendo nenhuma restrição para os demais três procedimentos. O número de maneiras diferentes de um enfermeiro ordenar esses procedimentos é 01) 10. 0) ) 8. 04) 1. 05) 16. A B ou C C ou D ou E D ou E E O número de maneiras diferentes de um enfermeiro ordenar esses procedimentos é = 1. RESPOSTA: Alternativa 04. Questão 11(ENEM) De acordo com dados do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), na relação entre as populações masculina e feminina no Brasil, observou-se, em 000, o total de 97 homens para 100 mulheres. Para 050, espera-se que a razão entre a população masculina e a feminina fique em torno de 94%, isto é, em cada grupo de 100 mulheres haverá 6 excedentes em relação à quantidade de homens. Dessa forma, estimou-se que, em 050, o excedente feminino na população total poderá atingir 7 milhões de mulheres. Disponível em: Acesso em: 10 jan. 009 (com adqptações) Esses dados indicam que a população brasileira total em 050, distribuída por sexo, poderá atingir cerca de 01) 104 milhões de mulheres e 97 milhões de homens. 0) 106 milhões de mulheres e 94 milhões de homens. 03) 106 milhões de mulheres e 97 milhões de homens. 04) 116 milhões de mulheres e 97 milhões de homens. 05) 116 milhões de mulheres e 109 milhões de homens. 5

6 6 excedentes para cada 100 mulheres; de excedentes para cada x mulheres; x , milhões 100 x 6 Número de homens: 0,94 116milhões = 109,04 milhões. RESPOSTA: Alternativa 05. Questão 1 (UEFS-BA) Em uma promoção, ao comprar um computador, o consumidor leva um pacote no qual ele deve escolher periféricos distintos, dentre 5 opções, sendo que o primeiro terá 10% de desconto e o segundo 5%; 3 jogos distintos, dentre 7 títulos disponíveis. Nessas condições, o número de pacotes diferentes à disposição dos consumidores é 01) 1 0) 31 03) 55 04) ) 700 A quantidade de maneiras diferentes de escolher os dois periféricos entre as cinco opções é: A 5, 0. A quantidade de maneiras diferentes de escolher três, dentre os 7 títulos disponíveis, é: C 7, Nessas condições, o número de pacotes diferentes à disposição dos consumidores é: 0 35 = 700. RESPOSTA: Alternativa 05. Questão 13 (ENEM) Certo hotel tem duas piscinas, sendo uma com 1,0m de profundidade, e uma infantil com profundidade de 40cm. Os formatos das duas são idênticos e dados na figura seguinte. A borda AB mede o triplo da borda correspondente na piscina menor. O fundo da piscina maior tem o formato da figura ABCDE e o fundo da piscina menor é uma figura semelhante a essa figura ABCDE. Então a capacidade da piscina maior é: 01) 1, vezes a capacidade da piscina menor. 0) 3 vezes a capacidade da piscina menor. 03) 3,6 vezes a capacidade da piscina menor. 04) 9 vezes a capacidade da piscina menor. 05) 7 vezes a capacidade da piscina menor. 6

7 As duas piscinas são semelhantes e como a borda AB mede o triplo da borda correspondente na piscina menor, então, V V menor maior 3 1 Vmaior 7 Vmenor. RESPOSTA: Alternativa Questão 14 (ESPM RS) Usando-se apenas as letras A, B, C e D e os algarismos do sistema decimal de numeração, o número de placas de automóveis usadas no Brasil (exemplo: BBA 0557) possíveis de serem formadas é no máximo igual a 01) ) ) ) ) LETRAS ALGARISMOS Modos Total de placas: = RESPOSTA: Alternativa 05. Questão 15(ENEM) Uma propriedade rural tem a forma mostrada na figura a seguir, em que os segmentos PQ e QR são perpendiculares entre si. Suponha que, entre os pontos P e Q, passa um córrego retilíneo de largura inferior a 10m, e entre os pontos Q e R passa um rio retilíneo de largura entre 15m e 5m. A legislação estabelece como Área de Preservação Permanente (APP) uma faixa marginal de 30m de largura para cursos de água com menos de 10m de largura, e uma faixa marginal de 50m para cursos de água de 10m a 50m de largura. Disponível em: <jus.uol.com.br>. Acesso em: 0 ago (com adaptações) Com base nas informações do texto e na figura, qual deve ser a Área de Preservação Permanente dessa propriedade rural? 01) m 03) m 05) m 0) m 04) m 7

8 A Área de Preservação Permanente dessa propriedade rural é a soma das áreas de dois retângulos: = = RESPOSTA: Alternativa 04. Questão 16 - (UFTM) A prova da primeira fase de um vestibular terá 8 questões objetivas de Matemática, com 5 alternativas. Pretende-se que apenas duas dessas questões tenham a resposta correta indicada na alternativa E. O número de formas de se escolher essas duas questões é 01) 8. 0) ) ) ) O número de formas de se escolher essas duas questões é: C 8, 8. 1 RESPOSTA: Alternativa 01. Questão 17(ENEM_009) A empresa SWED celulose faz o transporte de seus rolos em containeres num formato de um cilindro. Em cada um deles são transportados três rolos de celulose de raio igual a 1m, tangentes entre si dois a dois e os três tangentes ao cilindro que os contém. Contudo, a empresa está interessada em descobrir o espaço que fica vago entres os rolos de celulose e o container que os contém, para preenchê-lo com resíduos de papel. Para conhecer o espaço vago, é necessário determinar o raio do cilindro que contém os três cilindros pequenos. Esse raio é igual a 3 01) 3 m. 0) 3 1 m. 03) m ) 3 m. 05) m. 3 DO = AD + AO DO = AD + (h)/ DO = RESPOSTA: Alternativa 05. Questão 18 (Fac. Santa Marcelina SP) A gripe A (H1N1) apresenta 9 possíveis sintomas. Se um médico constatar no paciente 5 ou mais sintomas característicos, sendo 3 deles obrigatórios, isto é, febre alta, dor de cabeça e dificuldade respiratória, o paciente é diagnosticado como portador da gripe A. O número de maneiras diferentes de um paciente apresentar exatamente 5 sintomas que levem ao diagnóstico da gripe A é 01) 9. 0) ) ) ) 11. 8

9 Como 3 dos 9 sintomas são obrigatórios, os outros sintomas possíveis estão entre os 6 restantes, ou 6 5 seja, C6, 15 RESPOSTA: Alternativa 0. 1 Questão 19 A figura representa a planificação de um cubo. A face oposta à face 1 01) é a face 3. 0) é a face 4. 03) é a face 5. 04) é a face 6. 05) Não pode ser determinada. Representando apenas 4 faces percebe-se que a face 1 é oposta à face 4. RESPOSTA: Alternativa 0. Questão 0 (Fac. Santa Marcelina SP) Em um hospital, foram atendidos 80 pacientes com problemas respiratórios, sendo que 11 deles faziam parte do grupo de risco, isto é, pacientes com maiores chances de ter uma pneumonia. Após exames mais detalhados, constatou-se que 75% dos pacientes do grupo de risco e 5% dos demais pacientes estavam de fato com pneumonia. Escolhendo-se ao acaso um dos 80 pacientes, a probabilidade dele estar de fato com pneumonia é de 7 01) 0 7 0) ) ) ) 0 Considerando como x o número de pacientes que não faziam parte do grupo de risco: x + 11 = 80 x = 168 Como após exames mais detalhados, constatou-se que 75% dos pacientes do grupo de risco e 5% dos demais pacientes estavam de fato com pneumonia, então o número destes é: 0, ,5 168 = = 16. Escolhendo-se ao acaso um dos 80 pacientes, a probabilidade dele estar de fato com pneumonia é de: 16 :14 9. RESPOSTA: Alternativa :14 0 9

10 Questão 1 (TRT 6 a REG 01 TÉCNICO JUD. FCC) Uma faculdade possui cinco salas equipadas para a projeção de filmes (I, II, III, IV e V). As salas I e II têm capacidade para 00 pessoas e as salas III, IV e V, para 100 pessoas. Durante um festival de cinema, as cinco salas serão usadas para a projeção do mesmo filme. Os alunos serão distribuídos entre elas conforme a ordem de chegada, seguindo o padrão descrito abaixo: 1 a pessoa:sala I a pessoa:sala III 3 a pessoa:sala II 4 a pessoa:sala IV 5 a pessoa:sala I 6 a pessoa:sala V 7 a pessoa:sala II A partir da 8 a pessoa, o padrão se repete (I, III, II, IV, I, V, II...). Nessas condições, a 496 a pessoa a chegar assistirá ao filme na sala 01) V. 0) IV. 03) III. 04) II. 05) I Sala I, Sala III Sala II Sala IV Sala I Sala V Sala II... Como o padrão é formado de 7 caracteres e 496 = , então a 496 a pessoa a chegar assistirá ao filme na sala V. RESPOSTA: Alternativa 01. Questão (IBMEC SP) Os trens de determinada linha passam numa determinada estação a cada 15 minutos, pontualmente. A probabilidade de que uma pessoa chegue à estação em um instante qualquer do dia e tenha de esperar mais de 10 minutos por um trem dessa linha é igual a 01) 4 1 0) ) 1 04) 3 05) 4 3 Fazendo a representação gráfica da situação: O espaço de tempo entre as passagens consecutivas de dois trens está dividido em 3 partes iguais, então a probabilidade de que uma pessoa chegue à estação em um instante qualquer do dia e tenha de esperar mais de 10 minutos por um trem dessa linha é igual a 3 1. RESPOSTA: Alternativa 0. 10

11 Questão 3 (FCC TRT ) Um triângulo equilátero grande será construído com palitos a partir de pequenos triângulos equiláteros congruentes e dispostos em linhas. Por exemplo, a figura descreve um triângulo equilátero grande (ABC) construído com quatro linhas de pequenos triângulos equiláteros congruentes (a linha da base do triângulo ABC possui 7 pequenos triângulos equiláteros congruentes). Conforme o processo descrito, para que seja construído um triângulo grande com linha da base contendo 39 pequenos triângulos congruentes são necessários um total de palitos igual a 01) ) ) ) ) 630. Analisando a figura acima conclui-se que a quantidade de triângulos de cada linha n é dada pela relação: n + (n 1). Então a linha que é formada por 39 triângulos equiláteros pequenos é encontrada através da equação: n + (n 1) = 39 n = 40 n = 0. Percebe-se pela mesma figura, que para formar a linha precisa-se apenas formar os triângulos azuis; a linha 3, apenas os 3 triângulos azuis; a linha 4, apenas os 4 triângulos azuis;...; a linha 0, apenas os 0 triângulos azuis. Quantidade de palitos- linha 1 : 1 3 = 3 palitos. linha : 3 = 6 palitos. linha 3 : 3 3 = 9 palitos.... linha 0 : 0 3 = 60 palitos. As quantidades de palitos formam a P.A.: (3, 6, 9, 1,..., 60) A quantidade total de palitos é: 630. RESPOSTA: Alternativa

12 Questão 4 - (IBMEC SP) De acordo com as regulamentações de um país para o setor de aviação, as empresas aéreas podem emitir, para um voo qualquer, um número de bilhetes até 10% maior do que a lotação da aeronave, uma vez que é muito comum que alguns passageiros não compareçam no momento do embarque. Para um voo realizado nesse país em uma aeronave de 0 lugares, foram emitidos bilhetes. A empresa responsável pelo voo estima que a probabilidade de qualquer um dos passageiros não comparecer no momento do embarque seja de 10%. Considerando que os comparecimentos de dois passageiros quaisquer sejam eventos independentes, a probabilidade de que compareçam exatamente 0 passageiros no embarque desse voo, de acordo com a estimativa da empresa, é igual a 01) (0, 1) (0, 9). 04) 190 (0, 1) (0, 9) 18. 0) 31 (0, 1) (0, 9) 0. 05) 153 (0, 1) (0, 9) ) 190 (0, 1) (0, 9) 0. A probabilidade de que compareçam exatamente 0 passageiros no embarque desse voo, de acordo com a estimativa da empresa, é igual ao produto da combinação dos passageiros tomados a, pelo quadrado da probabilidade do não comparecimento pela probabilidade de comparecimento elevada a 0: 0 1 C 0 0, 0,10 0,90 0,10 0, ,10 0, Alternativa 0. Questão 5 (Bahiana de Medicina) O cérebro envelhece mais rápido se não for desafiado a cada dia: aprender coisas novas, aumentando o número de informações, compensa parcialmente as perdas cognitivas; divertir-se com jogos baseados em lógica matemática, palavras-cruzadas, quebra-cabeças, entre outros, ajuda a manter a juventude dos neurônios. figura 1: figura : 5 a 6 a 4 a 3 a 1 a a ficha 1 ficha ficha 3 Para isso, pode-se utilizar fichas circulares em um jogo, divididas em seis regiões, na forma de setores circulares, ordenados de acordo com a figura 1 e enfileiradas de tal modo que a numeração das regiões em que cada uma delas é dividida segue um padrão numérico, conforme figura. De acordo com esse padrão, o primeiro número maior do que 1000 deve estar na região R a da ficha F e, assim, F + R é igual a: 01) 19 0) 8 03) 37 04) 46 05) 5 Os números que preenchem as fichas da figura, a partir da 1 a posição da ficha 1, formam a P.A.: (5,10, 15, 0, 5, 30, 35,...). Considerando a expressão do termo geral de uma P.A.: a a (n 1)r a 5 (n 1) 5 5 (n 1) n 1 n n n 00 n 01 a Como os termos dessa P.A. estão distribuídos ordenadamente nas fichas e sendo, 01 = O número 1005 está na 3 a região da ficha 34, logo R = 3 e F = 34. R + F = 37. RESPOSTA: Alternativa 03. 1

13 Questão 6 (PUC) O Tangran é um antigo quebra-cabeça chinês, cujo nome significa sete tábuas da sabedoria. Ele é composto de sete peças 5 triângulos isósceles, 1 paralelogramo e 1 quadrado que podem ser posicionadas de modo a formar um quadrado como mostra a figura ao lado: Observe que, para construir a seta mostrada na figura seguinte, foram usadas apenas seis das peças do Tangran original. Dessa forma, se a área do triângulo sombreado na figura I é igual a 9 cm, a área da superfície da seta construída na figura II, em cm é: 01) 108 0) 16 03) 18 04) 13 05) 136 O triângulo QOR sombreado na figura I é retângulo e isósceles de área igual a 9 cm. Considerando como b a medida dos seus catetos, b 9 b 18 b 3 cm. A medida do cateto OC do triângulo BOC, retângulo e isósceles, é igual a 6 7. mede 36cm A área do quadrado NPOQ tem medida igual a A área do quadrado ABCD tem medida igual a b 6 cm, logo sua área b 3 cm, então sua área mede b 3 18cm cm, então seu lado mede 1 cm. A medida do cateto DM do triângulo MDO, retângulo e isósceles, é igual à metade do lado do 6 18cm. quadrado ABCD, logo sua área é Então a área da superfície da seta construída na figura II, em cm é: S S S S cm 16cm NPOQ QOR MDO BOC Esta questão pode também ser resolvida com a seguinte observação: A figura II pode ser recoberta por 14 triângulos congruentes ao triângulo assinalado na figura I, logo, sua área é 14 9cm = 16cm. RESPOSTA: Alternativa 0. 13

14 Questão 7 Moedas idênticas de 10 centavos de real foram arrumadas sobre uma mesa, obedecendo à disposição apresentada no desenho: uma moeda no centro e as demais formando camadas tangentes. Considerando que a última camada é composta por 84 moedas, calcule a quantia, em reais, do total de moedas usadas nessa arrumação. 01) R$63,10 0) R$61,60 03) R$59,30 04) R$57,80 05) R$55,90 C 0 = 1, C 1 = 6, C = 1, C 3 = 18, C 4 = 4,... Nesta sequência de n + 1 termos, a partir da C 1 tem-se uma P.A. na qual o primeiro termo é 6, C n = 84 e a razão é 6. Sendo n o número de camadas 6 (n 1) 6 84 n 1 13 n 14. A quantidade total de moedas é: A quantia em reais é 631 R$0,10 = R$ 63,10. RESPOSTA: Alternativa 01. Questão 8 Uma pessoa tomou emprestada uma quantia de R$ 1.800,00 e vai devolvê-la com juros, que totalizam R$ 780,00. O pagamento será feito em 1 prestações, sendo cada uma delas maior que a anterior em R$10,00. O valor da primeira prestação deverá ser 01) R$ 130,00 03) R$ 150,00 05) R$ 170,00 0) R$ 140,00 04) R$ 160,00 A pessoa tomou emprestada uma quantia de R$ 1.800,00 e vai pagar R$ 1.800,00 + R$ 780,00 = R$ 580,00. Como o pagamento será feito em 1 prestações, sendo cada uma delas maior que a anterior em R$10,00, tem-se: [(p) + (p + 10) + (p + 0) (p + 110)] = 580,00). O primeiro membro dessa igualdade é a soma dos termos de uma P.A. de razão 10, onde o primeiro termo é p e o décimo segundo termo é p + (1 1) 10 = p = 110. a1 an n A soma dos termos de uma P.A. é dada pela relação: Sn p p p p p p. 160 RESPOSTA: Alternativa 04. Questão 9 Um cliente de um banco tem de trocar a senha do seu cartão constantemente. A senha exigida pelo banco é composta de 4 algarismos sem maiores restrições, porem, este cliente, por superstição, só 14

15 gosta de senhas que formem números que sejam múltiplos de 6 e que comecem por 5. Nas condições do gosto do cliente, quantas senhas podem ser formadas? 01) 16 0) 17 03) 18 04) 19 05) NRA As senhas possíveis são (50; 508; 514; 50;...; 59; 598). Esta sequência forma uma P.A. na qual a 1 = 50, r = 6 e a n = 598. Logo, 50 + (n 1).6 = 598 n 1 = n = = 17. RESPOSTA: Alternativa 0. Questão 30 Uma pessoa faz sempre o mesmo percurso de casa até o trabalho e, quando sai de casa até às 7h, gasta, nele, 5 minutos. Sabe-se que, se sair atrasado, para cada cinco minutos que o horário de saída ultrapasse 7h haverá, devido ao trânsito, acréscimo de oito minutos no tempo do percurso. De acordo com esses dados, no dia em que essa pessoa chegou ao trabalho às 9h9min então ela saiu de casa às: 01) 7h35min 0) 7h40min 03) 8h 04) 8h5min 05) 8h0min SAÍDA DURAÇÃO DO PERCURSO CHEGADA 7h 5min 7h5min 7h5min 33min 7h38min 7h10min 41min 7h51min 7h15min 49min 8h04min h9min Os horários de chegada formam uma P.A. onde a 1 = 7h5min, r = 13min e o último termo 9h9min. 9h9min = 7h5min + (n 1) 13min n 13min = 9h9min 7h5min + 13min n 13min = 1h44min + 13min n 13min = 117min n = 9 Como a pessoa chegou ao trabalho às 9h9min, o seu horário de saída foi 7h + (9 1) 5min = 7h +40min RESPOSTA: Alternativa 0. Questão 31 Os ângulos internos de um triângulo ABC medem: Â = 30, 70º Bˆ e Ĉ 80º. Uma semicircunferência de diâmetro AB intercepta os outros dois lados em P e Q. A medida do arco PQ é igual a: 01) 35 0) 5 03) 0 04) 15 05) 10 15

16 Os triângulos AOP e BOQ são isósceles. Os segmentos AO, PO, QO e BO são raios da semicircunferência. Pela figura vê-se que os arcos AP e BQ medem respectivamente 10 e 40. Como α = 180 α = 0. RESPOSTA: Alternativa 03. Questão 3 (IBMEC-RJ) O triângulo ABC (figura) tem área igual a 36 cm. Os pontos M e N são pontos médios dos lados AC e BC. Assim, a área da região MPNC, em cm, vale: 01) 10. 0) 1. 03) ) ) 18. Sendo M e N pontos médios dos lados AC e BC, os triângulos CMN e ABC são semelhantes e a medida do segmento MN é a metade da medida do segmento AB, MN SCMN 1 SCMN logo: AB S ABC S CMN 9 4 Sendo AM = MC e BN = NC, tem-se: S CNM = S ANM = S BNM = 9. Os triângulos MNP e ABP são semelhantes (MN // AB e possuem ângulos opostos pelo vértice P). Como MN é a metade da medida do segmento AB, considerando S MNP = n, S ABP = 4n. Todas as afirmações estão representadas na figura. S ABNM = 36 9 = 7 S APB + S MNP +S AMP + S BNP = 7 4n + n + 9 n + 9 n = 7 3n = 9 n = 3. Finalmente a área de CMPN é = 1. RESPOSTA: Alternativa 0. 16

17 Questão 33 (ENEM) Ao morrer o pai de João, Pedro e José deixou como herança um terreno retangular de 3km km que contém uma área de extração de ouro delimitada por um quarto de círculo de raio 1 km a partir do canto inferior esquerdo da propriedade. Dado o maior valor da área de extração de ouro, os irmãos acordaram em repartir a propriedade de modo que cada um ficasse com a terça parte da área de extração, conforme mostra a figura. Em relação à partilha proposta, constata-se que a porcentagem da área do terreno que coube a João corresponde, aproximadamente, a (considere 3 0, 58 ) 3 01) 50% 0) 43% 03) 37% 04) 33% 05) 19% No triângulo AFE: x x 3 x tg30 0,58 x 1,16. 3 Àrea do terreno: 6km. x 1,16 Àrea do terreno de João: 1, 16 km. SAEF 1,16 Razão entre as áreas: 0, %. S 6 ABDF RESPOSTA: Alternativa 05. Questão 34 (ENEM) Em uma padaria, há dois tipos de forma de bolo, formas 1 e, como mostra a figura abaixo. Sejam L o lado da base da forma quadrada, r o raio da base da forma redonda, A 1 e A as áreas das bases das formas 1 e, e V 1 e V os seus volumes, respectivamente. Se as formas têm a mesma altura h, para que elas comportem a mesma quantidade de massa de bolo, qual é a relação entre r e L? 01) L = r 0) L = r 03) L =.r 04) L r π 05) L = ( r)²/. Volume do prisma: L h. Volume do cilindro: r h. L h = r h L = r L r π. RESPOSTA: Alternativa

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