RAÇÃO ESSENCIAL HUMANA: MODELANDO SITUAÇÕES COTIDIANAS

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1 RAÇÃO ESSENCIAL HUMANA: MODELANDO SITUAÇÕES COTIDIANAS Vlademir Marim Universidade Federal de Uberlândia Leonardo Silva Costa Universidade Federal de Uberlândia Resumo: O presente trabalho tem por objetivo compreender alguns aspectos importantes à aprendizagem Matemática, sobretudo nos conceitos de Geometria Analítica, a partir do trabalho do DIEESE. Para tal finalidade, desenvolveu-se ao longo do segundo semestre do curso de Matemática na Universidade onde atuamos um estudo utilizando a ferramenta da modelagem matemática com o propósito de verificar o comportamento da Cesta básica ao longo dos três primeiros trimestres de Desse modo, procurou-se responder às perguntas: Qual a taxa de variação da Cesta Básica nesse período? Qual seria o salário mínimo necessário para atender as necessidades básicas de um trabalhador nessas condições? Coletaram-se os dados a partir de uma visita no portal do DIEESE, para uma análise das questões, onde foram obtidos os valores referentes ao índice de preços dos alimentos criteriosamente escolhidos e do tempo necessário à jornada de trabalho suficiente para a aquisição da Cesta Básica em treze capitais analisadas. Dessas cidades avaliadas, foram escolhidas quatro. Por meio da avaliação do comportamento geométrico dos gráficos obtidos nessas capitais, obtêm-se resultados relevantes que destacam aspectos importantes sobre a distribuição de trabalho e renda dos brasileiros. Palavras-chave: Ensino da Matemática; Modelagem; Economia. A MATEMÁTICA E A SOCIEDADE Para instrumentalizar o acesso aos problemas matemáticos que estão em nosso cotidiano, temos a modelagem matemática, partindo da premissa de que o ser humano é por excelência um criador de modelos, isto é, de imagens formadas em sua mente buscando expressar intuitivamente uma sensação (ou reagir a uma situação) até então desconhecida, que se relaciona com um mundo já conhecido por si, de forma a estabelecer conclusões por meio do raciocínio lógico-dedutivo (HEIN & BIEMBENGUT, 2002). O conceito de Modelagem Matemática, historicamente, teve início no Brasil em 1983, na Universidade Estadual do Centro-Oeste de São Paulo ganhando um grande número de adeptos, devido principalmente, a grande preocupação que ocorria no Brasil, nessa mesma década, pela busca de um ensino que partisse da vivência do aluno e que buscasse novas alternativas para o ensino de Matemática. Entretanto, as primeiras 1

2 dissertações e artigos que abordavam a modelagem surgiram no Brasil a partir de 1987 sendo que a primeira conferência realizou se 1999, em meio a avanços tecnológicos. Apesar de a modelagem Matemática ser pauta de discussões e estudos, começou a ser trabalhada, na década de 1980 na Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP), com um grupo de professores, em Biomatemática, coordenado por ele e pelo pesquisador Bassanezi, do Instituto de Matemática e Estatística e Computação Científica (IMECC). A modelagem matemática ainda apresenta lacunas, mas, em contra partida, vem se destacando frente às novas buscas de metodologia de ensino na área da Matemática. A Modelagem Matemática pode ser considerada como uma metodologia para o ensino da Matemática a ser utilizada no período de escolarização, tanto na Educação Básica como no Ensino Superior, para resolver situações-problemas ou direcionar o ensino para o desenvolvimento do conteúdo programático. Pesquisadores da área de modelagem matemática buscam formas de definir este estudo. Para Bassanezi (1994) a modelagem é o estudo de problemas ou situações reais como linguagem para sua compreensão, simplificação e resolução com vistas à uma possível previsão ou modificação do objeto estudado. Skovsmose (2000) concebe Modelagem como um ambiente de aprendizagem no qual os alunos são convidados a problematizar e investigar, por meio da matemática, situações com referência na realidade, onde problematizar refere-se ao ato de criar perguntas e/ou problemas e investigar, referese à busca, seleção, organização e manipulação de informações e reflexão, na perspectiva de resolver os problemas ou as perguntas. Para Biembengut (2003), o objetivo dessa metodologia é interpretar e compreender os mais diversos fenômenos do nosso cotidiano; e trabalhar de maneira criativa, motivadora e eficaz, podendo proporcionar diversos benefícios, como por exemplo, motivação, facilitação da aprendizagem, preparação para futuras profissões, desenvolvimento do raciocínio, desenvolvimento do aluno como cidadão crítico, compreensão do papel sócio-cultural da Matemática tornando-a mais importante e agradável. A principal finalidade do processo de modelagem é desenvolver a capacidade de analisar e interpretar dados, testar hipóteses formuladas, criar modelos e verificar se eles são eficazes; dando 2

3 condições para que os alunos possam entender um fenômeno e tenham condições de atuar para a sua transformação, tanto para o ensino de conteúdos como para resolver situações-problema. Desta forma, a Matemática deve ser vista como uma disciplina dinâmica, pois quando se analisa uma situação do ponto de vista matemático, o processo de ensino e aprendizagem é desencadeado, estimulando a abstração, a criação de novos instrumentos matemáticos e a formulação de novas teorias. Portanto, a única maneira que se tem de conduzir os alunos para a modelagem Matemática, é expô-los a uma ampla variedade de problemas e modelos. A obtenção de um modelo no processo de modelagem de situações reais com ferramental matemático é composto por etapas. Biembengut e Hein (2003) destacam diferentes etapas. Inicialmente a interação, onde ocorre o envolvimento com o tema, geralmente voltado à realidade a ser pesquisado, por meio de um estudo indireto, como jornais, livros, pesquisas, etc., ou direto, como meio de experiências em campo. A segunda etapa, a matematização, ocorre na tradução da situação-problema para a linguagem matemática. Nesta etapa se formula um problema e escreve-o segundo um modelo matemático que leve à solução do problema pesquisado. Na etapa seguinte, onde ocorre o Modelo Matemático, e por fim, a última etapa, denominado validação do modelo obtido, que por meio da análise das respostas que o modelo oferece quando aplicado à situação-problema que o originou, se verificar o quanto são adequados ou não. Caso o modelo não atenda a resolução do problema, o processo deve ser retomado na segunda etapa, alterando ou ajustando as hipóteses, variáveis, entre outros. A modelagem Matemática aplicada ao ensino pode ser um caminho para despertar no docente o interesse por conteúdos matemáticos que ele ainda desconhece ao mesmo tempo em que aprende a arte de modelar, matematicamente. Isso ocorre devido ao professor oferecer ao aluno a oportunidade de estudar situações-problema por meio de pesquisa, de busca, de investigação, desenvolvendo seus interesses e aguçando seu senso crítico em todo o momento de trabalho (BARBOSA, 2000). Existem várias propostas de modelagem matemática realizadas em sala de aula, desde a Educação Básica até o Ensino Superior, em diversas áreas. Na ação de modelar, dentro do processo de modelagem, pode-se vislumbrar uma aprendizagem por excelência, isto é, tornar o aprendiz capaz de comunicar, de apreender e compreender, enfrentar novas situações, resolver problemas, aprendendo com isso não 3

4 apenas o mero domínio de técnicas matemáticas, principalmente de cálculos, e sim desenvolver as habilidades necessárias para sua vida. MODELANDO Para realizar a atividade de modelagem, precisamos passar por uma pesquisa minuciosa dos dados a serem analisados. Para tanto, começamos com uma visita ao portal virtual do Departamento Intersindical de Estatística e Estudos Sócios Econômicos (DIEESE) onde se obteve acesso aos índices de preço realizados em 13 capitais brasileiras. A instituição acompanha mensalmente a evolução de preços dessas capitais, por meio dos preços de treze produtos de alimentação, assim como o gasto mensal que um trabalhador tem para comprá-los. Outro dado importante da pesquisa são as horas de trabalho necessárias ao indivíduo que ganha salário mínimo, para adquirir estes bens. O salário mínimo necessário, também é divulgado mensalmente, e calculado com base no custo mensal com alimentação obtido na pesquisa da Cesta Básica. Por meio de um estudo censitário realizado em cada localidade, e de informações salariais obtidas junto às empresas das várias regiões, as Comissões do Salário Mínimo, estabeleceram os valores mínimos regionais a serem pagos aos trabalhadores. Apresentaram também uma lista de alimentos, com suas respectivas quantidades. Este conjunto de alimentos, chamado de Cesta Básica Nacional, seria suficiente para o sustento e bem estar de um trabalhador em idade adulta, contendo quantidades balanceadas de proteínas, calorias, ferro cálcio e fósforo. Os bens e as quantidades estipuladas são diferenciados por região, como mostra a tabela a seguir: Região 1 - Estados de São Paulo, Minas Gerais, Espírito Santo, Rio de Janeiro, Goiás e Distrito Federal. 4

5 Região 2 - Estados de Pernambuco, Bahia, Ceará, Rio Grande do Norte, Alagoas, Sergipe, Amazonas, Pará, Piauí, Tocantins, Acre, Paraíba, Rondônia, Amapá, Roraima e Maranhão. Região 3 - Estados do Paraná, Santa Catarina, Rio Grande do Sul, Mato Grosso e Mato Grosso do Sul. Nacional - Cesta normal média para a massa trabalhadora em atividades diversas e para todo o território nacional. A seguir, foi necessário escolher as grandezas que poderiam ser relacionadas as situações problemsa que analisaremos de forma a encontrar as ferramentas de que precisamos. Concluiu-se que seria possível trabalhar com uma gama de variáveis, conforme o caso que quisermos analisar. Em relação ao contexto da Pesquisa Nacional da Cesta Básica (PNCB) do DIEESE, são dois os principais problemas a serem analisados: Qual a taxa de variação da Cesta Básica nesse período? Qual seria o salário mínimo necessário para atender as necessidades básicas de um trabalhador nessas condições? Para responder tais questões vamos analisar os dados de quatro capitais brasileiras, escolhidas aleatoriamente, sendo uma de cada região mencionada, dentre as treze pesquisadas, sendo elas: Brasília, Belo Horizonte, Curitiba e Salvador. Observe que os valores foram aproximados, obedecendo às regras de arredondamento, para facilitar os cálculos, relacionados nas tabelas e gráficos abaixo: TABELA 1A: Gasto médio mensal com a cesta básica em Brasília DF: MÊS VALOR EM R$ JAN (1) R$ 234,00 FEV (2) R$ 231,00 MAR (3) R$ 217,00 ABR (4) R$ 221,00 MAI (5) R$ 221,00 JUN (6) R$ 216,00 JUL (7) R$ 217,00 AGO (8) R$ 217,00 SET (9) R$ 218,00 R$ 240,00 R$ 235,00 R$ 230,00 R$ 225,00 R$ 220,00 R$ 215,00 R$ 210,00 R$ 205,00 VALOR EM R$ JAN (1) FEV (2) MAR (3) ABR (4) MAI (5) JUN (6) JUL (7) AGO (8) SET (9) VALOR EM R$ TABELA 1B: Tempo médio necessário trabalhado em Brasília DF: 5

6 MÊS TEMPO GASTO EM h JAN (1) 124 FEV (2) 109 MAR (3) 103 ABR (4) 104 MAI(5) 105 JUN (6) 102 JUL (7) TEMPO GASTO EM h AGO (8) 102 SET (9) JAN (1) FEV (2) MAR (3) ABR (4) MAI(5) JUN (6) JUL (7) AGO (8) SET (9) TEMPO GASTO EM h Considerando que os meses estão numerados de 1 a 9 e que os respectivos valores para cada mês formam pares ordenados do tipo mês, valor em reais ou mês, tempo em horas trabalhadas, e que por dois pontos distintos, existe uma única reta que os contêm, pôde-se observar alguns fatos importantes: Por exemplo, a queda registrada no preço da cesta básica foi entre fevereiro e março de 2009, o que é definido pela reta 14x + y = 259. Quanto ao tempo médio gasto houve um período de relativo equilíbrio entre abril e setembro, definido por x + 2y = 215. TABELA 2A: Gasto médio mensal com a cesta básica em Belo Horizonte MG: VALOR EM R$ MÊS VALOR EM R$ JAN (1) R$ 232,00 R$ 235,00 R$ 230,00 FEV (2) R$ 217,00 MAR (3) R$ 207,00 ABR (4) R$ 215,00 MAI(5) R$ 216,00 R$ 225,00 R$ 220,00 R$ 215,00 R$ 210,00 R$ 205,00 R$ 200,00 JUN (6) R$ 218,00 JUL (7) R$ 215,00 AGO (8) R$ 214,00 R$ 195,00 R$ 190,00 JAN (1) FEV (2) MAR (3) ABR (4) MAI(5) JUN (6) JUL (7) AGO (8) SET (9) SET (9) R$ 215,00 VALOR EM R$ 6

7 TABELA 2B: Tempo médio necessário trabalhado em Belo Horizonte MG: MÊS TEMPO GASTO EM h JAN (1) 123 FEV (2) 103 MAR (3) 97 ABR (4) 101 MAI(5) 102 JUN (6) 103 JUL (7) 101 AGO (8) 101 SET (9) TEMPO GASTO EM h 90 JAN FEV MAR ABR MAI(5) JUN JUL AGO SET (1) (2) (3) (4) (6) (7) (8) (9) TEMPO GASTO EM h No caso de Belo Horizonte, o primeiro trimestre apresentou grande queda no preço da cesta, como é definido pela equação de reta 25x + 2y = 489, o que refletiu obviamente no tempo médio de serviço do trabalhador, definido nesse período pela reta 13x + y = 136. TABELA 3A: Gasto médio mensal com a cesta básica em Curitiba PR: MÊS VALOR EM R$ JAN (1) R$ 228,00 FEV (2) R$ 228,00 MAR (3) R$ 210,00 ABR (4) R$ 209,00 MAI(5) R$ 211,00 JUN (6) R$ 214,00 JUL (7) R$ 207,00 AGO (8) R$ 211,00 SET (9) R$ 214,00 R$ 230,00 R$ 225,00 R$ 220,00 R$ 215,00 R$ 210,00 R$ 205,00 R$ 200,00 R$ 195,00 VALOR EM R$ JAN (1) FEV (2) MAR (3) ABR (4) MAI(5) JUN (6) JUL (7) AGO (8) SET (9) VALOR EM R$ 7

8 TABELA 3B: Tempo médio necessário trabalhado em Curitiba PR: MÊS TEMPO GASTO EM h JAN (1) 120 FEV (2) 108 MAR (3) 99 ABR (4) 99 MAI(5) 100 JUN (6) 101 JUL (7) 97 AGO (8) 100 SET (9) TEMPO GASTO EM h 90 JAN FEV MAR ABR MAI(5) JUN JUL AGO SET (1) (2) (3) (4) (6) (7) (8) (9) TEMPO GASTO EM h A capital paranaense passou por situação semelhante a da capital mineira, porém apresentou recuperação mais tardia, mostrando alta nos preços em junho, em comparação aos registros de alta em abril de Belo Horizonte. A equação -3x + y = 196 é a que ilustra esses dados. Quanto ao tempo gasto em trabalho, a reta definida por 3x + y = 118. TABELA 4A: Gasto médio mensal com a cesta básica em Salvador BA: MÊS VALOR EM R$ JAN (1) R$ 202,00 FEV (2) R$ 197,00 MAR (3) R$ 193,00 ABR (4) R$ 191,00 MAI(5) R$ 198,00 JUN (6) R$ 199,00 JUL (7) R$ 195,00 AGO (8) R$ 191,00 SET (9) R$ 195,00 R$ 210,00 R$ 205,00 R$ 200,00 R$ 195,00 R$ 190,00 R$ 185,00 R$ 180,00 VALOR EM R$ JAN (1) FEV (2) MAR (3) ABR (4) MAI(5) JUN (6) JUL (7) AGO (8) SET (9) VALOR EM R$ 8

9 TABELA 4B: Tempo médio necessário trabalhado em Salvador BA: MÊS TEMPO GASTO EM h JAN (1) 107 FEV (2) 93 MAR (3) 91 ABR (4) 90 MAI(5) 93 JUN (6) 94 JUL (7) 92 AGO (8) 90 SET (9) TEMPO GASTO EM h 80 JAN FEV MAR ABR MAI(5) JUN JUL AGO SET (1) (2) (3) (4) (6) (7) (8) (9) TEMPO GASTO EM h Por fim a capital baiana apresentou resultados surpreendentes, diferente das outras capitais, apresentou os índices de maior oscilação nas duas situações registradas. Apenas no primeiro trimestre, o preço médio da cesta básica caiu em pelo menos R$10,00. A equação de reta para esse período é 9x + 2y = 413 e quanto ao tempo necessário a queda foi de 14h nos dois primeiros meses do ano, como nos fornece a equação geral da reta 17x + 3y = 338. ANÁLISE Como podemos perceber, as equações de reta são de grande utilidade nos dados registrados. Se considerarmos, por exemplo, um mesmo período para as capitais analisadas, quanto maior o coeficiente de x na equação, maior a queda dos preços e consequentemente, o tempo necessário de trabalho, possibilitando maior economia para o bolso do cidadão. Realizando uma análise de conjuntura dos dados obtidos, pôde-se chegar, com auxílio do software GeoGebra, a um modelo matemático, o qual é apenas uma amostra do cenário revelado mensalmente pelo DIEESE, conforme gráfico a seguir. 9

10 Gráfico: Modelo Matemático CONCLUSÕES Acreditamos que em nossa prática cotidiana estamos sempre procurando novas formas de ver o mundo e, para isso, usamos os recursos que o tempo e a ciência nos oferecem da melhor forma possível. Nossa experiência de trabalho utilizando a Modelagem Matemática nos motiva a incluir os conceitos matemáticos na vida da sociedade, bem como sua importante atuação para seu progresso e sustentabilidade. A pesquisa realizada com o auxílio dos dados coletados mensalmente pelo DIEESE corrobora essa relevante função no que diz respeito à contribuição da Matemática nos diferentes setores da atividade humana. Ao estudar uma pequena amostra das capitais analisadas pelo Departamento, por meio de seu comportamento geométrico, pode-se observar fatores como a cultura de cada uma destas cidades, no que se refere aos hábitos alimentares, ao ritmo de vida da população (todas as quatro cidades fazem parte das regiões metropolitanas de suas respectivas regiões geográficas, entretanto alguns hábitos alimentares em Curitiba são diferentes dos de Salvador) e até mesmo as condições sociais e econômicas de grande parcela da referida população. Dessa forma, os resultados refletem-se na realidade concreta das pessoas, incentivando inclusive, os lares brasileiros a utilizar os dados obtidos no portal para a pesquisa de preços na hora de realizar suas compras de alimentos. De fato, uma melhor compreensão desses itens por meio da Matemática também contribui como referência para empresas e instituições empregatícias que equilibram o tempo de trabalho de seus funcionários ao que este necessita para nutrir-se com a devida saúde e bem-estar. Ainda, 10

11 esse tipo de trabalho tem uma excelente função social, pois ela, ao apresentar um padrão de cesta básica, seus respectivos preços e sua relação com as condições de trabalho e renda da população, colabora para oferecer um modelo (e as técnicas da modelagem trazem esse protótipo ao meio concreto) rentável à qualidade de vida da Nação Brasileira. Enfim, a modelagem matemática contribui para que todos passemos a descobrir nossa veia artística em busca de representar a realidade e, colocando-a no papel, propiciar para si uma via que facilite e dê significado à própria aprendizagem, promove a interatividade do conteúdo matemático com outros contextos presentes na prática profissional, biopsicossocial, entre outros. Assim, é possível sair de uma mentalidade marcada pelo descaso da própria experiência e abrirmos os horizontes a novos caminhos que possibilitem a equidade entre as pessoas e a justiça social. Referências: BARBOSA, J. C. Uma perspectiva para a modelagem matemática. In: Anais do IV Encontro Brasileiro de Estudantes de Pós-graduação em Educação Matemática. Rio Claro: Programa de Pós-graduação em Educação Matemática, BASSANEZI, R. Ensino Aprendizagem com Modelagem Matemática. São Paulo: Editora Contexto, BIEMBENGUT, M. S.; HEIN, N. Modelagem Matemática no Ensino. São Paulo: Editora Contexto, HEIN, N e BIEMBENGUT, M.S: Modelagem matemática no ensino. São Paulo: Contexto, SKOVSMOSE, O. Cenários para investigação. Boletim de Educação Matemática (BOLEMA). n.14, p Rio Claro: Bolema,