O centro de gravidade é o ponto no qual, de forma simplificada, se concentra o peso (P) de um objeto. Figura 1: Espaçomodelo (EM)

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1 1 3 ESTABILIDADE: CG, CP e E 3.1 CENTRO DE GRAVIDADE (CG) Definição O centro de gravidade é o ponto no qual, de forma simplificada, se concentra o peso (P) de um objeto. Símbolo: p peso g gravidade Figura 1: Espaçomodelo (EM) 3.1. Objetivo Determinar o CG de um espaçomodelo (EM) Justificativa O CG é uma variável essencial para projetar EMs com vôo estável, na direção desejada, sem oscilações aleatórias Determinação Experimental Basta encontrar o ponto de equilíbrio do EM, com um fio. Exemplo: Sondinha II (S-II).

2 3.1.5 Cálculo Teórico Simplificadamente, o CG pode ser obtido através de: (x CG 1 M 1 x M M x T N M N ) [mm] (3.1) ou, de forma mais geral, N 1 CG (x M ) [mm] (3.) i i M T i1 onde N = número de partes do EM M = massa em gramas de cada parte i do EM i M = massa total em gramas do EM T x = comprimento (mm) entre a ponta do nariz do EM e o centro geométrico em x de cada i parte i do EM (CG de cada parte i) Observação: o CG se altera durante o funcionamento do motor devido à queima do propelente Exemplo de Cálculo A Tabela 1 e Figura exemplificam a aplicação das Equações 1 e. Com elas, obtém-se CG teórico mm 33,3 CG exp 18mm Erro relativo = 1,4%

3 3 Tabela 1: Massa e CG das partes do Sondinha II. i Parte M i (g) (mm) x i x i M i 1 Nariz 4, Tubo-foguete 7, Motor com propelente 18, Tubo-guia 0, = N Empenas (4) 3, Total 33, x Figura : CG das partes do Sondinha II. Efeito do propelente neste exemplo: calcular o CG do espaçomodelo Sondinha II após a queima do seu propelente de 10 g. Com a Eq. 1 ou, obtém-se M = 8 g 3 3 M 3 x = 16

4 4 = 4601 M = 3,3 T CG mm 3,3 Portanto, o CG se alterou de 1 para 197 mm devido à queima do propelente de 10 g. 3. CENTRO DE PRESSÃO (CP) 3..1 Objetivo Determinar o CP e a margem estática (E) de um espaçomodelo (EM). 3.. Justificativa O CP e E são variáveis essenciais, junto com o CG, para projetar EMs com vôo estável, na direção desejada, sem oscilações aleatórias Definições O centro de pressão é o ponto de aplicação da força aerodinâmica (A) sobre um objeto. Símbolo: A força aerodinâmica (A) é composta por duas componentes ortogonais: 1) A força de arrasto (D) na direção do eixo longitudinal do EM (próximo capítulo). ) A força normal (N) na direção perpendicular ao eixo longitudinal do EM (neste capítulo).

5 5 A N D eixo longitudinal vento Figura 3: Forças sobre um EM. N C 1 V A [N = newton] (3.3) N r onde: C = coeficiente de força normal [adimensional] N = massa específica do ar [kg/m 3 ] V = velocidade do EM [m/s] = ângulo de ataque do EM [radiano] A = área de referência do EM (normalmente é a seção transversal circular) [m ] r A margem estática (E) é definida por (CP CG) E [adimensional] (3.4) d MAX onde d é o maior diâmetro do tubo-foguete do EM, e CP e CG são medidos a partir da ponta MAX do nariz do EM.

6 6 Tipos de estabilidade: Estável: E 0 (recomenda-se usar E 1, onde 1 em geral já é suficiente) Neutra: E 0 Instável: E 0 d MAX CP CG d MAX Figura 4: Tipo de estabilidade estável A Figura 5 esquematiza um vôo balístico (sem propulsão) na vertical, com vento lateral e considerando que a velocidade do EM seja maior do que a do vento (V vento ). Neste caso: Com E 0, N faz diminuir, tendendo a zero, e mantendo a direção do vôo. Se E 0, N faz aumentar cada vez mais, levando ao descontrole do vôo e aumentando muito a força aerodinâmica (A) Determinação Experimental da Estabilidade Amarrar um fio no CG do EM. Colocá-lo a rotacionar com a traseira no sentido do movimento. Se E 0, o nariz se voltará para a frente.

7 7 direção do vôo V EM eixo longitudinal E 0 CP CG P vento V vento N D A Figura 5: Características de vôo do EM 3..5 Cálculo do CP (Método de Barrowman) EMs). É um método simples e muito usado. Tem pequeno erro para 10º (caso geral dos yncn yf kcf CP (3.5) C N onde C N Cn kcf (3.6)

8 Nariz Coeficiente de força normal do nariz: C n (3.7) O CP do nariz ( y ) depende do seu tipo: n yn 0,67L n yn 0,47Ln yn 0,5L n (3.8) cônico ogiva parabólico y L n yn 0,67L n yn 0,47Ln yn 0,5Ln Figura 6: Tipos de nariz do EM Empenas d y fo = distância entre a ponta do nariz e o início das empenas a a l m S b b Figura 7: Disposição das empenas no EM

9 9 O coeficiente de força normal das empenas é: 4N( S ) C d f (3.9) l 1 1 a b onde N é o número de empenas. O CP das empenas (y f ) é y f m (a b) 1 (a ab b ) yfo (3.10) 3 (a b) 6 (a b) Fator de interferência Correção de C f devido ao efeito do tubo cilíndrico sobre as empenas: (S d) k (3.11) (S d) Este método também se aplica a EM com variações de diâmetro e/ou vários estágios com vários conjuntos de empenas Exemplo de Cálculo Com os dados de uma versão do EM Sondinha II, tem-se: Nariz parabólico: L n 55mm C n e y n 7,5mm

10 10 Empenas: N 4 a 51mm b 8 mm m 3 mm S 36 mm y 56 mm fo CG exp 18 mm d 0 mm l 37,8mm C y k 1, C f f 1,7 76,5mm N 8,5 CP 59,1mm (59,1 18 ) E 0,1// Estável