IBMEC São Paulo Faculdade de Economia e Administração

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1 IBMEC São Paulo Faculdade de Economa e Admnstração O Sstema de Transplantes de Rns do Estado de São Paulo: uma Análse Sob a Ótca da Teora dos Jogos Proponente: Marcel Zmmermann Aranha Orentador: Prof. Dr. Mauríco Soares Bugarn São Paulo 2009

2 Marcel Zmmermann Aranha O Sstema de Transplantes de Rns Braslero: uma Análse Sob a Ótca da Teora dos Jogos Projeto de Pesqusa de monografa apresentado como requsto parcal para obtenção da méda semestral do curso de monografa II. Orentador: Prof. Dr. Mauríco Soares Bugarn IBMEC - São Paulo São Paulo 2009

3 Aranha, Marcel Zmmermann O Sstema de Transplantes de Rns do Estado de São Paulo: uma Análse Sob a Ótca da Teora dos Jogos/ Marcel Zmmermann Aranha. São Paulo: Ibmec, Monografa: Faculdade de Economa e Admnstração. Ibmec São Paulo. Orentador: Prof. Dr. Mauríco Soares Bugarn 1.Transplante de rm 2. Doação pareada 3. Jogos de matchng

4 Marcel Zmmermann Aranha O Sstema de Transplante de Rns do Estado de São Paulo: uma Análse Sob a Ótca da Teora dos Jogos Monografa apresentada à Faculdade de Economa, do Ibmec como parte dos requstos para conclusão do curso de graduação em Economa. Aprovado em Junho 2009 EXAMINADORES Prof. Dr. Mauríco Soares Bugarn Orentador Profa. Dra. Marlda Antona de Olvera Sotomayor Examnadora Prof. Dr. Marco Antono Leonel Caetano Examnador

5 Agradecmentos Agradeço aos querdos meus pas, Álvaro e Pérola, pelo amor, apoo e carnho, cada qual do seu própro modo, mas ambos foram e são fundamentas para mm. Dedco-lhes meu amor eterno. Aos meus rmãos, Alvnho e Fláva, que não escolh, mas que certamente escolhera caso fosse possível, pelos momentos compartlhados e carnho. Tenho muto orgulho de ambos e admro-os. Pessoas genas e genosas... Prncpalmente, à mnha lnda e amada Luísa, por dvdr comgo os melhores momentos da mnha vda e por estar do meu lado mesmo em momentos dfíces. Além de ser mnha companhera é também mnha musa nspradora. À toda mnha famíla pelo amor, em especal, ao meu to Fredercão, por ser meu revsor, professor de músca e um mestre da vda. Ao meu orentador, Mauríco Bugarn, pela sua dedcação, atenção e apoo. As conversas e dscussões que tvemos, com enorme prazer da mnha parte, certamente me fzeram amadurecer muto como aprendz da Economa. Ao Marco Antôno por me ensnar a programar duas vezes, meu segundo orentador ; Marcelo Moura por despertar em mm o gosto pela pesqusa; e Gustavo Andrey pelas conversas e ajuda. A examnadora, profa. Marlda Sotomayor, por fazer parte da mnha monografa, fato que me encheu de orgulho e responsabldade. Aos meus colegas que se tornaram grandes amgos. Destaque para Gulherme Pt Carrozza, Fabnho Caldas e Marcelo Chane pela nfluênca dreta na monografa. Também, à Mônca Matsumoto por perder parte do seu tempo para me ajudar.

6 Dedcatóra À mnha namorada, famíla e amgos que todo da me ensnam algo e me lembram do prazer que é vver quando se está cercado de pessoas maravlhosas...

7 ARANHA, Marcel Zmmermann. O Sstema de Transplantes de Rns do Estado de São Paulo. São Paulo, Monografa Faculdade de Economa do Ibmec. Resumo Através da teora de mercados de matchng de dos lados, este trabalho analsa o Sstema de Transplantes de Rm no Estado de São Paulo. É descrto um modelo de doação pareada que tem orgem no Mercado de Casas. É então estudado o atual Sstema de Transplantes, bem como a le de transplantes vgente. Insprado no modelo estudado, sendo proposto um sstema de pareamento na fla de espera entre pacentes que possuem um doador vvo não compatível. Por fm estmamos os potencas resultados do sstema proposto por meo de Smulações de Monte-Carlo. A conclusão é que um sstema de pareamento tem um potencal muto grande de dmnução dos custos relaconados aos pacentes a espera de um transplante. Palavras-chave: Transplante de rm, doação pareada, jogos de matchng

8 ARANHA, Marcel Zmmermann. The Kdney Transplant System n São Paulo. São Paulo, Monograph Faculdade de Economa e Admnstração. Ibmec São Paulo. Abstract Through two-sded matchng theory, ths work s amed at assessng the São Paulo Kdney Transplant System. We descrbe the pared donaton model whch has ts orgn n Housng Market Models. After ths we study the Transplant System, as well as the current transplant law. Inspred n the matchng model we propose a pared donaton system for patents n the watng lst wth an ncompatble donor. Fnally we estmate potental benefts of the proposed system through Monte-Carlo smulatons. Keywords: Kdney transplant, pared donaton, matchng theory

9 Sumáro 1- INTRODUÇÃO REVISÃO DA LITERATURA TRANSPLANTE DE RIM Introdução Possbldades de Transplantes de Rm O MODELO TEÓRICO O Modelo Básco de Matchng (ou O Mercado de Casamento) O Mercado de Casas O Mercado de Casas com Locatáros Exstentes Relação entre Mercado se Casas com Locatáros Exstentes e o Mercado de Troca de Rm O Mercado de Troca de Rm Possíves Empeclhos Prátcos à mplantação do Mercado de Rm O SISTEMA DE TRANSPLANTE DE RIM Breve Hstóra do Transplante Evolução da Legslação dos transplantes Prncpas Pontos da Le Vgente dos Transplantes O Sstema de Transplante Atualmente Fla de Espera Funconamento das centras de Notfcação O Sstema de Transplante do Estado de São Paulo A Operaconalzação do sstema de Transplante do Estado de São Paulo Módulo de Transplante de Rm PROPOSTA PARA O SISTEMA DE TRANSPLANTE DE RIM E SIMULAÇÃO DOS RESULTADOS Proposta para Sstema de Transplante de Rns do Estado de São Paulo...68

10 6.2- Smulação dos Resultados Construção das Preferêncas e Detalhamento da Smulação Apresentação e Dscussão dos Resultados Comparação de Custos entre Doação Pareada e Hemodálse CONCLUSÃO...86 REFÊRENCIAS...88 ANEXO...92

11 Lsta de Tabelas Tabela 1- Tempo Útl para Retrada e Transplantes...15 Tabela 2- Relatóro de Sobrevda Atuaral...15 Tabela 3- Transplantes realzados...56 Tabela 4- Lsta de Espera- Prmero semestre de Tabela 5- Tempo de Espera no Estado de São Paulo...59 Tabela 6- Censo de 2007 sobre Doação de Rm em São Paulo...67 Tabela 7- Dstrbução de Tpos Sanguíneos no Brasl...74 Tabela 8- Número Total de Pareamentos Smulados com Aleatoredade na Tpagem Sanguínea...77 Tabela 9- Número Total de Pareamentos Smulados com Aleatoredade nas Característcas HLA...80 Tabela 10- Custos Dretos do transplante renal e hemodálse...83 Tabela 11- Cálculo dos Custos com e sem Pareamento...85

12 5 1 - INTRODUÇÃO Economa é o estudo de como a socedade admnstra os seus recursos escassos, ou seja, estuda as decsões dos agentes econômcos e como as escolhas de cada um se tornam compatíves umas com as outras (Stockman, 1999). O conceto de efcênca nesse contexto desempenha um papel fundamental, uma vez que ela garante a obtenção do máxmo possível pela socedade a partr de seus recursos escassos. Por sso, transformar mercados nefcentes em efcentes é um dos prncpas desafos dos economstas. E é exatamente esse o objetvo do Desenho de Mecansmos. Como argumenta Roth (2002), quando se trata de Desenhos de Economas há uma complementardade entre a Teora dos Jogos, a Expermentação e a Computação Econômcas. Essas três ferramentas são ndspensáves para uma análse correta de um determnado mercado. Assm, segundo esse autor elas fazem parte do processo de cração da construção de uma Engenhara de Desenho de Economas. Uma ferramenta essencal no desenho de mecansmos para mercados de dos lados, advnda da Teora dos Jogos, é o matchng. Os mercados de matchng possuem bascamente dos conjuntos dsjuntos de agentes, nos quas cada agente de um conjunto possu uma lsta de preferêncas em relação aos agentes do outro conjunto; então os agentes serão pareados dos a dos. Qual será o pareamento (matchng) em um determnado mercado e quas as suas característcas são questões fundamentas em um desenho de economa. Um exemplo clássco que lustra essa questão é de Roth (1984), onde o autor analsa as característcas do mercado de hosptas e médcos resdentes, nos Estados Undos. A resdênca é uma espéce de especalzação de jovens médcos em que os hosptas procuram os melhores médcos para serem resdentes e estes procuram os melhores hosptas para se especalzarem. Nesse mercado o matchng pratcado era nstável, ou seja, os agentes tnham ncentvos para alterá-lo, o que possbltou dversos tpos de comportamentos estratégcos, nos dos lados do mercado. Por exemplo, exsta a possbldade de um jovem médco faltar com a verdade em relação ao hosptal em que ele desejara fazer resdênca e sso faza com que aumentasse a probabldade de ser aceto no seu hosptal preferdo de fato. Após uma modfcação no modo de seleção entre resdentes-hosptas os comportamentos estratégcos tveram um fm, pos revelar suas verdaderas preferêncas passou a ser uma estratéga domnante

13 6 para os agentes. O autor ressaltou que o novo matchng era, na verdade, o algortmo de Gale-Shapley, que é estável e à prova de estratégas. Outro artgo representatvo nessa lteratura é o de mercado de casas de Shapley e Scarf (1974). Neste artgo os autores estudam um modelo no qual cada ndvíduo possu um bem ndvsível, possvelmente uma casa, e tem uma lsta de preferêncas sobre todas as casas do mercado. Então é proposto um mecansmo chamado top trade cycles, crado por Davd Gale, que sob quasquer lstas de preferêncas esgota as possbldades de ganhos de trocas e produz um resultado no núcleo do mercado; o matchng gerado é ótmo de Pareto. Abdulkadroglu e Sonmez (1999) consderam um caso de alocação de dormtóros para estudantes em um cenáro mas geral anda. No modelo alguns estudantes já ocupam um quarto enquanto outros são recém chegados, havendo também quartos desocupados. Os autores observaram que o método de alocação de dormtóros, usado na prátca em dversos camp, não era efcente, uma vez que não permta a estudantes já possudores de um dormtóro pudessem mudarem para outro dormtóro por eles preferdo sem correr o rsco de fcar com um anda por. Abdulkadroglu e Sonmez propõem uma generalzação do top trade cycles para o cenáro mas geral estudado, e anda assm mantêm as propredades desejadas constantes do mecansmo tradconal. Há também dentro do mercado de dos lados o problema de dstrbução de alunos em escolas públcas. O estudo de Abdulkadroglu et al (2005), evdenca os potencas problemas de um mecansmo nefcente, no caso o chamado Mecansmo de Boston para alocar os alunos em escolas que dava margem ao comportamento estratégco por parte dos alunos. Determnados alunos manpulavam suas lstas de preferêncas a fm de obterem vagas em escolas superores em suas lstas. Esse comportamento estratégco (esconder suas reas preferêncas) melhorava o resultado de jogadores sofstcados ao mesmo tempo em que prejudcava os jogadores nocentes (alunos que revelavam suas preferêncas reas). Logo esse mecansmo não era à prova de estratégas, além de ser nstável, característcas ndesejáves do ponto de vsta da efcênca do mercado. Dados as nefcêncas e a nstabldade desse mercado os autores propõem outros mecansmos para alocar os alunos em Boston. São propostos dos mecansmos para redstrbur os estudantes em Boston, quas sejam, o algortmo Deferred Acceptance (ou Gale-Shapley) e o Top Trade Cycles. Em ambos mecansmos revelar as verdaderas preferêncas é

14 7 estratéga domnante por parte dos alunos. No entanto, o prmero algortmo é estável e o segundo é Pareto Efcente. Por sso, ao escolher o mecansmo deal para a alocação de alunos em Boston há um trade-off entre establdade e efcênca. Andrey (2007) faz um estudo semelhante para o caso braslero. Nesse estudo é analsado com detalhes o mecansmo utlzado pelo Sstema de Ensno de São Paulo, além de -- através de smulações -- testar os resultados teórcos. O autor conclu que o mecansmo Pareto Efcente não é mplementável, pos nesse mecansmo há nveja justfcada por parte de pelo menos um aluno, ou seja, um aluno que tera dreto a vaga em uma escola preferda por ele podera ser alocado em outra escola menos desejada. Nesse caso havera potencalmente entraves legas, vsto que tas alunos poderam revndcar na justça sua vaga de dreto. Outro estudo sobre mercados de matchng -- o qual serve de base metodológca para o presente projeto -- é o artgo de Roth et al (2004), que estuda a vabldade de um sstema centralzado de troca de órgãos, mas especfcamente de rns. Os autores descrevem um matchng envolvendo pacentes (que precsam de um transplante de rm), doadores vvos (possvelmente parentes dos pacentes) e doadores mortos. Além dsso, propõe um mecansmo que possbltara transplantes que não ocorreram sob nenhum outro mecansmo. Então é feta uma smulação com o objetvo de analsar os ganhos advndos do novo matchng em relação ao status quo. As conclusões são de que a novação proposta aumentara o número de transplantes de rm vndo de doadores vvos e dmnura a probabldade de rejeção dos órgãos recebdos por parte dos pacentes, pos o maor número de doadores aumenta a probabldade de encontrar-se um órgão perfetamente compatível com o receptor, logo dmnura a fla de espera por órgãos de doadores mortos. Assm, o mecansmo promovera uma verdadera melhora Paretana. A aplcação da teora de matchng para transplantes se torna anda mas relevante porque há uma demanda crescente por transplantes de rns em todo o mundo, já que as crurgas estão a cada da mas seguras e efcazes, e a expectatva de vda da população mundal vem crescendo com o passar dos anos. Um artgo que trata de transplantes de órgãos, publcado na revsta The Economst de 9 de outubro de 2008, The gap between Supply and Demand, aponta estudos ndcando que apenas uma entre dez pessoas que necesstam de um transplante de rm consegue efetvamente obtê-lo. Outra evdênca do excesso de demanda, segundo a revsta, é o freqüente caso de turstas, geralmente de países rcos, que vajam para países

15 8 onde a fscalzação em relação à venda de rns é mas frágl e assm conseguem a compra de um órgão para transplantá-lo. O mercado de órgãos braslero não foge à regra, sendo nítdo o excesso de demanda por órgãos. A prsão do ex-coordenador da Ro Transplante, o médco Joaqum Rbero Flho, evdenca a falta de efcênca nesse mercado. Segundo matéra de VALÉRIA MENDONÇA da globo.com, em 31 de julho de , Rbero Flho fo acusado de alterar a colocação na fla de espera por um transplante de fígado. A fraude começava quando a equpe médca captava um fígado: ele e sua equpe alteravam, em troca de dnhero, os exames do órgão do prmero pacente da fla; dessa forma o fígado era consderado ncompatível com o receptor, sendo então passado para o próxmo pacente compatível. Há suspetas de que esse esquema legal atuou de 2003 a Outra notíca que corrobora a tese de nefcênca no mercado de órgãos é relatada no Dáro de Cuabá de 16 de setembro de 2008: Mauríco Guedes colocou quatro anúncos no ste mato-grossense especalzado em venda de carros de segunda mão, oferecendo o própro rm para aqueles que fzessem propostas acma de R$ 80 ml. A nformação chegou à Políca Federal, que retrou o anúnco, já que a venda de órgãos é legal no Brasl. Segundo o jornal, o anúnco no ste era escrto da segunte manera: Estou precsando urgentemente de dnhero, daí o motvo da venda do meu órgão; tenho 35 anos, sou saudável, não bebo e nem fumo, e pratco exercícos regularmente; por favor, só me adcone quem realmente estver nteressado, pos se trata de assunto de saúde. Aceto propostas acma de R$ ,00. Na mesma matéra é relatado um outro caso no mínmo curoso em Cuabá. Uma rmã tera venddo um rm ao própro rmão, só que depos do transplante o rmão não cumpru o acordo, não pagando a ela, que então entrou na Justça alegando que o órgão tera sdo retrado à força, porém o termo de doação já hava sdo assnado pela doadora, fato que pesou a favor do receptor. O relato da The Economst evdenca que ocorre no mundo ntero um excesso de demanda por órgãos, enquanto as outras duas matéras acma ctadas revelam quão nefcente é o mercado de órgãos no Brasl. Ante sso, estudar esse mercado podera gerar grandes mpactos no bem-estar socal, dmnundo o número de confltos como os descrtos nas matéras. 1 Dsponível em : MEDICO+E+PRESO+SUSPEITO+DE+FRAUDAR+FILA+DE+TRANSPLANTE+DE+FIGADO.html

16 9 O objetvo desta monografa é analsar, à luz da teora de matchng, o mercado de órgãos, que é nefcente do um ponto de vsta alocatvo, como evdencado pelas reportagens supractadas, e propor algum mecansmo que ajude a melhorar tal problema, em especal o caso do mercado de órgãos no Brasl. Esse tpo de análse, como explctado nesta breve ntrodução, tem um potencal muto grande de tornar mercados a pror nefcentes, nstáves e perversos para jogadores nocentes em mercados mas efcentes, estáves e à prova de estratégas. O aumento de bem-estar econômco gerado com um mecansmo adequado é muto elevado. 2 REVISÃO DA LITERATURA O avanço da medcna moderna possblta a utlzação de dversos procedmentos médcos que permtem a uma pessoa doente prolongar em mutos anos sua expectatva de vda. Esse é exatamente o caso dos transplantes de órgãos. À medda que esse procedmento se tornou mas seguro e efcente, fez com que mutas pessoas doentes passassem a consderar o transplante como uma medda vável; sso fez com que a demanda por transplantes aumentasse muto nas últmas décadas, gerando flas de espera por um transplante na maor parte dos países. Fo também nas últmas décadas que se ncaram estudos de teora econômca da saúde, que têm o objetvo de analsar problemas lgados à escassez na alocação da saúde e do sstema de saúde (Phelps, 2002). Segundo Culls et al (2000) as flas são um resultado dos descompassos entre a demanda e a oferta, quando o sstema de preços não é o mecansmo determnante da produção e do consumo dos bens e produtos em saúde. Alguns estudos advogam que a ntrodução de ncentvos monetáros como uma solução para flas de espera -- por exemplo, Becker e Elas (2002) -- analsam de que modo a ntrodução de ncentvos monetáros pode afetar o mercado de doações de órgãos. Através de análses de oferta e demanda, os autores procuram evdêncas de falta de efcênca econômca nesse mercado. Eles argumentam que o preço de reserva de um órgão é dado por três componentes: uma compensação monetára pelo rsco de morte, uma compensação pelo tempo de recuperação da crurga e uma compensação pelo rsco de dmnução da qualdade de vda. Os cálculos do artgo mostram que o preço de um rm sera de US$ e o número de transplantes aumentara em 44%. O Irã é

17 10 atualmente o únco país no mundo onde a compensação monetára é ofcalmente sanconada para transplantes de órgãos, sendo também o país com a maor taxa de doador vvo no mundo (cerca de 23 para 1 mlhão de habtantes). Apenas 11 anos após a legalzação do mercado de órgãos, fato que ocorreu em 1988, o Irã é o prmero país no mundo a acabar por completo com a fla por um transplante de rm. No sstema desse país o pacente deve, antes de comprar um órgão, procurar um doador em sua famíla e depos esperar ses meses por um órgão compatível de cadáver. E legalmente não é permtdo a estrangeros entrar nesse mercado. Um estudo braslero para flas de transplante é feto por Marnho (2006). Nesse trabalho o autor procura evdencar, através da teora das flas, qual é o tempo médo de espera por um transplante de órgão no Brasl em dferentes cenáros. O modelo revela qual a elastcdade de város tempos de espera em relação à chegada de pacentes para transplante e a taxa de servço de transplantes efetvos no sstema braslero. Por fm o artgo dscute meos para reduzr o tempo nas flas de espera. A estmação utlzada no estudo mostra que pequenas melhoras nas taxas de servço têm mpacto relatvamente grande no tempo de espera, mas um aumento na chegada de canddatos a transplante aumentara drastcamente o tempo médo de espera. A lteratura sobre transplantes tem como foco aumentar a dsponbldade de órgãos para que possa ser realzado um maor número de transplantes e assm salvar vdas. Além da déa de ncentvos monetáros, foram sugerdos alguns programas com o objetvo de aumentar o número de transplantes efetvos. O artgo de Rapaport (1986) é o prmero a dscutr a possbldade de doação pareada. A doação pareada pode ocorrer quando um pacente necessta de transplante e possu um doador em potencal porém ncompatível com ele, havendo ao mesmo tempo outro pacente com doador nas mesmas condções. Num caso assm o prmero pacente é compatível com o segundo doador e o segundo pacente é compatível com o prmero doador. Nessas condções os potencas doadores podem doar seus rns para os pacentes compatíves, em uma espéce de troca de rns. Dessa manera ambos os pacentes conseguem realzar o transplante. Há, entretanto, algumas questões étcas; por exemplo, sobre o modo de ldar com a desgualdade nas probabldades mplíctas no sstema de doação pareada em relação a pacentes do tpo sanguíneo O, e também em relação a prordades quando ocorrem problemas de rejeção de rm. Tas questões são dscutdas em

18 11 Ross et al (2000). Quanto ao prmero ponto, devdo à compatbldade sanguínea pessoas do tpo O só podem receber um órgão de um doador do tpo O, reduzndo assm a probabldade de compatbldade se comparada a qualquer outro tpo sanguíneo. A respeto do segundo ponto, os possíves entraves de uma rejeção em relação à prátca de um sstema pareado serão dscutdos mas adante. O prmero relato de doação pareada ocorreu na Coréa e é detalhado em Park et al (1999). Desde 1991 há um sstema de troca de rns entre dos pares de doador-pacentes nesse país, o qual tem tdo grande sucesso, vsto que o número desse tpo de procedmento aumentou de 4, no prmero ano de mplantação, para 36, oto anos depos. Em Lucan et al (2003) são descrtos os prmeros procedmentos com 3 e 4 pares de doador-pacentes na Romêna. Em ambos os artgos os autores destacam a mportânca de doadores vvos, especfcamente em doação pareada, nos países onde a taxa de uso de órgãos de cadáver é reduzda. Em Roth et al (2004) é analsado o mercado de troca de rns que ocorre nos EUA. Além dsso, é consderado, sob uma perspectva de matchng, como esse sstema de troca devera ser organzado do ponto de vsta de sua efcênca, gerando ncentvos consstentes aos pacentes, doadores e médcos. Além dsso, os autores nvestgam quas seram as mplcações para o bem-estar dos agentes caso fossem colocados em prátca dferentes sstemas de troca de rns. Então eles propõem um mecansmo nsprado no mercado de casas, aos moldes de Abdulkadroglu e Sonmez (1999), chamado Top Tradng Cycles and Chans (TTCC), o qual produz resultados Pareto Efcentes para o mercado de troca de rm. Depos é feta uma smulação comparando os mecansmos utlzados, o Top Tradng Cycle (TTC) e o TTCC. Os resultados dão evdencas de que o TTCC possbltara transplantes que não ocorreram sob outros mecansmos, além de melhorar a qualdade dos matchngs gerados (órgãos mas compatíves) e crar um maor número de doações vvas, o que reduzra a demanda por órgãos de cadáveres. Havera sob o TTCC cclos maores de doações, mas uma vez amplando o número de doadores vvos, o que benefcara aqueles nas lstas de espera por órgãos de cadáveres. E, por últmo, o mecansmo pode ser manejado de modo a benefcar pacentes com sangue tpo O, pos com o aumento do fluxo de doadores podem ser cradas prordades para pacentes deste tpo sanguíneo, de modo que eles não sejam prejudcados.

19 12 Dada a dfculdade prátca de execução, em termos de números de equpes médcas na doação pareada -- pos toda doação pareada deve ser feta smultaneamente --, já que havera ncentvos para possíves desstêncas, se não fosse esse o caso, e cada doador e pacente precsam de uma equpe, então Roth et al (2005a) estudam doações pareadas sob algumas restrções. Nesse estudo as doações pareadas só podem ocorrer entre dos pares, dada a dfculdade na smultanedade dos transplantes, e todo pacente-doador é ndferente entre todos os pacentes-doadores compatíves. Mesmo com as restrções mpostas, quas sejam, só haver matchngs entre dos pares doador-pacente e preferêncas do tpo 0 ou 1, anda é possível arranjar trocas efcentes e compatíves em termos de ncentvo, em relação ao estudo anteror. Em estudo posteror, de Roth et al (2005b), são analsadas as dfculdades prátcas de se estabelecer um programa de doação pareada efcente. São descrtas as característcas da troca pareada de rns rrestrta e restrta a apenas dos pares de pacentes-doadores e são fetas smulações para estmar os ganhos desses matchngs. Os autores concluem que o número de trocas pareadas de rns prossegurá ocorrendo ncrementalmente, começando pelo tpo mas smples entre dos pares doador-pacentes (matchng restrto) e pacentes ncompatíves. Dado que o benefíco do matchng rrestrto ocorre prncpalmente com a troca entre três pares doador-pacentes, é possível que esse sstema seja colocado em prátca no curto prazo. No mas recente trabalho sobre transplantes da sére, Roth et al (2007c), nvestgam a forma pela qual doações pareadas de rns podem aumentar o número de transplantes efetvados, de um modo dferente dos anterores. São cradas equações que estmam o número de matchngs que rão ocorrer e posterormente são fetas smulações para comprovar os resultados teórcos. Através de equações que estmam o número de matchngs entre dferentes tpos sanguíneos de pares doador-pacentes, os autores concluem que as úncas razões que justfcam um matchng envolvendo mas de 4 pares doador-pacentes são dossncrasas de compatbldade do tpo de tecdo e a presença de doador-pacentes com o mesmo tpo sanguíneo. Portanto, o matchng restrto a até 3 pares sera sufcente para gerar a maor parte dos benefícos assocados à troca pareada.

20 13 3 TRANSPLANTES DE RIM Nessa seção serão descrtos os aspectos báscos e unversas sobre o Transplante de Rm e alguns meos alternatvos de transplante que servram de base para a análse do modelo teórco. 3.1 Introdução Os rns executam o prncpal trabalho do sstema urnáro. O sstema urnáro consste em dos rns, dos ureteres, uma bexga urnára e uma uretra. Após fltrarem o sangue, os rns resttuem a maor parte da água e mutos solutos à corrente sanguínea. As outras partes do sstema são essencalmente vas de passagem e áreas de armazenamento temporáro. Entre as prncpas funções dos rns estão: regular os níves ôncos no sangue, o volume e a pressão sanguínea, o ph sanguíneo, a produção de hormônos e a excreção de resíduos (TORTORA, 2006). Como o sstema urnáro é composto de dos rns, é possível que uma pessoa consga vver normalmente após doar um deles, já que a ausênca de um rm será compensada pelo outro órgão sado, segundo o Manual de Transplante Renal (ABTO). O transplante de rm tornou-se o tratamento de escolha para grande parte dos pacentes com Doença Renal em Estágo Termnal, conhecda também como Insufcênca Renal Crônca. Esta doença é fatal a menos que seja tratada com a dálse ou transplante. A dálse é um procedmento que consste, bascamente, na execução artfcal de algumas das funções báscas de um rm saudável. Os dos tpos de dálse são a hemodálse e a dálse pertonal. O transplante de rm tem sdo a opção para melhora na qualdade de vda de tas pacentes, uma vez que possblta ao pacente ter uma vda normal, sem a nconvenênca de fazer dálse. Uma sessão de hemodálse tem, em méda, duração de 4 horas, sendo feta com uma freqüênca de 3 vezes por semana. Todava, dependendo das necessdades do pacente, a sessão pode chegar a 5 horas e, em outros casos, as sessões precsam ser fetas daramente 2. Segundo Cunha et al (2007), apesar de dálse ser a alternatva de tratamento mas utlzada, o transplante é mas ndcado para 2 Ver

21 14 Insufcênca Renal Crônca, pos oferece melhor qualdade de vda ao pacente e reduz o rsco de mortaldade, tudo sso com um custo menor do que a dálse. Para que um transplante de rm seja realzado, dos fatores genétcos têm papel decsvo no sucesso ou não desse procedmento médco. O prmero é a compatbldade sanguínea (ou sstema ABO de tpo sanguíneo). Exstem quatro tpos sanguíneos: A, B, AB e O, sso representando quas proteínas estão presentes no sangue da pessoa, A e/ou B (o tpo O dz respeto à ausênca das proteínas A e B no sangue do ndvíduo). A compatbldade entre doador e receptor se dá quando o órgão a ser transplantado contém apenas proteínas presentes no sangue do receptor. Assm sendo, um órgão do tpo O pode ser transplantado em qualquer pacente, já que não possu nenhuma das duas proteínas. Órgãos do tpo A podem ser doados para pacentes do tpo A ou AB e órgãos do tpo B podem ser transplantados em pacentes do tpo B e AB. Fnalmente, órgãos do tpo AB só podem ser doados para pessoas do mesmo tpo sanguíneo, AB. A segunda característca genétca fundamental é a compatbldade doadorpacente do tpo de tecdo, também conhecdo como hstocompatbldade ou tpo HLA (Antígenos Leucoctáros Humanos). O tpo do HLA é uma combnação de proteínas que se encontram em três lugares (grupos) dferentes, HLA-A, HLA-B e HLA-DR. Quando a ncompatbldade do HLA entre doador e receptor aumenta, quando dferenças entre as proteínas do doador e do receptor aumentam nos dferentes lóc, a probabldade de sobrevvênca do enxerto dmnu. Outro teste fundamental em relação à compatbldade do tpo de tecdo para a execução do transplante é o crossmatch. Antes de qualquer transplante, o potencal receptor é testado para verfcar a presença de antcorpos contra o HLA do rm do doador. A presença de antcorpos, chamada de crossmatch postvo, aumenta a probabldade de rejeção do órgão por parte do receptor. O teste PRA oferece a porcentagem de antcorpos reatvos do receptor em relação ao órgão do doador. Uma grande porcentagem de antcorpos reatvos dfculta muto o transplante e, em alguns casos, até mesmo mpossblta tal procedmento. O rm é um órgão com vda útl méda para transplantes, ou seja, um rm só pode ser transplantado até 48 horas após sua retrada. Esse é um tempo descrto como médo, pos exstem órgãos de vda útl bem mas curta, como um coração (que deve ser transplantado em no máxmo 6 horas após a retrada), e também órgãos de vda útl bem mas longa (como, por exemplo, a córnea, que pode ser

22 15 transplanta dentro de até 14 das após a retrada). Em qualquer caso, o tempo para retrada de rm é de apenas 30 mnutos após a parada cardíaca. O tempo de retrada e vda útl para fns de transplante estão sumarzados na tabela 1. Tabela 1 - Tempo Útl para R etrada e Trans plante Ó rgão/t ecdo T empo/r etrada T empo/t X C oração antes da P C * 4 a 6 horas P ulmões antes da P C 4 a 6 horas F ígado antes da P C 12 a 24 horas P ânreas antes da P C 12 a 24 horas R ns até 30 mn. Após P C até 48 horas C órneas até 6 h. Após P C 7 a 14 das P ele até 6 h. Após P C até 2 anos Oss os até 6 h. Após P C até 5 anos *P C abrevação de parada cardíaca F onte: Aula de Transplante (ABTO) Em relação à sobrevda de uma pessoa após um transplante de rm, essa é bastante alta durante o prmero ano após transplante. Em 2007, a sobrevda chega a mas de 80%, segundo o estmador Kaplan Méer; a sobrevda para transplantados no mesmo período só ca abaxo de 50% após 7 anos do transplante. O relatóro de sobrevda anual por esse estmador durante o ano de 2007 está representado na tabela 2. Tabela 2 - R elatóro de S obrevda Atuaral Intervalo D as Vvos níco do ntervalo Ó bto C ens ura S obrevda , , , , , , , , , ,98 R elatóro de S obrevda Atuaral (K aplan Meer) para T ransplante de R m no E s tado de S ão P aulo durante o ano de F onte: S s tema E stadual de Trans plantes - S E S

23 Possbldades de Transplantes de Rm Exstem dversos estudos que buscam melhorar o funconamento dos Sstemas de Transplantes ao redor do mundo. Alguns argumentam que uma saída efcaz para a escassez de órgãos seja a ntrodução de ncentvos monetáros nesse mercado, já outros propõem mudanças no modus operand da alocação de doadores. O caso mas tradconal de transplante de rm ocorre quando o rm de um cadáver se torna dsponível para uma possível transplantação. A prordade de cada pacente na lsta de espera no Brasl é determnada por um sstema de pontuação baseado prncpalmente no tpo sanguíneo, no HLA, no tempo de espera do pacente na fla, e na regão onde o órgão fo recolhdo. Então o rm é oferecdo para a pessoa com a mas alta prordade. Se esse pacente não quser o órgão, por qualquer motvo, ele é então oferecdo ao segundo pacente com mas alta prordade, e assm sucessvamente até que um receptor acete o rm ou que não haja mas receptores aos quas o órgão não tenha sdo oferecdo na regão 3. Exste também o transplante com doadores vvos. Tas transplantes, ceters parbus, possuem maor chance de sucesso se comparados a transplantes com doador cadavérco 4. Esse tpo de transplante ocorre quando um pacente dentfca um doador, geralmente esposa ou mardo, ou um famlar próxmo, ou até mesmo um amgo com aprovação judcal 5 ; não havendo empeclhos médcos o transplante é executado. Se há, porém, algum empeclho médco (por exemplo, ncompatbldade de algum gênero, como dscutdo na seção anteror), o pacente entra na fla de espera por um rm vndo de doador cadáver. Nesse caso o receptor não recebe o transplante e o doador que está dsposto a fazer a doação smplesmente volta para casa. Outra possbldade é a doação pareada sugerda por Rapaport (1986). Com o objetvo de mnmzar a não utlzação de doadores de rm vvos e de voluntáros fscamente aptos devdo à ncompatbldade munológca, o autor propõe a cração 3 Em seções seguntes serão tratados com mas detalhes o Sstema Naconal de Transplante e o Sstema Estadual de Transplante de São Paulo. 4 Mas detalhes em Rapaport (1986). 5 A legslação vgente sobre transplantes no Brasl será dscutda posterormente.

24 17 de um sstema unfcado de cadastramento do grupo de doadores ntrafamlares ncompatíves que podem se tornar doadores nterfamlares. A déa básca da doação pareada é estabelecer uma central na qual se cadastre uma dupla formada por uma pessoa dsposta a doar um rm e outra que precse de um transplante, sendo essa dupla chamada de doador-pacente. Não havera necessdade de compatbldade de nenhum gênero entre os ntegrantes dessa dupla porque nessa central seram cadastrados os tpos hstológcos e sanguíneos de cada componente da dupla doador-pacente. Dado um número de pares doador-pacentes, sera possível então encontrar duas duplas cujo pacente não seja compatível com seu doador, mas tal modo que o pacente de uma dupla seja compatível com o doador da outra e vce-versa. Neste caso teríamos dos transplantes de rm, onde o doador da prmera dupla doara para o pacente da segunda dupla e o doador da segunda doara para o pacente da prmera dupla. Por exemplo, o Sr. Zmmermann possu tpo sanguíneo B e quer doar um rm à Sra. Zmmermann, que possu tpo sanguíneo A. A Sra. Rodrgues possu tpo sanguíneo A e quer doar um de seus rns ao Sr. Rodrgues, que é tpo sanguíneo B. Se ambos os doadores são aptos do ponto de vsta médco, havendo hstocompatbldade e estando ambas as duplas de acordo, podera haver uma doação pareada ou troca dreta, na qual o Sr. Zmmermann podera doar seu rm para a Sra. Rodrgues e o Sra. Rodrgues podera doar seu rm para o Sr. Zmmermann, como representado no esquema abaxo: Sr. Zmmermann (tpo B) Sra. Rodrgues (tpo A) ncompatível ncompatível Sra. Zmmermann (tpo A) Sr. Rodrgues (tpo B) É claro que essa doação pareada pode envolver mas de duas duplas. No caso de haver compatbldades entre três pares doador-pacentes, o doador da prmera dupla podera doar seu rm para o pacente da segunda, o doador da segunda dupla doara seu órgão para o pacente da tercera e, fnalmente, o doador da tercera podera doar seu rm para o pacente da prmera.

25 18 Esse matchng pode, supostamente, ser feto com qualquer número de pares doador-pacentes, mas há um séro nconvenente prátco para um número muto grande de duplas: ao ser realzada uma doação pareada, como a descrta antes, é necessáro que os transplantes sejam fetos smultaneamente, caso contráro podera haver alguma desstênca, desse modo prejudcando o par doador-pacente que fez a doação prmero; nesse caso há um grande ncentvo para o segundo doador desstr do procedmento, uma vez que o seu par já recebeu um rm saudável. Por sso, para que um programa de doação pareada seja colocado em prátca é necessára uma equpe médca para cada doador e outra para cada pacente. Se houver duas duplas envolvdas na troca de rns, o doador da prmera dupla precsa de uma equpe médca para a retrada do órgão, o pacente da segunda dupla precsa de outra equpe médca para transplantar o rm saudável e, smultaneamente 6, o doador da segunda equpe precsa de uma equpe médca para a retrada do órgão e o pacente necessta de mas uma outra para transplantá-lo. Portanto, quando houver duas duplas envolvdas, serão necessáras quatro equpes médcas; no caso de três duplas, ses equpes médcas, e, no caso de n duplas, 2n equpes. Sera possível também, no caso de não haver compatbldade de algum pacente numa dupla sem qualquer outro potencal doador, o par desse pacente podera doar seu rm para a lsta de espera em troca de uma prordade máxma para o próxmo rm dsponível na fla de espera (ROSS e WOODLE, 2000). Esse procedmento aumentara consderavelmente o bem estar do pacente da dupla, se comparado com a longa fla de espera que ele tera de enfrentar se o doador da dupla não tvesse doado seu rm para a fla de espera. Por outro lado, os pacentes da fla de espera são claramente benefcados com este procedmento, uma vez que aí ocorre um aumento da oferta de órgãos de doadores vvos. Tal procedmento é denomnado troca ndreta ou doação ndreta. Observe que, sob esses sstemas de trocas de rns, quando alguém deseja doar um órgão para uma pessoa próxma, mesmo não sendo compatíves entre s, anda assm havera ncentvo para que de fato ocorra a doação, sso porque, quando seu órgão é doado, ele possblta que seu ente querdo receba um rm em 6 Como o artgo 199, parágrafo 4º, da Consttução de 1988, proíbe expressamente a comercalzação de órgãos e tecdos, dfclmente podera haver a formulação de contratos para suavzar a questão da smultanedade dos transplantes.

26 19 troca, através da doação pareada, ou então receba prordade máxma na fla de espera, através da doação ndreta. Não há nenhum sstema naconal ou regonal no Brasl que tenha como objetvo admnstrar e organzar um sstema de doação pareada e/ou doação ndreta, nos moldes supractados. É objetvo desta monografa equalzar todas as varáves desse mercado a fm de propor mudanças prátcas no sstema atual do Estado de São Paulo. Através desses mecansmos de troca entre duplas pacente-doador e flas de espera, poderse-a ajudar o sstema de transplantes de rm em São Paulo; assm, a meta do trabalho é, através de um desenho de mecansmo, compatblzar todas as varáves envolvdas de modo a otmzar o matchng entre pacentes-doadores, possbltando assm o maor número possível de transplantes e gerando ncentvos adequados para pacentes, doadores e médcos, além de procurar demonstrar os mpactos de bem estar que tal ajuste acarretara. 4 O MODELO TEÓRICO Nesta seção serão descrtos os aspectos báscos da teora de mercado de dos lados (teora de matchng). Logo em seguda será abordada sua aplcação ao chamado Mercado de Casas, que possu mutas semelhanças com o Mercado de Trocas de Órgãos e que servrá de base teórca para o presente trabalho. Serão então dscutdas as semelhanças e dferenças entre esses mercados e, por fm, apresentado um modelo de Troca de Órgãos. 4.1 O modelo Básco de Matchng (ou O Mercado de Casamento) O método utlzado no presente projeto será todo baseado na Teora dos Jogos, mas especfcamente na teora dos mercados de dos lados como descrto e lustrado em Roth e Sotomayor (1990). Mutos aspectos teórcos de matchng serão utlzados dreta ou ndretamente -- por exemplo, a exstênca de matchngs estáves, matchngs ótmos para determnado lado do mercado, oposção de nteresses entre

27 20 os lados do mercado, lemas de decomposção com a mesma lsta de preferêncas e lstas ampladas, efcênca de Pareto, entre outros. O modelo básco de matchng, o mercado de casamento, pode ser descrto como segue: Exstem dos conjuntos dsjuntos, M m, m,..., m } e W w, w,..., w }, os { 1 2 n { 1 2 p elementos do conjunto M são chamados homens e os elementos do conjunto W são denomnados mulheres. Cada homem deseja se casar com alguma mulher cada mulher deseja casar com algum homem de M W w e m. Um matchng é um subconjunto, conjunto de pares tal que cada mulher não possu mas do que um par e cada homem não possu mas do que um par. Um matchng é dentfcado pela correspondênca e : M W M W. Seja m M, se ( m) m então ( m) w ( w) m, caso contráro, ( m) m, em que w W. No prmero caso, ( m) w, o homem é dto casado e no segundo, todos os matchngs será denomnado. ( m) m, ele é dto soltero. O conjunto de Todos os agentes possuem preferêncas completas e transtvas sobre os agentes acetáves do outro lado do mercado, sto é, sobre aqueles pares preferíves em relação a permanecerem solteros. As preferêncas de homens e mulheres será dada por uma lsta de agentes acetáves que estão no outro lado do mercado, por exemplo, a lsta de preferênca do homem P( m ) w5, w, w, m,..., w m pode ser dada por 2 p 1 ndcando que esse homem prefere estrtamente 5 w a w 2, que é denotado por w5 m w2. O caso em que o homem é ndferente entre a mulher x e a mulher y é denotado por w x ~ m w y. Em geral será tratado nesse trabalho o caso de preferêncas estrtas, portanto não haverá agentes ndferentes entre duas opções, a menos que seja dto o contráro. Note que m pertence à sua própra lsta de preferêncas e que as mulheres localzadas abaxo dele própro em sua lsta de preferêncas são defndas como nacetáves, pos nesse caso soltero a se casar com w 1, por exemplo. m prefere fcar Um matchng é dto bloqueado pelo ndvíduo k se (k) é nacetável para k ; caso não haja matchngs bloqueados por qualquer ndvíduo eles são chamados ndvdualmente raconas. Nesse caso é bloqueado pelo par de agentes ( m, w) se ambos preferem um ao outro em relação ao seus pares em, ou seja, se

28 21 w m (m) e m w (w). Então ( m, w) é dto um casal bloqueante de. Um matchng é estável se não é bloqueado por nenhum ndvíduo ou casal. Gale e Shapley, conforme detalhado em Roth e Sotomayor (1990), provaram que o conjunto de matchngs estáves nesse modelo básco nunca é vazo. Para comprovar tal resultado basta observar o matchng produzdo pelo algortmo abaxo, conhecdo como algortmo de Gale-Shapley: Todo homem propõe à prmera mulher em sua lsta de preferêncas. Cada mulher rejeta a proposta de qualquer homem nacetável e cada mulher que recebe mas de uma proposta rejeta todos, menos o seu homem preferdo entre os que se propuseram e os que lhes são acetáves. Todo homem não rejetado é temporaramente casado nesse mercado. A qualquer rodada, o homem que fo rejetado na etapa anteror propõe a próxma mulher da sua lsta de preferêncas, até que não haja mulher acetável à qual ele não tenha proposto. Cada mulher rejeta todos, exceto o mas desejado do grupo de homens que propuseram a ela, dentre os que lhe são acetáves. O algortmo termna quando nenhum homem é rejetado, não havendo, portanto, mas mulheres a propor. Nesse ponto todo homem está casado ou fo rejetado por todas as mulheres em sua lsta de pares acetáves. Este últmo e as mulheres que não receberam propostas de homens acetáves (ou não acetáves) permanecerão solteros. O algortmo tem fm quando M e W são fntos, sendo o resultado um matchng, pos ou cada agente está casado ou está soltero (casado com ele mesmo), no caso de ter sdo rejetado por todas mulheres que são acetáves para ele. Além dsso, é ndvdualmente raconal, já que nnguém está casado com um parcero nacetável. Para verfcar a establdade do matchng produzdo pelo algortmo, basta supor que m e w não estão casados em, mas m prefere w a seu par em e que w prefra m a seu par em. Então, ( m, w) sera um casal bloqueante de, o que é um absurdo, uma vez que se w é acetável para m e m prefere w a seu par em, sso mplca que m em algum ponto do algortmo supractado tera proposto a w e como fo rejetado por algum outro m M. ( w) m, ou m é nacetável para w ou m Além dsso, um matchng é chamado Pareto efcente caso não haja outro matchng no qual todos os agentes estão fracamente melhor e pelo menos um

29 22 agente está estrtamente melhor. Um homem está estrtamente melhor em em relação a outro matchng, se ele prefere estrtamente seu par em ao seu par em. Formalmente, é Pareto efcente para homens se não exste tal que m M, ( m) m ( m) ou (m) ~ m (m) e para algum m M, ( m) ( m). Intutvamente, é Pareto efcente para o conjunto dos homens se não é possível melhorar a stuação de nenhum homem sem porar a stuação de outro. O matchng Pareto efcente para o conjunto das mulheres é defndo de modo análogo. m EXEMPLO 1 (SOTOMAYOR e ROTH, 1990, p.22): No mercado exstem três homens e três mulheres, com as seguntes lstas de preferêncas: P( m1 ) w2, w1, w3 P( w1 ) m1, m3, m2 P( m2 ) w1, w3, w2 P( w2 ) m3, m1, m2 P( m3 ) w1, w2, w3 P( w3 ) m1, m3, m2 Note-se que qualquer matchng é ndvdualmente raconal, uma vez que todo par ( m, w) é mutuamente acetável, ou seja, qualquer pessoa prefere fcar pareada com uma pessoa do outro lado do mercado do que permanecer soznha. Seja o matchng ' abaxo: w1 w ' m1 m 2 2 w3 m3 Repare-se que o matchng acma é nstável, já que m, ) formam um par ( w 1 2 bloqueante. Em outras palavras, m, ) tem o ncentvo de remanejar o matchng ( w 1 2 ' de modo que ambos fcaram melhor do que antes. No entanto, se utlzarmos o algortmo Gale-Shapley, é possível encontrar um matchng estável nesse mercado. No prmero passo os homens propõem para a prmera mulher em sua lsta de preferêncas, ou seja, m 1 propõe para w 2, m 2 e m 3 propõem para w 1. Todas as mulheres acetam propostas ndvdualmente raconas, ou seja, acetam propostas de homens preferíves a permanecerem solteras (nesse mercado todo matchng é

30 23 ndvdualmente reaconal, como ressaltado antes). Posto que w 1 recebeu mas de uma proposta, ela rejeta todas, menos a proposta do homem preferdo entre aqueles que propuseram para ela, e nesse caso ela rejeta m 2. Então, até aqu, temos m 1 pareado com w 2, m 3 pareado com w 1, m 2 e w 3 permanecem solteros. No segundo passo, os homens que não foram pareados anterormente propõem para a segunda mulher em suas lstas de preferêncas, ou seja, m 2 propõe para w 3 e, como m 2 é acetável para w 3, eles permanecem pareados. Logo, como resultado do algortmo temos o matchng dado por: w1 w m3 m 2 1 w3 m2 O matchng é estável. Isso é fácl de ser observado pos não há par do tpo ( m, w) bloqueante, o qual podera remanejar esse matchng e melhorar sua stuação. 4.2 O Mercado de Casas No mercado de casas orgnal de Shapley e Scarf (SHAPLEY e SCARF, 1974) cada agente possu um bem ndvsível, uma casa. Cada um desses ndvíduos possu preferêncas sobre todas as casas do mercado, a sua nclusve. Além dsso, não há meos de pagamento nesse mercado, portanto as úncas atvdades nesse mercado ocorrem através da redstrbução, ou troca, de casas. Formalmente, o mercado de casas pode ser modelado da manera segunte. Cada agente t possu uma casa k. O agente e sua casa formam o par t, k ). ( O conjunto fnto de todas as casas do mercado é denotado por e o conjunto fnto de todos os agentes é denomnado. Ou seja, t, t,..., t } e k, k,..., k }. { 1 2 w { 1 2 w Assm como no mercado de casamento, cada t possu uma relação de preferênca completa e transtva sobre. A lsta de preferêncas de t, por exemplo, pode ser descrta como k3, k1,..., k,..., k10 ; nesse caso esse agente prefere k 3 em relação a todas as outras casas; em partcular a casa k 1,, que prefere k 1 a k, e a casa k a k 10. E R é defndo como o conjunto da lsta de preferêncas do

31 24 agente, tal que k j R, k j t k ou k j ~ t k. Esse subconjunto, R, representa as casas do mercado que o agente t estara dsposto a trocar pelo sua própra casa; em outras palavras, são as casas que ele consdera melhores ou guas à sua casa, k, ou anda todas as casas acma de faclmente observado, k na sua lsta de preferêncas. Como é R é uma representação restrta de. Nesse contexto, o matchng no mercado de casas é uma desgnação de casas a agentes, tal que para cada agente é atrbuída uma casa. Como no mercado de casamento, para todo agente como t ). ( t, a atrbução de t sobre será referda Seja o conjunto de todos os matchngs; as comparações no mercado de casas é defnda de manera análoga ao mercado de casamentos, ou seja, o agente t prefere o matchng ao se, e somente se, t ) ( t ). As defnções de ( t matchngs ndvdualmente raconas e Pareto efcentes nesse mercado são análogas às do mercado de casamento. Além dsso, o núcleo de um mercado qualquer é defndo como o conjunto dos resultados não domnados, ou seja, um resultado não está no núcleo do mercado se é bloqueado por qualquer coalzão de agentes (Roth e Sotomayor, 1990, pg.55). Sabendo sso podemos enuncar o prmero teorema: não vazo. Teorema 1: (SHAPLEY e SCARF, 1974) O núcleo do mercado de casas é Exste um algortmo, atrbuído a Davd Galé, chamado de mecansmo Top Tradng Cycle (TTC), ou Cclo de Troca Prortáras, o qual gera uma alocação no núcleo do mercado. Logo, pelo menos essa alocação está no núcleo, o que mplca que o núcleo não é vazo. Esse mecansmo se dá como segue. - Passo 1: cada agente t aponta para sua casa favorta entre todas as casas do mercado, a prmera casa da sua lsta de preferêncas, e cada casa k aponta para o seu dono. Sendo fnto o número de agentes e casas, forma-se pelo menos um cclo. Um cclo é uma lsta ordenada de agentes e casas no qual o agente t aponta para 1

32 25 casa k, o agente t aponta para casa k, o agente t aponta para casa k, e assm sucessvamente, até que o n-ésmo agente, t n, o últmo do cclo, aponta para casa k. Então para todo agente que faz parte de um cclo é atrbuída a casa para a 1 qual ele está apontando, e todos os agentes e casas pertencentes ao cclo são retrados do mercado. Todos os pares agentes/casas que não fazem parte de nenhum cclo, nesse passo, contnuam no mercado e seguem para o próxmo passo. - Passo 2: o conjunto de pares agentes que não fazam parte de nenhum cclo até o passo 1 apontam para a prmera casa de sua lsta de preferêncas entre as casas remanescentes e cada casa aponta para seu respectvo dono. É formado, então, ao menos um cclo no n-ésmo passo, pela fntude dos conjuntos de agentes e casas. Então, para cada agente do cclo é atrbuída a casa que ele está apontando no cclo, e os agentes e casas de cada cclo formado são removdos do mercado. Aqueles agentes que não fazem parte de nenhum cclo permanecem dsponíves para o passo segunte. Se há pelo menos um agente/casa sobrando o algortmo va para o passo segunte; caso contráro, o algortmo termna. Esse mecansmo termna quando não houver mas pares agente/casa remanescentes para serem alocados. O TTC produz uma alocação no núcleo do mercado. A prova dsso é bastante clara, pos não há nenhum agente pertencente ao prmero cclo formado que bloqueara o matchng, uma vez que para cada um deles fo atrbuída, nesse algortmo, a prmera casa de sua lsta de preferêncas. Também não pode haver nenhum agente no segundo cclo que bloquee o matchng, pos as úncas casas que eles poderam preferr em relação às atrbuídas a eles são as casas que saíram do mercado no prmero cclo, porém os agentes no prmero cclo não poderam formar um par bloqueante, já que eles possuem a sua casa preferda. Assm, ndutvamente, prova-se que não é possível formar um par bloqueante em nenhum passo do mecansmo; logo, nessa alocação, não exste nenhum agente que trocara com outro agente a casa que lhe fo atrbuída, e ambos estaram melhor efetuando essa troca. Intutvamente o TTC dá prordade àqueles agentes que fazem parte de um cclo, de modo que cada agente desse cclo fca com a casa para a qual ele está apontando, e todos os agentes do cclo são retrados do mercado junto com suas