UMA EXPERIÊNCIA DE DESENVOLVIMENTO PROFISSIONAL DOCENTE PAUTADA NA REFLEXÃO SOBRE OS ERROS DOS ALUNOS

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1 UMA EXPERIÊNCIA DE DESENVOLVIMENTO PROFISSIONAL DOCENTE PAUTADA NA REFLEXÃO SOBRE OS ERROS DOS ALUNOS José Roberto Costa Universidade Estadual do Centro-Oeste UNICENTRO Regina Maria Pavanello Universidade Estadual de Maringá Resumo: Apresentamos neste artigo os resultados parciais de uma pesquisa que objetivou investigar um processo de desenvolvimento profissional em um grupo de seis professores de Matemática a partir de suas reflexões sobre os erros cometidos por seus alunos de 6º ano (antiga 5ª série) do Ensino Fundamental. A pesquisa, de cunho qualitativo, teve como instrumentos de pesquisa a observação das aulas dos professores, entrevistas estruturadas feitas com eles e encontros ocorridos a partir de uma proposta de formação continuada pautada na análise de erros dos alunos, a qual envolveu os docentes em um trabalho dinâmico com troca de experiências e reflexões sobre o tema. A análise das respostas às entrevistas dos professores mostrou que ocorreram mudanças, principalmente da visão deles sobre os erros e, até mesmo, segundo eles, na ação didática empreendida em sala de aula. A análise das aulas observadas mostrou que metade dos professores mostrou avanços no que se refere ao tratamento diferenciado dos erros cometidos pelos alunos. Apesar de o estilo de correção das atividades ainda ser, por diversas vezes, o padrão, eles envolveram mais questionamentos do que era feito anteriormente. Palavras-chave: Desenvolvimento profissional docente. Formação continuada. Análise de erros. Educação Matemática. Introdução Ao longo dos anos a abordagem de formação continuada dos professores foi, e ainda continua a ser na ação governamental, aquela que propicia periodicamente aos professores cursos sobre diversas temáticas relativas às questões do cotidiano escolar. Existem, porém, várias críticas em relação a este tipo de formação continuada, haja vista que nem sempre os

2 professores conseguem, depois de voltar à sala de aula e tentar pôr em prática os novos conhecimentos e procedimentos didáticos, continuar discutindo as novas teorias e os resultados obtidos a partir delas, como relataram vários docentes de cursos ministrados pelos autores deste artigo. Em muitos dos cursos ministrados aos professores, parece ser mais importante levar a eles esses conhecimentos e procedimentos do que refletir sobre as experiências por eles vivenciadas em sala de aula com os alunos, para avaliar os resultados alcançados. Ora, uma vez que a adoção de práticas recomendadas nos cursos não obtenha êxito, é bem provável que os professores as deixem de lado e voltem às velhas práticas, seja por não possuírem o conhecimento necessário ou por não terem com quem discutir as dificuldades surgidas com a aplicação desse novo procedimento didático. Essa constatação enfatiza a necessidade de uma formação continuada diferenciada, que propicie ao professor discutir e refletir sobre as práticas desenvolvidas por ele, motivando um processo de desenvolvimento profissional. O desenvolvimento profissional dos professores se alicerça na reflexão pessoal de cada docente sobre a sua própria prática, o que, segundo Bustamante (2009), reforça a necessidade de investigação de pesquisas na área da Educação. A necessidade de se ultrapassar práticas tradicionais de formação continuada, caminhando na direção de outra que possibilite ao professor compreender melhor as dificuldades da profissão docente se relaciona com a preocupação de Cury (2007). Para essa autora, dentre as opções de cursos de formação inicial ou continuada para professores, deveríamos ter algumas que enfatizassem a criação de grupos de estudos e, dentre os temas para reflexão estariam os erros cometidos pelos alunos durante seu processo de aprendizagem. Nossa reflexão sobre essas questões suscitaram os seguintes questionamentos: Qual é o tratamento dado atualmente pelos professores aos erros cometidos por seus alunos nas aulas e nas avaliações? É possível estabelecermos um trabalho de desenvolvimento profissional docente tomando como ponto de partida os erros cometidos pelos alunos? Considerando esses questionamentos, desenvolvemos uma pesquisa que teve por objetivo investigar as possibilidades de se estabelecer um processo de desenvolvimento profissional em um grupo composto por seis professores de Matemática a partir da reflexão

3 dos docentes sobre os erros cometidos por seus alunos de 6º ano (antiga 5ª série) do Ensino Fundamental. Optamos por trabalhar com um grupo de seis professores com licenciatura em Matemática 1 e que a lecionam para turmas de 6º ano (antiga 5ª série) do Ensino Fundamental por serem aquelas em que são reportadas pelos docentes as dificuldades dos alunos com os conceitos abordados na fase inicial da aprendizagem. Destacamos, a seguir, a fundamentação teórica que norteia o nosso trabalho, tratando dos temas Desenvolvimento Profissional Docente e Análise de Erros de Alunos, para, depois, apresentarmos a metodologia utilizada em nossa investigação e resultados parciais desta. Desenvolvimento Profissional Docente O conceito de Desenvolvimento Profissional de Professores é muito recente e vem progredindo significativamente, segundo Abrantes e Ponte (1982), a partir da década de 1980, com ênfase nos conceitos de concepções e conhecimento profissional do professor. Com isso, passou-se a dedicar atenção especial para a figura do professor, dando início a inúmeros estudos empíricos, procurando, além da identificação sobre o que o professor precisa saber acerca do seu exercício profissional, levar em conta a natureza desse saber e a maneira pela qual é construído utilizando a experiência e processos reflexivos. De acordo com os vários autores consultados, o desenvolvimento profissional exige tempo, experimentação e amadurecimento, sendo incompatível sua ocorrência em calendários apertados. O desenvolvimento profissional é realçado por contextos colaborativos, ocasião em que o professor tem a chance de se relacionar com outros profissionais e sentir-se apoiado, podendo trocar experiências e obter informações relevantes. Para Nóvoa (1991), o professor precisa querer investir na profissão, atuando responsavelmente, definindo metas para o seu progresso, fazendo balanços dos percursos 1 Estamos incluindo também nesta categoria os professores graduados em cursos de Licenciatura em Ciências com habilitação em Matemática, dado que há ainda muitos docentes que atuam com essa formação.

4 concretizados, refletindo regularmente sobre a sua prática, não fugindo às questões incômodas e enfrentando-as corajosamente. O processo de desenvolvimento profissional, segundo Lopes (2008), visa envolver os docentes, exigindo que eles assumam sua participação no processo. Depende da sua insatisfação com os conhecimentos que possui e das práticas de ensino atuais, do quanto isto o incomoda e também de seu interesse e dedicação para desenvolvê-los e melhorá-los. Para Serrazina (1999), sempre que os professores aprofundam o seu conhecimento e utilizam novos materiais e novas atividades de ensino se deparam normalmente com surpresas que desafiam as suas crenças acerca do modo com que os estudantes aprendem e obtém conhecimento matemático. Tanto as atividades feitas pelos professores em sala de aula, quanto as reações dos alunos frente a tais atividades, parecem ser muito relevantes. Entretanto, ao abordarmos a questão envolta nas crenças e concepções dos professores, devemos lembrar que as concepções dos docentes não formam um todo homogêneo, mas se diferenciam quanto aos níveis de ensino, origem profissional, inserção social e por suas opções ideológicas e educativas, como bem nos alerta Ponte (1992). Admitir que as concepções dos professores não são as mais adequadas ao desempenho do seu papel profissional, ao menos em alguns aspectos, enseja uma importante questão, a de saber como elas podem se modificar. Mudanças mais drásticas no sistema de concepções só tendem a ocorrer mediante abalos muito fortes, causadores de desequilíbrios. Para Ponte (1992), isto é passível apenas com um quadro de vivências pessoais intensas, com a inserção do profissional em um programa de formação altamente motivador ou em uma experiência com uma forte dinâmica de grupo. Foi o que almejamos avaliar com esta experiência com os seis professores de nossa investigação, tomando a análise de erros como objeto de estudo e reflexão, tema que abordamos na sequência. Análise de erros de alunos O estatuto escolar tradicional prevê que o erro seja evitado e que o ensino aconteça de forma que os alunos não o cometam. Nessa perspectiva o erro é percebido de modo negativo,

5 como uma falta. O faltoso, no caso o aluno, é marcado pelo insucesso, e o erro serve como uma referência de seleção. A concepção tradicional de erro tida como falta vem sendo alterada drasticamente, cedendo espaço para uma nova concepção, que passa a considerar o erro como um instrumento que referencia as dificuldades que o processo de aprendizagem enfrenta. Com a renovação do estatuto didático do erro, consequência da renovação contemporânea da reflexão epistemológica e do desenvolvimento atual das pesquisas relacionadas com as aprendizagens, tem-se hoje reconhecido o erro não só como um demarcador de um momento constitutivo do procedimento científico como também do avanço dos conhecimentos em geral (ASTOLFI et al., 1997). Partindo dessa nova maneira de encarar o erro, surgem, naturalmente, novas formas de analisá-lo. Para Cury (2007), a análise de erros é uma abordagem de pesquisa e também uma metodologia de ensino, desde que utilizada em sala de aula com o intuito de proporcionar aos alunos a oportunidade de questionamento de suas próprias resoluções e conjecturas. Ainda segundo esta autora, quando o professor corrige uma avaliação ou um trabalho de Matemática, normalmente aponta os erros cometidos pelos estudantes, considerando os acertos como algo esperado, porém, quem garante que os acertos evidenciem o que o aluno sabe? Da mesma forma, o que garante que os erros evidenciem apenas o que ele não sabe? Qualquer produção, seja a que apenas reproduz uma resolução-modelo ou a que denota certa criatividade do aprendiz, apresenta características que permitem evidenciar as maneiras como o estudante pensa e até mesmo que influências traz de sua aprendizagem anterior. A análise das respostas dadas por alunos pode ser utilizada como metodologia de ensino desde que seja empregada em sala de aula, conforme afirma Borasi (1985), como uma espécie de trampolim para a aprendizagem, levando os alunos a levantarem questionamentos acerca de suas respostas, no intuito de concretizar o próprio conhecimento. A análise das produções escritas de estudantes vem sendo feita sob diferentes enfoques, com variação em relação aos pressupostos teóricos predominantes nas diversas épocas e nos lugares em que se desenvolveram esses estudos (CURY, 2007). Os estudos e resultados de precursores da análise de erros, como Thorndike, Krutetskii, Brousseau e Borasi, vêm sendo retomadas, aprofundadas, modificadas e iluminadas por novas teorias, segundo as concepções dos pesquisadores e dos objetivos de seus estudos.

6 Na pesquisa feita por Berti (2007) foram analisados os erros de alunos de 5ª série em questões de Matemática relacionadas com números e operações na forma de problemas. Da análise das aulas assistidas, a pesquisadora concluiu que é possível, em sala de aula, considerar as respostas dos alunos como promovedoras do aprendizado da Matemática, da cooperação e pensamento autônomo, bem como ponderar que as dificuldades encontradas pelos alunos derivam, em grande parte, das condições atuais do ensino da Matemática e que a socialização ocorrida entre os alunos, tendo estes uma participação ativa em relação a seus próprios erros, favorece a reflexão sobre as ações efetuadas. A investigação de Bocalon (2008) objetivou investigar as concepções de erros apresentadas por professores de Matemática que lecionavam em quatro turmas de 5ª série do Ensino Fundamental. Ela observou que as aulas de Matemática desses professores eram dadas de maneira convencional, com pouca participação dos alunos, a utilização exaustiva do livro didático, com exercícios repetitivos e correções feitas pelo professor oralmente, sem qualquer discussão, em detrimento de uma reflexão com os alunos que priorizasse o raciocínio deste. A pesquisadora considera necessário compreender que os erros podem se constituir em um processo para a busca do conhecimento, para uma melhor aprendizagem escolar, sendo, portanto, um excelente recurso didático para as aulas. Viola dos Santos e Buriasco (2008) focam o erro do aluno sob outra perspectiva. Segundo esses autores, as avaliações de rendimento escolar feitas nos últimos anos pelos órgãos educacionais vinculados ao governo pouco têm mostrado acerca dos conhecimentos dos alunos dos Ensinos Fundamental e Médio. Os instrumentos aplicados normalmente apresentam itens de múltipla escolha, considerando apenas o acerto ou o erro para diagnosticar o quanto os alunos conhecem de determinado conteúdo. Com isso, o resultado dessas aferições é muito limitado, insuficiente para possibilitar a melhor compreensão dos processos de aprendizagem dos alunos, pois não são analisadas as interpretações feitas por eles do enunciado da questão. Os referidos autores ponderam que o tratamento convencional do erro utilizado pela maioria dos professores é feito comparando aquilo que os alunos não fizeram com relação ao que deveriam ter feito, ou seja, segundo uma perspectiva do acerto, pensando que os alunos fariam as mesmas inferências e significações que normalmente fazemos. Acreditam assim ser um obstáculo tratar o erro dessa forma, o que impossibilitaria um olhar mais atento para a

7 atividade matemática feita pelos alunos e a busca de estratégias, de intervenção e de interação para o ensino. A ideia de Viola dos Santos e Buriasco (2008) é que se olhe mais profundamente para os modos particulares com que os alunos lidam com as atividades matemáticas, a fim de negociar com os professores quais dessas maneiras permitem que todos solucionem, eficientemente, as questões propostas, não mais as caracterizando pela falta, isto é, por seus erros, mas pelo que eles possuem, por suas maneiras de lidar. Sendo assim, ao compreendermos os sentidos e significados que os alunos atribuem às suas resoluções e aceitando essas maneiras de lidar, estamos dando aos estudantes outras oportunidades que, dentro de outro contexto, podem ser consideradas corretas. Metodologia A pesquisa, de cunho qualitativo, teve por objetivo verificar as possibilidades do estabelecimento de um processo de desenvolvimento profissional com um grupo de professores tendo como tema detonador a reflexão sobre os erros cometidos por seus alunos. O grupo era formado por seis professores com licenciatura em Matemática que lecionavam essa disciplina, em 2013, para turmas de 6º ano (antiga 5ª série) do Ensino Fundamental. A opção por trabalhar com professores dessa fase da escolarização deveu-se a serem aquelas em que frequentemente são reportadas pelos docentes as dificuldades dos alunos com os conceitos abordados na fase inicial da aprendizagem. Os participantes da pesquisa, vinculados ao Núcleo Regional de Educação de Maringá, foram selecionados de um grupo de professores reunidos pela coordenadora da área de Matemática para discutir como lidar com as dificuldades dos alunos que iniciavam a segunda fase do Ensino Fundamental nesse ano. Os selecionados foram aqueles que anuíram em participar das etapas da pesquisa: encontros grupais, entrevistas individuais e observação das aulas dos professores. No ano de 2013 foram feitas duas entrevistas com os docentes participantes da pesquisa, uma no início do primeiro semestre e outra em meados do segundo. A primeira teve por objetivo conhecer melhor os professores, sua formação, tempo de serviço, concepções

8 sobre ensino e aprendizagem e sobre os erros dos alunos e sua motivação. A realizada no segundo semestre, com os encontros do grupo já em andamento, teve por objetivo verificar como os professores viam o processo reflexivo do qual participavam e que mudanças percebiam em sua visão sobre os erros dos alunos e no tratamento que davam a eles. Nos encontros, realizados quinzenalmente, foram inicialmente estudados diversos textos que tratavam da análise de erros com o intuito de gerar debate e troca de experiências entre os docentes e reflexões sobre os erros cometidos por seus alunos. Posteriormente a discussão nos encontros foi alimentada pelo exame dos erros dos alunos e o significado desses erros em relação ao seu processo de aprendizagem, bem como pela discussão sobre as práticas dos professores em relação ao tema observadas durante suas aulas. Concomitantemente aos encontros foram feitas, ao longo do processo, observações das aulas dos professores com o objetivo de averiguar como eram elas de início e se haviam mudado no decorrer do trabalho em grupo e em que medida, com o intuito de verificar a existência ou não de sinais de alguma mudança decorrente das reflexões no grupo. As entrevistas dos professores foram gravadas em áudio e transcritas. Essas transcrições, juntamente com as anotações do pesquisador relativas aos encontros e às aulas dos participantes da pesquisa, consistiram no material usado para a análise dos dados. Análise dos dados Neste artigo analisamos apenas os dados iniciais da pesquisa relativos às entrevistas com os participantes dela, antes e logo após os cinco encontros iniciais de reflexão, e as observações de aulas feitas nesse período. As entrevistas com os professores Entrevistamos os seis professores em dois momentos distintos, um no primeiro semestre de 2013 e, outro, em meados do segundo semestre do mesmo ano, após a realização da primeira fase das reuniões do grupo de estudos.

9 Delimitamos nossa análise nesse artigo para as questões mais relevantes, as da primeira entrevista nas quais questionamos os professores acerca de como eles lidam com os erros cometidos pelos alunos nas aulas e nas avaliações e o que pensam ser necessário para auxiliá-los na superação das dificuldades que surgem e as da segunda entrevista, que procurava saber se a visão deles sobre os erros de seus alunos havia se alterado com o trabalho de reflexão oportunizado e em que aspectos, e se essa reflexão havia influído no tratamento dado por eles aos erros dos alunos nas aulas e avaliações, e em alguma mudança no seu modo de se relacionar com os alunos e nas atividades didáticas apresentadas a eles. Quanto ao tratamento dado aos erros cometidos pelos estudantes antes do trabalho reflexivo as respostas apresentadas pelos professores denotam que eles aproveitam o erro do aluno em suas ações didáticas, apesar de ainda não conhecerem mais profundamente as ideias da análise de erros. De acordo com suas respostas às questões da entrevista, ficou claro que as dúvidas dos estudantes, na maioria das vezes, são sanadas no quadro quando eles resolvem exercícios e problemas. Alguns docentes disseram que deixam as questões erradas em branco para possibilitarem aos alunos tentarem resolvê-las novamente. Palavras relacionadas com a teoria da análise de erros, como questionar, dialogar, fazer o aluno perceber o erro apareceram nas respostas expressas pelos professores a esta questão. Em relação ao que os professores entendem que seja necessário para auxiliar seus alunos na superação de suas dificuldades e se conheciam trabalhos que poderiam auxiliá-los a lidar melhor com essa situação, foram várias as questões apontadas. Para um dos professores seria interessante incutir nos alunos, ainda nos primeiros anos de escolaridade, o gosto pelos estudos, pela leitura e pela apreensão de novos saberes. Para outro professor é muito importante que a família esteja mais engajada no acompanhamento dos estudos do filho. A troca de experiências que ocorre entre os professores em cursos a eles destinados também foi listada como algo importante porque, de acordo com eles, isso contribui sobremaneira para a melhoria das suas aulas e, consequentemente, para a aprendizagem de seus alunos.isso condiz com a fala de Lopes (2008), para o qual a participação dos professores em processos de formação continuada os auxiliam a desenvolver-se profissionalmente, melhorando o ensino e a aprendizagem. As respostas dadas pelos docentes após o trabalho reflexivo são analisadas a seguir. Questionados quanto a ter havido alguma mudança de visão no modo de perceberem e

10 tratarem os erros de seus alunos com o trabalho realizado e em que aspectos, apenas um dos seis professores se mostrou mais cauteloso quanto a afirmar que a sua visão havia alterado substancialmente. É o caso do professor 4 que, embora relatando ter tentado pôr em prática as novas ideias com os 6º anos, sua visão sobre os erros não mudou muito, atribuindo isso ao fato de os 6º anos terem turmas mais numerosas. Os demais professores apresentaram respostas bastante enfáticas quanto à visão deles sobre os erros cometidos pelos estudantes ter mudado bastante. Eles justificaram isso dizendo que agora olham para o erro com um cuidado redobrado, o que condiz com fala de Viola dos Santos e Buriasco (2008) sobre a atenção que deve ser dada ao erro, com um olhar mais atento para as resoluções dos estudantes. Os professores disseram também que apresentam certa consciência de que o erro do aluno também é um saber, e mostram querer saber mais sobre o porquê do aluno ter errado para poder auxiliá-lo a compreender melhor os conceitos envolvidos nas questões. A participação dos professores nessa experiência de desenvolvimento profissional reflete a afirmação de Ponte (1992) pois, segundo ele, a inserção dos professores em um programa de formação com forte dinâmica de grupo tende a causar mudanças mais efetivas no sistema de concepções dos professores, que acreditamos tenha ocorrido com os professores dessa investigação. Questionamos os professores quanto ao que pode ter mudado nas suas atividades docentes após as reflexões proporcionadas nos encontros. Apenas um dos seis professores alegou ter tido maior dificuldade para conduzir, de forma mais efetiva, um tratamento diferenciado com os erros dos alunos. Trata-se do professor 4, o mesmo que em uma questão anterior havia se mostrado mais cauteloso quanto a afirmar se a sua visão sobre os erros havia se alterado. Sua resposta para essa questão sugere que ele ainda não conseguiu produzir em sala de aula um tratamento diferenciado com os erros dos alunos. Segundo os outros professores o cuidado com o erro cometido pelo aluno foi ampliado, levando a um trabalho diferenciado com as questões e com a produção do estudante, envolvendo discussões e questionamentos, no intuito de fazer com que o aluno perceba incoerências em sua resolução e passe a querer superá-las. Corroboramos com o pensamento de um dos professores, que lembrou bem que o processo é lento, demora a acontecer, mas que é fundamental fazê-lo avançar. Tais apontamentos mostram que os

11 professores dizem estar agindo de acordo com as ideias preconizadas pela análise de erros, utilizando os erros dos alunos como metodologia de ensino, como enfatiza Cury (2007). A análise das respostas dos professores às entrevistas sugere que cinco dos seis participantes da pesquisa estão em processo de modificação de sua visão sobre os erros e na ação necessária em sala de aula para tratá-los de modo mais conveniente e reflexivo. Como o processo de desenvolvimento profissional é contínuo, ele tende a avançar ainda mais com a continuidade dos encontros e reflexões conjuntas. A iniciativa para que houvesse outros encontros reflexivos partiu dos professores, o que mostra que eles querem continuar a se desenvolver profissionalmente (NÓVOA, 1991). Além disso, segundo Lopes (2008), o professor precisa estar incomodado por não estar conseguindo auxiliar o aluno, de maneira mais efetiva, na superação de suas dificuldades. A boa vontade dos professores em continuar estudando e refletindo sobre todas essas questões sobre os erros dos estudantes mostra que eles estão trilhando nessa direção. A análise seguinte, feita com as observações de aulas dos docentes, permitirá verificar se as mudanças de atitudes em sala de aula estão acontecendo, ou se é apenas no discurso que elas estão ocorrendo. As observações das aulas dos professores As observações das aulas dos seis professores ocorreram em dois períodos distintos, no primeiro semestre de 2013, com 40 aulas observadas, e no segundo semestre de 2013, com 35 aulas observadas, em um total de 75 aulas assistidas em turmas de 6º anos do Ensino Fundamental de cinco escolas diferentes em quatro cidades do Paraná. Na etapa inicial das observações, de um modo geral, todos os professores apresentaram um estilo de aula bastante tradicional, com pouca ou nenhuma ênfase nos erros cometidos pelos alunos. Os exercícios, escritos no quadro ou contidos em folhas entregues aos alunos eram corrigidos no quadro negro pelo professor com uma participação bastante limitada da parte dos estudantes. Apesar de alguns professores fazerem questionamentos aos alunos sobre o exercício que estava sendo corrigido, normalmente era um ou outro aluno quem respondia, o docente acatava ou não a sugestão e terminava de resolver o problema.

12 Três professores não trabalharam com nenhum problema contextualizado nas aulas observadas. Talvez por ainda não conhecerem a metodologia da análise de erros como uma ferramenta didática bastante interessante, todos os professores perderam a chance de, em vários momentos, discutirem os erros cometidos pelos alunos em momentos oportunos da aula. Alguns professores tentaram, a seu modo, fazer um trabalho diferenciado com os erros, caso dos professores 3 e 5. O professor 3 proporcionou aos seus alunos que refizessem a avaliação. Mas, após a reestruturação, não foram discutidos com os alunos os erros que ainda continuavam a ocorrer. Apesar de a aula ser bastante tradicional e com pouca contextualização, o professor 5 mostrou certa inovação no modo de agir e de tratar os alunos: ele procurava a todo instante motivar e questionar os alunos, fazendo uso de material didático e da dinâmica de separação dos alunos para desenvolver atividades em grupo. Na segunda etapa de observação de aulas, após a realização de reuniões do grupo de estudos, foi possível observar alguns avanços. Embora tivessem surgido várias oportunidades de os docentes trabalharem os erros surgidos nas aulas isso nem sempre aconteceu, a não ser por algumas experiências isoladas. Dois professores realizaram trabalhos diferenciados utilizando os erros cometidos pelos próprios alunos. A dinâmica das atividades desses dois docentes envolveu o tratamento dos erros, com questionamentos e discussões ocorridas entre os professores e os alunos, que muitas vezes levava os alunos a questionarem a resolução dos colegas. Com isso, percebemos claramente que os erros dos alunos foram utilizados por esses dois professores como metodologia de ensino, como destaca Cury (2007) e também como um trampolim para a aprendizagem, como destaca Borasi (1985). Ambos os professores se esforçaram bastante no intuito de auxiliar seus alunos a superarem suas dificuldades. Pelo menos três professores mostraram certo avanço no que se refere ao tratamento dos erros cometidos pelos alunos quando comparada a ação didática realizada em sala de aula antes dos encontros e a feita após as reflexões sobre os erros. Apesar de o estilo de correção das atividades ainda ser, por diversas vezes, o padrão, foi possível notar mais questionamentos do que era feito anteriormente, propiciando mais discussões entre os alunos e o professor. A participação ativa dos estudantes, como ressalta Berti (2007) em seu estudo, favorece a reflexão dos alunos sobre as ações efetuadas. Observamos que quatro professores propiciaram aos alunos irem ao quadro para tentar

13 resolver os exercícios. Quando erravam, normalmente o professor mediava a correção do exercício questionando os demais alunos sobre a resolução. Corroboramos as afirmações de Bocalon (2008), de que os erros dos alunos auxiliam o processo de busca pelo conhecimento, favorecendo a aprendizagem dos alunos e, sendo, portanto, um excelente recurso didático para as aulas. Os professores, de modo geral, denotaram estarem mais preocupados com os erros cometidos pelos alunos, com um olhar mais atento para as suas produções, como salientam Viola dos Santos e Buriasco (2008). Acreditamos que outros encontros reflexivos precisam acontecer para que o desenvolvimento profissional deles possa se ampliar, haja vista que o processo é contínuo, o que demanda prolongar a troca de experiências, principalmente aquelas consideradas mais bem sucedidas entre os docentes, como as apresentadas pelos professores 2 e 3, de modo a estimular novas tentativas de utilização de uma nova metodologia de ensino que utiliza os erros cometidos pelos estudantes a fim de auxiliá-los na superação de suas dificuldades. Considerações finais Ponderamos neste texto acerca de várias questões que tratam da necessidade de uma formação continuada diferenciada, que possa levar o professor a rediscutir e refletir sobre as práticas desenvolvidas por ele, motivando um processo de desenvolvimento profissional. A preocupação de Cury (2007), para que, dentre as opções de cursos de formação inicial ou continuada para professores, tenhamos algumas que enfatizem a criação de grupos de estudos que reflitam sobre os erros, estimularam o desenvolvimento da presente pesquisa. Os referenciais teóricos adotados sobre desenvolvimento profissional docente e análise de erros auxiliaram sobremaneira a análise dos dados coletados. Com a análise foi possível perceber que algumas ideias da análise de erros apareceram nas ações dos professores. A análise das respostas dos seis professores às entrevistas mostra que algumas mudanças ocorreram, seja da sua visão sobre os erros dos alunos ou da ação didática empreendida em sala de aula. Essas mudanças são percebidas nas respostas de cinco professores, denotando certo amadurecimento no grupo. Seu desenvolvimento profissional com relação ao tratamento dado ao erro, segundo os relatos deles, está acontecendo.

14 Com a observação das aulas dos professores foi possível observar alguns avanços, com a ocorrência de duas experiências diferenciadas na segunda etapa das observações. Três professores mostraram avanços mais significativos no que se refere ao tratamento feito sobre os erros cometidos pelos alunos quando comparamos a ação didática de sala de aula feita antes dos encontros e após as reflexões sobre os erros. Apesar de o estilo de correção das atividades ainda ser, por diversas vezes, o padrão, durante elas houve mais questionamentos do que era feito anteriormente, propiciando mais discussões entre os alunos e o professor. Com a continuidade dos encontros o processo de desenvolvimento dos participantes tende a avançar ainda mais, principalmente porque os professores defenderam a continuidade dos encontros, mesmo após o término da investigação. Referências ABRANTES, P. e PONTE, J. P. Professores de Matemática: que formação? In: Actas do colóquio sobre o ensino da Matemática: anos 80. (pp ). Lisboa: SPM, ASTOLFI, J. P. et al. As palavras-chave da Didáctica das Ciências. Lisboa: Instituto Piaget, BERTI, N. M. A análise do erro sob a perspectiva didático-pedagógica no ensinoaprendizagem da Matemática: um estudo de caso na 5ª série. Dissertação (Mestrado em Educação) Universidade Estadual de Ponta Grossa, Ponta Grossa, BOCALON, G. Z. O erro na aprendizagem de frações no Ensino Fundamental: concepções docentes. Dissertação (Mestrado em Educação) Pontifícia Universidade Católica do Paraná, Curitiba, BORASI, R. Using errors as springboards for the learning of mathematics: an introduction. Focus on learning problems in mathematics, v. 7, n. 3-4, p. 1-14, BUSTAMANTE, S. B. V. Reflexão sobre a prática pedagógica e sua transformação em ambientes de EAD. In: VALENTE, J. A. e BUSTAMANTE, S. B. V. (Org.). Educação a distância: prática e formação do profissional reflexivo. São Paulo: Avercamp, CURY, H. N. Análise de Erros: o que podemos aprender com os erros dos alunos. Belo Horizonte: Autêntica Editora, 2007.

15 LOPES, C. E. O ensino da Estatística e da Probabilidade na educação básica e a formação dos professores. In: Cadernos CEDES Ensino de Matemática em debate: sobre práticas escolares e seus fundamentos. v. 28. n. 74. ed. 1. jan/abr Campinas: CEDES, NÓVOA, A. Concepções e práticas de formação contínua de professores. In: NÓVOA, A. Formação de professores: realidades e perspectivas. (pp ). Aveiro: Universidade de Aveiro, PONTE, J. P. Concepções dos professores de Matemática e processos de formação. p In: BROWN, M.; FERNANDES, D.; MATOS, J. F.; PONTE, J. P. Educação Matemática: temas de investigação. Instituto de Inovação Educacional. Secção de Educação Matemática da Sociedade Portuguesa de Ciências da Educação, SERRAZINA, L. Reflexão, conhecimento e práticas lectivas em Matemática num contexto de reforma curricular no 1º ciclo. In: Quadrante: revista teórica e de investigação conhecimento e desenvolvimento profissional do professor. v VIOLA DOS SANTOS, J. R. e BURIASCO, R. L. C. Da ideia de erro para as maneiras de lidar: caracterizando nossos alunos pelo que eles têm e não pelo que lhes falta. P In: BURIASCO, R. L. C. Org. Avaliação e Educação Matemática. Recife: SBEM, 2008.

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