Educação a Distância e o Conhecimento Especializado do Professor de Matemática: um estudo sobre a disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I e II

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1 Educação a Distância e o Conhecimento Especializado do Professor de Matemática: um estudo sobre a disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I e II Daiane dos Santos Corrêa Cabanha 1 GD6 Educação Matemática, Tecnologias Informáticas e Educação à Distância Resumo do trabalho. Este artigo apresenta o projeto de pesquisa de doutorado em Educação Matemática que tem por objetivo identificar e analisar como os subdomínios do Conhecimento Especializado do Professor de Matemática (MTSK) são mobilizados ao ensinar a disciplina de Cálculo Diferencial Integral I e II (CDI I e II) em um curso de Licenciatura em Matemática a distância. Os dois professores, sujeitos de nossa pesquisa, trabalham em uma universidade pública da região Centro-Oeste, que foi escolhida pela abertura concedida pela coordenadora do curso. Trata-se de uma pesquisa qualitativa cujos dados serão coletados por meio de entrevistas semiestruturadas, que serão realizadas antes do oferecimento da disciplina, e após o término da mesma. Também serão coletadas informações do Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA) destinado ao andamento dessas disciplinas. Esses dados serão analisados à luz do modelo MTSK desenvolvido por Carrillo et al. (2013). Espera-se por meio desta, favorecer reflexões no que se refere ao conhecimento do professor e o ensino de disciplinas específicas em cursos de Licenciatura em Matemática oferecidos na modalidade EaD. Palavras-chave: Licenciatura em Matemática. Modalidade EaD. Professor. Ambiente Virtual de Aprendizagem. Introdução Os cursos de Licenciatura, inclusive Licenciatura em Matemática, tem sido foco de inúmeras pesquisas, porém, mesmo assim têm sido bastante criticados. Segundo Fiorentini (2013, p. 919) Essas críticas referem-se aos currículos, sobretudo às disciplinas específicas, às metodologias de ensino das aulas, ao distanciamento ou desconexão entre as práticas de formação e as práticas de ensinar e aprender na escola básica, à falta de diálogo ou inter-relação entre as disciplinas específicas e as de formação didático-pedagógica, ao isolamento do estágio, entre outras. As preocupações apresentadas acima, foram escritas pelo autor pensando nas licenciaturas presenciais, mas também podem ser atribuídas aos cursos de Licenciatura em Matemática 1 Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho Unesp - Rio Claro, dai.matematica08@gmail.com, orientador: Marcus Vinicius Maltempi.

2 oferecido na modalidade EaD. Esses cursos passaram a ser oferecidos a partir do ano de dois mil e um (2001) pelo Centro de Educação a Distância do Estado do Rio de Janeiro (CEDERJ), que trata-se de uma parceria entre as seis universidades públicas do Rio de Janeiro (UFF; UFRJ; UERJ; UFRRJ; UENF; INIRIO). Após o CEDERJ, várias outras instituições passaram também a oferecer o curso de Licenciatura em Matemática na modalidade EaD. Para incentivar o desenvolvimento desta modalidade, houve a criação do sistema Universidade Aberta do Brasil (UAB) em 2006, [...] com a finalidade de expandir e interiorizar a oferta de cursos e programas de educação superior no País. (BRASIL, 2006, Art. 1 ). A partir de então, no Brasil, houve um crescimento exponencial no oferecimento de cursos de Licenciatura em Matemática nesta modalidade e atualmente são 37 Instituições de Ensino Superior (IES), incluindo Universidades Estaduais, Federais e Institutos. Com o avanço da oferta de cursos de Licenciatura em Matemática na modalidade EaD, várias pesquisas de mestrado e doutorado foram desenvolvidas. Foram encontradas pesquisas a partir de 2010, que aborda temas como: Aprendizagem na EaD (HALLWASS, 2010); Material Didático para EaD (LEANDRO, 2011); Processos de estudos dos Licenciados (BASTOS, 2011); (Re)construção do ser professor (BIERHALZ, 2012); Formação inicial de Professores de Matemática na modalidade EaD (VIEL, 2011; CORRÊA; 2012); Ensino de disciplinas específicas na modalidade EaD (ALVES, 2011); Ser professor na modalidade a distância (MILILLO, 2012); Prática pedagógica de professores (FARIA, 2012); entre outras. Apesar das várias pesquisas já realizadas, ainda há muito o que pesquisar. Há a discussão feita por Fiorentini (2013) sobre quais matemáticas devem ser ensinadas em cursos de Licenciatura na modalidade presencial. Essa discussão também contribui para a modalidade EaD. Plínio (2013, p. 981), discorre sobre [...] o lugar da Matemática na licenciatura em conjunção com o lugar (ou lugares) dos demais saberes da formação inicial do professor de Matemática da Educação Básica. Mas, não basta apenas saber quais matemáticas ensina. O professor desses cursos tem fundamental papel. Ao buscar artigos e pesquisas que falam sobre o Conhecimento do Professor, encontramos alguns artigos de Carrillo et. al (2013) que, baseado no conceito de conhecimento do professor para o ensino (MKT) de Débora Ball (2008), apresenta o conceito de Conhecimento Especializado do Professor de Matemática (MTSK). Trata-se de um

3 conhecimento específico do professor de Matemática, necessário para o ensino, e que segundo Ribeiro et. al (2014, p. 1) é importante pois, [...] identificar e desenvolver esse conhecimento permitirá que os professores (atuais ou futuros) não ensinem como foram ensinados [...], ou como consideram que foram. Tratando-se de algo bastante pertinente, uma vez que a maioria (senão, todos) os professores da EaD, tiveram sua formação na modalidade presencial. Diante das questões apresentadas, propomos a nossa questão de pesquisa: Como o Conhecimento Especializado do Professor de Matemática (MTSK) é mobilizado ao ensinar as disciplinas de CDI I e II 2 em um curso de Licenciatura em Matemática a distância?. Objetivos e Metodologias Na busca de responder a questão de pesquisa, expomos que nosso objetivo geral é de analisar como o MTSK é mobilizado pelos professores ao ensinar as disciplinas de CDI I e II em um curso de Licenciatura em Matemática a distância, temos alguns objetivos específicos oriundos desse objetivo geral. Identificar os subdomínios demonstrados ou não pelos professores em seus discursos, ao falar sobre a disciplina, e práticas, ao ensinar a disciplina é um destes. Para tanto, já descrevendo a metodologia, utilizaremos uma abordagem qualitativa, na qual, o primeiro instrumento para coleta de dados será uma entrevista semiestruturada. Essa entrevista será realizada com os dois professores titulares das disciplinas CDI I e II antes do início das aulas, para conhecermos as propostas e as ações planejadas para seu desenvolvimento, com o intuito de ter uma visão geral sobre o que o professor pretende fazer no que se refere aos conteúdos que irá trabalhar, as tarefas que vai propor, os objetivos a almejados por tarefa, o feedback, entre outros. Após o início do curso, todas as informações disponibilizadas no AVA serão coletadas, durante todo o semestre, com intuito de compreender a metodologia utilizada pelos professores, os recursos utilizados para a proposta e discussão das tarefas, o feedback, entre 2 Cálculo Diferencial e Integral I (Limites e Continuidade; Derivada) e II (Integral). Essas duas disciplinas foram escolhidas porque a princípio, eram oferecidas juntamente. Porém, segundo a resolução n 265, de 7 de julho de 2014, essa disciplina, a princípio de 200h, foi dividida em duas de 100h, que são oferecidas no mesmo período, uma após a outra.

4 outros aspectos que podem vir a surgir durante a coleta. A análise das ações explicitadas no AVA permitirá identificar os subdomínios demonstrados ou não na prática do professor. Essas informações nos possibilitarão levantar questões que nortearão nosso terceiro e último instrumento de coleta de dados: entrevista após o término da disciplina. Nesta última entrevista pretende-se levantar justificativas expressas pelos professores sobre as ações realizadas e as não realizadas para uma posterior análise [...] tendo por intuito identificar, discutir e refletir sobre as situações matematicamente críticas identificadas assumindo-as como bons pontos de partida para mapear aspectos urgentes de focar na formação. (RIBEIRO et. al, 2014, p. 4). Por meio dessa entrevista pretende-se compreender por exemplo, porque não utilizou-se determinada estratégia, ou porque as discussões avançaram ou não para determinado assunto. Vamos analisar o que os professores fazem na prática e a partir disso identificar os subdomínios do modelo MTSK, que será explicado com maiores detalhes na próxima seção. Para justificar esses subdomínios utilizaremos exemplos de maneira a enriquecer o modelo e tudo isso será relacionado a EaD. E uma das pretensões é, após o refinamento das análises, pontuar alguns aspectos essenciais para que os professores dessas disciplinas a distância possam desenvolver o seu conhecimento especializado. Descritos os objetivos e metodologias para a realização da pesquisa, descrevemos a seguir os referenciais teóricos que embasarão as análises. Referenciais Teóricos O conhecimento do professor é algo que já vem sendo pesquisado desde a década de 1980 quando Lee Shulman apresentou para o mundo científico a Base do Conhecimento do Professor. Segundo ele, o professor precisa apresentar conhecimento do conteúdo (C) e também conhecimento pedagógico (P), conforme representado pela figura 1.

5 Figura 1 Base do conhecimento do professor de acordo com Shulman (2005) A junção desses dois tipos de conhecimentos, resulta no Conhecimento Pedagógico do Conteúdo. Segundo ele, esses conhecimentos envolvem algumas categorias importantes de serem consideradas, sendo: - Conhecimento do conteúdo; - Conhecimento Pedagógico Geral, tendo em conta especialmente aqueles princípios e estratégias gerais de gestão e organização do tipo que ultrapassam o âmbito do assunto; - Conhecimento do Currículo, com um especial domínio dos materiais e os programas que servem como ferramentas para o ofício de docente; - Conhecimento Pedagógico do Conteúdo: é o amálgama especial entre matéria e pedagogia que constituem uma esfera exclusiva dos professores, sua própria forma especial de compreensão profissional; - Conhecimento dos alunos e suas características; - Conhecimento dos contextos educativos, que abarcam desde o funcionamento do grupo e da classe, a gestão e financiamento dos distritos escolares, até o caráter das comunidades e culturas; e - Conhecimento dos objetivos, as finalidades e os valores educativos, e de seus fundamentos filosóficos e históricos. (SHULMAN, 2005, p. 11, tradução nossa). Embora ele liste todas essas categorias, afirma que o conhecimento pedagógico do conteúdo, que refere-se a interseção do conhecimento do conteúdo com o conhecimento pedagógico, é o mais importante de todos eles, pois [...] permite distinguir entre a compreensão do especialista em uma área do saber e a compreensão do pedagogo. (SHULMAN, 2005, p. 11, tradução nossa). E tem o papel de um amálgama configurando-se em um grande avanço para a época (FIORENTINI, 2013; BALL, 2008) Referenciados nos trabalhos de Shulman (2005) e Ball (2008) juntamente com seu grupo de pesquisa, passou a se debruçar sobre a Base do Conhecimento dos professores, vindo a surgir o conceito do Mathematical Knowledge for Teaching (MKT), traduzido como Conhecimento Matemático para o Ensino, representado na figura 2.

6 Figura 2 Domínios do conhecimento matemático para o ensino (BALL, et al. 2008, p. 403) Esse conceito apresenta três subdomínios advindos do conhecimento do conteúdo e três subdomínios advindos do conhecimento pedagógico. Com intuito de refinar o conceito de MKT apresentado por Ball (2008), Carrillo et al. (2013) apresentou o conceito de Mathematics Teachers Specialised Knowledge (MTSK), traduzido como Conhecimento Especializado do Professor de Matemática, que surgiu devido à dificuldade de se colocar em prática as ações do MKT. O MTSK é dividido em Conhecimento Matemático (MK) e Conhecimento Pedagógico do Conteúdo (PCK), que juntos, apresentam seis subdomínios, conforme ilustra a figura 3.

7 Figura 3: Subdomínios do Conhecimento Especializado do Professor de Matemática (MORIEL JUNIOR, WIELEWSKI, MONTES, 2013, p. 3) Os subdomínios referentes ao MK são: Conhecimento dos Tópicos (KoT); Conhecimento da estrutura da Matemática (KPM); e Conhecimento da Prática Matemática (KPM). O subdomínio denominado de KoT refere-se ao conhecimento do professor sobre [...] fenomenologia, significados, definições, exemplos, dimensões que caracterizam aspectos do conteúdo matemático concreto, para além de se referir ao conhecimento do conteúdo disciplinar da Matemática. (RIBEIRO et al., 2014, p. 3). Este conhecimento está associado a compreender a aprendizagem dos alunos, no que se refere a identificar os erros e conhecer os porquês de determinados procedimentos, as razões de determinados conceitos (MORIEL JUNIOR, WIELEWSKI, MONTES, 2013) O subdomínio KSM trata-se do Conhecimento referente ao Sistema integrado de conexões que lhe permitam compreender e desenvolver conceitos avançados desde uma perspectiva elementar e conceitos elementares mediante o tratamento por meio de uma visão avançada. (SOSA, AGUAYO e HUITRADO, 2013, p. 286 tradução nossa). O subdomínio KPM refere-se ao [...] conhecimento das formas de conhecer, criar ou produzir em matemática, conhecimento de aspectos da comunicação matemática, do raciocínio e da prova. Saber, por exemplo, o que é definir e como usar definições. (AGUILAR et al., 2013, p tradução nossa); Os subdomínios referentes ao PCK são: Conhecimento do Ensino da Matemática (KMT); Conhecimento das características da aprendizagem matemática (KFLM); Conhecimento das normas da aprendizagem de matemática (KMLS). O subdomínio KMT refere-se ao [...] conhecimento de recursos, materiais, modos de representar o conteúdo e o potencial que pode ter, exemplos adequados para cada etapa ou contexto determinado, o conhecimento da abordagem de uma sequência estruturada de exemplos para ajudar a entender o significado de um conteúdo matemático, assim como o conhecimento de condições específicas da aula a que se dirigem determinadas sequências de aprendizagem, as quais regem a prática do professor, tudo isso em função do conteúdo matemático que se aborda. [...] não se trata de conhecimento de matemática por um lado, e do ensino, por outro; não se incluem aqui conhecimentos pedagógicos no contexto de atividades matemáticas, como também aquele onde o conteúdo matemático condiciona o ensino. (CARRILLO et al. 2013, p. 110).

8 O subdomínio KFLM está ligado ao conhecimento que o professor tem sobre o seu aluno, pois refere-se [ ] a necessidade do professor de conhecer o modo de pensar do aluno frente as atividade e tarefas matemáticas. Se refere ao conhecimento das características do processo de compreensão dos estudantes sobre os distintos conteúdos, os erros, dificuldades, e obstáculos associados a cada conceito, assim como a linguagem habitualmente associada a conceitos tratados em classe. Se incluem também o conhecimento sobre teorias de aprendizagem, explícitas ou não, que o professor possui e os modos de aprendizagem situados em um contexto da aula que atende. (CARRILLO et al. 2013, p. 109 e 110 tradução nossa). Sobre o subdomínio KMLS Entende dos conteúdos propostos nas normativas curriculares institucionais, para saber o que se prescreve em cada etapa (CARRILLO et al. 2013, p. 110). Aguilar acrescenta afirmando que este trata-se de um [...] conhecimento acerca do que o estudante deve/pode alcançar em um curso escolar determinado; conhecimento das capacidades conceituais, procedimentais e de raciocínio matemático que se promove em determinados momentos educativos [...] (AGUILAR et al., 2013, p e 5067). É importante ressaltar que esses subdomínios não são estanques, sendo impossível delimitar onde começa e termina cada um. Algumas considerações Como já foi dito anteriormente, a pesquisa proposta nesse artigo tem como objetivo identificar e analisar como os subdomínios do Conhecimento Especializado do Professor de Matemática (MTSK) são mobilizados ao ensinar as disciplinas de Cálculo I e II em um curso de Licenciatura em Matemática a distância. Trata-se da primeira pesquisa que será realizada no Brasil com foco no modelo MTSK relacionado com a modalidade EaD. Sendo assim, torna-se relevante pela quantidade de cursos de Licenciatura em Matemática que estão sendo oferecidos nessa modalidade, e pelas possíveis reflexões e questionamentos que surgirão a partir das análises dos dados. Torna-se um conceito importante de ser estudado, uma vez que apresenta possibilidades de levar os professores, que conhecem e buscam desenvolver os subdomínios, a se desvencilhar de práticas que tenham sido influenciadas pela formação que vivenciaram. Questão bastante pertinente para a modalidade EaD, uma vez que grande parte (senão todos) dos professores vivenciaram uma formação na modalidade presencial.

9 Por se tratar da junção das ideias presentes em MTSK com a modalidade EaD, percebe-se a necessidade de um sanduíche, que tem a pretensão de ser realizado juntamente com o grupo que está se debruçando sobre esse conceito, pertencentes a Universidade de Huelva, na Espanha. Essa imersão na teoria é prevista para o período de fevereiro a dezembro de Esse sanduiche é justificado em termos teóricos e metodológicos. Teóricos pelas contribuições e reflexões que serão acrescentadas aos subdomínios ao ser acrescentadas discussões referentes a modalidade EaD, e também a instrumentos diferentes para a coleta e análise de dados, uma vez que ainda não utilizou-se a análise de AVA; e metodológica por ser um modelo recente e haver necessidade discutir com o grupo que trabalha. Até então, os procedimentos previstos referentes a coleta de dados estão dentro do planejado. O professor de CDI I iniciou sua disciplina no dia cinco de setembro, portanto a primeira entrevista já foi realizada, estando no processo de transcrição da mesma. Como a segunda disciplina está prevista para iniciar dia trinta e um de outubro, possivelmente, na mesma semana que realizarmos a primeira entrevista com o professor de CDI II, faremos a segunda e última entrevista com o professor que estará finalizando a disciplina. O acesso a essas disciplinas foi permitido pela coordenação sem nenhuma restrição. Espera-se por meio desta pesquisa, favorecer reflexões no que se refere ao conhecimento do professor que ensina Matemática e também ao ensino de disciplinas específicas na modalidade EaD. Referências ALVES, A. F. S. Um estudo das atividades propostas em um curso de Licenciatura em Matemática, na disciplina de introdução ao cálculo diferencial e integral, na modalidade a distância f. Dissertação (Mestrado Profissional em Educação Matemática) Pontífice Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, BALL, D.L., THAMES, M.H., & PHELPS, G. (2008). Content knowledge for teaching: What makes it special? Journal of Teacher Education 59 (5), BASTOS, R. O. Uma análise sobre o processo de estudo de licenciados em Matemática, na modalidade à distância, no polo da UAB de Boa Vista (RR) f. Dissertação (Mestrado Acadêmico em Ensino de Ciências e Matemática) Universidade Luterana do Brasil, Boa Vista, BIERHALZ, C. D. K. Curso de Licenciatura em Matemática a distância: o entrelaçar dos fios na (re)construção do ser professor f. Tese (Doutorado em Educação) Pontífice Universidade Católica do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2012.

10 BRASIL. Universidade Aberta do Brasil Disponível em: < Acesso em: 19 de Set. de CARRILLO, J. et. al. Determining Specialized Knowledge for Mathematics Teaching. In: (Ed.) Proceedings of the 8th Conferecde of the European Society for Research in Mathematics Education (CERME8). Antalya: Erme, CORRÊA, D. S. P. Licenciatura em Matemática a Distância e a Formação de Professores para/com o uso de Tecnologias Digitais de Informação e Comunicação f. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) Universidade Federal do Mato Grosso do Sul, Campo Grande, FARIA, E. C. Do ensino presencial ao ensino a distância: A inovação na prática pedagógica de professores de Matemática f. Tese (Doutorado Educação Matemática) Pontífice Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, FIORENTINI, D. O lugar das matemáticas na Licenciatura em Matemática: que matemáticas e que práticas formativas? In: BOLEMA, volume 27, n HALLWASS, L. C. L. Relações entre interesses, interação social e a aprendizagem na EaD. Estudo de casos no Curso de Licenciatura em Matemática a Distância da Universidade Federal de Pelotas f. Dissertação (Mestrado em Educação) Universidade Federal de Pelotas, Pelotas, LEANDRO, M. C. S. G. Material Didático de Matemática para EaD: Especialidades, Limitações e Necessidades f. Dissertação (Mestrado em Educação) Universidade Estadual de Ponta Grossa, Ponta Grossa, MELILLO, K. M. C. F. A. L. Em um dia, professor no ensino presencial... Em outro, professor na modalidade a distância? Ações que constituem a atividade de ser professor na EaD/UAB f. Dissertação (Mestrado Profissional em Educação Matemática) Universidade Federal de Ouro Preto, Ouro Preto, MORIEL JUNIOR, J. G.; WIELEWSKI, G. D.; MONTES, M. Conhecimentos mobilizados durante uma formação docente sobre por quês Matemáticos: o caso da divisão de Frações. VI Congresso Internacional de Ensino da Matemática. ULBRA RIBEIRO, C. M. et. al. Conhecimento Matemático Especializado do Professor: Discutindo um caso na formulação de problemas de divisão. II Congresso Nacional de Formação de Professores e XII Congresso Estadual Paulista sobre Formação de Educadores, SHULMAN, L. (1987). Knowledge and Teaching: Foundations of the New Reform. Harvard Educational Review, 57(1), SOSA, L.; AGUAYO, L. M.; HUITRADO, J. L. KFLM: Um entorno de aprendizaje para el professor al analizar los errores de los estudiantes. In: Matemática Educativa: Lá formación de profesores. Diaz de Santos, 1 ed

11 MOREIRA, P. C.; FERREIRA, A. C. O lugar das matemáticas na Licenciatura em Matemática. In: BOLEMA, volume 27, n VIEL, S. R. Um olhar sobre a formação de professores de Matemática a distância: o caso do CEDERJ/UAB f. Tese (Doutorado em Educação) Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho, Rio Claro