RELATÓRIO FINAL DE BOLSA FERRAMENTA PARA DETECÇÃO DE EVENTOS EXTREMOS DE PRECIPITAÇÃO

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1 RELATÓRIO FINAL DE BOLSA FERRAMENTA PARA DETECÇÃO DE EVENTOS EXTREMOS DE PRECIPITAÇÃO Marcio José Ferreira Christopher Alexander Cunningham Castro Marcelo Henrique Seluchi Cachoeira Paulista 2013

2 INTRODUÇÃO Eventos severos de precipitação são bastante comuns em diversas regiões do Brasil, sempre causando transtornos, e frequentemente acarretando em perdas materiais e humanas. Por estas razões é de vital importância, para organizações como a Defesa Civil, ter em mãos informações que possam sinalizar com antecedência a ocorrência de chuvas extremas, podendo assim ser utilizadas na emissão de alertas. Para ter essas informações confiáveis deve-se ter disponível dados que possuam a maior veracidade possível, dentre as técnicas de previsão de tempo, encontra-se a previsão por conjuntos. A técnica de previsão por conjuntos se sobressai sobre a previsão comum por oferecer um numero maior de previsões para um determinado dia e horário, adicionando pequenas perturbações às condições iniciais uma previsão de conjunto irá fornecer um maior conjunto probabilístico de cenários para uma data, através da observação desses cenários, e as suas similaridades, pode-se obter uma visão mais apurada de eventos de destaque na previsão do tempo por se basear em um espaço de probabilidades ao invés de um único valor de uma previsão determinística. Dada a incerteza e alta instabilidade da atmosfera previsões baseadas em probabilidades são mais adequadas. O objetivo deste projeto é desenvolver uma ferramenta de previsão de eventos extremos de precipitação através das previsões probabilísticas emitidas pelo Sistema de Previsão por Conjuntos (SPCON) do Centro de Previsão de Tempo e Estudos Climáticos (CPTEC). Esta ferramenta é proposta para o Centro Nacional de Monitoramento e Alerta de Desastres Naturais (CEMADEN) com a colaboração do Grupo de Previsão por Conjuntos.

3 2. DADOS E MÉTODOS A ferramenta para identificação de eventos extremos de precipitação na previsão é fundamentada no espaço probabilístico, portanto, faz uso do SPCON do CPTEC/INPE. O SPCON do CPTEC/INPE é baseado no Modelo Geral de Circulação Atmosférica (MCGA) do CPTEC/INPE. Esse modelo resolve, através do método espectral numérico, as equações primitivas na forma de divergência e vorticidade, temperatura virtual, logaritmos de umidade específica e pressão de superfície e inclusão de processos de sub-grade através de parametrizações. Detalhes do modelo podem ser obtidos em Kinter et al. (1997). O SPCON gera 15 membros por rodada, sendo sete perturbações randômicas positivas, sete negativas e uma rodada de controle, o estado previsto da atmosfera é gravado a cada 6 horas, até o limite de 360 horas de previsão. O procedimento empregado para gerar as condições iniciais de perturbação atmosférica é baseado no método desenvolvido por Zhang e Krishnamurti (1999), originalmente proposto para previsão de furacões usando o MCGA da Universidade do Estado da Flórida (FSU, em inglês). Este método, chamado perturbações baseadas em funções ortogonais empíricas (EOF, em inglês), foi desenvolvido baseado no fato que durante o começo da integração do modelo, aproximadamente 36h, as perturbações crescem linearmente. O processo explicado abaixo sumariza uma rodada operacional atual do SPCON do CPTEC/INPE: Sete pequenas perturbações randômicas são adicionadas para os campos de temperatura e componente horizontal do vento da análise de controle; 1. A análise perturbada resultante e a análise de controle são usadas para integrar o modelo por 36 horas;

4 2. Sete séries temporais do diferente campo de previsão são construídas pela subtração da previsão de controle da previsão perturbada a incrementos de 3 horas cada; 3. Uma análise EOF é realizada para cada uma das sete séries temporais em um domínio tropical definido sul-norte como 45 S e 30 N, e oesteleste como 0 a 360 W; 4. A análise EOF determina os autovetores cujos coeficientes temporais aumentam rapidamente com o tempo, estes autovetores são considerados as perturbações EOF; 5. Estas perturbações são re-escaladas de maneira que seus desvios padrões sejam da mesma ordem das perturbações iniciais; 6. Adicionando e subtraindo estas perturbações re-escaladas na análise não perturbada se produz os 14 estados iniciais perturbados; 7. As 14 condições iniciais perturbadas mais a não perturbada são integradas no tempo com um horizonte de previsão de 15 dias (360 horas) resultando em um sistema de previsão por conjuntos composto de 15 membros; As condições iniciais usadas na etapa 1 são análises espectrais diárias das 00 e 12 em tempo universal coordenado (UTC, em inglês) obtidas do National Center For Environmental Prediction (NCEP). Estas condições iniciais são usadas para integrar as rodadas de controle e para criar os membros perturbados. Todos os membros são integrados no tempo na resolução horizontal T126 e em 28 níveis verticais. Mendonça e Bonatti (2009) propuseram modificações no método detalhado acima. Três principais mudanças foram propostas: i) aplicar o método EOF para perturbar adicionalmente as latitudes médias, ii) aplicar perturbações adicionais para os

5 campos de pressão de superfície e umidade especifica, e iii) computar perturbações regionais sobre a America do Sul. O aspecto fundamental desta proposta de ferramenta para antecipação de eventos extremos de chuva é o uso do espaço probabilístico ao invés do espaço físico da variável. A ferramenta determina empiricamente duas funções de distribuição: a distribuição de probabilidades cumulativas (DPC) prevista e a DPC climatológica do SPCON. As DPC são ajustadas segundo um modelo de distribuição de probabilidades de uma curva gama. A DPC prevista é calculada para uma previsão iniciada em uma determinada data (condição inicial; CI) e para um determinado horizonte de previsão (e.g., 120 horas). Ou, equivalentemente para uma determinada data-alvo e com uma determinada antecipação. A DPC climatológica utilizada neste trabalho é baseada em previsões retrospectivas. Previsões retrospectivas são uma maneira confiável de obter estatísticas do SPCON que podem ser utilizadas em produtos de previsão em tempo real (Hamill et al., 2004; Hamil et al., 2006). O conjunto de previsões retrospectivas consiste das previsões iniciadas as 00 e 12 UTC dos anos de 2009, 2010 e O SPCON utilizado é aquele descrito e avaliado em (Cunningham et al., submetido). Para se obter as curvas para uma determinada data alvo, utilizam-se previsões retrospectivas de diferentes lags para essa data. Irão ser obtidos dois conjuntos de dados para um determinado lag e data. O primeiro conjunto irá ser composto dos valores de precipitação de uma área determinada dos 15 membros do modelo de circulação global de uma data e lag necessários para alcançar a data alvo, essa data não deve estar no limite dos anos da

6 climatologia. O segundo conjunto irá conter os valores de precipitação dos 15 membros das previsões da mesma data e lag para os anos 2009, 2010 e 2011, para a mesma área utilizada anteriormente na previsão. Essas previsões são as contidas na climatologia. Uma vez que o foco deste estudo são eventos extremos de precipitação, estão sendo considerados apenas valores superiores a 10 mm/dia de precipitação, da mesma forma tendo em vista o objetivo de se evitar desastres e emissão de alerta para áreas povoadas, utilizamos a máscara continente-oceano do modelo, para filtrar somente os eventos que ocorrem sobre o continente. Esse conjunto de dados, limitado inferiormente, irá então ser organizado em duas curvas de função de distribuição, a climatológica e a prevista que poderão ser comparadas para observação de eventos extremos. A função de distribuição utilizada para gerar as curvas é a Função de distribuição de probabilidades cumulativas Gama. Introduzida por Euler por volta de 1730, a distribuição gama serve de base para a definição das distribuições contínuas, por ser unilateral, frequentemente é utilizada como modelo para quantidades físicas compostas por valores positivos, como valores totais de precipitação. Em Stephenson (2005) é possível encontrar uma abordagem prática da distribuição gama de densidade (Probability density function), sendo apresentada sob a seguinte estrutura matemática: (1) Composta por dois parâmetros, α, parâmetro de forma que caracteriza a forma da distribuição, e β, parâmetro de escala e indica a escala / largura da distribuição, onde α, β > 0. Obtendo-se a média através de:

7 (2) E a variância (3) É possível então obter a CDF da curva gama a fim de representar os percentis da distribuição de densidade. Com base nos valores de probabilidade obtidos na curva CDF e então calculado o Extreme Forcast Index (EFI) criado por Lalaurete (2003), para um determinado evento. A versão de EFI usada nesse trabalho é a mesma utilizada na geração de produtos do European Centre for Medium-Range Weather Forecasts (ECMWF) e pode ser representada pela seguinte forma: (4) Onde F(p) denota a proporção dos membros da climatologia do SPCON que estão abaixo de um determinado quantil q i. p corresponde a proporção de membros da previsão que estão abaixo do mesmo quantil q i especifico. Para o calculo da equação a distribuição total (0 a 100) foi dividida em 33 intervalos de três pontos percentuais. Essa formula irá gerar um valor final que em casos positivos indica que um evento extremo foi detectado, em casos negativos a climatologia tem uma acumulado maior do que a previsão e não é registrado um evento extremo.

8 2.1 DETALHES DO SISTEMA AUTOMÁTICO O processo da construção do índice se inicia com um script em bash que recebe como argumentos a data de inicio da previsão, a defasagem da previsão e os quatro pontos das coordenadas da região para o qual se deseja calcular o índice. Com esses valores o script inicialmente irá gerar duas listas uma com os caminhos dos 15 arquivos da data e lag alvos e a outra com os caminhos dos 45 arquivos da climatologia, esses arquivos possuem exatamente os mesmos dias e lags da data alvo, porem seus anos serão fixados em três conjuntos para os anos de 2009, 2010 e Após a criação das listas o script irá chamar os scripts GRADS para obter os valores de precipitação na área desejada para a data alvo e para a climatologia. O primeiro script GRADS recebe os valores que foram inseridos no script bash no inicio do processo e inicia sua função lendo o arquivo de lista de arquivo com os caminhos dos 45 arquivos da climatologia que também foi gerado com o script anterior, com os arquivos abertos ele define a área com os valores de latitude e longitude e através de funções do GRADS obtêm o número de pontos na área desejada. Com o numero de pontos definidos o script então utiliza uma mascara para obter todos os valores de chuva que são maiores ou iguais a 10 mm que ocorreram sobre o continente, valores menores que isso, ou que se encontram sobre o oceano, irão gerar uma entrada Undef em um arquivo intermediário e na lista final esses valores serão descartados deixando somente os valores relevantes ao estudo, gerando o arquivo final com os valores de precipitação que estão na área desejada, referentes às datas e lags definidos nos anos da climatologia. O segundo script GRADS irá realizar o mesmo processo descrito acima, com a diferença que ele utiliza o arquivo que possui os 15 arquivos para a data alvo

9 ele também gera um arquivo com os valores de precipitação para a área de estudo. Esses dois arquivos serão utilizados no script R que irá criar o gráfico com as duas curvas gamas referentes à climatologia e previsão, o script R recebe como dados de entrada o conjunto de valores de pontos de grade da climatologia e da previsão e atribui esses valores para dois vetores diferentes, a partir desses vetores o R calcula os valores alfa e beta, componentes da curva gama e utilizando a função pgamma gera uma curva. Ao se colocar as curvas lado a lado pode se perceber alguns detalhes importantes na definição do índice, como a distancia entre as curvas de previsão e climatológica ao longo dos quantiles, e se a curva de previsão está com valores superiores a climatológica, o que pode indicar um evento extremo. A partir das mesmas listas que geraram as curvas também é executado um segundo programa escrito em R que gera os valores do índice para os 33 intervalos de quantis e o valor final do índice acumulado para o lag que é o valor final associado ao evento nesse determinado lag. O fluxograma abaixo descreve como toda a operação é executada, as informações contidas na primeira caixa são os valores que serão inseridos como argumento do primeiro script, as caixas com bordas arredondadas representam os scripts envolvidos no processo, as outras caixas retangulares representam os arquivos que são gerados nas diferentes etapas e as setas representam o fluxo de dados:

10 Data, Lag, Latitude Inicial, Latitude Final, Longitude inicial, Longitude Final geralista.sh listacdf.txt listacdf.oper.txt graficocdf.gs graficocdf.operacional.gs listacdf.clim.out listacdf.prev.out gamma.r indice.r clim.prev.bmp indice.txt Figura 1 Organograma da ferramenta com scripts, dados de entrada e nomes de arquivos de saída.

11 2.2 MÉTODO DE AVALIAÇÃO Para avaliar o desempenho da ferramenta, foram selecionados eventos extremos ocorridos durante o ano de 2012, na Região Sul do Brasil. O ano de 2012 foi escolhido porque é o primeiro ano subsequente aos três anos que compõem a climatologia do SPCON (2009, 2010 e 2011). A Região Sul foi definida de acordo com Marengo et al. (2003). Naquele trabalho os autores tiveram como objetivo validar a variabilidade climática do MCGA do CPTEC/INPE em diversas regiões de conhecido regime climático no planeta. Eles delimitaram uma região retangular com características de precipitação homogênea na Região Sul. Esta região é limitada ao sul e a norte (respectivamente) pelos paralelos 34,70S e 22,80S; e a oeste e leste (respectivamente) pelos meridianos 60W e 49,40W. Figura 2 Imagem da área definida em Marengo et al. (2003) e utilizada para avaliação no presente estudo.

12 Dentre os eventos disponíveis para esse ano e área foi dado importância a três eventos de destaque: i) um ciclone extratropical considerado o mais intenso das últimas duas décadas, ocorrido no Rio Grande do Sul e Uruguai entre os dias 22 e 23 de outubro de 2012; ii) um temporal ocorrido no sul do Brasil em 26 de abril de 2012 e iii) tempestades severas ocorridas no Rio Grande do Sul em 31 de dezembro de Tendo estes eventos como eventos-alvo foi feita a rodada do modelo de previsão por conjuntos para os lags de 360, 240, 120, 96, 72, 48 e 24 horas para o dia do evento extremo, as rodadas foram feitas utilizando-se da previsão de 00Z. A ferramenta foi testada para cada uma dessas datas e lags, obtendose assim sete gráficos para cada dia de evento.

13 3. RESULTADOS A partir dos conjuntos de figuras para cada um dos dias escolhidos para o estudo, pode se ver o comportamento da ferramenta em três estudos de caso distintos. Cada gráfico gerado pela ferramenta é composto de duas curvas, uma preta representando a previsão e uma vermelha representando a climatologia, quando a curva de previsão se encontra a direita da curva climatológica é possível concluir que ali está representado uma indicação de evento extremo, já que os valores de um único conjunto de previsões para um dia estão superiores aos acumulados dos três anos da climatologia. Também se deve notar que os pontos mais altos na curva devem ter maiores pesos, pois indicam valores mais elevados de chuva acumulada. Nos casos em que a curva preta está à esquerda ou sobre a climatologia podem ser considerados que um evento não foi detectado. Para um melhor estudo dos dados, foi criado mapas usando o software R em que os valores extremos de todos os membros da climatologia e a previsão são plotados sobre a área de estudo, permitindo assim ter uma melhor visão de onde os eventos realmente foram previstos.

14 3.1 Primeiro Estudo de Caso (26 de abril de 2012) No primeiro estudo de caso, ocorrido no dia 26 de abril de 2012, o evento foi relacionado a várias cidades do Paraná e Santa Catarina que registraram chuvas relativas entre 65 a 87 por cento da média acumulada de 24 horas para a região de acordo com boletim técnico gerado pelo grupo de Previsão de tempo do CPTEC. Nesse caso a ferramenta teve os seguintes resultados: Pode-se ver a curva prevista a direita da climatologia nos lags de 360, 120, 72 e 48 horas; no lag de 96 horas, a curva prevista esteve todo o tempo a direita da climatologia, com exceção somente no ultimo quantil; no lag de 240 horas as curvas foram semelhantes e no lag de 24 horas a curva de previsão estava à esquerda da climatologia. Neste caso pode-se considerar que a ferramenta foi eficiente, no lag de 240 horas em que as curvas são semelhantes pode-se ver a curva de previsão ligeiramente à frente em alguns pontos do meio e topo da curva, nos casos em que a ferramenta detectou o evento a curva de previsão se destaca claramente à climatológica e mesmo no lag de 96 horas em que o ultimo quantil não é superior ao climatológico todo o resto da curva destaca um evento extremo, sendo que somente no lag de 24 horas a ferramenta foi ineficiente. Outro fato valido de nota é que pode se considerar uma recorrência da verificação do evento durante um período considerável da previsão (lags de 120 a 48 horas). Abaixo se encontra os gráficos dos lags de 120, 96 e 24 horas para exemplificar os resultados da ferramenta.

15 EFI= 0, Figura 3 Curva para o dia 26 de abril de 2012 as 00Z com lag de 120 horas, e mapas com representação dos valores extremos para a climatologia e previsão, nesse caso exemplificando uma detecção de evento extremo.

16 EFI= 0, Figura 4 Curva para o dia 26 de abril de 2012 as 00Z com lag de 96 horas, e mapas com representação dos valores extremos para a climatologia e previsão nesse caso pode se ver que a curva da previsão é superior em todos os pontos exceto no ultimo, no entanto, pode-se observar a detecção do evento.

17 EFI= -0, Figura 5 Curva para o dia 26 de abril de 2012 as 00Z com lag de 24 horas, e mapas com representação dos valores extremos para a climatologia e previsão, um caso em que a ferramenta não conseguiu detectar o evento.

18 3.2 Segundo Estudo de Caso (31 de dezembro de 2012) No segundo caso do dia 31 de dezembro de 2012, o evento visto se refere à tempestade que atingiu o Rio Grande do Sul, sendo o máximo observado de 84 mm/dia em Santa Maria. Neste caso, a ferramenta desenvolvida indicou uma curva de previsão à direita da curva climatológica nos lags de 360 e 240 horas, no lag de 120 horas as curvas foram praticamente coincidentes, nos outros lags a ferramenta não conseguiu detectar o evento. Uma possível justificativa para esse comportamento é o fato da área do evento ser bem inferior ao total da área de estudo, dessa forma eventos na climatologia que ocorreram em outras áreas são detectados como mais influentes, como pode-se observar nos mapas gerados.

19 EFI= 0, Figura 6 Curva para o dia 31 de dezembro de 2012 as 00Z com lag de 360 horas, e mapas com representação dos valores extremos para a climatologia e previsão, Apesar do ultimo ponto não estar à esquerda da climatologia a curva é consistente durante os outros lags.

20 EFI= 0, Figura 7 Curva para o dia 31 de dezembro de 2012 as 00Z com lag de 240 horas, e mapas com representação dos valores extremos para a climatologia e previsão, Valores consistentes com os de um evento extremo durante toda a curva.

21 EFI= 0, Figura 8 Curva para o dia 31 de dezembro de 2012 as 00Z com lag de 120 horas, e mapas com representação dos valores extremos para a climatologia e previsão, Neste caso as curvas são praticamente equivalentes e não mostram um evento extremo, a partir desse lag os valores de previsão estão consistentemente à esquerda e não exibem nenhum resultado que seja relevante para o estudo.

22 3.3 Terceiro Estudo de Caso (22 de outubro de 2012) No ultimo exemplo que ocorreu no dia 22 de outubro de 2012, tem-se um evento de ciclone extratropical que foi considerado o mais intenso das últimas décadas sobre a região do Uruguai e Rio Grande do Sul. Neste caso a ferramenta teve o seu melhor desempenho, a ferramenta detecta a partir do lag de 120 horas uma curva de previsão à direita da climatológica, e mantém esse resultado de forma consistente, especialmente nos lags de 48 e 24 horas com valores extremos de previsão bem distanciados dos climatológicos. Nos lags de 360 e 240 horas a ferramenta não detectou o evento embora nesses dois casos as curvas observadas estão bem próximas as curvas climatológicas.

23 EFI= 0, Figura 9 Curva para o dia 22 de outubro de 2012 as 00Z com lag de 120 horas, e mapas com representação dos valores extremos para a climatologia e previsão, primeira detecção do evento com valores de previsão constantemente superiores à climatologia.

24 EFI= 0, Figura 10 Curva para o dia 22 de outubro de 2012 as 00Z com lag de 48 horas, e mapas com representação dos valores extremos para a climatologia e previsão, Caso de grande destaque onde o valor máximo do conjunto climatológico encontra-se um pouco acima de 50 e o valor da previsão atinge um valor superior a 200, essa foi a maior diferença entre curvas observada.

25 EFI= 0, Figura 11 Curva para o dia 22 de outubro de 2012 as 00Z com lag de 24 horas, e mapas com representação dos valores extremos para a climatologia e previsão Outra detecção do evento onde a diferença entre a climatologia e a previsão pode ser claramente observada.

26 CONCLUSÃO De forma geral pode-se fazer algumas observações relevantes à ferramenta. Nos casos que vimos, quanto maior a área do evento em relação à área de estudo melhores resultados podem ser obtidos, isso provavelmente é facilmente relacionado à resolução do modelo, no caso da área definida para o estudo (22,80S-34,70S; 49,40W-60W) ela possui um total de 195 pontos na resolução do modelo, o melhor resultado é obtido quando se observa um evento que cobre um maior subconjunto dessa área. Em casos onde existem áreas menores para ser observadas, como no caso 2, observa-se também que os melhores resultados se obtêm nos lags mais afastados (360 e 240), coincidentemente nos casos em que a área é maior os lags mais próximos obtém melhores resultados (120, 96, 72, 48 e 24). No caso 1 a ferramenta apresentou um comportamento bom, mantendo uma consistência na exibição de um evento em quatro lags consecutivos e um total de cinco acertos dentre os sete lags. Nesse caso o único resultado pouco satisfatório encontra-se no caso de 24 horas onde a ferramenta não detecta o evento. Esse erro, no entanto pode ser atribuído à área de estudo ser maior do que a área do evento, o que impede que a detecção ocorra devido a presença de outros sistemas de grande intensidade em outras áreas da climatologia. No caso 2, a ferramenta não apresentou um comportamento satisfatório, pois somente detectou o evento em dois dos sete lags, ao observar os mapas de valores extremos pode se ver que o tamanho da área do evento em comparação com a área de estudo novamente influencia na detecção. Nos lags de 360 e 240, pode se ver no mapa que se comparando os valores sobre a área de Santa Maria, os valores da previsão são superiores aos da climatologia, ao se aumentar a área, no entanto, outros sistemas na climatologia são mais relevantes durante a comparação.

27 No caso 3, a ferramenta apresenta um ótimo comportamento, com acertos em cinco lags consecutivos dentre os sete lags do estudo, ao observar os mapas de valores, pode se ver claramente nos mapas de previsão o evento cobrir grande parte da área de estudo, o que proporcionou uma grande facilidade em se detectar o evento. Outra nota de importância a ser feita é verificar que em todos os casos o valor final do EFI corrobora os resultados observados nas figuras, onde valores positivos aparecem nos casos de eventos extremos e valores negativos aparecem quando a ferramenta não detecta. Algumas notas que podem ser colocadas para melhoria, seria um possível aumento da amostragem climatológica com a adição de um dia posterior ou anterior à data alvo, na lista de arquivos climatológicos, ou mesmo adição de novos anos para se ter uma melhor amostra de controle para as comparações. Outra observação que se destaca como a mais relevante seria a necessidade de se utilizar modelos de maior resolução, para que domínios menores possam ser melhores representados, ou então definir a área de utilização somente para pequenas áreas ao redor das cidades para as quais o CEMADEN emite os alertas, uma vez que ficou claro durante os experimentos de validação que quanto menor a diferença entre a área observada e a área do evento melhores resultados são observados na detecção.

28 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Marengo, J. A., Cavalcanti, I.F.A, Satyamurty, P., Trosnikov, I., Nobre, C.A., Bonatti, J. P., Camargo, H., Sampaio, G., Sanches, M. B., Manzi, A. O., Castro, C.A.C., D'Almeida, C., Pezzi. L.P., Candido, L., 2003: Assessment of regional seasonal rainfall predictability using the CPTEC/COLA atmospheric GCM. Climate Dynamics (2003) 21: Kinter, J. L. and collaborators: The COLA Atmosphere-Biosphere General Circulation Model., Tech. Rep. 51, Center for Ocean-Land-Atmosphere Studies, Calverton, USA, volume1: Formulation, Zhang and T. N. Krishnamurti, 1999: A perturbation method for hurricane ensemble predictions. Mon. Wea. Rev., 127, Hamill, T. M., J. S. Whitaker, and X. Wei, 2004: Ensemble reforecasting: Improving medium-range forecast skill using retrospective forecasts. Mon. Wea. Rev., 132, Hamill, T. M., J. S. Whitaker, and S. L. Mullen, 2006: Reforecasts: An important dataset for improving weather predictions. Bull. Amer. Meteor. Soc., 87, Lalaurete, F, 2003: Early detection of abnormal weather conditions using a probabilistic extreme forecast índex. Q. J. R. Meteorol. Soc. (2003), 129, pp Stephenson, D. B, 2005: Data analysis methods in weather and climate research. Department of Meteorology University of Reading. Disponível em < Acessado em: 19 set

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