Modelo de Baterias com aplicação em sistemas de gestão de baterias (BMS) de Veículos Elétricos (EVs)

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1 FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO Modelo de Baterias com aplicação em sistemas de gestão de baterias (BMS) de Veículos Elétricos (EVs) Daniel Filipe Pereira Magalhães PARA APRECIAÇÃO POR JÚRI Mestrado Integrado em Engenharia Eletrotécnica e de Computadores Orientador: Armando Luís Sousa Araújo (Professor Doutor) 4 de fevereiro de 2013

2 c Daniel Filipe Pereira Magalhães, 2013

3 Resumo O consumo desmedido do petróleo e seus derivados tem originado crises em todo mundo, tanto a nível social como económico. Esta situação tende a agravar-se, caso o nível de consumo deste combustível não sofra uma redução drástica. Tendo em vista a construção de um futuro sustentável, é imperativo uma mudança de paradigma energético e industrial. Esta mudança passa pela aposta nas energias renováveis e em veículos energeticamente mais eficientes e menos dependentes dos combustíveis fósseis. Esta dissertação surge com o intuito de dar um contributo válido e importante para o sucesso dos veículos elétricos (EVs). O objetivo desta dissertação é desenvolver um modelo de baterias passível de ser aplicado nos sistemas de gestão de baterias (BMS) e nas ferramentas de simulação usadas na engenharia eletrotécnica, por forma a melhorar a utilização das baterias, aumentando assim o seu tempo de vida útil, a autonomia e a fiabilidade destes componentes tão relevantes e críticos para os EVs. De modo a desenvolver este modelo, inicialmente, realizou-se o estudo teórico para perceber como era abordado na atualidade este problema e obter conhecimentos básicos sobre as baterias. De seguida foi desenvolvido um novo modelo do tipo elétrico baseado em dois modelos do tipo analítico, o KiBam e o Diffusion. Foi também desenvolvida uma heurística capaz de dimensionar os parâmetros desse modelo assim como do modelo KiBam. Por fim, foram realizados testes de modo a confirmar a fiabilidade e robustez do modelo desenvolvido e do processo de parametrização. Os testes efetuados basearam-se na reprodução de testes realizados em artigos científicos e na estimação de ensaios laboratoriais a baterias do tipo lítio polímero. Os resultados obtidos mostram que o modelo desenvolvido, para além de simples e intuitivo, é extremamente robusto, tendo fornecido estimações tanto para correntes continuas como para correntes descontínuas no tempo, com um erro relativo médio inferior a 3 É importante referir que, apesar da grande robustez deste modelo, este é igualmente muito leve computacionalmente. Como consequência, o modelo desenvolvido apresenta-se como uma excelente opção para ser usado num BMS de um EV. Palavras-Chave: Veículo Elétrico, Bateria, Modelo de Bateria, KiBaM, Sistema de Gestão de Baterias, BMS. i

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5 Abstract The excessive consumption of oil and its derivatives has led to socially and economically crises around the world. This situation tends to worsen if the level of consumption of this fuel does not suffer a severe reduction.in order to raise a sustainable future, it is imperative a paradigm shift energy and industrial. This change implies new alternatives, through renewable energies and vehicles more energy efficient and less dependent on fossil fuels. The work developed in this thesis appears in order to make a valid and important contribution to the success of electric vehicles (EVs). The goal of this work is to develop a battery model that can be applied to in batteries management systems (BMS) and simulation tools used in the Electrical Engineering in order to improve the utilization of the batteries, thereby increasing its life time, autonomy and reliability, as relevant and critical for EVs. In order to develop this model, the theoretical study was performed to understand how this issue is addressed and also to acquire basic knowledge about batteries. Then we developed a new model of the electric type based on two models, the KiBam and Diffusion. It has also developed a heuristic able to scale the parameters of this model as the model KiBam. Finally, tests were performed to confirm the reliability and robustness of the developed model and to process the parameters. The tests we performed were based on the reproduction of tests showed in scientific articles, and in the estimation of laboratorial tests to the lithium polymer battery type. The results show that the model developed, in addition to simple and intuitive, it is extremely robust and has provided estimations for both, continuous and discontinuous currents on time, with a mean for the relative error smaller than 3It is important to mention that, despite the great strength of this model, this is also very computationally light. As a result, this model is presented as an excellent choice for use in BMS of an EV. Keywords: Electric Vehicle, Battery, Battery Model, KiBaM, Battery Management System, BMS. iii

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7 Agradecimentos Ao longo do caminho que percorri até este momento, tive a sorte de me ter cruzado com pessoas fantásticas. E é a cada uma dessas pessoas que quero agradecer porque sem elas esta dissertação nunca seria possível. Agradeço ao meu orientador, Prof. Armando Luís Sousa Araújo, por ter sido para além de orientador, um exemplo a seguir como profissional e um companheiro de projeto que estava sempre lá quando algo não corria bem. Ao Prof. Adriano da Silva Carvalho, pelo apoio dado, por ter acreditado na dissertação aqui apresentada e principalmente por ter acreditado em mim. Agradeço ao Luís por ter sido o melhor companheiro de projeto que alguém poderia ter. Agradeço ao Filipe bouça, ao Agostinho, ao Vasco, à Diana e ao Ricardo por me terem ajudado na maratona que foi escrever esta dissertação. Agradeço à Cláudia por ter estado sempre do meu lado, por nunca me deixar desistir. E claro, agradeço a toda a minha família, desde o mais pequeno até ao mais velho, por toda a paciência, compreensão e dedicação. Existe ainda muitas outras pessoas que gostava de agradecer, mas não me posso estender muito mais... mas de alguma forma eles vão saber o quanto lhes agradeço. A todos vocês, muito obrigado! Cada um de vocês tem aqui um amigo para o que der e vier. Daniel Magalhães v

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9 A alegria está na luta, na tentativa, no sofrimento envolvido e não na vitoria propriamente dita. Mahatma Gandhi. vii

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11 Conteúdo 1 Introdução Objetivos Metodologia Estrutura da Dissertação Estado da Arte Baterias Baterias e outros sistemas de armazenamento História resumida das baterias Definição e funcionamento geral das baterias Principais conceitos sobre baterias Principais condicionantes ao funcionamento das baterias Tipos de baterias mais usadas em veículos elétricos e híbridos Modelos de Baterias Modelos do tipo Eletroquímico Modelos do tipo Empírico Modelos do tipo Matemático Modelos do tipo Estocástico Modelos do tipo Elétrico Modelos do tipo Analítico modelos do tipo hibridos Heurísticas Processo de estimação de parâmetros Função Objetivo Processo de ajuste de parâmetros (técnicas de otimização) Modelação Requisitos do modelo Desenvolvimento do modelo Demonstração da equivalência de modelos por simulação Simulação do Kinetic battery model em Matlab Simulação do circuito equivalente em PSIM Parâmetros do teste realizado Resultados das simulações Conclusão ix

12 x CONTEÚDO 4 Parametrização Introdução Heurística Funcionamento do Simulated Annealing Heurística Heurística Heurística Comparação e confirmação do funcionamento das heurísticas Parâmetros e o modelo equivalente Resultados da parametrização Conclusão Resistência de ligação Introdução Relação entre o R de ligação e a corrente Heurística usada Parâmetros de teste Resultados do dimensionamento da resistência de ligação em relação à corrente Criação de uma função analítica para calcular o R em tempo real Resultados da aplicação da função R ligação (i) no modelo equivalente Conclusão Ensaios Laboratoriais às Baterias e parametrização Introdução Equipamentos Procedimento Testes com correntes contínuas Testes com correntes variáveis Parametrização Resultados Resultados dos ensaios laboratoriais às baterias Resultados da parametrização Conclusão Resultados Finais Resultados das simulações dos artigos Simulações associadas aos testes de [48] Simulações associadas aos testes de [52] Simulações associadas aos testes de [46] Simulação associada aos testes laboratoriais Ensaios com corrente constante Ensaios com corrente variável Conclusão e trabalho futuros Conclusão Trabalhos futuros Referências 107

13 Lista de Figuras 1.1 Esquema representativo da metodologia usada Gráfico sobre a relação potência e energia específica de sistemas de armazenamento de energia para vários tipos de veículos [15] Constituição básica de uma célula e representação das reações eletroquímicas que ocorrem na descarga (painel esquerdo) e na carga (painel direito) Características de descarga de uma bateria de lítio; (a) efeito da amplitude da corrente de descarga, (b) efeito da temperatura e (c) efeito de envelhecimento [33] Efeito da temperatura no número de ciclos de vida de uma bateria [28] Dependência da vida útil da bateria com a profundidade de descarga [28] Efeito do uso de corrente descontínua na tensão [32] Efeito da intensidade de corrente de descarga numa bateria [30] Efeito do uso de corrente descontínua na tensão [32] Distribuição da utilização das baterias químicas em 2009 [38] Os vários tipos de modelos de baterias existentes Representação do comportamento de uma célula a partir de uma cadeia de Markov binária [54] Modelo do tipo elétrico [56] Representação do Modelo KiBam de dois tanques [48] Representação do efeito de difusão que serve de base para o modelo diffusion: (a) célula totalmente carregada, (b) antes da recuperação, (c) depois da recuperação e (d) célula descarregada [33] Representação de um modelo do tipo híbrido (imagem modificada [4]) Esquema geral do processo de estimação de parâmetros (Heurística) Tipos de processos de ajuste de parâmetros Representação do funcionamento do modelo KiBam Representação do KiBam e do circuito elétrico equivalente Resultado da simulação para verificar a similaridade entre o KiBam (painel direito esquerdo) e o circuito elétrico equivalente (painel direito) Algoritmo genérico do SA [82] Efeito do coeficiente de arrefecimento no processo de procura da solução ótima Diagrama básico do funcionamento da Heurística Diagrama básico do funcionamento da Heurística Representação do algoritmo de procura da solução inicial Exemplo da aplicação do processo de procura da solução inicial Representação do mecanismo de perturbação Primeira parte do algoritmo de perturbação xi

14 xii LISTA DE FIGURAS 4.9 Média do erro relativo e desvio padrão Comparação entre as Heurísticas usando para isso a média dos erros relativos e o desvio padrão Comparação dos resultados entre o modelo KiBam e o modelo equivalente Resultados obtidos com recurso às duas parametrizações Representação do KiBam e do circuito elétrico equivalente Representação do modelo de difusão [33] Representação da heurística usada para encontrar o R em função da corrente Variação do R de ligação em relação à corrente de carga Comparação dos resultados obtidos com as diferentes abordagens de cálculo da resistência de ligação Carga eletrónica programável Bateria de lítio polímero usada nos ensaios Representação gráfica da metodologia de parametrização Aproximação polinomial do R ligação em função da corrente de descarga Comparação dos resultados para correntes constantes no tempo [48] Comparação global entre modelos para correntes constantes Comparação dos resultados para correntes descontinuas no tempo [48] Comparação dos resultados para correntes descontinuas no tempo [48] Resultado da estimação do estado de carga para o teste Resultados do cálculo do estado de carga apresentados em [52] para o teste Resultado da estimação do estado de carga para o teste Resultados do cálculo do estado de carga apresentados em [52] para o teste Resultados do cálculo do estado de carga apresentados em [52] para o teste Resultado do cálculo do estado de carga apresentados em [46]

15 Lista de Tabelas 2.1 para o desempenho das baterias para EVs criada pela USABC, adaptado de [22] Comparação entre os vários tipos de sistemas de armazenamento de energia [23] Cronologia das principais tecnologias de baterias até 1996 [20, 22, 24, 25] Especificações das baterias de potássio de sódio desenhadas para aplicação em EVs [22] Comparação qualitativa entre as baterias Valores típicos para cada tipo de tecnologia de bateria Requisitos que o modelo desenvolvido nesta dissertação deve cumprir Equivalência do KiBam para circuito elétrico Conversão das variáveis do KiBam para variáveis do circuito equivalente Parâmetros usados na simulação do KiBam [46] Parâmetros usados na simulação do circuito equivalente Resultados obtidos nas simulações Resultados obtidos para a simulação do teste T1 usando vários parâmetros Parâmetros de teste Tempos de descarregamento obtidos Resultados obtidos nas três Heurísticas: parâmetros do modelo, média dos erros relativos, desvio padrão e número de iterações Correntes de teste e tempos de referência Resultados obtidos com a heurística Resultados obtidos com a heurística Resultados da parametrização para o modelo equivalente Subconjuntos das correntes de testes Correntes de descarga usadas na parametrização e tempos de referência[48] Resultado da procura dos parâmetros Resultados obtidos na simulação Comparação global dos resultados conseguidos com recurso às duas parametrizações Correntes e tempos de referência usados para estudar a variação do R de ligação em função à corrente de descarga Resultados obtidos no dimensionamento do R de ligação e erro relativo obtido na simulação Resultados obtidos com a aplicação de R ligação (i) no modelo equivalente Especificações da carga eletrónica programável Especificações da bateria usada nos ensaios xiii

16 xiv LISTA DE TABELAS 6.3 Resultados dos ensaios laboratoriais para correntes constantes Resultados dos ensaios com correntes descontinuas no tempo Dimensionamento dos parâmetros obtidos com a heurística Dimensionamento dos parâmetros obtido com a heurística de procura da R ligação Resultados da reproduçãos dos testes realizados em [48] Parâmetros usados para reproduzir os testes realizados em [52] Parâmetros da bateria simulada e dos testes realizados em [46] Parâmetros do modelo elétrico equivalente Resultados da estimação do estado de carga obtidos para os ensaios com correntes continuas no tempo Resultados da estimação do estado de carga obtidos para os ensaios com correntes desconstinuas no tempo

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18 xvi ABREVIATURAS E SÍMBOLOS Abreviaturas e Símbolos Abreviaturas BMS EV FEUP HEV KiBaM Li-ion Li-poly R-square SOC SOH A.C. A Ah BMS C CN Cp CAESA CSP DE DOD EVs FEUP HEV Kg Li-ion Li-poly NiCd Ni-MH Pb-acid R i SA SMES SOC SOH USABC V VAC VN VOFF VCI W Wh Battery Management System (Sistema de Gestão de Baterias) Electric Vehicle (Veículo Elétrico) Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto Hybrid Electric Vehicle (Veículo Híbrido Elétrico) Kinetic Battery Model (Modelo de Bateria Cinético) Lithium Ion (Iões de Lítio) Lithium Polymer (Polímeros de Lítio) Coeficiente de determinação State Of Charge (Estado de Carga) State Of Health (Estado de vida) Antes de Cristo Ampere Ampere-hora Sistema de Gestão de Baterias Capacidade Capacidade Nominal Capacidade prática Armazenamento de Energia por Ar Comprimido Concentracentrador de Potência Solar Differential Evolution Profundidade de descarga Veículos Elétricos Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto Veículos Elétricos Híbridos Kilograma Iões de lítio Polímeros de lítio Níquel-cádmio Hidretos metálicos de níquel Ácido-Chumbo Resistência interna Simulated Annealing Sistema de Armazenamento de Energia em bobinas supercondutoras Estado de Carga Estado de Vida United States Advanced Battery Consortium LLC Volts Tensão de circuito aberto Tensão Nominal Tensão final de descarga Veículos de combustão interna Watt Watt-hora

19 ABREVIATURAS E SÍMBOLOS xvii Símbolos

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21 Capítulo 1 Introdução Atualmente, o petróleo é a energia que move o mundo. A sua utilização exacerbada tem levado a graves consequências que se têm vindo a acentuar de forma inegável. O consumo desmedido deste recurso tem originado crises em todo mundo, tanto a nível social como económico [1-4]. Para agravar esta situação, as reservas mundiais têm uma duração estimada de, aproximadamente, 50 anos, caso seja mantido o nível atual de consumo [3], o que faz prever crises ainda maiores e mais graves. O impacto imposto pela utilização do petróleo não se limita apenas a consequências socioeconómicas. A poluição provocada pela extração, transporte e consumo do petróleo e seus derivados tem levado à degradação ambiental e ameaça a sobrevivência de muita da vida suportada pelo planeta Terra. A contínua destruição do nosso ecossistema começa já na atualidade a ter efeitos danosos para a humanidade, com maior ênfase nas zonas urbanas, onde os níveis de poluição são maiores, sendo exemplo disso o crescente aumento das doenças respiratórias na população das grandes cidades [5-11]. Tendo em vista a construção de um futuro sustentável, torna-se imperativo uma mudança de paradigma energético e industrial. Esta mudança já se faz notar atualmente, com a crescente aposta nas energias renováveis e em veículos energeticamente mais eficientes e menos dependentes dos combustíveis fosseis. Tomando como exemplo os Estados Unidos da América, o petróleo comercializado é, na sua maioria, utilizado para alimentar os vários tipos de veículos terrestres [3]. Como consequência, estes representam uma das maiores fontes de poluição, principalmente nas grandes metrópoles, onde o número de veículos existentes se torna na maior fonte de poluição [2]. Devido à sua importância no quotidiano, estes são também os maiores causadores da dependência do mundo moderno ao petróleo e seus derivados. Sendo assim, é de fácil entendimento a importância do esforço realizado na área automóvel para encontrar novos tipos de veículos. Entre todos os tipos de veículos que surgiram até hoje, os veículos elétricos, EVs, são aqueles em que se depositam maiores esperanças. Os EVs utilizam apenas a energia elétrica para se movimentar, o que permite emissões zero de gases nocivos, reduzindo assim a poluição nas zonas urbanas e, aliados a fontes de energia renovável, abrem a possibilidade de minimizar a influência 1

22 2 Introdução do petróleo nos transportes usados no dia-a-dia, reduzindo assim drasticamente os impactos nocivos anteriormente referidos. Para além das vantagens já indicadas, os EVs são mais eficientes energeticamente, o desempenho, em termos de velocidade e aceleração, é ótimo, a manutenção é reduzida [1, 2, 12] e a ausência de depósito de combustível e do motor de combustão interna permite modelos com melhores características aerodinâmicas e de espaço. Apesar dos pontos fortes indicados, não é certo que os EVs se imponham num mercado tão competitivo como o mercado automóvel. No passado os EVs foram uma esperança, ou melhor uma certeza. Desde que o primeiro EV foi construído entre 1833 e 1839, por Robert Anderson [1, 2, 12], os EVs tomaram grande importância, sendo uma solução muito procurada para os transportes terrestres, de tal forma que, em 1900, de todos os veículos vendidos 38% eram EVs [2]. Por volta de 1920, tem início o declínio do EV e faz com que estes sejam praticamente esquecidos até 1960 onde renasce novamente o interesse por estes veículos [1, 2, 12]. Este declínio deveu-se a um dos componentes básicos do EV, a bateria. Esta forçava a um tempo de reabastecimento demasiado longo e a energia que armazenava não era a suficiente para permitir viagens longas. Outro constrangimento provocado por este componente era o custo, pois era o componente mais caro e aquele que mais vezes tinha necessidade de ser substituído ao longo da vida útil do EV, tornando-o insustentável, quando comparado com os novos modelos de veículos de combustão interna (ICE) que começaram a ser fabricados em série nessa mesma época. Os ICE eram muito mais baratos na compra, permitiam um reabastecimento mais rápido e mais fácil e consequentemente permitiam fazer viagens mais longas. Hoje, depois de muitos anos passados e apesar dos grandes avanços tecnológicos conseguidos, os problemas que quase condenaram o EV ao falhanço, ainda são os pontos fracos que assombram este tipo de veículos [1-4, 12]. Assim, para que o EV consiga encontrar o sucesso é essencial combater as lacunas existentes, o que significa minimizar o impacto negativo que as baterias têm neste tipo de veículos. Deste modo esta dissertação procura fazer uma contribuição associada ao desenvolvimento de um modelo de bateria passível de ser usado por um sistema de gestão de baterias, BMS. 1.1 Objetivos Como foi anteriormente mencionado, esta dissertação surge com o intuito de dar um contributo válido e importante para o sucesso dos EVs. Para isso foi estipulado como objetivo principal o desenvolvimento de um modelo de baterias passível de ser aplicado nos sistemas de gestão de baterias dos EVs e nas ferramentas de simulação usadas na engenharia eletrotécnica, por forma a melhorar a utilização das baterias, aumentando assim o seu tempo de vida útil, a autonomia e a fiabilidade destes componentes e consequentemente dos EVs. Com o intuito de melhorar o contributo dado aos EVs, foi estipulado como objetivo secundário simular um sistema de balanceamento numa ferramenta de simulação de circuitos elétricos usando o modelo desenvolvido no objetivo anteriormente descrito. Assim, é apresentado o funcionamento do sistema de balanceamento bem como o comportamento associado às baterias durante o mesmo.

23 1.2 Metodologia Metodologia Dado que o objetivo proposto não é de todo trivial, tornou-se necessário dividir os trabalhos realizados em três grandes fases: estudo teórico, desenvolvimento do modelo e fase de testes, como se pode ver na Figura 1.1. Figura 1.1: Esquema representativo da metodologia usada As três etapas apresentam objetivos bem definidos e que se complementam. Assim, na fase 1 foi realizado o estudo teórico, por forma a identificar o problema a investigar, o modo como o problema era abordado atualmente, os objetivos em concreto da dissertação e os conhecimentos e as competências que eram necessárias adquirir antes de passar para a próxima fase. Na fase 2 começou-se por analisar os modelos que melhor se adaptavam a cumprir os objetivos anteriormente definidos, foi realizada uma comparação entre eles e salientados os pontos fortes e fracos de cada um. A partir desta comparação surgiu a hipótese de criar um novo modelo de baterias, usando como base alguns dos modelos estudados. A fase 3 teve o intuito de confirmar a hipótese de criar um novo modelo, que respeitasse todos os requisitos impostos. Para isso foram reproduzidos testes de alguns artigos científicos com o

24 4 Introdução objetivo de garantir a qualidade dos resultados obtidos com o modelo desenvolvido. Para garantir a robustez do modelo, foram realizados testes laboratoriais a baterias e, posteriormente, estes testes foram modelados de forma a ser efetuada uma comparação entre os resultados obtidos por via experimental e os resultados de simulação. 1.3 Estrutura da Dissertação Este trabalho encontra-se estruturado em sete capítulos. Assim, no presente capitulo, a Introdução, apresentam-se a importância e contextualização da dissertação, os objetivos, a metodologia utilizada e a descrição da estrutura da tese. No segundo capítulo é apresentado o estado da arte. Este pretende fornecer os conhecimentos necessários associados à abordagem realizada, no desenvolvimento do modelo de baterias proposto, e apresentar o trabalho já efetuado, a nível internacional, sobre o assunto em estudo. O estado de arte está dividido em quatro subsecções. Na primeira subsecção é apresentado o funcionamento genérico das baterias, as características mais importantes, a nomenclatura específica, as condicionantes ao seu funcionamento, as tipas mais importantes de baterias usadas nos Evs e a comparação entre elas. Por fim, é especificado o tipo de bateria que mais se evidência e é explicado, com maior detalhe, o funcionamento da mesma, dado que será o tipo de bateria usada nos testes práticos realizados. Na segunda subsecção são apresentados os principais modelos de baterias desenvolvidos até hoje e as suas características principais; é realizado o levantamento de requisitos necessários ao modelo, para ser usado num BMS para Evs, e, na fase de projeto do mesmo, são identificados os modelos que melhor se adaptam a essas mesmas funções. Por fim, são apresentadas as deficiências que se querem colmatar, com o modelo desenvolvido nesta dissertação, e as vantagens que se querem manter. Na terceira subsecção é apresentado o estudo realizado sobre Heurísticas, começando por explicar o que são e o qual o seu objetivo principal, de forma genérica, e qual o objetivo em específico para a sua utilização nesta dissertação. De igual modo são apresentados os vários tipos de Heurísticas que poderiam ser usadas, suas vantagens e desvantagens, é salientada o tipo de heurística a ser usada e explicado o seu funcionamento de forma sucinta. Finalmente, a última subsecção é dedicada às conclusões obtidas a partir do trabalho realizado neste capítulo. O terceiro capítulo é subdividido em cinco subsecções e é dedicado à modelação. Na primeira subsecção apresentam-se os resultados esperados do modelo a desenvolver, tanto a nível qualitativo como quantitativo. Na segunda subsecção é apresentado o modelo base associado ao desenvolvimento da modelação desta dissertação. Apresenta-se ainda, com maior profundidade, o seu funcionamento. Na terceira subsecção mostra-se a hipótese usada na génese do novo modelo, bem como o desenvolvimento do mesmo, e são identificados os parâmetros necessários para o seu bom funcionamento. Na quarta subsecção são apresentados os resultados iniciais e é feita uma discussão desses mesmos resultados. Na quinta e última subsecção é realizada uma conclusão, em forma de síntese, sobre todo o trabalho realizado neste capítulo.

25 1.3 Estrutura da Dissertação 5 O quarto capítulo é dedicado à parametrização do modelo desenvolvido. Este capitulo foi dividido em quatro subsecções. A primeira subsecção é dedicada às razões e à importância de uma boa estimativa dos parâmetros e é explicada a estratégia usada para a procura dos mesmos. Na segunda subsecção apresenta-se a heurística criada para a procura dos parâmetros, o algoritmo criado e as ferramentas usadas. Na terceira subsecção mostram-se os resultados dos testes iniciais, realizados para verificar o funcionamento da heurística, e a validade dos parâmetros encontrados. A última subsecção, mais uma vez, é dedicada às conclusões retiradas do trabalho realizado neste capítulo. O quinto capítulo é dedicado ao algoritmo desenvolvido para otimizar o funcionamento do modelo de baterias adotado. Este capítulo é dividido em 4 subsecções. Na primeira subsecção, apresenta-se o algoritmo, o modo como nasceu e as vantagens esperadas ao usar esta técnica. A segunda subsecção é dedicada ao desenvolvimento do algoritmo em si, começando na procura dos parâmetros a usar e a estratégia usada. É feita uma discussão dos resultados obtidos nessa procura e a forma associada ao desenvolvimento do algoritmo de parametrização. De seguida é apresentado o algoritmo desenvolvido. Na terceira subsecção são apresentados os resultados obtidos, com a aplicação do algoritmo no modelo, e é feita uma breve discussão a esses mesmos resultados. Na última subsecção é realizada a conclusão deste capítulo. O sexto capítulo apresenta o procedimento e o material usado para realizar os ensaios práticos, assim como o resultado dos mesmos. Assim sendo este capítulo está dividido em quatro partes: equipamentos, procedimento, resultados e conclusão. No sétimo capítulo são apresentados os resultados obtidos nos testes feitos no desenrolar da dissertação. Este capítulo é dividido em três subsecções. Na primeira subsecção são apresentados os resultados obtidos nas reproduções dos testes associados a modelos já existentes bem como a discussão sobre os mesmos. Na segunda subsecção mostram-se os resultados dos testes práticos, realizados em laboratório, e os resultados dos mesmos testes com recurso ao modelo. Estes resultados são comparados, analisados e discutidos. Na subsecção final, é feita uma conclusão geral sobre os resultados obtidos. O oitavo e último capítulo é dedicado à conclusão e trabalhos futuros. Neste capítulo são apresentadas as características principais do modelo desenvolvido, e é feita uma análise entre os requisitos propostos inicialmente e os que foram conseguidos, bem como os objetivos atingidos. São também apresentadas as possíveis aplicações do modelo e a contribuição fornecida pelo estudo realizado na área da eletrónica automóvel. Por fim, são sugeridos trabalhos futuros que poderão ser realizados sobre o modelo desenvolvido.

26 6 Introdução

27 Capítulo 2 Estado da Arte Resumo O presente capítulo foi realizado para expor todo o trabalho de pesquisa realizado para esta dissertação. A pesquisa feita teve como objetivo, garantir a atualidade do tema desenvolvido, analisar o modo de resolução do problema da modelação das baterias e obter a informação e conhecimentos necessários para criar o novo modelo de baterias apresentado nesta dissertação. Assim este capítulo começa por apresentar a informação recolhida sobre as baterias, que são o elemento a modelar, passando de seguida para a apresentação dos tipos de modelos de baterias existentes até à atualidade e os modelos que mais se destacam dentro de cada tipo. Assim como é descrito para cada tipo de modelos quais são as suas vantagens e desvantagens. Por fim, são apresentados vários tipos de algoritmos desenvolvidos até este momento para procura de soluções ótimas em problemas de complexidade não linear. Algoritmo esses que poderiam ser utilizados para dimensionar os parâmetros a usar no modelo desenvolvido. 2.1 Baterias Baterias e outros sistemas de armazenamento O sistema de armazenamento de energia elétrica, é um dos elementos mais importantes associado a sistemas de energia renovável de pequena escala, à tecnologia portátil (computadores, telemóveis, tablets... ), aos Veículos Elétricos Híbridos, HEVs, e, naturalmente, aos Veículos Elétricos, EVs [1, 2, 13-16]. A importância deste elemento relaciona-se com as suas principais funções, isto é, armazenar energia e disponibilizar a mesma, sob a forma de eletricidade, quando necessário, de modo a garantir o bom funcionamento do sistema onde está integrado. Dado a sua importância, tem-se investido muito na tentativa de melhorar as opções existentes, assim como na criação de novos sistemas de armazenamento de energia, quer elétrica, quer de outros tipos. Como fruto do investimento realizado, surgiram vários tipos de sistemas de armazenamento energético, tais como [1-3, 15, 17, 18]: Baterias; Baterias de fluxo; 7

28 8 Estado da Arte Células de combustível; Flywheels; Sistema de armazenamento de energia em bobinas supercondutoras (SMES); Super condensadores; Armazenamento de energia por ar comprimido (CAES); Armazenamento de energia por bombagem; Concentrador de potência solar (CSP); Apesar do número elevado de opções desenvolvidas, nem todas são economicamente viáveis ou respondem às exigências dos sistemas onde podem ser integradas. No caso particular dos EVs, os tipos de sistemas de armazenamento de energia vulgarmente usados resumem-se, tipicamente, aos seguintes [1-3, 19, 20]: Baterias; Baterias de fluxo; Células de combustível; Flywheels; Super condensadores; Esta redução de opções deve-se exatamente às exigências impostas ao sistema de armazenamento deste tipo de veículos. Um bom sistema de armazenamento para um EV deve possuir a capacidade de armazenar uma grande quantidade de energia no menor tempo possível, fornecer essa energia facilmente e na quantidade necessária, e tudo isto com o menor peso e volume possível, com baixas perdas, baixa manutenção, grande longevidade, de forma segura e a um baixo custo [1, 2, 13, 15, 19, 21, 22]. A Tabela 2.1 apresenta as exigências técnicas impostas ao sistema de armazenamento dos EVs de acordo com a United States Advanced Battery Consortium LLC, USABC. Dentro dos sistemas indicados, a bateria foi a opção que ao longo do tempo se tem evidenciado mais e, consequentemente, tem sido a solução mais usada.

29 2.1 Baterias 9 Tabela 2.1: para o desempenho das baterias para EVs criada pela USABC, adaptado de [22]. Parâmetros Energia específica (Wh/kg) (C/3 carga de descarregamento) Densidade de energia (Wh/litro) (C/3 carga de descarregamento) Potência específica (Wh/kg) (80% DOD por 30s) Poder específico (Wh/kg), Regenerado (20% DOD por 10s) Densidade de potência (Wh/litro) Tempo de recarga, h (20% 100% SOC) Tempo de carregamento rápido, min) Tempo de vida, anos Vida, ciclos 80% DOD Curto Espaço ComercializaçãoLongo Prazo < <15 <30 <15 <5 <10 <10 80% DOD 50% DOD 30% DOD 80% DOD Autonomia, Km , , ,4 Temperature de -30 a a a +85 operação, C Custo, US$/kWh <150 <150 <100 Eficiência, % Como é possível constatar na Figura 2.1 de todas as opções apresentadas, apenas as baterias do tipo Li-ion e Ni-MH estão mais perto do objetivo estipulado para os EVs em termos de energia e potência específica. Outros aspetos que levaram a que as baterias sejam a solução mais usada são o custo, a eficiência e os aspetos físicos, como o peso, o volume e a sua forma. A tabela 2.2 mostra que as baterias conseguem ter um custo inferior ao Flywheel e igual aos

30 10 Estado da Arte Figura 2.1: Gráfico sobre a relação potência e energia específica de sistemas de armazenamento de energia para vários tipos de veículos [15]. super condensadores, conseguem rendimentos altos e, em termos de energia e potência armazenada, superam largamente as outras duas soluções referenciadas. Assim, tendo em conta os aspetos observados, e os últimos desenvolvimentos na área das baterias, conclui-se que existem fortes indicações que as baterias são e serão, pelo menos a curto e médio prazo, a opção para os sistemas de armazenamento de energia dos EVs.

31 2.1 Baterias 11 Tabela 2.2: Comparação entre os vários tipos de sistemas de armazenamento de energia [23] sistemas Potência MWh Flywheel <100 kw <100 kwh Super Condensadores SMES <250 kw <3 MWh MW <250 kwh Baterias < 20 MW <200 MWh Célula de combustível CSP Ar Comprimido Armazenamento por bombagem < 20 MW <200 MWh MW MW Horas < < 2 GWh GWh < 2 GW < 24 GWh Duração de descarga Segundos/ Min Segundos/ Min Segundos/ Min Minutos/ Horas Minutos/ Horas Eficiência,% Custo,$/kWh Tempo de vida, anos Dias Dias Classe Tempo reduzido Tempo reduzido Tempo reduzido Tempo longo Tempo longo Tempo longo Realmente Longo Realmente Longo História resumida das baterias Em Bagdad foram encontrados recipientes de barro que datam de 250 A.C. com eléctrodos de ferro e cobre embebidos numa solução ácida no seu interior. Desta forma era possível criar uma célula galvânica utilizada para galvanizar a prata [24]. Estas seriam então os antepassados das baterias modernas. Contudo, apenas em 1800 pela mão de Alessandro Volta, foi criado o conceito atual de bateria elétrica e, com este conceito, todo um novo universo de oportunidades na produção e armazenamento de energia [24, 25]. Na verdade as baterias são tão importantes para os EVs que a evolução destes tem andado sempre a par com as evoluções conseguidas nas baterias. Como é possível observar na tabela 2.3 a Cronologia das principais tecnologias de baterias até 1996 [20, 22, 24, 25], desde a pilha de Volta, existiram grandes evoluções, sendo uma das principais a invenção da bateria de chumbo ácido sulfúrico recarregável. Esta bateria permitia repor a energia consumida sem que para isso fosse necessário substituir este elemento, o que tornou os EVs extremamente competitivos, de tal forma que em 1900, 38% dos veículos vendidos eram EVs [2]. Após a segunda guerra mundial, os EVs quase desapareceram do mercado e a utilização de baterias elétricas resume-se apenas ao uso das baterias de chumbo acido no sistema de ignição dos veículos de combustão interna (ICE). Esta situação fez abrandar a evolução das

32 12 Estado da Arte baterias, até que o interesse renasce na década de sessenta e novos e importantes avanços são feitos, como a invenção das baterias de Níquel-Hidretos metálicos e as baterias de Lítio. Tabela 2.3: Cronologia das principais tecnologias de baterias até 1996 [20, 22, 24, 25] Ano Evento 1800 Pilha de Volta Pilha de cobre/sulfato 1836 de cobre, sulfato de zinco/zinco 1859 Bateria de chumbo ácido sulfúrico 1860 Pilha de zinco-carbono Bateria de níquel-cádmio 1905 Bateria de ferro-níquel 1927 Bateria de zinco-prata 1930 Bateria de níquel-zinco 1945 Pilha de mercúrio 1946 Pilha de Leclanché 1955 Pilha de Leclanché de alta performance 1959 Pilha alcalina de dióxido de manganês 1983 Bateria de li-ion 1990 Bateria de Níquel- Hidretos metálicos 1991 Pilha de lítio-dióxido de manganés 1996 Bateria de Lítio Definição e funcionamento geral das baterias Em termos gerais, uma bateria é um dispositivo que converte energia química em energia elétrica e no caso das baterias recarregáveis, é possível fazer a conversão no sentido inverso. Este comportamento dá origem a uma classificação técnica que divide as baterias em dois tipos: primárias e secundárias. As baterias primárias são as baterias que não permitem recarregamento e são designadas de forma comum por pilhas. Já as secundárias, consentem a conversão de energia elétrica em energia química. Independentemente do seu tipo, as baterias são compostas por elementos básicos, chamados de células, e é a ligação destes elementos em série, ou em paralelo, que permite projetar baterias para a tensão e potência desejada. As células por sua vez são constituídas tipicamente por dois eléctrodos que podem assumir a função de cátodo ou de ânodo, pelo eletrólito e pelo separador [2, 20, 24, 26, 27]. O Elétrodo é o elemento básico de célula eletroquímica. Cada célula é constituída por um elétrodo positivo e outro negativo e ao elemento químico existente nestes é dado o nome de material ativo. A diferença

33 2.1 Baterias 13 de tensão na saída da célula é determinada pela diferença de tensão entre o elétrodo positivo e o negativo. O Ânodo é a designação dada ao elétrodo no qual ocorre uma reação de oxidação. Isto significa que o elétrodo fornece eletrões para um circuito externo. Tipicamente o elétrodo que assume a função de ânodo aquando a descarga é definido como elétrodo negativo de uma bateria. Este é simbolizado por um menos (-) junto aos terminais. O Cátodo é a designação dada ao elétrodo no qual ocorre uma reação de redução. Isto significa que o elétrodo recebe eletrões de um circuito externo. Normalmente, o cátodo de uma célula é especificado, tal como o ânodo na descarga, e é definido como o elétrodo positivo e identificado por um sinal mais (+). O Eletrólito é o nome dado ao meio que proporciona a condutividade iónica essencial entre os eléctrodos. O Separador é o material não condutor que impede o curto-circuito por contacto dos dois eléctrodos e no interior da célula. No entanto este material tem propriedades que permitem a passagem dos iões mantendo assim o bom desempenho da célula. Como é visível no painel esquerdo da Figura 2.2, quando a célula está em descarga, isto é, quando a célula está a fornecer energia, os eletrões migram do ânodo através da ligação estabelecida pela carga para o cátodo. Dentro do eletrólito existe a migração dos aniões do cátodo para o ânodo e dos catiões no sentido inverso. A reação química que permite a transformação de energia química em energia elétrica é a oxidação-redução. Sendo o ânodo o elemento oxidado, ou seja, o elemento que perde carga positiva durante o processo de transferência de energia e o cátodo o elemento reduzido, ou o elemento que recebe a carga positiva [22]. Durante o carregamento, o fluxo de corrente é invertido e a oxidação tem lugar no elétrodo positivo, ou seja, este passa a ser o ânodo. A redução passa a ter lugar no elétrodo negativo, que passa a ser o cátodo [22], como demostrado no painel direito da Figura 2.2. Figura 2.2: Constituição básica de uma célula e representação das reações eletroquímicas que ocorrem na descarga (painel esquerdo) e na carga (painel direito).

34 14 Estado da Arte Principais conceitos sobre baterias Apresentado o funcionamento básico das baterias, são agora enumerados e explicados, sucintamente, os conceitos usados para descrever as características técnicas destas e o seu estado em termos de energia armazenada e vida útil. Os conceitos aqui apresentados são uma compilação de conceitos apresentados em vários trabalhos realizados na área das baterias [20, 22, 24, 27-30] Características técnicas A Capacidade (C) representa a energia armazenada na bateria e normalmente é expressa em Ampere-hora (Ah). A Capacidade Nominal (C N ) é calculada tendo em conta a corrente que leva ao descarregamento total da bateria numa hora. Assim sendo, quanto maior a capacidade nominal da bateria, maior é a capacidade da mesma de armazenar energia. Esta característica da bateria é sempre fornecida pelo fabricante. A Capacidade pratica (C p ), referenciada em [2], representa a energia que se consegue na prática retirar da bateria. Esta pode ser muito diferente da capacidade nominal. Este comportamento indesejado pode ser consequência de muitas condicionantes físicas, como é o exemplo da temperatura ambiente ou a idade da bateria. A Tensão Nominal (V N ) é a tensão teórica da bateria, resultado do produto do número de células ligadas em série pelo valor teórico da tensão de cada célula individualmente. Tensão Nominal (V A C) é diferença de tensão medida nos terminais da bateria quando esta está em circuito aberto, ou seja, quando a bateria não está conectada a nenhum circuito. Esta tensão vai ser dependente dos mesmo fatores físicos que fazem alterar a capacidade prática de uma bateria. Para que o valor da VAC seja bem medido é necessário deixar a bateria repousar algum tempo até que a tensão atinja o seu regime estacionário e só depois proceder à medição da diferença de tensão aos seus terminais. A Tensão final de descarga (V OFF ) é o valor mínimo de tensão que a bateria ou célula pode atingir durante uma descarga. Se a tensão baixar do valor mínimo aconselhado há o risco de a danificar irreversivelmente ou inutilizá-la. A Resistência interna (R i ) é a resistência inerente à bateria que determina a quantidade de energia que pode ser entregue num determinado intervalo de tempo. Esta resistência é de baixo valor, na ordem das dezenas de mili-ohms, e normalmente é especificada pelo fabricante. Energia especifica é a quantidade total de energia (em watt-hora (Wh)), que a bateria pode fornecer por quilograma (Kg) a uma dada corrente de descarga. A Densidade energética é a quantidade de energia (em Wh) que a bateria pode fornecer por unidade de volume (m3) numa determinada condição de descarga. A Potência especifica é a quantidade total de potência (em watt (W)), que a bateria pode fornecer por Kg para uma determinada taxa de descarga. Densidade de potência é a potência máxima (w) que a bateria pode fornecer numa profundidade de descarga específica por unidade de volume (m3). A densidade de potência é maior quando

35 2.1 Baterias 15 a bateria está completamente carregada. Esta é uma caraterística especialmente importante para os veículos elétricos, pois influenciará a capacidade de aceleração do veículo Parâmetros usados para caracterizar a bateria O Estado de carga (SOC (%)) é a relação, em percentagem, da energia disponível na bateria, ou célula, com a energia máxima possível de ser armazenada na mesma, ou seja, quando a bateria está totalmente carregada o SOC é igual a 100%, quando a mesma está totalmente descarregada, o SOC toma o valor de 0%. Esta é uma das relação mais importante a ter sempre presente, pois permite saber a quantidade de energia que a bateria ainda tem para fornecer e, assim, estimar o tempo de funcionamento que esta ainda vai permitir ao sistema onde está integrada. Permite ainda estimar o estado atual de funcionamento da bateria, ou seja, se esta precisa ou não de ser trocada, e permite evitar danos na bateria, que poderiam levar à sua inutilização permanente. Contudo a estimação do SOC levanta grandes problemas, pois tal como a capacidade prática da bateria, o SOC depende de muitas condicionante físicas internas e externas à bateria, o que o torna profundamente não linear. A Profundidade de descarga (DOD%) é a quantidade de energia retirada a partir de uma célula ou da bateria, expressa em percentagem da energia nominal armazenada. O DOD é o oposto do SOC. Ciclo de vida é a contagem do número total de vezes que a bateria pode ser carregada (e descarregada) durante a sua vida útil. Quando a bateria não consegue ser carregada acima de 80% do seu estado de carga nominal, então considera-se que a sua vida útil chegou ao fim. O Estado de vida (SOH) é a relação entre o estado atual da bateria ou célula e o estado inicial da mesma. Esta relação indica se a bateria ou célula está a chegar ao fim de vida. Esta relação é apresentada em percentagem, isto quer dizer que quando a bateria é nova o seu estado de vida é de 100% e, quando esta chegou ao final da sua vida, o seu estado de vida é de 0% Principais condicionantes ao funcionamento das baterias O funcionamento das células da bateria é influenciado por muitas condicionantes internas e externas às próprias. Esses efeitos afetam diretamente as características operacionais da bateria, como a tensão aos seus terminais ou a capacidade prática disponível. Alguns desses efeitos estão bem representados na Figura 2.3 [33].

36 16 Estado da Arte Figura 2.3: Características de descarga de uma bateria de lítio; (a) efeito da amplitude da corrente de descarga, (b) efeito da temperatura e (c) efeito de envelhecimento [33]. É por isso importante identificar e caracterizar essas condicionantes e os seus efeitos, pois nas aplicações reais é difícil controlar todos os fatores que podem afetar as baterias. É importante referir que alguns dos efeitos experimentados pela bateria, quando exposta a estas condicionantes, pode levar à degradação acelerada da mesma, que pode provocar uma perda temporária de capacidade ou, em casos extremos, levar à incapacidade das células. A temperatura, a amplitude das correntes de carga e descarga, o tempo a que a bateria está sujeita a essas correntes, são os principais condicionantes que podem afetar de forma negativa a bateria. Efeito da temperatura Todos os tipos de baterias são afetados pela temperatura a que estão expostas, de tal forma que, normalmente, os produtores indicam qual a gama de temperaturas a que a bateria pode ser sujeita, sem que isso leve a danos graves para a mesma. Caso a bateria, ou uma célula, seja sujeita a temperaturas fora da gama recomendada, a sua capacidade é afetada temporariamente ou, até mesmo, de forma permanente. Mesmo dentro da gama de temperaturas estipulada pelo fabricante, em que a capacidade pode não ser afetada de forma percetível, a temperatura a que a bateria é exposta pode provocar a aceleração da degradação da mesma, o que consequentemente reduz a sua vida útil [30]. Esse efeito de redução dos ciclos de vida está bem representado na Figura 2.4. Contudo, o efeito de altas temperaturas faz com que a bateria tenha inicialmente um comportamento que pode parecer contraditório. Como é visível na Figura 2.3(b), quando sujeita a temperaturas acima das

37 2.1 Baterias 17 estipuladas, a sua capacidade prática aumenta e, consequentemente, a energia armazenada e, de igual modo, aumenta a taxa máxima de descarga que pode ser fornecida pela bateria. Tais efeitos devem-se ao fato da temperatura ter um efeito catalisador nas reações químicas que ocorrem no interior das células, por forma a ser possível a transformação de energia química em energia elétrica. A aceleração das reações químicas permite aparentemente melhorar as características técnicas da bateria, e provoca também acelerações em reações químicas secundárias que desgastam os elementos ativos da bateria,provocando assim a perda de capacidade a longo prazo [22, 28, 30], como demonstra a Figura 2.4. Figura 2.4: Efeito da temperatura no número de ciclos de vida de uma bateria [28]. Sobrecarga A sobrecarga ocorre quando a bateria é forçada a armazenar energia em excesso. Um dos sintomas mais facilmente visíveis da sobrecarga é o aumento da tensão nos terminais da bateria acima do valor máximo estipulado. A principal razão para que a sobrecarga tenha um efeito nefasto, na bateria, são as reações químicas, que ocorrem devido ao excesso de excitação, provocado pela contínua indução de corrente elétrica nos eléctrodos das células.tal acontecimento provoca a dissociação de alguns componentes químicos de forma irreversível, o que conduz à perda de capacidade, aquecimento da bateria a níveis perigosos, não só para a bateria, mas para o próprio sistema onde está integrada e, em casos extremos, ao aumento de pressão no interior da mesma, que pode levar à sua explosão [22, 28]. Subcarga A descarga excessiva também causa danos permanentes à bateria e acelera o processo de envelhecimento. O descarregamento da bateria abaixo de um dado estado de carga, que dependerá do tipo de bateria em questão, pode levar à total inutilização da mesma. A grandeza utilizada para controlar o estado de subcarga é o DOD (%). Como é possível observar na Figura 2.5, o número de ciclos de vida diminui drasticamente com o aumento da profundidade de descarga provocada. Contudo, a consequência mais curiosa e drástica está representada na Figura 2.6.

38 18 Estado da Arte Figura 2.5: Dependência da vida útil da bateria com a profundidade de descarga [28] Como é possível observar na Figura 2.6, quando uma bateria é sujeita a subcarga elevada, pode ocorrer a mudança de polaridade dos terminais desta, podendo levar à inutilização da própria bateria e mais grave ainda a danos graves no sistema onde esta inserida. Figura 2.6: Efeito do uso de corrente descontínua na tensão [32]. Efeito da intensidade da corrente de carga e descarga O uso de correntes de descarga altas faz com que as reações químicas, que ocorrem dentro das células, não tenham a capacidade de responder às necessidades que lhes são impostas; tal provoca uma redução drástica na quantidade de energia armazenada na bateria e possível de se utilizar na prática. Este efeito é dos mais difíceis de se representar aquando da modelação destes elementos. Na Figura 2.3(a) e na Figura 2.7 é possível verificar que, quanto maior a corrente de descarga, maior é a perda de capacidade sentida. Para além da perda de capacidade, expor a bateria a uma corrente e carga ou descarga excessiva, causa aquecimento da mesma, que como já foi visto, provoca o seu envelhecimento precoce. Efeito do tipo de carga ou descarga Existem dois tipos de descarga ou carga: contínua e descontínua. Em regime continuo, a bateria fornece energia continuadamente, sem descanso, o que faz com que o seu estado de carga desça também continuamente. No regime descontínuo, a

39 2.1 Baterias 19 Figura 2.7: Efeito da intensidade de corrente de descarga numa bateria [30]. bateria fornece energia apenas em pequenos intervalos de tempo, havendo momentos de descanso. Este tipo de descarga está representado na Figura. Figura 2.8: Efeito do uso de corrente descontínua na tensão [32]. Como se pode observar os momentos de descanso fazem com que as reações químicas, que ocorrem dentro da bateria, tenham tempo para estabilizar, o que se vai sentir no seu estado de carga, que, em vez de descer continuamente, recupera um pouco durante o tempo de repouso. Alguns autores denominam este fenómeno de efeito de relaxamento, e é também um dos efeitos mais difíceis de representar durante a modelação destes elementos. Efeito de envelhecimento

40 20 Estado da Arte A consequência do efeito de envelhecimento na capacidade da bateria está ilustrada na Figura 2.3(c). Com o decorrer dos ciclos de carga e descarga, vão ocorrendo reações químicas indesejáveis nas células da bateria, como a degradação do eletrólito e a dissolução do material ativo. As consequências destas reações são irreversíveis e causam a perda de capacidade até à inutilização da bateria [33] Tipos de baterias mais usadas em veículos elétricos e híbridos Os principais tipos de baterias usados nestes veículos são [1, 2, 13, 15, 24]: Ácido-chumbo (Pb - acid) Níquel-cadmio (NiCd) Hidretos metálicos de níquel (NiMH) Iões de lithium (Li-ion) Polímeros de lítio (Li-poly) Ar-Zinco (Zn-Air) Sal fundido (ZEBRA R ) Ácido-chumbo (Pb - acid) As baterias de ácido-chumbo têm uma enorme importância para a indústria automóvel, pois ainda hoje são usadas para fornecer energia ao sistema de ignição dos veículos de combustão interna, e têm sido o tipo de bateria mais usado para os EVs. As razões para a sua popularidade devem-se ao seu baixo custo, à sua fiabilidade elevada e segurança de utilização. Têm ainda a vantagem de ser possível projetar facilmente este tipo de baterias para fornecer potência alta, adicionando células em serie e/ou paralelo. No entanto, a baixa energia específica e densidade energética, o desempenho pobre a temperaturas baixas, e o baixo número de ciclo de vida são um obstáculo à sua utilização na nova geração de veículos elétricos e híbridos; é esperado que estes sejam capazes de competir com os veículos de combustão interna, capazes de fazerem largos Km apenas com um depósito de combustível e com enorme facilidade de esse combustível ser reposto [2]. Níquel-cadmio (NiCd) Este tipo de baterias é na atualidade usado por empresas da indústria automóvel da Europa e do Japão. São mais caras do que as baterias de chumbo, mas apresentam maior densidade energética e um ciclo de vida de 1000 cargas [1]. É um tipo de bateria que pode ser recarregada rapidamente, tendo sido relatados tempos de recarregamento de apenas 10 min [24]. No entanto, os recarregamentos têm de ser feitos com

41 2.1 Baterias 21 algum cuidado, pois apesar de estas baterias suportarem sobrecarga, esta leva à acumulação de hidrogénio no seu interior, o que provoca o aumento de pressão interna da mesma, em especial quando esta está perto do fim de carga. O valor da pressão atingida pode ser tão elevado que cria um elevado perigo de explosão [34]. Estas baterias, cuja tensão média das suas células é de 1,2V, têm a capacidade de fornecer grandes correntes por curtos instantes de tempo, o que permite fornecer grandes quantidades de potência. Foram estas características que fizeram com que se tornasse muito popular entre os fabricantes de ferramentas elétricas. Para além da desvantagem da sobrecarga aumentar o risco de explosão, estas baterias sofrem do efeito de memória. Este efeito pode ser definido como um decaimento na capacidade efetiva com repetidos ciclos de carga / descarga não completos, o que fará com que a bateria apenas seja capaz de fornecer parte da sua capacidade total, reduzindo drasticamente o seu tempo de vida útil. Existe ainda outro ponto fraco de grande relevância, o cádmio, principal componente destas baterias, é altamente tóxico e por isso tem de ser manejado com muito cuidado e a sua reciclagem, apesar de possível, é extremamente perigosa. O que faz com que este tipo de bateria não seja uma solução a longo prazo para o problema de armazenamento de energia [1, 2, 14, 24]. Hidretos metálicos de níquel (NiMH) Foi em 1990, que a Sanyo Electric introduziu no mercado japonês a bateria de NiMH. Este tipo de bateria é constituída por células que oferecem tensões médias de operação na mesma gama que as baterias de NiCd, mas com várias vantagens sobre esta: maior densidade de energia, ciclos de vida da mesma gama, inexistência do efeito de memória. Outra enorme vantagem sobre a bateria de NiCd são os materiais que a constituem, pois são materiais recicláveis e não tóxicos. Tendo em conta todas as vantagem descritas anteriormente, esta bateria mostra ser uma ótima solução para os sistemas de armazenamento de energia, principalmente para sistemas que têm grandes exigências de utilização, como é o caso do EV. Este precisa de um sistema de armazenamento capaz de fornecer grandes quantidades de potência, com uma autonomia bastante alargada, seguro, que ocupe menor espaço possível e tenha peso reduzido. Tendo ainda a vantagem tão desejada de reduzir o impacto ambiental dos nossos veículos do dia-a-dia. Apesar das muitas vantagens, as baterias de NiHM apresentam também desvantagens. A taxa de auto descarga é um pouco maior do que nas baterias de NiCd, e são tipicamente menos robustas em relação à sobrecarga, pois esta provoca sobre aquecimento. Isto significa ser necessário introduzir sistemas de monotorização e controlo, mais precisos e avançados a nível tecnológico, que consequentemente conduzam a um aumento do custo total do sistema que utiliza este tipo de bateria. O risco de sobre aquecimento, verificado quando estas baterias estão a ser recarregadas, deve-se ao tipo de reação que se verifica no decorrer do recarregamento. No decorrer do recarregamento, as baterias de NiHM sofrem reações exotérmicas, ou seja, as reações que permitem transformar a energia elétrica em energia química, produzem calor e, como consequência, ocorre o aumento contínuo da temperatura no interior da bateria, que pode induzir a danos graves da mesma [1, 2, 14, 24].

42 22 Estado da Arte Iões de Lítio (Li-ion) A bateria Li-ion foi introduzida pela Sony no Japão em 1991 e é largamente utilizada nos aparelhos portáteis, como os computadores e os telemóveis. Estão também a ser adotadas por alguns construtores de automóveis, como a Nissan e a Tesla. As células de Li-ion disponibilizam tensões de funcionamento médias de 3,6V, com baixo efeito de memória, alta energia e potência específica e também alta densidade de potência e energia. Características técnicas que permitem melhorar em muito o comportamento dos EVs, oferecendo maior autonomia, maior aceleração, menor necessidade de espaço para o sistema de armazenamento de energia, e um melhoramento considerável na relação peso potência. As características apresentadas por estas baterias deram a possibilidade a marcas como a Tesla de desenvolverem super EVs, que competem no mercado com os automóveis super desportivos, produzidos para terem grande rendimento em termos de aceleração e velocidade; tudo isto sem um grande impacto a nível ambiental, visto que as células destas baterias são recicláveis, apesar de essa reciclagem comportar alguns riscos. Os ciclos de vida rondam os 1000 ciclos. Contudo, e mais uma vez, este tipo de baterias possui desvantagens. As cargas de descargas destas baterias necessitam de um controlo minucioso e complexo por razões de segurança e para aumentar a longevidade da própria bateria. Isto porque, as subcargas levam à diminuição drástica dos ciclos de vida e as sobrecargas excessivas provocam sobreaquecimento, que para além de poderem causar danos irreparáveis, podem originar incêndios ou até mesmo explosões, que colocam em risco a própria vida do utilizador final [1, 2, 14, 24]. Polímeros de lítio (Li-poly) As baterias do Lítio-polímero evoluíram das baterias de Iões de Lítio, ás quais foram introduzidos eletrólitos em estado sólido. Este novo tipo de eletrólito permite não só a passagem de iões, mas também a passagem de eletrões, o que leva à necessidade de alguns cuidados adicionais para que não ocorra um curto-circuito por contacto dos eléctrodos. Este tipo de baterias permite uma maior energia e potência específica, assim como melhor densidade energética. Apresentam também grandes vantagens a nível construtivo, pois é possível adaptar a forma e o tamanho da bateria de modo a se ajustar melhor ao chassi dos veículos. Estas baterias trouxeram também grandes evoluções a nível da segurança, quando comparadas com as baterias de Li-ion, pois o lítio intercalado com o carbono reduz o risco de reações extremas com a humidade, que poderiam provocar a combustão das baterias [1, 2]. Ar-Zinco (Zn-Air) Este tipo de baterias é, em parte, muito semelhante ás células de combustível. Apesar do modo de conversão de energia química em energia elétrica ser igual às baterias convencionais, as baterias de Ar-Zinco apenas podem ser recarregas mecanicamente, o que signigica que para recarregar este tipo de bateria é necessário substituir o hidróxido de zinco por eléctrodos de zinco novos. Tal fato apresenta uma enorme vantagem, pois o tempo de carregamento apenas depende da velocidade a

43 2.1 Baterias 23 que é retirada a antiga solução e o tempo em que a nova solução é reposta. Isto resolveria um dos problemas dos EVs, ou seja, o tempo de espera para recarregamento das baterias. Apesar da facilidade de recarregamento deste tipo de bateria, esta apresenta muitas desvantagens, a potência e energia específicas são bastante baixas, assim como a densidade energética e de potência, o que limita muito a sua utilização nos veículos elétricos, e consequentemente conduziu ao quase abandono total desta tecnologia [1, 2]. Sal fundido (ZEBRA R ) Baterias de cloreto de sódio são comumente conhecidos como baterias ZEBRA e surgiram no início dos anos oitenta. Este tipo de baterias mostrou ser muito seguro em todas as condições testadas e, como consequência, é um forte candidato a ser usado nos EVs [2]. Até ao momento, os modelos desenvolvidos para estas baterias têm capacidades que variam entre os 20 e os 200Ah. Na tabela 2.4 é possível ver a evolução deste tipo de baterias. Tabela 2.4: Especificações das baterias de potássio de sódio desenhadas para aplicação em EVs [22]. Este tipo de baterias são sem dúvida uma das esperanças para melhorar a competitividade dos Evs, dado que possuem um custo bastante baixo e caraterísticas técnicas razoáveis Comparação entre as várias tecnologias de baterias Para melhor se perceber as diferenças existentes entres os vários tipos de baterias, foi realizada uma comparação qualitativa e quantitativa dos vários tipos referidos na secção anterior. Para tal procedeu-se a uma analise cuidada de toda a informação recolhida ao longo do estudo realizado sobre estes elementos [1-3, 13-15, [1-3, 13-15, 17, 22, 24, 27, 35-37]. A Tabela 2.6 apresenta a análise qualitativa das baterias. Assim, é possível constatar que a bateria de chumbo ácido não é adaptada para alimentar um EV, dado que se trata de uma bateria

44 24 Estado da Arte Tabela 2.5: Comparação qualitativa entre as baterias. que apresenta valores de densidade de energia e potência muito baixos e não ser possível fazer uma carga rápida. Outra bateria que não se adapta à função desejada é a bateria NiCd. Este tipo de bateria exibe níveis de densidade energética relativamente baixos, quando comparada com as baterias de NiHM e Li-ion, possui um componente altamente poluente e os efeitos da temperatura são bastante nefastos para o seu funcionamento. Sendo assim conclui-se que as baterias de NiHM e Li-ion são as opções viáveis. As baterias de NiMH têm a enorme vantagem de serem ecologicamente corretas, dado que não apresentam nenhum elemento químico poluente e são facilmente recicláveis. Para além disso possuem menor risco de sobreaquecimento quando comparado com as de Li-ion, e são bastante mais seguras de utilizar. Comparando a bateria de Li-ion com a bateria de NiHM, a primeira apresenta como vantagem a maior densidade de potência e energia, e, consequentemente, o EV pode ter desempenhos mais apetecíveis para o comprador final. Feita a análise qualitativa das baterias, é dado lugar à análise quantitativa, onde é possível avaliar características técnicas típicas. Os dados apresentados são resultado da compilação da informação recolhida ao longo do estudo destes elementos [1-3, 13-15, 17, 22, 24, 27, 35-37]. Analisando a tabela 2.6, é possível constatar que as características técnicas dos vários tipos de bateria diferem bastante entre si. As baterias que usam como elemento ativo o lítio são a tecnologia a curto prazo que melhor se adapta às especificações necessárias a um EV. As Zebra são também uma tecnologia em que se deposita muitas esperanças, devido ao seu baixo custo e segurança de

45 2.1 Baterias 25 Tabela 2.6: Valores típicos para cada tipo de tecnologia de bateria utilização, mas este tipo de baterias não é de momento uma verdadeira opção para os EVs. Figura 2.9: Distribuição da utilização das baterias químicas em 2009 [38]

46 26 Estado da Arte A Figura 2.9 apresenta a análise da percentagem de utilização dos vários tipos de baterias, tanto primárias como secundárias, no ano de Não especificando o tipo de utilização que foi dado às baterias, constata-se que as baterias de iões de lítio dominaram o mercado. Tal facto pode ser considerado previsível devido às suas características técnicas, que as tornam uma boa opção para quase todo o tipo de projetos nas várias áreas da tecnologia. 2.2 Modelos de Baterias Como já foi referido neste documento, a bateria é um elemento chave para os EVs, tanto a nível de performance, como em termos de fiabilidade e competitividade. Sendo assim é essencial controlar e prever o comportamento da bateria com rigor em qualquer circunstância de utilização. Com o objetivo de realizar essa tarefa, o sistema de gestão de baterias (BMS) foi criado e introduzido em todos os sistemas que usam estes elementos no seu sistema de armazenamento de energia. Para o bom funcionamento do BMS existem dois parâmetros da bateria muito importantes, o estado de carga (SOC) e o estado de saúde (SOH) [24, 30, 39-44]. Muitos dos processos de estimação destes parâmetros e os mais eficientes e eficazes apoiam-se em modelos de baterias que tentam representar o comportamento deste elemento [16, 24, 30, 31, 35, 39-47]. Nesta dissertação vai ser abordada a estimação do estado de carga, SOC, dada a sua importância para os sistemas de gestão de bateria, BMS, e, por essa razão, os modelos estudados encontram-se vocacionados para a estimação desta grandeza. Esta estimação é complexa, devido à natureza não linear das baterias. Esta não linearidade deve-se à dependência da capacidade da bateria em relação à temperatura, envelhecimento e intensidade de corrente com o qual é carregada, ou descarregada, bem como do tipo de carregamento ou descarregamento, como descrito em Foi esta dificuldade em representar o comportamento da bateria, de forma robusta, que levou à criação de inúmeros modelos que variam muito em relação à sua complexidade e capacidade de representar a bateria com rigor. Foi esta dificuldade em representar o comportamento da bateria, de forma robusta, que levou à criação de inúmeros modelos que variam muito em relação à sua complexidade e capacidade de representar a bateria com rigor. Como é possível observar na Figura 2.10, a classificação dos vários tipos de modelos existentes está diretamente relacionada com a natureza do modelo. Dentro de cada tipo existem vários modelos desenvolvidos. Nesta dissertação serão referidos os modelos mais representativos de cada tipo Modelos do tipo Eletroquímico Os modelos deste tipo baseiam-se na discrição matemática das reações químicas que ocorrem no interior de cada célula da bateria, o que os torna extremamente precisos, mas ao mesmo tempo muito complexos [48]. Um dos modelos que se destaca dentro deste tipo é o DualFoil, um programa em Fortran disponível na internet em distribuição livre [48-50]. Apesar de ser um modelo extremamente rigoroso e de fácil obtenção, a sua utilização não é fácil, dado que o código de programação é

47 2.2 Modelos de Baterias 27 Figura 2.10: Os vários tipos de modelos de baterias existentes. complexo e, para que o programa funcione rigorosamente, é necessário introduzir cerca de 50 parâmetros específicos da bateria a simular. Parâmetros, em alguns casos, difíceis de obter. Para além disso, o tempo de simulação deste modelo é extenso e, consequentemente, o modelo não é a melhor escolha para sistemas que exijam simulação em tempo real como é o caso dos BMS dos EVs [48, 50] Modelos do tipo Empírico Este tipo de modelos são os mais simples de configurar e de aplicar. Contudo são, normalmente, os modelos com menor precisão, o que faz com que não sejam uma opção viável a usar num sistema como o BMS, em que é exigido grande precisão das previsões feitas. Peukert s law [33, 48, 50, 51], battery efficiency model [33] e Weibull fit model [33] são exemplos de modelos deste tipo. Destes três exemplos o modelo Peukert s law é o que mais se destaca devido à sua facilidade de aplicação e importância histórica. Este modelo tenta reproduzir o comportamento, não ideal, de descarga com recurso a uma equação, relativamente simples, que usa parâmetros empíricos. O modelo Peukert s law aproximam o estado de carga com a expressão C = L I α (2.1) onde L é o tempo teórico de descarga de uma bateria a uma dada corrente I constante. A função exponencial consegue, de forma simples, representar a dependência da capacidade em relação à intensidade da corrente de carga. No entanto, o valor de α varia, para diferentes temperaturas, e para diferentes correntes, o que leva a que este tenha de ser estimado através de testes realizados na bateria para garantir o melhor desempenho do modelo.

48 28 Estado da Arte Como já foi referido para este tipo de modelos, o modelo Peukert s law é simples de se configurar e de aplicar, mas não pode ser aplicado em previsões para cargas com correntes variáveis no tempo, o que exclui a sua utilização num sistema de gestão de baterias para um EV Modelos do tipo Matemático Estes modelos conseguem definir a tensão da bateria em função da corrente de carga, ou descarga e do SOC. Os parâmetros são definidos de forma a minimizar uma função objetivo que relaciona uma tensão de referência, obtida da bateria, com o valor obtido na simulação. Para obter uma simulação rigorosa, os pontos fracos deste tipo de modelos prendem-se, em primeiro lugar, com a obtenção dos dados de referência e, em segundo lugar, com a dependência desses dados, em relação a vários parâmetros, o que faz com que seja necessário que as medições feitas para obter os mesmos sejam muito precisas [52]. Por último, devido à sua natureza matemática, são modelos de mais difícil compreensão e de difícil aplicação [52, 53]. Como exemplo de modelos deste tipo existem o Shepherd Model, o Unnewehr Universal Model e o Nernst Model [52]. Dos três modelos indicados como exemplo o Nernst Model é aquele que apresenta melhores resultados, tanto para correntes constantes como para correntes descontinuas no tempo [52]. Este modelo baseia-se na seguinte expressão, y k = E 0 + R i k + µ 1 ln(1 soc k ) + µ 2 ln(1 SoC k ) (2.2) Onde k é um índice de tempo, y k é a tensão de modelo, E 0 é uma constante,r é a resistência interna da célula, i k é a corrente actual e mu 1 e mu 2 são constantes usadas para ajuste da curva [51] Modelos do tipo Estocástico Este modelo descreve as baterias da forma mais abstrata. Contudo, são modelos que fornecem uma boa descrição qualitativa do comportamento da bateria para correntes descontinua no tempo. No entanto, não existem certezas sobre o seu desempenho quantitativo, visto que este modelo apenas fornece números relativos da comparação de tempos de vida. Outra limitação que este modelo possui é o facto de apenas considerar o efeito de recuperação, deixando de lado o efeito da intensidade de corrente de descarga e carga que é muito importante para o BMS [33, 48, 54]. Um exemplo de um modelo deste tipo é o primeiro modelo desenvolvido por Chiasserini e Rao [54]. Neste modelo, a bateria é descrita por uma cadeia discreta de Markov com N + 1 estados, numerados de 0 a N como se observa na Figura??fig:estocastica). N corresponde ao número de unidades de carga disponíveis na bateria e uma unidade de carga corresponde à quantidade de energia necessária para transmitir um único pacote. Neste modelo, em cada unidade de tempo, é consumida uma unidade de carga com probabilidade a 1 = q, ou ocorre a recuperação de uma unidade de carga com probabilidade a 0 = 1 q. A bateria é considerada vazia quando a difusão atinge o estado 0, ou quando o número máximo de unidades de carga T foi consumido, sendo T igual à capacidade teórica da bateria (T > N) [48].

49 2.2 Modelos de Baterias 29 Figura 2.11: Representação do comportamento de uma célula a partir de uma cadeia de Markov binária [54] Modelos do tipo Elétrico Este é outro tipo modelo criado para tentar recriar a dinâmica da bateria utilizando um circuito elétrico equivalente. Este tipo de modelo pode ser introduzido num sistema de gestão de baterias e ser usado para qualquer condição de utilização [52]. Estes modelos conseguem fornecer informação sobre a tensão de circuito aberto e tensão aos terminais da bateria, sobre a resposta dinâmica da bateria e sobre o efeito de auto-descarga [32, 46, 52, 55, 56]. Apresentam ainda a vantagem que, para profissionais ligados à eletrotecnia, são modelos mais intuitivos [32, 56]. Contudo, este tipo de modelos é incapaz de representar os comportamentos não lineares da bateria, como o efeito da intensidade de corrente, ou o efeito de descanso, o que reduz a robustez das previsões feitas pelos mesmos [46]. Ao longo dos anos muitas pesquisas foram desenvolvidas para criar um modelo do tipo elétrico capaz de representar com rigor o comportamento da bateria ou melhorar os modelos já existentes [32, 35, 45, 46, 52, 55-59]. Dentro destes existe um que se destaca, por ser o modelo do tipo elétrico mais completo. Figura 2.12: Modelo do tipo elétrico [56]. Este modelo, cujo esquema elétrico de princípio podemos observar na Figura 2.12, apresentado em [55], é capaz de fornecer todas as informações que caracterizam os modelos elétricos, com rigor devido às impedâncias nos seus terminais de saída dependerem do estado de carga da bateria. Tem de ser ainda referido que este modelo é capaz de representar o efeito de envelhecimento da bateria.

50 30 Estado da Arte Porém, apresenta algumas desvantagens, já que para melhorar as previsões a sua complexidade aumenta bastante o que leva a que o mesmo fique computacionalmente muito pesado tornando-o de difícil aplicação num BMS. A adicionar a esta desvantagem o modelo não representa o efeito de relaxamento Modelos do tipo Analítico Os modelos analíticos procuram representar o comportamento da bateria a partir de analogias físicas, transformando o sistema químico num sistema físico, mais simples de perceber e aplicar. A maioria dos modelos analíticos, utiliza equações diferenciais para representar o comportamento das baterias [48, 60-62]. Dentro deste tipo de modelo existem dois que sobressaem, o Kinetic battery model (KiBam) [47, 59-61] e o Rakhmatov and Vrudhula s diffusion model [48, 60, 63-65] Kinetic battery model ou KiBam Figura 2.13: Representação do Modelo KiBam de dois tanques [48]. O KiBaM é um modelo muito intuitivo, que se baseia na cinética dos processos químicos que ocorrem no interior da bateria. No modelo, representado na Figura 2.13, a carga da bateria está distribuída por dois tanques. No tanque 1 está armazenada a carga disponível da bateria denominada por y 1 (t), no tanque 2 está armazenada o resto da carga total da bateria denominada por y 2 (t). Assim, a carga que está no tanque 1 fornece diretamente a corrente para a carga, denominada de I(t), e, por essa razão, a carga associada ao tanque 1 toma o nome de carga disponível, já que está instantaneamente disponível para ser retirada pela carga. Já a carga que está armazenada no tanque 2 apenas fornece eletrões ao tanque da carga disponível, através de uma válvula com condutância fixa, denominada de K. O número de eletrões que são trocados entre os tanques 1 e 2, através de K, depende da diferença de alturas entre os mesmos, sendo a altura do tanque 1 denominado por h 1 (t) e a do tanque 2 por h 2 (t).

51 2.2 Modelos de Baterias 31 Este modelo é representado pelo seguinte sistema de equações diferenciais, dy 1 (t) dt dy 2 (t) dt = i(t) + k(h 2 (t) h 1 (t)) = k(h 2 (t) h 1 (t)) (2.3) Quando a bateria é solicitada a carga disponível reduz, e a diferença de altura entre os dois tanques cresce, obrigando a carga armazenada, no tanque 2, a fluir para o tanque 1, até que as duas alturas atinjam, novamente, um ponto de equilíbrio. Assim, se durante as descargas existir um período de descanso, a carga disponível aumenta, um pouco, graças à carga disponibilizada pelo tanque 2. Deste modo, o efeito de recuperação é passível de ser modelado. Outro efeito que é representado por este modelo é o associado ao valor da intensidade da corrente pedida, visto que, como a carga disponível é menor do que a carga total, mazenada na bateria, e o fluxo de eletrões que passa em K é menor do que o fluxo de eletrões que passa para a carga I(t), acontece que, quanto maior a intensidade da corrente de carga, menor será o tempo para que a carga disponível venha a zero [48]. Devido às suas capacidades, este modelo representa uma excelente hipótese para ser utilizado num sistema de gestão de baterias. Ainda assim possui alguns pontos fracos, como o desconhecimento dos valores dos parâmetros a usar, e, apesar de ser um modelo bastante intuitivo, é necessário implementar um processo de solução para as equações diferenciais num simulador de circuitos de modo a que se possa projetar o BMS Rakhmatov and Vrudhula s diffusion model Este é outro exemplo de um modelo do tipo analítico e baseia-se na equação de difusão dos iões no eletrólito. O modelo descreve a evolução da concentração do material ativo no eletrólito para prever o tempo de vida da bateria quando sujeita a uma determinada carga. Durante a simulação, ambos os eléctrodos são assumidos como idênticos e, assim, apenas é necessário considerar um dos eléctrodos. A analogia física que serve de base para o diffusion model está representada, de forma simplificada, na Figura Quando a célula está totalmente carregada, e em estado estacionário, a concentração do material ativo é constante ao longo de toda a largura do eletrólito (w) (2.14(a)). Quando uma carga é aplicada à célula a reação eletroquímica, que ocorre na mesma, leva à redução da concentração do material ativo perto do elétrodo, provocando assim propagação, no material ativo, através do eletrólito em direção ao elétrodo (2.14(b)). Quando existe tempo de repouso, ou seja, quando se retira a carga antes de a célula estar totalmente descarregada as partículas ativas tendem a reorganizar-se e a aumentar de número e, consequentemente, ocorre um aumento de concentração de material ativo, que apesar disso nunca chegará ao valor de concentração inicial (2.14 (c)). Se, por outro lado, a célula descarregar totalmente, a concentração de partículas ativas desce a um valor que não permite alimentar a carga (2.14 (d)). O processo de difusão acima descrito, é

52 32 Estado da Arte Figura 2.14: Representação do efeito de difusão que serve de base para o modelo diffusion: (a) célula totalmente carregada, (b) antes da recuperação, (c) depois da recuperação e (d) célula descarregada [33]. representado pela Lei de Fick: J(x,t) = D C(x,t) x (2.4) D C(x,t) x = D 2 C(x,t) x 2 Onde J(x,t) é o fluxo das partículas ativas em função do tempo t e da distancia x ao elétrodo. D é a constante de difusão e C(x,t) é a função concentração das partículas ativas no tempo t no espaço unidimensional x, com xε[0,w]. Este modelo de equações de derivadas parciais, no tempo e no espaço, apresenta-se como uma boa opção para uso no BMS. Tal como o KiBam, este modelo tem em conta o efeito do valor de intensidade de corrente na carga e o efeito de recuperação. De igual forma continua a existir a necessidade de estimar os valores dos parâmetros a usar e como efectuar a sua implementação na simulação e projeto do BMS. Note-se que os dois modelos apresentados não dão informação quantitativa sobre a tensão aos terminais da bateria, apenas dão informação sobre o seu estado de carga. Tal pode constituir um problema, já que os modelos normalmente usados nos sistemas de gestão de baterias usam a tensão medida, aos terminais da mesma, como um factor de estimação da qualidade do modelo usado. Assim será necessário complementar o apresentado com uma qualquer ferramenta para estimação a partir do SOC da tensão aos terminais da bateria.

53 2.2 Modelos de Baterias modelos do tipo hibridos Os modelos híbridos são modelos que nascem da conjugação de dois ou mais modelos. Esta conjugação é feita na esperança de garantir que os pontos fortes de cada um dos modelos, em que o modelo hibrido se baseia, sejam mantidos e que os pontos fracos dos mesmos sejam reduzidos ou até anulados. Os modelos híbridos analisados, para esta dissertação, são modelos que tentam conjugar modelos do tipo elétrico, com outros tipos de modelos [46, 51]. Com esta conjugação procura-se obter um modelo mais rigoroso quanto às previsões que realiza e que, ao mesmo tempo, se torne simples de aplicar nas ferramentas de simulação e nos sistemas de gestão de baterias existentes. Um modelo deste tipo e bastante promissor, é o apresentado em [46]. Este modelo procura conjugar o modelo do tipo elétrico visto em [32], com o modelo KiBam descrito em [61]. Figura 2.15: Representação de um modelo do tipo híbrido (imagem modificada [4]) A Figura reffig:hibrido, apresenta um modelo deste tipo. Como é possível observar o modelo KiBam foi acoplado a um circuito elétrico. Para tal foi utlizado um bloco matemático, com as funções matemáticas associadas ao KiBam. Este, por sua vez, foi ligado a um circuito elétrico de modo a receber os dados sobre o estado de carga da bateria e, assim, calcular a tensão aos terminais da bateria. Finalmente, o bloco matemático que representa o KiBam recebe informação sobre a corrente de carga vinda da parte elétrica do modelo. Este modelo é capaz de representar os efeitos dinâmicos não-lineares e tem todas as capacidades típicas de um modelo do tipo elétrico. É capaz de predizer o tempo de utilização, não só de uma célula, mas de todo o conjunto que faz parte de uma bateria, com precisão, para vários modos de carga e descarga. Além destes pontos fortes, este modelo é ainda bastante eficiente em termos computacionais. Todas estas características fazem dele uma boa opção para ser usado num sistema de gestão de baterias ou para ser usado no apoio de projetos que usem baterias. Como pontos fracos temos de ter em conta o elevado número de parâmetros que é necessário estimar para que o modelo funcione. Estes parâmetros não se resumem aos parâmetros usados para a parte do KiBam, mas também aos parâmetros usados nas malhas RC do modelo elétrico. Por

54 34 Estado da Arte outro lado alguns destes parâmetros não podem ser estimados por testes laboratoriais que usam a bateria. Assim, como consequência, a utilização deste modelo por si só implica a utilização de ferramentas adicionais capazes de efetuarem tal estimação. 2.3 Heurísticas De modo a tornar possível a criação de um modelo o mais realista possível, é essencial que a parametrização do sistema seja bem efectuada. O problema associado à parametrização prende-se com a forma indireta com que tem de ser realizado, pois tal não é, normalmente, passível de ser feito a partir de medições físicas. Assim nasce a necessidade da criação de uma heurística, ou seja, um algoritmo afecto à estimação dos parâmetros do modelo Processo de estimação de parâmetros O processo de estimação de parâmetros consiste, em geral, na minimização de uma função objetivo através do ajuste sucessivo e iterativo dos parâmetros do modelo utilizado. Figura 2.16: Esquema geral do processo de estimação de parâmetros (Heurística)

55 2.3 Heurísticas 35 Como é possível observar na Figura 2.16, existe uma interação entre os vários elementos do processo de estimação, o que faz com que o bom funcionamento de um elemento, em particular, dependa do funcionamento de todos os elementos que compõem o processo. Existem dois elementos essenciais para um processo de estimação de parâmetros: a função objetivo e o processo de ajuste de parâmetros. Estes são de tal forma importantes, que será feita, seguidamente, uma análise mais pormenorizada de cada um deles, para que melhor se perceba a sua função, o seu funcionamento, a sua importância e as opções atualmente existentes para desempenharem essas mesmas funções Função Objetivo A função objetivo mede a qualidade do modelo pela comparação, efectuada de algum modo, entre os dados experimentais e os dados apresentados pela modelação usada. É essencial a escolha de uma função objetivo que se adapte ao tipo de problema que queremos resolver. Existem vários tipos de funções objetivo tipicamente usadas nos processos de estimação de parâmetros [27, 58, 66-72], tais como: Somatório dos erros Somatório do módulo dos erros Somatório dos erros relativos Função quadrática Função para mínimos Função relativa Método dos mínimos quadrados Raiz do Erro Médio Quadrático Raiz do Erro Médio Quadrático Normalizado Coeficiente de correlação de Pearson Máxima verosimilhança Coeficiente de eficiência de Nash-Sutclifffe As funções objetivo descritas diferem na complexidade e eficiência. É essencial escolher a função objetivo que melhor se adapta ao problema, pois uma má escolha pode não garantir uma solução paramétrica. Por exemplo, as funções que usam os somatórios dos erros, são funções mais simples de se aplicar e compreender mas, apesar disso, não são as mais indicadas para a maioria dos problemas a resolver. Estas, quando usadas em problemas não triviais, levam a que as soluções

56 36 Estado da Arte obtidas não sejam as melhores, não garantindo assim a convergência das soluções para um único valor. Já o recurso a métodos um pouco mais sofisticados, como os mínimos quadrados, é muito comum, pois é uma função relativamente fácil de aplicar e garante melhores resultados do que as funções objetivo baseadas no somatório dos erros. No entanto, para que o método dos mínimos quadrados consiga fornecer bons resultados, é preciso garantir que os erros analisados não se diferenciem muito uns dos outros, isto porque, se os mesmos forem muito díspares, esta função objetivo não garante convergência das soluções [71]. Por outro lado as funções objetivo máximas verosimilhança e Coeficiente de eficiência de Nash-Sutcliffe são funções objetivo do tipo estatístico. Mais complexas de compreender e de se aplicar, mas que, devido ao seu caracter estatístico, garantem sempre a convergência das soluções. Tal faz com que estas funções sejam usadas para modelos de uma maior complexidade. No entanto é importante referir que, por vezes, mesmo estes métodos não são adequados a todos os tipos de problemas, o que, mais uma vez, demonstra a importância de se conhecer bem o problema a resolver e o espaço da solução que está envolvido no mesmo Processo de ajuste de parâmetros (técnicas de otimização) O processo de ajuste de parâmetros surge então com o objetivo de minimizar ou maximizar a função objetivo usando para isso os valores de referência e os valores devolvidos pelo modelo. Na saída deste processo vão surgir os novos parâmetros a serem usados na nova simulação do modelo e assim por diante, até que se encontrem os parâmetros capazes de, juntamente com o modelo, oferecerem a solução com o rigor desejado. Figura 2.17: Tipos de processos de ajuste de parâmetros. Existem atualmente vários tipos de processos de ajuste de parâmetros como é visível na Figura 2.17 [27, 68, 71-74]. Teoricamente o processo de minimização da função objetivo poderia ser

57 2.3 Heurísticas 37 feito por qualquer técnica de otimização já que a solução esperada não depende do método usado mas sim do modelo e dos parâmetros que o compõem. Contudo, condicionantes, como a não linearidade dos modelos, a presença de máximos ou mínimos locais e a alta correlação entre os parâmetros, tornam o processo de ajuste de parâmetros numa tarefa nada trivial, o que torna essencial analisar e escolher muito bem o método de procura de parâmetros a usar, por forma a garantir uma solução final robusta. Tendo já em vista o tipo de problema que é analisado neste trabalho apenas serão analisadas técnicas numéricas, pois são aquelas que melhor se adaptam à procura de parâmetros para um modelo de baterias, devido à sua complexidade e ao tamanho do conjunto da solução existente. Em particular, vai ser dada maior atenção aos seguintes métodos: procura local, otimização global, algoritmos evolutivos e método de estudo de caso. Procura local: este método consiste na procura de uma nova solução, que pode ou não ser a ótima, na vizinhança de uma solução inicial, até que seja satisfeita uma dada condição. Este tipo de método apenas é realmente aplicável se houver a certeza de que não existem mínimos ou máximos locais ou se o espaço solução for muito reduzido. Um exemplo de uma meta-heurística deste tipo é a pesquisa tabu. Mas é de salientar que a pesquisa tabu já é dotada de um funcionamento que previne que a procura fique presa numa solução local [75, 76]. Otimização Global: consiste no uso de informações prévias que serão usadas como referências para realizar a otimização de um problema através de procedimentos iterativos [71]. São métodos capazes de resolver problemas não lineares e de grande dimensão. São exemplo deste método as seguintes meta-heurísticas: Monte Carlo, Simulated Annealing (SA) e Differential Evolution (DE) [71-74, 77-82]. Algoritmos Evolutivos: consistem na procura de uma solução através da ação direta sobre as variáveis do processo [70]. Este método pode ser usado em problemas extremamente complexos, sendo mesmo um dos métodos mais usados para solucionar problemas ligados à engenharia. O exemplo mais conhecido de uma meta-heurística deste tipo é o algoritmo genético [65, 70, 73, 82, 83]. Métodos de Estudo de Caso: consiste na avaliação de um número representativo de soluções onde a melhor solução encontrada é admitida como sendo a solução ótima [70]. São exemplo deste tipo de método as meta-heurísticas Ant Colony Optimization (ACO) e o Particle Swarm Optimization (PSO) [66, 71, 81, 85-87]. Dentro dos métodos indicados existem ainda métodos híbridos que são heurísticas onde se utiliza mais do que um método para tornar a procura de parâmetros mais robusta, eficaz e eficiente [70]. Com a introdução deste tipo de métodos pode-se facilmente verificar que o leque de opções para a criação de uma heurística é imenso. Ao longo do estudo desenvolvido verificou-se que nenhum tipo de processo de procura de parâmetros se evidencia dos restantes em relação aos resultados obtidos. Todos eles têm provas dadas nesta área e com bons resultados. Mas, tendo em conta a facilidade de encontrar informação, de compreensão do método, o caracter de aplicabilidade geral e a agilidade de aplicação, é possível afirmar-se que os métodos de otimização global,

58 38 Estado da Arte e em particular o Simulated Annealing se perfilam como uma opção muito valida para base da heurística associada à procura dos parâmetros do modelo da bateria.

59 Capítulo 3 Modelação Este capítulo apresenta as características desejadas para o modelo elétrico equivalente desenvolvido nesta dissertação, a explicação de como foi criado e o resultado final obtido. Assim este capítulo inicia com a apresentação dos requisitos para o novo modelo de baterias desenvolvido, de seguida é apresentado o desenvolvimento do modelo, onde é explicado como foi obtido o novo modelo. Depois é realizada a demonstração da equivalência entre o modelo KiBam que serviu de base para modelo equivalente elétrico e o próprio modelo equivalente atreves de simulações e por fim é apresentada uma conclusão sobre todo o trabalho realizado neste capítulo. 3.1 Requisitos do modelo Como foi já referido, para que o modelo de baterias possa ser utilizado num BMS, este deve cumprir os seguintes requisitos: estimar o estado de carga da bateria, em qualquer circunstância de utilização, em tempo real e com rigor; ser de fácil compreensão; ser facilmente integrável em ferramentas de simulação, como é o caso do Matlab ou PSIM. Dos modelos apresentados anteriormente apenas o modelo KiBam e o modelo Diffusion são opções viáveis e passíveis de serem usadas num BMS para EVs. Estes dois modelos cumprem grande parte dos requisitos exigidos, dado conseguirem estimar o SOC com rigor, e o fato da sua utilização ser possível para realizar essa estimação em tempo real. Contudo, apresentam ainda limitações, dado que utilizam análises físicas para explicar o processo químico e, desta forma, estimar o estado de carga. Esta análise física leva a que o comportamento da bateria seja traduzido em sistemas de equações diferenciais de derivadas parciais, PDEs, o que aumenta a complexidade do modelo e, consequentemente, a sua integração em programas de simulação de circuitos elétricos não será trivial, já que estes apenas resolvem equações diferenciais ordinárias, ODEs, o que cria algumas dificuldades na fase de dimensionamento e projeto do sistema de armazenamento de energia e do BMS. Tendo em conta estes pontos desfavoráveis dos modelos KiBam e Diffusion, a presente dissertação procura criar um modelo do tipo elétrico, usando estes modelos como base. Espera-se 39

60 40 Modelação criar um modelo com melhor desempenho termos qualitativos, e de integração mais simples nas ferramentas de simulação e que seja mais intuitivo para profissionais ligados à eletrotecnia. A tabela 3.1 apresenta os requisitos propostos para o modelo apresentado nesta dissertação. Os valores dos erros relativos apresentados foram calculados a partir de testes apresentados em [48] e são valores arredondados por excesso. Tabela 3.1: Requisitos que o modelo desenvolvido nesta dissertação deve cumprir. KiBam Diffusion Modelo apresentado na dissertação Efeito de intensidade de corrente Sim Efeito de relaxamento Sim SOC Sim Erro relativo médio para correntes constantes no <5% tempo Erro relativo máximo para correntes constantes no <10% tempo Erro relativo médio para corrente descontinua no <5% tempo Erro relativo máximo para corrente descontinua no <6% tempo Dificuldade na parametrização Média Facilidade de compreensão Baixa Muito Baixa Complexidade computacional Média Simulação como Circuito elétrico Não Sim Possibilidade de interação com outros modelos para Sim estimar a tensão Facilidade de utilização em ferramentas de simulação Média Baixa 3.2 Desenvolvimento do modelo Como anteriormente mencionado, os modelos KiBam e Diffusion foram utilizados como base para o novo modelo desenvolvido nesta dissertação. Tal como referido no Capítulo Estado da Arte, tanto o KiBam como o Diffusion são modelos do tipo analítico. Ambos representam a natureza química da bateria, ou da célula, através de um sistema de equações diferenciais. Outra semelhança é que, quando a bateria está a fornecer

61 3.2 Desenvolvimento do modelo 41 energia, os elementos ativos têm de fluir de um ponto para o outro para estarem disponíveis para uso e assim permitirem a passagem de corrente. Se for dado um momento de descanso entre descargas, em ambos os modelos ocorre uma reorganização de carga até esta estar distribuída de forma uniforme. Na verdade esta comparação vai mais longe. Em [48] é afirmado e confirmado que o Rakhmatov and Vrudhula s diffusion model é a versão contínua do Kinetic battery model. Isto significa que é possível afirmar que não se tratam de formas diferentes de ver o mesmo modelo. Sendo o KiBam significativamente mais intuitivo e as suas equações mais simples, a opção para o modelo a ser usado como base inicial para o modelo criado recai sobre este. Como visto, no Capítulo 2, o modelo KiBam representa a bateria como o conjunto de dois tanques ligados por uma válvula. A Figura 3.1 ilustra este princípio. Figura 3.1: Representação do funcionamento do modelo KiBam. A Figura 3.1 (a) representa a célula da bateria cheia com o seu valor de carga máxima, sem nenhum tipo de carga aplicada. É visível que, nestas condições, a altura do fluido, correspondente à carga armazenada dentro da célula, tem a mesma altura nos dois tanques, e que não existe fluxo de fluido na válvula de ligação dos dois tanques. Ao aplicar uma corrente de carga, a altura do fluido do tanque 1 vai baixar mais rapidamente do que a altura de fluido do tanque 2. Isto é devido ao fato do caudal de fluido que passa na válvula de ligação ser menor do que o caudal que sai do tanque 1 para alimentar a carga. Esta situação está representada na Figura 3.1 (b). A intensidade de fluido que passa na válvula de ligação não é diretamente proporcional ao fluido que sai para alimentar a carga, mas sim à diferença de alturas de fluido entre o tanque 1 e 2. Isto leva, tal como mostra a Figura 3.1 (c), que mesmo quando deixa de haver uma carga a

62 42 Modelação alimentar, ou seja, quando não existe fluido a ser retirado do tanque 1, ocorre na mesma circulação de fluido do tanque 2 para o tanque 1, até que estes atinjam a mesma altura, como representado na Figura 3.1 (d). Este sistema físico é representado pelo sistema de equações (3.1). dy 1 dt = i(t) + k(h 2 h 1 ) dy 2 dt = k(h 2 h 1 ) (3.1) É possível constatar do sistema de equações que a variação de fluido armazenado no tanque 1, denominada por y 1 t, vai depender do fluido retirado para alimentar a carga ( i(t)) e da diferença de alturas entre o tanque 2 (h 2 ) e o tanque 1 (h 1 ) vezes a constante k. A constante k representa a condutividade da válvula. Por outro lado a variação da quantidade de fluido armazenado no tanque 2, denominado por y 2 t, depende apenas da diferença de alturas entre o tanque 2 (h 2(t)) e o tanque 1(h 1 (t)) vezes a constante k, mas desta vez com sinal negativo. É pertinente referir, para um melhor entendimento do modelo e das suas expressões matemáticas, que y 1 (t) e y 2 (t) representam a quantidade de líquido armazenado nos tanques 1 e 2, respetivamente, num determinado momento do tempo. Também é importante referir que a altura dos líquidos no tanque 1 e 2 pode ser calculada por: h 1 (t) = y 1(t) c 1 e h 2 (t) = y 2(t) c 2 sendo c 2 = 1 c 1, c 1 [0;1] (3.2) Sendo i ligação (t) o caudal de fluido fornecido pelo tanque 2 ao tanque 1, representado na Figura 3.1, reescreve-se o sistema de equações da seguinte forma: dy 1 dt = i(t) + i ligação (t) dy 2 dt = i ligação (t) i ligação (t) = k (h 2 (t) h 1 (t)) (3.3) Analisando o sistema de equações (3.3), verifica-se a possibilidade de se efetuar uma analogia com circuitos elétricos, permitindo a construção de um circuito equivalente cujo comportamento emula o sistema de tanques KiBam. Figura 3.2: Representação do KiBam e do circuito elétrico equivalente.

63 3.3 Demonstração da equivalência de modelos por simulação 43 A Figura 3.2 ilustra o circuito equivalente que se deduz, após a conversão das grandezas físicas para o seu equivalente elétrico. Esta equivalência está apresentada na Tabela 3.2. Tabela 3.2: Equivalência do KiBam para circuito elétrico. Sistema hidráulico Circuito elétrico Grandezas físicas Grandezas elétricas Nome Variável Variável simbólica simbólica Nome Carga disponível y 1 Q 1 Carga disponível Carga de ligação y 2 Q 2 Carga de ligação Altura do tanque 1 h 1 V 1 Tensão condensador 1 Altura do tanque 2 h 2 V 2 Tensão condensador 2 Condutividade da válvula k 1/R Condutância Capacidade tanque 1 c 1 c 1 Capacidade do condensador 1 Capacidade tanque 2 c 2 c 2 Capacidade do condensador 2 Caudal de carga i(t) i(t) Corrente de carga Caudal de ligação i ligação (t) i ligação (t) Corrente de ligação Observando a Figura 3.2 e a Tabela 3.2, é possível verificar que os tanques 1 e 2 passam a ser representados por dois condensadores, a válvula k é representada por uma resistência, os caudais representados no KiBam, passam a ser representados por correntes elétricas e a quantidade de líquido armazenada nos tanques, que representava a carga elétrica armazenada na bateria, passa a ser representada pela carga elétrica armazenada nos dois condensadores. A partir do circuito equivalente da Figura 3.2 obtêm-se o sistema de equações seguinte: c 1 dv 1 dt = i(t) + i ligação (t) c 2 dv 2 dt = i ligação (t) i ligação (t) = 1 R (V 2 V 1 ) Note-se que: c 1 dy 1 dt c 2 dy 2 dt = f racdq 1 (t)dt = f racdq 2 (t)dt (3.4) (3.5) Analisando os sistemas de equações (3.4) e (3.5), é percetível a equivalência direta do modelo KiBam para um modelo de circuito elétrico. 3.3 Demonstração da equivalência de modelos por simulação Após ter sido realizada a equivalência, entre o modelo Kinetic battery model e o modelo de circuito elétrico, a mesma foi testada, com recurso a simulações, realizadas em Matlab para o KiBam e em Psim para o circuito elétrico equivalente.

64 44 Modelação Simulação do Kinetic battery model em Matlab Para efetuar a simulação do KiBam em Matlab, o sistema de equações (3.1) foi resolvido usando a transformada de Laplace. Assim, obtêm-se a solução apresentada em (3.6) [48]. y 1 = y 1,0 e k t + (y 0k c I)(1 e k t ) k Ic(k t 1+e k t ) k (3.6) y 2 = y 2,0 e k t + y 0 (1 c)(1 e k t ) I(1 c)(k t 1+e k t ) k Sendo y 1,0 = y 1 (t 0 ), y 2,0 = y 2 (t 0 ) e y 0 = y 1,0 + y 2,0 onde y 1 (t 0 ) e y 2 (t 0 ) são a quantidade de líquido armazenado no tanque 1 e 2, respetivamente, no instante de tempo inicial, t 0. Note-se em (3.6) a constante k = k (c 1 c 2 ), que surge para simplificação das equações, e que está relacionada com o efeito de difusão, que ocorre no eletrólito, sendo, por isso, denominada de constante de difusão. Para a simulação referida neste ponto, é assumido que no instante de tempo inicial (t = 0s), a bateria está totalmente carregada. Isto leva a que y 1,0 = y 1 (0) = c 1 C e y 2,0 = y 2 (0) = c 2 C, sendo C a capacidade total da bateria em Ampere segundo (As). Dois conceitos importantes a introduzir são o conceito de capacidade indisponível que, está associada à quantidade de carga que a bateria tem armazenada, mas que não pode ser usada num determinado instante. Este modelo permite estimar essa capacidade indisponível (u(t)) a partir da seguinte expressão: u(t) = C 2 σ(t) (3.7) A capacidade indisponível é um dos parâmetros analisados para verificar a similaridade entre o KiBam e o modelo elétrico equivalente. O segundo conceito é o estado de carga (SOC), que é estimado a partir da seguinte expressão: SOC(t) = y 1(t) C (3.8) Simulação do circuito equivalente em PSIM O esforço necessário para passar o circuito equivalente para PSIM é bastante menor do que o esforço necessário para simular o KiBam em Matlab. Contudo foi necessário converter alguns parâmetros usados no KiBam. A correspondência da conversão usada está representada na Tabela 3.3.

65 3.4 Parâmetros do teste realizado 45 Tabela 3.3: Conversão das variáveis do KiBam para variáveis do circuito equivalente. Sistema hidráulico Circuito elétrico Grandezas físicas Grandezas elétricas Nome Variável simbólica Variável simbólica Nome Capacidade total Capacidade total C C da bateria (As) da bateria (As) Capacidade do Capacidade do c tanque 1 1 c 1 condensador 1 Capacidade do Capacidade do c tanque 2 2 c 2 condensador 2 Constante de k difusão R = 1 Resistência de k c 1 c 2 ligação Altura inicial no h tanque 1 1 (0) = y 1(0) Tensão inicial no c 1 = C(9) V 1 (0) = C condensador 1 Altura inicial no h tanque 2 2 (0) = y 2(0) Capacidade do c 2 = C(10) V 2 (0) = C condensador 2 Capacidade Capacidade do c tanque 2 2 c 2 condensador 2 Capacidade Capacidade u(t) = C indisponível 2 σ(t) u(t) = C 2 (V 2 (t) V 1 (t)) indisponível Estado de carga SOC(t) = y 1 (t)/c SOC(t) = y 1 (t)/c Estado de carga Como é possível observar na Tabela 3.3, a conversão é quase imediata, existindo apenas três variáveis que necessitam de algum trabalho adicional: a constante de difusão (k) para resistência de ligação (R ligação ) e as alturas iniciais dos tanques 1 e 2 (h 1 (0),h 2 (0)) para tensões iniciais nos condensadores 1 e 2 (V 1 (0),V 2 (0)). Esta última conversão merece alguma atenção. Se a Tabela 3.3 for analisada com atenção, é possível verificar que a tensão inicial nos dois condensadores é igual em ambos e assume o valor da capacidade total da bateria. Isto é devido à quantidade de líquido inicial no tanque 1 ser igual a y 1 (0) = c 1 C, Consequentemente quando y 1 (0) é substituída pelo seu valor em (3.8), obtém-se h 1 (0) = (c 1 C)/c 1 = C. O mesmo ocorre para o condensador 2, pois y 2 (0) = c 2 C. 3.4 Parâmetros do teste realizado Na simulação realizada, assumiu-se o uso de uma bateria com capacidade de 1Ah, submetida a uma corrente de descarga de 3A (3C), durante 500 segundos. Após esses 500 segundos, a corrente de descarga foi desligada durante 500 segundos dando algum tempo de repouso à bateria. No fim dos 500 segundos de repouso a bateria volta a ser sujeita a uma corrente de descarga de 3C durante 500 segundos. Os parâmetros utilizados para a realização da simulação, para comparar os dois modelos, estão indicados na tabela 3.4 e 3.5.

66 46 Modelação Tabela 3.4: Parâmetros usados na simulação do KiBam [46]. Parâmetros para o KiBam Nome Variável simbólica Valor Capacidade total da bateria (em amperes C 3600 segundo) Capacidade do tanque 1 c 1 0,3 Capacidade do tanque 2 c 2 0,7 Constante de difusão k 0,005 Altura inicial no tanque 1 h 1 (0) 3600 Altura inicial no tanque 2 h 2 (0) 3600 Tabela 3.5: Parâmetros usados na simulação do circuito equivalente. Parâmetro para o circuito equivalente Nome Variável simbólica Valor Capacidade total da bateria (em amperes C 3600 segundo) Capacidade do tanque 1 c 1 0,3 Capacidade do tanque 2 c 2 0,7 Constante de difusão R 952,38 Tensão inicial no condensador 1 V 1 (0) 3600 Tensão inicial no condensador 2 V 2 (0) 3600

67 3.5 Resultados das simulações 47 Mais uma vez, comparando a tabela 3.4 e 3.5 constata-se que a conversão é direta, e apenas é necessária a realização de cálculos para converter k em R. 3.5 Resultados das simulações A Figura 3.3 apresenta os resultados obtidos em ambas as simulações. A Tabela 3.6 é apresentada como apoio a uma análise mais fácil dos resultados obtidos. Figura 3.3: Resultado da simulação para verificar a similaridade entre o KiBam (painel direito esquerdo) e o circuito elétrico equivalente (painel direito). A Figura 3.3 mostra que qualitativamente os resultados obtidos são similares, ou seja, o comportamento de subida e descida, tanto da capacidade disponível como da indisponível, é semelhante em ambos os modelos. Tabela 3.6: Resultados obtidos nas simulações. Capacidade disponível Capacidade indisponível Tempo (s) KiBam Circuito Circuito KiBam equivalente Equivalente ,9 814, , ,4 105,5 105, (Aproximadamente) Analisando a tabela 3.6, é possível fazer uma comparação quantitativa. Apesar de não se obter valores exatamente iguais, em ambos os modelos, os mesmos andam muito próximos um do outro. De facto a diferença é desprezável. Esta diferença deve-se ao tipo de algoritmo que cada programa de simulação usa para correr.

68 48 Modelação 3.6 Conclusão Neste capítulo foi apresentado o circuito elétrico equivalente do modelo Kinetic battery model e a solução obtida com recurso à transformada de Laplace, obtendo assim um sistema de equações função do tempo. É também realizada a comparação entre o sistema de equações encontrado e o circuito elétrico equivalente com recurso a simulações computacionais, que mostram as suas respostas quando expostos a uma corrente de descarga variável no tempo. Após análise da simulação realizada e respetiva comparação dos resultados obtidos, para ambos os modelos, é possível concluir que o circuito equivalente resolve com rigor o sistema de equações que representam o KiBam, tendo como vantagem ser mais simples simular o circuito elétrico equivalente no Psim. Por outro lado o tempo associado à criação de um modelo genérico, para uma célula ou bateria, e à colocação neste dos parâmetros, caso estes estejam previamente definidos, não demora mais do que alguns minutos, com a vantagem de, no PSIM ser simples aplicar qualquer tipo de corrente de carga/descarga. Outra vantagem, do recurso ao modelo equivalente, é a facilidade de entendimento do seu funcionamento para um profissional ligado à eletrotecnia, fazendo com que o funcionamento de uma bateria, que é um elemento com reações eletroquímicas complexas, se torne muito intuitivo e sem necessidade de conhecimentos extras na área da química ou física.

69 Capítulo 4 Parametrização Este capítulo aborda em maior profundidade a importância de um dimensionamento correto para o funcionamento do modelo desenvolvido. É igualmente explicado e confirmado algoritmo criado com base no Simulated Annealing (SA) para dimensionar os parâmetros do modelo Kibam e do modelo elétrico equivalente, por forma a garantir uma boa estimação do estado de carga de qualquer bateria a simular. Assim, este capítulo inicia com uma pequena introdução onde é demonstrada a importância de uma boa parametrização, de seguida é explicado o funcionamento básico do SA. Realizada esta explicação, são apresentados os três algoritmos de parametrização criados com base no SA. De seguida, são apresentados os resultados dos testes preliminares, com o intuito de verificar e comparar o desempenho das três heurísticas. Seguidamente, são apresentados os resultados obtidos da parametrização de uma bateira e termina com uma pequena conclusão sobre o trabalho realizado e os resultados obtidos neste capítulo. 4.1 Introdução Para o bom funcionamento de um modelo é necessário usar parâmetros bem adaptados. Apenas com recurso a parâmetros bem dimensionados o modelo é capaz de fazer estimações com o rigor que lhe é exigido. No caso do KiBam, e do seu circuito elétrico equivalente, os parâmetros necessários são: a capacidade total da célula ou bateria (C), a capacidade dos tanques c 1 e c 2, e a condutividade da válvula de ligação k ou da constante de difusão k. Sendo que, para o modelo equivalente, a conversão destes parâmetros é direta. A capacidade total da bateria é um parâmetro de simples obtenção, pois assume o valor fornecido pelo fabricante, ou é estimada usando testes práticos. Os restantes parâmetros acarretam problemas maiores quanto à sua estimação, pois não são parâmetros passíveis de serem estimados diretamente a partir de testes práticos, como é o caso da capacidade total. 49

70 50 Parametrização A importância de uma boa estimação destes parâmetros tornou-se ainda mais evidente quando se tentaram reproduzir os testes realizados em [48, 50], usando para tal os parâmetros referenciados em [48, 50]. Como exemplo a Tabela 4.1 apresenta os resultados obtidos para o teste T1 referido em [46, 48, 50]. Neste teste é simulada a descarga total de uma bateria, de 0,585Ah, sujeita a uma corrente de descarga constante no tempo e igual a 222,7mA. Como referência são usados os resultados apresentados em [48], obtidos usando o mesmo modelo. Tabela 4.1: Resultados obtidos para a simulação do teste T1 usando vários parâmetros. Analisando a Tabela 4.1, constata-se que nenhum dos parâmetros usados permitiu obter o resultado apresentado em [48]. Isto demonstra a necessidade de usar uma ferramenta que permita dimensionar os parâmetros de forma a obter um modelo capaz de representar bem a natureza da bateria a simular. Assim, apresenta-se seguidamente a ferramenta utilizada associada à determinação do conjunto de parâmetros a usar.

71 4.2 Heurística 51 Figura 4.1: Algoritmo genérico do SA [82] 4.2 Heurística Funcionamento do Simulated Annealing Esta meta heurística consiste na minimização de uma função objetivo, através de saltos aleatórios, dentro de um espaço solução definido inicialmente. O processo de procura apenas é dado como terminado quando a função objetivo atinge um valor menor ou igual ao valor esperado, ou quando o número de iterações realizadas atinge o valor de iterações máximas definidas.

72 52 Parametrização A Figura 4.1 ilustra o algoritmo básico para a construção de uma meta heurística do tipo SA. No início desta meta heurística são realizados saltos aleatórios de maior amplitude e as soluções obtidas são aceites, desde que conduzam a um erro inferior ao da solução anterior, e, com um critério probabilístico, dependente de um parâmetro de controlo (temperatura de arrefecimento), podem também ser aceites mesmo que sejam piores do que as anteriores, permitindo uma procura mais abrangente dentro do espaço solução para evitar que a heurística fique presa num mínimo local. Com o decorrer das iterações, a seletividade imposta às soluções aceites aumenta gradualmente, até chegarmos a uma solução que minimiza a função objetivo. A forma usual de construir o processo de seleção das soluções fornecidas é usar a expressão estatística de Boltzmann. Esta expressão estatística é usada para calcular a probabilidade de a solução encontrada ser ou não uma boa solução para o problema em questão, e posteriormente comparada com um valor aleatório entre 1 e 0. Se o valor calculado for maior do que o valor criado aleatoriamente, a solução é aceite, caso não o seja, a solução não é aceite e todas as variáveis do processo se mantêm inalteradas, até a aceitação de uma nova solução. P = e f i fs T i (4.1) A expressão 4.1 é a expressão matemática usada para calcular o fator de Boltzmann no decorrer do SA. P é a probabilidade da solução ser aceite como solução viável para o nosso problema, f s é o valor da função objetivo atingido, com o atual valor que a heurística admitiu ser a solução ótima. f i é o valor da função objetivo na iteração atual. T i é a temperatura atual do processo. O conceito de temperatura é muito importante, pois é este fator que controla a amplitude dos saltos realizados no espaço solução e a sua aleatoriedade. Isto porque, o SA faz uma analogia com um sistema físico associado a um arrefecimento lento e neste quanto maior a temperatura T, maior é a energia acumulada.. À medida que as iterações vão passando e as soluções são encontradas e aceites, a temperatura vai baixando. Consequentemente os saltos assumem uma amplitude cada vez menor e o espaço solução usado torna-se cada vez mais restrito. A Figura 4.2 apresenta o efeito do coeficiente de arrefecimento no espaço de procura à volta do qual o SA vai evoluindo.

73 4.2 Heurística 53 Figura 4.2: Efeito do coeficiente de arrefecimento no processo de procura da solução ótima A lei de arrefecimento tipicamente usada no SA está representada na expressão 4.2. T i+1 = α T i (4.2) Onde T i+10 é a temperatura que se assume que o sistema irá ter na próxima iteração e o α é um coeficiente de arrefecimento, normalmente constante. Esta constante assume usualmente um valor entre 0,99 e 0,8 [80, 82]. Esta lei fornece a tendência de arrefecimento do sistema. Como é ilustrado na Figura 4.2, esta faz com que o espaço de procura reduza em torno do ponto que se espera ser o ponto da solução ótima. Como é também possível observar na Figura 4.2, quanto menor α mais rápido é o arrefecimento do sistema, ou seja menor será o número de iterações exigidas para que o processo de parametrização convirja para uma solução. Por outro lado, quanto menor o α maior o risco de a solução encontrada não ser a melhor, o que vai exigir uma melhor escolha da vizinhança de procura. Para calcular a temperatura inicial do sistema é geralmente utilizada a expressão 4.3. T 0 = f 0 f dese jado ln0, 95 (4.3) Sendo f 0 o valor da função objetivo calculado com recurso a um ponto inicial e f dese jado o valor da função objetivo que se espera atingir.

74 54 Parametrização Outro aspeto a ter em conta é o mecanismo de perturbação. Este é o mecanismo que permite criar novas soluções usando a atual, ou seja, é o método usado para explorar a vizinhança da solução atual em busca de uma nova e melhor solução. Um exemplo de algoritmo de perturbação é apresentado em [82], onde a solução s é definida por um vetor s = (x 1,...,x n ) que representa um ponto no espaço de procura e a nova solução é gerada utilizando um vetor σ = (σ 1,...,σ n ) de desvios padrão para criar uma perturbação na solução atual. Surge então uma solução vizinha produzida a partir da solução presente: x i+1 = x i + N(0,σ i ) (4.4) Onde N(0,σ i ) é um valor aleatório gaussiano com média zero e desvio padrão σ i. Apesar deste exemplo ter sido referenciado, este não tem necessariamente de ser o usado. O mecanismo de perturbação deve adaptar-se ao problema em causa Heurística 1 De modo a resolver o problema do dimensionamento dos parâmetros para o modelo da bateria, foi criada uma primeira versão de uma heurística baseada no Simulated Annealing, como é exemplificado na Figura 4.3.

75 4.2 Heurística 55 Figura 4.3: Diagrama básico do funcionamento da Heurística 1 Como é possível verificar na Figura 4.3, nesta primeira versão aplicou-se diretamente o SA, com o intuito de encontrar o dimensionamento associado às capacidades do condensador 1, condensador 2 e à resistência de ligação. Para uma melhor perceção do funcionamento do algoritmo criado, foram definidos cinco blocos principais: dados experimentais, teste a simular, função objetivo, SA e modelo Dados experimentais Os dados experimentais, usados como referência para heurística, encontram-se sobre o formato de vetor t = [t 1,t 2,...,t N ], e representam os tempos que a bateria demorou a ficar completamente descarregada quando sujeita a correntes de descarga i 1,i 2...,i N. Estes valores são obtidos em testes práticos, ou, baseados em resultados conhecidos Testes a simular Os testes a simular representam as condições do teste que originaram aos dados experimentais. Ou seja, é um vetor com as correntes I = [i 1,i 2,...,i N ] constantes no tempo Função Objetivo A função objetivo usada foi a média dos erros relativos { min ε = N n=1 ε } n N (4.5) Esta função objetivo foi escolhida devido à simplicidade de aplicação e facilidade de avaliar os resultados obtidos que esta permite. Assim, com a utilização desta função objetivo, foi relativamente simples perceber se a heurística estava a funcionar como o esperado.

76 56 Parametrização O SA Como descrito no processo de procura aplicado, o Simulated Annealing foi executado sem alterações no seu funcionamento base. A solução inicial é um ponto definido previamente e aceite como solução possível. O vetor solução que este processo fornece no fim de cada iteração é constituído por s = (c 1,k ) Modelo O modelo utilizado, foi o modelo KiBam, representado pelo seu sistema de equações diferenciais resolvidas em ordem ao tempo. Como entradas no modelo temos os parâmetros calculados e a intensidade de corrente de descarga. A saída do modelo é o vetor tempo com as estimações do tempo de descarga para as condições de teste e parâmetros fornecidos na entrada. Esta Heurística, apesar de funcionar não estava como o desejado, pois eram necessárias muitas iterações para obter uma solução e as soluções obtidas não forneciam os resultados esperados. Assim, foi criada uma segunda versão na tentativa de minimizar o número de iterações bem como o erro obtido Heurística 2 A segunda versão da heurística criada é na sua base igual à primeira, tal como é possível verificar na Figura 4.4, mas foram alteradas a forma de encontrar a solução inicial do SA e o mecanismo de perturbação usado dentro do mesmo. Estas alterações foram introduzidas para tentar melhorar os resultados obtidos na primeira versão. Esta avaliação de melhoria foi feita em termos de número de iterações necessárias para chegar a uma solução e o erro que essa solução comporta.

77 4.2 Heurística 57 Figura 4.4: Diagrama básico do funcionamento da Heurística Processo de procura da solução inicial: Este processo foi criado para tentar conduzir o algoritmo para uma boa vizinhança e assim reduzir o número de iterações necessárias para encontrar a solução ótima. Por outro lado, permite com maior facilidade a adaptação da heurística a qualquer tipo de bateria, sem que para isso seja necessário um estudo prévio de parte do utilizador para conhecer o espaço solução a usar. O processo de procura da solução inicial está representado na Figura??.

78 58 Parametrização Figura 4.5: Representação do algoritmo de procura da solução inicial Este processo resume-se a uma procura direta, como é exemplificado na Figura 4.5 isto é, foram definidos dois vetores c1 = [c1 1,c1 2,...,c1 k ] e R = [R 1,R 2,...,R k ]. Estes são combinados entre si, como mostra a Figura??, para desta forma encontrar a combinação que permite a melhor solução dentro das opções possíveis.

79 4.2 Heurística 59 Figura 4.6: Exemplo da aplicação do processo de procura da solução inicial A divisão exemplificada na Figura??, cria vários pontos que são testados como solução. Apenas aquele que fizer o modelo produzir a melhor estimação será aceite como solução inicial a ser usado no SA. Por outro lado, define também a vizinhança onde provavelmente está a solução ótima Mecanismo de perturbação: Esta alteração foi realizada no algoritmo SA. A ideia deste mecanismo surgiu na base de mecanismos de perturbação usados noutras meta-heurísticas, como é o caso dos algoritmos genéticos e está representada na Figura 4.7.

80 60 Parametrização Figura 4.7: Representação do mecanismo de perturbação No novo mecanismo de perturbação, após ter sido encontrado o ponto inicial, é calculada a nova vizinhança de procura mas variando apenas c1. Esta nova vizinhança está representada na Figura 4.7 no primeiro painel. A vizinhança de procura está entre um valor máximo e um valor mínimo que é calculado segundo a expressão: c1 limite superior = c1 inicial + 0,5 c1 inicial (4.6) c1 limite in f erior = c1 inicial 0,5 c1 inicial (4.7) A vizinhança vai-se arrastando mais para a direita ou esquerda consoante as novas soluções vão surgindo e sendo aceites, até que é encontrado um c1 que, conjugado com o R encontrado inicialmente, criam a melhor solução possível. Esta perturbação em c1 ocorre apenas quando é

81 4.2 Heurística 61 atingido um número máximo de iterações ou quando se atinge o valor desejado para a função objetivo. Este algoritmo está esquematizado na Figura??.

82 62 Parametrização Figura 4.8: Primeira parte do algoritmo de perturbação Existe ainda um pormenor importante a ser salientado neste algoritmo e exemplificado na Figura??. Para tentar garantir que realmente vai ser obtida a melhor solução, o progenitor fixo experimenta um par fora da sua vizinhança, quando surgem determinadas condições. Ou seja, cada vez que o número de pares experimentados é igual a 5% do número de iterações máximas permitidas, e essas iterações não causam melhoria nas estimações obtidas, é dad ordem para o progenitor experimentar um par em qualquer ponto do espaço solução. Se a solução for aceite, toda a vizinhança muda para a zona do par encontrado. Todo este processo tem em conta a temperatura, o que significa que a seletividade para o par a escolher vai aumentando à medida que as iterações aumentam ou, por outras palavras, à medida que o progenitor fixo se torna mais experiente. Dando a primeira parte do processo de perturbação como terminada, c1 é assumido como fixo e igual à melhor solução encontrada. Em seguida é criada uma variação do R dentro da vizinhança

83 4.2 Heurística 63 calculada com uma expressão análoga à usada com o c1. R limite superior = R inicial + 0,5 R inicial (4.8) R limite in f erior = R inicial 0,5 R inicial (4.9) Este passo do mecanismo de perturbação está representado na Figura??,no painel central, e o seu algoritmo é análogo ao apresentado na Figura??. Tal como acontecia na vizinhança de c1, esta também se desloca para cima, ou para baixo, segundo a aceitação de novas soluções. Até aqui este método é um semelhante aos apresentados em algoritmos genéticos, dado que um progenitor se encontra fixo e se experimentam vários pares possíveis, verificando qual deles dá o melhor filho. O último passo deste método de perturbação está representado na Figura??, no painel direito. Aqui, após um número limite de iterações, ou de o valor desejado para a função objetivo ter sido atingido, passa-se a usar novamente o método de perturbação normal para o SA. Ambos os parâmetros são variados ao mesmo tempo dentro de uma vizinhança calculada de forma análoga às anteriores. A diferença é que a área da vizinhança é mais pequena. Esta heurística já apresentou resultados muito satisfatórios. No entanto apresentou ainda soluções que, em alguns casos, tinham um desvio padrão um pouco alto e, por isso, foi tentada uma outra abordagem Heurística 3 A terceira versão da heurística criada é em tudo parecida com a segunda, sendo adicionado mais um passo ao mecanismo de perturbação usado dentro do SA. Este último passo usou como função objetivo a média dos desvios padrão { min δ = N n=1 δ } n N (4.10) Este último passo do mecanismo de perturbação foi criado para tentar descobrir, dentro da vizinhança final encontrada, uma solução que, mesmo provocando um pequeno aumento da média do erro relativo, fornecesse uma solução em que o erro fosse distribuído de uma forma mais regular. Esta terceira heurística não trouxe, na verdade, grandes mudanças na qualidade das soluções encontradas e tornou o processo um pouco mais pesado computacionalmente Comparação e confirmação do funcionamento das heurísticas Para comparação e validação do anteriormente referido efetuaram-se vários testes que são apresentados de seguida. Parâmetros de teste:

84 64 Parametrização Os testes usados como referência foram os testes T1, T10 e T11 de [48]. Estes testes consistem na simulação de uma bateria de capacidade 0,585Ah a ser descarregada por uma corrente constante no tempo. O valor da corrente de teste e do respetivo tempo de descarga são apresentados na Tabela 4.2. Tabela 4.2: Parâmetros de teste. Correntes de teste (ma) Tempo referência (min) ,7 140, Nas Tabelas 4.3 e 4.4 na são apresentados os resultados obtidos do teste de comparação das heurísticas desenvolvidas. A Tabela 4.3 mostra os tempos de descarga obtidos para o par solução encontrado pelas três heurísticas e na tabela 4.4 é apresentado o respetivo par encontrado, a média do erro relativo, a média dos desvios padrão e o número de iterações necessárias para chegar a estes valores. Tabela 4.3: Tempos de descarregamento obtidos. Heurística 3mA 222,7mA 628mA 1 156,02 55,92 156, ,00 103,00 27, ,00 100,00 23,55 Como é visível na, os tempos de descarga na simulação com os parâmetros obtidos na heurística 1 não são coerentes com os tempos de referência. Tal pode confirmar-se facilmente observando a Figura??, onde são comparadas as médias dos erros relativos e os desvios padrão obtidos para cada Heurística.

85 4.2 Heurística 65 Figura 4.9: Média do erro relativo e desvio padrão A heurística 1 é, sem dúvida, a heurística com piores desempenhos, como é visível na Figura??. Esta apresenta a pior média de erros relativos e o seu desvio padrão é altíssimo. Para uma comparação mais adequada entre a heurística 2 e 3 é necessário analisar a com maior atenção. Tabela 4.4: Resultados obtidos nas três Heurísticas: parâmetros do modelo, média dos erros relativos, desvio padrão e número de iterações. Heurística C1 (F) k Erro relativo (%) Desvio Padrão (%) N o Iterações 1 0,1776 0, ,841 56, ,1555 0, ,472 13, ,1303 0, ,539 12, Mais uma vez, a heurística 1 destaca-se pela negativa, pois, para além de apresentar o pior desempenho a minimizar a função objetivo, necessita de um maior número de iterações. Por outro lado, as heurísticas 2 e 3 são algo semelhantes, contudo existem diferenças. A heurística 2 consegue uma média de erros relativos mais baixa, quando comparada com a heurística 3, mas com um desvio padrão um pouco mais alto. O que era de esperar pois a heurística 3 foi otimizada para encontrar parâmetros que reduzissem o desvio padrão. Assim sendo, numa primeira fase, para encontrar os parâmetros do modelo foram utilizadas ambas as heurísticas 2 e 3. Deste modo procurou-se compreender se realmente existe diferença entre as duas heurísticas, mas agora com valores de referência de minimização da função objetivo mais baixa. Para esta comparação foi alterado um dos testes usados para facilitar a convergência das heurísticas. Assim sendo, foi substituído o teste T1 pelo teste T15 [48]. De modo a estimar os novos parâmetros para os modelos, os parâmetros de teste a usar são apresentados na Tabela 4.5.

86 66 Parametrização Tabela 4.5: Correntes de teste e tempos de referência. Correntes de teste (ma) Tempo referência (min) ,6 113, A Tabela 4.6 e a Tabela 4.7 mostram os parâmetros obtidos com as heurísticas 2 e 3, respetivamente. Tabela 4.6: Resultados obtidos com a heurística 2. Correntes (ma) Condensador (F) k Tempo (min) Erro relativo (%) , ,099 0, ,267 9, ,000 0,00 Média 4,87 Desvio padrão 4,80 Tabela 4.7: Resultados obtidos com a heurística 3. Correntes (ma) Condensador (F) k Tempo (min) Erro relativo (%) ,083 5, ,12 0, ,233 9, ,0166 0,06 Média 4,89 Desvio padrão 4,77 Observando os resultados obtidos, constata-se que, tanto os parâmetros, como os erros relativos não variam muito. Mas, para uma comparação mais simples entre as heurísticas, veja-se a Figura 4.10.

87 4.2 Heurística 67 Figura 4.10: Comparação entre as Heurísticas usando para isso a média dos erros relativos e o desvio padrão Para além desta comparação, em termos de minimização de funções objetivo, é importante referir que a heurística 2 conseguiu encontrar um par de parâmetros capaz de obter um erro relativo igual a 0% para a corrente de 628mA, como é visível na terceira linha da tabela 4.6. Tais resultados fazem com que a heurística 2 seja a escolhida para ser usada, apesar de a heurística 3 também demonstrar um bom desempenho e conseguir baixar o desvio padrão, como era o seu objetivo Parâmetros e o modelo equivalente Com recurso aos parâmetros obtidos com a heurística 2 foram calculados os parâmetros para o modelo equivalente. Estes estão apresentados na tabela 4.8. Tabela 4.8: Resultados da parametrização para o modelo equivalente. Correntes (ma) Condensador (F) R Tempo (min) Erro relativo (%) , , ,5 102,25 9, ,000 0,00 Média 4,87 Desvio padrão 4,80 É possível observar que os resultados obtidos para o modelo equivalente, com recurso aos parâmetros calculados, fornecem resultados iguais aos obtidos para o modelo KiBam. Com exceção do resultado para a simulação da corrente de descarga de 265mA. Esta pequena diferença é devida aos arredondamentos feitos, isto é, ao passar os valores dos parâmetros do Matlab para o Psim. Para uma melhor comparação entre os resultados previamente descritos recomenda-se a análise da Figura 4.11.

88 68 Parametrização Figura 4.11: Comparação dos resultados entre o modelo KiBam e o modelo equivalente Ao analisar a Figura 4.11 é possível verificar que os resultados são iguais, o que confirma mais uma vez a equivalência entre o modelo KiBam e o circuito equivalente criado. Por outro lado é possível verificar que a heurística desenvolvida dimensiona bem os parâmetros do modelo equivalente, o que permite afirmar que esta cumpre o objetivo para o qual foi criada. Estes dois pontos aqui apresentados fazem com que a partir deste ponto, todas as estimações apresentadas sejam obtidas a partir do modelo equivalente. 4.3 Resultados da parametrização Os resultados obtidos para comparar o funcionamento das heurísticas, permitem desde já retirar os parâmetros a usar no modelo equivalente. Contudo estes parâmetros, apesar de permitirem um desempenho razoável ao modelo, não fornecem as estimações com o grau de robustez desejada, pois para a corrente de descarga de 265mA o erro relativo é maior do que 9%. Por outro lado, existe um resultado bastante interessante. Como já foi salientado no ponto anterior, quando o modelo simula uma corrente de descarga de 628mA, permite uma estimação do estado de carga com erro de 0%. Devido a este resultado, e ao resultado oposto, para a corrente de descarga de 265mA, surgiu a ideia de procurar parâmetros diferentes, para o modelo equivalente da bateria, para diferentes valores de correntes de descarga, e consequentemente, tentar reduzir os erros associados. Uma vez mais, os resultados obtidos em [48] foram usados como referência para o processo de parametrização e posterior comparação, de modo a garantir a robustez dos resultados. Os subgrupos criados nasceram a partir da tabela apresentada em [48], com os resultados da simulação do DualFoil para correntes constantes no tempo divididos em três grupos: correntes pequenas, médias e altas, como mostram a tabela 4.9.

89 4.3 Resultados da parametrização 69 Tabela 4.9: Subconjuntos das correntes de testes. Subgrupo Intervalo de correntes (ma) Pequenas ]0,210[ Médias [210,420] Altas ]420,628[ Dentro de cada subconjunto apresentado foram utilizadas três correntes no processo de parametrização. Essas correntes foram escolhidas para tentar, mais uma vez, dividir cada subconjunto em três de modo a facilitar a convergência da heurística numa solução. As correntes usadas para representar cada subgrupo estão presentes na Tabela 4.10 com os respetivos tempos de referência. Tabela 4.10: Correntes de descarga usadas na parametrização e tempos de referência[48]. Subgrupo Correntes de teste (ma) Tempo de referência (min) 3 12,285 Pequenas 107,5 319,5 204, ,7 141 Médias 265,6 113, ,6 55 Altas 494, Após correr a heurística, os parâmetros obtidos são os apresentados na Tabela 4.11 Tabela 4.11: Resultado da procura dos parâmetros. Subgrupo Condensador1 (F) Condensador2 (F) Resistência (ω) Pequenas 0,102 0, ,8 Médias 0,103 0, ,9 Altas 0,101 0, ,5 Os parâmetros encontrados são bastante interessantes, pois ao analisar com atenção a tabela 4.11 é simples verificar que o valor dos condensadores tem uma variação praticamente desprezável, enquanto a resistência parece variar de forma direta com o crescimento da corrente. Usando estes parâmetros, os resultados obtidos foram bastante satisfatórios e são apresentados na Tabela A análise da Tabela 4.12 permite verificar que foram obtidos três resultados onde o erro relativo é 0%. É possível verificar também que o erro relativo mais alto assume o valor de 4,89%, um valor bastante mais baixo do que o obtido quando se dimensionaram os parâmetros recorrendo a três correntes. Para uma melhor comparação, a Figura?? apresenta um gráfico com os erros relativos obtidos com recursos às duas parametrizações realizadas.

90 70 Parametrização Tabela 4.12: Resultados obtidos na simulação. Subgrupo Pequenas Médias Altas Correntes de teste Tempo de referência (ma) (min) Erro Relativo (%) ,89 107,5 319,5 2,70 204, ,00 222, ,67 265,6 113,1 0, ,01 425,6 55 3,27 494,7 41 0, ,96 Figura 4.12: Resultados obtidos com recurso às duas parametrizações

91 4.4 Conclusão 71 Assim, da Figura?? é possível concluir que houve uma melhoria considerável, nos resultados obtidos, com os parâmetros dimensionados a partir dos três subgrupos criados. Apenas no caso da corrente de descarga de 628mA existiu um acréscimo do erro. Contudo, este acréscimo é relativamente baixo e dentro dos limites desejados. Em termos globais a parametrização por subgrupos de corrente de descarga reduziu o erro como tal como podemos observar na Tabela 4.13, onde estão indicados os valores médios do erro relativo, o desvio padrão e os erros relativos mais altos para cada caso. Tabela 4.13: Comparação global dos resultados conseguidos com recurso às duas parametrizações. Parametrização Média do erro Desvio padrão Erro relativo relativo (%) (%) máximo (%) Grupo grande 4,87 4,80 9,59 3 Subgrupos 1,95 2,33 4,89 A confirmação de uma melhoria global, quando são utilizados os 3 subgrupos de correntes, para dimensionamento dos parâmetros, encontra-se bem presente nos resultados apresentados na Tabela É importante salientar que estes valores foram calculados com os resultados das simulações obtidos para as correntes: 3mA, 265mA e 628mA. 4.4 Conclusão Este capítulo foi dedicado à parametrização do modelo KiBam e do seu equivalente elétrico. Para tal foram desenvolvidas três heurísticas para a determinação dos parâmetros. A primeira heurística realizada usou o método do Simulated Annealing (SA), a segunda e a terceira foram adaptações da anterior, com o intuito de melhorar o seu desempenho. Esse objetivo foi conseguido com sucesso dado que, tanto a heurística 2, como a heurística 3 revelaram um desempenho muito superior ao SA original. Quanto à escolha final, esta recaiu sobre a heurística 2. Esta conseguiu bons resultados, com um menor peso computacional, como é possível ver na tabela 4.4 e na Figura Após a escolha da heurística, esta foi usada para dimensionar os parâmetros dos modelos. Novamente foram utilizados dois métodos de parametrização. No primeiro, foram utilizadas três correntes de teste, como o indicado na Tabela 4.8.Neste primeiro processo a heurística deu boas indicações de funcionamento, tendo os parâmetros dimensionados inclusive dado origem a uma estimação com um erro relativo de 0%. Foi esta estimação que fez surgir o segundo processo. No segundo processo de parametrização, os testes apresentados em [48] foram divididos em três subgrupos tendo em conta as correntes de teste, como mostra a tabela 4.9. Este segundo processo mostrou-se muito interessante e importante. Isto porque, como mostra a tabela 4.12, foram conseguidos três casos onde o erro relativo foi de 0%. Por outro lado, na Figura?? pode verificar-se que o uso deste processo de dimensionamento de parâmetros, tendo em conta a corrente de descarga, permitiu uma melhoria muito significativa nos resultados obtidos nas simulações. Outro pormenor que deve ser salientado é que, como se pode ver na Tabela 4.11, estes bons resultados

92 72 Parametrização foram conseguidos com a capacidade dos dois condensadores praticamente constante, mas com uma resistência de ligação a variar de forma direta com o aumento da intensidade de corrente de descarga. Isto leva a crer que se poderão obter melhores resultados nas estimações realizadas se fizermos variar a resistência de ligação com a corrente de carga/descarga. É possível também concluir, por observação da Figura 4.11, que o circuito equivalente, calculado a partir das equações diferencias do KiBam, permite obter resultados iguais aos obtidos com o KiBam.

93 Capítulo 5 Resistência de ligação O trabalho realizado e descrito neste capítulo surge após os resultados obtidos na parametrização demonstrarem a possibilidade de melhorar o desempenho, tanto do modelo elétrico, como do KiBam, alterando o valor da Resistência de ligação (R ligação ) em função à corrente de carga. Assim este capítulo começa com uma introdução onde é explicado o efeito da corrente de carga, o porquê deste efeito e como este é modelado nos modelo KiBam e Diffusion atualmente. De seguida é explicada a alteração introduzida nesta dissertação para melhorar o desempenho destes modelos e do próprio modelo elétrico equivalente. Realizada esta explicação, é demonstrado o efeito do dimensionamento do R ligação em função da corrente de carga. Feita esta demonstração, procedese à linearização do R ligação em função da corrente de carga, com recurso aos resultados obtidos na demonstração. De seguida são apresentados os resultados obtidos com a implementação da linearização da R ligação no modelo elétrico equivalente e é realizada uma análise comparativa com os resultados obtidos no capítulo anterior. Por fim, é apresentada uma pequena conclusão sobre o trabalho realizado neste capítulo e sobre os resultados obtidos com a utilização da R ligação em função da corrente e das suas implicações 5.1 Introdução Figura 5.1: Representação do KiBam e do circuito elétrico equivalente. 73

94 74 Resistência de ligação Como referido, no Capítulo 3, o modelo desenvolvido apresenta uma resistência, R, de ligação entre o condensador 1 e o condensador 2. Esta resistência modela o canal, do modelo KiBam, por onde flui a carga, que se encontra mais distante do elétrodo da bateria, terminal por onde a mesma sai sob a forma da corrente I pedida à célula. A Figura 5.1 relembra o exposto. Note-se que, neste modelo, quanto maior a corrente de descarga, mais rapidamente baixa a carga disponível no tanque 1, modelada pela carga em c 1, o que significa que a energia capaz de ser fornecida pela bateria é, aparentemente, menor do que quando aplicada uma intensidade de corrente de descarga mais baixa [33, 48]. No modelo KiBam e no modelo equivalente, este fenómeno é em parte representado pelo dimensionamento realizado no Capitulo 4 para c 1 e c 2. Note-se que, em termos físicos, como visto no capítulo associado ao estado da arte, tal equivale ao facto da carga estar distribuída espacialmente pretendendo as capacidades modelarem o efeito de difusão dividindo o espaço em duas partes. A Figura 5.2 ilustra este fenómeno. Figura 5.2: Representação do modelo de difusão [33]. Ao representar c 1 com valor inferior a c 2, equivale a assumir que existe menos carga junto ao elétrodo e, por isso, instantaneamente disponíveis, do que aquelas que estão armazenadas longe do elétrodo. Contudo, existe ainda outro aspeto a considerar: a quantidade de carga que flui de um ponto mais distante para um ponto mais próximo do elétrodo, ou seja, usando o modelo do KiBam, a quantidade do fluido que passa na válvula k. Alguns autores referem-se a k como sendo constante [46, 48], o que se reflete, no modelo equivalente, como um R de ligação constante. Contudo, no Capitulo 4, viu-se que são obtidos melhores resultados caso o R varie com a corrente de descarga; na condição em que a capacidade dos condensadores seja mantida constante. Com base nestes fatos, procurou-se uma abordagem em que o R de ligação é variável, em função da corrente exigida à bateria, para, desta forma, tentar melhorar o desempenho do modelo desenvolvido.

95 5.2 Relação entre o R de ligação e a corrente Relação entre o R de ligação e a corrente Heurística usada Tendo em consideração os resultados apresentados na tabela 4.9 (resultados dos subgrupos) do Capítulo 4 e, na perspetiva de estudar o comportamento da resistência de ligação, em função da corrente de descarga, foram realizadas algumas alterações na heurística 2. Estas modificações foram elaboradas de forma a manter o parâmetro c 1 constante e apenas procurar a melhor R. Sendo assim, da heurística 2 apresentada no Capítulo 4, foram mantidos o passo 1 e o passo 3, como exemplifica a Figura 5.3. Figura 5.3: Representação da heurística usada para encontrar o R em função da corrente. Esta heurística procura o par (c1 solução, R), tal como é ilustrado na Figura 5.3, de forma a permitir uma melhor estimação para apenas uma corrente de teste Parâmetros de teste De modo a realizar o estudo sobre o comportamento da resistência em relação à corrente de carga foram usados todos os resultados dos testes com correntes constantes apresentados em [1], e relembrados na tabela 5.1. As características da bateria a simular foram anteriormente apresentadas no Capitulo 4.

96 76 Resistência de ligação Tabela 5.1: Correntes e tempos de referência usados para estudar a variação do R de ligação em função à corrente de descarga. Correntes de teste (A) Tempo referência (min) 0, , , , , ,3 0, ,8 0, ,7 0, ,1 0, ,5 0, ,2 0, ,1 0, ,6 0, , ,9 0, ,7 0, ,8 0, ,1 0, ,5 0,3 96 0, ,6 0, ,3 0, O c1 usado é constante e igual a 0,1 F Resultados do dimensionamento da resistência de ligação em relação à corrente O valor dos R encontrados e dos erros relativos, que surgiram da utilização desse R na simulação, encontram-se na tabela 5.2.

97 5.2 Relação entre o R de ligação e a corrente 77 Tabela 5.2: Resultados obtidos no dimensionamento do R de ligação e erro relativo obtido na simulação Correntes de teste (A) R ligação (ω) Erro relativo (%) 0,003 0,0058 4,8 0,0195 0,1664 2,8 0,028 1,3993 1,9 0,0325 1,4088 1,9 0,0576 2,6308 1,1 0, , , , , , , , , , , , , , , , ,7 0 0, ,6 0 0, ,4 0 0, ,2 0 0, ,8 0 0,3 1557,9 0 0, ,8 0 0, , Erro relativo médio (%) 0,57 Desvio Padrão (%) 1,24 A tabela 5.2 mostra que, ao dimensionar o R tendo apenas em conta uma corrente de descarga, foi possível melhorar as estimações feitas. É ainda mais importante salientar que, para correntes acima de 57,6mA, as estimações realizadas deram origem a erros relativos de 0%. Estes resultados mostram que é possível melhorar as estimações realizadas se o valor do R de ligação variar em função da corrente de descarga. Esta variação está representada na Figura 5.4.

98 78 Resistência de ligação Figura 5.4: Variação do R de ligação em relação à corrente de carga. Analisando a Figura 5.4 verifica-se que, realmente, a resistência aumenta quando a corrente aumenta. Contudo a variação da resistência não é linear, o que pode complicar a criação de um algoritmo de cálculo do R de ligação tendo em conta a corrente de carga. 5.3 Criação de uma função analítica para calcular o R em tempo real Com os resultados obtidos, no dimensionamento da resistência de ligação, em ordem à corrente de descarga, e recorrendo á ferramenta de curve Fitting do Matlab foi obtida a função (5.1) com um coeficiente de determinação igual a 0,9939. R ligação = 2564 e 0, i 3199 e 2,356 i (5.1) A função encontrada permite calcular a resistência de ligação tendo em conta a corrente que é exigida à bateria, melhorando as previsões feitas associadas ao SOC da bateria. É importante referir que c 1 e c 2 mantem-se constantes ao logo de todo o processo de estimação, com os valores de 0, 1F e 0, 9F respetivamente. Outro aspeto a considerar é que, apesar desta expressão ter sido encontrada para calcular o R ligação, é possível adaptá-la para calcular o k e assim adaptar a expressão para ser usada no modelo KiBam.

99 5.4 Resultados da aplicação da função R ligação (i) no modelo equivalente Resultados da aplicação da função R ligação (i) no modelo equivalente Para se perceber o incremento na melhoria nas estimações realizadas, resultante da utilização da função R ligação (i) no modelo equivalente, foram repetidos os testes realizados no Capitulo 4. Os resultados obtidos são apresentados na Tabela 5.3.

100 80 Resistência de ligação Tabela 5.3: Resultados obtidos com a aplicação de R ligação (i) no modelo equivalente. Correntes de teste (ma) Tempo obtido (min) Erro relativo (%) ,77 107,5 321,25 0,55 204,5 156,63 0,4 222,7 141,73 0,59 265,6 112,4 0, ,05 0,99 425,6 55,12 1,62 494,7 41,97 1, ,61 1,5 Erro relativo médio (%) 1,41 Desvio Padrão (%) 1,35 Como é possível observar na tabela tabela 5.3, os resultados são bastante bons: todos os erros relativos são abaixo dos 5%. Para além disso, em média o erro relativo é abaixo dos 2% assim como o respetivo desvio padrão. A Figura 5.5 mostra a comparação entre os resultados obtidos com recurso à resistência de ligação, calculada em função da corrente de carga e a abordagem de usar uma resistência de ligação diferente para cada subgrupo de correntes de carga. Figura 5.5: Comparação dos resultados obtidos com as diferentes abordagens de cálculo da resistência de ligação. Analisando a Figura 5.5 verifica-se que, integrando a função de cálculo da resistência de ligação no modelo equivalente, há uma grande melhoria dos resultados globais, obtendo-se um erro

101 5.5 Conclusão 81 relativo médio e um desvio padrão mais baixos do que os obtidos com o método de uma resistência de ligação para cada subgrupo de corrente de carga. 5.5 Conclusão Este capítulo teve como objetivo estudar o comportamento da resistência de ligação em relação à corrente de carga exigida à bateria. Deste estudo surgiu os resultados apresentados na tabela 5.2. Estes demonstram que é possível obter uma melhor estimação paramétrica, caso a resistência de ligação seja dimensionada tendo em conta a corrente de carga. Na verdade, como mostra a tabela 5.2, a maioria das estimações realizadas tiveram o mesmo resultado comparativamente às estimações realizadas pelo DualFoil, sendo este um dos melhores modelos de simulação desenvolvidos até à presente data. Em consequência dos resultados obtidos, foi criada uma função analítica de cálculo da resistência de ligação em função da corrente de carga, com o intuito de testar a viabilidade de introduzir um algoritmo de cálculo da resistência de ligação no modelo equivalente. Os resultados apresentados na tabela 5.3 mostram a possibilidade de introduzir a função de cálculo do R ligação (i), sem um aumento significativo dos tempos de processamento, e com o aumento do rigor da estimação realizada, quando comparado com os resultados obtidos na abordagem associada ao uso de uma resistência diferente para diferentes intervalos de correntes de carga.

102 82 Resistência de ligação

103 Capítulo 6 Ensaios Laboratoriais às Baterias e parametrização Para confirmar a confiabilidade do modelo desenvolvido nesta dissertação, foram realizados ensaios práticos a baterias do tipo lítio polímero. Os resultados obtidos nestes ensaios serão usados posteriormente em testes de confirmação das estimações realizadas pelo modelo elétrico equivalente. Assim este capítulo começa por apresentar o tipo de ensaios realizados e qual o objetivo dos mesmos. Seguidamente é apresentado o material usado para a realização destes ensaios, o procedimento seguido e os resultados obtidos. Por fim, segue-se uma pequena conclusão sobre o trabalho realizado e os resultados obtidos neste capítulo. 6.1 Introdução Nos capítulos anteriores vários objetivos foram atingidos, nomeadamente a possibilidade de criar um modelo elétrico equivalente ao KiBam, a criação de uma ferramenta de dimensionamento dos parâmetros para este modelo e, por último, confirmou-se que é possível melhorar o desempenho do modelo criando um algoritmo de cálculo da resistência de ligação em função da corrente de descarga da bateria. A etapa seguinte incluiu a realização de ensaios laboratoriais, a baterias do tipo lítio polímero. Estes ensaios foram efetuados, por um lado, de modo a obter dados que permitissem dimensionar os parâmetros a usar num modelo para estas baterias, por outro lado, para os dados adquiridos servirem de referência para uma posterior confirmação do modelo e da ferramenta de parametrização desenvolvida nesta dissertação. 6.2 Equipamentos Para realizar os ensaios foram usados uma carga eletrónica programável e as respetivas baterias em teste. 83

104 84 Ensaios Laboratoriais às Baterias e parametrização A carga eletrónica programável é um dispositivo que permite descarregar uma bateria de forma controlada. Para além disso, este dispositivo adquire e guarda, em intervalos de tempo pré definidos, pelo utilizador, os dados do teste para posterior análise. A carga eletrónica programável usada está representada na Figura 6.1 e as suas caraterísticas podem ser encontradas na Tabela 6.1. Figura 6.1: Carga eletrónica programável. Tabela 6.1: Especificações da carga eletrónica programável. Marca Modelo Potencia (w) Tensão de entrada (v) Corrente de entrada (A) Modos de Funcionamento B& K Precision Tensão constante Corrente constante Potência constante Resistência constante Teste de baterias A bateria disponibilizada para os ensaios está representada na Figura 6.2, e as suas principais caraterísticas técnicas são referidas na Tabela 6.2. Figura 6.2: Bateria de lítio polímero usada nos ensaios.

105 6.3 Procedimento 85 Tabela 6.2: Especificações da bateria usada nos ensaios. Marca General Electronics Battery Co., Ltd. Modelo SH5 Tipo Bateria de células de Polímeros de lítio Capacidade Nominal (mah) Tensão Nominal (V) 3.7 Tensão maxima (circuito 4.20 aberto)(v) Tensão mínima(v) Procedimento Foram realizados dois tipos de testes: testes com correntes de descarga constantes e testes com correntes de descarga variáveis. Os objetivos destes testes diferem entre eles. Os testes de corrente constante, por um lado, serviram para retirar os dados necessários ao dimensionamento do modelo, para esta bateria e, por outro lado, serviram de referência para validação do modelo e do processo desenvolvido para parametrizar os parâmetros do mesmo. Já os testes com corrente variável, foram realizados para funcionarem como referência para validar o modelo desenvolvido Testes com correntes contínuas Neste tipo de teste, a carga eletrónica foi programada para descarregar a bateria a corrente constante até ser atingida a tensão mínima estipulada aos seus terminais. Após a carga dar como terminada a descarga da bateria, foram extraídos os seguintes parâmetros: o tempo que a bateria demorou até ser considerada como totalmente descarregada, os dados referentes à corrente de descarga e o valor da carga retirada Testes com correntes variáveis Neste tipo de teste, a carga eletrónica foi programada para descarregar a bateria com corrente variável até ser atingida a tensão mínima estipulada aos terminais da bateria. Isto é, a carga eletrónica foi programada para impor uma corrente de descarga que variava em intensidade entre um valor máximo e zero, com um período e um duty cycle previamente definidos. Mais uma vez a corrente de descarga era colocada a zero quando a tensão mínima estipulada era atingida sendo teste era dado como terminado. Após isto, o tempo que a bateria demorou até ser considerada como totalmente descarregada, os dados referentes à corrente de descarga e o valor da carga retirada, eram extraídos para posterior analise.

106 86 Ensaios Laboratoriais às Baterias e parametrização Parametrização Para proceder à parametrização da bateria, foram usados quatro testes realizados com correntes constantes. O procedimento para parametrizar a bateria é exemplificado na Figura 6.3. Figura 6.3: Representação gráfica da metodologia de parametrização. Como é possível observar, na Figura 6.3 para parametrizar a bateria foram usadas a heurística 2 e a heurística de procura da resistência de ligação, heurística_r. Como entrada para ambas as heurísticas são usados os quatro tempos de descarga e respetivas correntes dos testes selecionados. A diferença entre elas é que na heurística 2, usada no primeiro passo, procura-se encontrar um par solução que reduza o erro de estimação. Na heurística_r existe mais um parâmetro de entrada, que é o c1, pertencente ao par solução encontrado no passo anterior. Com esta heurística procurou-se dimensionar a resistência de ligação de forma a reduzir ainda mais o erro da estimação feita. Após ser efetuado o dimensionamento dos parâmetros, foi realizada a parametrização da resistência de ligação em ordem à corrente de carga usando um polinómio de terceiro grau. Para esta parametrização foi utilizado o Excel. 6.4 Resultados Resultados dos ensaios laboratoriais às baterias De seguida são apresentados os resultados obtidos nos ensaios laboratoriais às baterias e os parâmetros obtidos para o modelo. Na Tabela 6.3 encontram-se os resultados obtidos nos ensaios com correntes de descarga constantes e na Tabela 6.4 são apresentados os resultados dos ensaios com corrente variável.

107 6.4 Resultados 87 Tabela 6.3: Resultados dos ensaios laboratoriais para correntes constantes. Teste Corrente Carga retirada Tempo de Descarga (A) (Ah) (s) tb44 1,085 10, tb11 1,086 11, tb1 2,170 10, tb47 2,185 10, tb13 2,186 10, tb4 2,730 11, tb17 3,285 10, tb16 5,484 8, tb49 5,485 9, tb42 5,490 10, tb15 6,586 10, tb8 7,480 10, tb14 7,685 9, tb48 8,788 11, tb12 8,788 9, tb10 9,883 9, tb34 9,885 9, tb9 10,989 10, tb31 10,991 10, tb46 14,989 10, tb43 14,990 9, tb45 14,990 9,

108 88 Ensaios Laboratoriais às Baterias e parametrização Da análise da Tabela 6.4 confirma-se que para correntes menores se extrai mais carga, do que para correntes de maior amplitude, e também se confirma o comportamento não linear da bateria. Este aspeto da bateria é bem visível quando os testes tb46 e tb43 são comparados entre si. Supostamente a carga retirada deveria ser idêntica nos dois testes, o que na verdade não acontece. Tabela 6.4: Resultados dos ensaios com correntes descontinuas no tempo. Teste Corrente Período Duty Carga Tempo de (A) (s) cycle Retirada (Ah) descarga (s) TB7 7, ,50 10, TB19 10, ,50 10, TB20 2, ,50 10, TB21 7, ,50 10, TB22 5, ,50 10, TB23 5, ,50 10, TB30 5, ,30 10, TB39 10, ,27 10, TB40 5, ,33 10, TB41 5, ,33 10, Analisando a Tabela 6.4, é possível verificar a possibilidade de retirar mais carga da bateria quando é utilizada uma corrente de descarga variável, comparativamente aos valores apresentados na Tabela 6.3. Este fato é válido para qualquer amplitude de corrente testada Resultados da parametrização Para dimensionar os parâmetros do modelo equivalente, foram usados os testes tb1, tb15, tb31 e tb45. Os resultados obtidos na heurística 2 e na heurística de procura da resistência de ligação estão apresentados na Tabela 6.5 e 6.6, respetivamente Tabela 6.5: Dimensionamento dos parâmetros obtidos com a heurística 2. Teste c1 c2 R Tb1 Tb15 Tb31 Tb45 0,2017 0, ,967 Tabela 6.6: Dimensionamento dos parâmetros obtido com a heurística de procura da R ligação. Teste c1 c2 R Tb1 0,013 Tb15 362,297 0,2017 0,7983 Tb31 270,155 Tb45 643,822

109 6.5 Conclusão 89 Com os resultados apresentados na Tabela 6.6 foi feita a parametrização da aproximação polinomial de R apresentada na Figura 6.4 Figura 6.4: Aproximação polinomial do R ligação em função da corrente de descarga. A aproximação polinomial de R em função de I, apresentada na Figura 6.4 conduz à expressão analítica seguinte: R ligação = 1,9718i 3 50,61i ,18i 654,56 (6.1) Esta foi aplicada no modelo para calcular o R ligação em função da corrente de carga. 6.5 Conclusão Neste capítulo foi feita a parametrização do modelo desenvolvido com aplicação direta a um dos tipos de baterias mais usados na atualidade, as baterias de lítio polímero. É possível verificar-se analisando a tabela 6.5 que foi possível dimensionar os parâmetros apenas usando 4 dos testes realizados com corrente constante no tempo. O que mostra que a o processo de estimação criado é bastante eficaz. Por outro lado os mesmo 4 testes permitiram encontrar uma expressão R l igao em função da corrente de carga. Esta Função que pode ser analisada na Figura 6.4, é do tipo polinomial de terceiro grau. Para a linearização realizada foi utilizada uma aproximação deste tipo, para simplificar a aplicação no modelo elétrico equivalente e a aplicação destes num microprocessador. É importante referir que o numero reduzido de testes que foram necessários usar e a relativa facilidade para encontrar uma solução paramétrica, deixam em aberto a possibilidade, uma estimação on-line dos parâmetros das baterias usadas num EV pelo próprio BMS, permitindo assim melhor controlo sobre o estado de carga e da saúde das baterias.

110 90 Ensaios Laboratoriais às Baterias e parametrização

111 Capítulo 7 Resultados Finais Neste capítulo são apresentados os resultados conseguidos com o processo de parametrização e o modelo desenvolvido, nesta dissertação, para a determinação do SOC. A exposição destes resultados tem como objetivo validar o modelo desenvolvido, por comparação com os resultados obtidos com outros modelos de baterias e com os resultados obtidos nos ensaios laboratoriais. Assim, este capítulo inícia-se com a reprodução testes realizados em [48] e comparação com os resultados apresentados no mesmo. De seguida, é aplicado o mesmo procedimento aos testes apresentados em [52]. Finalmente, são simulados e comparados os testes efetuados em [46]. O capítulo termina apresentando os resultados obtidos associados aos ensaios laboratoriais realizados. Com a análise comparativa realizada a partir dos ensaios associados a [48], [52] e em [46], é possível comparar o desempenho do modelo desenvolvido com vários tipos de modelos de bateria: eletroquímicos, analíticos, matemáticos, elétricos e híbridos. Com recurso à análise dos resultados obtidos a partir dos dos ensaios laboratoriais, é possível fazer-se uma análise das capacidades deste modelo para situações mais próximas da realidade prática. 7.1 Resultados das simulações dos artigos Nesta subsecção apresentam-se os resultados de simulação, associados a testes conhecidos, para posterior comparação com os resultados neles apresentados. Estes testes permitem comparar o desempenho do modelo equivalente desenvolvido com vários tipos de modelos de baterias. Assim, é possível avaliar de forma global e rigorosa, o desempenho do modelo e do processo de estimação paramétrica do mesmo, desenvolvidos nesta dissertação, para estimar os parâmetros da bateria Simulações associadas aos testes de [48] Os parâmetros utilizados no modelo equivalente, para reproduzirem os testes realizados em [48], são os parâmetros apresentados no capítulo 5 na secção 5.3. Os resultados obtidos são 91

112 92 Resultados Finais apresentados na tabela 7.1. Os erros relativos apresentados são calculados usando como referência o tempo estimado pelo DualFoil. Tabela 7.1: Resultados da reproduçãos dos testes realizados em [48] A análise da Tabela 7.1 permite constatar que o modelo elétrico equivalente obteve um ótimo desempenho a estimar o tempo de descarga da bateria para correntes constantes no tempo, sendo que o erro relativo máximo é menor de 5% e, em média, o erro relativo assume o valor de 1,15%. Para uma análise completa do desempenho do modelo elétrico desenvolvido, para este conjunto de testes, a Figura 7.1 apresenta a comparação com os outros modelos apresentados em [48].

113 7.1 Resultados das simulações dos artigos 93 Figura 7.1: Comparação dos resultados para correntes constantes no tempo [48] É possível observar, na Figura 7.1, que os resultados obtidos com o modelo elétrico equivalente são muito bons, quando comparados com os outros modelos apresentados. Para uma melhor comparação entre o modelo elétrico desenvolvido e os modelos KiBam e Diffusion, são apresentados, na Figura 7.2, os erros relativos médios e os desvios padrão obtidos por estes modelos. Figura 7.2: Comparação global entre modelos para correntes constantes A Figura 7.2 mostra que o modelo elétrico desenvolvido consegue resultados melhores do que os apresentados pelo KiBam e pelo Diffusion. A análise dos resultados obtidos para os testes com corrente variável, também apresentados na Tabela 7.1, permite verificar que o modelo elétrico equivalente obteve, mais uma vez, bons

114 94 Resultados Finais desempenhos, mesmo quando sujeito a perfis de correntes variáveis no tempo. Na verdade verificase que, na generalidade dos testes realisados, os erros relativos são abaixo dos 5%. Contudo, os indicadores que melhor representam o desempenho do modelo elétrico desenvolvido são a média dos erros relativos e o desvio padrão. E estes indicadores assumem valores a abaixo dos 2,2%, o que demonstra sem duvida um bom desempenho por parte do modelo. A comparação entre os erros relativos, oriundos dos testes com corrente variável, obtidos do modelo desenvolvido, e dos modelos apresentados no artigo, encontra-se ilustrada na Figura 7.3. Figura 7.3: Comparação dos resultados para correntes descontinuas no tempo [48] Figura 7.4: Comparação dos resultados para correntes descontinuas no tempo [48] Analisando a Figura 7.3, verifica-se que, mesmo considerando o teste C21, em termos médios o modelo elétrico desenvolvido apresenta desempenhos próximos dos outros modelos em causa.

115 7.1 Resultados das simulações dos artigos 95 Contudo, o desvio padrão atingido é bastante maior. Por outro lado, ao não considerar o teste C21, é possível verificar que o desempenho do modelo elétrico equivalente aumenta bastante, sendo sempre melhor do que o KiBam. Este fato é válido para o erro relativo equivalente, assim como para o desvio padrão. Comparando com o diffusion, em termos de erro relativo médio, o desempenho é semelhante, mas a análise em termos de desvio padrão prova que o modelo elétrico desenvolvido atinge melhores desempenhos Simulações associadas aos testes de [52] Os resultados obtidos na simulação associada a estes testes, apenas são válidos para uma comparação qualitativa. Isto porque os parâmetros da bateria e dos testes foram estimados através das figuras apresentadas uma vez que não era apresentada qualquer quantificação dos mesmos. A tabela 7.2 apresenta as características estimadas da bateria, os parâmetros dos testes e o valor dos parâmetros estimados para o modelo eletrico equivalente. Tabela 7.2: Parâmetros usados para reproduzir os testes realizados em [52] Com estes dados foi realizado o processo de parametrização associado aos valores a usar no modelo elétrico desenvolvido. Os resultados da parametrização estão apresentados na Figura Figura 7.5: Resultado da estimação do estado de carga para o teste 1

116 96 Resultados Finais Analisando a Figura 7.5 verifica-se que o estado de carga parte de um e desce numa linha reta até zero, que é o comportamento teórico esperado. A Figura 7.6 reúne os resultados apresentados para este teste tal como referido em [52]. Figura 7.6: Resultados do cálculo do estado de carga apresentados em [52] para o teste 1 Comparando os resultados apresentados na Figura 7.5 e 7.6, é possível observar que o SOC estimado com o modelo desenvolvido tem a evolução desejada, ao contrário das estimações realizadas pelos modelos apresentados em [52]. Mesmo o modelo RC, que é o modelo que tem melhor desempenho, dentro dos apresentados, tem um desempenho mais baixo do que o modelo em estudo nesta dissertação. A Figura?? apresenta o resultado da reprodução do teste 2, obtido pelo modelo elétrico desenvolvido, e o valor do estado de carga calculado a partir do integral da corrente. Na Figura 7.8

117 7.1 Resultados das simulações dos artigos 97 são apresentados os resultados obtidos em [52]. Figura 7.7: Resultado da estimação do estado de carga para o teste 2

118 98 Resultados Finais A Figura?? mostra que a estimação do estado de carga segue o estado de carga calculado através do integral da corrente. Figura 7.8: Resultados do cálculo do estado de carga apresentados em [52] para o teste 2 Comparando os resultados apresentados nas Figuras?? e 7.8 verifica-se que, novamente, mesmo o modelo RC tem um desempenho inferior ao modelo elétrico desenvolvido. Em resumo, o modelo apresentado nesta dissertação apresenta melhores desempenhos quanto à estimação do estado de carga da bateria, comparativamente aos modelos do tipo matemáticos e elétricos apresentados em [52], independentemente do tipo de corrente de descarga.

119 7.1 Resultados das simulações dos artigos Simulações associadas aos testes de [46] Na Tabela 7.3 são apresentadas as características da bateria a simular e os parâmetros dos testes realizados. Tabela 7.3: Parâmetros da bateria simulada e dos testes realizados em [46] Na Tabela 7.3 é possível ver que os tempos apresentados, correspondentes aos tempos de descarga, são valores estimados. Estes valores surgiram após a análise das figuras apresentadas em [46], que representam os resultados obtidos na pesquisa descrita nesse mesmo artigo. Por essa razão, apenas foi realizado o teste 4, o único em que é feita uma análise do cálculo do estado de carga. Com os dados apresentados na Tabela 7.3, realizou-se a parametrização e os dados obtidos são apresentados na Tabela 7.4 Tabela 7.4: Parâmetros do modelo elétrico equivalente Após o dimensionamento dos parâmetros, foi realizada a simulação do teste 4 em Psim. O resultado está apresentado na Figura 7.9. Na Figura 7.9 é visível não só a estimação do estado de carga a partir do modelo elétrico desenvolvido, assim como a estimação do estado de carga calculada tendo em conta a carga retirada. Na Figura7.10 é apresentado o resultado obtido em [46], para a estimação do estado de carga. Ao comparar as Figuras 7.9 e a 7.10 é possível ver que as estimações são bastante diferentes, apesar de ambas assumirem a bateria como descarregada aproximadamente na mesma altura. A Figura 7.9 mostra que o efeito de recuperação é mais evidente do que na estimação apresentada na Figura Na verdade, ao contrário do modelo apresentado em [46], que não recupera totalmente cada vez que a corrente é desligada, no modelo desenvolvido o SOC atinge, no final da

120 100 Resultados Finais Figura 7.9: Resultados do cálculo do estado de carga apresentados em [52] para o teste 2 Figura 7.10: Resultado do cálculo do estado de carga apresentados em [46]

121 7.1 Resultados das simulações dos artigos 101 recuperação, o valor estimado a partir da carga retirada. Este fenómeno demonstra um maior rigor da estimação do estado de carga por parte do modelo apresentado na presente dissertação.

122 102 Resultados Finais 7.2 Simulação associada aos testes laboratoriais Nesta subsecção são apresentados os resultados obtidos nas simulações realizadas com o modelo elétrico desenvolvido. Estas estimações são ainda comparadas com os resultados obtidos nos ensaios. Esta análise permite, mais uma vez, analisar o desempenho do processo de parametrização e do modelo desenvolvido. Por outro lado, permite verificar a validade da aplicação deste modelo num sistema de gestão de baterias, a partir dos resultados obtidos da comparação entre a simulação e os valores obtidos com os ensaios Ensaios com corrente constante Os parâmetros dos ensaios realizados, os respetivos resultados e o valor dos parâmetros foram apresentados no 6. Estes dados serviram de parâmetros para as estimações realizadas e apresentadas na tabela 7.5, com o respetivo erro relativo em relação ao valor prático obtido no ensaio. Tabela 7.5: Resultados da estimação do estado de carga obtidos para os ensaios com correntes continuas no tempo Analisando a Tabela 7.5, verifica-se que o modelo elétrico desenvolvido, juntamente com os parâmetros dimensionados, permite obter estimações muito próximas dos resultados práticos. O erro relativo máximo atingido assume um valor inferior a 5%, o que é muito positivo. Por outro lado, o erro relativo médio assume o valor de 1,58% e o desvio padrão assume um valor de 1,20%, ambos valores muito baixos. Estes fatos são sinónimos de que o modelo, na generalidade dos testes com corrente constante, é muito rigoroso nas suas estimações.

123 7.2 Simulação associada aos testes laboratoriais Ensaios com corrente variável Novamente, os parâmetros dos ensaios realizados, os respetivos resultados e o valor dos parâmetros foram apresentados no 6. Estes dados serviram de parâmetros para as estimações apresentadas na tabela 7.6. Tal como na análise para correntes constantes no tempo, os erros relativos em relação aos resultados obtidos dos ensaios práticos encontram-se indicados na tabela 7.6. Tabela 7.6: Resultados da estimação do estado de carga obtidos para os ensaios com correntes desconstinuas no tempo A Tabela 7.6 permite constatar que o modelo elétrico equivalente, juntamente com os parâmetros dimensionados, apresenta estimações muito próximas dos resultados práticos. O erro relativo máximo atingido assume um valor inferior a 3%. O erro relativo médio assume o valor de 0,73% e o desvio padrão assume um valor de 0,60%. Valores excelentes, que demonstram que o modelo desenvolvido, na generalidade dos testes com corrente constante ou corrente variável, é muito robusto nas suas estimações. sectionconclusão Neste capitulo o desempenho do modelo desenvolvido é comparado com os resultados obtidos com outros modelos e com os resultados obtidos nos ensaios praricos. Todos os resultados obtidos neste capitulo indicam que o modelo desenvolvido tem uma ótimo desempenho tanto para correntes constantes como para correntes descontinuas no tempo. Teve também excelentes desempenhos quando colocado a estimar o estado de carga de baterias reais, tendo fornecido estimação muito próximas do resultado real.