A Otimização Nuvem de Partículas (particle swarm)

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1 A Otimização Nuvem de Partículas (particle swarm) Estéfane G. M. de Lacerda Departamento de Engenharia da Computação e Automação UFRN 20/06/2007

2 Índice Introdução Algoritmo Nuvem de Partículas Interpretação Geométrica Melhoramentos e Variantes

3 Otimização Nuvem de Partículas Desenvolvido pelo psicólogo social James Kennedy e o engenheiro eletricista Russel Eberhart em 1995; Inspirado no comportamento e na dinâmica dos movimentos dos pássaros, insetos e peixes; Originalmente desenvolvido para problemas de otimização com variáveis contínuas; Desempenho similar ao dos Algoritmos Genéticos;

4 Otimização Nuvem de Partículas Estudos apontam que um bando de passáros encontra alimento por meio de esforço conjunto. Isto sugere que eles compartilham informações.

5 Otimização Nuvem de Partículas

6 Otimização Nuvem de Partículas No início as partículas voam aleatoriamente pelo espaço de busca.

7 Otimização Nuvem de Partículas Vantagens Insensível a mudança de escala das variáveis; Implementação simples; Adaptável a computadores paralelos; Não requer cálculo de derivadas; Poucos parâmetros para serem definidos pelo usuário; Bom para encontrar o mínimo global; Desvantagens Rápido para localizar a bacia de atração das boas soluções, mas lento no ajuste fino da solução (como nos algoritmos genéticos).

8 Notação x i = v i = x i,1 x i,2. x i,n v i,1 v i,2. v i,n,, posição da partícula i (coordenadas) velocidade da partícula i f (x i ), aptidão da partícula i m, tamanho da população de partículas

9 Notação p i pbest i (personal best) a melhor posição encontrada pela partícula i g gbest (global best) a melhor posição encontrada por todas as partículas c 1, c 2 parâmetros cognitivo e social (também chamados de taxas de aprendizado) w ponderação de inércia r 1j, r 2j números aleatórios entre 0 e 1

10 Atualização de Posição e Velocidade Atualização de velocidade na iteração k v k+1 ij = wv k ij + c 1 r 1j (p k ij x k ij ) + c 2r 2j (g k j x k ij ) para i = 1,..., m e j = 1,..., n. Atualização de posição na iteração k para i = 1,..., m x k+1 i = x k i + v k+1 i

11 Componentes Cognitivo e Social (p k i x k i ) é o componente cognitivo: representa a experiência individual da partícula de onde a solução está. (g k x k i ) é o componente social: representa a experiência da nuvem de onde a solução está.

12 Algoritmo Nuvem de Partículas inicialize a nuvem de partículas repita para i = 1 até m se f (x i ) < f (p i ) então p i = x i se f (x i ) < f (g) então g = x i fim se fim se para j = 1 até n r 1 = rand(), r 2 = rand() v ij = wv ij + c 1 r 1 (p i x ij ) + c 2 r 2 (g j x ij ) fim para x i = x i + v i fim para até satisfazer o critério de parada

13 Alguns Detalhes de Implementação Limites superior e inferior. x ij [x min, x max ]. Caso x ij saia deste intervalo fazer x ij = x min ou x ij = x max (conforme o caso). Fazer também v ij = 0; Velocidade máxima. v max v ij v max. Em geral, não é necessário armazenar g no computador, basta armazenar o índice i tal que p i = g.

14 Interpretação Geométrica

15 Interpretação Geométrica

16 Diversificação e Intensificação Nuvem de partículas fornece um mecanismo bem balanceado entre diversificação e intensificação: v k+1 ij = wvij k }{{} diversificação + c 1 r 1j (pij k xij k ) + c 2 r 2j (gj k xij k ) } {{ } intensificação

17 Melhoramentos e Variantes Redução linear da ponderação de inércia; Fator de constrição; Modelos com Vizinhanças.

18 Redução Linear da Ponderação de Inércia A cada iteração k a ponderação é reduzida: ( ) w k+1 wmax w min = w max k k max onde k max é o número máximo de iterações. Shi e Eberhart (1998) relataram que w max = 0, 9 w min = 0, 4 c 1 = c 2 = 2 deu bons resultados em uma variedade de problemas.

19 Fator de Constrição Fator de Constrição foi introduzido por Clerc e Kennedy (2002). Tornou-se muito popular nos algoritmos recentes de nuvem de partícula.

20 Fator de Constrição Atualização de velocidade: v k+1 ij = χ [ vij k + c 1 r 1j (pij k xij k ) + c 2 r 2j (gj k 2κ χ = 2 ϕ ϕ 2 4ϕ x k ij ) ] onde χ é o fator de constrição, ϕ = c 1 + c 2, ϕ > 4. Valores usuais, κ = 1, ϕ = 4, 1 χ = 0, 73. c 1 = c 2 = 2, 05.

21 Modelos com Vizinhanças A cada partícula é atribuído uma vizinhança; As vizinhanças tornam mais lento a transmissão da melhor posição atráves da nuvem; Converge mais lentamente, mas melhora a diversificação.

22 Modelos com Vizinhanças Na nuvem de partícula, a vizinhança é social, ou seja, não é baseada na proximidade geográfica.

23 Modelos com Vizinhanças l i é o local best (lbest i ) e representa a melhor posição encontrada na vizinhança da partícula i; Substitua g (gbest) por l i (lbest i ), ou seja, v k+1 ij = wvij k + c 1 r 1 (pij k xij k) + c 2r 2 (li k x k ij )

24 Vizinhanças Soprepostas A nuvem é dividida em vizinhanças soprepostas. Exemplo: se há 8 partículas a,b,c,d,e,f,g,h e o tamanho da vizinhança é 2 então as vizinhanças são: (h,a,b) - (a,b,c) - (b,c,d) - (c,d,e) (d,e,f) - (e,f,g) - (f,g,h) - (g,h,a)

25 Vizinhanças Soprepostas Se o tamanho da vizinhança é dois, então partículas são arranjadas na forma de um anel.

26 O Conceito de Vizinhança em Nuvem de Partículas Este conceito de vizinhança nada tem haver com a idéia de proximidade no espaço de busca; De fato, vizinhos podem estar bem distantes um do outro no espaço de busca.

27 Outras Topologias de Vizinhanças Estrela Grade

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