Análise de componentes principais (PCA)

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Análise de componentes principais (PCA)"

Transcrição

1 Análise de componentes principais (PCA)

2 Redução de dados Sumarizar os dados que contém muitas variáveis (p) por um conjunto menor de (k) variáveis compostas derivadas a partir do conjunto original. p k n A n X

3 Data Reduction Variação residual são informações contidas em A que não estão presentes em X. Compromisso entre: redução do tamanho, representação mais compacta supersimplificação: perda de informação relevante.

4 Análise de componentes principais (PCA) Provavelmente o método multivariado mais usado e conhecido de redução de dados Inventado por Pearson (1901) e Hotelling (1933)

5 Principal Component Analysis (PCA) usa uma conjunto de dados representado por uma matriz de n registros por p atributos, que podem estar correlacionados, e sumariza esse conjunto por eixos não correlacionados (componentes principais) que são uma combinação linear das p variáveis originais as primeiras k componentes contém a maior quantidade de variação dos dados

6 Raciocínio geométrico da PCA Objetos são representados por uma nuvem de n pontos em um espaço multidimensional, com um eixo para cada uma dos p atributos o centroide dos pontos é definido pela média de cada atributo a variância de cada atributo é média dos quadrados da diferença dos n pontos com relação a média de cada atributo V i = 1 n 1 n ( X X ) 2 im i m =1

7 Raciocínio geométrico da PCA Grau com que cada variável é linearmente correlacionado é representado pela sua covariância. Covariance of variables i and j Sum over all n objects Value of variable i in object m Mean of variable i Value of variable j in object m Mean of variable j

8 Interpretação geométrica da PCA O objetivo da PCA é rotacionar rigidamente os eixos desse espaço p- dimensional para nova posições (eixos principais) que tem a seguinte propriedade: Ordenado de tal maneira que o eixo principal 1 tem a maior variância, o eixo 2 tem a próxima maior variância,..., e o último eixo tem a menor variância Covariância entre cada par de eixos é zero (os eixos principais não são correlacionados).

9 2D Example of PCA variáveis X 1 and X 2 tem covariância positiva e cada uma delas têm variância similar.

10 Os dados são centralizados Cada variável é ajustada para ter média zero (subtraindo a média para cada valor).

11 Componentes principais são calculadas PC 1 tem a maior variância possível (9.88) PC 2 tem variância de 3.03 PC 1 e PC 2 tem covariância zero.

12 A medida dedissimilaridade usada na PCA é a distância euclidiana PCA usa a distância euclidiana calculada a partir dos p atributos como uma medida de dissimilaridade entre os n objetos PCA calcula as k melhores possíveis dimensões (k < p) representandos a distância euclidiana entre os objetos

13 Generalização para p-dimensões Na prática, PCA não é usada com somente 2 variables A algebra para encontrar os eixos pode ser facilmente extendida para p variáveis PC 1 é a direção de maior variação na nuvem p-dimensional de pontos PC 2 está na direção da próxima maior variância, condiciodicionada a zero covariânciancia com PC 1.

14 Generalização para p-dimensões PC 3 está na direção da próxima maior covariância, condidionada com zero covariância entre PC 1 e PC 2 e assim por diante... até PC p

15 cada eixo principal é uma combinação linear das variáveis originais PC j = a i1 Y 1 + a i2 Y 2 + a in Y n a ij s são os coeficiente para o fator i, multiplicado pela dimensão da variável j PC 1 PC 2

16 os PC eixos são rotações rígidas das variáveis originais PC 1 é simultaneamente a direção de maior variâcia e simultaneamente melhor reta ajustada que minimiza a distância média entre os pontos e PC1 PC 1 PC 2

17 Generalização para p-dimensões se tomarmos as primeiras k components, eles definem um hiperplano k-dimensional que melhor se ajusta à nuvem de pontos Da variância total dos p atributos: PCs 1 até k representam a proporção máximo possivel de variância que pode ser mostrada em k dimensões

18 Covariancia vs Correlação usar covariância entre variáveis somente faz sentido se elas estão representadas na mesma unidade Mesmo assim, variáveis com alta variância vão dominar as componentes principais Esses problemas são geralmente contornados normalizando os atributos Média de i Desvio padrão de i

19 Covariance vs Correlation covariancias entre variáveis normalizadas são correlações correlações Depois da normalização, cada variável tem variância 1 Correlações também podem ser calculadas a paritr de variâncias e covariâncias: Correlation between variables i and j Variance of variable i Covariance of variables i and j Variance of variable j

20 Algebra do PCA O primeiro passo é calcular a matriz de produto vetorial de variâncias e covariâncias (ou correlações) entre cada par dos p atributos Matriz quadrada e assimétrica Diagonais são covariâncias, fora, covariâncias. X1 X2 X1 X2 X X Variance-covariance Matrix X X Correlation Matrix

21 Algebra da PCA Em notação matricial: onde X é a matriz n x p de dados, com cada variável centralizada X1 X2 X1 X2 X X Variance-covariance Matrix X X Correlation Matrix

22 Manipulação de Matrizes Transposição: inverte linhas e colunas X = Multiplica as matrizes X =

23 Algebra do PCA Soma dos elementos diagonais da matriz de variância-covariância é chamado traço Ele representaa variância total dos dados É a distância média quadrada entre cada ponto e o centro no espaço p-dimensional. X1 X2 X1 X2 X X X X Trace = Trace =

24 Algebra do PCA Encontrar os eixos principais envolve encontrar os auto-vetores da matriz de produto vetorial (S) The auto-valores de S são soluções (λ) da equação característica

25 Algebra do PCA os auto-valores, λ 1, λ 2,... λ p correspondem à variância representada em cada componete principal A soma de todos os p auto-valores é igual ao traço de S. X1 X2 X X Trace = λ 1 = λ 2 = Note: λ 1 +λ 2 =

26 Algebra do PCA Cada auto-vetor consiste nos p valores que representam a contribuição de cada atributo para a componente principal Autovetores são não correlacionaods (ortogonal) Seus produtos-internos são zero. Auto-vetores u1 u2 X X *( ) * = 0

27 Algebra do PCA As coordenadas de cada objeto i na k esimo eixo principal, chamada de escores na PC k, são computadas como one Z é a matriz n x k de PC escores, X é a n x p matriz centralizada de daos e U é a p x k matriz de autovetores.

28 Algebra da PCA variancia dos scores em cada PC é proporcional ao auto-valor correspondente para aquele eixo O autovalor representa a variância mostrada ( explicada or extraida ) pelo eixo k A soma dos primeiros k autovalores é proporcional ao total de variância explicada pelas primeiras k-dimensões da transformação

29 λ 1 = λ 2 = Trace = PC 1 mostra ( explica ) / = 76.5% of the total variance

30 Algebra da PCA A matriz do produto vetorial calculada usando as p componentes principais tem uma forma simples: Todos os elementos for a da diagonal tem valores zero A diagonal contém os auto-valores. PC1 PC2 PC PC Variance-covariance Matrix of the PC axes

Este apêndice resume os conceitos de álgebra matricial, inclusive da álgebra de probabilidade,

Este apêndice resume os conceitos de álgebra matricial, inclusive da álgebra de probabilidade, D Resumo de Álgebra Matricial Este apêndice resume os conceitos de álgebra matricial, inclusive da álgebra de probabilidade, necessária para o estudo de modelos de regressão linear múltipla usando matrizes,

Leia mais

INTRODUÇÃO AOS MÉTODOS FACTORIAIS

INTRODUÇÃO AOS MÉTODOS FACTORIAIS Capítulo II INTRODUÇÃO AOS MÉTODOS FACTORIAIS A Análise Factorial de Correspondências é uma técnica simples do ponto de vista matemático e computacional. Porém, devido ao elevado suporte geométrico desta

Leia mais

APLICAÇÕES DE ALGUMAS TÉCNICAS MULTIVARIADAS (Componentes Principais, Variáveis Canônicas e Correlações Canônicas)

APLICAÇÕES DE ALGUMAS TÉCNICAS MULTIVARIADAS (Componentes Principais, Variáveis Canônicas e Correlações Canônicas) APLICAÇÕES DE ALGUMAS TÉCNICAS MULTIVARIADAS (Componentes Principais, Variáveis Canônicas e Correlações Canônicas) ÍNDICE Página 1. INTRODUCÃO... 1 2. COMPONENTES PRINCIPAIS... 1 2.1. Introdução... 1 2.2.

Leia mais

Análise de Componente Principais (PCA) Wagner Oliveira de Araujo

Análise de Componente Principais (PCA) Wagner Oliveira de Araujo Análise de Componente Principais (PCA) Wagner Oliveira de Araujo Technical Report - RT-MSTMA_003-09 - Relatório Técnico May - 2009 - Maio The contents of this document are the sole responsibility of the

Leia mais

7.4 As nuvens de perfis

7.4 As nuvens de perfis 7.4 As nuvens de perfis Cada perfil de linha, ou seja, cada linha da matriz de perfis de linha, P L, define um ponto no espaço a b dimensões, R b. A nuvem de a pontos em R b assim resultante pode ser designada

Leia mais

Álgebra Linear. Mauri C. Nascimento Departamento de Matemática UNESP/Bauru. 19 de fevereiro de 2013

Álgebra Linear. Mauri C. Nascimento Departamento de Matemática UNESP/Bauru. 19 de fevereiro de 2013 Álgebra Linear Mauri C. Nascimento Departamento de Matemática UNESP/Bauru 19 de fevereiro de 2013 Sumário 1 Matrizes e Determinantes 3 1.1 Matrizes............................................ 3 1.2 Determinante

Leia mais

Correlação e Regressão

Correlação e Regressão Correlação e Regressão Análise de dados. Tópico Prof. Dr. Ricardo Primi & Prof. Dr. Fabian Javier Marin Rueda Adaptado de Gregory J. Meyer, University of Toledo, USA; Apresentação na Universidade e São

Leia mais

TRATAMENTO MULTIVARIADO DE DADOS POR ANÁLISE DE CORRESPONDÊNCIA E ANÁLISE DE AGRUPAMENTOS

TRATAMENTO MULTIVARIADO DE DADOS POR ANÁLISE DE CORRESPONDÊNCIA E ANÁLISE DE AGRUPAMENTOS TRATAMENTO MULTIVARIADO DE DADOS POR ANÁLISE DE CORRESPONDÊNCIA E ANÁLISE DE AGRUPAMENTOS Luciene Bianca Alves ITA Instituto Tecnológico de Aeronáutica Praça Marechal Eduardo Gomes, 50 Vila das Acácias

Leia mais

Correlação Canônica. Outubro / 1998. Versão preliminar. Fabio Vessoni. fabio@mv2.com.br (011) 30642254. MV2 Sistemas de Informação

Correlação Canônica. Outubro / 1998. Versão preliminar. Fabio Vessoni. fabio@mv2.com.br (011) 30642254. MV2 Sistemas de Informação Correlação Canônica Outubro / 998 Versão preliminar Fabio Vessoni fabio@mv.com.br (0) 306454 MV Sistemas de Informação Introdução Existem várias formas de analisar dois conjuntos de dados. Um dos modelos

Leia mais

a 1 x 1 +... + a n x n = b,

a 1 x 1 +... + a n x n = b, Sistemas Lineares Equações Lineares Vários problemas nas áreas científica, tecnológica e econômica são modelados por sistemas de equações lineares e requerem a solução destes no menor tempo possível Definição

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL - MATEMÁTICA PROJETO FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL - MATEMÁTICA PROJETO FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL - MATEMÁTICA PROJETO FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR Assuntos: Matrizes; Matrizes Especiais; Operações com Matrizes; Operações Elementares

Leia mais

Pré processamento de dados II. Mineração de Dados 2012

Pré processamento de dados II. Mineração de Dados 2012 Pré processamento de dados II Mineração de Dados 2012 Luís Rato Universidade de Évora, 2012 Mineração de dados / Data Mining 1 Redução de dimensionalidade Objetivo: Evitar excesso de dimensionalidade Reduzir

Leia mais

DEPARTAMENTO DE MESTRADO EM ENGENHARIA ELÉTRICA DA FEI 18/5/2006 SEMINÁRIOS DA FEI

DEPARTAMENTO DE MESTRADO EM ENGENHARIA ELÉTRICA DA FEI 18/5/2006 SEMINÁRIOS DA FEI DEPARTAMENTO DE MESTRADO EM ENGENHARIA ELÉTRICA DA FEI TUTORIAL SOBRE ANÁLISE DE COMPONENTES PRINCIPAIS PARA RECONHECIMENTO AUTOMÁTICO DE FACES MESTRADO DA FEI/IAAA Edson C. Kitani (Mestrando) Orientador:

Leia mais

TRANSFORMAÇÕES LINEARES. Álgebra Linear e Geometria Analítica Prof. Aline Paliga

TRANSFORMAÇÕES LINEARES. Álgebra Linear e Geometria Analítica Prof. Aline Paliga TRANSFORMAÇÕES LINEARES Álgebra Linear e Geometria Analítica Prof. Aline Paliga INTRODUÇÃO Estudaremos um tipo especial de função, onde o domínio e o contradomínio são espaços vetoriais reais. Assim, tanto

Leia mais

Mestrado Profissional em Administração. Disciplina: Análise Multivariada Professor: Hedibert Freitas Lopes 1º trimestre de 2015

Mestrado Profissional em Administração. Disciplina: Análise Multivariada Professor: Hedibert Freitas Lopes 1º trimestre de 2015 Mestrado Profissional em Administração Disciplina: Análise Multivariada Professor: Hedibert Freitas Lopes 1º trimestre de 2015 Análise Fatorial MANLY, Cap. 7 HAIR et al., Cap. 3 2 Objetivos: Análise Fatorial!

Leia mais

2 Matrizes. 3 Definição Soma de duas matrizes, e ( ) 4 Propriedades Propriedades da soma de matrizes ( )

2 Matrizes. 3 Definição Soma de duas matrizes, e ( ) 4 Propriedades Propriedades da soma de matrizes ( ) Nova School of Business and Economics Apontamentos Álgebra Linear 1 Definição Matriz ( ) Conjunto de elementos dispostos em linhas e colunas. Ex.: 0 1 é uma matriz com 2 linhas e 3 colunas. 2 Definição

Leia mais

AULAS 13, 14 E 15 Correlação e Regressão

AULAS 13, 14 E 15 Correlação e Regressão 1 AULAS 13, 14 E 15 Correlação e Regressão Ernesto F. L. Amaral 23, 28 e 30 de setembro de 2010 Metodologia de Pesquisa (DCP 854B) Fonte: Triola, Mario F. 2008. Introdução à estatística. 10 ª ed. Rio de

Leia mais

ficha 3 espaços lineares

ficha 3 espaços lineares Exercícios de Álgebra Linear ficha 3 espaços lineares Exercícios coligidos por Jorge Almeida e Lina Oliveira Departamento de Matemática, Instituto Superior Técnico 2 o semestre 2011/12 3 Notação Sendo

Leia mais

TÉCNICAS EXPERIMENTAIS APLICADAS EM CIÊNCIA DO SOLO

TÉCNICAS EXPERIMENTAIS APLICADAS EM CIÊNCIA DO SOLO 1 TÉCNICAS EXPERIMENTAIS APLICADAS EM CIÊNCIA DO SOLO Mario de Andrade Lira Junior www.lira.pro.br direitos autorais. INTRODUÇÃO À ANÁLISE MULTIVARIADA Apenas uma breve apresentação Para não dizerem que

Leia mais

Gobooks.com.br. PucQuePariu.com.br

Gobooks.com.br. PucQuePariu.com.br ÁLGEBRA LINEAR todos os conceitos, gráficos e fórmulas necessárias, em um só lugar. Gobooks.com.br PucQuePariu.com.br e te salvando de novo. Agora com o: RESUMO ÁLGEBRA LINEAR POR: Giovanni Tramontin 1.

Leia mais

Bem, produto interno serve para determinar ângulos e distâncias entre vetores e é representado por produto interno de v com w).

Bem, produto interno serve para determinar ângulos e distâncias entre vetores e é representado por produto interno de v com w). Produto Interno INTRODUÇÃO Galera, vamos aprender agora as definições e as aplicações de Produto Interno. Essa matéria não é difícil, mas para ter segurança nela é necessário que o aluno tenha certa bagagem

Leia mais

IMES Catanduva. Probabilidades e Estatística. no Excel. Matemática. Bertolo, L.A.

IMES Catanduva. Probabilidades e Estatística. no Excel. Matemática. Bertolo, L.A. IMES Catanduva Probabilidades e Estatística Estatística no Excel Matemática Bertolo, L.A. Aplicada Versão BETA Maio 2010 Bertolo Estatística Aplicada no Excel Capítulo 3 Dados Bivariados São pares de valores

Leia mais

Álgebra linear algorítmica

Álgebra linear algorítmica Álgebra linear algorítmica S. C. Coutinho Este arquivo reúne as provas do curso álgebra linear algorítmica (MAB 5) oferecido pelo Departamento de Ciência da Computação da UFRJ. Primeira Prova200/. Seja

Leia mais

Marília Brasil Xavier REITORA. Prof. Rubens Vilhena Fonseca COORDENADOR GERAL DOS CURSOS DE MATEMÁTICA

Marília Brasil Xavier REITORA. Prof. Rubens Vilhena Fonseca COORDENADOR GERAL DOS CURSOS DE MATEMÁTICA Marília Brasil Xavier REITORA Prof. Rubens Vilhena Fonseca COORDENADOR GERAL DOS CURSOS DE MATEMÁTICA MATERIAL DIDÁTICO EDITORAÇÃO ELETRONICA Odivaldo Teixeira Lopes ARTE FINAL DA CAPA Odivaldo Teixeira

Leia mais

APLICAÇÃO DA ANÁLISE DE CORRESPONDÊNCIA À AVALIAÇÃO INSTITUCIONAL DA FECILCAM

APLICAÇÃO DA ANÁLISE DE CORRESPONDÊNCIA À AVALIAÇÃO INSTITUCIONAL DA FECILCAM APLICAÇÃO DA ANÁLISE DE CORRESPONDÊNCIA À AVALIAÇÃO INSTITUCIONAL DA FECILCAM Marco Tadeu Gonçalves IC-Fecilcam, Matemática, Fecilcam, marcotadematica@gmail.com Solange Regina dos Santos (OR), Fecilcam,

Leia mais

Prova de Admissão para o Mestrado em Matemática IME-USP - 23.11.2007

Prova de Admissão para o Mestrado em Matemática IME-USP - 23.11.2007 Prova de Admissão para o Mestrado em Matemática IME-USP - 23.11.2007 A Nome: RG: Assinatura: Instruções A duração da prova é de duas horas. Assinale as alternativas corretas na folha de respostas que está

Leia mais

Factor Analysis (FACAN) Abrir o arquivo ven_car.sav. Clique Extraction. Utilizar as 10 variáveis a partir de Vehicle Type.

Factor Analysis (FACAN) Abrir o arquivo ven_car.sav. Clique Extraction. Utilizar as 10 variáveis a partir de Vehicle Type. Prof. Lorí Viali, Dr. viali@pucrs.br; viali@mat.ufrgs.br; http://www.pucrs.br/famat/viali; http://www.mat.ufrgs.br/~viali/ Factor Analysis (FACAN) Abrir o arquivo ven_car.sav Utilizar as 10 variáveis a

Leia mais

GLOSSÁRIO: UM DICIONÁRIO PARA ÁLGEBRA LINEAR

GLOSSÁRIO: UM DICIONÁRIO PARA ÁLGEBRA LINEAR GLOSSÁRIO: UM DICIONÁRIO PARA ÁLGEBRA LINEAR Matriz de adjacência de um grafo. Matriz quadrada com a ij = 1 quando existe uma arestado nodo i para o nodo j; caso contrário a ij = 0. A = A T para um grafo

Leia mais

Sistemas Lineares e Escalonamento

Sistemas Lineares e Escalonamento Capítulo 1 Sistemas Lineares e Escalonamento Antes de iniciarmos nos assuntos geométricos da Geometria Analítica, vamos recordar algumas técnicas sobre escalonamento de matrizes com aplicações na solução

Leia mais

Investigação Operacional- 2009/10 - Programas Lineares 3 PROGRAMAS LINEARES

Investigação Operacional- 2009/10 - Programas Lineares 3 PROGRAMAS LINEARES Investigação Operacional- 2009/10 - Programas Lineares 3 PROGRAMAS LINEARES Formulação A programação linear lida com problemas nos quais uma função objectivo linear deve ser optimizada (maximizada ou minimizada)

Leia mais

Álgebra Linear. André Arbex Hallack Frederico Sercio Feitosa

Álgebra Linear. André Arbex Hallack Frederico Sercio Feitosa Álgebra Linear André Arbex Hallack Frederico Sercio Feitosa Janeiro/2006 Índice 1 Sistemas Lineares 1 11 Corpos 1 12 Sistemas de Equações Lineares 3 13 Sistemas equivalentes 4 14 Operações elementares

Leia mais

criar u u = E(:,1) criar b b=a(:,3)

criar u u = E(:,1) criar b b=a(:,3) Tutorial do MATLAB São necessários alguns comandos básicos para usar o programa MATLAB. Este tutorial resumido descreve esses comandos. Você precisa criar vetores e matrizes, alterá-los e operar com eles.

Leia mais

Correlação e Regressão Linear

Correlação e Regressão Linear Correlação e Regressão Linear A medida de correlação é o tipo de medida que se usa quando se quer saber se duas variáveis possuem algum tipo de relação, de maneira que quando uma varia a outra varia também.

Leia mais

INE 7001 - Procedimentos de Análise Bidimensional de variáveis QUANTITATIVAS utilizando o Microsoft Excel. Professor Marcelo Menezes Reis

INE 7001 - Procedimentos de Análise Bidimensional de variáveis QUANTITATIVAS utilizando o Microsoft Excel. Professor Marcelo Menezes Reis INE 7001 - Procedimentos de Análise Bidimensional de variáveis QUANTITATIVAS utilizando o Microsoft Excel. Professor Marcelo Menezes Reis O objetivo deste texto é apresentar os principais procedimentos

Leia mais

FILTRAGEM ESPACIAL. Filtros Digitais no domínio do espaço

FILTRAGEM ESPACIAL. Filtros Digitais no domínio do espaço FILTRAGEM ESPACIAL Filtros Digitais no domínio do espaço Definição Também conhecidos como operadores locais ou filtros locais Combinam a intensidade de um certo número de piels, para gerar a intensidade

Leia mais

4.2 Produto Vetorial. Orientação sobre uma reta r

4.2 Produto Vetorial. Orientação sobre uma reta r 94 4. Produto Vetorial Dados dois vetores u e v no espaço, vamos definir um novo vetor, ortogonal a u e v, denotado por u v (ou u v, em outros textos) e denominado produto vetorial de u e v. Mas antes,

Leia mais

CARTAS DE CONTROLE MULTIVARIADAS BASEADAS EM COMPONENTES PRINCIPAIS

CARTAS DE CONTROLE MULTIVARIADAS BASEADAS EM COMPONENTES PRINCIPAIS CARTAS DE CONTROLE MULTIVARIADAS BASEADAS EM COMPONENTES PRINCIPAIS ABSTRACT: Ariane Ferreira Porto Rosa, Mestranda Flávio S. Fogliatto, Ph.D. Programa de Pós -Graduação em Engenharia de Produção - PPGEP

Leia mais

CRM e Prospecção de Dados

CRM e Prospecção de Dados CRM e Prospecção de Dados Marília Antunes aula de 11 de Maio 09 6 Modelos de regressão 6.1 Introdução No capítulo anterior foram apresentados alguns modelos preditivos em que a variável resposta (a variável

Leia mais

ExemResumo parcial da última. 15.053 Quinta-feira, 28 de fevereiro. Os preços-sombra podem ser encontrados ao se examinar os quadros inicial e final!

ExemResumo parcial da última. 15.053 Quinta-feira, 28 de fevereiro. Os preços-sombra podem ser encontrados ao se examinar os quadros inicial e final! 15.053 Quinta-feira, 28 de fevereiro Análise de Sensibilidade 2 Mais sobre pricing out Efeitos sobre os quadros finais Apostilas: Notas de Aula ExemResumo parcial da última O preço-sombra é a alteração

Leia mais

MATLAB Avançado. Melissa Weber Mendonça melissa.mendonca@ufsc.br

MATLAB Avançado. Melissa Weber Mendonça melissa.mendonca@ufsc.br MATLAB Avançado Melissa Weber Mendonça melissa.mendonca@ufsc.br Relembrando... >> inteiro = fscanf(arquivo, %d ) Repita o exercício da aula anterior (ler UM dado de um arquivo), agora com um número real:

Leia mais

25 a 30 de novembro de 2013

25 a 30 de novembro de 2013 Programa de Pós-Graduação em Estatística e Experimentação Agronômica ESALQ/USP 25 a 30 de novembro de 2013 Parte 6 - Conteúdo 1 2 3 Dados multivariados Estrutura: n observações tomadas de p variáveis resposta.

Leia mais

7.1 APENDICE 1: TÉCNICAS DE ANÁLISE DE DADOS MULTIVARIADOS

7.1 APENDICE 1: TÉCNICAS DE ANÁLISE DE DADOS MULTIVARIADOS 7 APENDICES 150 71 APENDICE 1: TÉCNICAS DE ANÁLISE DE DADOS MULTIVARIADOS 711 ANÁLISE DE FATOR Como descrito na fundamentação teórica, a análise de fator é uma técnica de análise de dados multivariados

Leia mais

Todos os exercícios sugeridos nesta apostila se referem ao volume 1. MATEMÁTICA I 1 FUNÇÃO DO 1º GRAU

Todos os exercícios sugeridos nesta apostila se referem ao volume 1. MATEMÁTICA I 1 FUNÇÃO DO 1º GRAU FUNÇÃO IDENTIDADE... FUNÇÃO LINEAR... FUNÇÃO AFIM... GRÁFICO DA FUNÇÃO DO º GRAU... IMAGEM... COEFICIENTES DA FUNÇÃO AFIM... ZERO DA FUNÇÃO AFIM... 8 FUNÇÕES CRESCENTES OU DECRESCENTES... 9 SINAL DE UMA

Leia mais

ROTEIRO DE ESTUDO - 2013 VP4 MATEMÁTICA 3 a ETAPA 6 o ao 9º Ano INTEGRAL ENSINO FUNDAMENTAL 1º E 2º ANOS INTEGRAIS ENSINO MÉDIO

ROTEIRO DE ESTUDO - 2013 VP4 MATEMÁTICA 3 a ETAPA 6 o ao 9º Ano INTEGRAL ENSINO FUNDAMENTAL 1º E 2º ANOS INTEGRAIS ENSINO MÉDIO 6 o ANO MATEMÁTICA I Adição e subtração de frações: Frações com denominadores iguais. Frações com denominadores diferentes. Multiplicação de um número natural por uma fração. Divisão entre um número natural

Leia mais

NOÇÕES DE ÁLGEBRA LINEAR

NOÇÕES DE ÁLGEBRA LINEAR ESPAÇO VETORIAL REAL NOÇÕES DE ÁLGEBRA LINEAR ESPAÇOS VETORIAIS Seja um conjunto V φ no qual estão definidas duas operações: adição e multiplicação por escalar, tais que u, v V, u+v V e α R, u V, αu V

Leia mais

A INTEGRAL DE DUHAMEL E SUA IMPORTÂNCIA NO ENSINO DE VIBRAÇÕES ESTRUTURAIS

A INTEGRAL DE DUHAMEL E SUA IMPORTÂNCIA NO ENSINO DE VIBRAÇÕES ESTRUTURAIS A INTEGRAL DE DUHAMEL E SUA IMPORTÂNCIA NO ENSINO DE VIBRAÇÕES ESTRUTURAIS Diogo Folador Rossi rossi.diogo@gmail.com Universidade Federal do Espírito Santo, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil

Leia mais

UNIVERSIDADE LUSÍADA DE LISBOA. Programa da Unidade Curricular ESTATÍSTICA MULTIVARIADA Ano Lectivo 2014/2015

UNIVERSIDADE LUSÍADA DE LISBOA. Programa da Unidade Curricular ESTATÍSTICA MULTIVARIADA Ano Lectivo 2014/2015 Programa da Unidade Curricular ESTATÍSTICA MULTIVARIADA Ano Lectivo 2014/2015 1. Unidade Orgânica Ciências da Economia e da Empresa (1º Ciclo) 2. Curso Gestão de Recursos Humanos 3. Ciclo de Estudos 1º

Leia mais

http://www.de.ufpb.br/~luiz/

http://www.de.ufpb.br/~luiz/ UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA MEDIDAS DESCRITIVAS Departamento de Estatística Luiz Medeiros http://www.de.ufpb.br/~luiz/ Vimos que é possível sintetizar os dados sob a forma de distribuições de frequências

Leia mais

Capítulo 3. Cálculo Vetorial. 3.1 Segmentos Orientados

Capítulo 3. Cálculo Vetorial. 3.1 Segmentos Orientados Capítulo 3 Cálculo Vetorial O objetivo deste capítulo é o estudo de vetores de um ponto de vista geométrico e analítico. De acordo com a necessidade, a abordagem do assunto será formal ou informal. O estudo

Leia mais

Método de Eliminação de Gauss. Eduardo Camponogara

Método de Eliminação de Gauss. Eduardo Camponogara Sistemas de Equações Lineares Método de Eliminação de Gauss Eduardo Camponogara Departamento de Automação e Sistemas Universidade Federal de Santa Catarina DAS-5103: Cálculo Numérico para Controle e Automação

Leia mais

Um sistema de equações lineares (sistema linear) é um conjunto finito de equações lineares da forma:

Um sistema de equações lineares (sistema linear) é um conjunto finito de equações lineares da forma: Sistemas Lineares Um sistema de equações lineares (sistema linear) é um conjunto finito de equações lineares da forma: s: 2 3 6 a) 5 2 3 7 b) 9 2 3 Resolução de sistemas lineares Metodo da adição 4 100

Leia mais

INTELIGÊNCIA ARTIFICIAL Data Mining (DM): um pouco de prática. (1) Data Mining Conceitos apresentados por

INTELIGÊNCIA ARTIFICIAL Data Mining (DM): um pouco de prática. (1) Data Mining Conceitos apresentados por INTELIGÊNCIA ARTIFICIAL Data Mining (DM): um pouco de prática (1) Data Mining Conceitos apresentados por 1 2 (2) ANÁLISE DE AGRUPAMENTOS Conceitos apresentados por. 3 LEMBRE-SE que PROBLEMA em IA Uma busca

Leia mais

Álgebra Linear I Solução da 5ª Lista de Exercícios

Álgebra Linear I Solução da 5ª Lista de Exercícios FUNDAÇÃO EDUCACIONAL SERRA DOS ÓRGÃOS CENTRO UNIVERSITÁRIO SERRA DOS ÓRGÃOS Centro de Ciências e Tecnologia Curso de Graduação em Engenharia de Produção Curso de Graduação em Engenharia Ambiental e Sanitária

Leia mais

Risco e Retorno dos Investimentos. Paulo Pereira Ferreira Miba 507

Risco e Retorno dos Investimentos. Paulo Pereira Ferreira Miba 507 Risco e Retorno dos Investimentos Paulo Pereira Ferreira Miba 507 Risco e Retorno Esperados Linha Característica Linha do Mercado de Títulos Linha de Combinação Realidade Brasileira genda Risco e Retorno

Leia mais

CRM e Prospecção de Dados

CRM e Prospecção de Dados CRM e Prospecção de Dados Marília Antunes aula de 9 Março 09 2 Dados e medição 2.1 Introdução O objectivo a que nos propomos é o de descobrir relações existentes no mundo real a partir de dados que o descrevem.

Leia mais

MÉTODOS DE CALIBRAÇÃO

MÉTODOS DE CALIBRAÇÃO MÉTODOS DE CALIBRAÇÃO Sinais obtidos por equipamentos e instrumentos devem ser calibrados para evitar erros nas medidas. Calibração, de acordo com o INMETRO, é o conjunto de operações que estabelece, sob

Leia mais

EXCEL 2013. Público Alvo: Arquitetos Engenheiros Civis Técnicos em Edificações Projetistas Estudantes das áreas de Arquitetura, Decoração e Engenharia

EXCEL 2013. Público Alvo: Arquitetos Engenheiros Civis Técnicos em Edificações Projetistas Estudantes das áreas de Arquitetura, Decoração e Engenharia EXCEL 2013 Este curso traz a vocês o que há de melhor na versão 2013 do Excel, apresentando seu ambiente de trabalho, formas de formatação de planilhas, utilização de fórmulas e funções e a criação e formatação

Leia mais

Mestrado Profissional em Administração. Disciplina: Análise Multivariada Professor: Hedibert Freitas Lopes 1º trimestre de 2015

Mestrado Profissional em Administração. Disciplina: Análise Multivariada Professor: Hedibert Freitas Lopes 1º trimestre de 2015 Mestrado Profissional em Administração Disciplina: Análise Multivariada Professor: Hedibert Freitas Lopes 1º trimestre de 2015 Análise de Correlação Canônica MANLY, Cap. 10 HAIR et al., Cap. 8 2 Objetivos

Leia mais

Normalização Espacial de Imagens Frontais de Face

Normalização Espacial de Imagens Frontais de Face Normalização Espacial de Imagens Frontais de Face Vagner do Amaral 1 e Carlos Eduardo Thomaz 2 Relatório Técnico: 2008/01 1 Coordenadoria Geral de Informática Centro Universitário da FEI São Bernardo do

Leia mais

3.1. Representação de Velocidade de um Corpo Rígido:

3.1. Representação de Velocidade de um Corpo Rígido: 3. CINEMÁTICA DIFERENCIAL Neste capítulo abordamos a descrição do movimento do robô manipulador sem levar em conta os esforços que o produzem. Um importante problema cinemático associado ao movimento do

Leia mais

O ESPAÇO NULO DE A: RESOLVENDO AX = 0 3.2

O ESPAÇO NULO DE A: RESOLVENDO AX = 0 3.2 3.2 O Espaço Nulo de A: Resolvendo Ax = 0 11 O ESPAÇO NULO DE A: RESOLVENDO AX = 0 3.2 Esta seção trata do espaço de soluções para Ax = 0. A matriz A pode ser quadrada ou retangular. Uma solução imediata

Leia mais

GAAL - 2013/1 - Simulado - 1 Vetores e Produto Escalar

GAAL - 2013/1 - Simulado - 1 Vetores e Produto Escalar GAAL - 201/1 - Simulado - 1 Vetores e Produto Escalar SOLUÇÕES Exercício 1: Determinar os três vértices de um triângulo sabendo que os pontos médios de seus lados são M = (5, 0, 2), N = (, 1, ) e P = (4,

Leia mais

Workshop: Como usar o software estatístico DAD?

Workshop: Como usar o software estatístico DAD? Workshop: Como usar o software estatístico DAD? Medidas de Pobreza e Desigualdade: algumas aplicações teóricas Prof. Caio Piza CCSA - Depto de Economia/NPQV Medidas de Pobreza e Desigualdade O que é DAD

Leia mais

ANÁLISE MULTIVARIADA DA TEORIA À PRÁTICA

ANÁLISE MULTIVARIADA DA TEORIA À PRÁTICA ANÁLISE MULTIVARIADA DA TEORIA À PRÁTICA por Lorena Vicini Orientador: Adriano Mendonça Souza Santa Maria, RS, Brasil 005 V65a Vicini, Lorena Análise multivariada da teoria à prática / Lorena Vicini ;

Leia mais

NIVELAMENTO MATEMÁTICA 2012

NIVELAMENTO MATEMÁTICA 2012 NIVELAMENTO MATEMÁTICA 202 Monitor: Alexandre Rodrigues Loures Monitor: Alexandre Rodrigues Loures SUMÁRIO. LOGARITMOS... 3.. Mudança de base... 3.2. Propriedades dos logaritmos... 4 2. DERIVADAS... 4

Leia mais

(a) Encontre o custo total de ações, usando multiplicação de matrizes.

(a) Encontre o custo total de ações, usando multiplicação de matrizes. NIVERSIDADE ESTADAL DE SANTA CRZ - ESC DEARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS - DCET ÁLGEBRA LINEAR ASSNTO: MATRIZES EXERCÍCIOS RESOLVIDOS. Suponha que um corretor da Bolsa de Valores faça um pedido

Leia mais

Análise de Tendência aplicada a Estruturas Multivariadas em Tráfego de Fluxos de Redes

Análise de Tendência aplicada a Estruturas Multivariadas em Tráfego de Fluxos de Redes Análise de Tendência aplicada a Estruturas Multivariadas em Tráfego de Fluxos de Redes Arnoldo N. da Silva, Paulo Roberto Freire Cunha Centro de Informática, UFPE 50732-970, Recife, PE E-mail: ans2@cin.ufpe.br,

Leia mais

Variantes sobre o método Simplex: Método do grande M

Variantes sobre o método Simplex: Método do grande M Variantes sobre o método Simplex: Método do grande M Revisões Simplex básico Solução óptima multipla Em simplex: valores 0 na função custo Solução degenerada Em simplex: empates na variável a sair, variáveis

Leia mais

Tutorial de Matlab Francesco Franco

Tutorial de Matlab Francesco Franco Tutorial de Matlab Francesco Franco Matlab é um pacote de software que facilita a inserção de matrizes e vetores, além de facilitar a manipulação deles. A interface segue uma linguagem que é projetada

Leia mais

CURSO ONLINE RACIOCÍNIO LÓGICO

CURSO ONLINE RACIOCÍNIO LÓGICO AULA QUINZE: Matrizes & Determinantes (Parte II) Olá, amigos! Pedimos desculpas por não ter sido possível apresentarmos esta aula na semana passada. Motivos de força maior nos impediram de fazê-lo, mas

Leia mais

ÁLGEBRA LINEAR ISBN 978-85-915683-0-7

ÁLGEBRA LINEAR ISBN 978-85-915683-0-7 . ÁLGEBRA LINEAR ISBN 978-85-915683-0-7 ROBERTO DE MARIA NUNES MENDES Professor do Departamento de Matemática e Estatística e do Programa de Pós-graduação em Engenharia Elétrica da PUCMINAS Belo Horizonte

Leia mais

1 Tipos de dados em Análise de Clusters

1 Tipos de dados em Análise de Clusters Curso de Data Mining Sandra de Amo Aula 13 - Análise de Clusters - Introdução Análise de Clusters é o processo de agrupar um conjunto de objetos físicos ou abstratos em classes de objetos similares Um

Leia mais

Capítulo 1. x > y ou x < y ou x = y

Capítulo 1. x > y ou x < y ou x = y Capítulo Funções, Plano Cartesiano e Gráfico de Função Ao iniciar o estudo de qualquer tipo de matemática não podemos provar tudo. Cada vez que introduzimos um novo conceito precisamos defini-lo em termos

Leia mais

Recordamos que Q M n n (R) diz-se ortogonal se Q T Q = I.

Recordamos que Q M n n (R) diz-se ortogonal se Q T Q = I. Diagonalização ortogonal de matrizes simétricas Detalhes sobre a Secção.3 dos Apontamentos das Aulas teóricas de Álgebra Linear Cursos: LMAC, MEBiom e MEFT (semestre, 0/0, Prof. Paulo Pinto) Recordamos

Leia mais

Classificação dos candidatos ao vestibular da FECILCAM via técnicas estatísticas multivariadas

Classificação dos candidatos ao vestibular da FECILCAM via técnicas estatísticas multivariadas Anais do CNMAC v. ISSN 1984-80X Classificação dos candidatos ao vestibular da FECILCAM via técnicas estatísticas multivariadas Tatiane C. da Silva Faculdade Estadual de Ciências e Letras de Campo Mourão

Leia mais

Modelagem no Domínio do Tempo. Carlos Alexandre Mello. Carlos Alexandre Mello cabm@cin.ufpe.br 1

Modelagem no Domínio do Tempo. Carlos Alexandre Mello. Carlos Alexandre Mello cabm@cin.ufpe.br 1 Carlos Alexandre Mello 1 Modelagem no Domínio da Frequência A equação diferencial de um sistema é convertida em função de transferência, gerando um modelo matemático de um sistema que algebricamente relaciona

Leia mais

Análise de Regressão. Tópicos Avançados em Avaliação de Desempenho. Cleber Moura Edson Samuel Jr

Análise de Regressão. Tópicos Avançados em Avaliação de Desempenho. Cleber Moura Edson Samuel Jr Análise de Regressão Tópicos Avançados em Avaliação de Desempenho Cleber Moura Edson Samuel Jr Agenda Introdução Passos para Realização da Análise Modelos para Análise de Regressão Regressão Linear Simples

Leia mais

Revista Hispeci & Lema On Line ano III n.3 nov. 2012 ISSN 1980-2536 unifafibe.com.br/hispecielemaonline Centro Universitário UNIFAFIBE Bebedouro-SP

Revista Hispeci & Lema On Line ano III n.3 nov. 2012 ISSN 1980-2536 unifafibe.com.br/hispecielemaonline Centro Universitário UNIFAFIBE Bebedouro-SP Reconhecimento de face utilizando banco de imagens monocromáticas e coloridas através dos métodos da análise do componente principal (PCA) e da Rede Neural Artificial (RNA) [Recognition to face using the

Leia mais

Utilizando Eigenfaces para Reconhecimento de Imagens

Utilizando Eigenfaces para Reconhecimento de Imagens Utilizando Eigenfaces para Reconhecimento de Imagens Thales Sehn Körting (Bolsista PIBIC-CNPq), Nelson Lopes Duarte Filho Engenharia de Computação - Fundação Universidade Federal do Rio Grande Av. Itália,

Leia mais

Notas de Aula. Álgebra Linear I

Notas de Aula. Álgebra Linear I Notas de Aula Álgebra Linear I Rodney Josué Biezuner 1 Departamento de Matemática Instituto de Ciências Exatas (ICEx) Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG) Notas de aula da disciplina Álgebra Linear

Leia mais

CONTEÚDOS DA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA

CONTEÚDOS DA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA CONTEÚDOS DA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA 6ºANO CONTEÚDOS-1º TRIMESTRE Números naturais; Diferença entre número e algarismos; Posição relativa do algarismo dentro do número; Leitura do número; Sucessor e antecessor;

Leia mais

AVALIAÇÃO QUALITATIVA DE COST DRIVERS PELO MÉTODO AHP

AVALIAÇÃO QUALITATIVA DE COST DRIVERS PELO MÉTODO AHP AVALIAÇÃO QUALITATIVA DE COST DRIVERS PELO MÉTODO AHP Edson de Oliveira Pamplona, Dr. Escola Federal de Engenharia de Itajubá Av. BPS, 1303 Itajubá, MG CEP: 37500-000 e-mail: pamplona@iem.efei.br Prof.

Leia mais

UNIDADE 4 - ESTRUTURA CRISTALINA

UNIDADE 4 - ESTRUTURA CRISTALINA UNIDADE 4 - ESTRUTURA CRISTALINA 4.1. INTRODUÇÃO Em geral, todos os metais, grande parte dos cerâmicos e certos polímeros cristalizam-se quando se solidificam. Os átomos se arranjam em uma estrutura tridimensional

Leia mais

Regressão Linear Multivariada

Regressão Linear Multivariada Regressão Linear Multivariada Prof. Dr. Leandro Balby Marinho Inteligência Artificial Prof. Leandro Balby Marinho / 37 UFCG DSC Roteiro. Introdução 2. Modelo de Regressão Multivariada 3. Equações Normais

Leia mais

A Análise de Componentes Principais sobre dados dependentes.

A Análise de Componentes Principais sobre dados dependentes. A Análise de Componentes Principais sobre dados dependentes. Paulo Canas Rodrigues Faculdade de Ciências e Tecnologia/Universidade Nova de Lisboa João A. Branco Instituto Superior Técnico/Universidade

Leia mais

MATERIAIS DE APOIO ÀS SESSÕES PRÁTICAS

MATERIAIS DE APOIO ÀS SESSÕES PRÁTICAS MATERIAIS DE APOIO ÀS SESSÕES PRÁTICAS I. Simplesmente Funções Considera: a função f, de domínio IR \ 4, definida por 2 f x ; 4 x a função g, de domínio IR, definida por 1 3 3 2 g x x x 4x 5 6 2 1. Determina

Leia mais

Organizaçãoe Recuperaçãode Informação GSI521. Prof. Dr. Rodrigo Sanches Miani FACOM/UFU

Organizaçãoe Recuperaçãode Informação GSI521. Prof. Dr. Rodrigo Sanches Miani FACOM/UFU Organizaçãoe Recuperaçãode Informação GSI521 Prof. Dr. Rodrigo Sanches Miani FACOM/UFU Análisede links Page Rank Prof. Dr. Rodrigo Sanches Miani FACOM/UFU Motivação Suponha que um modelo clássico, como

Leia mais

AULAS 04 E 05 Estatísticas Descritivas

AULAS 04 E 05 Estatísticas Descritivas 1 AULAS 04 E 05 Estatísticas Descritivas Ernesto F. L. Amaral 19 e 28 de agosto de 2010 Metodologia de Pesquisa (DCP 854B) Fonte: Triola, Mario F. 2008. Introdução à estatística. 10 ª ed. Rio de Janeiro:

Leia mais

[a11 a12 a1n 4. SISTEMAS LINEARES 4.1. CONCEITO. Um sistema de equações lineares é um conjunto de equações do tipo

[a11 a12 a1n 4. SISTEMAS LINEARES 4.1. CONCEITO. Um sistema de equações lineares é um conjunto de equações do tipo 4. SISTEMAS LINEARES 4.1. CONCEITO Um sistema de equações lineares é um conjunto de equações do tipo a 11 x 1 + a 12 x 2 +... + a 1n x n = b 1 a 11 x 1 + a 12 x 2 +... + a 1n x n = b 2... a n1 x 1 + a

Leia mais

Filtragem Espacial. (Processamento Digital de Imagens) 1 / 41

Filtragem Espacial. (Processamento Digital de Imagens) 1 / 41 Filtragem Espacial (Processamento Digital de Imagens) 1 / 41 Filtragem Espacial Filtragem espacial é uma das principais ferramentas usadas em uma grande variedade de aplicações; A palavra filtro foi emprestada

Leia mais

O caso estacionário em uma dimensão

O caso estacionário em uma dimensão O caso estacionário em uma dimensão A U L A 6 Meta da aula Aplicar o formalismo quântico no caso de o potencial ser independente do tempo. objetivos verificar que, no caso de o potencial ser independente

Leia mais

11 a LISTA DE PROBLEMAS DE ÁLGEBRA LINEAR LEIC-Taguspark, LERCI, LEGI, LEE 1 o semestre 2003/04 - semana de 2003-12-08

11 a LISTA DE PROBLEMAS DE ÁLGEBRA LINEAR LEIC-Taguspark, LERCI, LEGI, LEE 1 o semestre 2003/04 - semana de 2003-12-08 INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA a LISTA DE PROBLEMAS DE ÁLGEBRA LINEAR LEIC-Taguspark LERCI LEGI LEE o semestre 23/4 - semana de 23-2-8. Diga justificando quais dos seguintes ternos

Leia mais

Imagem e Gráficos. vetorial ou raster?

Imagem e Gráficos. vetorial ou raster? http://computacaografica.ic.uff.br/conteudocap1.html Imagem e Gráficos vetorial ou raster? UFF Computação Visual tem pelo menos 3 grades divisões: CG ou SI, AI e OI Diferença entre as áreas relacionadas

Leia mais

MANIPULAÇÃO 3D ARITIMÉTICA DE VETORES

MANIPULAÇÃO 3D ARITIMÉTICA DE VETORES MANIPULAÇÃO 3D Todas as manipulações de gráficos podem ser representadas em forma de equação[artwick, 1984]. O problema é que manipulações de gráficos normalmente envolvem muitas operações de aritmética

Leia mais

DESENVOLVIMENTO DE UMA FUNÇÃO NO R PARA ANÁLISE DE TRILHA

DESENVOLVIMENTO DE UMA FUNÇÃO NO R PARA ANÁLISE DE TRILHA DESENVOLVIMENTO DE UMA FUNÇÃO NO R PARA ANÁLISE DE TRILHA Édimo F. A. Moreira 1 ; Luiz Alexandre Peternelli 2 ; Laís M. A. Barroso 1 INTRODUÇÃO A análise de trilha, desenvolvida por Wright (1923) consiste

Leia mais

Ivan Guilhon Mitoso Rocha. As grandezas fundamentais que serão adotadas por nós daqui em frente:

Ivan Guilhon Mitoso Rocha. As grandezas fundamentais que serão adotadas por nós daqui em frente: Rumo ao ITA Física Análise Dimensional Ivan Guilhon Mitoso Rocha A análise dimensional é um assunto básico que estuda as grandezas físicas em geral, com respeito a suas unidades de medida. Como as grandezas

Leia mais

Sistemas lineares. Ricardo Biloti biloti@ime.unicamp.br 2S/2015. Cálculo Numérico UNICAMP. http://goo.gl/7dzpr

Sistemas lineares. Ricardo Biloti biloti@ime.unicamp.br 2S/2015. Cálculo Numérico UNICAMP. http://goo.gl/7dzpr Sistemas lineares Ricardo Biloti biloti@ime.unicamp.br Cálculo Numérico UNICAMP 2S/205 http://goo.gl/7dzpr Licença Seus direitos e deveres são: Você é livre para copiar e redistribuir este material, em

Leia mais

Método Simplex - Variantes V 1.1, V.Lobo, EN / ISEGI, 2008

Método Simplex - Variantes V 1.1, V.Lobo, EN / ISEGI, 2008 Revisões Variantes sobre o método Simplex: Método do grande M Simplex básico Solução óptima multipla Em simplex: valores 0 na função custo Solução degenerada Em simplex: empates na variável a sair, variáveis

Leia mais

MÉTODOS COMPUTACIONAIS PARA OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS METALÚRGICOS (1)

MÉTODOS COMPUTACIONAIS PARA OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS METALÚRGICOS (1) MÉTODOS COMPUTACIONAIS PARA OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS METALÚRGICOS (1) Carlos Eduardo Gurgel Paiola (2) Ricardo Caruso Vieira (3) Resumo: O objetivo deste trabalho é descrever e estudar uma metodologia de

Leia mais

Retorno e risco de carteiras de investimento

Retorno e risco de carteiras de investimento Retorno e risco de carteiras de investimento 1 OBJETIVOS DA UNIDADE DE ESTUDO Compreender o processo de avaliação do risco de uma carteira. Definir e mensurar a covariancia entre duas variáveis Definir

Leia mais