Lista de exercícios: Funções Problemas Gerais Prof ºFernandinho. Questões:

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1 Lista de eercícios: Funções Problemas Gerais Prof ºFernandinho Questões: 01.(Unesp) Apresentamos a seguir o gráfico do volume do álcool em função de sua massa, a uma temperatura fia de 0 C. Baseado nos dados do gráfico, determine: a ) a lei da função apresentada no gráfico. b ) a massa (em gramas) de 0 cm de álcool. 0.(Unesp) Ao ser inaugurada, uma represa possuía 8 mil m de água. A quantidade de água da represa vem diminuindo anualmente. O gráfico mostra que a quantidade de água na represa 8 anos após a inauguração é de 5 mil m. Se for mantida essa relação de linearidade entre o tempo e a quantidade de água em m, determine em quantos anos, após a inauguração, a represa terá mil m. 0.(GV) Nos últimos anos, o salário-mínimo tem crescido mais rapidamente que o valor da cesta básica, contribuindo para o aumento do poder aquisitivo da população. O gráfico abaio ilustra o crescimento do salário-mínimo e do valor da cesta básica na região Nordeste, a partir de 005. Suponha que, a partir de 005, as evoluções anuais dos valores do salário-mínimo e dos preços da cesta básica, na região Nordeste, possam ser aproimados mediante funções polinomiais do 1º grau, f() = a. + b, em que representa o número de anos transcorridos após 005. a ) Determine as funções que epressam os crescimentos anuais dos valores do salário-mínimo e dos preços da cesta básica, na região Nordeste. b ) Em que ano, aproimadamente, um salário-mínimo poderá adquirir cerca de três cestas básicas, na região Nordeste? Dê a resposta aproimando o número de anos, após 005, ao inteiro mais próimo.

2 04.(Unicamp) Em uma determinada região do planeta, a temperatura média anual subiu de 1,5ºC em 1995 para 1,8 C em 010. Seguindo a tendência de aumento linear observada entre 1995 e 010, qual deverá ser a temperatura média em 01? 05.(Unicamp) O custo de uma corrida de tái é constituído por um valor inicial Q 0, fio, mais um valor que varia proporcionalmente à distância D percorrida nessa corrida. Sabe-se que, em uma corrida na qual foram percorridos,6km, a quantia cobrada foi de R$8,5, e que em outra corrida, de,8km, a quantia cobrada foi de R$7,5. Com base nessas informações, calcule o valor inicial Q (GV) Os gráficos abaio representam as funções receita mensal R() e custo mensal C() de um produto fabricado por uma empresa, em que é a quantidade produzida e vendida. Qual o lucro obtido ao se produzir e vender 150 unidades por mês? 07.(Mack) A figura mostra os gráficos das funções custo total C() e receita total R() de uma empresa produtora de CDs. Se, produzindo e comercializando 960 CDs, o custo e a receita são iguais, qual será o lucro pela venda de 000 CDs? (GV) O teto abaio se refere às questões 08, 09 e 10. Paulo é um fabricante de brinquedos que produz determinado tipo de carrinho. A figura abaio mostra os gráficos das funções custo total e receita, considerando a produção e venda de carrinhos fabricados na empresa de Paulo.

3 08. Eistem custos tais como: aluguel, folha de pagamento dos empregados e outros, cuja soma denominamos custo fio, que não dependem da quantidade produzida, enquanto a parcela do custo que depende da quantidade produzida, chamamos de custo variável. A função custo total é a soma do custo fio com o custo variável. Na empresa de Paulo, qual é o custo fio de produção de carrinhos? 09. A função lucro é definida como sendo a diferença entre a função receita total e a função custo total. Paulo vai obter um lucro de R$700,00 na produção e comercialização de quantos carrinhos? 10. A diferença entre o preço pelo qual a empresa vende cada carrinho e o custo variável por unidade é chamada de margem de contribuição por unidade. Portanto, no que diz respeito aos carrinhos produzidos na fábrica de Paulo, qual é a margem de contribuição por unidade? 11.(Unesp) Numa fazenda, havia 0% de área de floresta. Para aumentar essa área, o dono da fazenda decidiu iniciar um processo de reflorestamento. No planejamento do reflorestamento, foi elaborado um gráfico fornecendo a previsão da porcentagem de área de floresta na fazenda a cada ano, num período de dez anos. Esse a + 00 gráfico foi modelado pela função f() =, que fornece a porcentagem de área de floresta na fazenda a b + c cada ano, onde a, b e c são constantes reais. Com base no gráfico, determine as constantes a, b e c e reescreva a função f() com as constantes determinadas. 1.(Unesp) O desenvolvimento da gestação de uma determinada criança, que nasceu com 40 semanas, 50,6 cm de altura e com.446 gramas de massa, foi modelado, a partir da 0ª semana, aproimadamente, pelas funções matemáticas h(t) = 1,5t 9,4 e p(t) =,8t - 7t + 46, onde t indica o tempo em semanas, t 0, h(t) a altura em centímetros e p(t) a massa em gramas. Admitindo o modelo matemático, determine quantos gramas tinha o feto quando sua altura era de 5,6 cm. 1.(GV) O gráfico de uma função quadrática f() tem as seguintes características: - O vértice é o ponto (4, - 1). - Intercepta o eio das abscissas no ponto (5, 0). Qual é o ponto de intersecção do gráfico com o eio das ordenadas? 14.(Unesp) Qual é a epressão que define a função quadrática f(), cujo gráfico está esboçado abaio?

4 15.(Unicamp) Durante um torneio paraolímpico de arremesso de peso, um atleta teve seu arremesso filmado. Com base na gravação, descobriu-se a altura (y) do peso em função de sua distância horizontal (), medida em relação ao ponto de lançamento. Alguns valores da distância e da altura são fornecidos na tabela abaio. Seja y() = a + b + c, a função que descreve a trajetória (parabólica) do peso. a ) Determine os valores de a, b e c. b ) Calcule a distância total alcançada pelo peso nesse arremesso. 16.(Unicamp) Uma grande preocupação atual é a poluição, particularmente aquela emitida pelo crescente número de veículos automotores circulando no planeta. Ao funcionar, o motor de um carro queima combustível, gerando CO, além de outros gases e resíduos poluentes. a ) Considere um carro que, trafegando a uma determinada velocidade constante, emite,7 kg de CO a cada litro de combustível que consome. Nesse caso, quantos quilogramas de CO ele emitiu em uma viagem de 78 km, sabendo que fez 1,5 km por litro de gasolina nesse percurso? b ) A quantidade de CO produzida por quilometro percorrido depende da velocidade do carro. Suponha que, para o carro em questão, a função c(v) que fornece a quantidade de CO, em g/km, com relação à velocidade v, para velocidades entre 0 e 40 km/h, seja dada por uma função do segundo grau. Determine essa função com base nos dados da tabela abaio. 17.(Unicamp) Um jogador de futebol chuta uma bola a 0m do gol adversário. A bola descreve uma trajetória parabólica, passa por cima da trave e cai a uma distancia de 40m de sua posição original. Se, ao cruzar a linha de gol, a bola estava a m do chão, qual foi a altura máima por ela alcançada? 18.(Unesp) O gráfico representa uma função f que descreve, aproimadamente, o movimento (em função do tempo t em segundos) por um certo período, de um golfinho que salta e retorna à água, tendo o eio das abscissas coincidente com a superfície da água. a ) Sabendo que a parte negativa do gráfico de f é constituída por segmentos de retas, determine a epressão matemática de f nos instantes anteriores à saída do golfinho da água. Em que instante o golfinho saiu da água? b ) A parte positiva do gráfico de f é formada por parte de uma parábola, dada por f(t) = - t + 6t Determine quantos segundos o golfinho ficou fora da água e a altura máima, em metros, atingida no salto.

5 19.(GV) Quando o preço do ingresso para uma peça de teatro é p reais, o número de pessoas que comparecem, por apresentação, é. Sabe-se que p relaciona-se com mediante a equação p = Nessas condições, qual é a receita máima que se pode obter, por apresentação? 0.(GV) Segundo um analista de mercado, nos últimos 7 anos, o preço médio dos imóveis por metro quadrado (em R$100) pode ser representado pela equação abaio (em que t representa o tempo, em anos, variando de t = em 004 a t = em 010): Preço(t) = t + 6t + 50 De acordo com o analista, houve uma crise no mercado imobiliário nesse período, em um ano em que o preço dos imóveis por metro quadrado atingiu o valor Maimo, decaindo no ano seguinte. Em que ano ocorreu a referida crise? 1.(Unesp) Um ônibus de 40 lugares transporta diariamente turistas de um determinado hotel para um passeio ecológico pela cidade. Se todos os lugares estão ocupados, o preço de cada passagem é de R$ 0,00. Caso contrário, para cada lugar vago será acrescida a importância de R$ 1,00 ao preço de cada passagem. Assim, o faturamento da empresa de ônibus, em cada viagem é dada pela função f() = (40 ).(0 + ), onde indica o número de lugares vagos (0 40). Determine: a ) quantos devem ser os lugares vagos no ônibus, em cada viagem, para que a empresa obtenha faturamento máimo. b ) o faturamento máimo obtido em cada viagem..(unicamp) Um restaurante a quilo vende 100 kg de comida por dia, a R$ 15,00 o quilograma. Uma pesquisa de opinião revelou que, a cada real de aumento no preço do quilo, o restaurante deia de vender o equivalente a 5 kg de comida. Responda às perguntas abaio, supondo corretas as informações da pesquisa e definindo a receita do restaurante como o valor total pago pelos clientes. a ) Em que caso a receita do restaurante será maior: se o preço subir para R$ 18,00 / kg ou para R$ 0,00 / kg? b ) Formule matematicamente a função f(), que fornece a receita do restaurante como função da quantia, em reais, a ser acrescida ao valor atualmente cobrado pelo quilo da refeição. c ) Qual deve ser o preço do quilo da comida para que o restaurante tenha a maior receita possível?.(gv) Uma loja de departamentos compra cartuchos para uma determinada impressora jato de tinta a R$8,00 a unidade e prevê que, se cada cartucho for vendido a reais, serão vendidos 00 cartuchos por mês. a ) Encontre uma fórmula que fornece o lucro mensal em função do preço de venda de cada cartucho. b ) Estabeleça matematicamente o intervalo dos valores de para os quais eiste efetivamente lucro. c ) Para que o lucro seja máimo, qual deve ser o preço de venda de cada cartucho? d ) Qual será o lucro máimo e quantos cartuchos serão vendidos mensalmente ao preço que maimiza esse lucro? 4.(GV) A Editora Progresso decidiu promover o lançamento do livro Descobrindo o Pantanal em uma Feira Internacional de Livros, em 01. Uma pesquisa feita pelo departamento de Marketing estimou a quantidade de livros adquirida pelos consumidores em função do preço de cada eemplar. Considere que os dados da tabela possam ser epressos mediante uma função polinomial do 1º grau y = a. + b, em que representa a quantidade de livros vendida e y, o preço de cada eemplar. a ) Que preço de venda de cada livro maimizaria a receita da editora?

6 b ) O custo unitário de produção de cada livro é de R$8,00. Visando maimizar o lucro da editora, o gerente de vendas estabeleceu em R$75,00 o preço de cada livro. Foi correta a sua decisão? Por quê? Resolução 5.(GV) A editora fez também um estudo sobre o lançamento do livro em duas versões: capa dura e capa de papelão. A pesquisa mostrou que, se a versão capa dura for vendida por reais e a versão capa de papelão por y reais, serão vendidos, no total, y ( + y ) eemplares das duas versões. Por uma questão de estratégia, o gerente de vendas decidiu que a versão capa dura deve custar o dobro da versão capa de papelão. a ) Qual deve ser o preço de venda de cada versão, de modo que a quantidade de livros vendida seja a maior possível? b ) Nas condições do item a, quantos eemplares a editora estima vender no total? 6.(Fuvest) Sejam f() = 9 e g() = Qual é o valor da soma dos valores absolutos das raízes da equação f(g()) = g()? 7.(GV) Sejam f e g duas funções de R em R, tais que f() = e g() =. Qual é o valor de na seguinte equação: f(g()) + g(f()) = f(f()) + g(g()). 8.(Mack) As funções f() = 4 e g() = + m, onde m é uma constante, são tais que f(g()) = g(f()), qualquer que seja real. Nessas condições, qual é o valor da constante m? 9.(Anglo) Sendo f() = - + 1e g() = funções de R em Rcalcule: a ) o valor de f o go f o go g(). b ) os valores reais de para que se tenha f(g()) g(). 0.(Espm) Considere as funções f() = log e g() = -, definidas para todo real estritamente positivo. Se a > 0 e f(g(a)) =, quanto vale f(a)? 1.(Mack) Sejam as funções f e g de R em, definidas por f() = e g() = Qual é o valor (f (4)) g(f (4)) da epressão y =? f (0) g(f (0)).(Mack) Se f() = a, g() = b, e f(g()) =, calcule o valor de f(g(0))..(anglo) Para um número real fio α, a função f() = α. - é tal que f(f(1))= -. Qual é o valor de α? 4.(Unesp) Determine a função inversa de f() = (Espm) Seja f() = uma função real definida para > 0 e seja ) + 1 f 1 ( a sua função inversa. Qual é a solução da equação f() = f 1 ()? 6. (Anglo) Considere a função f() = - 4 a ) Esboce o gráfico de f(). b ) Obtenha a função f 1 () -. 7.(Anglo) Sendo A = [ 1, [ +. +, de domínio A = ] -, ] e contra domínio B = [ -1, [ +, determine o conjunto B, dado que f: A B, f() = é uma função bijetora e, nessas condições, obtenha também a função f - 1 ().

7 8.(Anglo) Seja f : A B com A = [ 5, 8] e f () = Sabe-se ainda que f() é bijetora. Obtenha: a ) o conjunto imagem de f(). b ) a função inversa f - 1 (). 9.(Anglo) Seja f: bijetora. A B com A = { R / 4 < 6} e f() = Sabe-se ainda que a função f é a ) Esboce o gráfico de f(). b ) Obtenha o conjunto-imagem de f(). c ) Obtenha a função f -1 () inversa de f(). d ) Esboce o gráfico de f - 1 (). 40.(Fuvest) Considere a função quadrática f() = + +, definida para todo real, tal que 1. Encontre para a função f() a sua função inversa f -1 (). 41.(GV) A curva de Gompertz é o gráfico de uma função epressa por N = C.A, em que A, C e K são constantes. É usada para descrever fenômenos como a evolução do aprendizado e o crescimento do número de empregados de muitos tipos de organizações. Suponha que, com base em dados obtidos em empresas de mesmo porte, o Diretor de Recursos Humanos da Companhia Nacional de Motores (CNM), depois de um estudo estatístico, tenha chegado à conclusão de que, após t anos, a empresa terá N(t) = ( 0,01) (com t 0). a ) Segundo esse estudo, qual é o número inicial de funcionários empregados pela CNM? b ) Qual será o número de funcionários que estarão empregados na CNM, após dois anos? c ) Depois de quanto tempo a CNM empregará 1000 funcionários? t k 0,5 t funcionários 4.(Unifesp) Sob determinadas condições, o antibiótico gentamicina, quando ingerido, é eliminado pelo organismo à razão de metade do volume acumulado a cada horas. Daí, se k é o volume inicial da substância t 1 no organismo, pode-se utilizar a função f(t) = k. para estimar a sua quantidade depois de um tempo t, em horas. Neste caso, qual será o tempo mínimo necessário para que uma pessoa conserve mg desse antibiótico no organismo, tendo ingerido inicialmente 18 mg numa única dose? 4.(Fuvest) Uma substância radioativa sofre desintegração ao longo do tempo, de acordo com a relação - k.t m(t) = c.a em que a é um número real positivo, t é dado em anos, m(t) é a massa em gramas, m 0 é a quantidade de massa inicial e, c e k são constantes positivas. Sabe-se que no prazo de 10 anos a quantidade inicial dessa substância foi reduzido a 0%. A que porcentagem de m 0 ficará reduzida a massa da substância, em 0 anos? 44.(Unifesp) A figura 1 representa um cabo de aço preso nas etremidades de duas hastes de mesma altura h em relação a uma plataforma horizontal. A representação dessa situação num sistema de eios ortogonais supõe a plataforma de fiação das hastes sobre o eio das abscissas; as bases das hastes como dois pontos, A e B; e considera o ponto O, origem do sistema, como o ponto médio entre essas duas bases (figura ). O comportamento do cabo é descrito matematicamente pela função f() = 1 +, com domínio [, B ] A.

8 a ) Nessas condições, qual a menor distância entre o cabo e a plataforma de apoio? b ) Considerando as hastes com,5 m de altura, qual deve ser a distância entre elas, se o comportamento do cabo seguir precisamente a função dada? 45.(Fuvest) a ) Esboce, num mesmo sistema de coordenadas, os gráficos de f() = b ) Baseado nos gráficos da parte a, resolva a inequação:. c ) Qual é o maior valor: ou? Justifique. e g() =. 46.(Unicamp) As populações de duas cidades, A e B, são dadas em milhares de habitantes pelas funções 6 A(t) = log 8 (1+ t) e B(t) = log (4t + 4), onde a variável t representa o tempo em anos. Qual é a população de cada uma das cidades nos instantes t = 1 e t = 7? 47.(Unesp) Numa fábrica, o lucro originado pela produção de peças é dado em milhares de reais pela função L() = log10 (100 + ) + k, com k uma constante real. a ) Sabendo que não havendo produção não há lucro, determine k. b ) Determine o número de peças que é necessário produzir para que o lucro seja igual a mil reais. 48.(Ibmec) Na figura abaio, está representada, fora de escala, uma parte do gráfico da função partir do gráfico, calcule aproimadamente o valor de na equação 9 = 15. y = log. A 49.(Unesp) Considere as funções f() = e g() = log, para > 0. a ) Represente, num mesmo sistema de coordenadas, os gráficos das duas funções, colocando os pontos cujas abscissas são = 1, =, = 4 e = 8. b ) Baseado na representação gráfica, dê o conjunto solução da inequação: < log. π c ) Qual é o maior: ou log π? Justifique sua resposta. 50.(Unesp) O brilho de uma estrela percebido pelo olho humano, na Terra, é chamada de magnitude aparente da estrela. Já a magnitude absoluta da estrela é a magnitude aparente que a estrela teria se fosse observada a uma 1 distância padrão de 10 parsecs (1 parsec é aproimadamente.10 km). As magnitudes aparente e absoluta de uma estrela são muito úteis para se determinar sua distância ao planeta Terra. Sendo m a magnitude aparente de uma estrela e M a magnitude absoluta de uma estrela, a relação entre M e m é dada aproimadamente pela - 0,48 seguinte fórmula: M = m + 5.log (.d ), onde d é a distância da estrela em parsecs. A estrela Rigel tem

9 aproimadamente magnitude aparente 0, e magnitude absoluta 6,8. Determine a distância, em quilômetros, de Rigel ao planeta Terra. 51.(Unicamp) A escala de um aparelho de medir ruídos é definida como = 10. ( 1 log I) R d + 10 β, em que R dβ é a medida do ruído, em decibéis, e I é a intensidade sonora, em W/m. O ruído dos motores de um avião a jato equivale a 160 decibéis, enquanto o tráfego em uma esquina movimentada de uma grande cidade atinge 80 decibéis, que é o limite a partir do qual o ruído passa a ser nocivo ao ouvido humano. a ) Determine a intensidade sonora máima que o ouvido humano suporta sem sofrer qualquer dano. b ) Calcule a razão r entre as intensidades sonoras do motor de um avião a jato e do tráfego em uma esquina movimentada de uma grande cidade. 5.(Unesp) Considere as funções f() = log (1- ), definida para < 1, e g() = - 4-4, definida para 7 todo real. Resolva a equação g() = f. 8 5.(Unesp) O altímetro dos aviões é um instrumento que mede a pressão atmosférica e transforma esse resultado em altitude. Suponha que a altitude h acima do nível do mar, em quilômetros, detectada pelo altímetro 1 de um avião seja dada, em função da pressão atmosférica p, em atm, por h(t) = 0.log. Num determinado p instante, a pressão atmosférica medida pelo altímetro era 0,4 atm. Considerando a aproimação log = 0,, qual era a altitude h do avião nesse instante, em quilômetros? 54.(Fuvest) Tendo em vista as aproimações log = 0,0 e log = 0,48, qual é o maior número inteiro n, n 418 satisfazendo a inequação 10 1? 55.(Unicamp) Uma bateria perde permanentemente sua capacidade ao longo dos anos. Essa perda varia de acordo com a temperatura de operação e armazenamento da bateria. A função que fornece o percentual de perda anual de capacidade de uma bateria, de acordo com a temperatura de armazenamento, t (em ºC), tem a forma b.t P(t) = a.10, em que a e b são constantes reais positivas. A tabela abaio fornece, para duas temperaturas específicas, o percentual de perda de uma determinada bateria de íons de Lítio. Com base na epressão de P(t) e nos dados da tabela, determine as constantes a e b para a bateria em questão. Se necessário, use log = 0,0, log = 0,48 e log 5 = 0, (Unesp) Os átomos de um elemento químico radioativo possuem uma tendência natural a se desintegrar (emitindo partículas e se transformando em outro elemento). Assim sendo, com o passar do tempo, a quantidade original desse elemento diminui. Suponhamos que certa quantidade de um elemento radioativo com 70 inicialmente m 0 gramas se decomponha segundo a equação matemática: m(t) = m.10 0, onde m(t) é a quantidade de massa radioativa no tempo t (em anos). Usando a aproimação log = 0,, determine: a ) log 8. b ) quantos anos demorará para que esse elemento se decomponha até atingir um oitavo da massa inicial. 57.(Unesp) Um determinado lago foi tomado por uma vegetação. Em 1990, a área coberta pela planta era de 160 m, e a partir de então o aumento anual da área coberta pela vegetação foi de 60%. Determine: t -

10 a ) a área, em m, coberta pela vegetação n anos mais tarde. b ) usando log 16 = 1,, quantos anos se passaram até que uma área de 560 m fosse coberta. 58.(Unicamp) Um capital de R$1.000,00 é aplicado a uma taa anual de 8%, com juros capitalizados anualmente. Considerando que não foram feitas novas aplicações ou retiradas, encontre: a ) o capital acumulado após anos. b ) o número inteiro mínimo de anos necessários para que o capital acumulado seja maior que o dobro do capital inicial. (Se necessário, use log = 0,01 e log = 0,477) 8 59.(Unesp) A função p(t) = 9 + epressa, em função do tempo t (em anos), aproimadamente, a - 0,1. t população, em milhões de habitantes, de um pequeno país, a partir de 1950 (t = 0). Um esboço do gráfico dessa função, para 0 t 80, é dado na figura abaio. a ) Determine aproimadamente quantos habitantes tinha o país em b ) De acordo com esse modelo matemático, calcule em que ano a população atingiu 1 milhões de habitantes. (Use as aproimações log = 0,6 e log 5 = 1,4 ). 60.(Unesp) A temperatura média da Terra começou a ser medida por volta de 1870 e em 1880 já apareceu uma diferença: estava (0,01) C (graus Celsius) acima daquela registrada em 1870 (10 anos antes). A função (0,05). t() = (0,01)., com t() em C e em anos, fornece uma estimativa para o aumento da temperatura média da Terra (em relação àquela registrada em 1870) no ano ( ), 0. Com base na função, determine em que ano a temperatura média da Terra terá aumentado C. (Use as aproimações log = 1,6 e log 5 =,) (Unesp) A função f() = 500., com em anos, fornece aproimadamente o consumo anual de água no 4 mundo, em km, em algumas atividades econômicas, do ano 1900 ( = 0) ao ano 000 ( = 100). Determine, utilizando essa função, em que ano o consumo de água quadruplicou em relação ao registrado em Use as aproimações log = 0, e log 5 = 0,7. 6.(Unicamp) O sistema de ar condicionado de um ônibus quebrou durante uma viagem. A função que descreve a temperatura (em graus Celsius) no interior do ônibus em função de t, o tempo transcorrido, em horas, desde a - t/4 quebra do ar condicionado, é T(t) = (T 0 - Tet ).10 + Tet, onde T0 é a temperatura interna do ônibus enquanto a refrigeração funcionava, e é a temperatura eterna (que supomos constante durante toda a viagem). Tet Sabendo que T 0 = 1ºC e T et = 0ºC, responda às questões abaio. a ) Calcule a temperatura no interior do ônibus transcorridas 4 horas desde a quebra do sistema de ar condicionado. b ) Calcule o tempo gasto, a partir do momento da quebra do ar condicionado, para que a temperatura subisse 4ºC. Se necessário, use log = 0,0, log = 0,48 e log 5 = 0,70. 6.(Unifesp) Pesquisa feita por biólogos de uma reserva florestal mostrou que a população de uma certa espécie de animal está diminuindo a cada ano. A partir do ano em que se iniciou a pesquisa, o número de eemplares - 0,05t desses animais é dado aproimadamente pela função f(t) = 750., com t em anos, t 0.

11 a ) Determine, com base na função, em quantos anos a população de animais estará reduzida à metade da população inicial. b ) Considerando log = 1,6 e log 5 =,, e supondo que nada seja feito para conter o decrescimento da população, determine em quantos anos, de acordo com a função, haverá apenas 40 eemplares dessa espécie de animal na reserva florestal. 64.(Unicamp) Uma barra cilíndrica é aquecida a uma temperatura de 740ºC. Em seguida, é eposta a uma corrente de ar a 40ºC. Sabe-se que a temperatura no centro do cilindro varia de acordo com a função: 1 ( T0 Tar ).10 Tar t T (t) = +, sendo t o tempo em minutos, T 0 a temperatura inicial e T ar a temperatura do ar. Baseado nessa função, qual será o tempo requerido para que a temperatura no centro atinja 140ºC? Use para cálculos log 7 = 0, (GV) Um capital A de R$10000,00 é aplicado a juros compostos, à taa de 0% ao ano; simultaneamente, um outro capital B, de R$5000,00, também é aplicado a juros compostos, à taa de 68% ao ano. Utilize a tabela abaio para resolver. Depois de quanto tempo os montantes se igualam? 66.(GV) Meia-vida de uma grandeza que decresce eponencialmente é o tempo necessário para que o valor dessa grandeza se reduza à metade. Uma substância radioativa decresce eponencialmente de modo que sua quantidade, daqui a t anos, é Q = A. ( 0,975) t. Adotando os valores ln = 0,69 e ln 0,975 = - 0,05, qual é o valor aproimado da meia-vida dessa substância? 67.(GV) O diretor de uma editora estima que, se eemplares de um novo livro de Cálculo para o Ensino Superior forem entregues aos professores para análise, as vendas do livro no primeiro ano serão de - 0,00 aproimadamente f() = ( - 4e ) eemplares. Quantos eemplares a editora deverá distribuir para análise, para vender cerca de 9000 eemplares no primeiro ano? Use a aproimação ln = 0,69 para responder a questão. 68.(Unesp) Em 010, o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) realizou o último censo populacional brasileiro, que mostrou que o país possuía cerca de 190 milhões de habitantes. Supondo que a taa de crescimento populacional do nosso país não se altere para o próimo século, e que a população se estabilizará em torno de 80 milhões de habitantes, um modelo matemático capaz de aproimar o número de - 0,019.(t -1970) P(t) = e. Baseado habitantes (P), em milhões, a cada ano (t), a partir de 1970, é dado por: [ ] 14 nesse modelo, e tomado a aproimação para o logaritmo natural ln = -1,9, em que ano a população 95 brasileira será 90% da suposta população de estabilização?

12 Gabarito: 5 a ) y = b ) m = 4 g anos 0. a ) S() = C() = b ) ano ,86 C 05. Q 0 = R$, R$ 400, carrinhos 10. R$ 6, a = 100, b = 1, c = f() = g 1. (0, 15) 14. f () = a ) 75,6 kg v - 40v b ) c(v) = m 18. a ) y = t - 4 e t = b ) t = 4 e h = a ) a = - 0,1, b = 1 c = 1,1 b )11metros R$ 40000, a ) = 10 b ) R$ 900,00. b ) f() a ) R$18,00 = (15 + ).(100-5). c ) R$17,50 a)l() = b)s = ] 8,100 [ c)r$64,00 d)r$59,00e7cartuchos 4. a)r$65,00 b)não 5. Dura = R$66,00 a) Papelão = R$,00 b)5445 eemplares 6. Soma = 7 7. = 8. m = a ) b ) S =, 1 0. f(a) = 1 1. y = 4.. α = f -1 () = 5. 1 = f - 1 () = f B = -1 [ 9, + [ () = b ) f a ) Im -1 = () = 5 + [ - 4, 5 ] 4 + ] ] b ) Im = - 5, c ) f () = + 9 +

13 40. f - 1 () = a )100 b )10,5 c )1ano 4. t = 1 horas 4. 4% 44. a ) b ) m 45. b )S = [ 1,] c) 46. A : 000 e 6000 B :000 e a ) k = - b ) 900 peças 48. = 1,5 49. b ) S = ], 4 [ c ) Log π 50. d = a ) I = 10 W/m 7,9.10 km b ) r = S = 5. 8 km 54. n = a = 1,6 e b = 0,0 56. a ) 0,9 b ) 6 anos 57. a ) A b ) 6 anos ( ) = ,6 n 58. a ) R$1.996,80 b )10 anos 59. a ) 9,6 milhões b ) a ) T = 9,1 C b ) t = 1,04 h 6. a ) 0 anos b ) 84 anos , 65. anos 66. 7,7 anos