1 Um pouco de história. 2 Análise Combinatória. 2.1 Princípio básico da contagem:

Save this PDF as:
Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "1 Um pouco de história. 2 Análise Combinatória. 2.1 Princípio básico da contagem:"

Transcrição

1 1 Um pouco de história Início da Probabilidade: 1654 com a troca de cartas entre Pascal e Fermat sobre o Problema dos Pontos colocado para Pascal por Chevalier de Méré. A e B jogam dados, vamos supor que A ganha 1 ponto quando o resultado pertence ao conjunto {1, 2} enquanto B ganha 1 ponto quando o resultado pertence ao conjunto {3, 4, 5, 6}. Se A precisa de n pontos para ganhar e B necessita m pontos para ganhar. Qual a probabilidade que A ganhe o jogo? 2 Análise Combinatória Exemplo Sistema de comunicação n antenas alinhadas Funcional: a menos que duas antenas consecutivas estejam com defeito Se m antenas são defeituosas e as antenas são arrumadas ao acaso, qual a probabilidade do sistema ser funcional? E.g.: n = 4, m = 2 temos 6 arranjos dos quais 3 são funcionais. p = 1/ Princípio básico da contagem: 2 experimentos: 1. Experimento 1: m resultados 2. Experimento 2: n resultados Total: m.n formas de realizar experimento 1 seguido de experimento 2 Proof. E 1 = {1, 2,..., m}, E 2 = {1, 2,..., n}, E 1 E 2 = {(1, 1), (1, 2),..., (m, n)} Exemplo 2 1

2 Depto Estatística: 18 docentes Depto Mat. Aplicada: 43 docentes Depto Matemática: 64 docentes Comissão com 3 docentes, um de cada departamento: = Exemplo 2 Placas antigas: 2 letras e 4 números Placas atuais: 3 letras e 4 números = = E se a repetição de letras e números não fosse permitida? = Exemplo 4 Seja A um conjunto com n pontos. Quantas funções f : A {0, 1} podem ser definidas? = 2 n Seja P(A) = conjunto de todos os subconjuntos de A. Daí, P(A) = 2 n. Por que? 2.2 Permutações A = {1, 2,..., n} π : A A; tal que π(i) π(j), i j quantas permutações são possíveis? n! Exemplo 5: Temos 11 livros 2

3 4 matemática 3 química 2 história 2 inglês Todos os livros do mesmo assunto juntos: 4! (4!.3!.2!.2!) = Exemplo 6: Anagramas PIMENTA: 7! = 5040 ESTATISTICA: 11! 2!3!2!3! = Combinações Conjunto: n objetos Subconjunto: k objetos n k E.g.: n = 5, k = 3 Mas {1, 2, 3} = {3, 2, 1} No. permutações = 3! ! = 5! 2!3! = 5 3 exemplo 7: Comite com 7 professores MAP

4 exemplo 8: Comite com 4 professores MAP e 3 Estatistica E se Ronaldo e Nancy não querem participar juntos? nem Ronaldo e nem Nancy Ronaldo, mas não Nancy ou Nancy e não Ronaldo 1) Exemplo Antenas funcionais: n antenas sendo m defeituosas ( = 0) e n m não defeituosas (= n m + 1 locações : possíveis locações para as m defeituosas. n m + 1 m Identidade: n r = n 1 r 1 + n 1 r (Fixe um dos objetos, no lado direito da equação temos o número de subconjuntos de tamanho r que contém o objeto fixado mais o número de subconjuntos de tamanho r que não contém o objeto fixado. Teorema binomial: (x + y) n = n n k x k y n k k=0 Prova: Por indução. 4

5 2.4 Coeficientes multinomiais Conjunto: n objetos Subconjuntos: k 1 objetos, k 2 objetos,..., k r objetos n n k 1 n k 1 k 2... n k 1... k r 1 = k 1 k 2 k 3 k r n! k 1!k 2!... k r! Notação : n k 1,..., k r Exemplo: O time de basktball do IMECC tem 10 jogadores, entretanto precisamos dividi-los em dois times A e B pois time A vai jogar em SP e time B vai jogar em Limeira. Quantas divisões são possíveis? 10! 5!5! Exemplo: O time de basktball do IMECC tem 10 jogadores, entretanto precisamos dividi-los em dois times A e B para jogarem entre si. Quantas divisões são possíveis? Teorema multinomial: (x 1 + x x r ) n = 10! 5!5!2! (k 1,...,k r);k k r=n 2.5 Distribuição de bolas em urnas n k 1,..., k r x k 1 1 x k x kr r Proposição: O número de soluções inteiras positivas para a equação x 1 + x x r = n: n 1 r Temos n objetos simbolizados por 0 e temos que escolher r 1 dos espaços. 5

6 Suponha n = 8 e r = 3, temos que escolher dois divisores como abaixo: Proposição: O número de soluções inteiras não negativas para a equação x 1 + x x r = n: n + r 1 r 1 Seja y i = x i + 1, i = 1,..., r. Exemplo: Um investidor tem 20 mil reais para distribuir entre 4 possíveis investimentos. Cada investimento deve ser feito em cotas de mil reais. Quantas estratégias posíveis? 23 = 1771 se ele investir todo o dinheiro 3 24 = se ele puder manter algum dinheiro para reserva 4 Exemplo: Quantos coeficientes há na expansão multinomail de (x x r ) n? Exemplo: Antenas funcionais: n antenas sendo m defeituosas ( = 0) e n m não defeituosas (= 1) n m + 1 locações : possíveis locações para as m defeituosas. n m + 1 m Objetivo: Determinar quantos destes arranjos lineares não contém antenas defeituosas consecutivas. Imagine primeiramente que as antenas defeituosas foram alinhadas sequencialmente e que depois disso as antenas funcionais vão ser alocadas. 6

7 x 1 : no. de antenas não defeituosas antes da primeira defeituosa, etc. Seja y 1 = x 1 + 1, etc... x x m = n m, x 1 0, x m+1 0, x i > 0 y y m+1 = n m + 2 n m + 1 m 7

1 Um pouco de história

1 Um pouco de história 1 Um pouco de história Início da Probabilidade: 1654 com a troca de cartas entre Pascal e Fermat sobre o Problema dos Pontos colocado para Pascal por Chevalier de Méré. A e B jogam dados, vamos supor que

Leia mais

Teoria das Probabilidades

Teoria das Probabilidades Teoria das Probabilidades Qual a probabilidade de eu passar no vestibular? Leandro Augusto Ferreira Centro de Divulgação Científica e Cultural Universidade de São Paulo São Carlos - Abril / 2009 Sumário

Leia mais

1 Axiomas de Probabilidade

1 Axiomas de Probabilidade 1 Axiomas de Probabilidade 1.1 Espaço amostral e eventos seja E um experimento aleatório Ω = conjunto de todos os resultados possíveis de E. Exemplos 1. E lançamento de uma moeda Ω = {c, c} 2. E retirada

Leia mais

PROBABILIDADE Prof. Adriano Mendonça Souza, Dr.

PROBABILIDADE Prof. Adriano Mendonça Souza, Dr. PROBABILIDADE Prof. Adriano Mendonça Souza, Dr. Departamento de Estatística - PPGEMQ / PPGEP - UFSM - O intelecto faz pouco na estrada que leva à descoberta, acontece um salto na consciência, chameo de

Leia mais

Avaliação e Desempenho Aula 4

Avaliação e Desempenho Aula 4 Avaliação e Desempenho Aula 4 Aulas passadas Motivação para avaliação e desempenho Aula de hoje Revisão de probabilidade Eventos e probabilidade Independência Prob. condicional Experimentos Aleatórios

Leia mais

Probabilidade - aula I

Probabilidade - aula I e 27 de Fevereiro de 2015 e e Experimentos Aleatórios e Objetivos Ao final deste capítulo você deve ser capaz de: Entender e descrever espaços amostrais e eventos para experimentos aleatórios. Interpretar

Leia mais

A B C F G H I. Apresente todas as soluções possíveis. Solução

A B C F G H I. Apresente todas as soluções possíveis. Solução 19a Olimpíada de Matemática do Estado do Rio Grande do Norte - 008 Segunda Etapa Em 7/09/008 Prova do Nível I (6 o ou 7 o Séries) (antigas 5ª ou 6ª séries) 1 a Questão: Substitua as nove letras da figura

Leia mais

MD Sequências e Indução Matemática 1

MD Sequências e Indução Matemática 1 Sequências Indução Matemática Renato Martins Assunção assuncao@dcc.ufmg.br Antonio Alfredo Ferreira Loureiro loureiro@dcc.ufmg.br MD Sequências e Indução Matemática 1 Introdução Uma das tarefas mais importantes

Leia mais

Probabilidade. Distribuições Uniforme, Geométrica, Hipergeométrica e Multinomial

Probabilidade. Distribuições Uniforme, Geométrica, Hipergeométrica e Multinomial Probabilidade Distribuições Uniforme, Geométrica, Hipergeométrica e Multinomial Distribuição Uniforme Usada comumente nas situações em que não há razão para atribuir probabilidades diferentes a um conjunto

Leia mais

Eventos independentes

Eventos independentes Eventos independentes Adaptado do artigo de Flávio Wagner Rodrigues Neste artigo são discutidos alguns aspectos ligados à noção de independência de dois eventos na Teoria das Probabilidades. Os objetivos

Leia mais

Introdução à Probabilidade e Estatística

Introdução à Probabilidade e Estatística Professor Cristian F. Coletti Introdução à Probabilidade e Estatística (1 Para cada um dos casos abaixo, escreva o espaço amostral correspondente e conte seus elementos. a Uma moeda é lançada duas vezes

Leia mais

CAPÍTULO 5 - Exercícios

CAPÍTULO 5 - Exercícios CAPÍTULO 5 - Exercícios Distibuições de variáveis aleatórias discretas: Binomial 1. Se 20% dos parafusos produzidos por uma máquina são defeituosos, determinar a probabilidade de, entre 4 parafusos escolhidos

Leia mais

Espaços Amostrais e Eventos. Probabilidade 2.1. Capítulo 2. Espaço Amostral. Espaço Amostral 02/04/2012. Ex. Jogue um dado

Espaços Amostrais e Eventos. Probabilidade 2.1. Capítulo 2. Espaço Amostral. Espaço Amostral 02/04/2012. Ex. Jogue um dado Capítulo 2 Probabilidade 2.1 Espaços Amostrais e Eventos Espaço Amostral Espaço Amostral O espaço amostral de um experimento, denotado S, é o conjunto de todos os possíveis resultados de um experimento.

Leia mais

Espaços Amostrais Finitos

Espaços Amostrais Finitos EST029 Cálculo de Probabilidade I Cap. 2: Espaços Amostrais Finitos Prof. Clécio da Silva Ferreira Depto Estatística - UFJF Espaços Amostrais Finitos Espaço amostral S = {a 1, a 2, a 3,..., a k } (finito)

Leia mais

Lista 05. Devemos calcular a probabilidade de ser homem dado que é loiro, sendo:

Lista 05. Devemos calcular a probabilidade de ser homem dado que é loiro, sendo: Lista 05 Questão 1: Em uma turma escolar 60% dos alunos são homens e 40% são mulheres. Dentre os homens, 25% são loiros, enquanto que 45% das mulheres são loiras. Um aluno desta turma foi sorteado de maneira

Leia mais

23/03/2014. Tratamento de Incertezas TIC-00.176. Aula 4. Conteúdo Espaços Amostrais e Probabilidade. O princípio da contagem Métodos de contagem

23/03/2014. Tratamento de Incertezas TIC-00.176. Aula 4. Conteúdo Espaços Amostrais e Probabilidade. O princípio da contagem Métodos de contagem Tratamento de Incertezas TIC-00.176 Aula 4 Conteúdo Espaços Amostrais e Probabilidade Professor Leandro Augusto Frata Fernandes laffernandes@ic.uff.br Material disponível em http://www.ic.uff.br/~laffernandes/teaching/2014.1/tic-00.176

Leia mais

Aula 1: Introdução à Probabilidade

Aula 1: Introdução à Probabilidade Aula 1: Introdução à Probabilidade Prof. Leandro Chaves Rêgo Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção - UFPE Recife, 07 de Março de 2012 Experimento Aleatório Um experimento é qualquer processo

Leia mais

Distribuição Binomial

Distribuição Binomial Distribuição Binomial Exemplo Na manufatura de certo artigo, é sabido que um entre dez artigos é defeituoso. Qual a probabilidade de que uma amostra casual de tamanho quatro contenha: (a) Nenhum defeituoso?

Leia mais

(a 1 + a 100 ) + (a 2 + a 99 ) + (a 3 + a 98 ) +... + (a 50 + a 51 ).

(a 1 + a 100 ) + (a 2 + a 99 ) + (a 3 + a 98 ) +... + (a 50 + a 51 ). Questão 1. A sequência 0, 3, 7, 10, 14, 17, 21,... é formada a partir do número 0 somando-se alternadamente 3 ou 4 ao termo anterior, isto é: o primeiro termo é 0, o segundo é 3 a mais que o primeiro,

Leia mais

Lista de Exercícios 2 Probabilidades e Variáveis aleatórias

Lista de Exercícios 2 Probabilidades e Variáveis aleatórias 1. Quais tabelas abaixo podem ser consideradas distribuições de probabilidade da variável correspondente? a) Apenas as tabelas relativas a X e Z b) Apenas as tabelas relativas a X, Y e Z c) Apenas as tabelas

Leia mais

MAT 461 Tópicos de Matemática II Aula 3: Resumo de Probabilidade

MAT 461 Tópicos de Matemática II Aula 3: Resumo de Probabilidade MAT 461 Tópicos de Matemática II Aula 3: Resumo de Probabilidade Edson de Faria Departamento de Matemática IME-USP 19 de Agosto, 2013 Probabilidade: uma Introdução / Aula 3 1 Probabilidade Discreta: Exemplos

Leia mais

O comportamento conjunto de duas variáveis quantitativas pode ser observado por meio de um gráfico, denominado diagrama de dispersão.

O comportamento conjunto de duas variáveis quantitativas pode ser observado por meio de um gráfico, denominado diagrama de dispersão. ESTATÍSTICA INDUTIVA 1. CORRELAÇÃO LINEAR 1.1 Diagrama de dispersão O comportamento conjunto de duas variáveis quantitativas pode ser observado por meio de um gráfico, denominado diagrama de dispersão.

Leia mais

Universidade Federal do Paraná Departamento de Informática. Reconhecimento de Padrões. Revisão de Probabilidade e Estatística

Universidade Federal do Paraná Departamento de Informática. Reconhecimento de Padrões. Revisão de Probabilidade e Estatística Universidade Federal do Paraná Departamento de Informática Reconhecimento de Padrões Revisão de Probabilidade e Estatística Luiz Eduardo S. Oliveira, Ph.D. http://lesoliveira.net Conceitos Básicos Estamos

Leia mais

CAP5: Amostragem e Distribuição Amostral

CAP5: Amostragem e Distribuição Amostral CAP5: Amostragem e Distribuição Amostral O que é uma amostra? É um subconjunto de um universo (população). Ex: Amostra de sangue; amostra de pessoas, amostra de objetos, etc O que se espera de uma amostra?

Leia mais

CAPÍTULO I - ELEMENTOS DE PROBABILIDADE

CAPÍTULO I - ELEMENTOS DE PROBABILIDADE CAPÍTULO I - ELEMENTOS DE PROBABILIDADE 1.1 INTRODUÇÃO Em geral, um experimento ao ser observado e repetido sob um mesmo conjunto especificado de condições, conduz invariavelmente ao mesmo resultado. São

Leia mais

I. Experimentos Aleatórios

I. Experimentos Aleatórios A teoria do azar consiste em reduzir todos os acontecimentos do mesmo gênero a um certo número de casos igualmente possíveis, ou seja, tais que estejamos igualmente inseguros sobre sua existência, e em

Leia mais

Teoria das Probabilidades I. Ana Maria Lima de Farias Universidade Federal Fluminense

Teoria das Probabilidades I. Ana Maria Lima de Farias Universidade Federal Fluminense Teoria das Probabilidades I Ana Maria Lima de Farias Universidade Federal Fluminense Conteúdo 1 Probabilidade - Conceitos Básicos 1 1.1 Introdução....................................... 1 1.2 Experimento

Leia mais

CONCEITOS. Evento: qualquer subconjunto do espaço amostral. Uma primeira idéia do cálculo de probabilidade. Eventos Teoria de conjuntos

CONCEITOS. Evento: qualquer subconjunto do espaço amostral. Uma primeira idéia do cálculo de probabilidade. Eventos Teoria de conjuntos INTRODUÇÃO À PROAILIDADE Exemplos: O problema da coincidência de datas de aniversário O problema da mega sena A teoria das probabilidade nada mais é do que o bom senso transformado em cálculo A probabilidade

Leia mais

Instruções para a Prova de MATEMÁTICA APLICADA:

Instruções para a Prova de MATEMÁTICA APLICADA: Instruções para a Prova de : Confira se seu nome e RG estão corretos. Não se esqueça de assinar a capa deste caderno, no local indicado, com caneta azul ou preta. A duração total do Módulo Discursivo é

Leia mais

Probabilidade e Estatística I Antonio Roque Aula 11 Probabilidade Elementar: Novos Conceitos

Probabilidade e Estatística I Antonio Roque Aula 11 Probabilidade Elementar: Novos Conceitos Probabilidade Elementar: Novos Conceitos Vamos começar com algumas definições: Experimento: Qualquer processo ou ação bem definida que tenha um conjunto de resultados possíveis 1) Lançamento de um dado;

Leia mais

Unidade 11 - Probabilidade. Probabilidade Empírica Probabilidade Teórica

Unidade 11 - Probabilidade. Probabilidade Empírica Probabilidade Teórica Unidade 11 - Probabilidade Probabilidade Empírica Probabilidade Teórica Probabilidade Empírica Existem probabilidade que são baseadas apenas uma experiência de fatos, sem necessariamente apresentar uma

Leia mais

36 a Olimpíada Brasileira de Matemática Nível Universitário Primeira Fase

36 a Olimpíada Brasileira de Matemática Nível Universitário Primeira Fase 36 a Olimpíada Brasileira de Matemática Nível Universitário Primeira Fase Problema 1 Turbo, o caracol, está participando de uma corrida Nos últimos 1000 mm, Turbo, que está a 1 mm por hora, se motiva e

Leia mais

INSTITUTO DE APLICAÇÃO FERNANDO RODRIGUES DA SILVEIRA (CAp/UERJ) MATEMÁTICA ENSINO MÉDIO - PROF. ILYDIO SÁ CÁLCULO DE PROBABILIDADES PARTE 1

INSTITUTO DE APLICAÇÃO FERNANDO RODRIGUES DA SILVEIRA (CAp/UERJ) MATEMÁTICA ENSINO MÉDIO - PROF. ILYDIO SÁ CÁLCULO DE PROBABILIDADES PARTE 1 1 INSTITUTO DE APLICAÇÃO FERNANDO RODRIGUES DA SILVEIRA (CAp/UERJ) MATEMÁTICA ENSINO MÉDIO - PROF. ILYDIO SÁ CÁLCULO DE PROBABILIDADES PARTE 1 1. Origem histórica É possível quantificar o acaso? Para iniciar,

Leia mais

3ª lista de exercícios sobre cálculo de probabilidades, axiomas, propriedades, teorema da probabilidade total e teorema de Bayes

3ª lista de exercícios sobre cálculo de probabilidades, axiomas, propriedades, teorema da probabilidade total e teorema de Bayes 3ª lista de exercícios sobre cálculo de probabilidades, axiomas, propriedades, teorema da probabilidade total e teorema de Bayes 1) Quatro moedas são lançadas e observa-se a seqüência de caras e coroas

Leia mais

Matemática. O coeficiente angular dado pelo 3º e 4º pontos é igual ao coeficiente angular dado pelo 1º e 3º. Portanto:

Matemática. O coeficiente angular dado pelo 3º e 4º pontos é igual ao coeficiente angular dado pelo 1º e 3º. Portanto: Matemática O gráfico de uma função polinomial do primeiro grau passa pelos pontos de coordenadas ( x, y) dados abaixo x y 0 5 m 8 6 4 7 k Podemos concluir que o valor de k m é: A 5,5 B 6,5 C 7,5 D 8,5

Leia mais

Premium até 10 S.M. 180 60 30 20 10 a 20 S.M. 80 40 40 40 20 a 30 S.M. 60 30 60 70 mais de 30 S.M. 40 20 70 160

Premium até 10 S.M. 180 60 30 20 10 a 20 S.M. 80 40 40 40 20 a 30 S.M. 60 30 60 70 mais de 30 S.M. 40 20 70 160 1 MQI 2003 Estatística para Metrologia semestre 2008.01 LISTA DE EXERCÍCIOS # 1 PROBLEMA 1 Uma empresa de TV a cabo toma uma amostra de 1000 clientes, com o objetivo de verificar a relação entre a renda

Leia mais

Noções de Probabilidade

Noções de Probabilidade Noções de Probabilidade Bacharelado em Economia - FEA - Noturno 1 o Semestre 2015 Gilberto A. Paula G. A. Paula - MAE0219 (IME-USP) Noções de Probabilidade 1 o Semestre 2015 1 / 59 Objetivos da Aula Sumário

Leia mais

Logo, para estar entre os 1% mais caros, o preço do carro deve ser IGUAL OU SUPERIOR A:

Logo, para estar entre os 1% mais caros, o preço do carro deve ser IGUAL OU SUPERIOR A: MQI 00 ESTATÍSTICA PARA METROLOGIA - SEMESTRE 008.0 Teste 6/05/008 GABARITO PROBLEMA O preço de um certo carro usado é uma variável Normal com média R$ 5 mil e desvio padrão R$ 400,00. a) Você está interessado

Leia mais

Processos Estocásticos

Processos Estocásticos Processos Estocásticos Segunda Lista de Exercícios 01 de julho de 2013 1 Uma indústria fabrica peças, das quais 1 5 são defeituosas. Dois compradores, A e B, classificam os lotes de peças adquiridos em

Leia mais

Material Teórico - Módulo de Métodos sofisticados de contagem. Princípio das Casas dos Pombos. Segundo Ano do Ensino Médio

Material Teórico - Módulo de Métodos sofisticados de contagem. Princípio das Casas dos Pombos. Segundo Ano do Ensino Médio Material Teórico - Módulo de Métodos sofisticados de contagem Princípio das Casas dos Pombos Segundo Ano do Ensino Médio Prof. Cícero Thiago Bernardino Magalhães Prof. Antonio Caminha Muniz Neto Em Combinatória,

Leia mais

Análise de Arredondamento em Ponto Flutuante

Análise de Arredondamento em Ponto Flutuante Capítulo 2 Análise de Arredondamento em Ponto Flutuante 2.1 Introdução Neste capítulo, chamamos atenção para o fato de que o conjunto dos números representáveis em qualquer máquina é finito, e portanto

Leia mais

I. Princípio Fundamental da Contagem (P.F.C.)

I. Princípio Fundamental da Contagem (P.F.C.) ANÁLISE OMBINATÓRIA A principal finalidade da Análise ombinatória é estabelecer métodos de contagem. I. Princípio Fundamental da ontagem (P.F..) O P.F.., ou princípio multiplicativo, determina o número

Leia mais

Princípio da contagem e Probabilidade: conceito

Princípio da contagem e Probabilidade: conceito Princípio da contagem e Probabilidade: conceito característica do que é provável perspectiva favorável de que algo venha a ocorrer; possibilidade, chance. Ex.: há pouca possibilidade de chuva grau de segurança

Leia mais

Material Teórico - Aplicações das Técnicas Desenvolvidas. Exercícios e Tópicos Relacionados a Combinatória. Segundo Ano do Ensino Médio

Material Teórico - Aplicações das Técnicas Desenvolvidas. Exercícios e Tópicos Relacionados a Combinatória. Segundo Ano do Ensino Médio Material Teórico - Aplicações das Técnicas Desenvolvidas Exercícios e Tópicos Relacionados a Combinatória Segundo Ano do Ensino Médio Prof Cícero Thiago Bernardino Magalhães Prof Antonio Caminha Muniz

Leia mais

Exemplos de Problemas Aplicando o Princípio Fundamental da Contagem. Professor: Flávio dos Reis Moura Skype; mineironegrogalo75

Exemplos de Problemas Aplicando o Princípio Fundamental da Contagem. Professor: Flávio dos Reis Moura Skype; mineironegrogalo75 Exemplos de Problemas Aplicando o Princípio Fundamental da Contagem Professor: Flávio dos Reis Moura Skype; mineironegrogalo75 Este material tem por objetivo ajudar o aluno a aplicar o Princípio Fundamental

Leia mais

02. [Manzano, 1996] Escreva um programa em C que apresente os quadrados dos números inteiros de 15 a 200.

02. [Manzano, 1996] Escreva um programa em C que apresente os quadrados dos números inteiros de 15 a 200. 01. [Damas, 2007] Escreva um programa em C que escreva na tela toda a tabela ASCII (0 a 255 caracteres), escrevendo um cada linha o código ASCII e o caractere correspondente. Exemplo: 65 A 66 B 67 C 02.

Leia mais

DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADES de variável discreta BERNOULLI E BINOMIAL

DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADES de variável discreta BERNOULLI E BINOMIAL DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADES de variável discreta BERNOULLI E BINOMIAL Introdução Variável aleatória Discreta: assume um número finito ou infinito numerável de valores Contínua: assume todos os valores

Leia mais

MODELOS PROBABILÍSTICOS MAIS COMUNS VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS

MODELOS PROBABILÍSTICOS MAIS COMUNS VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS MODELOS PROBABILÍSTICOS MAIS COMUNS VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS Definições Variáveis Aleatórias Uma variável aleatória representa um valor numérico possível de um evento incerto. Variáveis aleatórias

Leia mais

INTRODUÇÃO À ENGENHARIA

INTRODUÇÃO À ENGENHARIA INTRODUÇÃO À ENGENHARIA 2014 NOTA AULA PRÁTICA No. 04 VETORES - 20 A 26 DE MARÇO PROF. ANGELO BATTISTINI NOME RA TURMA NOTA Objetivos do experimento: Nesta aula você deverá aprender (ou recordar) a representação

Leia mais

Dinâmica de um Sistema de Partículas Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU

Dinâmica de um Sistema de Partículas Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU Dinâmica de um Sistema de Partículas Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU Profa. Dra. Diana Andrade & Prof. Dr. Sergio Pilling Parte 1 - Movimento Retilíneo Coordenada de posição, trajetória,

Leia mais

Tipos de Modelos. Exemplos. Modelo determinístico. Exemplos. Modelo probabilístico. Causas Efeito. Determinístico. Sistema Real.

Tipos de Modelos. Exemplos. Modelo determinístico. Exemplos. Modelo probabilístico. Causas Efeito. Determinístico. Sistema Real. Tipos de Modelos Sistema Real Determinístico Prof. Lorí Viali, Dr. viali@mat.ufrgs.br http://www.mat.ufrgs.br/~viali/ Probabilístico Modelo determinístico Exemplos Gravitação F GM M /r Causas Efeito Aceleração

Leia mais

SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICA MESTRADO PROFISSIONAL EM REDE NACIONAL PROFMAT

SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICA MESTRADO PROFISSIONAL EM REDE NACIONAL PROFMAT SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICA MESTRADO PROFISSIONAL EM REDE NACIONAL PROFMAT GABARITO da 3 a Avaliação Nacional de Aritmética - MA14-21/12/2013 Questão 1. (pontuação: 2) (1,0) a) Enuncie e demonstre

Leia mais

Francisco Ramos. 100 Problemas Resolvidos de Matemática

Francisco Ramos. 100 Problemas Resolvidos de Matemática Francisco Ramos 100 Problemas Resolvidos de Matemática SUMÁRIO Questões de vestibulares... 1 Matrizes e Determinantes... 25 Geometria Plana e Espacial... 39 Aritmética... 61 QUESTÕES DE VESTIBULARES

Leia mais

FINANÇAS EM PROJETOS DE TI

FINANÇAS EM PROJETOS DE TI FINANÇAS EM PROJETOS DE TI 2012 Exercícios de Fixação e Trabalho em Grupo - 2 Prof. Luiz Carlos Valeretto Jr. 1 1. O valor de depreciação de um item é seu: a) Valor residual. b) Custo inicial menos despesas

Leia mais

Probabilidades: Função massa de probabilidades ou função distribuição de probabilidade ou modelo de probabilidade:

Probabilidades: Função massa de probabilidades ou função distribuição de probabilidade ou modelo de probabilidade: Exame MACS- Probabilidades Probabilidades: Função massa de probabilidades ou função distribuição de probabilidade ou modelo de probabilidade: Nos modelos de probabilidade: há uma primeira fase em que colocamos

Leia mais

Laboratório de Física I - EAD- UESC 2011

Laboratório de Física I - EAD- UESC 2011 Laboratório de Física I - EAD- UESC 011 Equipe: 1. Nome:.... Nome:... 3. Nome:... Pólo:... Data:... Experiência três: CONSERVAÇÃO DA ENERGIA Relatório Programado: Guia para tomada e análise de dados Prazo:

Leia mais

Resoluções comentadas de Raciocínio Lógico e Estatística - SEPLAG-2010 - APO

Resoluções comentadas de Raciocínio Lógico e Estatística - SEPLAG-2010 - APO Resoluções comentadas de Raciocínio Lógico e Estatística - SEPLAG-010 - APO 11. O Dia do Trabalho, dia 1º de maio, é o 11º dia do ano quando o ano não é bissexto. No ano de 1958, ano em que o Brasil ganhou,

Leia mais

1ª Parte Questões de Múltipla Escolha

1ª Parte Questões de Múltipla Escolha MATEMÁTICA 11 a 1ª Parte Questões de Múltipla Escolha A soma dos cinco primeiros termos de uma PA vale 15 e o produto desses termos é zero. Sendo a razão da PA um número inteiro e positivo, o segundo termo

Leia mais

Aula 4 Conceitos Básicos de Estatística. Aula 4 Conceitos básicos de estatística

Aula 4 Conceitos Básicos de Estatística. Aula 4 Conceitos básicos de estatística Aula 4 Conceitos Básicos de Estatística Aula 4 Conceitos básicos de estatística A Estatística é a ciência de aprendizagem a partir de dados. Trata-se de uma disciplina estratégica, que coleta, analisa

Leia mais

Aula de Exercícios - Variáveis Aleatórias Discretas - Modelos Probabiĺısticos

Aula de Exercícios - Variáveis Aleatórias Discretas - Modelos Probabiĺısticos Aula de Exercícios - Variáveis Aleatórias Discretas - Modelos Probabiĺısticos Organização: Airton Kist Digitação: Guilherme Ludwig Exercício Se X b(n, p), sabendo-se que E(X ) = 12 e σ 2 = 3, determinar:

Leia mais

Cronograma de Estudos de Matemática - Projeto Medicina - www.projetomedicina.com.br

Cronograma de Estudos de Matemática - Projeto Medicina - www.projetomedicina.com.br Cronograma de Estudos de Matemática - Projeto Medicina - www.projetomedicina.com.br Área Assunto Início Fim Teoria Exercícios Álgebra Médias Álgebra Noções de Estatística Álgebra Razão de Proporção Análise

Leia mais

AV2 - MA 12-2012. (a) De quantos modos diferentes posso empilhá-los de modo que todos os CDs de rock fiquem juntos?

AV2 - MA 12-2012. (a) De quantos modos diferentes posso empilhá-los de modo que todos os CDs de rock fiquem juntos? Questão 1. Num porta-cds, cabem 10 CDs colocados um sobre o outro, formando uma pilha vertical. Tenho 3 CDs de MPB, 5 de rock e 2 de música clássica. (a) De quantos modos diferentes posso empilhá-los de

Leia mais

MÓDULO 4 DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIAS

MÓDULO 4 DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIAS MÓDULO 4 DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIS Como vimos no módulo 1, para que nós possamos extrair dos dados estatísticos de que dispomos a correta análise e interpretação, o primeiro passo deverá ser a correta

Leia mais

Exercícios Teóricos Resolvidos

Exercícios Teóricos Resolvidos Universidade Federal de Minas Gerais Instituto de Ciências Exatas Departamento de Matemática Exercícios Teóricos Resolvidos O propósito deste texto é tentar mostrar aos alunos várias maneiras de raciocinar

Leia mais

COMO CRIAR UM SITE DE NEGÓCIOS

COMO CRIAR UM SITE DE NEGÓCIOS 0 COMO CRIAR UM SITE DE NEGÓCIOS Em 5 Passos Simples Aprenda aqui a criar um site de negócios de maneira simples, com algumas dicas fundamentais para o começo do seu projeto no Mercado Digital COMO CRIAR

Leia mais

O mercado de bens CAPÍTULO 3. Olivier Blanchard Pearson Education. 2006 Pearson Education Macroeconomia, 4/e Olivier Blanchard

O mercado de bens CAPÍTULO 3. Olivier Blanchard Pearson Education. 2006 Pearson Education Macroeconomia, 4/e Olivier Blanchard O mercado de bens Olivier Blanchard Pearson Education CAPÍTULO 3 3.1 A composição do PIB A composição do PIB Consumo (C) são os bens e serviços adquiridos pelos consumidores. Investimento (I), às vezes

Leia mais

Aula 4 Estatística Conceitos básicos

Aula 4 Estatística Conceitos básicos Aula 4 Estatística Conceitos básicos Plano de Aula Amostra e universo Média Variância / desvio-padrão / erro-padrão Intervalo de confiança Teste de hipótese Amostra e Universo A estatística nos ajuda a

Leia mais

Avaliação 1 - MA12-2015.1 - Gabarito

Avaliação 1 - MA12-2015.1 - Gabarito MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL Avaliação 1 - MA1-015.1 - Gabarito Questão 01 [,00 pts ] Uma escola pretende formar uma comissão de 6 pessoas para organizar uma festa junina. Sabe-se

Leia mais

Canguru sem fronteiras 2007

Canguru sem fronteiras 2007 Duração: 1h15mn Destinatários: alunos do 12 ano de Escolaridade Nome: Turma: Não podes usar calculadora. Há apenas uma resposta correcta em cada questão. Inicialmente tens 30 pontos. Por cada questão errada

Leia mais

Distribuição Uniforme Discreta. Modelos de distribuições discretas. Distribuição de Bernoulli. Distribuição Uniforme Discreta

Distribuição Uniforme Discreta. Modelos de distribuições discretas. Distribuição de Bernoulli. Distribuição Uniforme Discreta Distribuição Uniforme Discreta Modelos de distribuições discretas Notas de Aula da Profa. Verónica González-López e do Prof. Jesús Enrique García, digitadas por Beatriz Cuyabano. Acréscimos e modicações:

Leia mais

MATEMÁTICA ENEM 2009 PROF. MARCELO CÓSER

MATEMÁTICA ENEM 2009 PROF. MARCELO CÓSER MATEMÁTICA ENEM 09 PROF. MARCELO CÓSER Funções Lineares: problemas com variação constante. f(x) = ax + b VARIAÇÃO CONSTANTE VALOR INICIAL a > 0 a < 0 a y x 0) (UFRJ) Uma operadora de celular oferece dois

Leia mais

Exercícios Resolvidos sobre probabilidade total e Teorema de Bayes

Exercícios Resolvidos sobre probabilidade total e Teorema de Bayes Exercícios Resolvidos sobre probabilidade total e Teorema de Bayes Para ampliar sua compreensão sobre probabilidade total e Teorema de Bayes, estude este conjunto de exercícios resolvidos sobre o tema.

Leia mais

INSTITUTO TECNOLÓGICO

INSTITUTO TECNOLÓGICO PAC - PROGRAMA DE APRIMORAMENTO DE CONTEÚDOS. ATIVIDADES DE NIVELAMENTO BÁSICO. DISCIPLINAS: MATEMÁTICA & ESTATÍSTICA. PROFº.: PROF. DR. AUSTER RUZANTE 1ª SEMANA DE ATIVIDADES DOS CURSOS DE TECNOLOGIA

Leia mais

Módulo de Probabilidade Miscelânea de Exercícios. Cálculo de Probabilidades. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis

Módulo de Probabilidade Miscelânea de Exercícios. Cálculo de Probabilidades. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis Módulo de Probabilidade Miscelânea de Exercícios Cálculo de Probabilidades a série E.M. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis Probabilidade Miscelânea de Exercícios Cálculo de Probabilidades 1 Exercícios

Leia mais

Departamento de Informática

Departamento de Informática Introdução aos Computadores e Programação Instituto Politécnico de Viseu Escola Superior de Tecnologia Engenharia Civil 1º Ano - 2º Semestre Departamento de Informática Ficha de Trabalho n.º 2 Soluções

Leia mais

TIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 2. Questão 4. Questão 5. Questão 3. alternativa C. alternativa E. alternativa C.

TIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 2. Questão 4. Questão 5. Questão 3. alternativa C. alternativa E. alternativa C. Questão TIPO DE PROVA: A José possui dinheiro suficiente para comprar uma televisão de R$ 900,00, e ainda lhe sobrarem da quantia inicial. O valor que so- 5 bra para José é a) R$ 50,00. c) R$ 800,00. e)

Leia mais

Prova Escrita de Matemática Aplicada às Ciências Sociais

Prova Escrita de Matemática Aplicada às Ciências Sociais Exame Nacional do Ensino Secundário Decreto-Lei n.º 74/2004, de 26 de Março Prova Escrita de Matemática Aplicada às Ciências Sociais 10.º e 11.º Anos de Escolaridade Prova 835/2.ª Fase 13 Páginas Duração

Leia mais

MATEMÁTICA PROVA DO VESTIBULAR ESAMC-2003-2 RESOLUÇÃO E COMENTÁRIO DA PROFA. MARIA ANTÔNIA GOUVEIA. 26. A expressão numérica ( ) RESOLUÇÃO:

MATEMÁTICA PROVA DO VESTIBULAR ESAMC-2003-2 RESOLUÇÃO E COMENTÁRIO DA PROFA. MARIA ANTÔNIA GOUVEIA. 26. A expressão numérica ( ) RESOLUÇÃO: PROVA DO VESTIULAR ESAMC-003- RESOLUÇÃO E COMENTÁRIO DA PROFA. MARIA ANTÔNIA GOUVEIA MATEMÁTICA 3 3 3 6. A epressão numérica ( ) 3.( ).( ).( ) equivale a: A) 9 ) - 9 C) D) - E) 6 3 3 3 3 ( ).( ).( ).(

Leia mais

Coordenadas absolutas e relativas

Coordenadas absolutas e relativas Coordenadas absolutas e relativas O QUE SÃO COORDENADAS Coordenadas são pontos contidos no Plano Cartesiano e são formadas no mínimo por pontos em dois eixos, quando falamos de desenhos bidimensionais

Leia mais

FGV-EAESP PROVA DE RACIOCÍNIO MATEMÁTICO CURSO DE GRADUAÇÃO AGOSTO/2004

FGV-EAESP PROVA DE RACIOCÍNIO MATEMÁTICO CURSO DE GRADUAÇÃO AGOSTO/2004 QUESTÃO 1. Numa cidade do interior do estado de São Paulo, uma prévia eleitoral entre 2.000 filiados revelou as seguintes informações a respeito de três candidatos A, B, e C, do Partido da Esperança (PE)

Leia mais

Aplicações de Combinatória e Geometria na Teoria dos Números

Aplicações de Combinatória e Geometria na Teoria dos Números Aplicações de Combinatória e Geometria na Teoria dos Números Nesse artigo vamos discutir algumas abordagens diferentes na Teoria dos Números, no sentido de envolverem também outras grandes áreas, como

Leia mais

PROBABILIDADE ESTATÍSTICA

PROBABILIDADE ESTATÍSTICA PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA (1000 ton) 2500 Gráfico 4.1. Produção de Arroz do Município X - 1984-1994 2000 1500 1000 500 0 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 M. Bastos 2005 SUMÁRIO 1 TEORIA DOS CONJUNTOS

Leia mais

O MÉTODO HÚNGARO PARA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO

O MÉTODO HÚNGARO PARA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO O MÉTODO HÚNGARO PARA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO João Cesar Guirado Universidade Estadual de Maringá E-mail: jcguirado@gmail.com Márcio Roberto da Rocha Universidade Estadual de Maringá E-mail:

Leia mais

7 - Análise de redes Pesquisa Operacional CAPÍTULO 7 ANÁLISE DE REDES. 4 c. Figura 7.1 - Exemplo de um grafo linear.

7 - Análise de redes Pesquisa Operacional CAPÍTULO 7 ANÁLISE DE REDES. 4 c. Figura 7.1 - Exemplo de um grafo linear. CAPÍTULO 7 7 ANÁLISE DE REDES 7.1 Conceitos Básicos em Teoria dos Grafos Diversos problemas de programação linear, inclusive os problemas de transporte, podem ser modelados como problemas de fluxo de redes.

Leia mais

Cotagem de dimensões básicas

Cotagem de dimensões básicas Cotagem de dimensões básicas Introdução Observe as vistas ortográficas a seguir. Com toda certeza, você já sabe interpretar as formas da peça representada neste desenho. E, você já deve ser capaz de imaginar

Leia mais

Os gráficos estão na vida

Os gráficos estão na vida Os gráficos estão na vida A UUL AL A Nas Aulas 8, 9 e 28 deste curso você já se familiarizou com o estudo de gráficos. A Aula 8 introduziu essa importante ferramenta da Matemática. A Aula 9 foi dedicada

Leia mais

UNITAU APOSTILA PROBABILIDADES PROF. CARLINHOS

UNITAU APOSTILA PROBABILIDADES PROF. CARLINHOS ESCOLA DE APLICAÇÃO DR. ALFREDO JOSÉ ALI UNITAU APOSTILA PROAILIDADES ibliografia: Curso de Matemática Volume Único Autores: ianchini&paccola Ed. Moderna Matemática Fundamental - Volume Único Autores:

Leia mais

Revisão de combinatória

Revisão de combinatória A UA UL LA Revisão de combinatória Introdução Nesta aula, vamos misturar os vários conceitos aprendidos em análise combinatória. Desde o princípio multiplicativo até os vários tipos de permutações e combinações.

Leia mais

Exercícios Sugeridos Variáveis Aleatórias Discretas e Contínuas

Exercícios Sugeridos Variáveis Aleatórias Discretas e Contínuas Exercícios Sugeridos Variáveis Aleatórias Discretas e Contínuas 1. (Paulino e Branco, 2005) Num depósito estão armazenadas 500 embalagens de um produto, das quais 50 estão deterioradas. Inspeciona-se uma

Leia mais

Excel Básico e Avançado. Aula 6

Excel Básico e Avançado. Aula 6 Excel Básico e Avançado Aula 6 Prof. Dr. Marco Antonio Leonel Caetano Mudanças Abruptas www.mudancasabruptas.com.br TABELA DE FREQUÊNCIAS Objetivos Quantificar repetições de experimentos e eventos Ajudar

Leia mais

JUROS SIMPLES. Onde: n é o número de períodos (number of periods) ou prazo em dias; i é o índice da taxa de juros (index) anual;

JUROS SIMPLES. Onde: n é o número de períodos (number of periods) ou prazo em dias; i é o índice da taxa de juros (index) anual; curso completo de CALCULADORA HP-12C - 3 JUROS SIMPLES Além dos registradores X (visor), Y, Z e W, discutidos no capítulo anterior, vimos também que a calculadora HP-12C apresenta os registradores financeiros,

Leia mais

Cálculo das Probabilidades e Estatística I

Cálculo das Probabilidades e Estatística I Cálculo das Probabilidades e Estatística I Prof a. Juliana Freitas Pires Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba - UFPB juliana@de.ufpb.br Introdução a Probabilidade Existem dois tipos

Leia mais

Primeira Lista de Exercícios de Estatística

Primeira Lista de Exercícios de Estatística Primeira Lista de Exercícios de Estatística Professor Marcelo Fernandes Monitor: Márcio Salvato 1. Suponha que o universo seja formado pelos naturais de 1 a 10. Sejam A = {2, 3, 4}, B = {3, 4, 5}, C =

Leia mais

Contagem I. Figura 1: Abrindo uma Porta.

Contagem I. Figura 1: Abrindo uma Porta. Polos Olímpicos de Treinamento Curso de Combinatória - Nível 2 Prof. Bruno Holanda Aula 4 Contagem I De quantos modos podemos nos vestir? Quantos números menores que 1000 possuem todos os algarismos pares?

Leia mais

Estatística II Antonio Roque Aula 9. Testes de Hipóteses

Estatística II Antonio Roque Aula 9. Testes de Hipóteses Testes de Hipóteses Os problemas de inferência estatística tratados nas aulas anteriores podem ser enfocados de um ponto de vista um pouco diferente: ao invés de se construir intervalos de confiança para

Leia mais

EXERCÍCIOS BINOMIAL. X 0 1 2 3 4 P(X=x) 0.00390625 0.046875 0.2109375 0.421875 0.3164063

EXERCÍCIOS BINOMIAL. X 0 1 2 3 4 P(X=x) 0.00390625 0.046875 0.2109375 0.421875 0.3164063 EXERCÍCIOS BINOMIAL Prof. Jomar 1. Num determinado processo de fabricação, 10% das peças são consideradas defeituosas. As peças são acondicionadas em caixas com 5 unidades cada uma. Então: a) Qual a probabilidade

Leia mais

1. INTRODUÇÃO 2. EXPERIMENTO ALEATÓRIO 3. ESPAÇO AMOSTRAL

1. INTRODUÇÃO 2. EXPERIMENTO ALEATÓRIO 3. ESPAÇO AMOSTRAL PROBABILIDADE 1. INTRODUÇÃO Embora o cálculo das probabilidades pertença ao campo da Matemática, sua inclusão aqui se justifica pelo fato da maioria dos fenômenos de que trata a Estatística ser de natureza

Leia mais

LISTA DE EXERCÍCIOS VARIÁVEIS ALEATÓRIAS

LISTA DE EXERCÍCIOS VARIÁVEIS ALEATÓRIAS LISTA DE EXERCÍCIOS VARIÁVEIS ALEATÓRIAS 1. Construir um quadro e o gráfico de uma distribuição de probabilidade para a variável aleatória X: número de coroas obtidas no lançamento de duas moedas. 2. Fazer

Leia mais

Resolução dos Exercícios sobre Derivadas

Resolução dos Exercícios sobre Derivadas Resolução dos Eercícios sobre Derivadas Eercício Utilizando a idéia do eemplo anterior, encontre a reta tangente à curva nos pontos onde e Vamos determinar a reta tangente à curva nos pontos de abscissas

Leia mais