FUNDAMENTOS DE LÓGICA FUZZY E CONTROLE FUZZY

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1 FUNDMENTOS DE LÓGIC FUZZY E CONTOLE FUZZY crdo Tnscht DEE-PUC-o CONTEÚDO. INTODUÇÃO. CONJUNTOS FUZZY.. FUNDMENTOS.. OPEÇÕES COM CONJUNTOS FUZZY... OPEDOES MX E MIN... DEFINIÇÕES E OPEÇÕES..3. POPIEDDES LGÉICS.3. VIÁVEIS LINGUÍS TICS.4. FUNÇÕES DE IMPLICÇÃO.5. EG DE INFEÊNCI COMPOSICIONL.6. SISTEM DE INFEÊNCI FUZZY 3. CONTOLDOES FUZZY 3.. INTODUÇÃO 3.. INTEFCE COM O POCESSO 3... VIÁVEIS DE CONTOLE 3... ESCLONMENTO E QUNTIZÇÃO MÉTODOS DE DEFUZZIFICÇÃO 3.3. EXPESSÃO DE EGS DE CONTOLE EM TEMOS MTEMÁTICOS 3.4. LGOITMO DE CONTOLE MZENMENTO DE EGS CONTIUIÇÃO DE CD EG INFLUÊNCI DS FUNÇÕES DE PETINÊNCI INFLUÊNCI DS FUNÇÕES DE IMPLICÇÃO E DOS MÉTODOS DE DEFUZZIFICÇÃO 3.5. CONCLUSÕES 4. COMENTÁIOS FINIS frêncs

2 . INTODUÇÃO Oprdors humnos são cpzs d controlr procssos stnt complos, dos m nformçõs mprcss ou promds rspto dss procssos. strtég dotd plos oprdors humnos é tmém d nturz mprcs grlmnt possívl d r prss m trmos lnguístcos. Tor d Conjuntos Fuzzy [] os Conctos d Lógc Fuzzy [] podm r utlzdos pr trduzr m trmos mtmátcos nformção mprcs prss por um conjunto d rgrs lnguístcs. S um oprdor humno for cpz d rtculr su strtég d ção como um conjunto d rgrs d form SE ENTÃO, um lgortmo pssívl d r mplmntdo m computdor pod r construído, conform dmonstrdo já nos nos 70 [3,4,5]. 0 rsultdo é um sstm d nfrênc do m rgrs, no qul Tor d Conjuntos Fuzzy fornc o frrmntl mtmátco pr ldr com s ts rgrs lngustcs. É mportnt notr qu, ns tpo d sstm, não é ncssáro conhcr- o modlo mtmátco do procsso, o qu consttu m um vntgm sor outros procdmntos m qu é fundmntl dscrção mtmátc do sstm controlr.. CONJUNTOS FUZZY Nst ção são prntdos os fundmntos d Tor d Conjuntos Fuzzy, m como dfnçõs, proprdds spctos d Lógc Fuzzy... FUNDMENTOS Qundo rcocn com n tor clássc dos conjuntos, o concto d prtnênc d um lmnto um conjunto fc m dfndo. Os lmntos d um conjunto m um dtrmndo unvrso X smplsmnt prtncm ou não prtncm àqul conjunto. Isto pod r prsso pl função crctrístc f : f 0 somnt somnt O concto d nulosdd fuzznss é ntroduzdo gnrlzndo- função crctrístc d modo qu l poss ssumr um númro nfnto d vlors dfrnts no ntrvlo [0,]. ssm, um conjunto fuzzy m X é um conjunto d prs ordndos { /} X ond é função d prtnênc d m é dfnd como o mpmnto d X no ntrvlo fchdo [0,]: : X [0], função d prtnênc ndc o qunto um lmnto prtnc um ddo conjunto. 0 conjunto suport d um conjunto fuzzy é o conjunto d lmntos no unvrso X pr os qus > 0. ssm, um conjunto fuzzy tmém pod r vsto como o mpmnto do conjunto suport no ntrvlo [0,], o qu mplc m prssr o conjunto fuzzy por su função d

3 prtnênc. Por mplo, pr o conjunto fuzzy {o}, no unvrso dos númros postvos mnors ou gus 00, lguns vlors d função d prtnênc podrm r: 0 5 0,9 30 0,8 45 0, Um vrávl fuzzy é um vrávl cujos vlors são rótulos lls d conjuntos fuzzy. Por mplo, tmprtur d um ddo procsso podr r um vrávl fuzzy ssumndo vlors pqun, méd, lt, tc. Ests vlors são dscrtos por ntrmédo d conjuntos fuzzy. Gnrlzndo, os vlors d um vrávl podm r ntnçs m um lngugm spcfcd. Nst cso, vrávl é um vrávl lnguístc. Pr lustrr, os vlors d vrávl fuzzy tmprtur podrm r prssos como lt, não lt, muto lt, stnt lt, não muto lt, lt ms não muto lt. Nst cso, os vlors fuzzy são ntnçs formds prtr do rótulo lt, d ngção não, dos conctvos ms, dos modfcdors muto stnt. Ns contto, vrávl tmprtur é um vrávl lnguístc. prncpl função ds vrávs lnguístcs é forncr um mnr sstmátc pr um crctrzção promd d fnômnos complos ou ml dfndos. Em ssênc, utlzção do tpo d dscrção lnguístc mprgd por rs humnos, não d vrávs quntfcds, prmt o trtmnto d sstms qu são muto complos pr rm nlsdos trvés d trmos mtmátcos convncons. dpndênc d um vrávl lnguístc m rlção outr ndpndnt é dscrt trvés d um dclrção condconl fuzzy fuzzy condtonl sttmnt, d form: : SE Π ENTO Π ond Π Π são frs fuzzy d form Π é é um suconjunto fuzzy d um unvrso X. Pod r truído um sgnfcdo lnguístco qu dfn o vlor d X. Por mplo: SE z é pquno ENTÃO w é muto grnd SE rro é grnd ngtvo ENTÃO síd é grnd postv. Dus ou ms dclrçõs condcons podm r comnds, como, por mplo: : SE Π ENTO SE Π ENTO Π 3 Várs dclrçõs podm r comnds trvés do conctvo ou, formndo ssm um lgortmo fuzzy N d form: N : ou ou 3... ou n

4 .. OPEÇÕES COM CONJUNTOS FUZZY Com o ntuto d prntr lgums proprdds oprçõs mportnts com conjuntos fuzzy [6,7], ntroduz- gor os dos oprdors ms utlzdos,, num stágo gunt, s oprçõs proprmnt dts.... OPEDOES m E mn Os oprdors m mn podm r usdos tnto dádc como moncmnt, dpndndo do contto. Els podm oprr sor conjuntos ou mtrzs, lmnto lmnto, ssm como sor lmntos sngulrs. Por mplo, o mínmo ou o mámo d dos lmntos,, é dfndo por: m mn < >,, O mínmo ou mámo d dos conjuntos rsult num conjunto C ddo por: { } { } m C mn C,,,, Qundo usdos moncmnt, os oprdors mplcm no mínmo nfmum ou mámo suprmum sor todos os lmntos d um dtrmndo conjunto, como, por mplo: Sup Inf Os oprdors podm tmém r usdos m um ntdo funconl, com lmntos ou conjuntos: k m k m m k m k m m...,...,,...,...,, Qundo os lmntos são funçõs d outr vrávl, s oprçõs podm r prsss como: X Fnlmnt, n mnpulção d prssõs nvolvndo os oprdors mn m, s ls são s msms qu s ls lgércs d multplcção som, rspctvmnt.

5 ... DEFINIÇÕES E OPEÇÕES Um conjunto fuzzy m X é vzo somnt su função d prtnênc é gul zro sor todo X: X 0 somnt O complmnto d um conjunto fuzzy é dfndo por: X Dos conjuntos fuzzy m X são gus sus funçõs d prtnênc form gus sor todo X: X somnt Um conjunto fuzzy é um suconjunto d su função d prtnênc for mnor ou gul à d sor todo X: X O produto d, mos m X, é dfndo como X unão d dos conjuntos fuzzy m X é dfnd como: X ntrcção d dos conjuntos fuzzy m X é dfnd como: X..3. POPIEDDES LGÉICS Utlzndo s dfnçõs d unão, ntrcção complmnto, é possvl vrfcr qu s gunts proprdds lgércs d conjuntos ordnáros tmém vlm pr conjuntos fuzzy: Involução: Idmpotênc: Comuttvdd: ssoctvdd: C C C C Dstrutvdd: C C C C sorção: L Trnstv: C C Ls d D Morgn:

6 Orvndo qu s funçõs d prtnênc dos conjuntos vzo unvrso são dfnds como ndo 0, rspctvmnt, são válds tmém s gunts proprdds: X X X X : unvrso s proprdds d conjuntos clásscos X não vrfcm pr conjuntos fuzzy: 0 X.3. VIÁVEIS LINGUÍS TICS Grlmnt, o vlor d um vrávl lngustc é um trmo composto, rsultdo d conctnção d outros trmos, os qus podm r dvddos m 4 ctgors: trmos prmáros: rótulos d conjuntos fuzzy spcfcdos m um dtrmndo unvrso por mplo: lto, o, pquno, médo, grnd, zro ngção não os conctvos ou modfcdors, como muto, pouco, lvmnt, postvo, ngtvo mrcdors, como prênts. Trmos prmáros podm prntr funçõs d prtnênc contínus, dscontínus ou dscrtzds. Funçõs d prtnênc contínus são dfnds por ntrmédo d funçõs nlítcs. Por mplo, gunt função grl pod r usd pr df nr os trmos prmáros pquno, médo grnd: + c form d pod r modfcd trvés d mnpulção dos três prâmtros, c. Por mplo: + 9 pquno médo grnd + 9 0,5 + 9 Funçõs d prtnênc dscontínus são composts d gmntos contínuos lnrs, rsultndo m forms trngulrs ou trpzods. Funçõs d prtnênc dscrtzds consstm d conjuntos d vlors dscrtos corrspondndo lmntos dscrtos do unvrso. Por mplo, X 0,,,3, 4, 5, 6 podr-- tr: { } pquno médo grnd { 0,3; 0,7; ; 0,7; 0,3; 0; 0} { 0; 0; 0,3; 0,7; ; 0,7; 0,3} { 0; 0; 0; 0 0,3; 0,7; }

7 ngção não os conctvos ou podm r dfndos m trmos ds oprçõs d complmntção, ntrcção unão, rspctvmnt. Em grl, o conctvo é usdo com vrávs m dfrnts unvrsos: { /} { y /y} X y Y { y /, y } {, y /, y } Por mplo: vpor é molhdo qunt. S os vlors d prtncrm o msmo unvrso, ntrprtção mântc nvld prmss por mplo, vpor é qunt fro não fz ntdo. Vrávs no msmo unvrso podm r conctds por qundo ls são ngds vpor é não qunt não fro, por mplo. O conctvo ou conct vlors lnguístcos d um msm vrávl, os qus stão no msmo unvrso: { /} X ou { / } { ou / } { /} Por mplo: vpor é qunt ou fro; prssão é lt ou. S dos vlors lnguístcos conctdos por ou prtncm vrávs dfrnts, dclrção prc r mntcmnt ncorrt por mplo, vpor é qunt ou molhdo. Entrtnto, ou é usdo pr conctr vrávs m um ntnç do tpo SE... ENTÃO..., l pod r usdo com dus vrávs dfrnts. Por mplo: SE prssão é lt ou vlocdd é rápd ENTÃO o control é zro oprção não é consdrd como mntcmnt snônm d ngção m lngugm nturl: / não Emplo: prssão é não lt. { } { } / Modfcdors rvm pr grr um conjunto mor d vlors pr um vrávl lnguístc prtr d um colção d trmos prmáros. Por mplo, usndo muto m conjunto com não, o trmo prmáro grnd, podm r grdos os conjuntos fuzzy muto grnd, muto muto grnd, não muto grnd, grnd não muto grnd. Modfcdors são dfndos como um oprdor mônco, h, qu g sor um conjunto fuzzy, pr produzr um novo conjunto, ou j h, ond stão no msmo unvrso. Modfcdors ngtvo postvo são utlzdos, grlmnt m conjunto, qundo pod ssumr tnto vlors ngtvos como postvos.

8 .4. FUNÇÕES DE IMPLICÇÃO Um dclrção d mplcção fuzzy ou dclrção condconl fuzzy dscrv um rlção ntr vrávs lnguístcs. Consdrmos dos conjuntos fuzzy, rprntndo vlors lnguístcos nos unvrsos X Y, rspctvmnt. Um dclrção condconl fuzzy d form SE ENTÃO é dfnd mtmtcmnt como: : SE ENTÃO rlção fuzzy dnot, nst cso, mplcção no produto crtsno dos dos unvrsos X Y {, y } X, y Y. função d prtnênc, y qu dfn mplcção pod r otd trvés ds funçõs d prtnênc ndvdus y d númrs mnrs [8,9,0,,]. ssm, dnotndo o oprdor d mplcção por f : {, y /, }, y f, y X, y Y y Gnrlzndo,,,..., n são conjuntos fuzzy m X,,,..., n são conjuntos fuzzy m Y, um lgortmo fuzzy é: N : SE ENTÃO ou SE ENTÃO... ou SE n ENTÃO n Nst cso, o conctvo ou l rv pr conctr ntnçs lnguístcs. Su mplmntção, dnotd por f, dpnd d função d mplcção f mprgd. ssm, pr o lgortmo fuzzy tm-: N, y f f, y,, y,...,, y [ f, y, f, y,..., f n, n y ] n s quçõs cm form dnvolvds pr vrávs smpls, ms podm r stndds pr csos d ms vrávs. Normlmnt s vrávs ntcdnts são comnds trvés do conctvo, mplmntdo plos oprdors mn ou produto. s funçõs d mplcção ms utlzds m plcçõs d ngnhr são mn produto. Pr ntnçs com um ntcdnt pns do tpo tpo SE ENTÃO, tm-:

9 mn:, y mn, y y produto:, y y Em mos os csos cm, comnção d n dclrçõs condcons fuzzy é ftud trvés do conctvo ou, mplmntdo por m. Pr mplcção mn, por mplo, tm-: n N, y j j j y Muts outrs funçõs d mplcção têm sdo proposts n ltrtur, conform pod r vrfcdo ns rfrêncs..5. EG DE INFEÊNCI COMPOSICIONL Dus rlçõs fuzzy : SE ENTÃO : SE ENTÃO C podm r composts d form rsultr m : SE ENTÃO C composção pod r dfnd ou por um rgr do tpo m-mn:, z, y y, z y ou por um do tpo m-produto:, z, y y, z y Qundo conjuntos fuzzy dscrtos são mprgdos, s oprçõs cm são quvlnts o produto ntrno d dus mtrzs, com multplcção som susttuíds pls oprçõs mn no prmro cso m, rspctvmnt. É rzoávl qu u um ds dus dfnçõs cm m corrspondênc com função d mplcção dotd. ssm, com s funçõs d mplcção nvolvndo somnt oprdors m mn, mprg- rgr compostonl m-mn. No cso d mplcçõs qu nvolvm oprdors rtmétcos, pod- usr rgr m-produto. qustão qu coloc gor é: dd um rlção ntr vrávs fuzzy, qul o conqunt pr um ddo ntcdnt? Consdrm- s dus vrávs { /} X { y /y} y Y rlção ntr ls {, y /, y } X y Y, S o ntcdnt for ddo por { /} X rgr d nfrênc m-mn, rá []:, o conqunt, nfrdo trvés d, y / y X y Y,

10 Emplo: { } { 0; 0,; 0,7;; 0,4; 0} { y } { 0,3; 0,8; ; 0,5; 0} lção ntr, usndo mplcção mn:, y \ y 0 0, 0,3 0,3 0, , 0,7 0,8 0, , 0,7 0, , 0,5 0,5 0, S for ddo por { } { 0; 0,3; 0,8;; 0,7; 0,}, o conqunt rá: 0 0; 0,3 0,; 0,8 0,3; 0,3; 0,7 0,3; 0, 0, y 0 0; 0,3 0,; 0,8 0,7 ; 0,8; 0,7 0,4;0, 0, SISTEM DE INFEÊNCI FUZZY { 0,3; 0,8;... } Com ns nformçõs prntds, é possívl construr o Sstm d Infrênc Fuzzy mostrdo n fgur o, ond stão dntfcds s funçõs d cd loco. forncds por spclsts ou tríds d ddos numércos pr tvr s rgrs EGS pr forncr síd prcs Entrds prcss FUZZIFICDO conjuntos fuzzy d ntrd INFEÊNCI DEFUZZIFICDO conjunto fuzzy d síd Síd prcs mp conjuntos fuzzy m conjuntos fuzzy dtrmn como s rgrs são tvds comnds

11 Como grlmnt os ddos d ntrd são vlors prcsos, rsultdos d mdçõs ou orvçõs conjuntos d ddos, por mplo, é ncssáro ftur- um mpmnto dsts ddos prcsos pr os conjuntos fuzzy d ntrd rlvnts, o qu é rlzdo no stágo d fuzzfcção. Nst stágo ocorr tmém tvção ds rgrs rlvnts pr um dd stução. Um vz otdo o conjunto fuzzy d síd trvés do procsso d nfrênc, no stágo d dfuzzfcção é ftud um ntrprtção dss nformção. No stágo d nfrênc ocorrm s oprçõs com conjuntos fuzzy proprmnt dts: comnção dos ntcdnts ds rgrs, mplcção rgr d nfrênc composconl. Os conjuntos fuzzy d ntrd, rltvos os ntcdnts ds rgrs, o d síd, rfrnt o conqunt, podm r dfndos prvmnt ou, ltrntvmnt, grdos utomtcmnt prtr dos ddos. 3. CONTOLDOES FUZZY D pos ds nformçõs prntds nos ítns ntrors, rão orddos gur os controldors fuzzy, no qu concrn su strutur, mplmntção nál. 3.. INTODUÇÃO Em um controldor fuzzy do m rgrs strtég d control é dscrt por ntrmédo d rgrs lnguístcs qu conctm, d modo mprcso, várs stuçõs com s çõs rm tomds. s rgrs são prsss por dclrçõs condcons do tpo SE... ENTÃO mplmntds como mplcçõs lógcs trvés d utlzção ds proprdds técncs ordds nos ítns ntrors. strutur ásc d um controldor dst tpo é: EGS dfnção dos conjuntos fuzzy LGOITMO DE CONTOLE INTEFCE DE ENTD POCESSO INTEFCE DE SÍD ntrfc d síd dqur nformçõs dtrmnístcs rspto do procsso s trduz pr lngugm d conjuntos fuzzy. í podm str ncluídos convrsors /D D/, ftors d scl, procdmntos d quntzção, tc., conform rá dscrto ms dnt. ntrfc d ntrd convrt síd fuzzy do controldor pr um vlor dtrmnístco r forncdo o procsso. í nclum métodos d dfuzzfcção, ftors d scl, ntgrdors, convrsors, tc. Tmém fz prt d strutur dfnção dos conjuntos fuzzy usdos pr rprntr s rgrs, nclundo- í tmém s dfnçõs dos unvrsos usdos pr s vrávs d ntrd síd do controldor. O lgortmo d control us s rgrs dsponívs produz, pr um dtrmndo stdo do procsso, dcsão sor próm ntrd do procsso. strutur prntd é d crátr grl plcávl qulqur procsso controlávl por sss técncs. O

12 qu fornc o controldor um dntdd é o conjunto d rgrs qu lh são forncds; sts consttum quntdd d nformção ncssár pr cutr um dtrmnd trf d control com o procsso m qustão. Isto é mportnt d r nftzdo pos ssênc do controldor rsd ns rgrs d control; tor d conjuntos fuzzy pns fornc os mos pr trduzr s rgrs m trmos mtmátcos pr nfrr um dcsão prtr dls. 3.. INTEFCE COM O POCESSO Nst ção consdrm- dfnção ds vrávs d control ítns como sclonmnto, quntzção métodos d dfuzzfcção, ncssáros pr stlcr conão do controldor fuzzy com um procsso não-fuzzy VIÁVEIS DE CONTOLE Em controldors fuzzy d crátr grl como o prntdo qu,. s vrávs d ntrd são o rro, grdo prtr d dfrnç ntr o snl d rfrênc síd do procsso, vrção do rro, normlmnt grd prtr do rro. vrávl d síd do controldor é vrção no control. opção por um síd ncrmntl, o nvés d solut, é ms condznt com o rcocíno mprgdo por oprdors humnos, lém dsso, proporcon um conom m trmos do unvrso d síd. Estlcndo um lgção com s çõs ntrors, s vrávs fuzzy rro vrção do rro são suconjuntos fuzzy m us rspctvos unvrsos. Els podrm r dfnds, por mplo, como corrspondnts os vlors rs mddos ds ntrds. Entrtnto, um procdmnto ms grl fz uso d unvrsos dscrtos normlzdos, dfndos como, por mplo: {-6,-5,-4,-3,-,-l, 0,,, 3, 4, 5, 6} Nos controldors fuzzy do tpo do qu consdrdo, os conjuntos fuzzy corrspondnts às vrávs fuzzy são dfndos por conjuntos suport d form trngulr, smétrcos, com vlors d prtnênc {0,3 0,7,0 0,7 0,3. N tl gur stão rprntdos 7 conjuntos fuzzy dnomndos P postv g, PM postv mdum, PS postv smll, ZO zro, N ngtv g, NM ngtv mdum, NS ngtv smll os vlors d prtnênc ssocdos cd um dss conjuntos, consdrndo um unvrso dscrto fnto d 3 lmntos conform dfndo cm. UNIVESO P ,3 0,7 PM ,3 0,7 0,7 0,3 PS ,3 0,7 0,7 0,3 0 0 ZO ,3 0,7 0,7 0, NS 0 0 0,3 0,7 0,7 0, NM 0,3 0,7 0,7 0, N 0,7 0,

13 ltrntvmnt pod r mprgd um rprntção gráfc, conform fgur gur: N NM NS ZO PS PM P 0,7 0, ESCLONMENTO E QUNTIZÇÃO Conform mncondo n ção ntror, os unvrsos qu consdrdos pr s vrávs fuzzy são dscrtos, fntos normlzdos. ssm, torn- ncssáro utlzr ftors d scl pr fzr corrspondr, os vlors rs mddos do rro vrção do rro, vlors normlzdos. lém dsto, dv r ftud um quntzção, rsultndo ns gunts ntrds pr o controldor m um nstnt, por mplo: c GE rro quntzdo GCE vr ção do rro quntzdo ond GE GCE são ftors d scl. O procdmnto d sclonmnto quntzção stá rprntdo n fgur o, ond, como um mplo, GE GCE 0,5: c /GE /GCE - m m rro rl vrção do rro Os ftors d scl GE GCE dtrmnm form d crctrístc mostrd n fgur. Um umnto m GE, por mplo, sgnfc qu um númro mnor d vlors rs podrá r mpdo pr o unvrso scolhdo. tolrânc do rro é dd por /GE. ém dsso, vlors qu círm for d rgão ntr m - m rão mpdos pr +6-6, rspctvmnt. Isto sgnfc qu o control rá ms prcso n jnl dlmtd por quls vlors. scolh dos ftors d scl é prt do procdmnto d snton do controldor sts podm r prssos por constnts ou por funçõs do rro, por mplo. S o unvrso d síd do controldor tmém for normlzdo, mplo ds vrávs d ntrd, um ftor d scl GO

14 é usdo, pós dfuzzfcção cf. ção gunt, pr mpr vlors quntzdos pr vlors rs comptívs com ntrd do procsso. Es ftor d scl tmém dv r justdo d cordo com o comportmnto d rspost MÉTODOS DE DEFUZZIFICÇÃO síd do controldor fuzzy é um suconjunto fuzzy U do unvrso d síd. Como o procsso rqur um snl não-fuzzy m su ntrd, dv- fzr um ntrprtção dqul conjunto fuzzy. Est ntrprtção, dnomnd dfuzzfccão, pod r ft trvés d város métodos, ms os ms consgrdos são Méd dos Mámos Cntro d Grvdd. No prmro, síd dtrmnístc não fuzzy, dnomnd u MOM é otd tomndo- méd ntr os dos lmntos trmos no unvrso qu corrspondm os mors vlors d função d prtnênc. Com o Cntro d Grvdd, síd u COG é o vlor no unvrso qu dvd ár so curv d função d prtnênc m dus prts gus. Qundo os unvrsos utlzdos são dscrtos, o rsultdo d dfuzzfcção tm d r rrdonddo pr o vlor ntro ms prómo no unvrso. O rrdondmnto pr o vlor ntro mdtmnt o mpossltrá qu otnh o vlor ms lto do unvrso qundo o conjunto suport stá loclzdo no trmo do unvrso {0,3; 0,7; }, por mplo. N rldd, com o Cntro d Grvdd nunc congu otr os vlors trmos do unvrso, dvdo própr nturz do método. Isto pod dr orgm um rspost ms lnt do qu otd com Méd dos Mámos EXPESSÃO DE EGS DE CONTOLE EM TEMOS MTEMÁTICOS Emor trmnolog gur j voltd pr sstms d control, o dnvolvmnto prntdo é totlmnt váldo pr qulqur sstm d nfrênc fuzzy com ntrds dtrmnístcs. strtég d control é dscrt por um conjunto d dclrçõs condcons ou rgrs lnguístcs. Conform mncondo m çõs ntrors, dus ntrds são consdrds pr cd síd: o rro E, vrção do rro CE. síd é vrção n síd do controldor U. O conjunto d rgrs é, ntão, d form: N : SE E E CE CE ENTÃO U U ou SE E E CE CE ENTÃO U U ou... ou SE E E n CE CE n ENTÃO U U n ond E j, CE j U j são suconjuntos fuzzy dos unvrsos E {}, CE {c} U {u}.

15 Cd rgr j pod r prss, trvés d su função d prtnênc, como: [ j j c, ] j j E CE U, c, u f u comnção d tods s n rgrs é prss mtmtcmnt por: N, c, u f [ f E..., f n E CE c, U n CE u, f c, n U E u] CE c, U u,... Dst form, strtég d control é rprntd por um mtrz N.O controldor é ntão solctdo forncr, prtr do vlors do rro d vrção do rro, utlzndo- d rgr d nfrênc composconl, um síd proprd. ssm, m um nstnt, qundo s ntrds dtrmnístcs são c, o conjunto fuzzy d síd rá ddo por: U E CE N ond E CE são os suconjuntos fuzzy ds ntrds U é o suconjunto fuzzy d síd. Usndo rgr d nfrênc m-mn, tm-: U c [ c N, c, ] u u E Os cálculos podm r smplfcdos consdrrmos qu os suconjuntos fuzzy ds ntrds consstm d vlors rs não-fuzzy sngltons, sto é: CE E CE c c c E CE 0 c 0 c c Com sto, U u [ N, c, u ] pr c c c [ 0 0 N, c, u ] pr c c Ou j: c U u N, c, u pr 0 nos outros csos Portnto, o conjunto fuzzy qu rprnt síd do controldor é ddo por:

16 N, c, u f [ f E..., f n E CE c, n CE U u, f c, n U E u] CE c, U u,... Emplo: controldor fuzzy com dus ntrds rro vrção do rro um síd. Ddos: 3 conjuntos fuzzy pr cd vrávl, todos ls "trngulrs", smétrcos, dfndos m unvrsos dscrtos fntos [-6,+6] gundo s funçõs d prtnênc gur: 0,7 0,3 NV N NHM NM NS NVS ZO PVS PS PM PHM P PV conctnção dos ntcdnts conctvo : mn mplcção oprdor f : mn conctvo ou oprdor f : m rgrs: SE E NS CE PS ENTÃO U NS SE E ZO CE NVS ENTÃO U ZO ntrds pós sclonmnto quntzção: - c 0 NS PS ZO NVS 0,7 c 0,3 0,7 c 0,7 NS ZO PS c 0,3 c 0,7 NVS [ 0,3 u;0,7 ] u u U NS ZO Ou j, fz- unão d: NS ZO 0,7 0,7 0,3 0,

17 Conjunto fuzzy d síd do controldor: 0,7 0, dfuzzfcção pl Méd dos Mámos, por mplo, proporcon um síd dtrmnístc Orvção: Como, nst mplo, há 3 conjuntos fuzzy pr o rro 3 pr vrção do rro, o mámo númro possívl d rgrs r Consdrou-, pr fns do mplo, stênc d pns rgrs. ltrntvmnt, podr-- consdrr qu, ds n 69 rgrs stnts, somnt s dus plctds são s tvds plo rro vrção do rro no nstnt consdrdo SPECTOS DE IMPLEMENTÇÃO Nst ção é prntd um mnr smpls d trtr s rgrs, com vsts à mplmntção do lgortmo d control. São tmém comntdos spctos d ordm prátc qu dvm r lvdos m consdrção qundo d mplmntção utlzção do lgortmo MZENMENTO DE EGS MOM u 0 O mplo vsto n ção ntror pod r rsolvdo d um mnr ms fcnt o spço d stdo E CE for rprntdo por um grd for dfndo o cntro d rgr, c ns spço como o ponto ond j j c. Com os unvrsos vlors d E CE prtnênc usdos no mplo cm, rgão d nfluênc d cd rgr é dtrmnd por um qudrdo d 5 undds d ldo u gru d nfluênc dntro dst qudrdo é rprntdo por: c 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,7 0,7 0,7 0,3 0,3 0,7 0,7 0,3 0,3 0,7 0,7 0,7 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 Com sto, é possívl utlzr um smpls númro pr rprntr o conjunto fuzzy ssocdo o vlor lnguístco d um vrávl m um rgr. ção do controldor pod tmém r rprntd d msm form; os vlors numércos n grd rprntm posção no unvrso m qu o vlor d prtnênc é. ssm, o rmznmnto d rgrs torn- stnt smpls;

18 conhcdos o conjunto suport o cntro d rgr, torn- fácl rcuprr os conjuntos fuzzy corrspondnts. prssão j j c, qu dtrmn rgão d nfluênc d um rgr, dscrv o E CE qunto s ntrds do controldor são comptívs com os ntcdnts d um rgr j. Est prssão é normlmnt chmd d dgr of fulflmnt d rgr j no nstnt, ou DOF. S o oprdor produto fos usdo pr DOF m outrs plvrs, o conctvo d conctnção dos ntcdnts, dstrução m torno d, c r: j c 0,09 0, 0,3 0, 0,09 0, 0,49 0,7 0,49 0, 0,3 0,7 0,7 0,3 0, 0,49 0,7 0,49 0, 0,09 0, 0,3 0, 0,09 Como vlors pqunos d DOF são otdos com st oprdor, um procdmnto rzoávl consst d stlcr um lmr o do qul contrução d rgr é dsconsdrd. Pr um lmr d 0,3, por mplo, rgão d nfluênc d cd rgr clur os pontos ond DOF 0,09 DOF 0,. Voltndo o mplo, posção no spço d stdo no nstnt, dd por, c, s dus rgrs, spcfcds plos us cntros, c, c, stão rprntds n fgur o: vrção do rro r o X c c c

19 rgr cntrd m -, contru mnos do qu cntrd m 0,-l pr o cálculo d ção r tomd plo controldor qundo o stdo prnt é -,0. Isto fo ndcdo plos vlors 0,3 u 0,7 u otdos n prssão pr u. NS ZO U CONTIUIÇÃO DE CD EG Com no qu fo vsto, vrfc- qu, pr um ponto,c no spço d stdo, s rgrs qu contrum pr o cálculo d ção do controldor são quls cujos cntros stão um crt dstânc d,c. S conjuntos suport d tmnhos dfrnts form mprgdos, os qudrdos tornm- prllogrmos dstânc d um rgr do ponto,c não rá unform m tods s drçõs, tornndo mplmntção mnos smpls. Dpndndo do método d dfuzzfcção mprgdo, mnos rgrs podm contrur pr o cálculo d ção do controldor. S COG for utlzdo, tods s rgrs dntro d um crt dstnc contrum dvm r ncluíds nos cálculos. s rgrs ms próms d,c trão um contrução mor do qu s ms dstnts, vdntmnt. No ntnto, MOM for mprgdo, somnt s rgrs ms próms d,c contrurão, pns ls prcsm r ncluíds nos cálculos. Isto dv o fto d qu, no método MOM, somnt os pcos no conjunto fuzzy d síd são rlvnts. Es método ftvmnt lcon s rgrs com mor DOF, ou j, quls ms próms d,c. Em vrtud dst crctrístc, é possívl crr lgortmos muto smpls m qu conjuntos fuzzy não são usdos plctmnt no cálculo d ção do controldor INFLUÊNCI DS FUNÇÕES DE PETINÊNCI rgão d nfluênc d um rgr dpndrá d rngênc, m trmos do unvrso consdrdo, dos conjuntos fuzzy ds ntrds. Portnto, o tmnho do conjunto suport crtmnt nflu no cálculo d ção d control. No cso d conjuntos com msm rngênc ms com funçõs d prtnênc d dfrnts forms, form dos conjuntos dos ntcdnts d cd rgr ft dtrmnção d DOF, o qu trá um fto no conqunt ou síd d cd rgr, no rsultdo fnl. form do conjunto do conqunt d cd rgr ft o conjunto fuzzy d síd drtmnt. No ntnto, síd dtrmnístc do controldor dpndrá do método d fuzzfcção Com MOM, form dos conjuntos dos ntcdnts não tm mportânc, dsd qu jm smétrcos d form promdmnt trngulr. Só é ncssáro r trvés d DOF dstânc d rgr d,c ; s mgntuds soluts dos vlors d função d prtnênc não são mportnts; pns s mgntuds m rlção às d outr rgr ntrssm. Smlrmnt, form dos conjuntos do conqunt tmém não é mportnt. No cso do método COG, form dos conjuntos suport é mportnt msmo qundo há smtr. ár so curv é ftd drtmnt plo conqunt d cd rgr ndrtmnt por DOF INFLUÊNCI DS FUNÇÕES DE IMPLICÇÃO Dvrss funçõs d mplcção têm sdo proposts n ltrtur, n mor dos csos lvndo m consdrção spctos d lógc [8,9,0,]. Dscussõs sor o uso d dfrnts funçõs d mplcção su vntul vnculção com métodos d dfuzzfcção podm r ncontrds m [3]. Do ponto d vst prátco ou d ngnhr, s funçõs ms dquds são s já ctds

20 mn produto. Est spcto é ustvmnt plordo m [4], cuj ltur é fortmnt rcomndd CONCLUSÕES O comportmnto o dmpnho d sstms d nfrênc fuzzy m grl, d controldors fuzzy m prtculr, dpndm d város spctos rlcondos su strutur mplmntção, ts como: númro d conjuntos fuzzy ssocdos cd vrávl, forms ds funçõs d prtnênc, funçõs d mplcção, oprdors pr ou, método d dfuzzfcção, for o cso, técncs d quntzção, ftors d scl. 4. COMENTÁIOS FINIS pós o trlho ncl d Mmdn ssln, surgrm númrs outrs plcçõs d lógc fuzzy m control, nclusv m scl ndustrl. Um ds ms m sucdds vm ndo utlzd té hoj m plnts d produção d cmnto [5,6]. Nst tpo d plcção, controldors fuzzy são usdos pr forncr sns d rfrênc pr controldors do tpo PID, ou j, quls não tum drtmnt sor plnt, ms m um nívl hrárquco supror. O sucsso dst plcção dvu- m muto o fto d os oprdors humnos spclsts trm sdo cpzs d trduzr consstntmnt, m trmos d rgrs lnguístcs, s ttuds qu tomvm no just dos sns d rfrênc pr os controldors PID. Emor grnd prt ds plcçõs consdr unvrsos dscrtos, smlrmnt o qu fo orddo nst tto, tmém fz uso d unvrsos contínuos d conjuntos fuzzy dfndos por funçõs d prtnênc contínus [7]. Um control fuzzy dstnto do mostrdo no mplo, ms mntndo os msmos prncípos o msmo procsso d nfrênc, fo mprgdo m control d tráfgo [8]. Em vrtud d procupção com qusção d rgrs, já mncond ntrormnt, controldors com cpcdd d prndzdo form dnvolvdos plcdos dvrss plnts [9, 0,,, 3, 4, 5, 6]. Um controldor fuzzy d strutur dstnt consdr síd do controldor como um comnção lnr ds ntrds [7,8] é conhcdo n ltrtur como controldor d Tkg-Sugno. D mdos dos nos 80 m dnt, o uso d controldors fuzzy m scl comrcl mostrou um crscmnto stnt sgnfctvo, com plcçõs m máquns d lvr roup, máquns fotográfcs n ndústr utomolístc. Emprss jponss mrcns têm produzdo controldors fuzzy m chps ou crtõs pr uso m mcrocomputdors, possltndo su ntrlgção os ms dvrsos procssos. Estm m scl comrcl dvrsos plctvos pr projto mplmntção d sstms d nfrênc fuzzy, como por mplo, Fuzzy Toolo do Mtl. Tm hvdo tmém um fort ntrção ntr Lógc Fuzzy ds Nurs, dndo orgm às struturs Nuro-Fuzzy, dquds pr grção utomátc d s d rgrs d funçõs d prtnênc. frêncs. Zdh, L.., 965. "Fuzzy Sts". Informton nd Control, V. 8: Zdh, L.., 973. "Outln of Nw pproch to th nlyss of Compl Systms nd Dcson Procss". IEEE Trnsnctons on Systms Mn & Cyrntcs, Vol.3: Mmdn, E.H., 974. "pplcton of Fuzzy lgorthms for Control of Smpl Dynmc Plnt". Procdngs of th IEE Control nd Scnc, V. :

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