O TRABALHO COM PROBLEMAS GEOMÉTRICOS

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Benedita Quintanilha Correia
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1 Título do artigo: O TRABALHO COM PROBLEMAS GEOMÉTRICOS Disciplina: Matemática Ensino Fundamental I Selecionadora: Ana Flávia Alonço Castanho 16ª Edição do Prêmio Victor Civita Educador Nota 10 1

2 Nos últimos anos, o ensino da matemática vem se transformando: um número cada vez maior de professores tem procurado organizar seu trabalho em torno da resolução de problemas e estes vem sendo cada vez mais compreendidos como situações em que o aluno põe em jogo seus conhecimentos, levanta e testa hipóteses para desenvolver um procedimento de resolução adequado, controla os resultados obtidos, explicita para os colegas seu ponto de vista e faz uso das explicações dos colegas para repensar seu próprio caminho de resolução, aproximando-se, cada vez mais do conhecimento matemático em questão. No entanto, quando o conteúdo matemático em jogo é a geometria, vemos ainda a predominância de atividades com foco na memorização de nomes e na percepção visual. Se pensarmos a escola como um lugar de produção de conhecimentos, é essencial refletir sobre que tipo de atividade intelectual cria um contexto favorável para a construção de saberes geométricos. Para responder a essa questão é importante ter claro qual o sentido a se preservar no ensino da matemática na escola, o que significaria organizá-lo em torno da resolução de problemas e o que seriam problemas geométricos se - qual coisa. - -lo, nem em que circunstância fazer 1 Quando o ensino da matemática é trabalhado em torno do domínio de técnicas, o sentido muitas vezes fica de lado, já que o foco é seguir passos e repetir proce 1 16ª Edição do Prêmio Victor Civita Educador Nota 2

explicita para os colegas seu ponto de vista e faz uso das explicações dos colegas para repensar seu próprio caminho de resolução, aproximando-se, cada vez mais do conhecimento matemático em questão.

3 que se mostra claramente insuficiente no momento em que se trata de usa problemas, e os alunos devem explicitar os procedimentos realizados e analisar as dife verificar suas hipóteses, validá-las ou reformulá-las, os alunos têm maior clareza do que fazem, do que eståo aprendendo e de sua própria capacidade de resolver problemas. A resolução de problemas Segundo Jean Brun, um problema pode ser definido como uma situação inicial, com uma finalidade clara, que exige do sujeito a elaboração de uma série de ações para atingí-la. Só podemos falar em problemas, quando a solução não está disponível de início, mas é possível ao sujeito construí-la. A partir disso, fica claro que muitas das atividades comumente apresentadas em sala S trabalhando com resolução de problemas quando os alunos colocam em jogo conhecimentos que já possuem e os põem em questão, ajustando-os e reformulando-os para chegar a novos conhecimentos. É necessário que o problema gere um certo grau de incerteza, que inclua o levantamento de hipóteses, que esteja aberto a uma variedade de percursos de resolução. 16ª Edição do Prêmio Victor Civita Educador Nota 3

A resolução de problemas Segundo Jean Brun, um problema pode ser definido como uma situação inicial, com uma finalidade clara, que exige do sujeito a elaboração de uma série de ações para atingí-la.

4 - conhecimentos o ajudam a resolvê-lo e o que mais é possível pensar a partir dele. -las às de seus colegas num clima de trabalho que considera procedimentos incorretos e primeiras tentativas de resolução como parte do processo de aprendizado. Analisar, sozinho ou com a ajuda do grupo, a validade dos procedimentos realizados e certificar-se dos resultados obtidos. Levant - -las na tentativa de resolver novas situações matemáticas. - O conhecimento geométrico E como fica a questão dos problemas que envolvem conhecimentos geométricos? Para fazer essa reflexão é preciso primeiro refletir sobre o que consistem esses conhecimentos. Ainda que muitos conhecimentos geométricos tenham se originado para responder a problemas do espaço físico, a solução destes problemas envolvia necessariamente a construção de um espaço representado mentalmente, no desenho, na escrita de uma proporção, no registro de relações etc. E essas representações, ideias e relações foram se desenvolvendo, tornando-se cada vez mais gerais, abrangentes. Assim, hoje, podemos dizer que os objetos de que trata a geometria consistem em objetos teóricos que não correspondem estritamente a nenhum objeto da realidade. Nas palavras de Quaranta e 16ª Edição do Prêmio Victor Civita Educador Nota 4

Analisar, sozinho ou com a ajuda do grupo, a validade dos procedimentos realizados e certificar-se dos resultados obtidos. Levant - -las na tentativa de resolver novas situações matemáticas.

5 Moreno: Na perspectiva do ensino, não podemos perder de vista que estamos aproximando ou dirigindo nossos alunos a objetos que não correspondem a nenhum objeto real. objetos geométricos, a validação dos procedimentos e soluções dos alunos não pode ser apenas empírica, mas deve envolver, desde o início, o uso de argumentações. Segundo Hector Ponce, o avanço das crianças em seus conhecimentos sobre as propriedades de figuras e corpos geométricos se realiza assim como no terreno aritmético - no marco da resolução e da análise de um conjunto de problemas. A reprodução de uma figura que funciona como modelo, por exemplo, usualmente denominada situação de cópia, permite que as crianças explorem, identifiquem e sistematizem algumas propriedades. Atividades como essa permitem ingressar a um modo de pensar geométrico 2 ou seja, na prática de apoiar-se em propriedades estudadas das figuras e dos corpos para poder antecipar relações não conhecidas. Trata-se de poder obter um resultado em princípio desconhecido a partir de relações já conhecidas. Esta é a antecipação. Por outro lado, é poder saber que tal resultado é correto porque as propriedades em jogo o garantem. Em geometria, o modo de demonstrar a validade de uma afirmação não é empírico (por exemplo, medindo ou desenhando), mas racional (através de argumentos). O trecho citado acima permite distinguir como características de um modo de pensar geométrico a antecipação de relações a partir de propriedades conhecidas dos objetos geométricos e a validação de afirmações quanto a tais relações. Quais os reflexos disso para se pensar em problemas geométricos? Problemas geométricos A discussão realizada anteriormente permitiu esclarecer o que se entende por trabalho geométrico na escola Vejamos agora que é importante avançar nesta discussão observando mais de perto no que 2 CEPA Geometria (excertos). 16ª Edição do Prêmio Victor Civita Educador Nota 5

Segundo Hector Ponce, o avanço das crianças em seus conhecimentos sobre as propriedades de figuras e corpos geométricos se realiza assim como no terreno aritmético - no marco da resolução e da

6 consistiria um problema geométrico. Horacio Itzcovith 3, um especialista argentino em didática da matemática, relaciona algumas de suas características: Para que uma situação consista num problema geométrico para os alunos, é necessário que: - implique um certo nível de dificuldade, apresente um desafio, tenha algo de novidade para os alunos; - exija usar os conhecimentos prévios, mas estes não são suficientes para a resolução. - para resolvê-lo, é preciso por em jogo as propriedades dos objetos geométricos; - o problema ponha os alunos em interação com objetos que já não pertencem ao espaço físico, mas a um espaço conceitual, representado pelas figuras e corpos; - os desenhos não permitam chegar à solução por simples constatação sensorial; - a validação da resposta do problema ou seja, a decisão autônoma do aluno acerca da veracidade ou falsidade das respostas não se estabeleça empiricamente, mas que se apóie nas propriedades dos objetos geométricos; ainda que em algumas instâncias exploratórias, possam se aceitar outros modos de corroborar; - as argumentações a partir das propriedades conhecidas dos corpos e figuras produzam um novo conhecimento acerca destes últimos. Propor problemas geométricos a partir dos critérios apresentados acima, torna possível incorporar ao dia a dia da sala de aula atividades típicas do fazer matemático: investigar a veracidade das respostas obtidas, argumentando e validando hipóteses. A diversidade dos problemas apresentados precisa permitir ao aluno acercar-se do conhecimento geométrico por diferentes pontos de vista. Em alguns casos, os alunos podem realizar um trabalho mais exploratório que lhes ajudem a elaborar alguma conjectura ou buscar elementos e relações que permitam caracterizar a figura ou o corpo que está em jogo. Em outras oportunidades, as situações permitem tornar explícitas certas relações e propriedades. Outros problemas possibilitam analisar se é ou não possível construir uma figura a partir dos dados oferecidos e também estudar a quantidade de soluções possíveis. 3 Horacio Itzcovich. La matemática escolar. Buenos Aires: Aique, 2008, p ª Edição do Prêmio Victor Civita Educador Nota 6

necessário que: - implique um certo nível de dificuldade, apresente um desafio, tenha algo de novidade para os alunos; - exija usar os conhecimentos prévios, mas estes não são suficientes para a

7 Também, em alguns casos, deverá ser o professor quem apresente as razões a partir das quais certo resultado obtido é correto, já que os alunos, no momento, não estão em condições de fazê-lo por seus próprios meios. Como podegeométrica que se deseja apresentar aos alunos: responsabilizar-se pela busca de uma REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS - La enseñanza de la Geometría en el jardín de infantes. María Emilia Quaranta e Beatriz Ressia de Moreno. Dirección General de Cultura y Educación. La enseñanza de la Geometría en el jardín de infantes. La Plata: Dirección General de Cultura y Educación de la Provincia de Buenos Aires, Enseñar Geometría en el primer y segundo ciclo. Diálogos de la capacitación. Héctor Ponce. Centro de Pedagogías de Anticipación (CePA). Secretaría de Educación Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires, ª Edição do Prêmio Victor Civita Educador Nota 7

María Emilia Quaranta e Beatriz Ressia de Moreno. Dirección General de Cultura y Educación. La enseñanza de la Geometría en el jardín de infantes.

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