UnB, Brasília/DF Brasil.

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1 MAPEAMENTO DE UNIDADES PRODUTIVAS UTILIZANDO A INTERPOLAÇÃO GEOESPACIAL KRIGAGEM A PARTIR DO INVENTÁRIO FLORESTAL EM UM POVOAMENTO DE Eucalyptus urophylla S. T. Blake Fabrício Assis Leal 1, Eder Pereira Miguel 1, Eraldo Aparecido Trondoli Matricardi 1 1 Engenheiro Florestal, bolsista de mestrado do CNPq,Universidade de Brasília UnB, Brasília/DF Brasil. fabricioassisleal@yahoo.com.br 1 Professor Mestre da Universidade de Brasília UNB. CEP e Doutorando em Engenharia Florestal pela Universidade de Brasília UnB, Brasília DF. edermiguel@unb.br 1 Professor, Doutor da Universidade de Brasília UnB, CEP Brasília DF. Brasil. ematricardi@unb.br Data de recebimento: 07/10/2011 Data de aprovação: 14/11/2011 RESUMO A Krigagem é um método geoestatístico de interpolação que envolve, com boa estimativa e predição de superfícies, um conjunto de técnicas baseadas numa estrutura de correlação espacial. O objetivo deste trabalho foi entender melhor a distribuição espacial e diferenciar unidades produtivas em volume (m³) num plantio de Eucalyptus urophylla S. T. Blake, com o auxílio do interpolador geoespacial Krigagem, a partir de dados obtidos com o inventário florestal tradicional. Foram lançadas 23 parcelas com 400 m² cada, 20 x 20 m, onde todos os indivíduos dentro das parcelas foram medidos. A cubagem foi feita pelo método de Hohenadl em 10 seções, utilizando árvores fora das parcelas, ao todo 97. Foram ajustados modelos volumétricos e hipsométricos para a obtenção das variáveis volume e altura. A partir da coleta de dados com base nos pontos amostrais aleatórios alocados em cada parcela, foi utilizado o método de interpolação de dados espaciais, utilizado o programa ArcGIS 9.3 e a sua ferramenta de interpolação Geoestatística de Krigagem Ordinária. O modelo de Prodan e Shumacher & Hall, respectivamente altura e volume, foram os que apresentaram conjuntamente melhores estatísticas de ajuste e precisão, bem como distribuição gráfica de erros. Com o resultado da análise espacial de superfície pela Krigagem, foi possível notar que os resultados obtidos descreveram com excelente precisão o cenário encontrado em campo e o que foi processado no inventário florestal. O método de interpolação Krigagem Ordinária mostrou-se eficiente para estimar volume em unidades produtivas no povoamento florestal em estudo. PALAVRAS-CHAVE: Geoestatística, Sítio Florestal, Planejamento Florestal MAPPING PRODUCTION UNITS USING INTERPOLATION GEOSPATIAL KRIGING FROM FOREST INVENTORY IN A Eucalyptus urophylla S. T. Blake ENCICLOPÉDIA BIOSFERA, Centro Científico Conhecer - Goiânia, vol.7, N.13; 2011 Pág. 727

2 ABSTRACT The Kriging is a geostatistical interpolation method involving, with good estimation and prediction of surfaces, a set of techniques based on spatial correlation structure. The objective of this study was to better understand the spatial distribution and production units differ in volume (m³) in a plantation of Eucalyptus urophylla S. T. Blake, with the help of geospatial Kriging interpolation from data obtained with the traditional forest inventory. 23 plots have been launched with 400 square meters each, 20 x 20 m, where all individuals within the plots were measured. The scaling was done by the method of Hohenadl into ten sections, using trees outside the plots, 97 in all. Models were adjusted volumetric and hypsometric variables to obtain the volume and height. From the collection of data based on random sampling points allocated to each plot, we used the interpolation method of spatial data, using the program ArcGIS 9.3 and its tools for ordinary kriging interpolation Geostatistics. The model of Prodan and Schumacher & Hall, height and volume respectively, jointly presented the best fit and statistical accuracy as well as graphical distribution of errors. As a result of spatial analysis of the surface by kriging, it was noticeable that the results described with great accuracy the present scenario in the field that has been processed and forest inventory. The Ordinary Kriging interpolation method was efficient to estimate volume production units in afforestation in the study. KEYWORDS: Geostatistics, Forest Site, Forest Planning 1 INTRODUÇÃO O índice de sítio é um dos índices mais utilizados para determinar a produtividade de um povoamento florestal, expressando a qualidade do mesmo baseado na altura das árvores dominantes com referência a uma determinada idade índice (CARMEAN, 1970). A altura dominante atualmente é a variável dendrométrica mais importante para fornecer a qualidade de um sítio florestal, pois essa variável sofre a menor influência dos desbastes naturais ou planejados, bem como pela densidade do povoamento. A determinação de unidades de produção, advindas de vários procedimentos, uma delas a classificação de sítio, permite avaliar a capacidade de produção florestal em um determinado local. Assim sendo, para o manejo florestal essa classificação de unidades de produção/produtividade é de grande valia e indispensável para tomar decisões e planejar ações de manejo no povoamento (MIGUEL, et al., 2011). Segundo SOUZA et al. (2007), a base para o planejamento e uso dos recursos florestais é o conhecimento quantitativo e qualitativo do maciço florestal. Esse conhecimento é adquirido através de inventários florestais, onde cada vez mais se exige atualizações constantes de registros e mapas com informações espacializadas de interesse. O geoprocessamento se mostra uma fermenta com boas alternativas de técnicas e subsídios para sistematizar informações oriundas de várias fontes diferentes, integrando base de dados georreferenciados, monitorando e atualizando diferentes tipos de informações, espacializadas ou não, de um maciço florestal (SOUZA et al., 2007). ENCICLOPÉDIA BIOSFERA, Centro Científico Conhecer - Goiânia, vol.7, N.13; 2011 Pág. 728

3 As estatísticas com métodos tradicionais aplicados em análise de inventários florestais baseiam-se numa medida central (média) e numa medida de dispersão (variância), com o intuito de descrever um determinado acontecimento ou fenômeno, não considerando as prováveis correlações entre observações vizinhas (MELLO, 2004). Portanto, esses métodos estatísticos tradicionais aplicados aos inventários florestais não conseguem explorar mais profundamente a distribuição espacial e as relações que possam existir entre as unidades amostrais. A Krigagem é um método geoestatístico de interpolação que envolve, com boa estimativa e predição de superfícies, um conjunto de técnicas baseadas numa estrutura de correlação espacial. Com isso fornece estimativas não tendenciosas, ou seja, a diferença entre os valores que foram estimados em relação aos observados, no mesmo ponto, não deve ser nula; e com variâncias mínimas, significando que estes estimadores possuem a menor variância dentre todos os estimadores não tendenciosos (DRUCK et al., 2004). O objetivo deste trabalho foi entender melhor a distribuição espacial e diferenciar unidades produtivas em volume (m³) num plantio de Eucalyptus urophylla S. T. Blake, com o auxílio do interpolador geoespacial Krigagem, a partir de dados obtidos com o inventário florestal tradicional. 2.1 Caracterização da área de estudo 2 - MATERIAL E MÉTODOS O presente trabalho foi realizado em um plantio de Eucalyptus urophylla S. T. Blake, com seis (6) anos e sete (7) meses de idade, pertencente à Cooperativa Agroindustrial dos Produtores Rurais do Sudoeste Goiano COMIGO, Rod. BR 060 km Zona Rural, no município de Rio Verde/Goiás. A área de estudo apresenta altitude média de 685 metros, localizado entre os paralelos a de latitude Sul, e os meridianos a de longitude Oeste. O clima, segundo a classificação de KÖPPEN, é o tipo Aw, tropical úmido, caracterizado por duas estações bem definidas: uma seca, que corresponde ao outono e inverno, indo do mês de maio ao mês de setembro e a outra úmida, com chuvas torrenciais, correspondendo ao período de primavera e verão. A precipitação média anual variando de a mm, com média anual em torno de mm e temperaturas médias em torno de 20º a 25ºC. A área de estudo apresenta 116,2 hectares no total, dividido em sete (7) talhões, sendo as unidades administrativas os talhões: 46, 47, 48, 49, 50, 51 e 52. Na área de 116,2 hectares estão contempladas as estradas e os carreadores que dividem os talhões, sendo a área exclusiva de plantio 91,7 hectares. A Figura 1 abaixo apresenta a área onde foi realizado o inventário florestal, bem como a espacialização dos talhões. ENCICLOPÉDIA BIOSFERA, Centro Científico Conhecer - Goiânia, vol.7, N.13; 2011 Pág. 729

4 FIGURA 1: Área onde foi realizado o inventário florestal, bem como a espacialização dos talhões (Imagem do Google Earth georreferenciada. Data: 07/09/2010). Fonte: Pesquisa dos autores. 2.2 Coleta dos dados O plantio foi realizado em dezembro de 2004 com mudas produzidas convencionalmente na própria empresa, em espaçamento de 2,8 x 1,8 metros, somando 1984 indivíduos por hectare. Em julho de 2011 quando o plantio apresentava seis (6) anos e sete (7) meses foi realizado um inventário florestal com o lançamento de parcelas aleatorizadas ao acaso, preparado com a ferramenta de aleatoriazação de ponto disponível no software ArcGIS 9.3. Como referência, foram utilizados talhões georreferênciados com a opção de três (3) pontos amostrais por talhão, sendo que no maior talhão (51) foram aleatorizados cinco (5) pontos amostrais, devido ao seu maior tamanho comparado com os demais talhões. Em todas as parcelas foram medidos os DAP s (Diâmetro a altura do peito 1,30 m) de todos os indivíduos contidos dentro dos limites de cada unidade amostral. Para cada parcela lançada foi adotada uma área de 400 m², sendo 20 x 20 metros. Ao todo foram sorteadas e lançadas vinte e três (23) parcelas com 400 m² cada. A escolha das árvores a serem cubadas rigorosamente foi realizada em áreas próximas as parcelas amostradas, após caracterização quanto a sua estrutura diamétrica. Ao todo foram cubadas noventa e sete (97) árvores. Cada árvore foi abatida ao nível do solo com o uso de motosserra e o diâmetro inicial tomado neste ponto. A cubagem foi realizada pelo método de Hohenadl com 10 secções, a saber: 5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85 e 95% da altura total da árvore. Nesses pontos foram obtidas as áreas seccionais para o cálculo do volume de cada árvore. A fórmula utilizada foi a seguinte: ENCICLOPÉDIA BIOSFERA, Centro Científico Conhecer - Goiânia, vol.7, N.13; 2011 Pág. 730

5 Vol = Volume (m³); HT = Altura da árvore a 95% do total; D² = Diâmetro da sessão; 10 = Número de seções pelo método de Hohenadl., onde: g = área seccional a 95% da altura total da árvore; L = comprimento da ponta. Para o processamento do inventário florestal foi considerado apenas a área realmente plantada, ou seja, 91,7 hectares. Porém, para o presente estudo foi considerado a área total de 116,2 hectares entendendo que, com isso, o resultado serviria como planejamento das novas unidades produtivas do povoamento, inclusive com mudança de estradas e carreadores. 2.3 Modelos matemáticos para obtenção da variável volume (m³) e altura (m) Para o ajuste dos modelos hipsométricos, Tabela 1, foram consideradas as alturas das árvores que foram cubadas pelo procedimento acima já mencionado, ao todo noventa e sete árvores. Com a obtenção do volume das noventa e sete (97) árvores através da cubagem rigorosa, pelo método de Hohenadl, foram ajustados os modelos volumétricos utilizando-se o programa Microsoft Excel 2010, para os modelos lineares e o software Statgraphics XV, para o ajuste dos modelos biológicos não lineares. Foram ajustados os modelos de dupla entrada, Tabela 1, procurando assim encontrar o modelo que estimasse de forma confiável, com boas estatísticas de precisão e ajuste, o volume individual e a altura de cada árvore. TABELA 1: Modelos hipsométricos para obtenção da variável altura (metros) AUTOR MODELO Trorey HT = β0 + β1*dap + β2*dap² + ε Stoffels LnHT = β0 + β1*lndap + ε Curtis LnHT = β0 + β1*1/dap + ε Não referenciado HT = β0 + β1*dap + ε Prodan Petterson HT = Altura total (m); DAP = Diâmetro a altura do peito 1,30 m; Ln = Logaritmo natural; β0, β1, β2 = Parâmetros a serem estimados; ε = Erro. Para o processamento do inventário florestal, as equações volumétricas e hipsométricas, de dupla e simples entrada, foram ajustadas para os dados do povoamento anteriormente citado, com base nas árvores cubadas fora das parcelas. A Tabela 2 apresenta os modelos matemáticos que foram ajustados para a obtenção da variável volume (m³). ENCICLOPÉDIA BIOSFERA, Centro Científico Conhecer - Goiânia, vol.7, N.13; 2011 Pág. 731

6 TABELA 2: Modelos volumétricos de dupla entrada para obtenção da variável volume (m³) AUTOR MODELO Spurr Vol = β0 + β1*dap²ht + ε Stoate Vol = β0 + β1*dap² + β2*dap²ht + β3*ht + ε Naslund Vol = β1*dap² + β2*dap²ht + β3*dapht² + β4*ht² + ε Spurr - LOG LnVol = β0 + β1*lndap² HT + ε Meyer Vol = β0 + β1*dap + β2*dap² + β3*dapht + β4*dap²ht + β5*ht + ε Shumacher & Hall LOG LnVol = β0 + β1*lndap + β2*lnht + ε Ogaya Vol = DAP² *(β0 + β1*ht) + ε Shumacher & Hall Vol = β0 * DAP β1 * HT β2 + ε Takata Vol = Volume (m³); DAP = Diâmetro a altura do peito 1,30 m; Ln = Logaritmo natural; β0, β1, β2, β3, β4, β5 = Parâmetros a serem estimados; HT = Altura total (m); ε = Erro. 2.4 Escolha do melhor modelo matemático (volumetria e hipsometria) O índice de ajuste de Schlaegel (I.A.), ou R² ajustado (coeficiente de determinação ajustado) foi adotado para comparar as equações, já que os graus de liberdade da regressão diferem entre os modelos a serem testados. Este reajuste ou correção tem sido referido como Índice de Schlaegel e sua expressão matemática é:, onde: I.A = índice de ajuste de Schlaegel; n = N de observações; p = N de variáveis independentes no m odelo; SQ Resíduo = Soma de quadrados dos resíduos; SQ Total = Soma de quadrados totais. Para diminuir a discrepância logarítmica nos modelos que se encontra na escala logarítmica, e que geralmente subestima a variável estimada, utilizou-se o Fator de Correção de Meyer (Fm), dado pela fórmula:, onde e = base do logaritmo natural; QM resíduo = Quadro médio dos resíduos. Para a seleção do melhor modelo volumétrico e hipsométrico analisou-se as seguintes estatísticas e com suas respectivas ordens de importância: Análise gráfica dos resíduos (%); Erro padrão da estimativa (Syx) nas escala da variável dependente e em percentagem (Syx%), sendo que quanto mais próximo de zero melhor, pois ele indica o quão próximo os valores estimados estão dos valores observados:, onde: Syx = Erro padrão da estimativa; Syx % = Erro padrão da estimativa em porcentagem; Yi = Variável observada; Ye = Variável estimada; Ym = Variável média observada; n = número de observações; p = número de coeficientes do modelo matemático; Coeficiente de determinação (R²), quanto mais próximo de um (1) melhor será, pois ele mostra o quanto as variáveis dependentes estão sendo explicadas pelas independentes (modelos não logaritmizados): ; Índice de Ajuste de Schlaegel (I.A), que calcula o R² para a variável de interesse (coeficiente de determinação ajustado). ENCICLOPÉDIA BIOSFERA, Centro Científico Conhecer - Goiânia, vol.7, N.13; 2011 Pág. 732

7 2.5 Geoestatística (Krigagem) A partir da coleta de dados com base nos pontos amostrais aleatórios alocados em cada parcela, foi utilizado o método de interpolação de dados espaciais. Para isso foi utilizado o programa ArcGIS 9.3 e a sua ferramenta de interpolação Geoestatística de Krigagem Ordinária não foi utilizada nenhuma transformação das variáveis estudadas/interpoladas. Para interpolar a variável de interesse volume médio (m³/ha), nos pontos amostrados, foi utilizado o modelo geoestatístico Espherical disponível no ArcGIS. na ferramenta Geostatistical Analyst do ArcGIS 9.3. Como resultado da interpolação geoestatística os dados da variável volume médio foi especializada, formando uma superfície contínua na área de estudo. Estas informações foram utilizadas para entender a distribuição espacial da produção no povoamento florestal estudado. A imagem caracterizando uma superfície contínua da variável volume médio foi então reclassificada em três classes para melhor entendimento das unidades produtivas na área de estudo (ver Figura 10). 2.6 Teste t para dados emparelhados Para comparação entre os dados advindos do inventário florestal e os valores interpolados pela Krigagem, será utilizado o teste t para comparação de duas médias, sendo essas pareadas. Foi estabelecido um nível mínimo de segurança aceitável de 0,05 ou 5%, (VIEIRA, 1999). Para o teste t com dados emparelhados foi utilizada a seguinte expressão: γ m( a) m( b) t = t = S(γ ) s( ) Onde: t = nível de significância; γ = médias; S(γ) = Desvio padrão. Sendo assim é necessário realizar o calculo da: 1. média de cada grupo; 2. a variância de cada grupo; 3. a variância ponderada de acordo com a formula: ( n1 1) s1 + ( n2 1) s2 s = ( n1 + n2 ) 2 Onde: s² = variância ponderada; n 1, n 2 = médias de cada grupo 1 e 2; 2 2 s 1, s 2 = desvio padrão de cada grupo 1 e 2; 1. o valor de t dado pela formula: t X X 1 2 = assim, esta associado a n s n1 n v 1 ENCICLOPÉDIA BIOSFERA, Centro Científico Conhecer - Goiânia, vol.7, N.13; 2011 Pág. 733

8 Onde: t = valor calculado; X 1, X 2 = média 1 e 2; n 1, n 2 = médias de cada grupo 1 e 2; s 2 2 = desvio padrão do grupo 1 e 2; Assim a soma ( n 1 + n2 ) 2 esta associada ao grau de liberdade de seu estudo. Para que se faça a análise correta foi necessário comparar o valor absoluto do t calculado com o valor crítico dado em tabela, ao nível de significância estabelecido. Todas as vezes que o valor absoluto do t calculado for igual ou maior que o da tabela, rejeita-se a hipótese de que as médias em comparação são iguais Modelos Hipsométricos 3 - RESULTADOS E DISCUSSÃO A Figura 2 traz a correlação existente entre as variáveis DAP e Altura Total para o povoamento em estudo. Notavelmente percebe-se que existe uma boa correlação entre estas variáveis com valor de correlação igual a 85% (0,85), e considera-se correlação alta acima de 87% (0,87) DRAPER & SMITH (1966). Correlação DAP/HT = 0,85 FIGURA 2: Gráfico com a correlação entre o diâmetro a altura do peito e a altura total. Fonte: Pesquisa dos autores. De acordo com BARTOSZECK (2000) e BARROS (2000), fatores como idade, desbaste, sitio, material genético e sistema da condução do povoamento podem interferir na relação entre o diâmetro e a altura. Sendo assim provavelmente pelo menos um destes fatores ou combinações deles devem ter influenciado na coleção entre o crescimento do diâmetro e da altura. Entende-se por ajuste, a estimativa ou obtenção dos coeficientes de um modelo associada a uma variável, na Tabela 3 estão os resultados dos modelos hipsométricos ajustados para a estimativa da variável altura total (m). ENCICLOPÉDIA BIOSFERA, Centro Científico Conhecer - Goiânia, vol.7, N.13; 2011 Pág. 734

9 TABELA 3: Modelos hipsométricos de simples entrada ajustados para obtenção da altura total. AUTOR MODELO Kopezky- Gehrardt Vol = -0, (0, *DAP²) Hohenadl- Krenm Vol = -0, (0, *DAP) + (0, *DAP²) Dissescu- Meyer Vol = (-0, *DAP) + (0, *DAP²) Husch LnVol = -8, (2, *LnDAP) Prodan Brenac LnVol = -4, (1, *LnDAP) + (-13, *(1/DAP)) Todo modelo quando ajustado, baseados em dados amostrais e na sua própria robustez, traz consigo erros, e para tal é necessário selecionar o que melhor consiga minimizar estes víeis, evitando assim problemas tanto de subestimativas quanto de superestimavas. A Tabela 4 apresenta as estatísticas de ajuste e precisão obtidas para os modelos hipsométricos ajustados, como valores das equações logarítmicas já corrigidas, a fim de serem comparadas com as equações aritméticas. TABELA 4: Estatísticas de precisão e de ajuste para as equações hipsométricas Modelo Syx (m) Syx (%) R² ajustado R² ajust. (%) CV (%) Reg Trorey 2,04 8,57 0,832 83,22 41,78 Stoffels 2,41 10,14 0,795 79,54 49,46 Curtis 2,04 8,59 0,864 86,37 41,89 Não referenciado 2,58 10,85 0,728 72,81 52,92 Prodan 1,97 8,30 0,841 84,08 41,71 Petterson 2,08 8,76 0,823 82,28 42,65 Conforme observa-se na Tabela 4 os modelos apresentam estatísticas de ajustes e precisão semelhantes, exceto o modelo de Stoffels e o Não Referenciado que diferiram dos demais. Desta forma observou-se que, o modelo que se apresentou ligeiramente favorável aos demais pelo erro padrão da estimativa (Syx%), foi o modelo de Prodan. Nota-se que o R² ajustado do modelo de Prodan é menor que o do modelo de Curtis, no entanto, pelo critério de importância, o Syx vem em primeiro lugar e este se encontra mais favorável quando comparados aos demais modelos ajustados. Ao se trabalhar com equações hipsométricas, o R² ajustado para os referidos modelos ajustados podem ser consideradas satisfatórias, onde diversos pesquisadores como FINGUER (1992), SCOLFORO (1997a) e GARCIA & LEITE (2006) citados por MIGUEL (2009), afirmam que raramente esta estatística passará de 0,80. ENCICLOPÉDIA BIOSFERA, Centro Científico Conhecer - Goiânia, vol.7, N.13; 2011 Pág. 735

10 É sabido que a correlação entre o diâmetro e a altura não é tão forte quanto ao diâmetro e o volume e esta correlação tende-se a diminui em função dos tratos culturais, silviculturais, espaçamento, idade e sítio. Observou-se que todos os modelos apresentaram valores de Syx acima de 1,90 m. Acredita-se que este fato advém da ausência de tratos culturais e silviculturais no povoamento assim como prováveis sítios diferentes atuando na correlação entre estas variáveis conforme e demonstrou a Figura 2, com valores de R 2 = 74%. Para se determinar com precisão a escolha do melhor modelo realizou-se a análise gráfica na busca de tendenciosidade das equações ajustadas. Tal analise pode ser observada pela Figura 3 onde são mostradas as dispersões dos resíduos do melhor e do pior modelo ajustado. FIGURA 3: distribuição residual do melhor e do pior modelo ajustado para relações hipsométricas (Melhor Prodan; Pior Não referenciado). Fonte: Pesquisa dos autores. Em todos os modelos ajustados o erro de hora inflacionar, e outra hora deflacionar estiveram compreendidos entre 20 a -60%. Também foi possível observar que o modelo de Prodan apresentou-se uma homogeneização dos resíduos ao longo da linha de regressão quando comparado aos demais modelos ajustados e evidenciado pelo modelo Não Referenciado. Com base na distribuição dos resíduos, juntamente com o erro padrão da estimativa (Syx), o modelo de Prodan se mostrou o mais apropriado para a estimativa da altura total do povoamento em questão, sendo ele o utilizado para dar continuidade ao trabalho. DIMITROV & VICHEV, 1980 apud CABACINHA, 2003, testaram modelos para relação hipsométrica em povoamento de Pinus sylvestris e considerou o modelo de ENCICLOPÉDIA BIOSFERA, Centro Científico Conhecer - Goiânia, vol.7, N.13; 2011 Pág. 736

11 Prodan como o mais adequado de todos testados por eles. Da mesma forma, BARROS (2000), estudando o comportamento de modelos hipsométricos para plantação de Pinus oocarpa, considerou também este modelo o mais adequado para estimativa de altura. E por fim MIGUEL et.al (2010) chegou a mesma conclusão ao ajustar modelos hipsométricos para a obtenção da varável altura em povoamentos de Eucalyptus urophylla Modelos Volumétricos Os modelos de dupla via de regras conseguem melhores resultados estatísticos que os modelos de simples entrada, em decorrência de melhor representar as características da população amostrada, em função das variáveis diâmetro e altura, razão esta pelo qual não foram ajustados modelos de simples entrada. A Tabela 5 apresenta os resultados dos ajustes dos modelos volumétricos de dupla entrada para a estimativa do volume total. TABELA 5: Modelos volumétricos ajustados de dupla entrada para obtenção do volume (m³) AUTOR MODELO Spurr Stoate Naslund Spurr - Log Meyer Shumacher & Hall - Log Ogaya Shumacher & Hall Takata Vol = 0, (0, *DAP²HT) Vol = - 0, (0, * DAP²) + (0, * DAP²HT) + (0, * HT) Vol = (0, *DAP² ) - (0, *DAP²HT) + (0, *DAP HT²) - (0, *HT²) LnVol = -9, (0, *LnDAP²HT) Vol = 0, (0, * DAP) + (0, * DAP² ) - (0, * DAP HT) + (0, * DAP² HT) + (0, * HT) LnVol = -10, (1, *LnDAP) + (1, *LnHT) Vol = DAP²*(0, (0, *HT)) Vol = 0, * DAP 1,69978 * HT 1,21340 Na Tabela 6 estão às estatísticas de ajuste e precisão calculadas para os modelos ajustados para a estimativa do volume total. TABELA 6: Estatísticas de precisão e de ajuste para as equações volumétricas (dupla entrada) Modelos Syx (m³) Syx (%) R² ajustado R² % CV (%) Reg Spurr 0, ,30 0,985 98,55 4,40 Stoate 0, ,52 0,988 98,83 3,99 Naslund 0, ,99 0,997 99,68 3,71 Spurr - Log 0, ,14 0,994 99,38 4,31 Meyer 0, ,04 0,990 99,00 3,73 Shumacher & Hall - Log 0, ,35 0,994 99,43 3,90 Ogaya 0, ,92 0,983 98,32 4,73 Shumacher & Hall 0, ,14 0,989 98,94 3,79 Takata 0, ,26 0,989 98,89 3,85 ENCICLOPÉDIA BIOSFERA, Centro Científico Conhecer - Goiânia, vol.7, N.13; 2011 Pág. 737

12 Na Tabela 6 é notório perceber-se que o modelo de Naslund, tem apresentado o maior coeficiente de determinação (R² ajustado) assim como o menor erro padrão da estimativa (Syx). No entanto vale ressaltar que todos os modelos ajustados apresentaram estatísticas bastante aceitáveis. Segundo SCHNEIDER et al., (1988a), a escolha da melhor equação de volume deve ser isenta de critérios pessoais, devendo ser baseada nos valores calculados de coeficiente de determinação, erro padrão residual, distribuição uniforme dos valores residuais, alertando ainda que a distribuição residual é a mais importante é criteriosa estatística a ser avaliada. Uma vez que se verifica tendenciosidade na referida dispersão todas as demais estatísticas devem ser abandonadas e o modelo descartado, corroborando assim com o postulado de DRAPER & SMITH (1966). Mediante a afirmação de SCHNEIDER et al., (1988a), todos os modelos foram submetidas a uma analises criteriosa da distribuição residual, e na Figura 3 encontra-se o gráfico do melhor e pior modelo ajustado, respectivamente, Shumacher & Hall e Ogaya. FIGURA 4: Distribuição residual do melhor e do pior modelo ajustado para obtenção do volume. Fonte: Pesquisa dos autores. Após realização da análise de dispersão dos resíduos, o modelo de Schumacher & Hall apresentou-se como o mais estável para estimativa do volume, sempre com o erro variando entre -20% a 20% e as piores dispersão residual foi apresentado pelo modelo de Ogaya. A análise gráfica foi decisiva na escolha do modelo, ressaltando assim a importância da mesma pelo fato que essa estatística leva em consideração valores ENCICLOPÉDIA BIOSFERA, Centro Científico Conhecer - Goiânia, vol.7, N.13; 2011 Pág. 738

13 individuais, podendo assim verificar ao longo de toda linha de regressão a existência de superestimativas ou subestimativas. Sendo assim o modelo de Schumacher e Hall, foi o selecionado para prosseguir com o trabalho. Os resultados estão em consonância com a literatura que considera o modelo de Schumacher e Hall e o da variável combinada (Spurr) como modelos superiores dentre os vários modelos volumétricos (SCOLFORO, 1997) Geoestatística e Krigagem As estimativas de erros de interpolação dos dados de volume obtidos com as amostras aleatórias geradas pela Krigagem Ordinária apresentaram resultados satisfatórios, com R 2 = 0,942. A Tabela 7 abaixo apresenta os valores dos erros de predições após interpolação nos pontos amostrados. TABELA 7: Erros de predições para a variável volume (m³/ha) Média Valor Erro Média Variável dos quadrático padrão padronizada erros médio (RMS) da média Valor quadrático médio padronizado (RMS) Volume (m³/ha) -2,245 20,18 21,57-0, ,942 O erro padrão da média, que representa o quanto em termos médios os valores estimados variaram em relação aos observados mostra que, para a variável volume (m³/ha), o estimador obteve um erro de apenas 21,57 m³/ha. Este erro é considerado aceitável uma vez que o erro admissível para o inventário foi de 10%, onde a média encontrada do volume (m³/ha) foi de 242,8401. A Figura 5 apresenta o erro de predição, respectivamente: volume mensurado (m³/ha) versus volume estimado (m³/ha) após a interpolação dos dados amostrados. FIGURAS 5: Gráfico de dispersão do erro de predição entre as variáveis mensuradas e as estimadas, volume (m³/ha). Fonte: Pesquisa dos autores. ENCICLOPÉDIA BIOSFERA, Centro Científico Conhecer - Goiânia, vol.7, N.13; 2011 Pág. 739

14 Para o volume (m³/ha) houve uma média de erro de estimação de -2,2450 m³/ha, ou seja, o modelo espacial de superfície superestimou em relação os valores observados pelo inventário florestal, conforme apresentado na Tabela 7. Em geral como se notou, a interpolação teve uma ligeira tendência em superestimar os valores interpolados, porém nenhuma dessas diferenças foi significativa ao ponto de inviabilizar o uso da ferramenta como predição das variáveis de interesse, bem como para mapear unidades produtivas utilizando o volume (m³/ha). Com o resultado da análise espacial de superfície pela Krigagem, foi possível notar que os resultados obtidos descreveram com certa precisão o cenário encontrado em campo e o que foi processado no inventário florestal. Os valores obtidos no inventário florestal tradicional variaram entre 306,6120 a 194,3130 m³/ha, respectivamente, máximo e mínimo. Já os resultados advindos da Krigagem, conforme Figura 10, apresentaram valores bem próximos aos do inventário florestal tradicional, se mostrando uma ótima ferramenta para inferências espaciais de um certo acontecimento biológico. Os valores, máximo e mínimo, interpolados pela Krigagem foram de 308,9120 a 198,6330 m³/ha. As médias para os dois procedimentos também foram muito parecidas, onde o inventário florestal, entre as unidades amostrais, apresentou uma média de 242,8401 m³/ha e a média pela interpolação foi de 244,1575 m³/ha. Pelo teste de T para dados emparelhados foi possível notar que não houve diferença significativa entre as duas médias, onde o t calculado foi de 0,155 e o t tabelado foi de 2,015. Outro motivo para comparação entre os procedimentos, inventário florestal e Krigagem, foi para o erro do inventário. Com o cálculo do erro do inventário florestal e para a Krigagem, nos pontos amostrados, foi notado que o erro advindo dos valores interpolados foram menores do que os do inventário florestal tradicional. O erro padrão da média absoluto do inventário florestal foi de 13,99 m³/ha e o erro padrão da média relativo de 5,76%. Já o erro advindo dos valores interpolados para os pontos amostrados no inventário foi de 10,65 m³/ha e o erro relativo de 4,36%. Portanto, os valores interpolados se comportaram melhores que os valores mensurados em campo. Isso se apresenta como uma importante ferramenta para descrição de unidades produtivas, principalmente se levarmos em consideração a variável volume, hoje muito importante no manejo de florestas plantadas. Porém, essa técnica deve ser aplicada com algumas ressalvas, pois vários cuidados devem ser tomados, principalmente a escolha do método de interpolação. Como resultado parcial da interpolação da variável volume (m³/ha) foi gerada uma imagem, Figura 10, com valores máximos e mínimos interpolados para a variável volume no povoamento. A Figura 10 apresenta o mapa com valores de volume em m³/ha para o povoamento em estudo, onde as regiões mais escuras apresentaram maiores volumes e consequentemente as regiões mais claras com menores volumes. ENCICLOPÉDIA BIOSFERA, Centro Científico Conhecer - Goiânia, vol.7, N.13; 2011 Pág. 740

15 FIGURA 10: Mapa com valores interpolados de volume (m³/ha) para o povoamento. Fonte: Pesquisa dos autores. A interpolação além de apresentar importantes informações quanto a espacialização da produção do povoamento, propiciou também fornecer resultados favoráveis ao uso dessa ferramenta para inferências positivas e rápidas. Essa ferramenta se converge com interesses do manejo florestal propiciando boas estimativas nas predições, bem como auxiliando na utilização de recursos para condução e reforma do povoamento. É interessante o acompanhamento constante das técnicas tradicionais do manejo florestal, mas sempre que possível introduzir e testar novos conceitos e ferramentas para abreviar ações de intervenção no povoamento, objetivando otimização dos recursos disponíveis. Após a obtenção do povoamento mapeado pela análise espacial da superfície, através do interpolador Krigagem, os valores máximos e mínimos encontrados, 308,9120 a 198,6330 m³/ha respectivamente, foram agrupados em três (3) unidades produtivas. As unidades produtivas são apresentadas na Figura 11, onde foi possível notar que após a estratificação das unidades em apenas três (3), o resultado se mostrou muito coerente ao da Figura 10. A Figura 11 apresenta o resultado do mapeamento das unidades produtivas, após a união das áreas interpoladas, conforme apresentado na Figura 10. ENCICLOPÉDIA BIOSFERA, Centro Científico Conhecer - Goiânia, vol.7, N.13; 2011 Pág. 741

16 FIGURA 11: Resultado do mapeamento das unidades produtivas do povoamento em estudo, após união das informações interpoladas. Fonte: Pesquisa dos autores. Com base na distribuição espacial do volume apresentado na Figura 11 para a área de estudo, identificam-se sítios diferentes no tocante a produtividade, possibilitando assim adotar técnicas da silvicultura e do manejo de uma forma apropriada para cada unidade produtiva identificada, levando em consideração as peculiaridades de cada área. A Figura 11 mostra ainda que é esperada uma maior homogeneidade das unidades mapeadas quanto às suas características ambientais (climáticas, edáficas, topográficas, biológicas etc.), apresentando, por sua vez, um desenvolvimento florestal correspondente ao potencial dessas características. As condições de sítio de um determinado local estão ligadas a capacidade produtiva do mesmo. E uma vez mapeada essas diferentes capacidades produtivas o manejador florestal consegue trabalhar com o planejamento da produção que seria o ordenamento da floresta, tanto em otimização da produção madeireira e da produção financeira, quanto da produção de Benefícios Indiretos (sociais e ecológicos) a um custo mínimo, interesses estes de qualquer seguimento ligado ao setor florestal. Os resultados obtidos pela Krigagem conforme apresentado na Figura 11 permitem realizar a tipificação da classificação de sítio que se constitui numa forma de estratificação do povoamento em entidades ecológicas com base nas características da vegetação ou em fatores do meio ou numa combinação destes. A Figura 12 apresenta as porcentagens das áreas mapeadas em cada unidade produtiva assim como suas áreas em hectares. ENCICLOPÉDIA BIOSFERA, Centro Científico Conhecer - Goiânia, vol.7, N.13; 2011 Pág. 742

17 21,0 ha 54,5 ha 40,6 ha FIGURA 12: Gráfico com as áreas das unidades produtivas após mapeamento e inferência pelo interpolador Krigagem. Fonte: Pesquisa dos autores. Ao se trabalhar com classificação de sítios florestais (mapeamento das unidades produtivas), a menor classe indica a área mais produtiva e assim sucessivamente. Analisando a figura 12 percebe-se que a maior quantidade de área do povoamento (46,9%) esta dentro da classe de sitio 2 (235, ,1524 m³ por hectare), mostrando assim mais uma vez consistência nos resultados obtidos pela Krigagem. Haja visto que a maior área realmente deve esta compreendida na parte intermediaria das classes, corroborando com os resultados de MIGUEL et al., (2011). E nas afirmações de SCOLFORO, (1997b), onde o mesmo menciona que a realização da classificação dos sítios florestais (mapeamento das unidades produtivas), as maiores áreas encontram-se nas classes intermediarias da estratificação. Quando analisados as classe 1, mais produtiva (272, ,9121) e classe 3 menos produtiva (198, ,3927), esperava-se quantidades de áreas próximas uma das outras, no entanto o esperado não foi confirmado (18,1 % e 35,0 % respectivamente), e pelo fato de os valores advindo da Krigagem, estarem coerentes com os valores advindos do inventário florestal, uma possível explicação para a disparidade de áreas pode esta relacionada diretamente aos tratos culturais e silviculturais aplicado nas área ou mesmo a ausência dos referidos. De uma forma generalizada a Krigagem apresenta-se como uma ferramenta de grande potencial para o mapeamento dos sítios florestais, em função da sua praticidade, precisão e robustez gerando assim informações confiáveis e de grande valia para o meio florestal. ENCICLOPÉDIA BIOSFERA, Centro Científico Conhecer - Goiânia, vol.7, N.13; 2011 Pág. 743

18 CONCLUSÕES O método de interpolação Krigagem Ordinária mostrou-se eficiente para estimar volume em unidades produtivas no povoamento florestal em estudo. Este fato foi constatado com a pequena diferença entre as médias dos volumes advindos do inventário e do interpolador, indicando que esta ferramenta pode ser utilizada com bastante confiança nos dados da predição dessa variável. O modelo de Shumacher & Hall se mostrou como melhor modelo para estimar a variável volume (m³), apresentando, no conjunto, as melhores estatística de ajuste, precisão e gráfico de distribuição dos resíduos. O modelo de Prodan apresentou, para a estimativa da variável altura, as melhores estatísticas de ajuste, precisão e distribuição gráfica dos resíduos. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BARROS, D. A. Comportamentos de modelos hipsométricos tradicionais e genéricos para plantação de Pinus oocarpa na região de Agudos-SP em diferentes idades e números de desbastes. Lavras: UFV. Tese de Mestrado, Universidade Federal de Lavras, p. BARTOSZECK, A.C. de P. e S,. Evolução da relação hipsométrica e da distribuição diamétrica em função dos fatores idade, sítio e densidade inicial em Bracatingais nativos da região metropolitana de Curitiba. 83 f. Dissertação (Mestrado em Ciências Florestais) - Universidade Federal do Paraná. Curitiba, CABACINHA, C.D. Um método para a realização do inventario florestal suprimindo a cubagem rigorosa. Lavras: UFLA, (Dissertação de Mestrado, apresentada ao Programa de Pós-Graduação da Universidade Federal de Lavras). CARMEAN, W.H. Tree-growth patterns in relation to soil and site. In:.Tree growth and forest soils. Oregon State University, USA, p. DRAPER, N.; SMITH, H Applied regression analysis. John Wiley e Sons: New York, 709p. DRUCK, S.; CARVALHO, M.S.; CÂMARA, G.; MONTEIRO, A.M.V. Análise Espacial de Dados Geográficos. Brasília, EMBRAPA, 2004 (ISBN ). MELLO, J.M. de. Geoestatística aplicada ao inventário florestal / José Marcio de Mello. - - Piracicaba, p. MIGUEL, E.P.; ENCINAS, J.I.; REZENDE, V. A.; FERREIRA, J.C.S.; AGUIAR, G.P. Classificação de sítio para plantios de Eucalyptus urophylla em Niquelândia, Estado de Goiás. Enciclopédia Biosfera, Centro Científico Conhecer - Goiânia, vol.7, N.12; pg MIGUEL, E.P; CABACINHA, C.D; SANTOS, R.C; FERREIRA, W.C; MOREIRA, F.R. Comparação Entre Procedimentos Utilizados Para Inventariar Pequenos Povoamentos Florestais. Enciclopédia Biosfera, Centro Científico Conhecer - Goiânia, vol.6, n.9, pg ENCICLOPÉDIA BIOSFERA, Centro Científico Conhecer - Goiânia, vol.7, N.13; 2011 Pág. 744

19 SCHNEIDER, P. R., FINGER C. A. G., KLEIN, J. E., et al. Fundamentos de planejamento da produção para o manejo florestal de Eucalyptus grandis (Hill) Maiden e Eucalyptus saligna Smith. Santa Maria: CEPEF/FATEC, 1988a. 179 p. SCOLFORO, J. R. S. Técnica de regressão aplicada para estimar: volume, biomassa, relação hipsométrica e múltiplos produtos da madeira. Lavras: UFLA/FAEP, 1997a. 292p. SCOLFORO, J.R.S.: Biometria Florestal: Métodos para classificação de sítios florestais. Lavras: UFLA/FAEP, 1997b. 151p. (textos acadêmicos). SOUZA, C. C. de,; MOREIRA, A. de A.; SCHIMITH, R. S.; BRANDÃO, P. C.; SILVA, E. Técnicas de sensoriamento remoto como subsídios aos estudos de florestas implantadas no Brasil Uma revisão bibliográfica. Ciência Florestal, Santa Maria, v. 17. n. 4. p Out-Dez, VIEIRA, S.; Estatística Experimental. São Paulo: Atlas, (Vol. 2). ENCICLOPÉDIA BIOSFERA, Centro Científico Conhecer - Goiânia, vol.7, N.13; 2011 Pág. 745